Слайд 2
На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.
Слайд 3
Гипотеза:
Не нужно подробно изучать действительные числа.
Слайд 4
Цель: проследить процесс появления действительных чисел и дальнейшее их изучение.
Задачи исследования: Проследить процесс появления действительных чисел; Изучить развитие теории о действительных числах; Выяснить, для чего нужно изучать действительные числа;
Слайд 5
Актуальность выбранной темы
Понятие числа зародилось в глубокой древности. На протяжении веков это понятие подвергалось расширению и обобщению.
Слайд 6
Ход исследования:
Изучила различные источники информации; Проследила процесс появления действительных чисел; Проанализировав проделанную работу, пришла к выводу.
Слайд 7
Результаты исследования:
На первом этапе возникали понятия «больше», «меньше» или «равно».Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека.
Слайд 8
С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука АРИФМЕТИКА. Спустя некоторое время Пифагор открыл неизмеримые отрезки, длины которых не могли выразить ни целым, ни дробным числом. В дальнейшем возникает понятие «геометрическое выражение». Благодаря первым открытиям математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, а позднее и Европы пользовались иррациональными величинами. Однако их долгое время не признавали равноправными числами. Их признанию способствовало появление «Геометрии» Декарта.
Слайд 9
После стало известно, что любое число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. В 18в. Л.Эйлер и И.Ламберт показали, что всякая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом. Построение действительных чисел на основе бесконечных десятичных дробей было дано немецким математиком К.Вейрштрассом.
1 слайд
АЛГЕБРА и начала анализа 10 класс Ш.А.Алимов, ю.м.колягин и др. 15 изд. М.: Просвещение, 2007 Учитель математики Пивоваренок Н.Н. ГОУ Школа №247 Глава I. Действительные числа Урок 2 «Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами». И. Ньютон
2 слайд
иметь понятия об: иррациональных числах; множестве действительных чисел; модуле действительного числа; уметь выполнять: вычисления с иррациональными выражениями; сравнивать числовые значения иррациональных выражений §2 Действительные числа Знания и навыки учащихся:
3 слайд
1. Необходимость дальнейшего расширения множества чисел связана в основном с двумя причинами: иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь 1)Рациональных чисел недостаточно для выражения результатов измерений (длина диагонали квадрата со стороной 1) 2) Такие числовые выражения не являются рациональными числами
4 слайд
Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь, т.е. дробь вида + а0,а1а2а3… или - а0,а1а2а3… , где а0 - целое неотрицательное число, а каждая из букв а1,а2,а3,… - одна из десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1) π = 3,1415… а0 = 3 а1=1 а2= 4 а3=1 а4=5 … 2)- √234 = - 15,297058… а0 = 15 а1=2 а2= 9 а3=7 а4=0 … 3)37,19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 при n≥3 Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел (бесконечных десятичных непериодических дробей) даёт множество R действительных чисел Например: Действительное число может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
5 слайд
2. Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями. с точностью до единицы: с точностью до десятой: с точностью до сотой: Вычислим сумму Числа 3; 3,1; 3,15 и т.д. являются последовательными приближениями значения суммы
6 слайд
3. Все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел Переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д. 4. Модуль действительного числа х обозначается |х| и определяется так же, как и модуль рационального числа:
Цель: Систематизировать знания о натуральных, целых, рациональных числах, периодических дробях. Учить записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, формировать навык выполнения действий с десятичными и обыкновенными дробями. Иметь понятие об иррациональных числах, множестве действительных чисел. Иметь понятие об иррациональных числах, множестве действительных чисел. Учить выполнять вычисления с иррациональными выражениями, сравнивать числовые значения иррациональных выражений.
Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им. Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им. И. Гёте. И. Гёте. Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им. Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им. И. Гёте. И. Гёте. натуральными. N Naturalis Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» Какие числа называются натуральными? Как обозначается множество натуральных чисел?
Рациональных чисел QQuotient Множество чисел, которое можно представить в виде называется множеством рациональных чисел и обозначается - Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение». целых Zahl Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой немецкого слова Zahl - «число». Какие числа называются целыми? Как обозначается множество целых чисел? Какие числа называются рациональными? Как обозначается множество рациональных чисел?
Натуральные числа Числа, им противоположные Целые 0
Сумма, произведение, разность Сумма, произведение, разность и частное частное рациональных чисел есть рациональное число рациональное. Сумма, произведение, разность Сумма, произведение, разность и частное частное рациональных чисел есть рациональное число рациональное. Рациональные числа rрациональное r - рациональное
Найдите период в записи чисел и запишите каждое число кратко: 0,55555….4,133333…3, …7, ….3, …3,727272…21, …
0, Пусть х = 0,4666… 10 х = 4,666… 10 х =4,666… 100 х = 46,666… 100 х – 10 х = 46,666…- 4, х= 42
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Презентацию на тему "Действительные числа" (8 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 11 слайд(ов).
Слайды презентации
Слайд 1
Подготовила ученица 8 класса Карпова Анастасия.
Слайд 2
Этапы развития понятия числа.
Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа.
Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число.
Рациональные числа можно записать в виде дробей вида, где m – целое число, n – натуральное.
Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q.
Слайд 3
Глава 6, Беседа 7
Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z.
Натуральные числа: 1, 2, 3, …
Множество всех целых чисел обозначается Z.
Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, …
Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа.
Множество натуральных чисел обычно обозначается N.
Слайд 4
Подробнее о действительных числах:
К действительным числам относятся числа рационального и иррационального множества.
Действительные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и сравнивать по величине. Перечислим основные свойства, которыми обладают эти операции. Множество всех действительных чисел будем обозначать через R, а его подмножества называть числовыми множествами.
Слайд 5
I. Операция сложения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a + b, так, что при этом выполняются следующие условия: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Существует такое число, называемое нулем и обозначаемое 0, что для любого a R выполняется условие a + 0 = a. 4. Для любого числа a ∈R существует число, называемое ему противоположным и обозначаемое -a, для которого a + (-a) = 0. Число a + (-b) = 0, a, b∈R, называется разностью чисел a и b и обозначается a - b.
Действительные числа.
Слайд 6
II. Операция умножения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их произведением и обозначаемое ab, такое, что выполняются следующие условия: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3.Существует такое число, называемое единицей и обозначаемое 1, что для любого a∈R выполняется условие a*1= a. II4. Для любого числа a≠0 существует число, называемое ему обратным и обозначаемое или 1/a, для которого а*1/a=1 Число а*1/b, b≠0, называется частным от деления a на b и обозначается a:b или или a/b.
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называются действительными числами.
Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел
Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта
- Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
- Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
- Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
- Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
- Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
- Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
- Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
- Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.
