Ако вече сте забравили как да умножавате числа в колона, прочетете статията. Тук ще намерите цялата информация за тази математическа операция.

Дори някои възрастни не са усвоили в училище как да умножават числата в колона. Но това умение може да ви бъде от полза в живота, ако нямате под ръка калкулатор или мобилен телефон.

Освен това, това изобщо не е трудно, ако знаете таблицата за умножение и разбирате как правилно да подреждате числата в този процес. Умножението в колона винаги започва да се изучава чрез умножаване на многоцифрено число с едноцифрено число, за да се разберат правилата на това действие. Допълнителни детайли.

Правила и алгоритъм за умножение в колона

Часовете по математика за много деца не се дават за първи път. Това е сложна наука, която изисква специално внимание и разбиране. А учениците от началните класове непременно се нуждаят от помощта на мама и татко при решаването на сложни примери и задачи. По-специално, не можете да оставите всичко на случайността, ако детето ви не разбира какво е умножение, деление на числа и т.н. Необходимо е да помогнете да разберете темата и да научите таблицата за умножение, така че по-късно да не получавате лоши оценки и да не се разстройвате.

Ще бъде лесно да овладеете умножението в колона, ако:

• Ученикът знае много добре таблицата за умножение. Не се бъркайте в значенията на произведението.
• Разбрах в каква последователност трябва да се умножат цифрите на едно многоцифрено число.
• Детето разбра къде да ги напише правилно. И той знае как да събира полиноми в колона.

Трябва да знаете правилото, че продуктът не се променя от промяна на местата на факторите. По-точно, ако умножите 56 ⋅ 2 = 112 и 2 ⋅ 56 = 112, продуктът ще бъде 112.

ВАЖНО: При умножение на числа в колона. Под дъното записват числото, което има по-малко цифри в състава си.

Как правилно да умножите трицифрени числа с едноцифрени, двуцифрени, трицифрени числа в колона

Всяко умножение е събиране на еднакви числа необходимия брой пъти. По-точно, 725 ⋅ 2 \u003d 725 + 725 \u003d 1450. Но такъв пример може да се направи устно, ако второто число е 2,3,4. И ако е 8, тогава вече е по-добре да се умножава в колона. За това:

1. В горната част трябва да напишете число 725 , и по-долу под числото - 5 напишете числото - 8.
2. Сега трябва да се редувате като се започне от 5, всички стойности на трицифрено число умножете по 8.
3. По-точно: 5 ⋅ 8 = 40 ( напишете нула под осемте и петицата и запомнете 4).
4. След това умножаваме: 2 ⋅ 8 = 16 ( към 16 добавяме - 4 \u003d 20, отново пишем 0, само под двойката, и - 2 помним).
5. Остава да умножим: 7 ⋅ 8 = 56 ( добавете към 56 - 2 \u003d 58, напишете осемте под седемте и пет отпред).
6. В резултат на това умножение ( 725 ⋅ 8 ) получи - 5800 . И това изчисление беше получено ръчно, без никакви машини, калкулатори.

Умножение в стълб - трицифрено с трицифрено

Умножаването на полином по полином е малко по-трудно. Въпреки това, ако вече сте разбрали как протича процесът в първия пример, тогава няма да ви е трудно да умножите трицифрени числа и след това да добавите получените стойности в колона.

Помислете подробно как да умножите 125 по 32

1. Най-отгоре на листа напишете трицифреното число 125, под него 32 и го подредете по следния начин: три под две от първото число, А две от второто под петицата от първото число- много е важно.
2. Започнете да умножавате от края. Тоест: умножете всички цифри на трицифрено число(125) първо на двойка.
3. Вие вземете 250, нула напишете под двойката, останалите числа предстоят.
4. По-нататък умножете 125 по три. И поставете върху листа стойността на работата ( 375 ), започвайки с числото - 3 .
5. Сега остава да сгънете 250 и 375 (0), ще се окаже 250 + 3750 = 4000.

ВАЖНО: Как се умножават трицифрени числа може ясно да се види на фигурата по-горе. Числата се умножават в строга последователност, като се започне от края, след което всички получени стойности се сумират.

Как да умножите правилно числата с нули в колона?

Още от математиката в началното училище всеки ученик знае, че ако умножите произволно число по нула, тогава продуктът също ще бъде 0. Ето защо, когато умножението се извършва в колона, тогава умножението не се извършва с нула, а се изважда на рамката, а в работата му се приписват нула или повече нули - вижте изображението по-долу.

Как да обясним на дете умножението по колона?

• Ако решите да имате урок по математика у дома, научете как да умножавате в колона, след което превърнете урока си в игра.
• Постепенно, търпеливо обяснява как се прави. Отговорете на всички въпроси на ученика, за да разбере какво и защо да прави.
• Първо дайте прости примери за примери и след това изберете задачи, които са по-трудни.

ВАЖНО: Прекарвайте повече време с децата си, не пренебрегвайте молбите им за помощ. В училище учителят спазва изискванията на програмата. Не се отделя много време за консолидиране на материала. Следователно не всички ученици имат време да овладеят програмата, особено в такъв сложен въпрос като умножение, деление в колона.

Видео: Примери за умножение на многоцифрени числа в колона с обяснения

Не харесвате математика? Просто не знаете как да го използвате! Всъщност това е завладяваща наука. И нашата селекция от необичайни методи за умножение потвърждава това.

Умножете на пръстите си като търговец

Този метод ви позволява да умножавате числа от 6 до 9. Първо свийте двете си ръце в юмруци. След това на лявата ръка огънете толкова пръсти, колкото първият фактор е по-голям от числото 5. На дясната направете същото за втория фактор. Пребройте броя на протегнатите пръсти и умножете сумата по десет. Сега умножете сумата от свитите пръсти на лявата и дясната ръка. Събирайки двете суми, получавате резултата.

Пример.Умножете 6 по 7. Шест е повече от пет по едно, което означава, че свиваме един пръст на лявата ръка. И седем - два, така че отдясно - два пръста. Общо това е три, а след умножаване по 10 - 30. Сега умножаваме четири свити пръста на лявата ръка и три - на дясната. Получаваме 12. Сумата от 30 и 12 ще даде 42.

Всъщност тук говорим за проста таблица за умножение, която би било хубаво да знаете наизуст. Но този метод е добър за самоизследване, а разтягането на пръстите е полезно.

Умножете като Ферол

Този метод е кръстен на немския инженер, който го е използвал. Метод ви позволява бързо да умножавате числа от 10 до 20. Ако практикувате, можете да го направите дори наум.

Въпросът е прост. Резултатът винаги ще бъде трицифрено число. Така че първо преброяваме единиците, след това десетиците, след това стотиците.

Пример.Умножете 17 по 16. За да получите единици, умножаваме 7 по 6, десетки - добавяме произведението от 1 и 6 с произведението от 7 и 1, стотици - умножаваме 1 по 1. В резултат на това получаваме 42, 13 и 1. За улеснение ги записваме в колона и сумираме. Ето и резултата!

Размножавайте като японец

Този графичен метод, използван от японски ученици ви позволява лесно да умножавате двуцифрени и дори трицифрени числа.Пригответе хартия и химикал, за да го изпробвате.

Пример.Умножете 32 по 143. За да направите това, нарисувайте решетка: отразете първото число с три и две хоризонтално вдлъбнати линии, а второто - с една, четири и три вертикално вдлъбнати линии. Поставете точки там, където линиите се пресичат. В резултат на това трябва да получим четирицифрено число, така че условно ще разделим таблицата на 4 сектора. И преизчислете точките, които попадат във всяка от тях. Получаваме 3, 14, 17 и 6. За да получите отговора, добавете допълнителните за 14 и 17 към предишното число. Получаваме 4, 5 и 76 - 4576.

Умножете като италианец

Друг интересен графичен метод се използва в Италия. Може би е по-просто от японския: определено няма да се объркате, когато прехвърляте десетки. За да умножите големи числа с него, трябва да начертаете решетка. Първият множител записваме хоризонтално отгоре, а вторият - вертикално вдясно. В този случай трябва да има една клетка за всяка цифра.

Сега умножете числата във всеки ред по числата във всяка колона. Резултатът записваме в клетка (разделена на две) в пресечната им точка. Ако получите едноцифрено число, напишете 0 в горната част на клетката, а получения резултат в долната част.

Остава да съберете всички числа, които са в диагоналните ивици. Започваме от долната дясна клетка. В същото време към единиците в следващата колона се добавят десетици.

Ето как умножихме 639 по 12.

Забавно, нали? Забавлявайте се с математиката! И не забравяйте, че хуманитарните науки в ИТ също са необходими!

Многоцифрени или многоцифрени числа е удобно да умножавате писмено в колона, като всяка цифра се умножава последователно. Нека да видим как да го направим. Нека започнем с умножаване на многоцифрено число по едноцифрено число и постепенно да увеличим капацитета на втория множител.

За да умножите две числа в колона, поставете ги едно под друго, единици под единици, десетици под десетици и т.н. Сравнете два фактора и поставете по-малкия под по-големия. След това започнете да умножавате всеки бит от втория множител по всички битове от първия множител.

Умножение на многоцифрено число с едноцифрено число

Записваме едноцифрено число под единиците на многоцифрено.

Умножете 2 последователно до всички цифри на първия множител:

Умножете по единици:

8 х 2 = 16

6 пишете под единици и 1 запомни десет. За да не забравяме, пишем 1 над десетки.

Умножете по десетки:

3 десетици × 2 = 6 десетици + 1 десетици (запомнен) = 7 десетици. Пишем отговора под десетици.

Умножете по стотици:

4 стотици × 2 = 8 стотици . Пишем отговора под стотици. В резултат на това получаваме:

438 х 2 = 876

Умножение на многоцифрено число с многоцифрено число

Умножете трицифрено число по двуцифрено число:

924×35

Записваме двуцифрено число под трицифрено, единици под единици, десетици под десетици.

Етап 1: намерете първия непълен продукт, умножаване 924 На 5 .

Умножете 5 последователно до всички цифри на първия множител.

Умножете по единици:

4 x 5 = 20 0 пишем под единиците на втория множител, 2 запомни десет.

Умножете по десетки:

2 десетици × 5 = 10 десетици + 2 десетици (запомнен) = 12 десетици , ние пишем 2 под десетките на втория множител, 1 помня.

Умножете по стотици:

9 стотици × 5 = 45 стотици + 1 стотица (запомнен) = 46 стотици, ние пишем 6 под цифрата на стотиците и 4 под мястото на хилядите на втория множител.

924 × 5 = 4620

Етап 2: намерете втория непълен продукт, умножаване 924 На 3 .

Умножете 3 последователно до всички цифри на първия множител. Пишем отговора под отговора на първия етап, премествайки го едно място наляво.

Умножете по единици:

4 х 3 = 12 2 пишете под десетките, 1 помня.

Умножете по десетки:

2 десетици × 3 = 6 десетици + 1 десетици (запомнен) = 7 десетици, ние пишем 7 под цифрата на стотните.

Умножете по стотици:

9 стотици × 3 = 27 стотици , 7 пишете на хилядно място и 2 в десетки хиляди.

Етап 3: добавете и двата непълни продукта.

Добавяме малко по малко, като вземем предвид смяната.

В резултат на това получаваме:

924 × 35 = 32340

Умножете трицифрено число по трицифрено число:

Нека вземем първия фактор от предишния пример и втория фактор от предишния, но с 8 стотни повече:

924×835

И така, първите две стъпки са същите като в предишния пример.

Етап 3: намерете третия непълен продукт, умножаване 924 На 8

Умножете 8 последователно до всички цифри на първия множител. Записваме резултата под втория непълен продукт изместен наляво, до стотното място.

4 х 8 = 32, ние пишем 2 в стотици 3 помня

2 x 8 = 16 + 3(запомнен) = 19 , ние пишем 9 в редиците на хиляди 1 помня

9 x 8 = 72 + 1(запомнен) = 73 , ние пишем 73 съответно в стотици и десетки хиляди.

Етап 4: добавете три непълни продукта.

В резултат на това получаваме:

924 × 835 = 771540

И така, колко цифри има във втория фактор, толкова членове ще има в сбора на непълните продукти.

Нека вземем два множителя с еднаква битова дълбочина:

3420×2700

Когато умножаваме две числа, завършващи на нули, записваме едното число под другото, така че нулите на двата множителя да бъдат изпуснати.

Сега умножаваме две числа, игнорирайки нулите:

342 × 27 = 9234

Приписваме общия брой нули на получения продукт.

В резултат на това получаваме:

3420 × 2700 = 9234000

Обобщете. За да умножите писмено две числа в колона, трябва :

1. Сравнете две числа и напишете по-малкото под по-голямото, единиците под единиците, десетиците под десетиците и т.н. Ако има числа с нули, тогава записваме едното число под другото, така че нулите и на двата фактора да бъдат изпуснати.

2. Умножаваме последователно всеки бит от втория множител, започвайки от единици, по всички битове от първия множител. Ние не обръщаме внимание на нулите.

3. Пишем незавършените произведения една под друга, като изместваме всяка незавършена работа с една цифра наляво. Колко значещи цифри (не 0) има във втория множител, толкова много непълни продукти ще бъдат.

4 . Сумираме всички незавършени работи.

5. Присвояваме нули от двата фактора на получения резултат.

Това е всичко, благодаря, че сте с нас!

Да напишем числата в колона (едно под друго). Горният ред е по-голямото число, долният ред е по-малкото число.

Най-дясната цифра (знак) на горното число трябва да е над най-дясната цифра на долното число. От лявата страна, между цифрите, поставяме знака на действието. Имаме този "×" (знак за умножение).
Първо умножете цялото горно число по последната цифра на долното число. Резултатът се записва под чертата под най-дясната цифра.

Умножете горното число по цифрата (знак) от дясно на ляво.

Получихме число, по-голямо или равно на "10".

Следователно само последната цифра от резултата остава под чертата. Това е "2". Броят на десетките от продукта (имаме „4 десетки“) се поставя над съседа отляво на „7“.
Умножаваме "2" по "6".

Резултатът от умножението с втората цифра трябва да бъде записан под втората цифра на резултата от първото умножение.

Сега като усвоих умножение по колона, можете да умножавате произволно големи числа.

УМНОЖЕНИЕ СЪС КОЛОНА ОТ ДВУЦИФРЕНИ ЧИСЛА

Математически симулатор

Програмата е симулатор по математика за консолидиране на умения умножение по колона от двуцифрени числа.

Има 20 примера за решаване. Две произволни двуцифрени числа трябва да бъдат умножени по колона.

За да преминете към началото на решаването на примери, натиснете бутона "СТАРТ".

В горния ляв ъгъл на страницата на математическия симулатор е броят примери, които остават за решаване.

От дясната страна на страницата има пример за решаване. От лявата страна същият пример е написан в колона.

Използвайте клавишите със курсора, за да се движите нагоре/надолу/надясно/наляво през клетките. Натиснете бутоните 0-9 на клавиатурата и въведете междинните отговори и крайния отговор.

Ако примерът е решен правилно, се присъждат 5 точки. Ако дадете правилния отговор три пъти подред, се присъжда бонус.

При грешен отговор се отнемат 3 точки.

Грешките, направени по време на изчислението, се коригират в червено. Веднага ще стане ясно на какъв етап от изчисленията е допусната грешка.

Последната страница на симулатора по математика представя резултатите: брой точки, грешки, бонуси.

Ако при колонно умножениебяха допуснати грешки, примерите, в които са били, ще бъдат изброени по-долу.

Правила за умножение на двуцифрени числа по колона

Метод колонно умножение, ви позволява да опростите умножението на числа. Умножението по колона предполага последователно умножениена първото число, към всички цифри на второто число на последващото добавяне на получените продукти, като се вземат предвид отстъп, в зависимост от позицията на цифрата на второто число.

Помислете как да умножите по колона, като използвате примера за намиране на произведението на две числа 625 × 25 .

С повече цифри във второто число получаваме, че нашите произведения се подреждат вдясно под формата на "стълба".

4 В резултат на умножението получаваме 2 върши работа, 3125 И 1250 , ние последователно ще съберем числата им един към друг отдясно наляво, в реда, в който вървят, и ще запишем резултата от събирането им по-долу. Ако сборът на цифрите по време на събирането надвишава 9 , след това разделете сумата на 10 , записваме остатъка от делението под текущите числа и местим цялата част от делението наляво.

В резултат на това получаваме.

Най-важното правило, с което започваме да изучаваме умножението в колона:

Умножение в колона с двуцифрено число

Пример: 46 по 73

Този пример може да бъде написан в колона.

Под числото 46 записваме числото 73 според правилото:

Под единици се записват единици, а под десетици – десетици

1 Започваме да умножаваме от единици.

Умножаваме 3 по 6. Получава се 18.

• 18 единици е 1 десетица и 8 единици.
• Пишем 8 единици под единиците, а помним 1 десетица и добавяме към десетиците.

Сега умножете 3 по 4 десетици. Вземете 12.

12 десетици и дори 1, само 13 десетици.

В този пример няма стотици, така че веднага записваме 1 вместо стотици.

138 е първа незавършена работа.

2 Умножаваме десетки.

Умножете 7 десетици по 6 единици, за да получите 42 десетици.

7 десетици, умножено по 4 десетици, е 28 стотици. 28 стотици и още 4 ще направят 32 стотици.

В този пример няма хиляди, така че веднага пиша 3 вместо хиляди.

3220 е втора незавършена работа.

3 Събираме първия и втория непълни продукти по правилото за събиране в колона.

Как бързо да умножите двуцифрени числа наум?

Как бързо да умножите големи числа, как да овладеете такива полезни умения? Повечето хора изпитват трудности при умственото умножаване на двуцифрени числа с едноцифрени числа. А за сложните аритметични изчисления няма какво да се каже. Но при желание могат да се развият способностите, присъщи на всеки човек. Редовното обучение, малко усилия и използването на ефективни методи, разработени от учените, ще постигнат невероятни резултати.

Избор на традиционни методи

Доказаните от десетилетия методи за умножаване на двуцифрени числа не губят своята актуалност. Най-простите трикове помагат на милиони обикновени ученици, студенти от специализирани университети и лицеи, както и на хора, занимаващи се със саморазвитие, да подобрят своите изчислителни умения.

Умножение чрез разлагане на числа

Най-лесният начин бързо да се научите да умножавате големи числа наум е да умножавате десетки и единици. Първо се умножават десетки от две числа, след това последователно единици и десетки. Получените четири числа се сумират. За да използвате този метод, е важно да можете да запомните резултатите от умножението и да ги добавите наум.

Например, за да умножите 38 по 57, трябва:

• разделете числото на (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - запомнете резултата;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - помня;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естествено е необходимо да знаете таблицата за умножение перфектно, тъй като няма да е възможно бързо да се умножите в ума по този начин без съответните умения.

Умножение в колона наум

Визуалното представяне на обичайното умножение в колона се използва от мнозина в изчисленията. Този метод е подходящ за тези, които могат да запомнят спомагателни числа за дълго време и да извършват аритметични операции с тях. Но процесът е значително опростен, ако се научите как бързо да умножавате двуцифрени числа с едноцифрени числа. За да умножите например 47 * 81, трябва:

• 47*1 = 47 - помня;
• 47*8 = 376 - помним;
• 376*10 + 47 = 3807.

Запомнянето на междинни резултати ще ви помогне да ги произнесете на глас, докато обобщавате наум. Въпреки сложността на умствените изчисления, след кратка практика този метод ще ви стане любим.

Горните методи за умножение са универсални. Но познаването на по-ефективни алгоритми за някои числа ще намали значително броя на изчисленията.

Умножете по 11

Това е може би най-лесният начин и се използва за умножаване на произволни двуцифрени числа по 11.

Достатъчно е да вмъкнете тяхната сума между цифрите на множителя:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Ако в скоби се получи число, по-голямо от 10, към първата цифра се добавя единица и 10 се изважда от сумата в скоби.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение на големи числа

Много е удобно да умножавате числа, близки до 100, като ги разлагате на компоненти. Например, трябва да умножите 87 по 91.

• Всяко число трябва да бъде представено като разлика между 100 и още едно число:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Отговорът ще се състои от четири цифри, първите две от които са разликата между първия множител и множителя, изваден от втората скоба, или обратното - разликата между втория множител и множителя, изваден от първата скоба.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Вторите две цифри на отговора са резултат от умножаването на тези, извадени от две скоби. 13*9 = 144
• В резултат се получават числата 78 и 144. Ако при изписване на крайния резултат се получи число от 5 цифри, втората и третата цифра се сумират. Резултат: 87*91 = 7944 .

Това са най-лесните начини за размножаване. След многократното им прилагане, довеждайки изчисленията до автоматизм, могат да се усвоят и по-сложни техники. И след известно време проблемът как бързо да умножите двуцифрени числа ще престане да ви вълнува, а паметта и логиката ще се подобрят значително.

Урок по математика на тема "Умножение на трицифрени числа в колона." 3 клас

Лошият учител учи истината, добрият учител учи да я намира.

Целта на съвременното руско образование се превърна в пълноценно формиране и развитие на способностите на ученика самостоятелно да очертае образователен проблем, да формулира алгоритъм за решаването му, да контролира процеса и да оцени резултата.
Новият стандарт се отличава с прилагането на системно-деятелен подход в обучението, където позицията на ученика е активна, където той действа като инициатор и творец, а не като пасивен изпълнител.

UUD, образуван в урока:

Лична:

• разбиране на вътрешната позиция на ученика на ниво положително отношение към урока
• морална и етична оценка на смилаемото съдържание
• спазване на моралните стандарти и етичните изисквания в поведението
• самооценка по критерия за успех

Комуникативен:

• планиране на учебно сътрудничество с учител и връстници
• изразяване на мислите си с достатъчна пълнота и точност, използване на критерии за оправдаване на преценката

когнитивен:

• извличане на необходимата информация от задачите
• постановка и формулиране на проблема
• дефиниране на първична и вторична информация
• хипотези и тяхната обосновка

Регулаторен:

• самоорганизация и организация на вашето работно място
• упражняване на самоконтрол
• фиксиране на индивидуална трудност в пробно образователно действие, способност за прогнозиране

I. Организационен момент ( Презентация- слайд 1)

Проверка на готовността за урока (слайд 2)

- Проверете как е организирано вашето „работно място“, учебник, молив.
Да правим упражнения за пръсти. (децата докосват пръстите си със съсед по бюрото и казват):

Желание (палец)
Голям (среден)
Успех (индекс)
Навсякъде (без име)
И навсякъде (розово)
Късмет! (цяла длан)

Мотивация за учебна дейност.

Искам също да ти пожелая късмет.
Как да започнем нашата работа?

1. Криптирана дума

- Предлагам ви много интересна задача!
- Какво трябва да се направи?

Приложение 1 (работете по двойки)

- Каква беше думата? (успех)
- Късмет и успех очакват всеки от вас днес на урока!
Кое е най-голямото трицифрено число. (124 ) (слайд 3)
Кажете ми всичко, което знаете за този номер. (То е естествено, не е кръгло, то е на 124-то място в редицата от естествени числа, предшествано от числото 123, следвано от числото 125. Сборът от цифрите на това число е 7. То е трицифрено , Има 1 стотица, 2 десетици, 4 единици)

2. Записване на число като сбор от битови членове

– Запишете го като сбор от битови членове: 124 = 100 + 20 + 4 (слайд 4)
- Разменяйте тетрадки с вашия другар по бюрото и си проверявайте работата.
- А сега ми кажете какво знаем (можем) за трицифрените числа?

II. Мотивация

Знам (мога) (слайд 4)

• Прочети
• записвам
• сравнявам
• представят като сбор от битови членове
• практикувайте събиране и изваждане
• практикувайте умножение и деление

- Какви умения използвахме при изпълнението на тази задача с числото 124? (Разложете трицифрените числа на сумата от битовите членове)
Къде можем да използваме тези умения? (При решаване на примери, за удобство на изчисленията)
- Погледнете черната дъска.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

На кои две групи могат да се разделят тези изрази? (Изрази за умножение на кръгли и некръгли трицифрени числа)
- Пример за коя колона можем да решим лесно и бързо? Защо? (Първо, знаем как да умножаваме кръгли числа)
- Запишете в тетрадката си отговорите на примерите от първа колона.
- Кой го е записал, седни прав. Проверете с мостра. (Слайд 5)
Вижте примерите от втората колона. Можем ли да решим тези примери веднага? Защо? (Не, не можем)

Искам да знам (слайд 6)

– Искате ли да знаете как се решават такива примери? (Как се извършва умножение на трицифрени числа в колона)
- Каква е темата на днешния урок?

„Умножение на трицифрени числа в колона“ (слайд 7)

Какви цели можем да си поставим? (Научете се да умножавате трицифрени числа в колона)
- Да, така е. С умножението на трицифрени числа в колона още не сте запознати!
- Това е основната ни цел в урока!
- Направете предположения как ще умножим трицифрено число по едноцифрено?

III. Намиране на решение

- Какво може да ни помогне да не допускаме грешки при решаването на примери? (Трябва АЛГОРИТЪМ!)
- Сега трябва да работите и да подредите правилно реда на действията в алгоритъма.
- Ще се разделим на две групи.
- Първата група трябва да възстанови последователността на алгоритъма, както бихте направили при умножението.
- С втората група устно ще анализираме алгоритъма на действията.
- Момчетата от втората група ще оценят правилността на вашия алгоритъм. (Децата се нареждат в ред)
- Прочетете вашите алгоритми и сега сравнете с този, който имам на слайда. (слайд 8)

АЛГОРИТЪМ

1. ПИШЕТЕ.
2. УМНОЖАВАМ ЕДИНИЦИТЕ.
3. НАПИШЕТЕ ЕДИНИЦИ ПОД ЕДИНИЦИ.
4. УМНОЖАВАМ ДЕСЕТКИ.
5. ДЕСЕТКИ ПИШЕТЕ ПОД ДЕСЕТКИ.
6. УМНОЖАВАМ СТОТИЦИ.
7. ПИШЕМ СТОТИЦИ ПОД СТОТИЦИ.
8. ПРОЧЕТЕТЕ ОТГОВОРА.

IV. Първично закрепване

- А сега ще използваме алгоритъма и ще решим примерите от втората колона (на дъската с обяснение)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

Хареса ли ви да решавате примери?
— А сега да си починем малко.

IV. Физминутка (слайд 9)

- Аз ще дам задачи, а вие ще дадете отговора с броя на движенията:

ТОЛКОВА ПЪТИ ТЪПКАНЕ С КРАКА - 12: 3
ТОЛКОВА ПЪТИ SHAP РЪЦЕ - 25: 5
ЩЕ СЕДИМ ТОЛКОВА ПЪТИ - 36: 9
ОБЛАГАМЕ СЕ СЕГА - 18: 3
НИЕ СКАЧАМЕ ТОЧНО ТОЛКОВА - 36: 6
- ПОЧИВАЛ СИ? ОТНОВО НА ПЪТЯ.

V. Решение на проблема

– Можете ли да използвате придобитите в урока умения при решаване на задачи?
- Тогава да решаваме!

(слайд 10)

„Възрастта на брезата, под която пътниците са построили колибата си, е 121 години, а възрастта на дъба, който расте наблизо, е 3 пъти повече. На колко години е дъбът? Колко години дъбът е по-стар от брезата?
1) 121 * 3 \u003d 363 (g.) - възрастта на дъба.
2) 363 - 121 \u003d 242 (g.) - разликата.

Отговор: Дъбът е на 363 години, дъбът е с 242 години по-стар от брезата.

V. Самостоятелна работа (слайд 11)

– Можете ли да решите сами примерите?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

- Разменете тетрадките и проверете дали вашият съсед е решил правилно примерите.

VII. Отражение на учебната дейност в урока и резултата от урока

Каква беше нашата цел в началото на урока?
- Правил ли си го?

открих (алгоритъм за умножение на трицифрени числа в колона) (слайд 12)

- И къде ще ви бъдат полезни тези знания? (У дома, в магазина.)
- Да видим как работихме, как оценихте вашата работа и работата на класа.
- Сега на "стълбата на настроението" (слайд 13)прикрепете своята звезда към стъпката, която съответства на вашите чувства, настроение, състояние на душата ви, което сте имали през целия урок.

Умножение на естествени числа със стълб, примери, решения.

Умножението на естествени числа е удобно да се извършва по специален начин, който се нарича " умножение по колона" или " колонно умножение". Цялото очарование на този метод се крие във факта, че умножението на многозначни естествени числа се свежда до последователно умножение на две еднозначни числа.

В тази статия ще анализираме най-подробно алгоритъма за умножение на две естествени числа по колона. Ще опишем последователността от действия стъпка по стъпка, като в същото време ще покажем решения на примери.

Навигация в страницата.

Какво трябва да знаете, за да умножите естествените числа по колона?

Междинните изчисления при умножаване по колона се извършват с помощта на таблицата за умножение, така че е препоръчително да я знаете наизуст, за да не губите време в търсене на желания резултат.

Рано или късно при умножение по колона ще се сблъскаме с умножението на едноцифрено естествено число по нула. В този случай ще използваме свойството за умножаване на естествено число по нула: а 0=0, Където ае произволно естествено число.

Препоръчваме ви да се справите с материала на добавянето на колоната на статията. Това се дължи на факта, че на един от етапите на умножение в колона трябва да добавите междинни резултати (които се наричат ​​непълни продукти), като използвате принципа на събиране по колона.

Записване на множители при умножение в колона.

Да започнем с правилата за писане на множители при умножение по колона.

Вторият множител се записва под първия множител, така че първите цифри вдясно, които са различни от цифрата 0 са разположени една под друга. Под изписаните множители се начертава хоризонтална линия, а отляво се поставя знак за умножение под формата на „×“. Нека дадем примери за правилното записване на фактори при умножаване по колона. Следното показва записите в колоната с продукти на числа 352 И 71 , 550 И 45 002 , и 534 000 И 4 300 .



Справих се със записа.

Сега можете да преминете директно към процеса на умножаване на две естествени числа по колона. Първо, разгледайте умножението на многоцифрено число с едноцифрено число. След това ще анализираме умножението по колона на две многозначни естествени числа.

Умножение на многозначно естествено число с едноцифрено число по колона.

Сега ще донесем алгоритъм за умножение на колонимногозначно естествено число към еднозначно естествено число. Ще направим това, докато описваме решението на примера.

Да предположим, че трябва да умножим дадено многозначно естествено число 45 027 за дадено едно число 3 .

Записваме множителите по същия начин, както предполага умножението по колона (в този случай едноцифреното число е под най-десния знак на многоцифреното число).

За нашия пример записът ще изглежда така:


Сега умножаваме стойността на единиците на дадено многоцифрено число по дадено едноцифрено число. Ако получим число по-малко от 10 , след което го записваме под хоризонталната черта в същата колона, в която се намира даденото умножено едноцифрено число. Ако получим число 10 или число, по-голямо от 10 , след това под хоризонталната линия записваме стойността на цифрата на единиците на полученото число и запомняме стойността на цифрата на десетиците (ние добавяме запомненото число към резултата от умножението в следващата стъпка, след което изтриваме запомненото число от памет).

Тоест размножаваме се 7 (това е стойността на единицата на първия множител 45 027 ) На 3 . Получаваме 21 . защото 21 Повече ▼ 10 , след което под линията записваме числото 1 (това е стойността на цифрата на единиците на полученото число 21 ) и запомнете номера 2 (това е стойността на десетицата на числото 21 ). На тази стъпка записът ще изглежда така:


Нека да преминем към следващата стъпка от алгоритъма за умножение на колони. Умножаваме стойността на десетиците на дадено многоцифрено число по дадено едноцифрено число и добавяме към произведението числото, запомнено на предишния етап (ако сме го запомнили). Ако в резултат получим число, по-малко от десет, тогава го записваме под хоризонталната линия вляво от числото, което вече е написано там. Ако в резултат на това получим числото десет или число, по-голямо от десет, тогава под хоризонталната линия записваме стойността на цифрата на единиците на полученото число и запомняме стойността на цифрата на десетките (ние също ще я използваме в следващата стъпка).

Така че нека умножим 2 (това е стойността на цифрата десетици на първия множител 45 027 ) На 3 , ние имаме 6 . Към това число добавяме числото, запомнено в предишната стъпка 2 , получаваме 6+2=8 . защото 8 по-малко от 10 , след това под хоризонталната линия записваме числото 8 до желаната позиция (в същото време не е необходимо да помним номер, т.е. сега нямаме номера в паметта). Ние имаме:


На следващата стъпка действаме по подобен начин, но вече умножаваме стойността на стотните на дадено многоцифрено число по дадено едноцифрено естествено число. Добавяме към тази работа запомненото число (ако е било запомнено); сравнете резултата с числото 10 ; ако е необходимо, запомнете ново число и напишете желаното число под хоризонталната линия вляво от числата, които вече са там.

Умножете 0 На 3 , получаваме 0 . Тъй като нямаме никакво число в паметта, тогава към полученото число 0 нищо не трябва да се добавя. Номер 0 по-малко 10 , затова пишем 0 под хоризонталната линия в желаната позиция:


След това преминаваме към умножаване на стойността на следващата цифра на дадено многозначно естествено число и дадено еднозначно естествено число. Действаме по подобен начин, докато не умножим стойностите на всички цифри на дадено многоцифрено число по дадено едноцифрено естествено число.

Така че нека умножим 5 На 3 , получаваме 15 . защото 15>10 , след това напишете под реда 5 и запомни номера 1 :


Накрая се умножаваме 4 На 3 , получаваме 12 . ДА СЕ 12 добавете числото, запомнено в предишната стъпка 1 , ние имаме 12+1=13 . защото 13 повече от 10 , след това напишете номера 3 на правилното място и запомнете номера 1 :


Обърнете внимание, че ако на последния етап трябваше да запомним число, то трябва да бъде написано под хоризонталната линия вляво от числата, които вече са там.

Имаме номер в паметта 1 , така че трябва да го напишете на правилното място под реда:


В този момент процесът на умножение по колона на многозначно естествено число с еднозначно естествено число завършва, а резултатът от умножението е числото, записано под хоризонталната линия.

По този начин, умножение по колона от естествени числа 45 027 И 3 ни доведе до резултата 135 081 .

За по-голяма яснота схематично изобразяваме алгоритъма за умножаване на многозначно естествено число с еднозначно естествено число чрез колона (тази фигура отразява само общата картина, но не показва всички нюанси).



Остава да се справим с умножението по колона на многозначно естествено число, в записа на което има цифра отдясно 0 или множество числа 0 последователно, с едно число. Ще разгледаме и всички стъпки на умножение по колона в такива случаи, използвайки пример. Освен това ще вземем числата от предишния пример, но при въвеждането на многоцифрено число ще добавим няколко цифри 0 на дясно.

Така че нека умножим естествените числа 4 502 700 (добавихме две числа 0 ) на брой 3 .

В този случай първо записваме числата, които трябва да се умножат по начина, по който предполага умножението по колона:


След това извършваме умножение по колона, сякаш числата 0 точно не.

Нека използваме резултата от вече решения по-горе пример:


На последния етап от умножението в колона под хоризонталната линия, вдясно от цифрите, които вече са там, записваме колкото се може повече цифри 0 , колко от тях са отдясно в оригиналното умножено число.

В нашия пример трябва да добавим две цифри 0 . Записът ще изглежда така:


Това завършва колонното умножение.

Резултатът от умножението на многозначно естествено число 4 502 700 , чийто запис завършва с нули, до едноцифрено естествено число 3 е 13 508 100 .

Умножение в колона на две многозначни естествени числа.

Нека опишем всички етапи на алгоритъма за умножение на две многозначни естествени числа по колона.

Описанието ще бъде направено заедно с решението на примера. Сега ще приемем, че в записите на умножени естествени числа няма цифри отдясно 0 . Умножението на многозначни естествени числа, чиито записи завършват с нули, ще бъде разгледано в края на този раздел.

Умножете по колона от числа 207 На 8 063 .

Започваме с записването на множителите един под друг. Имайте предвид, че е по-удобно да поставите множител отгоре, чийто запис се състои от по-голям брой знаци (в нашия пример пишем числото отгоре 8 603 , тъй като във вписването му 4 знак и числото 207 трицифрен). Ако записите на множителя съдържат еднакъв брой знаци, тогава няма значение кой от множителите е написан отгоре. И така, поставяме множителите един под друг, така че числата на първия множител да са под числата на втория множител отдясно наляво:


Сега при всяка следваща стъпка ще получаваме т.нар незавършени произведения.

Първият етап от алгоритъма се състои в умножаване на първия фактор по колона (в нашия пример това е числото 8 063 ) по стойността на цифрата на единиците на втория множител (в нашия пример, стойността на цифрата на единиците на числото 207 е числото 7 ). Всички действия са подобни на умножаването на многоцифрено число с едноцифрено число по колона (ако е необходимо, върнете се към предишния параграф на тази статия), в резултат под хоризонталната линия имаме първия непълен продукт. На този етап записът ще изглежда така:


Преминаваме към втория етап. На този етап умножаваме първия фактор по колона (в нашия пример това е числото 8 063 ) по стойността на мястото на десетиците на втория множител, ако не е равен на нула. Ако стойността на десетката на втория множител е равна на нула, тогава преминете към следващия етап (в нашия пример стойността на десетката на числото 207 е нула, така че ще преминем към третата стъпка). Записваме резултатите под реда под вече записаното там число, започвайки от позицията, която съответства на десетицата.

На третия, четвъртия и т.н. етапи действаме по подобен начин, умножавайки първия фактор по колона (число 8 063 ) по стойността на мястото на стотните на втория фактор (ако не е равно на нула), след това по стойността на мястото на хилядата (ако не е равно на нула) и т.н. Резултатите записваме под реда под вече записаните там числа, започвайки от позицията, съответстваща на цифрата на едноцифреното число, с което се извършва умножението на този етап.

Така че нека умножим числото 8 063 до стойността на мястото на стотните на числото 207 , тоест за броя 2 . Получаваме втория непълен продукт и решението на примера приема следния вид:


И така, всички непълни продукти се изчисляват. Остава последната стъпка от алгоритъма, при която се събират всички непълни продукти, като това става по същия начин, както при добавяне в колона. Добавянето се извършва с помощта на съществуващия запис (непълните продукти остават на местата, където са написани, т.е. не се движат никъде), отдолу се изчертава друга хоризонтална линия, отляво се поставя знак „+“ и резултатите от добавянето се записват под долния ред. Ако има само едно число в колоната и няма число, запаметено в паметта на предишния етап, тогава то се записва под хоризонталната линия.

В нашия пример получаваме:


Числото, образувано по-долу, е резултат от умножаването на оригиналните многозначни естествени числа. И така, произведението на числата 8 063 И 207 равно на 1 669 041 .

За по-голяма яснота изобразяваме схематично процеса на умножение по колона от две естествени числа.



Ще покажем решението на друг пример за фиксиране на материала.

• Федерален закон № 157-FZ от 17 септември 1998 г. „За имунопрофилактиката на инфекциозните болести“ (с измененията) Федерален закон № 157-FZ от 17 септември 1998 г. „За имунопрофилактиката на инфекциозните болести“ 2000 г., 10 […]
• Закон на Санкт Петербург от 31 май 2010 г. N 273-70 „За административните нарушения в Санкт Петербург“ (Приет от Законодателното събрание на Санкт Петербург на 12 май 2010 г.) (с измененията) Закон на Санкт Петербург от май 31, 2010 г. N 273-70 „Относно административни […]
• Тест

Ако в хода на решаването на задачата трябва да умножим естествени числа, е удобно да използваме готов метод за това, който се нарича "умножение по колона" (или "умножение по колона"). Това е много удобно, тъй като може да се използва за намаляване на умножението на многоцифрени числа до последователно умножение на еднозначни.

Основи на умножението в колони

За да извършим изчислението в колона, ще ни трябва таблица за умножение. Важно е да го запомните наизуст, за да броите бързо и ефективно.

Ще трябва също да запомните какъв резултат получаваме, когато умножаваме естествено число по нула. Това често се вижда в примери. Ще ни трябва свойството умножение, което се записва буквално като 0 = 0 (a е всяко естествено число).

За да разберете по-добре как да умножавате по колона, ви препоръчваме да повторите същия метод на добавяне. Един от етапите на изчисленията ще бъде именно добавянето на междинни резултати и познаването на този метод ще бъде полезно при добавяне на числа.

Също така е важно да знаете как да сравнявате естествени числа и да помните какво е място.

Както винаги, нека започнем с това как да напишем правилно оригиналните числа. Трябва да вземем два фактора и да ги запишем един под друг, така че всички ненулеви числа да са разположени едно под друго. Нека начертаем хоризонтална линия под тях, разделяща отговора, и да добавим знак за умножение от лявата страна.

Пример 1

Например, за да изчислим и 71 , 550 45 002 и 534 000 4 300 , записваме следните колони:

След това трябва да се справим с процеса на умножение. Първо, нека да видим как правилно да умножим многоцифрено естествено число по едноцифрено, а след това ще видим как да умножим многоцифрени числа едно с друго.

Ако, за да решим задача, трябва да умножим две естествени числа, едното от които е еднозначно, а второто е многозначно, тогава можем да използваме метода на колоната. За да направим това, изпълняваме последователност от стъпки, които веднага ще обясним с пример. Първо, нека вземем задача, в която многоцифрено число има цифра, различна от нула в края.

Пример 2

Състояние:изчислете 45 027 3 .

Решение

Нека напишем множителите, както предполага методът за умножение по колони. Поставяме еднозначния фактор под последния знак на многозначния. Получихме този запис:

След това трябва да извършим последователно умножение на цифрите на многоцифрено число с посочения множител. Ако получим число, което е по-малко от десет, веднага го въвеждаме в полето за отговор под хоризонталната линия, строго под изчислената цифра. Ако резултатът е 10 или повече, тогава под необходимата цифра посочваме само стойността на единиците от полученото число, а десетките запомняме и добавяме на следващата стъпка към по-високата цифра.

При конкретни числа процесът ще изглежда така:

1. Умножаваме 7 по 3 (взехме седемте от категорията единици на първия многозначен фактор): 7 3 \u003d 21. Получихме число, по-голямо от десет, което означава, че записваме числото 1 от десния край (стойността на единичната цифра на числото 21) и помним двете. Нашият запис става:

2. След това умножаваме стойностите на десетките на първия фактор по втория и към резултата добавяме двете останали от предишния етап. Ако след това се окаже по-малко от 10, тогава въвеждаме стойностите за съответната цифра, ако е повече, въвеждаме стойността на едно и прехвърляме десетките по-нататък. В нашия пример, трябва да умножим 2 3 , това ще бъде 6 . Добавяме десетките, останали от последното умножение (от числото 21, както помним): 6 + 2 = 8. Осем е по-малко от десет, което означава, че нищо не трябва да се прехвърля към следващата цифра. Пишем 8 на правилното място и получаваме:

3. След това процедираме по същия начин. Сега трябва да умножим стойностите на мястото на стотните в първия многоцифрен множител по оригиналния едноцифрен. Процедурата е същата: ако сте запомнили числото на предишния етап, добавете го към резултата, сравнете го с десет и го напишете на правилното място.

Тук трябва да умножите 3 по 0. Според правилата за умножение резултатът ще бъде 0 . Няма да добавяме нищо, тъй като на предишния етап броят беше под 10. Получената нула също е по-малка от десет, така че я записваме на място под хоризонталната линия:

4. Отидете на следващата категория - умножете хиляди. Продължаваме изчисленията според алгоритъма, докато числата в многозначния множител свършат.

Остава да умножим 5 по 3 и да получим 15 . Резултатът е по-голям от 10, напишете пет и запомнете десет:

Просто трябва да умножим 4 по 3, ще бъде 12. Добавяме към резултата единицата, взета от предишното преброяване. 13 е по-голямо от 10, пишем 3 на правилното място и записваме единицата.

Нямаме повече цифри за умножение, но все още има една на склад. Просто ще го напишем под хоризонталната линия вляво от всички числа, които вече са там:

Процесът на броене с колона вече е завършен. Получихме шестцифрено число, което е правилното решение на нашата задача.

Отговор: 45 027 3 = 135 081.

За да стане по-ясно, представихме алгоритъма за умножение на многозначно естествено число по едно под формата на диаграма. Същността на процеса на броене е правилно отразена тук, но някои нюанси не са взети под внимание:

Ами ако условието на задачата съдържа многоцифрено число, което завършва с нула (или няколко нули подред)? Нека разгледаме пример стъпка по стъпка. За да го направим по-лесно, нека вземем назаем числата от предишната задача и просто да добавим няколко нули към оригиналния многозначен фактор.

Решение

Първо напишете числата по правилния начин.

След това извършваме изчисления, като пренебрегваме нулите вдясно. Нека вземем резултатите от предишната задача, за да не броим отново:

Последната стъпка от решението е да пренапишете нулите в многоцифреното число под хоризонталната линия в областта за резултати. Трябва да добавим 2 допълнителни нули:

Това число ще бъде отговорът на нашия проблем. Това завършва колонното умножение.

Отговор: 4 502 700 3 = 13 508 100 .

Този метод е доста подходящ за случаите, когато и двата фактора са многозначни естествени числа. Нека веднага анализираме процеса с пример, както преди. Първо, нека вземем числа без нули в края и след това да разгледаме записи с нули.

Пример 4

Състояние:изчислете колко ще бъде 207 8 063 .

Решение

Нека започнем, както винаги, с правилното обозначение на факторите. По-удобен е начинът на писане, при който множителят с голям брой знаци е отгоре. Нека първо напишем 8063 и след това 207 под него. Ако броят на знаците във факторите е еднакъв, тогава редът на записване няма значение. В нашия проблем трябва да поставим числата на първия фактор под числата на втория отдясно наляво:

Започваме последователно да умножаваме стойностите на цифрите. В този случай ще получим резултати, които се наричат ​​непълни продукти.

1. Първата стъпка е, че трябва да умножим стойностите на единиците в първия и втория множител. В нашия случай това са 3 и 7. Правим всичко по същия начин, както вече обяснихме в предишния параграф (ако е необходимо, прочетете го отново). В резултат на това получаваме първия непълен продукт, който е междинен резултат:

2. Втората стъпка е да умножите стойностите на десетките. Умножаваме първия множител по колона по стойността на десетицата на втория множител (при условие, че не е равна на 0). Записваме резултата под чертата под десетиците. Ако във втория множител има 0 на мястото на десетките, тогава веднага преминаваме към следващия етап.

3. Следвайте следващите стъпки по същия начин, като умножавате последователно стойностите на необходимите цифри (ако не са равни на 0). Въвеждаме резултатите под реда.

И така, трябва да умножим 8063 по стотиците стойности в 207 (т.е. две). Получихме втория непълен продукт, пишем го така:

Получихме всички незавършени работи, от които се нуждаехме. Техният брой е равен на броя на цифрите във втория множител (с изключение на 0). Последното нещо, което ни остава, е да добавим двете произведения в колона, използвайки една и съща нотация. Ние не пренаписваме числата никъде: те остават със същото изместване наляво. Подчертаваме ги с допълнителна хоризонтална линия и поставяме плюс отляво. Събираме според вече изучените правила за събиране в колона (запомнете десетиците, ако числото се е оказало повече от 10, и ги добавете в следващата стъпка). Нашата задача ще бъде:

Седемцифреното число, получено под чертата, е резултат от умножаването на необходимите ни оригинални естествени числа.

Отговор: 8063 207 = 1669041.

Процесът на умножаване на две многозначни числа от колони също може да бъде представен като визуална диаграма:

За по-добро консолидиране на материала, ние даваме решението на друг пример.

Пример 5

Състояние:умножете 297 по 321.

Решение

Започваме с правилния запис на множителите. Броят на знаците в тях е еднакъв, така че редът на писане няма особено значение:

1. Първият етап - умножаваме 297 по 1, което е в категорията единици на втория множител.

2. След това умножаваме по същия начин първия множител по 2, което е в десетки на втория множител. Получаваме втория непълен продукт.