Слайд 2
В първите етапи от съществуването на човешкото общество числата, открити в процеса на практическа дейност, служеха за примитивно броене на предмети, дни и стъпки. В примитивното общество човек се нуждаеше само от първите няколко числа. Но с развитието на цивилизацията той трябваше да измисли по-големи числа. Този процес продължи много векове и изискваше интензивна интелектуална работа.
Слайд 3
Хипотеза:
Няма нужда да изучавате реални числа в детайли.
Слайд 4
Цел: да се проследи процеса на възникване на реални числа и по-нататъшното им изследване.
Цели на изследването: Да се проследи процеса на възникване на реалните числа; Изучаване на развитието на теорията на реалните числа; Разберете защо трябва да изучавате реални числа;
Слайд 5
Уместност на избраната тема
Концепцията за число възниква в древни времена. През вековете това понятие се разширява и обобщава.
Слайд 6
Напредък на изследването:
Проучени различни източници на информация; Проследих процеса на възникване на реалните числа; След като анализирах свършената работа, стигнах до извода.
Слайд 7
Резултати от изследването:
На първия етап възникват понятията „повече“, „по-малко“ или „равно“ Вероятно на същия етап от развитието хората са започнали да добавят числа. Много по-късно те се научиха да изваждат числата, след това да ги умножават и делят. Дори през Средновековието разделянето на числата се е смятало за много сложно и е служило като знак за изключително високо образован човек.
Слайд 8
С откриването на операциите с числата или операциите с тях възниква науката АРИТМЕТИКА. След известно време Питагор открива неизмерими сегменти, чиито дължини не могат да бъдат изразени нито като цяло число, нито като дроб. Впоследствие възниква понятието „геометричен израз“. Благодарение на първите открития математиците в Индия, Близкия и Среден изток, а по-късно и Европа използват ирационални величини. Въпреки това, дълго време те не бяха признати за равни числа. Тяхното разпознаване е улеснено от появата на Геометрията на Декарт.
Слайд 9
По-късно стана известно, че всяко число може да бъде представено като безкрайна десетична дроб. През 18 век Л. Ойлер и И. Ламберт показаха, че всяка безкрайна периодична десетична дроб е рационално число. Конструкцията на реални числа въз основа на безкрайни десетични дроби е дадена от немския математик К. Вейрщрас.
1 слайд
АЛГЕБРА и началото на анализа, 10 клас Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., 15-то изд. М.: Образование, 2007 Учител по математика Пивоваренок Н.Н. GOU School No. 247 Глава I. Реални числа Урок 2 „Алгебрата не е нищо повече от математически език, адаптиран да обозначава връзки между количествата.“ I. Нютон
2 слайд
имат понятия за: ирационални числа; набор от реални числа; реално число по модул; да може да извършва: изчисления с ирационални изрази; сравняват числови стойности на ирационални изрази §2 Реални числа Знания и умения на учениците:
3 слайд
1. Необходимостта от по-нататъшно разширяване на набора от числа се дължи главно на две причини: ирационалното число е безкрайна десетична непериодична дроб 1) Рационалните числа не са достатъчни, за да изразят резултатите от измерването (дължината на диагонала на квадрат със страна 1 ) 2) Такива числови изрази не са рационални числа
4 слайд
Реалното число е безкрайна десетична дроб, т.е. дроб от вида + a0,a1a2a3... или - a0,a1a2a3..., където a0 е неотрицателно цяло число, а всяка от буквите a1,a2,a3,... е една от десет цифри: 0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9 1) π = 3,1415… a0 = 3 a1=1 a2= 4 a3=1 a4=5… 2)- √234 = - 15,297058… a0 = 15 a1=2 a2= 9 а3=7 а4=0 … 3)37.19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 за n≥3 Комбиниране на множеството от рационални числа и множеството от ирационални числа (безкраен десетичен непериодични дроби) дава множеството R от реални числа Например: Реалното число може да бъде положително, отрицателно или нула.
5 слайд
2. Аритметичните операции върху реални числа обикновено се заменят с операции върху техните приближения. с точност до едно: с точност до една десета: с точност до стотна: Изчислете сумата на число 3; 3.1; 3.15 и т.н. са последователни приближения на стойността на сумата
6 слайд
3. Всички основни операции с рационални числа се запазват и за реалните числа Комутативни, комбинационни и дистрибутивни закони, правила за сравнение, правила за отваряне на скоби и др. 4. Модулът на реално число x се означава с |x| и се определя по същия начин като модула на рационално число:
Цел: Систематизиране на знанията за естествени, цели, рационални числа, периодични дроби. Научете се да пишете безкрайна десетична дроб под формата на обикновена дроб, развийте умението да извършвате операции с десетични и обикновени дроби. Имайте представа за ирационални числа, набор от реални числа. Имайте представа за ирационални числа, набор от реални числа. Научете се да извършвате изчисления с ирационални изрази, сравнявайте числените стойности на ирационални изрази.
Числата не управляват света, но показват как да го управляваме. Числата не управляват света, но показват как да го управляваме. И. Гьоте. И. Гьоте. Числата не управляват света, но показват как да го управляваме. Числата не управляват света, но показват как да го управляваме. И. Гьоте. И. Гьоте. естествено. N Naturalis Числата, наречени naturals, се използват за броене на обекти. За да се обозначи множеството от естествени числа, се използва буквата N - първата буква от латинската дума Naturalis, „естествен“, „естествен“.Какви числа се наричат естествени? Как се означава множеството от естествени числа?
Рационални числа QQuotient Наборът от числа, които могат да бъдат представени във формата, се нарича набор от рационални числа и се обозначава с Q, първата буква от френската дума Quotient - „съотношение“. integers Zahl Естествените числа, техните противоположности и числото нула образуват множество от цели числа, което се означава с Z - първата буква от немската дума Zahl - "число". Кои числа се наричат цели? Как се означава множеството от цели числа? Кои числа се наричат рационални? Как се означава множеството от рационални числа?
Естествени числа Числа, техните противоположности Цели числа 0
Сбор, произведение, разлика Сборът, произведението, разликата и частното на рационални числа е рационално число. Сбор, произведение, разлика Сборът, произведението, разликата и частното на рационални числа е рационално число. Рационални числа rrational r - рационален
Намерете точката в записа на числата и запишете накратко всяко число: 0,55555....4,133333...3, ...7, ....3, ...3,727272...21, ...
0, Нека x = 0,4666... 10 x = 4,666... 10 x = 4,666... 100 x = 46,666... 100 x – 10 x = 46,666... - 4 , х = 42
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Презентацията на тема „Реални числа” (8 клас) може да бъде изтеглена абсолютно безплатно от нашия уебсайт. Предмет на проекта: Математика. Цветните слайдове и илюстрации ще ви помогнат да ангажирате вашите съученици или публика. За да видите съдържанието, използвайте плейъра или ако искате да изтеглите отчета, щракнете върху съответния текст под плейъра. Презентацията съдържа 11 слайд(а).
Презентационни слайдове
Слайд 1
Подготвен от ученичката от 8 клас Анастасия Карпова.
Слайд 2
Етапи на развитие на понятието число.
Геометричната идея за числата като сегменти води до разширяване на множеството Q до множеството от реални (или реални) числа R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Използвайки рационални числа, можете да решавате уравнения от вида nx = m, n ≠ 0, където m и n са цели числа.
Коренът на всяко уравнение е ax + b = c, където a, b, c са рационални числа, a ≠ 0 е рационално число.
Рационалните числа могат да бъдат записани като дроби от вида, където m е цяло число, а n е естествено число.
Множеството от рационални числа се означава с Q; N ⊂ Z ⊂ Q.
Слайд 3
Глава 6, Разговор 7
Естествените числа са част от целите числа: N ⊂ Z.
Естествени числа: 1, 2, 3, …
Множеството от всички цели числа се означава със Z.
Отрицателни цели числа: –1, –2, –3, …
Отрицателните цели числа възникват при решаване на уравнения от формата x + m = n, където m и n са естествени числа.
Наборът от естествени числа обикновено се означава с N.
Слайд 4
Повече за реалните числа:
Реалните числа включват числата от рационалното и ирационалното множество.
Реалните числа могат да се добавят, изваждат, умножават, делят и сравняват по големина. Нека изброим основните свойства, които притежават тези операции. Множеството от всички реални числа ще обозначаваме с R, а неговите подмножества ще наричаме числови множества.
Слайд 5
I. Операция събиране. За всяка двойка реални числа a и b се дефинира уникално число, което се нарича тяхна сума и се обозначава като a + b, така че да са изпълнени следните условия: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2 , a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Има число, наречено нула и означено с 0, така че за всяко a R условието a + 0 = a е изпълнено. 4. За всяко число a ∈R има число, наречено негова противоположност и обозначено с -a, за което a + (-a) = 0. Числото a + (-b) = 0, a, b∈R, се нарича разликата на числата a и b и се означава a - b.
Реални числа.
Слайд 6
II. Операция умножение. За всяка двойка реални числа a и b се дефинира уникално число, наречено техен продукт и означено ab, така че да са изпълнени следните условия: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3 Съществува число, наречено единица и означено с 1, така че за всяко a∈R условието a*1= a е изпълнено. II4. За всяко число a≠0 има число, наречено негово обратно и означавано с или 1/a, за което a*1/a=1 Числото a*1/b, b≠0, се нарича частно от делено на b и означено с a: b или или a/b.
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Ако добавим противоположните им числа и числото нула към положителни безкрайни десетични дроби, получаваме набор от числа, наречен реални числа.
Множеството от реални числа се състои от рационални и ирационални числа
Съвети за правене на добра презентация или отчет за проект
- Опитайте се да включите публиката в историята, установете взаимодействие с публиката, като използвате водещи въпроси, игрова част, не се страхувайте да се шегувате и да се усмихвате искрено (където е подходящо).
- Опитайте се да обясните слайда със свои думи, добавете допълнителни интересни факти; не е нужно просто да четете информацията от слайдовете, публиката може сама да я прочете.
- Няма нужда да претоварвате слайдовете на вашия проект с текстови блокове; повече илюстрации и минимум текст ще предадат по-добре информацията и ще привлекат вниманието. Слайдът трябва да съдържа само ключова информация, останалата част е най-добре да се каже на публиката устно.
- Текстът трябва да бъде добре четлив, в противен случай публиката няма да може да види представената информация, ще бъде силно разсеяна от историята, опитвайки се поне да разбере нещо или напълно ще загуби всякакъв интерес. За да направите това, трябва да изберете правилния шрифт, като вземете предвид къде и как ще се излъчва презентацията, както и да изберете правилната комбинация от фон и текст.
- Важно е да репетирате доклада си, да помислите как ще поздравите публиката, какво ще кажете първо и как ще завършите презентацията. Всичко идва с опит.
- Изберете правилния тоалет, защото... Облеклото на говорещия също играе голяма роля за възприемането на неговата реч.
- Опитайте се да говорите уверено, гладко и свързано.
- Опитайте се да се насладите на изпълнението, тогава ще бъдете по-спокойни и по-малко нервни.
