2012 წლის 14 მარტი
14 მარტს მათემატიკოსები აღნიშნავენ ერთ-ერთ ყველაზე უჩვეულო დღესასწაულს - პიის საერთაშორისო დღე.ეს თარიღი შემთხვევით არ არის არჩეული: რიცხვითი გამოხატულება π (Pi) არის 3.14 (მე-3 თვე (მარტი) 14).
ამ უჩვეულო რიცხვს სკოლის მოსწავლეები პირველად ხვდებიან დაწყებით კლასებში წრეებისა და წრეების შესწავლისას. რიცხვი π არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან. ანუ, თუ აიღებთ წრეს ერთის ტოლი დიამეტრით, მაშინ გარშემოწერილობა ტოლი იქნება რიცხვის "Pi". რიცხვს π აქვს უსასრულო მათემატიკური ხანგრძლივობა, მაგრამ ყოველდღიურ გამოთვლებში გამოიყენება რიცხვის გამარტივებული მართლწერა და რჩება მხოლოდ ორი ათობითი ადგილი - 3.14.
1987 წელს ეს დღე პირველად აღინიშნა. ფიზიკოსმა ლარი შოუმ სან-ფრანცისკოდან შენიშნა, რომ ამერიკულ თარიღთა სისტემაში (თვე/დღე) თარიღი 14 მარტი - 3/14 ემთხვევა რიცხვს π (π = 3.1415926...). როგორც წესი, დღესასწაულები იწყება საღამოს 1:59:26 საათზე (π = 3.14 15926 …).
პიის ისტორია
ვარაუდობენ, რომ π რიცხვის ისტორია ძველ ეგვიპტეში იწყება. ეგვიპტელმა მათემატიკოსებმა დაადგინეს D დიამეტრის მქონე წრის ფართობი, როგორც (D-D/9) 2. ამ ჩანაწერიდან ირკვევა, რომ იმ დროს რიცხვი π უტოლდებოდა წილადს (16/9) 2, ანუ 256/81, ე.ი. π 3.160...
VI საუკუნეში. ძვ.წ. ინდოეთში, ჯაინიზმის რელიგიურ წიგნში, არის ჩანაწერები, რომლებიც მიუთითებს იმაზე, რომ რიცხვი π იმ დროს აღებული იყო 10-ის კვადრატული ფესვის ტოლი, რაც იძლევა წილადს 3.162...
III საუკუნეში. ძვ. წ. არქიმედეს თავის მოკლე ნაშრომში „წრის გაზომვა“ დაასაბუთა სამი წინადადება:
- ყოველი წრე ზომით უდრის მართკუთხა სამკუთხედს, რომლის ფეხები, შესაბამისად, უდრის წრის სიგრძეს და მის რადიუსს;
- წრის ფართობები დაკავშირებულია დიამეტრზე აგებულ კვადრატთან 11-დან 14-მდე;
- ნებისმიერი წრის შეფარდება მის დიამეტრთან არის 3 1/7-ზე ნაკლები და 3 10/71-ზე მეტი.
არქიმედესმა ბოლო პოზიცია გაამართლა რეგულარული ჩაწერილი და შემოხაზული მრავალკუთხედების პერიმეტრების თანმიმდევრული გამოთვლით მათი გვერდების რაოდენობის გაორმაგებით. არქიმედეს ზუსტი გამოთვლებით, წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან არის 3 * 10 / 71 და 3 * 1/7 რიცხვებს შორის, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი „პი“ არის 3,1419... ამის ნამდვილი მნიშვნელობა. თანაფარდობა არის 3.1415922653...
V საუკუნეში ძვ.წ. ჩინელმა მათემატიკოსმა ზუ ჩონჟიმ ამ რიცხვისთვის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა აღმოაჩინა: 3.1415927...
მე-15 საუკუნის პირველ ნახევარში. ასტრონომმა და მათემატიკოსმა კაშიმ გამოთვალა π 16 ათობითი ადგილით.
საუკუნენახევრის შემდეგ ევროპაში ფ. ვიეტმა აღმოაჩინა π რიცხვი მხოლოდ 9 რეგულარული ათობითი ადგილით: მან 16 გააორმაგა მრავალკუთხედების გვერდების რაოდენობა. F. Viet იყო პირველი, ვინც შენიშნა, რომ π შეიძლება მოიძებნოს გარკვეული სერიების საზღვრების გამოყენებით. ამ აღმოჩენას დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა, რამაც შესაძლებელი გახადა π გამოთვლა ნებისმიერი სიზუსტით.
1706 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა ვ. ჯონსონმა შემოიტანა აღნიშვნა წრის გარშემოწერილობის შეფარდების შესახებ მის დიამეტრთან და დაასახელა თანამედროვე სიმბოლო π, ბერძნული სიტყვის periferia - წრე პირველი ასო.
დიდი ხნის განმავლობაში, მეცნიერები მთელ მსოფლიოში ცდილობდნენ ამ იდუმალი რიცხვის საიდუმლოს ამოხსნას.
რა სირთულეა π-ის მნიშვნელობის გამოთვლა?
რიცხვი π ირაციონალურია: ის არ შეიძლება გამოისახოს წილადად p/q, სადაც p და q მთელი რიცხვებია; ეს რიცხვი არ შეიძლება იყოს ალგებრული განტოლების ფესვი. შეუძლებელია ალგებრული ან დიფერენციალური განტოლების დაზუსტება, რომლის ფესვი იქნება π, ამიტომ ამ რიცხვს ტრანსცენდენტული ეწოდება და გამოითვლება პროცესის გათვალისწინებით და იხვეწება განსახილველი პროცესის საფეხურების გაზრდით. მრავალრიცხოვანმა მცდელობამ გამოთვალოს π რიცხვის მაქსიმალური რიცხვი, განაპირობა ის, რომ დღეს, თანამედროვე გამოთვლითი ტექნოლოგიის წყალობით, შესაძლებელია ათწილადის შემდეგ 10 ტრილიონი ციფრის სიზუსტით მიმდევრობის გამოთვლა.
π-ის ათობითი წარმოდგენის ციფრები საკმაოდ შემთხვევითია. რიცხვის ათობითი გაფართოებაში შეგიძლიათ იპოვოთ ციფრების ნებისმიერი თანმიმდევრობა. ვარაუდობენ, რომ ეს რიცხვი შეიცავს ყველა დაწერილ და დაუწერელ წიგნს დაშიფრული ფორმით; ნებისმიერი ინფორმაცია, რომლის წარმოდგენაც შესაძლებელია, გვხვდება რიცხვში π.
თქვენ შეგიძლიათ სცადოთ ამ ნომრის საიდუმლოს ამოხსნა თავად. რა თქმა უნდა, შეუძლებელი იქნება ნომრის "Pi" სრულად ჩაწერა. მაგრამ ყველაზე ცნობისმოყვარეებისთვის, მე გთავაზობთ გავითვალისწინოთ π = 3 რიცხვის პირველი 1000 ციფრი,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
დაიმახსოვრე ნომერი "Pi"
ამჟამად, კომპიუტერული ტექნოლოგიების დახმარებით, გამოითვლება რიცხვის „პი“ ათი ტრილიონი ციფრი. რიცხვების მაქსიმალური რაოდენობა, რაც ადამიანს შეუძლია დაიმახსოვროს, არის ასი ათასი.
რიცხვის "Pi" რიცხვების მაქსიმალური რაოდენობის დასამახსოვრებლად გამოიყენება სხვადასხვა პოეტური "მოგონებები", რომლებშიც ასოების გარკვეული რაოდენობის სიტყვები განლაგებულია იმავე თანმიმდევრობით, როგორც "Pi" რიცხვში: 3.1415926535897932384626433832795…. ნომრის აღსადგენად, თქვენ უნდა დათვალოთ სიმბოლოების რაოდენობა თითოეულ სიტყვაში და ჩაწეროთ იგი თანმიმდევრობით.
ასე რომ, მე ვიცი ნომერი სახელად "პი". კარგად გააკეთე! (7 ციფრი)
ასე რომ, მიშა და ანიუტა გაიქცნენ
მათ სურდათ იცოდნენ პის ნომერი. (11 ციფრი)
ეს მე მშვენივრად ვიცი და მახსოვს:
და ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, ამაოდ.
ვენდოთ ჩვენს უზარმაზარ ცოდნას
ვინც არმადის ნომრებს ითვლიდა. (21 ციფრი)
ერთხელ კოლიასა და არინასთან
ბუმბულის საწოლები დავხეხეთ.
თეთრი ფუმფულა დაფრინავდა და ტრიალებდა,
შხაპიანი, გაყინული,
კმაყოფილი
მოგვცა
მოხუცი ქალების თავის ტკივილი.
ვაიმე, ფუმფულა სული საშიშია! (25 სიმბოლო)
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ რითმული ხაზები, რათა დაიმახსოვროთ სწორი რიცხვი.
რომ შეცდომები არ დავუშვათ,
თქვენ უნდა წაიკითხოთ სწორად:
ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი
თუ ძალიან ცდილობ,
დაუყოვნებლივ შეგიძლიათ წაიკითხოთ:
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,
ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,
ცხრა, ორი, ექვსი, ხუთი, სამი, ხუთი.
მეცნიერების გასაკეთებლად,
ეს ყველამ უნდა იცოდეს.
შეგიძლიათ უბრალოდ სცადოთ
და უფრო ხშირად გაიმეორეთ:
"სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,
ცხრა, ოცდაექვსი და ხუთი“.
ჯერ კიდევ გაქვთ შეკითხვები? გსურთ გაიგოთ მეტი Pi-ს შესახებ?
დამრიგებლისგან დახმარების მისაღებად დარეგისტრირდით.
პირველი გაკვეთილი უფასოა!
რის ტოლია პი?ჩვენ ვიცით და გვახსოვს სკოლიდან. ის უდრის 3,1415926-ს და ასე შემდეგ... საკმარისია რიგითმა ადამიანმა იცოდეს, რომ ეს რიცხვი მიიღება წრის გარშემოწერილობის მის დიამეტრზე გაყოფით. მაგრამ ბევრმა იცის, რომ რიცხვი Pi ჩნდება არა მხოლოდ მათემატიკისა და გეომეტრიის მოულოდნელ სფეროებში, არამედ ფიზიკაშიც. კარგად, თუ ჩაუღრმავდებით ამ რიცხვის ბუნების დეტალებს, რიცხვთა გაუთავებელ სერიებს შორის ბევრ გასაკვირს შეამჩნევთ. შესაძლებელია, რომ პი მალავს სამყაროს ყველაზე ღრმა საიდუმლოებებს?
უსასრულო რიცხვი
რიცხვი Pi თავისთავად ჩნდება ჩვენს სამყაროში, როგორც წრის სიგრძე, რომლის დიამეტრი უდრის ერთს. მაგრამ, იმისდა მიუხედავად, რომ Pi-ს ტოლი სეგმენტი საკმაოდ სასრულია, რიცხვი Pi იწყება როგორც 3.1415926 და მიდის უსასრულობამდე რიცხვების რიგებში, რომლებიც არასოდეს მეორდება. პირველი გასაკვირი ფაქტი ის არის, რომ გეომეტრიაში გამოყენებული ეს რიცხვი არ შეიძლება გამოისახოს მთელი რიცხვების წილადად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ არ შეგიძლიათ დაწეროთ ის, როგორც ორი რიცხვის შეფარდება a/b. გარდა ამისა, რიცხვი Pi არის ტრანსცენდენტული. ეს ნიშნავს, რომ არ არსებობს განტოლება (პოლინომი) მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით, რომლის ამონახსნი იქნება რიცხვი Pi.
ის, რომ რიცხვი პი ტრანსცენდენტულია, 1882 წელს დაამტკიცა გერმანელმა მათემატიკოსმა ფონ ლინდემანმა. სწორედ ეს დასტური გახდა პასუხი კითხვაზე, შესაძლებელია თუ არა კომპასისა და მმართველის გამოყენებით კვადრატის დახატვა, რომლის ფართობი უდრის მოცემული წრის ფართობს. ეს პრობლემა ცნობილია, როგორც წრის კვადრატის ძიება, რაც კაცობრიობას უძველესი დროიდან აწუხებდა. ჩანდა, რომ ამ პრობლემას მარტივი გამოსავალი ჰქონდა და მოსაგვარებლად იყო. მაგრამ ეს იყო ზუსტად Pi რიცხვის გაუგებარი თვისება, რომელიც აჩვენებდა, რომ არ არსებობდა წრის კვადრატის პრობლემის გადაწყვეტა.
სულ მცირე ოთხნახევარი ათასწლეულის მანძილზე კაცობრიობა ცდილობდა Pi-სთვის უფრო ზუსტი მნიშვნელობის მიღებას. მაგალითად, ბიბლიაში მეფეთა მესამე წიგნში (7:23), რიცხვი Pi არის 3.
გასაოცარი სიზუსტის Pi მნიშვნელობა შეგიძლიათ იხილოთ გიზას პირამიდებში: პირამიდების პერიმეტრისა და სიმაღლის თანაფარდობა არის 22/7. ეს წილადი იძლევა Pi-ს მიახლოებით მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 3,142-ს... თუ, რა თქმა უნდა, ეგვიპტელებმა ეს თანაფარდობა შემთხვევით არ დაადგინეს. იგივე მნიშვნელობა უკვე მიღებული იყო დიდი არქიმედეს მიერ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III საუკუნეში პი რიცხვის გამოთვლასთან დაკავშირებით.
აჰმესის პაპირუსში, ძველ ეგვიპტურ მათემატიკის სახელმძღვანელოში, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 1650 წლით, პი გამოითვლება როგორც 3.160493827.
ძველ ინდურ ტექსტებში, დაახლოებით ძვ.
არქიმედეს შემდეგ თითქმის ორი ათასი წლის განმავლობაში ადამიანები ცდილობდნენ ეპოვათ პიის გამოსათვლელი გზები. მათ შორის იყვნენ როგორც ცნობილი, ასევე უცნობი მათემატიკოსები. მაგალითად, რომაელი არქიტექტორი მარკუს ვიტრუვიუს პოლიო, ეგვიპტელი ასტრონომი კლავდიუს პტოლემე, ჩინელი მათემატიკოსი ლიუ ჰუი, ინდოელი ბრძენი არიაბჰატა, შუასაუკუნეების მათემატიკოსი ლეონარდო პიზაელი, ცნობილი როგორც ფიბონაჩი, არაბი მეცნიერი ალ-ხვარეზმი, რომლის სახელიც არის სიტყვა. გამოჩნდა "ალგორითმი". ყველა მათგანი და მრავალი სხვა ადამიანი ეძებდა ყველაზე ზუსტ მეთოდებს Pi-ს გამოსათვლელად, მაგრამ მე-15 საუკუნემდე მათ არასოდეს მიუღიათ 10 ათწილადზე მეტი გამოთვლების სირთულის გამო.
საბოლოოდ, 1400 წელს, ინდოელმა მათემატიკოსმა მადჰავამ სანგამაგრამიდან გამოთვალა პი 13 ციფრის სიზუსტით (თუმცა ის მაინც ცდებოდა ბოლო ორში).
ნიშნების რაოდენობა
მე-17 საუკუნეში ლაიბნიცმა და ნიუტონმა აღმოაჩინეს უსასრულო სიდიდეების ანალიზი, რამაც შესაძლებელი გახადა პიის უფრო პროგრესულად გამოთვლა - სიმძლავრის სერიებისა და ინტეგრალების მეშვეობით. თავად ნიუტონმა გამოთვალა 16 ათობითი ადგილი, მაგრამ არ ახსენა ეს თავის წიგნებში - ამის შესახებ ცნობილი გახდა მისი გარდაცვალების შემდეგ. ნიუტონი ამტკიცებდა, რომ მან Pi გამოთვალა მოწყენილობის გამო.
დაახლოებით ამავე დროს, სხვა ნაკლებად ცნობილი მათემატიკოსებიც გამოვიდნენ და შემოგვთავაზეს ახალი ფორმულები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მეშვეობით Pi რიცხვის გამოსათვლელად.
მაგალითად, ეს არის 1706 წელს ასტრონომიის მასწავლებლის ჯონ მაკჩინის მიერ გამოყენებული Pi-ის გამოსათვლელად ფორმულა: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). ანალიტიკური მეთოდების გამოყენებით, მაჩინმა გამოიტანა რიცხვი Pi ამ ფორმულიდან ასი ათობითი ადგილით.
სხვათა შორის, იმავე 1706 წელს, რიცხვმა Pi მიიღო ოფიციალური აღნიშვნა ბერძნული ასოს სახით: უილიამ ჯონსმა გამოიყენა იგი მათემატიკაზე ნაშრომში, აიღო ბერძნული სიტყვის "პერიფერიის" პირველი ასო, რაც ნიშნავს "წრეას". .” დიდმა ლეონჰარდ ეულერმა, დაბადებულმა 1707 წელს, პოპულარიზაცია მოახდინა ამ აღნიშვნაზე, რომელიც ახლა ცნობილია ნებისმიერი სკოლის მოსწავლესთვის.
კომპიუტერების ეპოქამდე მათემატიკოსები აქცენტს აკეთებდნენ რაც შეიძლება მეტი ნიშნის გამოთვლაზე. ამ მხრივ, ხანდახან სასაცილო რაღაცეები ჩნდებოდა. მოყვარულმა მათემატიკოსმა W. Shanks-მა გამოთვალა პის 707 ციფრი 1875 წელს. ეს შვიდასი ნიშანი უკვდავყო პარიზში აღმოჩენების სასახლის კედელზე 1937 წელს. თუმცა, ცხრა წლის შემდეგ, დაკვირვებულმა მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს, რომ მხოლოდ პირველი 527 სიმბოლო იყო სწორად გათვლილი. შეცდომის გამოსასწორებლად მუზეუმს მნიშვნელოვანი ხარჯების გაღება მოუწია - ახლა ყველა ფიგურა სწორია.
როდესაც კომპიუტერები გამოჩნდა, Pi-ს ციფრების რიცხვის გამოთვლა დაიწყო სრულიად წარმოუდგენელი ბრძანებებით.
ერთ-ერთი პირველი ელექტრონული კომპიუტერი, ENIAC, რომელიც შეიქმნა 1946 წელს, იყო უზარმაზარი ზომით და გამოიმუშავებდა იმდენ სითბოს, რომ ოთახი თბებოდა 50 გრადუს ცელსიუსამდე, გამოთვალა Pi-ს პირველი 2037 ციფრი. ამ გაანგარიშებას მანქანას 70 საათი დასჭირდა.
როგორც კომპიუტერები გაუმჯობესდა, ჩვენი ცოდნა Pi-ზე უფრო და უფრო ვრცელდებოდა უსასრულობაში. 1958 წელს გამოითვალა რიცხვის 10 ათასი ციფრი. 1987 წელს იაპონელებმა გამოთვალეს 10,013,395 სიმბოლო. 2011 წელს იაპონელმა მკვლევარმა შიგერუ ჰონდომ გადააჭარბა 10 ტრილიონ სიმბოლოს.
კიდევ სად შეიძლება პიის შეხვედრა?
ასე რომ, ხშირად ჩვენი ცოდნა Pi რიცხვის შესახებ სკოლის დონეზე რჩება და ზუსტად ვიცით, რომ ეს რიცხვი შეუცვლელია, პირველ რიგში, გეომეტრიაში.
წრის სიგრძისა და ფართობის ფორმულების გარდა, რიცხვი Pi გამოიყენება ფორმულებში ელიფსების, სფეროების, კონუსების, ცილინდრების, ელიფსოიდების და ა.შ.: ზოგიერთ ადგილას ფორმულები მარტივი და დასამახსოვრებელია, მაგრამ სხვებში ისინი შეიცავს ძალიან რთულ ინტეგრალებს.
შემდეგ შეგვიძლია შევხვდეთ რიცხვ პის მათემატიკური ფორმულებში, სადაც, ერთი შეხედვით, გეომეტრია არ ჩანს. მაგალითად, 1/(1-x^2) განუსაზღვრელი ინტეგრალი Pi-ის ტოლია.
Pi ხშირად გამოიყენება სერიების ანალიზში. მაგალითად, აქ არის მარტივი სერია, რომელიც გადადის Pi-სთან:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4
სერიებს შორის პი ყველაზე მოულოდნელად ჩნდება ცნობილ რიმანის ზეტა ფუნქციაში. შეუძლებელია ამაზე მოკლედ ლაპარაკი, ვთქვათ, რომ ოდესმე რიცხვი Pi დაგეხმარებათ მარტივი რიცხვების გამოთვლის ფორმულის პოვნაში.
და აბსოლუტურად გასაკვირია: პი ჩანს მათემატიკის ორ ულამაზეს "სამეფო" ფორმულაში - სტერლინგის ფორმულაში (რომელიც გვეხმარება ფაქტორული და გამა ფუნქციის სავარაუდო მნიშვნელობის პოვნაში) და ეილერის ფორმულაში (რომელიც აკავშირებს ხუთ მათემატიკურ მუდმივობას).
თუმცა, ყველაზე მოულოდნელი აღმოჩენა ელოდა მათემატიკოსებს ალბათობის თეორიაში. ნომერი Pi ასევე არსებობს.
მაგალითად, ალბათობა იმისა, რომ ორი რიცხვი შედარებით მარტივი იქნება არის 6/PI^2.
პი ჩნდება ბუფონის ნემსის სროლის პრობლემაში, რომელიც ჩამოყალიბებულია მე-18 საუკუნეში: რა არის იმის ალბათობა, რომ ქაღალდზე გადაყრილი ნემსი ერთ-ერთ ხაზს გადაკვეთს. თუ ნემსის სიგრძე არის L, ხოლო ხაზებს შორის მანძილი არის L და r > L, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია დაახლოებით გამოვთვალოთ Pi-ს მნიშვნელობა ალბათობის ფორმულით 2L/rPI. წარმოიდგინეთ - ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ Pi შემთხვევითი მოვლენებიდან. სხვათა შორის, პი იმყოფება ალბათობის ნორმალურ განაწილებაში, ჩნდება ცნობილი გაუსის მრუდის განტოლებაში. ნიშნავს თუ არა ეს, რომ Pi კიდევ უფრო ფუნდამენტურია, ვიდრე უბრალოდ წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან?
პის ფიზიკაშიც შეგვიძლია შევხვდეთ. პი ჩნდება კულონის კანონში, რომელიც აღწერს ორ მუხტს შორის ურთიერთქმედების ძალას, კეპლერის მესამე კანონში, რომელიც გვიჩვენებს პლანეტის ბრუნვის პერიოდს მზის გარშემო და ჩნდება წყალბადის ატომის ელექტრონული ორბიტალების მოწყობაშიც კი. და რაც ისევ ყველაზე წარმოუდგენელია არის ის, რომ რიცხვი Pi იმალება ჰაიზენბერგის განუსაზღვრელობის პრინციპის ფორმულაში - კვანტური ფიზიკის ფუნდამენტური კანონი.
პიის საიდუმლოებები
კარლ სეიგანის რომანში „კონტაქტი“, რომელზეც დაფუძნებულია ამავე სახელწოდების ფილმი, უცხოპლანეტელები ჰეროინს ეუბნებიან, რომ პიის ნიშნებს შორის არის ღმერთის საიდუმლო გზავნილი. გარკვეული პოზიციიდან რიცხვში რიცხვები წყვეტს შემთხვევითობას და წარმოადგენს კოდს, რომელშიც სამყაროს ყველა საიდუმლოა დაწერილი.
ეს რომანი რეალურად ასახავდა საიდუმლოს, რომელიც მთელ მსოფლიოში მათემატიკოსთა გონებას იპყრობდა: არის თუ არა პი ნორმალური რიცხვი, რომელშიც ციფრები თანაბარი სიხშირით არის მიმოფანტული, თუ ამ რიცხვში არის რამე ცუდი? და მიუხედავად იმისა, რომ მეცნიერები მიდრეკილნი არიან პირველ ვარიანტზე (მაგრამ არ შეუძლიათ ამის დამტკიცება), რიცხვი Pi ძალიან იდუმალი გამოიყურება. ერთხელ იაპონელმა კაცმა გამოთვალა რამდენჯერ ხვდება რიცხვები 0-დან 9-მდე პის პირველ ტრილიონ ციფრებში. და დავინახე, რომ რიცხვები 2, 4 და 8 უფრო გავრცელებული იყო ვიდრე სხვები. ეს შეიძლება იყოს ერთ-ერთი მინიშნება იმისა, რომ Pi არ არის სრულიად ნორმალური და მასში არსებული რიცხვები ნამდვილად არ არის შემთხვევითი.
გავიხსენოთ ყველაფერი, რაც ზემოთ წავიკითხეთ და ვკითხოთ საკუთარ თავს, კიდევ რომელი ირაციონალური და ტრანსცენდენტული რიცხვი გვხვდება ასე ხშირად რეალურ სამყაროში?
და კიდევ უფრო უცნაურობებია. მაგალითად, Pi-ს პირველი ოცი ციფრის ჯამი არის 20, ხოლო პირველი 144 ციფრის ჯამი უდრის "მხეცის რიცხვს" 666.
ამერიკული სერიალის "ეჭვმიტანილის" მთავარმა პერსონაჟმა, პროფესორმა ფინჩმა სტუდენტებს განუცხადა, რომ Pi რიცხვის უსასრულობის გამო, მასში შეგიძლიათ იპოვოთ რიცხვების ნებისმიერი კომბინაცია, დაწყებული თქვენი დაბადების თარიღიდან უფრო რთულ რიცხვებამდე. . მაგალითად, 762 პოზიციაზე არის ექვსი ცხრას თანმიმდევრობა. ამ პოზიციას ფეინმანის წერტილს უწოდებენ ცნობილი ფიზიკოსის სახელით, რომელმაც შენიშნა ეს საინტერესო კომბინაცია.
ჩვენ ასევე ვიცით, რომ რიცხვი Pi შეიცავს 0123456789 თანმიმდევრობას, მაგრამ ის მდებარეობს 17,387,594,880 ციფრზე.
ეს ყველაფერი ნიშნავს, რომ პი რიცხვის უსასრულობაში შეგიძლიათ იპოვოთ არა მხოლოდ რიცხვების საინტერესო კომბინაციები, არამედ "ომი და მშვიდობის" დაშიფრული ტექსტი, ბიბლია და სამყაროს მთავარი საიდუმლოც კი, თუ ასეთი არსებობს.
სხვათა შორის, ბიბლიის შესახებ. მათემატიკის ცნობილმა პოპულარიზაციამ მარტინ გარდნერმა 1966 წელს განაცხადა, რომ პი-ს მემილიონე ციფრი (იმ დროისთვის ჯერ კიდევ უცნობია) იქნებოდა რიცხვი 5. მან თავისი გამოთვლები ახსნა იმით, რომ ბიბლიის ინგლისურ ვერსიაში, მე-3 წიგნი, მე-14 თავი, მე-16 ლექსი (3-14-16) მეშვიდე სიტყვა შეიცავს ხუთ ასოს. მემილიონე მაჩვენებელი რვა წლის შემდეგ მიაღწია. ეს იყო ნომერი ხუთი.
ღირს ამის შემდეგ იმის მტკიცება, რომ Pi რიცხვი შემთხვევითია?
Pi არის ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული მათემატიკური კონცეფცია. მასზე წერენ ნახატებს, იღებენ ფილმებს, უკრავენ მუსიკალურ ინსტრუმენტებზე, ლექსებს და დღესასწაულებს ეძღვნება, წმინდა ტექსტებში ეძებენ და პოულობენ.
ვინ აღმოაჩინა პი?
ვინ და როდის აღმოაჩინა პირველად რიცხვი π ჯერ კიდევ საიდუმლო რჩება. ცნობილია, რომ ძველი ბაბილონის მშენებლებმა უკვე სრულად გამოიყენეს იგი თავიანთ დიზაინში. ლურსმული ფირფიტები, რომლებიც ათასობით წლისაა, ინარჩუნებენ პრობლემებს, რომელთა გადაჭრაც შემოთავაზებული იყო π-ის გამოყენებით. მართალია, მაშინ ითვლებოდა, რომ π უდრის სამს. ამას მოწმობს ბაბილონიდან ორასი კილომეტრის დაშორებით მდებარე ქალაქ სუსაში ნაპოვნი ტაბლეტი, სადაც რიცხვი π იყო მითითებული 3 1/8.
π გამოთვლის პროცესში ბაბილონელებმა აღმოაჩინეს, რომ წრის რადიუსი აკორდის სახით მასში ექვსჯერ შედის და წრე 360 გრადუსად დაყვეს. და ამავე დროს მათ იგივე გააკეთეს მზის ორბიტაზე. ამრიგად, მათ გადაწყვიტეს ჩათვალონ, რომ წელიწადში 360 დღეა.
ძველ ეგვიპტეში π უდრის 3,16-ს.
ძველ ინდოეთში - 3088.
ეპოქის მიჯნაზე იტალიაში ითვლებოდა, რომ π უდრის 3,125-ს.
ანტიკურ ხანაში, π-ის ადრეული ნახსენები ეხება წრის კვადრატის ცნობილ პრობლემას, ანუ კომპასისა და მმართველის გამოყენების შეუძლებლობას კვადრატის ასაგებად, რომლის ფართობი უდრის გარკვეული წრის ფართობს. არქიმედესმა π გაათანაბრა წილადი 22/7.
π-ის ზუსტ მნიშვნელობასთან ყველაზე ახლოს მყოფი ადამიანები ჩინეთში მოვიდნენ. იგი გამოითვლება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში. ე. ცნობილი ჩინელი ასტრონომი ცუ ჩუნ ჟი. π გამოითვალა საკმაოდ მარტივად. საჭირო იყო კენტი რიცხვების ორჯერ ჩაწერა: 11 33 55, შემდეგ კი, მათი შუაზე გაყოფით, პირველი მოათავსეთ წილადის მნიშვნელში, ხოლო მეორე მრიცხველში: 355/113. შედეგი ეთანხმება π-ის თანამედროვე გამოთვლებს მეშვიდე ციფრამდე.
რატომ π – π?
ახლა სკოლის მოსწავლეებმაც კი იციან, რომ რიცხვი π არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც უდრის წრის წრეწირის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან და უდრის π 3.1415926535 ... და შემდეგ ათობითი წერტილის შემდეგ - უსასრულობამდე.
რიცხვმა მიიღო მისი აღნიშვნა π კომპლექსურად: პირველ რიგში, 1647 წელს მათემატიკოსმა აუთრეიდმა გამოიყენა ეს ბერძნული ასო წრის სიგრძის აღსაწერად. მან აიღო ბერძნული სიტყვის პირველი ასო περιφέρεια - "პერიფერია". 1706 წელს ინგლისურის მასწავლებელმა უილიამ ჯონსმა თავის ნაშრომში "მათემატიკის მიღწევების მიმოხილვა" უკვე უწოდა წრის წრეწირის თანაფარდობა მის დიამეტრთან ასო π. და ეს სახელი დაამკვიდრა მე-18 საუკუნის მათემატიკოსმა ლეონარდ ეილერმა, რომლის ავტორიტეტის წინაშე დანარჩენებმა თავი დახარეს. ასე π გახდა π.
რიცხვის უნიკალურობა
Pi მართლაც უნიკალური ნომერია.
1. მეცნიერებს მიაჩნიათ, რომ π რიცხვის ციფრების რაოდენობა უსასრულოა. მათი თანმიმდევრობა არ მეორდება. უფრო მეტიც, ვერავინ ვერასოდეს იპოვის გამეორებებს. ვინაიდან რიცხვი უსასრულოა, მას შეუძლია შეიცავდეს აბსოლუტურად ყველაფერს, თუნდაც რახმანინოვის სიმფონიას, ძველ აღთქმას, თქვენი ტელეფონის ნომერს და წელს, რომელშიც მოხდება აპოკალიფსი.
2. π დაკავშირებულია ქაოსის თეორიასთან. მეცნიერები ამ დასკვნამდე მივიდნენ ბეილის კომპიუტერული პროგრამის შექმნის შემდეგ, რომელმაც აჩვენა, რომ π-ში რიცხვების თანმიმდევრობა აბსოლუტურად შემთხვევითია, რაც შეესაბამება თეორიას.
3. რიცხვის სრულად გამოთვლა თითქმის შეუძლებელია – ამას ძალიან დიდი დრო დასჭირდება.
4. π არის ირაციონალური რიცხვი, ანუ მისი მნიშვნელობა არ შეიძლება გამოისახოს წილადად.
5. π – ტრანსცენდენტული რიცხვი. მისი მიღება შეუძლებელია მთელ რიცხვებზე რაიმე ალგებრული მოქმედების შესრულებით.
6. რიცხვში π ოცდაცხრამეტი ათობითი ადგილი საკმარისია სამყაროს ცნობილი კოსმოსური ობიექტების გარშემო შემოვლებული წრის სიგრძის გამოსათვლელად წყალბადის ატომის რადიუსის შეცდომით.
7. რიცხვი π ასოცირდება "ოქროს თანაფარდობის" კონცეფციასთან. გიზას დიდი პირამიდის გაზომვის პროცესში არქეოლოგებმა აღმოაჩინეს, რომ მისი სიმაღლე დაკავშირებულია მისი ფუძის სიგრძესთან, ისევე როგორც წრის რადიუსი დაკავშირებულია მის სიგრძესთან.
π.-თან დაკავშირებული ჩანაწერები
2010 წელს Yahoo-ს მათემატიკოსმა ნიკოლას ჟემ შეძლო გამოთვალა ორი კვადრილიონი ათობითი ადგილი (2x10) რიცხვში π. 23 დღე დასჭირდა და მათემატიკოსს სჭირდებოდა მრავალი ასისტენტი, რომლებიც მუშაობდნენ ათასობით კომპიუტერზე, გაერთიანებული განაწილებული გამოთვლითი ტექნოლოგიის გამოყენებით. მეთოდმა შესაძლებელი გახადა გამოთვლების შესრულება ასეთი ფენომენალური სიჩქარით. ერთი და იგივე ნივთის გამოთვლას ერთ კომპიუტერზე დასჭირდება 500 წელზე მეტი.
იმისათვის, რომ ეს ყველაფერი უბრალოდ ქაღალდზე ჩამოწეროთ, დაგჭირდებათ ორ მილიარდ კილომეტრზე მეტი სიგრძის ქაღალდის ლენტი. თუ ასეთ ჩანაწერს გააფართოვებთ, მისი დასასრული მზის სისტემას გასცდება.
ჩინელმა ლიუ ჩაომ დაამყარა რეკორდი π რიცხვის ციფრების თანმიმდევრობის დამახსოვრებაში. 24 საათისა და 4 წუთის განმავლობაში, ლიუ ჩაომ თქვა 67,890 ათობითი ადგილი, ერთი შეცდომის გარეშე.
π-ს ბევრი გულშემატკივარი ჰყავს. მას მუსიკალურ ინსტრუმენტებზე უკრავენ და გამოდის, რომ შესანიშნავად "ჟღერს". მათ ეს ახსოვთ და ამისთვის სხვადასხვა ტექნიკას იგონებენ. გასართობად ატვირთავენ კომპიუტერში და ერთმანეთს ტრაბახობენ, ვინ ჩამოტვირთა ყველაზე მეტი. მას ძეგლები დაუდგეს. მაგალითად, სიეტლში არის ასეთი ძეგლი. იგი მდებარეობს ხელოვნების მუზეუმის წინ კიბეებზე.
π გამოიყენება დეკორაციებისა და ინტერიერის დიზაინში. მას ეძღვნება ლექსები, მას ეძებენ წმინდა წიგნებში და გათხრებში. არის კიდეც "კლუბი π".
π-ის საუკეთესო ტრადიციებში, რიცხვს ეთმობა არა ერთი, არამედ წელიწადში ორი მთელი დღე! პირველად π დღე აღინიშნება 14 მარტს. თქვენ უნდა მიულოცოთ ერთმანეთს ზუსტად 1 საათში, 59 წუთში, 26 წამში. ამრიგად, თარიღი და დრო შეესაბამება ნომრის პირველ ციფრებს - 3.1415926.
მეორედ, π დღესასწაული აღინიშნება 22 ივლისს. ეს დღე ასოცირდება ეგრეთ წოდებულ "მიახლოებით π", რომელიც არქიმედესმა დაწერა წილადად.
როგორც წესი, ამ დღეს სტუდენტები, სკოლის მოსწავლეები და მეცნიერები აწყობენ მხიარულ ფლეშ მობებსა და აქციებს. მათემატიკოსები, რომლებიც მხიარულობენ, იყენებენ π ჩამოვარდნილი სენდვიჩის კანონების გამოსათვლელად და ერთმანეთს კომიკური ჯილდოების გადასაცემად.
სხვათა შორის, π რეალურად გვხვდება წმინდა წიგნებში. მაგალითად, ბიბლიაში. და იქ რიცხვი π უდრის... სამს.
მათემატიკოსებმა, რომლებიც დაბადების დღეს 14 მარტს აღნიშნავენ, უკვე დიდი ხანია მიიღეს აღნიშვნის დამატებითი მიზეზი: ეს დღე (რომელიც, ამერიკული ტრადიციის მიხედვით, იწერება როგორც 3.14) საერთაშორისო დღედ გამოცხადდა. პი ნომრები- მათემატიკური მუდმივი, რომელიც გამოხატავს წრის წრეწირის და მისი დიამეტრის სიგრძის თანაფარდობას: 3, 14159265358979323846 2643383279...
წრის წრეწირის და მის დიამეტრთან შეფარდების პრობლემა დიდი ხნის წინ წარმოიშვა (ლეგენდის თანახმად, სწორედ ამ რიცხვის არასაკმარისი სიზუსტე იყო მიზეზი იმისა, რომ ბაბილონის კოშკი არასოდეს აშენდა) და დიდი ხნის განმავლობაში. უძველესი მეცნიერები იყენებდნენ სამს ტოლ რიცხვს. თუმცა, პირველი, ვინც გამოიყენა მათემატიკის საშუალებები ამ თანაფარდობის რაოდენობის მისაღებად, იყო არქიმედე, რომელიც წრეებსა და მრავალკუთხედებთან მიმართებაში ვარაუდობდა, რომ „ნებისმიერი წრის შეფარდება მის დიამეტრთან არის 3 1/7-ზე ნაკლები და 3-ზე მეტი. 10/71“, რითაც მივიღეთ ნომერი 3.1419...
სხვათა შორის, ამ ნომრის ნამდვილი თაყვანისმცემლები (და არიან ისეთებიც!) დღესასწაულს აღნიშნავენ ზუსტად 1 საათში 59 წუთსა და 26 წამში - ამ ნომრის მინიმალური ციფრების მიხედვით: 3.1415926...
ინდოელმა მეცნიერებმა აღმოაჩინეს ოდნავ განსხვავებული მნიშვნელობა - 3.162..., ხოლო არაბმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა მასუდ ალ-კაშიმ მოახერხა pi-ს 16 აბსოლუტურად ზუსტი ციფრის გამოთვლა, რომლის წყალობითაც ასტრონომიაში რევოლუცია მოხდა. სხვათა შორის, წრის გარშემოწერილობის და მისი დიამეტრის ყბადაღებულმა თანაფარდობამ მხოლოდ 1706 წელს მიიღო ინგლისელი მათემატიკოს W. Johnson-ის მსუბუქი ხელის ცნობილი თანამედროვე სიმბოლო პი. ეს აღნიშვნა არის ასოების ერთგვარი აბრევიატურა, რომლითაც იწყება ბერძნული სიტყვები "წრე" და "პერიმეტრი". მე-18 საუკუნეში, გერმანელი მათემატიკოსი ლუდოლფ ვან ზეულენი, არქიმედეს მეთოდზე დაყრდნობით, ათი წლის განმავლობაში ცდილობდა რიცხვი პი მიეღო ოცდამეორე ათწილადამდე და მისი გამძლეობა დაჯილდოვდა იმით, რომ რიცხვი პი ამით. ათობითი ადგილების რაოდენობას ეწოდება "ლუდოლფის ნომერი".
ამ ლეგენდარული რიცხვის წყალობით დასრულდა ერთ-ერთი ყველაზე გრძელი მათემატიკური დავა: მოპოვებული იქნა მტკიცებულება წრის კვადრატის ყველაზე ცნობილი კლასიკური პრობლემის გადაჭრის შეუძლებლობის შესახებ. მათემატიკოსებმა ა. ლაჟენდრმა და ფ. ლინდემანმა მიიღეს დადასტურება pi რიცხვის ირაციონალურობის (წილადის სახით გამოსახვის შეუძლებლობა, რომლის მრიცხველი არის მთელი რიცხვი, ხოლო მნიშვნელი არის ნატურალური რიცხვი) და ტრანსცენდენტურობა (გამოუთვლელობა მარტივი განტოლებების გამოყენებით). , საიდანაც გამომდინარეობს, რომ არავის შეუძლია აიძულოს, მხოლოდ კომპასისა და სახაზავის გამოყენებით, ააგოს სეგმენტი, რომლის სიგრძე ტოლი იქნება მოცემული წრის სიგრძეზე.
მათემატიკური მეთოდების გაუმჯობესებამ შემდგომ მეცნიერებს საშუალება მისცა, გამოეთვალათ პი კიდევ უფრო დიდი სიზუსტით. ეილერმა, რომლის წყალობითაც ამ რიცხვის სახელი საყოველთაოდ გამოიყენებოდა, „იპოვა“ 153 სწორი ათობითი ადგილი, შანკები - 527 და ა.შ. რა შეგვიძლია ვთქვათ თანამედროვე მათემატიკოსებზე, რომლებმაც კომპიუტერის გამოყენებით ადვილად გამოთვალეს ას მილიარდი ათობითი ადგილი! იაპონელმა მეცნიერებმა, რომლებმაც მიიღეს რიცხვი pi 12,411 ტრილიონი ციფრის სიზუსტით, მაშინვე აღმოჩნდნენ გინესის რეკორდების წიგნში: ამ რეკორდის დასამყარებლად მათ სჭირდებოდათ არა მხოლოდ სუპერ ძლიერი კომპიუტერი, არამედ 400 საათი! ვინაიდან პი არის უსასრულო მათემატიკური ხანგრძლივობა, ყველა მათემატიკოსს აქვს შანსი მოხსნას იაპონური რეკორდი.
რიცხვის pi-ის ერთ-ერთი მახასიათებელია ის, რომ მის ათწილადში (ათწილადი წერტილის შემდეგ) რიცხვები არ მეორდება, რაც, ზოგიერთი მეცნიერის აზრით, იმის მტკიცებულებაა, რომ რიცხვი pi არის გონივრული (!) ქაოსი დაწერილი. ნომრები. ამის შედეგად, რიცხვების ნებისმიერი თანმიმდევრობა, რომელიც შეიძლება წარმოიშვას ჩვენს თავში, შეიძლება ვიპოვოთ pi-ს ათობითი ნაწილის ციფრებში.
თუ ვინმეს ჰგონია, რომ ამ რიცხვის გაუთავებელი ათწილადების გამოთვლა განსაკუთრებული გატარებაა სათანადო „შეშლილი“ მათემატიკოსებისთვის, ის ცდება: არა მხოლოდ მიწიერი, არამედ კოსმოსური კონსტრუქციის სიზუსტე დამოკიდებულია პი რიცხვის სიზუსტეზე.
ცოტა ხნის წინ Habré-ზე, ერთ სტატიაში მათ აღნიშნეს კითხვა "რა მოხდებოდა სამყაროს, თუ რიცხვი Pi 4-ის ტოლი იყო?" გადავწყვიტე ცოტა მეფიქრა ამ თემაზე, გამოვიყენო გარკვეული (თუმცა არა ყველაზე ვრცელი) ცოდნა მათემატიკის შესაბამის სფეროებში. თუ ვინმეს აინტერესებს, გთხოვთ ნახოთ კატა.
ასეთი სამყაროს წარმოსადგენად, მათემატიკურად უნდა გააცნობიეროთ სივრცე, რომლის წრეწირის განსხვავებული თანაფარდობაა მის დიამეტრთან. ეს არის ის, რისი გაკეთებაც ვცადე.
მცდელობა No1.
დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ განვიხილავ მხოლოდ ორგანზომილებიან სივრცეებს. რატომ? რადგან წრე, ფაქტობრივად, ორგანზომილებიან სივრცეშია განსაზღვრული (თუ განზომილებას გავითვალისწინებთ n>2, მაშინ (n-1)-განზომილებიანი წრის შეფარდება მის რადიუსთან მუდმივიც კი არ იქნება) .ასე რომ, დასაწყისისთვის, მე შევეცადე გამომეტანა სულ მცირე სივრცე, სადაც Pi არ არის 3.1415-ის ტოლი... ამისთვის ავიღე მეტრული სივრცე მეტრიკით, რომელშიც ორ წერტილს შორის მანძილი უდრის მაქსიმუმს. კოორდინატთა სხვაობის მოდულებს შორის (ანუ ჩებიშევის მანძილი).
რა ფორმა ექნება ერთეულ წრეს ამ სივრცეში? ავიღოთ წერტილი კოორდინატებით (0,0), როგორც ამ წრის ცენტრი. შემდეგ წერტილების სიმრავლე, მანძილი (მოცემული მეტრიკის გაგებით), საიდანაც ცენტრამდე არის 1, არის 4 სეგმენტი კოორდინატთა ღერძების პარალელურად, რომელიც ქმნის კვადრატს მე-2 გვერდით და ცენტრი ნულზე.
დიახ, რაღაც მეტრიკაში ეს არის წრე!
მოდით გამოვთვალოთ პი აქ. რადიუსი უდრის 1-ს, შემდეგ დიამეტრი, შესაბამისად, უდრის 2-ს. თქვენ ასევე შეგიძლიათ განიხილოთ დიამეტრის განმარტება, როგორც უდიდესი მანძილი ორ წერტილს შორის, მაგრამ ასეც რომ იყოს, ის უდრის 2-ს. რჩება სიგრძის პოვნა. ჩვენი "წრე" ამ მეტრიკაში. ეს არის ოთხივე სეგმენტის სიგრძის ჯამი, რომელსაც აქვს სიგრძე max(0,2)=2. ეს ნიშნავს, რომ გარშემოწერილობა არის 4*2=8. მაშინ პი აქ უდრის 8/2=4. მოხდა! მაგრამ ძალიან ბედნიერები უნდა ვიყოთ? ეს შედეგი პრაქტიკულად უსარგებლოა, რადგან განსახილველი სივრცე აბსოლუტურად აბსტრაქტულია, მასში კუთხეები და მოხვევები არც კი არის განსაზღვრული. შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ სამყარო, სადაც ბრუნვა რეალურად არ არის განსაზღვრული და სადაც წრე არის კვადრატი? ვეცადე, პატიოსნად, მაგრამ არ მქონდა საკმარისი ფანტაზია.
რადიუსი არის 1, მაგრამ არის გარკვეული სირთულეები ამ "წრის" სიგრძის პოვნაში. ინტერნეტში გარკვეული ძიების შემდეგ მივედი დასკვნამდე, რომ ფსევდოევკლიდეს სივრცეში ისეთი ცნება, როგორიც არის „პი“, საერთოდ არ შეიძლება განისაზღვროს, რაც რა თქმა უნდა ცუდია.
თუ ვინმე კომენტარებში მეტყვის, როგორ გამოვთვალო მრუდის სიგრძე ფსევდოევკლიდეს სივრცეში, ძალიან მოხარული ვიქნები, რადგან ჩემი ცოდნა დიფერენციალური გეომეტრიის, ტოპოლოგიის (ასევე გულმოდგინე გუგლინგის შესახებ) ამისთვის საკმარისი არ იყო.
დასკვნები:
არ ვიცი, შესაძლებელია თუ არა დასკვნების დაწერა ასეთი მოკლევადიანი კვლევების შემდეგ, მაგრამ რაღაცის თქმა შეიძლება. პირველ რიგში, როდესაც ვცადე სივრცის წარმოდგენა პი-ის სხვადასხვა რაოდენობით, მივხვდი, რომ ის ძალიან აბსტრაქტული იქნებოდა რეალური სამყაროს მოდელისთვის. მეორეც, როდესაც ცდილობთ უფრო წარმატებული მოდელის გამომუშავებას (ჩვენი რეალური სამყაროს მსგავსი), გამოდის, რომ რიცხვი Pi უცვლელი დარჩება. თუ თავისთავად მივიღებთ უარყოფით კვადრატულ მანძილს (რაც ჩვეულებრივი ადამიანისთვის უბრალოდ აბსურდია), მაშინ პი საერთოდ არ იქნება განსაზღვრული! ეს ყველაფერი იმაზე მეტყველებს, რომ შესაძლოა სამყარო განსხვავებული Pi-ის მქონე ნომრით საერთოდ არ არსებობდეს? ტყუილად არ არის, რომ სამყარო ზუსტად ისეთია, როგორიც არის. ან იქნებ ეს რეალურია, მაგრამ ამისთვის ჩვეულებრივი მათემატიკა, ფიზიკა და ადამიანის ფანტაზია საკმარისი არ არის. Რას ფიქრობ?განახლება.აუცილებლად გავარკვიე. მრუდის სიგრძე ფსევდოევკლიდეს სივრცეში შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ მის ზოგიერთ ევკლიდეს ქვესივრცეში. ანუ, კერძოდ, N3 მცდელობისას მიღებული „წრიფისთვის“, ისეთი ცნება, როგორიცაა „სიგრძე“, საერთოდ არ არის განსაზღვრული. შესაბამისად, პიის გამოთვლაც იქაც შეუძლებელია.
