V tomto článku sa budeme podrobne zaoberať redukcia algebraických zlomkov. Najprv si ujasnime, čo sa myslí pod pojmom „redukcia algebraického zlomku“ a zistíme, či je algebraický zlomok vždy redukovateľný. Nižšie uvádzame pravidlo, ktoré umožňuje túto transformáciu vykonať. Nakoniec zvážime riešenia typických príkladov, ktoré nám umožnia pochopiť všetky zložitosti procesu.

Navigácia na stránke.

Čo to znamená zmenšiť algebraický zlomok?

Pri štúdiu sme hovorili o ich redukcii. sme nazvali delenie jeho čitateľa a menovateľa spoločným činiteľom. Napríklad spoločný zlomok 30/54 možno zmenšiť o 6 (čiže jeho čitateľa a menovateľa delíme 6), čím sa dostaneme k zlomku 5/9.

Zmenšením algebraického zlomku rozumieme podobnú akciu. Znížte algebraický zlomok- to znamená deliť jeho čitateľa a menovateľa spoločným činiteľom. Ak však spoločným činiteľom čitateľa a menovateľa obyčajného zlomku môže byť iba číslo, potom spoločným činiteľom čitateľa a menovateľa algebraického zlomku môže byť polynóm, najmä jednočlen alebo číslo.

Napríklad algebraický zlomok možno zmenšiť o číslo 3, čím získame zlomok . Je tiež možné vykonať kontrakciu na premennú x, čím vznikne výraz . Pôvodný algebraický zlomok možno redukovať na monomický 3 x, ako aj na ktorýkoľvek z polynómov x+2 y, 3 x +6 y, x 2 +2 x y alebo 3 x 2 +6 x y.

Konečným cieľom redukcie algebraického zlomku je získať zlomok jednoduchšej formy, v najlepšom prípade neredukovateľný zlomok.

Dá sa zmenšiť akýkoľvek algebraický zlomok?

Vieme, že obyčajné zlomky sa delia na . Neredukovateľné zlomky nemajú v čitateli a menovateli iné spoločné faktory ako jeden, a preto ich nemožno zmenšiť.

Algebraické zlomky môžu, ale nemusia mať spoločné faktory v čitateli a menovateli. Ak existujú spoločné faktory, je možné znížiť algebraický zlomok. Ak neexistujú žiadne spoločné faktory, potom je zjednodušenie algebraického zlomku jeho zmenšením nemožné.

Vo všeobecnosti je dosť ťažké určiť zo vzhľadu algebraického zlomku, či je jeho redukcia možná. Samozrejme, v niektorých prípadoch sú spoločné faktory čitateľa a menovateľa zrejmé. Napríklad je jasne vidieť, že čitateľ a menovateľ algebraického zlomku majú spoločný faktor 3. Je tiež ľahké si všimnúť, že algebraický zlomok môže byť zmenšený o x, o y alebo priamo o x·y. Ale oveľa častejšie spoločný činiteľ čitateľa a menovateľa algebraického zlomku nie je okamžite viditeľný a ešte častejšie jednoducho neexistuje. Napríklad je možné zmenšiť zlomok o x−1, ale tento spoločný faktor nie je jasne prítomný v zápise. A algebraický zlomok nie je možné redukovať, pretože jeho čitateľ a menovateľ nemajú spoločné faktory.

Vo všeobecnosti je otázka redukovateľnosti algebraického zlomku veľmi ťažká. A niekedy je jednoduchšie vyriešiť problém prácou s algebraickým zlomkom v jeho pôvodnom tvare, ako zisťovať, či sa tento zlomok dá najskôr zmenšiť. Stále však existujú transformácie, ktoré v niektorých prípadoch umožňujú s relatívne malým úsilím nájsť spoločné faktory čitateľa a menovateľa, ak existujú, alebo dospieť k záveru, že pôvodný algebraický zlomok je neredukovateľný. Tieto informácie budú zverejnené v nasledujúcom odseku.

Pravidlo na redukciu algebraických zlomkov

Informácie z predchádzajúcich odsekov vám umožňujú prirodzene vnímať nasledujúce pravidlo na redukciu algebraických zlomkov, ktorý pozostáva z dvoch krokov:

• najprv sa nájdu spoločné činitele čitateľa a menovateľa pôvodného zlomku;
• ak nejaké existujú, potom sa tieto faktory znížia.

Naznačené kroky ohláseného pravidla si vyžadujú objasnenie.

Najpohodlnejší spôsob, ako nájsť spoločné, je rozložiť polynómy v čitateli a menovateli pôvodného algebraického zlomku. V tomto prípade sa spoločné faktory čitateľa a menovateľa okamžite stanú viditeľnými alebo je jasné, že neexistujú žiadne spoločné faktory.

Ak neexistujú žiadne spoločné faktory, môžeme konštatovať, že algebraický zlomok je neredukovateľný. Ak sa zistia spoločné faktory, potom sa v druhom kroku znížia. Výsledkom je nový zlomok jednoduchšej formy.

Pravidlo pre redukciu algebraických zlomkov je založené na základnej vlastnosti algebraického zlomku, ktorá je vyjadrená rovnosťou, kde a, b a c sú nejaké polynómy a b a c sú nenulové. V prvom kroku sa pôvodný algebraický zlomok zredukuje do tvaru, z ktorého sa stáva viditeľným spoločný faktor c, a v druhom kroku sa vykoná redukcia - prechod na zlomok.

Prejdime k riešeniu príkladov pomocou tohto pravidla. Na nich budeme analyzovať všetky možné nuansy, ktoré vznikajú pri rozkladaní čitateľa a menovateľa algebraického zlomku na faktory a následnom znížení.

Typické príklady

Najprv musíme hovoriť o redukcii algebraických zlomkov, ktorých čitateľ a menovateľ sú rovnaké. Takéto zlomky sú identicky rovné jednej na celej ODZ premenných v nej zahrnutých, napr.
a tak ďalej.

Teraz nezaškodí pripomenúť si, ako redukovať bežné zlomky - koniec koncov, sú to špeciálny prípad algebraických zlomkov. Prirodzené čísla v čitateli a menovateli spoločného zlomku, po ktorom sa spoločné činitele zrušia (ak existujú). Napríklad, . Súčin identických prvočísel môže byť napísaný vo forme mocniny a použitý pri skracovaní. V tomto prípade by riešenie vyzeralo takto: , tu sme vydelili čitateľa a menovateľa spoločným činiteľom 2 2 3. Alebo pre väčšiu prehľadnosť na základe vlastností násobenia a delenia je riešenie uvedené vo forme.

Absolútne podobné princípy sa používajú na redukciu algebraických zlomkov, ktorých čitateľ a menovateľ obsahujú monočleny s celočíselnými koeficientmi.

Príklad.

Zrušte algebraický zlomok .

Riešenie.

Môžete reprezentovať čitateľa a menovateľa pôvodného algebraického zlomku ako súčin prvočísel a premenných a potom vykonať redukciu:

Je však racionálnejšie napísať riešenie vo forme výrazu so stupňami:

odpoveď:

.

Čo sa týka redukcie algebraických zlomkov, ktoré majú v čitateli a menovateli zlomkové číselné koeficienty, môžete urobiť dve veci: buď tieto zlomkové koeficienty rozdeliť samostatne, alebo sa zlomkových koeficientov najskôr zbaviť vynásobením čitateľa a menovateľa nejakým prirodzeným číslom. O poslednej transformácii sme hovorili v článku o privedení algebraického zlomku do nového menovateľa, možno ju uskutočniť vďaka základnej vlastnosti algebraického zlomku. Pochopme to na príklade.

Príklad.

Vykonajte redukciu frakcií.

Riešenie.

Zlomok môžete znížiť takto: .

A bolo možné sa najskôr zbaviť zlomkových koeficientov vynásobením čitateľa a menovateľa menovateľmi týchto koeficientov, teda LCM(5, 10)=10. V tomto prípade máme .

odpoveď:

.

Môžete prejsť na algebraické zlomky všeobecného tvaru, v ktorých čitateľ a menovateľ môže obsahovať čísla a monočleny, ako aj polynómy.

Pri znižovaní takýchto zlomkov je hlavným problémom to, že spoločný činiteľ čitateľa a menovateľa nie je vždy viditeľný. Navyše nie vždy existuje. Aby ste našli spoločný činiteľ alebo overili jeho neprítomnosť, musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa algebraického zlomku.

Príklad.

Znížte racionálny zlomok .

Riešenie.

Na tento účel vynásobte polynómy v čitateli a menovateli. Začnime tým, že to dáme mimo zátvorky: . Je zrejmé, že výrazy v zátvorkách možno transformovať pomocou

Poďme pochopiť, čo je to zmenšovanie zlomkov, prečo a ako zmenšovať zlomky a uviesť pravidlo na zmenšovanie zlomkov a príklady jeho použitia.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Čo je to "redukovanie zlomkov"

Zmenšiť zlomok znamená rozdeliť jeho čitateľa a menovateľa spoločným činiteľom, ktorý je kladný a odlišný od jedného.

V dôsledku tejto akcie sa získa zlomok s novým čitateľom a menovateľom, ktorý sa rovná pôvodnému zlomku.

Vezmime si napríklad bežný zlomok 6 24 a zredukujeme ho. Čitateľ a menovateľ vydeľte 2, výsledkom čoho bude 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. V tomto príklade sme pôvodný zlomok znížili o 2.

Redukcia frakcií na neredukovateľnú formu

V predchádzajúcom príklade sme zlomok 6 24 zmenšili o 2, výsledkom čoho je zlomok 3 12. Je ľahké vidieť, že táto frakcia sa môže ďalej znižovať. Typicky je cieľom redukcie frakcií skončiť s neredukovateľnou frakciou. Ako zredukovať zlomok na neredukovateľnú formu?

Dá sa to dosiahnuť znížením čitateľa a menovateľa o ich najväčší spoločný faktor (GCD). Potom na základe vlastnosti najväčšieho spoločného deliteľa budú mať čitateľ a menovateľ vzájomne prvočísla a zlomok bude nezredukovateľný.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Redukcia zlomku na neredukovateľnú formu

Ak chcete zlomok zredukovať na neredukovateľnú formu, musíte vydeliť jeho čitateľa a menovateľa ich gcd.

Vráťme sa k zlomku 6 24 z prvého príkladu a privedieme ho do neredukovateľnej podoby. Najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 24 je 6. Zmenšime zlomok:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Znižovanie zlomkov je vhodné použiť, aby sa nepracovalo s veľkými číslami. Vo všeobecnosti v matematike platí nevyslovené pravidlo: ak dokážete zjednodušiť akýkoľvek výraz, musíte to urobiť. Zmenšiť zlomok najčastejšie znamená zredukovať ho na neredukovateľný tvar, a nie ho jednoducho zmenšiť spoločným deliteľom čitateľa a menovateľa.

Pravidlo pre redukciu zlomkov

Ak chcete znížiť zlomky, nezabudnite na pravidlo, ktoré pozostáva z dvoch krokov.

Pravidlo pre redukciu zlomkov

Na zníženie zlomku potrebujete:

1. Nájdite gcd čitateľa a menovateľa.
2. Vydeľte čitateľa a menovateľa ich gcd.

Pozrime sa na praktické príklady.

Príklad 1. Zmenšme zlomok.

Vzhľadom na zlomok 182 195. Skrátime to.

Poďme nájsť gcd čitateľa a menovateľa. Na tento účel je v tomto prípade najvhodnejšie použiť euklidovský algoritmus.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Vydeľte čitateľa a menovateľa číslom 13. Dostaneme:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Pripravený. Získali sme neredukovateľný zlomok, ktorý sa rovná pôvodnému zlomku.

Ako inak môžete znížiť zlomky? V niektorých prípadoch je vhodné rozdeliť čitateľa a menovateľa na prvočísla a potom odstrániť všetky spoločné faktory z hornej a dolnej časti zlomku.

Príklad 2. Znížte frakciu

Vzhľadom na zlomok 360 2940. Skrátime to.

Ak to chcete urobiť, predstavte si pôvodný zlomok v tvare:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Zbavme sa spoločných faktorov v čitateli a menovateli, výsledkom čoho je:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Nakoniec sa pozrime na ďalší spôsob, ako znížiť zlomky. Ide o takzvanú sekvenčnú redukciu. Použitím tejto metódy sa redukcia uskutočňuje v niekoľkých stupňoch, v každom z nich sa frakcia zníži o nejaký zrejmý spoločný faktor.

Príklad 3. Znížte frakciu

Zmenšime zlomok 2000 4400.

Hneď je jasné, že čitateľ a menovateľ majú spoločný faktor 100. Zlomok znížime o 100 a dostaneme:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Výsledný výsledok opäť znížime o 2 a získame neredukovateľnú frakciu:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Vychádza z ich základnej vlastnosti: ak je čitateľ a menovateľ zlomku delený rovnakým nenulovým polynómom, dostaneme rovnaký zlomok.

Môžete iba znížiť násobiteľov!

Členy polynómov nemožno skracovať!

Ak chcete znížiť algebraický zlomok, polynómy v čitateli a menovateli sa musia najprv rozložiť na faktor.

Pozrime sa na príklady redukcie zlomkov.

Čitateľ a menovateľ zlomku obsahujú monočleny. Predstavujú práca(čísla, premenné a ich mocniny), multiplikátory môžeme znížiť.

Čísla redukujeme o ich najväčšieho spoločného deliteľa, teda o najväčšie číslo, ktorým je každé z týchto čísel delené. Pre 24 a 36 je to 12. Po znížení zostane 2 z 24 a 3 z 36.

Stupne znížime o stupeň s najnižším indexom. Zmenšiť zlomok znamená deliť čitateľa a menovateľa rovnakým deliteľom a odčítať exponenty.

a² a a⁷ sa zredukujú na a². V tomto prípade jedna zostáva v čitateli a² (1 zapisujeme len v prípade, keď po zmenšení nezostali žiadne ďalšie faktory. Z 24 zostáva 2, takže 1 zostávajúcu z a² nepíšeme). Z a⁷ po redukcii zostáva a⁵.

b a b sa znížia o b, výsledné jednotky sa nezapíšu.

c3º a c⁵ sú skrátené na c⁵. Z c³º zostáva c²⁵, z c⁵ je jedna (nepíšeme to). teda

Čitateľ a menovateľ tohto algebraického zlomku sú polynómy. Termíny polynómov nemôžete zrušiť! (nedá sa zmenšiť napr. 8x² a 2x!). Na zníženie tohto zlomku potrebujete . Čitateľ má spoločný faktor 4x. Vyberme to zo zátvoriek:

Čitateľ aj menovateľ majú rovnaký faktor (2x-3). O tento faktor znížime zlomok. V čitateli sme dostali 4x, v menovateli - 1. Podľa 1 vlastnosti algebraických zlomkov sa zlomok rovná 4x.

Môžete iba znížiť faktory (tento zlomok nemôžete znížiť o 25x²!). Preto musia byť polynómy v čitateli a menovateli zlomku faktorizované.

Čitateľ je úplná druhá mocnina súčtu, menovateľ je rozdiel druhých mocnín. Po rozklade pomocou skrátených vzorcov násobenia dostaneme:

Zlomok znížime o (5x+1) (prečiarkneme dvojku v čitateli ako exponent a zostane (5x+1)² (5x+1)):

Čitateľ má spoločný faktor 2, vyberme ho zo zátvoriek. Menovateľ je vzorec pre rozdiel kociek:

V dôsledku rozšírenia dostali čitateľ a menovateľ rovnaký faktor (9+3a+a²). Zredukujeme tým zlomok:

Polynóm v čitateli pozostáva zo 4 členov. prvý člen s druhým, tretí so štvrtým a odstráňte spoločný faktor x² z prvých zátvoriek. Menovateľa rozložíme pomocou vzorca súčtu kociek:

V čitateli vyberme spoločný faktor (x+2) zo zátvoriek:

Zmenšiť zlomok o (x+2):

Deti v škole sa v 6. ročníku učia pravidlá zmenšovania zlomkov. V tomto článku vám najprv povieme, čo táto akcia znamená, potom si vysvetlíme, ako previesť redukovateľný zlomok na nezredukovateľný zlomok. Ďalším bodom budú pravidlá zmenšovania zlomkov a potom sa postupne dostaneme k príkladom.

Čo znamená „znížiť zlomok“?

Všetci teda vieme, že bežné zlomky sa delia na dve skupiny: redukovateľné a neredukovateľné. Už podľa názvov môžete pochopiť, že tie, ktoré sú kontrahovateľné, sú kontrahované a tie, ktoré sú neredukovateľné, nie sú kontrahované.

• Zmenšiť zlomok znamená vydeliť jeho menovateľa a čitateľa ich (iným ako jedným) kladným deliteľom. Výsledkom je, samozrejme, nový zlomok s menším menovateľom a čitateľom. Výsledný zlomok sa bude rovnať pôvodnému zlomku.

Stojí za zmienku, že v matematických knihách s úlohou „zmenšiť zlomok“ to znamená, že musíte pôvodný zlomok zredukovať na túto neredukovateľnú formu. Zjednodušene povedané, delenie menovateľa a čitateľa ich najväčším spoločným deliteľom je redukcia.

Ako znížiť zlomok. Pravidlá pre redukciu zlomkov (stupeň 6)

Takže tu platia len dve pravidlá.

1. Prvým pravidlom zmenšovania zlomkov je najprv nájsť najväčší spoločný činiteľ menovateľa a čitateľa vášho zlomku.
2. Druhé pravidlo: vydeľte menovateľa a čitateľa najväčším spoločným deliteľom, v konečnom dôsledku získate nezredukovateľný zlomok.

Ako znížiť nesprávny zlomok?

Pravidlá pre redukciu zlomkov sú totožné s pravidlami pre redukciu nesprávnych zlomkov.

Ak chcete znížiť nesprávny zlomok, musíte najprv rozdeliť menovateľa a čitateľa do hlavných faktorov a až potom znížiť spoločné faktory.

Zníženie zmiešaných frakcií

Pravidlá pre redukciu frakcií platia aj pre redukciu zmesových frakcií. Je tu len malý rozdiel: nemôžeme sa dotknúť celej časti, ale zlomok zmenšiť alebo zmiešaný zlomok previesť na nesprávny zlomok, potom zmenšiť a znova previesť na vlastný zlomok.

Existujú dva spôsoby, ako znížiť zmiešané frakcie.

Po prvé: napíšte zlomkovú časť do prvočiniteľov a potom nechajte celú časť na pokoji.

Druhý spôsob: najprv ho preveďte na nesprávny zlomok, zapíšte ho do bežných faktorov a potom zlomok zmenšite. Premeňte už získaný nesprávny zlomok na správny zlomok.

Príklady možno vidieť na fotografii vyššie.

Naozaj dúfame, že sme vám a vašim deťom pomohli. Na hodinách sú totiž často nepozorní, a tak sa musia intenzívnejšie učiť doma sami.

Zlomky

Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Zlomky nie sú na strednej škole veľmi na obtiaž. Zatiaľ. Kým nenarazíte na mocniny s racionálnymi exponentmi a logaritmami. A tam... Stlačíte a stlačíte kalkulačku a zobrazí sa úplné zobrazenie niektorých čísel. Treba myslieť hlavou ako v tretej triede.

Poďme konečne prísť na zlomky! No ako veľmi sa v nich dá zmiasť!? Navyše je to všetko jednoduché a logické. takže, aké sú druhy zlomkov?

Druhy zlomkov. Premeny.

Existujú tri typy zlomkov.

1. Bežné zlomky , Napríklad:

Niekedy namiesto vodorovnej čiary dajú lomítko: 1/2, 3/4, 19/5, dobre atď. Tu budeme často používať tento pravopis. Zavolá sa najvyššie číslo čitateľ, nižšie - menovateľ. Ak si tieto mená neustále pletiete (stáva sa...), povedzte si frázu: " Zzzzz zapamätaj si! Zzzzz menovateľ - pohľad zzzzz uh!" Pozri, všetko sa bude zzzz pamätať.)

Pomlčka, horizontálna alebo naklonená, znamená divízie od horného čísla (čitateľ) po spodné číslo (menovateľ). To je všetko! Namiesto pomlčky je celkom možné umiestniť znak delenia - dve bodky.

Keď je možné úplné rozdelenie, musí sa to urobiť. Takže namiesto zlomku „32/8“ je oveľa príjemnejšie napísať číslo „4“. Tie. 32 je jednoducho delené 8.

32/8 = 32: 8 = 4

O zlomku "4/1" ani nehovorím. Čo je tiež len „4“. A ak to nie je úplne deliteľné, necháme to ako zlomok. Niekedy musíte urobiť opačnú operáciu. Previesť celé číslo na zlomok. Ale o tom neskôr.

2. Desatinné čísla , Napríklad:

V tejto forme si budete musieť zapísať odpovede na úlohy „B“.

3. Zmiešané čísla , Napríklad:

Zmiešané čísla sa na strednej škole prakticky nepoužívajú. Aby sa s nimi dalo pracovať, musia sa previesť na obyčajné zlomky. Ale určite to musíte vedieť! Inak na takéto číslo narazíte v probléme a zamrznete... Z ničoho nič. Ale tento postup si zapamätáme! Trochu nižšie.

Najvšestrannejšie bežné zlomky. Začnime nimi. Mimochodom, ak zlomok obsahuje všetky druhy logaritmov, sínusov a iných písmen, nič to nemení. V tom zmysle, že všetko akcie so zlomkovými výrazmi sa nelíšia od akcií s obyčajnými zlomkami!

Hlavná vlastnosť zlomku.

Tak, poďme! Na začiatok vás prekvapím. Celú škálu transformácií zlomkov poskytuje jediná vlastnosť! Tak sa to volá hlavná vlastnosť zlomku. Pamätajte: Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia (vydelia) rovnakým číslom, zlomok sa nezmení. tieto:

Je jasné, že môžete pokračovať v písaní, kým nebudete modrý v tvári. Nenechajte sa zmiasť sínusmi a logaritmy, budeme sa nimi zaoberať ďalej. Hlavná vec je pochopiť, že všetky tieto rôzne výrazy sú rovnaký zlomok . 2/3.

Potrebujeme to, všetky tieto premeny? A ako! Teraz uvidíte sami. Na začiatok použijeme základnú vlastnosť zlomku pre redukčné frakcie. Vyzeralo by to ako elementárna vec. Vydeľte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom a je to! Nie je možné urobiť chybu! Ale... človek je tvor tvorivý. Chybu môžete urobiť kdekoľvek! Najmä ak musíte zmenšiť nie zlomok ako 5/10, ale zlomkový výraz so všetkými druhmi písmen.

Ako správne a rýchlo zmenšiť zlomky bez vykonania práce navyše si môžete prečítať v špeciálnej časti 555.

Normálny študent sa netrápi delením čitateľa a menovateľa rovnakým číslom (alebo výrazom)! Jednoducho prečiarkne všetko, čo je rovnaké hore aj dole! Tu sa skrýva typická chyba, ak chcete, prešľap.

Napríklad musíte zjednodušiť výraz:

Tu nie je o čom premýšľať, prečiarknite písmeno „a“ hore a „2“ dole! Dostaneme:

Všetko je správne. Ale naozaj ste sa rozdelili všetky čitateľ a všetky menovateľ je "a". Ak ste zvyknutí len prečiarknuť, potom môžete v zhone prečiarknuť „a“ vo výraze

a získajte to znova

Čo by bolo kategoricky nepravdivé. Pretože tu všetkyčitateľ na "a" už je nezdieľané! Tento zlomok nie je možné znížiť. Mimochodom, takéto zníženie je, ehm... vážna výzva pre učiteľa. Toto sa neodpúšťa! Pamätáš si? Pri redukcii treba deliť všetky čitateľ a všetky menovateľ!

Zmenšením zlomkov je život oveľa jednoduchší. Niekde dostanete zlomok, napríklad 375/1000. Ako s ňou teraz môžem pokračovať v práci? Bez kalkulačky? Vynásobte, povedzte, sčítajte, druhú mocninu!? A ak nie ste príliš leniví, opatrne to zredukujte o päť a o ďalších päť a dokonca... skrátka, kým sa to skracuje. Dáme 3/8! Oveľa krajšie, však?

Hlavná vlastnosť zlomku umožňuje previesť bežné zlomky na desatinné miesta a naopak bez kalkulačky! To je dôležité pre jednotnú štátnu skúšku, však?

Ako previesť zlomky z jedného typu na druhý.

S desatinnými zlomkami je všetko jednoduché. Ako sa počúva, tak sa aj píše! Povedzme 0,25. Toto je nula dvadsaťpäť stotín. Takže píšeme: 25/100. Zmenšíme (čitateľa a menovateľa vydelíme 25), dostaneme obvyklý zlomok: 1/4. Všetky. Stáva sa to a nič sa neznižuje. Ako 0,3. Ide o tri desatiny, t.j. 3/10.

Čo ak celé čísla nie sú nula? Je to v poriadku. Zapíšeme celý zlomok bez čiarok v čitateli a v menovateli - to, čo je počuť. Napríklad: 3.17. To sú tri bodové sedemnásť stotín. Do čitateľa napíšeme 317 a do menovateľa 100. Dostaneme 317/100. Nič sa nezmenšuje, to znamená všetko. Toto je odpoveď. Základný Watson! Zo všetkého, čo bolo povedané, je užitočný záver: akýkoľvek desatinný zlomok možno previesť na bežný zlomok .

Niektorí ľudia však nemôžu urobiť spätný prevod z obyčajného na desatinné miesto bez kalkulačky. A je to potrebné! Ako zapíšete odpoveď na Jednotnú štátnu skúšku!? Pozorne čítajte a osvojte si tento proces.

Aká je charakteristika desatinného zlomku? Jej menovateľom je Vždy stojí 10, alebo 100, alebo 1000, alebo 10000 a tak ďalej. Ak má váš spoločný zlomok menovateľa ako je tento, nie je problém. Napríklad 4/10 = 0,4. Alebo 7/100 = 0,07. Alebo 12/10 = 1,2. Čo ak je odpoveď na úlohu v časti „B“ 1/2? Čo napíšeme ako odpoveď? Vyžaduje sa desatinné číslo...

Spomeňme si hlavná vlastnosť zlomku ! Matematika priaznivo umožňuje vynásobiť čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Mimochodom, čokoľvek! Okrem nuly, samozrejme. Využime teda túto vlastnosť v náš prospech! Čím sa dá vynásobiť menovateľ, t.j. 2 tak, že z toho bude 10, alebo 100, alebo 1000 (samozrejme, že menšie je lepšie...)? O 5, samozrejme. Pokojne vynásobte menovateľa (to je nás potrebné) číslom 5. Potom však treba vynásobiť aj čitateľ číslom 5. Toto už je matematiky požiadavky! Dostaneme 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je všetko.

Narážajú však na všelijaké menovatele. Stretnete sa napríklad so zlomkom 3/16. Skúste prísť na to, čím vynásobiť 16, aby bolo 100 alebo 1000... Nefunguje to? Potom môžete jednoducho vydeliť 3 číslom 16. Ak nemáte kalkulačku, budete musieť deliť rohom na papieri, ako to učili na základnej škole. Dostaneme 0,1875.

A existujú aj veľmi zlé menovatele. Napríklad neexistuje spôsob, ako zmeniť zlomok 1/3 na dobré desatinné číslo. Na kalkulačke aj na papieri dostaneme 0,3333333... To znamená, že 1/3 je presný desatinný zlomok neprekladá. Rovnako ako 1/7, 5/6 atď. Je ich veľa, nepreložiteľné. To nás privádza k ďalšiemu užitočnému záveru. Nie každý zlomok sa dá previesť na desatinné číslo !

Mimochodom, toto sú užitočné informácie pre samotestovanie. V časti „B“ musíte vo svojej odpovedi zapísať desatinný zlomok. A dostali ste napríklad 4/3. Tento zlomok sa neprevádza na desatinné číslo. To znamená, že ste niekde na ceste urobili chybu! Vráťte sa a skontrolujte riešenie.

Takže sme prišli na bežné a desatinné zlomky. Ostáva už len vysporiadať sa so zmiešanými číslami. Aby ste s nimi mohli pracovať, musia sa previesť na bežné zlomky. Ako to spraviť? Môžete chytiť šiestaka a opýtať sa ho. Ale šiestak nebude vždy po ruke... Budete to musieť urobiť sami. Nie je to ťažké. Musíte vynásobiť menovateľa zlomkovej časti celou časťou a pridať čitateľa zlomkovej časti. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. A čo menovateľ? Menovateľ zostane rovnaký. Znie to komplikovane, ale v skutočnosti je všetko jednoduché. Pozrime sa na príklad.

Predpokladajme, že ste boli zhrození, keď ste v probléme videli číslo:

Pokojne, bez paniky, myslíme si. Celá časť je 1. Jednotka. Zlomková časť je 3/7. Preto je menovateľ zlomkovej časti 7. Tento menovateľ bude menovateľom obyčajného zlomku. Počítame čitateľa. Vynásobíme 7 číslom 1 (celočíselná časť) a pridáme 3 (čitateľ zlomkovej časti). Dostaneme 10. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. To je všetko. V matematickom zápise to vyzerá ešte jednoduchšie:

je to jasné? Potom si zabezpečte svoj úspech! Preveďte na obyčajné zlomky. Mali by ste dostať 10/7, 7/2, 23/10 a 21/4.

Opačná operácia – premena nesprávneho zlomku na zmiešané číslo – sa na strednej škole vyžaduje len zriedka. No, ak áno... A ak nie ste na strednej škole, môžete sa pozrieť do špeciálnej sekcie 555. Mimochodom, dozviete sa tam aj o nesprávnych zlomkoch.

No a to je prakticky všetko. Zapamätali ste si typy zlomkov a pochopili ste Ako preniesť ich z jedného typu na druhý. Otázkou zostáva: Prečo urob to? Kde a kedy uplatniť tieto hlboké znalosti?

Odpovedám. Každý príklad sám o sebe naznačuje potrebné kroky. Ak sa v príklade zmiešajú bežné zlomky, desatinné miesta a dokonca aj zmiešané čísla, všetko prevedieme na obyčajné zlomky. Vždy sa to dá. No, ak to hovorí niečo ako 0,8 + 0,3, potom to počítame tak, bez akéhokoľvek prekladu. Prečo potrebujeme prácu navyše? Vyberáme riešenie, ktoré je pohodlné nás !

Ak sú úlohou všetky desatinné zlomky, ale ehm... nejaké zlé, choďte na obyčajné a skúste to! Pozri, všetko bude fungovať. Napríklad budete musieť odmocniť číslo 0,125. Nie je to také ľahké, ak ste si nezvykli na používanie kalkulačky! Nielen, že musíte násobiť čísla v stĺpci, musíte tiež myslieť na to, kam vložiť čiarku! Vo vašej hlave to určite nepôjde! Čo ak prejdeme k obyčajnému zlomku?

0,125 = 125/1000. Znížime o 5 (to je pre začiatok). Dostaneme 25/200. Ešte raz o 5. Dostaneme 5/40. Ach, stále sa to zmenšuje! Späť na 5! Dostaneme 1/8. Ľahko to odmocníme (v našich mysliach!) a dostaneme 1/64. Všetky!

Zhrňme si túto lekciu.

1. Existujú tri typy zlomkov. Bežné, desatinné a zmiešané čísla.

2. Desatinné a zmiešané čísla Vždy možno previesť na obyčajné zlomky. Spätný prevod nie vždy k dispozícii.

3. Výber typu zlomkov na prácu s úlohou závisí od samotnej úlohy. Ak sú v jednej úlohe rôzne typy zlomkov, najspoľahlivejšie je prejsť na obyčajné zlomky.

Teraz môžete cvičiť. Najprv preveďte tieto desatinné zlomky na obyčajné zlomky:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Mali by ste dostať takéto odpovede (v neporiadku!):

Poďme to zabaliť. V tejto lekcii sme si osviežili pamäť na kľúčové body o zlomkoch. Stáva sa však, že nie je nič špeciálne na osvieženie...) Ak niekto úplne zabudol, alebo to ešte neovládol... Potom môžete ísť na špeciálny oddiel 555. Všetky základy sú tam podrobne popísané. Mnohí zrazu rozumieť všetkému začínajú. A zlomky riešia za chodu).

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)

Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.