Teoria błędu. Absolutny błąd pomiaru

Strona 1

Błąd metody to składnik błędu pomiaru, który wynika z niedoskonałości metody pomiaru.

Błąd metody E jest błędem wynikającym z zastąpienia algorytmu rozwiązania dokładnego algorytmem przybliżonym. Dlatego należy tak dobrać metodę obliczeń, aby jej błąd na ostatnim etapie obliczeń nie przekroczył określonej wartości.

Błąd metody nie przekracza półtora podziału. Ponieważ liczba zębów koła podziałowego maszyny nie jest wielokrotnością liczby rowków w tarczy czujnika, w chwili podania sygnału ślimak mechanizmu zwrotnego maszyny pojawia się w różnych położeniach kątowych. Umożliwia to określenie całkowitej dokładności przekładni zębatej, a w razie potrzeby także podkreślenie błędu koła i ślimaka. W tym celu stosuje się metody analizy harmonicznych. Jeżeli czujnik stołowy posiada 40 szczelin, wówczas można obliczyć amplitudy i fazy 19 harmonicznych, na podstawie których identyfikowane są ogniwa łańcucha będące źródłem błędów lub można skonfigurować urządzenie korygujące.

Błąd metody oczywiście nie jest brany pod uwagę, ponieważ w obu przypadkach metoda pomiaru jest taka sama.

Błąd metody wynika z niedostatecznego rozwinięcia teorii zjawisk stanowiących podstawę pomiaru oraz zależności, które służą do oszacowania wielkości mierzonej.

Błąd metody E jest błędem wynikającym z zastąpienia algorytmu rozwiązania dokładnego algorytmem przybliżonym. Dlatego należy tak dobrać metodę obliczeń, aby jej błąd na ostatnim etapie obliczeń nie przekroczył określonej wartości.

Błąd metody szacuje się na 1% zmierzonej wilgotności. Zależności kalibracyjne pozwalają oszacować zakres mierzonych poziomów wilgotności od 0 do 20%; przy dużej wilgotności obecność filmu kondensatu znacznie zawyża wyniki pomiarów. Metoda nie ma zastosowania w przepływach o małych prędkościach ze względu na znaczne błędy wprowadzane przez dość grubą warstwę na ściankach komory czujnika. Odpowiedni zakres roboczego natężenia przepływu pary mokrej to M0 3 - g - I. Do wad metody należy złożoność aparatury i sond, a także konieczność regulacji zera urządzenia w czasie.

Błąd metody dla innych kombinacji warunków brzegowych będzie mieścił się w granicach przedstawionych w tabeli 7.2. W tym przypadku zawsze obserwuje się zgodność: jeśli obciążenie jest funkcją ciągłą odcinkowo, wówczas wyniki metody są większe niż wyniki odniesienia, jeśli obciążenie jest skoncentrowane, to są mniejsze. Wynika to oczywiście z faktu, że jeden człon wydłużenia opisuje obciążenie fragmentaryczne ciągłe z nadmiarem i obciążenie skupione z niedoborem.

Błąd metody wynosi 5 µg azotu.

Błąd metody nazywany jest inaczej błędem teoretycznym.

O błędzie metody decyduje dokładność pomiaru odległości od powierzchni ciała do powierzchni bliższej wątroby, mierzonej metodą ultradźwiękową.

WSTĘP

Jakimkolwiek pomiarom, niezależnie od tego, jak starannie je wykonano, towarzyszą błędy (błędy), czyli odchylenia zmierzonych wartości od ich wartości rzeczywistej. Tłumaczy się to faktem, że podczas procesu pomiaru warunki stale się zmieniają: stan środowiska zewnętrznego, urządzenia pomiarowego i mierzonego obiektu, a także uwaga wykonawcy. Dlatego przy pomiarze wielkości zawsze uzyskuje się jej przybliżoną wartość, której dokładność należy ocenić. Powstaje kolejne zadanie: wybrać urządzenie, warunki i metodologię, aby móc wykonywać pomiary z zadaną dokładnością. W rozwiązaniu tych problemów pomaga teoria błędów, która bada prawa rozkładu błędów, ustala kryteria oceny i tolerancje dokładności pomiaru, metody określania najbardziej prawdopodobnej wartości wyznaczanej wielkości oraz zasady wstępnego obliczania oczekiwanych dokładności.

12.1. POMIARY I ICH KLASYFIKACJA

Pomiar to proces porównywania zmierzonej wielkości z inną znaną wielkością przyjętą jako jednostka miary.
Wszystkie wielkości, którymi się zajmujemy dzielimy na mierzone i obliczone. Wymierzony ilość jest jej przybliżoną wartością, obliczoną przez porównanie z jednorodną jednostką miary. Tak więc, układając taśmę pomiarową sekwencyjnie w danym kierunku i licząc liczbę ułożeń, uzyskuje się przybliżoną wartość długości odcinka.
Obliczony wielkość to jej wartość określona na podstawie innych mierzonych wielkości funkcjonalnie z nią powiązanych. Na przykład powierzchnia prostokątnej działki jest iloczynem jej zmierzonej długości i szerokości.
Aby wykryć błędy (rażące błędy) i zwiększyć dokładność wyników, tę samą wartość mierzy się kilka razy. Zgodnie z dokładnością takie pomiary dzielą się na równe i nierówne. Równy prąd - jednorodne wielokrotne wyniki pomiaru tej samej wielkości, wykonane przez to samo urządzenie (lub różne urządzenia o tej samej klasie dokładności), tą samą metodą i liczbą kroków, w identycznych warunkach. Nierówny - pomiary wykonywane, gdy nie są spełnione warunki jednakowej dokładności.
Przy matematycznym przetwarzaniu wyników pomiarów ogromne znaczenie ma liczba mierzonych wartości. Na przykład, aby uzyskać wartość każdego kąta trójkąta, wystarczy zmierzyć tylko dwa z nich - to będzie niezbędny ilość ilości. W ogólnym przypadku, aby rozwiązać dowolny problem topograficzno-geodezyjny, konieczne jest zmierzenie pewnej minimalnej liczby wielkości, które zapewniają rozwiązanie problemu. Nazywają się ilość wymaganych ilości Lub pomiary. Aby jednak ocenić jakość pomiarów, sprawdzić ich poprawność i zwiększyć dokładność wyniku, mierzony jest również trzeci kąt trójkąta - nadmiar . Liczba zbędnych ilości (k ) jest różnicą pomiędzy liczbą wszystkich zmierzonych wielkości ( P ) i ilość potrzebnych ilości ( T ):

k = n - t

W praktyce topograficznej i geodezyjnej obowiązkowe są dodatkowe wielkości mierzone. Umożliwiają wykrycie błędów (niedokładności) w pomiarach i obliczeniach oraz zwiększają dokładność wyznaczanych wartości.

Przez wydajność fizyczną pomiary mogą być bezpośrednie, pośrednie i zdalne.
Bezpośredni pomiary są najprostszym i historycznie pierwszym rodzajem pomiarów, na przykład mierzeniem długości linii za pomocą taśmy mierniczej lub miarki.
Pośredni pomiary opierają się na wykorzystaniu pewnych zależności matematycznych pomiędzy wielkościami poszukiwanymi i bezpośrednio mierzonymi. Na przykład obszar prostokąta na ziemi określa się, mierząc długości jego boków.
Zdalny pomiary opierają się na wykorzystaniu szeregu procesów i zjawisk fizycznych i z reguły wiążą się z wykorzystaniem nowoczesnych środków technicznych: dalmierzy świetlnych, tachimetrów elektronicznych, fototeodolitów itp.

Przyrządy pomiarowe stosowane w produkcji topograficznej i geodezyjnej można podzielić na trzy główne klasy :

• wysoka precyzja (precyzja);
• dokładny;
• techniczny.

12.2. BŁĘDY POMIARU

Przy wielokrotnym pomiarze tej samej wielkości, za każdym razem uzyskuje się nieco inne wyniki, zarówno w wartości bezwzględnej, jak i znaku, niezależnie od tego, jak duże doświadczenie ma wykonawca i bez względu na to, jakich precyzyjnych instrumentów używa.
Wyróżnia się błędy: rażące, systematyczne i losowe.
Wygląd niegrzeczny błędy ( tęskni ) wiąże się z poważnymi błędami podczas prac pomiarowych. Błędy te można łatwo zidentyfikować i wyeliminować w wyniku kontroli pomiarowej.
Błędy systematyczne są uwzględniane w każdym wyniku pomiaru według ściśle określonego prawa. Są one spowodowane wpływem konstrukcji przyrządów pomiarowych, błędami kalibracji ich wag, zużyciem itp. ( błędy instrumentalne) lub powstają w wyniku niedoszacowania warunków pomiaru i wzorców ich zmian, przybliżenia niektórych wzorów itp. ( błędy metodologiczne). Błędy systematyczne dzielą się na stały (stały znak i wielkość) i zmienne (zmiana ich wartości z jednego wymiaru na drugi zgodnie z pewnym prawem).
Błędy takie są możliwe do wcześniejszego wykrycia i można je ograniczyć do niezbędnego minimum poprzez wprowadzenie odpowiednich korekt.
Na przykład, można z góry uwzględnić wpływ krzywizny Ziemi na dokładność wyznaczania odległości pionowych, wpływ temperatury powietrza i ciśnienia atmosferycznego przy wyznaczaniu długości linii za pomocą dalmierzy świetlnych lub tachimetrów elektronicznych, wpływ refrakcję atmosferyczną itp. można uwzględnić z wyprzedzeniem.
Jeśli uniknie się błędów rażących i wyeliminuje błędy systematyczne, wówczas określana będzie jedynie jakość pomiarów przypadkowe błędy. Błędów tych nie da się wyeliminować, jednak ich zachowanie podlega prawom wielkich liczb. Można je analizować, kontrolować i redukować do wymaganego minimum.
Aby zmniejszyć wpływ błędów przypadkowych na wyniki pomiarów, uciekają się do wielokrotnych pomiarów, poprawiają warunki pracy, dobierają bardziej zaawansowane przyrządy i metody pomiarowe oraz przeprowadzają ich staranną produkcję.
Porównując serie błędów losowych pomiarów o jednakowej precyzji, stwierdzamy, że mają one następujące właściwości:
a) dla danego rodzaju i warunków pomiaru błędy losowe nie mogą przekraczać określonej wartości bezwzględnej;
b) błędy o małej wartości bezwzględnej pojawiają się częściej niż duże;
c) błędy dodatnie pojawiają się równie często, jak błędy ujemne o równej wartości bezwzględnej;
d) średnia arytmetyczna błędów przypadkowych o tej samej wielkości dąży do zera przy nieograniczonym wzroście liczby pomiarów.
Rozkład błędów odpowiadających określonym właściwościom nazywa się normalnym (ryc. 12.1).

Ryż. 12.1. Krzywa dzwonkowa błędu losowego Gaussa

Różnica między wynikiem pomiaru określonej wielkości ( l) i jego prawdziwe znaczenie ( X) zwany błąd absolutny (prawdziwy). .

Δ = l - X

Nie da się uzyskać prawdziwej (absolutnie dokładnej) wartości mierzonej wartości, nawet przy użyciu przyrządów o najwyższej precyzji i najbardziej zaawansowanych technik pomiarowych. Tylko w indywidualnych przypadkach można poznać teoretyczną wartość wielkości. Kumulacja błędów prowadzi do powstania rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów a ich wartościami rzeczywistymi.
Nazywa się różnicę między sumą wielkości praktycznie zmierzonych (lub obliczonych) a ich wartością teoretyczną pozostały. Na przykład teoretyczna suma kątów w płaskim trójkącie wynosi 180°, a suma zmierzonych kątów okazała się równa 180°02”; wówczas błąd sumy zmierzonych kątów wyniesie +0°02”. Błąd ten będzie rozbieżnością kątową trójkąta.
Błąd bezwzględny nie jest pełnym wskaźnikiem dokładności wykonanej pracy. Na przykład, jeśli pewna linia, której rzeczywista długość wynosi 1000 M, mierzone taśmą geodezyjną z błędem 0,5 M, a odcinek ma długość 200 M- z błędem 0,2 M, to pomimo tego, że błąd bezwzględny pierwszego pomiaru jest większy niż drugiego, to i tak pierwszy pomiar był wykonywany z dwukrotnie większą dokładnością. Dlatego też wprowadza się to pojęcie względny błędy:

Stosunek błędu bezwzględnego wartości mierzonejΔ do zmierzonej wartościlzwany względny błąd.

Błędy względne są zawsze wyrażane jako ułamek o liczniku równym jeden (ułamek podwielokrotny). Zatem w powyższym przykładzie błąd względny pierwszego pomiaru wynosi

i drugi

12.3 MATEMATYCZNE PRZETWARZANIE WYNIKÓW RÓWNOWAŻNYCH POMIARÓW JEDNEJ WIELKOŚCI

Niech jakaś ilość ma prawdziwą wartość X mierzone równie dokładnie N razy i uzyskano wyniki: l 1 , l 2 , l 3 , … lI (I = 1, 2, 3, … N), co często nazywa się serią wymiarów. Wymagane jest znalezienie najbardziej wiarygodnej wartości mierzonej wielkości, która nazywa się najprawdopodobniej , i ocenić dokładność wyniku.
W teorii błędów za najbardziej prawdopodobną wartość przyjmuje się liczbę jednakowo dokładnych wyników pomiarów przeciętny , tj.

(12.1)

W przypadku braku błędów systematycznych średnia arytmetyczna w miarę zwiększania się liczby pomiarów rośnie w nieskończoność dąży do prawdziwej wartości mierzonej wielkości.
Aby zwiększyć wpływ większych błędów na wynik oceny dokładności szeregu pomiarów, należy zastosować pierwiastek błędu średniokwadratowego (UPC). Jeżeli znana jest prawdziwa wartość mierzonej wielkości, a błąd systematyczny jest znikomy, to błąd średniokwadratowy ( M ) odrębnego wyniku pomiarów o jednakowej dokładności wyznacza się ze wzoru Gaussa:

M = (12.2) ,

Gdzie Δ I - prawdziwy błąd.

W praktyce geodezyjnej rzeczywista wartość mierzonej wielkości w większości przypadków jest z góry nieznana. Następnie na podstawie najbardziej prawdopodobnych błędów obliczany jest pierwiastek błędu średniokwadratowego pojedynczego wyniku pomiaru ( δ ) indywidualne wyniki pomiarów ( l I ); zgodnie ze wzorem Bessela:

M = (12.3)

Gdzie występują najbardziej prawdopodobne błędy ( δ I ) definiuje się jako odchylenie wyników pomiarów od średniej arytmetycznej

δ I = l I - µ

Często obok najbardziej prawdopodobnej wartości wielkości podaje się jej pierwiastek średniokwadratowy ( M), na przykład 70°05" ± 1". Oznacza to, że dokładna wartość kąta może być większa lub mniejsza od podanej o 1”. Minuty tej nie można jednak dodawać ani odejmować od kąta. Charakteryzuje ona jedynie dokładność uzyskania wyników w danych warunkach pomiaru.

Analiza krzywej rozkładu normalnego Gaussa pokazuje, że przy odpowiednio dużej liczbie pomiarów tej samej wielkości losowy błąd pomiaru może wynosić:

• większy od średniego kwadratu M w 32 przypadkach na 100;
• ponad dwukrotnie większy od średniego kwadratu 2M w 5 przypadkach na 100;
• ponad trzykrotność średniego kwadratu 3M w 3 przypadkach na 1000.

Jest mało prawdopodobne, aby losowy błąd pomiaru był większy niż trzykrotność średniej kwadratowej, tzw Za maksymalny uważa się potrójny błąd średniokwadratowy:

Δ poprzednie = 3 m

Błąd maksymalny to wartość błędu losowego, którego wystąpienie w danych warunkach pomiaru jest mało prawdopodobne.

Średni błąd kwadratowy równy

Δpre = 2,5 m ,

Z prawdopodobieństwem błędu około 1%.

Błąd średniokwadratowy sumy zmierzonych wartości

Kwadrat błędu średniokwadratowego sumy algebraicznej argumentu jest równy sumie kwadratów błędów średniokwadratowych wyrazów

M S 2 = m 1 2+m 2 2+m 3 2 + ......+ m N 2

W szczególnym przypadku, kiedy M 1 = m 2 = m 3 = m N= m aby wyznaczyć pierwiastek błędu średniokwadratowego średniej arytmetycznej, należy skorzystać ze wzoru

M S =

Pierwiastek błędu średniokwadratowego sumy algebraicznej pomiarów o jednakowej precyzji jest kilkakrotnie większy niż pierwiastek błędu średniokwadratowego jednego składnika.

Przykład.
Jeśli za pomocą 30-sekundowego teodolitu zmierzonych zostanie 9 kątów, wówczas średni błąd kwadratowy pomiarów kątowych będzie wynosił

M kąt = 30 " = ±1,5"

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej
(dokładność wyznaczania średniej arytmetycznej)

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej (Mµ )razy mniejsza niż średnia kwadratowa jednego pomiaru.

Ta właściwość pierwiastka błędu średniokwadratowego średniej arytmetycznej pozwala zwiększyć dokładność pomiarów zwiększenie liczby pomiarów .

Na przykład, wymagane jest określenie kąta z dokładnością ± 15 sekund w obecności 30-sekundowego teodolitu.

Jeśli zmierzysz kąt 4 razy ( N) i wyznacz średnią arytmetyczną, następnie pierwiastek średniokwadratowy błędu średniej arytmetycznej ( Mµ ) będzie wynosić ± 15 sekund.

Pierwiastek średniokwadratowy błędu średniej arytmetycznej ( M µ ) pokazuje, w jakim stopniu zmniejsza się wpływ błędów losowych podczas powtarzanych pomiarów.

Przykład
Długość jednej linii mierzono 5 razy.
Na podstawie wyników pomiarów obliczyć: najbardziej prawdopodobną wartość jego długości L(przeciętny); najbardziej prawdopodobne błędy (odchylenia od średniej arytmetycznej); pierwiastek średniokwadratowy błędu jednego pomiaru M; dokładność wyznaczania średniej arytmetycznej mµ, oraz najbardziej prawdopodobną wartość długości linii, biorąc pod uwagę błąd średniokwadratowy średniej arytmetycznej ( L).

Przetwarzanie wyników pomiaru odległości (przykład)

Tabela 12.1.

Numer pomiaru	wynik pomiaru, M	Najbardziej prawdopodobne błędy DI, cm	Kwadrat najbardziej prawdopodobnego błędu, cm 2	Charakterystyka dokładność
				M=±=±19 cm Mµ = 19 cm/= ±8 cm
		Σ DI = 0	[Σ DI]2 = 1446	L= (980,65 ±0,08) m

12.4. WAGI WYNIKÓW NIERÓWNEJ DOKŁADNOŚCI POMIARÓW

W przypadku nierównych pomiarów, gdy wyników każdego pomiaru nie można uznać za jednakowo wiarygodne, nie da się już obejść się bez wyznaczania prostej średniej arytmetycznej. W takich przypadkach pod uwagę brana jest wartość (lub wiarygodność) każdego wyniku pomiaru.
Wartość wyników pomiaru wyrażana jest przez pewną liczbę zwaną wagą tego pomiaru. . Oczywiście średnia arytmetyczna będzie miała większą wagę w porównaniu z pojedynczym pomiarem, a pomiary wykonane przy użyciu bardziej zaawansowanego i dokładnego urządzenia będą miały większy stopień pewności niż te same pomiary wykonane przy użyciu mniej dokładnego urządzenia.
Ponieważ warunki pomiaru określają różne wartości błędu średniokwadratowego, zwykle przyjmuje się ten ostatni podstawy oceny wartości masy, wykonane pomiary. W tym przypadku pobierane są wagi wyników pomiarów odwrotnie proporcjonalne do kwadratów odpowiadających im błędów średniokwadratowych .
Jeśli więc oznaczymy przez R I R odważniki pomiarowe posiadające odpowiednio błędy średniokwadratowe M I µ , wówczas możemy napisać relację proporcjonalności:

Na przykład, jeśli µ pierwiastek średniokwadratowy błędu średniej arytmetycznej, oraz M- odpowiednio jeden wymiar, a następnie, jak wynika z

można zapisać:

tj. waga średniej arytmetycznej w N razy waga pojedynczego pomiaru.

Podobnie można ustalić, że ciężar pomiaru kąta wykonanego teodolitem 15-sekundowym jest czterokrotnie większy niż ciężar pomiaru kąta wykonanego przyrządem 30-sekundowym.

W obliczeniach praktycznych wagę jednej wartości przyjmuje się zwykle jako jedną i pod tym warunkiem obliczane są wagi pozostałych wymiarów. Zatem w ostatnim przykładzie, jeśli przyjmiemy wagę wyniku pomiaru kątowego za pomocą 30-sekundowego teodolitu jako R= 1, to będzie wartość wagowa wyniku pomiaru przy 15-sekundowym teodolicie R = 4.

12,5. WYMOGI DOTYCZĄCE REJESTRACJI WYNIKÓW POMIARÓW TERENOWYCH I ICH PRZETWARZANIA

Wszystkie materiały pomiarów geodezyjnych składają się z dokumentacji terenowej oraz dokumentacji prac obliczeniowych i graficznych. Wieloletnie doświadczenie w wykonywaniu pomiarów geodezyjnych i ich przetwarzaniu pozwoliło nam opracować zasady prowadzenia tej dokumentacji.

Przygotowanie dokumentów terenowych

Do dokumentów terenowych zaliczają się materiały z weryfikacji przyrządów geodezyjnych, dzienniki pomiarowe i formularze specjalne, szkice i dzienniki pikietowania. Całą dokumentację terenową uważa się za ważną wyłącznie w oryginale. Jest on sporządzony w jednym egzemplarzu i w przypadku utraty można go przywrócić jedynie poprzez powtarzanie pomiarów, co prawie nie zawsze jest możliwe.

Zasady prowadzenia dzienników terenowych są następujące.

1. Dzienniki terenowe należy wypełniać starannie, a wszystkie cyfry i litery należy zapisywać wyraźnie i czytelnie.
2. Niedozwolone jest poprawianie liczb i ich usuwanie, a także zapisywanie liczb po liczbach.
3. Błędne zapisy odczytów przekreśla się jedną linią, po prawej stronie zaznacza się „błędny” lub „błędny druk”, a prawidłowe wyniki zapisuje się u góry.
4. Wszystkie wpisy w dziennikach dokonuje się prostym, średnio twardym ołówkiem, tuszem lub długopisem; Nie zaleca się do tego używania chemicznych lub kolorowych ołówków.
5. Przy wykonywaniu każdego rodzaju badań geodezyjnych dokonuje się zapisów wyników pomiarów w odpowiednich dziennikach o ustalonej formie. Przed rozpoczęciem pracy strony dziennika są ponumerowane, a ich liczba jest potwierdzana przez kierownika robót.
6. Podczas prac terenowych strony z odrzuconymi wynikami pomiarów przekreśla się ukośnie jedną linią, podaje się przyczynę odrzucenia oraz numer strony zawierającej wyniki powtórzonych pomiarów.
7. W każdym czasopiśmie na stronie tytułowej należy wpisać informacje o przyrządzie geodezyjnym (marka, numer, błąd pomiaru średniokwadratowego), zapisać datę i godzinę obserwacji, warunki atmosferyczne (pogoda, widoczność itp.), nazwy wykonawców, dostarczyć niezbędne diagramy, wzory i notatki.
8. Dziennik należy wypełnić w taki sposób, aby inny wykonawca nie zajmujący się pracami terenowymi mógł dokładnie przeprowadzić późniejsze przetwarzanie wyników pomiarów. Wypełniając dzienniki terenowe należy przestrzegać następujących formularzy ewidencyjnych:
a) liczby w kolumnach zapisuje się w taki sposób, aby wszystkie cyfry odpowiednich cyfr znajdowały się jedna pod drugą, bez przesunięcia.
b) wszystkie wyniki pomiarów wykonanych z tą samą dokładnością zapisuje się z tą samą liczbą miejsc po przecinku.

Przykład
356,24 i 205,60 m - prawidłowe,
356,24 i 205,6 m - nieprawidłowe;
c) wartości minut i sekund podczas pomiarów kątowych i obliczeń są zawsze zapisywane jako liczba dwucyfrowa.

Przykład
127°07"05 " , a nie 127°7"5 " ;

d) w wartościach liczbowych wyników pomiarów wpisać taką liczbę cyfr, która pozwala uzyskać urządzenie odczytujące odpowiedniego przyrządu pomiarowego. Przykładowo, jeśli długość linii mierzy się miarką z podziałką milimetrową i odczyt odbywa się z dokładnością do 1 mm, to odczyt należy zapisać jako 27,400 m, a nie 27,4 m. Lub jeśli goniometr może liczymy tylko całe minuty, wówczas odczyt należy zapisać jako 47°00”, a nie 47° lub 47°00”00”.

12.5.1. Pojęcie zasad obliczeń geodezyjnych

Przetwarzanie wyników pomiarów rozpoczyna się po sprawdzeniu wszystkich materiałów terenowych. W takim przypadku należy stosować się do wypracowanych przez praktykę zasad i technik, których przestrzeganie ułatwia pracę kalkulatora i pozwala mu racjonalnie korzystać z technologii komputerowej i narzędzi pomocniczych.
1. Przed przystąpieniem do obróbki wyników pomiarów geodezyjnych należy opracować szczegółowy schemat obliczeniowy, który wskazuje kolejność działań, która pozwala w najprostszy i najszybszy sposób uzyskać pożądany wynik.
2. Biorąc pod uwagę wielkość pracy obliczeniowej, wybrać najbardziej optymalne środki i metody obliczeń, które wymagają najmniejszych kosztów, zapewniając jednocześnie wymaganą dokładność.
3. Dokładność wyników obliczeń nie może być większa niż dokładność pomiarów. Dlatego należy z góry określić wystarczającą, ale nie nadmierną dokładność działań obliczeniowych.
4. Podczas obliczeń nie można korzystać z wersji roboczych, ponieważ przepisywanie materiału cyfrowego zajmuje dużo czasu i często towarzyszą mu błędy.
5. Do rejestrowania wyników obliczeń zaleca się stosowanie specjalnych diagramów, formularzy i arkuszy, które określają kolejność obliczeń oraz zapewniają kontrolę pośrednią i ogólną.
6. Bez kontroli kalkulacji nie można uznać za kompletną. Sterowanie może odbywać się za pomocą innego ruchu (metody) rozwiązania problemu lub wykonywania powtarzanych obliczeń przez innego wykonawcę (w „dwóch rękach”).
7. Obliczenia zawsze kończą się określeniem błędów i obowiązkowym porównaniem ich z tolerancjami przewidzianymi w odpowiednich instrukcjach.
8. Podczas wykonywania prac obliczeniowych stawiane są szczególne wymagania dotyczące dokładności i przejrzystości rejestrowania liczb w formularzach obliczeniowych, ponieważ zaniedbania we wpisach prowadzą do błędów.
Podobnie jak w dziennikach terenowych, przy zapisywaniu kolumn liczb w schematach obliczeniowych cyfry tych samych cyfr należy umieszczać jedna pod drugą. W takim przypadku część ułamkowa liczby jest oddzielona przecinkiem; Wskazane jest wpisywanie liczb wielocyfrowych w odstępach, np.: 2 560 129,13. Zapisy obliczeń należy prowadzić wyłącznie atramentem i czcionką rzymską; Ostrożnie przekreśl błędne wyniki i zapisz poprawione wartości na górze.
Przy przetwarzaniu materiałów pomiarowych należy wiedzieć, z jaką dokładnością należy uzyskać wyniki obliczeń, aby nie operować zbyt dużą liczbą znaków; jeżeli ostateczny wynik obliczeń zostanie uzyskany z większą liczbą cyfr niż to konieczne, wówczas liczby zostaną zaokrąglone.

12.5.2. Zaokrąglanie liczb

Zaokrąglij liczbę w górę N znaki - oznacza zachowanie pierwszego N znaczące liczby.
Cyframi znaczącymi liczby są wszystkie jej cyfry, od pierwszej niezerowej cyfry po lewej stronie do ostatniej zapisanej cyfry po prawej stronie. W takim przypadku zera po prawej stronie nie są uważane za cyfry znaczące, jeśli zastępują nieznane cyfry lub są wstawiane zamiast innych cyfr podczas zaokrąglania danej liczby.
Na przykład liczba 0,027 ma dwie cyfry znaczące, a liczba 139,030 ma sześć cyfr znaczących.

Zaokrąglając liczby, należy przestrzegać następujących zasad.
1. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr (licząc od lewej do prawej) jest mniejsza niż 5, to ostatnią pozostałą cyfrę pozostawia się bez zmian.
Przykładowo liczba 145,873 po zaokrągleniu do pięciu cyfr znaczących wynosi 145,87.
2. Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa niż 5, ostatnią pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.
Przykładowo liczba 73,5672 po zaokrągleniu do czterech cyfr znaczących wynosi 73,57.
3. Jeżeli ostatnią cyfrą zaokrąglonej liczby jest 5 i należy ją odrzucić, to poprzedzającą cyfrę liczby zwiększa się o jeden tylko wtedy, gdy jest nieparzysta (reguła cyfr parzystych).
Na przykład liczby 45,175 i 81,325 po zaokrągleniu do 0,01 wyniosą odpowiednio 45,18 i 81,32.

12.5.3. Grafika działa

O wartości materiałów graficznych (planów, map i profili), będących efektem końcowym badań geodezyjnych, w dużej mierze decyduje nie tylko dokładność pomiarów terenowych i poprawność ich przetwarzania obliczeniowego, ale także jakość wykonania graficznego. Prace graficzne należy wykonywać przy użyciu sprawdzonych narzędzi rysunkowych: linijek, trójkątów, kątomierzy geodezyjnych, kompasów mierniczych, zaostrzonych ołówków (T i TM) itp. Organizacja miejsca pracy ma ogromny wpływ na jakość i produktywność pracy rysunkowej. Prace rysunkowe należy wykonywać na arkuszach wysokiej jakości papieru rysunkowego, zamontowanych na płaskim stole lub na specjalnej desce kreślarskiej. Oryginalny rysunek ołówkiem dokumentu graficznego, po dokładnym sprawdzeniu i poprawieniu, sporządzany jest tuszem zgodnie z ustalonymi konwencjami.

Pytania i zadania do samokontroli

1. Co oznacza wyrażenie „zmierzyć ilość”?
2. Jak klasyfikuje się pomiary?
3. Jak klasyfikuje się przyrządy pomiarowe?
4. W jaki sposób wyniki pomiarów są klasyfikowane według dokładności?
5. Jakie pomiary nazywane są jednakową precyzją?
6. Co oznaczają terminy: „ niezbędny I zbędny liczba wymiarów”?
7. Jak klasyfikuje się błędy pomiarowe?
8. Co powoduje błędy systematyczne?
9. Jakie właściwości mają błędy losowe?
10. Co nazywa się błędem bezwzględnym (prawdziwym)?
11. Jak nazywa się błąd względny?
12. Co nazywa się średnią arytmetyczną w teorii błędu?
13. Co w teorii błędu nazywa się błędem średniokwadratowym?
14. Jaki jest maksymalny błąd średniokwadratowy?
15. Jak błąd średniokwadratowy sumy algebraicznej pomiarów o jednakowej precyzji ma się do błędu średniokwadratowego jednego składnika?
16. Jaki związek ma ze sobą błąd średniokwadratowy średniej arytmetycznej i błąd średniokwadratowy jednego pomiaru?
17. Co oznacza pierwiastek błędu kwadratowego średniej arytmetycznej?
18. Który parametr jest podstawą do oszacowania wartości masy?
19. Jaki związek ma waga średniej arytmetycznej z wagą pojedynczego pomiaru?
20. Jakie zasady obowiązują w geodezji w zakresie prowadzenia dzienników terenowych?
21. Wymienić podstawowe zasady obliczeń geodezyjnych.
22. Zaokrąglij do najbliższego 0,01 liczby 31,185 i 46,575.
23. Wymień podstawowe zasady wykonywania prac graficznych.

Warunki błąd pomiaru I błąd pomiaru są używane zamiennie.) Oszacowanie wielkości tego odchylenia jest możliwe jedynie na przykład za pomocą metod statystycznych. W takim przypadku za wartość prawdziwą przyjmuje się średnią wartość statystyczną uzyskaną w drodze statystycznego przetworzenia wyników serii pomiarów. Uzyskana wartość nie jest dokładna, a jedynie najbardziej prawdopodobna. Dlatego w pomiarach należy wskazać, jaka jest ich dokładność. W tym celu wraz z uzyskanym wynikiem wskazywany jest błąd pomiaru. Na przykład nagrywaj T=2,8±0,1 C. oznacza, że ​​jest to prawdziwa wartość ilości T leży w przedziale od 2,7 sek. zanim 2,9 s. pewne określone prawdopodobieństwo (patrz przedział ufności, prawdopodobieństwo ufności, błąd standardowy).

W 2006 roku przyjęto nowy dokument na poziomie międzynarodowym, dyktujący warunki prowadzenia pomiarów i ustanawiający nowe zasady porównywania standardów państwowych. Pojęcie „błędu” stało się przestarzałe, a zamiast niego wprowadzono pojęcie „niepewności pomiaru”.

Określenie błędu

W zależności od charakterystyki wielkości mierzonej stosuje się różne metody wyznaczania błędu pomiaru.

• Metoda Kornfelda polega na wyborze przedziału ufności od minimalnego do maksymalnego wyniku pomiaru, a błędu jako połowy różnicy pomiędzy maksymalnym i minimalnym wynikiem pomiaru:

• Średni błąd kwadratowy:

• Pierwiastek średniokwadratowy błędu średniej arytmetycznej:

Klasyfikacja błędów

Zgodnie z formą prezentacji

• Absolutny błąd - Δ X jest oszacowaniem bezwzględnego błędu pomiaru. Wielkość tego błędu zależy od sposobu jego obliczenia, który z kolei jest określony przez rozkład zmiennej losowej X MmiAS . W tym przypadku równość:

Δ X = | X TRtymi − X MmiAS | ,

Gdzie X TRtymi jest prawdziwą wartością, oraz X MmiAS - wartość mierzona musi być spełniona z pewnym prawdopodobieństwem bliskim 1. Jeżeli zmienna losowa X MmiAS rozkłada się zgodnie z prawem normalnym, wówczas zwykle jego odchylenie standardowe przyjmuje się jako błąd bezwzględny. Błąd bezwzględny mierzy się w tych samych jednostkach, co sama wielkość.

• Względny błąd- stosunek błędu bezwzględnego do wartości przyjętej za prawdziwą:

Błąd względny jest wielkością bezwymiarową lub mierzony jako procent.

• Zmniejszony błąd- błąd względny, wyrażony jako stosunek błędu bezwzględnego przyrządu pomiarowego do umownie przyjętej wartości wielkości, stały w całym zakresie pomiarowym lub w jego części. Obliczane według wzoru

Gdzie X N- wartość normalizacyjna, która zależy od rodzaju skali urządzenia pomiarowego i jest wyznaczana podczas jego wzorcowania:

Jeżeli skala instrumentu jest jednostronna, tj. wówczas dolna granica pomiaru wynosi zero X N określony jako równy górnej granicy pomiaru;
- jeżeli skala przyrządu jest dwustronna, wówczas wartość normalizująca jest równa szerokości zakresu pomiarowego przyrządu.

Podany błąd jest wielkością bezwymiarową (można ją zmierzyć w procentach).

W związku z wystąpieniem

• Błędy instrumentalne/instrumentalne- błędy, które wynikają z błędów stosowanych przyrządów pomiarowych i są spowodowane niedoskonałością zasady działania, niedokładnością kalibracji wagi i brakiem widoczności urządzenia.
• Błędy metodologiczne- błędy wynikające z niedoskonałości metody oraz uproszczeń leżących u podstaw metodyki.
• Błędy subiektywne / operatora / osobiste- błędy wynikające ze stopnia uwagi, koncentracji, gotowości i innych cech operatora.

W technologii przyrządy służą do pomiaru jedynie z pewną z góry określoną dokładnością – główny błąd dopuszczalny w normalnych warunkach pracy danego urządzenia.

Jeśli urządzenie pracuje w warunkach innych niż normalne, pojawia się dodatkowy błąd, zwiększający błąd ogólny urządzenia. Do błędów dodatkowych zaliczają się: temperatura, spowodowana odchyleniem temperatury otoczenia od normalnej, montaż, spowodowana odchyleniem położenia urządzenia od normalnej pozycji pracy, itp. Normalna temperatura otoczenia wynosi 20°C, a normalne ciśnienie atmosferyczne wynosi 01,325 kPa.

Uogólnioną cechą przyrządów pomiarowych jest klasa dokładności, określona przez maksymalne dopuszczalne błędy główne i dodatkowe, a także inne parametry wpływające na dokładność przyrządów pomiarowych; znaczenie parametrów ustalają normy dla niektórych typów przyrządów pomiarowych. Klasa dokładności przyrządów pomiarowych charakteryzuje ich właściwości precyzyjne, ale nie jest bezpośrednim wskaźnikiem dokładności pomiarów wykonywanych za pomocą tych przyrządów, ponieważ dokładność zależy również od metody pomiaru i warunków ich realizacji. Przyrządom pomiarowym, których granice dopuszczalnego błędu podstawowego są określone w postaci danych błędów podstawowych (względnych), przypisuje się klasy dokładności wybrane spośród następujących liczb: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0 ; 6,0)*10n, gdzie n = 1; 0; -1; -2 itd.

Z natury manifestacji

• Błąd losowy- błąd, który zmienia się (pod względem wielkości i znaku) w zależności od pomiaru. Błędy losowe mogą być związane z niedoskonałością przyrządów (tarcie w urządzeniach mechanicznych itp.), drganiami w warunkach miejskich, z niedoskonałością mierzonego obiektu (na przykład podczas pomiaru średnicy cienkiego drutu, który może nie mieć całkowicie okrągłego przekrój poprzeczny w wyniku niedoskonałości procesu produkcyjnego), z charakterystyką samej mierzonej wielkości (na przykład podczas pomiaru liczby cząstek elementarnych przechodzących w ciągu minuty przez licznik Geigera).
• Błąd systematyczny- błąd zmieniający się w czasie zgodnie z określonym prawem (przypadkiem szczególnym jest błąd stały, który nie zmienia się w czasie). Błędy systematyczne mogą być związane z błędami przyrządu (nieprawidłowa skala, kalibracja itp.) nieuwzględnionymi przez eksperymentatora.
• Błąd progresywny (dryft).- nieprzewidywalny błąd, który zmienia się powoli w czasie. Jest to niestacjonarny proces losowy.
• Poważny błąd (chyba)- błąd wynikający z przeoczenia eksperymentatora lub nieprawidłowego działania sprzętu (na przykład, jeśli eksperymentator błędnie odczytał liczbę działek na skali przyrządu, jeśli nastąpiło zwarcie w obwodzie elektrycznym).

Według metody pomiaru

• Bezpośredni błąd pomiaru
• Błąd pomiarów pośrednich- błąd obliczonej (niezmierzonej bezpośrednio) wielkości:

Jeśli F = F(X 1 ,X 2 ...X N) , Gdzie X I- bezpośrednio mierzone wielkości niezależne z błędem Δ X I, Następnie:

Zobacz też

• Pomiar wielkości fizycznych
• System automatycznego zbierania danych z liczników drogą radiową

Literatura

• Nazarov N. G. Metrologia. Podstawowe pojęcia i modele matematyczne. M.: Szkoła Wyższa, 2002. 348 s.

• Zajęcia laboratoryjne z fizyki. Podręcznik/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. i in.; edytowany przez Goldina L.L. - M.: Nauka. Redakcja główna literatury fizycznej i matematycznej, 1983 r. - 704 s.

Fundacja Wikimedia. 2010.

BŁĘDY W POMIARZE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH I

PRZETWARZANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Przez pomiar nazywa się znajdowaniem wartości wielkości fizycznych eksperymentalnie przy użyciu specjalnych środków technicznych. Pomiary mogą być bezpośrednie lub pośrednie. Na bezpośredni Podczas pomiaru pożądaną wartość wielkości fizycznej wyznacza się bezpośrednio za pomocą przyrządów pomiarowych (na przykład mierząc wymiary ciał za pomocą suwmiarki). Pośredni nazywany pomiarem, w którym pożądaną wartość wielkości fizycznej wyznacza się na podstawie znanej zależności funkcjonalnej pomiędzy wielkością mierzoną a wielkościami poddawanymi bezpośrednim pomiarom. Na przykład przy określaniu objętości V cylindra mierzy się jego średnicę D i wysokość H, a następnie zgodnie ze wzorem P D 2 /4 oblicz jego objętość.

Ze względu na niedokładność przyrządów pomiarowych i trudność uwzględnienia podczas pomiarów wszystkich skutków ubocznych, nieuchronnie powstają błędy pomiarowe. Błąd Lub błąd pomiary nazywają odchylenie wyniku pomiaru od prawdziwej wartości mierzonej wielkości fizycznej. Błąd pomiaru jest zwykle nieznany, podobnie jak prawdziwa wartość mierzonej wielkości. Dlatego zadaniem elementarnego przetwarzania wyników pomiarów jest ustalenie przedziału, w którym z danym prawdopodobieństwem mieści się prawdziwa wartość mierzonej wielkości fizycznej.

Klasyfikacja błędów pomiarowych

Błędy dzielą się na trzy typy:

1) niegrzeczności lub błędów,

2) systematyczne,

3) losowe.

Grube błędy- są to błędne pomiary, które powstają w wyniku nieuważnego odczytu na urządzeniu, nieczytelności zapisów odczytów. Na przykład zapisanie wyniku jako 26,5 zamiast 2,65; liczenie w skali 18 zamiast 13 itd. W przypadku wykrycia rażącego błędu wynik tego pomiaru należy natychmiast odrzucić, a sam pomiar powtórzyć.

Błędy systematyczne- błędy, które podczas powtarzanych pomiarów pozostają stałe lub zmieniają się zgodnie z określonym prawem. Błędy te mogą wynikać z nieprawidłowego wyboru metody pomiaru, niedoskonałości lub nieprawidłowego działania przyrządów (na przykład pomiary przy użyciu urządzenia, którego zero jest przesunięte). Aby w jak największym stopniu wyeliminować błędy systematyczne, należy zawsze dokładnie przeanalizować metodę pomiaru i porównać przyrządy ze wzorcami. W przyszłości założymy, że wyeliminowano wszystkie błędy systematyczne, z wyjątkiem tych spowodowanych niedokładnością wykonania przyrządów i błędami w liczeniu. Nazwiemy ten błąd sprzęt komputerowy

Losowe błędy - Są to błędy, których przyczyny nie można z góry uwzględnić. Błędy losowe zależą od niedoskonałości naszych zmysłów, od ciągłego działania zmieniających się warunków zewnętrznych (zmiany temperatury, ciśnienia, wilgotności, wibracji powietrza itp.). Błędy losowe są nieusuwalne, nieuchronnie występują we wszystkich pomiarach, ale można je ocenić za pomocą metod teorii prawdopodobieństwa.

Przetwarzanie bezpośrednich wyników pomiarów

Niech szereg jego wartości zostanie uzyskany w wyniku bezpośrednich pomiarów wielkości fizycznej:

x 1, x 2, ... x n.

Znając tę ​​serię liczb, należy wskazać wartość najbliższą prawdziwej wartości zmierzonej wartości i znaleźć wielkość błędu losowego. Problem ten rozwiązuje się w oparciu o teorię prawdopodobieństwa, której szczegółowe przedstawienie wykracza poza zakres naszego kursu.

Za najbardziej prawdopodobną wartość mierzonej wielkości fizycznej (bliską wartości prawdziwej) uważa się średnią arytmetyczną

. (1)

Tutaj x i jest wynikiem i-tego pomiaru; n – liczba pomiarów. Losowy błąd pomiaru można oszacować na podstawie wartości błędu bezwzględnego D x, który jest obliczany przy użyciu wzoru

, (2)

gdzie t(a ,n) – współczynnik Studenta, zależny od liczby pomiarów n i poziomu ufności A . Wartość zaufania A – zapytał sam eksperymentator.

Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego to stosunek liczby przypadków korzystnych dla danego zdarzenia do całkowitej liczby przypadków równie możliwych. Prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia wynosi 1, a prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0.

Wartość współczynnika Studenta odpowiadająca danemu prawdopodobieństwu ufności A i pewną liczbę pomiarów n, można znaleźć w tabeli. 1.

Tabela 1

Numer wymiary rz	Prawdopodobieństwo ufności A
			0,95	0,98
	1,38		12,7	31,8
	1,06
	0,98
	0,94
	0,92
	0,90
	0,90
	0,90
	0,88
	0,84

Ze stołu 1 widać, że wartość współczynnika Studenta i losowy błąd pomiaru są tym mniejsze, im większe n, im mniejsze A . Prawie wybieram A =0,95. Jednak samo zwiększenie liczby pomiarów nie może zredukować całkowitego błędu do zera, ponieważ każde urządzenie pomiarowe generuje błąd.

Wyjaśnijmy znaczenie pojęć błąd bezwzględny D x i prawdopodobieństwo ufności A za pomocą osi liczbowej. Niech średnia wartość mierzonej wielkości (rys. 1) oraz obliczony błąd bezwzględny Dx. Odłóż D x od prawo i lewo. Wynikowy przedział liczbowy z ( - D x) do ( +D x) nazywa się przedział ufności. Wewnątrz tego przedziału ufności znajduje się prawdziwa wartość zmierzonej wartości x.

Ryc.1

Jeśli pomiary tej samej wielkości zostaną powtórzone tymi samymi przyrządami w tych samych warunkach, to prawdziwa wartość mierzonej wielkości x ist będzie mieścić się w tym samym przedziale ufności, ale trafienie nie będzie wiarygodne, ale z prawdopodobieństwem A.

Po obliczeniu wielkości błędu bezwzględnego D x zgodnie ze wzorem (2) prawdziwą wartość x mierzonej wielkości fizycznej można zapisać jako x= ±D x.

Aby ocenić dokładność pomiaru wielkości fizycznej, wykonaj obliczenia względny błąd, który jest zwykle wyrażany w procentach,

. (3)

Dlatego podczas przetwarzania wyników pomiarów bezpośrednich należy wykonać następujące czynności:

1. Wykonaj pomiary n razy.

2. Oblicz średnią arytmetyczną korzystając ze wzoru (1).

3. Ustaw poziom ufności a (zwykle przyjmuje się a = 0,95).

4. Korzystając z Tabeli 1, znajdź współczynnik Studenta odpowiadający danemu prawdopodobieństwu ufności A oraz liczba wymiarów n.

5. Oblicz błąd bezwzględny korzystając ze wzoru (2) i porównaj go z błędem instrumentalnym. Do dalszych obliczeń weź ten, który jest większy.

6. Korzystając ze wzoru (3) oblicz błąd względny mi.

7. Zapisz wynik końcowy

x= ± D X. wskazując błąd względny mi i prawdopodobieństwo ufności A.

Przetwarzanie wyników pomiarów pośrednich

Niech pożądaną wielkość fizyczną y powiążemy z innymi wielkościami x 1, x 2, ... x k za pomocą pewnej zależności funkcyjnej

Y=f(x 1 , x 2 , ... x k) (4)

Wśród wartości x 1 , x 2 , ... x k znajdują się wartości uzyskane z pomiarów bezpośrednich i danych tabelarycznych. Konieczne jest określenie absolutu D y i względne mi błędy w wartości y.

W większości przypadków łatwiej jest najpierw obliczyć błąd względny, a następnie błąd bezwzględny. Z teorii prawdopodobieństwa błąd względny pomiaru pośredniego

. (5)

Tutaj , gdzie jest pochodną cząstkową funkcji po zmiennej x i, przy której obliczeniu wszystkie wielkości z wyjątkiem x i są uważane za stałe; D x i – błąd bezwzględny wartości x i. Jeżeli x i otrzyma się w wyniku bezpośrednich pomiarów, to jego wartość średnia i absolutny błąd D x oblicza się za pomocą wzorów (1) i (2). Dla wszystkich zmierzonych wartości x i określone jest to samo prawdopodobieństwo ufności A . Jeżeli którykolwiek ze składników podniesionych do kwadratu w wyrażeniu (5) jest o rząd wielkości mniejszy (10 razy) od pozostałych, to można go pominąć. Należy to wziąć pod uwagę przy wyborze wartości tabelarycznych ( P , g itp.) zawarte we wzorze na błąd względny. Ich wartość należy dobrać tak, aby błąd względny był o rząd wielkości mniejszy od największego błędu względnego.

Zapiszmy wynik końcowy:

y= ±D y.

Tutaj – wartość średnia pomiaru pośredniego uzyskana ze wzoru (4) poprzez podstawienie do niej wartości średnich xi; D y= mi .

Zwykle w rzeczywistych pomiarach występują zarówno błędy losowe, jak i systematyczne (sprzętowe). Jeżeli obliczony błąd losowy pomiarów bezpośrednich jest zerowy lub mniejszy od błędu instrumentalnego dwa lub więcej razy, to przy obliczaniu błędu pomiarów pośrednich należy uwzględnić błąd instrumentalny. Jeżeli błędy te różnią się mniej niż dwukrotnie, wówczas błąd bezwzględny oblicza się ze wzoru

.

Spójrzmy na przykład. Niech konieczne będzie obliczenie objętości cylindra:

. (6)

Tutaj D jest średnicą cylindra, H jest jego wysokością mierzoną suwmiarką o wartości podziału 0,1 mm. W wyniku powtarzanych pomiarów znajdziemy wartości średnie =10,0 mm i =40,0 mm. Błąd względny pośredniego pomiaru objętości cylindra określa wzór

, (7)

gdzie D D i D H – błędy bezwzględne bezpośrednich pomiarów średnicy i wysokości. Ich wartości obliczamy korzystając ze wzoru (2): D D=0,01 mm; D H=0,13 mm. Porównajmy obliczone błędy z błędem sprzętowym, który jest równy wartości podziału suwmiarki. D D<0.1, поэтому в формуле (7) подставим вместо D D nie wynosi 0,01 mm, ale 0,1 mm.

wartość p należy dobrać tak, aby błąd względny Dp/p we wzorze (7) można pominąć. Z analizy zmierzonych wartości i obliczonych błędów bezwzględnych D D i D H można zauważyć, że największy wpływ na błąd względny pomiaru objętości ma błąd pomiaru wzrostu. Obliczenie względnego błędu wysokości daje eH =0,01. Dlatego wartość P musisz wziąć 3,14. W tym przypadku Dp/p » 0,001 (Dp=3,142-3,14=0,002).

Błąd bezwzględny pozostawia się do jednej cyfry znaczącej.

Notatki

1. Jeżeli pomiarów dokonuje się jednorazowo lub wyniki wielokrotnych pomiarów są takie same, to za bezwzględny błąd pomiaru należy przyjąć błąd instrumentalny, który dla większości stosowanych przyrządów jest równy wartości podziału przyrządu (więcej informacji nt. błąd przyrządu, patrz rozdział „Przyrządy pomiarowe”).

2. Jeżeli podano dane tabelaryczne lub eksperymentalne bez wskazania błędu, wówczas przyjmuje się, że błąd bezwzględny takich liczb jest równy połowie rzędu ostatniej znaczącej cyfry.

Działania z przybliżonymi liczbami

Kwestia różnej dokładności obliczeń jest bardzo istotna, gdyż przeszacowanie dokładności obliczeń prowadzi do dużej ilości niepotrzebnej pracy. Uczniowie często obliczają wymaganą ilość z dokładnością do pięciu lub więcej cyfr znaczących. Należy rozumieć, że ta dokładność jest nadmierna. Nie ma sensu przeprowadzać obliczeń wykraczających poza granicę dokładności, jaką zapewnia dokładność wyznaczania wielkości bezpośrednio mierzonych. Po przetworzeniu pomiarów często nie obliczają błędów poszczególnych wyników i oceniają błąd przybliżonej wartości wartości, wskazując liczbę prawidłowych cyfr znaczących w tej liczbie.

Znaczące liczby przybliżona liczba to wszystkie cyfry z wyjątkiem zera, a także zero w dwóch przypadkach:

1) gdy znajduje się pomiędzy cyframi znaczącymi (na przykład w liczbie 1071 znajdują się cztery cyfry znaczące);

2) gdy znajduje się na końcu liczby i wiadomo, że w tej liczbie nie występuje jednostka odpowiadającej jej cyfry. Przykład. Liczba 5,20 ma trzy cyfry znaczące, a to oznacza, że ​​przy pomiarze braliśmy pod uwagę nie tylko jednostki, ale także dziesiąte i setne, a liczba 5,2 ma tylko dwie cyfry znaczące, a to oznacza, że ​​braliśmy pod uwagę tylko liczby całkowite i dziesiąte.

Przybliżone obliczenia należy wykonać zgodnie z poniższymi zasadami.

1. Podczas dodawania i odejmowania W rezultacie przechowują tyle miejsc po przecinku, ile zawiera liczba z najmniejszą liczbą miejsc po przecinku. Na przykład: 0,8934+3,24+1,188=5,3214» 5.32. Kwotę należy zaokrąglić do setnych, tj. przyjąć równą 5,32.

2. Podczas mnożenia i dzielenia W rezultacie zachowują tyle cyfr znaczących, ile ma przybliżona liczba z najmniejszą liczbą cyfr znaczących. Na przykład musisz pomnożyć 8,632` 2,8 ` 3,53. Zamiast tego należy ocenić to wyrażenie

8,6 `2,8 `3,5 "81.

Przy obliczaniu wyników pośrednich zostaje zachowana o jedną cyfrę więcej niż zalecają przepisy (tzw. cyfra zapasowa). W ostatecznym wyniku cyfra zapasowa jest odrzucana. Aby wyjaśnić wartość ostatniej znaczącej cyfry wyniku, należy obliczyć cyfrę po niej. Jeśli okaże się, że jest mniejszy niż pięć, należy go po prostu odrzucić, a jeśli jest pięć lub więcej niż pięć, to po odrzuceniu poprzednią cyfrę należy zwiększyć o jeden. Zwykle błąd bezwzględny pozostawia się do jednej cyfry znaczącej, a zmierzoną wartość zaokrągla się do cyfry, w której znajduje się cyfra znacząca błędu bezwzględnego.

3. Wynik obliczenia wartości funkcji x n , , log( X) jakaś przybliżona liczba X musi zawierać tyle cyfr znaczących, ile jest w liczbie X. Na przykład: .

Wykresy

Wyniki uzyskane podczas prac laboratoryjnych są często ważne i konieczne jest przedstawienie ich w formie graficznej. Aby zbudować wykres, należy na podstawie dokonanych pomiarów stworzyć tabelę, w której każdej wartości jednej z wielkości odpowiada pewna wartość drugiej.

Wykresy sporządzane są na papierze milimetrowym. Rysując wykres, wartości zmiennej niezależnej należy nanieść na oś odciętych, a wartości funkcji na oś rzędnych. W pobliżu każdej osi należy wpisać oznaczenie przedstawianej wielkości i wskazać, w jakich jednostkach jest ona mierzona (ryc. 2).

Ryc.2

Dla prawidłowej konstrukcji wykresu ważny jest wybór skali: krzywa zajmuje cały arkusz, a wymiary wykresu pod względem długości i wysokości są w przybliżeniu takie same. Skala powinna być prosta. Najłatwiej jest, gdy jednostka mierzonej wartości (0,1; 10; 100 itd.) odpowiada 1, 2 lub 5 cm Należy pamiętać, że przecięcie osi współrzędnych nie musi koniecznie pokrywać się z wartości zerowe wykreślonych wartości (ryc. 2).

Każdą uzyskaną wartość eksperymentalną nanosi się na wykres w dość zauważalny sposób: za pomocą kropki, krzyżyka itp.

Błędy są wskazywane dla zmierzonych wartości w postaci odcinków o długości przedziału ufności, w środku którego znajdują się punkty doświadczalne. Ponieważ wskazanie błędów zaśmieca wykres, robi się to tylko wtedy, gdy naprawdę potrzebna jest informacja o błędach: przy konstruowaniu krzywej na podstawie punktów doświadczalnych, przy wyznaczaniu błędów na wykresie, przy porównywaniu danych eksperymentalnych z krzywą teoretyczną (ryc. 2). Często wystarczy wskazać błąd dla jednego lub kilku punktów.

Konieczne jest poprowadzenie gładkiej krzywej przez punkty doświadczalne. Często punkty eksperymentalne są połączone prostą linią przerywaną. Wydaje się to wskazywać, że ilości te zależą od siebie w jakiś gwałtowny sposób. A to jest mało prawdopodobne. Krzywa musi być gładka i może przechodzić nie przez zaznaczone punkty, ale blisko nich, tak aby punkty te znajdowały się po obu stronach krzywej w tej samej odległości od niej. Jeżeli którykolwiek punkt znacząco wypada poza wykres, należy powtórzyć ten pomiar. Dlatego wskazane jest zbudowanie wykresu bezpośrednio w trakcie eksperymentu. Wykres może następnie służyć do kontroli i ulepszania obserwacji.

PRZYRZĄDY POMIAROWE I LICZENIE ICH BŁĘDÓW

Do bezpośrednich pomiarów wielkości fizycznych stosuje się przyrządy pomiarowe. Żadne przyrządy pomiarowe nie podają prawdziwej wartości mierzonej wartości. Wynika to po pierwsze z faktu, że nie można dokładnie policzyć zmierzonej wartości na skali urządzenia, a po drugie z niedokładności w produkcji przyrządów pomiarowych. Aby uwzględnić pierwszy czynnik, wprowadza się błąd zliczania Δx o, dla drugiego - błąd dopuszczalnyΔ x d. Suma tych błędów tworzy błąd instrumentalny lub bezwzględny urządzeniaΔ X:

.

Dopuszczalny błąd jest znormalizowany przez standardy państwowe i wskazany w paszporcie lub opisie urządzenia.

Błąd odczytu przyjmuje się zwykle jako połowę wartości podziału skali instrumentu, ale dla niektórych instrumentów (stoper, barometr aneroidowy) - równy wartości podziału instrumentu (ponieważ położenie strzałki tych instrumentów zmienia się skokowo o jedną działkę ), a nawet kilka działek skali, jeśli warunki eksperymentu nie pozwalają na pewne odliczenie do jednego działka (na przykład przy grubej wskazówce lub słabym oświetleniu). Zatem błąd liczenia ustala sam eksperymentator, naprawdę odzwierciedlając warunki konkretnego eksperymentu.

Jeżeli błąd dopuszczalny jest znacznie mniejszy od błędu odczytu, to można go zignorować. Zwykle błąd bezwzględny urządzenia przyjmuje się jako równy podziałowi skali urządzenia.

Linijki miernicze mają zwykle podziałkę milimetrową. Do pomiarów zaleca się stosowanie linijek stalowych lub rysunkowych ze skosem. Dopuszczalny błąd takich linijek wynosi 0,1 mm i można go zignorować, ponieważ jest znacznie mniejszy niż błąd odczytu równy ± 0,5 mm. Dopuszczalny błąd linijek drewnianych i plastikowych± 1 mm.

Dopuszczalny błąd pomiaru mikrometru zależy od górnej granicy pomiaru i może być ± (3–4) µm (dla mikrometrów o zakresie pomiarowym 0–25 mm). Za błąd zliczania przyjmuje się połowę wartości dzielenia. Zatem błąd bezwzględny mikrometru można przyjąć jako równy wartości podziału, tj. 0,01 mm.

Podczas ważenia błąd dopuszczalny wag technicznych zależy od ładunku i wynosi 50 mg dla ładunku od 20 do 200 g i 25 mg dla ładunku mniejszego niż 20 g.

Błąd przyrządów cyfrowych określa się klasą dokładności.

1. Metody pomiarowe.

2. Błędy pomiarowe.

3. Dobór metody i przyrządów pomiarowych.

4. Wybór pomiarów.

1. Metody pomiarowe . Pomiar wielkości fizycznej można przeprowadzić różnymi metodami (metodami), których wybór w każdym indywidualnym przypadku zależy od charakteru mierzonej wielkości, warunków pomiaru, urządzenia i zasady działania, a także jako wymaganą dokładność.

Zgodnie z metodą uzyskiwania wartości liczbowej mierzonej wartości metody pomiaru dzielą się na 3 typy:

2. Pośredni

3. Agregat

Różnią się one charakterem stosowania środków.

Do najważniejszych metod pomiarów bezpośrednich stale spotykanych w praktyce zalicza się:

1. Metoda oceny bezpośredniej.

2. Metoda porównawcza składająca się z czterech odmian:

a) metoda zerowa;

b) metoda różnicowa;

c) metoda substytucyjna;

d) metoda koincydencji.

Istota metody oceny bezpośredniej Polega ona na tym, że wartość mierzonej wielkości ocenia się na podstawie odczytów jednego lub większej liczby urządzeń do bezpośredniego przeliczania, wstępnie skalibrowanych w jednostkach wielkości mierzonej lub w jednostkach innych wielkości, od których zależy wielkość mierzona. Jest to jedna z najbardziej powszechnych w praktyce technicznej (ze względu na swoją prostotę), a typowym przykładem jest pomiar wielkości elektrycznych za pomocą przyrządów wskaźnikowych. Dokładność tej metody jest zwykle ograniczona dokładnością przyrządów pomiarowych. Charakterystyczną cechą tej metody jest to, że miara nie uczestniczy bezpośrednio w procesie pomiarowym.

Istota metody porównawczej polega na tym, że przy stosowaniu tych metod wartość zmierzona w procesie pomiarowym jest porównywana z wartością odtworzoną przez pomiar.

Cechą charakterystyczną metod porównawczych jest zatem bezpośredni udział środka w procesie pomiarowym. Różnią się one charakterem stosowania środków.

A) Metoda zerowa– jest to metoda, w której wypadkowy wpływ wpływu wielkości mierzonej i miary odniesienia na urządzenie porównawcze (wskaźnik zerowy) sprowadza się do zera. Przykładami zastosowania metod punktu zerowego w elektrotechnice są obwody mostkowe i kompensacyjne. Metody zerowe są znacznie bardziej złożone niż metody oceny bezpośredniej i wymagają znacznie więcej czasu, ale ich dokładność jest nieporównywalnie wyższa (0,02% i więcej).

Metody zerowe stosuje się głównie przy testowaniu instrumentów służących do oceny bezpośredniej.

B) Metoda różnicowa to metoda, w której różnica między wielkością mierzoną a miarą wzorcową lub różnica w wywoływanych przez nie efektach jest bezpośrednio oceniana przez przyrządy pomiarowe.

Aiz-A=a

Аiz – wartość zmierzona; A – odczyt przyrządu; a to błąd.

Znając A i mierząc a, można znaleźć Aiz. Dokładność tej metody jest tym większa, im mniejsza jest zmierzona różnica i z większą dokładnością jest mierzona (jeśli różnica między Aiz i A wynosi 1% i mierzona jest z dokładnością 1%, wówczas dokładność pomiaru wyniesie 0,01%) .

Do precyzyjnych pomiarów laboratoryjnych (weryfikacja rezystancji odniesienia, weryfikacja przekładników itp.) stosowane są metody różnicowe.

B) Metoda substytucyjna . Metoda ta polega na tym, że w procesie pomiarowym zmierzoną wartość Aiz w instalacji pomiarowej zastępuje się znaną wartością A, a poprzez pomiar wartości A doprowadza się instalację pomiarową do stanu poprzedniego, czyli takiego samego odczyty przyrządu osiągane są tak samo jak przy działaniu wartości Aiz. W takich warunkach Ais =.

D) Metoda przypadku . Metoda ta polega na pomiarze różnicy pomiędzy wartością pożądaną a miarą odniesienia za pomocą zbieżności znaczników skali lub sygnałów okresowych. Istotę tej metody można zobrazować na przykładzie określania wielkości cala.

1 cal = 127/5 = 254/10 = 25,4 mm

Błędy pomiarowe.

Przy dokonywaniu pomiarów, z wielu powodów, wartość liczbowa wartości mierzonej, uzyskana w wyniku eksperymentu, jest jedynie mniej więcej przybliżona.

Nazywa się odchylenie wyników pomiaru od rzeczywistej wartości mierzonej wielkości Błąd pomiaru.

Prawdziwa (prawdziwa) wartość Wielkość zmienna to jej wartość wolna od błędów pomiarowych.

Prawdziwa wartość - jest to wartość uzyskana w wyniku pomiaru z dopuszczalnym błędem (błądem).

Błędy pomiarowe można klasyfikować według szeregu kryteriów:

1. Metodą wyrażeń numerycznych błędy pomiarowe dzielą się na:

A) Absolutne i b ) względny.

Absolutny błąd Nazywa się różnicę między zmierzoną a rzeczywistą wartością mierzonej wielkości.

∆ A=Aiz-Aq

Odczyty urządzenia referencyjnego przyjmuje się jako rzeczywiste wartości mierzonej wielkości.

Błąd bezwzględny mierzony jest w jednostkach wartości mierzonej.

Odwrotność błędu bezwzględnego nazywa się korekcją.

σ =-ΔA

Względny błąd Nazywa się stosunek błędu bezwzględnego do rzeczywistej wartości mierzonej wielkości.

β = ΔA/AD= Aiz – piekło/piekło; lub β = ΔA/Ad·100%.

2. Ze względu na charakter zmiany Błędy pomiarowe dzielą się na:

A) systematyczne;

B) losowy;

C) rażące błędy (chybienia).

Systematyczny Błędy, które podlegają określonemu prawu lub pozostają w nim, nazywane są błędami

Proces pomiaru jest ciągły. Należą do nich błędy spowodowane niedokładnym wykonaniem pomiaru, błędną kalibracją urządzenia pomiarowego oraz wpływem temperatury otoczenia na mierniki i urządzenia pomiarowe.

Wyróżnia się następujące rodzaje błędów systematycznych:

1. Instrumentalny.

2. Błędy instalacji urządzenia.

3. Błędy osobiste (subiektywne).

4. Błędy metody (lub teoretyczne).

W zależności od zmian w czasie błędy systematyczne dzielą się na: stały; b) progresywny; c) okresowe.

Aby uwzględnić i wyeliminować błędy systematyczne, konieczne jest posiadanie możliwie pełnych danych o występowaniu niektórych rodzajów błędów i przyczynach ich występowania.

Błędy systematyczne można wyeliminować lub znacząco ograniczyć poprzez eliminację źródeł błędów lub wprowadzenie poprawek na podstawie wstępnego badania błędów, sprawdzenie miar i przyrządów stosowanych w pomiarach, wprowadzenie wzorów i krzywych korekcyjnych wyrażających zależność wskazań przyrządów od warunków zewnętrznych.

Losowy Wywoływane są błędy, których zmiana nie jest zgodna z żadnym wzorcem. Odkrywa się je podczas powtarzanych pomiarów pożądanej wielkości, gdy powtarzane pomiary przeprowadza się równie ostrożnie i, jak się wydaje, w tych samych warunkach.

Błędów losowych nie można wykluczyć eksperymentalnie, jednak ich wpływ na wynik pomiaru można teoretycznie uwzględnić, wykorzystując w przetwarzaniu wyników pomiarów metody rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

Grube błędy – są to błędy znacznie przekraczające oczekiwane w danych warunkach. Przykładem rażących błędów mogą być nieprawidłowe odczyty przyrządów pomiarowych. Poważne błędy pomiarowe ujawniają się w wyniku powtarzanych pomiarów i należy je odrzucić jako wiarygodne.

Ogólne metody zwiększania dokładności przyrządów pomiarowych.

W celu stworzenia dokładniejszych przyrządów pomiarowych, technologia pomiarowa opracowała szereg ogólnych metod osiągania dokładności, które można podzielić na cztery grupy:

1. Stabilizacja najważniejszych parametrów przyrządów pomiarowych środkami technologicznymi, to znaczy poprzez zastosowanie najbardziej stabilnych części, materiałów i odpowiedniej technologii produkcji.

2. Metoda biernej ochrony przed szybko zmieniającymi się wielkościami wpływającymi, tj. ograniczenie błędów losowych przyrządów pomiarowych poprzez zastosowanie filtracji, tłumienia, izolacji termicznej itp.

3. Metody czynnej ochrony przed wolno zmieniającymi się wielkościami wpływającymi poprzez stabilizację tych wielkości.

4. Metody korygowania błędów systematycznych i postępujących oraz statyczne przetwarzanie błędów przypadkowych.

Zwiększanie dokładności pomiaru zwykle wiąże się z bardziej złożonym sprzętem i wydłużonym czasem.

(wysoka powtarzalność) pomiarów. I nie zawsze jest to uzasadnione. Oczywiste jest również, że niewłaściwa jest szczególna precyzja pomiaru wielkości, które mają niewielki wpływ na wartość liczbową całkowitego wyniku końcowego.

Tak więc, na przykład, mierząc wartości x1, x2 i x3 w celu ustalenia wartości y = x12*x2β*x3γ, nie jest wskazane osiągnięcie szczególnej dokładności pomiaru x1, jeśli wykładnik α = 1, β = 2, γ = 3.

Wymagana dokładność musi odpowiadać zadaniom i warunkom pomiarów.

Dobór metody i przyrządów pomiarowych.

Przy wyborze metody pomiaru należy kierować się wymaganą dokładnością wyników pomiarów.

Ze względu na dokładność uzyskanych wyników można je podzielić na trzy grupy:

1. Wynik pomiaru musi charakteryzować się najwyższą możliwą dokładnością, biorąc pod uwagę istniejący poziom technologii pomiarowej.

Takie pomiary nazywane są Dokładny (precyzja). Np. pomiary stałych fizycznych, pomiary standardowe, niektóre pomiary specjalne związane z jak najdokładniejszą pracą poszczególnych urządzeń.

2. Pomiary, których błąd wyniku nie powinien przekraczać określonej określonej wartości.

Takie pomiary nazywane są Powierzchowny. Wykonuje się je w laboratoriach wzorcujących, kontrolno-pomiarowych, przy użyciu takich przyrządów pomiarowych i przy zastosowaniu takiej metodyki, aby błąd wyniku nie przekroczył określonej z góry wartości.

3. Pomiary, w których błąd wyniku zależy od charakterystyki urządzeń pomiarowych.

Takie pomiary nazywane są technicznymi.

Należą do nich pomiary laboratoryjne przeprowadzane podczas różnego rodzaju procesów technologicznych i badawczych oraz pomiary badawcze i produkcyjne, odbiorcze i eksploatacyjne, przeprowadzane w celu zapewnienia wymaganego trybu pracy różnych obiektów i urządzeń.

Przyrządy pomiarowe dobierane są na podstawie szeregu wskaźników: rodzaj prądu, częstotliwość, zakres wielkości mierzonej, dokładność, parametry wejściowe, stopień wpływu czynników zewnętrznych.

1. Rodzaj prądu badanego obwodu determinuje zasadę działania i układ dobranego do niego urządzenia pomiarowego.(U, I, R na prądzie stałym - ME, R-ED, dokładny pomiar I, U, P, cosγ woltomierzem - średnia D., pomiary średnich, skutecznych wartości prądu i napięcia w przesyłanym prądzie stosowane są obwody audio i wysokie częstotliwości - urządzenia prostownicze, termoelektryczne, elektroniczne i elektrostatyczne.Chwilowe wartości zmiennych wielkości mierzone są za pomocą oscelografów).

2. Częstotliwość znamionowa lub zakres częstotliwości przyrządu pomiarowego lub środka musi odpowiadać częstotliwości prądu badanego obwodu.

Im bardziej częstotliwość badanego obwodu różni się od częstotliwości nominalnej urządzenia lub środka, tym większy błąd pomiaru.

3. Granice nominalne przyrządu lub środka nie powinny przekraczać górnej granicy wartości mierzonej o więcej niż 25%.

Im bardziej się różnią, tym mniej dokładne są wyniki pomiarów. Dla danej klasy dokładności dopuszczalny błąd względny urządzenia lub środka jest tym większy, im mniejsza jest wartość mierzona.

4. Klasy dokładności wybranego przyrządu pomiarowego lub środka muszą być takie, aby dopuszczalne błędy podstawowe były 3 razy mniejsze niż dopuszczalne błędy danych pomiarowych, ponieważ maksymalny błąd pomiaru możliwy w tych warunkach nie może przekroczyć

Potrójny średni błąd kwadratowy szeregu pomiarów.

5. W zależności od obwodu przyłączeniowego urządzenia pomiarowego jego rezystancja wejściowa powinna być ewentualnie większa lub mniejsza.

Im dokładniejsze pomiary, tym większe powinny być rezystancje wejściowe przyrządów pomiarowych połączonych równolegle i tym mniejsze powinny być dla urządzeń podłączonych szeregowo do badanego obwodu.

6. Przy wyborze odpowiedniego urządzenia pomiarowego należy wziąć pod uwagę specyficzne warunki pomiaru oraz parametry techniczne urządzenia.

Rodzaje pomiarów.

Proces pomiaru można przeprowadzić na różne sposoby, w zależności od rodzaju mierzonej wielkości i technik pomiarowych.

Według metody uzyskiwania wyników Wyróżnia się następujące rodzaje pomiarów:

1. Pomiary bezpośrednie.

2. Pomiary pośrednie.

3. Pomiary zbiorcze.

W stronę pomiarów bezpośrednich Należą do nich pomiary, których wyniki uzyskano bezpośrednio z eksperymentalnych danych pomiarowych.

Pomiar bezpośredni można warunkowo wyrazić wzorem Y=X, gdzie

Y – pożądana wartość mierzonej wielkości;

X – wartość uzyskana bezpośrednio z danych doświadczalnych.

Ten rodzaj pomiaru obejmuje pomiary różnych wielkości fizycznych za pomocą przyrządów skalibrowanych w ustalonych jednostkach (prąd - amperomierzem, temperatura - termometrem). Do tego rodzaju pomiaru zalicza się także pomiary, w których pożądaną wartość wielkości określa się poprzez bezpośrednie porównanie jej z miarą.

Pośredni Jest to pomiar, w którym pożądaną wartość wielkości wyznacza się na podstawie znanej zależności pomiędzy tą wielkością a wielkościami podlegającymi bezpośrednim pomiarom. W pomiarach pośrednich wartość liczbową mierzonej wielkości wyznacza się w drodze obliczeń za pomocą wzoru.

Y = F (X1 , X2 , … , Xn),

gdzie y jest pożądaną wartością mierzonej wielkości;

x1, x2, …, xn – wartości wielkości mierzonych (R = U/I, P = U*I – w obwodach prądu stałego).

Łączny Nazywa się to pomiarami, w których pożądane wartości wielkości wyznacza się poprzez rozwiązanie układu równań łączących wartości poszukiwanych wielkości z wielkościami bezpośrednio mierzonymi, tj. poprzez rozwiązanie układu równań.

Przykładem tego typu pomiarów jest wyznaczanie temperaturowych współczynników rezystancji:

Rt = R20

Tutaj Rt i t są mierzone metodą bezpośredniego pomiaru, a α, β i R 20 – wymagane ilości.

Zmieniając reżim cieplny cewki i mierząc Rt w kilku zadanych temperaturach t1; t2 i t3 otrzymujemy układ równań, którego wspólne rozwiązanie pozwala wyznaczyć wartości liczbowe wymaganych wielkości.