Pół życia
Pół życia układ mechaniki kwantowej (cząstka, jądro, atom, poziom energii itp.) - czas T½, podczas którego układ rozpada się z prawdopodobieństwem 1/2. Jeśli weźmiemy pod uwagę zespół niezależnych cząstek, wówczas w ciągu jednego okresu półtrwania liczba cząstek, które przeżyły, zmniejszy się średnio 2 razy. Termin ten ma zastosowanie tylko do układów o zaniku wykładniczym.
Nie należy zakładać, że wszystkie cząstki pobrane w początkowej chwili ulegną rozpadowi w ciągu dwóch okresów półtrwania. Ponieważ każdy okres półtrwania zmniejsza liczbę pozostałych przy życiu cząstek o połowę, w czasie 2 T½ pozostanie jedną czwartą początkowej liczby cząstek, w 3 T½ - jedna ósma itd. Ogólnie rzecz biorąc, proporcja cząstek, które przeżyły (a dokładniej, prawdopodobieństwo przeżycia P dla danej cząstki) zależy od czasu T w następujący sposób:
Okres półtrwania, średni czas życia τ i stała rozpadu λ są powiązane następującymi zależnościami:
.
Ponieważ ln2 = 0,693..., okres półtrwania jest o około 30% krótszy niż czas życia.
Czasami okres półtrwania nazywany jest również okresem półtrwania.
Przykład
Jeśli oznaczymy dla danego momentu liczbę jąder zdolnych do przemiany radioaktywnej N i okres po nim T 2 - T 1 gdzie T 1 i T 2 - dość bliskie momenty czasu ( T 1 < T 2) oraz liczbę rozpadających się jąder atomowych w tym okresie N, To N = KN(T 2 - T 1). Gdzie jest współczynnik proporcjonalności K = 0,693/T½ nazywa się stałą zaniku. Jeśli weźmiemy różnicę ( T 2 - T 1) równy jeden, czyli przedział czasu obserwacji równy jeden K = N/N i dlatego stała rozpadu pokazuje proporcję dostępnej liczby jąder atomowych, które ulegają rozpadowi w jednostce czasu. W konsekwencji rozpad następuje w taki sposób, że w jednostce czasu rozpada się ta sama część dostępnej liczby jąder atomowych, co określa prawo rozpadu wykładniczego.
Okresy półtrwania są różne dla różnych izotopów; dla niektórych, zwłaszcza szybko rozkładających się, okres półtrwania może wynosić milionowe części sekundy, a dla niektórych izotopów, takich jak uran 238 i tor 232, wynosi odpowiednio 4,498 * 10 9 i 1,389 * 10 10 lat. Łatwo jest obliczyć, ile atomów uranu 238 ulega przemianie w danej ilości uranu, na przykład w jednym kilogramie, w ciągu jednej sekundy. Ilość dowolnego pierwiastka w gramach, liczbowo równa masie atomowej, zawiera, jak wiadomo, 6,02 * 10 23 atomów. Zatem zgodnie z powyższą formułą N = KN(T 2 - T 1) znajdź liczbę atomów uranu rozpadających się w jednym kilogramie w ciągu jednej sekundy, pamiętając, że rok ma 365 * 24 * 60 * 60 sekund,
.Z obliczeń wynika, że w jednym kilogramie uranu w ciągu jednej sekundy dwanaście milionów atomów rozpada się. Mimo tak dużej liczby, tempo transformacji jest wciąż znikome. Rzeczywiście, następująca część uranu rozpada się na sekundę:
.
Zatem z dostępnej ilości uranu jego udział jest równy
.
Wracając do podstawowego prawa rozpadu promieniotwórczego KN(T 2 - T 1), to znaczy, że z dostępnej liczby jąder atomowych w jednostce czasu rozpada się tylko ta sama ich część, a ponadto mając na uwadze całkowitą niezależność jąder atomowych w jakiejkolwiek substancji od siebie, Można powiedzieć, że Prawo to ma charakter statystyczny w tym sensie, że nie wskazuje, które jądra atomowe ulegną rozpadowi w danym okresie czasu, a jedynie mówi o ich liczbie. Niewątpliwie prawo to obowiązuje tylko w przypadku, gdy dostępna liczba jąder jest bardzo duża. Niektóre jądra atomowe ulegną rozpadowi w najbliższej przyszłości, inne natomiast ulegną przemianom znacznie później, więc gdy dostępna liczba radioaktywnych jąder atomowych jest stosunkowo mała, prawo rozpadu promieniotwórczego może nie być ściśle spełnione.
Częściowy okres półtrwania
Jeśli system ma okres półtrwania T 1/2 może rozpadać się przez kilka kanałów, dla każdego z nich można określić częściowy okres półtrwania. Niech będzie prawdopodobieństwo rozpadu I kanał th (współczynnik rozgałęzień) jest równy Liczba Pi. Następnie częściowy okres półtrwania wg I kanał th jest równy
Częściowy oznacza okres półtrwania, jaki miałby dany system, gdyby wszystkie kanały rozpadu zostały „wyłączone”, z wyjątkiem I t. Ponieważ z definicji, to dla dowolnego kanału zaniku.
Stabilność okresu półtrwania
We wszystkich zaobserwowanych przypadkach (z wyjątkiem niektórych izotopów rozpadających się na skutek wychwytu elektronów) okres półtrwania był stały (niektóre doniesienia o zmianach tego okresu wynikały z niedostatecznej dokładności doświadczalnej, w szczególności niepełnego oczyszczenia wysoce aktywnych izotopów). Pod tym względem okres półtrwania uważa się za niezmieniony. Na tej podstawie budowane jest wyznaczanie bezwzględnego wieku geologicznego skał, a także radiowęglowa metoda określania wieku pozostałości biologicznych.
Założenie o zmienności okresu półtrwania wykorzystują kreacjoniści, a także przedstawiciele tzw. „nauki alternatywnej” mającej na celu obalenie naukowego datowania skał, pozostałości żywych istot i znalezisk historycznych w celu dalszego obalenia teorii naukowych zbudowanych na podstawie takiego datowania. (Patrz np. artykuły Kreacjonizm, Kreacjonizm naukowy, Krytyka ewolucjonizmu, Całun Turyński).
Zmienność stałej zaniku wychwytu elektronów zaobserwowano eksperymentalnie, ale mieści się ona w granicach procentowych w całym zakresie ciśnień i temperatur dostępnych w laboratorium. Okres półtrwania w tym przypadku zmienia się ze względu na pewną (raczej słabą) zależność gęstości funkcji falowej elektronów orbitalnych w pobliżu jądra od ciśnienia i temperatury. Istotne zmiany stałej rozpadu zaobserwowano także dla silnie zjonizowanych atomów (przykładowo w granicznym przypadku całkowicie zjonizowanego jądra wychwyt elektronów może nastąpić tylko wtedy, gdy jądro oddziałuje z wolnymi elektronami plazmy; dodatkowo rozpad pozwolił na atomy obojętne, w niektórych przypadkach dla atomów silnie zjonizowanych można zabronić kinematycznie). Oczywiście wszystkich tych opcji zmian stałych rozpadu nie można wykorzystać do „obalenia” datowania radiochronologicznego, ponieważ błąd samej metody radiochronometrycznej dla większości chronometrów izotopowych wynosi więcej niż procent, a silnie zjonizowane atomy w obiektach naturalnych na Ziemi nie mogą istnieć przez dłuższy czas.
Zakres wartości okresu półtrwania substancji radioaktywnych jest niezwykle szeroki, rozciąga się od miliardów lat do małych ułamków sekundy. Dlatego metody pomiaru wielkości T 1/2 powinny bardzo się od siebie różnić. Przyjrzyjmy się niektórym z nich.
1) Niech na przykład trzeba określić okres półtrwania substancji długowiecznej. W takim przypadku, otrzymawszy drogą chemiczną izotop promieniotwórczy, wolny od obcych zanieczyszczeń lub ze znaną ilością zanieczyszczeń, można zważyć próbkę i korzystając z liczby Avogadro określić liczbę atomów substancji radioaktywnej, która się w niej znajduje. Umieszczając próbkę przed detektorem promieniowania radioaktywnego i obliczając kąt bryłowy, pod jakim detektor jest widoczny z próbki, określamy część promieniowania rejestrowaną przez detektor. Przy pomiarze natężenia promieniowania należy wziąć pod uwagę jego możliwą absorpcję na drodze pomiędzy próbką a detektorem, a także jego absorpcję w próbce oraz skuteczność rejestracji. W ten sposób eksperyment określa liczbę jąder N, zanikające w jednostce czasu:
Gdzie N- liczba jąder promieniotwórczych obecnych w próbce radioaktywnej. Następnie 
I 
.
2) Jeżeli wartość została ustalona T 1/2 W przypadku substancji rozpadających się z okresem półtrwania wynoszącym kilka minut, godzin lub dni wygodnie jest zastosować metodę obserwacji zmian natężenia promieniowania jądrowego w czasie. W tym przypadku promieniowanie rejestruje się za pomocą licznika wypełnionego gazem lub detektora scyntylacyjnego. Źródło promieniotwórcze umieszcza się w pobliżu licznika, tak aby ich względne położenie nie zmieniało się w trakcie eksperymentu. Ponadto konieczne jest stworzenie warunków, w których wykluczone zostaną ewentualne błędne obliczenia zarówno samego licznika, jak i układu rejestrującego. Pomiary wykonuje się w następujący sposób. Zliczana jest liczba impulsów N 0 przez pewien okres czasu T(na przykład za minutę). Po pewnym czasie t 1 Impulsy są liczone ponownie N 1.Po pewnym czasie t 2 uzyskano nowy numer N 2 itp.
W rzeczywistości eksperyment ten dokonuje względnych pomiarów aktywności izotopu w różnych momentach czasu. Wynikiem jest zbiór liczb , , ..., , który służy do określenia okresu półtrwania T 1/2.
Otrzymane wartości doświadczalne po odjęciu tła nanosi się na wykres (rys. 3.3), gdzie na osi odciętych wykreśla się czas, jaki upłynął od rozpoczęcia pomiarów, a na osi rzędnych logarytm liczby. . Z wykreślonych punktów doświadczalnych rysuje się linię metodą najmniejszych kwadratów. Jeśli w mierzonej próbce występuje tylko jeden izotop promieniotwórczy, linia będzie prosta. Jeśli zawiera dwa lub więcej izotopów promieniotwórczych, które ulegają rozpadowi z różnymi okresami półtrwania, wówczas linia będzie zakrzywiona.
Trudno jest zmierzyć stosunkowo długie okresy półtrwania (kilka miesięcy lub kilka lat) za pomocą jednego licznika (lub komory). Rzeczywiście, niech na początku pomiarów będzie szybkość zliczania N 1, i na koniec - N 2. Wtedy błąd będzie odwrotnie proporcjonalny do wartości ln( N1/N2). Oznacza to, że jeśli podczas pomiarów aktywność źródła zmienia się w nieznaczny sposób, to N 1 I N 2 będą blisko siebie i ln( N1/N2) będzie znacznie mniejsza niż jedność i błąd w określeniu T 1/2 będzie wspaniale.
Jest zatem jasne, że pomiary okresu półtrwania przy użyciu jednego licznika muszą być wykonywane w takim czasie, aby ln (N1/N2) był większy niż jeden. W praktyce obserwacje należy prowadzić nie dłużej niż 5T 1/2.
3) Pomiary T 1/2 za kilka miesięcy lub lat wygodnie jest wykonać przy użyciu różnicowej komory jonizacyjnej. Składa się z dwóch komór jonizacyjnych, włączonych tak, aby prądy w nich płynęły w przeciwnym kierunku i kompensowały się (ryc. 3.4).
Proces pomiaru okresu półtrwania przeprowadza się w następujący sposób. W jednej z kamer (np. K 1) izotop radioaktywny o wyraźnie dużym przekroju T 1/2(na przykład 226 Ra, który ma T 1/2=1600 lat); w stosunkowo krótkim czasie pomiaru (kilka godzin lub dni) wartość prądu jonizacji w tej komorze pozostanie praktycznie niezmieniona. Do innego aparatu ( K2) umieszcza się badany nuklid promieniotwórczy. Stosując przybliżony dobór wartości aktywności obu leków, a także odpowiednie rozmieszczenie ich w komorach, można zapewnić, że w początkowej chwili prądy jonizacji w komorach będą takie same: Ja 1 = Ja 2 = Ja 0, tj. prąd różnicowy = 0. Jeżeli zmierzony okres półtrwania jest stosunkowo krótki i wynosi np. kilka miesięcy lub lat, to po kilku godzinach prąd w komorze K2 maleje, pojawia się prąd różnicowy: 
.
Zmiana prądów jonizacyjnych będzie następować zgodnie z okresami półtrwania:
Stąd,
Dla zmierzonych okresów półtrwania wartość i po rozwinięciu w szereg otrzymujemy
Eksperyment mierzy ja 0 I T. Na ich podstawie jest już ustalone i
Mierzone wielkości można wyznaczyć z zadowalającą dokładnością, a co za tym idzie, wartość można obliczyć z wystarczającą dokładnością T 1/2.
4) Przy pomiarze krótkich okresów półtrwania (ułamki sekundy) zwykle stosuje się metodę opóźnionej koincydencji. Jego istotę można wykazać na przykładzie wyznaczania czasu życia stanu wzbudzonego jądra.
Niech rdzeń A w wyniku rozpadu zamienia się w jądro B, który jest w stanie wzbudzonym i emituje energię wzbudzenia w postaci dwóch kwantów, pojawiających się sekwencyjnie jeden po drugim. Najpierw emitowany jest kwant, potem kwant (patrz rys. 3.5).
Z reguły wzbudzone jądro nie emituje nadmiaru energii natychmiast, lecz po pewnym (nawet bardzo krótkim) czasie, tj. stany wzbudzone jądra mają pewien skończony czas życia. W tym przypadku możliwe jest określenie czasu życia pierwszego stanu wzbudzonego jądra. W tym celu stosuje się preparat zawierający jądra radioaktywne A, umieszcza się pomiędzy dwoma licznikami (lepiej jest do tego użyć liczników scyntylacyjnych) (ryc. 3.6). Można stworzyć takie warunki, że lewy kanał układu będzie rejestrował tylko kwanty, a prawy. Kwant jest zawsze emitowany przed kwantem. Czas emisji drugiego kwantu w stosunku do pierwszego nie zawsze będzie taki sam dla różnych jąder B. Wyładowanie stanów wzbudzonych jąder ma charakter statystyczny i podlega prawu rozpadu promieniotwórczego.
Dlatego, aby określić żywotność poziomu, konieczne jest monitorowanie jego rozładowania w czasie. Aby to zrobić, włączamy zmienną linię opóźnienia 2 w lewym kanale obwodu koincydencji 1 , co w każdym konkretnym przypadku opóźni impuls powstający w lewym detektorze z kwantu o pewien czas t 3 . Impuls powstający w prawym detektorze z kwantu wchodzi bezpośrednio do bloku koincydencji. Liczbę zbieżnych impulsów rejestruje obwód zliczający 3. Mierząc liczbę zbieżności w funkcji czasu opóźnienia, otrzymujemy krzywą rozładowania poziomu I podobną do krzywej na ryc. 3.3. Z tego wyznacza się czas życia poziomu I. Metodą opóźnionej koincydencji można wyznaczyć czas życia w przedziale 10 -11 -10 -6 s.
Historia badań radioaktywności rozpoczęła się 1 marca 1896 roku, kiedy słynny francuski naukowiec przypadkowo odkrył dziwność w promieniowaniu soli uranu. Okazało się, że klisze fotograficzne znajdujące się w tym samym pudełku z próbką były prześwietlone. Było to spowodowane dziwnym, silnie przenikliwym promieniowaniem, jakie posiada uran. Właściwość tę stwierdzono w najcięższych pierwiastkach tworzących układ okresowy. Nadano mu nazwę „radioaktywność”.
Podaj charakterystykę promieniotwórczości
Proces ten polega na spontanicznej przemianie atomu izotopu pierwiastka w inny izotop z jednoczesnym uwolnieniem cząstek elementarnych (elektronów, jąder atomów helu). Przemiana atomów okazała się spontaniczna, nie wymagająca pochłaniania energii z zewnątrz. Główną wielkością charakteryzującą proces uwalniania energii podczas tego procesu jest aktywność.
Aktywność próbki promieniotwórczej to prawdopodobna liczba rozpadów danej próbki w jednostce czasu. Międzynarodowa jednostka miary nazywa się bekerel (Bq). 1 bekerel to aktywność próbki, w której średnio następuje 1 rozpad na sekundę.
A=λN, gdzie λ jest stałą rozpadu, N jest liczbą aktywnych atomów w próbce.
Występują rozpady α, β, γ. Odpowiednie równania nazywane są regułami przemieszczenia:
Przedział czasu w radioaktywności
Dla tego konkretnego atomu nie można określić momentu rozpadu cząstki. Dla niego jest to bardziej „wypadek” niż wzór. Wydzielanie energii charakteryzujące ten proces definiuje się jako aktywność próbki.
Zauważono, że zmienia się to z biegiem czasu. Choć poszczególne pierwiastki wykazują zaskakującą stałość stopnia emisji, istnieją substancje, których aktywność w dość krótkim czasie spada kilkukrotnie. Niesamowita różnorodność! Czy w tych procesach można znaleźć wzór?
Ustalono, że istnieje czas, w którym rozpadowi ulega dokładnie połowa atomów danej próbki. Ten przedział czasu nazywany jest „okresem półtrwania”. Jaki jest sens wprowadzenia tego pojęcia?
pół życia?
Wydaje się, że w czasie równym okresowi rozpada się dokładnie połowa wszystkich aktywnych atomów danej próbki. Ale czy to oznacza, że w ciągu dwóch okresów półtrwania wszystkie aktywne atomy ulegną całkowitemu rozkładowi? Zupełnie nie. Po pewnym czasie w próbce pozostaje połowa pierwiastków promieniotwórczych, po tym samym czasie kolejna połowa pozostałych atomów rozpada się i tak dalej. W tym przypadku promieniowanie utrzymuje się przez długi czas, znacznie przekraczając okres półtrwania. Oznacza to, że aktywne atomy pozostają w próbce niezależnie od promieniowania
Okres półtrwania to wartość zależna wyłącznie od właściwości danej substancji. Wartość tej wielkości została wyznaczona dla wielu znanych izotopów promieniotwórczych.
Tabela: „Okres półtrwania rozpadu poszczególnych izotopów”
| Nazwa | Przeznaczenie | Rodzaj rozkładu | Pół życia |
0,001 sekundy |
|||
beta, gamma | |||
alfa, gamma | |||
alfa, gamma | 4,5 miliarda lat |
Okres półtrwania określono doświadczalnie. Podczas badań laboratoryjnych aktywność jest mierzona wielokrotnie. Ponieważ próbki laboratoryjne są minimalne (bezpieczeństwo badacza jest najważniejsze), eksperyment przeprowadza się w różnych odstępach czasu, wielokrotnie powtarzając. Opiera się na schemacie zmian aktywności substancji.
W celu określenia okresu półtrwania mierzy się aktywność danej próbki w określonych odstępach czasu. Biorąc pod uwagę fakt, że parametr ten jest powiązany z liczbą rozpadających się atomów, korzystając z prawa rozpadu promieniotwórczego, wyznacza się okres półtrwania.
Przykładowa definicja izotopu
Niech liczba aktywnych pierwiastków badanego izotopu w danym czasie będzie równa N, przedziałowi czasu, w którym prowadzona jest obserwacja t 2 - t 1, gdzie czasy rozpoczęcia i zakończenia obserwacji są dość zbliżone. Załóżmy, że n jest liczbą atomów, które rozpadły się w danym przedziale czasu, wówczas n = KN(t 2 - t 1).
W tym wyrażeniu K = 0,693/T½ jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym stałą zaniku. T½ to okres półtrwania izotopu.
Przyjmijmy przedział czasu jako jeden. W tym przypadku K = n/N wskazuje, jaka część obecnych jąder izotopów ulega rozpadowi w jednostce czasu.
Znając wartość stałej rozpadu, można również wyznaczyć okres półtrwania rozpadu: T½ = 0,693/K.
Wynika z tego, że w jednostce czasu rozpada się nie pewna liczba aktywnych atomów, ale pewna ich część.
Prawo rozpadu promieniotwórczego (LDC)
Okres półtrwania jest podstawą ZRR. Wzór został wyprowadzony przez Frederico Soddiego i Ernesta Rutherforda na podstawie wyników badań eksperymentalnych w 1903 roku. Zaskakujące jest, że wielokrotne pomiary, przeprowadzone przy użyciu przyrządów dalekich od doskonałości, w warunkach z początku XX wieku, dały dokładny i rozsądny wynik. Stało się podstawą teorii radioaktywności. Wyprowadźmy zapis matematyczny prawa rozpadu promieniotwórczego.
Niech N 0 będzie liczbą aktywnych atomów w danym czasie. Po upływie czasu t N elementów pozostanie nieuszkodzonych.
W czasie równym okresowi półtrwania pozostanie dokładnie połowa aktywnych pierwiastków: N=N 0 /2.
Po kolejnym okresie półtrwania w próbce pozostają: N=N 0 /4=N 0 /2 2 aktywne atomy.
Po czasie równym kolejnemu okresowi półtrwania w próbce pozostanie tylko: N=N 0 /8=N 0 /2 3 .
Do czasu upływu n okresów półtrwania w próbce pozostanie N=N 0 /2 n aktywnych cząstek. W tym wyrażeniu n=t/T½: stosunek czasu badania do okresu półtrwania.
ZRR ma nieco inne wyrażenie matematyczne, wygodniejsze w rozwiązywaniu problemów: N=N 0 2 - t/ T½.
Wzór pozwala określić, oprócz okresu półtrwania, liczbę atomów aktywnego izotopu, które nie uległy rozpadowi w danym czasie. Znając liczbę atomów próbki na początku obserwacji, po pewnym czasie można określić żywotność tego preparatu.
Wzór na prawo rozpadu promieniotwórczego pomaga określić okres półtrwania tylko wtedy, gdy dostępne są pewne parametry: liczba aktywnych izotopów w próbce, która jest dość trudna do ustalenia.
Konsekwencje prawa
Wzór ZPP można zapisać wykorzystując pojęcia aktywności i masy atomów leku.
Aktywność jest proporcjonalna do liczby atomów radioaktywnych: A=A 0,2 -t/T. We wzorze tym A 0 jest aktywnością próbki w początkowym momencie, A jest aktywnością po t sekundach, T jest okresem półtrwania.
Masę substancji można wykorzystać według wzoru: m=m 0,2 -t/T
W dowolnym jednakowym czasie rozpada się absolutnie taka sama proporcja atomów radioaktywnych obecnych w danym preparacie.
Granice stosowania prawa
Prawo ma charakter statystyczny w każdym sensie, określający procesy zachodzące w mikrokosmosie. Oczywiste jest, że okres półtrwania pierwiastków promieniotwórczych jest wartością statystyczną. Probabilistyczny charakter zdarzeń w jądrach atomowych sugeruje, że dowolne jądro może rozpaść się w dowolnym momencie. Nie da się przewidzieć zdarzenia, można jedynie określić jego prawdopodobieństwo w danym momencie. W konsekwencji okres półtrwania jest bez znaczenia:
- dla pojedynczego atomu;
- dla próbki o minimalnej masie.
Żywotność atomu
Istnienie atomu w jego pierwotnym stanie może trwać sekundę, a może miliony lat. Nie ma też potrzeby mówić o czasie życia tej cząstki. Wprowadzając wartość równą średniemu czasowi życia atomów, można mówić o istnieniu atomów izotopu promieniotwórczego i konsekwencjach rozpadu promieniotwórczego. Okres półtrwania jądra atomu zależy od właściwości danego atomu i nie zależy od innych wielkości.
Czy można rozwiązać problem: jak znaleźć okres półtrwania, znając średni czas życia?
Nie mniej pomocny przy wyznaczaniu okresu półtrwania jest wzór na zależność średniego czasu życia atomu od stałej rozpadu.
τ= T 1/2 /ln2= T 1/2 /0,693=1/ λ.
W tym zapisie τ to średni czas życia, λ to stała zaniku.
Stosowanie okresu półtrwania
Wykorzystanie ZRR do określenia wieku poszczególnych próbek stało się powszechne w badaniach pod koniec XX wieku. Dokładność datowania artefaktów kopalnych poprawiła się tak bardzo, że może zapewnić wgląd w długość życia sięgającą tysiącleci przed naszą erą.
Próbki kopalnych substancji organicznych opierają się na zmianach aktywności węgla-14 (radioaktywnego izotopu węgla), obecnego we wszystkich organizmach. Dostaje się do żywego organizmu podczas metabolizmu i jest w nim zawarty w określonym stężeniu. Po śmierci metabolizm ze środowiskiem ustaje. Stężenie węgla radioaktywnego spada w wyniku naturalnego rozkładu, a aktywność maleje proporcjonalnie.
Jeśli istnieje taka wartość jak okres półtrwania, wzór na prawo rozpadu promieniotwórczego pomaga określić czas od momentu, w którym organizm przestaje funkcjonować.
Łańcuchy transformacji radioaktywnych
Badania radioaktywności przeprowadzono w warunkach laboratoryjnych. Niesamowita zdolność pierwiastków promieniotwórczych do pozostawania aktywnymi przez wiele godzin, dni, a nawet lat, nie mogła nie zaskoczyć fizyków na początku XX wieku. Badaniom na przykład nad torem towarzyszył nieoczekiwany wynik: w zamkniętej ampułce jego aktywność była znacząca. Przy najlżejszym oddechu upadła. Wniosek okazał się prosty: przemianie toru towarzyszy wydzielanie radonu (gazu). Wszystkie pierwiastki w procesie radioaktywności przekształcają się w zupełnie inną substancję, różniącą się zarówno właściwościami fizycznymi, jak i chemicznymi. Substancja ta z kolei jest również niestabilna. Obecnie znane są trzy serie podobnych przekształceń.
Znajomość takich przemian jest niezwykle istotna przy ustalaniu czasu niedostępności stref skażonych w wyniku badań atomowych, jądrowych lub katastrof. Okres półtrwania plutonu – w zależności od jego izotopu – waha się od 86 lat (Pu 238) do 80 milionów lat (Pu 244). Stężenie każdego izotopu daje wyobrażenie o okresie dezynfekcji terytorium.
Najdroższy metal
Wiadomo, że w naszych czasach istnieją metale znacznie droższe niż złoto, srebro i platyna. Należą do nich pluton. Co ciekawe, pluton powstający w procesie ewolucji nie występuje w przyrodzie. Większość pierwiastków otrzymuje się w warunkach laboratoryjnych. Eksploatacja plutonu-239 w reaktorach jądrowych sprawiła, że stał się on dziś niezwykle popularny. Uzyskanie wystarczającej ilości tego izotopu do wykorzystania w reaktorach sprawia, że jest on praktycznie bezcenny.
Pluton-239 otrzymywany jest w warunkach naturalnych w wyniku łańcucha przemian uranu-239 w neptun-239 (okres półtrwania - 56 godzin). Podobny łańcuch umożliwia gromadzenie plutonu w reaktorach jądrowych. Szybkość pojawiania się wymaganej ilości przekracza naturalną miliardy razy.
Zastosowania energetyczne
Można dużo mówić o wadach energii nuklearnej i o „dziwactwach” ludzkości, która wykorzystuje niemal każde odkrycie do zniszczenia własnego gatunku. Odkrycie plutonu-239, który może brać udział, umożliwiło wykorzystanie go jako źródła pokojowej energii. Uran-235, będący analogiem plutonu, jest niezwykle rzadki na Ziemi i wyizolowanie go od niego jest znacznie trudniejsze niż uzyskanie plutonu.
Wiek Ziemi
Analiza radioizotopowa izotopów pierwiastków promieniotwórczych daje dokładniejsze wyobrażenie o czasie życia konkretnej próbki.
Wykorzystanie łańcucha przemian uranowo-torowych zawartych w skorupie ziemskiej pozwala określić wiek naszej planety. Podstawą tej metody jest średni udział procentowy tych pierwiastków w całej skorupie ziemskiej. Według najnowszych danych wiek Ziemi wynosi 4,6 miliarda lat.
Materiał z Wikipedii – wolnej encyklopedii
Pół życia układ mechaniki kwantowej (cząstka, jądro, atom, poziom energii itp.) - czas , podczas którego układ zanika w przybliżonym stosunku 1/2. Jeśli weźmiemy pod uwagę zespół niezależnych cząstek, wówczas w ciągu jednego okresu półtrwania liczba cząstek, które przeżyły, zmniejszy się średnio 2 razy. Termin ten ma zastosowanie tylko do układów o zaniku wykładniczym.
Nie należy zakładać, że wszystkie cząstki pobrane w początkowej chwili ulegną rozpadowi w ciągu dwóch okresów półtrwania. Ponieważ każdy okres półtrwania zmniejsza z czasem liczbę cząstek, które przeżyły, o połowę pozostanie jedna czwarta początkowej liczby cząstek, np - jedna ósma itd. Ogólnie rzecz biorąc, proporcja cząstek, które przeżyły (a dokładniej, prawdopodobieństwo przeżycia P dla danej cząstki) zależy od czasu w następujący sposób:
.
Okres półtrwania, średni czas życia i stała zaniku powiązane są zależnościami wynikającymi z prawa rozpadu promieniotwórczego:
.
Ponieważ , okres półtrwania jest około 30,7% krótszy niż średni czas życia.
W praktyce okres półtrwania określa się poprzez pomiar badanego leku w określonych odstępach czasu. Biorąc pod uwagę, że aktywność leku jest proporcjonalna do liczby atomów rozkładającej się substancji i korzystając z prawa rozpadu promieniotwórczego, możemy obliczyć okres półtrwania danej substancji.
Przykłady
Przykład 1
Jeśli oznaczymy dla danego momentu liczbę jąder zdolnych do przemiany radioaktywnej i okres po nim , Gdzie I - dość bliskie momenty w czasie
Okresy półtrwania są różne dla różnych izotopów; dla niektórych, szczególnie szybko rozkładających się, okres półtrwania może wynosić milionowe części sekundy, a dla niektórych izotopów, takich jak uran-238 i tor-232, wynosi odpowiednio 4,498 · 10 · 9 i 1,389 · 10 · 10 lat. Łatwo jest obliczyć liczbę atomów uranu-238 ulegających przemianie w danej ilości uranu, na przykład w jednym kilogramie, w ciągu jednej sekundy. Ilość dowolnego pierwiastka w gramach, liczbowo równa masie atomowej, zawiera, jak wiadomo, 6,02·10 23 atomów. Zatem zgodnie z powyższą formułą obliczmy liczbę atomów uranu rozpadających się w jednym kilogramie na sekundę, pamiętając, że rok ma 365 * 24 * 60 * 60 sekund,
.
Z obliczeń wynika, że w jednym kilogramie uranu w ciągu jednej sekundy dwanaście milionów atomów rozpada się. Mimo tak dużej liczby, tempo transformacji jest wciąż znikome. Rzeczywiście, następująca część uranu rozpada się na sekundę:
.
Zatem z dostępnej ilości uranu jego udział jest równy
.
Wracając do podstawowego prawa rozpadu promieniotwórczego KN(T 2 - T 1), to znaczy, że z dostępnej liczby jąder atomowych w jednostce czasu rozpada się tylko ta sama ich część, a ponadto mając na uwadze całkowitą niezależność jąder atomowych w jakiejkolwiek substancji od siebie, Można powiedzieć, że Prawo to ma charakter statystyczny w tym sensie, że nie wskazuje, które jądra atomowe ulegną rozpadowi w danym okresie czasu, a jedynie mówi o ich liczbie. Niewątpliwie prawo to obowiązuje tylko w przypadku, gdy dostępna liczba jąder jest bardzo duża. Niektóre jądra atomowe ulegną rozpadowi w najbliższej przyszłości, inne natomiast ulegną przemianom znacznie później, więc gdy dostępna liczba radioaktywnych jąder atomowych jest stosunkowo mała, prawo rozpadu promieniotwórczego może nie być ściśle spełnione.
Przykład 2
Próbka zawiera 10 g izotopu plutonu Pu-239 o okresie półtrwania wynoszącym 24 400 lat. Ile atomów plutonu rozpada się co sekundę?
= \frac(2,5\cdot 10^(22) \cdot 0,693)(7,7\cdot 10^(11))= 2,25\cdot 10^(10) ~s^(-1).
Obliczyliśmy chwilową szybkość zaniku. Liczbę rozpadających się atomów obliczamy ze wzoru
Ostatni wzór obowiązuje tylko wtedy, gdy dany okres czasu (w tym przypadku 1 sekunda) jest znacznie krótszy niż okres półtrwania. Jeżeli rozpatrywany okres czasu jest porównywalny z okresem półtrwania, należy zastosować wzór
Wzór ten jest odpowiedni w każdym przypadku, ale w krótkich okresach czasu wymaga obliczeń z bardzo dużą dokładnością. Dla tego zadania:
2,5\cdot 10^(22) \left(1-2^(-1/7,7 \cdot 10^(11)) \right) = 2,5\cdot 10^(22) \left(1-0,99999999999910 \right) = 2,25\cdot 10^(10).
Częściowy okres półtrwania
Jeśli system ma okres półtrwania T 1/2 może rozpadać się przez kilka kanałów, dla każdego z nich można określić częściowy okres półtrwania. Niech będzie prawdopodobieństwo rozpadu I kanał th (współczynnik rozgałęzień) jest równy Liczba Pi. Następnie częściowy okres półtrwania wg I kanał th jest równy
.
Częściowy ma sens okres półtrwania, jaki miałby dany system, gdyby wszystkie kanały rozpadu zostały „wyłączone”, z wyjątkiem I t. Ponieważ z definicji , To dla dowolnego kanału zaniku.
Stabilność okresu półtrwania
We wszystkich zaobserwowanych przypadkach (z wyjątkiem niektórych izotopów rozpadających się na skutek wychwytu elektronów) okres półtrwania był stały (niektóre doniesienia o zmianach tego okresu wynikały z niedostatecznej dokładności doświadczalnej, w szczególności niepełnego oczyszczenia wysoce aktywnych izotopów). Pod tym względem okres półtrwania uważa się za niezmieniony. Na tej podstawie budowane jest wyznaczanie bezwzględnego wieku geologicznego skał, a także radiowęglowa metoda określania wieku pozostałości biologicznych.
Założenie o zmienności okresu półtrwania wykorzystują kreacjoniści, a także przedstawiciele tzw. „nauki alternatywnej” mającej na celu obalenie naukowego datowania skał, pozostałości żywych istot i znalezisk historycznych w celu dalszego obalenia teorii naukowych zbudowanych na podstawie takiego datowania. (Patrz np. artykuły Kreacjonizm, Kreacjonizm naukowy, Krytyka ewolucjonizmu, Całun Turyński).
Zmienność stałej zaniku wychwytu elektronów zaobserwowano eksperymentalnie, ale mieści się ona w granicach procentowych w całym zakresie ciśnień i temperatur dostępnych w laboratorium. Okres półtrwania w tym przypadku zmienia się ze względu na pewną (raczej słabą) zależność gęstości funkcji falowej elektronów orbitalnych w pobliżu jądra od ciśnienia i temperatury. Istotne zmiany stałej rozpadu zaobserwowano także dla silnie zjonizowanych atomów (przykładowo w granicznym przypadku całkowicie zjonizowanego jądra wychwyt elektronów może nastąpić tylko wtedy, gdy jądro oddziałuje z wolnymi elektronami plazmy; dodatkowo rozpad pozwolił na atomy obojętne, w niektórych przypadkach dla atomów silnie zjonizowanych można zabronić kinematycznie). Oczywiście wszystkich tych opcji zmian stałych rozpadu nie można wykorzystać do „obalenia” datowania radiochronologicznego, ponieważ błąd samej metody radiochronometrycznej dla większości chronometrów izotopowych wynosi więcej niż procent, a silnie zjonizowane atomy w obiektach naturalnych na Ziemi nie mogą istnieć przez dłuższy czas.
Poszukiwanie możliwych zmian okresów półtrwania izotopów promieniotwórczych, zarówno obecnie, jak i na przestrzeni miliardów lat, jest interesujące w powiązaniu z hipotezą o zmianach wartości podstawowych stałych w fizyce (stała struktury drobnej, stała Fermiego itp.) .). Jednak dokładne pomiary nie przyniosły jeszcze wyników - w granicach błędu eksperymentalnego nie stwierdzono żadnych zmian w okresach półtrwania. Tym samym wykazano, że w ciągu 4,6 miliarda lat stała rozpadu α samaru-147 zmieniła się nie więcej niż o 0,75%, a dla rozpadu β renu-187 zmiana w tym samym czasie nie przekroczyła 0,5% ; w obu przypadkach wyniki są zgodne z brakiem takich zmian.
Zobacz też
Napisz recenzję artykułu „Half-Life”
Notatki
Fragment opisujący Half-Life
Wracając z przeglądu, Kutuzow w towarzystwie austriackiego generała wszedł do swojego gabinetu i wzywając adiutanta, rozkazał mu wręczyć dokumenty dotyczące stanu przybywających wojsk oraz listy otrzymane od arcyksięcia Ferdynanda, który dowodził armią nacierającą. . Książę Andriej Bołkoński wszedł do gabinetu naczelnego wodza z wymaganymi dokumentami. Kutuzow i austriacki poseł do Gofkriegsratu siedzieli przed planem leżącym na stole.„Ach…”, powiedział Kutuzow, odwracając się do Bołkońskiego, jak gdyby tym słowem zachęcał adiutanta, aby zaczekał, i kontynuował rozpoczętą rozmowę po francusku.
„Powiem tylko jedno, generale” – powiedział Kutuzow z przyjemnym wdziękiem wyrazu i intonacją, który zmuszał do uważnego słuchania każdego spokojnie wypowiadanego słowa. Było jasne, że sam Kutuzow lubił słuchać siebie. „Powiem tylko jedno, generale, że gdyby sprawa zależał od moich osobistych pragnień, to wola Jego Królewskiej Mości Cesarza Franciszka już dawno byłaby wypełniona”. Już dawno dołączyłbym do Arcyksięcia. I uwierzcie mojemu honorowi, że dla mnie osobiście przekazanie najwyższego dowództwa armii bardziej kompetentnemu i wykwalifikowanemu generałowi ode mnie, którego w Austrii jest tak wiele, i zrzeczenie się całej tej ciężkiej odpowiedzialności byłoby dla mnie osobiście radością. Ale okoliczności są od nas silniejsze, generale.
I Kutuzow uśmiechnął się z wyrazem, jakby mówił: „Masz pełne prawo mi nie wierzyć, a nawet mnie to zupełnie nie obchodzi, czy mi wierzysz, czy nie, ale nie masz powodu, aby mi to mówić. I o to właśnie chodzi.”
Austriacki generał wyglądał na niezadowolonego, ale nie mógł powstrzymać się od odpowiedzi Kutuzowowi w tym samym tonie.
„Wręcz przeciwnie” – powiedział zrzędliwym i gniewnym tonem, tak sprzecznym z pochlebnym znaczeniem jego słów, „wręcz przeciwnie, Jego Wysokość bardzo ceni udział Waszej Ekscelencji we wspólnej sprawie; wierzymy jednak, że obecne spowolnienie pozbawia chwalebne wojska rosyjskie i ich naczelnych dowódców laurów, które zwykli zbierać w bitwach” – zakończył pozornie przygotowane zdanie.
Kutuzow skłonił się, nie zmieniając uśmiechu.
„I jestem o tym przekonany i na podstawie ostatniego listu, jakim zaszczycił mnie Jego Wysokość Arcyksiążę Ferdynand, zakładam, że wojska austriackie pod dowództwem tak zręcznego pomocnika jak generał Mack odniosły teraz zdecydowane zwycięstwo i nie potrzebują naszej pomocy” – powiedział Kutuzow.
Generał zmarszczył brwi. Choć nie było żadnych pozytywnych wieści o klęsce Austriaków, zbyt wiele okoliczności potwierdzało ogólnie niekorzystne pogłoski; dlatego teza Kutuzowa o zwycięstwie Austriaków była bardzo zbliżona do kpiny. Ale Kutuzow uśmiechnął się pokornie, wciąż z tym samym wyrazem twarzy, co oznaczało, że ma prawo tak przypuszczać. Rzeczywiście, ostatni list, jaki otrzymał od armii Maca, informował go o zwycięstwie i najkorzystniejszym położeniu strategicznym armii.
„Daj mi tutaj ten list” – powiedział Kutuzow, zwracając się do księcia Andrieja. - Jeśli możesz, zobacz. - A Kutuzow z drwiącym uśmiechem na kącikach ust przeczytał po niemiecku austriackiemu generałowi następujący fragment listu arcyksięcia Ferdynanda: „Wir haben vollkommen zusammengehaltene Krafte, nahe an 70 000 Mann, um den Feind, wenn er den Lech passirte, angreifen und schlagen zu konnen. Wir konnen, da wir Meister von Ulm sind, den Vortheil, auch von beiden Uferien der Donau Meister zu bleiben, nicht verlieren; mithin auch jeden Augenblick, wenn der Feind den Lech nicht passirte, die Donau ubersetzen, uns auf seine Communikations Linie werfen, die Donau unterhalb repassiren und dem Feinde, wenner sich gegen unsere treue Allirte mit ganzer Macht wenden wollte, seine Absicht alabald vereitelien . Wir werden auf solche Weise den Zeitpunkt, wo die Kaiserlich Ruseische Armee ausgerustet sein wird, muthig entgegenharren, und sodann leicht gemeinschaftlich die Moglichkeit finden, dem Feinde das Schicksal zuzubereiten, więc er verdient.” [Mamy dość skoncentrowane siły, około 70 000 ludzi, abyśmy mogli zaatakować i pokonać wroga, jeśli przekroczy Lecha. Skoro posiadamy już Ulm, możemy zachować dowództwo nad obydwoma brzegami Dunaju, zatem co minutę, jeśli wróg nie przekroczy Lecha, przeprawi się przez Dunaj, spieszy na jego linię komunikacyjną, a poniżej Dunaj z powrotem do wroga, jeśli zdecyduje się zwrócić całą swoją moc na naszych wiernych sojuszników, uniemożliwić realizację jego zamiaru. Będziemy zatem z radością czekać na moment, kiedy cesarska armia rosyjska będzie całkowicie gotowa, a wtedy wspólnie z łatwością znajdziemy okazję do przygotowania wrogowi takiego losu, na jaki zasługuje.”]
Kutuzow westchnął ciężko, kończąc ten okres, i spojrzał uważnie i czule na członka Gofkriegsratu.
„Ale wie pan, Wasza Ekscelencjo, mądrą zasadą jest zakładanie najgorszego” – powiedział austriacki generał, najwyraźniej chcąc zakończyć żarty i przejść do rzeczy.
Mimowolnie znów spojrzał na adiutanta.
„Przepraszam, generale” – przerwał mu Kutuzow i zwrócił się także do księcia Andrieja. - To wszystko, moja droga, weź wszystkie raporty od naszych szpiegów z Kozłowskiego. Oto dwa listy od hrabiego Nostitza, oto list od Jego Wysokości Arcyksięcia Ferdynanda, a oto kolejny – powiedział, wręczając mu kilka papierów. - I z tego wszystkiego starannie, po francusku, ułóż memorandum, notatkę, dla widoczności wszystkich wiadomości, które mieliśmy o działaniach armii austriackiej. W takim razie przedstaw go Jego Ekscelencji.
Książę Andriej pochylił głowę na znak, że od pierwszych słów zrozumiał nie tylko to, co zostało powiedziane, ale także to, co Kutuzow chciał mu powiedzieć. Zebrał papiery i, składając ogólny ukłon, cicho idąc po dywanie, wyszedł do pokoju przyjęć.
Mimo że od wyjazdu księcia Andrieja z Rosji minęło niewiele czasu, przez ten czas bardzo się zmienił. W wyrazie jego twarzy, w ruchach, w chodzie, dawne udawanie, zmęczenie i lenistwo były prawie niezauważalne; miał wygląd człowieka, który nie ma czasu myśleć o wrażeniu, jakie robi na innych, a jest zajęty robieniem czegoś przyjemnego i interesującego. Jego twarz wyrażała więcej zadowolenia z siebie i otaczających go osób; jego uśmiech i spojrzenie były radośniejsze i bardziej atrakcyjne.
Kutuzow, którego spotkał w Polsce, przyjął go bardzo życzliwie, obiecał, że o nim nie zapomni, wyróżnił go spośród innych adiutantów, zabrał ze sobą do Wiednia i dał mu poważniejsze zadania. Z Wiednia Kutuzow napisał do swojego starego towarzysza, ojca księcia Andrieja:
„Twój syn – pisał – wykazuje nadzieję na zostanie oficerem, wyróżnia się nauką, stanowczością i pracowitością. Uważam się za szczęściarza, mając pod ręką takiego podwładnego.”
W kwaterze głównej Kutuzowa, wśród jego towarzyszy i kolegów oraz w ogóle w armii, książę Andriej, a także w społeczeństwie petersburskim miał dwie zupełnie przeciwne reputacje.
Niektórzy, mniejszość, uznawali księcia Andrieja za kogoś wyjątkowego dla siebie i wszystkich innych ludzi, oczekiwali od niego wielkiego sukcesu, słuchali go, podziwiali i naśladowali; i z tymi ludźmi książę Andriej był prosty i przyjemny. Inni, większość, nie lubili księcia Andrieja, uważali go za osobę pompatyczną, zimną i nieprzyjemną. Ale w przypadku tych ludzi książę Andriej wiedział, jak ustawić się w taki sposób, aby budził szacunek, a nawet strach.
Wychodząc z biura Kutuzowa do recepcji, książę Andriej z papierami podszedł do swojego towarzysza, dyżurnego adiutanta Kozłowskiego, który siedział przy oknie z książką.
- No i co, książę? – zapytał Kozłowski.
„Polecono nam napisać notatkę wyjaśniającą, dlaczego nie powinniśmy kontynuować.”
- I dlaczego?
Książę Andriej wzruszył ramionami.
- Żadnych wiadomości od Maca? – zapytał Kozłowski.
- NIE.
„Gdyby prawdą było, że został pokonany, wiadomość przyszłaby”.
„Prawdopodobnie” - powiedział książę Andriej i skierował się w stronę drzwi wyjściowych; ale w tym samym czasie do sali przyjęć szybko wszedł wysoki, wyraźnie przyjezdny, austriacki generał w surducie, z czarną chustą zawiązaną na głowie i z Orderem Marii Teresy na szyi, szybko wszedł do sali przyjęć, trzaskając drzwiami. Książę Andriej zatrzymał się.
- Generał Szef Kutuzow? – szybko powiedział wizytujący generał z ostrym niemieckim akcentem, rozglądając się na boki i nie zatrzymując się, podszedł do drzwi biura.
„Naczelny generał jest zajęty” – powiedział Kozłowski, pospiesznie zbliżając się do nieznanego generała i zagradzając mu drogę od drzwi. - Jak chcesz zgłosić?
Nieznany generał spoglądał z pogardą na niskiego Kozłowskiego, jakby zdziwiony, że może nie być znany.
„Naczelny generał jest zajęty” – powtórzył spokojnie Kozłowski.
Twarz generała zmarszczyła się, usta wykrzywiły się i zadrżały. Wyjął notes, szybko coś narysował ołówkiem, wyrwał kartkę papieru, podał mu, szybko podszedł do okna, rzucił ciało na krzesło i rozejrzał się po obecnych w pokoju, jakby pytając: dlaczego na niego patrzą? Wtedy generał podniósł głowę, wyciągnął szyję, jakby chciał coś powiedzieć, ale natychmiast, jakby od niechcenia zaczął sobie nucić, wydał dziwny dźwięk, który natychmiast ucichł. Drzwi do gabinetu otworzyły się i w progu pojawił się Kutuzow. Generał z zabandażowaną głową, jakby uciekając przed niebezpieczeństwem, pochylił się i wielkimi, szybkimi krokami swoich chudych nóg zbliżył się do Kutuzowa.
„Vous voyez le malheureux Mack, [widzisz nieszczęsnego Macka.]” – powiedział łamiącym się głosem.
Twarz Kutuzowa, stojącego w drzwiach gabinetu, przez kilka chwil pozostawała zupełnie nieruchoma. Potem jak fala zmarszczka przepłynęła przez jego twarz, czoło się wygładziło; Pochylił z szacunkiem głowę, zamknął oczy, w milczeniu przepuścił Maca obok siebie i zamknął za sobą drzwi.
>> Prawo rozpadu promieniotwórczego. Pół życia
§ 101 PRAWO ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO. PÓŁ ŻYCIA
Rozpad promieniotwórczy podlega prawom statystycznym. Rutherford badając przemiany substancji radioaktywnych ustalił eksperymentalnie, że ich aktywność maleje z czasem. Zostało to omówione w poprzednim akapicie. Zatem aktywność radonu zmniejsza się 2 razy po 1 minucie. Aktywność pierwiastków takich jak uran, tor i rad również maleje z czasem, ale znacznie wolniej. Dla każdej substancji promieniotwórczej istnieje pewien przedział czasu, w którym aktywność spada 2-krotnie. Ten przedział nazywa się okresem półtrwania. Okres półtrwania T to czas, w którym rozpada się połowa początkowej liczby atomów radioaktywnych.
Spadek aktywności, czyli liczbę rozpadów na sekundę, w zależności od czasu, dla jednego z radioaktywnych leków pokazano na rysunku 13.8. Okres półtrwania tej substancji wynosi 5 dni.
Wyprowadźmy teraz matematyczną postać prawa rozpadu promieniotwórczego. Niech liczba atomów promieniotwórczych w początkowej chwili (t= 0) będzie równa N 0. Następnie, po okresie półtrwania, liczba ta będzie równa
Po kolejnym podobnym odstępie czasu liczba ta będzie równa:
