Ako vyriešiť oblasť obdĺžnika. Ako vypočítať plochu miestnosti: užitočné techniky a vzorce

Od 5. ročníka sa žiaci začínajú oboznamovať s pojmom plochy rôznych tvarov. Osobitná úloha sa venuje oblasti obdĺžnika, pretože tento obrázok je jedným z najjednoduchších na štúdium.

Oblastné koncepty

Každá figúrka má svoju vlastnú plochu a výpočet plochy je založený na jednotkovom štvorci, teda štvorci s dlhou stranou 1 mm alebo 1 cm, 1 dm atď. Plocha takéhoto čísla sa rovná $1*1 = 1mm^2$ alebo $1cm^2$ atď. Plocha sa spravidla označuje písmenom – S.

Oblasť ukazuje veľkosť časti roviny, ktorú zaberá obrazec načrtnutý segmentmi.

Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly rovnakej miery a rovnajú sa 90 stupňom a protiľahlé strany sú rovnobežné a rovnaké v pároch.

Osobitná pozornosť by sa mala venovať jednotkám merania dĺžky a šírky. Musia sa zhodovať. Ak sa jednotky nezhodujú, prevedú sa. Spravidla konvertujú väčšiu jednotku na menšiu, napríklad ak je dĺžka uvedená v dm a šírka je v cm, potom sa dm prepočíta na cm a výsledkom bude $cm^2$.

Vzorec oblasti obdĺžnika

Ak chcete nájsť oblasť obdĺžnika bez vzorca, musíte spočítať počet jednotkových štvorcov, na ktoré je obrázok rozdelený.

Ryža. 1. Obdĺžnik rozdelený na jednotkové štvorce

Obdĺžnik je rozdelený na 15 štvorcov, to znamená, že jeho plocha je 15 cm2. Stojí za zmienku, že obrázok zaberá 3 štvorce na šírku a 5 na dĺžku, takže na výpočet počtu jednotkových štvorcov je potrebné vynásobiť dĺžku šírkou. Menšia strana štvoruholníka je šírka, tým dlhšia je dĺžka. Môžeme teda odvodiť vzorec pre oblasť obdĺžnika:

S = a · b, kde a,b sú šírka a dĺžka obrázku.

Napríklad, ak je dĺžka obdĺžnika 5 cm a šírka 4 cm, potom sa plocha bude rovnať 4 * 5 = 20 cm2.

Výpočet plochy obdĺžnika pomocou jeho uhlopriečky

Ak chcete vypočítať plochu obdĺžnika cez uhlopriečku, musíte použiť vzorec:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Ak úloha udáva hodnoty uhla medzi uhlopriečkami, ako aj hodnotu samotnej uhlopriečky, potom môžete vypočítať plochu obdĺžnika pomocou všeobecného vzorca pre ľubovoľné konvexné štvoruholníky.

Uhlopriečka je úsečka, ktorá spája opačné body obrazca. Uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké a priesečník je rozdelený na polovicu.

Ryža. 2. Obdĺžnik s nakreslenými uhlopriečkami

Príklady

Na posilnenie témy zvážte príklady úloh:

č. 1. Nájdite plochu záhradného pozemku rovnakého tvaru ako na obrázku.

Ryža. 3. Kreslenie problému

Riešenie:

Ak chcete odčítať plochu, musíte obrázok rozdeliť na dva obdĺžniky. Jeden z nich bude mať rozmery 10 ma 3 m, druhý 5 ma 7 m. Samostatne nájdeme ich plochy:

$S_1 = 3*10=30 m^2$;

Bude to plocha záhradného pozemku $S = 65 m^2 $.

č. 2. Odčítajte plochu obdĺžnika, ak je daná jeho uhlopriečka d = 6 cm a uhol medzi uhlopriečkami α = 30 0.

Riešenie:

Hodnota $sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\nad(2)) * 6^2 * (1\nad(2)) =9 cm^2$

Teda $S=9 cm^2$.

Uhlopriečky rozdeľujú obdĺžnik na 4 tvary - 4 trojuholníky. V tomto prípade sú trojuholníky v pároch rovnaké. Ak nakreslíte uhlopriečku do obdĺžnika, rozdelí postavu na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky. Priemerné hodnotenie: 4.4. Celkový počet získaných hodnotení: 214.

Z času na čas potrebujeme poznať plochu a objem miestnosti. Tieto údaje môžu byť potrebné pri projektovaní vykurovania a vetrania, pri nákupe stavebných materiálov a v mnohých iných situáciách. Je tiež potrebné pravidelne poznať plochu stien. Všetky tieto údaje sa dajú ľahko vypočítať, ale najprv budete musieť pracovať s páskou, aby ste zmerali všetky požadované rozmery. Ako vypočítať plochu miestnosti a stien, objem miestnosti sa bude ďalej diskutovať.

Plocha miestnosti v metroch štvorcových

• Ruleta. Je to lepšie so zámkom, ale bežný bude stačiť.
• Papier a ceruzka alebo pero.
• Kalkulačka (alebo počítať v stĺpci alebo v hlave).

Jednoduchá súprava náradia sa nájde v každej domácnosti. Je jednoduchšie vykonať merania s asistentom, ale môžete to urobiť sami.

Najprv musíte zmerať dĺžku stien. Odporúča sa to urobiť pozdĺž stien, ale ak sú všetky naplnené ťažkým nábytkom, môžete vykonať merania v strede. Iba v tomto prípade sa uistite, že zvinovací meter leží pozdĺž stien a nie diagonálne - chyba merania bude menšia.

Obdĺžniková miestnosť

Ak má miestnosť správny tvar, bez vyčnievajúcich častí, je ľahké vypočítať plochu miestnosti. Zmerajte dĺžku a šírku a zapíšte si ju na papier. Čísla napíšte v metroch a za desatinnou čiarkou nasledujú centimetre. Napríklad dĺžka 4,35 m (430 cm), šírka 3,25 m (325 cm).

Nájdené čísla vynásobíme, aby sme dostali plochu miestnosti v metroch štvorcových. Ak sa pozrieme na náš príklad, dostaneme nasledovné: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 m2. m) V tejto hodnote zvyčajne zostávajú dve číslice za desatinnou čiarkou, čo znamená, že zaokrúhľujeme. Celkovo je vypočítaná plocha miestnosti 14,14 metrov štvorcových.

Izba nepravidelného tvaru

Ak potrebujete vypočítať plochu nepravidelne tvarovanej miestnosti, je rozdelená na jednoduché tvary - štvorce, obdĺžniky, trojuholníky. Potom zmerajú všetky požadované rozmery a urobia výpočty pomocou známych vzorcov (nájdete ich v tabuľke nižšie).

Jeden príklad je na fotografii. Keďže oba sú obdĺžniky, plocha sa vypočíta pomocou rovnakého vzorca: vynásobte dĺžku šírkou. Nájdený údaj je potrebné odpočítať alebo pridať k veľkosti miestnosti - v závislosti od konfigurácie.

Oblasť miestnosti komplexného tvaru

1. Vypočítame kvadratúru bez výčnelku: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 m2. m.
2. Vypočítame rozmery vyčnievajúcej časti: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 m2. m.
3. Pridajte dve hodnoty: 30,6 m2. m + 2,6 m2 m = 33,2 m2 m.

K dispozícii sú aj izby so šikmými stenami. V tomto prípade ho rozdelíme tak, aby sme dostali obdĺžniky a trojuholník (ako na obrázku nižšie). Ako vidíte, pre tento prípad musíte mať päť veľkostí. Dalo by sa to prerušiť inak umiestnením zvislej a nie vodorovnej čiary. To je jedno. Vyžaduje si to len sadu jednoduchých tvarov a spôsob ich výberu je ľubovoľný.

V tomto prípade je poradie výpočtov nasledovné:

1. Uvažujeme o veľkej obdĺžnikovej časti: 6,4 m * 1,4 m = 8,96 m2. m Ak zaokrúhlime, dostaneme 9,0 m2.
2. Vypočítame malý obdĺžnik: 2,7 m * 1,9 m = 5,13 m2. m. Zaokrúhlením nahor dostaneme 5,1 m2. m.
3. Vypočítajte obsah trojuholníka. Keďže je v pravom uhle, rovná sa polovici plochy obdĺžnika s rovnakými rozmermi. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 m2. m Po zaokrúhlení dostaneme 1,2 m2. m.
4. Teraz spočítame všetko, aby sme zistili celkovú plochu miestnosti: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 metrov štvorcových. m.

Usporiadanie priestorov môže byť veľmi rôznorodé, ale rozumiete všeobecnému princípu: rozdeľte ho na jednoduché tvary, zmerajte všetky požadované rozmery, vypočítajte štvorcovú plochu každého fragmentu a potom všetko spočítajte.

Ďalšia dôležitá poznámka: plocha miestnosti, podlahy a stropu sú rovnaké. Môžu existovať rozdiely, ak sú niektoré polstĺpce, ktoré nedosahujú strop. Potom sa kvadratúra týchto prvkov odpočíta od celkovej kvadratúry. Výsledkom je podlahová plocha.

Ako vypočítať plochu stien

Určenie plochy stien je často potrebné pri nákupe dokončovacích materiálov - tapety, omietky atď. Tento výpočet si vyžaduje dodatočné merania. Okrem existujúcej šírky a dĺžky miestnosti budete potrebovať:

• výška stropu;
• výška a šírka dverí;
• výška a šírka okenných otvorov.

Všetky miery sú v metroch, keďže aj rozloha stien sa zvyčajne meria v metroch štvorcových.

Keďže steny sú pravouhlé, plocha sa vypočíta ako pri obdĺžniku: dĺžku vynásobíme šírkou. Rovnakým spôsobom vypočítame veľkosti okien a dverí, odčítame ich rozmery. Vypočítajme napríklad plochu stien zobrazenú na obrázku vyššie.

1. Stena s dverami:
   • 2,5 m * 5,6 m = 14 m2. m. - celková plocha dlhej steny
   • koľko zaberajú dvere: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 m2.
   • steny bez dverí - 14 m2 - 1,89 m2. m = 12,11 m2 m
2. Stena s oknom:
   1. kvadratúra malých stien: 2,5 m * 3,2 m = 8 m2.
   2. koľko zaberie okno: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 m2. m, zaokrúhlime nahor, dostaneme 1,75 m2.
   3. stena bez okenného otvoru: 8 m2. m - 1,75 m2 = 6,25 m2.

Nájsť celkovú plochu stien nie je ťažké. Spočítajte všetky štyri čísla: 14 m2 + 12,11 m2. + 8 m2 + 6,25 m2 = 40,36 m2 m.

Objem miestnosti

Niektoré výpočty vyžadujú objem miestnosti. V tomto prípade sa vynásobia tri množstvá: šírka, dĺžka a výška miestnosti. Táto hodnota sa meria v kubických metroch (kubických metroch), nazývaných aj kubický objem. Použijeme napríklad údaje z predchádzajúceho odseku:

• dĺžka - 5,6 m;
• šírka - 3,2 m;
• výška - 2,5 m.

Ak všetko vynásobíme, dostaneme: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Objem miestnosti je teda 44,8 metrov kubických.

L * H = S, aby ste našli oblasť obdĺžnika, musíte vynásobiť šírku dĺžkou. Inými slovami, dá sa to vyjadriť takto: Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu strán.

1. Uveďme príklad výpočtu ako nájsť oblasť obdĺžnika, strany sa rovnajú známym množstvám, napríklad šírka 4 cm, dĺžka 8 cm.

Ako nájsť oblasť obdĺžnika so stranami 4 a 8 cm: Riešenie je jednoduché! 4 x 8 = 32 cm2. Ak chcete vyriešiť taký jednoduchý problém, musíte vypočítať súčin strán obdĺžnika alebo jednoducho vynásobiť šírku dĺžkou, bude to plocha!

2. Špeciálnym prípadom obdĺžnika je štvorec, to je prípad, keď sú strany obdĺžnika rovnaké, v tomto prípade môžete nájsť plochu štvorca pomocou vyššie uvedeného vzorca.

Aká je plocha obdĺžnika?

Schopnosť vypočítať plochu obdĺžnika je základnou zručnosťou na riešenie veľkého množstva každodenných alebo technických problémov. Tieto poznatky sa uplatňujú takmer vo všetkých oblastiach života! Napríklad v prípadoch, keď sú v stavebníctve alebo nehnuteľnostiach potrebné plochy akýchkoľvek povrchov. Pri výpočte plôch pôdy, parciel, múrov domov, obytných priestorov... nie je možné pomenovať jedinú oblasť ľudskej činnosti, kde tieto znalosti nemôžu byť užitočné!

Ak výpočet plochy obdĺžnika spôsobuje vám ťažkosti - stačí použiť našu kalkulačku! O okamžite poskytne všetky potrebné výpočty a napíše text riešenia s podrobnými vysvetleniami.

Lekcia a prezentácia na tému: "Obvod a plocha obdĺžnika"

Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje komentáre, recenzie, priania. Všetky materiály boli skontrolované antivírusovým programom.

Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode Integral pre 3. ročník
Tréner pre 3. ročník "Pravidlá a cvičenia z matematiky"
Elektronická učebnica pre 3. ročník „Matematika za 10 minút“

Čo je obdĺžnik a štvorec

Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami. To znamená, že protiľahlé strany sú si navzájom rovné.

Námestie je obdĺžnik s rovnakými stranami a rovnakými uhlami. Nazýva sa pravidelný štvoruholník.

Štvoruholníky, vrátane obdĺžnikov a štvorcov, sú označené 4 písmenami - vrcholmi. Na označenie vrcholov sa používajú latinské písmená: A B C D...

Príklad.

Znie takto: štvoruholník ABCD; štvorcový EFGH.

Aký je obvod obdĺžnika? Vzorec na výpočet obvodu

Obvod obdĺžnika je súčet dĺžok všetkých strán obdĺžnika alebo súčet dĺžky a šírky vynásobený 2.

Obvod je označený latinským písmenom P. Keďže obvod je dĺžka všetkých strán obdĺžnika, obvod sa píše v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, dm, km.

Napríklad obvod obdĺžnika ABCD je označený ako P ABCD, kde A, B, C, D sú vrcholy obdĺžnika.

Zapíšme si vzorec pre obvod štvoruholníka ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Príklad.
Je daný obdĺžnik ABCD so stranami: AB=CD=5 cm a AD=BC=3 cm.
Definujme P ABCD.

Riešenie:
1. Nakreslíme obdĺžnik ABCD s pôvodnými údajmi.
2. Napíšeme vzorec na výpočet obvodu daného obdĺžnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Odpoveď: P ABCD = 16 cm.

Vzorec na výpočet obvodu štvorca

Máme vzorec na určenie obvodu obdĺžnika.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Pomocou neho určíme obvod štvorca. Ak vezmeme do úvahy, že všetky strany štvorca sú rovnaké, dostaneme:

P ABCD = 4 * AB

Príklad.
Daný štvorec ABCD so stranou rovnajúcou sa 6 cm Určme obvod štvorca.

Riešenie.
1. Nakreslíme štvorec ABCD s pôvodnými údajmi.

2. Pripomeňme si vzorec na výpočet obvodu štvorca:

P ABCD = 4 * AB

3. Dosaďte naše údaje do vzorca:

P ABCD = 4 x 6 cm = 24 cm

Odpoveď: P ABCD = 24 cm.

Problémy nájsť obvod obdĺžnika

1. Zmerajte šírku a dĺžku obdĺžnikov. Určte ich obvod.

2. Nakreslite obdĺžnik ABCD so stranami 4 cm a 6 cm Určte obvod obdĺžnika.

3. Nakreslite štvorec SEOM so stranou 5 cm Určte obvod štvorca.

Kde sa používa výpočet obvodu obdĺžnika?

1. Pozemok je daný, treba ho ohradiť plotom. Aký dlhý bude plot?

V tejto úlohe je potrebné presne vypočítať obvod lokality, aby sa nekupoval prebytočný materiál na stavbu plotu.

2. Rodičia sa rozhodli pre rekonštrukciu detskej izby. Aby ste správne vypočítali množstvo tapety, potrebujete poznať obvod miestnosti a jej plochu.
Určite dĺžku a šírku miestnosti, v ktorej bývate. Určite obvod svojej izby.

Aká je plocha obdĺžnika?

Námestie je číselná charakteristika postavy. Plocha sa meria v štvorcových jednotkách dĺžky: cm 2, m 2, dm 2 atď. (centimeter štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový atď.)
Vo výpočtoch sa označuje latinským písmenom S.

Ak chcete určiť plochu obdĺžnika, vynásobte dĺžku obdĺžnika jeho šírkou.
Plocha obdĺžnika sa vypočíta vynásobením dĺžky AC šírkou CM. Zapíšme si to ako vzorec.

S AKMO = AK * KM

Príklad.
Aká je plocha obdĺžnika AKMO, ak jeho strany sú 7 cm a 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odpoveď: 14 cm 2.

Vzorec na výpočet plochy štvorca

Plochu štvorca je možné určiť vynásobením strany samotnou.

Príklad.
V tomto príklade sa plocha štvorca vypočíta vynásobením strany AB šírkou BC, ale keďže sú rovnaké, výsledkom je vynásobenie strany AB hodnotou AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Príklad.
Určte plochu štvorca AKMO so stranou 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odpoveď: 64 cm 2.

Problémy s nájdením plochy obdĺžnika a štvorca

1. Daný obdĺžnik so stranami 20 mm a 60 mm. Vypočítajte jeho plochu. Svoju odpoveď napíšte v centimetroch štvorcových.

2. Bol zakúpený pozemok dacha s rozmermi 20 m x 30 m. Určte plochu pozemku dacha a napíšte odpoveď v centimetroch štvorcových.

Obdĺžnik je špeciálny prípad štvoruholníka. To znamená, že obdĺžnik má štyri strany. Jeho protiľahlé strany sú rovnaké: ak je napríklad jedna z jeho strán 10 cm, potom sa aj opačná strana bude rovnať 10 cm Špeciálnym prípadom obdĺžnika je štvorec. Štvorec je obdĺžnik so všetkými rovnakými stranami. Na výpočet plochy štvorca môžete použiť rovnaký algoritmus ako na výpočet plochy obdĺžnika.

Ako zistiť plochu obdĺžnika na dvoch stranách

Ak chcete nájsť plochu obdĺžnika, musíte vynásobiť jeho dĺžku jeho šírkou: Plocha = dĺžka × šírka. V prípade uvedenom nižšie: Plocha = AB × BC.

Ako zistiť plochu obdĺžnika vedľa seba a dĺžku uhlopriečky

Niektoré problémy vyžadujú, aby ste našli oblasť obdĺžnika pomocou dĺžky uhlopriečky a jednej zo strán. Uhlopriečka obdĺžnika ho rozdeľuje na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky. Preto môžeme určiť druhú stranu obdĺžnika pomocou Pytagorovej vety. Potom sa úloha zredukuje na predchádzajúci bod.

Ako zistiť plochu obdĺžnika podľa jeho obvodu a strany

Obvod obdĺžnika je súčtom všetkých jeho strán. Ak poznáte obvod obdĺžnika a jednu stranu (napríklad šírku), môžete vypočítať plochu obdĺžnika pomocou nasledujúceho vzorca:
Plocha = (Obvod × šírka – šírka^2)/2.

Oblasť obdĺžnika prechádzajúca sínusom ostrého uhla medzi uhlopriečkami a dĺžkou uhlopriečky

Uhlopriečky v obdĺžniku sú rovnaké, takže na výpočet plochy na základe dĺžky uhlopriečky a sínusu ostrého uhla medzi nimi by ste mali použiť nasledujúci vzorec: Plocha = Uhlopriečka^2 × sin(akútny uhol medzi uhlopriečkami )/2.