Jedan od osnovnih geometrijskih oblika je trokut. Nastaje na presjeku tri ravna segmenta. Ovi segmenti čine stranice figure, a njihove presečne tačke se nazivaju vrhovi. Svaki student koji studira geometriju mora biti u stanju da pronađe obim ove figure. Stečena vještina bit će korisna mnogima u odraslom životu, na primjer, bit će korisna studentu, inženjeru, graditelju,
Postoje različiti načini za pronalaženje perimetra trougla. Izbor formule koja vam je potrebna ovisi o dostupnim izvornim podacima. Za pisanje ove vrijednosti u matematičkoj terminologiji koristi se posebna notacija - P. Razmotrimo šta je perimetar, glavne metode za njegovo izračunavanje za trokutaste figure različitih tipova.
Najlakši način da pronađete obim figure je ako imate podatke sa svih strana. U ovom slučaju koristi se sljedeća formula:
Slovo “P” označava sam perimetar. Zauzvrat, “a”, “b” i “c” su dužine stranica.
Poznavajući veličinu tri veličine, biće dovoljno da se dobije njihov zbir, a to je obim.
Alternativna opcija
U matematičkim problemima, sve date dužine su rijetko poznate. U takvim slučajevima preporučuje se korištenje alternativne metode traženja tražene vrijednosti. Kada uslovi ukazuju na dužinu dve prave, kao i ugao između njih, proračun se vrši traženjem treće. Da biste pronašli ovaj broj, morate pronaći kvadratni korijen pomoću formule:
.
Perimetar sa obe strane
Za izračunavanje perimetra nije potrebno znati sve podatke geometrijske figure. Razmotrimo metode obračuna na obje strane.
Jednakokraki trougao
Jednakokraki trougao je trokut u kojem su najmanje dvije stranice iste dužine. Zovu se bočne, a treća strana se zove baza. Jednake prave linije formiraju ugao vrha. Posebnost jednakokračnog trougla je prisustvo jedne ose simetrije. Os je vertikalna linija koja se proteže od apikalnog ugla i završava na sredini baze. U svojoj srži, os simetrije uključuje sljedeće koncepte:
- simetrala ugla vrha;
- medijana prema bazi;
- visina trougla;
- srednja okomita.
Da biste odredili obim jednakokračne trokutaste figure, koristite formulu.
U ovom slučaju trebate znati samo dvije veličine: bazu i dužinu jedne strane. Oznaka "2a" podrazumijeva množenje dužine stranice sa 2. Dobijenoj cifri morate dodati vrijednost baze - "b".
U izuzetnom slučaju, kada je dužina osnove jednakokračnog trokuta jednaka njegovoj bočnoj liniji, možete koristiti jednostavniju metodu. Izražava se u sljedećoj formuli:
Da biste dobili rezultat, samo pomnožite ovaj broj sa tri. Ova formula se koristi za pronalaženje perimetra jednakostraničnog trokuta.
Koristan video: problemi na perimetru trokuta
Pravokutni trokut
Glavna razlika između pravokutnog trokuta i drugih geometrijskih oblika u ovoj kategoriji je prisustvo ugla od 90°. Na osnovu ove karakteristike određuje se tip figure. Prije nego što odredite kako pronaći perimetar pravokutnog trokuta, vrijedi napomenuti da je ova vrijednost za bilo koju ravnu geometrijsku figuru zbir svih strana. Dakle, u ovom slučaju, najlakši način da saznate rezultat je da zbrojite tri veličine.
U naučnoj terminologiji, one stranice koje se nalaze uz pravi ugao nazivaju se "noge", a one suprotne kutu od 90º nazivaju se hipotenuzom. Karakteristike ove figure proučavao je starogrčki naučnik Pitagora. Prema Pitagorinoj teoremi, kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta.
.
Na osnovu ove teoreme izvedena je još jedna formula koja objašnjava kako pronaći obim trokuta koristeći dvije poznate stranice. Možete izračunati opseg za navedenu dužinu nogu koristeći sljedeću metodu.
.
Da biste saznali perimetar, imajući informacije o veličini jedne noge i hipotenuzi, morate odrediti dužinu druge hipotenuze. U tu svrhu koriste se sljedeće formule:
.
Također, perimetar opisanog tipa figure je određen bez podataka o dimenzijama nogu.
Morate znati dužinu hipotenuze, kao i ugao koji je uz nju. Poznavajući dužinu jedne od nogu, ako postoji kut pored nje, obim figure se izračunava pomoću formule:
.
Preliminarne informacije
Opseg bilo koje ravne geometrijske figure na ravni definira se kao zbir dužina svih njegovih strana. Trougao nije izuzetak od ovoga. Prvo predstavljamo pojam trougla, kao i vrste trouglova u zavisnosti od stranica.
Definicija 1
Trougao ćemo zvati geometrijska figura koju čine tri tačke povezane jedna s drugom segmentima (slika 1).
Definicija 2
U okviru definicije 1, tačke ćemo nazvati vrhovima trougla.
Definicija 3
U okviru definicije 1, segmenti će se zvati stranicama trougla.
Očigledno, svaki trougao će imati 3 vrha, kao i tri stranice.
Ovisno o međusobnom odnosu stranica, trokuti se dijele na skale, jednakokračne i jednakostranične.
Definicija 4
Trokut ćemo nazvati skalanom ako nijedna njegova stranica nije jednaka nijednoj drugoj.
Definicija 5
Trougao ćemo nazvati jednakokračnim ako su mu dvije stranice jednake jedna drugoj, ali nisu jednake trećoj strani.
Definicija 6
Trougao ćemo zvati jednakostraničan ako su mu sve stranice jednake jedna drugoj.
Sve vrste ovih trouglova možete vidjeti na slici 2.
Kako pronaći obim razmjernog trougla?
Neka nam je dat skalirani trokut čije su stranice jednake $α$, $β$ i $γ$.
zaključak: Da biste pronašli obim skalenskog trokuta, morate sabrati sve dužine njegovih stranica.
Primjer 1
Nađite obim skalenskog trougla jednak $34$ cm, $12$ cm i $11$ cm.
$P=34+12+11=57$ cm
Odgovor: $57$ cm.
Primjer 2
Pronađite obim pravouglog trougla čiji su kraci $6$ i $8$ cm.
Prvo, pronađimo dužinu hipotenusa ovog trokuta koristeći Pitagorinu teoremu. Označimo ga onda sa $α$
$α=10$ Prema pravilu za izračunavanje obima skalenskog trougla dobijamo
$P=10+8+6=24$ cm
Odgovor: $24$ vidi.
Kako pronaći obim jednakokračnog trougla?
Neka nam je dat jednakokraki trougao, dužine stranica će biti jednake $α$, a dužina baze će biti jednaka $β$.
Određivanjem perimetra ravne geometrijske figure dobijamo to
$P=α+α+β=2α+β$
zaključak: Da biste pronašli obim jednakokračnog trougla, dodajte dvostruku dužinu njegovih stranica dužini njegove osnove.
Primjer 3
Nađite obim jednakokračnog trougla ako su njegove stranice $12$ cm, a osnova $11$ cm.
Iz gore opisanog primjera to vidimo
$P=2\cdot 12+11=35$ cm
Odgovor: 35$ cm.
Primjer 4
Pronađite obim jednakokračnog trougla ako je njegova visina povučena do osnove $8$ cm, a osnova $12$ cm.
Pogledajmo crtež prema uslovima problema:
Pošto je trokut jednakokračan, $BD$ je također medijana, dakle $AD=6$ cm.
Koristeći Pitagorinu teoremu, iz trougla $ADB$ nalazimo bočnu stranu. Označimo ga onda sa $α$
Prema pravilu za izračunavanje perimetra jednakokračnog trougla, dobijamo
$P=2\cdot 10+12=32$ cm
Odgovor: $32$ vidi.
Kako pronaći obim jednakostraničnog trougla?
Neka nam je dat jednakostranični trokut čije su dužine svih stranica jednake $α$.
Određivanjem perimetra ravne geometrijske figure dobijamo to
$P=α+α+α=3α$
zaključak: Da biste pronašli obim jednakostraničnog trougla, pomnožite dužinu stranice trokuta sa 3$.
Primjer 5
Nađite obim jednakostraničnog trougla ako je njegova stranica $12$ cm.
Iz gore opisanog primjera to vidimo
$P=3\cdot 12=36$ cm
P=a+b+c Kako pronaći obim trougla: Svi znaju da je pronalaženje perimetra lako kao i ljuštenje krušaka - samo trebate sabrati sve tri strane trougla. Međutim, postoji nekoliko drugih načina na koje možete pronaći zbir dužina stranica trokuta. Korak 1 S obzirom na poznati polumjer upisane kružnice u trokut i njegovu površinu, pronađite obim koristeći formulu P=2S/r. 
Korak 2 Ako poznajete dva ugla, na primjer, α i β, koji su susjedni jednoj strani, i dužinu ove stranice, tada da biste pronašli perimetar koristite formulu a+sinα∙a/(sin(180°-α-β )) + sinβ∙a /(sin(180°-α-β)). 
Korak 3 Ako uvjet ukazuje na susjedne stranice i ugao β između njih, uzmite u obzir kosinusnu teoremu kada se nalazi perimetar. Tada je P=a+b+√(a^2+b^2-2∙a∙b∙cosβ), gdje su a^2 i b^2 kvadrati dužina susjednih stranica. Izraz ispod korijena je dužina treće nepoznate stranice, izražena kroz kosinus teorem. 
Korak 4 Za jednakokraki trokut, formula perimetra ima oblik P=2a+b, gdje su a stranice, a b njegova baza. Korak 5 Izračunajte obim pravilnog trougla koristeći formulu P=3a. Korak 6 Pronađite perimetar koristeći poluprečnike krugova upisanih u trokut ili opisanih oko njega. Dakle, za jednakostranični trougao zapamtite i koristite formulu P=6r√3=3R√3, gde je r poluprečnik upisane kružnice, a R poluprečnik opisane kružnice. Korak 7 Za jednakokraki trougao, primenite formulu P=2R(2sinα+sinβ), u kojoj je α ugao u osnovi, a β ugao nasuprot osnovici.
Bilo koji trougao jednak je zbiru dužina njegove tri strane. Opća formula za pronalaženje perimetra trokuta:
P = a + b + c
Gdje P je obim trokuta, a, b I c- njegove strane.
Možete ga pronaći dodavanjem dužina njegovih stranica uzastopno ili množenjem dužine stranice sa 2 i dodavanjem dužine baze proizvodu. Opća formula za pronalaženje perimetra jednakokračnih trokuta izgledat će ovako:
P = 2a + b
Gdje P je obim jednakokračnog trokuta, a- bilo koju stranu, b- baza.
Možete ga pronaći dodavanjem dužina njegovih stranica uzastopno ili množenjem dužine bilo koje od njegovih stranica sa 3. Opća formula za pronalaženje perimetra jednakostraničnih trokuta izgledat će ovako:
P = 3a
Gdje P je obim jednakostraničnog trougla, a- bilo koju njegovu stranu.
Square
Da biste izmjerili površinu trokuta, možete ga usporediti s paralelogramom. Zamislite trougao ABC:
Ako uzmete trokut jednak njemu i postavite ga tako da dobijete paralelogram, dobit ćete paralelogram iste visine i osnove kao i dati trokut:
U ovom slučaju, zajednička stranica trokuta presavijenih zajedno je dijagonala formiranog paralelograma. Iz svojstava paralelograma je poznato da dijagonala uvijek dijeli paralelogram na dva jednaka trokuta, što znači da je površina svakog trokuta jednaka polovini površine paralelograma.
Pošto je površina paralelograma jednaka umnošku njegove osnove i visine, površina trokuta će biti jednaka polovini ovog proizvoda. Dakle za Δ ABC površina će biti jednaka
Sada razmotrite pravougli trokut:
Dva jednaka pravougaona trougla mogu se presavijati u pravougaonik postavljanjem hipotenuze jedna na drugu. Budući da je površina pravokutnika jednaka umnošku njegovih susjednih stranica, površina datog trokuta je:
Iz ovoga možemo zaključiti da je površina bilo kojeg pravokutnog trokuta jednaka umnošku nogu podijeljenih sa 2.
Iz ovih primjera možemo zaključiti da Površina bilo kojeg trokuta jednaka je umnošku dužine baze i visine baze podijeljen sa 2. Opća formula za pronalaženje površine trokuta izgledat će ovako:
| S = | ah a |
| 2 |
Gdje S je površina trougla, a- njen temelj, h a- visina spuštena do osnove a.
Opseg bilo kojeg trokuta je dužina linije koja ograničava figuru. Da biste ga izračunali, morate saznati zbir svih strana ovog poligona.
Proračun iz datih dužina stranica
Jednom kada se zna njihova značenja, to je lako učiniti. Označavajući ove parametre slovima m, n, k, a perimetar slovom P, dobijamo formulu za proračun: P = m+n+k. Zadatak: Poznato je da trokut ima stranice dužine 13,5 decimetara, 12,1 decimetara i 4,2 decimetra. Saznaj perimetar. Rješavamo: Ako su stranice ovog poligona a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, tada su P = 29,8 dm. Odgovor: P = 29,8 dm.
Obim trougla koji ima dvije jednake stranice
Takav trokut se naziva jednakokraki. Ako ove jednake stranice imaju dužinu od centimetra, a treća strana ima dužinu od b centimetara, onda je perimetar lako saznati: P = b + 2a. Zadatak: trokut ima dvije stranice od 10 decimetara, osnovu od 12 decimetara. Pronađite P. Rješenje: Neka je stranica a = c = 10 dm, a baza b = 12 dm. Zbir stranica P = 10 dm + 12 dm + 10 dm = 32 dm. Odgovor: P = 32 decimetra.
Perimetar jednakostraničnog trougla
Ako sve tri strane trougla imaju jednak broj mjernih jedinica, on se naziva jednakostraničan. Drugo ime je tačno. Opseg pravilnog trougla nalazi se pomoću formule: P = a+a+a = 3·a. Problem: Imamo jednakostranično trouglasto zemljište. Jedna strana je 6 metara. Pronađite dužinu ograde koja se može koristiti za ograđivanje ovog područja. Rješenje: Ako je stranica ovog poligona a = 6 m, onda je dužina ograde P = 3 6 = 18 (m). Odgovor: P = 18 m.
Trougao koji ima ugao od 90°
Zove se pravougaona. Prisutnost pravog ugla omogućava pronalaženje nepoznatih strana koristeći definiciju trigonometrijskih funkcija i Pitagorinu teoremu. Najduža stranica naziva se hipotenuza i označava se c. Postoje još dvije strane, a i b. Slijedeći teoremu nazvanu po Pitagori, imamo c 2 = a 2 + b 2 . Kraci a = √ (c 2 - b 2) i b = √ (c 2 - a 2). Znajući dužinu dva kraka a i b, izračunavamo hipotenuzu. Zatim pronalazimo zbir strana figure dodavanjem ovih vrijednosti. Zadatak: kraci pravouglog trougla imaju dužinu od 8,3 centimetra i 6,2 centimetra. Potrebno je izračunati opseg trougla. Riješite: Označimo katete a = 8,3 cm, b = 6,2 cm Slijedeći Pitagorinu teoremu, hipotenuza c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,343 (cm = √107 ,343) ). P = 24,9 (cm). Ili P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (cm). Odgovor: P = 24,9 cm Vrijednosti korijena su uzete sa preciznošću od desetina. Ako znamo vrijednosti hipotenuze i kraka, onda vrijednost P dobijamo izračunavanjem P = √ (c 2 - b 2) + b + c. Problem 2: Deo zemlje koji leži nasuprot ugla od 90 stepeni, 12 km, jedan od krakova je 8 km. Koliko će vam trebati da se obiđe cijelo područje ako se krećete brzinom od 4 kilometra na sat? Rješenje: ako je najveći segment 12 km, manji b = 8 km, tada će dužina cijele staze biti P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (km). Vrijeme ćemo pronaći tako što ćemo put podijeliti brzinom. 28,9:4 = 7,225 (h). Odgovor: možete ga zaobići za 7,3 sata Uzimamo vrijednost kvadratnog korijena i odgovor tačan na desetine. Možete pronaći zbir strana pravouglog trougla ako je data jedna od stranica i vrijednost jednog od oštrih uglova. Znajući dužinu kraka b i vrijednost ugla β nasuprot njemu, nalazimo nepoznatu stranicu a = b/ tan β. Naći hipotenuzu c = a: sinα. Obim takve figure pronalazimo dodavanjem rezultirajućih vrijednosti. P = a + a/ sinα + a/ tan α, ili P = a(1 / sin α+ 1+1 / tan α). Zadatak: U pravougaonom Δ ABC sa pravim uglom C, krak BC ima dužinu 10 m, ugao A je 29 stepeni. Moramo pronaći zbir strana Δ ABC. Rješenje: Označimo poznatu stranicu BC = a = 10 m, ugao nasuprot njoj, ∟A = α = 30°, zatim stranu AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), hipotenuzu AB = c = 10: 0,5 = 20 (m). P = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (m). Ili P = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 m. Imamo: P = 47,2 m. Uzimamo vrijednost trigonometrijskih funkcija s tačnim na stotinke, zaokružimo dužinu stranica i perimetar na desetine. Imajući vrijednost kraka α i susjednog ugla β, saznajemo čemu je jednak drugi krak: b = a tan β. Hipotenuza će u ovom slučaju biti jednaka kraku podijeljenom kosinusom ugla β. Perimetar saznajemo po formuli P = a + a tan β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Zadatak: krak trougla sa uglom od 90 stepeni je 18 cm, a susedni ugao je 40 stepeni. Pronađite P. Rješenje: Označimo poznatu stranicu BC = 18 cm, ∟β = 40°. Tada je nepoznata stranica AC = b = 18 · 0,83 = 14,9 (cm), hipotenuza AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Zbir stranica figure je P = 56,3 (cm). Ili P = (1 + 1,3 + 0,83) * 18 = 56,3 cm Odgovor: P = 56,3 cm Ako su poznati dužina hipotenuze c i neki ugao α, onda će katete biti jednake proizvodu hipotenuze za prvi - sinusom, a drugi - kosinusom ovog ugla. Opseg ove figure je P = (sin α + 1+ cos α)*c. Zadatak: Hipotenuza pravouglog trougla AB = 9,1 cm, a ugao je 50 stepeni. Pronađite zbir strana ove figure. Rješenje: Označimo hipotenuzu: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, tada jedan od krakova BC ima dužinu a = 9,1 · 0,77 = 7 (cm), krak AC = b = 9 . 1 · 0,64 = 5,8 (cm). To znači da je obim ovog poligona P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Ili P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Odgovor: P = 21,9 centimetara.
Proizvoljan trougao, čija je jedna strana nepoznata
Ako imamo vrijednosti dvije strane a i c, i ugao između ovih stranica γ, nalazimo treću po kosinusnom teoremu: b 2 = c 2 + a 2 - 2 ac cos β, gdje je β ugao leži između strana a i c. Zatim nalazimo perimetar. Zadatak: Δ ABC ima segment AB dužine 15 dm i segment AC dužine 30,5 dm. Ugao između ovih strana je 35 stepeni. Izračunajte zbir stranica Δ ABC. Rješenje: Koristeći kosinusnu teoremu izračunavamo dužinu treće stranice. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Imamo: P = 65,6 dm.
Zbir stranica proizvoljnog trougla u kojem su nepoznate dužine dviju stranica
Kada znamo dužinu samo jednog segmenta i vrijednost dva ugla, možemo saznati dužinu dvije nepoznate strane koristeći sinusni teorem: „u trokutu su stranice uvijek proporcionalne vrijednostima sinusa od suprotni uglovi.” Gdje je b = (a* sin β)/ sin a. Slično c = (a sin γ): sin a. Perimetar će u ovom slučaju biti P = a + (a sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Zadatak: Imamo Δ ABC. U njemu je dužina stranice BC 8,5 mm, vrijednost ugla C je 47°, a ugla B 35 stepeni. Pronađite zbir strana ove figure. Rješenje: Označimo dužine stranica BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - ( 47° + 35°) = 180° - 82° = 98°. Iz relacija dobijenih iz teoreme sinusa nalazimo krakove AC = b = (8,5 0,57): 0,73 = 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Dakle, zbir stranica ovog poligona je P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Odgovor: P = 23,5 mm. U slučaju kada postoji samo dužina jednog segmenta i vrijednosti dva susjedna ugla, prvo izračunamo ugao suprotan poznatoj strani. Svi uglovi ove figure iznose 180 stepeni. Prema tome ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Zatim pronalazimo nepoznate segmente koristeći teorem o sinusima. Zadatak: Imamo Δ ABC. Ima segment BC jednak 10 cm.Vrijednost ugla B je 48 stepeni, ugla C je 56 stepeni. Nađite zbir strana Δ ABC. Rješenje: Prvo pronađite vrijednost ugla A nasuprot strani BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Sada, koristeći teoremu sinusa, izračunavamo dužinu stranice AC = 10·0,74: 0,97 = 7,6 (cm). AB = BC* sin C/ sin A = 8,6. Opseg trougla je P = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (cm). Rezultat: P = 26,2 cm.
Izračunavanje perimetra trokuta koristeći polumjer kružnice upisane u njega
Ponekad nije poznata nijedna strana problema. Ali postoji vrijednost za površinu trokuta i polumjer kružnice upisane u njega. Ove veličine su povezane: S = r p. Znajući površinu trokuta i polumjer r, možemo pronaći poluperimetar p. Nalazimo p = S: r. Problem: Parcela je površine 24 m2, radijus r je 3 m. Nađite broj stabala koje treba ravnomjerno posaditi duž linije koja okružuje ovu parcelu, ako treba da bude razmak od 2 metra između dva susjedna . Rješenje: Zbir stranica ove figure nalazimo na sljedeći način: P = 2 · 24: 3 = 16 (m). Zatim podijelite sa dva. 16:2= 8. Ukupno: 8 stabala.
Zbir stranica trougla u Dekartovim koordinatama
Vrhovi Δ ABC imaju koordinate: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Nađimo kvadrate svake strane AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 = (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Da biste pronašli perimetar, samo zbrojite sve segmente. Zadavanje: Koordinate vrhova Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Pronađite zbir strana ove figure. Rješenje: stavljanjem vrijednosti odgovarajućih koordinata u formulu perimetra, dobijamo P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Imamo: P = 16,6. Ako lik nije na ravni, već u prostoru, tada svaki od vrhova ima tri koordinate. Stoga će formula za zbir strana imati još jedan član.
Vektorska metoda
Ako je figura data koordinatama njenih vrhova, perimetar se može izračunati pomoću vektorske metode. Vektor je segment koji ima pravac. Njegov modul (dužina) je označen simbolom ǀᾱǀ. Udaljenost između tačaka je dužina odgovarajućeg vektora ili apsolutna vrijednost vektora. Zamislite trougao koji leži na ravni. Ako vrhovi imaju koordinate A (x 1; y 1), M(x 2; y 2), T (x 3; y 3), tada se dužina svake strane nalazi pomoću formula: ǀAMǀ = √ ((x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3 ) 2 + ( y 1 - y 3) 2). Obim trougla dobijamo dodavanjem dužina vektora. Slično, pronađite zbir strana trougla u prostoru.
