Podział kolumn(można również znaleźć nazwę dział róg) jest standardową procedurą warytmetyka, przeznaczona do dzielenia prostych lub złożonych liczb wielocyfrowych poprzez łamaniepodzielone na kilka prostszych etapów. Jak w przypadku wszystkich problemów z podziałem, jeden numer, tzwpodzielny, dzieli się na inny, tzwrozdzielacz, dając wynik zwanyprywatny.

Kolumny można używać do dzielenia liczb naturalnych bez reszty, a także do dzielenia liczb naturalnych z resztą.

Zasady pisania przy dzieleniu przez kolumnę.

Zacznijmy od przestudiowania zasad zapisywania dywidendy, dzielnika, wszystkich obliczeń pośrednich i wyników, kiedydzielenie liczb naturalnych w kolumnie. Powiedzmy od razu, że pisanie długiego dzielenia jestNajwygodniej jest na papierze z linią w kratkę – w ten sposób ryzyko odchylenia się od żądanego wiersza i kolumny jest mniejsze.

Najpierw dywidendę i dzielnik zapisuje się w jednym wierszu od lewej do prawej, a następnie między zapisanymiliczby reprezentują symbol formy.

Na przykład, jeśli dywidenda wynosi 6105, a dzielnik wynosi 55, to ich prawidłowy zapis przy dzieleniukolumna będzie wyglądać następująco:

Spójrz na poniższy diagram ilustrujący miejsca zapisania dywidendy, dzielnika, ilorazu,reszta i obliczenia pośrednie przy dzieleniu przez kolumnę:

Z powyższego diagramu jasno wynika, że ​​wymagany iloraz (lub niepełny iloraz przy dzieleniu z resztą) będziezapisane poniżej dzielnika pod poziomą kreską. Obliczenia pośrednie zostaną przeprowadzone poniżejpodzielny i trzeba wcześniej zadbać o dostępność miejsca na stronie. W takim przypadku należy się kierowaćzasada: im większa różnica w liczbie znaków we wpisach dywidendy i dzielnika, tym większabędzie wymagana przestrzeń.

Dzielenie liczby naturalnej przez jednocyfrową liczbę naturalną, algorytm podziału kolumn.

Jak wykonać długie dzielenie, najlepiej wyjaśnić na przykładzie.Oblicz:

512:8=?

Najpierw zapiszmy dywidendę i dzielnik w kolumnie. Będzie to wyglądać tak:

Ich iloraz (wynik) napiszemy pod dzielnikiem. Dla nas jest to numer 8.

1. Zdefiniuj iloraz niepełny. Najpierw patrzymy na pierwszą cyfrę po lewej stronie w notacji dywidendy.Jeśli liczba określona przez tę liczbę jest większa niż dzielnik, to w następnym akapicie musimy pracowaćz tym numerem. Jeśli ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, musimy dodać do rozważenia, co następujepo lewej stronie liczba w zapisie dywidendy i kontynuuj pracę z liczbą określoną przez dwie rozważanew liczbach. Dla wygody podkreślamy w naszym zapisie numer, z którym będziemy pracować.

2. Weź 5. ​​Liczba 5 jest mniejsza niż 8, co oznacza, że ​​musisz odjąć od dywidendy jeszcze jedną liczbę. 51 jest większe niż 8. Zatem.jest to iloraz niepełny. W iloraz stawiamy kropkę (pod rogiem dzielnika).

Po 51 zostaje tylko jedna cyfra 2. Oznacza to, że do wyniku dodajemy jeszcze jeden punkt.

3. Teraz, przypominając sobie tabliczka mnożenia o 8, znajdź produkt najbliższy 51 → 6 x 8 = 48→ wpisz liczbę 6 do ilorazu:

Piszemy 48 pod 51 (jeśli pomnożymy 6 z ilorazu przez 8 z dzielnika, otrzymamy 48).

Uwaga! W przypadku zapisu pod niepełnym ilorazem skrajna prawa cyfra niepełnego ilorazu powinna znajdować się powyżejcyfra znajdująca się najbardziej na prawo Pracuje.

4. Pomiędzy 51 a 48 po lewej stronie wstawiamy „-” (minus). Odejmij zgodnie z zasadami odejmowania w kolumnie 48 i poniżej wierszaZapiszmy wynik.

Jeśli jednak wynik odejmowania wynosi zero, to nie trzeba tego zapisywać (chyba że odejmowanie jest wten punkt nie jest ostatnią czynnością całkowicie kończącą proces podziału kolumna).

Reszta to 3. Porównajmy resztę z dzielnikiem. 3 jest mniejsze niż 8.

Uwaga!Jeśli reszta jest większa od dzielnika, to popełniliśmy błąd w obliczeniach i iloczyn jestbliżej niż ten, który wzięliśmy.

5. Teraz pod poziomą linią na prawo od znajdujących się tam liczb (lub na prawo od miejsca, w którym niezaczęliśmy zapisywać zero) wpisujemy liczbę znajdującą się w tej samej kolumnie w protokole dywidendy. Jeśli wW tej kolumnie nie ma liczb we wpisie dywidendy, wówczas dzielenie według kolumn kończy się w tym miejscu.

Liczba 32 jest większa od 8. I znowu, korzystając z tabliczki mnożenia przez 8, znajdujemy najbliższy iloczyn → 8 x 4 = 32:

Reszta wyniosła zero. Oznacza to, że liczby są całkowicie podzielone (bez reszty). Jeśli po ostatnimodejmowanie daje zero i nie ma już więcej cyfr, to jest reszta. Dodajemy to do ilorazu wnawiasy (np. 64(2)).

Dzielenie kolumnowe wielocyfrowych liczb naturalnych.

Dzielenie przez wielocyfrową liczbę naturalną wykonuje się w podobny sposób. Jednocześnie w pierwszymDzielna „pośrednia” zawiera tak wiele cyfr wyższego rzędu, że staje się większa niż dzielnik.

Na przykład, 1976 podzielone przez 26.

• Liczba 1 w najbardziej znaczącej cyfrze jest mniejsza niż 26, więc rozważ liczbę składającą się z dwóch cyfr starsze stopnie - 19.
• Liczba 19 jest również mniejsza niż 26, więc rozważ liczbę składającą się z cyfr trzech najwyższych cyfr - 197.
• Liczba 197 jest większa niż 26. Podziel 197 dziesiątek przez 26: 197: 26 = 7 (pozostało 15 dziesiątek).
• Zamień 15 dziesiątek na jednostki, dodaj 6 jednostek do cyfry jedności i otrzymaj 156.
• Podziel 156 przez 26, aby otrzymać 6.

Zatem 1976: 26 = 76.

Jeśli na jakimś etapie dzielenia „pośrednia” dywidenda okaże się mniejsza niż dzielnik, to w ilorazuZapisywane jest 0, a liczba z tej cyfry jest przenoszona na następną, niższą cyfrę.

Dzielenie przez ułamek dziesiętny w ilorazu.

Dziesiętne w Internecie. Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne.

Jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez jednocyfrową liczbę naturalną, możesz kontynuowaćdzielenie bitowe i uzyskanie ułamka dziesiętnego w ilorazu.

Na przykład, podziel 64 przez 5.

• Dzieląc 6 dziesiątek przez 5, otrzymujemy 1 dziesiątkę i 1 dziesiątkę jako resztę.
• Pozostałe dziesięć zamieniamy na jednostki, dodajemy 4 z kategorii jedności i otrzymujemy 14.
• Dzielimy 14 jednostek przez 5, otrzymujemy 2 jednostki i resztę 4 jednostki.
• Zamieniamy 4 jednostki na dziesiąte, otrzymujemy 40 dziesiątych.
• Podziel 40 dziesiątych przez 5, aby otrzymać 8 dziesiątych.

Zatem 64:5 = 12,8

Tak więc, jeśli dzieląc liczbę naturalną przez naturalną liczbę jednocyfrową lub wielocyfrowąotrzymasz resztę, możesz wstawić przecinek w iloraz, resztę przeliczyć na jednostki następujących wartości:mniejszą cyfrę i kontynuuj dzielenie.

Kolumna? Jak samodzielnie ćwiczyć umiejętność dzielenia przez długi czas w domu, jeśli Twoje dziecko nie nauczyło się niczego w szkole? Dzielenia przez kolumny uczy się w klasach 2-3, dla rodziców jest to oczywiście etap zaliczony, ale jeśli chcesz, możesz zapamiętać poprawny zapis i w zrozumiały sposób wyjaśnić uczniowi, czego będzie mu w życiu potrzebny.

xvatit.com

Co powinno wiedzieć dziecko w klasie 2-3, aby nauczyć się dzielenia przez długi czas?

Jak prawidłowo wytłumaczyć dziecku 2-3 klasę podziału, aby nie miało problemów w przyszłości? Najpierw sprawdźmy, czy nie ma luk w wiedzy. Upewnij się, że:

• dziecko może swobodnie wykonywać operacje dodawania i odejmowania;
• zna cyfry liczb;
• zna na pamięć.

Jak wytłumaczyć dziecku znaczenie czynności „podział”?

• Wszystko trzeba dziecku wytłumaczyć na jasnym przykładzie.

Poproś o podzielenie się czymś z członkami rodziny lub przyjaciółmi. Na przykład słodycze, kawałki ciasta itp. Ważne, żeby dziecko rozumiało istotę – trzeba dzielić równo, tj. bez śladu. Ćwicz na różnych przykładach.

Załóżmy, że 2 grupy sportowców muszą zająć miejsca w autobusie. Wiemy, ilu zawodników jest w każdej grupie i ile jest miejsc w autobusie. Musisz dowiedzieć się, ile biletów musi kupić jedna i druga grupa. Lub 24 zeszyty należy rozdać 12 uczniom, tyle, ile każdy otrzyma.

• Gdy dziecko zrozumie istotę zasady dzielenia, pokaż zapis matematyczny tej operacji i nazwij składniki.
• Wyjaśnij to Dzielenie jest przeciwieństwem mnożenia, mnożeniem na lewą stronę.

Wygodnie jest pokazać związek między dzieleniem i mnożeniem na przykładzie tabeli.

Na przykład 3 razy 4 równa się 12.
3 to pierwszy mnożnik;
4 - drugi czynnik;
12 to iloczyn (wynik mnożenia).

Jeśli 12 (iloczyn) podzielimy przez 3 (pierwszy czynnik), otrzymamy 4 (drugi czynnik).

Składniki po podzieleniu nazywają się inaczej:

12 - dywidenda;
3 - rozdzielacz;
4 - iloraz (wynik dzielenia).

Jak wytłumaczyć dziecku dzielenie liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową, której nie ma w kolumnie?

Nam, dorosłym, łatwiej jest pisać „w kącie” w staromodny sposób – i na tym koniec. ALE! Dzieci nie ukończyły jeszcze długiego podziału, co powinny zrobić? Jak nauczyć dziecko dzielenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową bez stosowania notacji kolumnowej?

Weźmy na przykład 72:3.

To proste! Liczbę 72 dzielimy na liczby, które można łatwo podzielić werbalnie przez 3:
72=30+30+12.

Wszystko od razu stało się jasne: 30 możemy podzielić na 3, a dziecko może z łatwością podzielić 12 na 3.
Pozostaje tylko dodać wyniki, tj. 72:3=10 (uzyskane przez podzielenie 30 przez 3) + 10 (30 podzielone przez 3) + 4 (12 podzielone przez 3).

72:3=24
Nie stosowaliśmy długiego dzielenia, ale dziecko zrozumiało rozumowanie i bez trudu wykonało obliczenia.

Po prostych przykładach możesz przejść do nauki dzielenia długiego i nauczyć dziecko prawidłowego zapisywania przykładów w „kącie”. Na początek używaj tylko przykładów dzielenia bez reszty.

Jak wytłumaczyć dziecku długie dzielenie: algorytm rozwiązania

Duże liczby trudno podzielić w głowie, łatwiej jest zastosować notację dzielenia kolumnowego. Aby nauczyć dziecko prawidłowego wykonywania obliczeń, postępuj zgodnie z algorytmem:

• Określ, gdzie w przykładzie znajdują się dywidenda i dzielnik. Poproś dziecko, aby wymieniło liczby (co podzielimy przez co).

213:3
213 - dywidenda
3 - rozdzielacz

• Zapisz dywidendę - „róg” - dzielnik.

• Ustal, jaką część dywidendy możemy wykorzystać do podzielenia przez daną liczbę.

Rozumujemy w ten sposób: 2 nie jest podzielne przez 3, co oznacza, że ​​bierzemy 21.

• Określ, ile razy dzielnik „pasuje” w wybranej części.

21 podzielone przez 3 - weź 7.

• Pomnóż dzielnik przez wybraną liczbę, wynik zapisz pod „rogiem”.

7 pomnożone przez 3 - otrzymujemy 21. Zapisz to.

• Znajdź różnicę (reszta).

Na tym etapie rozumowania naucz dziecko samokontroli. Ważne jest, aby zrozumiał, że wynik odejmowania ZAWSZE musi być mniejszy niż dzielnik. Jeśli to nie zadziała, musisz zwiększyć wybraną liczbę i wykonać akcję ponownie.

• Powtarzaj kroki, aż reszta będzie równa 0.

Jak poprawnie rozumować, aby nauczyć dziecko w klasie 2-3 dzielenia według kolumn

Jak wytłumaczyć dziecku dzielenie 204:12=?
1. Zapisz to w kolumnie.
204 to dzielna, 12 to dzielnik.

2. 2 nie jest podzielne przez 12, więc bierzemy 20.
3. Aby podzielić 20 przez 12, weź 1. Wpisz 1 pod „rogiem”.
4. 1 pomnożona przez 12 daje 12. Zapisujemy pod 20.
5. 20 odjąć 12 daje 8.
Sprawdźmy sami. Czy 8 jest mniejsze niż 12 (dzielnik)? Ok, zgadza się, idziemy dalej.

6. Obok 8 piszemy 4. 84 podzielone przez 12. Ile powinniśmy pomnożyć 12, aby otrzymać 84?
Trudno od razu powiedzieć, spróbujemy zastosować metodę selekcji.
Weźmy na przykład 8, ale nie zapisuj ich jeszcze. Liczymy ustnie: 8 pomnożone przez 12 daje 96. I mamy 84! Nie pasuje.
Spróbujmy mniejszych... Weźmy na przykład 6. Sprawdzamy sami werbalnie: 6 pomnożone przez 12 równa się 72. 84-72=12. Otrzymaliśmy tę samą liczbę, co nasz dzielnik, ale powinna ona wynosić zero lub mniej niż 12. Zatem optymalna liczba to 7!

7. Pod „rogiem” piszemy 7 i wykonujemy obliczenia. 7 pomnożone przez 12 daje 84.
8. Wynik zapisujemy w kolumnie: 84 minus 84 równa się zero. Brawo! Zdecydowaliśmy słusznie!

Nauczyłeś więc swoje dziecko dzielenia według kolumn, teraz pozostaje tylko ćwiczyć tę umiejętność i doprowadzić ją do automatyzmu.

Dlaczego dzieciom trudno jest nauczyć się długiego dzielenia?

Pamiętaj, że problemy z matematyką wynikają z niemożności szybkiego wykonania prostych operacji arytmetycznych. W szkole podstawowej trzeba ćwiczyć dodawanie i odejmowanie, czyniąc je automatycznym, a także nauczyć się tabliczki mnożenia od deski do deski. Wszystko! Reszta jest kwestią techniki i rozwija się ją wraz z praktyką.

Bądź cierpliwy, nie bądź leniwy, jeszcze raz wyjaśnij dziecku, czego nie nauczyło się na lekcji, żmudnie, ale skrupulatnie zrozum algorytm rozumowania i omów każdą operację pośrednią, zanim wyrazisz gotową odpowiedź. Podaj dodatkowe przykłady ćwiczeń umiejętności, graj w gry matematyczne – to zaprocentuje, a Ty już wkrótce zobaczysz rezultaty i będziesz się cieszyć sukcesem swojego dziecka. Koniecznie pokażcie, gdzie i jak można zastosować zdobytą wiedzę w życiu codziennym.

Drodzy Czytelnicy! Opowiedz nam, jak uczysz swoje dzieci dzielenia na długie dystanse, jakie trudności napotkałeś i jak je przezwyciężyłeś.

W szkole uczy się tych działań od prostych do złożonych. Dlatego konieczne jest dokładne zrozumienie algorytmu wykonywania tych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu jest to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnych studiów. Luki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tę zasadę każdy uczeń powinien poznać już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli opuścisz kilka lekcji z rzędu, materiał będziesz musiał opanować samodzielnie. W przeciwnym razie późniejsze problemy pojawią się nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem pomyślnego studiowania matematyki jest przejście do przykładów długiego dzielenia dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej uczyć go za pomocą tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do nauczenia się.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli pojawią się trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie dotyczących dzielenia i mnożenia, powinieneś zacząć rozwiązywać problem z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

1. Przed pomnożeniem dwóch liczb należy je dokładnie obejrzeć. Wybierz ten, który ma więcej cyfr (dłuższy) i zapisz go jako pierwszy. Umieść pod nim drugi. Co więcej, numery odpowiedniej kategorii muszą należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że skrajna na prawo cyfra pierwszej liczby powinna znajdować się powyżej skrajnej prawej cyfry drugiej liczby.
2. Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Odpowiedź wpisz pod linią tak, aby jej ostatnia cyfra znajdowała się pod cyfrą, przez którą pomnożyłeś.
3. Powtórz to samo z kolejną cyfrą niższej liczby. Ale wynik mnożenia należy przesunąć o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie znajdować się pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim czynniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie odpowiedź, której szukasz.

Algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

Najpierw musisz sobie wyobrazić, że podane ułamki nie są ułamkami dziesiętnymi, ale naturalnymi. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się w momencie zapisania odpowiedzi. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które pojawiają się po przecinku w obu ułamkach. Dokładnie tyle z nich należy policzyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm na przykładzie: 0,25 x 0,33:

Od czego zacząć naukę podziału?

Przed rozwiązaniem przykładów długiego dzielenia należy zapamiętać nazwy liczb występujących w przykładzie długiego dzielenia. Pierwszy z nich (ten, który jest podzielony) jest podzielny. Drugi (dzielony przez) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo będzie je podzielić równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli będziesz musiał dać je rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Najpierw proste, a potem przejdź do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawmy procedurę dla liczb naturalnych podzielnych przez liczbę jednocyfrową. Będą także podstawą dzielników wielocyfrowych lub ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy należy wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

• Przed wykonaniem długiego dzielenia musisz dowiedzieć się, gdzie znajduje się dywidenda i dzielnik.
• Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się rozdzielacz.
• Narysuj róg po lewej stronie i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
• Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimalna do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
• Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Powinna to być liczba przypadków, w których dzielnik mieści się w dywidendzie.
• Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik.
• Zapisz to pod niepełną dywidendą. Wykonaj odejmowanie.
• Do reszty dodaj pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
• Wybierz ponownie numer odpowiedzi.
• Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero i dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: usuń liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać długie dzielenie, jeśli dzielnik ma więcej niż jedną cyfrę?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnicą będzie liczba cyfr niepełnej dywidendy. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, musisz pracować z pierwszymi trzema cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i dodana do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie musisz dodać kolejny numer w kolejności. Ale odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli dzielisz liczby trzycyfrowe na kolumnę, konieczne może być usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: w odpowiedzi powinno być o jedno zero mniej niż liczba usuniętych cyfr.

Możesz rozważyć ten podział na przykładzie - 12082: 863.

• Niepełną dywidendą okazuje się liczba 1208. Liczba 863 jest w niej umieszczona tylko raz. Zatem odpowiedź ma brzmieć 1, a pod 1208 wpisać 863.
• Po odjęciu reszta wynosi 345.
• Trzeba do tego dodać cyfrę 2.
• Liczba 3452 zawiera 863 cztery razy.
• Jako odpowiedź należy zapisać cztery. Co więcej, pomnożona przez 4, jest to dokładnie uzyskana liczba.
• Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedzią w tym przykładzie będzie liczba 14.

A co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

Albo kilka zer? W tym przypadku reszta wynosi zero, ale dywidenda nadal zawiera zera. Nie ma co rozpaczać, wszystko jest prostsze, niż mogłoby się wydawać. Wystarczy po prostu dodać do odpowiedzi wszystkie niepodzielne zera.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda wynosi 40. Pięć pasuje do niej 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź należy zapisać jako 8. Przy odejmowaniu nie pozostaje żadna reszta. Oznacza to, że podział jest zakończony, ale w dywidendzie pozostaje zero. Trzeba będzie to dodać do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 równa się 80.

Co zrobić, jeśli chcesz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie liczba ta wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy go umieścić w odpowiedzi zaraz po usunięciu pierwszej cyfry części ułamkowej. Można to powiedzieć inaczej: jeśli zakończyłeś dzielenie całej części, postaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady długiego dzielenia ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można dodać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne w celu uzupełnienia liczb.

Dzielenie dwóch ułamków dziesiętnych

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu sposób podzielenia kolumny ułamków przez liczbę naturalną jest już jasny. Oznacza to, że musimy sprowadzić ten przykład do znanej już postaci.

Łatwo to zrobić. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może przez milion, jeśli problem tego wymaga. Mnożnik należy dobierać na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I to będzie najgorszy scenariusz. Może się przecież zdarzyć, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Następnie rozwiązanie przykładu z kolumnowym podziałem ułamków zostanie zredukowane do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Przykładowo: podziel 28,4 przez 3,2:

• Należy je najpierw pomnożyć przez 10, ponieważ druga liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
• Mają być rozdzieleni. Co więcej, cała liczba to 284 na 32.
• Pierwszą liczbą wybraną do odpowiedzi jest 8. Po pomnożeniu otrzymujemy 256. Reszta to 28.
• Zakończono dzielenie całej części i w odpowiedzi wymagany jest przecinek.
• Usuń do reszty 0.
• Weź jeszcze 8.
• Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
• Teraz musisz wziąć 7.
• Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
• Usuń kolejne 0. Weź po 5, a otrzymasz dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział jest kompletny. Wynikiem przykładu 28,4:3,2 jest 8,875.

Co się stanie, jeśli dzielnik wynosi 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak przy mnożeniu, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy po prostu przesunąć przecinek w żądanym kierunku o określoną liczbę cyfr. Co więcej, korzystając z tej zasady, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Jeśli więc chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że jeśli liczba jest podzielna przez 100, przecinek dziesiętny musi zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dywidenda jest liczbą naturalną, przyjmuje się, że na końcu znajduje się przecinek.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak gdyby liczbę pomnożono przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Przy dzieleniu przez 0,1 (itd.) lub mnożeniu przez 10 (itd.) przecinek dziesiętny powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zaznaczyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Następnie brakujące zera można dodać z lewej strony (w całej części) lub z prawej strony (po przecinku).

Podział ułamków okresowych

W takim przypadku nie będzie możliwe uzyskanie dokładnej odpowiedzi przy podziale na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkasz ułamek z kropką? Tutaj musimy przejść do ułamków zwykłych. A następnie podziel je według wcześniej poznanych zasad.

Na przykład musisz podzielić 0,(3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Konwertuje się na ułamek 3/9, który po zmniejszeniu daje 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest to zapisać jak zwykle: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych wymaga zastąpienia dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź będzie 5/9.

Jeśli przykład zawiera różne ułamki...

Możliwych jest wówczas kilka rozwiązań. Po pierwsze, możesz spróbować zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Następnie podziel dwa miejsca po przecinku, korzystając z powyższego algorytmu.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Ale nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. A odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.

Dział liczby wielocyfrowe lub wielocyfrowe są wygodne do sporządzania na piśmie w kolumnie. Zastanówmy się, jak to zrobić. Zacznijmy od podzielenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową i stopniowo zwiększaj cyfrę dywidendy.

Podzielmy się więc 354 NA 2 . Najpierw umieśćmy te liczby, jak pokazano na rysunku:

Dzielną umieszczamy po lewej stronie, dzielnik po prawej, a iloraz zostanie zapisany pod dzielnikiem.

Teraz zaczynamy dzielić dywidendę przez dzielnik bitowo od lewej do prawej. Znaleźliśmy pierwsza niepełna dywidenda, w tym celu bierzemy pierwszą cyfrę po lewej stronie, w naszym przypadku 3, i porównujemy ją z dzielnikiem.

3 więcej 2 , Oznacza 3 i występuje niepełna dywidenda. W iloraz stawiamy kropkę i określamy, o ile jeszcze cyfr będzie w ilorazu - tyle samo, ile pozostało w dywidendzie po wybraniu niepełnej dywidendy. W naszym przypadku iloraz ma taką samą liczbę cyfr jak dywidenda, czyli najbardziej znacząca cyfra będzie setna:

W celu 3 dzielić przez 2 zapamiętaj tabliczkę mnożenia przez 2 i znajdź liczbę, pomnożoną przez 2 otrzymamy największy iloczyn, który jest mniejszy niż 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 mniej 3 , A 4 więcej, co oznacza, że ​​bierzemy pierwszy przykład i mnożnik 1 .

Zapiszmy to 1 do ilorazu w miejsce pierwszego punktu (w miejscu setek) i znaleziony iloczyn wpisz pod dzielną:

Teraz znajdujemy różnicę między pierwszą niepełną dywidendą a iloczynem znalezionego ilorazu i dzielnika:

Wynikową wartość porównuje się z dzielnikiem. 15 więcej 2 , co oznacza, że ​​znaleźliśmy drugą niepełną dywidendę. Aby znaleźć wynik dzielenia 15 NA 2 jeszcze raz pamiętaj o tabliczce mnożenia 2 i znajdź najlepszy produkt, który jest mniejszy 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Wymagany mnożnik 7 , zapisujemy to jako iloraz w miejsce drugiego punktu (w dziesiątkach). Znajdujemy różnicę między drugą niepełną dywidendą a iloczynem znalezionego ilorazu i dzielnika:

Kontynuujemy podział, dlaczego znajdujemy trzecia niepełna dywidenda. Obniżamy kolejną cyfrę dywidendy:

Niepełną dywidendę dzielimy przez 2, umieszczając otrzymaną wartość w kategorii jednostek ilorazu. Sprawdźmy poprawność podziału:

2 × 7 = 14

Zapisujemy wynik podzielenia trzeciej niepełnej dywidendy przez dzielnik na iloraz i znajdujemy różnicę:

Otrzymaliśmy różnicę równą zeru, co oznacza, że ​​dzielenie zostało zakończone Prawidłowy.

Skomplikujmy problem i podajmy inny przykład:

1020 ÷ 5

Zapiszmy nasz przykład w kolumnie i zdefiniujmy pierwszy niepełny iloraz:

Miejscem tysiąca dywidendy jest 1 , porównaj z dzielnikiem:

1 < 5

Do niepełnej dywidendy dodajemy miejsce setne i porównujemy:

10 > 5 – stwierdziliśmy niepełną dywidendę.

Dzielimy się 10 NA 5 , otrzymujemy 2 , wpisz wynik do ilorazu. Różnica między niepełną dywidendą a wynikiem pomnożenia dzielnika i znalezionego ilorazu.

10 – 10 = 0

0 nie piszemy, pomijamy kolejną cyfrę dywidendy – cyfrę dziesiątek:

Porównujemy drugą niepełną dywidendę z dzielnikiem.

2 < 5

Do niepełnej dywidendy powinniśmy dodać jeszcze jedną cyfrę, w tym celu wstawimy iloraz na cyfrze dziesiątek 0 :

20 ÷ 5 = 4

Odpowiedź zapisujemy w kategorii jednostek ilorazu i sprawdzamy: wpisujemy iloczyn pod drugą niepełną dywidendę i obliczamy różnicę. Dostajemy 0 , Oznacza przykład rozwiązany poprawnie.

I jeszcze 2 zasady podziału na kolumnę:

1. Jeżeli dzielna i dzielnik mają zera w cyfrach najniższego rzędu, to przed dzieleniem można je zmniejszyć, na przykład:

Ile zer w najniższej cyfrze dzielnej usuwamy, usuwamy taką samą liczbę zer w najniższych cyfrach dzielnika.

2. Jeżeli po dzieleniu w dywidendzie pozostały zera, należy je przenieść do ilorazu:

Sformułujmy więc sekwencję działań przy podziale na kolumnę.

1. Umieść dzielną po lewej stronie, a dzielnik po prawej. Pamiętamy, że dzielimy dywidendę wyodrębniając kawałek po kawałku niepełne dywidendy i dzieląc je sekwencyjnie przez dzielnik. Cyfry niepełnej dywidendy są przydzielane od lewej do prawej, od najwyższej do najniższej.
2. Jeśli dywidenda i dzielnik mają zera w dolnych cyfrach, można je zmniejszyć przed dzieleniem.
3. Wyznaczamy pierwszy niepełny dzielnik:

A) przydziel najwyższą cyfrę dywidendy do niepełnego dzielnika;

B) porównaj niepełną dywidendę z dzielnikiem; jeśli dzielnik jest większy, przejdź do punktu (W), jeśli jest mniejsza, to znaleźliśmy niepełną dywidendę i możemy przejść do sedna 4 ;

V) dodaj kolejną cyfrę do niepełnej dywidendy i przejdź do punktu (B).

1. Ustalamy, ile cyfr będzie w ilorazu, i w miejsce ilorazu (pod dzielnikiem) wstawiamy tyle kropek, ile będzie w nim cyfr. Jeden punkt (jedna cyfra) za całą pierwszą niepełną dywidendę, a pozostałe punkty (cyfry) są równe liczbie cyfr pozostałych w dywidendzie po wybraniu niepełnej dywidendy.
2. Dzielimy niepełną dywidendę przez dzielnik; w tym celu znajdujemy liczbę, która pomnożona przez dzielnik daje liczbę równą lub mniejszą od niepełnej dywidendy.
3. Wpisz znalezioną liczbę w miejsce kolejnej cyfry ilorazu (kropki) i napisz wynik pomnożenia jej przez dzielnik pod niepełną dywidendą i znajdź ich różnicę.
4. Jeżeli znaleziona różnica jest mniejsza lub równa niepełnej dywidendy, wówczas prawidłowo podzieliliśmy niepełną dywidendę przez dzielnik.
5. Jeśli w dywidendzie pozostały jeszcze cyfry, kontynuujemy dzielenie, w przeciwnym razie przechodzimy do punktu 10 .
6. Obniżamy kolejną cyfrę dywidendy do różnicy i otrzymujemy kolejną niepełną dywidendę:

a) porównaj niepełną dywidendę z dzielnikiem, jeśli dzielnik jest większy, przejdź do punktu (b), jeśli jest mniejszy, to znaleźliśmy niepełną dywidendę i możemy przejść do punktu 4;

b) do niepełnej dywidendy dodać kolejną cyfrę dywidendy i w miejsce kolejnej cyfry (kropki) ilorazu wpisać 0;

c) przejdź do punktu (a).

10. Jeśli wykonaliśmy dzielenie bez reszty i ostatnia znaleziona różnica jest równa 0 , wtedy my dokonał podziału poprawnie.

Mówiliśmy o dzieleniu liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową. W przypadku, gdy dzielnik jest większy, dzielenie przeprowadza się w ten sam sposób:

Długie dzielenie jest integralną częścią szkolnego programu nauczania i niezbędną wiedzą dla dziecka. Aby uniknąć problemów na lekcjach i ich realizacji, należy przekazywać dziecku podstawową wiedzę już od najmłodszych lat.

O wiele łatwiej jest wytłumaczyć dziecku pewne rzeczy i procesy w formie zabawy, niż w formie standardowej lekcji (choć obecnie istnieje dość duża różnorodność metod nauczania w różnych formach).

Z tego artykułu dowiesz się

Zasada podziału dla dzieci

Dzieci są stale narażone na kontakt z różnymi terminami matematycznymi, nawet nie wiedząc, skąd pochodzą. W końcu wiele matek w formie gry wyjaśnia dziecku, że tatusiowie są więksi od talerza, do przedszkola dalej jest niż do sklepu i inne proste przykłady. Wszystko to daje dziecku wstępne wrażenia z matematyki, jeszcze zanim dziecko pójdzie do pierwszej klasy.

Aby nauczyć dziecko dzielić bez reszty, a później z resztą, należy bezpośrednio zaprosić dziecko do zabaw z dzieleniem. Podziel między siebie np. cukierki, a następnie dodawaj po kolei kolejnych uczestników.

Najpierw dziecko podzieli cukierki, rozdając po jednym każdemu uczestnikowi. I na koniec wspólnie dojdziecie do wniosku. Należy doprecyzować, że „dzielenie się” oznacza, że ​​każdy ma taką samą liczbę cukierków.

Jeśli chcesz wyjaśnić ten proces za pomocą liczb, możesz podać przykład w formie gry. Można powiedzieć, że liczba to cukierek. Należy wyjaśnić, że liczba cukierków, które należy podzielić między uczestników, jest podzielna. A liczba osób, na które podzielone są te cukierki, jest dzielnikiem.

Następnie należy to wszystko jasno pokazać, podać „żywe” przykłady, aby szybko nauczyć dziecko dzielenia się. Bawiąc się, zrozumie i nauczy się wszystkiego znacznie szybciej. Na razie trudno będzie wyjaśnić algorytm, a teraz nie jest to konieczne.

Jak nauczyć dziecko dzielenia przez długi czas

Wyjaśnianie dziecku różnych działań matematycznych jest dobrym przygotowaniem do pójścia na zajęcia, zwłaszcza matematyczne. Jeśli zdecydujesz się dalej uczyć dziecko dzielenia, to znaczy, że nauczyło się już takich operacji, jak dodawanie, odejmowanie i czym jest tabliczka mnożenia.

Jeśli nadal sprawia mu to pewne trudności, to musi udoskonalić całą tę wiedzę. Warto przypomnieć algorytm działania poprzednich procesów i nauczyć je swobodnego korzystania z posiadanej wiedzy. W przeciwnym razie dziecko po prostu zdezorientuje się we wszystkich procesach i przestanie cokolwiek rozumieć.

Aby ułatwić zrozumienie, dostępna jest teraz tabela podziału dla dzieci. Jego zasada jest taka sama jak w przypadku tabliczki mnożenia. Ale czy taka tabliczka jest konieczna, jeśli dziecko zna tabliczkę mnożenia? To zależy od szkoły i nauczyciela.

Tworząc koncepcję „podziału”, należy zrobić wszystko w zabawny sposób, podać wszystkie przykłady rzeczy i przedmiotów znanych dziecku.

Bardzo ważne jest, aby liczba wszystkich elementów była parzysta, aby dziecko zrozumiało, że suma jest równa. To będzie prawidłowe, ponieważ pozwoli dziecku zdać sobie sprawę, że dzielenie jest procesem odwrotnym do mnożenia. Jeśli liczba elementów jest nieparzysta, wynik wyjdzie z resztą, a dziecko będzie zdezorientowane.

Mnożenie i dzielenie za pomocą tabeli

Wyjaśniając dziecku związek między mnożeniem a dzieleniem, konieczne jest jasne zademonstrowanie tego wszystkiego na jakimś przykładzie. Na przykład: 5 x 3 = 15. Pamiętaj, że wynikiem mnożenia jest iloczyn dwóch liczb.

Dopiero potem wyjaśnij, że jest to proces odwrotny do mnożenia i zademonstruj to wyraźnie za pomocą tabeli.

Powiedzmy, że wynik „15” należy podzielić przez jeden z czynników („5” / „3”), a wynikiem zawsze będzie inny czynnik, który nie brał udziału w dzieleniu.

Należy także wyjaśnić dziecku prawidłowe nazwy kategorii dokonujących dzielenia: dzielna, dzielnik, iloraz. Ponownie użyj przykładu, aby pokazać, która kategoria jest konkretną kategorią.

Dzielenie kolumn nie jest rzeczą bardzo skomplikowaną, ma swój własny, łatwy algorytm, którego trzeba nauczyć dziecko. Po ugruntowaniu wszystkich tych koncepcji i wiedzy można przejść do dalszych szkoleń.

W zasadzie rodzice powinni uczyć się tabliczki mnożenia w odwrotnej kolejności ze swoim ukochanym dzieckiem i uczyć się jej na pamięć, gdyż będzie to konieczne przy nauce długiego dzielenia.

Należy to zrobić przed pójściem do pierwszej klasy, aby dziecku znacznie łatwiej było oswoić się ze szkołą i nadążać za programem nauczania, a klasa nie zaczęła mu dokuczać z powodu drobnych niepowodzeń. Tabliczka mnożenia dostępna jest zarówno w szkole, jak i w zeszytach, dzięki czemu nie trzeba przynosić do szkoły osobnej tabliczki.

Podziel za pomocą kolumny

Przed rozpoczęciem lekcji musisz zapamiętać nazwy liczb podczas dzielenia. Co to jest dzielnik, dywidenda i iloraz. Dziecko musi umieć bez błędów podzielić te liczby na właściwe kategorie.

Najważniejszą rzeczą przy nauce długiego dzielenia jest opanowanie algorytmu, który w sumie jest dość prosty. Ale najpierw wyjaśnij dziecku znaczenie słowa „algorytm”, jeśli go zapomniało lub nie uczyło się go wcześniej.

Jeśli dziecko jest dobrze zaznajomione z tabliczkami mnożenia i odwrotnego dzielenia, nie będzie miało żadnych trudności.

Nie można jednak długo rozwodzić się nad uzyskanymi wynikami, trzeba regularnie trenować nabyte umiejętności i zdolności. Kontynuuj, gdy tylko stanie się jasne, że dziecko rozumie zasadę tej metody.

Należy nauczyć dziecko dzielenia w kolumnie bez reszty i z resztą, tak aby nie bało się, że nie udało mu się podzielić czegoś poprawnie.

Aby ułatwić nauczenie dziecka procesu podziału, musisz:

• w wieku 2-3 lat rozumienie relacji całość-część.
• w wieku 6-7 lat dziecko powinno potrafić płynnie dodawać, odejmować oraz rozumieć istotę mnożenia i dzielenia.

Należy stymulować zainteresowanie dziecka procesami matematycznymi, aby lekcja w szkole sprawiała mu przyjemność i chęć do nauki, a także motywowała go nie tylko w klasie, ale także w życiu.

Dziecko musi nosić przy sobie różne instrumenty na lekcjach matematyki i uczyć się z nich korzystać. Jeśli jednak dziecku trudno jest wszystko unieść, nie należy go przeciążać.