Ciele a ciele lekcie:
Vzdelávacie:
- zopakujte a upevnite prijaté myšlienky:
- o množine prvok množiny, podmnožina, priesečník množín, spojenie množín;
- upevniť zručnosti:
- určiť príslušnosť prvkov v množine a jej podmnožine (množinách), ako aj v množine, ktorá je priesečníkom alebo zjednotením množín;
- nájdite na diagrame oblasť prvkov, ktoré nepatria do množiny, ako aj oblasť množiny, ktorá je priesečníkom alebo spojením množín, a pomenujte prvky z tejto oblasti;
- určiť povahu vzťahu medzi dvoma danými množinami (množina-podmnožina, majú prienik, nemajú prienik);
- správne vykresliť navrhovanú situáciu;
- počítačové zručnosti v grafickom editore Paint.
Vzdelávacie:
- podporovať rozvoj schopnosti detí pozorovať, porovnávať a zovšeobecňovať;
- učiť deti uvažovať a dokazovať;
- podporovať rozvoj myslenia, pamäti, pozornosti;
- podporovať rozvoj reči;
- rozvíjať kognitívnu aktivitu študentov;
- rozvíjať záujem o predmet;
- rozvíjať zručnosti práce na osobnom počítači.
Pedagógovia:
- pestovať priateľské vzťahy v žiackom kolektíve;
- kultivovať kognitívne potreby;
- kultivovať nezávislosť v práci a presnosť;
- rozvíjať vzájomné porozumenie a sebadôveru.
Typ lekcie: Opakovanie a zovšeobecnenie preberanej látky.
Vybavenie a využitie vzdelávacieho materiálu.
1. „Informatika v hrách a úlohách.“ 3. trieda v 2 častiach. Učebnica-zošit, 2. časť. Kolektív autorov Goryachev A.V., Gorina K.I., Suvorova N.I. – M.: „Balass“, 2008.
2. Písomky. Zadania pracovných listov. Dodatok 2.
3. Osobný počítač. Aplikačný balík "Grafický editor Paint".
4. Multimediálny projektor.
5. Interaktívna tabuľa a softvér SmartBoard. Prezentácia "Súbory. Vzťahy medzi súbormi." Príloha 1.
6. Súbor čísel od 1 do 5 pre každého žiaka (je žiaduce, aby každé číslo malo svoju vlastnú farbu).
Počas vyučovania
I. Organizačný moment
II. Opakovanie a zovšeobecnenie látky.
Práca s interaktívnou tabuľou
1 strana. Názov témy.
Strana 2. Množstvo. Prvky súpravy.
Ústna práca (učiteľ kladie otázky a študenti odpovedajú)
čo je súprava? ( skupina objektov so spoločným názvom).
Z čoho sú zostavy? (z prvkov).
Uveďte príklad prázdnej množiny (veľa chvostov pre ľudí, veľa rúk pre zvieratá, ......); súpravy s jedným prvkom (veľa písmen K v ruskej abecede, ľudské hlavy, ......).
Aké súpravy sú zobrazené na obrázku? Koľko prvkov obsahuje táto sada? (veľa domov - tri prvky, veľa vedier - jeden prvok, veľa stromov - veľa prvkov, veľa kvetov - veľa prvkov, veľa kameňov - osem prvkov,......).
Povedzte mi teda, koľko prvkov môže sada obsahovať? ( množina môže obsahovať jeden prvok, môže obsahovať veľa alebo nie príliš veľa prvkov a môže byť prázdna – ide o množinu, v ktorej nie je žiadny prvok).
Činnosti na stranách 3-6 sa vypĺňajú súčasne na tabuli a na pracovných listoch. Žiaci sa striedajú v prechode k tabuli.
Strana 3. Množstvo. Podmnožiny.
Orálne.
Ako sa volá množina, ktorá je súčasťou inej množiny? (podmnožina).
Práca s interaktívnou tabuľou.(traja žiaci postupne prídu k tabuli a vytienia kruhy dotykovým perom).
Na splnenie tejto úlohy musia žiaci nájsť v tabuľke symbol pre každú množinu, určiť, ktorá množina obsahuje viac prvkov, a vyplniť veľké kruhy.
- Prvý žiak: Detí je viac ako tretiakov a školákov, preto najväčší kruh vymaľujeme červenou farbou.
- Druhý žiak: Školákov je viac ako tretiakov, preto stredný kruh natrieme modrou farbou.
- Tretiaci: Tretiakov je menej ako školákov a detí, preto najmenší kruh vymaľujeme nazeleno.
aplikácie) a vyplňte kruhy pomocou farebných ceruziek.
Strana 4. Priesečník mnohých.
Orálne.
Aké množiny sa nazývajú pretínajúce sa? (ak majú spoločné prvky).
Cvičenie: Rozdeľte prvky do vhodných sád.
Študenti striedavo idú k tabuli a presúvajú prvky do zodpovedajúcich sád a musia vysvetliť, prečo distribuuje daný prvok do konkrétnej sady.
Napríklad: vodný melón - jedlý, ale nie červený - veľa jedlých; korenie - jedlé a červené - priesečník súprav; šaty - červené, ale nie jedlé - veľa červenej; loptička – nejedlá ani červená – sa nachádza mimo súprav.
Ostatní študenti pracujú na pracovných listoch (pozri aplikácie) a pomocou šípky znázornite dráhu pohybu.
5 strana. Vzájomné usporiadanie zostáv.
Druhý študent: Veľa divých zvierat a veľa domácich zvierat. Tieto zostavy majú rovnaké prvky (napríklad prasa, kačica, hus - domáce zviera a divá), čiže sa prelínajú. Spojíme sa s prvým okruhom.
Tretí študent: Veľa vtákov a veľa hmyzu. Neexistujú žiadne vtáky, ktoré sú hmyzom a neexistujú žiadne vtáky, čo znamená, že sady sa nepretínajú. Spájame sa s tretím okruhom.
Cvičenie: Vytvorte súlad medzi schémou a súbormi.
6 strana. Množstvo. Prvky súpravy. Priesečník a spojenie množín (Slová „NIE“, „A“, „ALEBO“).
Cvičenie: Zadajte čísla číslic na obrázkoch. Koľko veveričiek je v každej sade? (Vaše odpovede napíšte do buniek tabuľky). Vyfarbite časti obrázkov v tabuľke.
Študent odpovedá:
Veverička na obrázku 9.
Veverička s hubami 3.
Veverička s orechmi 4.
Veverička s hubami a orechmi 1 (obr. 9). V tabuľke je oblasť priesečníka kruhu a oválu na diagrame zatienená, v oblasti priesečníka je napísané číslo 9.
Veverička s hubami alebo orechmi 6 - to sú veveričky, ktoré majú huby aj orechy (obr. 9), iba orechy (obr. 3,7), iba hríby (obr. 1, 4, 6). V tabuľke je vytieňovaný celý kruh a celý ovál. Na diagrame sú čísla 3, 7 napísané v kruhu mimo oválu; v ovále mimo kruhu - čísla 1,4, 6.
Veveričky, ktoré nemajú hríby 6 (obr. 1, 2, 4, 5, 6, 8). V tabuľke nie je zatienená iba oblasť kruhu.
Veveričky, ktoré nemajú orechy 5 (obr. 2, 3, 5, 7, 8). V tabuľke nie je premaľovaná iba oválna plocha.
Na diagrame sú čísla 2, 5, 8 napísané v obdĺžniku, mimo kruhu a oválu - to sú veveričky, ktoré nemajú orechy a huby.
III. Minúta telesnej výchovy
Robot robí cvičenia a počíta v poradí:
Raz - kontakty neiskria,
- Dva - kĺby neškrípu,
- Tri - šošovka je priehľadná.
Som správna a krásna!
1,2,3,4,5 - Môžeme sa pustiť do práce!
IV. Kontrola vedomostí. Samostatná práca.
Žiaci v triede sú rozdelení do dvoch skupín.
Skupina 1 plní úlohy na papierikoch Dodatok 3, Skupina 2 vykonáva úlohy na počítačoch Dodatok 4. Po 5-7 minútach si žiaci vymenia miesta.
Úloha na kusoch papiera sa vykonáva pomocou farebných ceruziek.
1 úloha. Pomocou geometrických tvarov, obdĺžnika a kruhu znázornite navrhovanú situáciu.
Úloha 2. Vyfarbite časť diagramu tak, aby tvrdenie bolo pravdivé.
Úloha na počítačoch sa vykonáva v grafickom editore Paint. Prvá a druhá úloha sú uvedené v jednom súbore.
Cesta k súboru ( učiteľ hovorí a žiaci plnia jeho príkazy).
Pracovná plocha -> Priečinok 3. triedy -> (otvorte dvojitým kliknutím) -> Súbor Homework -> (kliknutie pravým tlačidlom myši) -> Otvoriť pomocou programu Paint.
1 úloha. Pomocou geometrických primitív, obdĺžnika a elipsy znázornite navrhovanú situáciu.
Úloha 2. Pomocou nástroja Výplň premaľte časť diagramu tak, aby bol výrok pravdivý.
Po splnení úloh učiteľ skontroluje správnosť práce.
V. Zhrnutie lekcie.
Chlapci, dnes sme si zopakovali, čo je to množina, podmnožina, prienik a spojenie množín.
- Povedzte mi teda, koľko prvkov môže byť v súprave? (koľko chcete).
- Ako sa volá sada, ktorá je súčasťou inej sady? (podmnožina).
- A aké prvky sú zahrnuté v priesečníku dvoch množín? (ktoré sú súčasťou jednej aj druhej sady).
VI. Domáca úloha.
1 úloha prezentované na kúskoch papiera a distribuované každému študentovi (pozri. aplikácie). Vyfarbite časti obrázkov v tabuľke. Pozrite sa do tabuľky a zistite, koľko ježkov by malo byť v každej sade. Vyfarbite ježkov. Čísla zapíšte do prázdnych buniek tabuľky.
2 úloha vykonaná na žiadosť študenta. Vymyslite úlohu o vzájomnej polohe množín. Pripravte si prácu na listoch A4. Práca musí obsahovať názov zostáv, schému, výkresy.
VII. Reflexia.
- Ktorá úloha ťa dnes najviac bavila?
- Aká úloha spôsobila ťažkosti?
Každý z vás má na stole sadu prirodzených čísel od 1 do 5, zaveste na strom nálady jedno z čísel, pri ktorých hodnotíte lekciu.
Pojem množina sa vzťahuje na základné pojmy matematiky. Neexistuje pre to žiadna definícia. Anglický matematik Bertrand Russell opísal tento koncept takto: „Súbor je súborom rôznych prvkov, ktoré sú koncipované ako jeden celok. Môžeme hovoriť o množine plôch mnohouholníka, množine bodov na priamke, množine prirodzených čísel, množine písmen ruskej abecedy atď.
Množinu je možné definovať uvedením jej zloženia oddeleného čiarkami v zložených zátvorkách. Napríklad, ak sa množina skladá z čísel 5, 7 a 25, napíšte . Samotné čísla 5, 7, 25 sa nazývajú prvky množiny. Na poradí, v akom sú prvky súpravy uvedené v zátvorkách, nezáleží. Sada nemôže obsahovať ten istý prvok dvakrát. Skutočnosť, že 5 je prvkom množiny, sa zapíše takto: . Množina, ktorá nemá jediný prvok, sa nazýva prázdna a označuje sa .
Dve sady sa považujú za rovnaké, ak pozostávajú z rovnakých prvkov. Napríklad, ak , potom .
Ak sú všetky prvky množiny obsiahnuté v množine, potom hovoria, že množina je podmnožinou množiny a píšu. Napríklad množina je podmnožinou množiny opísanej vyššie. Prázdna množina je podmnožinou ľubovoľnej množiny. Navyše, každá množina je podmnožinou samej seba: .
Na súpravách je možné vykonávať množstvo operácií.
Spojenie množín
Kreslenie. Spojenie množín
Množina je spojením množín a ak obsahuje všetky prvky množiny a všetky prvky množiny . Spojenie množín sa zapisuje takto: . Vysvetlíme si to znázornením množín a pomocou Eulerových kružníc (obr. 1). Každá zo sád je znázornená pomocou kruhov. Súprava na obr. 1 je znázornený ako tieňovaný obrázok. Nechajte,. Potom .
Pre akúkoľvek množinu je tvrdenie pravdivé
Priesečník mnohých
Množina je priesečníkom množín a ak obsahuje len tie prvky, ktoré patria do množiny aj do množiny. Zápis pre priesečník množín: . Pre sady uvedené vyššie.
Kreslenie. Priesečník mnohých
Tu je ďalší príklad. . Tu je priesečník množín prázdna množina, pretože Sady nemajú žiadne spoločné prvky.
Kreslenie. Nastaviť rozdiel
Nastaviť rozdiel
Rozdiel množín je množina tých prvkov, ktoré nie sú obsiahnuté v . Rozdiel medzi sadami je označený takto:
Pre už spomínané zostavy. Na obrázku 3 je nastavený rozdiel vytieňovaný.
Symetrický rozdiel sady
Označené . Ako je znázornené na obrázku 4 červenou farbou, 
Výrok je tiež pravdivý
Kreslenie. Symetrický rozdiel sady
Inými slovami, symetrický rozdiel množín pozostáva zo všetkých tých prvkov prvej množiny, ktoré nie sú v druhej, spolu s prvkami druhej množiny, ktoré nie sú v prvej. Pre sady z predchádzajúcich príkladov 
.
Sady v Delphi a FreePascal
Definovanie typov a popis premennýchFreePascal a Delphi podporujú dátové typy pre prácu so sadami. Nastavený formát popisu je nasledujúci
Typ názov_typu = množina základného_typu
Množiny v jazyku Pascal pozostávajú z údajov rovnakého ordinálneho typu, nazývaného základ. Základný typ môže mať maximálne 256 rôznych hodnôt. Počet prvkov sady nemôže byť väčší ako 255.
Príklady popisov zostáv
Typ Dgt = 0..9;
Číslice = množina Dgt;
DigitChar = množina "0".."9";
Horný riadok príkladu obsahuje definíciu typu rozsahu Dgt, druhý riadok definuje typ Digits, čo je množina prvkov základného typu Dgt. Bolo možné sa zaobísť bez samostatnej deklarácie typu rozsahu. Napríklad typ DigitChar predstavuje množinu znakov, z ktorých každý môže byť v rozsahu od „0“ do „9“.
Základný typ nemusí byť typ rozsahu. Nasleduje definícia množiny prvkov typu Char. To je prijateľné, pretože typ Char obsahuje 256 rôznych hodnôt.
Typ Nevyžiadaná = Sada Char;
Použitie Integer ako základného typu by však bolo chybou, pretože počet možných hodnôt tohto typu je väčší ako 256:
Typ Nevyžiadaná = Súprava Celé číslo ; //Je zakázané!!!
Je neprijateľné používať ho ako základný typ pri popise množín a reálnych dátových typov, napríklad skutočných, pretože nie sú ordinálne.
Po definovaní typu množiny môžete opísať premenné tohto typu. Napríklad,
Môžete použiť dizajn nastaviť z a práve pri deklarovaní premenných. Napríklad,
Var sc: sada 0..9;
Vytváranie sád
Na vytvorenie množiny použite takzvaný konštruktor množín. Dá sa napísať nasledujúcimi spôsobmi.
Prvky sady sú uvedené v hranatých zátvorkách oddelených čiarkami. Musia to byť konštanty, premenné alebo výrazy základného typu. Napríklad sc:=, kde X- premenná celočíselného typu.
[a..b]. V tomto prípade sada obsahuje všetky hodnoty základného typu, počnúc a a končí b. Pri tomto spôsobe určenia množiny by tam malo byť a b. Napríklad výraz sc:= znamená to isté ako sc:=.
Kombinácia metód 1 a 2. Napríklad sc:=.
Prázdna množina je špecifikovaná otvorenou a bezprostredne uzavretou hranatou zátvorkou. Napríklad sc:=.
|
Operátor |
Popis |
Príklad |
|
+ |
Spojenie množín |
c:=a+b; d:=+; |
|
* |
Priesečník mnohých |
c:=*; |
|
- |
Nastaviť rozdiel |
c:= – ; |
|
= |
Kontrola rovnosti množín. Výsledok je typu Boolean |
Ukážka programu1; x:==; |
|
|
Pravda, ak je. |
Ukážka programu2; Var a,b: sada 1..100; a:=; |
|
v |
Booleovský výraz X v A kontroluje či X prvok súpravy A. Premenné (alebo konštantné) X musí byť základná sada A typu. |
x:=10 palcov; |
|
> |
Symetrický rozdiel súprav. Len pre FreePascal . IN Delphi nefunguje. V príklade sú na obrazovke zobrazené všetky prvky množiny C, čo je symetrický rozdiel množín A a B. Zloženie množiny nie je možné zistiť inak ako pomocou operátora v, Nie |
($mode delphi) Ukážka programu4; Var a,b,c: množina Byte; b:=; |
|
Kontrola nerovnosti množín. AB záleží pravda, ak sa množina A nerovná množine B. |
($mode delphi) Ukážka programu5; Var a,b: množina Byte; b:=; |
Príklady riešenia problémov
Problém 1
Je tam v rade s aspoň dve rovnaké malé anglické písmená? (Napríklad reťazec „kniha“ obsahuje takéto písmená. Toto je písmeno „o“. Ale reťazec „Elem 1221“ nie.)Riešenie
Nechaj M- súbor všetkých malých anglických písmen z a predtým z. Označme podľa B súbor malých anglických písmen už nájdených pri prezeraní od začiatku riadku.
Môžeme navrhnúť takýto algoritmus.
Ak sme dosiahli bod 5 algoritmu, potom v riadku nie je ani jedno malé anglické písmeno.
Poďme napísať program.
Program EngLetter;
i, len: celé číslo;
B, M: súbor Char;
WriteLn("Zadajte riadok");
len:=dĺžka(y);
Kým iBegin
Ak s[i] v B Potom
WriteLn("Áno");
Koniec;
Ak s[i] v M Potom
B:=B+]; //Kombinovanie sád
Koniec;
WriteLn("Nie");
Problém 2
Dané prirodzené čísla a . (
) Sú v desiatkovom zápise prirodzených čísel rovnaké číslice? Riešenie
Nech je množina číslic čísla a nech je množina číslic čísla. Potom množina číslic, ktoré sú v zápise čísla aj v zápise čísla,
Ak , potom existujú všeobecné čísla. Každá z opísaných množín obsahuje maximálne 10 prvkov, každý prvok maximálne 10. To znamená, že na ich reprezentáciu možno použiť jazykové sady Pascal.
Definujme dátové typy
Typ Číslo = 0..9;
SetDigit = množina číslic;
Vyzdvihnime podúlohu zostrojenia množiny číslic prirodzeného čísla X do postupu
Potom môžeme navrhnúť nasledujúci algoritmus na riešenie problému.
Teraz vytvoríme algoritmus pre procedúru MakeSet.
Čo znamená výraz „v čísle zostala aspoň jedna číslica“? Nájdením parciálnych podielov delenia 10 nakoniec dostaneme nulu.
Pomocou tohto algoritmu vytvoríme program.
Typ Číslo = 0..9;
SetDigit = množina číslic;
Procedure MakeSet(x: Integer; out s: SetDigit);
Var last: Digit;
s:=; //Zatiaľ sme nenašli ani jednu číslicu x
Kým x>0 Urobte
last:= x mod 10; //Posledná číslica čísla x
s:=s+; //Zahrnúť posledné do množiny číslic čísla x
x:=x div 10 //Odpojte poslednú číslicu
Koniec;
Var m,n,s,r: celé číslo;
Napíšte("m, n = ");
MakeSet(s,A);
WriteLn("suma",s);
WriteLn("rozdiel",r);
WriteLn("Žiadne bežné číslice")
WriteLn("Existujú všeobecné čísla")
Otázky a úlohy na samostatné riešenie
Počítajte bez počítača
d:=+;
c:=*;
c:= – ;
x:=10 palcov;
Je možné použiť ShortInt ako základný typ pri popise množiny? Bajt? Int64? Char? Reťazec? Dvojité?
Napíšte program na vyriešenie problému. Koľko nepárnych číslic je v položke reťazca? s? Spočítajte každú číslicu toľkokrát, koľkokrát sa objaví v riadku. Napríklad v riadku "AwDc12 h215" sú tri nepárne číslice: dve jednotky a päť.
Riadok obsahuje text v ruštine napísaný veľkými písmenami. Vytlačte tie samohlásky, ktoré nie sú v tomto texte.
Určte, ktoré znaky v reťazci b nie v rade a. Napríklad, ak a="abcd", b="baMCc", odpoveď bude "MC".
Určte spoločné číslice v zápise prirodzených čísel a A b, t.j. čísla, ktoré sú aj v číselnom zázname a, a v zápise čísel b. Je pravda, že číslo c zaznamenané len pomocou týchto spoločných pre a A bčísla za predpokladu, že čísla možno znova použiť?
Na konci vety sa umiestni jedno z interpunkčných znamienok: bodka, otáznik, výkričník - alebo ich kombinácia, napríklad tri bodky za sebou, otáznik s výkričníkom, niekoľko výkričníky v rade. Napíšte program na počítanie počtu viet v danom reťazci. Medzi po sebe idúcimi interpunkčnými znamienkami nie sú žiadne medzery.
Literatúra
Michael van Canneyt. Referenčná príručka pre Free Pascal, verzia 2.4.2. - november 2010
Borland Help pre BDS2006.
Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Základy teórie funkcií a funkcionálnej analýzy.: Učebnica pre vysoké školy. - M.: Nauka, 1989.
Cormen T., Leiserson Ch., Rivest R., Stein K. Algorithms. Konštrukcia a analýza. Druhé vydanie. - Moskva, Petrohrad, Kyjev. Williams Publishing, 2010.
Kopa. // http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
Faronov V.V. TurboPascal 7.0. Kurz pre začiatočníkov. Návod. - M.: "Vedomosti", 1998
Matematická analýza je oblasť matematiky, ktorá sa zaoberá štúdiom funkcií založených na myšlienke nekonečne malej funkcie.
Základné pojmy matematickej analýzy sú množstvo, množina, funkcia, infinitezimálna funkcia, limita, derivácia, integrál.
Veľkosť Všetko, čo sa dá zmerať a vyjadriť číslom, sa nazýva.
Veľa je súbor určitých prvkov spojených nejakým spoločným znakom. Prvky množiny môžu byť čísla, čísla, predmety, koncepty atď.
Sady sú označené veľkými písmenami a prvky sady sú označené malými písmenami. Prvky súpravy sú uzavreté v zložených zátvorkách.
Ak prvok X patrí mnohým X, potom napíšte X∈X (∈
- patrí).
Ak je množina A súčasťou množiny B, napíšte A ⊂ B (⊂
- obsahoval).
Množinu možno definovať jedným z dvoch spôsobov: enumeráciou a použitím definujúcej vlastnosti.
Napríklad nasledujúce množiny sú špecifikované enumeráciou:- A=(1,2,3,5,7) - množina čísel
- Х=(x 1 ,x 2 ,...,x n ) - množina niektorých prvkov x 1 ,x 2 ,...,x n
- N=(1,2,...,n) — množina prirodzených čísel
- Z=(0,±1,±2,...,±n) — množina celých čísel
Volá sa množina (-∞;+∞). číselný rad a akékoľvek číslo je bod na tejto čiare. Nech a je ľubovoľný bod na číselnej osi a δ je kladné číslo. Interval (a-δ; a+δ) sa nazýva δ-okolie bodu a.
Množina X je ohraničená zhora (zdola), ak existuje číslo c také, že pre ľubovoľné x ∈ X platí nerovnosť x≤с (x≥c). Číslo c sa v tomto prípade volá horný (spodný) okraj množina X. Množina ohraničená hore aj dole sa nazýva obmedzené. Najmenšia (najväčšia) z horných (dolných) plôch sady sa nazýva presný horný (spodný) okraj tohto množstva.
Základné číselné sady
| N | (1,2,3,...,n) Množina všetkých |
| Z | (0, ±1, ±2, ±3,...) Nastav celé čísla. Množina celých čísel zahŕňa množinu prirodzených čísel. |
| Q |
Kopa racionálne čísla. Okrem celých čísel existujú aj zlomky. Zlomok je vyjadrením tvaru kde p- celé číslo, q- prirodzený. Desatinné zlomky možno zapísať aj ako . Napríklad: 0,25 = 25/100 = 1/4. Celé čísla možno zapísať aj ako . Napríklad vo forme zlomku s menovateľom „jedna“: 2 = 2/1. Akékoľvek racionálne číslo teda možno zapísať ako desatinný zlomok – konečný alebo nekonečne periodický. |
| R |
Všetkých veľa reálne čísla. Iracionálne čísla sú nekonečné neperiodické zlomky. Tie obsahujú: Dve množiny (racionálne a iracionálne čísla) spolu tvoria množinu reálnych (alebo reálnych) čísel. |
Ak množina neobsahuje jediný prvok, potom sa volá prázdna sada a je zaznamenaný Ø .
Prvky logickej symboliky
Zápis ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.
KvantifikátorKvantifikátory sa často používajú pri písaní matematických výrazov.
Kvantifikátor sa nazýva logický symbol, ktorý kvantitatívne charakterizuje prvky, ktoré za ním nasledujú.
- ∀- všeobecný kvantifikátor, sa používa namiesto slov „pre každého“, „pre kohokoľvek“.
- ∃- kvantifikátor existencie, sa používa namiesto slov „existuje“, „je k dispozícii“. Používa sa aj kombinácia symbolov ∃, ktorá sa číta, ako keby bola iba jedna.
Nastaviť operácie
Dva množiny A a B sú rovnaké(A=B), ak pozostávajú z rovnakých prvkov.
Napríklad, ak A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2), potom A=B.
Podľa únie (súčet) množiny A a B je množina A ∪ B, ktorej prvky patria aspoň do jednej z týchto množín.
Napríklad, ak A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), potom A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)
Podľa križovatky (produkt) množiny A a B sa nazývajú množina A ∩ B, ktorej prvky patria do množiny A aj do množiny B.
Napríklad, ak A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), potom A ∩ B = (2,4)
Rozdielom množiny A a B sa nazývajú množina AB, ktorej prvky patria do množiny A, ale do množiny B nepatria.
Ak napríklad A=(1,2,3,4), B=(3,4,5), potom AB = (1,2)
Symetrický rozdiel množiny A a B sa nazývajú množina A Δ B, čo je spojenie rozdielov množín AB a BA, teda A Δ B = (AB) ∪ (BA).
Napríklad, ak A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), potom A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5,6)
Vlastnosti množinových operácií
Vlastnosti zameniteľnostiA ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Počitateľné a nepočítateľné množiny
Aby bolo možné porovnať akékoľvek dve množiny A a B, medzi ich prvkami sa vytvorí korešpondencia.
Ak je táto korešpondencia jedna k jednej, potom sa množiny nazývajú ekvivalentné alebo rovnako silné, A B alebo B A.
Príklad 1Súbor bodov na nohe BC a prepona AC trojuholníka ABC majú rovnakú mocnosť.
