На первый взгляд кажется, что невозможные фигуры могут существовать только на плоскости. На самом деле невероятные фигуры могут воплощаться в трёхмерном пространстве, однако для «того самого эффекта» смотреть на них нужно с определённой точки.
Искажённая перспектива - частое явление в старинной живописи. Где-то это было обусловлено неумением художников выстраивать изображение, где-то - признаком равнодушия к реализму, которому предпочитали символизм. Материальный мир был отчасти реабилитирован в Возрождение. Мастера Ренессанса начали исследовать перспективу и открыли для себя игры с пространством.
Одно из изображений невозможной фигуры относится к XVI веку - на картине Питера Брейгеля Старшего «Сорока на виселице» та самая виселица выглядит подозрительно.
Большая слава пришла к невозможным фигурам ХХ веке. Шведский художник Оскар Рутесвард в 1934 году нарисовал составленный из кубов треугольник «Opus 1» , а несколькими годами позже - «Opus 2B» , в котором количество кубов уменьшилось. Сам художник отмечает, что самым ценным в разработке фигур, которую он предпринял ещё в школьные годы, следует считать не создание самих рисунков, а способность понять, что нарисованное парадоксально и противоречит законам евклидовой геометрии.
Моя первая невозможная фигура появилась случайно, когда я в 1934 году в последнем классе гимназии на уроке «чиркал» в учебнике латинской грамматики, рисуя в нем геометрические фигуры.
Оскар Рутесвард«Невозможные фигуры»
В 50-х годах ХХ века вышла статья британского математика Роджера Пенроуза, посвящённая особенностям восприятия пространственных форм, изображённых на плоскости. Статья была опубликована в «Британском журнале психологии», что многое говорит о сущности невозможных фигур. Главное в них - даже не парадоксальная геометрия, а то, как наш разум воспринимает такие явления. Как правило, требуется несколько секунд, чтобы понять, что именно «не так» не так с фигурой.
Благодаря Рождеру Пенроузу на эти фигуры взглянули с точки зрения науки, как на объекты с особыми топологическими характеристиками. Австралийская скульптура, речь о которой шла выше, представляет собой как раз невозможный треугольник Пенроуза, в котором все составляющие реальны, однако в целостность, которая может существовать в трёхмерном мире, картинка не складывается. Треугольник Пенроуза вводит в заблуждение с помощью ложной перспективы.
Загадочные фигуры стали источником вдохновения и для физиков с математиками, и для художников. Вдохновившись статьёй Пенроуза, график Мауриц Эшер создал несколько литографий, которые принесли ему известность художника-иллюзиониста, и впоследствии продолжил экспериментировать с пространственными искажениями на плоскости.
Невозможная вилка
Невозможный трезубец, бливет или даже, как его ещё называют, «вилка дьявола», представляет собой фигуру с тремя круглыми зубцами на одном конце и прямоугольными - на другом. Выходит, что объект вполне нормален в правой и левой части, а вот в комплексе получается форменное безумие.
Такой эффект достигается за счет того, что трудно однозначно сказать, где тут передний план, а где задний.
Иррациональный куб
Невозможный куб (он же - «куб Эшера») появился на литографии Маурица Эшера «Бельведер». Кажется, что самим существованием этот куб нарушает все основные геометрические законы. Разгадка, как и всегда с невозможными фигурами, довольно проста: человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трёхмерные объекты.
Между тем, в трёх измерениях невозможный куб выглядел бы таким образом и с определённой точки казался бы таким же, как рисунок выше.
Невозможные фигуры представляют большой интерес для психологов, когнитивистов и эволюционных биологов, помогая больше узнать о нашем зрении и пространственном мышлении. Сегодня компьютерные технологии, виртуальная реальность и проекции расширяют возможности, так что на противоречивые объекты можно взглянуть с новым интересом.
Кроме классических примеров, которые мы привели, существует множество других вариантов невозможных фигур, а художники и математики придумывают всё новые парадоксальные варианты. Скульпторы и архитекторы используют решения, которые могут показаться невероятными, хотя их вид зависит от направления взгляда зрителя (как Эшер и обещал - относительность!).
Чтобы попробовать себя в создании объёмных невозможностей, профессиональным архитектором быть не обязательно. Существуют оригами невозможных фигур - такое можно повторить дома, скачав заготовку.
Полезные ресурсы
- Невозможный мир - ресурс на русском и английском с известными картинами, сотнями примеров невозможных фигур и программами для самостоятельного создания невероятного.
- M.C. Escher - официальный сайт М.К. Эшера, основанный фондом MC Escher Company (английский и нидерландский языки).
- - работы художника, статьи, биография (русский язык).
Введя такой вопрос в поисковую систему, мы получим ответ: «Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве. (Википедия)»
Думаю, для представления и осознания этого понятия нам будет недостаточно такого ответа, поэтому попробуем лучше изучить этот вопрос. И начнем, пожалуй, с истории.
История
В старинной живописи можно встретить такое частое явление как искаженная перспектива. Именно она создавала иллюзию невозможности существования объекта. На картине Питера Брейгеля Старшего «Сорока на виселице» такой фигурой является сама виселица. Но в то время создание подобных «небылиц» — это был не полет фантазии, а скорее все же неумение строить правильно перспективу.
Большой интерес к невозможным фигурам проснулся в ХХ веке.
Шведский художник Оскар Рутесвард, увлеченный созданием чего-то парадоксального и противоречащего законам евклидовой геометрии, создал такие работы: составленный из кубов треугольник «Opus 1», а позже «Opus 2B».
В 50-х годах ХХ века вышла статья британского математика Роджера Пенроуза, посвящённая особенностям восприятия пространственных форм, изображённых на плоскости. Статья заинтересовала большой круг лиц: психологи стали изучать, как наш разум воспринимает такие явления, ученые взглянули на эти невозможные фигуры как на объекты с особыми топологическими характеристиками. Появился Имп-арт (impossible art) или импоссибилизм — направление в искусстве, в основе которого лежит создание оптических иллюзий и невозможных фигур.
Статья Пенроуза вдохновила Маурица Эшера создать несколько литографий, которые принесли ему известность как художнику-иллюзионисту. Одна из его самых известных работ «Относительность». Эшер изобразил модель «бесконечной лестницы» Пенроузов.
Рождер Пенроуз и его отец Лайонел Пенроуз изобрели лестницу, которая делает поворот на 90 градусов и замыкается. Поэтому человек, если бы ему вздумалось по ней взойти, не смог бы подняться выше. На рисунке ниже видно, что собака и человек стоят на одном уровне, что тоже добавляет рисунку невозможности. Если персонажи пойдут по часовой стрелке, то будут постоянно спускаться, а если против часовой — подниматься.
Нельзя не отметить невозможный куб Эшера, который кажется невозможным, потому что человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трёхмерные объекты (подробнее об Эшере можно почитать ).
А также классический пример невозможной фигуры — Трезубец. Он представляет собой фигуру с тремя круглыми зубцами на одном конце и прямоугольными — на другом. Такой эффект достигается за счет того, что трудно однозначно сказать, где тут передний план, а где задний.
В настоящее время процесс создания невозможных фигур продолжается. Ниже приведены некоторые из них (имя создателя -- под фигурой).
А также невозможно не отметить прекрасные невозможные фигуры, созданные нашим земляком, омичом Анатолием Коненко . Например:
А можно ли увидеть «невозможные фигуры» в реальной жизни?
Многие скажут, что невозможные фигуры действительно нереальны и не могут быть воссозданы. Другие же будут утверждать, что чертеж, изображенный на листе бумаги, является проекцией трехмерной фигуры на плоскость. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги, должна существовать в трехмерном пространстве. Так кто же прав?
Вторые будут ближе к правильному ответу. Действительно, увидеть «такие» фигуры в реальности можно, необходимо лишь смотреть на них с определенной точки. С помощью картинок ниж, можно убедиться в этом.
Джерри Андрус и его невозможный куб:
Невозможное сцепление шестеренок, тоже воплощенное в реальность Джерри Андрусом.
Скульптура Треугольника Пенроуза (г.Перт, Австралия), все стороны которого перпендикулярны друг другу.
А так скульптура выглядит с другой стороны.
Если вам нравятся невозможные фигуры, можно полюбоваться на них
Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта,
при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.
Невозможные фигуры
Наиболее известные невозможные фигуры: невозможный треугольник, бесконечная лестница и невозможный трезубец.
Невозможный треугольник Перроуза
Иллюзия Рейтерсварда (Reutersvard, 1934)
Обратите внимание также и на то, что изменение организации "фигура-фон" сделало возможным восприятие расположенной в центре "звезды".
_________
Невозможный куб Эшера
На самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Так, все объекты, нарисованные на бумаге, являются проекциями трёхмерных объектов, следовательно, можно создать такой трёхмерный объект, который при проецировании на плоскость будет выглядеть невозможным. При взгляде на такой объект из определённой точки он также будет выглядеть невозможным, но при обзоре с любой другой точки эффект невозможности будет теряться.
13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия). Здесь невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами.
Чёртова вилка
Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец («чертова вилка»).
Если закрыть рукой правую часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину - три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину - два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.
Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект - плоские грани правой части трезубца становятся круглыми в левой.
Эффект невозможности достигается за счет того, что наш мозг анализирует контур фигуры и пытается подсчитать количество зубцов. Мозг сравнивает количество зубцов фигуры в левой и правой части рисунка, из-за чего возникает ощущение невозможности фигуры. Если количество зубцов у фигуры было значительно больше (например, 7 или 8), то этот парадокс был бы менее ярко выражен.
Некоторые книги утверждают, что невозможный трезубец принадлежит к классу невозможных фигур, которые не могут быть воссозданы в реальном мире. На самом деле это не так. ВСЕ невозможные фигуры можно увидеть в реальном мире, но невозможными они будут выглядеть только с одной единственной точки зрения.
______________
Невозможный слон
Сколько ног у слона?
Психолог из Стенфорда Роджер Шепард (Roger Shepard) использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.
______________
Лестница Пенроуза
(бесконечная лестница, невозможная лестница)
Бесконечная лестница" - одна из самых известных классических невозможностей.
Представляет собой такую конструкцию лестницы, при которой в случае движения по ней в одном направлении (на рисунке к статье против часовой стрелки) человек будет бесконечно подниматься, а при движении в обратном — постоянно спускаться.
Другими словами, перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути. Если бы вам в самом деле пришлось пройти по этой лестнице, вы бы бесцельно поднимались и спускались по ней бесконечное число раз. Можно назвать это нескончаемым сизифовым трудом!
С тех пор как Пенроузы опубликовали эту фигуру, она появлялась в печати чаще, чем какой-либо другой невозможный объект. "Бесконечную лестницу" можно встретить в книгах об играх, головоломках, иллюзиях, в учебниках по психологии и другим предметам.
«Восхождение и нисхождение»
«Бесконечной лесницей"» с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей чарующей литографии «Восхождение и нисхождение», созданной в 1960 году.
В этом рисунке, отражающем все возможности фигуры Пенроуза, вполне узнаваемая Бесконечная лестница аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи в капюшонах непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.
Соответственно, «Бесконечная лестница» стала чаще ассоциироваться с Эшером, перерисовавшим ее, чем с Пенроузами, которые ее придумали.
Сколько тут полок?
Куда открыта дверь?
Наружу или вовнутрь?
Невозможные фигуры изредка появлялись на полотнах мастеров прошлого, например, такова виселица на картине Питера Брейгеля (Старшего)
«Сорока на виселице» (1568)
__________
Невозможная арка
Жос де Мей (Jos de Mey) - фламандский художник, обучался в Королевской Академии Изящных Искусств в Генте (Бельгия), а затем обучал студентов дизайну интерьеров и цвету на протяжении 39 лет. Начиная с 1968 года центром его внимания стало рисование. Он наиболее известен тщательным и реалистичным исполнением невозможных структур.
Наиболее известны невозможные фигуры в работах художника Мориса Эшера. При рассматривании таких рисунков каждая отдельная деталь кажется вполне правдоподобной, однако при попытке проследить линию, оказывается, что эта линия уже, например, не внешний угол стены, а внутренний.
«Относительность»
Эта литография голландского художника Эшера впервые была напечатана в 1953 году.
На литографии изображен парадоксальный мир, в котором не применяются законы реальности. В одном мире объединены три реальности, три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой.
Создана архитектурная структура, реальности объединены лестницами. Для людей, живущих в этом мире, но в разных плоскостях реальности, одна и та же лестница будет направлена или вверх или вниз.
«Водопад»
Эта литография голландского художника Эшера впервые была напечатана в октябре 1961 года.
В этой работе Эшера изображен парадокс — падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии».
Конструкция составлена из трёх перекладин, положенных друг на друга под прямым углом. Водопад на литографии работает как вечный двигатель. Кажется также, что обе башни одинаковы; на самом деле та, что справа, на этаж ниже левой башни.
Ну и более современные работы:о)
Бесконечная фотография
Удивительная стройка
Шахматная доска
Перевёрнутые картинки
Что вы видите: огромную ворону с добычей или рыбака в лодке, рыбу и остров с деревьями?
Распутин и Сталин
Молодость и старость
_________________
Вельможа и Королева
___________________
Злой и Весельчак
Само это название сбивает с толку: «невозможная форма». Как может быть невозможна любая форма? Если кто-то рисует заданную фигуру, то она существует. И действительно, они могут быть нарисованы, просто не созданы в трех измерениях.
Невозможные фигуры — это тип оптической иллюзии. Когда мы смотрим на рисунок в двумерном изображении, наш мозг автоматически интерпретирует изображенный элемент, как трехмерный объект, поскольку он пытается понять типы и символы. Но в данном случае они рисуются с пространственными несоответствиями, создавая глубину, которой нет - или не может быть в реальной жизни. Подсознание борется обрабатывать рисунки, которые «неправильные», пытаясь превратить их во что-то реальное и понятное для восприятия. Но не может.
Вы удивлены? Давайте посмотрим на некоторые невозможные формы, и как Вы сможете их нарисовать. Это поможет лучше понять, что они представляют, и как работают.
Самые известные невозможные формы
Представим четыре изо всех самых известных невозможных фигур:
- треугольник Пенроуза (или ещё называют трибар),
- лестница Пенроуза,
- оптический ящик
- невозможный трезубец.
Треугольник Пенроуза
Лестница Пенроуза
Все они предоставляют возможности, как для ценного исследования человеческих перцептивных процессов, так и для того, чтобы принести радость и очарование. Такие работы раскрывают бесконечное увлечение человечества творчеством и необычностью. Эти примеры также могут помочь нам понять, что наше собственное восприятие может быть ограниченным или отличаться от восприятия другим человеком того же самого.
Как нарисовать невозможные фигуры?
Представьте следующее. Вам захотелось попробовать свои силы в рисовании, чтобы воссоздать невозможную форму. Это не удивительно. Помните, как весело было в детстве, когда кто-то впервые показал вам, как рисовать куб? Вы нарисуете один квадрат, затем другой, который был наполовину сверху первого, а затем соедините их диагональными линиями. И вот Вам куб!
В то время, когда существует много сложных невозможных форм, которые бы трудно дались большинству людей, Вы можете использовать один простой метод, чтобы создать одну из многих распространенных форм: квадраты, треугольники, звезды и пятиугольники. Давайте нарисуем треугольник.
- Нарисуйте треугольник.
- Продлите линию от каждого угла.
- Нарисуйте другую линию от каждого из этих расширений, которые немного простираются по углам.
- Мы почти закончили! В конце каждой линии нарисуйте короткий 45-градусный угол, который выравнивается с противоположной стороны.
- Теперь забавная часть: Соедините линии, и вы будете иметь невозможную форму!
Используйте этот базовый набор инструкций для создания невозможных фигур из других форм. Это должно быть довольно легко.
Как невозможные формы вдохновляют искусство
Невозможные объекты завораживают. Вы можете изучать их в течение длительных периодов времени, прослеживая их линии, пытаясь понять, где именно «трюк» заключается в том, что они выглядят реальными, и в то же время нереальными. Неудивительно, что они часто вдохновляют художников на их воссоздание. Наверное, самым известным художником в мире невозможных конструкций является М. К. Эшер.
Мауриц Эшер (Maurits Escher) – родившийся в Нидерландах, выдающийся голландский художник-графист, известен во всем мире, как мастер графических иллюзий.
Он составил около 450 литографии, ксилографии и гравюры на дереве в течение своей жизни, плюс более 2000 рисунков и набросков. Он был очарован невозможными предметами и способствовал популяризации треугольника Пенроуза, который он включил во многие свои работы.
