Prezentacja na temat matematyki „Niemożliwe jest możliwe. Trójkąt Penrose’a”

Trójkąt Penrose'a- jedna z głównych postaci niemożliwych, zwana także niemożliwy trójkąt I plemię.

Trójkąt Penrose'a (w kolorze)

Fabuła

Liczba ta stała się powszechnie znana po opublikowaniu w 1958 roku w British Journal of Psychology artykułu o liczbach niemożliwych autorstwa angielskiego matematyka Rogera Penrose’a. Również w tym artykule niemożliwy trójkąt został przedstawiony w najbardziej ogólnej formie - w postaci trzech belek połączonych ze sobą pod kątem prostym. Pod wpływem tego artykułu holenderski artysta Maurits Escher stworzył jedną ze swoich słynnych litografii „Wodospad”.

Wydruk 3D trójkąta Penrose'a

Rzeźby

13-metrowa rzeźba niemożliwego trójkąta z aluminium powstała w 1999 roku w Perth (Australia)

Ta sama rzeźba przy zmianie punktu widzenia

Inne figury

Chociaż całkiem możliwe jest zbudowanie analogii trójkąta Penrose'a w oparciu o regularne wielokąty, efekt wizualny z nich nie jest tak imponujący. Wraz ze wzrostem liczby boków obiekt wydaje się po prostu wygięty lub skręcony.

Zobacz też

• Trzy króliki (angielski) Trzy zające)

Iluzjonizm (filozofia)

Iluzjonizm – w szerokim znaczeniu, to nazwa stanowiska filozoficznego dotyczącego pewnych zjawisk; o sposób rozpatrywania takich zjawisk; w wąskim znaczeniu jest to nazwa kilku konkretnych teorii filozoficznych.

Iluzja ściany kawiarni

Iluzja ściany kawiarni to złudzenie optyczne powstałe w wyniku połączonego działania różnych poziomów mechanizmów neuronalnych: neuronów siatkówki i neuronów kory wzrokowej.

Niemożliwa postać

Figura niemożliwa to jeden z rodzajów złudzeń optycznych, figura, która na pierwszy rzut oka wydaje się projekcją zwykłego trójwymiarowego obiektu, po dokładnym zbadaniu, w którym widoczne stają się sprzeczne powiązania elementów figury. Tworzy się iluzja niemożności istnienia takiej figury w trójwymiarowej przestrzeni.

Niemożliwa kostka

Niemożliwa kostka to niemożliwa figura wymyślona przez Eschera na potrzeby jego litografii Belvedere. Jest to figura dwuwymiarowa, która z pozoru przypomina perspektywę trójwymiarowego sześcianu, który jest nie do pogodzenia z prawdziwą kostką. Na litografii Belwederu chłopiec siedzący u podstawy budynku trzyma niemożliwą kostkę. U jego stóp leży rysunek podobnej kostki Neckera, natomiast sam budynek zawiera te same właściwości niemożliwej kostki.

Niemożliwy sześcian zapożycza dwuznaczność sześcianu Neckera, w którym krawędzie są narysowane jako odcinki linii i które można interpretować w jednej z dwóch różnych orientacji trójwymiarowych.

Kostka niemożliwa jest zwykle rysowana jako sześcian Neckera, w którym krawędzie (segmenty) zastąpiono pozornie solidnymi prętami.

Na litografii Eschera cztery górne połączenia prętów i górne przecięcie prętów odpowiadają jednej z dwóch interpretacji sześcianu Neckera, natomiast dolne cztery połączenia i dolne przecięcie odpowiadają drugiej interpretacji. Inne odmiany niemożliwej kostki łączą te właściwości na inne sposoby. Na przykład jedna z sześcianów na rysunku zawiera wszystkie osiem połączeń według jednej interpretacji sześcianu Neckera, a oba przecięcia odpowiadają innej interpretacji.

Pozorna solidność prętów nadaje niemożliwej kostce większą wizualną dwuznaczność niż sześcian Neckera, w przypadku którego jest mniej prawdopodobne, że zostanie postrzegany jako obiekt niemożliwy. Iluzja opiera się na interpretacji dwuwymiarowego rysunku przez ludzkie oko jako trójwymiarowego obiektu. Trójwymiarowe obiekty mogą wydawać się niemożliwe, gdy patrzy się na nie pod pewnym kątem i po przecięciu obiektu we właściwym miejscu lub przy użyciu zmienionej perspektywy, ale ludzkie doświadczenie z prostokątnymi obiektami sprawia, że ​​niemożliwe spostrzeżenia są w rzeczywistości bardziej prawdopodobne niż iluzje.

Inni artyści, w tym Jos De Mey, również malowali prace z niemożliwą kostką.

Sfabrykowane zdjęcie rzekomo niemożliwego sześcianu zostało opublikowane w czerwcowym numerze „Scientific American” z 1966 roku, gdzie nazwano go „klatką francuską”. Niemożliwa kostka znalazła się na austriackim znaczku pocztowym.

Niemożliwy trójząb

Blivet, znany również jako poyut lub diabelskie widły, to postać niewytłumaczalna, złudzenie optyczne i postać niemożliwa. Wydaje się, że trzy cylindryczne pręty zamieniają się w dwa pręty.

Ruthersward, Oskar

Oscar Rutersvärd (zwykła pisownia nazwiska w literaturze rosyjskojęzycznej; dokładniej Reutersvärd), Szwed. Oscar Reutersvärd (29 listopada 1915, Sztokholm, Szwecja - 2 lutego 2002, Lund) – „ojciec postaci niemożliwej”, szwedzki artysta specjalizujący się w przedstawianiu postaci niemożliwych, czyli takich, które dają się przedstawić (biorąc pod uwagę nieuniknione naruszenia perspektywy podczas przedstawiania trójwymiarowej przestrzeni na papierze), ale nie można ich stworzyć. Jedna z jego postaci została rozwinięta jako „trójkąt Penrose’a” (1934). Twórczość Ruthersvarda można porównać z twórczością Eschera, jeśli jednak ten ostatni wykorzystywał figury niemożliwe jako „szkielety” do przedstawiania fantastycznych światów, to Ruthersvarda interesowały jedynie figury jako takie. Ruthersvard w ciągu swojego życia przedstawił około 2500 postaci w rzucie izometrycznym. Książki Ruthersvarda ukazały się w wielu językach, w tym w języku rosyjskim.

Eschera, Mauritsa Cornelisa

Maurits Cornelis Escher (holenderski: Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 17 czerwca 1898, Leeuwarden, Holandia - 27 marca 1972, Hilversum, Holandia) – holenderski grafik. Znany przede wszystkim z litografii konceptualnych, rycin w drewnie i metalu, w których po mistrzowsku zgłębiał plastyczne aspekty pojęć nieskończoności i symetrii, a także specyfikę psychologicznego postrzegania złożonych trójwymiarowych obiektów, jest najwybitniejszym przedstawicielem sztuki imp.

Iluzje	Penrose'a Trójkąt

Znany również jako niemożliwy trójkąt I plemię.

Fabuła

Liczba ta stała się powszechnie znana po opublikowaniu w 1958 roku w British Journal of Psychology artykułu o liczbach niemożliwych autorstwa angielskiego matematyka Rogera Penrose’a. W tym artykule niemożliwy trójkąt został przedstawiony w najbardziej ogólnej formie - w postaci trzech belek połączonych ze sobą pod kątem prostym. Pod wpływem tego artykułu holenderski artysta Maurits Escher stworzył jedną ze swoich słynnych litografii „Wodospad”.

Rzeźby

13-metrowa rzeźba niemożliwego trójkąta z aluminium powstała w 1999 roku w Perth (Australia)

Deutsches Technikmuseum Berlin luty 2008 0004.JPG

Ta sama rzeźba przy zmianie punktu widzenia

Inne figury

Chociaż całkiem możliwe jest zbudowanie analogii trójkąta Penrose'a w oparciu o regularne wielokąty, efekt wizualny z nich nie jest tak imponujący. Wraz ze wzrostem liczby boków obiekt wydaje się po prostu wygięty lub skręcony.

Zobacz też

• Trzy króliki (angielski) Trzy zające )

Napisz recenzję o artykule "Trójkąt Penrose'a"

Fragment charakteryzujący Trójkąt Penrose'a

Wyraziwszy wszystko, co mu rozkazano, Balashev oświadczył, że cesarz Aleksander pragnie pokoju, ale nie rozpocznie rokowań, chyba że... Tutaj Balashev zawahał się: przypomniał sobie te słowa, których cesarz Aleksander nie napisał w liście, ale które z pewnością nakazał wpisanie Saltykowa do reskryptu i który Balashev nakazał przekazać Napoleonowi. Balashev pamiętał te słowa: „dopóki na ziemi rosyjskiej nie pozostanie ani jeden uzbrojony wróg”, ale powstrzymywało go jakieś złożone uczucie. Nie mógł powiedzieć tych słów, choć bardzo chciał. Zawahał się i powiedział: pod warunkiem, że wojska francuskie wycofają się za Niemen.
Napoleon zauważył zawstydzenie Balasheva, gdy wypowiadał swoje ostatnie słowa; twarz mu drżała, lewa łydka zaczęła rytmicznie drżeć. Nie opuszczając swego miejsca, zaczął mówić głosem wyższym i bardziej pośpiesznym niż poprzednio. Podczas kolejnego przemówienia Balashev niejednokrotnie spuszczając wzrok, mimowolnie obserwował drżenie łydki w lewej nodze Napoleona, które nasilało się w miarę podnoszenia głosu.
„Życzę pokoju nie mniej niż cesarzowi Aleksandrowi” – ​​zaczął. „Czy to nie ja przez osiemnaście miesięcy robiłem wszystko, żeby to osiągnąć?” Czekałem osiemnaście miesięcy na wyjaśnienia. Ale czego się ode mnie wymaga, aby rozpocząć negocjacje? - powiedział marszcząc brwi i wykonując energiczny pytający gest swoją małą, białą i pulchną dłonią.
„Odwrót wojsk za Niemen, proszę pana” – powiedział Balashev.
- Dla Niemna? – powtórzył Napoleon. - Więc teraz chcesz, żeby wycofali się za Niemen - tylko za Niemen? – powtórzył Napoleon, patrząc prosto na Balasheva.
Balashev z szacunkiem pochylił głowę.
Zamiast cztery miesiące temu żądać wycofania się z Numeranii, teraz zażądali wycofania się tylko za Niemen. Napoleon szybko się odwrócił i zaczął chodzić po pokoju.
– Mówi pan, że żądają ode mnie wycofania się za Niemen w celu rozpoczęcia rokowań; ale dokładnie w ten sam sposób dwa miesiące temu zażądali ode mnie wycofania się za Odrę i Wisłę, a mimo to zgadzacie się na negocjacje.
W milczeniu przeszedł z jednego rogu pokoju do drugiego i ponownie zatrzymał się naprzeciw Balasheva. Jego twarz zdawała się stwardnieć w swoim surowym wyrazie, a lewa noga drżała jeszcze szybciej niż wcześniej. Napoleon znał to drżenie lewej łydki. „La Vibration de mon mollet gauche est un grand Signe chez moi” – powiedział później.

Dziś otwieram nowy dział o nazwie „Wytnij”, w którym będę zamieszczać rysunki, szablony, a także wzory złudzeń optycznych. Dzisiaj zrobimy z papieru niemożliwy trójkąt. Ponieważ nie możemy stworzyć niemożliwego trójkąta, stworzymy model, który będziemy oglądać pod pewnym kątem.

1. Pobierz i wydrukuj
2. Postępuj zgodnie z instrukcjami na obrazku

Jak poprawnie rozważyć niemożliwy trójkąt?

Skoro więc iluzja opiera się na niejednoznacznym narysowaniu sześcianu rzut izometryczny. Następnie w tej orientacji kąty najbliższe widzowi i kąt najdalszy od widza będą się pokrywać. Oznacza to, że mijając najbliższą krawędź sześcianu i dwie dolne krawędzie, wracamy do punkt początkowy, w którym ścieżka faktycznie kończy się w odległym rogu.

Ten niemożliwy trójkąt Penrose'a

W takiej dziedzinie sztuki malarskiej jak malowanie ludzkiej skóry, najnowszym trendem są dziś figury złudzeń optycznych, w szczególności trójkąt Penrose'a, czyli tribar, nazywany także niemożliwym. Formę tę po raz pierwszy odkrył, czyli wynalazł szwedzki malarz Oscar Reutersvard, który na przełomie 1935 i 1935 roku przedstawił ją światu w postaci zestawu kostek. Później, już w latach 80. naszego wieku, wzór plemienny został wydrukowane w Szwecji na znaczku pocztowym.

Jednak obraz niemożliwego trójkąta Penrose'a, należącego do kategorii złudzeń optycznych, stał się powszechnie znany w 1958 roku, po opublikowaniu w British Journal of Psychology publikacji angielskiego matematyka Rogera Penrose'a na temat liczb niemożliwych. Zainspirowany tą publikacją słynny holenderski malarz Maurits Escher stworzył w 1961 roku jedno ze swoich najpopularniejszych dzieł „Wodospad”.

Złudzenie optyczne

Złudzenia optyczne w malarstwie to wizualne złudzenie postrzegania prawdziwego obrazu, stworzone przez artystę poprzez pewien układ linii na płaszczyźnie. W tym przypadku widz błędnie ocenia wielkość kątów postaci lub długość jej boków, co służy jako przedmiot badań takich dziedzin psychologii, jak na przykład terapia gestalt. Oprócz Eschera tworzeniem złudzeń optycznych interesował się także inny wielki artysta, światowej sławy Salvador Dali. Uderzającą ilustracją jego pasji jest na przykład obraz „Łabędzie odbite w słoniach”.

Wspomniany trójkąt odnosi się także do złudzeń optycznych, a dokładniej do ich części zwanej figurami niemożliwymi. Nazywa się je tak ze względu na uczucie, które pojawia się, patrząc na taką formę, że jej istnienie w realnym świecie jest po prostu niemożliwe.

Zastosowanie iluzji

Dzięki swojemu unikalnemu kształtowi iluzoryczne przedmioty są przedmiotem szczególnej uwagi nie tylko artystów i tatuatorów – wykonany własnoręcznie lub przy pomocy profesjonalistów trójkąt może pełnić także funkcję logo firmy. Świetnymi przykładami takiego wykorzystania iluzorycznych kształtów jest logo psychodelicznego folkowego zespołu Conundum in Deed, które jest niemożliwą kostką, czy marka producenta chipów Digilent Inc, która jest klasycznym trójkątnym obrazem Penrose'a.

Możesz samodzielnie stworzyć własne logo, bez zwracania się do profesjonalistów. Aby to zrobić, postępuj zgodnie z instrukcjami, po których możesz wykonać prosty rysunek na papierze lub tablecie lub stworzyć trójwymiarową figurę. Można go umieścić jako szyld lub reklamę zewnętrzną Twojego sklepu.

Jak to zrobić samemu

Instrukcje krok po kroku, jak narysować tribar za pomocą programu Adobe Illustrator:

1. Najpierw musisz zrobić 3 kwadraty za pomocą narzędzia Prostokąt. Aby to zrobić, musisz najpierw przejść do menu Widok i włączyć Inteligentne przewodniki.
2. Teraz musisz zaznaczyć wszystko i przejść do menu Obiekt, następnie do Przekształć i otworzyć Przekształć każdy, gdzie w oknie Skala należy wpisać wartość Skala pionowa = 86,6% i kliknąć OK.
3. Teraz musisz ustawić dla każdej ściany własny kąt obrotu i w tym celu przejdź do Okna i otwórz Przekształć. Tam najpierw wprowadź wartość skosu (Shear), a następnie obrotu (Rotate): górna powierzchnia sześcianu to Shear +30°, Rotate -30°; prawa powierzchnia - Ścięcie +30°, Obrót +30°; lewa powierzchnia - Ścinanie -30°, Obrót -30°.
4. Teraz za pomocą linii Smart Guides należy zadokować razem wszystkie części sześcianu: w tym celu należy zaczepić myszkę o róg jednego z boków i przeciągnąć ją do drugiego, wyrównując je.
5. Na tym etapie należy obrócić sześcian o 30°: w tym celu należy przejść do Obiektu, wybrać Przekształć i Obróć, wpisać tam wartość kąta 30° i kliknąć OK.
6. Ponieważ do uzyskania tribaru potrzeba 6 kostek, należy zaznaczyć kostkę, nacisnąć Alt i Shift i przeciągnąć myszką zaznaczony obiekt na bok, rozciągając go w kierunku poziomym. Nie usuwając zaznaczenia, naciśnij 6 razy CMD + D. Otrzymujemy 6 kostek.
7. Pozostawiając zaznaczenie na ostatniej kostce, naciśnij Enter i w oknie Przesuń zmień wartość kąta na 240°, a następnie naciśnij Kopiuj. Następnie naciśnij ponownie CMD + D, aż otrzymasz 6 kopii.
8. Teraz powtórz wszystko: naciśnij ponownie Enter, wybierz ostatnią kostkę, ustaw tylko kąt na 120° i wykonaj tylko 5 kopii.
9. Za pomocą narzędzia Zaznaczanie musisz wybrać górną powierzchnię kształtu (możesz ją przekolorować, aby była wyraźniejsza), otwórz menu Obiekt - Rozmieść - Przesuń do tyłu. Teraz wybierz pomalowaną powierzchnię górnej kostki, przejdź do Obiekt – Ułóż – Przesuń na przód.

Iluzja Penrose'a jest kompletna. Możesz opublikować go na swojej stronie w mediach społecznościowych lub blogu albo wykorzystać go w celach biznesowych.

Pozdrowienia, drodzy czytelnicy bloga. Rustam Zakirov jest w kontakcie i mam dla Was kolejny artykuł, którego tematem jest jak narysować trójkąt Penrose'a. Dziś chcę wam pokazać jak łatwo i prosto narysować niemożliwy trójkąt. Narysujemy dwa rysunki tego trójkąta, jeden będzie zwykły, a drugi będzie prawdziwym rysunkiem 3D. A wszystko to będzie zaskakująco proste. Możesz uzyskać prawdziwy rysunek 3D tego trójkąta. Wątpię, czy zostanie to pokazane gdziekolwiek indziej, więc przeczytaj artykuł do końca i bardzo uważnie.

Do naszych rysunków jak zawsze będziemy potrzebować: kartki papieru, prostych ołówków (najlepiej jednego „średniego”, „drugiego miękkiego”) i kilku kolorowych ołówków lub pisaków.

Jak łatwo narysować dowolne rysunki 3D.

Wyciągnąłem ten niemożliwy trójkąt ze zwykłego zdjęcia, które po prostu znalazłem w Internecie. Tutaj jest.

A potem w ciągu kilku minut z pomocą przekonwertowałem go na 3D . W ten sposób możesz przekonwertować prawie każdy obraz do formatu 3D. Jeśli chcesz uczyć się w ten sam sposób, kliknij tutaj.

I przechodzimy do naszego rysunku.

Narysuj regularny wzór trójkąta.

KROK 1. Tłumaczymy z ekranu monitora.

Aby narysować trójkąt, musisz wykonać następujące czynności. Bierzesz kartkę papieru, opierasz ją o trójkąt na ekranie monitora i po prostu tłumaczysz.

A ponieważ nasz trójkąt wcale nie jest skomplikowany, wystarczy umieścić tylko główne punkty we wszystkich jego rogach.

A potem patrzymy na oryginał i łączymy te punkty za pomocą linijki. Dostałem to tak.

Nasz trójkąt jest gotowy. Możesz to tak zostawić, ale udekorujmy go trochę bardziej. Zrobiłam to za pomocą kolorowych kredek. Po całkowitym ozdobieniu naszego trójkąta, ponownie całkowicie go obrysowujemy prostym miękkim ołówkiem.

W tym momencie nasz zwykły trójkąt Penrose'a jest całkowicie gotowy i przechodzimy do tego samego trójkąta.

Narysuj rysunek 3D trójkąta.

KROK 1. Tłumaczymy.

Postępujemy według tego samego schematu, co w przypadku zwykłego wzoru. Daję Ci gotowy trójkąt, już przetłumaczony na format 3D. Tutaj jest.

A ty to przetłumaczysz. Wszystko robimy tak samo jak w przypadku zwykłego wzoru. Bierzesz kartkę papieru, opierasz ją o ekran monitora, kartka papieru prześwituje i po prostu przenosisz gotowy rysunek 3D na kartkę papieru.

To właśnie mi się przydarzyło.

Rozmiar trójkąta można zwiększyć lub zmniejszyć. Aby to zrobić, wystarczy zmienić skalę monitora. Przytrzymaj klawisz Ctrl i kręć kółkiem myszy.

Można śmiało powiedzieć, że nasz rysunek 3D jest już gotowy. Zajęło mi to jakieś 3 minuty. W zasadzie na tym możemy spokojnie zakończyć, ale udekorujmy jeszcze nasz trójkąt.