Азартная игра на игровых автоматах характеризуется таким показателем как «дисперсия случайной величины». Показатель дисперсии случайной величины, определяется из законов теории вероятностей и представляет собой число рассеяния данной случайной величины, иными словами – отклонение от математического ожидания. Наиболее часто этот показатель задействован при игре в покер. Советую играть в игровые автоматы 777 в хорошем качестве и проверить теорию вероятности на себе.
Чтобы понять по какому принципу работает игровой автомат познакомимся поближе с показателем дисперсии.
Дисперсия, как уже было замечено ранее, - это математическое отклонение от численной величины математического ожидания рассматриваемого произошедшего события. Простым объяснением этого понятия может служить обыкновенная детская игра «орел или решка?». Два раза бросив монету, при условии отсутствия на ней деформаций, по теории вероятности мы получим, что монета один раз упадет орлом вниз, другой – решкой вниз. Но монета может и два раза упасть орлом вниз. Данное несоответствие (отклонение) случившегося события от расчета и носит название дисперсии.
Дисперсионный показатель может быть высоким и низким. Если значение дисперсии мало, то это означает, что случившееся событие наиболее близко расположено к предполагаемому событию (расчетному). И, наоборот, высокий показатель дисперсии говорит о сильном разбросе результата относительно расчетного значения.
С учетом этих математических характеристик принято выделять три вида дисперсии игровых автоматов, которые различаются процессом игры и числом выигрышных комбинаций в ней.
Первый тип - высокодисперсионные автоматы. Для них характерно редкое выпадение выигрышных комбинаций за весь процесс игры. Однако, при этом выигрышные комбинации приносят игроку большую сумму, нежели в двух других видах автоматах. Если вы располагаете большим количество времени, огромным запасом терпения и приличную начальную сумму для старта, то игра на подобном слоте принесет вам значительных доход. На автомате данного типа есть большой риск потерять все свои средства, «не дотянув» одной игры до победной комбинации.
Второй тип – это автоматы со средней дисперсией. Выигрыш на них, как правило не велик, но превосходит по своей величине выигрыш на низкодисперсионных автоматах. Этот тип игрового слота идеально вам подходит, если у вас недостаточно большая сумма денег, чтобы играть «до победного» на высокодисперсионных автоматах. От автомата с высокой дисперсией этот тип также отличает частота появления выигрышей
Третьим типом автоматов являются низкодисперсионные. Они очень часто выдают выигрышные комбинации, но сумма выигрыша на них очень мала и редко превышает минимальную ставку. Если вы любите в процессе игры чувствовать себя победителем, а в кармане при этом малая сумма денег, отдайте предпочтение именно этому типу автомата.
Помимо этих различий есть еще одна особенность игровых автоматов, возникающая из-за их разной дисперсии – коэффициент выплат. Если конечные выплаты более чем в десять тысяч раз превысят начальную суму ставки – это автомат с высокой дисперсией. Выплаты большие начальной ставки в пять –десять тысяч раз характерны для автоматов со средней дисперсией. И, наконец, автоматы с низкой дисперсией увеличивают начальную ставку менее чем в пять тысяч раз
Показывать величину дисперсии на игровых автоматах – не выгодно. По этой причине возникают трудности с определением дисперсии отдельно взятого автомата. Возникает вопрос: как поставить ставку и не ошибиться? Как рассчитать, с каким автоматом ты имеешь дело при очередной игре. В этой проблеме незаменимыми будут следующие несколько элементарных советов:
Смотрите обзоры на форумах, чтобы иметь представления о различных автоматах;
Попробуйте поиграть на автомате и оценить его сами. Поначалу можно играть в режиме демоверсии;
Анализируйте правила игры, таблицу выплат, представленную на сайте.
Уровень риска при игре на автомате называют волатильностью. От нее напрямую зависит сумма выигрыша и то, как часто будет выпадать игроку счастливые комбинации. Поэтому, перед игрой четко определите для себя, какой уровень риска вы можете позволить себе, иными словами определитесь, на каком автомате вам стоит играть исходя из имеющихся у вас средств.
P.S. Меня зовут Александр. Это мой личный, независимый проект. Я очень рад, если Вам понравилась статья. Хотите помочь сайту? Просто посмотрите ниже рекламу, того что вы недавно искали.
1. В партии из 10 изделий 2 бракованных. Наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет хотя бы одно бракованное.
Решение: Требуемую вероятность находим по формуле классического распределения вероятности. Сначала находим n - общее число возможных исходов в данном испытании. поскольку порядок изделий безразличен. 3 изделия из 10 можно выбрать
способами.
Теперь найдем число благоприятных исходов m - число исходов, при которых окажется хотя бы 1 бракованное изделие из 3-х выбранных. Поскольку число бракованных изделий в партии равно 2, благоприятными будут исходы, когда из 3-х выбранных изделий будет 1 или 2 бракованных. Найдем число благоприятных исходов m 1 , когда среди 3 выбранных изделий оказывается 1 бракованное.
Найдем число благоприятных исходов m 2 , когда среди 3 выбранных изделий оказывается 2 бракованных. . Общее число благоприятных исходов. Окончательно:
2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 туза.Решение: Требуемую вероятность находим по формуле классического распределения вероятности. Сначала находим n - общее число возможных исходов в данном испытании. Поскольку порядок карт безразличен, 3 изделия из 36 можно выбрать
способами.
Теперь найдем число благоприятных исходов m - число исходов, при которых окажется 2 туза из 3-х выбранных карт. 2 туза из 4 можно вынуть способами. Поскольку каждая комбинация из тузов может сочетаться с любой комбинацией из остальных карт, всего получится варианта. Окончательно получаем:
3. 12 рабочих получили путевки в 4 дома отдыха: 3 - в первый, 3 - во второй, 2 - в третий и 4 - в четвертый. Найти вероятность Р(А) того, что данные трое рабочих поедут в один дом отдыха.
Решение: Вероятность того, что данные трое рабочих окажутся вместе и попадут в любой из 4-х домов отдыха равна. Поскольку в третий дом отдыха выделено всего 2 путевки, им необходимо попасть в оставшиеся 3 из 4 домов отдыха. Вероятность этого события Р(3/4) = 0,75.
Окончательно получаем:
- 4. При изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность появления брака на первой операции равна 0,05, на второй - 0,01, на третьей - 0,02, на четвертой - 0,03.Решение: Вероятность изготовления годной детали Р(А) равна произведению вероятностей изготовления годной детали на каждой операции Р(Аi). Следовательно
- 5. Некоторый механизм состоит из 6 частей, из которых 2 изношены. При работе механизма включаются случайным образом 2 части. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные части.
Решение: С помощью формулы гипергеометрического распределения определяем искомую вероятность того, что включенными окажутся неизношенные части.
6. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго 0,91. Найти вероятность поражения цели.
Решение: Обозначим вероятность попадания из первого орудия через Р(А), а из второго Р(В). При поражении цели возможны 3 варианта: когда оба орудия попали в цель - вероятность этого события равна
когда в цель попало только первое орудие - вероятность этого события равна; когда в цель попало только второе орудие - вероятность этого события равна. Тогда вероятность поражения цели будет равна сумме всех трех вероятностей:
7. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течении часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7, для второго станка - 0,8, для третьего - 0,9, для четвертого - 0,85. Найти вероятность того, что в течении часа по крайней мере один станок не потребует внимания рабочего.
Решение: Здесь вероятности р 1 = 0,7; р 2 = 0,8; р 3 = 0,9; р 4 = 0,85 есть вероятности того, что один из станков потребует внимания рабочего в течении часа, а q 1 = 0,3; q 2 = 0,2; q 3 = 0,1; q 4 = 0,15 есть вероятности того, что один из станков не потребует внимания рабочего в течении часа. Найдем вероятность противоположного события: вероятность того, что в течении часа все станки потребуют внимания рабочего
Тогда вероятность того, что в течении часа по крайней мере один станок не потребует внимания рабочего будет равна
8. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй - 0,2% и третий - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого поступило 1000, со второго - 2000 и с третьего - 2500 деталей.
Решение: Решим пример по формуле полной вероятности. В качестве гипотез примем события, заключающиеся в следующем: Н 1 - произвольно выбранная деталь, изготовлена на первом автомате, Н 2 - произвольно выбранная деталь, изготовлена на втором автомате, Н 3 - произвольно выбранная деталь, изготовлена на третьем автомате; событие А заключается в том, что попавшая на сбору деталь бракованная. По формуле полной вероятности имеем:
где: - вероятность того, что выбранная деталь бракованная, при условии, что она с i-го автомата соответственно; Р(Н i) - вероятности гипотез.Найдем вероятности гипотез.
Окончательно получаем:
9. Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по 2 черных и 2 белых шара, а в одной - 5 белых и 1 черный шар. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым.
Решение: Вероятность Р(А) того, что шар взят из урны содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым равна произведению вероятность того, что шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров Р(Н) на вероятность того что взятый из этой урны шар оказался белым Р(Б).
Р(Н) = 1/10; с помощью формулы гипергеометрического распределения
Окончательно получаем: .
10. В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что 6 из них совершат покупку.
Решение: Применяем формулу Бернулли. Здесь n = 10, m = 6, р = 0,2, q = 1 - 0,2 = 0,8. По формуле Бернулли получаем
11. Случайная величина имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:
|
Задача 1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Решение: События «Достанется вопрос по теме Вписанные углы» и «Достанется вопрос по теме вписанная окружность» – . Значит, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем равна сумме вероятностей этих событий: 0,35+0,2=0,55. Ответ: 0,55. Задача 2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Решение: Ситуация 1: Стекло оказывается с первой фабрики (вероятность события 0,7) и (умножение) оно бракованное (вероятность события 0,01). То есть должны произойти оба события. На языке теории вероятностей это означает каждого из событий: Ситуация 2: Стекло оказывается со второй фабрики (вероятность события 0,3) и оно бракованное (вероятность события 0,03): Посколько при покупке стекла мы оказываемся в ситуации 1 или (сумма) в ситуации 2, то по получаем: Ответ: 0,016. Задача 3. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: Вероятность события А: «кофе закончится в первом автомате» P(A) равна 0,3. Вероятность события В: «кофе закончится во втором автомате» P(B) равна 0,3. Вероятность события АB: «кофе закончится в обоих автоматах» P(АB) равна 0,16. Вероятность суммы двух совместных событий А+В, есть сумма их вероятностей без вероятности события АB: Нас же интересует вероятность события, противоположного событию А+В. Действительно, всего возможны 4 события, три из них, помеченные желтым цветом, отвечают событию А+В:
Ответ: 0,56. Задача 4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение: Оба автомата неисправны с вероятностью Хотя бы один автомат исправен (исправен+неисправен, неисправен+исправен, исправен+исправен)– это событие, противоположное событию «оба автомата неисправны», поэтому его вероятность есть Ответ: 0,9856. Задача 5. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Биатлонист попадает в мишень первый раз и (умножение) второй, и третий: Так как вероятность попадания в цель – , то вероятность противоположного события, промаха, – Биатлонист промахнулся при четвертом выстреле и при пятом: Тогда вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишень, а (и! ) последние два промахнулся такова: Ответ: 0,01. Задача 6. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Решение: Рассмотрим следующие события: А – «пылесос прослужит больше года, но меньше 2» , В – «пылесос прослужит больше 2-х лет», С – «пылесос прослужит больше года». Событие С есть сумма совместных событий А и В, то есть Но , так как не может одновременно произойти и А, и В. Ответ: 0,08. Задача 7. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,07. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Решение: Вероятность перегорания всех трех лампочек в течении года Тогда вероятность противоположного события – хотя бы одна лампа не перегорит – есть Ответ: 0,999657. Задача 8. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 90% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Решение: I способ Пусть вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, – из I хозяйства – . Тогда вероятность того, что яйцo, купленное у агрофирмы, – из II хозяйства – .
1) из I хозяйства и I категории 2) из II хозяйства и I категории, II способ Пусть –количество яиц первого хозяйства, тогда количество яиц высшей категории в этом хозяйстве – . Пусть –количество яиц второго хозяйства, тогда количество яиц высшей категории в этом хозяйстве – . Так как по условию высшую категорию получает 60% яиц, а всего яиц, закупаемых агрофирмой , из которых высшей категории, то То есть у первого хозяйства закупается в раза больше яиц. Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства есть Ответ: 0,6. Задача 9. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. Решение: Джон хватает пристрелянный револьвер (вероятность этого ) и промахивается (вероятность ). Вероятность этого события Джон хватает непристрелянный револьвер (вероятность этого ) и промахивается (вероятность ). Вероятость этого события Джон может схватить пристрелянный револьвер и промахнуться или схватить непристрелянный револьвер и промахнуться, поэтому искомая вероятность есть: Ответ: 0,46. Задача 10. Вероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше 12 задач, равна 0,78. Вероятность того, что У. верно решит больше 11 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 12 задач. Решение: Пусть событие А: «учащийся верно решит 12 задач», событие В: «учащийся решит больше 12 задач», событие С: «учащийся решит больше 11 задач». При этом вероятность события С есть сумма вероятностей событий А и В: – это и есть искомая вероятность. Ответ: 0,1. Задача 11. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода. Решение: (Мы отметили за «X» – «хорошая погода», «O» – «отличная погода») Событие D: XХXO произойдет с вероятностью Событие F: ХХОО произойдет с вероятностью Событие J: ХOОО произойдет с вероятностью Событие H: ХОXО произойдет с вероятностью Ответ: 0,392. Задача 12. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Решение:
На своем пути паук встречает четыре развилки. И на каждой развилке паук может выбрать путь, ведущий к выходу D, с вероятностью 0,5 (ведь на каждой развилке возможны два независимых равновозможных события: «выбор верного пути» и «выбор неверного пути»). Паук дойдет до выхода D, если выберет «верный путь» на первой развилке и
на второй, и
на третьей, и
на четвертой, то есть к выходу D паук придет с вероятностью, равной Задача 13. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Ответ округлите до тысячных. Решение: Пусть – вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Тогда – вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, не болен гепатитом.
Анализ дает положительный результат в случаях пациент болен и (умножение) анализ положителен или (сложение) пациент не болен и анализ ложно положителен Так как по условию задачи у 6% пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат, то Округляем до тысячных: . Ответ: 0,056. Задача 14. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем - 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? Решение: Переформулируем вопрос задачи: Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность промаха была бы меньше 0,02? При одном выстреле вероятность промаха – 0,6. При двух выстрелах вероятность промаха – (первый выстрел – промах и второй выстрел – промах). При трех выстрелах вероятность промаха – При четырех выстрелах вероятность промаха – При пяти выстрелах вероятность промаха – Замечаем, что . Итак, пяти выстрелов достаточно, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98.
Устройство игровых автоматов - даже суперсовременных - настолько простое, что рассчитать теоретическую вероятность выигрыша не представляется сложной задачей. Но есть один существенное «но»: для таких расчетов нужно точно знать количество игровых символов на каждом барабане, а в современных слотах оно может быть огромным. Да и разработчики эмуляторов вовсе не горят желанием раскрыть главный секрет, позволяющий рассчитать свои шансы на победу в слотах. Вероятность выигрышаЧисто теоретически вероятность выигрыша можно рассчитать математически, но на практике невозможно определить, какая комбинация символов вам выпадет в следующем же раунде на игровом автомате. Дело в том, что результат каждого спина определяется генератором случайных чисел - а взломать его алгоритм и посмотреть, по какому принципу генератор «выдает» результат в виде совпавших игровых символов, попросту невозможно. Как рассчитать шансСовременные эмуляторы, с которыми можно познакомиться в каждом онлайн-казино, работают почти так же, как легендарные «однорукие бандиты» прошлого. У них точно так же есть определенное количество барабанов, и на каждый нанесено некое количество разных игровых символов. Шанс победы рассчитывается в зависимости от этих двух чисел простым возведением в степень. К примеру, если игровой автомат предусматривает 3 барабана, по 20 символов, то количество комбинаций равняется 20 в 3 степени - то есть 20 х 20 х 20 = 8000 комбинаций. Для 3 барабанов и 32 символов количество комбинаций будет равным уже 32 768 (32 х 32 х 32). А если у аппарата 4 барабана и всего 22 символа на каждом, то количество комбинаций будет равняться 234 256 (22 х 22 х 22 х 22). Теперь, когда количество комбинаций подсчитано, осталось лишь определить шансы на выпадение определенной последовательности игровых символов. К примеру, шансы выбить джекпот (три семерки) на классическом автомате с 3 барабанами и 20 символами на каждом из них (при условии, что на каждом из барабанов только по одной семерке) составляют 1 к 8000 (1/20 x 1/20 x 1/20). Если на одном барабане - две семерки, а на двух других - по одной, вероятность считается как 2/20 x 1/20 x 1/20 - получится шанс 1 к 4000. Секреты крупных выигрышейПоскольку узнать точное количество игровых символов в современных игровых автоматах - задача сложная и явно не для обычного игрока, секрет крупных выигрышей в слотах заключается не в математических подсчетах. Чтобы выиграть, надо в первую очередь увеличивать свои шансы на победу за счет выбора слотов. Из приведенных выше подсчетов вполне очевидно, что чем меньше количество барабанов, тем меньше возможных комбинаций - и больше шанс получить совпадение игровых символов. Таким образом, главный секрет выигрыша в игровые автоматы - это выбирать самые простые слоты с минимальным количеством барабанов и линий выплат. Может быть, выглядят они совсем уж простыми и не интересными, зато прибыль в конечном итоге принесут наибольшую.
Похожие статьи
Категории
Видеоматериалы
Новое
|
