Zapišite skupove koji su zasjenjeni. Setovi

Ciljevi i zadaci lekcije:

edukativni:

• ponoviti i konsolidirati primljene ideje:
• o skupu, elementu skupa, podskupu, presjeku skupova, uniji skupova;
• konsolidovati veštine:
• odrediti pripadnost elemenata u skupu i njegovim podskupovima, kao iu skupu koji je presjek ili unija skupova;
• pronađite na dijagramu površinu elemenata koji ne pripadaju skupu, kao i površinu skupa koja je sjecište ili unija skupova i navedite elemente iz ove oblasti;
• odrediti prirodu odnosa između dva data skupa (skup-podskup, imaju presek, nemaju presek);
• pravilno prikazati predloženu situaciju;
• poznavanje rada na računaru u grafičkom uređivaču Paint.

edukativni:

• promicati razvoj sposobnosti kod djece da posmatraju, upoređuju i generalizuju;
• naučiti djecu da rasuđuju i dokazuju;
• promovirati razvoj mišljenja, pamćenja, pažnje;
• promovirati razvoj govora;
• razvijati kognitivnu aktivnost učenika;
• razviti interesovanje za predmet;
• razviti veštine za rad na personalnom računaru.

Nastavnici:

• negovati prijateljske odnose u studentskom tijelu;
• negovati kognitivne potrebe;
• neguju samostalnost u radu i tačnost;
• razvijati međusobno razumijevanje i samopouzdanje.

Vrsta lekcije: Ponavljanje i generalizacija proučenog materijala.

Opremanje i korištenje nastavnog materijala.

1. “Informatika u igricama i zadacima.” 3. razred u 2 dijela. Udžbenik-bilježnica, 2. dio. Autorski tim Goryachev A.V., Gorina K.I., Suvorova N.I. – M.: „Balass“, 2008.

2. Materijali. Radni listovi zadaci. Dodatak 2.

3. Personalni računar. Paket aplikacija "Grafički uređivač Paint".

4. Multimedijalni projektor.

5. Interaktivna tabla i softver SmartBoard. Prezentacija "Skupovi. Relacije između skupova." Aneks 1.

6. Skup brojeva od 1 do 5 za svakog učenika (poželjno je da svaki broj ima svoju boju).

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat

II. Ponavljanje i generalizacija gradiva.

Rad sa interaktivnom tablom

1 stranica. Naslov teme.

Stranica 2. Mnoštvo. Elementi seta.

Usmeni rad (nastavnik postavlja pitanja, a učenici odgovaraju)

Šta je set? ( grupa objekata sa zajedničkim imenom).

Od čega se prave setovi? (od elemenata).

Navedite primjer praznog skupa (mnogo repova za ljude, mnogo ruku za životinje, ......); setovi sa jednim elementom (mnogo slova K u ruskom alfabetu, ljudske glave, ......).

Koji su kompleti prikazani na slici? Koliko elemenata sadrži ovaj skup? (mnogo kuća - tri elementa, mnogo kanti - jedan element, mnogo drveća - mnogo elemenata, mnogo cvijeća - mnogo elemenata, mnogo kamenja - osam elemenata,......).

Dakle, recite mi, koliko elemenata skup može uključivati? ( skup može uključivati ​​jedan element, može uključivati ​​mnogo ili ne mnogo elemenata i može biti prazan - ovo je skup u kojem nema elementa).

Aktivnosti na stranicama 3-6 obavljaju se istovremeno na tabli i na radnim listovima. Učenici naizmjenično idu do ploče.

Stranica 3. Mnoštvo. Podskupovi.

Oralno.

Kako se zove skup koji je dio drugog skupa? (podset).

Rad sa interaktivnom tablom.(tri učenika redom dolaze do table i zasjenjuju krugove olovkom).

Da bi izvršili ovaj zadatak, učenici moraju pronaći simbol za svaki skup u tabeli, odrediti koji skup sadrži više elemenata i popuniti velike krugove.

• Prvi učenik: Više je djece nego trećerazredaca i školaraca, pa najveći krug bojimo crvenom bojom.
• Drugi učenik: Više je školaraca nego trećih razreda, pa srednji krug bojimo plavom bojom.
• Treći učenik: Trećaka je manje nego školaraca i djece, pa i najmanji krug farbamo zelenom bojom.

aplikacija) i ispunite krugove olovkama u boji.

Stranica 4. Raskrsnica mnogih.

Oralno.

Koji skupovi se nazivaju ukrštanjem? (ako imaju zajedničke elemente).

vježba: Podijelite elemente u odgovarajuće skupove.

Učenici naizmjenično idu do ploče i premještaju elemente u odgovarajuće skupove, a od njih se traži da objasne zašto distribuira dati element na određeni skup.

Na primjer: lubenica - jestiva, ali ne i crvena - mnoge jestive; paprika - jestiva i crvena - presek setova; haljina - crvena, ali nije jestiva - puno crvene boje; lopta - nije jestiva i nije crvena - nalazi se izvan garnitura.

Ostali učenici rade na nastavnim listovima (vidi aplikacija) i pokazati putanju kretanja pomoću strelice.

5 stranica. Međusobni raspored garnitura.

Drugi učenik: Mnogo divljih životinja i puno domaćih životinja. Ovi setovi imaju iste elemente (na primjer, svinja, patka, guska - domaća životinja i divlja), što znači da se ukrštaju. Povežimo se sa prvim krugom.

Treći učenik: Mnogo ptica i mnogo insekata. Nema ptica koje su insekti i nema insekata koji su ptice, što znači da se skupovi ne seku. Povezujemo se sa trećim krugom.

vježba: Uspostavite korespondenciju između šeme i skupova.

6 stranica. Mnoštvo. Elementi seta. Presjek i unija skupova (riječi “NE”, “I”, “ILI”).

vježba: Unesite brojeve figura na slikama. Koliko vjeverica ima u svakom setu? (Odgovore upišite u ćelije tabele). Obojite dijelove slika u tabeli.

Student odgovara:

Vjeverica na slici 9.

Vjeverica sa pečurkama 3.

Vjeverica sa orasima 4.

Vjeverica sa pečurkama i orasima 1 (Sl. 9). U tabeli je zasjenjeno područje sjecišta kruga i ovala; na dijagramu je u području sjecišta napisan broj 9.

Vjeverica sa pečurkama ili orasima 6 - to su vjeverice koje imaju i gljive i orašaste plodove (slika 9), samo orašaste plodove (sl. 3,7), samo pečurke (sl. 1, 4, 6). U tabeli su cijeli krug i cijeli oval zasjenjeni. Na dijagramu su brojevi 3, 7 ispisani u krugu, izvan ovala; u ovalu izvan kruga - brojevi 1,4, 6.

Vjeverice koje nemaju pečurke 6 (sl. 1, 2, 4, 5, 6, 8). U tabeli samo područje kruga nije zasjenjeno.

Vjeverice koje nemaju orahe 5 (sl. 2, 3, 5, 7, 8). U tabeli samo ovalno područje nije prefarbano.

Na dijagramu su brojevi 2, 5, 8 napisani u pravokutniku, izvan kruga i ovalnog - to su vjeverice koje nemaju orašaste plodove i gljive.

III. Minut fizičkog vaspitanja

Robot radi vježbe i broji redom:

Jednom! - kontakti ne iskre,
- Dva! - zglobovi ne škripe,
- Tri! - sočivo je providno.
Ispravna sam i lepa!

1,2,3,4,5 - Možemo prijeći na posao!

IV. Kontrola znanja. Samostalan rad.

Učenici u razredu su podijeljeni u dvije grupe.

Grupa 1 rješava zadatke na papirima Dodatak 3, Grupa 2 obavlja zadatke na računarima Dodatak 4. Nakon 5-7 minuta učenici mijenjaju mjesta.

Zadatak na papirićima radi se olovkama u boji.

1 zadatak. Koristeći geometrijske oblike, pravougaonik i krug, oslikajte predloženu situaciju.

Zadatak 2. Obojite dio dijagrama tako da izjava bude tačna.

Zadatak na računarima se izvodi u grafičkom editoru Paint. Prvi i drugi zadatak su predstavljeni u jednom fajlu.

Put do fajla ( nastavnik govori, a učenici prate njegove komande).

Radna površina -> Fascikla 3. klasa -> (dvaput kliknite za otvaranje) -> Datoteka Domaća zadaća -> (desni klik) -> Otvori s Paintom.

1 zadatak. Koristeći geometrijske primitive, pravougaonik i elipsu, opišite predloženu situaciju.

Zadatak 2. Koristeći alat Fill, prebojite dio dijagrama tako da izjava bude tačna.

Nakon izvršenih zadataka, nastavnik provjerava ispravnost rada.

V. Sažetak lekcije.

Ljudi, danas smo ponovili šta je skup, podskup, presek i unija skupova.

• Pa recite mi, koliko elemenata može biti u skupu? (koliko god želite).
• Kako se zove skup koji je dio drugog skupa? (podset).
• A koji elementi su uključeni u presjek dva skupa? (koji su uključeni i u jedan i drugi set).

VI. Zadaća.

1 zadatak predstavljeno na papirima i podijeljeno svakom učeniku (vidi. aplikacija). Obojite dijelove slika u tabeli. Pogledajte u tabeli koliko ježeva treba da bude u svakom setu. Obojite ježeve. Upišite brojeve u prazne ćelije tabele.

2 zadatak izvode na zahtev studenta. Smislite zadatak o relativnoj poziciji skupova. Pripremite svoj rad na A4 listovima. Rad mora sadržavati nazive skupova, dijagrama i crteža.

VII. Refleksija.

• U kom zadatku ste danas najviše uživali?
• Koji zadatak je izazvao poteškoće?

Svako od vas na svom stolu ima skup prirodnih brojeva od 1 do 5; jedan od brojeva, uz čiju oznaku ocenjujete lekciju, okačite na stablo raspoloženja.

Koncept skupa se odnosi na osnovne pojmove matematike. Ne postoji definicija za to. Engleski matematičar Bertrand Rasel ovako je opisao ovaj koncept: "Skup je skup različitih elemenata, zamišljenih kao jedinstvena celina." Možemo govoriti o skupu lica poligona, skupu tačaka na pravoj, skupu prirodnih brojeva, skupu slova ruske abecede itd.

Skup se može definirati navođenjem njegovog sastava odvojenog zarezima u vitičastim zagradama. Na primjer, ako se skup sastoji od brojeva 5, 7 i 25, onda napišite . Sami brojevi 5, 7, 25 nazivaju se elementima skupa. Redoslijed kojim su elementi skupa navedeni u zagradama nije bitan. Skup ne može sadržavati isti element dvaput. Činjenica da je 5 element skupa zapisuje se na sljedeći način: . Skup koji nema niti jedan element naziva se prazan i označava se sa .

Za dva skupa se kaže da su jednaka ako se sastoje od istih elemenata. Na primjer, ako , onda .

Ako su svi elementi skupa sadržani u skupu, onda kažu da je skup podskup skupa i pišu. Na primjer, skup je podskup skupa opisanog iznad. Prazan skup je podskup bilo kojeg skupa. Štaviše, svaki skup je podskup za sebe: .

Brojne operacije se mogu izvesti na skupovima.

Unija skupova

Crtanje. Unija skupova
Skup je unija skupova i ako uključuje sve elemente skupa i sve elemente skupa. Unija skupova se piše na sljedeći način: . Objasnimo ovo prikazivanjem skupova i korištenjem Ojlerovih krugova (slika 1). Svaki od skupova je prikazan pomoću krugova. Skup na sl. 1 je prikazan kao osjenčana figura. Neka , . Onda .

Za bilo koji skup izjava je tačna

Raskrsnica mnogih

Skup je presjek skupova i ako sadrži samo one elemente koji pripadaju i skupu i skupu. Zapis za presjek skupova: . Za gore navedene setove.

Crtanje. Raskrsnica mnogih
Evo još jednog primjera. . Ovdje je presjek skupova prazan skup, jer Skupovi nemaju zajedničke elemente.

Crtanje. Postavite razliku
Postavite razliku

Razlika skupova je skup onih elemenata koji nisu sadržani u . Razlika između skupova je označena na sljedeći način:

Za već pomenute setove. Na slici 3, postavljena razlika je osenčena.

Razlika simetričnog skupa

Označeno sa . Kao što je prikazano na slici 4 u crvenoj boji,

Izjava je takođe tačna

Crtanje. Razlika simetričnog skupa

Drugim riječima, simetričnu razliku skupova čine svi oni elementi prvog skupa koji nisu u drugom, zajedno sa onim elementima drugog skupa koji nisu u prvom. Za setove iz prethodnih primjera .

Postavlja u Delphi i FreePascal

Definiranje tipova i opisivanje varijabli

FreePascal i Delphi podržavaju tipove podataka za rad sa skupovima. Format opisa skupa je sljedeći

Tip type_name = skup osnovnog_type

Skupovi u Pascalu se sastoje od podataka istog ordinalnog tipa, koji se nazivaju baza. Osnovni tip može imati najviše 256 različitih vrijednosti. Broj elemenata skupa ne može biti veći od 255.

Primjeri opisa skupova

Tip Dgt = 0..9;

Cifre = skup Dgt;

DigitChar = skup od "0".."9";

Gornji red primjera sadrži definiciju tipa raspona Dgt, drugi red definira tip Digits, koji je skup elemenata osnovnog tipa Dgt. Bilo je moguće učiniti bez posebne deklaracije tipa raspona. Na primjer, tip DigitChar predstavlja skup znakova, od kojih svaki može biti u rasponu od "0" do "9".

Osnovni tip ne mora biti tip raspona. Sljedeće definira skup elemenata tipa Char. Ovo je prihvatljivo jer tip Char sadrži 256 različitih vrijednosti.

Tip Junk = Set znakova;

Međutim, korištenje Integer kao osnovnog tipa bila bi greška jer je broj mogućih vrijednosti ovog tipa veći od 256:

Tip Junk = Set od Integer ; //To je zabranjeno!!!

Neprihvatljivo je koristiti ga kao osnovni tip pri opisivanju skupova i stvarnih tipova podataka, na primjer realnih, jer oni nisu redni.

Nakon definiranja tipa skupa, možete opisati varijable ovog tipa. Na primjer,

Možete koristiti dizajn set of i desno kada se deklarišu varijable. Na primjer,

Var sc: set od 0..9;

Kreiranje setova

Za kreiranje skupa koristite takozvani konstruktor skupa. Može se napisati na sljedeće načine.

1. 
   Elementi skupa navedeni su u uglastim zagradama, odvojeni zarezima. One moraju biti konstante, varijable ili izrazi osnovnog tipa. Na primjer, sc:=, gdje x- varijabla cjelobrojnog tipa.
2. 
   [a..b]. U ovom slučaju, skup sadrži sve vrijednosti osnovnog tipa, počevši od a i kraj b. Sa ovom metodom specificiranja skupa bi trebalo da postoji a b. Na primjer, izraz sc:= znači isto što i sc:=.
3. 
   Kombinacija metoda 1 i 2. Na primjer, sc:=.
4. 
   Prazan skup je određen otvorenom i neposredno zatvorenom uglastom zagradom. Na primjer, sc:=.

Postavite operacije

Operater	Opis	Primjer
+	Unija skupova	c:=a+b; d:=+;
*	Raskrsnica mnogih	c:=*;
-	Postavite razliku	c:= – ;
=	Provjera jednakosti skupova. Rezultat je tipa Boolean	Program Sample1; x:==;
	Istina, ako jeste.	Program Sample2; Var a,b: set od 1..100; a:=;
in	Boolean izraz x in A proverava da li x element skupa A. Varijabilna (ili konstantna) x mora biti osnovni za set A tip.	x:=10 in ;
>	Simetrična razlika skupova. Samo za FreePascal . IN Delphi ne radi. U primjeru, na ekranu su prikazani svi elementi skupa C, što je simetrična razlika skupova A i B. Ne postoji drugi način da se sazna sastav skupa osim korištenjem operatora in, ne	($mode delphi) Program Sample4; Var a,b,c: skup bajtova; b:=; Za i:=0 do 255 Do
	Provjera nejednakosti skupova. AB je važan istinito, ako skup A nije jednak skupu B.	($mode delphi) Program Sample5; Var a,b: skup bajtova; b:=;

Primjeri rješavanja problema

Problem 1

Da li je u redu s najmanje dva identična mala engleska slova? (Na primjer, niz “book” ima takva slova. Ovo je slovo “o”. Ali niz “Elem 1221” nema.)

Rješenje

Neka M- skup svih malih engleskih slova iz a prije z. Označimo sa B skup malih engleskih slova koji se već nalazi kada se gleda s početka reda.

Možemo predložiti takav algoritam.

Ako smo došli do tačke 5 algoritma, onda u redu nema nijednog malog engleskog slova.

Hajde da napišemo program.

Program EngLetter;

i, len: Integer;

B, M: skup Char;

WriteLn("Unesite red");
len:=dužina(e);
Dok iBegin

Ako je s[i] u B Onda
WriteLn("Da");
End;

Ako je s[i] u M Onda

B:=B+]; //Kombiniranje skupova

End;

WriteLn("Ne");

Problem 2

Dati prirodni brojevi i . ( ) Postoje li identične cifre u decimalnom zapisu prirodnih brojeva?

Rješenje

Neka je skup cifara broja, i neka bude skup cifara broja. Zatim skup cifara koje se nalaze i u zapisu broja i u zapisu broja,

Ako , onda postoje opći brojevi. Svaki od opisanih skupova ne sadrži više od 10 elemenata, svaki element ne više od 10. To znači da se skupovi Pascal jezika mogu koristiti za njihovo predstavljanje.

Hajde da definišemo tipove podataka

Tip Cifra = 0..9;

SetDigit = skup cifara;

Istaknimo podzadatak konstruiranja skupa cifara prirodnog broja x u proceduru

Tada možemo predložiti sljedeći algoritam za rješavanje problema.

Sada kreirajmo algoritam za MakeSet proceduru.

Šta znači izraz „u broju je ostala barem jedna cifra“? Pronalaženjem parcijalnih količnika dijeljenja sa 10, na kraju ćemo dobiti nulu.

Napravićemo program koristeći ovaj algoritam.

Tip Cifra = 0..9;

SetDigit = skup cifara;

Procedura MakeSet(x: Integer; out s: SetDigit);

Zadnja promjena: Cifra;

s:=; //Još nismo pronašli ni jednu cifru od x

Dok je x>0 Do
zadnji:= x mod 10; //Posljednja znamenka broja x

s:=s+; //Uključi posljednju u skup znamenki broja x

x:=x div 10 //Otkači zadnju znamenku

End;

Var m,n,s,r: Integer;

Write("m, n = ");
MakeSet(s,A);

WriteLn("suma",s);

WriteLn("razlika",r);

WriteLn("Nema uobičajenih cifara")

WriteLn("Postoje opći brojevi")

Pitanja i zadaci za samostalno rješavanje

1. 
   Računajte bez kompjutera
   1. 
      d:=+;
   2. 
      c:=*;
   3. 
      c:= – ;
   4. 
      x:=10 in ;
2. 
   Da li je moguće koristiti ShortInt kao osnovni tip kada se opisuje skup? Byte? Int64? Char? String? Dvostruko?
3. 
   Napišite program za rješavanje problema. Koliko neparnih cifara ima u unosu niza? s? Brojite svaku cifru onoliko puta koliko se pojavi u redu. Na primjer, u redu "AwDc12 h215" nalaze se tri neparne cifre: dvije jedinice i pet.
4. 
   Red sadrži tekst na ruskom jeziku, napisan velikim slovima. Ispišite one samoglasnike kojih nema u ovom tekstu.
5. 
   Odredite koji znakovi u nizu b nije u redu a. Na primjer, ako a"abcd", b="baMCc", odgovor će biti "MC".
6. 
   Odredite uobičajene cifre u zapisu prirodnih brojeva a I b, tj. brojeve koji se takođe nalaze u zapisu brojeva a, te u zapisu brojeva b. Da li je tačno da broj c snimljeni samo koristeći ove zajedničke za a I b brojeva pod uslovom da se brojevi mogu ponovo koristiti?
7. 
   Na kraju rečenice stavlja se jedan od interpunkcijskih znakova: tačka, upitnik, uzvičnik - ili njihova kombinacija, na primjer, tri tačke u nizu, upitnik sa uskličnikom, nekoliko uzvici u nizu. Napišite program za prebrojavanje broja rečenica u datom nizu. Nema razmaka između uzastopnih znakova interpunkcije.

Književnost

1. 
   Michael van Canneyt. Referentni vodič za Free Pascal, verzija 2.4.2. -novembar 2010
2. 
   Borland pomoć za BDS2006.
3. 
   Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementi teorije funkcija i funkcionalne analize.: Udžbenik za univerzitete. - M.: Nauka, 1989.
4. 
   Cormen T., Leiserson Ch., Rivest R., Stein K. Algoritmi. Konstrukcija i analiza. Drugo izdanje. - Moskva, Sankt Peterburg, Kijev. Williams Publishing, 2010.
5. 
   Gomila. // http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
6. 
   Faronov V.V. Turbo Pascal 7.0. Početni kurs. Tutorial. - M.: "Znanje", 1998

Matematička analiza je grana matematike koja se bavi proučavanjem funkcija zasnovanih na ideji infinitezimalne funkcije.

Osnovni koncepti matematičke analize su količina, skup, funkcija, infinitezimalna funkcija, granica, izvod, integral.

Veličina Sve što se može izmjeriti i izraziti brojem naziva se.

Mnogi je skup nekih elemenata ujedinjenih nekom zajedničkom osobinom. Elementi skupa mogu biti brojevi, figure, objekti, koncepti itd.

Skupovi su označeni velikim slovima, a elementi skupa malim slovima. Elementi skupova su zatvoreni u vitičaste zagrade.

If element x pripada skupu X, a zatim napišite x∈X (∈ - pripada).
Ako je skup A dio skupa B, onda napišite A ⊂ B (⊂ - sadržano).

Skup se može definirati na jedan od dva načina: nabrajanjem i korištenjem svojstva definiranja.

Na primjer, sljedeći skupovi su specificirani nabrajanjem:

• A=(1,2,3,5,7) - skup brojeva
• H=(x 1 ,x 2 ,...,x n ) - skup nekih elemenata x 1 ,x 2 ,...,x n
• N=(1,2,...,n) — skup prirodnih brojeva
• Z=(0,±1,±2,...,±n) — skup cijelih brojeva

Skup (-∞;+∞) se poziva brojevnu liniju, i bilo koji broj je tačka na ovoj pravoj. Neka je a proizvoljna tačka na brojevnoj pravoj i δ pozitivan broj. Interval (a-δ; a+δ) se zove δ-susjedstvo tačke a.

Skup X je ograničen odozgo (odozdo) ako postoji broj c takav da za bilo koje x ∈ X vrijedi nejednakost x≤s (x≥c). Broj c u ovom slučaju se zove gornja (donja) ivica skup X. Poziva se skup ograničen i odozgo i odozdo ograničeno. Poziva se najmanja (najveća) gornja (donja) strana skupa tačan gornji (donji) rub ovog mnoštva.

Osnovni skupovi brojeva

N	(1,2,3,...,n) Skup svih
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) Podesite cijeli brojevi. Skup cijelih brojeva uključuje skup prirodnih brojeva.
Q	Gomila racionalni brojevi. Pored celih brojeva, postoje i razlomci. Razlomak je izraz oblika gdje str- cijeli broj, q- prirodno. Decimalni razlomci se također mogu napisati kao . Na primjer: 0,25 = 25/100 = 1/4. Cijeli brojevi se također mogu napisati kao . Na primjer, u obliku razlomka sa nazivnikom "jedan": 2 = 2/1. Dakle, svaki racionalni broj se može zapisati kao decimalni razlomak - konačan ili beskonačno periodičan.
R	Dosta svih realni brojevi. Iracionalni brojevi su beskonačni neperiodični razlomci. To uključuje: Zajedno, dva skupa (racionalni i iracionalni brojevi) čine skup realnih (ili realnih) brojeva.

Ako skup ne sadrži niti jedan element, onda se poziva prazan set i snima se Ø .

Elementi logičke simbolike

Zapis ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

Kvantifikator

Kvantifikatori se često koriste pri pisanju matematičkih izraza.

Kvantifikator naziva se logičkim simbolom koji kvantitativno karakterizira elemente koji ga slijede.

• ∀- opšti kvantifikator, koristi se umjesto riječi “za svakoga”, “za bilo koga”.
• ∃- kvantifikator postojanja, koristi se umjesto riječi “postoji”, “je dostupan”. Koristi se i kombinacija simbola ∃!, koja se čita kao da postoji samo jedan.

Postavite operacije

Dva skupovi A i B su jednaki(A=B) ako se sastoje od istih elemenata.
Na primjer, ako je A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2) onda je A=B.

Po sindikatu (zbir) skupovi A i B je skup A ∪ B čiji elementi pripadaju barem jednom od ovih skupova.
Na primjer, ako je A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), onda je A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Po raskrsnici (proizvod) skup A i B naziva se skup A ∩ B, čiji elementi pripadaju i skupu A i skupu B.
Na primjer, ako je A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), onda je A ∩ B = (2,4)

Po razlici Skupovi A i B nazivaju se skup AB, čiji elementi pripadaju skupu A, ali ne pripadaju skupu B.
Na primjer, ako je A=(1,2,3,4), B=(3,4,5), onda je AB = (1,2)

Simetrična razlika skup A i B naziva se skup A Δ B, koji je unija razlika skupova AB i BA, odnosno A Δ B = (AB) ∪ (BA).
Na primjer, ako je A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), onda je A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5 ,6)

Svojstva skupnih operacija

Svojstva promjenljivosti

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

Odgovarajuće svojstvo

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Prebrojivi i nebrojivi skupovi

Da bi se uporedila bilo koja dva skupa A i B, uspostavlja se korespondencija između njihovih elemenata.

Ako je ova korespondencija jedan prema jedan, tada se skupovi nazivaju ekvivalentni ili jednako moćni, A B ili B A.

Primjer 1

Skup tačaka na kraku BC i hipotenuzi AC trougla ABC su jednake snage.