Nemyslime dlho na vznešené veci – začnime hneď s definíciou.
Bernoulliho schéma je, keď sa vykoná n nezávislých experimentov rovnakého typu, v každom z nich sa nám zaujímavá udalosť môže javiť ako A a pravdepodobnosť tejto udalosti je známa P (A) = p. Musíme určiť pravdepodobnosť, že po n pokusoch nastane udalosť A presne k-krát.
Problémy, ktoré možno vyriešiť pomocou Bernoulliho schémy, sú mimoriadne rozmanité: od jednoduchých (ako napríklad „nájdite pravdepodobnosť, že strelec zasiahne 1 z 10“), až po veľmi závažné (napríklad problémy s percentami alebo hracími kartami) . V skutočnosti sa táto schéma často používa na riešenie problémov súvisiacich s monitorovaním kvality výrobkov a spoľahlivosti rôznych mechanizmov, ktorých všetky vlastnosti musia byť známe pred začatím práce.
Vráťme sa k definícii. Keďže hovoríme o nezávislých štúdiách a v každej štúdii je pravdepodobnosť udalosti A rovnaká, sú možné len dva výsledky:
- A je výskyt udalosti A s pravdepodobnosťou p;
- „nie A“ - udalosť A nenastala, čo nastáva s pravdepodobnosťou q = 1 − p.
Najdôležitejšou podmienkou, bez ktorej Bernoulliho schéma stráca zmysel, je stálosť. Bez ohľadu na to, koľko experimentov vykonáme, zaujíma nás tá istá udalosť A, ktorá nastane s rovnakou pravdepodobnosťou p.
Mimochodom, nie všetky problémy v teórii pravdepodobnosti sú redukované na konštantné podmienky. Povie vám to každý kompetentný učiteľ vyššieho matematiky. Ani niečo také jednoduché ako vyberanie farebných loptičiek z krabice nie je zážitkom s konštantnými podmienkami. Vytiahli ďalšiu guľu - pomer farieb v krabici sa zmenil. V dôsledku toho sa zmenili aj pravdepodobnosti.
Ak sú podmienky konštantné, môžeme presne určiť pravdepodobnosť, že udalosť A nastane presne k krát z n možných. Sformulujme túto skutočnosť vo forme vety:
Bernoulliho veta. Nech je pravdepodobnosť výskytu javu A v každom experimente konštantná a rovná sa p. Potom sa pravdepodobnosť, že udalosť A objaví presne k-krát v n nezávislých pokusoch, vypočíta podľa vzorca:
kde C n k je počet kombinácií, q = 1 − p.
Tento vzorec sa nazýva Bernoulliho vzorec. Je zaujímavé poznamenať, že nižšie uvedené problémy možno úplne vyriešiť bez použitia tohto vzorca. Môžete napríklad použiť vzorce na sčítanie pravdepodobností. Množstvo výpočtov však bude jednoducho nereálne.
Úloha. Pravdepodobnosť výroby chybného produktu na stroji je 0,2. Určte pravdepodobnosť, že v sérii desiatich dielov vyrobených na tomto stroji bude presne k dielov bez chýb. Vyriešte úlohu pre k = 0, 1, 10.
Podľa podmienky nás zaujíma udalosť A uvoľnenia produktov bez defektov, ktorá nastáva zakaždým s pravdepodobnosťou p = 1 − 0,2 = 0,8. Musíme určiť pravdepodobnosť, že táto udalosť nastane k-krát. Udalosť A je v kontraste s udalosťou „nie A“, t.j. uvoľnenie chybného výrobku.
Máme teda: n = 10; p = 0,8; q = 0,2.
Nájdeme teda pravdepodobnosť, že všetky diely v dávke sú chybné (k = 0), že existuje iba jeden diel bez chýb (k = 1) a že neexistujú žiadne chybné diely (k = 10):
Úloha. Minca sa hodí 6-krát. Rovnako pravdepodobné je pristátie erbu a hláv. Nájdite pravdepodobnosť, že:
- erb sa objaví trikrát;
- erb sa objaví raz;
- erb sa objaví najmenej dvakrát.
Nás teda zaujíma udalosť A, keď vypadne erb. Pravdepodobnosť tejto udalosti je p = 0,5. Udalosť A je v kontraste s udalosťou „nie A“, keď výsledkom sú hlavy, čo sa deje s pravdepodobnosťou q = 1 − 0,5 = 0,5. Potrebujeme určiť pravdepodobnosť, že sa erb objaví k-krát.
Máme teda: n = 6; p = 0,5; q = 0,5.
Určme pravdepodobnosť, že erb bude vykreslený trikrát, t.j. k = 3:
Teraz určme pravdepodobnosť, že sa erb objavil iba raz, t.j. k = 1:
Zostáva určiť, s akou pravdepodobnosťou sa erb objaví aspoň dvakrát. Hlavný háčik je vo fráze „nie menej“. Ukazuje sa, že sa uspokojíme s ľubovoľným k okrem 0 a 1, t.j. musíme nájsť hodnotu súčtu X = P 6 (2) + P 6 (3) + ... + P 6 (6).
Všimnite si, že aj tento súčet sa rovná (1 − P 6 (0) − P 6 (1)), t.j. Zo všetkých možných možností stačí „vystrihnúť“ tie, keď erb vypadol 1-krát (k = 1) alebo sa neobjavil vôbec (k = 0). Keďže už poznáme P 6 (1), zostáva nájsť P 6 (0):
Úloha. Pravdepodobnosť, že televízor má skryté chyby, je 0,2. Do skladu prišlo 20 televízorov. Ktorá udalosť je pravdepodobnejšia: že v tejto sérii sú dva televízory so skrytými chybami alebo tri?
Udalosť záujmu A je prítomnosť latentného defektu. Celkovo je n = 20 televízorov, pravdepodobnosť skrytej chyby je p = 0,2. Pravdepodobnosť príjmu televízora bez skrytej chyby je teda q = 1 − 0,2 = 0,8.
Získame východiskové podmienky pre Bernoulliho schému: n = 20; p = 0,2; q = 0,8.
Nájdite pravdepodobnosť získania dvoch „chybných“ televízorov (k = 2) a troch (k = 3):
\[\begin(pole)(l)(P_(20))\left(2 \right) = C_(20)^2(p^2)(q^(18)) = \frac((20)}{{2!18!}} \cdot {0,2^2} \cdot {0,8^{18}} \approx 0,137\\{P_{20}}\left(3 \right) = C_{20}^3{p^3}{q^{17}} = \frac{{20!}}{{3!17!}} \cdot {0,2^3} \cdot {0,8^{17}} \approx 0,41\end{array}\]!}
Je zrejmé, že P20(3) > P20(2), t.j. pravdepodobnosť príjmu troch televízorov so skrytými chybami je väčšia ako pravdepodobnosť príjmu iba dvoch takýchto televízorov. Navyše rozdiel nie je slabý.
Rýchla poznámka o faktoriáli. Mnoho ľudí pociťuje neurčitý pocit nepohodlia, keď uvidia záznam „0!“ (čítaj „nulový faktoriál“). Takže 0! = 1 podľa definície.
P. S. A najväčšia pravdepodobnosť v poslednej úlohe je získať štyri televízory so skrytými chybami. Spočítajte si a presvedčte sa sami.
Je nepravdepodobné, že veľa ľudí premýšľa o tom, či je možné vypočítať udalosti, ktoré sú viac-menej náhodné. Jednoducho povedané, je možné vedieť, ktorá strana kocky príde na rad ako ďalšia? Práve túto otázku si položili dvaja veľkí vedci, ktorí položili základy takej vedy, akou je teória pravdepodobnosti, v ktorej sa pravdepodobnosť udalosti pomerne obšírne skúma.
Pôvod
Ak sa pokúsite definovať taký pojem ako teória pravdepodobnosti, dostanete nasledovné: toto je jedna z oblastí matematiky, ktorá študuje stálosť náhodných udalostí. Samozrejme, tento koncept skutočne neodhaľuje celú podstatu, preto je potrebné ho zvážiť podrobnejšie.
Chcel by som začať tvorcami teórie. Ako už bolo spomenuté vyššie, boli dvaja a ako jedni z prvých sa pokúsili vypočítať výsledok tej či onej udalosti pomocou vzorcov a matematických výpočtov. Vo všeobecnosti sa začiatky tejto vedy objavili v stredoveku. V tom čase sa rôzni myslitelia a vedci pokúšali analyzovať hazardné hry, ako je ruleta, kocky atď., a tým určiť vzorec a percento vypadnutia konkrétneho čísla. Základ položili v sedemnástom storočí spomínaní vedci.
Spočiatku sa ich práce nedali považovať za veľké úspechy v tejto oblasti, pretože všetko, čo robili, boli jednoducho empirické fakty a experimenty sa vykonávali vizuálne, bez použitia vzorcov. Postupom času bolo možné dosiahnuť skvelé výsledky, ktoré sa objavili ako výsledok pozorovania hodu kockou. Práve tento nástroj pomohol odvodiť prvé zrozumiteľné vzorce.
Rovnako zmýšľajúci ľudia
Nie je možné nespomenúť takú osobu, akou je Christiaan Huygens v procese štúdia témy nazývanej „teória pravdepodobnosti“ (pravdepodobnosť udalosti je pokrytá práve touto vedou). Táto osoba je veľmi zaujímavá. Rovnako ako vyššie uvedení vedci sa pokúsil odvodiť vzorec náhodných udalostí vo forme matematických vzorcov. Je pozoruhodné, že to nerobil spolu s Pascalom a Fermatom, to znamená, že všetky jeho diela sa nepretínali s týmito myšlienkami. Huygens dedukoval
Zaujímavosťou je, že jeho práca vyšla dávno pred výsledkami práce objaviteľov, alebo skôr o dvadsať rokov skôr. Spomedzi identifikovaných konceptov sú najznámejšie:
- pojem pravdepodobnosti ako hodnota náhody;
- matematické očakávania pre jednotlivé prípady;
- vety o násobení a sčítaní pravdepodobností.
Nedá sa nespomenúť ani na to, kto tiež významne prispel k štúdiu problému. Vykonaním vlastných testov, nezávislých od kohokoľvek, dokázal predložiť dôkaz o zákone veľkých čísel. Na druhej strane vedci Poisson a Laplace, ktorí pracovali na začiatku devätnásteho storočia, dokázali pôvodné teorémy dokázať. Od tohto momentu sa teória pravdepodobnosti začala používať na analýzu chýb v pozorovaniach. Ruskí vedci, alebo skôr Markov, Čebyšev a Dyapunov, nemohli túto vedu ignorovať. Na základe práce veľkých géniov založili tento predmet ako odvetvie matematiky. Tieto figúry fungovali už na konci devätnásteho storočia a vďaka ich prispeniu sa preukázali tieto javy:
- zákon veľkých čísel;
- teória Markovových reťazcov;
- centrálna limitná veta.
Takže s históriou zrodu vedy a s hlavnými ľuďmi, ktorí ju ovplyvnili, je všetko viac-menej jasné. Teraz nastal čas objasniť všetky skutočnosti.
Základné pojmy
Predtým, ako sa dotknete zákonov a teorémov, stojí za to študovať základné pojmy teórie pravdepodobnosti. Podujatie v ňom zohráva vedúcu úlohu. Táto téma je dosť objemná, ale bez nej nebude možné pochopiť všetko ostatné.
Udalosť v teórii pravdepodobnosti je akýkoľvek súbor výsledkov experimentu. Existuje pomerne veľa konceptov tohto fenoménu. Vedec Lotman pracujúci v tejto oblasti teda povedal, že v tomto prípade hovoríme o tom, čo sa „stalo, hoci sa to možno nestalo“.
Náhodné udalosti (teória pravdepodobnosti im venuje osobitnú pozornosť) je pojem, ktorý zahŕňa absolútne akýkoľvek jav, ktorý má príležitosť nastať. Alebo naopak, tento scenár sa nemusí stať, ak je splnených veľa podmienok. Je tiež potrebné vedieť, že sú to náhodné udalosti, ktoré zachytávajú celý objem javov, ktoré sa vyskytli. Teória pravdepodobnosti naznačuje, že všetky podmienky sa môžu neustále opakovať. Je to ich správanie, ktoré sa nazýva „skúsenosť“ alebo „test“.
Spoľahlivá udalosť je jav, ktorý sa na sto percent v danom teste stane. Nemožná udalosť je teda taká, ktorá sa nestane.
Kombinácia dvojice akcií (podmienečne prípad A a prípad B) je jav, ktorý sa vyskytuje súčasne. Sú označené ako AB.
Súčet dvojíc javov A a B je C, inými slovami, ak sa stane aspoň jeden z nich (A alebo B), dostaneme C. Vzorec pre popísaný jav je napísaný takto: C = A + B.
Inkongruentné udalosti v teórii pravdepodobnosti znamenajú, že dva prípady sa navzájom vylučujú. Za žiadnych okolností sa nemôžu stať súčasne. Spoločné udalosti v teórii pravdepodobnosti sú ich antipódom. Myslí sa tu to, že ak sa stalo A, potom to nijako nebráni B.
Opačné udalosti (teória pravdepodobnosti ich zvažuje veľmi podrobne) sú ľahko pochopiteľné. Najlepší spôsob, ako im porozumieť, je porovnávať. Sú takmer rovnaké ako nezlučiteľné udalosti v teórii pravdepodobnosti. Ich rozdiel však spočíva v tom, že v každom prípade musí nastať jeden z mnohých javov.
Rovnako pravdepodobné udalosti sú tie činy, ktorých opakovanie je rovnaké. Aby to bolo jasnejšie, môžete si predstaviť, že si hodíte mincou: strata jednej z jej strán sa rovnako pravdepodobne vypadne z druhej.
Je jednoduchšie zvážiť priaznivú udalosť s príkladom. Povedzme, že existuje epizóda B a epizóda A. Prvým je hod kockou s nepárnym číslom a druhým je výskyt čísla päť na kocke. Potom sa ukáže, že A uprednostňuje B.
Nezávislé udalosti v teórii pravdepodobnosti sa premietajú iba do dvoch alebo viacerých prípadov a znamenajú nezávislosť akejkoľvek akcie od inej. Napríklad A je strata hláv pri hádzaní mince a B je vytiahnutie jacka z balíčka. Sú to nezávislé udalosti v teórii pravdepodobnosti. V tomto bode to bolo jasnejšie.
Závislé udalosti v teórii pravdepodobnosti sú tiež prípustné len pre ich množinu. Naznačujú závislosť jedného od druhého, to znamená, že jav B sa môže vyskytnúť iba vtedy, ak sa A už stalo, alebo naopak, nestalo sa, keď je to hlavná podmienka pre B.
Výsledkom náhodného experimentu pozostávajúceho z jednej zložky sú elementárne udalosti. Teória pravdepodobnosti vysvetľuje, že ide o jav, ktorý sa stal iba raz.
Základné vzorce
O pojmoch „udalosť“ a „teória pravdepodobnosti“ sa teda hovorilo vyššie a bola uvedená aj definícia základných pojmov tejto vedy. Teraz je čas zoznámiť sa priamo s dôležitými vzorcami. Tieto výrazy matematicky potvrdzujú všetky hlavné pojmy v tak zložitom predmete, akým je teória pravdepodobnosti. Aj tu zohráva veľkú úlohu pravdepodobnosť udalosti.
Je lepšie začať s tými základnými. A predtým, ako s nimi začnete, stojí za to zvážiť, čo to je.
Kombinatorika je predovšetkým odvetvím matematiky, zaoberá sa štúdiom veľkého množstva celých čísel, ako aj rôznych permutácií samotných čísel a ich prvkov, rôznych údajov atď., Ktoré vedú k vzniku množstva kombinácií. Okrem teórie pravdepodobnosti je toto odvetvie dôležité pre štatistiku, informatiku a kryptografiu.
Takže teraz môžeme prejsť k predstaveniu samotných vzorcov a ich definície.
Prvým z nich bude výraz pre počet permutácií, vyzerá takto:
P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2)…3 ⋅ 2 ⋅ 1 = n!
Rovnica sa použije len vtedy, ak sa prvky líšia iba v poradí ich usporiadania.
Teraz sa zváži vzorec umiestnenia, vyzerá takto:
A_n^m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (n - m)!
Tento výraz sa vzťahuje nielen na poradie umiestnenia prvku, ale aj na jeho zloženie.
Tretia rovnica z kombinatoriky a zároveň posledná sa nazýva vzorec pre počet kombinácií:
C_n^m = n ! : ((n - m))! :m!
Kombinácia sa vzťahuje na výbery, ktoré nie sú usporiadané, preto sa na ne vzťahuje toto pravidlo.
Bolo ľahké pochopiť kombinatorické vzorce, teraz môžete prejsť na klasickú definíciu pravdepodobností. Tento výraz vyzerá takto:
V tomto vzorci je m počet podmienok priaznivých pre udalosť A a n je počet absolútne všetkých rovnako možných a základných výsledkov.
Existuje veľké množstvo výrazov, článok nepokryje všetky, ale dotkne sa tých najdôležitejších, ako napríklad pravdepodobnosť súčtu udalostí:
P(A + B) = P(A) + P(B) - táto veta slúži na sčítanie iba nekompatibilných udalostí;
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) - a toto je na pridávanie iba kompatibilných.
Pravdepodobnosť udalostí:
P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) - táto veta platí pre nezávislé udalosti;
(P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B∣A); P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(A∣B)) – a toto je pre závislého.
Zoznam udalostí bude doplnený o vzorec udalostí. Teória pravdepodobnosti nám hovorí o Bayesovej vete, ktorá vyzerá takto:
P(H_m∣A) = (P(H_m)P(A∣H_m)): (∑_(k=1)^n P(H_k)P(A∣H_k)),m = 1,..., n
V tomto vzorci je H 1, H 2, ..., H n úplná skupina hypotéz.
Príklady
Ak si pozorne preštudujete ktorúkoľvek časť matematiky, nezaobíde sa bez cvičení a vzorových riešení. Rovnako aj teória pravdepodobnosti: udalosti a príklady sú tu neoddeliteľnou súčasťou, ktorá potvrdzuje vedecké výpočty.
Vzorec pre počet permutácií
Povedzme, že v balíčku kariet je tridsať kariet, počnúc hodnotou jedna. Ďalšia otázka. Koľko spôsobov je možné poskladať balíček tak, aby karty s hodnotou jedna a dva neboli vedľa seba?
Úloha bola stanovená, teraz prejdime k jej riešeniu. Najprv musíte určiť počet permutácií tridsiatich prvkov, na to vezmeme vzorec uvedený vyššie, ukáže sa P_30 = 30!.
Na základe tohto pravidla zistíme, koľko je možností zložiť balíček rôznymi spôsobmi, no treba od nich odpočítať tie, v ktorých sú prvá a druhá karta vedľa seba. Ak to chcete urobiť, začnime s možnosťou, keď je prvá nad druhou. Ukazuje sa, že prvá karta môže zaberať dvadsaťdeväť miest – od prvej do dvadsiatej deviatej a druhá karta od druhej do tridsiateho, čiže spolu dvadsaťdeväť miest pre dvojicu kariet. Zvyšok môže prijať dvadsaťosem miest a v akomkoľvek poradí. To znamená, že na preusporiadanie dvadsiatich ôsmich kariet existuje dvadsaťosem možností P_28 = 28!
V dôsledku toho sa ukazuje, že ak zvážime riešenie, keď je prvá karta nad druhou, bude tu 29 ⋅ 28 možností navyše! = 29!
Pomocou rovnakej metódy musíte vypočítať počet nadbytočných možností pre prípad, keď je prvá karta pod druhou. Ukazuje sa tiež, že 29 ⋅ 28! = 29!
Z toho vyplýva, že existuje 2 ⋅ 29 možností navyše!, pričom potrebných spôsobov zostavenia paluby je 30! - 2 ⋅ 29!. Ostáva už len počítať.
30! = 29! ⋅ 30; 30!- 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28
Teraz musíte vynásobiť všetky čísla od jednej do dvadsaťdeväť a nakoniec všetko vynásobiť 28. Odpoveď je 2,4757335 ⋅〖10〗^32
Príklad riešenia. Vzorec pre číslo umiestnenia
V tomto probléme musíte zistiť, koľko spôsobov existuje, ako umiestniť pätnásť zväzkov na jednu policu, ale za predpokladu, že celkovo je tridsať zväzkov.
Riešenie tohto problému je o niečo jednoduchšie ako predchádzajúce. Pomocou už známeho vzorca je potrebné vypočítať celkový počet aranžmán tridsiatich zväzkov po pätnásť.
A_30^15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28⋅... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 700 3
Odpoveď sa teda bude rovnať 202 843 204 931 727 360 000.
Teraz si dáme trochu náročnejšiu úlohu. Musíte zistiť, koľko spôsobov existuje, ako usporiadať tridsať kníh na dve police, keďže jedna polica pojme iba pätnásť zväzkov.
Pred začatím riešenia by som chcel objasniť, že niektoré problémy možno vyriešiť niekoľkými spôsobmi a tento má dve metódy, ale obe používajú rovnaký vzorec.
V tomto probléme môžete prevziať odpoveď z predchádzajúcej, pretože tam sme vypočítali, koľkokrát môžete rôznymi spôsobmi naplniť policu pätnástimi knihami. Ukázalo sa, že A_30^15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ...⋅ 16.
Druhú policu vypočítame pomocou permutačného vzorca, pretože do nej možno umiestniť pätnásť kníh, pričom ich zostane len pätnásť. Používame vzorec P_15 = 15!.
Ukazuje sa, že súčet bude A_30^15 ⋅ P_15 spôsobov, ale okrem toho bude potrebné súčin všetkých čísel od tridsiatich do šestnástich vynásobiť súčinom čísel od jednej do pätnástich. dostane súčin všetkých čísel od jedna do tridsať, to znamená, že odpoveď je 30!
Ale tento problém sa dá vyriešiť aj inak – jednoduchšie. K tomu si viete predstaviť, že na tridsať kníh je jedna polica. Všetky sú umiestnené na tejto rovine, ale keďže podmienka vyžaduje, aby tam boli dve police, jednu dlhú sme videli na polovicu, takže z pätnástich dostaneme dve. Z toho vyplýva, že možností usporiadania môže byť P_30 = 30!.
Príklad riešenia. Vzorec pre kombinačné číslo
Teraz zvážime verziu tretieho problému z kombinatoriky. Je potrebné zistiť, koľko spôsobov je možné usporiadať pätnásť kníh, za predpokladu, že si musíte vybrať z tridsiatich úplne rovnakých.
Na vyriešenie sa samozrejme použije vzorec pre počet kombinácií. Z podmienky je zrejmé, že poradie rovnakých pätnástich kníh nie je dôležité. Preto najprv musíte zistiť celkový počet kombinácií tridsiatich kníh z pätnástich.
C_30^15 = 30! : ((30-15)) ! : 15! = 155 117 520
To je všetko. Pomocou tohto vzorca sme boli schopní vyriešiť tento problém v čo najkratšom čase; odpoveď je teda 155 117 520.
Príklad riešenia. Klasická definícia pravdepodobnosti
Pomocou vyššie uvedeného vzorca môžete nájsť odpoveď na jednoduchý problém. Pomôže to však jasne vidieť a sledovať priebeh akcií.
Problém uvádza, že v urne je desať absolútne rovnakých loptičiek. Z toho sú štyri žlté a šesť modrých. Z urny sa vyberie jedna lopta. Musíte zistiť pravdepodobnosť, že dostanete modrú.
Na vyriešenie problému je potrebné označiť získanie modrej gule ako udalosť A. Tento experiment môže mať desať výsledkov, ktoré sú naopak elementárne a rovnako možné. Zároveň z desiatich je šesť priaznivých pre udalosť A. Riešime pomocou vzorca:
P(A) = 6:10 = 0,6
Použitím tohto vzorca sme zistili, že pravdepodobnosť získania modrej gule je 0,6.
Príklad riešenia. Pravdepodobnosť súčtu udalostí
Teraz bude prezentovaná možnosť, ktorá sa rieši pomocou vzorca pravdepodobnosti súčtu udalostí. Podmienkou sú teda dve krabice, prvá obsahuje jednu sivú a päť bielych guľôčok a druhá osem sivých a štyri biele gule. V dôsledku toho vzali jednu z nich z prvej a druhej škatule. Musíte zistiť, aká je šanca, že gule, ktoré dostanete, budú sivobiele.
Na vyriešenie tohto problému je potrebné identifikovať udalosti.
- Takže, A - vzal sivú guľu z prvého poľa: P(A) = 1/6.
- A' - vzal bielu guľu tiež z prvého poľa: P(A") = 5/6.
- B - z druhého boxu bola odstránená sivá guľa: P(B) = 2/3.
- B' - vzal sivú guľu z druhého poľa: P(B") = 1/3.
Podľa podmienok problému je potrebné, aby sa stal jeden z javov: AB‘ alebo A‘B. Pomocou vzorca dostaneme: P(AB") = 1/18, P(A"B) = 10/18.
Teraz bol použitý vzorec na vynásobenie pravdepodobnosti. Ďalej, aby ste našli odpoveď, musíte použiť rovnicu ich sčítania:
P = P(AB" + A"B) = P(AB") + P(A"B) = 11/18.
Takto môžete vyriešiť podobné problémy pomocou vzorca.
Spodná čiara
V článku boli prezentované informácie na tému „Teória pravdepodobnosti“, v ktorej pravdepodobnosť udalosti zohráva zásadnú úlohu. Samozrejme, nie všetko bolo zohľadnené, ale na základe prezentovaného textu sa teoreticky môžete zoznámiť s touto časťou matematiky. Daná veda môže byť užitočná nielen v odborných záležitostiach, ale aj v každodennom živote. S jeho pomocou môžete vypočítať akúkoľvek možnosť akejkoľvek udalosti.
Text sa dotkol aj významných dátumov v histórii formovania teórie pravdepodobnosti ako vedy a mien ľudí, ktorých práca bola do nej investovaná. Takto ľudská zvedavosť viedla k tomu, že sa ľudia naučili počítať aj náhodné udalosti. Kedysi ich to jednoducho zaujímalo, no dnes už o tom vedia všetci. A nikto nepovie, čo nás čaká v budúcnosti, aké ďalšie brilantné objavy súvisiace s uvažovanou teóriou sa urobia. Jedno je však isté – výskum nestojí na mieste!
Chcete poznať matematické šance na úspech vašej stávky? Potom sú tu pre vás dve dobré správy. Po prvé: na výpočet schopnosti prechádzať cez krajinu nemusíte vykonávať zložité výpočty a tráviť veľa času. Stačí použiť jednoduché vzorce, s ktorými práca zaberie pár minút. Po druhé: po prečítaní tohto článku si môžete ľahko vypočítať pravdepodobnosť, že niektorá z vašich transakcií prejde.
Ak chcete správne určiť bežecké schopnosti, musíte vykonať tri kroky:
- Vypočítajte percento pravdepodobnosti výsledku udalosti podľa kancelárie stávkovej kancelárie;
- Vypočítajte pravdepodobnosť pomocou štatistických údajov sami;
- Zistite hodnotu stávky s prihliadnutím na obe pravdepodobnosti.
Pozrime sa podrobne na každý z krokov pomocou nielen vzorcov, ale aj príkladov.
Rýchly prechod
Výpočet pravdepodobnosti zahrnutej do kurzov bookmakera
Prvým krokom je zistiť, s akou pravdepodobnosťou sám bookmaker odhaduje šance na konkrétny výsledok. Je jasné, že stávkové kancelárie nestanovujú kurzy len tak. Na tento účel použijeme nasledujúci vzorec:
PB=(1/K)*100 %,
kde P B je pravdepodobnosť výsledku podľa kancelárie stávkovej kancelárie;
K – kurz stávkovej kancelárie na výsledok.
Povedzme, že kurz na víťazstvo londýnskeho Arsenalu v zápase proti Bayernu Mníchov je 4. To znamená, že pravdepodobnosť jeho víťazstva je stávkovou kanceláriou hodnotená ako (1/4)*100%=25%. Alebo hrá Djokovič proti Južnému. Násobiteľ víťazstva Novaka je 1,2, jeho šance sú (1/1,2)*100%=83%.
Takto vyhodnocuje samotná stávková kancelária šance na úspech každého hráča a tímu. Po dokončení prvého kroku prejdeme k druhému.
Výpočet pravdepodobnosti udalosti hráčom
Druhým bodom nášho plánu je vlastné posúdenie pravdepodobnosti udalosti. Keďže nemôžeme matematicky brať do úvahy také parametre ako motivácia a herný tón, použijeme zjednodušený model a použijeme len štatistiky z predchádzajúcich stretnutí. Na výpočet štatistickej pravdepodobnosti výsledku používame vzorec:
PA=(UM/M)*100 %,
KdePA– pravdepodobnosť udalosti podľa hráča;
UM – počet úspešných zápasov, v ktorých k takejto udalosti došlo;
M – celkový počet zápasov.
Aby to bolo jasnejšie, uvedieme príklady. Andy Murray a Rafael Nadal medzi sebou odohrali 14 zápasov. V 6 z nich to bolo menej ako 21 hier, v 8 to bolo viac. Potrebujete zistiť pravdepodobnosť, že ďalší zápas sa odohrá s vyšším súčtom: (8/14)*100=57%. Valencia odohrala proti Atléticu na Mestalle 74 zápasov, v ktorých získala 29 víťazstiev. Pravdepodobnosť víťazstva vo Valencii: (29/74)*100%=39%.
A to všetko sa dozvedáme len vďaka štatistikám predchádzajúcich hier! Prirodzene, pre nový tím alebo hráča nebude možné takúto pravdepodobnosť vypočítať, preto je táto stávková stratégia vhodná len pre zápasy, v ktorých sa súperi stretnú viackrát. Teraz vieme, ako určiť stávkovú kanceláriu a naše vlastné pravdepodobnosti výsledkov, a máme všetky znalosti, aby sme mohli prejsť k poslednému kroku.
Určenie hodnoty stávky
Hodnota (hodnota) stávky a priechodnosť majú priamu súvislosť: čím vyššia hodnota, tým väčšia šanca na prehratie. Hodnota sa vypočíta takto:
V=PA*K-100 %,
kde V je hodnota;
P I – pravdepodobnosť výsledku podľa tipujúceho;
K – kurz stávkovej kancelárie na výsledok.
Povedzme, že chceme staviť na víťazstvo Milána v zápase proti Rímu a vypočítame, že pravdepodobnosť výhry „červeno-čiernych“ je 45%. Stávková kancelária nám na tento výsledok ponúka kurz 2,5. Bola by takáto stávka hodnotná? Vykonávame výpočty: V=45%*2,5-100%=12,5%. Skvelé, máme cennú stávku s dobrými šancami na prihrávku.
Zoberme si ďalší prípad. Maria Šarapovová hrá proti Petre Kvitovej. Chceme uzavrieť dohodu, aby Mária vyhrala, ktorej pravdepodobnosť je podľa našich výpočtov 60%. Stávkové kancelárie ponúkajú pre tento výsledok násobiteľ 1,5. Určíme hodnotu: V=60%*1,5-100=-10%. Ako vidíte, táto stávka nemá žiadnu hodnotu a treba sa jej vyhnúť.
ako ontologická kategória odráža mieru možnosti vzniku akejkoľvek entity za akýchkoľvek podmienok. Na rozdiel od matematického a logického výkladu tohto pojmu sa ontologická matematika nespája s povinnosťou kvantitatívneho vyjadrenia. Význam V. sa odkrýva v kontexte chápania determinizmu a povahy vývoja vôbec.
Výborná definícia
Neúplná definícia ↓
PRAVDEPODOBNOSŤ
pojem charakterizujúci veličiny. miera možnosti výskytu určitej udalosti pri určitom podmienky. Vo vedeckom poznania existujú tri výklady V. Klasický pojem V., ktorý vznikol z matematických. analýza hazardných hier a najplnšie ju rozpracovali B. Pascal, J. Bernoulli a P. Laplace, považuje výhru za pomer počtu priaznivých prípadov k celkovému počtu všetkých rovnako možných. Napríklad pri hode kockou, ktorá má 6 strán, možno očakávať, že každá z nich dopadne s hodnotou 1/6, keďže žiadna strana nemá výhody oproti inej. Takáto symetria experimentálnych výsledkov sa špeciálne zohľadňuje pri organizovaní hier, ale je pomerne zriedkavá pri štúdiu objektívnych udalostí vo vede a praxi. klasické Výklad V. ustúpil štatistike. V. koncepcie, ktoré vychádzajú zo skutočného pozorovanie výskytu určitej udalosti počas dlhého časového obdobia. skúsenosti za presne stanovených podmienok. Prax potvrdzuje, že čím častejšie sa udalosť vyskytuje, tým väčšia je miera objektívnej možnosti jej vzniku, alebo B. Preto štatistické. Výklad V. vychádza z pojmu súvisí. frekvenciu, ktorú možno určiť experimentálne. V. ako teoretický pojem sa nikdy nezhoduje s empiricky určenou frekvenciou, avšak v množnom čísle. V prípadoch sa prakticky len málo líši od relatívneho. frekvencia zistená ako výsledok trvania. pozorovania. Mnohí štatistici považujú V. za „dvojníka“. frekvencie, hrany sa určujú štatisticky. štúdium výsledkov pozorovania
alebo experimenty. Menej realistická bola definícia V. ako limitu súvisí. frekvencie hromadných podujatí, prípadne skupín, ktoré navrhol R. Mises. Ako ďalší vývoj frekvenčného prístupu k V. sa predkladá dispozičná alebo propenzívna interpretácia V. (K. Popper, J. Hacking, M. Bunge, T. Settle). Podľa tohto výkladu V. charakterizuje vlastnosť vytvárania podmienok napr. experimentovať. inštalácie na získanie sledu masívnych náhodných udalostí. Je to presne tento postoj, ktorý dáva vznik fyzickému dispozície, alebo predispozície, V. ktoré možno skontrolovať pomocou príbuzných. frekvencia
Štatistické Vo vedeckom výskume dominuje interpretácia V. poznania, pretože odráža špecifické. povaha vzorov, ktoré sú vlastné hromadným javom náhodnej povahy. V mnohých fyzikálnych, biologických, ekonomických, demografických. a iných sociálnych procesov je potrebné brať do úvahy pôsobenie mnohých náhodných faktorov, ktoré sa vyznačujú stabilnou frekvenciou. Identifikácia týchto stabilných frekvencií a veličín. jeho posúdenie pomocou V. umožňuje odhaliť nevyhnutnosť, ktorá si razí cestu kumulatívnym pôsobením mnohých nehôd. Tu nachádza svoj prejav dialektika premeny náhody na nevyhnutnosť (pozri F. Engels, v knihe: K. Marx a F. Engels, Diela, zv. 20, s. 535-36).
Logické, alebo induktívne uvažovanie charakterizuje vzťah medzi premisami a záverom nedemonštratívneho a najmä induktívneho uvažovania. Na rozdiel od dedukcie, premisy indukcie nezaručujú pravdivosť záveru, len ho robia viac-menej pravdepodobným. Túto vierohodnosť s presne formulovanými premisami možno niekedy posúdiť pomocou V. Hodnota tohto V. sa najčastejšie určuje porovnaním. pojmov (viac ako, menej ako alebo rovný) a niekedy aj číselným spôsobom. Logické Interpretácia sa často používa na analýzu induktívneho uvažovania a konštrukciu rôznych systémov pravdepodobnostnej logiky (R. Carnap, R. Jeffrey). V sémantike logické pojmy V. sa často definuje ako miera, do akej je jedno tvrdenie potvrdené inými (napríklad hypotéza svojimi empirickými údajmi).
V súvislosti s rozvojom teórií rozhodovania a hier, tzv personalistický výklad V. Hoci V. zároveň vyjadruje mieru viery subjektu a výskyt určitej udalosti, samotné V. treba voliť tak, aby boli splnené axiómy kalkulu V.. Preto V. takýmto výkladom vyjadruje ani nie tak mieru subjektívnej, ale skôr rozumnej viery . Následne rozhodnutia urobené na základe takéhoto V. budú racionálne, pretože nezohľadňujú psychologické. vlastnosti a sklony subjektu.
S epistemologickým t.zr. rozdiel medzi štatistickým, logickým. a personalistických interpretácií V. je, že ak prvá charakterizuje objektívne vlastnosti a vzťahy hromadných javov náhodného charakteru, tak posledné dve rozoberajú črty subjektívneho, poznávacieho. ľudské činnosti v podmienkach neistoty.
PRAVDEPODOBNOSŤ
jeden z najdôležitejších pojmov vedy, charakterizujúci špeciálne systémové videnie sveta, jeho štruktúry, vývoja a poznania. Špecifickosť pravdepodobnostného pohľadu na svet sa odhaľuje zahrnutím konceptov náhodnosti, nezávislosti a hierarchie (myšlienka úrovní v štruktúre a určovaní systémov) medzi základné koncepty existencie.
Predstavy o pravdepodobnosti vznikli v staroveku a súviseli s charakteristikami nášho poznania, pričom sa uznávala existencia pravdepodobnostných poznatkov, ktoré sa líšili od spoľahlivých poznatkov a od falošných poznatkov. Vplyv myšlienky pravdepodobnosti na vedecké myslenie a na rozvoj poznania priamo súvisí s rozvojom teórie pravdepodobnosti ako matematickej disciplíny. Pôvod matematickej doktríny pravdepodobnosti sa datuje do 17. storočia, kedy vývoj jadra pojmov umožňoval. kvantitatívne (číselné) charakteristiky a vyjadrujúce pravdepodobnostnú predstavu.
Intenzívne aplikácie pravdepodobnosti na rozvoj poznania nastávajú v 2. pol. 19 - 1. poschodie 20. storočie Pravdepodobnosť vstúpila do štruktúr takých základných prírodných vied, akými sú klasická štatistická fyzika, genetika, kvantová teória a kybernetika (teória informácie). Pravdepodobnosť teda zosobňuje tú etapu vývoja vedy, ktorá je dnes definovaná ako neklasická veda. Na odhalenie novosti a čŕt pravdepodobnostného spôsobu myslenia je potrebné vychádzať z analýzy predmetu teórie pravdepodobnosti a základov jej početných aplikácií. Teória pravdepodobnosti je zvyčajne definovaná ako matematická disciplína, ktorá študuje vzorce hromadných náhodných javov za určitých podmienok. Náhodnosť znamená, že v rámci masového charakteru existencia každého elementárneho javu nezávisí a nie je determinovaná existenciou iných javov. Samotná masová povaha javov má zároveň stabilnú štruktúru a obsahuje určité zákonitosti. Hromadný jav je pomerne striktne rozdelený na subsystémy a relatívny počet elementárnych javov v každom zo subsystémov (relatívna frekvencia) je veľmi stabilný. Táto stabilita sa porovnáva s pravdepodobnosťou. Hromadný jav ako celok je charakterizovaný rozdelením pravdepodobnosti, teda špecifikovaním podsystémov a im zodpovedajúcich pravdepodobností. Jazykom teórie pravdepodobnosti je jazyk rozdelenia pravdepodobnosti. V súlade s tým je teória pravdepodobnosti definovaná ako abstraktná veda o práci s rozdeleniami.
Pravdepodobnosť viedla vo vede k myšlienkam o štatistických vzorcoch a štatistických systémoch. Posledne menované sú systémy tvorené nezávislými alebo kvázi nezávislými entitami, ktorých štruktúra je charakterizovaná rozdeleniami pravdepodobnosti. Ako je však možné vytvárať systémy z nezávislých subjektov? Zvyčajne sa predpokladá, že na vytvorenie systémov s integrálnymi charakteristikami je potrebné, aby medzi ich prvkami existovali dostatočne stabilné spojenia, ktoré stmelujú systémy. Stabilita štatistických systémov je daná prítomnosťou vonkajších podmienok, vonkajšieho prostredia, skôr vonkajších ako vnútorných síl. Samotná definícia pravdepodobnosti je vždy založená na stanovení podmienok pre vznik počiatočného hromadného javu. Ďalšou dôležitou myšlienkou charakterizujúcou pravdepodobnostnú paradigmu je myšlienka hierarchie (podriadenosti). Táto myšlienka vyjadruje vzťah medzi charakteristikami jednotlivých prvkov a integrálnymi charakteristikami systémov: tie druhé sú akoby postavené na prvých.
Význam pravdepodobnostných metód v poznávaní spočíva v tom, že umožňujú študovať a teoreticky vyjadrovať vzorce štruktúry a správania objektov a systémov, ktoré majú hierarchickú, „dvojúrovňovú“ štruktúru.
Analýza charakteru pravdepodobnosti je založená na jej frekvencii, štatistickej interpretácii. Zároveň veľmi dlho vo vede dominovalo také chápanie pravdepodobnosti, ktoré sa nazývalo logická, čiže induktívna pravdepodobnosť. Logická pravdepodobnosť sa zaujíma o otázky platnosti samostatného, individuálneho úsudku za určitých podmienok. Je možné vyhodnotiť mieru potvrdenia (spoľahlivosť, pravdivosť) induktívneho záveru (hypotetického záveru) v kvantitatívnej forme? Počas vývoja teórie pravdepodobnosti sa takéto otázky opakovane diskutovali a začali hovoriť o stupňoch potvrdenia hypotetických záverov. Táto miera pravdepodobnosti je určená informáciami, ktoré má daný človek k dispozícii, jeho skúsenosťami, názormi na svet a psychologickým zmýšľaním. Vo všetkých takýchto prípadoch nie je veľkosť pravdepodobnosti prístupná prísnym meraniam a prakticky leží mimo kompetencie teórie pravdepodobnosti ako konzistentnej matematickej disciplíny.
Objektívna, frekventistická interpretácia pravdepodobnosti bola vo vede etablovaná so značnými ťažkosťami. Spočiatku bolo chápanie podstaty pravdepodobnosti silne ovplyvnené tými filozofickými a metodologickými názormi, ktoré boli charakteristické pre klasickú vedu. Historicky vývoj pravdepodobnostných metód vo fyzike nastal pod určujúcim vplyvom myšlienok mechaniky: štatistické systémy boli interpretované jednoducho ako mechanické. Keďže príslušné problémy neboli riešené striktnými metódami mechaniky, objavili sa tvrdenia, že prechod na pravdepodobnostné metódy a štatistické zákony je výsledkom neúplnosti našich vedomostí. V dejinách vývoja klasickej štatistickej fyziky sa uskutočnili početné pokusy podložiť ju na základe klasickej mechaniky, ale všetky zlyhali. Základom pravdepodobnosti je, že vyjadruje štrukturálne znaky určitej triedy systémov, iných ako sú mechanické systémy: stav prvkov týchto systémov je charakterizovaný nestabilitou a zvláštnym (na mechaniku neredukovateľným) charakterom interakcií.
Vstup pravdepodobnosti do poznania vedie k popretiu konceptu tvrdého determinizmu, k popretiu základného modelu bytia a poznania vyvinutého v procese formovania klasickej vedy. Základné modely reprezentované štatistickými teóriami sú iného, všeobecnejšieho charakteru: zahŕňajú myšlienky náhodnosti a nezávislosti. Myšlienka pravdepodobnosti je spojená s odhalením vnútornej dynamiky objektov a systémov, ktorú nemožno úplne určiť vonkajšími podmienkami a okolnosťami.
Koncept pravdepodobnostnej vízie sveta, založenej na absolutizácii predstáv o nezávislosti (ako predtým paradigma rigidného určenia), teraz odhalil svoje obmedzenia, ktoré sa najvýraznejšie odrážajú v prechode modernej vedy na analytické metódy štúdia. komplexné systémy a fyzikálne a matematické základy javov samoorganizácie.
Výborná definícia
Neúplná definícia ↓
Profesionálny stávkar musí dobre rozumieť kurzom, rýchlo a správne odhadnúť pravdepodobnosť udalosti koeficientom a v prípade potreby byť schopný previesť kurzy z jedného formátu do druhého. V tejto príručke si povieme o tom, aké typy koeficientov existujú, a tiež použijeme príklady, ktoré ukážu, ako môžete vypočítajte pravdepodobnosť pomocou známeho koeficientu a naopak.
Aké typy šancí existujú?
Stávkové kancelárie ponúkajú hráčom tri hlavné typy kurzov: desiatkový kurz, zlomkový kurz(angličtina) a americké kurzy. Najbežnejšie kurzy v Európe sú desiatkové. Americké kurzy sú populárne v Severnej Amerike. Zlomkové kurzy sú najtradičnejším typom; okamžite odrážajú informácie o tom, koľko musíte staviť, aby ste získali určitú sumu.
Desatinný kurz
Desatinné alebo sa tiež nazývajú európske kurzy je známy číselný formát reprezentovaný ako desatinný zlomok s presnosťou na stotiny a niekedy dokonca tisíciny. Príkladom desiatkovej nepárny je 1,91. Výpočet zisku v prípade desatinného kurzu je veľmi jednoduchý, stačí vynásobiť výšku vašej stávky týmto kurzom. Napríklad v zápase „Manchester United“ - „Arsenal“ je víťazstvo „Manchester United“ stanovené koeficientom 2,05, remíza sa odhaduje s koeficientom 3,9 a víťazstvo „Arsenal“ sa rovná 2,95. Povedzme, že sme si istí, že United vyhrajú a vsadili sme na nich 1 000 dolárov. Potom sa náš možný príjem vypočíta takto:
2.05 * $1000 = $2050;
Naozaj to nie je také zložité, však?! Pri stávke na remízu alebo víťazstvo Arsenalu sa možný príjem vypočíta rovnakým spôsobom.
Kresliť: 3.9 * $1000 = $3900;
Výhra Arsenalu: 2.95 * $1000 = $2950;
Ako vypočítať pravdepodobnosť udalosti pomocou desatinných kurzov?
Teraz si predstavte, že potrebujeme určiť pravdepodobnosť udalosti na základe desiatkového kurzu stanoveného stávkovou kanceláriou. To sa tiež robí veľmi jednoducho. Aby sme to dosiahli, vydelíme jednu týmto koeficientom.
Vezmime si existujúce údaje a vypočítame pravdepodobnosť každej udalosti:
Výhra Manchestru United: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Kresliť: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Výhra Arsenalu: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;
zlomkové kurzy (anglicky)
Ako už názov napovedá zlomkový koeficient reprezentovaný obyčajným zlomkom. Príkladom anglického kurzu je 5/2. Čitateľ zlomku obsahuje číslo, ktoré predstavuje potenciálnu výšku čistej výhry, a menovateľ obsahuje číslo označujúce sumu, ktorú je potrebné staviť, aby ste túto výhru dostali. Jednoducho povedané, musíme staviť 2 doláre, aby sme vyhrali 5 dolárov. Kurz 3/2 znamená, že na to, aby sme získali 3 doláre v čistej výhre, budeme musieť staviť 2 doláre.
Ako vypočítať pravdepodobnosť udalosti pomocou zlomkových kurzov?
Tiež nie je ťažké vypočítať pravdepodobnosť udalosti pomocou zlomkových kurzov, stačí vydeliť menovateľa súčtom čitateľa a menovateľa.
Pre zlomok 5/2 vypočítame pravdepodobnosť: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Pre zlomok 3/2 vypočítame pravdepodobnosť:
americké kurzy
americké kurzy nepopulárny v Európe, ale veľmi populárny v Severnej Amerike. Možno je tento typ koeficientov najkomplexnejší, ale to je len na prvý pohľad. V skutočnosti v tomto type koeficientov nie je nič zložité. Teraz poďme na to všetko po poriadku.
Hlavnou črtou amerických kurzov je, že môžu byť buď pozitívne, takže negatívne. Príklad amerického kurzu - (+150), (-120). Americký kurz (+150) znamená, že aby sme zarobili 150 dolárov, musíme staviť 100 dolárov. Inými slovami, kladný americký koeficient odráža potenciálny čistý zárobok pri stávke 100 USD. Záporný americký kurz odráža výšku stávky, ktorú je potrebné uskutočniť, aby ste získali čistú výhru 100 $. Napríklad koeficient (-120) nám hovorí, že stávkou 120 USD vyhráme 100 USD.
Ako vypočítať pravdepodobnosť udalosti pomocou amerických kurzov?
Pravdepodobnosť udalosti pomocou amerického koeficientu sa vypočíta pomocou nasledujúcich vzorcov:
(-(M)) / ((-(M)) + 100), kde M je záporný americký koeficient;
100/(P+100), kde P je kladný americký koeficient;
Napríklad máme koeficient (-120), potom sa pravdepodobnosť vypočíta takto:
(-(M))/((-(M)) + 100); nahraďte „M“ hodnotou (-120);
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;
Pravdepodobnosť udalosti s americkým kurzom (-120) je teda 54,5 %.
Napríklad máme koeficient (+150), potom sa pravdepodobnosť vypočíta takto:
100/(P+100); nahraďte „P“ hodnotou (+150);
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;
Pravdepodobnosť udalosti s americkým kurzom (+150) je teda 40 %.
Ako, keď poznáme percento pravdepodobnosti, previesť ho na desatinný koeficient?
Ak chcete vypočítať desatinný koeficient na základe známeho percenta pravdepodobnosti, musíte vydeliť 100 pravdepodobnosťou udalosti v percentách. Napríklad pravdepodobnosť udalosti je 55%, potom sa desatinný koeficient tejto pravdepodobnosti bude rovnať 1,81.
100 / 55% = 1,81
Ako, keď poznáme percento pravdepodobnosti, previesť ho na zlomkový koeficient?
Ak chcete vypočítať zlomkový koeficient na základe známeho percenta pravdepodobnosti, musíte odpočítať jednotku od delenia 100 pravdepodobnosťou udalosti v percentách. Napríklad, ak máme percento pravdepodobnosti 40 %, potom sa zlomkový koeficient tejto pravdepodobnosti bude rovnať 3/2.
(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Zlomkový koeficient je 1,5/1 alebo 3/2.
Ako, keď poznáme percento pravdepodobnosti, previesť ho na americký koeficient?
Ak je pravdepodobnosť udalosti väčšia ako 50%, výpočet sa vykoná pomocou vzorca:
- ((V) / (100 - V)) * 100, kde V je pravdepodobnosť;
Napríklad, ak je pravdepodobnosť udalosti 80%, potom americký koeficient tejto pravdepodobnosti bude rovný (-400).
- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);
Ak je pravdepodobnosť udalosti menšia ako 50%, výpočet sa vykoná pomocou vzorca:
((100 - V) / V) * 100, kde V je pravdepodobnosť;
Napríklad, ak máme percentuálnu pravdepodobnosť udalosti 20 %, potom americký koeficient tejto pravdepodobnosti bude rovný (+400).
((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;
Ako previesť koeficient do iného formátu?
Sú chvíle, keď je potrebné previesť kurzy z jedného formátu do druhého. Napríklad máme zlomkový kurz 3/2 a musíme ho previesť na desatinné číslo. Ak chcete previesť zlomkový kurz na desatinný kurz, najprv určíme pravdepodobnosť udalosti pomocou zlomkového kurzu a potom túto pravdepodobnosť prevedieme na desatinný kurz.
Pravdepodobnosť udalosti so zlomkovým kurzom 3/2 je 40 %.
2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;
Teraz preveďme pravdepodobnosť udalosti na desatinný koeficient; na tento účel vydeľte 100 pravdepodobnosťou udalosti v percentách:
100 / 40% = 2.5;
Čiže zlomkový kurz 3/2 sa rovná desiatkovému kurzu 2,5. Podobným spôsobom sa napríklad americké kurzy prepočítavajú na zlomkové, desiatkové na americké atď. Najťažšie na tom všetkom sú práve výpočty.
