Slajd 2
U prvim fazama postojanja ljudskog društva, brojevi otkriveni u procesu praktične aktivnosti služili su za primitivno brojanje predmeta, dana i koraka. U primitivnom društvu, čovjeku je bilo potrebno samo prvih nekoliko brojeva. Ali s razvojem civilizacije, morao je izmisliti veće brojeve. Ovaj proces se nastavio tokom mnogih vekova i zahtevao je intenzivan intelektualni rad.
Slajd 3
hipoteza:
Nema potrebe detaljno proučavati realne brojeve.
Slajd 4
Svrha: pratiti proces nastanka realnih brojeva i njihovo dalje proučavanje.
Ciljevi istraživanja: Pratiti proces nastanka realnih brojeva; Proučavati razvoj teorije realnih brojeva; Saznajte zašto trebate proučavati realne brojeve;
Slajd 5
Relevantnost odabrane teme
Koncept broja nastao je u antičko doba. Tokom vekova, ovaj koncept je proširen i generalizovan.
Slajd 6
Napredak studije:
Proučavao različite izvore informacija; Pratio sam proces nastanka realnih brojeva; Nakon analize obavljenog posla, došao sam do zaključka.
Slajd 7
Rezultati istraživanja:
U prvoj fazi pojavili su se koncepti "više", "manje" ili "jednako" Vjerovatno su u istoj fazi razvoja ljudi počeli sabirati brojeve. Mnogo kasnije naučili su da oduzimaju brojeve, zatim ih množe i dijele. Čak iu srednjem vijeku dijeljenje brojeva smatralo se vrlo složenim i služilo je kao znak izuzetno visokoobrazovane osobe.
Slajd 8
Sa otkrićem operacija s brojevima ili operacija nad njima, nastala je nauka ARITHMETIKA. Nakon nekog vremena, Pitagora je otkrio neizmjerne segmente čije se dužine nisu mogle izraziti ni kao cijeli broj ni kao razlomak. Nakon toga nastaje koncept „geometrijskog izraza“. Zahvaljujući prvim otkrićima, matematičari u Indiji, na Bliskom i Srednjem istoku, a kasnije i u Evropi koristili su iracionalne veličine. Međutim, dugo vremena nisu bili prepoznati kao jednaki brojevi. Njihovo prepoznavanje olakšala je pojava Descartesove geometrije.
Slajd 9
Kasnije je postalo poznato da se bilo koji broj može predstaviti kao beskonačan decimalni razlomak. U 18. vijeku L. Euler i I. Lambert su pokazali da je svaki beskonačan periodični decimalni razlomak racionalan broj. Konstrukciju realnih brojeva na osnovu beskonačnih decimalnih razlomaka dao je njemački matematičar K. Weirstrass.
1 slajd
ALGEBRA i počeci analize, 10. razred Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, itd. M.: Obrazovanje, 2007 Nastavnik matematike Pivovarenok N.N. GOU škola br. 247 Poglavlje I. Realni brojevi Lekcija 2 „Algebra nije ništa drugo do matematički jezik prilagođen da označi odnose između veličina.“ I. Newton
2 slajd
imaju pojmove o: iracionalnim brojevima; skup realnih brojeva; modulo realan broj; biti sposoban da izvodi: proračune sa iracionalnim izrazima; uporedi numeričke vrijednosti iracionalnih izraza §2 Realni brojevi Znanja i vještine učenika:
3 slajd
1. Potreba za daljnjim proširenjem skupa brojeva uglavnom je posljedica dva razloga: iracionalan broj je beskonačan decimalni neperiodični razlomak 1) Racionalni brojevi nisu dovoljni za izražavanje rezultata mjerenja (dužina dijagonale kvadrata sa stranicom 1 ) 2) Takvi numerički izrazi nisu racionalni brojevi
4 slajd
Realan broj je beskonačan decimalni razlomak, tj. razlomak oblika + a0,a1a2a3... ili - a0,a1a2a3..., gdje je a0 nenegativan cijeli broj, a svako od slova a1,a2,a3,... je jedno od deset cifara: 0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9 1) π = 3,1415… a0 = 3 a1=1 a2= 4 a3=1 a4=5… 2)- √234 = - 15,297058… a0 = 15 a1=2 a2= 9 a3=7 a4=0 … 3)37,19 a0 = 37 a1=1 a2= 9 an=0 za n≥3 Kombinovanje skupa racionalnih brojeva i skupa iracionalnih brojeva (beskonačno decimalno neperiodični razlomci) daje skup R realnih brojeva Na primjer: Realni broj može biti pozitivan, negativan ili nula.
5 slajd
2. Aritmetičke operacije nad realnim brojevima obično se zamjenjuju operacijama nad njihovim aproksimacijama. tačno do jedan: tačno do desetine: tačno do stote: Izračunajte zbir broja 3; 3.1; 3.15 itd. su uzastopne aproksimacije vrijednosti sume
6 slajd
3. Sve osnovne operacije nad racionalnim brojevima su takođe sačuvane za komutativne, kombinacione i distributivne zakone, pravila poređenja, pravila za otvaranje zagrada itd. 4. Modul realnog broja x je označen sa |x| i definiran je na isti način kao i modul racionalnog broja:
Cilj: Sistematizirati znanje o prirodnim, cijelim, racionalnim brojevima, periodičnim razlomcima. Naučite pisati beskonačan decimalni razlomak u obliku običnog razlomka, razviti vještinu izvođenja operacija s decimalnim i običnim razlomcima. Razumjeti iracionalne brojeve, skup realnih brojeva. Razumjeti iracionalne brojeve, skup realnih brojeva. Naučite izvoditi proračune s iracionalnim izrazima, usporedite numeričke vrijednosti iracionalnih izraza.
Brojevi ne vladaju svijetom, ali pokazuju kako se njime vlada. Brojevi ne vladaju svijetom, ali pokazuju kako se njime vlada. I. Goethe. I. Goethe. Brojevi ne vladaju svijetom, ali pokazuju kako se njime vlada. Brojevi ne vladaju svijetom, ali pokazuju kako se njime vlada. I. Goethe. I. Goethe. prirodno. N Naturalis Brojevi koji se nazivaju prirodni se koriste za brojanje objekata. Za označavanje skupa prirodnih brojeva koristi se slovo N - prvo slovo latinske riječi Naturalis, "prirodni", "prirodni". Kako se označava skup prirodnih brojeva?
Racionalni brojevi QQuotient Skup brojeva koji se može predstaviti u obliku naziva se skup racionalnih brojeva i označava se sa Q, prvim slovom francuske riječi Quotient – “razmjer”. cijeli brojevi Zahl Prirodni brojevi, njihove suprotnosti i broj nula čine skup cijelih brojeva, koji je označen sa Z - prvim slovom njemačke riječi Zahl - "broj". Koji se brojevi nazivaju cijeli brojevi? Kako se označava skup cijelih brojeva? Koji se brojevi nazivaju racionalnim? Kako se označava skup racionalnih brojeva?
Prirodni brojevi Brojevi, njihove suprotnosti Cijeli brojevi 0
Zbir, proizvod, razlika Zbir, proizvod, razlika i količnik racionalnih brojeva je racionalan broj. Zbir, proizvod, razlika Zbir, proizvod, razlika i količnik racionalnih brojeva je racionalan broj. Racionalni brojevi rracionalni r - racionalni
Pronađite period u zapisu brojeva i svaki broj ukratko zapišite: 0,55555....4,133333...3, ...7, ....3, ...3,727272...21, ...
0, Neka je x = 0,4666... 10 x = 4,666... 10 x = 4,666... 100 x = 46,666... 100 x – 10 x = 46,666...- 4 , x = 42
Slajd 1
Slajd 2
Slajd 3
Slajd 4
Slajd 5
Slajd 6
Slajd 7
Slajd 8
Slajd 9
Slajd 10
Slajd 11
Prezentaciju na temu “Realni brojevi” (8. razred) možete preuzeti apsolutno besplatno na našoj web stranici. Predmet projekta: Matematika. Šarene slajdove i ilustracije pomoći će vam da uključite svoje kolege iz razreda ili publiku. Za pregled sadržaja koristite plejer, ili ako želite da preuzmete izveštaj, kliknite na odgovarajući tekst ispod plejera. Prezentacija sadrži 11 slajdova.
Slajdovi za prezentaciju
Slajd 1
Pripremila učenica 8. razreda Anastasija Karpova.
Slajd 2
Faze razvoja koncepta broja.
Geometrijska ideja o brojevima kao segmentima dovodi do proširenja skupa Q na skup realnih (ili realnih) brojeva R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Koristeći racionalne brojeve, možete riješiti jednačine oblika nx = m, n ≠ 0, gdje su m i n cijeli brojevi.
Koren svake jednačine je ax + b = c, gde su a, b, c racionalni brojevi, a ≠ 0, racionalni broj.
Racionalni brojevi se mogu napisati kao razlomci oblika, gdje je m cijeli broj, a n prirodan broj.
Skup racionalnih brojeva je označen sa Q; N ⊂ Z ⊂ Q.
Slajd 3
Poglavlje 6, Razgovor 7
Prirodni brojevi čine dio cijelih brojeva: N ⊂ Z.
Prirodni brojevi: 1, 2, 3, …
Skup svih cijelih brojeva je označen sa Z.
Negativni cijeli brojevi: –1, –2, –3, …
Negativni cijeli brojevi nastaju prilikom rješavanja jednačina oblika x + m = n, gdje su m i n prirodni brojevi.
Skup prirodnih brojeva obično se označava N.
Slajd 4
Više o realnim brojevima:
Realni brojevi uključuju brojeve racionalnog i iracionalnog skupa.
Realni brojevi se mogu sabirati, oduzimati, množiti, dijeliti i upoređivati po veličini. Nabrojimo glavna svojstva koja ove operacije imaju. Skup svih realnih brojeva ćemo označiti sa R, a njegovi podskupovi će se zvati skupovi brojeva.
Slajd 5
I. Operacija sabiranja. Za bilo koji par realnih brojeva a i b definisan je jedinstveni broj, koji se naziva njihov zbir i označava a + b, tako da su ispunjeni sljedeći uslovi: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2 a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Postoji broj koji se naziva nula i označava 0 takav da je za bilo koji a R uslov a + 0 = a zadovoljen. 4. Za bilo koji broj a ∈R postoji broj koji se zove njegova suprotnost i označava -a, za koji je a + (-a) = 0. Broj a + (-b) = 0, a, b∈R se naziva razlika brojeva a i b i označava se a - b.
Realni brojevi.
Slajd 6
II. Operacija množenja. Za bilo koji par realnih brojeva a i b definisan je jedinstveni broj, koji se naziva njihov proizvod i označava ab, tako da su ispunjeni sledeći uslovi: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3 Postoji broj koji se naziva jedinica i označava 1 takav da je za bilo koji a∈R zadovoljen uslov a*1= a. II4. Za bilo koji broj a≠0 postoji broj koji se naziva njegov inverzni i označava se sa ili 1/a, za koji je a*1/a=1 Broj a*1/b, b≠0, naziva se količnik a podijeljenog sa b i označeno sa: b ili ili a/b.
Slajd 7
Slajd 8
Slajd 9
Ako pozitivnim beskonačnim decimalnim razlomcima dodamo njihove suprotne brojeve i broj nula, dobićemo skup brojeva koji se nazivaju realni brojevi.
Skup realnih brojeva sastoji se od racionalnih i iracionalnih brojeva
Savjeti za izradu dobre prezentacije ili izvještaja o projektu
- Pokušajte da uključite publiku u priču, uspostavite interakciju sa publikom koristeći sugestivna pitanja, deo igre, ne plašite se šale i iskreno nasmešite (gde je prikladno).
- Pokušajte objasniti slajd svojim riječima, dodajte dodatne zanimljive činjenice, ne morate samo čitati informacije sa slajdova, publika ih može pročitati sama.
- Nema potrebe da preopterećujete slajdove vašeg projekta s više ilustracija, a minimum teksta će bolje prenijeti informacije i privući pažnju. Slajd treba da sadrži samo ključne informacije, ostalo je najbolje reći publici usmeno.
- Tekst mora biti dobro čitljiv, inače publika neće moći vidjeti informacije koje se iznose, bit će u velikoj mjeri odvučene od priče, pokušavajući barem nešto razabrati, ili će potpuno izgubiti svaki interes. Da biste to učinili, morate odabrati pravi font, uzimajući u obzir gdje i kako će se prezentacija emitovati, kao i odabrati pravu kombinaciju pozadine i teksta.
- Važno je da uvježbate svoj izvještaj, razmislite kako ćete pozdraviti publiku, šta ćete prvo reći i kako ćete završiti prezentaciju. Sve dolazi sa iskustvom.
- Odaberite pravi outfit, jer... Odjeća govornika također igra veliku ulogu u percepciji njegovog govora.
- Pokušajte da govorite samouvereno, glatko i koherentno.
- Pokušajte da uživate u izvedbi, tada ćete biti opušteniji i manje nervozni.
