Nëse tashmë keni harruar se si të shumëzoni numrat në një kolonë, atëherë lexoni artikullin. Këtu do të gjeni të gjitha informacionet rreth këtij operacioni matematikor.

Edhe disa të rritur nuk e kanë mësuar në shkollë si të shumëzojnë numrat në një kolonë. Por kjo aftësi mund të jetë e dobishme në jetë nëse nuk keni një makinë llogaritëse ose një celular në dorë.

Për më tepër, kjo nuk është aspak e vështirë nëse e dini tabelën e shumëzimit dhe kuptoni se si t'i rregulloni saktë numrat në këtë proces. Shumëzimi në një kolonë gjithmonë fillon të studiohet duke shumëzuar një numër shumëshifror me një numër njëshifror për të kuptuar rregullat e këtij veprimi. Detaje te metejshme.

Rregullat dhe algoritmi për shumëzimin në një kolonë

Orët e matematikës për shumë fëmijë nuk jepen herën e parë. Kjo është një shkencë komplekse që kërkon vëmendje dhe mirëkuptim të veçantë. Dhe studentët në klasat fillore pa dështuar kanë nevojë për ndihmën e mamasë dhe babit në zgjidhjen e shembujve dhe detyrave komplekse. Në veçanti, nuk mund t'i lini gjithçka rastësisë nëse fëmija juaj nuk kupton se çfarë është shumëzimi, pjesëtimi i numrave etj. Është e nevojshme të ndihmoni për të kuptuar temën dhe për të mësuar tabelën e shumëzimit, në mënyrë që më vonë të mos merrni nota të këqija dhe të mos mërziteni.

Do të jetë e lehtë për të zotëruar shumëzimin në një kolonë nëse:

• Nxënësi e njeh shumë mirë tabelën e shumëzimit. Mos u ngatërroni në kuptimet e veprës.
• Kuptova se në çfarë sekuence duhet të shumëzohen shifrat e një numri shumëshifror.
• Fëmija e kuptoi se ku t'i shkruante saktë. Dhe ai di të shtojë polinome në një kolonë.

Ju duhet të dini rregullin që produkti nuk ndryshon nga një ndryshim në vendet e faktorëve. Më saktësisht, nëse shumëzoni 56 ⋅ 2 = 112 dhe 2 ⋅ 56 = 112, prodhimi do të jetë 112.

E RËNDËSISHME: Kur shumëzohen numrat në një kolonë. Poshtë poshtë shkruajnë numrin që ka më pak shifra në përbërjen e tij.

Si të shumëzoni saktë numrat treshifrorë me numra njëshifror, dyshifror, treshifror në një kolonë

Çdo shumëzim është mbledhja e numrave identikë sa herë të nevojshme. Më saktësisht, 725 ⋅ 2 \u003d 725 + 725 \u003d 1450. Por një shembull i tillë mund të bëhet verbalisht nëse numri i dytë është 2,3,4. Dhe nëse është 8, atëherë tashmë është më mirë të shumëzoni në një kolonë. Për këtë:

1. Në krye ju duhet të shkruani një numër 725 , dhe më poshtë nën numrin - 5 shkruani numrin - 8.
2. Tani ju duhet të merrni me radhë duke filluar nga 5, të gjitha vlerat e një numri treshifror shumëzo me 8.
3. Më saktësisht: 5 ⋅ 8 = 40 ( Shkruani zero më poshtë nën tetë dhe pesë dhe mbani mend 4).
4. Pastaj shumëzojmë: 2 ⋅ 8 = 16 ( në 16 shtojmë - 4 \u003d 20, përsëri shkruajmë 0, vetëm nën deuce, dhe - 2 mbajmë mend).
5. Mbetet të shumëzohet: 7 ⋅ 8 = 56 ( shtoni në 56 - 2 \u003d 58, shkruani tetë nën shtatë dhe pesë përpara).
6. Si rezultat i këtij shumëzimi ( 725 ⋅ 8 ) marr - 5800 . Dhe kjo llogaritje është marrë me dorë, pa asnjë makinë, kalkulator.

Shumëzimi në një kolonë - treshifror me treshifror

Shumëzimi i një polinomi me një polinom është disi më i vështirë. Sidoqoftë, nëse e keni kuptuar tashmë se si zhvillohet procesi në shembullin e parë, atëherë nuk do të jetë e vështirë për ju të shumëzoni numra treshifrorë dhe më pas të shtoni vlerat që rezultojnë në një kolonë.

Shqyrtoni në detaje se si të shumëzoni 125 me 32

1. Në krye të fletës shkruani numrin treshifror 125, poshtë tij 32 dhe renditeni si më poshtë: tre nën dy të numrit të parë, A dy nga të dytat nën pesë të numrit të parë- eshte shume e rendesishme.
2. Filloni të shumëzoni nga fundi. Kjo është: shumohu të gjitha shifrat e një numri treshifror(125) së pari në dredhi.
3. Ju merrni 250, zero shkruani nën deuce, pjesa tjetër e numrave janë përpara.
4. Me tutje shumëzo 125 me tre. Dhe vendosni në fletë vlerën e punës ( 375 ), duke filluar me numrin - 3 .
5. Tani mbetet të paloset 250 dhe 375 (0), do të rezultojë 250 + 3750 = 4000.

E RËNDËSISHME: Mënyra e shumëzimit të numrave treshifrorë mund të shihet qartë në figurën e mësipërme. Numrat shumëzohen në sekuencë strikte, duke filluar nga fundi, dhe më pas të gjitha vlerat që rezultojnë shtohen.

Si të shumëzoni saktë numrat me zero në një kolonë?

Tashmë nga matematika e shkollës fillore, çdo nxënës e di se nëse shumëzoni një numër me zero, atëherë prodhimi do të jetë gjithashtu 0. Prandaj, kur shumëzimi kryhet në një kolonë, atëherë shumëzimi nuk kryhet me numrin zero, ai është marrë nga korniza, dhe në vepër i atribuohet zero ose më shumë zero - shikoni figurën më poshtë.

Si t'i shpjegojmë një fëmije shumëzimin me një kolonë?

• Nëse vendosni të keni një mësim matematike në shtëpi, mësoni si të shumëzoni në një kolonë, më pas kthejeni mësimin tuaj në lojë.
• Gradualisht, duke shpjeguar me durim se si është bërë. Përgjigjuni të gjitha pyetjeve të studentit në mënyrë që ai të kuptojë se çfarë dhe pse të bëjë.
• Së pari, jepni shembuj të thjeshtë për shembuj dhe më pas zgjidhni detyra që janë më të vështira.

E RËNDËSISHME: Kaloni më shumë kohë me fëmijët tuaj, mos i shpërfillni kërkesat e tyre për ndihmë. Në shkollë, mësuesi përmbush kërkesat e programit. Nuk është dhënë shumë kohë për të konsoliduar materialin. Prandaj, jo të gjithë studentët kanë kohë për të zotëruar programin, veçanërisht në një çështje kaq komplekse si shumëzimi, ndarja në një kolonë.

Video: Shembuj të shumëzimit të numrave shumëshifrorë në një kolonë me shpjegime

Nuk ju pëlqen matematika? Thjesht nuk dini si ta përdorni! Në fakt, është një shkencë magjepsëse. Dhe përzgjedhja jonë e metodave të pazakonta të shumëzimit e konfirmon këtë.

Shumëzojeni në gishta si një tregtar

Kjo metodë ju lejon të shumëzoni numrat nga 6 në 9. Së pari, përkulni të dy duart në grushte. Pastaj, në dorën e majtë, përkulni aq gishta sa faktori i parë është më i madh se numri 5. Në të djathtë, bëni të njëjtën gjë për faktorin e dytë. Numëroni numrin e gishtave të zgjatur dhe shumëzojeni shumën me dhjetë. Tani shumëzoni shumën e gishtave të përkulur të dorës së majtë dhe të djathtë. Duke shtuar të dyja shumat, ju merrni rezultatin.

Shembull. Shumëzoni 6 me 7. Gjashtë është më shumë se pesë nga një, që do të thotë se ne përkulim një gisht në dorën e majtë. Dhe shtatë - dy, pra në të djathtë - dy gishta. Në total, kjo është tre, dhe pasi të shumëzojmë me 10 - 30. Tani shumëzojmë katër gishta të përkulur të dorës së majtë dhe tre - të djathtë. Marrim 12. Shuma e 30 dhe 12 do të japë 42.

Në fakt, këtu po flasim për një tabelë të thjeshtë shumëzimi, të cilën do të ishte mirë ta dinim përmendësh. Por kjo metodë është e mirë për vetë-ekzaminim dhe shtrirja e gishtave është e dobishme.

Shumëzojeni si Ferrol

Kjo metodë u emërua pas inxhinierit gjerman që e përdori atë. Metoda ju lejon të shumëzoni shpejt numrat nga 10 në 20. Nëse praktikoni, mund ta bëni atë edhe në mendjen tuaj.

Çështja është e thjeshtë. Rezultati do të jetë gjithmonë një numër treshifror. Pra, së pari numërojmë njësitë, pastaj dhjetëshet, pastaj qindëshet.

Shembull. Shumëzojmë 17 me 16. Për të marrë njësi, ne shumëzojmë 7 me 6, dhjetëra - shtojmë prodhimin e 1 dhe 6 me prodhimin e 7 dhe 1, qindra - ne shumëzojmë 1 me 1. Si rezultat, marrim 42, 13 dhe 1. Për lehtësi, i shkruajmë në një kolonë dhe i mbledhim. Këtu është rezultati!

Shumëzohu si një japonez

Kjo metodë grafike e përdorur nga nxënësit japonezë ju lejon të shumëzoni me lehtësi numra dyshifrorë dhe madje treshifrorë. Merrni pak letër dhe një stilolaps gati për ta provuar.

Shembull. Shumëzojeni 32 me 143. Për ta bërë këtë, vizatoni një rrjet: pasqyroni numrin e parë me tre dhe dy vija të prera horizontalisht dhe të dytin me një, katër dhe tre vija të prera vertikalisht. Vendosni pikat ku kryqëzohen vijat. Si rezultat, ne duhet të marrim një numër katërshifror, kështu që ne do ta ndajmë me kusht tabelën në 4 sektorë. Dhe rillogaritni pikat që bien në secilën prej tyre. Marrim 3, 14, 17 dhe 6. Për të marrë përgjigjen, shtojini ato shtesë për 14 dhe 17 në numrin e mëparshëm. Ne marrim 4, 5 dhe 76 - 4576.

Shumëzohu si një italian

Një tjetër metodë grafike interesante përdoret në Itali. Ndoshta është më e thjeshtë se japonezja: definitivisht nuk do të ngatërroheni kur transferoni dhjetëra. Për të shumëzuar numra të mëdhenj me të, duhet të vizatoni një rrjet. Ne shkruajmë shumëzuesin e parë horizontalisht nga lart, dhe të dytin vertikalisht në të djathtë. Në këtë rast, duhet të ketë një qelizë për secilën shifër.

Tani shumëzoni numrat në çdo rresht me numrat në secilën kolonë. Ne e shkruajmë rezultatin në një qelizë (të ndarë në dysh) në kryqëzimin e tyre. Nëse merrni një numër njëshifror, atëherë shkruani 0 në pjesën e sipërme të qelizës dhe rezultatin e marrë në pjesën e poshtme.

Mbetet për të mbledhur të gjithë numrat që janë në vija diagonale. Ne fillojmë nga qeliza e poshtme djathtas. Në të njëjtën kohë, dhjetëra u shtohen njësive në kolonën tjetër.

Ja si shumëzuam 639 me 12.

Argëtim, apo jo? Argëtohu me matematikën! Dhe mbani mend se shkencat humane në IT janë gjithashtu të nevojshme!

Është i përshtatshëm për të shumëzuar numra shumëshifrorë ose shumëshifrorë me shkrim në një kolonë, duke shumëzuar secilën shifër me radhë. Le të shohim se si ta bëjmë atë. Le të fillojmë duke shumëzuar një numër shumëshifror me një numër njëshifror dhe gradualisht të rrisim kapacitetin e shumëzuesit të dytë.

Për të shumëzuar dy numra në një kolonë, vendosini njërin poshtë tjetrit, njërin nën njësh, dhjetëshet nën dhjetëra, e kështu me radhë. Krahasoni dy faktorë dhe vendoseni më të voglin nën më të madhin. Pastaj filloni të shumëzoni çdo bit të shumëzuesit të dytë me të gjithë bitët e shumëzuesit të parë.

Shumëzimi i një numri shumëshifror me një numër njëshifror

Ne shkruajmë një numër njëshifror nën njësitë e një numri shumëshifror.

shumohen 2 në mënyrë sekuenciale për të gjitha shifrat e shumëzuesit të parë:

Shumëzoni me njësi:

8 x 2 = 16

6 shkruani nën njësi, dhe 1 mbaj mend dhjetë. Për të mos harruar, ne shkruajmë 1 mbi dhjetra.

Shumëzoni me dhjetëra:

3 dhjetëshe × 2 = 6 dhjetëshe + 1 dhjetëshe (kujtohet) = 7 dhjetëra. Përgjigjen e shkruajmë nën dhjetëshe.

Shumëzoni me qindra:

4 qindra × 2 = 8 qindra . Përgjigjen e shkruajmë me qindra. Si rezultat, marrim:

438 x 2 = 876

Shumëzimi i një numri shumëshifror me një numër shumëshifror

Shumëzoni një numër treshifror me një numër dyshifror:

924×35

Ne shkruajmë një numër dyshifror nën një treshifror, njësitë nën njësi, dhjetëra nën dhjetëshe.

Faza 1: gjeni produktin e parë jo të plotë, duke u shumëzuar 924 në 5 .

shumohen 5 në mënyrë sekuenciale në të gjitha shifrat e shumëzuesit të parë.

Shumëzoni me njësi:

4 x 5 = 20 0 shkruajmë nën njësitë e shumëzuesit të dytë, 2 mbaj mend dhjetë.

Shumëzoni me dhjetëra:

2 dhjetëshe × 5 = 10 dhjetëra + 2 dhjetëra (kujtohet) = 12 dhjetëra , ne shkruajmë 2 nën dhjetëshe të shumëzuesit të dytë, 1 mbaj mend.

Shumëzoni me qindra:

9 qindra × 5 = 45 qindra + 1 qind (kujtohet) = 46 qindra, ne shkruajmë 6 nën shifrën e qindra, dhe 4 nën vendin e mijërave të shumëzuesit të dytë.

924 × 5 = 4620

Faza 2: gjeni produktin e dytë jo të plotë, duke u shumëzuar 924 në 3 .

shumohen 3 në mënyrë sekuenciale në të gjitha shifrat e shumëzuesit të parë. Ne e shkruajmë përgjigjen nën përgjigjen e fazës së parë, duke e zhvendosur një vend në të majtë.

Shumëzoni me njësi:

4 x 3 = 12 2 shkruaj nën vendin e dhjetësheve, 1 mbaj mend.

Shumëzoni me dhjetëra:

2 dhjetëshe × 3 = 6 dhjetëshe + 1 dhjetëshe (kujtohet) = 7 dhjetëra, ne shkruajmë 7 nën shifrën e qindrave.

Shumëzoni me qindra:

9 qindra × 3 = 27 qindra , 7 shkruani në vendin e mijërave dhe 2 në dhjetëra mijëra.

Faza 3: shtoni të dy produktet jo të plota.

Shtojmë pak nga pak, duke marrë parasysh zhvendosjen.

Si rezultat, marrim:

924 × 35 = 32340

Shumëzoni një numër treshifror me një numër treshifror:

Le të marrim faktorin e parë nga shembulli i mëparshëm, dhe faktorin e dytë nga ai i mëparshmi, por 8qind më shumë:

924×835

Pra, dy hapat e parë janë të njëjtë si në shembullin e mëparshëm.

Faza 3: gjeni produktin e tretë jo të plotë, duke u shumëzuar 924 në 8

shumohen 8 në mënyrë sekuenciale në të gjitha shifrat e shumëzuesit të parë. Ne e shkruajmë rezultatin nën produktin e dytë jo të plotë zhvendosur në të majtë, në vendin e qindrave.

4 x 8 = 32, ne shkruajmë 2 në qindra 3 mbaj mend

2 x 8 = 16 + 3(kujtohet) = 19 , ne shkruajmë 9 në radhët e mijërave 1 mbaj mend

9 x 8 = 72 + 1(kujtohet) = 73 , ne shkruajmë 73 në qindra dhe dhjetëra mijëra, respektivisht.

Faza 4: shtoni tre produkte jo të plota.

Si rezultat, marrim:

924 × 835 = 771540

Pra, sa shifra janë në faktorin e dytë, do të ketë kaq shumë terma në shumën e produkteve jo të plota.

Le të marrim dy shumëzues me të njëjtën thellësi biti:

3420×2700

Kur shumëzojmë dy numra që mbarojnë me zero, shkruajmë një numër nën tjetrin në mënyrë që zero të të dy faktorëve të mbeten jashtë.

Tani shumëzojmë dy numra, duke injoruar zerot:

342 × 27 = 9234

Ne ia atribuojmë produktin që rezulton numrin total të zerove.

Si rezultat, marrim:

3420 × 2700 = 9234000

Përmblidhni. Për të shumëzuar dy numra në një kolonë me shkrim, ju duhet :

1. Krahasoni dy numra dhe shkruani më të voglin nën më të madhin, njësitë nën njësi, dhjetëshet nën dhjetëshe etj. Nëse ka numra me zero, atëherë shkruajmë një numër nën tjetrin në mënyrë që zerat e të dy faktorëve të mbeten jashtë.

2. Ne e shumëzojmë radhazi çdo bit të faktorit të dytë, duke filluar nga njësitë, me të gjitha bitet e shumëzuesit të parë. Ne nuk i kushtojmë vëmendje zerove.

3. Punimet e paplota i shkruajmë njëra nën tjetrën, duke e zhvendosur secilën punë jo të plotë një shifër majtas. Sa shifra domethënëse (jo 0) janë në shumëzuesin e dytë, aq shumë produkte jo të plota do të jenë.

4 . Ne mbledhim të gjitha punët e paplota.

5. Ne caktojmë zero nga të dy faktorët në rezultatin e marrë.

Kjo është e gjitha, faleminderit që jeni me ne!

Le t'i shkruajmë numrat në një kolonë (njërin poshtë tjetrit). Rreshti i sipërm është numri më i madh, rreshti i poshtëm është numri më i vogël.

Shifra (shenja) më e djathtë e numrit të sipërm duhet të jetë mbi shifrën më të djathtë të numrit të poshtëm. Në anën e majtë, midis numrave, vendosim shenjën e veprimit. Ne kemi këtë "×" (shenjë shumëzimi).
Së pari, shumëzoni të gjithë numrin e sipërm me shifrën e fundit të numrit të poshtëm. Rezultati shkruhet nën rreshtin nën shifrën më të djathtë.

Shumëzoni numrin nga lart me shifrën (shenjën) nga e djathta në të majtë.

Ne morëm një numër më të madh ose të barabartë me "10".

Prandaj, vetëm shifra e fundit e rezultatit shkon poshtë vijës. Ky është "2". Numri i dhjetërave të produktit (kemi "4 dhjetëra") vendoset mbi fqinjin në të majtë të "7".
Ne shumëzojmë "2" me "6".

Rezultati i shumëzimit me shifrën e dytë duhet të shkruhet nën shifrën e dytë të rezultatit të shumëzimit të parë.

Tani duke e zotëruar shumëzimi me një kolonë, ju mund të shumëzoni në mënyrë arbitrare numra të mëdhenj.

SHUMËZIMI ME NJË KOLONË NUMRAVE DY DIGJITALE

Simulator matematike

Programi është një imitues në matematikë për të konsoliduar aftësitë shumëzimi me një kolonë numrash dyshifrorë.

Ka 20 shembuj për të zgjidhur. Dy numra të rastësishëm dyshifrorë duhet të shumëzohen me një kolonë.

Për të shkuar në fillim të zgjidhjes së shembujve, shtypni butonin "START".

Në krye të majtë të faqes së simulatorit të matematikës është numri i shembujve të mbetur për t'u zgjidhur.

Në anën e djathtë të faqes është një shembull për t'u zgjidhur. Në anën e majtë, i njëjti shembull është shkruar në një kolonë.

Përdorni tastet e kursorit për të lëvizur lart/poshtë/djathtas/majtas nëpër qeliza. Shtypni butonat 0-9 në tastierë dhe futni përgjigjet e ndërmjetme dhe përgjigjen përfundimtare.

Nëse shembulli zgjidhet saktë, jepen 5 pikë. Nëse jepni përgjigjen e saktë tri herë radhazi, jepet një bonus.

Për një përgjigje të pasaktë zbriten 3 pikë.

Gabimet e bëra gjatë llogaritjes korrigjohen me të kuqe. Do të jetë menjëherë e qartë se në cilën fazë të llogaritjeve është bërë një gabim.

Faqja e fundit e simulatorit në matematikë paraqet rezultatet: numrin e pikëve, gabimet, shpërblimet.

Nëse në shumëzimi i kolonës gabime janë bërë, shembujt në të cilët ishin do të renditen më poshtë.

Rregulla për shumëzimin e numrave dyshifrorë me një kolonë

Metoda shumëzimi i kolonës, ju lejon të thjeshtoni shumëzimin e numrave. Shumëzimi me një kolonë sugjeron shumëzimi sekuencial të numrit të parë, në të gjitha shifrat e numrit të dytë të shtimit të mëpasshëm të produkteve që rezultojnë, duke marrë parasysh dhëmbëzimi, në varësi të pozicionit të shifrës së numrit të dytë.

Konsideroni se si të shumëzoni me një kolonë duke përdorur shembullin e gjetjes së prodhimit të dy numrave 625 × 25 .

Me më shumë shifra në numrin e dytë, marrim se veprat tona rreshtohen në të djathtë në formën e një "shkalle".

4 Si rezultat i shumëzimit, marrim 2 punon, 3125 Dhe 1250 , ne do t'i shtojmë në mënyrë sekuenciale numrat e tyre me njëri-tjetrin nga e djathta në të majtë, sipas renditjes që shkojnë dhe do të shkruajmë më poshtë rezultatin e mbledhjes së tyre. Nëse shuma e shifrave gjatë mbledhjes tejkalon 9 , pastaj pjesëtojeni shumën me 10 , shkruajmë pjesën e mbetur të pjesëtimit nën numrat aktualë dhe zhvendosim pjesën e plotë të pjesëtimit në të majtë.

Si rezultat, ne marrim.

Rregulli më i rëndësishëm me të cilin fillojmë të studiojmë shumëzimin në një kolonë:

Shumëzimi në një kolonë me një numër dyshifror

Shembull: 46 herë 73

Ky shembull mund të shkruhet në një kolonë.

Nën numrin 46 shkruajmë numrin 73 sipas rregullit:

Njësitë shkruhen nën njësi, dhe dhjetëshet nën dhjetëshe

1 Ne fillojmë të shumëzojmë nga njësitë.

Ne shumëzojmë 3 me 6. Rezulton 18.

• 18 njësi është 1 dhjetë dhe 8 njësi.
• Ne shkruajmë 8 njësi nën njësitë dhe mbajmë mend 1 dhjetë dhe shtojmë në dhjetëshe.

Tani shumëzo 3 me 4 dhjetëshe. Merrni 12.

12 dhjetëshe, madje 1, vetëm 13 dhjetëra.

Nuk ka qindra në këtë shembull, kështu që ne shkruajmë menjëherë 1 në vend të qindrave.

138 është puna e parë e paplotë.

2 Ne shumëzojmë dhjetëra.

Shumëzoni 7 dhjetëshe me 6 njësi për të marrë 42 dhjetëshe.

7 dhjetëshe shumëzuar me 4 dhjetëshe është 28 qindra. 28 qindra, dhe 4 të tjera do të bëjnë 32 qindra.

Nuk ka mijëra në këtë shembull, kështu që unë shkruaj menjëherë 3 në vend të mijërave.

3220 është punë e dytë e paplotë.

3 Produktet e para dhe të dyta jo të plota i shtojmë sipas rregullit të mbledhjes në një kolonë.

Si të shumëzoni shpejt numrat dyshifrorë në kokën tuaj?

Si të shumëzoni shpejt numra të mëdhenj, si të zotëroni aftësi të tilla të dobishme? Shumica e njerëzve kanë vështirësi në shumëzimin mendor të numrave dyshifrorë me numra njëshifrorë. Dhe nuk ka asgjë për të thënë për llogaritjet komplekse aritmetike. Por nëse dëshironi, aftësitë e natyrshme për secilin person mund të zhvillohen. Trajnimi i rregullt, pak përpjekje dhe përdorimi i metodave efektive të zhvilluara nga shkencëtarët do të arrijnë rezultate të mahnitshme.

Zgjedhja e metodave tradicionale

Metodat e provuara prej dekadash të shumëzimit të numrave dyshifrorë nuk e humbasin rëndësinë e tyre. Truket më të thjeshta ndihmojnë miliona nxënës të zakonshëm të shkollës, studentë të universiteteve dhe liceve të specializuara, si dhe njerëz të përfshirë në vetë-zhvillim, të përmirësojnë aftësitë e tyre llogaritëse.

Shumëzimi me faktorizimin e numrave

Mënyra më e lehtë për të mësuar shpejt të shumëzoni numra të mëdhenj në kokën tuaj është të shumëzoni dhjetëshe dhe njëshe. Së pari, shumëzohen dhjetëra dy numra, pastaj njësh dhe dhjetësh në mënyrë alternative. Katër numrat e marrë janë përmbledhur. Për të përdorur këtë metodë, është e rëndësishme të jeni në gjendje të mbani mend rezultatet e shumëzimit dhe t'i shtoni ato në mendjen tuaj.

Për shembull, për të shumëzuar 38 me 57, ju duhet:

• ndani numrin në (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - të mësojë përmendësh rezultatin;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - mbaj mend;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Natyrisht, është e nevojshme të njihni në mënyrë të përsosur tabelën e shumëzimit, pasi nuk do të jetë e mundur të shumëzoni shpejt në mendje në këtë mënyrë pa aftësitë e duhura.

Shumëzimi në një kolonë në mendje

Paraqitja vizuale e shumëzimit të zakonshëm në një kolonë përdoret nga shumë njerëz në llogaritjet. Kjo metodë është e përshtatshme për ata që mund të mësojnë përmendësh numrat ndihmës për një kohë të gjatë dhe të kryejnë veprime aritmetike me ta. Por procesi thjeshtohet shumë nëse mësoni se si të shumëzoni shpejt numrat dyshifrorë me numra njëshifror. Për të shumëzuar, për shembull, 47 * 81 ju duhet:

• 47*1 = 47 - mbaj mend;
• 47*8 = 376 - kujtojmë;
• 376*10 + 47 = 3807.

Kujtimi i rezultateve të ndërmjetme do t'ju ndihmojë t'i shqiptoni ato me zë të lartë, ndërsa përmbledhni në mendjen tuaj. Pavarësisht kompleksitetit të llogaritjeve mendore, pas një praktike të shkurtër, kjo metodë do të bëhet e preferuara juaj.

Metodat e mësipërme të shumëzimit janë universale. Por njohja e algoritmeve më efikase për disa numra do të zvogëlojë shumë numrin e llogaritjeve.

Shumëzoni me 11

Kjo është ndoshta mënyra më e lehtë dhe përdoret për të shumëzuar çdo numër dyshifror me 11.

Mjafton të futni shumën e tyre midis numrave të shumëzuesit:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Nëse në kllapa fitohet një numër më i madh se 10, atëherë shifrës së parë i shtohet një dhe nga shuma në kllapa i zbritet 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Shumëzimi i numrave të mëdhenj

Është shumë i përshtatshëm për të shumëzuar numra afër 100 duke i zbërthyer në komponentë. Për shembull, ju duhet të shumëzoni 87 me 91.

• Çdo numër duhet të përfaqësohet si diferencë midis 100 dhe një numri më shumë:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Përgjigja do të përbëhet nga katër shifra, dy të parat prej të cilave janë ndryshimi midis faktorit të parë dhe faktorit të zbritur nga kllapa e dytë, ose anasjelltas - ndryshimi midis faktorit të dytë dhe faktorit të zbritur nga kllapa e parë.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Dy shifrat e dyta të përgjigjes janë rezultat i shumëzimit të atyre që zbriten nga dy kllapa. 13*9 = 144
• Si rezultat, fitohen numrat 78 dhe 144. Nëse gjatë shkrimit të rezultatit përfundimtar fitohet një numër prej 5 shifrash, përmblidhen shifrat e dyta dhe të treta. Rezultati: 87*91 = 7944 .

Këto janë mënyrat më të lehta për t'u shumuar. Pas aplikimit të tyre të përsëritur, duke i sjellë llogaritjet në automatizëm, mund të zotërohen teknika më komplekse. Dhe pas një kohe, problemi se si të shumëzoni shpejt numrat dyshifrorë do të pushojë së emocionuari, dhe kujtesa dhe logjika do të përmirësohen ndjeshëm.

Mësimi i matematikës me temën "Shumëzimi i numrave treshifrorë në një kolonë". klasa e 3-të

Një mësues i keq mëson të vërtetën, një mësues i mirë mëson ta gjesh atë.

Qëllimi i arsimit modern rus është formimi dhe zhvillimi i plotë i aftësive të studentit për të përshkruar në mënyrë të pavarur një problem arsimor, për të formuluar një algoritëm për zgjidhjen e tij, për të kontrolluar procesin dhe për të vlerësuar rezultatin.
Standardi i ri dallohet nga zbatimi i një përqasjeje sistemaktiviteti në mësimdhënie, ku pozicioni i nxënësit është aktiv, ku ai vepron si iniciator dhe krijues dhe jo si interpretues pasiv.

UUD e formuar në mësim:

Personale:

• të kuptuarit e pozicionit të brendshëm të studentit në nivelin e një qëndrimi pozitiv ndaj mësimit
• vlerësimi moral dhe etik i përmbajtjes së tretshme
• respektimi i standardeve morale dhe kërkesave etike në sjellje
• vetëvlerësimi i bazuar në kriterin e suksesit

Komunikuese:

• planifikimi i bashkëpunimit mësimor me mësuesin dhe bashkëmoshatarët
• shprehja e mendimeve me plotësi dhe saktësi të mjaftueshme, duke përdorur kritere për të justifikuar gjykimin e dikujt

njohës:

• nxjerrjen e informacionit të nevojshëm nga detyrat
• deklarimi dhe formulimi i problemit
• përcaktimi i informacionit parësor dhe dytësor
• hipotezat dhe arsyetimi i tyre

Rregullatore:

• vetëorganizimi dhe organizimi i vendit tuaj të punës
• ushtrimi i vetëkontrollit
• fiksimi i një vështirësie individuale në një veprim edukativ provë, aftësia për të parashikuar

I. Momenti organizues ( Prezantimi- rrëshqitje 1)

Kontrollimi i gatishmërisë për mësimin (rrëshqitje 2)

- Kontrolloni se si është i organizuar "vendi i punës", teksti juaj shkollor, lapsi.
Le të bëjmë ushtrime me gishta. (fëmijët prekin gishtat me një fqinj në tavolinë dhe thonë):

Dëshirë (gishti i madh)
E madhe (e mesme)
Suksesi (indeksi)
Gjithë (pa emër)
Dhe kudo (trëndafili)
Paç fat! (pëllëmbë e tërë)

Motivimi për aktivitete mësimore.

Unë gjithashtu dua t'ju uroj fat të mirë.
Si e nisim punën tonë?

1. Fjalë e koduar

- Unë ju ofroj një detyrë shumë interesante!
- Çfarë duhet bërë?

Shtojca 1 (Punë në çift)

- Cila ishte fjala? (Sukses)
- Fati dhe suksesi janë duke pritur për secilin prej jush sot në mësim!
Cili është numri më i madh treshifror. (124 ) (rrëshqitje 3)
Më tregoni gjithçka që dini për këtë numër. (Është e natyrshme, jo e rrumbullakët, është në vendin e 124-të në serinë e numrave natyrorë, paraprihet nga numri 123, i ndjekur nga numri 125. Shuma e shifrave të këtij numri është 7. Është treshifror. Ka 1qind, 2 dhjetëra, 4 njësi)

2. Shkrimi i një numri si një shumë e termave të bitit

– Shkruajeni atë si një shumë të termave të biteve: 124 = 100 + 20 + 4 (rrëshqitje 4)
- Ndërroni fletoret me shokun tuaj të tavolinës dhe kontrolloni punën e njëri-tjetrit.
- Tani më thuaj, çfarë dimë (mund) për numrat treshifrorë?

II. Motivimi

Unë e di (mundem) (rrëshqitje 4)

• lexoni
• shkruani
• krahasojnë
• përfaqësojnë si një shumë të termave bit
• praktikoni mbledhjen dhe zbritjen
• praktikoni shumëzimin dhe pjesëtimin

- Çfarë aftësish kemi përdorur gjatë kryerjes së kësaj detyre me numrin 124? (Zbërthejini numrat treshifrorë në shumën e termave të bitave)
Ku mund t'i përdorim këto aftësi? (Kur zgjidhni shembuj, për lehtësinë e llogaritjeve)
- Shikoni dërrasën e zezë.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

Në cilat dy grupe mund të ndahen këto shprehje? (Shprehje për shumëzimin e numrave treshifrorë të rrumbullakët dhe jo të rrumbullakët)
- Një shembull se cilën kolonë mund ta zgjidhim lehtë dhe shpejt? Pse? (Së pari, ne dimë se si të shumëzojmë numrat e rrumbullakët)
- Shkruani në fletore përgjigjet e shembujve të kolonës së parë.
- Kush e ka shkruar, ulu drejt. Kontrolloni me një mostër. (Rrëshqitja 5)
Shikoni shembujt e kolonës së dytë. A mund t'i zgjidhim këta shembuj menjëherë? Pse? (Jo, nuk mundemi)

Unë dua të di (rrëshqitje 6)

– Dëshironi të dini se si të zgjidhni shembuj të tillë? (Si të kryhet shumëzimi i numrave treshifrorë në një kolonë)
- Cila është tema e mësimit të sotëm?

"Shumëzimi i numrave treshifrorë në një kolonë" (rrëshqitje 7)

Çfarë synimesh mund të vendosim? (Mësoni të shumëzoni numrat treshifrorë në një kolonë)
- Po ashtu eshte. Me shumëzimin e numrave treshifrorë në një kolonë, nuk jeni ende të njohur!
- Ky është qëllimi ynë kryesor në mësim!
- Bëni supozimet tuaja, si do ta shumëzojmë një numër treshifror me një numër njëshifror?

III. Gjetja e një zgjidhjeje

- Çfarë mund të na ndihmojë që të mos gabojmë në zgjidhjen e shembujve? (Duhet ALGORITMI!)
- Tani duhet të punoni dhe të rregulloni saktë rendin e veprimeve në algoritëm.
- Do të ndahemi në dy grupe.
- Grupi i parë duhet të rivendosë sekuencën e algoritmit, siç do të kishit bërë në shumëzim.
- Me grupin e dytë do të analizojmë verbalisht algoritmin e veprimeve.
- Djemtë nga grupi i dytë do të vlerësojnë korrektësinë e algoritmit tuaj. (Fëmijët rreshtohen sipas radhës)
- Lexoni algoritmet tuaja dhe tani krahasojeni me atë që kam në rrëshqitje. (rrëshqitje 8)

ALGORITMI

1. SHKRUAJ.
2. SHUMËZOJ NJËSITË.
3. SHKRUAJNË NJËSITË NËN NJËSI.
4. SHUMËZOJ DHJETËRAT.
5. SHKRUAJNË TË DHJETAVE NË DHJETËRA.
6. SHUMËZOJ QINDA.
7. SHKRUAJMË QINDA NË QINDA.
8. LEXO PËRGJIGJE.

IV. Mbërthimi primar

- Dhe tani do të përdorim algoritmin dhe do të zgjidhim shembujt e kolonës së dytë (në tabelë me një shpjegim)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

A ju pëlqeu të zgjidhni shembuj?
"Tani le të pushojmë pak."

IV. Fizminutka (rrëshqitje 9)

- Unë do të jap detyra, dhe ju do të përgjigjeni me numrin e lëvizjeve:

SHUMË HERË DUKE PUSHTUAR KËMBËN - 12: 3
SHUMË HERË BRUAJNË DORËT - 25: 5
NE DO TË ulemi SHUMË HERË - 36: 9
NE ANË TANI - 18: 3
NE Kërcejmë pikërisht kaq shumë - 36: 6
- PLOHET? SËRISH NË RRUGË.

V. Zgjidhja e problemit

– A mund të përdorni aftësitë e fituara në mësim gjatë zgjidhjes së problemeve?
- Atëherë le të vendosim!

(rrëshqitje 10)

“Mosha e thuprës nën të cilën udhëtarët ndërtuan kasollen e tyre është 121 vjeç, dhe mosha e lisit që rritet afër është 3 herë më shumë. Sa vjeç është lisi? Sa vjet është lisi më i vjetër se thupra?
1) 121 * 3 \u003d 363 (g.) - mosha e lisit.
2) 363 - 121 \u003d 242 (g.) - ndryshimi.

Përgjigje: Lisi është 363 vjeç, lisi është 242 vjet më i vjetër se thupra.

V. Punë e pavarur (rrëshqitje 11)

– A mund t’i zgjidhni vetë shembujt?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

- Ndërroni fletoret dhe kontrolloni nëse fqinji juaj i ka zgjidhur saktë shembujt.

VII. Pasqyrimi i veprimtarisë edukative në mësim dhe rezultati i mësimit

Cili ishte qëllimi ynë në fillim të mësimit?
- E ke bërë?

kuptova (një algoritëm për shumëzimin e numrave treshifrorë në një kolonë) (rrëshqitje 12)

- Dhe ku do të jetë e dobishme për ju kjo njohuri? (Në shtëpi, në dyqan.)
- Të shohim si kemi punuar, si e vlerësuat punën tuaj dhe punën e klasës.
- Tani në "shkallën e humorit" (rrëshqitje 13) lidhni yllin tuaj në hapin që korrespondon me ndjenjat, gjendjen shpirtërore, gjendjen e shpirtit tuaj që keni pasur gjatë gjithë mësimit.

Shumëzimi i numrave natyrorë me një kolonë, shembuj, zgjidhje.

Shumëzimi i numrave natyrorë kryhet me lehtësi në një mënyrë të veçantë, e cila quhet " shumëzimi me një kolonë"ose" shumëzimi i kolonës". E gjithë sharmi i kësaj metode qëndron në faktin se shumëzimi i numrave natyrorë me shumë vlera reduktohet në shumëzimin e njëpasnjëshëm të dy numrave me një vlerë.

Në këtë artikull do të analizojmë në mënyrën më të detajuar algoritmin e shumëzimit të dy numrave natyrorë me një kolonë. Ne do të përshkruajmë sekuencën e veprimeve hap pas hapi, në të njëjtën kohë duke treguar zgjidhje për shembuj.

Navigimi i faqes.

Çfarë duhet të dini për të shumëzuar numrat natyrorë me një kolonë?

Llogaritjet e ndërmjetme kur shumëzohen me një kolonë kryhen duke përdorur tabelën e shumëzimit, kështu që këshillohet ta dini përmendësh në mënyrë që të mos humbni kohë duke kërkuar rezultatin e dëshiruar.

Herët a vonë, kur shumëzojmë me një kolonë, do të hasim në shumëzimin e një numri natyror njëshifror me zero. Në këtë rast, ne do të përdorim vetinë e shumëzimit të një numri natyror me zero: a 0=0, Ku aështë një numër natyror arbitrar.

Ne ju rekomandojmë që të merreni me materialin e shtimit të kolonës së artikullit. Kjo për faktin se në një nga fazat e shumëzimit në një kolonë, duhet të shtoni rezultate të ndërmjetme (të cilat quhen produkte jo të plota), duke përdorur parimin e mbledhjes nga një kolonë.

Regjistrimi i shumëzuesve kur shumëzohet në një kolonë.

Le të fillojmë me rregullat për shkrimin e shumëzuesve gjatë shumëzimit me një kolonë.

Shumëzuesi i dytë shkruhet nën shumëzuesin e parë në mënyrë që shifrat e para në të djathtë të jenë të ndryshme nga shifra 0 ndodhen njëra poshtë tjetrës. Një vijë horizontale vizatohet poshtë shumëzuesve të shkruar dhe një shenjë shumëzimi e formës "×" vendoset në të majtë. Le të japim shembuj të shënimit të saktë të faktorëve kur shumëzojmë me një kolonë. Në vijim tregohen shënimet në kolonën e prodhimeve të numrave 352 Dhe 71 , 550 Dhe 45 002 , dhe 534 000 Dhe 4 300 .



U mor me rekordin.

Tani mund të shkoni drejtpërdrejt në procesin e shumëzimit të dy numrave natyrorë me një kolonë. Së pari, merrni parasysh shumëzimin e një numri shumëshifror me një numër njëshifror. Pas kësaj, ne do të analizojmë shumëzimin me një kolonë të dy numrave natyrorë me shumë vlera.

Shumëzimi i një numri natyror me shumë vlera me një numër njëshifror me një kolonë.

Tani do të sjellim algoritmi i shumëzimit të kolonave numër natyror me shumë vlera në një numër natyror me një vlerë. Këtë do ta bëjmë gjatë përshkrimit të zgjidhjes së shembullit.

Supozoni se duhet të shumëzojmë një numër natyror të dhënë me shumë vlera 45 027 për një numër të vetëm të caktuar 3 .

Ne i shkruajmë faktorët në të njëjtën mënyrë siç nënkupton shumëzimi me një kolonë (në këtë rast, numri njëshifror është nën shenjën më të djathtë të numrit shumëshifror).

Për shembullin tonë, hyrja do të duket si kjo:


Tani shumëzojmë vlerën e njësive të një numri të dhënë shumëshifror me një numër të caktuar njëshifror. Nëse marrim një numër më të vogël se 10 , pastaj e shkruajmë nën vijën horizontale në të njëjtën kolonë në të cilën ndodhet numri i dhënë njëshifror i shumëzuar. Nëse marrim një numër 10 ose një numër më i madh se 10 , më pas nën vijën horizontale shkruajmë vlerën e shifrës së njësive të numrit që rezulton dhe mbajmë mend vlerën e shifrës së dhjetësheve (në hapin tjetër shtojmë numrin e memorizuar në rezultatin e shumëzimit, pas së cilës fshijmë numrin e memorizuar nga kujtesa).

Kjo do të thotë, ne shumëzohemi 7 (kjo është vlera e shifrës së njësive të shumëzuesit të parë 45 027 ) në 3 . marrim 21 . Sepse 21 më shumë 10 , pastaj nën rresht shkruajmë numrin 1 (kjo është vlera e shifrës së njësive të numrit që rezulton 21 ) dhe mbani mend numrin 2 (kjo është vlera e shifrës së dhjetësheve të numrit 21 ). Në këtë hap, hyrja do të duket kështu:


Le të kalojmë në hapin tjetër të algoritmit të shumëzimit të kolonës. Shumëzojmë vlerën e shifrës së dhjetësheve të një numri të dhënë shumëshifror me një numër të dhënë njëshifror dhe i shtojmë produktit numrin e memorizuar në fazën e mëparshme (nëse e kemi mësuar përmendësh). Nëse si rezultat marrim një numër më të vogël se dhjetë, atëherë e shkruajmë nën vijën horizontale në të majtë të numrit të shkruar tashmë atje. Nëse, si rezultat, marrim numrin dhjetë ose një numër më të madh se dhjetë, atëherë nën vijën horizontale shkruajmë vlerën e shifrës së njësive të numrit që rezulton dhe mbajmë mend vlerën e shifrës së dhjetësheve (ne gjithashtu do ta përdorim atë në hapin tjetër).

Pra, le të shumëzohemi 2 (kjo është vlera e shifrës së dhjetësheve të shumëzuesit të parë 45 027 ) në 3 , ne kemi 6 . Këtij numri i shtojmë numrin e memorizuar në hapin e mëparshëm 2 , marrim 6+2=8 . Sepse 8 më pak se 10 , pastaj nën vijën horizontale shkruajmë numrin 8 në pozicionin e dëshiruar (në të njëjtën kohë, nuk kemi nevojë të kujtojmë asnjë numër, domethënë, tani nuk kemi numra në memorie). Ne kemi:


Në hapin tjetër, ne veprojmë në mënyrë të ngjashme, por tashmë po shumëzojmë vlerën e qindësheve të një numri të dhënë shumëshifror me një numër natyror të dhënë njëshifror. Kësaj vepre i shtojmë numrin e memorizuar (nëse ishte memorizuar); krahasoni rezultatin me numrin 10 ; nëse është e nevojshme, mbani mend një numër të ri dhe shkruani numrin e dëshiruar nën vijën horizontale në të majtë të numrave tashmë atje.

shumohen 0 në 3 , marrim 0 . Meqenëse nuk kemi asnjë numër në memorie, atëherë në numrin që rezulton 0 asgjë nuk duhet shtuar. Numri 0 më pak 10 , kështu që ne shkruajmë 0 nën vijën horizontale në pozicionin e dëshiruar:


Pas kësaj, ne vazhdojmë të shumëzojmë vlerën e shifrës tjetër të një numri natyror të dhënë me shumë vlera dhe një numri natyror me një vlerë të caktuar. Ne veprojmë në mënyrë të ngjashme derisa të shumëzojmë vlerat e të gjitha shifrave të një numri të dhënë shumëshifror me një numër natyror njëshifror të dhënë.

Pra, le të shumëzohemi 5 në 3 , marrim 15 . Sepse 15>10 , pastaj shkruani nën rresht 5 dhe mbani mend numrin 1 :


Së fundi, ne shumëzojmë 4 në 3 , marrim 12 . TE 12 shtoni numrin e memorizuar në hapin e mëparshëm 1 , ne kemi 12+1=13 . Sepse 13 me shume se 10 , pastaj shkruani numrin 3 në vendin e duhur dhe mbani mend numrin 1 :


Vini re se nëse në fazën e fundit na është dashur të kujtojmë një numër, atëherë ai duhet të shkruhet nën vijën horizontale në të majtë të numrave tashmë atje.

Ne kemi një numër në kujtesë 1 , kështu që ju duhet ta shkruani atë në vendin e duhur nën rreshtin:


Në këtë pikë përfundon procesi i shumëzimit me një kolonë të një numri natyror me shumë vlera me një numër natyror me një vlerë të vetme dhe rezultati i shumëzimit është numri i shkruar nën vijën horizontale.

Kështu, shumëzimi me një kolonë të numrave natyrorë 45 027 Dhe 3 na çoi në rezultat 135 081 .

Për qartësi, ne përshkruajmë skematikisht algoritmin për shumëzimin e një numri natyror me shumë vlera me një numër natyror me një vlerë të vetme me një kolonë (kjo figurë pasqyron vetëm pamjen e përgjithshme, por nuk tregon të gjitha nuancat).



Mbetet të merremi me shumëzimin me një kolonë të një numri natyror me shumë vlera, në regjistrimin e të cilit ka një shifër në të djathtë 0 ose numra të shumtë 0 radhazi, nga një numër i vetëm. Ne gjithashtu do të shqyrtojmë të gjitha hapat e shumëzimit me një kolonë në raste të tilla duke përdorur një shembull. Për më tepër, do të marrim numrat nga shembulli i mëparshëm, por në hyrjen e një numri shumëshifror do të shtojmë disa shifra. 0 në të djathtë.

Pra, le të shumëzojmë numrat natyrorë 4 502 700 (shtuam dy numra 0 ) për numër 3 .

Në këtë rast, ne fillimisht shkruajmë numrat që do të shumëzohen në mënyrën që shumëzimi me një kolonë nënkupton:


Pas kësaj, ne kryejmë shumëzim me një kolonë sikur numrat 0 e drejta nr.

Le të përdorim rezultatin nga shembulli i zgjidhur tashmë më lart:


Në fazën përfundimtare të shumëzimit në një kolonë nën vijën horizontale, në të djathtë të shifrave tashmë atje, ne shkruajmë sa më shumë shifra 0 , sa prej tyre janë në të djathtë në numrin origjinal të shumëzuar.

Në shembullin tonë, duhet të shtojmë dy shifra 0 . Hyrja do të duket si kjo:


Kjo përfundon shumëzimin e kolonës.

Rezultati i shumëzimit të një numri natyror me shumë vlera 4 502 700 , rekordi i të cilit përfundon me zero, në një numër natyror njëshifror 3 është 13 508 100 .

Shumëzimi me kolonë i dy numrave natyrorë me shumë vlera.

Le të përshkruajmë të gjitha fazat e algoritmit për shumëzimin e dy numrave natyrorë me shumë vlera me një kolonë.

Përshkrimi do të kryhet së bashku me zgjidhjen e shembullit. Tani do të supozojmë se në të dhënat e numrave natyrorë të shumëzuar nuk ka shifra në të djathtë 0 . Shumëzimi i numrave natyrorë me shumë vlera, shënimet e të cilëve përfundojnë me zero do të shqyrtohet në fund të këtij seksioni.

Shumëzoni me një kolonë numrash 207 në 8 063 .

Fillojmë duke shkruar shumëzuesit nën njëri-tjetrin. Vini re se është më e përshtatshme të vendosni një shumëzues sipër, regjistrimi i të cilit përbëhet nga një numër më i madh karakteresh (në shembullin tonë, ne shkruajmë numrin sipër 8 603 , që në hyrjen e tij 4 shenjën dhe numrin 207 treshifror). Nëse të dhënat e shumëzuesit përmbajnë të njëjtin numër karakteresh, atëherë nuk ka rëndësi se cili prej shumëzuesve është shkruar sipër. Pra, ne vendosim shumëzuesit njërin poshtë tjetrit në mënyrë që numrat e shumëzuesit të parë të jenë nën numrat e shumëzuesit të dytë nga e djathta në të majtë:


Tani, në çdo hap tjetër, ne do të marrim të ashtuquajturat punime jo të plota.

Faza e parë e algoritmit konsiston në shumëzimin e faktorit të parë me një kolonë (në shembullin tonë, ky është numri 8 063 ) me vlerën e shifrës së njësive të shumëzuesit të dytë (në shembullin tonë, vlera e shifrës së njësive të numrit 207 është numri 7 ). Të gjitha veprimet janë të ngjashme me shumëzimin e një numri shumëshifror me një numër njëshifror me një kolonë (nëse është e nevojshme, kthehuni në paragrafin e mëparshëm të këtij neni), si rezultat, nën vijën horizontale kemi produktin e parë jo të plotë. Në këtë fazë, hyrja do të duket kështu:


Kalojmë në fazën e dytë. Në këtë fazë, ne shumëzojmë faktorin e parë me një kolonë (në shembullin tonë, ky është numri 8 063 ) me vlerën e vendit të dhjetësheve të faktorit të dytë, nëse ai nuk është i barabartë me zero. Nëse vlera e shifrës së dhjetësheve të shumëzuesit të dytë është e barabartë me zero, atëherë vazhdoni në fazën tjetër (në shembullin tonë, vlera e shifrës së dhjetësheve të numrit 207 është zero, kështu që do të kalojmë në hapin e tretë). Rezultatet i shkruajmë nën rreshtin poshtë numrit të shkruar tashmë atje, duke u nisur nga pozicioni që korrespondon me vendin e dhjetësheve.

Në fazën e tretë, të katërt dhe kështu me radhë, ne veprojmë në mënyrë të ngjashme, duke shumëzuar faktorin e parë me një kolonë (numër 8 063 ) me vlerën e qindësheve të faktorit të dytë (nëse nuk është i barabartë me zero), atëherë me vlerën e njëmijë vendi (nëse nuk është i barabartë me zero), e kështu me radhë. Rezultatet i shkruajmë nën rreshtin poshtë numrave të shkruar tashmë atje, duke filluar nga pozicioni që korrespondon me shifrën e numrit njëshifror me të cilin kryhet shumëzimi në këtë fazë.

Pra, le të shumëzojmë numrin 8 063 në vlerën e qindrave të vendit të numrit 207 , pra për numrin 2 . Marrim produktin e dytë jo të plotë dhe zgjidhja e shembullit merr formën e mëposhtme:


Pra, llogariten të gjitha produktet jo të plota. Hapi i fundit i algoritmit mbetet, në të cilin shtohen të gjitha produktet jo të plota, dhe kjo bëhet në të njëjtën mënyrë si kur shtohen në një kolonë. Shtimi kryhet duke përdorur regjistrimin ekzistues (produktet jo të plota mbeten në vendet ku janë shkruar, domethënë nuk lëvizin askund), vizatohet një vijë tjetër horizontale nga poshtë, një shenjë "+" vendoset në të majtë dhe Rezultatet e shtesave regjistrohen nën vijën fundore. Nëse ka vetëm një numër në kolonë, dhe nuk ka asnjë numër të ruajtur në memorie në fazën e mëparshme, atëherë ai shkruhet nën vijën horizontale.

Në shembullin tonë, marrim:


Numri i formuar më poshtë është rezultat i shumëzimit të numrave natyrorë origjinalë me shumë vlera. Pra prodhimi i numrave 8 063 Dhe 207 barazohet 1 669 041 .

Për qartësi, ne përshkruajmë skematikisht procesin e shumëzimit me një kolonë me dy numra natyrorë.



Do të tregojmë zgjidhjen e një shembulli tjetër për fiksimin e materialit.

• Ligji Federal Nr. 157-FZ i 17 shtatorit 1998 "Për imunoprofilaksinë e sëmundjeve infektive" (i ndryshuar) Ligji federal nr. 157-FZ i 17 shtatorit 1998 "Për imunoprofilaksinë e sëmundjeve infektive" 2000,
• Ligji i Shën Petersburgut i 31 majit 2010 N 273-70 "Për kundërvajtjet administrative në Shën Petersburg" (Miratuar nga Asambleja Legjislative e Shën Petersburgut më 12 maj 2010) (i ndryshuar) Ligji i Shën Petersburgut i majit 31, 2010 N 273-70 "Për administrative […]
• Test

Nëse duhet të shumëzojmë numrat natyrorë gjatë zgjidhjes së problemit, është e përshtatshme të përdorim një metodë të gatshme për këtë, e cila quhet "shumëzimi i kolonës" (ose "shumëzimi i kolonës"). Kjo është shumë e përshtatshme, pasi mund të përdoret për të reduktuar shumëzimin e numrave shumëshifrorë në shumëzimin e njëpasnjëshëm të atyre me një vlerë.

Bazat e shumëzimit të kolonave

Për të kryer llogaritjen në një kolonë, do të na duhet një tabelë shumëzimi. Është e rëndësishme ta mbani mend përmendsh në mënyrë që të numëroni shpejt dhe me efikasitet.

Ju gjithashtu duhet të mbani mend se çfarë rezultati marrim kur shumëzojmë një numër natyror me zero. Kjo shihet shpesh në shembuj. Do të na duhet vetia e shumëzimit, e cila shkruhet në formë të mirëfilltë si 0 = 0 (a është çdo numër natyror).

Për të kuptuar më mirë se si të shumëzoni me një kolonë, ju rekomandojmë të përsërisni të njëjtën metodë të mbledhjes. Një nga fazat e llogaritjeve do të jetë pikërisht shtimi i rezultateve të ndërmjetme dhe njohja e kësaj metode do të jetë e dobishme kur mblidhni numra.

Është gjithashtu e rëndësishme që të dini se si të krahasoni numrat natyrorë dhe të mbani mend se çfarë është një vend.

Si gjithmonë, le të fillojmë me mënyrën e shkrimit të saktë të numrave origjinal. Duhet të marrim dy faktorë dhe t'i shkruajmë njëri nën tjetrin në mënyrë që të gjithë numrat jozero të vendosen njëri nën tjetrin. Le të vizatojmë një vijë horizontale poshtë tyre duke ndarë përgjigjen dhe të shtojmë një shenjë shumëzimi në anën e majtë.

Shembulli 1

Për shembull, për të llogaritur dhe 71 , 550 45 002 dhe 534 000 4 300 , ne shkruajmë kolonat e mëposhtme:

Më pas, duhet të merremi me procesin e shumëzimit. Së pari, le të shohim se si të shumëzojmë saktë një numër natyror shumëshifror me një njëshifror, dhe më pas do të shohim se si të shumëzojmë numrat shumëshifrorë me njëri-tjetrin.

Nëse, për të zgjidhur një problem, duhet të shumëzojmë dy numra natyrorë, njëri prej të cilëve është me një vlerë dhe i dyti me shumë vlera, atëherë mund të përdorim metodën e kolonës. Për ta bërë këtë, ne kryejmë një sekuencë hapash, të cilat do t'i shpjegojmë menjëherë me një shembull. Së pari, le të marrim një problem në të cilin një numër shumëshifror ka një shifër të ndryshme nga zero në fund.

Shembulli 2

Gjendja: llogarit 45 027 3 .

Zgjidhje

Le të shkruajmë shumëzuesit siç nënkupton metoda e shumëzimit të kolonës. E vendosim faktorin me një vlerë nën shenjën e fundit të atij me shumë vlera. Ne morëm këtë hyrje:

Më pas, duhet të kryejmë shumëzim sekuencial të shifrave të një numri shumëshifror me shumëzuesin e specifikuar. Nëse marrim një numër që është më i vogël se dhjetë, e fusim menjëherë në fushën e përgjigjes nën vijën horizontale, rreptësisht nën shifrën e llogaritur. Nëse rezultati ishte 10 ose më shumë, atëherë ne tregojmë nën shifrën e kërkuar vetëm vlerën e njësive nga numri që rezulton, dhe kujtojmë dhjetërat dhe shtojmë në hapin tjetër në shifrën më të lartë.

Në numra të veçantë, procesi do të duket si ky:

1. Ne shumëzojmë 7 me 3 (ne kemi marrë shtatë nga kategoria e njësive të faktorit të parë me shumë vlera): 7 3 \u003d 21. Ne morëm një numër më të madh se dhjetë, që do të thotë se shkruajmë numrin 1 nga skaji i djathtë (vlera e shifrës së njësisë së numrit 21) dhe mbajmë mend të dy. Hyrja jonë bëhet:

2. Pas kësaj, ne shumëzojmë vlerat e dhjetësheve të faktorit të parë me të dytin dhe i shtojmë rezultatit dy të mbeturit nga faza e mëparshme. Nëse pas kësaj rezulton më pak se 10, atëherë futim vlerat për shifrën përkatëse, nëse më shumë, futim vlerën e një dhe transferojmë dhjetërat më tej. Në shembullin tonë, duhet të shumëzojmë 2 3, do të jetë 6. Shtojmë dhjetëshet e mbetura nga shumëzimi i fundit (nga numri 21, siç kujtojmë): 6 + 2 = 8. Tetë është më pak se dhjetë, që do të thotë se asgjë nuk duhet të transferohet në shifrën tjetër. Ne shkruajmë 8 në vendin e duhur dhe marrim:

3. Më pas vazhdojmë në të njëjtën mënyrë. Tani duhet të shumëzojmë vlerat e qindra vendeve në shumëzuesin e parë shumëshifror me atë origjinal njëshifror. Procedura është e njëjtë: nëse e keni memorizuar numrin në fazën e mëparshme, shtoni atë në rezultat, krahasoni atë me dhjetë dhe shkruani në vendin e duhur.

Këtu ju duhet të shumëzoni 3 me 0. Sipas rregullave të shumëzimit, rezultati do të jetë 0. Nuk do të shtojmë asgjë, pasi në fazën e mëparshme numri ishte më pak se 10. Zero që rezulton është gjithashtu më pak se dhjetë, kështu që ne e shkruajmë atë në vend nën vijën horizontale:

4. Shkoni në kategorinë tjetër - shumëzoni mijëra. Ne vazhdojmë llogaritjet sipas algoritmit derisa të mbarojnë numrat në shumëzuesin me shumë vlera.

Mbetet të shumëzojmë 5 3 dhe të marrim 15 . Rezultati është më i madh se 10, shkruani pesë dhe mbani mend dhjetë:

Na duhet vetëm të shumëzojmë 4 3 , do të jetë 12 . Rezultatit i shtojmë njësinë e marrë nga llogaritja e mëparshme. 13 është më i madh se 10, shkruajmë 3 në vendin e duhur dhe ruajmë njësinë.

Nuk kemi më shifra për t'u shumëzuar, por ka ende një në magazinë. Ne thjesht do ta shkruajmë atë nën vijën horizontale në të majtë të të gjithë numrave tashmë atje:

Procesi i numërimit me një kolonë tani ka përfunduar. Ne morëm një numër gjashtëshifror, i cili është zgjidhja e saktë për problemin tonë.

Përgjigje: 45,027 3 = 135,081.

Për ta bërë më të qartë, ne paraqitëm algoritmin për shumëzimin e një numri natyror me shumë vlera me një të vetëm në formën e një diagrami. Thelbi i procesit të numërimit pasqyrohet saktë këtu, por disa nuanca nuk merren parasysh:

Po nëse kushti i problemit përmban një numër shumëshifror që përfundon me zero (ose disa zero me radhë)? Le të shohim një shembull hap pas hapi. Për ta bërë më të lehtë, le të marrim hua numrat nga problemi i mëparshëm dhe thjesht të shtojmë disa zero në faktorin origjinal me shumë vlera.

Zgjidhje

Së pari, shkruani numrat në mënyrën e duhur.

Pas kësaj, ne kryejmë llogaritjet, duke injoruar zerat në të djathtë. Le të marrim rezultatet nga detyra e mëparshme në mënyrë që të mos numërojmë përsëri:

Hapi i fundit i zgjidhjes është rishkrimi i zerave në numrin shumëshifror nën vijën horizontale në zonën e rezultateve. Duhet të shtojmë 2 zero shtesë:

Ky numër do të jetë përgjigja për problemin tonë. Kjo përfundon shumëzimin e kolonës.

Përgjigje: 4 502 700 3 = 13 508 100 .

Kjo metodë është mjaft e përshtatshme për ato raste kur të dy faktorët janë numra natyrorë me shumë vlera. Le ta analizojmë procesin menjëherë me një shembull, si më parë. Së pari, le të marrim numrat pa zero në fund, dhe më pas të shqyrtojmë hyrjet me zero.

Shembulli 4

Gjendja: llogarisni sa do të jetë 207 8 063 .

Zgjidhje

Le të fillojmë, si gjithmonë, me shënimin e saktë të faktorëve. Më e përshtatshme është mënyra e të shkruarit, në të cilën në krye është shumëzuesi me një numër të madh shenjash. Pra, le të shkruajmë fillimisht 8063 dhe më pas 207 poshtë tij. Nëse numri i karaktereve në faktorë është i njëjtë, atëherë rendi i regjistrimit nuk ka rëndësi. Në problemin tonë, ne duhet të vendosim numrat e faktorit të parë nën numrat e të dytit nga e djathta në të majtë:

Ne fillojmë të shumëzojmë në mënyrë sekuenciale vlerat e shifrave. Në këtë rast, do të marrim rezultate që quhen produkte jo të plota.

1. Hapi i parë është që ne duhet të shumëzojmë vlerat e njësive në shumëzuesin e parë dhe të dytë. Në rastin tonë, këto janë 3 dhe 7. Ne bëjmë gjithçka në të njëjtën mënyrë siç kemi shpjeguar tashmë në paragrafin e mëparshëm (nëse është e nevojshme, lexoni përsëri). Si rezultat, marrim produktin e parë jo të plotë, i cili është një rezultat i ndërmjetëm:

2. Hapi i dytë është të shumëzoni vlerat e dhjetëra. Ne e shumëzojmë shumëzuesin e parë me një kolonë me vlerën e shifrës së dhjetësheve të shumëzuesit të dytë (me kusht që të mos jetë i barabartë me 0). Ne e shkruajmë rezultatin nën rreshtin nën vendin e dhjetësheve. Nëse në shumëzuesin e dytë ka 0 në vend të dhjetësheve, atëherë kalojmë menjëherë në fazën tjetër.

3. Ndiqni hapat e ardhshëm në të njëjtën mënyrë, duke shumëzuar me radhë vlerat e shifrave të kërkuara (nëse ato nuk janë të barabarta me 0). Ne i vendosim rezultatet nën vijën.

Pra, ne duhet të shumëzojmë 8,063 me qindra vlera në 207 (d.m.th. dy). Kemi marrë produktin e dytë jo të plotë, e shkruajmë kështu:

I morëm të gjitha punët e pakompletuara që na duheshin. Numri i tyre është i barabartë me numrin e shifrave në shumëzuesin e dytë (përveç 0). Gjëja e fundit që na mbetet për të bërë është të shtojmë dy veprat në një kolonë duke përdorur të njëjtin shënim. Ne nuk i rishkruajmë numrat askund: ata mbeten me të njëjtën zhvendosje majtas. Ne i nënvizojmë ato me një vijë horizontale shtesë dhe vendosim një plus në të majtë. Shtojmë sipas rregullave të studiuara tashmë për mbledhje në një kolonë (kujtoni dhjetërat nëse numri doli të ishte më shumë se 10 dhe shtoni ato në hapin tjetër). Detyra jonë do të jetë:

Numri shtatëshifror i marrë nën rresht është rezultat i shumëzimit të numrave natyrorë origjinalë që na duhen.

Përgjigje: 8063 207 = 1669041.

Procesi i shumëzimit të dy numrave me shumë vlera të kolonave mund të përfaqësohet gjithashtu si një diagram vizual:

Për të konsoliduar më mirë materialin, japim zgjidhjen e një shembulli tjetër.

Shembulli 5

Gjendja: shumëzo 297 me 321.

Zgjidhje

Fillojmë me shënimin e saktë të shumëzuesve. Numri i personazheve në to është i njëjtë, kështu që rendi i shkrimit nuk ka shumë rëndësi:

1. Faza e parë - shumëzojmë 297 me 1, që është në kategorinë e njësive të shumëzuesit të dytë.

2. Pastaj shumëzojmë në të njëjtën mënyrë faktorin e parë me 2, i cili është në dhjetëra të faktorit të dytë. Marrim produktin e dytë jo të plotë.