Teória chýb. Absolútna chyba merania

Strana 1

Chyba metódy je zložka chyby merania, ktorá je výsledkom nedokonalostí metódy merania.

Chyba metódy E je chyba vyplývajúca z nahradenia presného algoritmu riešenia približným. Preto musí byť metóda výpočtu zvolená tak, aby jej chyba v poslednom kroku výpočtov nepresiahla stanovenú hodnotu.

Chyba metódy nepresahuje jeden a pol dielika. Pretože počet zubov indexového kolesa stroja nie je násobkom počtu drážok v kotúči snímača, v momente vyslania signálu sa závitovka indexového kolesa stroja objaví v rôznych uhlových polohách. To umožňuje určiť celkovú presnosť ozubeného kolesa a v prípade potreby aj zvýrazniť chybu kolesa a šneku. Na tento účel sa používajú metódy harmonickej analýzy. Ak má stolový snímač 40 slotov, potom sa dajú vypočítať amplitúdy a fázy 19 harmonických, z ktorých sa identifikujú články reťaze, ktoré sú zdrojom chýb, alebo sa dá nakonfigurovať korekčné zariadenie.

Chyba metódy sa samozrejme neberie do úvahy, pretože v oboch prípadoch je metóda merania rovnaká.

Chyba metódy vzniká v dôsledku nedostatočného rozvoja teórie javov, ktoré tvoria základ merania, a tých vzťahov, ktoré sa používajú na odhad nameranej hodnoty.

Chyba metódy E je chyba vyplývajúca z nahradenia presného algoritmu riešenia približným. Preto musí byť metóda výpočtu zvolená tak, aby jej chyba v poslednom kroku výpočtov nepresiahla stanovenú hodnotu.

Chyba metódy sa odhaduje na 1 % nameranej vlhkosti. Kalibračné závislosti umožňujú odhadnúť rozsah nameraných úrovní vlhkosti od 0 do 20 %; pri vysokej úrovni vlhkosti prítomnosť kondenzátového filmu výrazne nadhodnocuje výsledky merania. Metóda nie je použiteľná pri tokoch s nízkou rýchlosťou kvôli významným chybám spôsobeným pomerne hrubým filmom na stenách komory snímača. Vhodný rozsah prevádzkových prietokov mokrej pary je M0 3 - g - I. Medzi nevýhody metódy patrí zložitosť zariadenia a sond, ako aj nutnosť nastavovania nuly zariadenia v čase.

Chyba metódy pre ostatné kombinácie okrajových podmienok bude v medziach uvedených v tabuľke 7.2. V tomto prípade sa vždy dodržiava zhoda: ak je zaťaženie po častiach spojitá funkcia, potom sú výsledky metódy väčšie ako referenčné, ak je zaťaženie koncentrované, potom sú menšie. Je zrejmé, že je to spôsobené tým, že jeden člen expanzie popisuje po častiach súvislé zaťaženie s prebytkom a koncentrované zaťaženie s nedostatkom.

Chyba metódy je 5 μg dusíka.

Chyba metódy sa inak nazýva teoretická chyba.

Chyba metódy je určená presnosťou merania vzdialenosti od povrchu tela k proximálnemu povrchu pečene, ktorá bola meraná pomocou ultrazvukovej metódy.

ÚVOD

Akékoľvek merania, bez ohľadu na to, ako starostlivo sú vykonávané, sú sprevádzané chybami (chybami), t.j. odchýlkami nameraných hodnôt od ich skutočnej hodnoty. Vysvetľuje to skutočnosť, že počas procesu merania sa neustále menia podmienky: stav vonkajšieho prostredia, meracieho zariadenia a meraného objektu, ako aj pozornosť umelca. Preto sa pri meraní veličiny vždy získa jej približná hodnota, ktorej presnosť treba posúdiť. Vyvstáva ďalšia úloha: vybrať zariadenie, podmienky a metodiku, aby bolo možné vykonávať merania s danou presnosťou. Tieto problémy pomáha riešiť teória chýb, ktorá študuje zákonitosti rozloženia chýb, stanovuje hodnotiace kritériá a tolerancie presnosti merania, metódy na určenie najpravdepodobnejšej hodnoty určovanej veličiny a pravidlá pre predbežný výpočet očakávaných presností.

12.1. MERANIE A ICH KLASIFIKÁCIA

Meranie je proces porovnávania meranej veličiny s inou známou veličinou branou ako merná jednotka.
Všetky veličiny, ktorými sa zaoberáme, sú rozdelené na merané a vypočítané. Merané veličina je jej približná hodnota, zistená porovnaním s homogénnou mernou jednotkou. Takže postupným položením geodetickej pásky v danom smere a spočítaním počtu položení sa zistí približná hodnota dĺžky úseku.
Vypočítané veličina je jej hodnota určená z iných meraných veličín s ňou funkčne súvisiacich. Napríklad plocha obdĺžnikového pozemku je výsledkom jeho nameranej dĺžky a šírky.
Na zistenie chýb (hrubých chýb) a zvýšenie presnosti výsledkov sa rovnaká hodnota meria niekoľkokrát. Podľa presnosti sa takéto merania delia na rovnaké a nerovnaké. Rovnaký prúd - homogénne viacnásobné výsledky merania tej istej veličiny, uskutočnené tým istým zariadením (alebo rôznymi zariadeniami rovnakej triedy presnosti), rovnakou metódou a počtom krokov, za rovnakých podmienok. Nerovný - merania vykonávané, keď nie sú splnené podmienky rovnakej presnosti.
Pri matematickom spracovaní výsledkov meraní má veľký význam počet nameraných hodnôt. Napríklad, aby ste získali hodnotu každého uhla trojuholníka, stačí zmerať iba dva z nich - to bude nevyhnutné počet množstiev. Vo všeobecnosti je na vyriešenie akéhokoľvek topograficko-geodtického problému potrebné zmerať určitý minimálny počet veličín, ktoré poskytujú riešenie problému. Nazývajú sa počet požadovaných množstiev alebo merania. Aby sme však mohli posúdiť kvalitu meraní, skontrolovať ich správnosť a zvýšiť presnosť výsledku, meria sa aj tretí uhol trojuholníka - prebytok . Počet nadbytočných množstiev (k ) je rozdiel medzi počtom všetkých meraných veličín ( P ) a počet požadovaných množstiev ( t ):

k = n - t

V topografickej a geodetickej praxi sú nadbytočné merané veličiny povinné. Umožňujú odhaliť chyby (nepresnosti) v meraniach a výpočtoch a zvýšiť presnosť zistených hodnôt.

Podľa fyzického výkonu merania môžu byť priame, nepriame a vzdialené.
Priamy merania sú najjednoduchšie a historicky prvé typy meraní, napríklad meranie dĺžok čiar geodetskou páskou alebo metrom.
Nepriame merania sú založené na použití určitých matematických vzťahov medzi hľadanými a priamo meranými veličinami. Napríklad plocha obdĺžnika na zemi je určená meraním dĺžok jeho strán.
Diaľkové ovládanie merania sú založené na využití množstva fyzikálnych procesov a javov a spravidla sú spojené s využívaním moderných technických prostriedkov: svetelné diaľkomery, elektronické totálne stanice, fototeodolity atď.

Meracie prístroje používané v topografickej a geodetickej výrobe možno rozdeliť na tri hlavné triedy :

• vysoká presnosť (presnosť);
• presné;
• technické.

12.2. CHYBY MERANIA

Pri viacnásobnom meraní tej istej veličiny sa zakaždým získajú mierne odlišné výsledky, a to v absolútnej hodnote aj v znamienkach, bez ohľadu na to, aké skúsenosti má interpret a aké vysoko presné nástroje používa.
Rozlišujú sa chyby: hrubé, systematické a náhodné.
Vzhľad hrubý chyby ( chýba ) je spojená so závažnými chybami pri meracích prácach. Tieto chyby sa dajú ľahko identifikovať a eliminovať ako výsledok kontroly merania.
Systematické chyby sú zahrnuté v každom výsledku merania podľa prísne definovaného zákona. Vznikajú vplyvom konštrukcie meracích prístrojov, chybami v kalibrácii ich váh, opotrebovaním a pod. inštrumentálne chyby) alebo vznikajú v dôsledku podcenenia podmienok merania a vzorcov ich zmien, aproximácie niektorých vzorcov a pod. ( metodologické chyby). Systematické chyby sa delia na trvalé (konštantný znak a veľkosť) a premenných (zmena ich hodnoty z jednej dimenzie do druhej podľa určitého zákona).
Takéto chyby sa dajú určiť vopred a možno ich znížiť na nevyhnutné minimum zavedením vhodných opráv.
Napríklad, možno vopred zohľadniť vplyv zakrivenia Zeme na presnosť určovania vertikálnych vzdialeností, vplyv teploty vzduchu a atmosférického tlaku pri určovaní dĺžok vedení svetelnými diaľkomermi alebo elektronickými totálnymi stanicami, vplyv napr. vopred možno brať do úvahy atmosférický lom atď.
Ak sa predíde hrubým chybám a odstránia sa systematické chyby, potom sa určí iba kvalita meraní náhodné chyby. Tieto chyby sa nedajú odstrániť, ale ich správanie podlieha zákonom veľkého počtu. Môžu byť analyzované, kontrolované a redukované na požadované minimum.
Na zníženie vplyvu náhodných chýb na výsledky merania sa uchyľujú k viacnásobným meraniam, zlepšujú pracovné podmienky, vyberajú pokročilejšie prístroje a metódy merania a vykonávajú ich starostlivú výrobu.
Porovnaním série náhodných chýb meraní s rovnakou presnosťou môžeme zistiť, že majú nasledujúce vlastnosti:
a) pre daný typ a podmienky merania nesmú náhodné chyby v absolútnej hodnote presiahnuť určitú hranicu;
b) chyby, ktoré sú v absolútnej hodnote malé, sa objavujú častejšie ako veľké;
c) kladné chyby sa objavujú rovnako často ako záporné, ktoré sa rovnajú v absolútnej hodnote;
d) aritmetický priemer náhodných chýb tej istej veličiny má tendenciu k nule s neobmedzeným nárastom počtu meraní.
Rozdelenie chýb zodpovedajúcich špecifikovaným vlastnostiam sa nazýva normálne (obr. 12.1).

Ryža. 12.1. Gaussova zvonová krivka náhodnej chyby

Rozdiel medzi výsledkom merania určitej veličiny ( l) a jeho pravý význam ( X) volal absolútna (skutočná) chyba .

A = l - X

Je nemožné získať skutočnú (absolútne presnú) hodnotu nameranej hodnoty, a to ani pri použití najpresnejších prístrojov a najpokročilejších meracích techník. Len v jednotlivých prípadoch môže byť známa teoretická hodnota veličiny. Hromadenie chýb vedie k vzniku nezrovnalostí medzi výsledkami merania a ich skutočnými hodnotami.
Rozdiel medzi súčtom prakticky nameraných (alebo vypočítaných) veličín a jeho teoretickou hodnotou sa nazýva zvyškový. Napríklad teoretický súčet uhlov v rovinnom trojuholníku sa rovná 180º a súčet nameraných uhlov sa rovná 180º02"; potom chyba v súčte nameraných uhlov bude +0º02". Táto chyba bude uhlový nesúlad trojuholníka.
Absolútna chyba nie je úplným ukazovateľom presnosti vykonanej práce. Napríklad, ak určitý riadok, ktorého skutočná dĺžka je 1000 m, merané zememeračskou páskou s chybou 0,5 m a segment je dlhý 200 m- s chybou 0,2 m, potom, napriek skutočnosti, že absolútna chyba prvého merania je väčšia ako druhého, prvé meranie bolo stále vykonané s presnosťou dvakrát vyššou. Preto sa zavádza koncept príbuzný chyby:

Pomer absolútnej chyby nameranej hodnotyΔ na nameranú hodnotulvolal relatívna chyba.

Relatívne chyby sú vždy vyjadrené ako zlomok s čitateľom rovným jednej (alikvotný zlomok). Takže vo vyššie uvedenom príklade je relatívna chyba prvého merania

a druhý

12.3 MATEMATICKÉ SPRACOVANIE VÝSLEDKOV ROVNOMERNÝCH MERANÍ JEDNOHO MNOŽSTVA

Nechajte nejaké množstvo so skutočnou hodnotou X merané rovnako presne n časy a výsledky boli získané: l 1 , l 2 , l 3 , … li (i = 1, 2, 3, … n), ktorý sa často nazýva séria dimenzií. Vyžaduje sa nájsť najspoľahlivejšiu hodnotu meranej veličiny, ktorá je tzv pravdepodobne , a vyhodnotiť správnosť výsledku.
V teórii chýb sa za najpravdepodobnejšiu hodnotu považuje množstvo rovnako presných výsledkov merania priemer , t.j.

(12.1)

Pri absencii systematických chýb sa aritmetický priemer s počtom meraní neobmedzene zvyšuje smeruje k skutočnej hodnote meranej veličiny.
Na zvýšenie vplyvu väčších chýb na výsledok hodnotenia presnosti viacerých meraní použite odmocnina stredná kvadratická chyba (UPC). Ak je známa skutočná hodnota meranej veličiny a systematická chyba je zanedbateľná, potom stredná kvadratická chyba ( m ) samostatného výsledku rovnako presných meraní sa určuje podľa Gaussovho vzorca:

m = (12.2) ,

Kde Δ i - pravá chyba.

V geodetickej praxi je skutočná hodnota meranej veličiny vo väčšine prípadov vopred neznáma. Potom sa vypočíta stredná kvadratická chyba jednotlivého výsledku merania z najpravdepodobnejších chýb ( δ ) výsledky jednotlivých meraní ( l i ); podľa Besselovho vzorca:

m = (12.3)

Kde sú najpravdepodobnejšie chyby ( δ i ) sú definované ako odchýlka výsledkov merania od aritmetického priemeru

δ i = l i - µ

Vedľa najpravdepodobnejšej hodnoty veličiny sa často uvádza aj jej kvadratická chyba ( m), napríklad 70°05" ± 1". To znamená, že presná hodnota uhla môže byť väčšia alebo menšia ako špecifikovaná o 1". Túto minútu však nemožno k uhlu pripočítať ani od neho odčítať. Charakterizuje len presnosť získavania výsledkov za daných podmienok merania.

Analýza Gaussovej krivky normálneho rozdelenia ukazuje, že pri dostatočne veľkom počte meraní rovnakej veličiny môže byť náhodná chyba merania:

• väčší ako stredný štvorec m v 32 prípadoch zo 100;
• viac ako dvojnásobok priemerného štvorca 2m v 5 prípadoch zo 100;
• viac ako trojnásobok stredného štvorca 3m v 3 prípadoch z 1000.

Je nepravdepodobné, že by náhodná chyba merania bola väčšia ako trojnásobok odmocniny, takže trojnásobná stredná štvorcová chyba sa považuje za maximálnu:

Δ predch = 3 m

Maximálna chyba je hodnota náhodnej chyby, ktorej výskyt je za daných podmienok merania nepravdepodobný.

Stredná štvorcová chyba sa rovná

Δpre = 2,5 m ,

S pravdepodobnosťou chyby okolo 1%.

Stredná kvadratická chyba súčtu nameraných hodnôt

Druhá mocnina strednej štvorcovej chyby algebraického súčtu argumentu sa rovná súčtu štvorcov stredných štvorcových chýb členov

m S 2 = m 1 2+m 2 2+m 3 2 + .....+ m n 2

V špeciálnom prípade, keď m 1 = m 2 = m 3 = m n= m na určenie strednej kvadratickej chyby aritmetického priemeru použite vzorec

m S =

Stredná kvadratická chyba algebraického súčtu meraní rovnakej presnosti je niekoľkonásobne väčšia ako stredná kvadratická chyba jedného člena.

Príklad.
Ak sa 30-sekundovým teodolitom nameria 9 uhlov, potom bude stredná kvadratická chyba uhlových meraní

m uhol = 30 " = ±1,5"

Stredná kvadratická chyba aritmetického priemeru
(presnosť určenia aritmetického priemeru)

Stredná kvadratická chyba aritmetického priemeru (mµ )krát menej ako je stredná druhá mocnina jedného merania.

Táto vlastnosť strednej kvadratúry chyby aritmetického priemeru vám umožňuje zvýšiť presnosť meraní o zvýšenie počtu meraní .

Napríklad, je potrebné určiť uhol s presnosťou ± 15 sekúnd za prítomnosti 30-sekundového teodolitu.

Ak zmeriate uhol 4-krát ( n) a určte aritmetický priemer, potom strednú kvadratúru aritmetického priemeru ( mµ ) bude ± 15 sekúnd.

Odmocnina kvadratická chyba aritmetického priemeru ( m µ ) ukazuje, do akej miery sa znižuje vplyv náhodných chýb pri opakovaných meraniach.

Príklad
Dĺžka jednej čiary bola meraná 5-krát.
Na základe výsledkov merania vypočítajte: najpravdepodobnejšiu hodnotu jeho dĺžky L(priemer); najpravdepodobnejšie chyby (odchýlky od aritmetického priemeru); kvadratická chyba jedného merania m; presnosť určenia aritmetického priemeru mµ, a najpravdepodobnejšiu hodnotu dĺžky čiary, berúc do úvahy strednú odmocninu chyby aritmetického priemeru ( L).

Spracovanie výsledkov merania vzdialenosti (príklad)

Tabuľka 12.1.

Číslo merania	Výsledok merania, m	S najväčšou pravdepodobnosťou chyby di, cm	Štvorec najpravdepodobnejšej chyby, cm 2	Charakteristický presnosť
				m=±=±19 cm mµ = 19 cm/= ±8 cm
		Σ di = 0	[Σ di]2 = 1446	L= (980,65 ± 0,08) m

12.4. VÁHY VÝSLEDKOV NEROZNAČNEJ PRESNOSTI MERANÍ

V prípade nerovnomerných meraní, kedy výsledky každého merania nemožno považovať za rovnako spoľahlivé, už nie je možné vystačiť s určením jednoduchého aritmetického priemeru. V takýchto prípadoch sa berie do úvahy hodnota (alebo spoľahlivosť) každého výsledku merania.
Hodnota výsledkov merania je vyjadrená určitým číslom nazývaným hmotnosť tohto merania. . Je zrejmé, že aritmetický priemer bude mať väčšiu váhu v porovnaní s jedným meraním a merania vykonané pomocou pokročilejšieho a presnejšieho zariadenia budú mať väčšiu mieru spoľahlivosti ako rovnaké merania vykonané s menej presným zariadením.
Pretože podmienky merania určujú rôzne hodnoty strednej štvorcovej chyby, táto sa zvyčajne považuje za základy hodnotenia hodnôt hmotnosti, vykonané merania. V tomto prípade sa berú váhy výsledkov merania nepriamo úmerné štvorcom ich zodpovedajúcich stredných štvorcových chýb .
Ak teda označíme podľa R A R merané váhy, ktoré majú kvadratickú chybu m A µ , potom môžeme napísať vzťah proporcionality:

Napríklad, ak µ kvadratická chyba aritmetického priemeru a m- respektíve jeden rozmer, teda, ako vyplýva z

dá sa napísať:

t.j. váha aritmetického priemeru v n násobok hmotnosti jedného merania.

Podobne je možné stanoviť, že hmotnosť uhlového merania vykonaného 15-sekundovým teodolitom je štyrikrát väčšia ako hmotnosť uhlového merania vykonaného 30-sekundovým prístrojom.

V praktických výpočtoch sa hmotnosť jednej hodnoty zvyčajne berie ako jedna a za tejto podmienky sa vypočítajú hmotnosti zostávajúcich rozmerov. Ak teda v poslednom príklade vezmeme váhu výsledku uhlového merania 30-sekundovým teodolitom ako R= 1, potom bude hodnota hmotnosti výsledku merania 15-sekundovým teodolitom R = 4.

12.5. POŽIADAVKY NA REGISTRÁCIU VÝSLEDKOV TERÉNNEHO MERANIA A ICH SPRACOVANIE

Všetky podklady geodetických meraní pozostávajú z terénnej dokumentácie, ako aj dokumentácie výpočtových a grafických prác. Dlhoročné skúsenosti s výrobou geodetických meraní a ich spracovaním nám umožnili vypracovať pravidlá pre vedenie tejto dokumentácie.

Príprava terénnych dokumentov

Terénne podklady zahŕňajú materiály z overovania geodetických prístrojov, meracie protokoly a špeciálne formuláre, obrysy a protokoly o staničení. Všetka terénna dokumentácia sa považuje za platnú iba v origináli. Je zostavený v jedinom exemplári a v prípade straty sa dá obnoviť iba opakovaným meraním, čo nie je takmer vždy možné.

Pravidlá pre vedenie terénnych denníkov sú nasledovné.

1. Terénne denníky vypĺňajte pozorne, všetky čísla a písmená zapíšte jasne a čitateľne.
2. Oprava čísel a ich mazanie, ako aj písanie čísel po číslach nie sú povolené.
3. Chybné záznamy nameraných hodnôt sú prečiarknuté jedným riadkom a „chybné“ alebo „chybná tlač“ sú označené vpravo a správne výsledky sú napísané navrchu.
4. Všetky záznamy v denníkoch sa robia jednoduchou stredne tvrdou ceruzkou, atramentom alebo guľôčkovým perom; Na tento účel sa neodporúča používať chemické alebo farebné ceruzky.
5. Pri každom druhu geodetického zamerania sa vyhotovujú záznamy výsledkov meraní do príslušných denníkov ustanovenej formy. Pred začatím práce sú strany denníkov očíslované a ich číslo je overené vedúcim práce.
6. Pri práci v teréne sa strany s odmietnutými výsledkami merania prečiarknu diagonálne jedným riadkom, uvedie sa dôvod zamietnutia a číslo strany obsahujúcej výsledky opakovaných meraní.
7. V každom časopise na titulnej strane vyplňte údaje o geodetickom prístroji (značku, číslo, strednú štvorcovú chybu merania), zapíšte dátum a čas pozorovaní, poveternostné podmienky (počasie, viditeľnosť a pod.), názvy účinkujúcich, poskytnúť potrebné schémy, vzorce a poznámky.
8. Denník musí byť vyplnený tak, aby ďalší vykonávateľ, ktorý nie je zapojený do práce v teréne, mohol presne vykonávať následné spracovanie výsledkov meraní. Pri vypĺňaní terénnych denníkov by ste sa mali držať nasledujúcich záznamových formulárov:
a) čísla v stĺpcoch sa píšu tak, že všetky číslice zodpovedajúcich číslic sú umiestnené pod sebou bez odsadenia.
b) všetky výsledky meraní vykonaných s rovnakou presnosťou sa zaznamenávajú s rovnakým počtom desatinných miest.

Príklad
356,24 a 205,60 m - správne,
356,24 a 205,6 m - nesprávne;
c) hodnoty minút a sekúnd pri uhlových meraniach a výpočtoch sa vždy zapisujú ako dvojciferné číslo.

Príklad
127°07"05 " , nie 127º7"5 " ;

d) do číselných hodnôt výsledkov merania zapíšte taký počet číslic, ktorý vám umožní získať čítacie zariadenie zodpovedajúceho meracieho prístroja. Napríklad, ak sa dĺžka čiary meria páskou s milimetrovými dielikmi a odčítanie sa vykonáva s presnosťou 1 mm, potom by sa odčítanie malo zapísať ako 27 400 m, nie 27,4 m. Alebo ak goniometer dokáže počítajte iba celé minúty, potom sa údaj zapíše ako 47º00 ", nie 47º alebo 47º00"00".

12.5.1. Pojem pravidiel geodetických výpočtov

Spracovanie výsledkov merania začína po kontrole všetkých materiálov v teréne. V tomto prípade by sa mali dodržiavať pravidlá a techniky vyvinuté praxou, ktorých dodržiavanie uľahčuje prácu kalkulačky a umožňuje mu racionálne využívať výpočtovú techniku ​​a pomocné nástroje.
1. Pred začatím spracovania výsledkov geodetických meraní by sa mala vypracovať podrobná výpočtová schéma, ktorá označuje postupnosť akcií, ktoré vám umožňujú získať požadovaný výsledok najjednoduchším a najrýchlejším spôsobom.
2. S prihliadnutím na objem výpočtovej práce zvoliť najoptimálnejšie prostriedky a metódy výpočtov, ktoré vyžadujú najmenšie náklady pri zabezpečení požadovanej presnosti.
3. Presnosť výsledkov výpočtov nemôže byť vyššia ako presnosť meraní. Preto by mala byť vopred špecifikovaná dostatočná, ale nie nadmerná presnosť výpočtových činností.
4. Pri výpočtoch nemôžete používať koncepty, pretože prepisovanie digitálneho materiálu zaberie veľa času a často ho sprevádzajú chyby.
5. Na zaznamenávanie výsledkov výpočtov sa odporúča používať špeciálne diagramy, formuláre a listy, ktoré určujú poradie výpočtov a poskytujú strednú a všeobecnú kontrolu.
6. Bez kontroly nemožno výpočet považovať za úplný. Kontrola môže byť vykonaná pomocou iného ťahu (metódy) na vyriešenie problému alebo vykonaním opakovaných výpočtov inou osobou (v „dvoch rukách“).
7. Výpočty vždy končia určením chýb a ich povinným porovnaním s toleranciami stanovenými v príslušných pokynoch.
8. Pri vykonávaní výpočtovej práce sa kladú osobitné požiadavky na presnosť a jasnosť zaznamenávania čísel vo výpočtových formulároch, pretože nedbanlivosť v záznamoch vedie k chybám.
Rovnako ako v terénnych časopisoch, pri zaznamenávaní stĺpcov čísel vo výpočtových schémach by mali byť číslice rovnakých číslic umiestnené pod sebou. V tomto prípade je zlomková časť čísla oddelená čiarkou; Viacmiestne čísla je vhodné písať v intervaloch, napríklad: 2 560 129,13. Záznamy výpočtov by sa mali uchovávať iba atramentom a latinkou; Opatrne prečiarknite chybné výsledky a opravené hodnoty napíšte hore.
Pri spracovaní meracích materiálov by ste mali vedieť, s akou presnosťou sa musia získať výsledky výpočtu, aby sa nepracovalo s nadmerným počtom znakov; ak sa konečný výsledok výpočtu získa s väčším počtom číslic, ako je potrebné, čísla sa zaokrúhlia.

12.5.2. Zaokrúhľovanie čísel

Zaokrúhliť číslo nahor n znaky - prostriedky na zachovanie prv n významné postavy.
Významné číslice čísla sú všetky jeho číslice od prvej nenulovej číslice vľavo po poslednú zaznamenanú číslicu vpravo. V tomto prípade sa nuly vpravo nepovažujú za významné číslice, ak nahrádzajú neznáme číslice alebo sú pri zaokrúhľovaní daného čísla umiestnené namiesto iných číslic.
Napríklad číslo 0,027 má dve platné číslice a číslo 139,030 šesť platných číslic.

Pri zaokrúhľovaní čísel by ste mali dodržiavať nasledujúce pravidlá.
1. Ak je prvá z vyradených číslic (počítajúc zľava doprava) menšia ako 5, posledná zostávajúca číslica zostane nezmenená.
Napríklad číslo 145,873 po zaokrúhlení na päť platných číslic je 145,87.
2. Ak je prvá z vyradených číslic väčšia ako 5, posledná zostávajúca číslica sa zvýši o jednu.
Napríklad číslo 73,5672 po zaokrúhlení na štyri platné číslice bude 73,57.
3. Ak je posledná číslica zaokrúhleného čísla 5 a musí sa vyradiť, predchádzajúca číslica v čísle sa zvýši o jednu iba ak je nepárne (pravidlo párnych číslic).
Napríklad čísla 45,175 a 81,325 po zaokrúhlení na 0,01 by boli 45,18 a 81,32.

12.5.3. Grafické práce

Hodnotu grafických podkladov (plány, mapy a profily), ktoré sú konečným výsledkom geodetických zameraní, do značnej miery určuje nielen presnosť terénnych meraní a správnosť ich výpočtového spracovania, ale aj kvalita grafického prevedenia. Grafické práce musia byť vykonávané pomocou starostlivo odskúšaných kresliarskych nástrojov: pravítka, trojuholníky, geodetické uhlomery, meracie kružidlá, brúsené ceruzky (T a TM) atď. Organizácia pracoviska má veľký vplyv na kvalitu a produktivitu kresliarskej práce. Kresliace práce sa musia vykonávať na listoch vysokokvalitného kresliaceho papiera, namontovaného na rovnom stole alebo na špeciálnej rysovacej doske. Pôvodná kresba grafického dokumentu ceruzkou je po dôkladnej kontrole a oprave vypracovaná atramentom v súlade so stanovenými zvyklosťami.

Otázky a úlohy na sebaovládanie

1. Čo znamená výraz „merať množstvo“?
2. Ako sa klasifikujú merania?
3. Ako sa klasifikujú meracie prístroje?
4. Ako sa klasifikujú výsledky meraní podľa presnosti?
5. Aké merania sa nazývajú rovnaká presnosť?
6. Čo znamenajú pojmy: „ nevyhnutné A nadbytočný počet rozmerov“?
7. Ako sa klasifikujú chyby merania?
8. Čo spôsobuje systematické chyby?
9. Aké vlastnosti majú náhodné chyby?
10. Čo sa nazýva absolútna (skutočná) chyba?
11. Ako sa nazýva relatívna chyba?
12. Čo sa nazýva aritmetický priemer v teórii chýb?
13. Čo sa nazýva stredná kvadratická chyba v teórii chýb?
14. Aká je maximálna stredná kvadratická chyba?
15. Ako súvisí stredná štvorcová chyba algebraického súčtu meraní rovnakej presnosti so strednou štvorcovou chybou jedného člena?
16. Ako súvisí stredná štvorcová chyba aritmetického priemeru a stredná štvorcová chyba jedného merania?
17. Čo ukazuje stredná kvadratická chyba aritmetického priemeru?
18. Ktorý parameter sa berie ako základ pre odhad hodnôt hmotnosti?
19. Ako súvisí váha aritmetického priemeru a váha jedného merania?
20. Aké pravidlá sa prijímajú v geodézii na vedenie terénnych denníkov?
21. Uveďte základné pravidlá geodetických výpočtov.
22. Zaokrúhlite na najbližšiu 0,01 čísla 31,185 a 46,575.
23. Uveďte základné pravidlá pre vykonávanie grafických prác.

Podmienky chyba merania A chyba merania sa používajú zameniteľne.) Veľkosť tejto odchýlky je možné odhadnúť len napríklad pomocou štatistických metód. V tomto prípade sa za skutočnú hodnotu berie priemerná štatistická hodnota získaná štatistickým spracovaním výsledkov série meraní. Táto získaná hodnota nie je presná, ale len najpravdepodobnejšia. Preto je potrebné v meraniach uviesť, aká je ich presnosť. Na tento účel sa zobrazí chyba merania spolu s dosiahnutým výsledkom. Napríklad záznam T = 2,8 ± 0,1 c. znamená, že skutočná hodnota množstva T leží v rozmedzí od 2,7 s. predtým 2,9 s. nejaká špecifikovaná pravdepodobnosť (pozri interval spoľahlivosti, pravdepodobnosť spoľahlivosti, štandardná chyba).

V roku 2006 bol na medzinárodnej úrovni prijatý nový dokument, ktorý diktuje podmienky vykonávania meraní a stanovuje nové pravidlá pre porovnávanie štátnych noriem. Pojem „chyba“ sa stal zastaraným a namiesto neho sa zaviedol pojem „neistota merania“.

Určenie chyby

V závislosti od charakteristík meranej veličiny sa na určenie chyby merania používajú rôzne metódy.

• Kornfeldova metóda spočíva vo výbere intervalu spoľahlivosti v rozsahu od minima po maximálny výsledok merania a chyba ako polovica rozdielu medzi maximálnym a minimálnym výsledkom merania:

• Stredná štvorcová chyba:

• Odmocnina kvadratickej chyby aritmetického priemeru:

Klasifikácia chýb

Podľa formy prezentácie

• Absolútna chyba - Δ X je odhad absolútnej chyby merania. Veľkosť tejto chyby závisí od spôsobu jej výpočtu, ktorý je zase určený rozdelením náhodnej premennej X meas . V tomto prípade rovnosť:

Δ X = | X true − X meas | ,

Kde X true je skutočná hodnota a X meas - nameraná hodnota musí byť splnená s určitou pravdepodobnosťou blízkou 1. Ak náhodná veličina X meas je rozdelená podľa normálneho zákona, potom sa jeho štandardná odchýlka zvyčajne považuje za absolútnu chybu. Absolútna chyba sa meria v rovnakých jednotkách ako samotné množstvo.

• Relatívna chyba- pomer absolútnej chyby k hodnote, ktorá sa považuje za pravdivú:

Relatívna chyba je bezrozmerná veličina alebo meraná v percentách.

• Znížená chyba- relatívna chyba, vyjadrená ako pomer absolútnej chyby meracieho prístroja k bežne uznávanej hodnote veličiny, konštantná v celom rozsahu merania alebo v časti rozsahu. Vypočítané podľa vzorca

Kde X n- normalizačná hodnota, ktorá závisí od typu stupnice meracieho zariadenia a je určená jeho kalibráciou:

Ak je prístrojová stupnica jednostranná, t.j. dolná hranica merania je potom nula X n stanovená rovná hornej hranici merania;
- ak je stupnica prístroja obojstranná, potom sa normalizačná hodnota rovná šírke meracieho rozsahu prístroja.

Daná chyba je bezrozmerná veličina (dá sa merať v percentách).

Vzhľadom na výskyt

• Inštrumentálne/inštrumentálne chyby- chyby, ktoré sú spôsobené chybami použitých meracích prístrojov a sú spôsobené nedokonalosťami v princípe činnosti, nepresnosťou kalibrácie stupnice a nedostatočnou viditeľnosťou zariadenia.
• Metodologické chyby- chyby spôsobené nedokonalosťou metódy, ako aj zjednodušeniami, ktoré sú základom metodiky.
• Subjektívne / operátorské / osobné chyby- chyby spôsobené stupňom pozornosti, koncentrácie, pripravenosti a iných vlastností obsluhy.

V technike sa prístroje používajú na meranie len s určitou vopred stanovenou presnosťou - hlavnou chybou povolenou normálom za normálnych prevádzkových podmienok pre dané zariadenie.

Ak zariadenie funguje za iných ako normálnych podmienok, objaví sa ďalšia chyba, ktorá zvyšuje celkovú chybu zariadenia. Medzi ďalšie chyby patria: teplota spôsobená odchýlkou ​​teploty okolia od normálu, inštalácia spôsobená odchýlkou ​​polohy zariadenia od normálnej prevádzkovej polohy atď. Normálna teplota okolia je 20 °C a normálny atmosférický tlak je 01,325 kPa.

Všeobecnou charakteristikou meradiel je trieda presnosti, určená najväčšími dovolenými hlavnými a doplnkovými chybami, ako aj ďalšími parametrami ovplyvňujúcimi presnosť meradiel; význam parametrov je stanovený normami pre určité typy meradiel. Trieda presnosti meracích prístrojov charakterizuje ich presné vlastnosti, ale nie je priamym ukazovateľom presnosti meraní vykonaných pomocou týchto prístrojov, keďže presnosť závisí aj od spôsobu merania a podmienok ich realizácie. Meradlá, ktorých hranice dovolenej základnej chyby sú uvedené vo forme daných základných (relatívnych) chýb, majú priradené triedy presnosti vybrané z nasledujúcich čísel: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ; 5,0 6,0) x 10n, kde n = 1; 0; -1; -2 atď.

Podľa povahy prejavu

• Náhodná chyba- chyba, ktorá sa mení (veľkosťou a znamienkom) od merania k meraniu. Náhodné chyby môžu súvisieť s nedokonalosťou prístrojov (trenie v mechanických zariadeniach a pod.), trasením v mestských podmienkach, s nedokonalosťou meraného objektu (napríklad pri meraní priemeru tenkého drôtu, ktorý nemusí mať úplne okrúhly prierez v dôsledku nedokonalostí vo výrobnom procese ), s charakteristikami samotnej meranej veličiny (napríklad pri meraní počtu elementárnych častíc prechádzajúcich za minútu cez Geigerov počítač).
• Systematická chyba- chyba, ktorá sa v čase mení podľa určitého zákona (osobitným prípadom je stála chyba, ktorá sa v čase nemení). Systematické chyby môžu byť spojené s chybami prístroja (nesprávna stupnica, kalibrácia atď.), ktoré experimentátor nezohľadnil.
• Progresívna (driftová) chyba- nepredvídateľná chyba, ktorá sa v priebehu času pomaly mení. Je to nestacionárny náhodný proces.
• Hrubá chyba (minúť)- chyba vyplývajúca z prehliadnutia experimentátora alebo poruchy zariadenia (napr. ak experimentátor nesprávne odčítal počet dielikov na stupnici prístroja, ak došlo ku skratu v elektrickom obvode).

Metódou merania

• Priama chyba merania
• Chyba nepriamych meraní- chyba vypočítanej (nepriamo meranej) veličiny:

Ak F = F(X 1 ,X 2 ...X n) , Kde X i- priamo merané nezávislé veličiny s chybou Δ X i, Potom:

pozri tiež

• Meranie fyzikálnych veličín
• Systém pre automatizovaný zber dát z elektromerov cez rádiový kanál

Literatúra

• Nazarov N. G. metrológia. Základné pojmy a matematické modely. M.: Vyššia škola, 2002. 348 s.

• Laboratórne hodiny fyziky. Učebnica/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel S.M. a kol.; upravil Goldina L. L. - M.: Veda. Hlavná redakcia fyzikálnej a matematickej literatúry, 1983. - 704 s.

Nadácia Wikimedia. 2010.

CHYBY V MERANÍ FYZIKÁLNYCH VELIČIN A

SPRACOVANIE VÝSLEDKOV MERANIA

Meraním sa nazýva zisťovanie hodnôt fyzikálnych veličín experimentálne pomocou špeciálnych technických prostriedkov. Merania môžu byť priame alebo nepriame. o priamy Pri meraní sa požadovaná hodnota fyzikálnej veličiny zisťuje priamo pomocou meracích prístrojov (napríklad meranie rozmerov telies pomocou posuvného meradla). Nepriame nazývané meranie, pri ktorom sa požadovaná hodnota fyzikálnej veličiny zisťuje na základe známeho funkčného vzťahu medzi meranou veličinou a veličinami podrobenými priamym meraniam. Napríklad pri určovaní objemu V valca sa meria jeho priemer D a výška H a potom podľa vzorca p D 2 /4 vypočítajte jeho objem.

V dôsledku nepresnosti meracích prístrojov a ťažkostí pri zohľadnení všetkých vedľajších účinkov pri meraniach nevyhnutne vznikajú chyby merania. Chyba alebo omyl merania nazývajú odchýlku výsledku merania od skutočnej hodnoty meranej fyzikálnej veličiny. Chyba merania je zvyčajne neznáma, rovnako ako skutočná hodnota meranej veličiny. Úlohou elementárneho spracovania výsledkov meraní je preto stanoviť interval, v ktorom sa s danou pravdepodobnosťou nachádza skutočná hodnota meranej fyzikálnej veličiny.

Klasifikácia chýb merania

Chyby sú rozdelené do troch typov:

1) neslušné alebo hrubé chyby,

2) systematické,

3) náhodný.

Hrubé chyby- ide o chybné merania, ktoré vznikajú v dôsledku neopatrného odčítania na prístroji, nečitateľnosť zápisu odpočtov. Napríklad zaznamenanie výsledku ako 26,5 namiesto 2,65; počítanie na stupnici 18 namiesto 13 atď. Ak sa zistí hrubá chyba, výsledok tohto merania by sa mal okamžite zahodiť a samotné meranie by sa malo zopakovať.

Systematické chyby- chyby, ktoré pri opakovaných meraniach zostávajú konštantné alebo sa menia podľa určitého zákona. Tieto chyby môžu byť spôsobené nesprávnou voľbou metódy merania, nedokonalosťou alebo nesprávnou funkciou prístrojov (napríklad merania pomocou prístroja, ktorého nula je posunutá). Aby ste čo najviac eliminovali systematické chyby, mali by ste vždy dôkladne analyzovať metódu merania a porovnávať prístroje s normami. V budúcnosti budeme predpokladať, že všetky systematické chyby boli odstránené, okrem tých, ktoré sú spôsobené nepresnosťou pri výrobe prístrojov a chybami v počítaní. Túto chybu nazveme hardvér

Náhodné chyby - Ide o chyby, ktorých príčinu nie je možné vopred zohľadniť. Náhodné chyby závisia od nedokonalosti našich zmyslov, od neustáleho pôsobenia meniacich sa vonkajších podmienok (zmeny teploty, tlaku, vlhkosti, vibrácie vzduchu a pod.). Náhodné chyby sú neodstrániteľné, sú nevyhnutne prítomné vo všetkých meraniach, ale možno ich posúdiť pomocou metód teórie pravdepodobnosti.

Spracovanie výsledkov priameho merania

Nech sa získa niekoľko jeho hodnôt ako výsledok priamych meraní fyzikálnej veličiny:

x 1, x 2, ... x n.

Keď poznáte túto sériu čísel, musíte uviesť hodnotu najbližšie k skutočnej hodnote nameranej hodnoty a nájsť veľkosť náhodnej chyby. Tento problém je riešený na základe teórie pravdepodobnosti, ktorej podrobná prezentácia presahuje rámec nášho kurzu.

Najpravdepodobnejšia hodnota meranej fyzikálnej veličiny (blízka skutočnej hodnote) sa považuje za aritmetický priemer

. (1)

Tu x i je výsledok i-tého merania; n – počet meraní. Náhodnú chybu merania možno odhadnúť na základe hodnoty absolútnej chyby D x, ktorý sa vypočíta pomocou vzorca

, (2)

kde t(a ,n) – Studentov koeficient v závislosti od počtu meraní n a úrovne spoľahlivosti a . Hodnota sebavedomia a spýtal sa samotný experimentátor.

Pravdepodobnosť náhodnej udalosti je pomer počtu prípadov priaznivých pre danú udalosť k celkovému počtu rovnako možných prípadov. Pravdepodobnosť určitej udalosti je 1 a pravdepodobnosť nemožnej udalosti je 0.

Hodnota Studentovho koeficientu zodpovedajúca danej pravdepodobnosti spoľahlivosti a a určitý počet meraní n, sú zistené z tabuľky. 1.

stôl 1

číslo rozmery n	Pravdepodobnosť spoľahlivosti a
			0,95	0,98
	1,38		12,7	31,8
	1,06
	0,98
	0,94
	0,92
	0,90
	0,90
	0,90
	0,88
	0,84

Od stola 1 je vidieť, že hodnota Studentovho koeficientu a náhodná chyba merania sú menšie, čím väčšie n, tým menšie a . Takmer vybrať a = 0,95. Jednoduché zvýšenie počtu meraní však nemôže znížiť celkovú chybu na nulu, pretože akékoľvek meracie zariadenie dáva chybu.

Vysvetlime si význam pojmov absolútna chyba D x a pravdepodobnosť spoľahlivosti a pomocou číselnej osi. Nech je priemerná hodnota meranej veličiny (obr. 1) a vypočítanú absolútnu chybu Dx. Odložte D x od vpravo a vľavo. Výsledný číselný interval od ( - D x) až ( +D x) sa nazýva interval spoľahlivosti. Vo vnútri tohto intervalu spoľahlivosti je skutočná hodnota nameranej hodnoty x.

Obr.1

Ak sa merania rovnakej veličiny opakujú s rovnakými prístrojmi za rovnakých podmienok, potom skutočná hodnota meranej veličiny x ist bude spadať do rovnakého intervalu spoľahlivosti, ale zhoda nebude spoľahlivá, ale s pravdepodobnosťou a.

Po vypočítaní veľkosti absolútnej chyby D x podľa vzorca (2), skutočnú hodnotu x meranej fyzikálnej veličiny môžeme zapísať ako x= ±D x.

Na posúdenie presnosti merania fyzikálnej veličiny vypočítajte relatívna chyba, ktorá sa zvyčajne vyjadruje v percentách,

. (3)

Pri spracovaní výsledkov priamych meraní je teda potrebné vykonať nasledovné:

1. Vykonajte merania n-krát.

2. Vypočítajte aritmetický priemer pomocou vzorca (1).

3. Nastavte úroveň spoľahlivosti a (zvyčajne platí a = 0,95).

4. Pomocou tabuľky 1 nájdite Studentov koeficient zodpovedajúci danej pravdepodobnosti spoľahlivosti a a počet rozmerov n.

5. Vypočítajte absolútnu chybu pomocou vzorca (2) a porovnajte ju s inštrumentálnou. Pre ďalšie výpočty vezmite ten, ktorý je väčší.

6. Pomocou vzorca (3) vypočítajte relatívnu chybu e.

7. Zapíšte si konečný výsledok

x= ±D X. označujúci relatívnu chybu e a pravdepodobnosť dôvery a.

Spracovanie výsledkov nepriameho merania

Nech požadovaná fyzikálna veličina y súvisí s inými veličinami x 1, x 2, ... x k nejakou funkčnou závislosťou

Y=f(x 1 , x 2, ... x k) (4)

Medzi hodnotami x 1, x 2, ... x k sú hodnoty získané z priamych meraní a tabuľkové údaje. Je potrebné určiť absolútnu D y a relatívne e chyby v hodnote y.

Vo väčšine prípadov je jednoduchšie najprv vypočítať relatívnu chybu a potom absolútnu chybu. Z teórie pravdepodobnosti relatívna chyba nepriameho merania

. (5)

Tu , kde je parciálna derivácia funkcie vzhľadom na premennú x i, pri výpočte ktorej sa všetky veličiny okrem x i považujú za konštantné; D x i – absolútna chyba hodnoty x i. Ak sa x i získa ako výsledok priamych meraní, potom jeho priemerná hodnota a absolútna chyba D x sa vypočíta pomocou vzorcov (1) a (2). Pre všetky namerané hodnoty x i je špecifikovaná rovnaká pravdepodobnosť spoľahlivosti a . Ak je niektorý z výrazov na druhú mocninu vo výraze (5) rádovo menší (10-krát) ako ostatné výrazy, potom ich možno zanedbať. Toto je potrebné vziať do úvahy pri výbere tabuľkových hodnôt ( p , g atď.) zahrnuté do vzorca relatívnej chyby. Ich hodnota musí byť zvolená tak, aby ich relatívna chyba bola rádovo menšia ako najväčšia relatívna chyba.

Zapíšme si konečný výsledok:

y= ±D r.

Tu - priemerná hodnota nepriameho merania získaná zo vzorca (4) dosadením priemerných hodnôt xi; D y = e .

Zvyčajne sa v reálnych meraniach vyskytujú náhodné aj systematické (hardvérové) chyby. Ak je vypočítaná náhodná chyba priamych meraní nula alebo menšia ako prístrojová chyba dvakrát alebo viackrát, potom sa pri výpočte chyby nepriamych meraní musí brať do úvahy prístrojová chyba. Ak sa tieto chyby líšia menej ako dvakrát, potom sa absolútna chyba vypočíta pomocou vzorca

.

Pozrime sa na príklad. Nech je potrebné vypočítať objem valca:

. (6)

Tu D je priemer valca, H je jeho výška, meraná posuvným meradlom s hodnotou delenia 0,1 mm. Ako výsledok opakovaných meraní zistíme priemerné hodnoty = 10,0 mm a = 40,0 mm. Relatívna chyba nepriameho merania objemu valca je určená vzorcom

, (7)

kde D D a D H – absolútne chyby priamych meraní priemeru a výšky. Ich hodnoty vypočítame pomocou vzorca (2): D D = 0,01 mm; D H = 0,13 mm. Porovnajme vypočítané chyby s hardvérovou chybou, ktorá sa rovná hodnote delenia posuvného meradla. D D<0.1, поэтому в формуле (7) подставим вместо D D nie je 0,01 mm, ale 0,1 mm.

p hodnota treba zvoliť tak, aby sa relatívna chyba Dp/p vo vzorci (7) možno zanedbať. Z analýzy nameraných hodnôt a vypočítaných absolútnych chýb DD a D H možno vidieť, že najväčší podiel na relatívnej chybe merania objemu má chyba merania výšky. Výpočet chyby relatívnej výšky dáva e H = 0,01. Preto hodnota p treba si dať 3.14. V tomto prípade Dp/p » 0,001 (Dp = 3,142-3,14 = 0,002).

Absolútna chyba je ponechaná na jedno významné číslo.

Poznámky

1. Ak sa merania robia raz alebo sú výsledky viacerých meraní rovnaké, potom pre absolútnu chybu merania musíte vziať prístrojovú chybu, ktorá sa pre väčšinu používaných prístrojov rovná hodnote delenia prístroja (viac informácií o chyba prístroja, pozri časť „Meracie prístroje“).

2. Ak sú tabuľkové alebo experimentálne údaje uvedené bez uvedenia chyby, potom sa absolútna chyba takýchto čísel rovná polovici rádu poslednej platnej číslice.

Akcie s približnými číslami

Otázka rozdielnej presnosti výpočtov je veľmi dôležitá, pretože nadhodnocovanie presnosti výpočtov vedie k množstvu zbytočnej práce. Študenti často vypočítavajú požadované množstvo na päť alebo viac platných číslic. Malo by byť zrejmé, že táto presnosť je nadmerná. Nemá zmysel vykonávať výpočty nad hranicou presnosti, ktorú zabezpečuje presnosť určenia priamo meraných veličín. Po spracovaní meraní často nepočítajú chyby jednotlivých výsledkov a posudzujú chybu približnej hodnoty hodnoty uvedením počtu správnych platných číslic v tomto čísle.

Významné čísla približné číslo sú všetky číslice okrem nuly, ako aj nula v dvoch prípadoch:

1) keď je medzi platnými číslicami (napríklad v čísle 1071 sú štyri platné číslice);

2) keď stojí na konci čísla a keď je známe, že jednotka zodpovedajúcej číslice sa v tomto čísle nenachádza. Príklad. Číslo 5.20 má tri platné číslice, to znamená, že pri meraní sme brali do úvahy nielen jednotky, ale aj desatiny a stotiny a číslo 5.2 má len dve platné číslice, to znamená, že sme brali do úvahy len celé čísla a desatiny.

Približné výpočty by sa mali vykonať v súlade s nasledujúcimi pravidlami.

1. Pri pridávaní a odčítaní Výsledkom je, že ukladajú toľko desatinných miest, koľko je obsiahnutých v čísle s najmenším počtom desatinných miest. Napríklad: 0,8934+3,24+1,188=5,3214» 5.32. Sumu treba zaokrúhliť na stotiny, t.j. brať 5,32.

2. Pri násobení a delení Výsledkom je, že si zachovajú toľko platných číslic, koľko má približné číslo s najmenším počtom platných číslic. Napríklad musíte vynásobiť 8,632'2,8' 3.53. Namiesto toho by sa mal vyhodnotiť tento výraz

8,6 ' 2,8 ' 3,5 "81.

Pri výpočte medzivýsledkov sa ponecháva o jednu číslicu viac, ako odporúčajú pravidlá (tzv. náhradná číslica). V konečnom výsledku sa náhradná číslica zahodí. Ak chcete objasniť hodnotu poslednej významnej číslice výsledku, musíte vypočítať číslicu za ňou. Ak sa ukáže, že je menej ako päť, malo by sa jednoducho vyradiť, a ak je päť alebo viac ako päť, potom by sa po jej vyradení mala predchádzajúca číslica zvýšiť o jednu. Absolútna chyba sa zvyčajne ponechá na jednu platnú číslicu a nameraná hodnota sa zaokrúhli na číslicu, v ktorej sa nachádza platná číslica absolútnej chyby.

3. Výsledok výpočtu hodnôt funkcií x n , , log( X) nejaké približné číslo X musí obsahovať toľko platných číslic, koľko je v danom čísle X. Napríklad: .

Vytváranie grafov

Výsledky získané počas laboratórnych prác sú často dôležité a potrebné graficky prezentovať. Aby ste mohli zostaviť graf, musíte na základe vykonaných meraní vytvoriť tabuľku, v ktorej každá hodnota jednej z veličín zodpovedá určitej hodnote druhej.

Grafy sa robia na milimetrovom papieri. Pri vykresľovaní grafu by mali byť hodnoty nezávislej premennej vynesené na vodorovnej osi a hodnoty funkcie na zvislej osi. Pri každej osi je potrebné napísať označenie zobrazenej veličiny a uviesť v akých jednotkách sa meria (obr. 2).

Obr.2

Pre správnu konštrukciu grafu je dôležitá voľba mierky: krivka zaberá celý list a rozmery grafu na dĺžku a výšku sú približne rovnaké. Mierka by mala byť jednoduchá. Najjednoduchšie je, ak jednotka nameranej hodnoty (0,1; 10; 100 atď.) zodpovedá 1, 2 alebo 5 cm.Treba mať na pamäti, že priesečník súradnicových osí sa nemusí nevyhnutne zhodovať s nulové hodnoty vynesených hodnôt (obr. 2).

Každá získaná experimentálna hodnota je vynesená do grafu pomerne zreteľným spôsobom: bodkou, krížikom atď.

Chyby sú indikované pre namerané hodnoty vo forme segmentov dĺžky intervalu spoľahlivosti, v strede ktorého sú umiestnené experimentálne body. Keďže indikovanie chýb zahlcuje graf, robí sa to len vtedy, keď sú informácie o chybách skutočne potrebné: pri konštrukcii krivky pomocou experimentálnych bodov, pri určovaní chýb pomocou grafu, pri porovnávaní experimentálnych údajov s teoretickou krivkou (obrázok 2). Často stačí uviesť chybu pre jeden alebo niekoľko bodov.

Cez experimentálne body je potrebné nakresliť hladkú krivku. Experimentálne body sú často spojené jednoduchou prerušovanou čiarou. Zdá sa, že to naznačuje, že množstvá závisia od seba nejakým náhlym spôsobom. A to je nepravdepodobné. Krivka musí byť hladká a môže prechádzať nie cez vyznačené body, ale tesne pri nich tak, aby tieto body boli na oboch stranách krivky v rovnakej vzdialenosti od nej. Ak niektorý bod výrazne vypadne z grafu, potom by sa toto meranie malo zopakovať. Preto je vhodné zostaviť graf priamo počas experimentu. Graf potom môže slúžiť na kontrolu a zlepšenie pozorovaní.

MERACIE PRÍSTROJE A ÚČTOVANIE ICH CHYB

Na priame merania fyzikálnych veličín sa používajú meracie prístroje. Žiadne meracie prístroje neudávajú skutočnú hodnotu nameranej hodnoty. Je to spôsobené jednak tým, že nie je možné presne spočítať nameranú hodnotu na stupnici prístroja, a jednak nepresnosťou pri výrobe meracích prístrojov. Aby sa zohľadnil prvý faktor, zavedie sa chyba počítania Δx o, pre druhú - prípustnú chybuΔ x d. Súčet týchto chýb tvorí inštrumentálnu alebo absolútnu chybu zariadeniaΔ X:

.

Prípustná chyba je štandardizovaná štátnymi normami a uvedená v pase alebo popise zariadenia.

Chyba čítania sa zvyčajne rovná polovici hodnoty dielika stupnice prístroja, ale pre niektoré prístroje (stopky, aneroidný barometer) sa rovná hodnote dielika prístroja (keďže poloha šípky týchto prístrojov sa skokom mení o jeden dielik ) a dokonca aj niekoľko dielikov stupnice, ak experimentálne podmienky nedovoľujú s istotou odpočítať do jedného dielika (napríklad pri hrubom ukazovateli alebo pri zlom osvetlení). Chybu počítania teda určuje samotný experimentátor, čo skutočne odráža podmienky konkrétneho experimentu.

Ak je povolená chyba výrazne menšia ako chyba čítania, možno ju ignorovať. Zvyčajne sa absolútna chyba zariadenia rovná deleniu stupnice zariadenia.

Meracie pravítka majú zvyčajne milimetrové delenie. Na meranie sa odporúča použiť oceľové alebo rysovacie pravítka so skosením. Prípustná chyba takýchto pravítok je 0,1 mm a možno ju ignorovať, pretože je výrazne menšia ako chyba čítania rovnajúca sa ± 0,5 mm. Prípustná chyba drevených a plastových pravítok± 1 mm.

Prípustná chyba merania mikrometra závisí od hornej hranice merania a môže byť ± (3–4) µm (pre mikrometre s rozsahom merania 0–25 mm). Chyba počítania sa považuje za polovicu hodnoty delenia. Absolútnu chybu mikrometra teda možno brať rovnajúcu sa hodnote delenia, t.j. 0,01 mm.

Pri vážení je dovolená chyba technických váh závislá od záťaže a je 50 mg pre záťaž od 20 do 200 g a 25 mg pre záťaž menšiu ako 20 g.

Chyba digitálnych prístrojov je určená triedou presnosti.

1. Metódy merania.

2. Chyby merania.

3. Výber metódy a meracích prístrojov.

4. Výber meraní.

1. Metódy merania . Meranie fyzikálnej veličiny je možné vykonávať rôznymi metódami (metódami), ktorých výber v každom jednotlivom prípade závisí od povahy meranej veličiny, od podmienok merania, od zariadenia a princípu činnosti, ako aj od ako požadovaná presnosť.

Podľa spôsobu získania číselnej hodnoty nameranej hodnoty sa metódy merania delia na 3 typy:

2. Nepriame

3. Agregát

Líšia sa charakterom použitia opatrení.

Medzi najdôležitejšie metódy priamych meraní, s ktorými sa v praxi neustále stretávame, patria:

1. Priama metóda hodnotenia.

2. Metóda porovnávania pozostávajúca zo štyroch odrôd:

a) nulová metóda;

b) diferenciálna metóda;

c) substitučná metóda;

d) náhodná metóda.

Podstata metódy priameho hodnotenia Spočíva v tom, že hodnota meranej veličiny sa posudzuje údajmi jedného alebo viacerých priamych prepočítavačov, vopred kalibrovaných v jednotkách meranej veličiny alebo v jednotkách iných veličín, od ktorých meraná veličina závisí. V technickej praxi patrí (pre svoju jednoduchosť) k najrozšírenejším a typickým príkladom je meranie elektrických veličín pomocou ukazovacích prístrojov. Presnosť tejto metódy je zvyčajne obmedzená presnosťou meracích prístrojov. Charakteristickým znakom tejto metódy je, že miera sa priamo nezúčastňuje procesu merania.

Podstata porovnávacej metódy spočíva v tom, že pri použití týchto metód sa nameraná hodnota v procese merania porovnáva s hodnotou reprodukovanou meraním.

Charakteristickým znakom porovnávacích metód je teda priama účasť meradla v procese merania. Líšia sa charakterom použitia opatrení.

A) Nulová metóda– ide o metódu, pri ktorej sa výsledný efekt vplyvu meranej veličiny a referenčnej miery na porovnávacie zariadenie (nulový ukazovateľ) vynuluje. Príkladom použitia metód nulového bodu v elektrotechnike sú mostíkové a kompenzačné obvody. Nulové metódy sú oveľa zložitejšie ako priame metódy hodnotenia a vyžadujú oveľa viac času, no ich presnosť je neporovnateľne vyššia (0,02 % a viac).

Nulové metódy sa používajú najmä pri testovaní nástrojov používaných na priame hodnotenie.

B) Diferenciálna metóda je metóda, pri ktorej sa priamo meracími prístrojmi posudzuje rozdiel medzi meranou veličinou a štandardnou mierou alebo rozdiel účinkov, ktoré vyvolávajú.

Aiz-A=a

Аiz – nameraná hodnota; A – čítanie prístrojov; a je chyba.

Poznaním A a meraním a možno nájsť Aiz. Presnosť tejto metódy je vyššia, čím menší je nameraný rozdiel a tým väčšia je presnosť merania (ak je rozdiel medzi Aiz a A 1% a meria sa s presnosťou 1%, potom presnosť merania bude 0,01%) .

Na presné laboratórne merania sa používajú diferenciálne metódy (overenie referenčných odporov, overenie prístrojových transformátorov a pod.).

B) Substitučná metóda . Táto metóda spočíva v tom, že počas procesu merania je nameraná hodnota Aiz nahradená v meracom zariadení známou hodnotou A a meraním hodnoty A sa meracie zariadenie uvádza do predchádzajúceho stavu, to znamená do rovnakého stavu. hodnoty prístroja sa dosahujú ako pri pôsobení hodnoty Aiz. Za takýchto podmienok Ais =.

D) Metóda náhody . Táto metóda spočíva v meraní rozdielu medzi požadovanou hodnotou a referenčnou mierou pomocou koincidencií značiek stupnice alebo periodických signálov. Podstatu tejto metódy možno ilustrovať na príklade určenia veľkosti palca.

1 palec = 127/5 = 254/10 = 25,4 mm

Chyby merania.

Pri vykonávaní meraní je z viacerých dôvodov číselná hodnota nameranej hodnoty získaná ako výsledok experimentu len viac-menej približná.

Odchýlka výsledkov merania od skutočnej hodnoty meranej veličiny sa nazýva Chyba merania.

Pravá (skutočná) hodnota Premenlivá veličina je jej hodnota, ktorá je bez chýb merania.

Skutočná hodnota - toto je hodnota získaná ako výsledok merania s prijateľnou chybou (chybou).

Chyby merania možno klasifikovať podľa niekoľkých kritérií:

1. Metódou numerického vyjadrenia chyby merania sa delia na:

A) Absolútna a b ) príbuzný.

Absolútna chyba Rozdiel medzi nameranou a skutočnou hodnotou meranej veličiny sa nazýva.

∆ A = Aiz-Aq

Hodnoty referenčného zariadenia sa berú ako skutočné hodnoty meranej veličiny.

Absolútna chyba sa meria v jednotkách nameranej hodnoty.

Recipročná hodnota absolútnej chyby sa nazýva korekcia.

σ = -ΔА

Relatívna chyba Pomer absolútnej chyby k skutočnej hodnote meranej veličiny sa nazýva.

p = AA/AD= Aiz – Peklo/Peklo; alebo β = AA/Ad·100 %.

2. Podľa povahy zmeny Chyby merania sa delia na:

A) systematické;

B) náhodný;

C) hrubé chyby (chyby).

Systematický Chyby, ktoré dodržiavajú určitý zákon alebo zostávajú v rámci, sa nazývajú

Proces merania je konštantný. Patria sem chyby spôsobené nepresnou realizáciou opatrenia, nesprávnou kalibráciou meracieho zariadenia, vplyvom teploty okolia na opatrenia a meracie zariadenia.

Rozlišujú sa tieto typy systematických chýb:

1. Inštrumentálne.

2. Chyby inštalácie zariadenia.

3. Osobné chyby (subjektívne).

4. Chyby metódy (alebo teoretické).

V závislosti od zmien v priebehu času sa systematické chyby delia na: a) trvalé; b) progresívne; c) periodické.

Na zohľadnenie a odstránenie systematických chýb je potrebné mať k dispozícii prípadne úplné údaje o výskyte určitých typov chýb a dôvodoch ich vzniku.

Systematické chyby možno eliminovať alebo výrazne obmedziť odstránením zdrojov chýb alebo zavedením opráv na základe predbežného preštudovania chýb, kontrolou mier a prístrojov používaných pri meraniach, zavedením korekčných vzorcov a kriviek vyjadrujúcich závislosť údajov prístrojov od vonkajších podmienok.

Náhodný Vyvolávajú sa chyby, ktorých zmena sa neriadi žiadnym vzorcom. Objavujú sa pri opakovaných meraniach požadovanej veličiny, keď sa opakované merania vykonávajú rovnako opatrne a, zdá sa, za rovnakých podmienok.

Náhodné chyby nie je možné experimentálne vylúčiť, ale ich vplyv na výsledok merania je možné teoreticky zohľadniť využitím metód teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky pri spracovaní výsledkov merania.

Hrubé chyby - ide o chyby, ktoré výrazne prevyšujú tie, ktoré sa za daných podmienok očakávajú. Príkladom hrubých chýb môžu byť nesprávne údaje meracích prístrojov. Hrubé chyby merania sa odhalia opakovaným meraním a mali by byť vyradené ako dôveryhodné.

Všeobecné metódy zvyšovania presnosti meracích prístrojov.

V snahe vytvoriť presnejšie meracie prístroje vyvinula meracia technika množstvo všeobecných metód na dosiahnutie presnosti, ktoré možno rozdeliť do štyroch skupín:

1. Stabilizácia najdôležitejších parametrov meracích prístrojov technologickými prostriedkami, teda použitím najstabilnejších dielov, materiálov a vhodnej výrobnej technológie.

2. Spôsob pasívnej ochrany pred rýchlo sa meniacimi ovplyvňujúcimi veličinami, zníženie náhodných chýb meracích prístrojov pomocou filtrácie, tlmenia, tepelnej izolácie atď.

3. Spôsoby aktívnej ochrany pred pomaly sa meniacimi ovplyvňujúcimi veličinami stabilizáciou týchto veličín.

4. Metódy opravy systematických a progresívnych chýb a statické spracovanie náhodných chýb.

Zvýšenie presnosti merania je zvyčajne spojené so zložitejším vybavením a dlhším časom.

(vysoká opakovateľnosť) merania. A to nie je vždy opodstatnené. Je tiež zrejmé, že je nevhodné byť obzvlášť presný pri meraní veličín, ktoré majú malý vplyv na číselnú hodnotu celkového konečného výsledku.

Takže napríklad pri meraní hodnôt x1, x2 a x3 na určenie hodnoty y = x12*x2β*x3γ je sotva vhodné dosiahnuť špeciálnu presnosť merania x1, ak exponent α = 1, β = 2, γ = 3.

Požadovaná presnosť musí zodpovedať úlohám a podmienkam meraní.

Výber metódy a meracích prístrojov.

Pri výbere metódy merania by ste sa mali riadiť požadovanou presnosťou výsledkov merania.

Na základe presnosti získaných výsledkov ich možno rozdeliť do troch skupín:

1. Výsledok merania musí mať čo najvyššiu presnosť vzhľadom na existujúcu úroveň meracej techniky.

Takéto merania sa nazývajú Presné (presné). Napríklad merania fyzikálnych konštánt, štandardné merania, niektoré špeciálne merania súvisiace s čo najpresnejším chodom jednotlivých zariadení.

2. Merania, ktorých chyba výsledku by nemala prekročiť určitú špecifikovanú hodnotu.

Takéto merania sa nazývajú Povrchný. Vykonávajú sa v kalibračných kontrolných a meracích laboratóriách pomocou takýchto meracích prístrojov a takou metodikou, aby chyba výsledku neprekročila určitú vopred stanovenú hodnotu.

3. Merania, pri ktorých je chyba výsledku určená charakteristikami meracích zariadení.

Takéto merania sa nazývajú technické.

Ide o laboratórne merania vykonávané pri rôznych druhoch spracovania a výskumu a výskumné, výrobné, preberacie a prevádzkové merania vykonávané na zabezpečenie požadovaného prevádzkového režimu rôznych objektov a zariadení.

Meracie prístroje sa vyberajú na základe niekoľkých ukazovateľov: druh prúdu, frekvencia, rozsah meranej hodnoty, presnosť, vstupné parametre, miera vplyvu vonkajších faktorov.

1. Typ prúdu skúmaného obvodu určuje princíp činnosti a systém meracieho zariadenia zvoleného preň.(U, I, R na jednosmerný prúd - ME, R-ED, presné meranie I, U, P, cosγ voltmetrom - priemer D., meranie priemerných, efektívnych hodnôt prúdu a napätia v prenášanom prúde používajú sa zvukové a vysokofrekvenčné obvody - usmerňovacie, termoelektrické, elektronické a elektrostatické zariadenia. Okamžité hodnoty premenných veličín sú merané oscilografmi).

2. Menovitá frekvencia alebo frekvenčný rozsah meracieho prístroja alebo merania musí zodpovedať frekvencii prúdu skúmaného obvodu.

Čím viac sa frekvencia skúmaného obvodu líši od menovitej frekvencie zariadenia alebo merania, tým väčšia je chyba merania.

3. Nominálne limity prístroja alebo meradla by nemali prekročiť horný limit nameranej hodnoty o viac ako 25 %.

Čím viac sa líšia, tým sú výsledky merania menej presné. Pre danú triedu presnosti platí, že prípustná relatívna chyba zariadenia alebo miery je tým väčšia, čím je nameraná hodnota menšia.

4. Triedy presnosti zvoleného meradla alebo miery musia byť také, aby dovolené základné chyby boli 3-krát menšie ako dovolené chyby meraných údajov, pretože maximálna chyba merania možná za týchto podmienok nemôže prekročiť

Trojnásobok strednej kvadratúry chyby viacerých meraní.

5. V závislosti od zapojenia meracieho zariadenia by mal byť jeho vstupný odpor prípadne vyšší alebo nižší.

Čím presnejšie sú merania, tým väčšie by mali byť vstupné odpory paralelne zapojených meracích prístrojov a tým menšie by mali byť pre zariadenia zapojené do série so skúmaným obvodom.

6. Pri výbere správneho meracieho prístroja by ste mali brať do úvahy špecifické podmienky merania a technické vlastnosti prístroja.

Typy meraní.

Proces merania sa môže vykonávať rôznymi spôsobmi v závislosti od typu meranej veličiny a techník merania.

Spôsobom získavania výsledkov Rozlišujú sa tieto typy meraní:

1. Priame merania.

2. Nepriame merania.

3. Súhrnné merania.

Smerom k priamym meraniam Patria sem merania, ktorých výsledky sa získavajú priamo z údajov experimentálnych meraní.

Priame meranie možno podmienene vyjadriť vzorcom Y=X, kde

Y – požadovaná hodnota meranej veličiny;

X – hodnota priamo získaná z experimentálnych údajov.

Tento typ merania zahŕňa merania rôznych fyzikálnych veličín pomocou prístrojov kalibrovaných v stanovených jednotkách (prúd - ampérmetrom, teplota - teplomerom). Tento typ merania zahŕňa aj merania, pri ktorých sa požadovaná hodnota veličiny určuje jej priamym porovnaním s mierou.

Nepriame Ide o meranie, pri ktorom sa požadovaná hodnota veličiny zisťuje na základe známeho vzťahu medzi touto veličinou a veličinami podrobenými priamym meraniam. Pri nepriamych meraniach sa číselná hodnota meranej veličiny určí výpočtom pomocou vzorca.

Y = F (X1 , X2 , … , Xn),

kde y je požadovaná hodnota meranej veličiny;

x1, x2, …, xn – hodnoty meraných veličín (R = U/I, P = U*I – v jednosmerných obvodoch).

Kumulatívne Nazývajú sa merania, pri ktorých sa požadované hodnoty veličín určujú riešením sústavy rovníc spájajúcich hodnoty hľadaných veličín s priamo meranými veličinami, t.j. riešením sústavy rovníc.

Príkladom tohto typu merania je stanovenie teplotných koeficientov odporu:

Rt = R20

Tu sa Rt a t merajú priamym meraním a α, β a R 20 - požadované množstvá.

Zmenou tepelného režimu cievky a meraním Rt pri počte daných teplôt t1; t2 a t3, získame systém rovníc, ktorých spoločné riešenie nám umožňuje určiť číselné hodnoty požadovaných veličín.