Ako ste već zaboravili kako množiti brojeve u stupcu, pročitajte članak. Ovdje ćete pronaći sve informacije o ovoj matematičkoj operaciji.

Čak i neki odrasli nisu učili u školi kako da množe brojeve u koloni. Ali ova vještina može biti korisna u životu ako nemate kalkulator ili mobilni telefon pri ruci.

Štoviše, to uopće nije teško ako znate tablicu množenja i razumijete kako pravilno rasporediti brojeve u ovom procesu. Množenje stupaca se uvijek proučava množenjem višecifrenog broja sa jednocifrenim brojem kako bi se razumjela pravila ove radnje. Više detalja u nastavku.

Pravila i algoritam množenja stupaca

Mnoga djeca ne uspijevaju na časovima matematike prvi put. Ovo je teška nauka koja zahtijeva posebnu pažnju i razumijevanje. A učenicima u osnovnoj školi apsolutno je potrebna pomoć mame i tate u rješavanju složenih primjera i problema. Konkretno, ne možete sve prepustiti slučaju ako vaše dijete ne razumije šta je množenje, dijeljenje brojeva itd. Potrebna nam je pomoć da razumijemo temu i naučimo tablice množenja, kako kasnije ne biste dobili loše ocjene i nervirali se.

Biće lako savladati množenje po stupcu ako:

• Učenik veoma dobro poznaje tablicu množenja. Nemojte se zbuniti oko značenja djela.
• Shvatio sam kojim redoslijedom treba množiti cifre višecifrenog broja.
• Dijete je razumjelo gdje ih pravilno napisati. I zna kako dodati polinome u kolonu.

Morate znati pravilo da promjena mjesta faktora ne mijenja proizvod. Preciznije, ako pomnožite 56 ⋅ 2 = 112 i 2 ⋅ 56 = 112, proizvod će biti 112.

BITAN: Prilikom množenja brojeva u kolonu. Ispod dna je napisan broj koji u svom sastavu ima manje cifara.

Kako pravilno pomnožiti trocifrene brojeve u stupac jednocifrenim, dvocifrenim, trocifrenim brojevima

Svako množenje je zbrajanje identičnih brojeva traženi broj puta. Tačnije, 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Ali takav primjer se može napraviti usmeno ako je drugi broj 2,3,4. A ako je ovo 8, onda je bolje pomnožiti u stupac. Za ovo:

1. Morate napisati broj na vrhu 725 , i ispod ispod broja - 5 upiši broj - 8.
2. Sada treba da se smenjujemo počevši od 5, sve vrijednosti trocifrenog broja pomnoži sa 8.
3. Tačnije: 5 ⋅ 8 = 40 ( ispod osam i pet upišemo nulu, a pamtimo 4).
4. Zatim množimo: 2 ⋅ 8 = 16 ( na 16 dodajemo - 4 = 20, opet pišemo 0, samo ispod 2, a - 2 pamtimo).
5. Ostaje samo pomnožiti: 7 ⋅ 8 = 56 ( dodajemo 56 - 2 = 58, pišemo osam ispod sedam, a pet ispred).
6. Kao rezultat ovog množenja ( 725 ⋅ 8 ) ispostaviće se - 5800 . A ovaj proračun je napravljen ručno, bez ikakvih mašina ili kalkulatora.

Množenje stupaca - trocifrena sa trocifrenom

Množenje polinoma polinomom je malo teže. Međutim, ako ste već u prvom primjeru shvatili kako se proces odvija, onda vam neće biti teško pomnožiti trocifrene brojeve, a zatim dodati rezultirajuće vrijednosti u stupac.

Pogledajmo detaljno kako pomnožiti 125 sa 32

1. Na vrhu papira napišite trocifreni broj 125, ispod njega 32 i rasporedite ga na sljedeći način: tri ispod dva prvog broja, A dva drugog ispod pet prvog- veoma je važno.
2. Počnite množiti od kraja. To jest: umnožiti sve cifre trocifrenog broja(125) prvi dalje dva.
3. Vi biće 250, upiši nulu ispod dva, ostali brojevi su ispred.
4. Dalje pomnožite 125 sa tri. I stavite značenje proizvoda na komad papira ( 375 ), počevši od broja - 3 .
5. Sada sve što preostaje je da se preklopi 250 i 375(0), to će uspjeti 250 + 3750 = 4000.

BITAN: Kako se množe trocifreni brojevi mogu se jasno vidjeti na gornjoj slici. Brojevi se množe u strogom nizu, počevši od kraja, a zatim se sve rezultirajuće vrijednosti zbrajaju.

Kako pravilno množiti brojeve sa nulama?

Već iz matematike u osnovnoj školi svaki učenik zna da ako pomnožite bilo koji broj sa nulom, onda će i proizvod biti 0. Zato se pri množenju u koloni ne vrši množenje brojem nula, već se vadi okvira, a pripisuje se proizvodu nula ili više nula - pogledajte sliku ispod.

Kako djetetu objasniti množenje po stupcu?

• Ako odlučite držati lekciju matematike kod kuće, naučite kako se množi po stupcu, a zatim svoju lekciju pretvorite u igru.
• Postepeno, strpljivo objašnjavajući kako se to radi. Odgovorite na sva učenikova pitanja kako bi shvatio šta i zašto treba da radi.
• Prvo navedite jednostavne primjere, a zatim odaberite teže zadatke.

BITAN: Provodite više vremena sa svojom djecom, nemojte ignorirati njihove zahtjeve za pomoć. U školi nastavnik ispunjava uslove programa. Ne daje se puno vremena za konsolidaciju materijala. Stoga nemaju svi školarci vremena da savladaju program, posebno u tako složenoj stvari kao što su množenje i dugo dijeljenje.

Video: Primjeri višecifrenog množenja u koloni s objašnjenjima

Ne voliš matematiku? Jednostavno ne znate kako da ga iskoristite! To je zapravo fascinantna nauka. I naš izbor neobičnih metoda množenja to potvrđuje.

Množite se na prstima kao trgovac

Ova metoda omogućava množenje brojeva od 6 do 9. Za početak savijte obje ruke u šake. Zatim na lijevoj ruci savijte onoliko prstiju koliko je prvi faktor veći od broja 5. Na desnoj ruci uradite isto za drugi faktor. Prebrojite broj ispruženih prstiju i pomnožite zbroj sa deset. Sada pomnožite zbir savijenih prstiju lijeve i desne ruke. Sabiranjem oba zbroja dobijate rezultat.

Primjer. Pomnožimo 6 sa 7. Šest je više od pet po jedan, što znači da savijamo jedan prst na lijevoj ruci. A sedam je dva, što znači da su dva prsta na desnoj strani. Ukupno je tri, a nakon množenja sa 10 to je 30. Sada pomnožimo četiri savijena prsta lijeve ruke i tri desne ruke. Dobijamo 12. Zbir 30 i 12 daje 42.

Zapravo, ovdje je riječ o jednostavnoj tablici množenja, koju bi bilo dobro znati napamet. Ali ova metoda je dobra za samotestiranje, a korisna je i za istezanje prstiju.

Množite se kao Ferrol

Ova metoda je dobila ime po njemačkom inženjeru koji ju je koristio. Metoda omogućava brzo množenje brojeva od 10 do 20. Ako vježbate, možete to učiniti čak i u svojoj glavi.

Poenta je jednostavna. Rezultat će uvijek biti trocifreni broj. Dakle, prvo brojimo jedinice, zatim desetice, pa stotine.

Primjer. Pomnožimo 17 sa 16. Da biste dobili jedinice, pomnožite 7 sa 6, desetice - dodajte proizvod 1 i 6 sa proizvodom 7 i 1, stotine - pomnožite 1 sa 1. Kao rezultat, dobijamo 42, 13 i 1 Radi lakšeg snalaženja, upišite ih u kolonu i zbrojimo To je rezultat!

Množite se kao Japanac

Ova grafička metoda, koju koriste japanski školarci, olakšava množenje dvocifrenih pa čak i trocifrenih brojeva. Da biste ga isprobali, pripremite papir i olovku.

Primjer. Pomnožimo 32 sa 143. Da biste to učinili, nacrtajte mrežu: odrazite prvi broj s tri i dvije linije s vodoravnom uvlakom, a drugi s jednom, četiri i tri linije okomito. Postavite tačke na mjestima gdje se linije seku. Kao rezultat, trebali bismo dobiti četverocifreni broj, pa ćemo tabelu uslovno podijeliti na 4 sektora. I hajde da izbrojimo bodove koje spadaju u svaki od njih. Dobijamo 3, 14, 17 i 6. Da biste dobili odgovor, dodajte dodatne od 14 i 17 prethodnom broju. Dobijamo 4, 5 i 76 - 4576.

Množite se kao Italijan

Još jedna zanimljiva grafička metoda se koristi u Italiji. Možda je jednostavniji od japanskog: definitivno se nećete zbuniti prilikom prenošenja desetki. Da biste pomoću njega pomnožili velike brojeve, morate nacrtati mrežu. Prvi faktor zapisujemo horizontalno odozgo, a drugi faktor okomito udesno. U ovom slučaju, za svaki broj treba biti jedna ćelija.

Sada pomnožimo brojeve u svakom redu brojevima u svakoj koloni. Rezultat upisujemo u ćeliju (podeljenu na dva dela) na njihovom preseku. Ako dobijete jednocifreni broj, upišite 0 u gornji dio ćelije, a rezultat dobiven u donji dio.

Ostaje samo sabrati sve brojeve u dijagonalnim prugama. Počinjemo od donje desne ćelije. U ovom slučaju, dodajemo desetice jedinicama u susjednoj koloni.

Ovako smo pomnožili 639 sa 12.

Zabavno, zar ne? Zabavite se s matematikom! I zapamtite da su u IT-u potrebni i stručnjaci za humanističke nauke!

Pogodno je množiti višecifrene ili višecifrene brojeve pismeno u koloni, množeći svaku cifru uzastopno. Hajde da shvatimo kako to da uradimo. Počnimo množenjem višecifrenog broja jednocifrenim brojem i postepeno povećavamo bitnu dubinu drugog množitelja.

Da biste pomnožili dva broja u koloni, stavite ih jedan ispod drugog, jedan ispod jedinice, desetice ispod desetice, itd. Uporedite dva faktora i stavite manji ispod većeg. Zatim počnite množiti svaku znamenku drugog množitelja sa svim znamenkama prvog množitelja.

Množenje višecifrenog broja jednocifrenim brojem

Pod jedinicama višecifrenog broja upisujemo jednocifreni broj.

Pomnožite 2 sekvencijalno na sve cifre prvog množitelja:

Pomnožite po jedinicama:

8 × 2 = 16

6 pišemo pod jedinicama, i 1 sećamo se deset. Da ne zaboravimo, pišemo 1 preko desetina.

Pomnožite sa deseticama:

3 desetice × 2 = 6 desetica + 1 desetica (zapamćeno) = 7 desetica. Odgovor pišemo pod deseticama.

Pomnožite sa stotinama:

4 stotine × 2 = 8 stotina . Odgovor pišemo pod stotinama. Kao rezultat dobijamo:

438 × 2 = 876

Množenje višecifrenog broja sa višecifrenim brojem

Pomnožite trocifreni broj sa dvocifrenim brojem:

924×35

Zapisujemo dvocifreni broj pod trocifrenim, jedinice pod jedinicama, desetice pod deseticama.

Faza 1: pronađite prvi nepotpuni proizvod, množenje 924 on 5 .

Pomnožite 5 sekvencijalno na sve cifre prvog množitelja.

Pomnožite jedinicama:

4 × 5 = 20 0 pišemo pod jedinicama drugog faktora, 2 sećamo se deset.

Pomnožite sa deseticama:

2 desetice × 5 = 10 desetica + 2 desetice (zapamćeno) = 12 desetica , mi pišemo 2 ispod desetina drugog faktora, 1 zapamti.

Pomnožite sa stotinama:

9 stotina × 5 = 45 stotina + 1 stotina (zapamćeno) = 46 stotina, mi pišemo 6 ispod stotine mesta, i 4 ispod hiljadu cifara drugog množitelja.

924 × 5 = 4620

Faza 2: pronađite drugi nepotpuni proizvod, množenje 924 on 3 .

Pomnožite 3 sekvencijalno na sve cifre prvog množitelja. Odgovor upisujemo ispod odgovora prve faze, pomerajući ga za jednu cifru ulevo.

Pomnožite po jedinicama:

4 × 3 = 12 2 pišemo ispod desetice, 1 zapamti.

Pomnožite sa deseticama:

2 desetice × 3 = 6 desetica + 1 desetica (zapamćeno) = 7 desetica, mi pišemo 7 ispod stotine mesta.

Pomnožite sa stotinama:

9 stotina × 3 = 27 stotina , 7 pišemo u kategoriji hiljadu, i 2 u kategoriju desetina hiljada.

Faza 3: Dodajemo oba nekompletna proizvoda.

Dodajemo ih malo po malo, uzimajući u obzir pomak.

Kao rezultat dobijamo:

924 × 35 = 32340

Pomnožite trocifreni broj sa trocifrenim brojem:

Uzmimo prvi faktor iz prethodnog primjera, a drugi faktor je također iz prethodnog, ali više za 8 stotina:

924×835

Dakle, prva dva koraka su ista kao u prethodnom primjeru.

Faza 3: pronađite treći nepotpuni proizvod, množenje 924 on 8

Pomnožite 8 sekvencijalno na sve cifre prvog množitelja. Rezultat upisujemo ispod drugog nepotpunog proizvoda sa pomakom ulijevo, na stotine mesta.

4 × 8 = 32, mi pišemo 2 u redovima stotina, 3 zapamti

2 × 8 = 16 + 3(zapamćeno) = 19 , mi pišemo 9 u kategoriji hiljada, 1 zapamti

9 × 8 = 72 + 1(zapamćeno) = 73 , mi pišemo 73 u kategorije stotina i desetina hiljada, respektivno.

Faza 4: dodati tri nekompletna proizvoda.

Kao rezultat dobijamo:

924 × 835 = 771540

Dakle, koliko je cifara u drugom faktoru, toliko će pojmova biti u zbiru nepotpunih proizvoda.

Uzmimo dva množitelja sa istom dubinom bita:

3420×2700

Prilikom množenja dva broja koja završavaju nulama, upisujemo jedan broj ispod drugog tako da nule oba faktora ostaju po strani.

Sada množimo dva broja, zanemarujući nule:

342 × 27 = 9234

Rezultirajućem proizvodu dodjeljujemo ukupan broj nula.

Kao rezultat dobijamo:

3420 × 2700 = 9234000

Sažmite. Da biste pomnožili dva broja jedan s drugim u pisanom obliku u koloni, trebate :

1. Uporedite dva broja i upišite manji broj ispod većeg, jedinice pod jedinicama, desetice ispod desetica itd. Ako brojevi imaju nule, onda pišemo jedan broj ispod drugog tako da nule oba faktora ostanu po strani.

2. Svaku znamenku drugog množitelja, počevši od jedinica, množimo uzastopno sa svim znamenkama prvog množitelja. Ne obraćamo pažnju na nule

3. Nepotpuna djela pišemo jedno ispod drugog, pomjerajući svako nedovršeno jedno mjesto ulijevo. Koliko je značajnih cifara (ne 0) u drugom množitelju, toliko će biti nepotpunih proizvoda.

4 . Sve nekompletne proizvode zbrajamo.

5. Dobijenom rezultatu dodajemo nule iz oba faktora.

To je sve, hvala što ste sa nama!

Zapišimo brojeve u kolonu (jedan ispod drugog). Gornja linija je veći broj, donja je manji broj.

Krajnja desna cifra (znak) gornjeg broja mora biti iznad krajnje desne cifre donjeg broja. Na lijevoj strani između brojeva stavljamo znak akcije. Za nas je to “×” (znak množenja).
Prvo, pomnožite cijeli gornji broj posljednjom znamenkom donjeg broja. Rezultat je upisan ispod linije ispod krajnjeg desnog broja.

Pomnožite broj odozgo cifrom (znakom) s desna na lijevo.

Dobili smo broj veći ili jednak “10”.

Dakle, samo posljednja znamenka rezultata ide ispod crte. Ovo je "2". Broj desetica rada (imamo “4 desetice”) stavlja se iznad susjeda lijevo od “7”.
Pomnožite "2" sa "6".

Rezultat množenja drugom cifrom mora biti upisan ispod druge cifre rezultata prve operacije množenja.

Sada savladao množenje kolonom, možete množiti proizvoljno velike brojeve.

KOLONA MNOŽENJE DVOCIFRENOG BROJEVA

Trener matematike

Program je matematički simulator za konsolidaciju vještina množenje dvocifrenih brojeva kolonom.

Treba riješiti 20 primjera. Dva nasumična dvocifrena broja treba pomnožiti kolonom.

Da biste prešli na početak rješavanja primjera, pritisnite tipku “START”.

U gornjem lijevom dijelu stranice matematičkog simulatora naveden je broj primjera koje treba riješiti.

Na desnoj strani stranice je primjer koji treba riješiti. Na lijevoj strani je isti primjer ispisan u stupcu.

Koristite tastere sa strelicama da se pomerate gore/dole/desno/lijevo po ćelijama. Pritisnite dugmad 0-9 na tastaturi i unesite međuodgovore i konačni odgovor.

Ako je primjer točno riješen, dodjeljuje se 5 bodova. Ako tri puta zaredom date tačan odgovor, dodjeljuje se bonus.

Za netačan odgovor oduzimaju se 3 boda.

Greške napravljene tokom obračuna ispravljene su crvenom bojom. Odmah će biti jasno u kojoj fazi proračuna je napravljena greška.

Posljednja stranica matematičkog simulatora prikazuje rezultate: broj bodova, greške, bonuse.

Ako na množenje kolonom napravljene greške; primjeri u kojima su se dogodile bit će navedeni u nastavku.

Pravila za množenje dvocifrenih brojeva u koloni

Metoda množenje kolonom, omogućava vam da pojednostavite množenje brojeva. Množenje stupaca uključuje sekvencijalno množenje prvi broj, na sve znamenke drugog broja, naknadno dodavanje rezultirajućih proizvoda, uzimajući u obzir udubljenje, u zavisnosti od pozicije cifre drugog broja.

Pogledajmo kako se množi po stupcu na primjeru pronalaženja proizvoda dva broja 625 × 25 .

Sa većim brojem cifara u drugom broju, dobijamo da su naši proizvodi poređani desno u obliku „merdevina“.

4 Kao rezultat množenja dobivamo 2 radi, 3125 I 1250 , uzastopno ćemo sabrati njihove brojeve s desna na lijevo, redoslijedom kojim se pojavljuju, a rezultat njihovog zbrajanja upisati ispod. Ako zbir cifara tokom sabiranja premašuje 9 , zatim iznos podijelite sa 10 , ostatak dijeljenja upisujemo pod trenutne brojeve, a cijeli dio dijeljenja pomičemo ulijevo.

Kao rezultat dobijamo .

Najvažnije pravilo s kojim počinjemo proučavati množenje po stupcu:

Množenje stupca dvocifrenim brojem

Primjer: 46 puta 73

Ovaj primjer se može napisati u koloni.

Ispod broja 46 upisujemo broj 73 po pravilu:

Jedinice se pišu pod jedinicama, a desetice se pišu pod deseticama.

1 Počinjemo množiti s jedinicama.

Pomnožite 3 sa 6. Dobićete 18.

• 18 jedinica je 1 desetka i 8 jedinica.
• Ispod jedinica upisujemo 8 jedinica, a 1 deseticu zapamtimo i dodajemo deseticama.

Sada pomnožimo 3 sa 4 desetice. Ispada 12.

12 desetica, i još 1, ukupno 13 desetica.

U ovom primjeru nema stotina, pa odmah pišemo 1 umjesto stotina.

138 je prvi nedovršeni rad.

2 Množenje desetica.

7 desetica puta 6 jedinica jednako je 42 desetice.

7 desetica pomnoženo sa 4 desetice je 28 stotina. 28 stotina, a još 4 čine 32 stotine.

U ovom primeru nema hiljada, pa odmah napišem 3 umesto hiljada.

3220 je drugi nedovršeni rad.

3 Prvi i drugi nepotpuni proizvod dodajemo po pravilu sabiranja u stupac.

Kako brzo pomnožiti dvocifrene brojeve u glavi?

Kako brzo pomnožiti velike brojeve, kako savladati takve korisne vještine? Većina ljudi smatra da je teško verbalno pomnožiti dvocifrene brojeve jednocifrenim. A o složenim aritmetičkim proračunima nema šta da se kaže. Ali po želji se mogu razviti sposobnosti svojstvene svakoj osobi. Redovni trening, malo truda i upotreba efikasnih tehnika koje su razvili naučnici omogućiće vam da postignete neverovatne rezultate.

Odabir tradicionalnih metoda

Metode množenja dvocifrenih brojeva koje su dokazane decenijama ne gube na svojoj aktuelnosti. Najjednostavnije tehnike pomažu milionima običnih školaraca, studenata specijalizovanih univerziteta i liceja, kao i ljudi koji se bave samorazvojom, da poboljšaju svoje računarske vještine.

Množenje korištenjem proširenja broja

Najlakši način da brzo naučite množiti velike brojeve u svojoj glavi je množenje desetica i jedinica. Prvo se množe desetice dva broja, a zatim naizmenično jedinice i desetice. Četiri primljena broja se zbrajaju. Da biste koristili ovu metodu, važno je da možete zapamtiti rezultate množenja i sabrati ih u svojoj glavi.

Na primjer, da pomnožite 38 sa 57 potrebno vam je:

• faktori broj u (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – zapamtite rezultat;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – zapamtite;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Naravno, potrebno je odlično poznavanje tablice množenja, jer se na ovaj način neće moći brzo množiti u glavi bez odgovarajućih vještina.

Množenje po stupcu u umu

Mnogi ljudi koriste vizualni prikaz uobičajenog stupnog množenja u proračunima. Ova metoda je pogodna za one koji mogu dugo pamtiti pomoćne brojeve i izvoditi aritmetičke operacije s njima. Ali proces postaje mnogo lakši ako naučite kako brzo pomnožiti dvocifrene brojeve jednocifrenim. Za množenje, na primjer, 47*81 trebate:

• 47*1 = 47 – zapamtite;
• 47*8 = 376 – zapamtite;
• 376*10 + 47 = 3807.

Ako ih izgovorite naglas dok ih istovremeno sažimate u svojoj glavi pomoći će vam da zapamtite međurezultate. Uprkos poteškoćama mentalnih proračuna, nakon nekog treninga ova metoda će vam postati omiljena.

Gore navedene metode množenja su univerzalne. Ali poznavanje efikasnijih algoritama za neke brojeve uvelike će smanjiti broj proračuna.

Množenje sa 11

Ovo je možda najjednostavniji metod koji se koristi za množenje bilo kojeg dvocifrenog broja sa 11.

Dovoljno je ubaciti njihov zbir između cifara množitelja:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Ako je broj u zagradama veći od 10, tada se prvoj znamenki dodaje jedan, a od iznosa u zagradama oduzima se 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Množenje velikih brojeva

Vrlo je zgodno pomnožiti brojeve blizu 100 tako što ćete ih razložiti na njihove komponente. Na primjer, trebate pomnožiti 87 sa 91.

• Svaki broj mora biti predstavljen kao razlika između 100 i još jednog broja:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Odgovor će se sastojati od četiri znamenke, od kojih su prve dvije razlika između prvog faktora i oduzetog iz druge zagrade, ili obrnuto - razlika između drugog faktora i oduzetog od prve zagrade.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Druge dvije cifre odgovora su rezultat množenja onih oduzetih iz dvije zagrade. 13*9 = 144
• Kao rezultat dobijaju se brojevi 78 i 144. Ako se pri zapisivanju konačnog rezultata dobije broj od 5 cifara, druga i treća znamenka se sabiraju. rezultat: 87*91 = 7944 .

Ovo su najjednostavniji načini množenja. Nakon što ih više puta koristite, dovodeći proračune do automatizacije, možete savladati složenije tehnike. I nakon nekog vremena, problem kako brzo pomnožiti dvocifrene brojeve više vas neće brinuti, a vaše pamćenje i logika će se značajno poboljšati.

Lekcija matematike na temu "Množenje trocifrenih brojeva u koloni." 3. razred

Loš učitelj iznosi istinu, dobar učitelj vas uči da je pronađete.

Cilj modernog ruskog obrazovanja postao je potpuno formiranje i razvoj sposobnosti učenika da samostalno zacrta obrazovni problem, formulira algoritam za njegovo rješavanje, kontrolira proces i evaluira rezultat.
Novi standard odlikuje implementacija sistemsko-aktivnog pristupa u nastavi, gdje je pozicija učenika aktivna, gdje on djeluje kao pokretač i kreator, a ne kao pasivni izvođač.

UUD formiran u lekciji:

Lični:

• razumevanje unutrašnje pozicije učenika na nivou pozitivnog stava prema lekciji
• moralna i etička procjena stečenih sadržaja
• pridržavanje moralnih standarda i etičkih zahtjeva u ponašanju
• samoprocjena na osnovu kriterija uspjeha

Komunikacija:

• planiranje obrazovne saradnje sa nastavnikom i vršnjacima
• izražavanje svojih misli sa dovoljnom potpunošću i tačnošću, koristeći kriterijume za opravdanje svoje prosudbe

Kognitivni:

• izdvajanje potrebnih informacija iz zadataka
• postavljanje i formulisanje problema
• identifikaciju primarnih i sekundarnih informacija
• iznošenje hipoteza i njihovo potkrepljivanje

Regulatorno:

• samoorganizaciju i organizaciju vašeg radnog mjesta
• vršenje samokontrole
• evidentiranje individualnih poteškoća u probnoj vaspitnoj akciji, sposobnost predviđanja

I. Organizacioni trenutak ( Prezentacija– slajd 1)

Provjera spremnosti za lekciju (slajd 2)

– Provjerite kako je organizirano vaše „radno mjesto“, udžbenik, pernica.
- Hajde da uradimo vežbe za prste. (djeca dodiruju prstom komšiju na stolu i govore):

želim (palac)
veliki (srednji)
Uspjeh (indeks)
U svemu (bezimeni)
I svuda (mali prst)
Sretno! (cijeli dlan)

Motivacija za aktivnosti učenja.

– Takođe želim da vam poželim sreću.
-Gde počinjemo sa radom?

1. Šifrovana riječ

– Nudim vam vrlo zanimljiv zadatak!
- Šta treba učiniti?

Aneks 1 (Raditi u parovima)

- Koju si reč dobio? (uspjeh)
– Sreća i uspjeh čekaju svakog od vas danas na času!
– Imenujte najveći trocifreni broj. (124 ) (slajd 3)
- Reci mi sve što znaš o ovom broju. (Prirodan je, a ne okrugao, nalazi se na 124. mjestu u nizu prirodnih brojeva, prethodi mu broj 123, zatim broj 125. Zbir cifara ovog broja je 7. Trocifren je Sadrži 1 sto, 2 desetice, 4 jedinice)

2. Pisanje broja kao zbira cifara

– Zapišite to kao zbir cifara: 124 = 100 + 20 + 4 (slajd 4)
– Zamijenite bilježnice sa svojim kolegom i provjerite rad jedni drugih.
– A sad mi recite šta znamo (možemo) o trocifrenim brojevima?

II. Motivacija

Znam (mogu) (slajd 4)

• čitaj
• zapiši
• uporedi
• predstavljen kao zbir bitnih pojmova
• izvoditi tehnike usmenog sabiranja i oduzimanja
• izvoditi tehnike usmenog množenja i dijeljenja

– Koje smo vještine koristili kada smo rješavali ovaj zadatak sa brojem 124? (Proširite trocifrene brojeve u zbir njihovih cifara)
– Gdje možemo koristiti ove vještine? (Prilikom rješavanja primjera, radi lakšeg računanja)
- Pogledaj tablu.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

– U koje dvije grupe se ovi izrazi mogu podijeliti? (Izrazi za množenje okruglih i neokruglih trocifrenih brojeva)
– Koji primjer kolone možemo riješiti lako i brzo? Zašto? (Prvo, znamo kako množiti okrugle brojeve)
– Zapišite odgovore na primjere u prvoj koloni u svoju svesku.
– Ko god da je zapisao, sedi uspravno. Provjerite uzorak. (Slajd 5)
– Pogledajte primjere u drugoj koloni. Možemo li odmah riješiti ove primjere? Zašto? (Ne, ne možemo)

Želim da znam (slajd 6)

– Želite li znati kako riješiti takve primjere? (Kako pomnožiti trocifrene brojeve u koloni)
– Formulirajte temu današnjeg časa.

“Množenje trocifrenih brojeva u koloni” (slajd 7)

– Koje ciljeve možemo postaviti? (Naučite da množite trocifrene brojeve u koloni)
- Da, tako je. Još niste upoznati sa množenjem trocifrenih brojeva u koloni!
– Ovo je naš glavni cilj u lekciji!
– Pogodite, kako ćemo trocifreni broj pomnožiti sa jednocifrenim?

III. Pronalaženje rješenja

– Šta nam može pomoći da ne pogriješimo u rješavanju primjera? (TREBA ALGORITAM!)
– Sada morate raditi i pravilno urediti redoslijed akcija u algoritmu.
– Ti i ja ćemo se podeliti u dve grupe.
– Prva grupa mora vratiti redoslijed algoritma, kao što biste vi postupili prilikom množenja.
– Sa drugom grupom ćemo verbalno analizirati algoritam radnji.
– Momci iz druge grupe će procijeniti ispravnost vašeg algoritma. (Djeca se ređaju pravim redoslijedom)
– Pročitajte svoje algoritme, a sada ih uporedite sa onim na mom slajdu. (slajd 8)

ALGORITAM

1. PIŠEM.
2. MNOŽIM JEDINICE.
3. POD JEDINICAMA PIŠEMO JEDINICE.
4. MNOŽENJE DESETICA.
5. ISPOD DESETICA PIŠEMO DESETICE.
6. MNOŽITE STOTE.
7. PIŠEMO STOTINJE ISPOD STOTA.
8. ČITANJE ODGOVORA.

IV. Primarna konsolidacija

– Ajmo sada upotrijebiti algoritam i riješiti primjere drugog stupca (na tabli s objašnjenjem)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

– Da li vam se svidjelo rješavanje primjera?
– A sad da se odmorimo malo.

IV. Fizminutka (slajd 9)

– Ja ću dati zadatke, a ti ćeš dati odgovor koristeći broj pokreta:

TOLIKO PUTA UDARI SE NOGAMA - 12: 3
TOLIKO PUTA TAPSEM VAŠIM RUKAMA - 25: 5
DOĆI ĆEMO PUNO PUTA - 36: 9
NASLONIMO SE SADA - 18: 3
TAKO OVOLIKO ĆEMO SKOČITI - 36: 6
- JESTE LI ODMORNI? OPET NA PUTU.

V. Rješenje problema

– Možete li koristiti vještine stečene na času prilikom rješavanja zadataka?
- Onda odlučujemo!

(slajd 10)

“Starost breze ispod koje su putnici sagradili svoju kolibu je 121 godinu, a hrasta koji raste u blizini 3 puta. Koliko je star hrast? Koliko je godina hrast stariji od breze?
1) 121 * 3 = 363 (godine) – starost hrasta.
2) 363 - 121 = 242 (g.) – razlika.

Odgovor: Starost hrasta je 363 godine, hrast je 242 godine stariji od breze.

V. Samostalni rad (slajd 11)

– Možete li sami riješiti primjere?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

– Zamijenite sveske i provjerite da li je komšija tačno riješio primjere.

VII. Razmišljanje o aktivnostima učenja u lekciji i sažetku lekcije

– Šta nam je bio cilj na početku časa?
- Jeste li uspjeli?

Found out (algoritam za množenje trocifrenih brojeva u kolonu) (slajd 12)

– Gdje će vam ovo znanje koristiti? (Kod kuće, u prodavnici.)
- Da vidimo kako smo radili, kako ste ocijenili naš rad i rad razreda.
– Sada na "ljestvicu raspoloženja" (slajd 13) Pričvrstite svoju zvijezdu na korak koji odgovara vašim osjećajima, raspoloženju, stanju vaše duše koje ste imali tokom čitave lekcije.

Množenje prirodnih brojeva u koloni, primjeri, rješenja.

Pogodno je množiti prirodne brojeve na poseban način, koji se zove " množenje kolonom" ili " množenje kolonom" Ljepota ove metode je u tome što se množenje višecifrenih prirodnih brojeva svodi na uzastopno množenje dva jednocifrena broja.

U ovom članku ćemo detaljno analizirati algoritam za množenje dva prirodna broja kolonom. Opisivat ćemo slijed radnji korak po korak, dok istovremeno prikazujemo rješenja primjera.

Navigacija po stranici.

Šta trebate znati da biste pomnožili prirodne brojeve po stupcu?

Srednji proračuni pri množenju po stupcu provode se pomoću tablice množenja, pa je preporučljivo da je znate napamet kako ne biste gubili vrijeme na traženje željenog rezultata.

Prije ili kasnije, kada množimo kolonom, suočit ćemo se s množenjem jednocifrenog prirodnog broja sa nulom. U ovom slučaju koristit ćemo svojstvo množenja prirodnog broja sa nulom: a·0=0, Gdje a– proizvoljan prirodan broj..

Preporučujemo da razumete materijal u dodatku kolone članka. To je zbog činjenice da je u jednoj od faza stupnog množenja potrebno dodati međurezultate (koji se nazivaju nepotpuni proizvodi) koristeći princip stupnog zbrajanja.

Pisanje faktora pri množenju u koloni.

Počnimo s pravilima za pisanje faktora pri množenju kolonom.

Drugi množilac je napisan ispod prvog množitelja tako da prve cifre na desnoj strani nisu cifre 0 , nalaze se jedan ispod drugog. Ispod ispisanih faktora povučena je vodoravna linija, a lijevo je postavljen znak množenja u obliku “×”. Evo primjera kako pravilno pisati faktore prilikom množenja u stupcima. Unosi u koloni proizvoda brojeva su prikazani ispod 352 I 71 , 550 I 45 002 , i 534 000 I 4 300 .



Sredili smo snimak.

Sada možete nastaviti direktno na proces množenja dva prirodna broja u koloni. Prvo, pogledajmo množenje višecifrenog broja jednocifrenim brojem. Nakon toga ćemo analizirati množenje kolonom od dva višeznamenkasta prirodna broja.

Množenje višecifrenog prirodnog broja u koloni jednocifrenim brojem.

Sada ćemo dati algoritam množenja stupaca višecifreni prirodni broj u jednocifreni prirodni broj. To ćemo učiniti dok istovremeno opisujemo rješenje primjera.

Pretpostavimo da trebamo pomnožiti dati višecifreni prirodni broj 45 027 za dati jednocifreni broj 3 .

Faktore zapisujemo na isti način kao i množenje kolonom (u ovom slučaju jednocifreni broj se pojavljuje ispod krajnjeg desnog znaka višecifrenog broja).

Za naš primjer, unos će izgledati ovako:


Sada množimo cifru jedinice datog višecifrenog broja datim jednocifrenim brojem. Ako dobijemo broj manji od 10 , zatim ga upisujemo ispod horizontalne linije u istoj koloni u kojoj se nalazi dati jednocifreni broj koji se množi. Ako dobijemo broj 10 ili broj veći od 10 , zatim ispod vodoravne crte zapišemo vrijednost cifre jedinice rezultirajućeg broja i zapamtimo vrijednost cifre desetice (zapamćeni broj ćemo dodati rezultatu množenja u sljedećem koraku, nakon čega ćemo izbrisati zapamćeni broj iz memorije).

To jest, množimo se 7 (ovo je vrijednost cifre jedinice prvog množitelja 45 027 ) uključeno 3 . Dobijamo 21 . Jer 21 više 10 , zatim upišite broj ispod crte 1 (ovo je vrijednost cifre jedinice rezultirajućeg broja 21 ) i zapamtite broj 2 (ovo je vrijednost mjesta desetica broja 21 ). U ovom koraku unos će izgledati ovako:


Prelazimo na sljedeću fazu algoritma množenja stupaca. Pomnožimo vrijednost mjesta desetica datog višecifrenog broja sa datim jednocifrenim brojem i dodamo proizvodu broj koji smo zapamtili u prethodnoj fazi (ako smo ga zapamtili). Ako je rezultat broj manji od deset, onda ga upisujemo ispod vodoravne linije lijevo od broja koji je tamo već upisan. Ako je rezultat broj deset ili broj veći od deset, tada ispod vodoravne linije zapisujemo vrijednost cifre jedinice rezultirajućeg broja i zapamtimo vrijednost cifre desetice (koristimo je i u sljedećem koraku ).

Pa hajde da množimo 2 (ovo je vrijednost mjesta desetica prvog množitelja 45 027 ) uključeno 3 , imamo 6 . Ovom broju dodajemo broj zapamćen u prethodnom koraku 2 , dobijamo 6+2=8 . Jer 8 manje od 10 , zatim upišite broj ispod vodoravne linije 8 na željenu poziciju (u ovom slučaju ne moramo pamtiti nijedan broj, odnosno sada nemamo brojeva u memoriji). Imamo:


U sljedećem koraku nastavljamo na sličan način, ali već množimo vrijednost stotina mjesta datog višecifrenog broja datim jednocifrenim prirodnim brojem. Ovom proizvodu dodajemo zapamćeni broj (ako je zapamćen); uporedi rezultat sa brojem 10 ; ako je potrebno, zapamtite novi broj i upišite traženi broj ispod vodoravne linije lijevo od brojeva koji su već tamo.

Pomnožite 0 on 3 , dobijamo 0 . Pošto nemamo nijedan broj u memoriji, onda na rezultirajući broj 0 nema potrebe ništa dodavati. Broj 0 manje 10 , pa pišemo 0 ispod horizontalne linije na željenoj poziciji:


Nakon toga prelazimo na množenje vrijednosti sljedeće cifre datog višecifrenog prirodnog broja i datog jednocifrenog prirodnog broja. Na sličan način postupamo sve dok vrijednosti svih znamenki datog višecifrenog broja ne pomnožimo datim jednocifrenim prirodnim brojem.

Pa hajde da množimo 5 on 3 , dobijamo 15 . Jer 15>10 , onda pišemo ispod crte 5 i zapamtite broj 1 :


Konačno, množimo se 4 on 3 , dobijamo 12 . TO 12 dodajte broj zapamćen u prethodnoj fazi 1 , imamo 12+1=13 . Jer 13 više nego 10 , zatim zapišite broj 3 na pravo mjesto i zapamtite broj 1 :


Imajte na umu da ako smo u posljednjoj fazi morali zapamtiti broj, onda ga treba napisati ispod vodoravne linije lijevo od brojeva koji su već tamo.

Imamo broj u sećanju 1 , pa je potrebno napisati na pravom mjestu ispod crte:


Time se završava proces množenja višecifrenog prirodnog broja jednocifrenim prirodnim brojem sa stupcem, a rezultat množenja je broj napisan ispod vodoravne linije.

Dakle, množenje kolonom prirodnih brojeva 45 027 I 3 dovela nas do rezultata 135 081 .

Radi jasnoće, šematski oslikajmo algoritam za množenje višecifrenog prirodnog broja jednocifrenim prirodnim brojem sa stupcem (ova slika odražava samo opću sliku, ali ne prikazuje sve nijanse).



Ostaje da se pozabavimo množenjem kolonom višecifrenog prirodnog broja, u čijoj se notaciji nalazi znamenka s desne strane 0 ili nekoliko brojeva 0 u nizu, jednocifrenim brojem. Također ćemo razmotriti sve korake množenja stupaca u takvim slučajevima koristeći primjer. Štaviše, uzmimo brojeve iz prethodnog primjera, ali dodajmo nekoliko znamenki u zapis za višecifreni broj 0 desno.

Dakle, pomnožimo prirodne brojeve 4 502 700 (dodali smo dva broja 0 ) po broju 3 .

U ovom slučaju, prvo zapisujemo brojeve koje treba množiti na isti način kao što bi množenje stupcem sugeriralo:


Nakon toga vršimo množenje u koloni kao da su brojevi 0 na desnoj strani nema.

Koristimo rezultat iz primjera koji je već riješen:


U završnoj fazi množenja, u stupac ispod vodoravne linije, desno od već tamo cifara, zapisujemo onoliko znamenki 0 , koliko ih je desno u originalnom broju koji se množi.

U našem primjeru trebate sabrati dva broja 0 . Unos će izgledati ovako:


Ovo završava množenje po stupcu.

Rezultat množenja višecifrenog prirodnog broja 4 502 700 , čiji unos završava nulama, na jednocifreni prirodni broj 3 je 13 508 100 .

Množenje dva višeznamenkasta prirodna broja u stupcu.

Hajde da opišemo sve faze algoritma za množenje dva višeznačna prirodna broja u koloni.

Opis ćemo provesti zajedno s rješenjem primjera. Sada ćemo pretpostaviti da u zapisima pomnoženih prirodnih brojeva nema cifara na desnoj strani 0 . Razmotrićemo množenje višeznačnih prirodnih brojeva čiji se zapisi završavaju nulama na kraju ovog paragrafa.

Pomnožite brojeve po koloni 207 on 8 063 .

Počinjemo pisanjem faktora jedan ispod drugog. Imajte na umu da je prikladnije postaviti množitelj na vrh, čiji se unos sastoji od većeg broja znakova (u našem primjeru, broj ćemo napisati na vrhu 8 603 , budući da je u svom unosu 4 znak i broj 207 trocifreni). Ako zapisi faktora sadrže isti broj znakova, onda nije bitno koji od faktora je napisan na vrhu. Dakle, stavljamo faktore jedan ispod drugog tako da brojevi prvog faktora budu ispod brojeva drugog faktora s desna na lijevo:


Sada ćemo na svakom sljedećem koraku dobiti tzv nedovršeni radovi.

Prva faza algoritma je množenje prvog faktora sa stupcem (u našem primjeru to je broj 8 063 ) na vrijednost cifre jedinice drugog faktora (u našem primjeru, vrijednost cifre jedinice broja 207 je broj 7 ). Sve radnje su slične množenju višecifrenog broja jednocifrenim brojem sa stupcem (ako je potrebno, vratite se na prethodni odlomak ovog članka), kao rezultat toga, ispod vodoravne linije imamo prvi nepotpuni proizvod. U ovoj fazi zapisnik će imati sljedeći oblik:


Pređimo na drugu fazu. U ovoj fazi množimo prvi faktor sa stupcem (u našem primjeru to je broj 8 063 ) po vrijednosti mjesta desetica drugog množitelja, ako nije jednako nuli. Ako je vrijednost mjesta desetica drugog množitelja nula, onda prelazimo na sljedeću fazu (u našem primjeru, vrijednost mjesta desetica broja 207 jednaka nuli, pa prelazimo na treću fazu). Rezultate upisujemo ispod reda ispod broja koji je tamo već upisan, počevši od pozicije koja odgovara mjestu desetica.

U trećoj, četvrtoj i tako dalje, postupamo na sličan način, množeći prvi faktor (broj 8 063 ) na vrijednost mjesta stotina drugog množitelja (ako nije jednako nuli), zatim na vrijednost mjesta hiljada (ako nije jednako nuli) i tako dalje. Rezultate upisujemo ispod linije ispod brojeva koji su tamo već napisani, počevši od pozicije koja odgovara znamenki jednocifrenog broja kojim se u ovoj fazi vrši množenje.

Pa pomnožimo broj 8 063 na vrijednost stotine mjesta broja 207 , odnosno brojem 2 . Dobijamo drugi nepotpuni proizvod, a rješenje primjera će poprimiti sljedeći oblik:


Dakle, svi nekompletni proizvodi su izračunati. Ostaje posljednja faza algoritma u kojoj se zbrajaju svi nepotpuni proizvodi, a to se radi na isti način kao i kod dodavanja u kolonu. Dodavanje se vrši pomoću postojećeg zapisa (nepotpuni proizvodi ostaju na mjestima gdje su upisani, odnosno ne pomiču se nikuda), ispod se povlači još jedna vodoravna linija, lijevo se stavlja znak „+“, a sabiranje rezultati su upisani ispod donje linije. Ako postoji samo jedan broj u koloni, a u prethodnoj fazi nema pohranjenog broja u memoriji, tada se upisuje ispod horizontalne linije.

U našem primjeru dobijamo:


Broj formiran u nastavku rezultat je množenja originalnih višecifrenih prirodnih brojeva. Dakle, proizvod brojeva 8 063 I 207 jednaki 1 669 041 .

Radi jasnoće, šematski oslikajmo proces množenja dva prirodna broja sa stupcem.



Pokažimo rješenje na drugom primjeru za osiguranje materijala.

• Federalni zakon od 17. septembra 1998. N 157-FZ "O imunoprevenciji zaraznih bolesti" (sa izmjenama i dopunama) Federalni zakon od 17. septembra 1998. N 157-FZ "O imunoprevenciji zaraznih bolesti" Sa izmjenama i dopunama: 7. avgusta 2000., 10. […]
• Zakon Sankt Peterburga od 31. maja 2010. N 273-70 „O upravnim prekršajima u Sankt Peterburgu“ (Usvojila ga je Zakonodavna skupština Sankt Peterburga 12. maja 2010.) (sa izmenama i dopunama) Zakon Sankt Peterburga od 31. maja 2010. godine N 273-70 „O administrativnom [...]
• Test

Ako u toku rješavanja problema trebamo pomnožiti prirodne brojeve, zgodno je za to koristiti gotovu metodu koja se zove "množenje stupaca" (ili "množenje stupaca"). Ovo je vrlo zgodno, jer uz njegovu pomoć možete svesti množenje višecifrenih brojeva na sekvencijalno množenje jednocifrenih brojeva.

Osnove množenja stupaca

Za izračune u koloni trebat će nam tablica množenja. Važno je zapamtiti ga napamet kako biste brzo i efikasno brojali.

Također ćete morati zapamtiti kakav rezultat dobijamo množenjem prirodnog broja sa nulom. Ovo je uobičajeno u primjerima. Trebat će nam svojstvo množenja, koje je zapisano u doslovnom obliku kao a · 0 = 0 (a je bilo koji prirodan broj).

Da biste bolje razumjeli kako se množi po stupcu, preporučujemo da ponovite sličnu metodu sabiranja. Jedna od faza proračuna bit će zbrajanje međurezultata, a poznavanje ove metode bit će nam korisno prilikom sabiranja brojeva.

Takođe je važno da znate kako porediti prirodne brojeve i zapamtiti šta je mesna vrednost.

Kao i uvijek, počnimo od toga kako pravilno napisati originalne brojeve. Moramo uzeti dva faktora i napisati ih jedan ispod drugog tako da svi brojevi osim nule budu locirani jedan ispod drugog. Nacrtajmo vodoravnu liniju ispod njih, razdvajajući odgovor, i dodajmo znak množenja na lijevoj strani.

Primjer 1

Na primjer, da bismo izračunali 71, 550 45 002 i 534 000 4 300, pišemo sljedeće stupce:

Zatim moramo razumjeti proces množenja. Prvo, da vidimo kako pravilno pomnožiti višecifreni prirodni broj jednocifrenim, a zatim ćemo vidjeti kako međusobno množiti višecifrene brojeve.

Ako, da bismo riješili problem, trebamo pomnožiti dva prirodna broja, od kojih je jedan jednovrijedan, a drugi višeznačan, onda možemo koristiti metodu stupaca. Da bismo to učinili, izvodimo niz koraka, koje ćemo odmah objasniti primjerom. Prvo, uzmimo problem u kojem višecifreni broj ima cifru različitu od nule na kraju.

Primjer 2

Stanje: izračunaj 45.027 · 3.

Rješenje

Zapišimo faktore kao što je predloženo metodom množenja stupaca. Stavimo jednocifreni faktor ispod poslednjeg znaka višecifrenog faktora. Primili smo ovaj unos:

Zatim moramo izvršiti sekvencijalno množenje znamenki višecifrenog broja sa navedenim faktorom. Ako dobijemo broj manji od deset, odmah ga upisujemo u polje za odgovor ispod vodoravne linije, striktno ispod izračunate znamenke. Ako je rezultat 10 ili više, tada ispod tražene znamenke navodimo samo vrijednost jedinica iz rezultirajućeg broja, pamtimo desetice i dodajemo ih višoj znamenki u sljedećem koraku.

Za određene brojeve, proces će izgledati ovako:

1. Pomnožite 7 sa 3 (uzeli smo sedam iz cifre jedinica prvog višeznačnog faktora): 7 · 3 = 21. Dobili smo broj veći od deset, što znači da zapisujemo broj 1 na desnoj ivici (vrijednost cifre jedinice broja 21) i zapamtimo dva. Naš unos ima formu:

2. Nakon toga pomnožimo vrijednosti desetica prvog faktora sa drugim i dodamo rezultatu dvije preostale iz prethodne faze. Ako se nakon toga ispostavi da je manje od 10, tada unosimo vrijednosti ​​​​pod odgovarajućom cifrom; ako je više, unosimo vrijednost od jedan i pomičemo desetice dalje. U našem primjeru trebate pomnožiti 2 · 3, to će biti 6. Dodamo desetice preostale od prethodnog množenja (od broja 21, koliko se sjećamo): 6 + 2 = 8. Osam je manje od deset, što znači da ništa ne treba prenositi na sljedeću cifru. Zapišemo 8 na pravom mjestu i dobijemo:

3. Zatim nastavljamo na isti način. Sada moramo pomnožiti stotine vrijednosti mjesta u prvom višeznamenkastom faktoru s originalnim jednocifrenim faktorom. Postupak je isti: ako ste zapamtili broj u prethodnoj fazi, dodajte ga rezultatu, uporedite ga sa deseticom i upišite ga na ispravno mjesto.

Ovdje trebate pomnožiti 3 sa 0. Prema pravilima množenja, rezultat će biti 0. Nećemo ništa dodavati, jer je u prethodnoj fazi broj bio manji od 10. Rezultirajuća nula je također manja od deset, pa je upisujemo na mjesto ispod vodoravne linije:

4. Pređite na sljedeću kategoriju - pomnožite hiljade. Nastavljamo računanje prema algoritmu sve dok ne ponestane brojeva u višecifrenom množitelju.

Ostaje samo da pomnožite 5 3 i dobijete 15. Rezultat je više od 10, napišite pet i zapamtite deset:

Sve što treba da uradimo je da pomnožimo 4 · 3, biće 12. Rezultatu dodajemo jedinicu uzetu iz prethodnog izračuna. 13 je veće od 10, upišite 3 na pravo mjesto i sačuvajte jedan.

Nemamo više cifara za množenje, ali još uvijek imamo jednu na lageru. Jednostavno ga upišemo ispod vodoravne linije na lijevoj strani svih brojeva koji su već tamo:

Proces brojanja pomoću kolone je sada završen. Dobili smo šestocifreni broj, što je tačno rešenje našeg problema.

odgovor: 45.027 3 = 135.081.

Da bismo bili jasniji, predstavili smo algoritam za množenje višecifrenog prirodnog broja jednocifrenim u obliku dijagrama. Sama suština procesa prebrojavanja ovdje se ispravno odražava, ali se neke nijanse ne uzimaju u obzir:

Šta učiniti ako izraz problema sadrži višecifreni broj koji se završava nulom (ili nekoliko nula u nizu)? Pogledajmo primjer korak po korak. Da bismo to olakšali, pozajmimo brojeve iz prethodnog problema i jednostavno dodamo nekoliko nula originalnom faktoru više vrijednosti.

Rješenje

Prvo, zapišimo brojeve na ispravan način.

Nakon toga vršimo proračune, ne obraćajući pažnju na nule na desnoj strani. Uzmimo rezultate iz prethodnog zadatka da ne računamo ponovo:

Posljednji korak rješenja je prepisivanje nula prisutnih u višecifrenom broju ispod horizontalne linije u područje rezultata. Moramo da unesemo 2 dodatne nule:

Ovaj broj će biti odgovor na naš problem. Ovo završava množenje po stupcu.

odgovor: 4,502,700 · 3 = 13,508,100.

Ova metoda je također prikladna za slučajeve gdje su oba faktora višecifreni prirodni brojevi. Pogledajmo proces koristeći primjer, kao i prije. Prvo, uzmimo brojeve bez završnih nula, a zatim razmotrimo unose sa nulama.

Primjer 4

Stanje: izračunaj koliko će biti 207 8 063.

Rješenje

Počnimo, kao i uvijek, s ispravnim zapisom faktora. Pogodniji način pisanja je postavljanje množitelja sa većim brojem cifara na vrh. Pa hajde da prvo zapišemo 8,063, a ispod njega 207. Ako je broj znakova u faktorima isti, redoslijed snimanja nije bitan. U našem zadatku trebamo smjestiti brojeve prvog faktora ispod brojeva drugog s desna na lijevo:

Počinjemo uzastopno množiti vrijednosti znamenki. U tom slučaju ćemo dobiti rezultate koji se nazivaju nekompletnim proizvodima.

1. Prvi korak je da trebamo pomnožiti vrijednosti jedinica u prvom i drugom faktoru. U našem slučaju to su 3 i 7. Sve radimo na isti način kao što smo već objasnili u prethodnom pasusu (ako je potrebno, pročitajte ponovo). Kao rezultat, dobit ćemo prvi nekompletan proizvod, koji je međurezultat:

2. Drugi korak je množenje vrijednosti desetica. Prvi faktor množimo kolonom sa vrijednošću desetice na mjestu drugog faktora (pod uslovom da nije jednak 0). Rezultat pišemo ispod crte ispod mjesta desetica. Ako je u drugom faktoru 0 na mjestu desetica, onda odmah prelazimo na sljedeću fazu.

3. Sljedeće korake izvodimo na isti način, množeći zauzvrat vrijednosti traženih znamenki (ako nisu jednake 0). Rezultate unosimo ispod crte.

Dakle, trebamo pomnožiti 8,063 sa stotinama vrijednosti 207 (to jest, sa dva). Dobili smo drugi nekompletan proizvod, zapišimo ga ovako:

Dobili smo sve nedovršene radove koji su nam bili potrebni. Njihov broj je jednak broju cifara u drugom množitelju (osim 0). Posljednja stvar koju trebamo učiniti je dodati dva proizvoda u kolonu koristeći istu notaciju. Nigdje ne prepisujemo brojeve: oni ostaju sa istim pomakom ulijevo. Podvucimo ih dodatnom horizontalnom linijom i stavimo plus s lijeve strane. Sabiramo prema pravilima sabiranja u koloni koju smo već naučili (zapamtite desetice ako se pokaže da je broj veći od 10, i dodajte ih u sljedećoj fazi). U našem zadatku ćemo dobiti:

Rezultirajući sedmocifreni broj ispod linije je rezultat koji nam je potreban od množenja originalnih prirodnih brojeva.

odgovor: 8,063 · 207 = 1,669,041.

Proces množenja dva višeznamenkasta broja kolona također se može predstaviti u obliku vizualnog dijagrama:

Da bismo bolje konsolidirali gradivo, rješenje ćemo dati na drugom primjeru.

Primjer 5

Stanje: pomnožite 297 sa 321.

Rješenje

Počinjemo sa ispravnim evidentiranjem faktora. Broj znakova u njima je isti, tako da redoslijed pisanja nije mnogo bitan:

1. Prva faza je množenje 297 sa 1, što je u cifri jedinice drugog množitelja.

2. Zatim množimo prvi faktor na isti način sa 2, što je u desetinama drugog faktora. Dobijamo drugi nekompletan proizvod.