Notați seturile care sunt umbrite. Seturi

Scopurile și obiectivele lecției:

Educational:

• repetați și consolidați ideile primite:
• despre o mulțime, un element al unei mulțimi, o submulțime, intersecția mulțimilor, unirea mulțimilor;
• consolidarea abilităților:
• determinați apartenența elementelor dintr-o mulțime și submulțimii acesteia, precum și într-o mulțime care este intersecția sau uniunea mulțimilor;
• găsiți pe diagramă aria elementelor care nu aparțin mulțimii, precum și aria mulțimii care este intersecția sau unirea mulțimilor și denumiți elementele din această zonă;
• determinați natura relației dintre două mulțimi date (mulțime-submulțime, au intersecție, nu au intersecție);
• descrieți corect situația propusă;
• cunoștințe de calculator în editorul grafic Paint.

Educational:

• promovează dezvoltarea la copii a abilității de a observa, compara și generaliza;
• învață copiii să raționeze și să demonstreze;
• promovează dezvoltarea gândirii, memoriei, atenției;
• promovează dezvoltarea vorbirii;
• dezvoltarea activității cognitive a elevilor;
• dezvoltarea interesului pentru subiect;
• dezvoltarea abilităților de a lucra pe un computer personal.

Educatori:

• să cultive relații de prietenie în corpul studențesc;
• cultiva nevoile cognitive;
• cultivarea independenței în muncă și acuratețea;
• dezvolta înțelegerea reciprocă și încrederea în sine.

Tip de lecție: Repetarea și generalizarea materialului studiat.

Dotarea și utilizarea materialului educațional.

1. „Informatica în jocuri și sarcini.” Clasa a III-a in 2 parti. Manual-caiet, partea a 2-a. Echipa de autori Goryachev A.V., Gorina K.I., Suvorova N.I. – M.: „Balass”, 2008.

2. Fișe. Fișele de lucru. Anexa 2.

3. Computer personal. Pachetul de aplicații „Editor grafic Paint”.

4. Proiector multimedia.

5. Tablă interactivă și software SmartBoard. Prezentare "Seturi. Relații între seturi." Anexa 1.

6. Un set de numere de la 1 la 5 pentru fiecare elev (este de dorit ca fiecare număr să aibă propria sa culoare).

În timpul orelor

I. Moment organizatoric

II. Repetarea și generalizarea materialului.

Lucrul cu o tablă interactivă

1 pagina. Titlul topicului.

Pagina 2. Mulțimi. Elementele unui set.

Lucrare orală (profesorul pune întrebări și elevii răspund)

Ce este un set? ( grup de obiecte cu un nume comun).

Din ce sunt făcute seturile? (din elemente).

Dați un exemplu de set gol (multe cozi pentru oameni, multe brate pentru animale, ......); seturi cu un singur element (multe litere K în alfabetul rus, capete de oameni, ......).

Ce seturi sunt prezentate în figură? Câte elemente conține acest set? (multe case - trei elemente, multe găleți - un element, mulți copaci - multe elemente, multe flori - multe elemente, multe pietre - opt elemente,......).

Deci, spune-mi, câte elemente poate include un set? ( o mulțime poate include un element, poate include multe sau nu foarte multe elemente și poate fi goală - aceasta este o mulțime în care nu există niciun element).

Activitățile de la paginile 3-6 se desfășoară simultan pe tablă și pe fișele de lucru. Elevii merg pe rând la tablă.

Pagina 3. Mulțimi. Subseturi.

Oral.

Cum se numește un set care face parte dintr-un alt set? (subset).

Lucrul cu o tablă interactivă.(trei elevi vin pe rând la tablă și umbrează cercurile cu un stilou).

Pentru a finaliza această sarcină, elevii trebuie să găsească simbolul fiecărui set din tabel, să determine care set conține mai multe elemente și să completeze cercurile mari.

• Primul elev: Sunt mai mulți copii decât elevii de clasa a treia și școlari, așa că pictăm cel mai mare cerc în roșu.
• Al doilea elev: Sunt mai mulți școlari decât elevi de clasa a treia, așa că pictăm cercul din mijloc cu albastru.
• Elev al treilea: Sunt mai puțini elevi de clasa a treia decât școlari și copii, așa că pictăm cel mai mic cerc în verde.

aplicarea) și completați cercurile folosind creioane colorate.

Pagina 4. Intersectia multora.

Oral.

Ce mulțimi se numesc intersectări? (dacă au elemente comune).

Exercițiu: Distribuiți elementele în seturi adecvate.

Elevii merg pe rând la tablă și mută elemente în seturile corespunzătoare și li se cere să explice de ce distribuie un anumit element într-un anumit set.

De exemplu: pepene verde - comestibil, dar nu roșu - multe comestibile; ardei - comestibil și roșu - intersecție de seturi; rochie - rosie, dar nu comestibila - mult rosu; mingea - nu comestibilă și nici roșie - se află în afara seturi.

Restul elevilor lucrează la fișele de lucru (vezi aplicarea) și arată calea mișcării folosind o săgeată.

5 pagina. Aranjamentul reciproc al decorurilor.

Al doilea elev: O mulțime de animale sălbatice și o mulțime de animale domestice. Aceste seturi au aceleași elemente (de exemplu, un porc, o rață, o gâscă - un animal domestic și unul sălbatic), ceea ce înseamnă că se intersectează. Să ne conectăm cu primul circuit.

Al treilea elev: O mulțime de păsări și o mulțime de insecte. Nu există păsări care sunt insecte și nu există insecte care sunt păsări, ceea ce înseamnă că seturile nu se intersectează. Ne conectăm cu al treilea circuit.

Exercițiu: Stabiliți o corespondență între schemă și seturi.

6 pagina. Mulțimi. Elementele unui set. Intersecția și unirea mulțimilor (Cuvinte „NU”, „ȘI”, „SAU”).

Exercițiu: Introduceți numerele cifrelor din cifre. Câte veverițe sunt în fiecare set? (Scrieți răspunsurile dvs. în celulele tabelului). Colorează părțile figurilor din tabel.

Studentul raspunde:

Veveriță din figura 9.

Veveriță cu ciuperci 3.

Veveriță cu nuci 4.

Veveriță cu ciuperci și nuci 1 (Fig. 9). În tabel, zona de intersecție a cercului și a ovalului este umbrită; pe diagramă, numărul 9 este scris în zona de intersecție.

Veveriță cu ciuperci sau nuci 6 - acestea sunt veverițe care au atât ciuperci, cât și nuci (Fig. 9), numai nuci (Fig. 3,7), doar ciuperci (Fig. 1, 4, 6). În tabel, întregul cercul și întregul oval sunt umbrite. Pe diagramă, numerele 3, 7 sunt scrise în cerc, în afara ovalului; în ovalul din afara cercului - numerele 1,4, 6.

Veverițe care nu au ciuperci 6 (Fig. 1, 2, 4, 5, 6, 8). În tabel, numai zona cercului nu este umbrită.

Veverițe care nu au nuci 5 (Fig. 2, 3, 5, 7, 8). În tabel, doar zona ovală nu este vopsită peste.

Pe diagramă, numerele 2, 5, 8 sunt scrise într-un dreptunghi, în afara cercului și oval - acestea sunt veverițe care nu au nuci și ciuperci.

III. Minut de educație fizică

Robotul face exerciții și numără în ordine:

O dată! - contactele nu scânteie,
- Doi! - articulațiile nu scârțâie,
- Trei! - lentila este transparentă.
Sunt corect si frumos!

1,2,3,4,5 - Putem trece la treabă!

IV. Controlul cunoștințelor. Muncă independentă.

Elevii din clasă sunt împărțiți în două grupe.

Grupa 1 finalizează sarcinile pe bucăți de hârtie Anexa 3, Grupa 2 efectuează sarcini pe computere Anexa 4. După 5-7 minute, elevii își schimbă locul.

Sarcina pe bucățile de hârtie se face folosind creioane colorate.

1 sarcină. Folosind forme geometrice, un dreptunghi și un cerc, descrieți situația propusă.

Sarcina 2. Colorează o parte a diagramei astfel încât afirmația să fie adevărată.

Sarcina pe computere este efectuată în editorul grafic Paint. Prima și a doua sarcină sunt prezentate într-un singur fișier.

Calea către fișier ( profesorul vorbește și elevii îi urmează comenzile).

Desktop -> Folder clasa a 3-a -> (dublu clic pentru a deschide) -> Fișier Temă -> (clic dreapta) -> Deschide cu Paint.

1 sarcină. Folosind primitive geometrice, un dreptunghi și o elipsă, descrieți situația propusă.

Sarcina 2. Folosind instrumentul Umplere, pictați peste o parte a diagramei, astfel încât afirmația să fie adevărată.

După finalizarea sarcinilor, profesorul verifică corectitudinea lucrării.

V. Rezumatul lecției.

Băieți, astăzi am repetat ce sunt o mulțime, o submulțime, intersecția și unirea mulțimilor.

• Deci spune-mi, câte elemente pot fi într-un set? (câte vrei).
• Cum se numește un set care face parte dintr-un alt set? (subset).
• Și ce elemente sunt incluse în intersecția a două mulțimi? (care sunt incluse atât în ​​unul cât și în celălalt set).

VI. Teme pentru acasă.

1 sarcină prezentate pe bucăți de hârtie și distribuite fiecărui elev (vezi. aplicarea). Colorează părțile figurilor din tabel. Uită-te în tabel pentru a vedea câți arici ar trebui să fie în fiecare set. Colorează aricii. Scrieți numerele în celulele goale ale tabelului.

2 sarcină efectuate la cererea elevului. Vino cu o sarcină cu privire la poziția relativă a seturilor. Pregătiți-vă munca pe coli A4. Lucrarea trebuie să conțină numele seturilor, diagramelor și desenelor.

VII. Reflecţie.

• Ce sarcină ți-a plăcut cel mai mult astăzi?
• Ce sarcină a cauzat dificultăți?

Fiecare dintre voi are pe birou un set de numere naturale de la 1 la 5; agățați unul dintre numere, la care marcaj evaluați lecția, pe arborele de dispoziție.

Conceptul de mulțime se referă la conceptele de bază ale matematicii. Nu există o definiție pentru el. Matematicianul englez Bertrand Russell a descris acest concept astfel: „Un set este o colecție de elemente diferite, concepute ca un singur întreg”. Putem vorbi despre mulțimea fețelor unui poligon, mulțimea punctelor de pe o linie, mulțimea numerelor naturale, mulțimea literelor alfabetului rus etc.

Un set poate fi definit prin enumerarea compoziției sale separate prin virgule în paranteze. De exemplu, dacă setul este format din numerele 5, 7 și 25, atunci scrieți . Numerele în sine 5, 7, 25 sunt numite elemente ale mulțimii. Ordinea în care elementele setului sunt enumerate între paranteze nu contează. Un set nu poate conține același element de două ori. Faptul că 5 este un element al mulţimii se scrie astfel: . O mulțime care nu are un singur element se numește goală și se notează cu .

Se spune că două mulțimi sunt egale dacă sunt formate din aceleași elemente. De exemplu, dacă , atunci .

Dacă toate elementele unei mulțimi sunt conținute în mulțime, atunci ei spun că mulțimea este o submulțime a mulțimii și scrieți. De exemplu, setul este un subset al setului descris mai sus. Setul gol este un subset al oricărui set. Mai mult, fiecare set este un subset al lui însuși: .

Un număr de operații pot fi efectuate pe seturi.

Unirea seturi

Desen. Unirea seturi
O multime este o uniune de multimi si daca include toate elementele multimii si toate elementele multimii. Unirea multimilor se scrie astfel: . Să explicăm acest lucru reprezentând mulțimi și folosind cercuri Euler (Fig. 1). Fiecare dintre seturi este reprezentat folosind cercuri. Setul din Fig. 1 este prezentată ca o figură umbrită. Lăsa , . Apoi .

Pentru orice set afirmația este adevărată

Intersectia multora

O mulțime este intersecția mulțimilor și dacă conține doar acele elemente care aparțin atât mulțimii, cât și mulțimii. Notație pentru intersecția mulțimilor: . Pentru seturile menționate mai sus.

Desen. Intersectia multora
Iată un alt exemplu. . Aici intersecția mulțimilor este o mulțime goală, deoarece Seturile nu au elemente comune.

Desen. Setați diferența
Setați diferența

Diferența de mulțimi este mulțimea acelor elemente din care nu sunt conținute în . Diferența dintre mulțimi se notează după cum urmează:

Pentru seturile deja menționate. În Figura 3, diferența setată este umbrită.

Diferență de set simetric

Notat cu . După cum se arată în figura 4 cu roșu,

Afirmația este de asemenea adevărată

Desen. Diferență de set simetric

Cu alte cuvinte, diferența simetrică de mulțimi constă din toate acele elemente ale primului set care nu se află în al doilea, împreună cu acele elemente ale celui de-al doilea set care nu sunt în primul. Pentru seturile din exemplele anterioare .

Se setează în Delphi și FreePascal

Definirea tipurilor și descrierea variabilelor

FreePascal și Delphi acceptă tipuri de date pentru lucrul cu seturi. Formatul de descriere setat este următorul

Type type_name = set de bază_type

Seturile în Pascal constau din date de același tip ordinal, numite bază. Un tip de bază poate avea maximum 256 de valori distincte. Numărul de elemente ale setului nu poate fi mai mare de 255.

Exemple de descrieri de set

Tip Dgt = 0..9;

Cifre = set de Dgt;

DigitChar = set de "0".."9";

Linia de sus a exemplului conține definiția tipului de interval Dgt, a doua linie definește tipul Digits, care este un set de elemente de tipul de bază Dgt. Era posibil să se facă fără o declarație separată a unui tip de interval. De exemplu, tipul DigitChar reprezintă un set de caractere, fiecare dintre acestea putând fi în intervalul de la „0” la „9”.

Tipul de bază nu trebuie să fie un tip de interval. Următorul definește un set de elemente de tip Char. Acest lucru este acceptabil deoarece tipul Char conține 256 de valori diferite.

Type Junk = Set of Char;

Cu toate acestea, utilizarea Integer ca tip de bază ar fi o greșeală, deoarece numărul de valori posibile de acest tip este mai mare de 256:

Type Junk = Set de Întreg ; //Este interzis!!!

Este inacceptabil să-l folosești ca tip de bază atunci când descrii seturi și tipuri de date reale, de exemplu reale, deoarece acestea nu sunt ordinale.

După definirea tipului unui set, puteți descrie variabile de acest tip. De exemplu,

Puteți folosi designul a stabilit deși chiar la declararea variabilelor. De exemplu,

Var sc: set de 0..9;

Crearea de seturi

Pentru a crea un set, utilizați așa-numitul constructor de set. Poate fi scris în următoarele moduri.

1. 
   Elementele setului sunt enumerate între paranteze drepte, separate prin virgule. Ele trebuie să fie constante, variabile sau expresii de tip de bază. De exemplu, sc:=, unde X- o variabilă de tip întreg.
2. 
   [A..b]. În acest caz, setul conține toate valorile tipului de bază, începând cu Ași sfârșitul b. Cu această metodă de a specifica setul ar trebui să existe A b. De exemplu, expresia sc:= înseamnă același lucru cu sc:=.
3. 
   O combinație de metode 1 și 2. De exemplu, sc:=.
4. 
   Setul gol este specificat printr-o paranteză pătrată deschisă și imediat închisă. De exemplu, sc:=.

Setați operațiuni

Operator	Descriere	Exemplu
+	Unirea seturi	c:=a+b; d:=+;
*	Intersectia multora	c:=*;
-	Setați diferența	c:= – ;
=	Verificarea egalității mulțimilor. Rezultatul este de tip boolean	Program Sample1; x:==;
	Adevărat, dacă este.	Program Sample2; Var a,b: set de 1..100; a:=;
în	Expresie booleană X în A verifică dacă X element al setului A. Variabilă (sau constantă) X trebuie să fie de bază pentru set A tip.	x:=10 in;
>	Diferența simetrică a mulțimilor. Doar pentru FreePascal . ÎN Delphi nu funcționează. În exemplu, toate elementele mulțimii C, care este diferența simetrică a mulțimilor A și B, sunt afișate pe ecran.Nu există altă modalitate de a afla compoziția unei mulțimi decât folosind operatorul în, Nu.	($mode delphi) Program Sample4; Var a,b,c: set de octeți; b:=; Pentru i:=0 la 255 Do
	Verificarea inegalității mulțimilor. AB contează Adevărat, dacă setul A nu este egal cu setul B.	($mode delphi) Program Sample5; Var a,b: set de octeți; b:=;

Exemple de rezolvare a problemelor

Problema 1

Este acolo la coadă s cel puțin două litere engleze mici identice? (De exemplu, șirul „carte” are astfel de litere. Aceasta este litera „o”. Dar șirul „Elem 1221” nu are.)

Soluţie

Lăsa M- setul tuturor literelor engleze mici de la A inainte de z. Să notăm prin B un set de litere mici engleze deja găsit la vizualizarea de la începutul liniei.

Putem propune un astfel de algoritm.

Dacă am ajuns la punctul 5 al algoritmului, atunci nu există o singură literă engleză minusculă în linie.

Să scriem un program.

Program EngLetter;

i, len: Integer;

B, M: set de Char;

WriteLn("Introduceți o linie");
len:=lungime(e);
În timp ce iBegin

Dacă s[i] în B, atunci
WriteLn ("Da");
Sfârşit;

Dacă s[i] în M ​​Atunci

B:=B+]; //Combinând seturi

Sfârşit;

WriteLn ("Nu");

Problema 2

Datele numere naturale și . ( ) Există cifre identice în notația zecimală a numerelor naturale?

Soluţie

Fie setul de cifre ale unui număr și fie setul de cifre ale unui număr. Apoi, setul de cifre care sunt atât în ​​notația numărului, cât și în notația numărului,

Dacă , atunci există numere generale. Fiecare dintre seturile descrise nu contine mai mult de 10 elemente, fiecare element nu mai mult de 10. Aceasta inseamna ca seturile de limbaj Pascal pot fi folosite pentru a le reprezenta.

Să definim tipurile de date

Tip Cifra = 0..9;

SetDigit = set de cifre;

Să evidențiem subsarcina de a construi un set de cifre ale unui număr natural Xîn procedură

Apoi putem propune următorul algoritm pentru rezolvarea problemei.

Acum să creăm un algoritm pentru procedura MakeSet.

Ce înseamnă expresia „a rămas cel puțin o cifră în număr”? Găsind coeficientii parțiali de împărțire la 10, vom obține în cele din urmă zero.

Vom crea un program folosind acest algoritm.

Tip Cifra = 0..9;

SetDigit = set de cifre;

Procedura MakeSet(x: Integer; out s: SetDigit);

Var last: Cifră;

s:=; //Nu am găsit încă o singură cifră a lui x

În timp ce x>0 Do
ultimul:= x mod 10; //Ultima cifră a numărului x

s:=s+; //Includeți ultimul în setul de cifre ale numărului x

x:=x div 10 //Decuplați ultima cifră

Sfârşit;

Var m,n,s,r: întreg;

Scrie ("m, n = ");
MakeSet(s, A);

WriteLn("suma",s);

WriteLn("diferență",r);

WriteLn("Fără cifre comune")

WriteLn(„Există numere generale”)

Întrebări și sarcini pentru soluții independente

1. 
   Calculați fără computer
   1. 
      d:=+;
   2. 
      c:=*;
   3. 
      c:= – ;
   4. 
      x:=10 in;
2. 
   Este posibil să utilizați ShortInt ca tip de bază atunci când descrieți un set? octet? Int64? Char? Şir? Dubla?
3. 
   Scrieți un program pentru a rezolva problema. Câte cifre impare sunt în intrarea șirului? s? Numărați fiecare cifră de câte ori apare pe linie. De exemplu, în linia „AwDc12 h215” există trei cifre impare: două unu și cinci.
4. 
   Rândul conține text în rusă, scris cu majuscule. Tipăriți acele vocale care nu sunt în acest text.
5. 
   Determinați ce caractere dintr-un șir b nu în linie A. De exemplu, dacă A="abcd", b="baMCc", răspunsul va fi "MC".
6. 
   Determinați cifrele comune în notația numerelor naturale AȘi b, adică numere care se află și în înregistrarea numerelor A, și în notarea numerelor b. Este adevărat că numărul cînregistrate numai folosind acestea comune pentru AȘi b numere cu condiția ca numerele să poată fi reutilizate?
7. 
   La sfârșitul propoziției, se plasează unul dintre semnele de punctuație: un punct, un semn de întrebare, un semn de exclamare - sau o combinație a acestora, de exemplu, trei puncte la rând, un semn de întrebare cu un semn de exclamare, mai multe semne de exclamare pe rând. Scrieți un program pentru a număra numărul de propoziții dintr-un șir dat. Nu există spații între semnele de punctuație consecutive.

Literatură

1. 
   Michael van Canneyt. Ghid de referință pentru Free Pascal, versiunea 2.4.2. - noiembrie 2010
2. 
   Ajutor Borland pentru BDS2006.
3. 
   Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elemente de teoria funcţiilor şi analiză funcţională.: Manual pentru universităţi. - M.: Nauka, 1989.
4. 
   Cormen T., Leiserson Ch., Rivest R., Stein K. Algoritmi. Construcție și analiză. A doua editie. - Moscova, Sankt Petersburg, Kiev. Editura Williams, 2010.
5. 
   O multime de. // http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
6. 
   Faronov V.V. Turbo Pascal 7.0. Curs pentru incepatori. Tutorial. - M.: „Cunoașterea”, 1998

Analiza matematică este ramura matematicii care se ocupă cu studiul funcțiilor bazate pe ideea unei funcții infinitezimale.

Conceptele de bază ale analizei matematice sunt cantitate, mulțime, funcție, funcție infinitezimală, limită, derivată, integrală.

mărimea Orice lucru care poate fi măsurat și exprimat prin număr se numește.

Mulți este o colecție de elemente unite printr-o trăsătură comună. Elementele unui set pot fi numere, figuri, obiecte, concepte etc.

Seturile sunt notate cu litere mari, iar elementele setului sunt notate cu litere mici. Elementele seturilor sunt închise în acolade.

Dacă elementul X aparține setului X, apoi scrie X∈X (∈ - aparține).
Dacă setul A face parte din setul B, atunci scrieți A ⊂ B (⊂ - conținea).

O mulțime poate fi definită în unul din două moduri: prin enumerare și prin utilizarea unei proprietăți definitorii.

De exemplu, următoarele seturi sunt specificate prin enumerare:

• A=(1,2,3,5,7) - set de numere
• Х=(x 1 ,x 2 ,...,x n ) - mulțime de elemente x 1 ,x 2 ,...,x n
• N=(1,2,...,n) — mulțime de numere naturale
• Z=(0,±1,±2,...,±n) — mulțime de numere întregi

Se numește mulțimea (-∞;+∞). linie numerică, iar orice număr este un punct pe această dreaptă. Fie a un punct arbitrar pe dreapta numerică și δ un număr pozitiv. Se numește intervalul (a-δ; a+δ). δ-vecinatatea punctului a.

O mulțime X este mărginită de sus (de jos) dacă există un număr c astfel încât pentru orice x ∈ X inegalitatea x≤с (x≥c) să fie valabilă. Numărul c în acest caz este numit marginea de sus (de jos). mulţimea X. Se numeşte o mulţime mărginită atât deasupra cât şi dedesubt limitat. Cea mai mică (mai mare) dintre fețele superioare (inferioare) ale unui set se numește marginea de sus (de jos) exactă a acestei multimi.

Seturi de numere de bază

N	(1,2,3,...,n) Set de toate
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) Setați numere întregi. Mulțimea numerelor întregi include mulțimea numerelor naturale.
Q	O multime de numere rationale. Pe lângă numerele întregi, există și fracții. O fracție este o expresie a formei unde p- întreg, q- naturală. Fracțiile zecimale pot fi scrise și ca . De exemplu: 0,25 = 25/100 = 1/4. Numerele întregi pot fi scrise și ca . De exemplu, sub forma unei fracții cu numitorul „unu”: 2 = 2/1. Astfel, orice număr rațional poate fi scris ca o fracție zecimală - finită sau infinit periodică.
R	O mulțime de toată lumea numere reale. Numerele iraționale sunt fracții neperiodice infinite. Acestea includ: Împreună, două mulțimi (numere raționale și iraționale) formează mulțimea numerelor reale (sau reale).

Dacă o mulțime nu conține un singur element, atunci este numită set gol si este inregistrata Ø .

Elemente de simbolism logic

Notația ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

Cuantificator

Cuantificatorii sunt adesea folosiți la scrierea expresiilor matematice.

Cuantificator se numeşte simbol logic care caracterizează elementele care îl urmează în termeni cantitativi.

• ∀- cuantificator general, este folosit în locul cuvintelor „pentru toată lumea”, „pentru oricine”.
• ∃- cuantificator de existență, este folosit în locul cuvintelor „există”, „este disponibil”. Se folosește și combinația de simboluri ∃!, care se citește ca și cum ar fi doar una.

Setați operațiuni

Două multimile A si B sunt egale(A=B) dacă sunt formate din aceleași elemente.
De exemplu, dacă A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2), atunci A=B.

Prin unire (suma) mulţimile A şi B sunt o mulţime A ∪ B ale cărei elemente aparţin cel puţin uneia dintre aceste mulţimi.
De exemplu, dacă A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), atunci A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

După intersecție (produs) mulţimile A şi B se numesc o mulţime A ∩ B, ale cărei elemente aparţin atât mulţimii A cât şi mulţimii B.
De exemplu, dacă A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), atunci A ∩ B = (2,4)

Prin diferenta Mulțimile A și B se numesc mulțimi AB, ale cărei elemente aparțin mulțimii A, dar nu aparțin mulțimii B.
De exemplu, dacă A=(1,2,3,4), B=(3,4,5), atunci AB = (1,2)

Diferență simetrică multimile A si B se numesc multimea A Δ B, care este unirea diferentelor multimilor AB si BA, adica A Δ B = (AB) ∪ (BA).
De exemplu, dacă A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), atunci A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5,6)

Proprietățile operațiilor de set

Proprietăți de comutabilitate

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Proprietate potrivită

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Seturi numărabile și nenumărate

Pentru a compara oricare două mulțimi A și B, se stabilește o corespondență între elementele lor.

Dacă această corespondență este unu-la-unu, atunci mulțimile se numesc echivalente sau la fel de puternice, A B sau B A.

Exemplul 1

Mulțimea punctelor de pe cateta BC și ipotenuza AC a triunghiului ABC sunt de putere egală.