Salah satu bentuk geometri dasar adalah segitiga. Itu terbentuk ketika tiga segmen garis berpotongan. Segmen garis ini membentuk sisi gambar, dan titik perpotongannya disebut simpul. Setiap siswa yang mempelajari mata kuliah geometri harus dapat menemukan keliling bangun tersebut. Keahlian yang diperoleh akan berguna bagi banyak orang di masa dewasa, misalnya akan berguna bagi seorang siswa, insinyur, pembangun,
Ada berbagai cara untuk mencari keliling segitiga. Pilihan formula yang Anda butuhkan bergantung pada sumber data yang tersedia. Untuk menuliskan nilai ini dalam terminologi matematika, digunakan sebutan khusus - P. Pertimbangkan apa kelilingnya, metode utama untuk menghitungnya untuk bentuk segitiga dari berbagai jenis.
Cara termudah untuk menemukan keliling suatu bentuk adalah jika Anda memiliki data untuk semua sisi. Dalam hal ini, rumus berikut digunakan:
Huruf "P" menunjukkan nilai keliling itu sendiri. Pada gilirannya, "a", "b" dan "c" adalah panjang sisi-sisinya.
Mengetahui ukuran dari tiga kuantitas, itu akan cukup untuk mendapatkan jumlahnya, yang merupakan kelilingnya.
Opsi alternatif
Dalam soal matematika, semua panjang yang diberikan jarang diketahui. Dalam kasus seperti itu, disarankan untuk menggunakan cara alternatif untuk menemukan nilai yang diinginkan. Ketika kondisi menentukan panjang dua garis lurus, serta sudut di antara keduanya, perhitungan dilakukan melalui pencarian garis ketiga. Untuk menemukan angka ini, Anda perlu mendapatkan akar kuadrat menggunakan rumus:
.
Perimeter di kedua sisi
Untuk menghitung keliling, tidak perlu mengetahui semua data dari bentuk geometris. Pertimbangkan metode perhitungan di dua sisi.
Segitiga sama kaki
Segitiga disebut sama kaki jika setidaknya dua sisinya memiliki panjang yang sama. Mereka disebut lateral, dan sisi ketiga disebut alas. Garis yang sama membentuk sudut sudut. Fitur dalam segitiga sama kaki adalah adanya satu sumbu simetri. Sumbu adalah garis vertikal yang dimulai dari sudut atas dan berakhir di tengah alas. Pada intinya, sumbu simetri mencakup konsep-konsep berikut:
- garis bagi sudut titik sudut;
- median ke dasar;
- ketinggian segitiga;
- median tegak lurus.
Untuk menentukan keliling bangun segitiga sama kaki, gunakan rumus.
Dalam hal ini, Anda hanya perlu mengetahui dua besaran: alas dan panjang salah satu sisi. Penunjukan "2a" berarti mengalikan panjang sisi dengan 2. Untuk angka yang dihasilkan, Anda perlu menambahkan nilai alas - "b".
Dalam kasus luar biasa, ketika panjang alas segitiga sama kaki sama dengan garis rusuknya, metode yang lebih sederhana dapat digunakan. Itu dinyatakan dalam rumus berikut:
Untuk mendapatkan hasilnya, cukup mengalikan angka ini dengan tiga. Rumus ini digunakan untuk mencari keliling segitiga beraturan.
Video yang bermanfaat: masalah pada keliling segitiga
Segitiga persegi panjang
Perbedaan utama antara segitiga siku-siku dan bentuk geometris lainnya dari kategori ini adalah adanya sudut 90 °. Atas dasar ini, jenis gambar ditentukan. Sebelum menentukan cara mencari keliling segitiga siku-siku, perlu diperhatikan bahwa nilai untuk setiap bentuk geometris datar adalah jumlah semua sisinya. Jadi dalam hal ini, cara termudah untuk mengetahui hasilnya adalah dengan menjumlahkan ketiga nilai tersebut.
Dalam terminologi ilmiah, sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku disebut "kaki", dan kebalikan dari sudut 90º disebut sisi miring. Ciri-ciri sosok ini dipelajari oleh ilmuwan Yunani kuno Pythagoras. Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.
.
Berdasarkan teorema ini, diturunkan rumus lain yang menjelaskan cara mencari keliling segitiga dengan diketahui dua sisi yang diketahui. Anda dapat menghitung keliling dengan panjang kaki yang ditentukan menggunakan metode berikut.
.
Untuk mengetahui keliling, memiliki informasi tentang ukuran satu kaki dan sisi miringnya, Anda perlu menentukan panjang sisi miring kedua. Untuk tujuan ini, rumus berikut digunakan:
.
Juga, keliling dari jenis figur yang dijelaskan ditentukan tanpa data tentang dimensi kaki.
Anda perlu mengetahui panjang sisi miring serta sudut yang berdekatan dengannya. Mengetahui panjang salah satu kaki, jika ada sudut yang berdekatan, keliling gambar dihitung dengan rumus:
.
Informasi awal
Keliling setiap bentuk geometris datar pada bidang didefinisikan sebagai jumlah panjang semua sisinya. Segitiga tidak terkecuali untuk ini. Pertama, kami memberikan konsep segitiga, serta jenis-jenis segitiga tergantung sisi-sisinya.
Definisi 1
Kami akan menyebut segitiga sebagai sosok geometris, yang terdiri dari tiga titik yang dihubungkan oleh segmen (Gbr. 1).
Definisi 2
Titik-titik dalam Definisi 1 akan disebut simpul segitiga.
Definisi 3
Segmen-segmen dalam kerangka Definisi 1 akan disebut sisi-sisi segitiga.
Jelas setiap segitiga akan memiliki 3 simpul serta 3 sisi.
Bergantung pada rasio sisi satu sama lain, segitiga dibagi menjadi sisi tak sama panjang, sama kaki, dan sama sisi.
Definisi 4
Sebuah segitiga dikatakan scalene jika tidak ada sisinya yang sama dengan yang lain.
Definisi 5
Kami akan menyebut segitiga sama kaki jika dua sisinya sama satu sama lain, tetapi tidak sama dengan sisi ketiga.
Definisi 6
Segitiga disebut sama sisi jika semua sisinya sama satu sama lain.
Anda dapat melihat semua jenis segitiga ini pada Gambar 2.
Bagaimana menemukan keliling segitiga tak sama panjang?
Mari kita diberi segitiga tak sama panjang dengan panjang sisi sama dengan $α$, $β$ dan $γ$.
Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga tak sama panjang, jumlahkan semua panjang sisi-sisinya.
Contoh 1
Temukan keliling segitiga tak sama panjang sama dengan $34$ cm, $12$ cm dan $11$ cm.
$P=34+12+11=57$ cm
Jawaban: $57 lihat.
Contoh 2
Temukan keliling segitiga siku-siku yang kakinya adalah $6$ dan $8$ cm.
Pertama, kita mencari panjang hipotenus segitiga ini menggunakan teorema Pythagoras. Nyatakan dengan $α$, lalu
$α=10$ Menurut aturan untuk menghitung keliling segitiga tak sama panjang, kita dapatkan
$P=10+8+6=24$ cm
Jawaban: $24 lihat.
Bagaimana cara mencari keliling segitiga sama kaki?
Misalkan kita diberi segitiga sama kaki yang panjang sisinya sama dengan $α$, dan panjang alasnya sama dengan $β$.
Dengan definisi keliling bangun datar geometris, kita dapatkan itu
$P=α+α+β=2α+β$
Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga sama kaki, tambahkan dua kali panjang sisinya dengan panjang alasnya.
Contoh 3
Hitung keliling segitiga sama kaki jika sisinya $12$ cm dan alasnya $11$ cm.
Dari contoh di atas, kita melihat bahwa
$P=2\cdot 12+11=35$ cm
Jawaban: $35 lihat.
Contoh 4
Hitung keliling segitiga sama kaki jika tingginya ditarik ke alas adalah $8$ cm dan alasnya adalah $12$ cm.
Pertimbangkan gambar sesuai dengan kondisi masalah:
Karena segitiga sama kaki, $BD$ juga merupakan median, jadi $AD=6$ cm.
Dengan teorema Pythagoras, dari segitiga $ADB$, kita menemukan sisinya. Nyatakan dengan $α$, lalu
Menurut aturan untuk menghitung keliling segitiga sama kaki, kita dapatkan
$P=2\cdot 10+12=32$ cm
Jawaban: $32 lihat.
Bagaimana cara mencari keliling segitiga sama sisi?
Misalkan kita diberi segitiga sama sisi dengan panjang semua sisinya sama dengan $α$.
Dengan definisi keliling bangun datar geometris, kita dapatkan itu
$P=α+α+α=3α$
Kesimpulan: Untuk mencari keliling segitiga sama sisi, kalikan panjang sisi segitiga dengan $3$.
Contoh 5
Temukan keliling segitiga sama sisi jika sisinya $12$ cm.
Dari contoh di atas, kita melihat bahwa
$P=3\cdot 12=36$ cm
P=a+b+c Cara mencari keliling segitiga: Semua orang tahu bahwa kelilingnya mudah ditemukan - Anda hanya perlu menjumlahkan ketiga sisi segitiga. Akan tetapi, ada beberapa cara lain untuk mencari jumlah panjang sisi-sisi segitiga. Langkah 1 Diketahui jari-jari lingkaran dalam segitiga dan luasnya, cari keliling menggunakan rumus P=2S/r. 
Langkah 2 Jika Anda mengetahui dua sudut, misalnya α dan β, yang bertetangga dengan sisi, dan panjang sisinya, maka untuk mencari keliling, gunakan rumus a+sinα∙а/(sin(180°-α- β)) + sinβ∙а /(sin(180°-α-β)). 
Langkah 3 Jika kondisi menentukan sisi yang berdekatan dan sudut β di antaranya, pertimbangkan teorema kosinus saat mencari keliling. Kemudian P=a+b+√(a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ), di mana a^2 dan b^2 adalah kuadrat dari panjang sisi-sisi yang berdekatan. Ekspresi di bawah akar adalah panjang sisi ketiga yang tidak diketahui, dinyatakan melalui teorema kosinus. 
Langkah 4 Untuk segitiga sama kaki, rumus keliling berbentuk P=2a+b, dengan a adalah sisi-sisinya dan b adalah alasnya. Langkah 5 Hitung keliling segitiga beraturan menggunakan rumus P=3a. Langkah 6 Temukan keliling menggunakan jari-jari lingkaran yang tertulis di dalam segitiga atau dibatasi di sekelilingnya. Jadi, untuk segitiga sama sisi, ingat dan gunakan rumus P=6r√3=3R√3, di mana r adalah jari-jari lingkaran bertulis, dan R adalah jari-jari lingkaran bergaris. Langkah 7 Untuk segitiga sama kaki, terapkan rumus P=2R(2sinα+sinβ), di mana α adalah sudut alas dan β adalah sudut di depan alas.
Setiap segitiga sama dengan jumlah panjang ketiga sisinya. Rumus umum untuk mencari keliling segitiga adalah:
P = A + B + C
Di mana P adalah keliling segitiga A, B Dan C- sisinya.
Ini dapat ditemukan dengan menjumlahkan panjang sisi-sisinya secara seri atau dengan mengalikan panjang sisinya dengan 2 dan menambahkan panjang alasnya ke hasil kali. Rumus umum untuk mencari keliling segitiga sama kaki akan terlihat seperti ini:
P = 2A + B
Di mana P adalah keliling segitiga sama kaki, A- salah satu sisi, B- basis.
Anda dapat menemukannya dengan menjumlahkan panjang sisi-sisinya secara seri atau dengan mengalikan panjang salah satu sisinya dengan 3. Rumus umum untuk mencari keliling segitiga sama sisi akan terlihat seperti ini:
P = 3A
Di mana P adalah keliling segitiga sama sisi, A- salah satu sisinya.
Persegi
Untuk mengukur luas segitiga, Anda bisa membandingkannya dengan jajaran genjang. Pertimbangkan sebuah segitiga ABC:
Jika Anda mengambil segitiga yang sama dengannya dan menempelkannya sehingga Anda mendapatkan jajaran genjang, Anda mendapatkan jajaran genjang dengan tinggi dan alas yang sama dengan segitiga ini:
Dalam hal ini, sisi umum dari segitiga yang dilipat menjadi satu adalah diagonal dari jajaran genjang yang terbentuk. Dari sifat jajaran genjang diketahui bahwa diagonal selalu membagi jajaran genjang menjadi dua segitiga sama besar, artinya luas setiap segitiga sama dengan setengah luas jajaran genjang.
Karena luas jajaran genjang sama dengan hasil kali alas dan tingginya, luas segitiga akan sama dengan setengah hasil kali ini. Jadi untuk Δ ABC luas akan sama dengan
Sekarang pertimbangkan segitiga siku-siku:
Dua segitiga siku-siku yang sama dapat dilipat menjadi persegi panjang jika keduanya disandarkan satu sama lain oleh sisi miring. Karena luas persegi panjang sama dengan produk sisi-sisi yang berdekatan, luas segitiga yang diberikan adalah:
Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa luas segitiga siku-siku sama dengan hasil kali kaki-kaki dibagi 2.
Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa luas segitiga apa pun sama dengan hasil kali panjang alas dan tinggi yang dijatuhkan ke alas, dibagi 2. Rumus umum untuk mencari luas segitiga akan terlihat seperti ini:
| S = | ah a |
| 2 |
Di mana S adalah luas segitiga, A- pondasinya h a- tinggi diturunkan ke alas A.
Perimeter segitiga apa pun adalah panjang garis yang membatasi gambar. Untuk menghitungnya, Anda perlu mengetahui jumlah semua sisi poligon ini.
Perhitungan dari nilai panjang sisi yang diberikan
Ketika nilainya sudah diketahui, maka hal ini tidak sulit dilakukan. Menunjukkan parameter ini dengan huruf m, n, k, dan keliling dengan huruf P, kita mendapatkan rumus untuk menghitung: P = m + n + k. Soal: Diketahui segitiga memiliki panjang sisi 13,5 desimeter, 12,1 desimeter, dan panjang 4,2 desimeter. Cari tahu kelilingnya. Kita selesaikan: Jika sisi poligon ini adalah a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, maka P = 29,8 dm. Jawab: P = 29,8 dm.
Keliling segitiga yang memiliki dua sisi yang sama
Segitiga seperti itu disebut segitiga sama kaki. Jika panjang sisi yang sama ini satu sentimeter, dan panjang sisi ketiga b sentimeter, maka kelilingnya mudah diketahui: P \u003d b + 2a. Tugas: segitiga memiliki dua sisi 10 desimeter, alasnya 12 desimeter. Cari P. Solusi: Misalkan sisi a = c = 10 dm, alas b = 12 dm. Jumlah sisi P \u003d 10 dm + 12 dm + 10 dm \u003d 32 dm. Jawab: P = 32 desimeter.
Keliling segitiga sama sisi
Jika ketiga sisi segitiga memiliki jumlah unit yang sama, itu disebut segitiga sama sisi. Nama lain benar. Keliling segitiga beraturan dicari dengan menggunakan rumus: P \u003d a + a + a \u003d 3 a. Tugas: Kami memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga sama sisi. Satu sisi adalah 6 meter. Carilah panjang pagar yang dapat mengurung daerah tersebut. Jawab: Jika sisi poligon ini a= 6m, maka panjang pagarnya adalah P = 3 6 = 18 (m). Jawab: P = 18 m.
Sebuah segitiga yang memiliki sudut 90°
Ini disebut persegi panjang. Kehadiran sudut siku-siku memungkinkan untuk menemukan sisi yang tidak diketahui menggunakan definisi fungsi trigonometri dan teorema Pythagoras. Sisi terpanjang disebut sisi miring dan dilambangkan dengan c. Ada dua sisi lagi, a dan b. Mengikuti teorema Pythagoras, kita memiliki c 2 = a 2 + b 2 . Kaki a \u003d √ (c 2 - b 2) dan b \u003d √ (c 2 - a 2). Mengetahui panjang dua kaki a dan b, kami menghitung sisi miringnya. Kemudian kami menemukan jumlah sisi gambar dengan menambahkan nilai-nilai ini. Tugas: Kaki-kaki segitiga siku-siku memiliki panjang 8,3 sentimeter dan 6,2 sentimeter. Perimeter segitiga perlu dihitung. Kami memecahkan: Mari kita tunjukkan kaki a = 8,3 cm, b = 6,2 cm Menurut teorema Pythagoras, sisi miring c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,33 = 10,4 ( cm). P = 24,9 (cm). Atau P \u003d 8.3 + 6.2 + √ (8.3 2 + 6.2 2) \u003d 24.9 (cm). Jawab: P = 24,9 cm Nilai akar diambil dengan ketelitian sepersepuluh. Jika kita mengetahui nilai sisi miring dan kaki, maka kita akan mendapatkan nilai P dengan menghitung P \u003d √ (c 2 - b 2) + b + c. Tugas 2: Sebidang tanah terletak pada sudut 90 derajat, 12 km, salah satu kaki - 8 km. Berapa lama untuk mengelilingi seluruh area jika Anda bergerak dengan kecepatan 4 kilometer per jam? Solusi: jika ruas terbesar adalah 12 km, yang terkecil adalah b = 8 km, maka panjang seluruh lintasan adalah P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 ( km). Hitung waktu dengan membagi jarak dengan kecepatan. 28,9:4 = 7,225 (jam). Jawaban: Anda bisa berkeliling dalam 7,3 jam, kami mengambil nilai akar kuadrat dan jawabannya ke persepuluhan terdekat. Dimungkinkan untuk menemukan jumlah sisi segitiga siku-siku mengingat salah satu sisinya dan nilai salah satu sudut lancipnya. Mengetahui panjang kaki b dan nilai sudut berlawanan β, kami menemukan sisi yang tidak diketahui a = b/ tg β. Temukan sisi miring c = a: sinα. Perimeter dari angka seperti itu ditemukan dengan menambahkan nilai yang diperoleh. P = a + a/ sinα + a/ tg α, atau P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Soal: Pada persegi panjang Δ ABC dengan sudut siku-siku C, panjang kaki BC 10 m, sudut A 29 derajat. Kita perlu mencari jumlah sisi Δ ABC. Solusi: Kami menunjukkan kaki yang diketahui BC = a = 10 m, sudut yang terletak di seberangnya, ∟А = α = 30°, maka kaki AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), sisi miring AB = c = 10 : 0,5 = 20 (m). P \u003d 10 + 17,2 + 20 \u003d 47,2 (m). Atau P \u003d 10 (1 + 1,72 + 2) \u003d 47,2 m Kami memiliki: P \u003d 47,2 m Kami mengambil nilai fungsi trigonometri dengan akurasi seperseratus, kami membulatkan nilai panjang sisi dan keliling ke persepuluhan. Memiliki nilai kaki α dan sudut yang disertakan β, kita mencari tahu sama dengan kaki kedua: b = a tg β. Sisi miring dalam hal ini akan sama dengan kaki dibagi dengan kosinus sudut β. Kami menemukan keliling dengan rumus P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β) a. Tugas: Kaki segitiga dengan sudut 90 derajat adalah 18 cm, sudut yang disertakan adalah 40 derajat. Temukan P. Solusi: Nyatakan kaki yang diketahui BC = 18 cm, ∟β = 40°. Maka diketahui kaki AC = b = 18 0,83 = 14,9 (cm), sisi miring AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Jumlah sisi gambar tersebut adalah P = 56,3 (cm). Atau P \u003d (1 + 1,3 + 0,83) * 18 \u003d 56,3 cm Jawaban: P \u003d 56,3 cm Jika panjang sisi miring c dan beberapa sudut α diketahui, maka kakinya akan sama dengan hasil kali dari sisi miring untuk yang pertama - dengan sinus dan untuk yang kedua - dengan cosinus dari sudut ini. Keliling gambar ini adalah P = (sin α + 1+ cos α)*c. Soal: Sisi miring segitiga siku-siku AB = 9,1 sentimeter, dan sudutnya 50 derajat. Temukan jumlah sisi dari gambar ini. Solusi: Nyatakan sisi miring: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, maka panjang salah satu kaki BC a = 9,1 0,77 = 7 (cm), kaki AC = b = 9 ,1 0,64 = 5,8 (cm). Jadi keliling poligon ini adalah P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Atau P = 9,1 (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Jawab: P = 21,9 centimeter.
Segitiga sewenang-wenang, salah satu sisinya tidak diketahui
Jika kita memiliki nilai dua sisi a dan c, dan sudut antara sisi-sisi ini γ, kita menemukan yang ketiga dengan teorema kosinus: b 2 \u003d c 2 + a 2 - 2 ac cos β, di mana β adalah sudut yang terletak antara sisi a dan c. Kemudian kami menemukan perimeter. Tugas: Δ ABC memiliki ruas AB dengan panjang 15 dm, ruas AC yang panjangnya 30,5 dm. Nilai sudut antara sisi-sisi ini adalah 35 derajat. Hitung jumlah sisi Δ ABC. Solusi: Dengan menggunakan teorema cosinus, kami menghitung panjang sisi ketiga. BC 2 \u003d 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 \u003d 930,25 + 225 - 750,3 \u003d 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Kita memiliki: P = 65,6 dm.
Jumlah sisi segitiga sembarang yang panjang dua sisinya tidak diketahui
Ketika kita mengetahui panjang hanya satu ruas dan nilai dua sudut, kita dapat mengetahui panjang dua sisi yang tidak diketahui dengan menggunakan teorema sinus: "dalam sebuah segitiga, sisi selalu sebanding dengan nilai sinus dari sudut yang berlawanan." Dimana b = (a * sin β) / sin a. Demikian pula, c = (a sin γ): sin a. Perimeter dalam hal ini adalah P \u003d a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Tugas: Kami memiliki Δ ABC. Di dalamnya, panjang sisi BC adalah 8,5 mm, nilai sudut C adalah 47 °, dan sudut B adalah 35 derajat. Temukan jumlah sisi dari gambar ini. Solusi: Nyatakan panjang sisi BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35° ) = 180° - 82° = 98°. Dari perbandingan yang diperoleh dari teorema sinus, kita menemukan kaki-kaki AC = b = (8,5 0,57): 0,73= 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Jadi jumlah sisi poligon ini adalah P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Jawab: P = 23,5 mm. Jika hanya ada panjang satu segmen dan nilai dari dua sudut yang berdekatan, pertama-tama kita menghitung sudut yang berlawanan dengan sisi yang diketahui. Semua sudut angka ini berjumlah 180 derajat. Oleh karena itu ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Kemudian kami menemukan segmen yang tidak diketahui menggunakan teorema sinus. Tugas: Kami memiliki Δ ABC. Ruasnya BC sama dengan 10 cm, sudut B 48 derajat, sudut C 56 derajat. Temukan jumlah sisi Δ ABC. Penyelesaian: Pertama, carilah nilai sudut A berhadapan sisi BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Sekarang, dengan teorema sinus, kita menghitung panjang sisi AC \u003d 10 0,74: 0,97 \u003d 7,6 (cm). AB = BC * sin C / sin A = 8.6. Keliling segitiga P \u003d 10 + 8,6 + 7,6 \u003d 26,2 (cm). Hasil: P = 26,2 cm.
Menghitung keliling segitiga menggunakan jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya
Terkadang tidak ada pihak yang diketahui dari kondisi masalahnya. Namun ada nilai luas segitiga dan jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya. Jumlah ini terkait: S = r p. Mengetahui nilai luas segitiga, jari-jari r, kita dapat menemukan setengah keliling p. Kami menemukan p = S: r. Tugas: Lahan tersebut memiliki luas 24 m 2, jari-jari r adalah 3 m Carilah jumlah pohon yang perlu ditanam secara merata sepanjang garis yang melingkupi lahan tersebut, jika harus ada jarak 2 meter antara keduanya yang tetangga. Solusi: Kami menemukan jumlah sisi gambar ini sebagai berikut: P \u003d 2 24: 3 \u003d 16 (m). Lalu kita bagi dua. 16:2= 8. Total: 8 pohon.
Jumlah sisi segitiga dalam koordinat Cartesian
Simpul Δ ABC memiliki koordinat: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C(x 3; y 3). Temukan kuadrat dari setiap sisi AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Untuk mencari keliling, jumlahkan saja semua ruasnya. Tugas: Koordinat simpul Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Temukan jumlah sisi dari gambar ini. Solusi: dengan memasukkan nilai koordinat yang sesuai ke dalam rumus keliling, kita mendapatkan P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Kami memiliki: P = 16,6. Jika sosok tersebut tidak berada di bidang, tetapi di ruang angkasa, maka masing-masing simpul memiliki tiga koordinat. Oleh karena itu, rumus jumlah sisi akan memiliki satu suku lagi.
metode vektor
Jika bentuk diberikan oleh koordinat titik, keliling dapat dihitung menggunakan metode vektor. Vektor adalah ruas garis yang memiliki arah. Modulusnya (panjang) dilambangkan dengan simbol ǀᾱǀ. Jarak antar titik adalah panjang vektor yang sesuai, atau modulus vektor. Pertimbangkan segitiga berbaring di pesawat. Jika simpul memiliki koordinat A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), maka kita mencari panjang masing-masing sisi dengan rumus: ǀAMǀ = √ ( (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) 2 + ( 1 - 3) 2). Kami mendapatkan keliling segitiga dengan menambahkan panjang vektor. Demikian pula, temukan jumlah sisi segitiga di ruang angkasa.
