Teoria prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo zdarzenia, zdarzenia losowe (teoria prawdopodobieństwa)

Nie rozmyślajmy długo o rzeczach wzniosłych – zacznijmy od razu od definicji.

Schemat Bernoulliego polega na tym, że przeprowadza się n niezależnych eksperymentów tego samego typu, w każdym z których interesujące nas zdarzenie może pojawić się A, a prawdopodobieństwo tego zdarzenia P(A) = p jest znane. Musimy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że po n próbach zdarzenie A wystąpi dokładnie k razy.

Problemy, które można rozwiązać za pomocą schematu Bernoulliego, są niezwykle różnorodne: od prostych (takich jak „znajdź prawdopodobieństwo, że strzelec trafi 1 raz na 10”) po bardzo poważne (na przykład problemy z procentami lub kartami do gry). . W rzeczywistości schemat ten jest często stosowany do rozwiązywania problemów związanych z monitorowaniem jakości produktów i niezawodnością różnych mechanizmów, których wszystkie cechy muszą być znane przed rozpoczęciem pracy.

Wróćmy do definicji. Ponieważ mówimy o niezależnych próbach i w każdej próbie prawdopodobieństwo zdarzenia A jest takie samo, możliwe są tylko dwa wyniki:

1. A jest wystąpieniem zdarzenia A z prawdopodobieństwem p;
2. „nie A” - zdarzenie A nie wystąpiło, co zachodzi z prawdopodobieństwem q = 1 − p.

Najważniejszym warunkiem, bez którego schemat Bernoulliego traci sens, jest stałość. Niezależnie od tego, ile eksperymentów przeprowadzimy, interesuje nas to samo zdarzenie A, które zachodzi z tym samym prawdopodobieństwem p.

Nawiasem mówiąc, nie wszystkie problemy teorii prawdopodobieństwa sprowadzają się do stałych warunków. Powie Ci o tym każdy kompetentny nauczyciel matematyki wyższej. Nawet coś tak prostego jak wyjmowanie kolorowych piłek z pudełka nie jest przeżyciem o stałych warunkach. Wyjęli kolejną piłkę - zmienił się stosunek kolorów w pudełku. W związku z tym prawdopodobieństwa również uległy zmianie.

Jeśli warunki są stałe, możemy dokładnie określić prawdopodobieństwo, że zdarzenie A wystąpi dokładnie k razy z n możliwych. Sformułujmy ten fakt w formie twierdzenia:

Twierdzenie Bernoulliego. Niech prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A w każdym doświadczeniu będzie stałe i równe p. Następnie prawdopodobieństwo, że zdarzenie A wystąpi dokładnie k razy w n niezależnych próbach, oblicza się ze wzoru:

gdzie C n k jest liczbą kombinacji, q = 1 - p.

Wzór ten nazywa się wzorem Bernoulliego. Warto zauważyć, że problemy podane poniżej można całkowicie rozwiązać bez użycia tego wzoru. Można na przykład zastosować wzory na dodawanie prawdopodobieństw. Jednak ilość obliczeń będzie po prostu nierealistyczna.

Zadanie. Prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwego produktu na maszynie wynosi 0,2. Określ prawdopodobieństwo, że w partii dziesięciu części wyprodukowanych na tej maszynie dokładnie k części będzie pozbawionych wad. Rozwiąż zadanie dla k = 0, 1, 10.

Zgodnie z warunkiem interesuje nas zdarzenie A wydania wyrobów bez wad, które zachodzi każdorazowo z prawdopodobieństwem p = 1 − 0,2 = 0,8. Musimy określić prawdopodobieństwo, że to zdarzenie wystąpi k razy. Zdarzenie A kontrastuje ze zdarzeniem „nie A”, tj. wydanie wadliwego produktu.

Zatem mamy: n = 10; p = 0,8; q = 0,2.

Obliczamy więc prawdopodobieństwo, że wszystkie części w partii są wadliwe (k = 0), że tylko jedna część jest pozbawiona wad (k = 1) i że w ogóle nie ma części wadliwych (k = 10):

Zadanie. Monetą rzucamy 6 razy. Równie prawdopodobne jest wylądowanie herbu i głowy. Znajdź prawdopodobieństwo, że:

1. herb pojawi się trzykrotnie;
2. herb pojawi się raz;
3. herb pojawi się co najmniej dwukrotnie.

Interesuje nas więc zdarzenie A, kiedy herb wypada. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi p = 0,5. Zdarzenie A kontrastuje ze zdarzeniem „nie A”, gdy wynikiem jest orzeł, co ma miejsce z prawdopodobieństwem q = 1 − 0,5 = 0,5. Musimy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że herb pojawi się k razy.

Zatem mamy: n = 6; p = 0,5; q = 0,5.

Określmy prawdopodobieństwo, że herb zostanie wylosowany trzykrotnie, tj. k = 3:

Obliczmy teraz prawdopodobieństwo, że herb pojawił się tylko raz, tj. k = 1:

Pozostaje ustalić, z jakim prawdopodobieństwem herb pojawi się co najmniej dwukrotnie. Główny haczyk kryje się w wyrażeniu „nie mniej”. Okazuje się, że zadowoli nas każde k z wyjątkiem 0 i 1, tj. musimy znaleźć wartość sumy X = P 6 (2) + P 6 (3) + ... + P 6 (6).

Zauważ, że suma ta jest również równa (1 - P 6 (0) - P 6 (1)), tj. Ze wszystkich możliwych opcji wystarczy „wyciąć” te, w których herb 1 raz wypadł (k = 1) lub w ogóle się nie pojawił (k = 0). Skoro znamy już P 6 (1), pozostaje znaleźć P 6 (0):

Zadanie. Prawdopodobieństwo, że telewizor ma ukryte wady, wynosi 0,2. Do magazynu przybyło 20 telewizorów. Które zdarzenie jest bardziej prawdopodobne: że w tej partii są dwa telewizory z wadami ukrytymi, czy trzy?

Zdarzeniem będącym przedmiotem zainteresowania A jest obecność wady ukrytej. W sumie jest n = 20 telewizorów, prawdopodobieństwo wystąpienia wady ukrytej wynosi p = 0,2. Odpowiednio prawdopodobieństwo otrzymania telewizora bez ukrytej wady wynosi q = 1 - 0,2 = 0,8.

Otrzymujemy warunki wyjściowe dla schematu Bernoulliego: n = 20; p = 0,2; q = 0,8.

Obliczmy prawdopodobieństwo otrzymania dwóch „wadliwych” telewizorów (k = 2) i trzech (k = 3):

\[\begin(array)(l)(P_(20))\left(2 \right) = C_(20)^2(p^2)(q^(18)) = \frac((20}{{2!18!}} \cdot {0,2^2} \cdot {0,8^{18}} \approx 0,137\\{P_{20}}\left(3 \right) = C_{20}^3{p^3}{q^{17}} = \frac{{20!}}{{3!17!}} \cdot {0,2^3} \cdot {0,8^{17}} \approx 0,41\end{array}\]!}

Oczywiście P 20 (3) > P 20 (2), tj. prawdopodobieństwo otrzymania trzech telewizorów z wadami ukrytymi jest większe niż prawdopodobieństwo otrzymania tylko dwóch takich telewizorów. Co więcej, różnica nie jest słaba.

Krótka uwaga na temat silni. Wiele osób odczuwa niejasne uczucie dyskomfortu, gdy widzą wpis „0!” (czytaj „silnia zerowa”). Zatem 0! = 1 z definicji.

P. S. A największe prawdopodobieństwo w ostatnim zadaniu to zdobycie czterech telewizorów z ukrytymi wadami. Oblicz sam i przekonaj się sam.

Jest mało prawdopodobne, aby wiele osób zastanawiało się, czy możliwe jest obliczenie zdarzeń, które są mniej lub bardziej losowe. Krótko mówiąc, czy można wiedzieć, która strona sześcianu pojawi się jako następna? To właśnie pytanie zadało sobie dwóch wielkich naukowców, którzy położyli podwaliny pod taką naukę, jak teoria prawdopodobieństwa, w której dość szeroko bada się prawdopodobieństwo zdarzenia.

Pochodzenie

Jeśli spróbujesz zdefiniować takie pojęcie jak teoria prawdopodobieństwa, otrzymasz następujące informacje: jest to jedna z gałęzi matematyki badająca stałość zdarzeń losowych. Oczywiście ta koncepcja tak naprawdę nie odsłania całej istoty, dlatego należy rozważyć ją bardziej szczegółowo.

Chciałbym zacząć od twórców teorii. Jak wspomniano powyżej, było ich dwóch i jako jedni z pierwszych próbowali obliczyć wynik tego czy innego zdarzenia za pomocą wzorów i obliczeń matematycznych. Generalnie początki tej nauki sięgają średniowiecza. W tamtym czasie różni myśliciele i naukowcy próbowali analizować gry hazardowe, takie jak ruletka, kości itp., ustalając w ten sposób wzór i procent wypadania określonej liczby. Fundamenty założyli w XVII wieku wspomniani uczeni.

Początkowo ich prac nie można było uznać za wielkie osiągnięcia w tej dziedzinie, gdyż opierali się jedynie na faktach empirycznych, a eksperymenty przeprowadzano wizualnie, bez użycia formuł. Z biegiem czasu udało się osiągnąć świetne rezultaty, które pojawiły się w wyniku obserwacji rzutu kostką. To właśnie to narzędzie pomogło wyprowadzić pierwsze zrozumiałe formuły.

Ludzie myślący podobnie

Nie sposób nie wspomnieć o takiej osobie jak Christiaan Huygens w procesie studiowania tematu zwanego „teorią prawdopodobieństwa” (prawdopodobieństwo zdarzenia jest właśnie omawiane w tej nauce). Ta osoba jest bardzo interesująca. On, podobnie jak przedstawieni powyżej naukowcy, próbował wyprowadzić wzór zdarzeń losowych w postaci wzorów matematycznych. Warto zauważyć, że nie zrobił tego razem z Pascalem i Fermatem, to znaczy wszystkie jego dzieła nie krzyżowały się z tymi umysłami. Huygens wydedukował

Ciekawostką jest to, że jego dzieło powstało na długo przed wynikami pracy odkrywców, a raczej dwadzieścia lat wcześniej. Wśród zidentyfikowanych koncepcji najbardziej znane to:

• koncepcja prawdopodobieństwa jako wartości przypadku;
• oczekiwanie matematyczne dla przypadków dyskretnych;
• twierdzenia o mnożeniu i dodawaniu prawdopodobieństw.

Nie sposób też nie pamiętać, kto także wniósł znaczący wkład w badanie tego problemu. Przeprowadzając własne, niezależne od nikogo testy, był w stanie przedstawić dowód prawa wielkich liczb. Z kolei naukowcom Poissona i Laplace'a, którzy pracowali na początku XIX wieku, udało się udowodnić oryginalne twierdzenia. Od tego momentu zaczęto wykorzystywać teorię prawdopodobieństwa do analizy błędów w obserwacjach. Rosyjscy naukowcy, a raczej Markow, Czebyszew i Diapunow, nie mogli zignorować tej nauki. Opierając się na pracy wielkich geniuszy, uznali ten przedmiot za dziedzinę matematyki. Liczby te funkcjonowały już pod koniec XIX wieku, a dzięki ich wkładowi udowodniono następujące zjawiska:

• prawo wielkich liczb;
• Teoria łańcucha Markowa;
• centralne twierdzenie graniczne.

Tak więc, jeśli chodzi o historię narodzin nauki i głównych ludzi, którzy na nią wpłynęli, wszystko jest mniej więcej jasne. Nadszedł czas na wyjaśnienie wszystkich faktów.

Podstawowe koncepcje

Zanim dotkniemy praw i twierdzeń, warto przestudiować podstawowe pojęcia teorii prawdopodobieństwa. Wydarzenie odgrywa w nim wiodącą rolę. Ten temat jest dość obszerny, ale bez niego nie będzie można zrozumieć wszystkiego innego.

Zdarzenie w teorii prawdopodobieństwa to dowolny zbiór wyników eksperymentu. Koncepcji tego zjawiska jest całkiem sporo. Dlatego naukowiec Łotman zajmujący się tą dziedziną stwierdził, że w tym przypadku mówimy o tym, co „się wydarzyło, chociaż mogło się nie wydarzyć”.

Zdarzenia losowe (szczególnie zwraca na nie uwagę teoria prawdopodobieństwa) to pojęcie, które implikuje absolutnie każde zjawisko, które ma możliwość wystąpienia. Lub odwrotnie, ten scenariusz może się nie wydarzyć, jeśli spełnionych zostanie wiele warunków. Warto też wiedzieć, że to właśnie zdarzenia losowe oddają cały ogrom zjawisk, które miały miejsce. Teoria prawdopodobieństwa wskazuje, że wszystkie warunki mogą się stale powtarzać. To ich postępowanie nazywa się „doświadczeniem” lub „testem”.

Zdarzenie wiarygodne to zjawisko, które w danym teście wystąpi ze stuprocentowym prawdopodobieństwem. Zatem zdarzenie niemożliwe to takie, które nie nastąpi.

Połączenie pary działań (warunkowo, przypadek A i przypadek B) jest zjawiskiem zachodzącym jednocześnie. Są one oznaczone jako AB.

Suma par zdarzeń A i B to C, czyli jeżeli zajdzie choć jedno z nich (A lub B) to otrzymamy C. Wzór na opisywane zjawisko zapisuje się następująco: C = A + B.

Niespójne zdarzenia w teorii prawdopodobieństwa oznaczają, że dwa przypadki wzajemnie się wykluczają. W żadnym wypadku nie mogą one wystąpić jednocześnie. Wspólne zdarzenia w teorii prawdopodobieństwa są ich antypodą. Chodzi tu o to, że jeśli wydarzyło się A, to w żaden sposób nie zapobiega to B.

Zdarzenia przeciwne (teoria prawdopodobieństwa rozważa je bardzo szczegółowo) są łatwe do zrozumienia. Najlepszym sposobem, aby je zrozumieć, jest porównanie. Są prawie takie same, jak zdarzenia niezgodne w teorii prawdopodobieństwa. Różnica polega jednak na tym, że w każdym przypadku musi nastąpić jedno z wielu zjawisk.

Zdarzeniami równie prawdopodobnymi są te działania, których powtarzalność jest równa. Aby było to jaśniejsze, możesz sobie wyobrazić rzut monetą: utrata jednej strony z równym prawdopodobieństwem wypadnie z drugiej.

Pomyślne wydarzenie łatwiej jest rozważyć na przykładzie. Załóżmy, że jest odcinek B i odcinek A. Pierwszy to rzut kośćmi, w którym pojawia się nieparzysta liczba, a drugi to pojawienie się cyfry pięć na kostce. Potem okazuje się, że A faworyzuje B.

Niezależne zdarzenia w teorii prawdopodobieństwa są rzutowane tylko na dwa lub więcej przypadków i implikują niezależność dowolnego działania od drugiego. Na przykład A to utrata orła podczas rzucania monetą, a B to wyciągnięcie waleta z talii. Są to niezależne zdarzenia w teorii prawdopodobieństwa. W tym momencie stało się jaśniej.

Zdarzenia zależne w teorii prawdopodobieństwa są również dopuszczalne tylko dla ich zbioru. Implikują zależność jednego od drugiego, to znaczy zjawisko B może wystąpić tylko wtedy, gdy A już się wydarzyło lub odwrotnie, nie wydarzyło się, gdy jest to główny warunek B.

Wynikiem losowego eksperymentu składającego się z jednego składnika są zdarzenia elementarne. Teoria prawdopodobieństwa wyjaśnia, że ​​jest to zjawisko, które zdarzyło się tylko raz.

Podstawowe formuły

Zatem powyżej omówiono pojęcia „zdarzenia” i „teorii prawdopodobieństwa”, podano także definicję podstawowych pojęć tej nauki. Teraz czas na bezpośrednie zapoznanie się z ważnymi formułami. Wyrażenia te matematycznie potwierdzają wszystkie główne koncepcje w tak złożonym przedmiocie, jak teoria prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo zdarzenia również odgrywa tutaj ogromną rolę.

Lepiej zacząć od tych podstawowych, a zanim się z nimi zaczniesz, warto zastanowić się, czym one są.

Kombinatoryka to przede wszystkim dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem ogromnej liczby liczb całkowitych, a także różnymi permutacjami zarówno samych liczb, jak i ich elementów, różnych danych itp., prowadzących do powstania szeregu kombinacji. Oprócz teorii prawdopodobieństwa dziedzina ta jest ważna dla statystyki, informatyki i kryptografii.

Możemy zatem przejść do przedstawienia samych formuł i ich definicji.

Pierwsza z nich będzie wyrażeniem na liczbę permutacji, wygląda to następująco:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2)…3 ⋅ 2 ⋅ 1 = n!

Równanie stosuje się tylko wtedy, gdy elementy różnią się jedynie kolejnością ułożenia.

Teraz rozważymy formułę rozmieszczenia, która wygląda następująco:

A_n^m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (n - m)!

Wyrażenie to ma zastosowanie nie tylko do kolejności umieszczenia elementu, ale także do jego składu.

Trzecie równanie kombinatoryki i jednocześnie ostatnie, nazywa się wzorem na liczbę kombinacji:

C_n^m = n ! : ((n - m))! :M!

Kombinacja odnosi się do wyborów, które nie są uporządkowane, dlatego też ta zasada ma do nich zastosowanie.

Łatwo było zrozumieć wzory kombinatoryki, teraz można przejść do klasycznej definicji prawdopodobieństw. To wyrażenie wygląda następująco:

W tym wzorze m jest liczbą warunków sprzyjających zdarzeniu A, a n jest liczbą absolutnie wszystkich równie możliwych i elementarnych wyników.

Wyrażeń jest bardzo dużo, w artykule nie zostaną omówione wszystkie, ale poruszone zostaną te najważniejsze, jak na przykład prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:

P(A + B) = P(A) + P(B) - twierdzenie to służy do dodawania tylko zdarzeń niezgodnych;

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) - i ten służy do dodawania tylko kompatybilnych.

Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń:

P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) - twierdzenie to dotyczy zdarzeń niezależnych;

(P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B∣A); P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(A∣B)) - i to jest dla osoby zależnej.

Listę wydarzeń uzupełni formuła wydarzeń. Teoria prawdopodobieństwa mówi nam o twierdzeniu Bayesa, które wygląda następująco:

P(H_m∣A) = (P(H_m)P(A∣H_m)): (∑_(k=1)^n P(H_k)P(A∣H_k)),m = 1,..., N

W tym wzorze H 1, H 2, ..., H n jest kompletną grupą hipotez.

Przykłady

Jeśli dokładnie przestudiujesz jakąkolwiek sekcję matematyki, nie będzie ona kompletna bez ćwiczeń i przykładowych rozwiązań. Podobnie jest z teorią prawdopodobieństwa: zdarzenia i przykłady są tutaj integralnym elementem potwierdzającym obliczenia naukowe.

Wzór na liczbę permutacji

Załóżmy, że w talii znajduje się trzydzieści kart, zaczynając od wartości jeden. Następne pytanie. Na ile sposobów można ułożyć talię tak, aby karty o wartości jeden i dwa nie leżały obok siebie?

Zadanie zostało postawione, teraz przejdźmy do jego rozwiązania. Najpierw musisz określić liczbę permutacji trzydziestu elementów, w tym celu bierzemy wzór przedstawiony powyżej, okazuje się, że P_30 = 30!.

Na podstawie tej reguły dowiadujemy się, ile jest możliwości złożenia talii na różne sposoby, ale musimy odjąć od nich te, w których pierwsza i druga karta leżą obok siebie. Aby to zrobić, zacznijmy od opcji, gdy pierwsza jest nad drugą. Okazuje się, że pierwsza karta może zająć dwadzieścia dziewięć miejsc - od pierwszego do dwudziestego dziewiątego, a druga karta od drugiego do trzydziestego, co daje w sumie dwadzieścia dziewięć miejsc na parę kart. Z kolei pozostali mogą przyjąć dwadzieścia osiem miejsc i to w dowolnej kolejności. Oznacza to, że aby zmienić układ dwudziestu ośmiu kart, istnieje dwadzieścia osiem opcji P_28 = 28!

W rezultacie okazuje się, że jeśli weźmiemy pod uwagę rozwiązanie, w którym pierwsza karta znajduje się nad drugą, będzie 29 ⋅ 28 dodatkowych możliwości! = 29!

W ten sam sposób należy obliczyć liczbę opcji nadmiarowych w przypadku, gdy pierwsza karta znajduje się pod drugą. Okazuje się również, że jest to 29 ⋅ 28! = 29!

Wynika z tego, że opcji dodatkowych jest 2 ⋅ 29!, natomiast sposobów potrzebnych do złożenia talii jest 30! - 2 ⋅ 29!. Pozostaje tylko policzyć.

30! = 29! ⋅ 30; 30!- 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Teraz musisz pomnożyć wszystkie liczby od jednego do dwudziestu dziewięciu, a na koniec pomnożyć wszystko przez 28. Odpowiedź to 2,4757335 ⋅〖10〗^32

Przykładowe rozwiązanie. Wzór na numer miejsca docelowego

W tym zadaniu musisz dowiedzieć się, na ile sposobów można umieścić piętnaście tomów na jednej półce, pod warunkiem, że w sumie będzie ich trzydzieści.

Rozwiązanie tego problemu jest nieco prostsze niż poprzednie. Korzystając ze znanego już wzoru, należy obliczyć całkowitą liczbę aranżacji trzydziestu tomów z piętnastu.

A_30^15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28⋅... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Odpowiedź będzie zatem równa 202 843 204 931 727 360 000.

Teraz weźmy się za nieco trudniejsze zadanie. Musisz dowiedzieć się, na ile sposobów można ułożyć trzydzieści książek na dwóch półkach, biorąc pod uwagę, że na jednej półce mieści się tylko piętnaście tomów.

Zanim przystąpię do rozwiązania chciałbym wyjaśnić, że niektóre problemy można rozwiązać na kilka sposobów, a ten ma dwie metody, ale obie korzystają z tego samego wzoru.

W tym zadaniu możesz wziąć odpowiedź z poprzedniego, ponieważ tam obliczyliśmy, ile razy możesz zapełnić półkę piętnastoma książkami na różne sposoby. Okazało się, że A_30^15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ...⋅ 16.

Drugą półkę obliczymy za pomocą wzoru permutacyjnego, ponieważ zmieści się w niej piętnaście książek, a pozostało już tylko piętnaście. Korzystamy ze wzoru P_15 = 15!.

Okazuje się, że suma będzie wynosić A_30^15 ⋅ P_15 sposobów, ale oprócz tego iloczyn wszystkich liczb od trzydziestu do szesnastu będzie musiał zostać pomnożony przez iloczyn liczb od jednego do piętnastu, w końcu otrzyma iloczyn wszystkich liczb od jednego do trzydziestu, czyli odpowiedź wynosi 30!

Ale ten problem można rozwiązać w inny sposób - łatwiej. Aby to zrobić, możesz sobie wyobrazić, że jest jedna półka na trzydzieści książek. Wszystkie są umieszczone na tej płaszczyźnie, ale ponieważ warunek wymaga, aby były dwie półki, zobaczyliśmy jedną długą na pół, więc otrzymujemy dwie z piętnastu. Z tego wynika, że ​​opcji aranżacyjnych może być P_30 = 30!.

Przykładowe rozwiązanie. Wzór na liczbę kombinacji

Teraz rozważymy wersję trzeciego problemu z kombinatoryki. Trzeba dowiedzieć się, na ile sposobów można ułożyć piętnaście książek, pod warunkiem, że trzeba wybrać spośród trzydziestu absolutnie identycznych.

Do rozwiązania zastosowany zostanie oczywiście wzór na liczbę kombinacji. Z warunku wynika, że ​​kolejność identycznych piętnastu ksiąg nie jest istotna. Dlatego początkowo musisz sprawdzić całkowitą liczbę kombinacji trzydziestu książek po piętnaście.

C_30^15 = 30 ! : ((30-15)) ! : 15! = 155 117 520

To wszystko. Korzystając z tego wzoru, udało nam się rozwiązać ten problem w najkrótszym możliwym czasie, zatem odpowiedź wynosi 155 117 520.

Przykładowe rozwiązanie. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Korzystając z powyższego wzoru, możesz znaleźć odpowiedź na prosty problem. Pomoże to jednak wyraźnie zobaczyć i śledzić postęp działań.

Zadanie polega na tym, że w urnie znajduje się dziesięć identycznych kul. Spośród nich cztery są żółte, a sześć niebieskie. Z urny wyjmujemy jedną kulę. Musisz sprawdzić prawdopodobieństwo otrzymania niebieskiego koloru.

Aby rozwiązać problem, należy oznaczyć zdobycie niebieskiej kuli jako zdarzenie A. Doświadczenie to może mieć dziesięć wyników, które z kolei są elementarne i równie możliwe. Jednocześnie na dziesięć sześć sprzyja zdarzeniu A. Rozwiązujemy za pomocą wzoru:

P(A) = 6: 10 = 0,6

Stosując ten wzór dowiedzieliśmy się, że prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej kuli wynosi 0,6.

Przykładowe rozwiązanie. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

Zostanie teraz przedstawiona opcja, którą można rozwiązać za pomocą wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń. Zatem warunek jest taki, że są dwa pudełka, pierwsze zawiera jedną szarą i pięć białych kul, a drugie osiem szarych i cztery białe kule. W efekcie zabrali po jednym z pierwszego i drugiego pudełka. Musisz dowiedzieć się, jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymane kule będą szaro-białe.

Aby rozwiązać ten problem, konieczna jest identyfikacja zdarzeń.

• Zatem A - wziął szarą kulę z pierwszego pudełka: P(A) = 1/6.
• A’ – wziął także białą kulę z pierwszego pudełka: P(A”) = 5/6.
• B - z drugiego pudełka wyjęto kulę szarą: P(B) = 2/3.
• B’ – wziął szarą kulę z drugiego pudełka: P(B”) = 1/3.

W zależności od warunków problemu konieczne jest zajście jednego ze zjawisk: AB’ lub A’B. Korzystając ze wzoru otrzymujemy: P(AB") = 1/18, P(A"B) = 10/18.

Teraz zastosowano wzór na pomnożenie prawdopodobieństwa. Następnie, aby znaleźć odpowiedź, musisz zastosować równanie ich dodania:

P = P(AB" + A"B) = P(AB") + P(A"B) = 11/18.

W ten sposób możesz rozwiązać podobne problemy za pomocą wzoru.

Konkluzja

W artykule przedstawiono informacje na temat „Teorii prawdopodobieństwa”, w którym prawdopodobieństwo zdarzenia odgrywa istotną rolę. Oczywiście nie wszystko zostało wzięte pod uwagę, ale na podstawie przedstawionego tekstu można teoretycznie zapoznać się z tym działem matematyki. Nauka, o której mowa, może przydać się nie tylko w sprawach zawodowych, ale także w życiu codziennym. Za jego pomocą możesz obliczyć dowolną możliwość dowolnego zdarzenia.

W tekście poruszono także istotne daty w historii kształtowania się teorii prawdopodobieństwa jako nauki oraz nazwiska osób, których praca była w nią włożona. W ten sposób ludzka ciekawość doprowadziła do tego, że ludzie nauczyli się liczyć nawet zdarzenia losowe. Kiedyś po prostu się tym interesowali, dziś już wszyscy o tym wiedzą. I nikt nie powie, co nas czeka w przyszłości, jakie inne genialne odkrycia związane z rozważaną teorią zostaną dokonane. Ale jedno jest pewne – badania nie stoją w miejscu!

Chcesz poznać matematyczne szanse na powodzenie Twojego zakładu? Mamy dla Ciebie dwie dobre wiadomości. Po pierwsze: aby obliczyć zdolność przełajową, nie trzeba wykonywać skomplikowanych obliczeń i spędzać dużo czasu. Wystarczy użyć prostych formuł, których praca zajmie kilka minut. Po drugie: po przeczytaniu tego artykułu możesz łatwo obliczyć prawdopodobieństwo pomyślnego przejścia dowolnej transakcji.

Aby poprawnie określić zdolność przełajową, musisz wykonać trzy kroki:

• Oblicz procent prawdopodobieństwa wyniku zdarzenia według biura bukmacherskiego;
• Oblicz prawdopodobieństwo samodzielnie, korzystając z danych statystycznych;
• Sprawdź wartość zakładu, biorąc pod uwagę oba prawdopodobieństwa.

Przyjrzyjmy się szczegółowo każdemu z kroków, używając nie tylko formuł, ale także przykładów.

Szybkie przejście

Obliczanie prawdopodobieństwa uwzględnionego w kursach bukmacherskich

Pierwszym krokiem jest sprawdzenie, z jakim prawdopodobieństwem bukmacher sam szacuje szanse na dany wynik. Oczywiste jest, że bukmacherzy nie ustalają kursów w ten sposób. W tym celu używamy następującej formuły:

PB=(1/K)*100%,

gdzie P B to prawdopodobieństwo wyniku według biura bukmacherskiego;

K – kursy bukmachera na wynik.

Załóżmy, że kurs na zwycięstwo London Arsenalu w meczu z Bayernem Monachium wynosi 4. Oznacza to, że prawdopodobieństwo ich zwycięstwa bukmacher ocenia na (1/4)*100%=25%. Albo Djokovic gra przeciwko Youzhny’emu. Mnożnik zwycięstwa Novaka wynosi 1,2, jego szanse wynoszą (1/1,2)*100%=83%.

W ten sposób sam bukmacher ocenia szanse na sukces każdego zawodnika i drużyny. Po wykonaniu pierwszego kroku przechodzimy do drugiego.

Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia przez gracza

Drugim punktem naszego planu jest nasza własna ocena prawdopodobieństwa zdarzenia. Ponieważ nie jesteśmy w stanie matematycznie uwzględnić takich parametrów jak motywacja i ton gry, posłużymy się uproszczonym modelem i wykorzystamy jedynie statystyki z poprzednich spotkań. Aby obliczyć statystyczne prawdopodobieństwo wyniku, używamy wzoru:

PI=(UM/M)*100%,

GdziePI– prawdopodobieństwo zdarzenia według gracza;

UM – liczba udanych meczów, w których wystąpiło takie zdarzenie;

M – łączna liczba dopasowań.

Aby było jaśniej, podamy przykłady. Andy Murray i Rafael Nadal rozegrali między sobą 14 meczów. W 6 z nich suma w meczach wyniosła mniej niż 21, w 8 suma ta była większa. Musisz obliczyć prawdopodobieństwo, że następny mecz zostanie rozegrany z wyższą sumą: (8/14)*100=57%. Valencia rozegrała 74 mecze przeciwko Atlético na Mestalla, w których odniosła 29 zwycięstw. Prawdopodobieństwo wygranej Valencii: (29/74)*100%=39%.

A tego wszystkiego dowiadujemy się dopiero dzięki statystykom z poprzednich gier! Oczywiście nie będzie możliwe obliczenie takiego prawdopodobieństwa dla żadnej nowej drużyny lub zawodnika, dlatego ta strategia obstawiania jest odpowiednia tylko w przypadku meczów, w których przeciwnicy spotykają się więcej niż raz. Teraz już wiemy, jak określić prawdopodobieństwo wyniku bukmachera i własne, i mamy całą wiedzę, aby przejść do ostatniego kroku.

Ustalanie wartości zakładu

Wartość (wartość) zakładu i przejezdność mają ze sobą bezpośredni związek: im wyższa wartość, tym większa szansa na spasowanie. Wartość oblicza się w następujący sposób:

V=PI*K-100%,

gdzie V jest wartością;

P I – prawdopodobieństwo wyniku według obstawiającego;

K – kursy bukmachera na wynik.

Załóżmy, że chcemy obstawić zwycięstwo Milanu w meczu z Romą i obliczamy, że prawdopodobieństwo wygranej „czerwono-czarnych” wynosi 45%. Bukmacher oferuje nam na ten wynik kurs 2,5. Czy taki zakład byłby wartościowy? Wykonujemy obliczenia: V=45%*2,5-100%=12,5%. Świetnie, mamy wartościowy zakład z dużymi szansami na pasowanie.

Weźmy inny przypadek. Maria Szarapowa zagra z Petrą Kvitovą. Chcemy zawrzeć układ na zwycięstwo Marii, którego prawdopodobieństwo według naszych obliczeń wynosi 60%. Bukmacherzy oferują dla tego wyniku mnożnik 1,5. Ustalamy wartość: V=60%*1,5-100=-10%. Jak widać, ten zakład nie ma żadnej wartości i należy go unikać.

jako kategoria ontologiczna odzwierciedla zakres możliwości pojawienia się dowolnego bytu w każdych warunkach. W przeciwieństwie do matematyczno-logicznej interpretacji tego pojęcia, matematyka ontologiczna nie wiąże się z obowiązkiem wyrażenia ilościowego. Znaczenie V. ujawnia się w kontekście rozumienia determinizmu i natury rozwoju w ogóle.

Doskonała definicja

Niekompletna definicja ↓

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

pojęcie charakteryzujące wielkości. miara możliwości wystąpienia określonego zdarzenia w określonym czasie warunki. W naukowym wiedzy istnieją trzy interpretacje W. Klasyczna koncepcja W., która wyrosła z matematyki. analiza hazardu, najpełniej rozwinięta przez B. Pascala, J. Bernoulliego i P. Laplace'a, uważa wygraną za stosunek liczby korzystnych przypadków do całkowitej liczby wszystkich równie możliwych. Na przykład, rzucając kostką o 6 stronach, można oczekiwać, że każda z nich wypadnie z wartością 1/6, ponieważ żadna ze stron nie ma przewagi nad drugą. Taka symetria wyników eksperymentów jest szczególnie brana pod uwagę przy organizowaniu gier, ale jest stosunkowo rzadka w badaniu obiektywnych zdarzeń w nauce i praktyce. Klasyczny Interpretacja V. ustąpiła miejsca statystykom. koncepcje V., które opierają się na faktach obserwacja wystąpienia określonego zdarzenia w długim okresie czasu. doświadczenia w ściśle określonych warunkach. Praktyka potwierdza, że ​​im częściej dane zdarzenie występuje, tym większy jest stopień obiektywnej możliwości jego wystąpienia, czyli B. Zatem statystyczny. Interpretacja V. opiera się na koncepcji relacji. częstotliwość, którą można wyznaczyć doświadczalnie. V. jako teoretyczny pojęcie nigdy nie pokrywa się z empirycznie określoną częstotliwością, jednakże w liczbie mnogiej. W przypadkach praktycznie niewiele różni się od względnej. częstotliwość wynikająca z czasu trwania. obserwacje. Wielu statystyków uważa V. za „podwójne” odniesienie. częstotliwości, krawędzie są wyznaczane statystycznie. badanie wyników obserwacji

lub eksperymenty. Mniej realistyczna była definicja V. ze względu na granicę. częstotliwości imprez masowych lub grup, zaproponowane przez R. Misesa. Jako dalszy rozwój częstotliwościowego podejścia do V. zaproponowano dyspozycyjną lub propensywną interpretację V. (K. Popper, J. Hacking, M. Bunge, T. Settle). Zgodnie z tą interpretacją V. charakteryzuje np. właściwość warunków generowania. eksperyment. instalacji w celu uzyskania sekwencji masowych zdarzeń losowych. To właśnie ta postawa rodzi fizyczność dyspozycje, czyli predyspozycje, V. które można sprawdzić za pomocą krewnych. częstotliwość

Statystyczny W badaniach naukowych dominuje interpretacja V. poznania, ponieważ odzwierciedla konkret. natura wzorców właściwych zjawiskom masowym o charakterze losowym. W wielu przypadkach fizycznych, biologicznych, ekonomicznych i demograficznych. i innych procesów społecznych, należy wziąć pod uwagę działanie wielu czynników losowych, które charakteryzują się stałą częstotliwością. Identyfikacja tych stabilnych częstotliwości i wielkości. jego ocena za pomocą V. pozwala ujawnić konieczność, która przenika poprzez skumulowane działanie wielu wypadków. W tym miejscu przejawia się dialektyka przekształcania przypadku w konieczność (por. F. Engels, w książce: K. Marx i F. Engels, Works, t. 20, s. 535-36).

Rozumowanie logiczne lub indukcyjne charakteryzuje związek między przesłankami a wnioskiem rozumowania niedemonstracyjnego, a w szczególności indukcyjnego. W przeciwieństwie do dedukcji przesłanki indukcji nie gwarantują prawdziwości wniosku, a jedynie czynią go mniej lub bardziej wiarygodnym. Tę wiarygodność, przy precyzyjnie sformułowanych przesłankach, można czasami ocenić za pomocą V. Wartość tego V. określa się najczęściej przez porównanie. pojęcia (więcej niż, mniej niż lub równe), a czasami w sposób numeryczny. Logiczny interpretacja jest często wykorzystywana do analizy rozumowań indukcyjnych i konstruowania różnych systemów logiki probabilistycznej (R. Carnap, R. Jeffrey). W semantyce pojęcia logiczne V. jest często definiowane jako stopień, w jakim jedno stwierdzenie potwierdzają inne (na przykład hipoteza na podstawie jej danych empirycznych).

W związku z rozwojem teorii podejmowania decyzji i gier, tzw personalistyczna interpretacja V. Choć V. wyraża jednocześnie stopień wiary podmiotu i zaistnienie określonego zdarzenia, same V. muszą być tak dobrane, aby spełnione były aksjomaty rachunku V. Dlatego V. przy takiej interpretacji wyraża nie tyle stopień subiektywnej, co raczej rozsądnej wiary. W konsekwencji decyzje podejmowane na podstawie takiego V. będą racjonalne, gdyż nie uwzględniają aspektu psychologicznego. cechy i skłonności podmiotu.

Z epistemologicznym t.zr. różnica między statystyczną a logiczną. i personalistyczne interpretacje V. polegają na tym, że jeśli pierwsza charakteryzuje obiektywne właściwości i zależności zjawisk masowych o charakterze przypadkowym, to dwie ostatnie analizują cechy subiektywne, świadome. działalność człowieka w warunkach niepewności.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

jedna z najważniejszych koncepcji nauki, charakteryzująca szczególną systemową wizję świata, jego struktury, ewolucji i wiedzy. Specyfika probabilistycznego widzenia świata ujawnia się poprzez włączenie pojęć losowości, niezależności i hierarchii (idei poziomów w strukturze i wyznaczania systemów) do podstawowych pojęć bytu.

Idee dotyczące prawdopodobieństwa powstały już w starożytności i dotyczyły cech naszej wiedzy, przy czym uznano istnienie wiedzy probabilistycznej, która różniła się od wiedzy rzetelnej i wiedzy fałszywej. Wpływ idei prawdopodobieństwa na myślenie naukowe i rozwój wiedzy jest bezpośrednio związany z rozwojem teorii prawdopodobieństwa jako dyscypliny matematycznej. Początki matematycznej doktryny prawdopodobieństwa sięgają XVII wieku, kiedy to pozwolił na rozwój rdzenia pojęć. cechy ilościowe (numeryczne) i wyrażanie idei probabilistycznej.

Intensywne zastosowania prawdopodobieństwa w rozwoju poznania mają miejsce w drugiej połowie. 19 - I piętro XX wiek Prawdopodobieństwo wkroczyło w struktury takich podstawowych nauk przyrodniczych, jak klasyczna fizyka statystyczna, genetyka, teoria kwantowa i cybernetyka (teoria informacji). W związku z tym prawdopodobieństwo uosabia ten etap rozwoju nauki, który obecnie określa się jako naukę nieklasyczną. Aby ukazać nowość i cechy probabilistycznego sposobu myślenia, należy wyjść od analizy przedmiotu teorii prawdopodobieństwa i podstaw jej licznych zastosowań. Teorię prawdopodobieństwa definiuje się zwykle jako dyscyplinę matematyczną badającą wzorce masowych zjawisk losowych w określonych warunkach. Losowość oznacza, że ​​w ramach charakteru masowego istnienie każdego zjawiska elementarnego nie jest zależne i nie jest przez istnienie innych zjawisk determinowane. Jednocześnie masowy charakter zjawisk sam w sobie ma stabilną strukturę i zawiera pewne prawidłowości. Zjawisko masowe dzieli się dość ściśle na podukłady, a względna liczba zjawisk elementarnych w każdym z podukładów (częstotliwość względna) jest bardzo stabilna. Stabilność tę porównuje się z prawdopodobieństwem. Zjawisko masowe jako całość charakteryzuje się rozkładem prawdopodobieństwa, to znaczy poprzez określenie podsystemów i odpowiadających im prawdopodobieństw. Językiem teorii prawdopodobieństwa jest język rozkładów prawdopodobieństwa. W związku z tym teorię prawdopodobieństwa definiuje się jako abstrakcyjną naukę o operowaniu rozkładami.

Prawdopodobieństwo dało początek w nauce ideom dotyczącym wzorców statystycznych i systemów statystycznych. Te ostatnie są układami utworzonymi z niezależnych lub quasi-niezależnych bytów, których strukturę charakteryzują rozkłady prawdopodobieństwa. Ale jak można tworzyć systemy z niezależnych bytów? Zwykle przyjmuje się, że do powstania układów o charakterystyce integralnej konieczne jest istnienie pomiędzy ich elementami dostatecznie stabilnych połączeń cementujących układy. Stabilność systemów statystycznych wynika z obecności warunków zewnętrznych, środowiska zewnętrznego, sił zewnętrznych, a nie wewnętrznych. Sama definicja prawdopodobieństwa zawsze opiera się na ustaleniu warunków powstania początkowego zjawiska masowego. Kolejną ważną ideą charakteryzującą paradygmat probabilistyczny jest idea hierarchii (podporządkowania). Idea ta wyraża związek między cechami poszczególnych elementów a integralnymi cechami systemów: te ostatnie są niejako zbudowane na pierwszym.

Znaczenie metod probabilistycznych w poznaniu polega na tym, że umożliwiają badanie i teoretyczne wyrażanie wzorców budowy i zachowania obiektów i systemów, które mają hierarchiczną, „dwupoziomową” strukturę.

Analiza natury prawdopodobieństwa opiera się na jego częstotliwości, interpretacji statystycznej. Jednocześnie przez bardzo długi czas w nauce dominowało takie rozumienie prawdopodobieństwa, które nazywano prawdopodobieństwem logicznym lub indukcyjnym. Prawdopodobieństwo logiczne interesuje się kwestiami ważności odrębnego, indywidualnego wyroku w określonych warunkach. Czy można ocenić stopień potwierdzenia (rzetelności, prawdziwości) wniosku indukcyjnego (wniosku hipotetycznego) w formie ilościowej? W trakcie rozwoju teorii prawdopodobieństwa takie pytania były wielokrotnie omawiane i zaczęto mówić o stopniach potwierdzenia hipotetycznych wniosków. O tej mierze prawdopodobieństwa decydują informacje, którymi dysponuje dana osoba, jej doświadczenie, poglądy na świat i nastawienie psychiczne. We wszystkich takich przypadkach wielkość prawdopodobieństwa nie podlega ścisłym pomiarom i praktycznie leży poza kompetencjami teorii prawdopodobieństwa jako spójnej dyscypliny matematycznej.

Obiektywna, częstościowa interpretacja prawdopodobieństwa została ugruntowana w nauce ze znacznymi trudnościami. Początkowo na rozumienie natury prawdopodobieństwa duży wpływ miały poglądy filozoficzne i metodologiczne charakterystyczne dla nauki klasycznej. Historycznie rzecz biorąc, rozwój metod probabilistycznych w fizyce nastąpił pod decydującym wpływem idei mechaniki: systemy statystyczne interpretowano po prostu jako mechaniczne. Ponieważ odpowiednich problemów nie udało się rozwiązać ścisłymi metodami mechaniki, pojawiły się twierdzenia, że ​​zwracanie się do metod probabilistycznych i praw statystycznych jest wynikiem niekompletności naszej wiedzy. W historii rozwoju klasycznej fizyki statystycznej podejmowano liczne próby jej uzasadnienia w oparciu o mechanikę klasyczną, ale wszystkie zakończyły się niepowodzeniem. Podstawą prawdopodobieństwa jest to, że wyraża ono cechy strukturalne pewnej klasy układów, innych niż układy mechaniczne: stan elementów tych układów charakteryzuje się niestabilnością i szczególnym (nie sprowadzalnym do mechaniki) charakterem oddziaływań.

Wpis prawdopodobieństwa do wiedzy prowadzi do zaprzeczenia koncepcji twardego determinizmu, do zaprzeczenia podstawowemu modelowi bytu i wiedzy wypracowanemu w procesie kształtowania się nauki klasycznej. Podstawowe modele reprezentowane przez teorie statystyczne mają inny, bardziej ogólny charakter: obejmują one idee losowości i niezależności. Idea prawdopodobieństwa wiąże się z ujawnieniem wewnętrznej dynamiki obiektów i systemów, której nie można całkowicie zdeterminować warunkami i okolicznościami zewnętrznymi.

Koncepcja probabilistycznej wizji świata, opartej na absolutyzacji idei o niezależności (podobnie jak wcześniej paradygmat sztywnego wyznaczania), ujawniła obecnie swoje ograniczenia, czego najmocniejszym wyrazem jest przejście współczesnej nauki na analityczne metody badania systemy złożone oraz fizyczne i matematyczne podstawy zjawisk samoorganizacji.

Doskonała definicja

Niekompletna definicja ↓

Profesjonalny gracz musi dobrze rozumieć kursy, szybko i prawidłowo oszacować prawdopodobieństwo zdarzenia za pomocą współczynnika i, jeśli to konieczne, móc konwertować kursy z jednego formatu na inny. W tym podręczniku porozmawiamy o rodzajach współczynników, a także na przykładach, aby pokazać, jak to zrobić obliczyć prawdopodobieństwo, korzystając ze znanego współczynnika i wzajemnie.

Jakie rodzaje kursów są dostępne?

Bukmacherzy oferują graczom trzy główne rodzaje kursów: kursy dziesiętne, ułamkowe szanse(Angielski i Amerykańskie kursy. Najpopularniejsze kursy w Europie to kursy dziesiętne. Kursy amerykańskie są popularne w Ameryce Północnej. Najbardziej tradycyjnym rodzajem są kursy ułamkowe, które natychmiast odzwierciedlają informację o tym, ile musisz postawić, aby otrzymać określoną kwotę.

Kursy dziesiętne

Dziesiętny lub też są tzw Europejskie kursy to znany format liczb, przedstawiany jako ułamek dziesiętny z dokładnością do setnych, a czasem nawet tysięcznych. Przykładem kursu dziesiętnego jest 1,91. Obliczenie zysku w przypadku kursów dziesiętnych jest bardzo proste, wystarczy pomnożyć kwotę swojego zakładu przez ten kurs. Na przykład w meczu „Manchester United” - „Arsenal” zwycięstwo „Manchester United” ustala się ze współczynnikiem 2,05, remis szacowany jest ze współczynnikiem 3,9, a zwycięstwo „Arsenalu” jest równe 2,95. Powiedzmy, że jesteśmy pewni zwycięstwa United i stawiamy na nich 1000 dolarów. Następnie nasz możliwy dochód obliczany jest w następujący sposób:

2.05 * $1000 = $2050;

To naprawdę nie jest takie skomplikowane, prawda?! W ten sam sposób oblicza się możliwy dochód w przypadku obstawiania remisu lub zwycięstwa Arsenalu.

Rysować: 3.9 * $1000 = $3900;
Zwycięstwo Arsenalu: 2.95 * $1000 = $2950;

Jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia za pomocą kursów dziesiętnych?

Teraz wyobraź sobie, że musimy określić prawdopodobieństwo zdarzenia na podstawie kursów dziesiętnych ustawionych przez bukmachera. Odbywa się to również bardzo prosto. Aby to zrobić, dzielimy jeden przez ten współczynnik.

Weźmy istniejące dane i obliczmy prawdopodobieństwo każdego zdarzenia:

Zwycięstwo Manchesteru United: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Rysować: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Zwycięstwo Arsenalu: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

Kursy ułamkowe (angielski)

Jak sama nazwa wskazuje współczynnik ułamkowy reprezentowany przez ułamek zwykły. Przykładem kursów angielskich jest 5/2. W liczniku ułamka znajduje się liczba będąca potencjalną kwotą wygranej netto, a w mianowniku liczba wskazująca kwotę, jaką należy postawić, aby otrzymać tę wygraną. Mówiąc najprościej, musimy postawić 2 dolary, aby wygrać 5 dolarów. Kurs 3/2 oznacza, że ​​aby otrzymać 3 $ wygranej netto, będziemy musieli postawić 2 $.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia za pomocą kursów ułamkowych?

Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia przy użyciu kursów ułamkowych również nie jest trudne, wystarczy podzielić mianownik przez sumę licznika i mianownika.

Dla ułamka 5/2 obliczamy prawdopodobieństwo: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Dla ułamka 3/2 obliczamy prawdopodobieństwo:

Amerykańskie kursy

Amerykańskie kursy niepopularny w Europie, ale bardzo w Ameryce Północnej. Być może tego typu współczynniki są najbardziej złożone, ale to tylko na pierwszy rzut oka. Tak naprawdę w tego typu współczynnikach nie ma nic skomplikowanego. Teraz ustalmy to wszystko w odpowiedniej kolejności.

Główną cechą amerykańskich kursów jest to, że mogą one być jednym i drugim pozytywny, Więc negatywny. Przykład kursów amerykańskich - (+150), (-120). Kurs amerykański (+150) oznacza, że ​​aby zarobić 150 dolarów, musimy postawić 100 dolarów. Innymi słowy, dodatni współczynnik amerykański odzwierciedla potencjalny zysk netto przy zakładzie 100 dolarów. Ujemne kursy amerykańskie odzwierciedlają kwotę zakładu, którą należy postawić, aby uzyskać wygraną netto w wysokości 100 $. Na przykład współczynnik (-120) mówi nam, że stawiając 120 dolarów, wygramy 100 dolarów.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przy użyciu kursów amerykańskich?

Prawdopodobieństwo zdarzenia przy użyciu współczynnika amerykańskiego oblicza się za pomocą następujących wzorów:

(-(M)) / ((-(M)) + 100), gdzie M jest ujemnym współczynnikiem amerykańskim;
100/(P+100), gdzie P jest dodatnim współczynnikiem amerykańskim;

Na przykład mamy współczynnik (-120), wówczas prawdopodobieństwo oblicza się w następujący sposób:

(-(M)) / ((-(M)) + 100); zamień wartość (-120) na „M”;
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia przy kursie amerykańskim (-120) wynosi 54,5%.

Na przykład mamy współczynnik (+150), wówczas prawdopodobieństwo oblicza się w następujący sposób:

100/(P+100); zamień wartość (+150) na „P”;
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia po kursie amerykańskim (+150) wynosi 40%.

Jak znając procent prawdopodobieństwa przeliczyć go na współczynnik dziesiętny?

Aby obliczyć współczynnik dziesiętny na podstawie znanego procentu prawdopodobieństwa, należy podzielić 100 przez prawdopodobieństwo zdarzenia wyrażone w procentach. Na przykład prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 55%, wówczas współczynnik dziesiętny tego prawdopodobieństwa będzie równy 1,81.

100 / 55% = 1,81

Jak, znając procent prawdopodobieństwa, przekonwertować go na współczynnik ułamkowy?

Aby obliczyć współczynnik ułamkowy na podstawie znanego procentu prawdopodobieństwa, należy odjąć jeden od podzielenia 100 przez prawdopodobieństwo zdarzenia wyrażone w procentach. Na przykład, jeśli mamy procent prawdopodobieństwa 40%, wówczas współczynnik ułamkowy tego prawdopodobieństwa będzie równy 3/2.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Współczynnik ułamkowy wynosi 1,5/1 lub 3/2.

Jak znając procent prawdopodobieństwa przeliczyć go na współczynnik amerykański?

Jeżeli prawdopodobieństwo zdarzenia jest większe niż 50%, obliczeń dokonuje się za pomocą wzoru:

- ((V) / (100 - V)) * 100, gdzie V jest prawdopodobieństwem;

Na przykład, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi 80%, wówczas amerykański współczynnik tego prawdopodobieństwa będzie równy (-400).

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

Jeżeli prawdopodobieństwo zdarzenia jest mniejsze niż 50%, obliczeń dokonuje się za pomocą wzoru:

((100 - V) / V) * 100, gdzie V jest prawdopodobieństwem;

Na przykład, jeśli mamy procentowe prawdopodobieństwo zdarzenia wynoszące 20%, to amerykański współczynnik tego prawdopodobieństwa będzie równy (+400).

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Jak przekonwertować współczynnik na inny format?

Są chwile, kiedy konieczna jest konwersja kursów z jednego formatu na inny. Na przykład mamy kurs ułamkowy równy 3/2 i musimy go przekonwertować na dziesiętny. Aby zamienić kurs ułamkowy na kurs dziesiętny, najpierw określamy prawdopodobieństwo zdarzenia z kursem ułamkowym, a następnie przekształcamy to prawdopodobieństwo na kurs dziesiętny.

Prawdopodobieństwo zdarzenia przy ułamkowym kursie 3/2 wynosi 40%.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Przeliczmy teraz prawdopodobieństwo zdarzenia na współczynnik dziesiętny; w tym celu podziel 100 przez prawdopodobieństwo zdarzenia wyrażone w procentach:

100 / 40% = 2.5;

Zatem kurs ułamkowy 3/2 jest równy kursowi dziesiętnemu 2,5. W podobny sposób np. kursy amerykańskie przeliczane są na ułamkowe, dziesiętne na amerykańskie itd. Najtrudniejszą rzeczą w tym wszystkim są właśnie obliczenia.