Čo sú to jednociferné prirodzené čísla? Celé čísla

Definícia

Prirodzené čísla sú čísla určené na počítanie predmetov. Na zaznamenávanie prirodzených čísel sa používa 10 arabských číslic (0–9), ktoré tvoria základ desiatkovej číselnej sústavy všeobecne akceptovanej pre matematické výpočty.

Postupnosť prirodzených čísel

Prirodzené čísla tvoria rad začínajúci od 1 a pokrývajúci množinu všetkých kladných celých čísel. Táto postupnosť pozostáva z čísel 1,2,3,.... To znamená, že v prirodzenej sérii:

1. Existuje najmenšie číslo a žiadne najväčšie.
2. Každé nasledujúce číslo je o 1 väčšie ako predchádzajúce (s výnimkou samotnej jednotky).
3. Keďže čísla majú tendenciu k nekonečnu, rastú bez obmedzenia.

Niekedy sa do radu prirodzených čísel zavedie 0 a potom sa o tom hovorí rozšírené prirodzené série.

Triedy prirodzených čísel

Každá číslica prirodzeného čísla vyjadruje určitú číslicu. Posledný je vždy počet jednotiek v čísle, predchádzajúci je počet desiatok, tretí od konca je počet stoviek, štvrtý je počet tisíc atď.

• v čísle 276: 2 stovky, 7 desiatok, 6 jednotiek
• v počte 1098: 1 tisíc, 9 desiatok, 8 jednotiek; Miesto stoviek tu chýba, pretože je vyjadrené ako nula.

Pre veľké a veľmi veľké čísla môžete vidieť stabilný trend (ak skúmate číslo sprava doľava, to znamená od poslednej číslice po prvú):

• posledné tri číslice v čísle sú jednotky, desiatky a stovky;
• predchádzajúce tri sú jednotky, desiatky a stovky tisíc;
• tri pred nimi (t.j. 7., 8. a 9. číslica čísla, počítajúc od konca) sú jednotky, desiatky a stovky miliónov atď.

To znamená, že zakaždým, keď máme čo do činenia s tromi číslicami, čo znamená jednotky, desiatky a stovky väčší názov. Takéto skupiny tvoria triedy. A ak sa s prvými troma triedami musíte v bežnom živote zaoberať viac či menej často, potom by mali byť uvedené ostatné, pretože nie každý si pamätá ich mená naspamäť.

• 4. trieda, ktorá nasleduje po triede miliónov a predstavuje čísla 10-12 číslic, sa nazýva miliarda (alebo miliarda);
• 5. trieda – bilión;
• 6. ročník – kvadrilión;
• 7. ročník – kvintilión;
• 8. ročník – sextilión;
• 9. ročník – septil.

Sčítanie prirodzených čísel

Sčítanie prirodzených čísel je aritmetická operácia, ktorá vám umožňuje získať číslo, ktoré obsahuje rovnaký počet jednotiek, aký je v sčítaných číslach.

Znamienko sčítania je znak „+“. Sčítané čísla sa nazývajú súčty a výsledný výsledok sa nazýva súčet.

Malé čísla sa sčítajú (sčítajú) ústne písomne, takéto úkony sa zapisujú na riadok.

Viacmiestne čísla, ktoré sa ťažko sčítavajú z hlavy, sa zvyčajne pridávajú do stĺpca. Na tento účel sa čísla píšu pod sebou, zarovnajú sa poslednou číslicou, to znamená, že jedničky sa umiestnia pod miesto jednotiek, stovky pod miesto stoviek atď. Ďalej musíte pridať číslice v pároch. Ak k sčítaniu číslic dochádza pri prechode cez desiatku, potom je táto desiatka pevne stanovená ako jednotka nad číslicou vľavo (teda nasledujúcou) a sčítava sa spolu s číslicami tejto číslice.

Ak sa do stĺpca nepridajú 2, ale viac čísel, potom pri sčítaní číslic miesta nie 1 desať, ale niekoľko sa môže ukázať ako nadbytočné. V tomto prípade sa počet takýchto desiatok prenesie na ďalšiu číslicu.

Odčítanie prirodzených čísel

Odčítanie je aritmetická operácia, prevrátená hodnota sčítania, ktorá sa scvrkáva na skutočnosť, že pomocou dostupného súčtu a jedného z výrazov musíte nájsť ďalší - neznámy výraz. Číslo, od ktorého sa odpočítava, sa nazýva minuend; číslo, ktoré sa odpočítava, je možné odčítať. Výsledok odčítania sa nazýva rozdiel. Znamienko používané na označenie akcie odčítania je „–“.

Pri prechode na sčítanie sa subtrahend a rozdiel zmenia na sčítance a mínus na súčet. Sčítanie sa zvyčajne používa na kontrolu správnosti odčítania a naopak.

Tu je 74 minuend, 18 je subtrahend, 56 je rozdiel.

Predpokladom pre odčítanie prirodzených čísel je nasledovné: minuend musí byť väčší ako odpočet. Iba v tomto prípade bude výsledný rozdiel tiež prirodzeným číslom. Ak sa odčítanie vykonáva pre rozšírenú prirodzenú sériu, potom je dovolené, aby sa minuend rovnal subtrahendu. A výsledok odčítania v tomto prípade bude 0.

Poznámka: ak sa čiastkový bod rovná nule, operácia odčítania nezmení hodnotu mínusového bodu.

Odčítanie viacciferných čísel sa zvyčajne vykonáva v stĺpci. Čísla sa píšu rovnakým spôsobom ako pri sčítaní. Odčítanie sa vykonáva pre zodpovedajúce číslice. Ak sa ukáže, že minuend je menší ako subtrahend, tak z predchádzajúcej (umiestnenej vľavo) číslice zoberú jednu, ktorá sa po prevode prirodzene zmení na 10. Táto desiatka sa sčíta s číslom danej číslice. sa ťaží a potom sa vykoná odčítanie. Potom pri odčítaní ďalšej číslice nezabudnite vziať do úvahy, že tá, ktorá sa znižuje, je o 1 menšia.

Súčin prirodzených čísel

Súčin (alebo násobenie) prirodzených čísel je aritmetická operácia, ktorá predstavuje nájdenie súčtu ľubovoľného počtu rovnakých členov. Ak chcete napísať násobenie, použite znak „·“ (niekedy „ד alebo „*“). Napríklad: 3·5=15.

Násobenie je nevyhnutné, keď je potrebné pridať veľké množstvo výrazov. Napríklad, ak potrebujete sčítať číslo 4 7-krát, vynásobenie 4 x 7 je jednoduchšie ako nasledujúce sčítanie: 4+4+4+4+4+4+4.

Čísla, ktoré sa násobia, sa nazývajú faktory, výsledok násobenia sa nazýva súčin. V súlade s tým môže pojem „produkt“ v závislosti od kontextu vyjadrovať tak proces množenia, ako aj jeho výsledok.

Viacmiestne čísla sa vynásobia do stĺpca. Na tento účel sa čísla píšu rovnakým spôsobom ako pri sčítaní a odčítaní. Odporúča sa najskôr zapísať najdlhšie z 2 čísel (vyššie). V tomto prípade bude proces násobenia jednoduchší, a preto racionálnejší.

Pri násobení v stĺpci sa číslice každej z číslic druhého čísla postupne násobia číslicami 1. čísla, počnúc od jeho konca. Po nájdení prvého takéhoto produktu si zapíšte číslicu jednotiek a majte na pamäti číslicu desiatok. Pri vynásobení číslice 2. čísla nasledujúcou číslicou 1. čísla sa do produktu pripočíta číslica, na ktorú treba pamätať. A znova si zapíšte číslo jednotky získaného výsledku a zapamätajte si číslo v desiatkach. Pri vynásobení poslednou číslicou 1. čísla sa takto získané číslo zapíše celé.

Výsledky vynásobenia číslice 2. číslice druhého čísla sa zapíšu do druhého riadku, pričom sa posunie o 1 bunku doprava. A tak ďalej. V dôsledku toho sa získa „rebrík“. Všetky výsledné riadky čísel by sa mali sčítať (podľa pravidla sčítania stĺpcov). Prázdne bunky by sa mali považovať za vyplnené nulami. Výsledná suma je konečným produktom.

Poznámka

1. Súčin akéhokoľvek prirodzeného čísla číslom 1 (alebo číslom 1) sa rovná samotnému číslu. Napríklad: 376·1=376; 1,86 = 86.
2. Keď sa jeden z faktorov alebo oba faktory rovnajú 0, potom sa súčin rovná 0. Napríklad: 32·0=0; 0,845=845; 0,0 = 0.

Delenie prirodzených čísel

Delenie je aritmetická operácia, pomocou ktorej možno pri známom súčine a jednom z faktorov nájsť ďalší – neznámy – faktor. Delenie je inverziou násobenia a používa sa na kontrolu, či bolo násobenie vykonané správne (a naopak).

Číslo, ktoré sa delí, sa nazýva dividenda; číslo, ktoré sa delí, je deliteľ; výsledok delenia sa nazýva kvocient. Znak delenia je „:“ (niekedy, menej často, „÷“).

Tu je 48 dividenda, 6 je deliteľ, 8 je kvocient.

Nie všetky prirodzené čísla sa dajú medzi sebou rozdeliť. V tomto prípade rozdeľte so zvyškom. Spočíva v tom, že pre deliteľa sa vyberie faktor tak, že jeho súčin deliteľa by bolo číslo, ktoré je svojou hodnotou čo najbližšie k dividende, ale je menšie ako on. Deliteľ sa vynásobí týmto faktorom a odpočíta sa od dividendy. Rozdiel bude zvyšok divízie. Súčin deliteľa a činiteľa sa nazýva neúplný kvocient. Pozor: zostatok musí byť nižší ako zvolený násobiteľ! Ak je zvyšok väčší, znamená to, že násobiteľ bol zvolený nesprávne a mal by sa zvýšiť.

Vyberieme faktor pre 7. V tomto prípade je to číslo 5. Nájdeme neúplný kvocient: 7·5=35. Vypočítame zvyšok: 38-35=3. Od 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Viacmiestne čísla sú rozdelené do stĺpca. Ak to chcete urobiť, napíšte deliteľa a deliteľa vedľa seba, pričom deliteľa oddeľte zvislou a vodorovnou čiarou. V deleni je oddelená prvá číslica alebo prvých pár číslic (vpravo), ktoré musia predstavovať číslo, ktoré minimálne stačí na delenie deliteľom (to znamená, že toto číslo musí byť väčšie ako deliteľ). Pre toto číslo sa vyberie neúplný podiel, ako je popísané v pravidle pre delenie zvyškom. Číslica násobiteľa použitá na nájdenie čiastočného podielu sa zapíše pod deliteľa. Neúplný podiel sa píše pod deleným číslom, zarovnaný doprava. Nájdite ich rozdiel. Znížte ďalšiu číslicu dividendy tak, že ju napíšete vedľa tohto rozdielu. Pre výsledné číslo sa opäť nájde čiastočný podiel tak, že sa číslica zvoleného násobiteľa zapíše vedľa predchádzajúceho pod deliteľa. A tak ďalej. Takéto akcie sa vykonávajú, kým sa neminú číslice dividendy. Potom sa rozdelenie považuje za dokončené. Ak sú dividenda a deliteľ delené celkom (bez zvyšku), potom posledný rozdiel bude nula. V opačnom prípade sa získa zvyšné číslo.

Umocňovanie

Umocňovanie je matematická operácia, ktorá zahŕňa násobenie ľubovoľného počtu rovnakých čísel. Napríklad: 2·2·2·2.

Takéto výrazy sú napísané v tvare: a x,

Kde a- číslo vynásobené samo sebou, X– počet takýchto faktorov.

Prvočísla a zložené prirodzené čísla

Každé prirodzené číslo, okrem 1, možno rozdeliť aspoň na 2 čísla – jedno a samo. Na základe tohto kritéria sa prirodzené čísla delia na prvočísla a zložené.

Prvočísla sú čísla, ktoré sú deliteľné iba 1 a samy sebou. Čísla, ktoré sú deliteľné viac ako týmito 2 číslami, sa nazývajú zložené čísla. Jednotka deliteľná len sama sebou nie je jednoduchá ani zložená.

Prvočísla sú: 2,3,5,7,11,13,17,19 atď. Príklady zložených čísel: 4 (deliteľné 1,2,4), 6 (deliteľné 1,2,3,6), 20 (deliteľné 1,2,4,5,10,20).

Každé zložené číslo je možné rozložiť na prvočíslo. Pod prvočiniteľmi rozumieme jeho deliteľov, ktorými sú prvočísla.

Príklad rozkladu na prvočíslo:

Deliče prirodzených čísel

Deliteľ je číslo, ktorým možno dané číslo bezo zvyšku deliť.

V súlade s touto definíciou majú prvočísla prirodzené čísla 2 deliteľov, zložené čísla majú viac ako 2 deliteľov.

Mnohé čísla majú spoločné faktory. Spoločný deliteľ je číslo, ktorým sa dané čísla bezo zvyšku delia.

• Čísla 12 a 15 majú spoločného deliteľa 3
• Čísla 20 a 30 majú spoločných deliteľov 2,5,10

Zvlášť dôležitý je najväčší spoločný deliteľ (GCD). Toto číslo je užitočné najmä na to, aby bolo možné nájsť na redukciu zlomkov. Aby ste ho našli, musíte dané čísla rozložiť na prvočísla a znázorniť ich ako súčin ich spoločných prvočísel, braných v najmenších mocninách.

Musíte nájsť gcd čísel 36 a 48.

Deliteľnosť prirodzených čísel

Nie vždy sa dá okom určiť, či je jedno číslo bezo zvyšku deliteľné druhým. V takýchto prípadoch sa ukazuje ako užitočný zodpovedajúci test deliteľnosti, teda pravidlo, podľa ktorého v priebehu niekoľkých sekúnd môžete určiť, či je možné čísla bezo zvyšku deliť. Znak „“ sa používa na označenie deliteľnosti.

Najmenší spoločný násobok

Toto množstvo (označené LOC) je najmenšie číslo, ktoré je deliteľné každým z daných. LCM možno nájsť pre ľubovoľnú množinu prirodzených čísel.

NOC, podobne ako GCD, má významný praktický význam. Je to teda LCM, ktorý treba nájsť privedením obyčajných zlomkov k spoločnému menovateľovi.

LCM sa určuje rozdelením daných čísel na prvočísla. Na jej vytvorenie vezmite súčin pozostávajúci z každého z vyskytujúcich sa (aspoň pre 1 číslo) prvočíselných faktorov, reprezentovaných v maximálnej miere.

Musíte nájsť LCM čísel 14 a 24.

Priemerná

Aritmetický priemer ľubovoľného (ale konečného) počtu prirodzených čísel je súčet všetkých týchto čísel vydelený počtom členov:

Aritmetický priemer je nejaká priemerná hodnota pre číselný súbor.

Uvedené čísla sú 2,84,53,176,17,28. Musíte nájsť ich aritmetický priemer.

Celé čísla– čísla, ktoré sa používajú na počítanie predmetov . Akékoľvek prirodzené číslo možno zapísať pomocou desiatky čísla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tento typ čísla sa nazýva desiatkový

Postupnosť všetkých prirodzených čísel sa nazýva prirodzené vedľa .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Najviac malý prirodzené číslo je jedna (1). V prirodzenom rade je každé ďalšie číslo o 1 väčšie ako predchádzajúce. Prírodná séria nekonečný, nie je v ňom najväčšie číslo.

Význam číslice závisí od jej miesta v číselnom zázname. Napríklad číslo 4 znamená: 4 jednotky, ak je na poslednom mieste v číselnom zázname (v jednotkách na mieste); 4 desať, ak je na druhom predposlednom mieste (na mieste desiatky); 4 stovky, ak je na treťom mieste od konca (V stovky miest).

Číslo 0 znamená absencia jednotiek tejto kategórie v desiatkovom zápise čísla slúži aj na označenie čísla „. nula" Toto číslo znamená „žiadny“. Stav 0:3 vo futbalovom zápase znamená, že prvé mužstvo nestrelilo súperovi ani jeden gól.

nula nezahŕňajú na prirodzené čísla. A skutočne, počítanie predmetov nikdy nezačína od nuly.

Ak zobrazenie prirodzeného čísla pozostáva z jedného znamienka – jedna číslica, potom sa volá jednoznačné. Tie. jednoznačnéprirodzené číslo– prirodzené číslo, ktorého zápis pozostáva z jedného znamienka – jedna číslica. Napríklad čísla 1, 6, 8 sú jednociferné.

Dvojciferné čísloprirodzené číslo– prirodzené číslo, ktorého zápis tvoria dva znaky – dve číslice.

Napríklad čísla 12, 47, 24, 99 sú dvojciferné čísla.

Na základe počtu znakov v danom čísle sa mená prideľujú aj iným číslam:

čísla 326, 532, 893 – trojciferný;

čísla 1126, 4268, 9999 – štvorciferný atď.

Dvojmiestne, trojmiestne, štvormiestne, päťmiestne atď. volajú sa čísla viacciferné čísla .

Na čítanie viacciferných čísel sú rozdelené, začínajúc sprava, do skupín po troch čísliciach (skupina úplne vľavo môže pozostávať z jednej alebo dvoch číslic). Tieto skupiny sú tzv triedy.

miliónov– to je tisíc tisíc (1000 tisíc), píše sa 1 milión alebo 1 000 000.

miliardy- to je 1000 miliónov. Píše sa ako 1 miliarda alebo 1 000 000 000.

Prvé tri číslice vpravo tvoria triedu jednotiek, ďalšie tri – triedu tisícok, potom nasledujú triedy miliónov, miliárd atď. (obr. 1).

Ryža. 1. Miliónová trieda, tisícka trieda a trieda jednotiek (zľava doprava)

V bitovej mriežke je zapísané číslo 15389000286 (obr. 2).

Ryža. 2. Bitová mriežka: číslo 15 miliárd 389 miliónov 286

Toto číslo má 286 jednotiek v triede jednotiek, nula jednotiek v triede tisícok, 389 jednotiek v triede miliónov a 15 jednotiek v triede miliárd.

V matematike existuje niekoľko rôznych množín čísel: reálne, komplexné, celočíselné, racionálne, iracionálne, ... V našom Každodenný život Najčastejšie používame prirodzené čísla, keďže sa s nimi stretávame pri počítaní a pri hľadaní, označovaní počtu predmetov.

V kontakte s

Aké čísla sa nazývajú prirodzené čísla?

Z desiatich číslic môžete napísať absolútne akýkoľvek existujúci súčet tried a hodností. Za prírodné hodnoty sa považujú tie ktoré sa používajú:

• Pri počítaní ľubovoľných predmetov (prvý, druhý, tretí, ... piaty, ... desiaty).
• Pri uvádzaní počtu položiek (jeden, dva, tri...)

Hodnoty N sú vždy celé a kladné. Neexistuje najväčšie N, pretože množina celočíselných hodnôt je neobmedzená.

Pozor! Prirodzené čísla sa získavajú pri počítaní predmetov alebo pri udávaní ich množstva.

Absolútne akékoľvek číslo možno rozložiť a prezentovať vo forme číslic, napríklad: 8 346 809 = 8 miliónov + 346 tisíc + 809 jednotiek.

Set N

Množina N je v množine reálne, celé a kladné. Na schéme množín by sa nachádzali jedna v druhej, keďže množina prirodzených je ich súčasťou.

Množinu prirodzených čísel označujeme písmenom N. Táto množina má začiatok, ale nemá koniec.

Existuje aj rozšírená množina N, kde je zahrnutá nula.

Najmenšie prirodzené číslo

Vo väčšine matematických škôl je najmenšia hodnota N sa považuje za jednotku, keďže absencia predmetov sa považuje za prázdnotu.

Ale na zahraničných matematických školách, napríklad vo francúzštine, sa to považuje za prirodzené. Prítomnosť nuly v rade uľahčuje dôkaz niektoré vety.

Séria hodnôt N, ktorá obsahuje nulu, sa nazýva rozšírená a označuje sa symbolom N0 (nulový index).

Rad prirodzených čísel

N séria je postupnosť všetkých N množín číslic. Táto sekvencia nemá konca.

Zvláštnosťou prirodzeného radu je, že nasledujúce číslo sa bude líšiť o jeden od predchádzajúceho, to znamená, že sa zvýši. Ale tie významy nemôže byť negatívny.

Pozor! Pre uľahčenie počítania existujú triedy a kategórie:

• Jednotky (1, 2, 3),
• Desiatky (10, 20, 30),
• stovky (100, 200, 300),
• Tisíce (1 000, 2 000, 3 000),
• Desiatky tisíc (30 000),
• Státisíce (800 000),
• Milióny (4000000) atď.

Všetky N

Všetky N sú v množine reálnych, celých, nezáporných hodnôt. Sú ich neoddeliteľnou súčasťou.

Tieto hodnoty idú do nekonečna, môžu patriť do tried miliónov, miliárd, kvintiliónov atď.

Napríklad:

• Päť jabĺk, tri mačiatka,
• Desať rubľov, tridsať ceruziek,
• Sto kilogramov, tristo kníh,
• Milión hviezd, tri milióny ľudí atď.

Sekvencia v N

V rôznych matematických školách môžete nájsť dva intervaly, do ktorých patrí postupnosť N:

od nuly do plus nekonečna vrátane koncov a od jednej do plus nekonečna vrátane koncov, teda všetkého kladné celočíselné odpovede.

N množín číslic môže byť párne alebo nepárne. Uvažujme o koncepte zvláštnosti.

Nepárne čísla (akékoľvek nepárne čísla končiace číslami 1, 3, 5, 7, 9.) majú zvyšok s dvomi. Napríklad 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Čo znamená dokonca N?

Akékoľvek párne súčty tried končia číslami: 0, 2, 4, 6, 8. Keď sa párne N vydelí 2, nezostane žiadny zvyšok, to znamená, že výsledkom je celá odpoveď. Napríklad 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Dôležité!Číselný rad N nemôže pozostávať len z párnych alebo nepárnych hodnôt, pretože sa musia striedať: po párnom vždy nasleduje nepárne, po ňom opäť párne atď.

Vlastnosti N

Ako všetky ostatné sady, aj N má svoje špeciálne vlastnosti. Uvažujme o vlastnostiach radu N (nerozšírených).

• Hodnota, ktorá je najmenšia a nenadväzuje na žiadnu inú, je jedna.
• N predstavuje postupnosť, to znamená jednu prirodzenú hodnotu nasleduje ďalší(okrem jednej - je prvá).
• Keď vykonávame výpočtové operácie na N súčtoch číslic a tried (sčítajte, násobte), odpoveď vždy to dopadne prirodzene význam.
• Pri výpočtoch možno použiť permutáciu a kombináciu.
• Každá nasledujúca hodnota nemôže byť menšia ako predchádzajúca. Aj v N rade bude platiť nasledovný zákon: ak je číslo A menšie ako B, tak v číselnom rade bude vždy C, pre ktoré platí rovnosť: A+C=B.
• Ak vezmeme dva prirodzené výrazy, napríklad A a B, potom jeden z výrazov bude pre ne pravdivý: A = B, A je väčšie ako B, A je menšie ako B.
• Ak je A menšie ako B a B je menšie ako C, z toho vyplýva že A je menšie ako C.
• Ak je A menšie ako B, potom z toho vyplýva, že: ak k nim pridáme rovnaký výraz (C), potom A + C je menšie ako B + C. Je tiež pravda, že ak sa tieto hodnoty vynásobia C, potom je AC menšia ako AB.
• Ak je B väčšie ako A, ale menšie ako C, potom platí: B-A je menšie ako C-A.

Pozor! Všetky vyššie uvedené nerovnosti platia aj v opačnom smere.

Ako sa nazývajú zložky násobenia?

V mnohých jednoduchých a dokonca zložitých problémoch hľadanie odpovede závisí od zručností študentov

Prirodzené čísla sú jedným z najstarších matematických pojmov.

V dávnej minulosti ľudia nepoznali čísla a keď potrebovali spočítať predmety (zvieratá, ryby atď.), robili to inak ako my teraz.

Počet predmetov sa porovnával s časťami tela, napríklad s prstami na ruke, a povedali: "Mám toľko orechov, koľko je prstov na mojej ruke."

Postupom času si ľudia uvedomili, že päť orieškov, päť kôz a päť zajacov majú spoločnú vlastnosť – ich počet sa rovná piatim.

Pamätajte!

Celé čísla- sú to čísla, začínajúce od 1, získané počítaním predmetov.

1, 2, 3, 4, 5…

Najmenšie prirodzené číslo — 1 .

Najväčšie prirodzené číslo neexistuje.

Pri počítaní sa číslo nula nepoužíva. Preto sa nula nepovažuje za prirodzené číslo.

Ľudia sa naučili písať čísla oveľa neskôr ako počítať. Najprv začali zobrazovať jednu s jednou palicou, potom s dvoma palicami - číslo 2, s tromi - číslo 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Potom sa objavili špeciálne znaky na označenie čísel - predchodcov moderných čísel. Číslice, ktoré používame na písanie čísel, pochádzajú z Indie približne pred 1500 rokmi. Do Európy ich priniesli Arabi, preto sa volajú arabské číslice.

Celkovo je desať čísel: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomocou týchto čísel môžete napísať akékoľvek prirodzené číslo.

Pamätajte!

Prírodná séria je postupnosť všetkých prirodzených čísel:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

V prirodzenom rade je každé číslo väčšie ako predchádzajúce o 1.

Prirodzený rad je nekonečný; nie je v ňom najväčšie prirodzené číslo.

Systém počítania, ktorý používame, je tzv desatinné pozičné.

Desatinné, pretože 10 jednotiek každej číslice tvorí 1 jednotku najvýznamnejšej číslice. Pozičné preto, lebo význam číslice závisí od jej miesta v číselnom zázname, teda od číslice, ktorou je zapísaná.

Dôležité!

Triedy nasledujúce po miliarde sú pomenované podľa latinských názvov čísel. Každá nasledujúca jednotka obsahuje tisíc predchádzajúcich.

• 1 000 miliárd = 1 000 000 000 000 = 1 bilión („tri“ je latinčina pre „tri“)
• 1 000 biliónov = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrilión („quadra“ je latinsky „štyri“)
• 1 000 kvadriliónov = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintilión („quinta“ je latinsky „päť“)

Fyzici však našli číslo, ktoré prevyšuje počet všetkých atómov (najmenších častíc hmoty) v celom Vesmíre.

Toto číslo dostalo špeciálny názov - googol. Googol je číslo so 100 nulami.

Celé čísla

Definícia prirodzených čísel sú kladné celé čísla. Prirodzené čísla sa používajú na počítanie predmetov a na mnohé iné účely. Toto sú čísla:

Toto je prirodzený rad čísel.
Je nula prirodzené číslo? Nie, nula nie je prirodzené číslo.
Koľko prirodzených čísel existuje? Prirodzených čísel je nekonečne veľa.
Aké je najmenšie prirodzené číslo? Jedna je najmenšie prirodzené číslo.
Aké je najväčšie prirodzené číslo? Nedá sa to špecifikovať, pretože prirodzených čísel je nekonečne veľa.

Súčet prirodzených čísel je prirodzené číslo. Takže sčítanie prirodzených čísel a a b:

Súčin prirodzených čísel je prirodzené číslo. Takže súčin prirodzených čísel a a b:

c je vždy prirodzené číslo.

Rozdiel prirodzených čísel Nie vždy existuje prirodzené číslo. Ak je minuend väčší ako subtrahend, potom rozdiel prirodzených čísel je prirodzené číslo, inak nie je.

Podiel prirodzených čísel nie je vždy prirodzeným číslom. Ak pre prirodzené čísla a a b

kde c je prirodzené číslo, znamená to, že a je deliteľné b. V tomto príklade a je dividenda, b je deliteľ, c je kvocient.

Deliteľ prirodzeného čísla je prirodzené číslo, ktoré je deliteľné prvým číslom.

Každé prirodzené číslo je deliteľné jedným a samo sebou.

Prvočísla prirodzené čísla sú deliteľné iba jedným a samy sebou. Tu máme na mysli rozdelené úplne. Príklad, čísla 2; 3; 5; 7 je deliteľné iba jedným a sebou samým. Sú to jednoduché prirodzené čísla.

Jedna sa nepovažuje za prvočíslo.

Čísla, ktoré sú väčšie ako jedna a nie sú prvočísla, sa nazývajú zložené čísla. Príklady zložených čísel:

Jedna sa nepovažuje za zložené číslo.

Množinu prirodzených čísel tvorí jedna, prvočísla a zložené čísla.

Množinu prirodzených čísel označujeme latinským písmenom N.

Vlastnosti sčítania a násobenia prirodzených čísel:

komutatívna vlastnosť sčítania

asociatívna vlastnosť sčítania

(a + b) + c = a + (b + c);

komutatívna vlastnosť násobenia

asociatívna vlastnosť násobenia

(ab)c = a(bc);

distributívna vlastnosť násobenia

A (b + c) = ab + ac;

Celé čísla

Celé čísla sú prirodzené čísla, nula a protiklady prirodzených čísel.

Opakom prirodzených čísel sú záporné celé čísla, napríklad:

1; -2; -3; -4;...

Množina celých čísel je označená latinským písmenom Z.

Racionálne čísla

Racionálne čísla sú celé čísla a zlomky.

Akékoľvek racionálne číslo môže byť reprezentované ako periodický zlomok. Príklady:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Z príkladov je zrejmé, že akékoľvek celé číslo je periodický zlomok s periódou nula.

Akékoľvek racionálne číslo môže byť reprezentované ako zlomok m/n, kde m je celé číslo a n je prirodzené číslo. Predstavme si číslo 3,(6) z predchádzajúceho príkladu ako taký zlomok.