Dacă ai uitat deja cum să înmulți numerele într-o coloană, atunci citește articolul. Aici veți găsi toate informațiile despre această operație matematică.

Nici măcar unii adulți nu au învățat la școală cum să înmulțească numerele într-o coloană. Dar această abilitate poate fi utilă în viață dacă nu ai un calculator sau un telefon mobil la îndemână.

Mai mult, acest lucru nu este deloc dificil dacă cunoașteți tabla înmulțirii și înțelegeți cum să aranjați corect numerele în acest proces. Înmulțirea coloanelor este întotdeauna studiată prin înmulțirea unui număr format din mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră pentru a înțelege regulile acestei acțiuni. Mai multe detalii mai jos.

Reguli și algoritm de multiplicare a coloanelor

Mulți copii nu reușesc prima dată la orele de matematică. Aceasta este o știință dificilă care necesită o atenție și o înțelegere deosebită. Iar elevii din școala primară au absolut nevoie de ajutorul mamei și al tatălui în rezolvarea unor exemple și probleme complexe. În special, nu poți lăsa totul la voia întâmplării dacă copilul tău nu înțelege ce sunt înmulțirea, împărțirea numerelor etc. Avem nevoie de ajutor pentru a înțelege subiectul și a învăța tabelele înmulțirii, pentru ca mai târziu să nu iei note proaste și să te superi.

Va fi ușor să stăpânești înmulțirea cu coloană dacă:

• Elevul cunoaște foarte bine tabla înmulțirii. Nu vă încurcați cu privire la semnificațiile lucrării.
• Mi-am dat seama în ce ordine trebuie înmulțite cifrele unui număr cu mai multe cifre.
• Copilul a înțeles unde să le scrie corect. Și știe cum să adauge polinoame într-o coloană.

Trebuie să cunoașteți regula că schimbarea locurilor factorilor nu schimbă produsul. Mai precis, dacă înmulțiți 56 ⋅ 2 = 112 și 2 ⋅ 56 = 112, produsul va fi 112.

IMPORTANT: La înmulțirea numerelor într-o coloană. Sub partea de jos este scris numărul care are mai puține cifre în componența sa.

Cum să înmulți corect numerele din trei cifre într-o coloană cu numere cu o singură cifră, două cifre și trei cifre

Orice înmulțire este adunarea numerelor identice de numărul necesar de ori. Mai exact, 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Dar un astfel de exemplu se poate face oral dacă al doilea număr este 2,3,4. Și dacă acesta este 8, atunci este mai bine să înmulțiți într-o coloană. Pentru aceasta:

1. Trebuie să scrieți un număr în partea de sus 725 , si sub sub numărul - 5 scrieți numărul - 8.
2. Acum trebuie să luăm pe rând incepand de la 5, toate valorile unui număr din trei cifre inmultiti cu 8.
3. Mai precis: 5 ⋅ 8 = 40 ( scriem zero sub opt și cinci și ne amintim 4).
4. Apoi înmulțim: 2 ⋅ 8 = 16 ( la 16 adăugăm - 4 = 20, din nou scriem 0, doar sub 2 și - 2 ne amintim).
5. Tot ce rămâne este să înmulțim: 7 ⋅ 8 = 56 ( adunăm la 56 - 2 = 58, scriem opt sub șapte, iar cinci în față).
6. Ca rezultat al acestei înmulțiri ( 725 ⋅ 8 ) se va dovedi - 5800 . Și acest calcul a fost obținut manual, fără mașini sau calculatoare.

Înmulțirea coloanelor - trei cifre cu trei cifre

Înmulțirea unui polinom cu un polinom este puțin mai dificilă. Cu toate acestea, dacă ați înțeles deja în primul exemplu cum are loc procesul, atunci nu vă va fi dificil să înmulțiți numere din trei cifre și apoi să adăugați valorile rezultate într-o coloană.

Să vedem în detaliu cum să înmulțim 125 cu 32

1. În partea de sus a hârtiei, scrieți numărul din trei cifre 125, sub acesta 32 și aranjați-l după cum urmează: trei sub doi din primul număr, A doi din al doilea sub cinci din primul- este foarte important.
2. Începeți să înmulțiți de la sfârșit. Adică: înmulțiți toate cifrele unui număr de trei cifre(125) primul pe Două.
3. Tu va fi 250, scrie zero sub doi, restul numerelor sunt înainte.
4. Mai departe înmulțiți 125 cu trei. Și puneți semnificația produsului pe bucata de hârtie ( 375 ), începând cu numărul - 3 .
5. Acum tot ce rămâne este să se plieze 250 și 375(0), se va rezolva 250 + 3750 = 4000.

IMPORTANT: Cum se înmulțesc numerele din trei cifre poate fi văzut clar în figura de mai sus. Numerele sunt înmulțite într-o secvență strictă, începând de la sfârșit, apoi se adună toate valorile rezultate.

Cum să înmulțim corect numerele cu zerouri?

Deja de la matematica din școala primară, orice elev știe că dacă înmulți orice număr cu zero, atunci produsul va fi și 0. De aceea, la înmulțirea într-o coloană, atunci înmulțirea cu numărul zero nu se efectuează, se scoate. a cadrului și este atribuit în produs zero sau mai multe zerouri - vezi imaginea de mai jos.

Cum să explic înmulțirea pe coloană unui copil?

• Dacă decideți să predați o lecție de matematică acasă, aflați cum să înmulțiți după coloană, apoi transformați-vă lecția într-un joc.
• Treptat, explicând cu răbdare cum se face acest lucru. Răspundeți la toate întrebările elevului, astfel încât să înțeleagă ce să facă și de ce.
• Dați mai întâi exemple simple, apoi alegeți sarcini mai dificile.

IMPORTANT: Petreceți mai mult timp cu copiii dvs., nu ignorați cererile lor de ajutor. La școală, profesorul respectă cerințele programului. Nu se acordă mult timp pentru consolidarea materialului. Prin urmare, nu toți școlarii au timp să stăpânească programul, mai ales într-o chestiune atât de complexă precum înmulțirea și împărțirea lungă.

Video: Exemple de înmulțire cu mai multe cifre într-o coloană cu explicații

Nu-ți place matematica? Doar că nu știi cum să-l folosești! Este de fapt o știință fascinantă. Și selecția noastră de metode de înmulțire neobișnuite confirmă acest lucru.

Înmulțiți-vă pe degete ca un comerciant

Aceasta metoda vă permite să înmulțiți numere de la 6 la 9. Pentru început, îndoiți ambele mâini în pumni. Apoi, pe mâna stângă, îndoiți atâtea degete cât primul factor este mai mare decât numărul 5. Pe mâna dreaptă, faceți același lucru pentru al doilea factor. Numărați numărul degetelor întinse și înmulțiți suma cu zece. Acum înmulțiți suma degetelor îndoite ale mâinilor stângi și drepte. Adunând ambele sume, obțineți rezultatul.

Exemplu. Să înmulțim 6 cu 7. Șase este mai mult de cinci câte unul, ceea ce înseamnă că îndoim un deget pe mâna stângă. Și șapte este doi, ceea ce înseamnă că sunt două degete în dreapta. Totalul este de trei, iar după înmulțirea cu 10 este 30. Acum să înmulțim cele patru degete îndoite ale mâinii stângi și trei ale mâinii drepte. Obținem 12. Suma dintre 30 și 12 dă 42.

De fapt, aici vorbim despre o simplă masă de înmulțire, pe care ar fi bine să o cunoaștem pe de rost. Dar această metodă este bună pentru autotestare și este, de asemenea, utilă să vă întindeți degetele.

Înmulțiți ca Ferrol

Această metodă a fost numită după inginerul german care a folosit-o. Metodă vă permite să înmulțiți rapid numerele de la 10 la 20. Dacă exersezi, o poți face chiar și în capul tău.

Ideea este simplă. Rezultatul va fi întotdeauna un număr din trei cifre. Deci mai întâi numărăm unitățile, apoi zecile, apoi sutele.

Exemplu. Să înmulțim 17 cu 16. Pentru a obține unități, înmulțiți 7 cu 6, zeci - adăugați produsul lui 1 și 6 cu produsul lui 7 și 1, sute - înmulțiți 1 cu 1. Ca rezultat, obținem 42, 13 și 1 Pentru comoditate, scrieți-le într-o coloană și să le adunăm Acesta este rezultatul!

Înmulțiți ca un japonez

Această metodă grafică, care este folosită de școlari japonezi, facilitează înmulțirea numerelor cu două și chiar trei cifre. Pentru a-l încerca, aveți la dispoziție hârtie și pix.

Exemplu. Să înmulțim 32 cu 143. Pentru a face acest lucru, desenați o grilă: reflectați primul număr cu trei și două linii cu o liniuță orizontală, iar al doilea cu una, patru și trei linii pe verticală. Plasați puncte acolo unde liniile se intersectează. Ca rezultat, ar trebui să obținem un număr din patru cifre, așa că vom împărți condiționat tabelul în 4 sectoare. Și să numărăm punctele care se încadrează în fiecare dintre ele. Obținem 3, 14, 17 și 6. Pentru a obține răspunsul, adăugați cele suplimentare de la 14 și 17 la numărul anterior. Obținem 4, 5 și 76 - 4576.

Înmulțiți ca un italian

O altă metodă grafică interesantă este folosită în Italia. Poate că este mai simplu decât cel japonez: cu siguranță nu vei fi confuz când transferi zeci. Pentru a multiplica numere mari folosindu-l, trebuie să desenați o grilă. Scriem primul factor pe orizontală de sus, iar al doilea factor pe verticală spre dreapta. În acest caz, ar trebui să existe o celulă pentru fiecare număr.

Acum să înmulțim numerele din fiecare rând cu numerele din fiecare coloană. Scriem rezultatul într-o celulă (împărțită în două) la intersecția lor. Dacă obțineți un număr dintr-o singură cifră, atunci scrieți 0 în partea superioară a celulei, iar rezultatul obținut în partea inferioară.

Tot ce rămâne este să adunăm toate numerele din dungile diagonale. Începem din celula din dreapta jos. În acest caz, adăugăm zeci la unitățile din coloana alăturată.

Așa am înmulțit 639 cu 12.

Distracție, nu? Distreaza-te cu matematica! Și nu uitați că și în IT este nevoie de specialiști umaniști!

Este convenabil să înmulțiți numerele cu mai multe cifre sau cu mai multe cifre în scris într-o coloană, înmulțind fiecare cifră secvențial. Să ne dăm seama cum să facem asta. Să începem prin a înmulți un număr cu mai multe cifre cu un număr cu o singură cifră și să creștem treptat adâncimea de biți a celui de-al doilea multiplicator.

Pentru a înmulți două numere într-o coloană, așezați-le unul sub celălalt, unul sub unu, zeci sub zeci și așa mai departe. Comparați cei doi factori și plasați-l pe cel mai mic sub cel mai mare. Apoi începeți să înmulțiți fiecare cifră a celui de-al doilea multiplicator cu toate cifrele primului multiplicator.

Înmulțirea unui număr din mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră

Scriem un număr cu o singură cifră sub unitățile unui număr cu mai multe cifre.

Multiplica 2 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator:

Înmulțiți cu unități:

8 × 2 = 16

6 scriem sub unități și 1 ne amintim zece. Pentru a nu uita, scriem 1 peste zeci.

Înmulțiți cu zeci:

3 zeci × 2 = 6 zeci + 1 zece (amintit) = 7 zeci. Scriem răspunsul sub zeci.

Înmulțiți cu sute:

4 sute × 2 = 8 sute . Scriem răspunsul sub sute. Ca rezultat obținem:

438 × 2 = 876

Înmulțirea unui număr din mai multe cifre cu un număr din mai multe cifre

Înmulțiți un număr din trei cifre cu un număr din două cifre:

924×35

Scriem un număr de două cifre sub un număr de trei cifre, unii sub unu, zeci sub zeci.

Etapa 1: găsiți primul produs incomplet, înmulțind 924 pe 5 .

Multiplica 5 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator.

Înmulțiți cu unități:

4 × 5 = 20 0 scriem sub unitățile celui de-al doilea factor, 2 ne amintim zece.

Înmulțiți cu zeci:

2 zeci × 5 = 10 zeci + 2 zeci (amintit) = 12 zeci , noi scriem 2 sub zeci de al doilea factor, 1 tine minte.

Înmulțiți cu sute:

9 sute × 5 = 45 sute + 1 sută (amintit) = 46 de sute, noi scriem 6 sub locul sutelor și 4 sub cifra miei a celui de-al doilea multiplicator.

924 × 5 = 4620

Etapa 2: găsiți al doilea produs incomplet, înmulțind 924 pe 3 .

Multiplica 3 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator. Scriem răspunsul sub răspunsul primei etape, mutându-l cu o cifră la stânga.

Înmulțiți cu unități:

4 × 3 = 12 2 scriem sub locul zecilor, 1 tine minte.

Înmulțiți cu zeci:

2 zeci × 3 = 6 zeci + 1 zece (amintit) = 7 zeci, noi scriem 7 sub locul sutelor.

Înmulțiți cu sute:

9 sute × 3 = 27 sute , 7 scriem în categoria miei, și 2 în categoria zeci de mii.

Etapa 3: adăugăm ambele produse incomplete.

Le adăugăm puțin câte puțin, ținând cont de schimbare.

Ca rezultat obținem:

924 × 35 = 32340

Înmulțiți un număr din trei cifre cu un număr din trei cifre:

Să luăm primul factor din exemplul anterior, iar al doilea factor este tot din cel anterior, dar mai mult cu 8 sute:

924×835

Deci, primii doi pași sunt la fel ca în exemplul anterior.

Etapa 3: găsiți al treilea produs incomplet, înmulțind 924 pe 8

Multiplica 8 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator. Scriem rezultatul sub al doilea produs incomplet cu o deplasare la stânga, pe locul sutelor.

4 × 8 = 32, noi scriem 2 în rândurile sutelor, 3 tine minte

2 × 8 = 16 + 3(amintit) = 19 , noi scriem 9 din categoria miilor, 1 tine minte

9 × 8 = 72 + 1(amintit) = 73 , noi scriem 73 în categoriile sute, respectiv zeci de mii.

Etapa 4: adăugați trei produse incomplete.

Ca rezultat obținem:

924 × 835 = 771540

Deci, câte cifre sunt în al doilea factor, atât de mulți termeni vor fi în suma produselor incomplete.

Să luăm doi multiplicatori cu aceeași adâncime de biți:

3420×2700

Când înmulțim două numere care se termină cu zero, scriem un număr sub celălalt, astfel încât zerourile ambilor factori să rămână deoparte.

Acum înmulțim două numere, ignorând zerourile:

342 × 27 = 9234

Atribuim numărul total de zerouri produsului rezultat.

Ca rezultat obținem:

3420 × 2700 = 9234000

Rezuma. Pentru a înmulți două numere unul cu celălalt în scris într-o coloană, aveți nevoie :

1. Comparați două numere și scrieți numărul mai mic sub numărul mai mare, unitățile sub unități, zecile sub zeci și așa mai departe. Dacă numerele au zerouri, atunci scriem un număr sub celălalt, astfel încât zerourile ambilor factori să rămână deoparte.

2. Înmulțim secvențial fiecare cifră a celui de-al doilea multiplicator, începând de la unități, cu toate cifrele primului multiplicator. Nu acordăm atenție zerourilor

3. Scriem lucrări incomplete una sub alta, deplasând fiecare lucrare incompletă cu un loc la stânga. Câte cifre semnificative (nu 0) sunt în al doilea multiplicator, atât de multe produse incomplete vor exista.

4 . Adunăm toate produsele incomplete.

5. Adăugăm zerouri de la ambii factori la rezultatul obținut.

Atâta tot, mulțumim că ne sunteți alături!

Să scriem numerele într-o coloană (una sub alta). Linia de sus este numărul mai mare, linia de jos este numărul mai mic.

Cifra din dreapta (semnul) a numărului de sus trebuie să fie deasupra cifrei din dreapta a numărului de jos. În partea stângă între numere punem un semn de acțiune. Pentru noi este „×” (semnul de înmulțire).
Mai întâi, înmulțiți întregul număr de sus cu ultima cifră a numărului de jos. Rezultatul este scris sub linia de sub numărul din dreapta.

Înmulțiți numărul de sus cu cifra (semnul) de la dreapta la stânga.

Am primit un număr mai mare sau egal cu „10”.

Prin urmare, doar ultima cifră a rezultatului trece sub linie. Acesta este „2”. Numărul de zeci al lucrării (avem „4 zeci”) este plasat deasupra vecinului din stânga lui „7”.
Înmulțiți „2” cu „6”.

Rezultatul înmulțirii cu a doua cifră trebuie scris sub a doua cifră a rezultatului primei operații de înmulțire.

Acum stăpânind inmultire cu coloana, puteți înmulți numere arbitrar mari.

MULTIPLICAREA COLANĂ A NUMERELOR DUPĂ DOUĂ CIFRE

Antrenor de matematică

Programul este un simulator de matematică pentru consolidarea abilităților înmulțirea numerelor din două cifre cu o coloană.

Sunt 20 de exemple de rezolvat. Două numere aleatorii din două cifre trebuie înmulțite cu o coloană.

Pentru a merge la începutul exemplelor de rezolvare, apăsați butonul „START”.

În partea din stânga sus a paginii simulatorului de matematică este indicat numărul de exemple care rămân de rezolvat.

În partea dreaptă a paginii este un exemplu care trebuie rezolvat. În partea stângă, același exemplu este scris într-o coloană.

Utilizați tastele cursor pentru a vă deplasa în sus/jos/dreapta/stânga pe celule. Apăsați butoanele 0-9 de pe tastatură și introduceți răspunsurile intermediare și răspunsul final.

Dacă exemplul este rezolvat corect, se acordă 5 puncte. Dacă dai răspunsul corect de trei ori la rând, se acordă un bonus.

Pentru un răspuns incorect, se scad 3 puncte.

Erorile făcute în timpul calculului sunt corectate cu roșu. Va fi imediat clar în ce stadiu al calculelor a fost făcută eroarea.

Pagina finală a simulatorului de matematică prezintă rezultatele: numărul de puncte, erori, bonusuri.

Eu gras inmultire cu coloana au fost făcute greșeli; mai jos vor fi enumerate exemple în care au avut loc.

Reguli pentru înmulțirea numerelor din două cifre într-o coloană

Metodă inmultire cu coloana, vă permite să simplificați înmulțirea numerelor. Înmulțirea coloanelor implică înmulțire secvențială primul număr, la toate cifrele celui de-al doilea număr, adăugarea ulterioară a produselor rezultate, ținând cont indentare, în funcție de poziția cifrei celui de-al doilea număr.

Să ne uităm la cum să înmulțim după coloană folosind exemplul de găsire a produsului a două numere 625 × 25 .

Cu un număr mai mare de cifre în al doilea număr, obținem că produsele noastre sunt aliniate în dreapta sub forma unei „scări”.

4 Ca rezultat al înmulțirii obținem 2 lucrări, 3125 Și 1250 , vom aduna succesiv numerele lor împreună de la dreapta la stânga, în ordinea în care apar și vom scrie mai jos rezultatul adunării lor. Dacă suma cifrelor în timpul adunării depășește 9 , apoi împărțiți suma la 10 , scriem restul diviziunii sub numerele curente și mutam întreaga parte a diviziunii la stânga.

Ca rezultat obținem.

Cea mai importantă regulă cu care începem să studiem înmulțirea cu coloană:

Înmulțirea coloanei cu un număr din două cifre

Exemplu: 46 ori 73

Acest exemplu poate fi scris într-o coloană.

Sub numărul 46 scriem numărul 73 după regula:

Unitățile sunt scrise sub unități, iar zecile sunt scrise sub zeci.

1 Începem înmulțirea cu unități.

Înmulțiți 3 cu 6. Obțineți 18.

• 18 unități este 1 zece și 8 unități.
• Scriem 8 unități sub unități și amintim 1 zece și le adăugăm la zeci.

Acum să înmulțim 3 cu 4 zeci. Se dovedește 12.

12 zeci și încă 1, pentru un total de 13 zeci.

Nu există sute în acest exemplu, așa că scriem imediat 1 în loc de sute.

138 este prima lucrare incompletă.

2 Înmulțirea zecilor.

7 zeci ori 6 uni este egal cu 42 de zeci.

7 zeci înmulțit cu 4 zeci este egal cu 28 de sute. 28 de sute și încă 4 fac 32 de sute.

Nu există mii în acest exemplu, așa că scriu imediat 3 în loc de mii.

3220 este a doua lucrare incompletă.

3 Adăugăm primul și al doilea produs incomplet conform regulii de adăugare într-o coloană.

Cum să înmulți rapid numerele din două cifre în capul tău?

Cum să înmulți rapid numere mari, cum să stăpânești astfel de abilități utile? Majoritatea oamenilor le este dificil să înmulțească verbal numerele din două cifre cu numerele dintr-o singură cifră. Și nu este nimic de spus despre calculele aritmetice complexe. Dar dacă se dorește, abilitățile inerente fiecărei persoane pot fi dezvoltate. Antrenamentul regulat, puțin efort și utilizarea tehnicilor eficiente dezvoltate de oamenii de știință vă vor permite să obțineți rezultate uimitoare.

Alegerea metodelor tradiționale

Metodele de înmulțire a numerelor din două cifre care au fost dovedite de zeci de ani nu își pierd relevanța. Cele mai simple tehnici ajută milioane de școlari obișnuiți, studenți ai universităților și liceelor ​​specializate, precum și persoanele implicate în auto-dezvoltare, să își îmbunătățească abilitățile de calcul.

Înmulțirea folosind extinderea numerelor

Cel mai simplu mod de a învăța rapid să înmulți numere mari în capul tău este să înmulți zeci și unități. Mai întâi se înmulțesc zecile de două numere, apoi cele și zecile alternativ. Cele patru numere primite sunt însumate. Pentru a folosi această metodă, este important să vă puteți aminti rezultatele înmulțirii și să le adăugați în cap.

De exemplu, pentru a înmulți 38 cu 57 aveți nevoie de:

• factorizează numărul în (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – amintiți-vă rezultatul;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - tine minte;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Desigur, este necesar să aveți cunoștințe excelente despre tabla înmulțirii, deoarece nu va fi posibil să vă înmulțiți rapid în cap în acest fel fără abilitățile corespunzătoare.

Înmulțirea prin coloană în minte

Mulți oameni folosesc o reprezentare vizuală a înmulțirii coloanei obișnuite în calcule. Această metodă este potrivită pentru cei care pot memora numere auxiliare pentru o lungă perioadă de timp și pot efectua operații aritmetice cu ele. Dar procesul devine mult mai ușor dacă înveți cum să înmulți rapid numere de două cifre cu numere de o singură cifră. Pentru a înmulți, de exemplu, 47*81 aveți nevoie de:

• 47*1 = 47 - tine minte;
• 47*8 = 376 - tine minte;
• 376*10 + 47 = 3807.

Rostindu-le cu voce tare in timp ce le rezumati in cap va ajuta sa va amintiti rezultatele intermediare. În ciuda dificultății calculelor mentale, după ceva antrenament această metodă va deveni preferata ta.

Metodele de înmulțire de mai sus sunt universale. Dar cunoașterea unor algoritmi mai eficienți pentru unele numere va reduce foarte mult numărul de calcule.

Înmulțirea cu 11

Aceasta este probabil cea mai simplă metodă care este folosită pentru a înmulți orice numere din două cifre cu 11.

Este suficient să introduceți suma lor între cifrele multiplicatorului:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Dacă numărul dintre paranteze este mai mare de 10, atunci se adaugă una la prima cifră și se scade 10 din suma dintre paranteze.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Înmulțirea numerelor mari

Este foarte convenabil să înmulți numerele apropiate de 100 prin descompunerea lor în componentele lor. De exemplu, trebuie să înmulțiți 87 cu 91.

• Fiecare număr trebuie reprezentat ca diferență de 100 și încă un număr:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Răspunsul va consta din patru cifre, dintre care primele două reprezintă diferența dintre primul factor și scăderea din a doua paranteză, sau invers - diferența dintre al doilea factor și scăderea din prima paranteză.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Cele doua cifre ale răspunsului sunt rezultatul înmulțirii celor scăzute din două paranteze. 13*9 = 144
• Ca urmare, se obțin numerele 78 și 144. Dacă la notarea rezultatului final se obține un număr de 5 cifre, se însumează a doua și a treia cifră. Rezultat: 87*91 = 7944 .

Acestea sunt cele mai simple metode de înmulțire. După ce le folosești în mod repetat, aducând calculele la automatizare, poți stăpâni tehnici mai complexe. Și după un timp, problema modului de înmulțire rapidă a numerelor din două cifre nu te va mai îngrijora, iar memoria și logica se vor îmbunătăți semnificativ.

Lecție de matematică pe tema „Înmulțirea numerelor din trei cifre într-o coloană”. clasa a 3-a

Un profesor rău prezintă adevărul, un profesor bun te învață să-l găsești.

Scopul educației moderne ruse a devenit formarea și dezvoltarea deplină a abilităților elevului de a contura în mod independent o problemă educațională, de a formula un algoritm pentru rezolvarea acesteia, de a controla procesul și de a evalua rezultatul.
Noul standard se distinge prin implementarea unei abordări sistem-activitate a predării, în care poziția elevului este activă, în care el acționează ca inițiator și creator, și nu un interpret pasiv.

UUD formată în lecție:

Personal:

• înţelegerea poziţiei interne a elevului la nivelul unei atitudini pozitive faţă de lecţie
• evaluarea morală și etică a conținutului dobândit
• aderarea la standardele morale și la cerințele etice în comportament
• autoevaluare pe baza criteriilor de succes

Comunicare:

• planificarea cooperării educaționale cu profesorul și colegii
• exprimându-ți gândurile cu suficientă detaliere și acuratețe, folosind criterii pentru a-ți justifica judecata

Cognitiv:

• extragerea informațiilor necesare din sarcini
• stabilirea si formularea problemei
• identificarea informațiilor primare și secundare
• formularea de ipoteze şi fundamentarea acestora

de reglementare:

• auto-organizarea și organizarea locului de muncă
• exersarea autocontrolului
• înregistrarea dificultăților individuale într-o acțiune educațională de probă, capacitatea de a prezice

I. Moment organizatoric ( Prezentare- slide 1)

Verificarea gradului de pregătire pentru lecție (diapozitivul 2)

– Verificați cum este organizat „locul de muncă”, manualul, trusa pentru creion.
- Hai să facem niște exerciții pentru degete. (copiii își ating degetul de vecinul de pe birou și spun):

imi doresc (degetul mare)
Mare (medie)
Succes (index)
În tot (fără nume)
Și peste tot (degetul mic)
Noroc! (palma intreaga)

Motivația pentru activități de învățare.

– Vreau și eu să-ți urez succes.
- De unde ne începem munca?

1. Cuvânt criptat

– Vă propun o sarcină foarte interesantă!
- Ce ar trebui făcut?

Anexa 1 (lucrare in perechi)

- Ce cuvânt ai primit? (Succes)
– Noroc și succes vă așteaptă pe fiecare dintre voi astăzi în clasă!
– Numiți cel mai mare număr din trei cifre. (124 ) (diapozitivul 3)
- Spune-mi tot ce știi despre acest număr. (Este natural, nu rotund, se află pe locul 124 în seria numerelor naturale, este precedat de numărul 123, urmat de numărul 125. Suma cifrelor acestui număr este 7. Este format din trei cifre . Conține 1 sută, 2 zeci, 4 unități)

2. Scrierea unui număr ca sumă de termeni de cifre

– Scrieți-l ca o sumă de termeni de cifre: 124 = 100 + 20 + 4 (diapozitivul 4)
- Schimbați caietele cu colegul de birou și verificați-vă reciproc munca.
– Acum spune-mi, ce știm (putem) despre numerele de trei cifre?

II. Motivația

Știu (pot) (diapozitivul 4)

• citit
• scrie
• comparaţie
• reprezentat ca o sumă de termeni de biți
• efectuează tehnici orale de adunare și scădere
• executa tehnici orale de înmulțire și împărțire

– Ce abilități am folosit când am îndeplinit această sarcină cu numărul 124? (Extindeți numerele din trei cifre în suma termenilor lor de cifre)
– Unde putem folosi aceste abilități? (La rezolvarea exemplelor, pentru ușurință de calcul)
- Uită-te la tablă.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

– În ce două grupuri pot fi împărțite aceste expresii? (Expresii pentru înmulțirea numerelor din trei cifre rotunde și nerotunde)
– Ce exemplu de coloană putem rezolva ușor și rapid? De ce? (În primul rând, știm cum să înmulțim numerele rotunde)
– Notați răspunsurile la exemplele din prima coloană în caiet.
– Oricine a notat-o, stai drept. Verificați proba. (Diapozitivul 5)
– Priviți exemplele din a doua coloană. Putem rezolva aceste exemple imediat? De ce? (Nu, nu putem)

Vreau să știu (diapozitivul 6)

– Ai vrea să știi cum să rezolvi astfel de exemple? (Cum să înmulțiți numere de trei cifre într-o coloană)
– Formulați subiectul lecției de astăzi.

„Înmulțirea numerelor din trei cifre într-o coloană” (diapozitivul 7)

– Ce obiective ne putem stabili? (Învață să înmulți numerele din trei cifre într-o coloană)
- Da, așa e. Încă nu sunteți familiarizat cu înmulțirea numerelor de trei cifre într-o coloană!
– Acesta este scopul nostru principal în lecție!
– Ghiciți, cum vom înmulți un număr de trei cifre cu un număr de o singură cifră?

III. Găsirea unei soluții

– Ce ne poate ajuta să nu greșim în rezolvarea exemplelor? (NEVOIE DE ALGORITM!)
– Acum trebuie să lucrați și să aranjați corect ordinea acțiunilor în algoritm.
– Tu și cu mine ne vom împărți în două grupuri.
– Primul grup trebuie să restabilească secvența algoritmului, așa cum ați proceda la înmulțire.
– Cu a doua grupă vom analiza verbal algoritmul acțiunilor.
– Băieții din a doua grupă vor evalua corectitudinea algoritmului tău. (Copiii se aliniază în ordinea corectă)
– Citiți algoritmii dvs. și acum comparați-i cu cei de pe slide-ul meu. (diapozitivul 8)

ALGORITM

1. Scriu.
2. ÎN MULTIM UNITĂȚILE.
3. SCRIEM UNITĂȚI SUB UNITĂȚI.
4. ÎN MULTIPREA ZECILOR.
5. SCRIEM ZECI SUB ZECI.
6. MULTI SUTE.
7. SCRIEM SUTE SUB SUTE.
8. CITIREA RĂSPUNSULUI.

IV. Consolidare primară

– Acum să folosim algoritmul și să rezolvăm exemplele din a doua coloană (la tablă cu o explicație)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

– Ți-a plăcut să rezolvi exemplele?
— Acum hai să ne odihnim puțin.

IV. Fizminutka (diapozitivul 9)

– Voi da sarcini, iar tu vei da răspunsul folosind numărul de mișcări:

DE ATÂTATE ORĂ ȚINȚI PICIOUL - 12: 3
DE ATÂTATE DORI ȚI BĂMÂM MÂINI - 25: 5
Vom veni de atâtea ori - 36: 9
NE APLICĂM ACUM - 18: 3
VOM SARI EXACT ATAT - 36: 6
- Ești odihnit? DIN NOU LA DRUM.

V. Rezolvarea problemei

– Puteți folosi abilitățile dobândite la clasă atunci când rezolvați probleme?
- Atunci ne hotărâm!

(diapozitivul 10)

„Vârsta mesteacănului sub care călătorii și-au construit coliba este de 121 de ani, iar vârsta stejarului care crește în apropiere este de 3 ori mai mare. Câți ani are stejarul? Cu câți ani este stejarul mai în vârstă decât mesteacănul?
1) 121 * 3 = 363 (ani) – vârsta stejarului.
2) 363 - 121 = 242 (g.) – diferență.

Răspuns: Vârsta stejarului este de 363 de ani, stejarul este cu 242 de ani mai în vârstă decât mesteacănul.

V. Muncă independentă (diapozitivul 11)

– Puteți rezolva singur exemplele?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

– Schimbați caietele și verificați dacă vecinul dvs. a rezolvat corect exemplele.

VII. Reflecție asupra activităților de învățare din lecție și rezumatul lecției

– Care era scopul nostru la începutul lecției?
- Ai reușit?

Aflat (algoritm pentru înmulțirea numerelor din trei cifre într-o coloană) (diapozitivul 12)

– Unde îți vor fi utile aceste cunoștințe? (Acasă, într-un magazin.)
- Să vedem cum am lucrat, cum ne-ați evaluat munca și munca clasei.
– Acum pe „scara dispoziției” (diapozitivul 13) Atașează-ți steaua de pasul care corespunde sentimentelor tale, dispoziției, stării sufletești pe care le-ai avut pe parcursul lecției.

Înmulțirea numerelor naturale într-o coloană, exemple, soluții.

Este convenabil să înmulți numerele naturale într-un mod special, care se numește „ inmultire cu coloana" sau " inmultire cu coloana" Frumusețea acestei metode este că înmulțirea numerelor naturale cu mai multe cifre se reduce la înmulțirea secvențială a două numere cu o singură cifră.

În acest articol vom analiza în detaliu algoritmul de înmulțire a două numere naturale cu o coloană. Vom descrie pas cu pas succesiunea de acțiuni, arătând simultan soluțiile exemplelor.

Navigare în pagină.

Ce trebuie să știi pentru a înmulți numerele naturale cu coloană?

Calculele intermediare la înmulțirea pe coloană se efectuează cu ajutorul tabelului înmulțirii, de aceea este indicat să o cunoașteți pe de rost pentru a nu pierde timp căutând rezultatul dorit.

Mai devreme sau mai târziu, când înmulțim cu o coloană, ne vom confrunta cu înmulțirea unui număr natural de o singură cifră cu zero. În acest caz, vom folosi proprietatea de a înmulți un număr natural cu zero: a·0=0, Unde A– un număr natural arbitrar..

Vă recomandăm să înțelegeți materialul din coloana de adăugare a articolului. Acest lucru se datorează faptului că într-una dintre etapele înmulțirii coloanei este necesar să se adauge rezultate intermediare (care se numesc produse incomplete) folosind principiul adăugării coloanei.

Scrierea factorilor la înmulțirea într-o coloană.

Să începem cu regulile de scriere a factorilor atunci când înmulțim cu o coloană.

Al doilea multiplicator este scris sub primul multiplicator, astfel încât primele cifre din dreapta, altele decât cifra 0 , sunt situate unul sub celălalt. O linie orizontală este trasată sub factorii scrisi, iar în stânga este plasat un semn de înmulțire de forma „×”. Iată exemple despre cum să scrieți corect factorii atunci când înmulțiți în coloane. Intrările din coloana de produse ale numerelor sunt prezentate mai jos 352 Și 71 , 550 Și 45 002 , și 534 000 Și 4 300 .



Am rezolvat înregistrarea.

Acum puteți trece direct la procesul de înmulțire a două numere naturale într-o coloană. În primul rând, să ne uităm la înmulțirea unui număr cu mai multe cifre cu un număr cu o singură cifră. După aceasta, vom analiza înmulțirea cu o coloană de două numere naturale din mai multe cifre.

Înmulțirea pe coloană a unui număr natural format din mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră.

Acum vom da algoritm de multiplicare a coloanelor număr natural format din mai multe cifre la un număr natural format dintr-o singură cifră. Vom face acest lucru în timp ce descriem simultan soluția exemplului.

Să presupunem că trebuie să înmulțim un anumit număr natural din mai multe cifre 45 027 pentru un anumit număr de o singură cifră 3 .

Scriem factorii în același mod ca înmulțirea cu o coloană (în acest caz, numărul cu o singură cifră apare sub semnul din dreapta al numărului cu mai multe cifre).

Pentru exemplul nostru, intrarea va arăta astfel:


Acum înmulțim cifra unităților unui număr dat cu mai multe cifre cu un număr dat dintr-o singură cifră. Dacă obținem un număr mai mic decât 10 , apoi îl scriem sub linia orizontală în aceeași coloană în care se află numărul dat de o singură cifră care trebuie înmulțit. Dacă primim numărul 10 sau un număr mai mare decât 10 , apoi sub linia orizontală notăm valoarea cifrei unităților din numărul rezultat și ne amintim valoarea cifrei zecilor (vom adăuga numărul reținut la rezultatul înmulțirii în pasul următor, după care vom ștergeți numărul reținut din memorie).

Adică ne înmulțim 7 (aceasta este valoarea cifrei unităților primului multiplicator 45 027 ) pe 3 . Primim 21 . Deoarece 21 Mai mult 10 , apoi scrieți numărul sub linie 1 (aceasta este valoarea cifrei unităților din numărul rezultat 21 ) și amintiți-vă numărul 2 (aceasta este valoarea locului zecilor al numărului 21 ). La acest pas, intrarea va arăta astfel:


Trecem la următoarea etapă a algoritmului de multiplicare a coloanelor. Înmulțim valoarea locului zecilor unui anumit număr format din mai multe cifre cu un anumit număr dintr-o singură cifră și adăugăm la produs numărul memorat în etapa anterioară (dacă l-am memorat). Dacă rezultatul este un număr mai mic de zece, atunci îl scriem sub linia orizontală din stânga numărului deja scris acolo. Dacă rezultatul este numărul zece sau un număr mai mare de zece, atunci sub linia orizontală notăm valoarea cifrei unităților din numărul rezultat și ne amintim valoarea cifrei zecilor (o folosim și în pasul următor ).

Deci hai sa ne inmultim 2 (aceasta este valoarea locului zecilor din primul multiplicator 45 027 ) pe 3 , avem 6 . La acest număr adăugăm numărul amintit la pasul anterior 2 , primim 6+2=8 . Deoarece 8 mai puțin decât 10 , apoi scrieți numărul sub linia orizontală 8 în poziția dorită (în acest caz, nu trebuie să ne amintim niciun număr, adică acum nu avem numere în memorie). Avem:


La pasul următor, procedăm într-un mod similar, dar înmulțim deja valoarea locului sutelor unui număr dat din mai multe cifre cu un anumit număr natural dintr-o singură cifră. Adăugăm numărul reținut la acest produs (dacă a fost reținut); comparați rezultatul cu numărul 10 ; dacă este necesar, amintiți-vă de noul număr și scrieți numărul necesar sub linia orizontală din stânga numerelor deja acolo.

Multiplica 0 pe 3 , primim 0 . Deoarece nu avem niciun număr în memorie, atunci la numărul rezultat 0 nu este nevoie să adaugi nimic. Număr 0 Mai puțin 10 , așa că scriem 0 sub linia orizontală în poziția dorită:


După aceasta, trecem la înmulțirea valorii următoarei cifre a unui număr natural dat cu mai multe cifre și a unui număr natural dat de o singură cifră. Procedăm într-un mod similar până când înmulțim valorile tuturor cifrelor unui anumit număr cu mai multe cifre cu un anumit număr natural dintr-o singură cifră.

Deci hai sa ne inmultim 5 pe 3 , primim 15 . Deoarece 15>10 , apoi scriem sub linie 5 și amintiți-vă numărul 1 :


În sfârșit, ne înmulțim 4 pe 3 , primim 12 . LA 12 se adaugă numărul amintit la etapa anterioară 1 , avem 12+1=13 . Deoarece 13 mai mult decât 10 , apoi notează numărul 3 la locul potrivit și amintiți-vă numărul 1 :


Rețineți că, dacă în ultima etapă a trebuit să ne amintim un număr, atunci acesta trebuie să fie scris sub linia orizontală din stânga numerelor deja acolo.

Avem un număr în memorie 1 , deci trebuie scris în locul potrivit sub rândul:


Acest lucru completează procesul de înmulțire a unui număr natural cu mai multe cifre cu un număr natural de o singură cifră cu o coloană, iar rezultatul înmulțirii este numărul scris sub linia orizontală.

Astfel, înmulțirea cu o coloană de numere naturale 45 027 Și 3 ne-a condus la rezultat 135 081 .

Pentru claritate, să descriem schematic algoritmul pentru înmulțirea unui număr natural cu mai multe cifre cu un număr natural cu o singură cifră cu o coloană (această figură reflectă doar imaginea generală, dar nu arată toate nuanțele).



Rămâne să se ocupe de înmulțirea printr-o coloană a unui număr natural cu mai multe cifre, în notarea căruia există o cifră în dreapta 0 sau mai multe numere 0 pe rând, printr-un număr cu o singură cifră. De asemenea, vom lua în considerare toți pașii înmulțirii coloanelor în astfel de cazuri folosind un exemplu. Mai mult, să luăm numerele din exemplul anterior, dar să adăugăm mai multe cifre la notația pentru un număr cu mai multe cifre 0 pe dreapta.

Deci, să înmulțim numerele naturale 4 502 700 (am adăugat două numere 0 ) pe număr 3 .

În acest caz, notăm mai întâi numerele care trebuie înmulțite în același mod în care ar sugera înmulțirea cu o coloană:


După aceasta, efectuăm înmulțirea într-o coloană ca și cum ar fi numere 0 in dreapta nu exista.

Să folosim rezultatul din exemplul deja rezolvat mai sus:


În etapa finală a înmulțirii, într-o coloană de sub linia orizontală, în dreapta cifrelor deja acolo, notăm cât mai multe cifre 0 , câte dintre ele sunt în dreapta în numărul inițial înmulțit.

În exemplul nostru, trebuie să adăugați două numere 0 . Intrarea va arăta astfel:


Aceasta completează înmulțirea cu coloană.

Rezultatul înmulțirii unui număr natural format din mai multe cifre 4 502 700 , a cărui intrare se termină cu zerouri, la un număr natural de o singură cifră 3 este 13 508 100 .

Înmulțirea pe coloană a două numere naturale din mai multe cifre.

Să descriem toate etapele algoritmului de înmulțire a două numere naturale multivalorice într-o coloană.

Vom efectua descrierea împreună cu soluția exemplului. Acum vom presupune că în înregistrările numerelor naturale înmulțite nu există cifre în dreapta 0 . Vom lua în considerare înmulțirea numerelor naturale cu valori multiple ale căror înregistrări se termină cu zerouri la sfârșitul acestui paragraf.

Înmulțiți numerele cu coloană 207 pe 8 063 .

Începem prin a scrie factorii unul sub celălalt. Rețineți că este mai convenabil să plasați un multiplicator deasupra, a cărui intrare constă dintr-un număr mai mare de caractere (în exemplul nostru, vom scrie numărul deasupra 8 603 , deoarece în intrarea sa 4 semnul și numărul 207 trei cifre). Dacă înregistrările factorilor conțin același număr de caractere, atunci nu contează care dintre factori este scris deasupra. Deci, plasăm factorii unul sub celălalt, astfel încât numerele primului factor să fie sub numerele celui de-al doilea factor de la dreapta la stânga:


Acum, la fiecare pas următor vom primi așa-numitul lucrări incomplete.

Prima etapă a algoritmului este de a înmulți primul factor cu o coloană (în exemplul nostru acesta este numărul 8 063 ) la valoarea cifrei unităților celui de-al doilea factor (în exemplul nostru, valoarea cifrei unităților numărului 207 este numărul 7 ). Toate acțiunile sunt similare cu înmulțirea unui număr cu mai multe cifre cu un număr cu o singură cifră cu o coloană (dacă este necesar, reveniți la paragraful anterior al acestui articol), ca urmare, sub linia orizontală avem primul produs incomplet. În această etapă, înregistrarea va lua următoarea formă:


Să trecem la a doua etapă. În această etapă, înmulțim primul factor cu o coloană (în exemplul nostru acesta este numărul 8 063 ) cu valoarea locului zecilor al doilea multiplicator, dacă acesta nu este egal cu zero. Dacă valoarea locului zecilor al celui de-al doilea multiplicator este zero, atunci trecem la următoarea etapă (în exemplul nostru, valoarea locului zecilor al numărului 207 este egal cu zero, așa că trecem la a treia etapă). Rezultatele le scriem sub linia de sub numărul deja scris acolo, pornind de la poziția care corespunde locului zecilor.

La a treia, a patra și așa mai departe, acționăm în mod similar, înmulțind primul factor (numărul 8 063 ) la valoarea locului sutelor celui de-al doilea multiplicator (dacă nu este egal cu zero), apoi la valoarea locului miilor (dacă nu este egal cu zero) și așa mai departe. Rezultatele le scriem sub linia de sub numerele deja scrise acolo, pornind de la poziția corespunzătoare cifrei numărului cu o singură cifră prin care se realizează înmulțirea în această etapă.

Deci, să înmulțim numărul 8 063 la valoarea locului sutelor unui număr 207 , adică după număr 2 . Obținem al doilea produs incomplet, iar soluția exemplului va lua următoarea formă:


Deci, toate produsele incomplete au fost calculate. Rămâne ultima etapă a algoritmului, la care se adună toate produsele incomplete, iar acest lucru se face în același mod ca atunci când se adaugă într-o coloană. Adăugarea se realizează folosind o înregistrare existentă (produsele incomplete rămân în locurile în care sunt scrise, adică nu se mișcă nicăieri), mai jos este trasată o altă linie orizontală, în stânga este plasat un semn „+”, iar adăugarea rezultatele sunt scrise sub linia de jos. Dacă există un singur număr în coloană și nu există niciun număr stocat în memorie în etapa anterioară, atunci este scris sub linia orizontală.

În exemplul nostru obținem:


Numărul format mai jos este rezultatul înmulțirii numerelor naturale originale din mai multe cifre. Deci, produsul numerelor 8 063 Și 207 egală 1 669 041 .

Pentru claritate, să descriem schematic procesul de înmulțire a două numere naturale cu o coloană.



Să arătăm soluția unui alt exemplu pentru asigurarea materialului.

• Legea federală din 17 septembrie 1998 N 157-FZ „Cu privire la imunoprevenirea bolilor infecțioase” (modificată și completată) Legea federală din 17 septembrie 1998 N 157-FZ „Cu privire la imunoprevenirea bolilor infecțioase” După cum a fost modificată și completată la: 7 august 2000, 10 […]
• Legea Sankt Petersburg din 31 mai 2010 N 273-70 „Cu privire la infracțiunile administrative la Sankt Petersburg” (Adoptată de Adunarea Legislativă din Sankt Petersburg la 12 mai 2010) (cu modificări și completări) Legea Sankt Petersburg din 31 mai 2010 N 273-70 „Cu privire la administrativ [...]
• Test

Dacă, în cursul rezolvării unei probleme, trebuie să înmulțim numerele naturale, este convenabil să folosim o metodă gata făcută pentru aceasta, care se numește „înmulțire pe coloane” (sau „înmulțire pe coloane”). Acest lucru este foarte convenabil, deoarece cu ajutorul său puteți reduce înmulțirea numerelor cu mai multe cifre la înmulțirea secvențială a numerelor cu o singură cifră.

Noțiuni de bază pentru înmulțirea coloanelor

Pentru a efectua calcule într-o coloană, vom avea nevoie de o tabelă de înmulțire. Este important să-l amintim pe de rost pentru a număra rapid și eficient.

De asemenea, va trebui să vă amintiți ce rezultat obținem atunci când înmulțim un număr natural cu zero. Acest lucru este comun în exemple. Vom avea nevoie de proprietatea înmulțirii, care este scrisă în formă literală ca a · 0 = 0 (a este orice număr natural).

Pentru a înțelege mai bine cum să înmulțiți după coloană, vă recomandăm să repetați o metodă similară de adunare. Una dintre etapele calculelor va fi adăugarea rezultatelor intermediare, iar cunoașterea acestei metode ne va fi utilă atunci când adunăm numere.

De asemenea, este important să știți să comparați numerele naturale și să vă amintiți ce este valoarea locului.

Ca întotdeauna, să începem cu cum să scriem corect numerele originale. Trebuie să luăm doi factori și să-i scriem unul sub celălalt, astfel încât toate numerele, altele decât zero, să fie situate unul sub celălalt. Să desenăm o linie orizontală sub ele, separând răspunsul, și să adăugăm un semn de înmulțire în partea stângă.

Exemplul 1

De exemplu, pentru a calcula 71, 550 45 002 și 534 000 4 300, scriem următoarele coloane:

În continuare trebuie să înțelegem procesul de înmulțire. Mai întâi, să vedem cum să înmulțim corect un număr natural cu mai multe cifre cu unul cu o singură cifră, apoi vom vedea cum să înmulțim numerele cu mai multe cifre între ele.

Dacă, pentru a rezolva o problemă, trebuie să înmulțim două numere naturale, dintre care unul cu o singură valoare și al doilea cu mai multe valori, atunci putem folosi metoda coloanei. Pentru a face acest lucru, efectuăm o secvență de pași, pe care îi vom explica imediat cu un exemplu. În primul rând, să luăm o problemă în care un număr cu mai multe cifre are o cifră diferită de zero la sfârșit.

Exemplul 2

Condiție: calculează 45.027 · 3.

Soluţie

Să scriem factorii așa cum sugerează metoda înmulțirii coloanelor. Să plasăm factorul cu o singură cifră sub ultimul semn al factorului cu mai multe cifre. Am primit această intrare:

În continuare, trebuie să efectuăm înmulțirea secvențială a cifrelor unui număr cu mai multe cifre cu factorul specificat. Dacă obținem un număr mai mic de zece, îl introducem imediat în câmpul de răspuns sub linia orizontală, strict sub cifra calculată. Dacă rezultatul este 10 sau mai mult, atunci sub cifra necesară indicăm doar valoarea unităților din numărul rezultat și amintim zecile și le adăugăm la cifra superioară în pasul următor.

Pentru anumite numere, procesul va arăta astfel:

1. Înmulțiți 7 cu 3 (am luat șapte din cifra unităților primului factor multivaloric): 7 · 3 = 21. Am primit un număr mai mare de zece, ceea ce înseamnă că notăm numărul 1 pe marginea dreaptă (valoarea cifrei unității a numărului 21) și le amintim pe cele două. Intrarea noastră ia forma:

2. După aceasta, înmulțim valorile zecilor primului factor cu al doilea și adăugăm la rezultat cele două rămase din etapa anterioară. Dacă după aceasta se dovedește a fi mai mic de 10, atunci introducem valorile sub cifra corespunzătoare; dacă este mai mare, introducem valoarea unu și mutăm zecile mai departe. În exemplul nostru, trebuie să înmulțiți 2 · 3, acesta va fi 6. Adunăm zecile rămase din înmulțirea anterioară (din numărul 21, după cum ne amintim): 6 + 2 = 8. Opt este mai mic de zece, ceea ce înseamnă că nimic nu trebuie transferat la următoarea cifră. Scriem 8 în locul potrivit și obținem:

3. Apoi procedăm în același mod. Acum trebuie să înmulțim sutele de valori ale locului din primul factor cu mai multe cifre cu factorul original cu o singură cifră. Procedura este aceeași: dacă ați memorat numărul în etapa anterioară, adăugați-l la rezultat, comparați-l cu zece și scrieți-l în locul corect.

Aici trebuie să înmulțiți 3 cu 0. Conform regulilor de înmulțire, rezultatul va fi 0. Nu vom adăuga nimic, deoarece în etapa anterioară numărul era mai mic de 10. Zeroul rezultat este, de asemenea, mai mic de zece, așa că îl scriem sub linia orizontală:

4. Treceți la următoarea categorie - înmulțiți mii. Continuăm calculele conform algoritmului până când se epuizează numerele din multiplicatorul cu mai multe cifre.

Tot ce rămâne este să înmulți 5 3 și să obții 15. Rezultatul este mai mult de 10, scrieți cinci și amintiți-vă zece:

Tot ce trebuie să facem este să înmulțim 4 · 3, va fi 12. Adăugăm la rezultat unitatea luată din calculul anterior. 13 este mai mare decât 10, scrie 3 la locul potrivit și salvează unul.

Nu mai avem cifre de înmulțit, dar mai avem una pe stoc. O scriem pur și simplu sub linia orizontală din partea stângă a tuturor numerelor deja acolo:

Procesul de numărare folosind o coloană este acum finalizat. Am primit un număr din șase cifre, care este soluția corectă la problema noastră.

Răspuns: 45.027 3 = 135.081.

Pentru a fi mai clar, am prezentat sub forma unei diagrame algoritmul de înmulțire a unui număr natural cu mai multe cifre cu unul cu o singură cifră. Însăși esența procesului de numărare este reflectată corect aici, dar unele nuanțe nu sunt luate în considerare:

Ce să faci dacă declarația problemei conține un număr din mai multe cifre care se termină cu un zero (sau mai multe zerouri la rând)? Să ne uităm la un exemplu pas cu pas. Pentru a fi mai ușor, să împrumutăm numerele din problema anterioară și să adăugăm pur și simplu câteva zerouri la factorul cu mai multe valori inițial.

Soluţie

Mai întâi, să scriem numerele în modul corect.

După aceasta, efectuăm calcule, fără a acorda atenție zerourilor din dreapta. Să luăm rezultatele din problema anterioară pentru a nu mai număra:

Pasul final al soluției este să rescrieți zerourile prezente în numărul cu mai multe cifre sub linia orizontală în zona rezultatului. Trebuie să introducem 2 zerouri suplimentare:

Acest număr va fi răspunsul la problema noastră. Aceasta completează înmulțirea cu coloană.

Răspuns: 4.502.700 · 3 = 13.508.100.

Această metodă este, de asemenea, destul de potrivită pentru cazurile în care ambii factori sunt numere naturale cu mai multe cifre. Să ne uităm la proces folosind un exemplu, ca înainte. În primul rând, să luăm numere fără zerouri finale și apoi să luăm în considerare intrările cu zerouri.

Exemplul 4

Condiție: calculează cât va fi 207 8 063.

Soluţie

Să începem, ca întotdeauna, cu notarea corectă a factorilor. O modalitate mai convenabilă de a scrie este să plasați multiplicatorul cu un număr mai mare de cifre deasupra. Deci, să notăm mai întâi 8.063, iar dedesubt 207. Dacă numărul de caractere din factori este același, atunci ordinea înregistrării nu contează. În problema noastră, trebuie să plasăm numerele primului factor sub numerele celui de-al doilea de la dreapta la stânga:

Începem să înmulțim succesiv valorile cifrelor. În acest caz, vom obține rezultate care se numesc produse incomplete.

1. Primul pas este că trebuie să înmulțim valorile unităților din primul și al doilea factor. În cazul nostru, acestea sunt 3 și 7. Facem totul la fel cum am explicat deja în paragraful anterior (dacă este necesar, citiți-l din nou). Ca rezultat, vom obține primul produs incomplet, care este un rezultat intermediar:

2. Al doilea pas este înmulțirea valorilor zecilor. Înmulțim primul factor cu o coloană cu valoarea locului zecilor al celui de-al doilea factor (cu condiția ca acesta să nu fie egal cu 0). Scriem rezultatul sub linie sub locul zecilor. Dacă în al doilea factor există 0 în locul zecilor, atunci trecem imediat la următoarea etapă.

3. Efectuăm pașii următori în același mod, înmulțind pe rând valorile cifrelor solicitate (dacă acestea nu sunt egale cu 0). Introducem rezultatele sub linie.

Deci, trebuie să înmulțim 8.063 cu sutele de valori ale lui 207 (adică cu două). Am primit al doilea produs incomplet, să-l scriem astfel:

Avem toate lucrările incomplete de care aveam nevoie. Numărul lor este egal cu numărul de cifre din al doilea multiplicator (cu excepția 0). Ultimul lucru pe care trebuie să-l facem este să adăugăm cele două produse într-o coloană folosind aceeași notație. Nu rescriem numerele nicăieri: ele rămân cu aceeași deplasare la stânga. Să le subliniem cu o linie orizontală suplimentară și să punem un plus în stânga. Adunăm conform regulilor de adunare într-o coloană pe care am învățat-o deja (amintiți-vă de zeci, dacă numărul se dovedește a fi mai mult de 10, și adăugați-le în etapa următoare). În problema noastră vom obține:

Numărul de șapte cifre rezultat sub linie este rezultatul de care avem nevoie din înmulțirea numerelor naturale originale.

Răspuns: 8.063 · 207 = 1.669.041.

Procesul de înmulțire a două numere de coloane cu mai multe cifre poate fi reprezentat și sub forma unei diagrame vizuale:

Pentru a consolida mai bine materialul, vom da soluția unui alt exemplu.

Exemplul 5

Condiție:înmulțiți 297 cu 321.

Soluţie

Începem cu înregistrarea corectă a factorilor. Numărul de caractere din ele este același, așa că ordinea scrierii nu contează prea mult:

1. Prima etapă este de a înmulți 297 cu 1, care se află în cifra de unități a celui de-al doilea multiplicator.

2. Apoi înmulțim primul factor în același mod cu 2, care este în zeci de al doilea factor. Primim al doilea produs incomplet.