Slide 2
În primele etape ale existenței societății umane, numerele descoperite în procesul activității practice au servit pentru numărarea primitivă a obiectelor, zilelor și pașilor. În societatea primitivă, o persoană avea nevoie doar de primele câteva numere. Dar odată cu dezvoltarea civilizației, a trebuit să inventeze un număr mai mare. Acest proces a continuat de-a lungul multor secole și a necesitat o muncă intelectuală intensă.
Slide 3
Ipoteză:
Nu este nevoie să studiezi numerele reale în detaliu.
Slide 4
Scop: urmărirea procesului de apariție a numerelor reale și studierea lor ulterioară.
Obiectivele cercetării: Urmărirea procesului de apariție a numerelor reale; Studiază dezvoltarea teoriei numerelor reale; Află de ce trebuie să studiezi numerele reale;
Slide 5
Relevanța subiectului selectat
Conceptul de număr a apărut în antichitate. De-a lungul secolelor, acest concept a fost extins și generalizat.
Slide 6
Progresul studiului:
Studierea diverselor surse de informare; Am urmărit procesul apariției numerelor reale; După ce am analizat munca depusă, am ajuns la o concluzie.
Slide 7
Rezultatele cercetării:
În prima etapă, au apărut conceptele de „mai mult”, „mai puțin” sau „egal” Probabil, în același stadiu de dezvoltare, oamenii au început să adauge numere. Mult mai târziu au învățat să scadă numere, apoi să le înmulțească și să le împartă. Chiar și în Evul Mediu, împărțirea numerelor a fost considerată foarte complexă și a servit ca semn al unei persoane extrem de educate.
Slide 8
Odată cu descoperirea operațiilor cu numere sau a operațiilor asupra acestora a luat naștere știința ARITMETICII. După ceva timp, Pitagora a descoperit segmente incomensurabile, ale căror lungimi nu puteau fi exprimate nici ca număr întreg, nici ca fracție. Ulterior, apare conceptul de „expresie geometrică”. Datorită primelor descoperiri, matematicienii din India, Orientul Apropiat și Mijlociu și mai târziu din Europa au folosit cantități iraționale. Cu toate acestea, pentru o lungă perioadă de timp nu au fost recunoscuți ca numere egale. Recunoașterea lor a fost facilitată de apariția Geometriei lui Descartes.
Slide 9
Mai târziu a devenit cunoscut că orice număr poate fi reprezentat ca o fracție zecimală infinită. În secolul al XVIII-lea L. Euler și I. Lambert au arătat că fiecare fracție zecimală periodică infinită este un număr rațional. Construcția numerelor reale pe baza fracțiilor zecimale infinite a fost dată de matematicianul german K. Weirstrass.
1 tobogan
ALGEBRA și începuturile analizei, nota 10 Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin, etc. M.: Educație, 2007 Profesor de matematică Pivovarenok N.N. Școala GOU Nr. 247 Capitolul I. Numere reale Lecția 2 „Algebra nu este altceva decât un limbaj matematic adaptat pentru a denota relații între cantități.” I. Newton
2 tobogan
au concepte despre: numere iraționale; set de numere reale; modulo număr real; să poată efectua: calcule cu expresii iraţionale; comparați valorile numerice ale expresiilor iraționale §2 Numere reale Cunoștințele și abilitățile elevilor:
3 slide
1. Necesitatea extinderii în continuare a setului de numere se datorează în principal două motive: un număr irațional este o fracție zecimală infinită neperiodică 1) Numerele raționale nu sunt suficiente pentru a exprima rezultatele măsurătorii (lungimea diagonală a unui pătrat cu latura 1). ) 2) Astfel de expresii numerice nu sunt numere raționale
4 slide
Un număr real este o fracție zecimală infinită, adică. o fracție de forma + a0,a1a2a3... sau - a0,a1a2a3..., unde a0 este un întreg nenegativ și fiecare dintre literele a1,a2,a3,... este una din zece cifre: 0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9 1) π = 3,1415… a0 = 3 a1=1 a2= 4 a3=1 a4=5… 2)- √234 = - 15,297058… a0 = 15 a1=2 a2= 9 а3=7 а4=0 … 3)37.19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 pentru n≥3 Combinarea mulțimii numerelor raționale și a mulțimii numerelor iraționale (zecimal infinit) fracții neperiodice) dă mulțimea R de numere reale De exemplu: Un număr real poate fi pozitiv, negativ sau zero.
5 slide
2. Operațiile aritmetice asupra numerelor reale sunt de obicei înlocuite cu operații asupra aproximărilor lor. exact la unu: precis la o zecime: precis la o sutime: Calculați suma numărului 3; 3.1; 3.15 etc. sunt aproximări succesive ale valorii sumei
6 diapozitiv
3. Toate operațiile de bază asupra numerelor raționale sunt păstrate pentru numerele reale, legi comutative, combinaționale și distributive, reguli de comparație, reguli de deschidere a parantezelor etc. 4. Modulul unui număr real x se notează cu |x| și este definită în același mod ca și modulul unui număr rațional:
Scop: Sistematizarea cunoștințelor despre numere naturale, întregi, raționale, fracții periodice. Învățați să scrieți o fracție zecimală infinită sub forma unei fracții obișnuite, dezvoltați abilitatea de a efectua operații cu fracții zecimale și ordinare. Să înțeleagă numerele iraționale, mulțimea numerelor reale. Să înțeleagă numerele iraționale, mulțimea numerelor reale. Învățați să efectuați calcule cu expresii iraționale, comparați valorile numerice ale expresiilor iraționale.
Numerele nu conduc lumea, dar arată cum să o conduci. Numerele nu conduc lumea, dar arată cum să o conduci. I. Goethe. I. Goethe. Numerele nu conduc lumea, dar arată cum să o conduci. Numerele nu conduc lumea, dar arată cum să o conduci. I. Goethe. I. Goethe. natural. N Naturalis Numerele numite naturale sunt folosite pentru a număra obiectele. Pentru a desemna mulțimea numerelor naturale, se folosește litera N - prima literă a cuvântului latin Naturalis, „natural”, „naturale”. Cum se notează mulțimea numerelor naturale?
Numere raționale QQuotient Mulțimea numerelor care pot fi reprezentate în formă se numește mulțime de numere raționale și se notează cu Q, prima literă a cuvântului francez Quotient - „raport”. numere întregi Zahl Numerele naturale, contrariile lor și numărul zero formează mulțimea de numere întregi, care este notat cu Z - prima literă a cuvântului german Zahl - „număr”. Ce numere se numesc numere întregi? Cum se notează mulțimea numerelor întregi? Ce numere se numesc raționale? Cum se notează mulțimea numerelor raționale?
Numere naturale Numere, opusele lor Numere întregi 0
Sumă, produs, diferență Suma, produsul, diferența și câtul numerelor raționale este un număr rațional. Sumă, produs, diferență Suma, produsul, diferența și câtul numerelor raționale este un număr rațional. Numere raționale raționale r - raționale
Găsiți perioada în notația numerelor și scrieți pe scurt fiecare număr: 0,55555....4,133333...3, ...7, ....3, ...3,727272...21, ...
0, Fie x = 0,4666... 10 x = 4,666... 10 x = 4,666... 100 x = 46,666... 100 x – 10 x = 46,666...- 4 , x = 42
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Prezentarea pe tema „Numere reale” (clasa a VIII-a) poate fi descărcată absolut gratuit de pe site-ul nostru. Subiectul proiectului: Matematică. Diapozitivele și ilustrațiile colorate vă vor ajuta să vă implicați colegii sau publicul. Pentru a vizualiza conținutul, utilizați playerul sau, dacă doriți să descărcați raportul, faceți clic pe textul corespunzător de sub player. Prezentarea conține 11 diapozitive.
Diapozitive de prezentare
Slide 1
Întocmit de eleva de clasa a VIII-a Anastasia Karpova.
Slide 2
Etapele dezvoltării conceptului de număr.
Ideea geometrică a numerelor ca segmente duce la extinderea mulțimii Q la mulțimea numerelor reale (sau reale) R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Folosind numere raționale, puteți rezolva ecuații de forma nx = m, n ≠ 0, unde m și n sunt numere întregi.
Rădăcina oricărei ecuații este ax + b = c, unde a, b, c sunt numere raționale, a ≠ 0, este un număr rațional.
Numerele raționale pot fi scrise ca fracții de formă, unde m este un număr întreg și n este un număr natural.
Mulțimea numerelor raționale se notează cu Q; N ⊂ Z ⊂ Q.
Slide 3
Capitolul 6, Conversația 7
Numerele naturale fac parte din numerele întregi: N ⊂ Z.
Numere naturale: 1, 2, 3, …
Mulțimea tuturor numerelor întregi se notează cu Z.
Numere întregi negative: –1, –2, –3, …
Numerele întregi negative apar la rezolvarea ecuațiilor de forma x + m = n, unde m și n sunt numere naturale.
Mulțimea numerelor naturale se notează de obicei cu N.
Slide 4
Mai multe despre numerele reale:
Numerele reale includ numerele mulțimii raționale și iraționale.
Numerele reale pot fi adunate, scăzute, înmulțite, împărțite și comparate după mărime. Să enumerăm principalele proprietăți pe care le au aceste operații. Vom nota cu R mulțimea tuturor numerelor reale, iar submulțimile sale vor fi numite mulțimi de numere.
Slide 5
I. Operaţia de adunare. Pentru orice pereche de numere reale a și b se definește un număr unic, numit suma lor și notat a + b, astfel încât să fie îndeplinite următoarele condiții: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2 . a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Există un număr numit zero și notat 0 astfel încât pentru orice a R condiția a + 0 = a este îndeplinită. 4. Pentru orice număr a ∈R există un număr numit opusul său și notat -a, pentru care a + (-a) = 0. Numărul a + (-b) = 0, a, b∈R, se numește diferența numerelor a și b și se notează a - b.
Numere reale.
Slide 6
II. Operația de înmulțire. Pentru orice pereche de numere reale a și b este definit un număr unic, numit produsul lor și notat ab, astfel încât să fie îndeplinite următoarele condiții: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3. Există un număr numit unitate și notat 1 astfel încât pentru orice a∈R este îndeplinită condiția a*1= a. II4. Pentru orice număr a≠0 există un număr numit inversul său și notat cu sau 1/a, pentru care a*1/a=1 Numărul a*1/b, b≠0, se numește câtul a împărțit la b și notat cu a: b sau sau a/b.
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Dacă adunăm numerele lor opuse și numărul zero la fracții zecimale infinite pozitive, obținem un set de numere numit numere reale.
Mulțimea numerelor reale este formată din numere raționale și iraționale
Sfaturi pentru realizarea unei prezentări bune sau a unui raport de proiect
- Încercați să implicați publicul în poveste, stabiliți interacțiunea cu publicul folosind întrebări conducătoare, o parte de joc, nu vă fie teamă să glumiți și să zâmbiți sincer (unde este cazul).
- Încercați să explicați diapozitivul cu propriile cuvinte, adăugați fapte interesante suplimentare, nu trebuie doar să citiți informațiile din diapozitive, publicul le poate citi ei înșiși.
- Nu este nevoie să supraîncărcați diapozitivele proiectului dvs. cu mai multe ilustrații și un minim de text va transmite mai bine informații și va atrage atenția. Slide-ul trebuie să conțină doar informații cheie; restul este cel mai bine spus publicului.
- Textul trebuie să fie bine lizibil, altfel publicul nu va putea vedea informațiile prezentate, va fi foarte distras de la poveste, încercând măcar să deslușească ceva sau își va pierde complet interesul. Pentru a face acest lucru, trebuie să alegeți fontul potrivit, ținând cont de unde și cum va fi difuzată prezentarea și, de asemenea, alegeți combinația potrivită de fundal și text.
- Este important să vă repetați raportul, să vă gândiți cum veți saluta publicul, ce veți spune mai întâi și cum veți încheia prezentarea. Totul vine cu experiență.
- Alege tinuta potrivita, pentru ca... Îmbrăcămintea vorbitorului joacă, de asemenea, un rol important în percepția vorbirii sale.
- Încercați să vorbiți cu încredere, lin și coerent.
- Încearcă să te bucuri de performanță, atunci vei fi mai în largul tău și mai puțin nervos.
