Snímka 2
V prvých fázach existencie ľudskej spoločnosti slúžili čísla objavené v procese praktickej činnosti na primitívne počítanie predmetov, dní a krokov. V primitívnej spoločnosti človek potreboval len prvých pár čísel. S rozvojom civilizácie však potreboval vymyslieť väčšie čísla. Tento proces pokračoval po mnoho storočí a vyžadoval si intenzívnu intelektuálnu prácu.
Snímka 3
hypotéza:
Reálne čísla nie je potrebné podrobne študovať.
Snímka 4
Účel: sledovať proces vzniku reálnych čísel a ich ďalšie štúdium.
Ciele výskumu: Sledovať proces vzniku reálnych čísel; Študovať vývoj teórie reálnych čísel; Zistite, prečo potrebujete študovať skutočné čísla;
Snímka 5
Relevantnosť vybranej témy
Pojem čísla vznikol v staroveku. V priebehu storočí sa tento pojem rozšíril a zovšeobecnil.
Snímka 6
Priebeh štúdie:
Študoval rôzne zdroje informácií; Sledoval som proces vzniku reálnych čísel; Po analýze vykonanej práce som dospel k záveru.
Snímka 7
Výsledky výskumu:
V prvej fáze vznikli pojmy „viac“, „menej“ alebo „rovnaké“ Pravdepodobne v tom istom štádiu vývoja ľudia začali pridávať čísla. Oveľa neskôr sa naučili odčítať čísla, potom ich násobiť a deliť. Už v stredoveku sa delenie čísel považovalo za veľmi zložité a slúžilo ako znak mimoriadne vysoko vzdelaného človeka.
Snímka 8
S objavom operácií s číslami alebo operáciami na nich vznikla veda ARITMETIKA. Po nejakom čase Pytagoras objavil nemerateľné úseky, ktorých dĺžky nebolo možné vyjadriť ani ako celé číslo, ani ako zlomok. Následne vzniká pojem „geometrické vyjadrenie“. Vďaka prvým objavom používali matematici v Indii, na Blízkom a Strednom východe a neskôr v Európe iracionálne množstvá. Dlho však neboli uznávané ako rovnaké čísla. Ich rozpoznanie bolo uľahčené objavením sa Descartovej geometrie.
Snímka 9
Neskôr sa ukázalo, že každé číslo môže byť reprezentované ako nekonečný desatinný zlomok. V 18. storočí L. Euler a I. Lambert ukázali, že každý nekonečný periodický desatinný zlomok je racionálne číslo. Konštrukciu reálnych čísel na základe nekonečných desatinných zlomkov podal nemecký matematik K. Weirstrass.
1 snímka
ALGEBRA a začiatky analýzy, 10. ročník Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, atď. M.: Vzdelávanie, 2007 Učiteľ matematiky Pivovarenok N.N. Škola GOU č. 247 Kapitola I. Reálne čísla Lekcia 2 „Algebra nie je nič iné ako matematický jazyk prispôsobený na označenie vzťahov medzi veličinami.“ I. Newton
2 snímka
mať pojmy o: iracionálnych číslach; súbor reálnych čísel; modulo reálne číslo; vedieť vykonávať: výpočty s iracionálnymi výrazmi; porovnať číselné hodnoty iracionálnych vyjadrení §2 Reálne čísla Vedomosti a zručnosti študentov:
3 snímka
1. Potreba ďalšieho rozširovania množiny čísel je spôsobená najmä dvoma dôvodmi: iracionálne číslo je nekonečný desatinný neperiodický zlomok 1) Racionálne čísla nestačia na vyjadrenie výsledkov merania (dĺžka uhlopriečky štvorca so stranou 1 ) 2) Takéto číselné vyjadrenia nie sú racionálne čísla
4 snímka
Reálne číslo je nekonečný desatinný zlomok, t.j. zlomok tvaru + a0,a1a2a3... alebo - a0,a1a2a3..., kde a0 je nezáporné celé číslo a každé z písmen a1,a2,a3,... je jedno z desiatich číslic: 0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9 1) π = 3,1415… a0 = 3 a1=1 a2= 4 a3=1 a4=5… 2)- √234 = - 15,297058… a0 = 15 a1=2 a2= 9 а3=7 а4=0 … 3)37,19 а0 = 37 а1=1 а2= 9 аn=0 pre n≥3 Spojenie množiny racionálnych čísel a množiny iracionálnych čísel (nekonečné desatinné číslo neperiodické zlomky) dáva množinu R reálnych čísel Napríklad: Reálne číslo môže byť kladné, záporné alebo nulové.
5 snímka
2. Aritmetické operácie s reálnymi číslami sa zvyčajne nahrádzajú operáciami s ich aproximáciou. presný na jednu: presný na desatinu: presný na stotinu: Vypočítajte súčet čísla 3; 3,1; 3.15 atď. sú postupné aproximácie hodnoty súčtu
6 snímka
3. Pre reálne čísla sú zachované všetky základné operácie s racionálnymi číslami, komutatívne, kombinačné a distribučné zákony, porovnávacie pravidlá, pravidlá otvárania zátvoriek atď. 4. Modul reálneho čísla x označíme |x| a je definovaný rovnakým spôsobom ako modul racionálneho čísla:
Cieľ: Systematizovať poznatky o prirodzených, celých, racionálnych číslach, periodických zlomkoch. Naučte sa písať nekonečný desatinný zlomok vo forme obyčajného zlomku, rozvíjajte zručnosť vykonávať operácie s desatinnými a obyčajnými zlomkami. Pochopte iracionálne čísla, množinu reálnych čísel. Pochopte iracionálne čísla, množinu reálnych čísel. Naučte sa vykonávať výpočty s iracionálnymi výrazmi, porovnávajte číselné hodnoty iracionálnych výrazov.
Čísla nevládnu svetu, ale ukazujú, ako sa mu dá vládnuť. Čísla nevládnu svetu, ale ukazujú, ako sa mu dá vládnuť. I. Goethe. I. Goethe. Čísla nevládnu svetu, ale ukazujú, ako sa mu dá vládnuť. Čísla nevládnu svetu, ale ukazujú, ako sa mu dá vládnuť. I. Goethe. I. Goethe. prirodzené. N Naturalis Čísla nazývané naturalis sa používajú na počítanie objektov. Na označenie množiny prirodzených čísel sa používa písmeno N - prvé písmeno latinského slova Naturalis, „prirodzené“, „prirodzené“. Ako sa označuje množina prirodzených čísel?
Racionálne čísla QQuotient Množina čísel, ktoré môžu byť reprezentované vo forme, sa nazýva množina racionálnych čísel a označuje sa Q, prvým písmenom francúzskeho slova Quotient - „pomer“. celé čísla Zahl Prirodzené čísla, ich protiklady a číslo nula tvoria množinu celých čísel, ktorá sa označuje Z - prvé písmeno nemeckého slova Zahl - „číslo“. Aké čísla sa nazývajú celé čísla? Ako sa označuje množina celých čísel? Aké čísla sa nazývajú racionálne? Ako sa označuje množina racionálnych čísel?
Prirodzené čísla Čísla, ich protiklady Celé čísla 0
Súčet, súčin, rozdiel Súčet, súčin, rozdiel a kvocient racionálnych čísel je racionálne číslo. Súčet, súčin, rozdiel Súčet, súčin, rozdiel a kvocient racionálnych čísel je racionálne číslo. Racionálne čísla racionálne r - racionálne
Nájdite bodku v zápise čísel a každé číslo stručne zapíšte: 0,55555....4,133333...3, ...7, ....3, ...3,727272...21, ...
0, nech x = 0,4666... 10 x = 4,666... 10 x = 4,666... 100 x = 46,666... 100 x – 10 x = 46,666...- 4 , x = 42
Snímka 1
Snímka 2
Snímka 3
Snímka 4
Snímka 5
Snímka 6
Snímka 7
Snímka 8
Snímka 9
Snímka 10
Snímka 11
Prezentáciu na tému „Reálne čísla“ (8. ročník) si môžete stiahnuť úplne zadarmo na našej webovej stránke. Predmet projektu: Matematika. Farebné diapozitívy a ilustrácie vám pomôžu zaujať vašich spolužiakov alebo publikum. Ak chcete zobraziť obsah, použite prehrávač, alebo ak si chcete stiahnuť prehľad, kliknite na príslušný text pod prehrávačom. Prezentácia obsahuje 11 snímok.
Prezentačné snímky
Snímka 1
Pripravila žiačka 8. ročníka Anastasia Karpová.
Snímka 2
Etapy vývoja pojmu číslo.
Geometrické predstavy čísel ako segmentov vedú k rozšíreniu množiny Q na množinu reálnych (alebo reálnych) čísel R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Pomocou racionálnych čísel môžete riešiť rovnice v tvare nx = m, n ≠ 0, kde m a n sú celé čísla.
Koreňom každej rovnice je ax + b = c, kde a, b, c sú racionálne čísla, a ≠ 0 je racionálne číslo.
Racionálne čísla možno zapísať ako zlomky tvaru, kde m je celé číslo a n je prirodzené číslo.
Množinu racionálnych čísel označíme Q; N ⊂ Z ⊂ Q.
Snímka 3
Kapitola 6, Konverzácia 7
Prirodzené čísla tvoria časť celých čísel: N ⊂ Z.
Prirodzené čísla: 1, 2, 3, …
Množinu všetkých celých čísel označíme Z.
Záporné celé čísla: –1, –2, –3, …
Záporné celé čísla vznikajú pri riešení rovníc v tvare x + m = n, kde m a n sú prirodzené čísla.
Množina prirodzených čísel sa zvyčajne označuje N.
Snímka 4
Viac o reálnych číslach:
Reálne čísla zahŕňajú čísla racionálnej a iracionálnej množiny.
Reálne čísla možno sčítať, odčítať, násobiť, deliť a porovnávať podľa veľkosti. Uveďme si hlavné vlastnosti, ktoré tieto operácie majú. Množinu všetkých reálnych čísel budeme označovať R a jej podmnožiny budeme nazývať množiny čísel.
Snímka 5
I. Operácia sčítania. Pre ľubovoľnú dvojicu reálnych čísel a a b je definované jedinečné číslo, nazývané ich súčet a označované a + b, takže sú splnené nasledujúce podmienky: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2 a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Existuje číslo nazývané nula a označené 0 tak, že pre každé a R je splnená podmienka a + 0 = a. 4. Pre ľubovoľné číslo a ∈R existuje číslo nazývané jeho opak a označené -a, pre ktoré a + (-a) = 0. Číslo a + (-b) = 0, a, b∈R, sa nazýva rozdiel čísel a a b a označujeme a - b.
Reálne čísla.
Snímka 6
II. Operácia násobenia. Pre každú dvojicu reálnych čísel a a b je definované jedinečné číslo, nazývané ich súčin a označené ab, takže sú splnené nasledujúce podmienky: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3 Existuje číslo nazývané jednota a označené 1 tak, že pre ľubovoľné a∈R je splnená podmienka a*1= a. II4. Pre ľubovoľné číslo a≠0 existuje číslo, ktoré sa nazýva jeho inverzné číslo a označuje sa alebo 1/a, pre ktoré a*1/a=1 Číslo a*1/b, b≠0 sa nazýva podiel delenia číslom b a označené a: b alebo alebo a/b.
Snímka 7
Snímka 8
Snímka 9
Ak spočítame ich opačné čísla a číslo nula ku kladným nekonečným desatinným zlomkom, dostaneme množinu čísel nazývaných reálne čísla.
Množina reálnych čísel pozostáva z racionálnych a iracionálnych čísel
Tipy na vytvorenie dobrej prezentácie alebo správy o projekte
- Pokúste sa vtiahnuť publikum do deja, nastavte interakciu s publikom pomocou navádzacích otázok, hernej časti, nebojte sa vtipkovať a úprimne sa usmievať (tam, kde je to vhodné).
- Pokúste sa vysvetliť snímku vlastnými slovami, pridajte ďalšie zaujímavé fakty, nemusíte len čítať informácie zo snímok, diváci si ich môžu prečítať sami.
- Nie je potrebné preťažovať snímky vášho projektu textovými blokmi a minimum textu lepšie sprostredkuje informácie a upúta pozornosť. Snímka by mala obsahovať iba kľúčové informácie, zvyšok je najlepšie povedať publiku ústne.
- Text musí byť dobre čitateľný, inak publikum neuvidí prezentované informácie, bude značne vyrušené z deja, bude sa snažiť aspoň niečo vylúštiť, alebo úplne stratí záujem. K tomu je potrebné zvoliť správne písmo s prihliadnutím na to, kde a ako sa bude prezentácia vysielať, a tiež zvoliť správnu kombináciu pozadia a textu.
- Dôležité je nacvičiť si reportáž, premyslieť si, ako pozdravíte publikum, čo poviete ako prvé a ako prezentáciu ukončíte. Všetko prichádza so skúsenosťami.
- Vyberte si ten správny outfit, pretože... Veľkú úlohu pri vnímaní jeho prejavu zohráva aj oblečenie rečníka.
- Snažte sa hovoriť sebavedomo, hladko a súvisle.
- Skúste si vystúpenie užiť, budete potom viac v pohode a menej nervózni.
