კამათლის გენერატორი - ონლაინ კამათელი. გახადე შენი დონე საუკეთესოდ

ყველაზე გავრცელებული ტიპი კუბის ფორმისაა, თითოეულ მხარეს ერთიდან ექვსამდე რიცხვებით. მოთამაშე, რომელიც გადააგდებს მას ბრტყელ ზედაპირზე, ხედავს შედეგს ზედა კიდეზე. ძვლები შანსის, კარგი თუ ცუდი იღბლის ნამდვილი რუპორია.

უბედური შემთხვევა.
კუბები (ძვლები) არსებობდა დიდი ხნის განმავლობაში, მაგრამ მათ შეიძინეს ტრადიციული ფორმა ექვსი გვერდით ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2600 წელს. ე. ძველ ბერძნებს უყვარდათ კამათლის თამაში და მათ ლეგენდებში გმირი პალამედესი, რომელიც ოდისევსმა უსამართლოდ დაადანაშაულა ღალატში, მათ გამომგონებლად მოიხსენიება. ლეგენდის თანახმად, მან ეს თამაში გამოიგონა ჯარისკაცების გასართობად, რომლებიც ალყაში დებდნენ ტროას, რომელიც ტყვედ ჩავარდა უზარმაზარი ხის ცხენის წყალობით. რომაელები იულიუს კეისრის დროს ასევე ართობდნენ თავს სხვადასხვა კამათლის თამაშებით. ლათინურად კუბს ეწოდა datum, რაც ნიშნავს "მოცემული".

აკრძალვები.
შუა საუკუნეებში, დაახლოებით მე-12 საუკუნეში, ევროპაში დიდი პოპულარობით სარგებლობდა კამათელი: კამათელი, რომლის წაღებაც ყველგან შეიძლებოდა, პოპულარული იყო როგორც ჯარისკაცებში, ასევე გლეხებში. ამბობენ, რომ ექვსასზე მეტი სხვადასხვა თამაში იყო! ცალკე პროფესიად იქცევა კამათლის წარმოება. მეფე ლუი IX (1214-1270), ჯვაროსნული ლაშქრობიდან დაბრუნებულმა, არ მოიწონა აზარტული თამაშები და ბრძანა, რომ აეკრძალათ კამათლის წარმოება მთელ სამეფოში. თავად თამაშზე მეტად, ხელისუფლება უკმაყოფილო იყო მასთან დაკავშირებული არეულობით - შემდეგ ისინი ძირითადად ტავერნებში თამაშობდნენ და თამაშები ხშირად მთავრდებოდა ჩხუბითა და დანით. მაგრამ არავითარი აკრძალვა არ უშლიდა ხელს კამათელს დროში გადარჩენაში და დღემდე.

დამუხტული კამათელი!
კვარცხლბეკის შედეგი ყოველთვის შემთხვევით განისაზღვრება, მაგრამ ზოგიერთი მოტყუებული ცდილობს შეცვალოს ეს. ჭურჭელში ხვრელის გაბურღვით და მასში ტყვიის ან ვერცხლისწყლის ჩასხმით, შეგიძლიათ უზრუნველყოთ, რომ სროლა ყოველ ჯერზე ერთსა და იმავე შედეგს იძლევა. ასეთ კუბს "დამუხტულს" უწოდებენ. დამზადებულია სხვადასხვა მასალისგან, იქნება ეს ოქრო, ქვა, ბროლი, ძვალი, კამათელი შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული ფორმები. პატარა პირამიდის (ტეტრაედრის) ფორმის კამათლები აღმოაჩინეს ეგვიპტის ფარაონების სამარხებში, რომლებმაც ააშენეს დიდი პირამიდები! სხვადასხვა დროს კამათლები მზადდებოდა 8, 10, 12, 20 და თუნდაც 100 გვერდით. ჩვეულებრივ, ისინი აღინიშნება რიცხვებით, მაგრამ მათ ადგილას შეიძლება იყოს ასოები ან სურათები, რაც ფანტაზიას აძლევს ადგილს.

როგორ დავყაროთ კამათელი.
კამათლები არა მხოლოდ სხვადასხვა ფორმებშია, არამედ მათ ასევე აქვთ თამაშის განსხვავებული გზები. ზოგიერთი თამაშის წესები მოითხოვს, რომ გორგოლოდეთ გარკვეული გზით, როგორც წესი, რათა თავიდან აიცილოთ გაანგარიშებული გორგალი ან არ დაუშვათ, რომ სასიძო არ დადგეს დახრილ მდგომარეობაში. ხანდახან მოჰყვებათ სპეციალური ჭიქით, რათა არ მოტყუვდნენ ან არ ჩამოვარდნენ სათამაშო მაგიდიდან. ინგლისურ თამაშში კრეპში, სამივე კამათელი უნდა მოხვდეს თამაშის მაგიდას ან კედელს, რათა მოტყუებულებმა თავი აარიდონ კამათლის უბრალოდ გადაადგილების გარეშე.

შემთხვევითობა და ალბათობა.
კამათელი ყოველთვის იძლევა შემთხვევით შედეგს, რომლის პროგნოზირება შეუძლებელია. ერთი მოკვლით, მოთამაშეს აქვს ისეთივე შანსი, რომ გააგოროს 1, როგორც 6 - ეს ყველაფერი შემთხვევით განისაზღვრება. ორი კამათლით, პირიქით, შემთხვევითობის დონე იკლებს, რადგან მოთამაშეს მეტი ინფორმაცია აქვს შედეგის შესახებ: მაგალითად, ორი კამათლით, რიცხვი 7 შეიძლება რამდენიმე გზით მიიღოთ - 1 და 6, 5 და 2 სროლით. , ანუ 4 და 3... მაგრამ რიცხვი 2-ის მიღების შესაძლებლობა მხოლოდ ერთია: 1-ის ორჯერ გადახვევა. ამრიგად, 7-ის მიღების ალბათობა უფრო მაღალია, ვიდრე 2-ის მიღება! ამას ჰქვია ალბათობის თეორია. ბევრი თამაში ასოცირდება ამ პრინციპთან, განსაკუთრებით თამაშები ფულისთვის.

კამათლის გამოყენების შესახებ.
Dice შეიძლება იყოს დამოუკიდებელი თამაში, სხვა ელემენტების გარეშე. ერთადერთი, რაც პრაქტიკულად არ არსებობს, არის თამაშები ერთი კვარცხლბეკისთვის. წესები მოითხოვს მინიმუმ ორს (მაგალითად, კრეპი). კამათლის პოკერის სათამაშოდ საჭიროა გქონდეთ ხუთი კამათელი, კალამი და ქაღალდი. მიზანია შეავსოთ იგივე კომბინაციები, როგორც ბანქოს თამაში, და ჩაწეროთ მათთვის ქულები სპეციალურ ცხრილში. გარდა ამისა, კუბი ძალიან პოპულარული ნაწილია სამაგიდო თამაშებისთვის, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ჩიპები ან გადაწყვიტოთ თამაშის ბრძოლების შედეგი.

Die არის მსახიობი.
49 წელს ძვ. ე. ახალგაზრდა იულიუს კეისარმა დაიპყრო გალია და დაბრუნდა პომპეიში. მაგრამ მისი ძალაუფლება სენატორების შეშფოთების წყარო იყო, რომლებმაც გადაწყვიტეს მისი არმიის დაშლა მის დაბრუნებამდე. რესპუბლიკის საზღვრებთან მისული მომავალი იმპერატორი გადაწყვეტს დაარღვიოს ბრძანება მისი ჯარით გადაკვეთით. რუბიკონის (მდინარე, რომელიც იყო საზღვარი) გადაკვეთამდე, მან თავის ლეგიონერებს უთხრა "Alea jacta est" ("სიკვდილი ჩამოსხმულია"). ეს გამონათქვამი გახდა გამოთქმა, რომლის მნიშვნელობა ის არის, რომ, როგორც თამაშში, გარკვეული გადაწყვეტილების მიღების შემდეგ, უკან დახევა აღარ არის შესაძლებელი.

მუსიკალური კომპოზიციის მეთოდი თავისუფალი აუდიო ტექსტით; როგორც მუსიკის დამოუკიდებელმა გზამ ჩამოყალიბდა მე-20 საუკუნეში. ა ნიშნავს კომპოზიტორის სრულ ან ნაწილობრივ უარს მუსიკალურ ტექსტზე მკაცრ კონტროლზე, ან თუნდაც კომპოზიტორ-ავტორის კატეგორიის ტრადიციული გაგებით აღმოფხვრაზე. ა.-ს ინოვაცია მდგომარეობს მუსიკალური ტექსტის სტაბილურად ჩამოყალიბებული კომპონენტების კორელაციაში განზრახ შემოტანილ შემთხვევითობასთან, მუსიკალური მატერიის თვითნებურ მობილურობასთან. ა-ს ცნება შეიძლება ეხებოდეს როგორც ესეს (ფორმის) ნაწილების ზოგად განლაგებას, ასევე მისი ქსოვილის სტრუქტურას. მიხედვით ე. დენისოვი,ქსოვილისა და ფორმის სტაბილურობასა და მობილურობას შორის ურთიერთქმედება იძლევა კომბინაციის 4 ძირითად ტიპს, რომელთაგან სამი - მე-2, მე-3 და მე-4 არის ალეატორული: 1. სტაბილური ქსოვილი - სტაბილური ფორმა (ჩვეულებრივი ტრადიციული კომპოზიცია, opus perfectum et absolutum; მაგ. მაგალითად, ჩაიკოვსკის მე-6 სიმფონია); 2. სტაბილური ქსოვილი - მობილური ფორმა; ვ.ლუტოსლავსკის მიხედვით, „ა. ფორმები“ (პ. ბულეზი, მე-3 სონატა ფორტეპიანოსათვის, 1957); 3. მობილური ქსოვილი - სტაბილური ფორმა; ან ლუტოსლავსკის მიხედვით „ა. ტექსტურები“ (ლუტოსლავსკი, სიმებიანი კვარტეტი, 1964, მთავარი მოძრაობა); 4. მობილური ქსოვილი - მობილური ფორმა; ან "ა. კეიჯი"(რამდენიმე შემსრულებლის კოლექტიური იმპროვიზაციის დროს). ეს არის A. მეთოდის კვანძოვანი წერტილები, რომელთა ირგვლივ არის მრავალი განსხვავებული სპეციფიკური ტიპის და სტრუქტურების შემთხვევები, სხვადასხვა ხარისხის ჩაძირვა ა. გარდა ამისა, მეტაბოლიზმი ("მოდულაციები") ასევე ბუნებრივია - გადასვლა ერთი ტიპის ან ტიპიდან მეორეზე, ასევე სტაბილურ ტექსტზე ან სტაბილურ ტექსტზე.

A. ფართოდ გავრცელდა 1950-იანი წლებიდან, გამოჩნდა (ერთად სონორიკა),კერძოდ, რეაქცია მუსიკალური სტრუქტურის უკიდურეს დამონებაზე მრავალპარამეტრულ სერიალიზმში (იხ. დოდეკაფონია).იმავდროულად, ამა თუ იმ გზით სტრუქტურის თავისუფლების პრინციპს უძველესი ფესვები აქვს. არსებითად, ხალხური მუსიკა არის ხმოვანი ნაკადი და არა ცალსახად სტრუქტურირებული ოპუსი. აქედან მომდინარეობს ხალხური მუსიკის არასტაბილურობა, „არაოპუს“ ბუნება, მასში ვარიაცია, ვარიაცია და იმპროვიზაცია. ფორმის დაუზუსტებლობა და იმპროვიზაცია დამახასიათებელია ინდოეთის, შორეული აღმოსავლეთის ხალხებისა და აფრიკის ტრადიციულ მუსიკას. ამიტომ ა-ს წარმომადგენლები აქტიურად და შეგნებულად ეყრდნობიან აღმოსავლური და ხალხური მუსიკის არსებით პრინციპებს. ა-ს ელემენტები არსებობდა ევროპულ კლასიკურ მუსიკაშიც. მაგალითად, ვენის კლასიკოსებს შორის, რომლებმაც გააუქმეს ზოგადი ბასის პრინციპი და მუსიკალური ტექსტი სრულიად სტაბილური გახადეს (ი. ჰაიდნის სიმფონიები და კვარტეტები), მკვეთრი კონტრასტი იყო „კადენსი“ ინსტრუმენტული კონცერტის სახით. ვირტუოზული სოლო, რომლის ნაწილი კომპოზიტორმა არ შეასრულა, მაგრამ შემსრულებლის შეხედულებისამებრ დარჩა (ა. ელემენტი ფორმა). ჰაიდნისა და მოცარტის დროს ცნობილია მარტივი ნაწარმოებების (მინუეტების) შედგენის იუმორისტული „ალეატორული“ მეთოდები კამათელზე დაკვრაზე მუსიკის კომბინაციით (Würfelspiel) (ტრაქტატი I.F. კირნბერგერის მიერ „ნებისმიერ დროს პოლონეზების მზა კომპოზიტორი და წუთები.” ბერლინი, 1757).

მე-20 საუკუნეში ფორმაში „ინდივიდუალური პროექტის“ პრინციპმა დაიწყო ნაწარმოების ტექსტური ვერსიების დასაშვებობის მინიშნება (ე.ი. ა.). 1907 წელს ამერიკელმა კომპოზიტორმა ჩარლზ აივსმა შეადგინა საფორტეპიანო კვინტეტი “Hallwe”en (= “ყველა Hallows’ Eve”), რომლის ტექსტი კონცერტზე შესრულებისას ზედიზედ ოთხჯერ უნდა დაკვრა განსხვავებულად. კეიჯიშექმნილია 1951 წელს "ცვლილებების მუსიკა" ფორტეპიანოსთვის, რომლის ტექსტი მან შექმნა "ავარიების მანიპულირებით" (კომპოზიტორის სიტყვები), ამისთვის ჩინური "ცვლილებების წიგნის" გამოყენებით. კლასიკური

ა-ს კლასიკური მაგალითია კ. სტოკჰაუზენი, 1957. ფურცელზე დაახლ. შემთხვევითი თანმიმდევრობით განთავსებულია 0,5 კვ.მ 19 მუსიკალური ფრაგმენტი. პიანისტი იწყებს რომელიმე მათგანს და უკრავს ნებისმიერი თანმიმდევრობით, შემთხვევითი შეხედვის შემდეგ; წინა პასაჟის ბოლოს წერია, რა ტემპით და რა ხმაზე ვითამაშოთ შემდეგი. როდესაც პიანისტი ფიქრობს, რომ მან უკვე დაუკრა ყველა ფრაგმენტი ამ გზით, ისინი მეორედ უნდა დაუკრას იმავე შემთხვევითი თანმიმდევრობით, მაგრამ უფრო ნათელი ხმით. მეორე ტურის შემდეგ თამაში მთავრდება. მეტი ეფექტისთვის რეკომენდირებულია ალეატორული ნაწარმოების გამეორება ერთ კონცერტზე - მსმენელს იმავე მასალის სხვა კომპოზიცია წარედგინება. მეთოდი A. ფართოდ გამოიყენება თანამედროვე კომპოზიტორების მიერ (ბულესი, სტოკჰაუზენი,ლუტოსლავსკი, ა. ვოლკონსკი, დენისოვი, შნიტკედა ა.შ.).

წინაპირობა მე-20 საუკუნეში ა. გამოჩნდა ახალი კანონები ჰარმონიადა შედეგად მიღებული ტენდენციები მუსიკალური მასალის ახალ მდგომარეობასთან შესაბამისი და დამახასიათებელი ახალი ფორმების ძიებისკენ ავანგარდული.ალეატორული ტექსტურა ემანსიპაციამდე სრულიად წარმოუდგენელი იყო დისონანსი,ატონალური მუსიკის განვითარება (იხ. დოდეკაფონია).„შეზღუდული და კონტროლირებადი“ ა.ლუტოსლავსკის მომხრე მასში უდავო ღირებულებას ხედავს: „ა. გამიხსნა ახალი და მოულოდნელი პერსპექტივები. უპირველეს ყოვლისა, არსებობს რიტმის უზარმაზარი სიმდიდრე, მიუწვდომელი სხვა ტექნიკის დახმარებით“. დენისოვი, ამართლებს „შემთხვევითი ელემენტების მუსიკაში შეყვანას“, ამტკიცებს, რომ ის „ჩვენ უფრო მეტ თავისუფლებას გვაძლევს მუსიკალურ მატერიასთან მუშაობისას და საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ ახალი ხმის ეფექტები.<...>, მაგრამ მობილურობის იდეებს კარგი შედეგის მოტანა შეუძლია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ<... >თუ მობილურობაში დამალული დესტრუქციული ტენდენციები არ ანგრევს ხელოვნების ნებისმიერი ფორმის არსებობისთვის აუცილებელ კონსტრუქციულობას“.

მუსიკის ზოგიერთი სხვა მეთოდი და ფორმა ემთხვევა ა. პირველ რიგში ეს: 1. იმპროვიზაცია -თამაშის დროს შედგენილი ნაწარმოების შესრულება; 2. გრაფიკული მუსიკა,რომელსაც შემსრულებელი იმპროვიზაციას უკეთებს მის წინ მოთავსებული ნახატის ვიზუალური გამოსახულებების მიხედვით (მაგალითად, ი. ბრაუნი, ფოლიო“, 1952), თარგმნის მათ ხმოვან გამოსახულებებად, ან კომპოზიტორის მიერ ნაწარმოებებიდან შექმნილი მუსიკალური ალეატორული გრაფიკის მიხედვით. მუსიკალური ტექსტი ფურცელზე (S. Bussotti, "Pasion for the Garden", 1966); 3. ხდება- იმპროვიზირებული (ამ გაგებით ალეატორული) მოქმედება (დაწინაურება)თვითნებური (კვაზი-) სიუჟეტის მქონე მუსიკის მონაწილეობით (მაგალითად, ანსამბლ „მადრიგალის“ ა. ვოლკონსკის „რეპლიკა“ 1970/71 წლების სეზონში); 4. მუსიკის ღია ფორმები – ანუ ის, ვისი ტექსტი არ არის სტაბილურად დაფიქსირებული, მაგრამ ყოველთვის მიღებულია შესრულების პროცესში. ეს არის კომპოზიციის ტიპები, რომლებიც არ არის ფუნდამენტურად დახურული და იძლევა გაუთავებელი გაგრძელების საშუალებას (მაგალითად, ყოველი ახალი სპექტაკლის დროს), ინგლისური. მუშაობა მიმდინარეობს. P. Boulez-ისთვის ერთ-ერთი წახალისება, რამაც იგი ღია ფორმამდე აქცია, იყო ჯ. ჯოისი(„ულისე“) და ს. მალარმე („Le Livre“). ღია კომპოზიციის მაგალითია ერლ ბრაუნის "ხელმისაწვდომი ფორმები II" 98 ინსტრუმენტისა და ორი დირიჟორისთვის (1962). თავად ბრაუნი მიუთითებს მისი ღია ფორმის კავშირზე „მობილურებთან“ ვიზუალურ ხელოვნებაში (იხ. კინეტიკური ხელოვნება),კერძოდ ა. კალდერის მიერ („Calder Piece“ 4 დრამერისთვის და Calder mobile, 1965 წ.). დაბოლოს, „გესამტკუნსტ“ მოქმედება გაჟღენთილია ალეატორული პრინციპებით (იხ. Gesamtkunstwerk). 5. მულტიმედია, რომლის სპეციფიკა სინქრონიზაციაა დანადგარებირამდენიმე ხელოვნება (მაგალითად: კონცერტი + ფერწერისა და ქანდაკების გამოფენა + პოეზიის საღამო ხელოვნების ნებისმიერ კომბინაციაში და ა.შ.). ამრიგად, ხელოვნების არსი არის ტრადიციულად ჩამოყალიბებული მხატვრული წესრიგის შეჯერება და არაპროგნოზირებადობის გამამხნევებელი ფერმენტი, შემთხვევითობა - ტენდენცია, რომელიც დამახასიათებელია. მე-20 საუკუნის მხატვრული კულტურა.ზოგადად და არაკლასიკური ესთეტიკა.

ლიტ.: დენისოვი ე.ვ.მუსიკალური ფორმის სტაბილური და მობილური ელემენტები და მათი ურთიერთქმედება // მუსიკალური ფორმებისა და ჟანრების თეორიული პრობლემები. მ., 1971; კოჰუტეკ C.კომპოზიციის ტექნიკა მე-20 საუკუნის მუსიკაში. მ., 1976; ლუტოსლავსკი ვ.სტატიები, be-

ნაცრისფერი თმა, მოგონებები. მ., 1995; ბულესი P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Mainz, 1958; ბულეზ რ. Zu meiner III სონატი // იქვე, III. 1960 წელი; შაფერ ბ. Nowa muzyka (1958). კრაკოვი, 1969; შაფერ ბ. Malý informátor muzyki XX wieku (1958). კრაკოვი, 1975; სტოკჰაუზენი კ. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. დარმშტადტი, 1967 წ.

კამათელს ადამიანები ათასობით წლის განმავლობაში იყენებდნენ.

21-ე საუკუნეში ახალი ტექნოლოგიები შესაძლებელს ხდის კამათლის სროლას ნებისმიერ მოსახერხებელ დროს, ხოლო თუ ინტერნეტთან წვდომა გაქვთ, მოსახერხებელ ადგილას. კამათელი ყოველთვის შენთან არის სახლში ან გზაზე.

კამათლის გენერატორი საშუალებას გაძლევთ გააგოროთ ონლაინ 1-დან 4 კამათელამდე.

გააგორეთ კამათელი ონლაინ პატიოსნად

რეალური კამათლის გამოყენებისას შეიძლება გამოვიყენოთ ხელის დაჭერა ან სპეციალურად დამზადებული კამათელი, რომელსაც აქვს უპირატესობა ერთ მხარეს. მაგალითად, შეგიძლიათ დაატრიალოთ კუბი ერთ-ერთი ღერძის გასწვრივ, შემდეგ კი ალბათობის განაწილება შეიცვლება. ჩვენი ვირტუალური კუბების განსაკუთრებული თვისებაა პროგრამული ფსევდო შემთხვევითი რიცხვების გენერატორის გამოყენება. ეს საშუალებას გვაძლევს უზრუნველვყოთ ამა თუ იმ შედეგის მართლაც შემთხვევითი წარმოშობა.

და თუ ამ გვერდს მონიშნეთ, მაშინ თქვენი ონლაინ კამათელი არსად დაიკარგება და ყოველთვის ხელთ იქნება საჭირო დროს!

ზოგიერთი ადამიანი შეეგუა ონლაინ კამათლის გამოყენებას ბედის თქმისთვის ან პროგნოზებისა და ჰოროსკოპების გასაკეთებლად.

გაიხარე, ბედნიერ დღეს და წარმატებებს გისურვებთ!

დაწერილი დიზაინერის ტაილერ სიგმანის მიერ, Gamasutra-ზე. მე მას სიყვარულით ვუწოდებ სტატიას „თმები ორკის ნესტოებში“, მაგრამ ის საკმაოდ კარგად აყალიბებს თამაშებში ალბათობების საფუძვლებს.

ამ კვირის თემა

აქამდე, თითქმის ყველაფერი, რაზეც ჩვენ ვისაუბრეთ, იყო დეტერმინისტული და გასულ კვირას ჩვენ უფრო დეტალურად გადავხედეთ გარდამავალ მექანიკას და დავშალეთ ის, რამდენადაც შემიძლია ავხსნა. მაგრამ აქამდე ჩვენ ყურადღება არ მიგვიქცევია ბევრი თამაშის უზარმაზარ ასპექტზე, კერძოდ არადეტერმინისტულ ასპექტებზე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ - შემთხვევითობას. შემთხვევითობის ბუნების გაგება ძალიან მნიშვნელოვანია თამაშის დიზაინერებისთვის, რადგან ჩვენ ვქმნით სისტემებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ მოთამაშის გამოცდილებაზე მოცემულ თამაშში, ამიტომ უნდა ვიცოდეთ როგორ მუშაობს ეს სისტემები. თუ სისტემაში შემთხვევითობაა, უნდა გესმოდეთ ბუნებაეს შემთხვევითობა და როგორ შევცვალოთ ის, რომ მივიღოთ საჭირო შედეგები.

კამათელი

დავიწყოთ რაღაც მარტივით: კამათლის გადაგდება. როდესაც ადამიანების უმეტესობა ფიქრობს კამათელზე, ისინი ფიქრობენ ექვსმხრივ კვერზე, რომელიც ცნობილია როგორც d6. მაგრამ გეიმერების უმეტესობას უნახავს ბევრი სხვა კამათელი: ოთხმხრივი (d4), რვაკუთხა (d8), თორმეტგვერდიანი (d12), ოცი ცალმხრივი (d20) ... და თუ თქვენ რეალურიგიკ, შეიძლება სადმე გქონდეს 30 ან 100 ცალმხრივი კამათელი. თუ თქვენ არ იცნობთ ამ ტერმინოლოგიას, "d" ნიშნავს die-ს, ხოლო რიცხვი მის შემდეგ არის რამდენი მხარე აქვს მას. თუ ადრე"d" არის რიცხვი, ეს ნიშნავს რაოდენობაკამათელი სროლისას. მაგალითად, მონოპოლიის თამაშში თქვენ გააფართოვეთ 2d6.

ასე რომ, ამ შემთხვევაში, ფრაზა "კამათელი" სიმბოლოა. არსებობს უამრავი სხვა შემთხვევითი რიცხვების გენერატორები, რომლებსაც არ აქვთ პლასტიკური სიმსივნის ფორმა, მაგრამ ასრულებენ შემთხვევითი რიცხვის წარმოქმნის იგივე ფუნქციას 1-დან n-მდე. ჩვეულებრივი მონეტა ასევე შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც დიედრული კამათელი d2. მე ვნახე შვიდმხრივი კამათლის ორი დიზაინი: ერთი კამათელს ჰგავდა, მეორე კი უფრო შვიდმხრივ ხის ფანქარს. ტეტრაედრული დრეიდელი (ასევე ცნობილი როგორც ტიტოტუმი) ტეტრაედრული ძვლის მსგავსია. მბრუნავი ისრის სათამაშო მოედანი თამაშში "Chutes & Ladders", სადაც შედეგი შეიძლება იყოს 1-დან 6-მდე, შეესაბამება ექვსმხრივ კვერს. კომპიუტერში შემთხვევითი რიცხვების გენერატორს შეუძლია შექმნას ნებისმიერი რიცხვი 1-დან 19-მდე, თუ დიზაინერი განსაზღვრავს ასეთ ბრძანებას, თუმცა კომპიუტერს არ აქვს 19-გვერდიანი კამათელი (ზოგადად, მე უფრო მეტს ვისაუბრებ რიცხვების გამოჩენის ალბათობაზე. კომპიუტერი შევიდა შემდეგიკვირა). მიუხედავად იმისა, რომ ყველა ეს ელემენტი განსხვავებულად გამოიყურება, ისინი რეალურად ერთნაირია: თქვენ გაქვთ თანაბარი შანსი მიიღოთ რამდენიმე შედეგიდან ერთი.

კამათელს აქვს რამდენიმე საინტერესო თვისება, რომელიც უნდა ვიცოდეთ. ჯერ ერთი, რომელიმე სახის გადახვევის ალბათობა იგივეა (ვვარაუდობ, რომ თქვენ ააგორებთ ჩვეულებრივ კვერს და არა არარეგულარული გეომეტრიული ფორმის). ასე რომ, თუ გინდა იცოდე საშუალო ღირებულებაჩააგდე (ასევე ცნობილია ალბათობის თემით დაინტერესებულთა შორის, როგორც „მათემატიკური მოსალოდნელი მნიშვნელობა“), შეკრიბეთ ყველა მხარის მნიშვნელობები და გაყავით ეს ჯამი რაოდენობასახეები. სტანდარტული ექვსმხრივი საყრდენის საშუალო რულონი არის 1+2+3+4+5+6 = 21, გაყოფილი გვერდების რაოდენობაზე (6) და საშუალო არის 21/6 = 3.5. ეს განსაკუთრებული შემთხვევაა, რადგან ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ყველა შედეგი თანაბრად სავარაუდოა.

რა მოხდება, თუ სპეციალური კამათელი გაქვთ? მაგალითად, მე ვნახე თამაში ექვსმხრივი კუბიკით, რომელსაც აქვს სპეციალური სტიკერები გვერდებზე: 1, 1, 1, 2, 2, 3, ასე რომ, ის იქცევა, როგორც უცნაური სამმხრივი კუბიკი, რომელიც უფრო მეტად ახვევს 1-ს. ვიდრე 2, და 2, ვიდრე 3. რა არის საშუალო რულონი ამ ტილოსთვის? ასე რომ, 1+1+1+2+2+3 = 10, გაყოფილი 6-ზე, უდრის 5/3-ს ან დაახლოებით 1,66-ს. ასე რომ, თუ თქვენ გაქვთ ეს სპეციალური კამათელი და მოთამაშეები აგორებენ სამ კამათელს და შემდეგ შეაგროვებენ შედეგებს, თქვენ იცით, რომ მათი გათამაშების ჯამი იქნება დაახლოებით 5 და შეგიძლიათ დააბალანსოთ თამაში ამ ვარაუდის საფუძველზე.

კამათელი და დამოუკიდებლობა

როგორც უკვე ვთქვი, ჩვენ გამოვდივართ იმ ვარაუდიდან, რომ თითოეული მხარე თანაბრად წავა. ეს არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რამდენ კამათელს აგორებთ. კამათლის ყოველი სროლა მიუხედავად იმისა, ეს ნიშნავს, რომ წინა რულონები გავლენას არ მოახდენს შემდგომი რულონების შედეგებზე. საკმარისი ტესტირებით თქვენ აუცილებლად შენიშვნარიცხვების „სერიები“, როგორიცაა ძირითადად უფრო მაღალი ან ქვედა რიცხვების გორება, ან სხვა მახასიათებლები, და ამაზე მოგვიანებით ვისაუბრებთ, მაგრამ ეს არ ნიშნავს რომ კამათლები „ცხელია“ ან „ცივი“. თუ სტანდარტულ ექვსგვერდს გაახვევთ და ზედიზედ ორჯერ მიიღებთ რიცხვ 6-ს, ალბათობა იმისა, რომ შემდეგი გორგალი მოჰყვება 6-ს, ასევე არის 1/6. ალბათობა არ იზრდება, რადგან კუბი "გაცხელებულია". ალბათობა არ მცირდება, რადგან რიცხვი 6 უკვე ზედიზედ ორჯერ ამოვიდა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ახლა მეორე მხარე გამოვა. (რა თქმა უნდა, თუ 20-ჯერ გადააგდებ თითს და ყოველ ჯერზე მიიღებ 6-ს, შანსი იმისა, რომ ოცდამეერთე ჯერზე 6-ს აგორებ, საკმაოდ მაღალია... რადგან ეს ალბათ ნიშნავს, რომ არასწორი კამათელი გაქვს!) მაგრამ თუ თქვენ გაქვთ გქონდეთ სწორი კამათელი, თითოეულ მხარეს აქვს იგივე ალბათობა, რომ ამოვარდეს, განურჩევლად სხვა გათამაშების შედეგებისა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ ჩვენ ყოველ ჯერზე ვცვლით სამაჯურს, ასე რომ, თუ რიცხვი 6 ზედიზედ ორჯერ შემოვიდა, ამოიღეთ ცხელი საყრდენი თამაშიდან და შეცვალეთ იგი ახალი ექვსმხრივი კუბიკით. ბოდიშს ვიხდი, თუ რომელიმე თქვენგანმა უკვე იცოდა ამის შესახებ, მაგრამ მე მჭირდებოდა ამის გარკვევა წინსვლის წინ.

როგორ მოვახდინოთ კამათელი მეტ-ნაკლებად შემთხვევით გორება

მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ მივიღოთ სხვადასხვა შედეგი სხვადასხვა კამათელზე. ააგორებთ თუ არა თითს მხოლოდ ერთხელ თუ რამდენჯერმე, თამაში უფრო შემთხვევითი იქნება, თუ კალთას მეტი მხარე აქვს. რაც უფრო მეტჯერ გადააგდებთ თითს, ან რაც უფრო მეტ კამათელს აგორებთ, მით უფრო მიიწევს შედეგები საშუალოზე. მაგალითად, თუ გააფართოვებთ 1d6+4 (ანუ სტანდარტული ექვსმხრივი კუბიკი ერთხელ და დაამატეთ 4 შედეგს), საშუალო იქნება რიცხვი 5-დან 10-მდე. 5 და 10. მაგრამ ექვსმხრივი კამათლის სროლისას 5, 8 ან 10 რიცხვების მიღების ალბათობა იგივეა. 5d2-ის გადახვევის შედეგი ძირითადად იქნება 7 და 8 რიცხვები, ნაკლებად ხშირად სხვა მნიშვნელობები. ერთი და იგივე სერია, თუნდაც იგივე საშუალო მნიშვნელობა (7.5 ორივე შემთხვევაში), მაგრამ შემთხვევითობის ბუნება განსხვავებულია.

Ერთი წუთი მაცადე. მე ხომ არ ვთქვი, რომ კამათელი არ თბება და არც გრილდება? ახლა მე ვამბობ, რომ თუ ბევრ კამათელს აგდებ, გორების შედეგები საშუალოს უფრო ახლოს იქნება? რატომ?

Ნება მომეცი აგიხსნა. თუ თავი დაანებე ერთიკამათელი, თითოეული მხარის ჩამოვარდნის ალბათობა იგივეა. ეს ნიშნავს, რომ თუ ბევრ კამათელს აგორებთ, გარკვეული პერიოდის განმავლობაში თითოეული მხარე გამოჩნდება დაახლოებით იმავე რაოდენობის ჯერ. რაც უფრო მეტ კამათელს აგორავთ, მით უფრო მიუახლოვდება საერთო შედეგი საშუალოს. ეს არ არის იმის გამო, რომ შედგენილი რიცხვი „აიძულებს“ სხვა რიცხვის დახატვას, რომელიც ჯერ არ არის დახატული. და იმის გამო, რომ 6-ის (ან 20-ის, ან ნებისმიერი სხვა რიცხვის) გადაგდების მცირე სერიას საბოლოო ჯამში მნიშვნელობა არ ექნება, თუ კამათელს კიდევ ათი ათასჯერ დააგდებთ და ძირითადად საშუალოს გამოავლენთ... შეიძლება ახლა გქონდეთ რამდენიმე რიცხვი მაღალი ღირებულება, მაგრამ შესაძლოა მოგვიანებით რამდენიმე დაბალი მნიშვნელობის რიცხვი და დროთა განმავლობაში ისინი მიუახლოვდნენ საშუალო მნიშვნელობას. არა იმიტომ, რომ წინა გასროლა გავლენას ახდენს კამათელზე (სერიოზულად, კამათლები მზადდება პლასტმასის, მას არ აქვს ჭკუა იფიქროს: „ოჰ, დიდი ხანი გავიდა მას შემდეგ, რაც მე გავაგდე 2“), არამედ იმიტომ, რომ ეს ჩვეულებრივ ხდება, როცა ბევრ კამათელს აგდებ. განმეორებადი რიცხვების მცირე სერია თითქმის უხილავი იქნება შედეგების დიდი რაოდენობით.

ამრიგად, კალმის ერთი შემთხვევითი გორისთვის გამოთვლების გაკეთება საკმაოდ მარტივია, ყოველ შემთხვევაში, როლის საშუალო ღირებულების გამოთვლასთან დაკავშირებით. ასევე არსებობს გზები, რომ გამოვთვალოთ „რამდენად შემთხვევითი“ რაღაცა, გზა იმის თქმა, რომ 1d6+4 დაბრუნების შედეგები იქნება „უფრო შემთხვევითი“ ვიდრე 5d2, 5d2-ისთვის რულონების განაწილება უფრო თანაბარი იქნება, როგორც წესი, ამისათვის თქვენ იანგარიშებთ. სტანდარტული გადახრა და რაც უფრო დიდია მნიშვნელობა, მით უფრო შემთხვევითი იქნება შედეგები, მაგრამ ამას უფრო მეტი გამოთვლები სჭირდება, ვიდრე დღეს მინდა (ამ თემას მოგვიანებით აგიხსნით). ერთადერთი, რისი ცოდნაც გთხოვ, არის ის, რომ, როგორც წესი, რაც უფრო ნაკლები კამათელი იშლება, მით მეტია შემთხვევითობა. კიდევ ერთი დამატება ამ თემაზე: რაც უფრო მეტი მხარე აქვს კვერს, მით მეტია შემთხვევითობა, რადგან მეტი ვარიანტი გაქვთ.

როგორ გამოვთვალოთ ალბათობა დათვლის გამოყენებით

შეიძლება გაინტერესებთ: როგორ გამოვთვალოთ გარკვეული შედეგის მიღების ზუსტი ალბათობა? ეს რეალურად საკმაოდ მნიშვნელოვანია მრავალი თამაშისთვის, რადგან თუ ააგორებთ თითს, სავარაუდოა, რომ თავდაპირველად რაიმე ოპტიმალური შედეგი იქნება. პასუხი არის ის, რომ ჩვენ უნდა დავთვალოთ ორი მნიშვნელობა. პირველ რიგში, დაითვალეთ შედეგების მაქსიმალური რაოდენობა სამაჯურის სროლისას (მიუხედავად იმისა, რა შედეგი იქნება). შემდეგ დათვალეთ ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა. მეორე მნიშვნელობის პირველზე გაყოფა მოგცემთ სასურველ ალბათობას. პროცენტის მისაღებად, შედეგი გაამრავლეთ 100-ზე.

მაგალითები:

აი ძალიან მარტივი მაგალითი. თქვენ გინდათ, რომ რიცხვი 4 ან უფრო მაღალი იყოს, რომ დააგოროს და გააბრტყელოს ექვსმხრივი საყრდენი ერთხელ. შედეგების მაქსიმალური რაოდენობაა 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). აქედან 3 შედეგი (4, 5, 6) ხელსაყრელია. ეს ნიშნავს, რომ ალბათობის გამოსათვლელად 3 ვყოფთ 6-ზე და ვიღებთ 0,5 ან 50%-ს.

აი მაგალითი ცოტა უფრო რთული. გსურთ ლუწი რიცხვი 2d6-ის გადახვევისას. შედეგების მაქსიმალური რაოდენობაა 36 (თითოეული კვარცხლბეკისთვის 6 და რადგან ერთი კვარცხლბეკი მეორეზე გავლენას არ ახდენს, 6 შედეგს ვამრავლებთ 6-ზე და ვიღებთ 36-ს). ამ ტიპის კითხვის სირთულე ის არის, რომ ადვილია ორჯერ დათვლა. მაგალითად, რეალურად არსებობს 3-ის ორი ვარიანტი 2d6-ის როლზე: 1+2 და 2+1. ისინი ერთნაირად გამოიყურებიან, მაგრამ განსხვავება იმაშია, თუ რა რიცხვია გამოსახული პირველ საყრდენზე და რა რიცხვია მეორეზე. თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ კამათელი სხვადასხვა ფერისაა, მაგალითად, ამ შემთხვევაში ერთი კამათელი წითელია, მეორე კი ლურჯი. შემდეგ დათვალეთ ლუწი რიცხვის გასაგორებლად ვარიანტების რაოდენობა: 2 (1+1), 4 (1+3), 4 (2+2), 4 (3+1), 6 (1+5), 6 (2). +4), 6 (3+3), 6 (4+2), 6 (5+1), 8 (2+6), 8 (3+5), 8 (4+4), 8 (5+ 3), 8 (6+2), 10 (4+6), 10 (5+5), 10 (6+4), 12 (6+6). გამოდის, რომ 36-დან არის 18 ვარიანტი ხელსაყრელი შედეგისთვის, როგორც წინა შემთხვევაში, ალბათობა 0,5 ან 50%-ის ტოლი იქნება. შესაძლოა მოულოდნელი, მაგრამ საკმაოდ ზუსტი.

მონტე კარლოს სიმულაცია

რა მოხდება, თუ თქვენ გაქვთ ძალიან ბევრი კამათელი ამ გაანგარიშებისთვის? მაგალითად, გსურთ იცოდეთ რა არის ალბათობა იმისა, რომ მიიღოთ სულ 15 ან მეტი 8d6-ის გადახვევისას. არსებობს უამრავი განსხვავებული ინდივიდუალური შედეგი რვა კამათელისთვის და მათი ხელით დათვლას ძალიან დიდი დრო დასჭირდება. მაშინაც კი, თუ ჩვენ ვიპოვით რაიმე კარგ გამოსავალს კამათლების სხვადასხვა სერიის დასაჯგუფებლად, დათვლას მაინც ძალიან დიდი დრო დასჭირდება. ამ შემთხვევაში, ალბათობის გამოსათვლელად უმარტივესი გზაა არა ხელით დათვლა, არამედ კომპიუტერის გამოყენება. კომპიუტერზე ალბათობის გამოთვლის ორი გზა არსებობს.

პირველ მეთოდს შეუძლია ზუსტი პასუხის გაცემა, მაგრამ ის მოიცავს ცოტა პროგრამირებას ან სკრიპტირებას. არსებითად, კომპიუტერი შეხედავს თითოეულ შესაძლებლობას, შეაფასებს და დათვლის გამეორებების საერთო რაოდენობას და იმ გამეორებების რაოდენობას, რომლებიც შეესაბამება სასურველ შედეგს, შემდეგ კი გასცემს პასუხებს. თქვენი კოდი შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:

int wincount=0, totalcount=0;

for (int i=1; i<=6; i++) {

ამისთვის (int j=1; j<=6; j++) {

for (int k=1; k<=6; k++) {

... // ჩადეთ მეტი მარყუჟი აქ

თუ (i+j+k+… >= 15) (

float probability = wincount/totalcount;

თუ თქვენ არ იცით ბევრი რამ პროგრამირების შესახებ და უბრალოდ გსურთ მიახლოებითი და არა ზუსტი პასუხი, შეგიძლიათ ამ სიტუაციის სიმულაცია მოახდინოთ Excel-ში, სადაც 8d6-ს რამდენიმე ათასჯერ გადაახვევთ და პასუხს იღებთ. Excel-ში 1d6-ის დასაბრუნებლად გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა:

FLOOR(RAND()*6)+1

აქვს სახელი იმ სიტუაციას, როდესაც არ იცი პასუხი და უბრალოდ ბევრჯერ სცადე - მონტე კარლოს სიმულაცია, და ეს შესანიშნავი გამოსავალია იმისთვის, რომ დაბრუნდეთ, როდესაც ცდილობთ გამოთვალოთ ალბათობა და ეს ძალიან რთულია. მთავარი ის არის, რომ ამ შემთხვევაში ჩვენ არ გვჭირდება იმის გაგება, თუ როგორ მუშაობს მათემატიკა და ვიცით, რომ პასუხი იქნება „საკმაოდ კარგი“, რადგან, როგორც უკვე ვიცით, რაც მეტი რულონები, მით უფრო უახლოვდება შედეგი საშუალო.

როგორ გავაერთიანოთ დამოუკიდებელი ცდები

თუ თქვენ გეკითხებით მრავალჯერად განმეორებით, მაგრამ დამოუკიდებელ ცდაზე, ერთი როლის შედეგი არ იმოქმედებს სხვა როლების შედეგებზე. ამ სიტუაციის კიდევ ერთი მარტივი ახსნა არსებობს.

როგორ განვასხვავოთ რაღაც დამოკიდებული და დამოუკიდებელი? ძირითადად, თუ თქვენ შეგიძლიათ გამოყოთ კვარცხლბეკის (ან სროლების სერია) ცალკე მოვლენად, მაშინ ის დამოუკიდებელია. მაგალითად, თუ ჩვენ გვინდა სულ 15 8d6-ის გაგორებისას, ეს შემთხვევა არ შეიძლება დაიყოს მრავალ დამოუკიდებელ კამათელად. ვინაიდან თქვენ ითვლით ყველა კამათლის მნიშვნელობების ჯამს შედეგისთვის, შედეგი, რომელიც გამოდის ერთ კამათელზე, გავლენას ახდენს შედეგებზე, რომლებიც უნდა გამოვიდეს მეორე კამათელზე, რადგან მხოლოდ ყველა მნიშვნელობის შეკრებით მიიღებთ მიიღეთ საჭირო შედეგი.

აი, დამოუკიდებელი გათამაშების მაგალითი: თქვენ თამაშობთ კამათლის თამაშს და აყრით ექვსმხრივ კამათელს რამდენჯერმე. იმისათვის, რომ დარჩეთ თამაშში, თქვენ უნდა გააფართოვოთ ნომერი 2 ან მეტი თქვენს პირველ როლში. მეორე რულეტისთვის - 3 ან მეტი. მესამეს სჭირდება 4 ან მეტი, მეოთხე მოითხოვს 5 ან მეტს, მეხუთე მოითხოვს 6-ს. თუ ხუთივე როლი წარმატებულია, თქვენ მოიგებთ. ამ შემთხვევაში, ყველა სროლა დამოუკიდებელია. დიახ, თუ ერთი სროლა წარუმატებელია, ეს გავლენას მოახდენს მთელი თამაშის შედეგზე, მაგრამ ერთი დარტყმა არ მოქმედებს მეორე სროლაზე. მაგალითად, თუ თქვენი მეორე კამათლის გასროლა ძალიან წარმატებულია, ეს არ იმოქმედებს იმის ალბათობაზე, რომ შემდეგი გაგორებაც თანაბრად წარმატებული იქნება. აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია განვიხილოთ კამათლის თითოეული გასროლის ალბათობა ცალ-ცალკე.

თუ თქვენ გაქვთ ცალკეული, დამოუკიდებელი ალბათობა და გსურთ იცოდეთ რა არის ამის ალბათობა ყველამოხდება მოვლენები, თქვენ განსაზღვრავთ თითოეულ ინდივიდუალურ ალბათობას და ამრავლებთ მათ.კიდევ ერთი გზა: თუ იყენებთ კავშირს „და“ რამდენიმე პირობის აღსაწერად (მაგალითად, რა არის რაიმე შემთხვევითი მოვლენის ალბათობა დასხვა დამოუკიდებელი შემთხვევითი მოვლენა?), გამოთვალეთ ინდივიდუალური ალბათობები და გაამრავლეთ ისინი.

არ აქვს მნიშვნელობა რას ფიქრობ არასოდესარ შეაგროვოთ დამოუკიდებელი ალბათობები. ეს ჩვეულებრივი შეცდომაა. იმის გასაგებად, თუ რატომ არის ეს არასწორი, წარმოიდგინეთ სიტუაცია, როდესაც თქვენ აგდებთ 50/50 მონეტას და გსურთ იცოდეთ რა არის ზედიზედ ორჯერ თავების მიღების ალბათობა. თითოეულ მხარეს აქვს 50% დაშვების შანსი, ასე რომ, თუ ამ ორ ალბათობას ერთად დაამატებთ, მიიღებთ 100% შანსს, რომ მიიღოთ თავები, მაგრამ ჩვენ ვიცით, რომ ეს ასე არ არის, რადგან ის შეიძლება ზედიზედ ორჯერ ყოფილიყო კუდები. თუ სანაცვლოდ გაამრავლებთ ორ ალბათობას, მიიღებთ 50%*50% = 25%, რაც სწორი პასუხია ზედიზედ ორჯერ თავების მიღების ალბათობის გამოსათვლელად.

მაგალითი

მოდით დავუბრუნდეთ ექვსმხრივ კამათლის თამაშს, სადაც ჯერ უნდა გააგოროთ რიცხვი 2-ზე მაღალი, შემდეგ 3-ზე მეტი და ა.შ. 6-მდე. რა არის იმის შანსი, რომ მოცემული 5 სროლის სერიაში ყველა შედეგი იყოს ხელსაყრელი?

როგორც ზემოთ აღინიშნა, ეს არის დამოუკიდებელი ცდები და ამიტომ ჩვენ ვიანგარიშებთ ალბათობას თითოეული ცალკეული რულონისთვის და შემდეგ ვამრავლებთ მათ. ალბათობა იმისა, რომ პირველი როლის შედეგი იქნება ხელსაყრელი არის 5/6. მეორე - 4/6. მესამე - 3/6. მეოთხე - 2/6, მეხუთე - 1/6. გაამრავლეთ ყველა ეს შედეგი და მიიღებთ დაახლოებით 1,5%-ს... ასე რომ, ამ თამაშში მოგება საკმაოდ იშვიათია, ამიტომ თუ ამ ელემენტს თქვენს თამაშს დაამატებთ, საკმაოდ დიდი ჯეკპოტი დაგჭირდებათ.

უარყოფა

აქ არის კიდევ ერთი სასარგებლო რჩევა: ზოგჯერ ძნელია გამოთვალოთ მოვლენის დადგომის ალბათობა, მაგრამ უფრო ადვილია იმის დადგენა, თუ რა არის შანსი იმისა, რომ მოხდეს მოვლენა. არ მოვა.

მაგალითად, ვთქვათ, გვაქვს კიდევ ერთი თამაში და თქვენ გააფართოვეთ 6d6 და თუ ერთხელ მაინცთუ გააფართოვებთ 6-ს, თქვენ მოიგებთ. რა არის გამარჯვების ალბათობა?

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ მრავალი ვარიანტი. ალბათ ერთი რიცხვი გამოჩნდება, 6, ე.ი. ერთი კამათელი აჩვენებს რიცხვს 6-ს, დანარჩენებს კი ექნებათ რიცხვები 1-დან 5-მდე და არის 6 შესაძლებლობა, საიდანაც კამათელი აჩვენებს რიცხვს 6. შემდეგ შეგიძლიათ მიიღოთ რიცხვი 6 ორ კამათელზე, ან სამზე. ან კიდევ უფრო მეტზე და ყოველ ჯერზე გვჭირდება ცალკე გამოთვლა, ასე რომ ადვილია დაბნეულობა.

მაგრამ ამ პრობლემის მოგვარების სხვა გზა არსებობს, მოდით შევხედოთ მას მეორე მხრიდან. შენ თქვენ დაკარგავთთუ არცერთზე არაკამათელი არ გააგორებს რიცხვს 6. ამ შემთხვევაში გვაქვს ექვსი დამოუკიდებელი ცდა, თითოეული მათგანის ალბათობა არის 5/6 (ნებისმიერი სხვა რიცხვი 6-ის გარდა შეიძლება დაეცეს კამათელზე). გაამრავლეთ ისინი და მიიღებთ დაახლოებით 33%. ამრიგად, წაგების ალბათობა არის 1/3.

აქედან გამომდინარე, გამარჯვების ალბათობა არის 67% (ან 2-დან 3-მდე).

ამ მაგალითიდან აშკარაა, რომ თუ გამოთვლით ალბათობას, რომ მოვლენა არ მოხდება, შედეგი უნდა გამოკლოთ 100%-დან.თუ გამარჯვების ალბათობა არის 67%, მაშინ ალბათობა დაკარგავს — 100% მინუს 67%, ანუ 33%. და პირიქით. თუ ერთი ალბათობის გამოთვლა რთულია, მაგრამ საპირისპიროს გამოთვლა მარტივია, გამოთვალეთ საპირისპირო და შემდეგ გამოაკლეთ 100%.

ჩვენ ვაერთიანებთ ერთი დამოუკიდებელი ტესტის პირობებს

ზემოთ ვთქვი, რომ არასდროს არ უნდა დაამატოთ ალბათობები დამოუკიდებელ ტესტებში. არის თუ არა შემთხვევები, როცა შეუძლიაშეაჯამეთ ალბათობა? - დიახ, ერთ განსაკუთრებულ სიტუაციაში.

თუ გსურთ გამოთვალოთ მრავალი ურთიერთდაკავშირებული ხელსაყრელი შედეგის ალბათობა ერთ ცდაზე, დაამატეთ თითოეული ხელსაყრელი შედეგის ალბათობა. მაგალითად, 4, 5 ან 6 რიცხვების 1d6-ზე გადახვევის ალბათობა არის თანხარიცხვის 4-ის მიღების ალბათობა, რიცხვის 5-ის და 6-ის მიღების ალბათობა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ეს სიტუაცია შემდეგნაირად: თუ იყენებთ კავშირს „ან“ კითხვაზე ალბათობის შესახებ (მაგ. , რა არის ამის ალბათობა ანერთი შემთხვევითი მოვლენის განსხვავებული შედეგი?), გამოთვალეთ ინდივიდუალური ალბათობები და შეაჯამეთ ისინი.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ როდესაც შეაჯამებთ ყველა შესაძლო შედეგითამაში, ყველა ალბათობის ჯამი უნდა იყოს 100%-ის ტოლი. თუ ჯამი არ უდრის 100%-ს, თქვენი გამოთვლა არასწორად გაკეთდა. ეს კარგი გზაა თქვენი გამოთვლების ორჯერ შესამოწმებლად. მაგალითად, თქვენ გაანალიზეთ პოკერში ყველა კომბინაციის მიღების ალბათობა, თუ მიიღებთ ყველა მიღებულ შედეგს, უნდა მიიღოთ ზუსტად 100% (ან სულ მცირე მნიშვნელობა საკმაოდ ახლოს 100%, თუ იყენებთ კალკულატორს, შეიძლება გქონდეთ დამრგვალების მცირე შეცდომა, მაგრამ თუ ზუსტ ციფრებს ხელით დაამატებთ, ყველაფერი უნდა დაემატოს). თუ ჯამი არ ჯდება, ეს ნიშნავს, რომ დიდი ალბათობით თქვენ არ გაითვალისწინეთ ზოგიერთი კომბინაცია, ან არასწორად გამოთვალეთ ზოგიერთი კომბინაციის ალბათობა და შემდეგ უნდა გადაამოწმოთ თქვენი გამოთვლები.

არათანაბარი ალბათობები

აქამდე, ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ კვარცხლბეკის თითოეული მხარე ერთი და იგივე სიხშირით იშლება, რადგან ასე მუშაობს საყრდენი. მაგრამ ზოგჯერ თქვენ წინაშე დგახართ სიტუაციის წინაშე, როდესაც შესაძლებელია სხვადასხვა შედეგები და ისინი განსხვავებულიშანსების დაცემა. მაგალითად, ბანქოს "ბირთვული ომის" ერთ-ერთ გაფართოებაში არის სათამაშო მოედანი ისრებით, რომელზედაც დამოკიდებულია რაკეტის გაშვების შედეგი: ძირითადად, ის ჩვეულებრივ ზიანს აყენებს, უფრო ძლიერს ან სუსტს, მაგრამ ზოგჯერ ზიანი არის გაორმაგდა ან გაორმაგდა, ან რაკეტა აფეთქდეს გაშვების ბალიშზე და გტკივა, ან სხვა მოვლენა მოხდეს. ისრიანი დაფისგან განსხვავებით "Chutes & Ladders" ან "A Game of Life", "ბირთვულ ომში" სათამაშო დაფას არათანაბარი შედეგები აქვს. სათამაშო მოედნის ზოგიერთი მონაკვეთი უფრო დიდია და ისრები მათზე უფრო ხშირად ჩერდება, ხოლო სხვა მონაკვეთები ძალიან მცირეა და ისარი მათზე იშვიათად ჩერდება.

ასე რომ, ერთი შეხედვით, ძვალი ასე გამოიყურება: 1, 1, 1, 2, 2, 3; ჩვენ უკვე ვისაუბრეთ მასზე, ეს არის რაღაც შეწონილი 1d3, ასე რომ, ჩვენ უნდა დავყოთ ყველა ეს მონაკვეთი თანაბარ ნაწილებად, ვიპოვოთ საზომი ერთეული, რომლის ნამრავლია ყველაფერი და შემდეგ წარმოვადგინოთ სიტუაცია, როგორც d522 (ან სხვა). სადაც ბევრი კამათლის სახე იქნება იგივე სიტუაცია, მაგრამ მეტი შედეგით. და ეს პრობლემის მოგვარების ერთ-ერთი გზაა და ტექნიკურად შესაძლებელია, მაგრამ არსებობს უფრო მარტივი გზა.

მოდით დავუბრუნდეთ ჩვენს სტანდარტულ ექვსმხრივ კამათელს. ჩვენ ვთქვით, რომ იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ რულონის საშუალო მნიშვნელობა ნორმალური ჯიშისთვის, თქვენ უნდა შეაჯამოთ მნიშვნელობები ყველა სახეზე და გაყოთ ისინი სახეების რაოდენობაზე, მაგრამ როგორ ზუსტადგაანგარიშება ხდება? ამის გამოხატვის სხვა გზა არსებობს. ექვსმხრივი კვარცხლბეკისთვის, თითოეული მხარის შემოხვევის ალბათობა არის ზუსტად 1/6. ახლა ჩვენ გავამრავლებთ გამოსვლათითოეულ სახეზე ალბათობაამ შედეგის (ამ შემთხვევაში 1/6 თითოეული მხარისთვის), შემდეგ ჩვენ ვაჯამებთ მიღებულ მნიშვნელობებს. ამრიგად, შეჯამება (1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6) , ვიღებთ იგივე შედეგს (3.5), როგორც ზემოთ მოცემულ გამოთვლაში. სინამდვილეში, ჩვენ ყოველ ჯერზე ასე ვითვლით: თითოეულ შედეგს ვამრავლებთ ამ შედეგის ალბათობაზე.

შეგვიძლია იგივე გამოთვლა გავაკეთოთ სათამაშო მოედანზე ისრისთვის თამაშში „ბირთვული ომი“? რა თქმა უნდა შეგვიძლია. და თუ შევაჯამებთ ყველა ნაპოვნი შედეგს, მივიღებთ საშუალო მნიშვნელობას. ჩვენ მხოლოდ უნდა გამოვთვალოთ თითოეული შედეგის ალბათობა თამაშის დაფაზე ისრისთვის და გავამრავლოთ შედეგზე.

Სხვა მაგალითი

საშუალო გამოთვლის ეს მეთოდი თითოეული შედეგის ინდივიდუალურ ალბათობაზე გამრავლებით ასევე შესაფერისია იმ შემთხვევაში, თუ შედეგები თანაბრად სავარაუდოა, მაგრამ აქვს განსხვავებული უპირატესობები, მაგალითად, თუ ააგორებთ კალთს და მოიგებთ უფრო მეტს ზოგიერთ მხარეს, ვიდრე სხვები. მაგალითად, ავიღოთ კაზინოს თამაში: თქვენ დადებთ ფსონს და აყენებთ 2d6-ს. თუ თქვენ მოხვდებით სამ დაბალი მნიშვნელობის რიცხვს (2, 3, 4) ან ოთხ მაღალი მნიშვნელობის რიცხვს (9, 10, 11, 12), თქვენ მოიგებთ თანხას, რომელიც ტოლია თქვენს ფსონს. ყველაზე დაბალი და უმაღლესი მნიშვნელობის მქონე ნომრები განსაკუთრებულია: თუ გააფართოვებთ 2 ან 12, თქვენ მოიგებთ ორჯერ მეტივიდრე თქვენი შეთავაზება. თუ სხვა რიცხვი შემოვიდა (5, 6, 7, 8), თქვენ დაკარგავთ ფსონს. ეს საკმაოდ მარტივი თამაშია. მაგრამ რა არის გამარჯვების ალბათობა?

დავიწყოთ იმით, თუ რამდენჯერ შეგიძლიათ მოიგოთ:

• შედეგების მაქსიმალური რაოდენობა 2d6-ის გაშვებისას არის 36. რა არის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა?
• არის 1 ვარიანტი ორის დასაგორებლად და 1 ვარიანტი თორმეტის გასაგორებლად.
• არსებობს 2 ვარიანტი მოძრავი სამი და თერთმეტი.
• არის 3 ვარიანტი ოთხეულის და 3 ვარიანტი ათეულის გასაგორებლად.
• ცხრილის მოძრავი 4 ვარიანტია.
• ყველა ვარიანტის შეჯამებით, მივიღებთ ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობას 16 36-დან.

ანუ ნორმალურ პირობებში 36-დან 16-ჯერ მოიგებთ... მოგების ალბათობა 50%-ზე ოდნავ ნაკლებია.

მაგრამ ამ 16-დან ორ შემთხვევაში ორჯერ მეტს მოიგებთ, ე.ი. ორჯერ მოგებას ჰგავს! თუ ამ თამაშს 36-ჯერ ითამაშებთ, ყოველ ჯერზე 1$-ს დადებთ ფსონს, და ყველა შესაძლო შედეგი ერთხელ იქნება, თქვენ მოიგებთ ჯამში 18$-ს (ფაქტობრივად მოიგებთ 16-ჯერ, მაგრამ ორი მათგანი ჩაითვლება ორ მოგებად). თუ ითამაშებ 36-ჯერ და მოიგებ 18$, ეს არ ნიშნავს რომ თანაბარი შანსია?

მიიღეთ დრო. თუ დათვლით რამდენჯერ შეგიძლიათ წააგოთ, მიიღებთ 20-ს და არა 18-ს. თუ ითამაშებთ 36-ჯერ, ყოველ ჯერზე დადებთ 1$-ს, თქვენ მოიგებთ ჯამში $18-ს, თუ ყველა მომგებიან არჩევანს გააკეთებთ... მაგრამ თქვენ დაკარგავთ მთლიან თანხას $20, თუ ყველა 20 არასახარბიელო შედეგი მოხდება! შედეგად, ცოტა ჩამორჩებით: ყოველ 36 თამაშზე საშუალოდ კარგავთ $2 წმინდას (შეიძლება ითქვას, რომ დღეში საშუალოდ 1/18 დოლარის ზარალს კარგავთ). ახლა ხედავთ, რა ადვილია ამ შემთხვევაში შეცდომის დაშვება და ალბათობის არასწორად გამოთვლა!

გადაწყობა

აქამდე ვივარაუდეთ, რომ კამათლის სროლისას რიცხვების თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს. მოძრავი 2+4 იგივეა, რაც 4+2 მოძრავი. უმეტეს შემთხვევაში, ჩვენ ხელით ვითვლით ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობას, მაგრამ ზოგჯერ ეს მეთოდი არაპრაქტიკულია და უმჯობესია გამოვიყენოთ მათემატიკური ფორმულა.

ამ სიტუაციის მაგალითია კამათლის თამაში "ფარკლე". ყოველი ახალი რაუნდისთვის, თქვენ გააფართოვეთ 6d6. თუ გაგიმართლათ და მიიღებთ ყველა შესაძლო შედეგს 1-2-3-4-5-6 („სწორი“), მიიღებთ დიდ ბონუსს. რა არის ამის ალბათობა? ამ შემთხვევაში, ამ კომბინაციის მისაღებად ბევრი ვარიანტია!

გამოსავალი ასეთია: ერთ კამათელს (და მხოლოდ ერთს) უნდა ჰქონდეს ნომერი 1! რამდენი ხერხით შეიძლება 1-ის გადახვევა ერთ თხემზე? ექვსი, რადგან არის 6 კამათელი და ნებისმიერ მათგანს შეუძლია დააყენოს ნომერი 1. შესაბამისად, აიღეთ ერთი კამათელი და გადადეთ. ახლა, დარჩენილი კამათლიდან ერთმა უნდა გააგოროს ნომერი 2. ამისათვის ხუთი ვარიანტია. აიღეთ კიდევ ერთი კვარცხლბეკი და გადადეთ. შემდეგ დარჩენილი კამათლებიდან ოთხი შეიძლება დაეცეს 3-ს, დარჩენილი კამათლებიდან სამი შეიძლება მოხვდეს 4-ზე, ორი შეიძლება დადგეს 5-ზე და თქვენ მიიღებთ ერთ კამათელს, რომელიც უნდა დაეცეს 6-ს ​​(ამ უკანასკნელ შემთხვევაში არის მხოლოდ ერთი კამათელი და არჩევანი არ არის). სტრიტის დარტყმისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვამრავლებთ ყველა განსხვავებულ, დამოუკიდებელ ვარიანტს: 6x5x4x3x2x1 = 720 - როგორც ჩანს, საკმაოდ დიდია ამ კომბინაციის გაჩენის შესაძლებლობები.

სწორის მიღების ალბათობის გამოსათვლელად, 720 უნდა გავყოთ 6d6-ის მოძრავი ყველა შესაძლო შედეგის რაოდენობაზე. რა არის ყველა შესაძლო შედეგის რაოდენობა? თითოეულ კამათელს შეიძლება ჰქონდეს 6 მხარე, ამიტომ ვამრავლებთ 6x6x6x6x6x6 = 46656 (რიცხვი გაცილებით მეტია!). გაყავით 720/46656 და მიიღეთ დაახლოებით 1,5% ალბათობა. თუ თქვენ ქმნიდით ამ თამაშს, ეს თქვენთვის სასარგებლო იქნებოდა, რომ იცოდეთ, რათა შესაბამისად შეგექმნათ ქულების სისტემა. ახლა ჩვენ გვესმის, რატომ მიიღებთ Farkle-ში ასეთ დიდ ბონუსს, თუ თქვენ მიიღებთ პირდაპირ, რადგან ეს სიტუაცია საკმაოდ იშვიათია!

შედეგი საინტერესოა სხვა მიზეზითაც. მაგალითი გვიჩვენებს, რეალურად რამდენად იშვიათად ხდება ალბათობის შესაბამისი შედეგი მოკლე პერიოდში. რა თქმა უნდა, თუ რამდენიმე ათას კამათელს ვყრით, კამათლის სხვადასხვა მხარე საკმაოდ ხშირად გამოვა. მაგრამ როცა მხოლოდ ექვს კამათელს ვაყრით, თითქმის არასოდესისე არ ხდება, რომ თითოეული სახე ამოვარდეს! აქედან გამომდინარე, ცხადი ხდება, რომ სისულელეა იმის მოლოდინი, რომ ახლა გამოჩნდება სხვა სახე, რომელიც ჯერ არ დაცემულა, ”რადგან ჩვენ დიდი ხანია არ დაგვიბრუნდა ნომერი 6, რაც ნიშნავს, რომ ის ახლა დაეცემა”.

მისმინე, შენი შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი გატეხილია...

ეს მიგვიყვანს საერთო მცდარ წარმოდგენამდე ალბათობის შესახებ: ვარაუდი, რომ ყველა შედეგი ერთნაირი სიხშირით ხდება. მოკლე დროში, რაც რეალურად ასე არ არის. თუ კამათელს რამდენჯერმე დავყრით, თითოეული მხარის ამოვარდნის სიხშირე არ იქნება იგივე.

თუ თქვენ ოდესმე გიმუშავიათ ონლაინ თამაშზე რაიმე სახის შემთხვევითი რიცხვების გენერატორით, დიდი ალბათობით შეგხვედრიათ სიტუაცია, როდესაც მოთამაშე წერს ტექნიკურ მხარდაჭერას და ამბობს, რომ თქვენი შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი გატეხილია და არ აჩვენებს შემთხვევით რიცხვებს. და ის მივიდა ამ დასკვნამდე, რადგან მან მოკლა ზედიზედ 4 მონსტრი და მიიღო 4 ზუსტად იგივე ჯილდო, და ეს ჯილდოები მხოლოდ 10% უნდა გამოჩნდეს, ასე რომ Თითქმის არასდროსარ უნდა გაიმართება, რაც ნიშნავს ამას აშკარადრომ თქვენი შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი გატეხილია.

თქვენ აკეთებთ მათემატიკურ გამოთვლას. 1/10*1/10*1/10*1/10 უდრის 1-ს 10000-დან, რაც ნიშნავს, რომ საკმაოდ იშვიათია. და ეს არის ზუსტად ის, რისი თქმასაც მოთამაშე ცდილობს თქვენთვის. არის ამ შემთხვევაში პრობლემა?

ეს ყველაფერი დამოკიდებულია გარემოებებზე. რამდენი მოთამაშეა ამჟამად თქვენს სერვერზე? ვთქვათ, თქვენ გაქვთ საკმაოდ პოპულარული თამაში და მას ყოველდღიურად 100000 ადამიანი თამაშობს. რამდენ მოთამაშეს შეუძლია ზედიზედ ოთხი მონსტრის მოკვლა? ყველაფერი შესაძლებელია, დღეში რამდენჯერმე, მაგრამ დავუშვათ, რომ მათი ნახევარი უბრალოდ ვაჭრობს სხვადასხვა ნივთებს აუქციონებში ან ლაპარაკობს RP სერვერებზე, ან აკეთებს სხვა თამაშში არსებულ აქტივობებს, ასე რომ, მათი მხოლოდ ნახევარი რეალურად ნადირობს მონსტრებზე. რა არის ამის ალბათობა ვიღაცასიგივე ჯილდო გამოჩნდება? ამ სიტუაციაში, შეგიძლიათ მოელოდეთ, რომ ერთი და იგივე ჯილდო შეიძლება გამოჩნდეს დღეში რამდენჯერმე, ყოველ შემთხვევაში!

სხვათა შორის, ამიტომ, როგორც ჩანს, ყოველ რამდენიმე კვირაში ერთხელ მაინც ვინმესიგებს ლატარიას, თუნდაც ეს ვინმე იყოს არასოდესეს არ ხარ შენ ან შენი მეგობრები. თუ საკმარისი ხალხი თამაშობს ყოველ კვირას, შანსი იქნება მაინც ერთიგაუმართლა... მაგრამ თუ შენთუ ლატარიას თამაშობთ, მოგების ალბათობა ნაკლებია, ვიდრე იმის ალბათობა, რომ მიგიწვიონ სამუშაოდ Infinity Ward-ში.

ბარათები და დამოკიდებულება

ჩვენ განვიხილეთ დამოუკიდებელ მოვლენებზე, როგორიცაა ჯაგრისების გადაგდება და ახლა ვიცით მრავალი მძლავრი ინსტრუმენტი მრავალ თამაშში შემთხვევითობის გასაანალიზებლად. ალბათობის გამოთვლა ცოტა უფრო რთულია, როდესაც საქმე ეხება გემბანიდან ბარათების გამოტანას, რადგან თითოეული ჩვენ მიერ გათამაშებული კარტი გავლენას ახდენს გემბანზე დარჩენილ კარტებზე. თუ თქვენ გაქვთ სტანდარტული 52-კარტიანი დასტა და ამოიღებთ, მაგალითად, 10 გულს და გსურთ იცოდეთ ალბათობა იმისა, რომ შემდეგი კარტი იგივე იქნება, ალბათობა შეიცვალა, რადგან თქვენ უკვე ამოიღეთ კოსტიუმის ერთი კარტი. გულები გემბანიდან. თქვენ მიერ ამოღებული თითოეული ბარათი ცვლის გემბანზე შემდეგი კარტის ალბათობას. ვინაიდან ამ შემთხვევაში წინა მოვლენა გავლენას ახდენს შემდეგზე, ჩვენ ამას ვუწოდებთ ალბათობას დამოკიდებული.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ როდესაც ვამბობ "ბარათებს" ვგულისხმობ ნებისმიერითამაშის მექანიკა, რომელშიც არის ობიექტების ნაკრები და თქვენ ამოიღებთ ერთ-ერთ ობიექტს მისი გამოცვლის გარეშე, „ბანქოს დასტა“ ამ შემთხვევაში ჩიპების ტომრის ანალოგია, საიდანაც ამოიღებთ ერთ ჩიპს და არ ცვლით მას, ან ურნა, რომლიდანაც თქვენ ხატავთ ფერად მარმარილოებს (მე რეალურად არასოდეს მინახავს თამაში, რომლიდანაც ფერადი მარმარილოებით ურნა იყო გამოყვანილი, მაგრამ როგორც ჩანს, ალბათობის მასწავლებლებს რატომღაც ამჯობინებენ ამ მაგალითს).

დამოკიდებულების თვისებები

მინდა განვმარტო, რომ როდესაც საქმე ეხება ბარათებს, მე ვარაუდობ, რომ თქვენ დახაზავთ ბარათებს, უყურებთ მათ და ამოიღებთ მათ გემბანიდან. თითოეული ეს ქმედება მნიშვნელოვანი თვისებაა.

მე რომ მქონდეს დაფა, ვთქვათ, ექვსი კარტიდან 1-დან 6-მდე ნომრებით, ავურიე ისინი და ამოვიღე თითო კარტი და შემდეგ ისევ ავურიე ექვსივე კარტი, ეს ექვსგვერდიანი ქაღალდის სროლის მსგავსი იქნებოდა; ერთი შედეგი არ მოქმედებს შემდეგზე. მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მე გავაფორმებ ბარათებს და არ გამოვცვლი მათ, ჩემი 1 ნომრით ბარათის გაყვანის შედეგი გაზრდის იმის ალბათობას, რომ შემდეგ ჯერზე გავაფორმებ 6 ნომრით ბარათს (ალბათობა გაიზრდება მანამ, სანამ საბოლოოდ არ გავაფორმებ ამ ბარათს ან სანამ ბარათებს არ ავურიო).

ის ფაქტი, რომ ჩვენ შეხედებარათებზე ასევე მნიშვნელოვანია. თუ ბარათს ამოვიღებ გემბანიდან და არ ვუყურებ, დამატებითი ინფორმაცია არ მაქვს და ალბათობა რეალურად არ იცვლება. ეს შეიძლება არაინტუიციურად ჟღერდეს. როგორ შეიძლება ბარათის უბრალოდ გადახვევა ჯადოსნურად შეცვალოს შანსები? მაგრამ ეს შესაძლებელია, რადგან თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ უცნობი ნივთების ალბათობა მხოლოდ იმის მიხედვით, თუ რა გაქვთ შენ იცი. მაგალითად, თუ აურიეთ კარტების სტანდარტული დასტა და გამოავლინეთ 51 კარტი და არცერთი მათგანი არ არის კლუბების დედოფალი, 100% დარწმუნებით გეცოდინებათ, რომ დარჩენილი კარტი არის კლუბების დედოფალი. თუ აურიეთ კარტების სტანდარტული დასტა და დახატეთ 51 კარტი, მიუხედავად იმისამათზე, მაშინ ალბათობა იმისა, რომ დარჩენილი კარტი არის კლუბების დედოფალი, მაინც იქნება 1/52. თითოეული ბარათის გახსნისას თქვენ მიიღებთ მეტ ინფორმაციას.

დამოკიდებული მოვლენების ალბათობის გამოთვლა იგივე პრინციპებს მიჰყვება, როგორც დამოუკიდებელი მოვლენებისთვის, გარდა იმისა, რომ ეს ცოტა უფრო რთულია, რადგან ალბათობა იცვლება ბარათების გამოვლენისას. ასე რომ, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრავალი განსხვავებული მნიშვნელობა ერთი და იგივე მნიშვნელობის გამრავლების ნაცვლად. ეს ნამდვილად ნიშნავს იმას, რომ ჩვენ უნდა გავაერთიანოთ ყველა გამოთვლა, რაც გავაკეთეთ ერთ კომბინაციაში.

მაგალითი

თქვენ აურიეთ სტანდარტული 52-კარტიანი გემბანი და იხატავთ ორ კარტს. რა არის იმის ალბათობა, რომ წყვილს დახატავთ? ამ ალბათობის გამოთვლის რამდენიმე გზა არსებობს, მაგრამ, ალბათ, უმარტივესი ასეთია: რა არის იმის ალბათობა, რომ თუ ერთ კარტს ამოიღებთ, წყვილის ამოღებას ვერ შეძლებთ? ეს ალბათობა ნულის ტოლია, ამიტომ არ აქვს მნიშვნელობა რომელ პირველ კარტს ათამაშებთ, რამდენადაც ის ემთხვევა მეორეს. არ აქვს მნიშვნელობა რომელ კარტს გავართმევთ პირველს, მაინც გვაქვს წყვილის გათამაშების შანსი, ამიტომ ალბათობა იმისა, რომ პირველი კარტის გათამაშების შემდეგ წყვილის დახატვა შეგვიძლია 100%.

რა არის ალბათობა, რომ მეორე კარტი ემთხვევა პირველს? დასკვნაში დარჩა 51 კარტი და მათგან 3 ემთხვევა პირველ კარტს (სინამდვილეში 52-დან 4 იქნებოდა, მაგრამ პირველი ბარათის ამოღებისას თქვენ უკვე ამოიღეთ ერთი შესაბამისი კარტი!), ასე რომ, ალბათობა არის 1. /17. (ასე რომ, შემდეგ ჯერზე, როცა ის ბიჭი, რომელიც თქვენთან მაგიდასთან იჯდა, რომელიც თამაშობს Texas Hold'em-ს, იტყვის: "მაგარია, კიდევ ერთი წყვილი? მე თავს იღბლიანი ვარ დღეს", თქვენ გეცოდინებათ, რომ საკმაოდ კარგი შანსია, რომ ის ბლეფი გაიკეთოს.)

რა მოხდება, თუ დავამატებთ ორ ჯოკერს და ახლა გვექნება 54 კარტი გემბანზე და გვინდა ვიცოდეთ, რა არის წყვილის დახატვის ალბათობა? პირველი ბარათი შეიძლება იყოს ჯოკერი და შემდეგ გემბანი მხოლოდ შეიცავს ერთიბარათი და არა სამი, რომელიც ემთხვევა. როგორ მოვძებნოთ ალბათობა ამ შემთხვევაში? ჩვენ გავყოფთ ალბათობას და გავამრავლებთ თითოეულ შესაძლებლობას.

ჩვენი პირველი ბარათი შეიძლება იყოს ჯოკერი ან სხვა ბარათი. ჯოკერის დახატვის ალბათობა არის 2/54, სხვა კარტის დახატვის ალბათობა 52/54.

თუ პირველი კარტი ჯოკერია (2/54), მაშინ ალბათობა იმისა, რომ მეორე კარტი პირველს ემთხვევა არის 1/53. მნიშვნელობების გამრავლება (შეგვიძლია გავამრავლოთ ისინი, რადგან ეს ცალკეული მოვლენებია და ჩვენ გვინდა ორივემოხდა მოვლენები) და ვიღებთ 1/1431 - პროცენტის მეათედზე ნაკლებს.

თუ ჯერ სხვა კარტს დახატავთ (52/54), მეორე კარტის შესატყვისობის ალბათობა არის 3/53. ჩვენ ვამრავლებთ მნიშვნელობებს და ვიღებთ 78/1431 (5,5%-ზე ცოტა მეტი).

რა ვუყოთ ამ ორ შედეგს? ისინი არ იკვეთებიან და ჩვენ გვინდა ვიცოდეთ ალბათობა ყველასმათგან, ამიტომ ჩვენ ვაჯამებთ მნიშვნელობებს! ჩვენ ვიღებთ საბოლოო შედეგს 79/1431 (ჯერ კიდევ დაახლოებით 5.5%).

თუ გვინდოდა პასუხის სიზუსტეში დავრწმუნებულიყავით, შეგვეძლო გამოვთვალოთ ყველა სხვა შესაძლო შედეგის ალბათობა: ჯოკერის დახატვა და მეორე კარტის შეუსაბამობა, ან სხვა კარტის დახატვა და მეორე კარტის შეუსაბამობა და მათი დამატება. გამარჯვების ალბათობით, ჩვენ მივიღებდით ზუსტად 100%. მათემატიკას აქ არ მივცემ, მაგრამ შეგიძლიათ სცადოთ მათემატიკა ორჯერ გადაამოწმოთ.

მონტი ჰოლის პარადოქსი

ეს მიგვიყვანს საკმაოდ ცნობილ პარადოქსამდე, რომელიც ხშირად აბნევს ბევრ ადამიანს - მონტი ჰოლის პარადოქსი. პარადოქსს სატელევიზიო შოუს "Let's Make a Deal" წამყვანის მონტი ჰოლის სახელი ჰქვია. თუ თქვენ არასოდეს გინახავთ ეს შოუ, ეს იყო სატელევიზიო შოუს "ფასი სწორია" საპირისპირო. "ფასი სწორია", წამყვანი (წამყვანი ადრე ბობ ბარკერი იყო, ახლა კი... დრიუ ქერი? მაინც...) შენი მეგობარია. ის სურსასე რომ თქვენ შეგიძლიათ მოიგოთ ფული ან მაგარი პრიზები. ის ცდილობს მოგცეთ მოგების ყველა შესაძლებლობა, რამდენადაც თქვენ შეგიძლიათ გამოიცნოთ რამდენად ღირს სპონსორების მიერ შეძენილი ნივთები.

მონტი ჰოლი სხვანაირად იქცეოდა. ის ბობ ბარკერის ბოროტ ტყუპს ჰგავდა. მისი მიზანი იყო, ნაციონალურ ტელევიზიაში იდიოტად დაგემსგავსებინა. თუ შოუში იყავი, ის შენი მეტოქე იყო, მის წინააღმდეგ თამაშობდი და შანსები მის სასარგებლოდ იყო. შესაძლოა, ზედმეტად მკაცრი ვარ, მაგრამ როცა კონკურსანტად არჩევის შანსი პირდაპირპროპორციულია იმისა, ჩაიცვა თუ არა სასაცილო კოსტუმი, ასეთ დასკვნამდე მივდივარ.

მაგრამ შოუს ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მემი ასეთი იყო: შენს წინ სამი კარი იყო და მათ ეძახდნენ კარი ნომერი 1, კარი ნომერი 2 და კარი ნომერი 3. თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ერთი კარი... უფასოდ! ერთ-ერთი ასეთი კარის მიღმა იყო შესანიშნავი პრიზი, მაგალითად, ახალი მანქანა. სხვა კარებს მიღმა პრიზები არ იყო, ეს ორი კარი არ იყო ღირებული. მათი მიზანი იყო შენი დამცირება და ასე არ არის, რომ მათ უკან არაფერი იყო, მათ უკან რაღაც სულელურად გამოიყურებოდა, თითქოს მათ უკან თხა ან კბილის პასტის უზარმაზარი მილი ან რაღაც... რაღაც, რა ზუსტად. მოხდა არაახალი სამგზავრო მანქანა.

შენ ირჩევდი ერთ-ერთ კარს და მონტი აპირებდა მის გაღებას, რათა გაგეგო, მოიგე თუ არა... მაგრამ დაელოდე, სანამ გავიგებთ, მოდით შევხედოთ ერთ-ერთს იმათკარი შენ არჩეული. რადგან მონტიმ იცის პრიზი რომელ კარს მიღმა დგას და პრიზი მხოლოდ ერთია და ორიკარები, რომლებიც შენ არ აირჩიე, რაც არ უნდა იყოს, მას ყოველთვის შეუძლია გააღოს კარი, რომელსაც უკან პრიზი არ აქვს. „აირჩევთ კარს ნომერ 3-ს? მაშინ, გავაღოთ No1 კარი, რათა დავანახოთ, რომ მის უკან პრიზი არ იყო“. ახლა კი, კეთილშობილების გამო, ის გთავაზობთ შანსს, გაცვალოთ თქვენი არჩეული კარის ნომერი 3 იმით, რაც არის მე-2 კარის უკან. სწორედ ამ დროს ჩნდება კითხვა ალბათობის შესახებ: ზრდის თუ არა სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობას. მოგება, ან შემცირება, თუ იგივე რჩება? როგორ ფიქრობთ?

სწორი პასუხი: სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობა იზრდებაგამარჯვების ალბათობა 1/3-დან 2/3-მდე. ეს ალოგიკურია. თუ აქამდე არ შეგხვედრიათ ეს პარადოქსი, ალბათ ფიქრობთ: მოიცადეთ, მაგიურად შევცვალეთ ალბათობა ერთი კარის გაღებით? მაგრამ როგორც უკვე ვნახეთ ზემოთ მოყვანილი ბარათების მაგალითში, ეს ზუსტადრა მოხდება, როცა მეტ ინფორმაციას ვიღებთ. აშკარაა, რომ გამარჯვების ალბათობა პირველად არჩევისას არის 1/3 და მჯერა, რომ ყველა დამეთანხმება. როდესაც ერთი კარი იხსნება, ეს საერთოდ არ ცვლის პირველი არჩევანის მოგების ალბათობას, ალბათობა მაინც არის 1/3, მაგრამ ეს ნიშნავს, რომ ალბათობა იმისა, რომ სხვაკარი ახლა არის 2/3 სწორი.

მოდით შევხედოთ ამ მაგალითს სხვა კუთხით. შენ ირჩევ კარს. გამარჯვების ალბათობა არის 1/3. გირჩევ შეცვალო ორისხვა კარები, რასაც მონტი ჰოლი რეალურად გვთავაზობს. რა თქმა უნდა, ის ხსნის ერთ-ერთ კარს, რათა აჩვენოს, რომ მის უკან პრიზი არ არის, მაგრამ ის ყოველთვისშეუძლია ამის გაკეთება, ასე რომ ეს ნამდვილად არაფერს ცვლის. რა თქმა უნდა, თქვენ გსურთ აირჩიოთ სხვა კარი!

თუ ამ საკითხში არ ხართ მთლად მკაფიო და გჭირდებათ უფრო დამაჯერებელი ახსნა, დააწკაპუნეთ ამ ბმულზე, რათა გადახვიდეთ შესანიშნავ პატარა Flash აპლიკაციაში, რომელიც საშუალებას მოგცემთ უფრო დეტალურად შეისწავლოთ ეს პარადოქსი. შეგიძლიათ ითამაშოთ დაწყებული დაახლოებით 10 კარით და შემდეგ თანდათან გადახვიდეთ თამაშზე სამი კარით; ასევე არის სიმულატორი, სადაც შეგიძლიათ აირჩიოთ ნებისმიერი რაოდენობის კარი 3-დან 50-მდე და ითამაშოთ ან აწარმოოთ რამდენიმე ათასი სიმულაცია და ნახოთ რამდენჯერ მოიგებდით თუ ითამაშებდით.

უმაღლესი მათემატიკის მასწავლებლისა და თამაშის ბალანსის სპეციალისტის მაქსიმ სოლდატოვის შენიშვნა, რომელიც, რა თქმა უნდა, შრაიბერს არ ჰქონდა, მაგრამ რომლის გარეშეც საკმაოდ რთულია ამ ჯადოსნური ტრანსფორმაციის გაგება:

თქვენ ირჩევთ კარს, სამიდან ერთს, "გამარჯვების" ალბათობა არის 1/3. ახლა თქვენ გაქვთ 2 სტრატეგია: შეცვლა არასწორი კარის გაღების შემდეგ, არჩევანი თუ არა. თუ არ შეცვლით თქვენს არჩევანს, მაშინ ალბათობა დარჩება 1/3, რადგან არჩევანი ხდება მხოლოდ პირველ ეტაპზე და თქვენ დაუყოვნებლივ უნდა გამოიცნოთ, მაგრამ თუ შეცვლით, მაშინ შეგიძლიათ მოიგოთ, თუ ჯერ არასწორს აირჩევთ. კარი (შემდეგ გააღეს მეორე არასწორად, ერთგული დარჩება, შენ გადაიფიქრე და წაიყვანე)
თავიდანვე არასწორი კარის არჩევის ალბათობა არის 2/3, ასე რომ, გამოდის, რომ თქვენი გადაწყვეტილების შეცვლით თქვენ მოგების ალბათობას 2-ჯერ მეტს უმატებთ.

და ისევ მონტი ჰოლის პარადოქსის შესახებ

რაც შეეხება თავად შოუს, მონტი ჰოლმა ეს იცოდა, რადგან თუნდაც მისი კონკურენტები არ იყვნენ კარგად მათემატიკაში, ისკარგად ესმის. აი, რა გააკეთა მან, რომ ცოტათი შეცვალა თამაში. თუ აირჩიე კარი, რომლის უკან იყო პრიზი, რომლის ალბათობაც 1/3-ია, ყოველთვისშემოგთავაზეთ სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობა. ბოლოს და ბოლოს, თქვენ აირჩევთ სამგზავრო მანქანას და შემდეგ მას თხაზე გადაცვლით და საკმაოდ სულელურად გამოიყურებით, რაც მას სჭირდება, რადგან ის ერთგვარი ბოროტი ბიჭია. მაგრამ თუ აირჩევთ კარს, რომლის მიღმაც პრიზი არ იქნება, მხოლოდ ნახევარშიასეთ შემთხვევებში ის გიკარნახებს სხვა კარის არჩევას, სხვა შემთხვევაში კი უბრალოდ გაჩვენებს შენს ახალ თხას და შენ სცენას მიატოვებ. მოდით გავაანალიზოთ ეს ახალი თამაში, რომელშიც მონტი ჰოლს შეუძლია აირჩიეგთავაზობთ შანსს აირჩიოთ სხვა კარი თუ არა.

ვთქვათ, ის მიჰყვება ამ ალგორითმს: თუ კარს პრიზით ირჩევ, ის ყოველთვის გთავაზობს სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობას, თორემ არის 50/50 შანსი, რომ შემოგთავაზოს სხვა კარის არჩევა ან თხა. რა არის თქვენი გამარჯვების ალბათობა?

სამი ვარიანტიდან ერთ-ერთში თქვენ დაუყოვნებლივ ირჩევთ კარს, რომლის მიღმაც მდებარეობს პრიზი, ხოლო წამყვანი გიწვევთ სხვა კარის არჩევისთვის.

სამიდან დარჩენილი ორი ვარიანტიდან (კარს თავდაპირველად ირჩევთ პრიზის გარეშე), ნახევარ შემთხვევაში წამყვანი შემოგთავაზებთ სხვა კარის არჩევას, ხოლო მეორე ნახევარში - არა. 2/3-ის ნახევარი არის 1/3, ე.ი. სამიდან ერთ შემთხვევაში მიიღებთ თხას, ერთ შემთხვევაში სამიდან არასწორ კარს ირჩევთ და მასპინძელი მოგთხოვთ მეორეს არჩევას და ერთ შემთხვევაში სამიდან ირჩევთ. მარჯვენა კარიდა ის მოგთხოვთ აირჩიოთ სხვა კარი.

თუ წამყვანი სხვა კარის არჩევას გვთავაზობს, უკვე ვიცით, რომ სამიდან ერთი შემთხვევა, როცა თხას გვაძლევს და წავედით, არ მომხდარა. ეს არის სასარგებლო ინფორმაცია, რადგან ეს ნიშნავს, რომ ჩვენი გამარჯვების შანსები შეიცვალა. სამიდან ორ შემთხვევაში, როდესაც გვაქვს არჩევანის შესაძლებლობა, ერთ შემთხვევაში ეს ნიშნავს, რომ სწორად გამოვიცანი, მეორეში კი არასწორად გამოვიცანი, ასე რომ, თუ საერთოდ შემოგვთავაზეს არჩევანის შესაძლებლობა, ეს ნიშნავს, რომ ჩვენი მოგების ალბათობა არის 50/50 და არ არსებობს მათემატიკურისარგებელი, დარჩით თქვენი არჩევანით ან აირჩიეთ სხვა კარი.

პოკერის მსგავსად, ის ახლა ფსიქოლოგიური თამაშია და არა მათემატიკური. მონტიმ არჩევანის საშუალება მოგცა, რადგან ფიქრობს, რომ შენ ხარ, რომელმაც არ იცის, რომ მეორე კარის არჩევა "სწორი" გადაწყვეტილებაა და რომ შენ ჯიუტად დარჩები შენს არჩევანზე, რადგან ფსიქოლოგიურად ის სიტუაციაა, როცა შენ აირჩიე. მანქანა და მერე დაკარგე, უფრო რთული? ან ფიქრობს, რომ ჭკვიანი ხარ და სხვა კარს ირჩევს და ამ შანსს გთავაზობს, რადგან იცის, რომ თავიდანვე სწორად გამოიცანი და ხაფანგში მოხვდები? ან იქნებ ის არაჩვეულებრივად კეთილგანწყობილია საკუთარი თავის მიმართ და გიბიძგებთ გააკეთოთ რაღაც თქვენი პირადი ინტერესებიდან გამომდინარე, რადგან დიდი ხანია მანქანა არ გაჩუქებია და მისი პროდიუსერები ეუბნებიან, რომ მაყურებელი მობეზრდა და ჯობია გაჩუქოს. დიდი პრიზი მალე, რომ რეიტინგები არ დაეცეს?

ამ გზით მონტი ახერხებს არჩევანის შეთავაზებას (ზოგჯერ) და მაინც ინარჩუნებს მოგების საერთო ალბათობას 1/3-ზე. დაიმახსოვრე, რომ ალბათობა იმისა, რომ პირდაპირ დაკარგავ არის 1/3. ალბათობა იმისა, რომ თქვენ მაშინვე სწორად გამოიცნობთ არის 1/3 და ამ დროების 50% თქვენ მოიგებთ (1/3 x 1/2 = 1/6). იმის შანსი, რომ თავიდან არასწორად გამოიცნოთ, მაგრამ შემდეგ გქონდეთ სხვა კარის არჩევის შანსი, არის 1/3 და ამ შემთხვევების 50% თქვენ მოიგებთ (ასევე 1/6). დაუმატეთ მოგების ორი დამოუკიდებელი შესაძლებლობა და მიიღებთ 1/3-ის ალბათობას, ასე რომ, მიუხედავად იმისა, დაიცავთ თქვენს არჩევანს თუ აირჩევთ სხვა კარს, თქვენი საერთო მოგების ალბათობა მთელი თამაშის განმავლობაში არის 1/3... ალბათობა არ ხდება უფრო დიდი. ვიდრე ისეთ სიტუაციაში, როცა კარს გამოიცნობდი და წამყვანი გაჩვენებთ რა დგას ამ კარის მიღმა, სხვა კარის არჩევის შესაძლებლობის გარეშე! ასე რომ, სხვა კარის არჩევის ვარიანტის შეთავაზების აზრი არ არის ალბათობის შეცვლა, არამედ გადაწყვეტილების მიღების პროცესი უფრო სახალისო გახდეს ტელევიზორში ყურებისთვის.

სხვათა შორის, ეს არის ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც პოკერი შეიძლება იყოს ასე საინტერესო: უმეტეს ფორმატებში, რაუნდებს შორის, როდესაც ფსონები მზადდება (მაგალითად, ფლოპი, თერნი და რივერი Texas Hold'em-ში), ბარათები თანდათან ვლინდება. და თუ თამაშის დასაწყისში გაქვთ მოგების ერთი ალბათობა, მაშინ ფსონების ყოველი რაუნდის შემდეგ, როცა მეტი კარტი გამოვლინდება, ეს ალბათობა იცვლება.

ბიჭისა და გოგოს პარადოქსი

ეს მიგვიყვანს კიდევ ერთ ცნობილ პარადოქსამდე, რომელიც ჩვეულებრივ ყველას გვაწუხებს - ბიჭი-გოგო პარადოქსი. ერთადერთი, რაზეც დღეს ვწერ, რომელიც პირდაპირ კავშირში არ არის თამაშებთან (თუმცა, ვფიქრობ, ეს ნიშნავს, რომ მოგიწოდებთ შექმნათ შესაბამისი თამაშის მექანიკა). ეს უფრო თავსატეხია, მაგრამ საინტერესო და მის ამოსახსნელად საჭიროა პირობითი ალბათობის გაგება, რაზეც ზემოთ ვისაუბრეთ.

პრობლემა: მყავს მეგობარი ორი შვილით, ერთი მაინცბავშვი გოგოა. რა არის იმის ალბათობა, რომ მეორე შვილი იგივეგოგო? დავუშვათ, რომ ნებისმიერ ოჯახში არის 50/50 შანსი, რომ გყავდეთ გოგო ან ბიჭი და ეს ასეა თითოეული ბავშვისთვის (ფაქტობრივად, ზოგიერთ მამაკაცს აქვს მეტი სპერმა X ქრომოსომით ან Y ქრომოსომით, ამიტომ ალბათობა იცვლება. ცოტა თუ იცით, რომ ერთი შვილი გოგოა, გოგოს გაჩენის ალბათობა ოდნავ მეტია, გარდა ამისა არის სხვა პირობები, მაგალითად, ჰერმაფროდიტიზმი, მაგრამ ამ პრობლემის მოსაგვარებლად ამას არ გავითვალისწინებთ და ვივარაუდებთ, რომ ბავშვის დაბადება დამოუკიდებელი მოვლენაა და ბიჭის ან გოგონების გაჩენის ალბათობა იგივეა).

ვინაიდან ჩვენ ვსაუბრობთ 1/2 შანსზე, ინტუიციურად ჩვენ მოველით, რომ პასუხი ალბათ იქნება 1/2 ან 1/4, ან სხვა მრგვალი რიცხვი, რომელიც არის ორის ჯერადი. მაგრამ პასუხი არის: 1/3 . მოიცადე, რატომ?

აქ სირთულე იმაში მდგომარეობს, რომ ჩვენს ხელთ არსებული ინფორმაცია ამცირებს შესაძლებლობების რაოდენობას. დავუშვათ, რომ მშობლები სეზამის ქუჩის გულშემატკივრები არიან და, მიუხედავად იმისა, ბიჭი დაიბადა თუ გოგო, მათ შვილებს დაარქვით A და B. ნორმალურ პირობებში, არსებობს ოთხი თანაბრად სავარაუდო შესაძლებლობა: A და B არის ორი ბიჭი, A და B. B არის ორი გოგონა, A არის ბიჭი და B არის გოგონა, A არის გოგონა და B არის ბიჭი. ვინაიდან ეს ვიცით ერთი მაინცბავშვი გოგოა, ჩვენ შეგვიძლია აღმოვფხვრათ შესაძლებლობა, რომ A და B ორი ბიჭი იყოს, ასე რომ, ჩვენ გვაქვს სამი (ჯერ კიდევ თანაბრად სავარაუდო) შესაძლებლობა. თუ ყველა შესაძლებლობა თანაბრად სავარაუდოა და სამი მათგანია, ვიცით, რომ თითოეული მათგანის ალბათობა არის 1/3. ამ სამი ვარიანტიდან მხოლოდ ერთშია ორივე ბავშვი გოგო, ამიტომ პასუხი არის 1/3.

და ისევ ბიჭისა და გოგოს პარადოქსზე

პრობლემის გადაწყვეტა კიდევ უფრო ალოგიკური ხდება. წარმოიდგინეთ, რომ მე გეტყვით, რომ ჩემს მეგობარს ჰყავს ორი შვილი და ერთი შვილი - გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს. დავუშვათ, რომ ნორმალურ პირობებში ბავშვის გაჩენის ალბათობა კვირის შვიდი დღედან ერთსა და იმავეა. რა არის იმის ალბათობა, რომ მეორე შვილიც გოგო იყოს? შეიძლება ფიქრობთ, რომ პასუხი მაინც იქნება 1/3; რა მნიშვნელობა აქვს სამშაბათს? მაგრამ ამ შემთხვევაშიც კი, ინტუიცია მარცხდება. პასუხი: 13/27 , რაც არა მხოლოდ არაინტუიციურია, არამედ ძალიან უცნაურიც. Რა მოხდა ამ შემთხვევაში?

სინამდვილეში სამშაბათი ცვლის ალბათობას, რადგან ჩვენ არ ვიცით რომელიცბავშვი დაიბადა სამშაბათს ან შეიძლება ორი ბავშვიდაიბადა სამშაბათს. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვიყენებთ იმავე ლოგიკას, როგორც ზემოთ, ვითვლით ყველა შესაძლო კომბინაციას, როდესაც მინიმუმ ერთი ბავშვი არის სამშაბათს დაბადებული გოგონა. როგორც წინა მაგალითში, დავუშვათ, რომ ბავშვების სახელებია A და B, კომბინაციები ასე გამოიყურება:

• A არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს, B არის ბიჭი (ამ სიტუაციაში არის 7 შესაძლებლობა, თითო კვირის თითოეულ დღეს, როდესაც შეიძლება დაიბადოს ბიჭი).
• B არის სამშაბათს დაბადებული გოგონა, A არის ბიჭი (ასევე 7 შესაძლებლობა).
• A არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს, B არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სხვაკვირის დღე (6 შესაძლებლობა).
• B არის გოგონა, რომელიც დაიბადა სამშაბათს, A არის გოგონა, რომელიც არ დაბადებულა სამშაბათს (ასევე 6 ალბათობა).
• A და B არის ორი გოგონა, რომლებიც დაიბადნენ სამშაბათს (1 შესაძლებლობა, ამას ყურადღება უნდა მიაქციოთ, რომ ორჯერ არ დათვალოთ).

ჩვენ ვაგროვებთ და ვიღებთ 27 სხვადასხვა თანაბრად შესაძლო კომბინაციას ბავშვებისა და დღეების დაბადებიდან მინიმუმ ერთი შესაძლებლობით, რომ გოგონა დაიბადოს სამშაბათს. აქედან 13 შესაძლებლობა არსებობს, როდესაც ორი გოგონა დაიბადება. ეს ასევე სრულიად ალოგიკური ჩანს და როგორც ჩანს, ეს ამოცანა მხოლოდ თავის ტკივილის გამოწვევის მიზნით შეიქმნა. თუ თქვენ ჯერ კიდევ გაწუხებთ ამ მაგალითით, თამაშის თეორეტიკოსს ჯესპერ ჯულს აქვს კარგი ახსნა ამ საკითხის შესახებ თავის ვებსაიტზე.

თუ ამჟამად თამაშზე მუშაობ...

თუ თქვენს მიერ შემუშავებულ თამაშში არის შემთხვევითობა, ეს შესანიშნავი დროა მის გასაანალიზებლად. აირჩიეთ ელემენტი, რომლის ანალიზიც გსურთ. ჯერ ჰკითხეთ საკუთარ თავს, რა არის მოცემული ელემენტის ალბათობა თქვენი მოლოდინების მიხედვით, როგორ ფიქრობთ, როგორი უნდა იყოს ეს თამაშის კონტექსტში. მაგალითად, თუ თქვენ აკეთებთ RPG-ს და გაინტერესებთ, რა უნდა იყოს ალბათობა იმისა, რომ მოთამაშემ შეძლოს მონსტრის დამარცხება ბრძოლაში, ჰკითხეთ საკუთარ თავს, რა მოგების პროცენტია თქვენთვის სწორი. როგორც წესი, კონსოლის RPG-ების თამაშისას მოთამაშეები ძალიან ნერვიულობენ წაგებისას, ამიტომ უმჯობესია, თუ ისინი ხშირად არ წააგებენ... იქნებ 10% ან ნაკლები? თუ თქვენ RPG დიზაინერი ხართ, თქვენ ალბათ ჩემზე უკეთ იცით, მაგრამ თქვენ უნდა გქონდეთ ძირითადი წარმოდგენა იმის შესახებ, თუ რა უნდა იყოს ალბათობა.

შემდეგ ჰკითხეთ საკუთარ თავს, არის თუ არა ეს რაღაც დამოკიდებული(ბარათების მსგავსად) ან დამოუკიდებელი(კამათლის მსგავსად). გაანალიზეთ ყველა შესაძლო შედეგი და მათი ალბათობა. დარწმუნდით, რომ ყველა ალბათობის ჯამი არის 100%. და ბოლოს, რა თქმა უნდა, შეადარეთ თქვენი შედეგები თქვენი მოლოდინების შედეგებს. კამათლის გორება ან ბარათის დახატვა ხდება ისე, როგორც თქვენ აპირებდით, თუ ხედავთ, რომ გჭირდებათ მნიშვნელობების კორექტირება. და, რა თქმა უნდა, თუ თქვენ თქვენ ნახავთრისი კორექტირებაა საჭირო, შეგიძლიათ იგივე გამოთვლებით დაადგინოთ რამხელა რამის კორექტირებაა საჭირო!

საშინაო დავალება

თქვენი „საშინაო დავალება“ ამ კვირაში დაგეხმარებათ გაამძაფროთ თქვენი ალბათობის უნარები. აქ არის ორი კამათლის თამაში და კარტის თამაში, რომელსაც თქვენ გაანალიზებთ ალბათობის გამოყენებით, ასევე უცნაური თამაშის მექანიკოსი, რომელიც მე შევქმენი, რომელიც შეამოწმებს მონტე კარლოს მეთოდს.

თამაში #1 - დრაკონის ძვლები

ეს არის კამათლის თამაში, რომელიც მე და ჩემმა კოლეგებმა ერთხელ მოვიგონეთ (ჯებ ჰევენსის და ჯესი კინგის წყალობით!) და რომელიც კონკრეტულად აფრთხობს ხალხს თავისი ალბათობით. ეს არის მარტივი კაზინო თამაში სახელწოდებით "Dragon Dice" და ეს არის აზარტული კამათლის შეჯიბრი მოთამაშესა და სახლს შორის. გეძლევათ ნორმალური 1d6 სასიკვდილო. თამაშის მიზანია გააფართოვოს ნომერი უფრო მაღალი ვიდრე სახლი. ტომს ეძლევა არასტანდარტული 1d6 - იგივე რაც თქვენა, მაგრამ 1-ის ნაცვლად ერთ მხარეს არის დრაკონის გამოსახულება (ამგვარად, კაზინოში არის Dragon Die - 2-3-4-5-6). თუ სახლი მიიღებს დრაკონს, ის ავტომატურად იმარჯვებს და თქვენ წააგებთ. თუ ორივე ერთსა და იმავე რიცხვს მიიღებთ, ეს არის ჰალსტუხი და ისევ აგორებთ კამათელს. იმარჯვებს ის, ვინც ყველაზე მეტ რაოდენობას ათამაშებს.

რა თქმა უნდა, ყველაფერი არ გამოდის მთლიანად მოთამაშის სასარგებლოდ, რადგან კაზინოს აქვს უპირატესობა Dragon's Edge-ის სახით. მაგრამ ეს მართლაც ასეა? თქვენ უნდა გამოთვალოთ ეს. მაგრამ მანამდე შეამოწმეთ თქვენი ინტუიცია. ვთქვათ მოგება არის 2-დან 1. ასე რომ, თუ მოიგებთ, ინარჩუნებთ ფსონს და მიიღებთ ორმაგ ფსონს. მაგალითად, თუ დადებთ 1$-ს და მოიგებთ, თქვენ ინახავთ ამ დოლარს და მიიღებთ დამატებით 2$-ს ჯამში $3. თუ წააგებთ, მხოლოდ ფსონს დაკარგავთ. ითამაშებდი? ასე რომ, ინტუიციურად გრძნობთ, რომ ალბათობა 2-დან 1-ზე მეტია, თუ მაინც ფიქრობთ, რომ ნაკლებია? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალოდ 3 თამაშზე მეტი მოგების მოლოდინი გაქვთ ერთზე მეტჯერ, ნაკლებს, თუ ერთხელ?

მას შემდეგ რაც დალაგდებით თქვენი ინტუიცია, გამოიყენეთ მათემატიკა. ორივე კამათელს მხოლოდ 36 შესაძლო პოზიცია აქვს, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ ყველა დათვალოთ უპრობლემოდ. თუ არ ხართ დარწმუნებული 2-1-ის შეთავაზებაში, გაითვალისწინეთ ეს: ვთქვათ, რომ ითამაშეთ თამაში 36-ჯერ (ყოველ ჯერზე 1$-ის დადება). ყოველი მოგებისთვის იღებთ 2 დოლარს, ყოველ წაგებაზე 1-ს და ფრე არაფერს ცვლის. გამოთვალეთ ყველა თქვენი სავარაუდო მოგება და ზარალი და გადაწყვიტეთ წააგებთ თუ მოიგებთ დოლარს. შემდეგ ჰკითხეთ საკუთარ თავს, რამდენად სწორი იყო თქვენი ინტუიცია. და მერე გააცნობიერე რა ბოროტმოქმედი ვარ.

და, დიახ, თუ თქვენ უკვე გიფიქრიათ ამ კითხვაზე - განზრახ დაგიბნევთ კამათლის თამაშების რეალური მექანიზმის არასწორ წარმოდგენას, მაგრამ დარწმუნებული ვარ, თქვენ შეგიძლიათ გადალახოთ ეს დაბრკოლება მხოლოდ მცირეოდენი ფიქრით. შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ ეს პრობლემა. მომავალ კვირას აქ დავდებ ყველა პასუხს.

თამაში No2 - ისროლეთ იღბლისთვის

ეს არის კამათლის აზარტული თამაში სახელწოდებით "გააგორებს იღბალს" (ასევე "ჩიტების გალია", რადგან ზოგჯერ კამათელს არ ისვრიან, არამედ ათავსებენ დიდ მავთულხლართში, რომელიც მოგაგონებთ "ბინგოს" გალიას). ეს არის მარტივი თამაში, რომელიც ძირითადად ასე ჩამოყალიბდა: დადეთ ფსონი, ვთქვათ, $1 რიცხვზე 1-დან 6-მდე. შემდეგ თქვენ გააფართოვეთ 3d6. ყოველი ზარისთვის, რომელიც თქვენს ნომერს ადგენს, თქვენ მიიღებთ $1 (და შეინარჩუნებთ თავდაპირველ ფსონს). თუ თქვენი ნომერი არცერთ კამათელზე არ მოდის, კაზინო მიიღებს თქვენს დოლარს და თქვენ არაფერს მიიღებთ. ასე რომ, თუ ფსონს დადებთ 1-ზე და მიიღებთ 1-ს გვერდებზე სამჯერ, თქვენ მიიღებთ $3-ს.

ინტუიციურად, როგორც ჩანს, ამ თამაშს თანაბარი შანსები აქვს. თითოეული ტილო არის ინდივიდუალური 1 6-დან მოგების შანსები, ასე რომ, როცა სამივეს დააგროვებთ, თქვენი მოგების შანსი არის 3 6-ში. თუმცა, რა თქმა უნდა, გახსოვდეთ, რომ თქვენ ამატებთ სამ ცალკეულ კამათელს და შეგიძლიათ მხოლოდ დაამატოთ. მათ, თუ ვსაუბრობთ ერთი და იგივე კვარცხლბეკის ცალკეულ მომგებიან კომბინაციებზე. რაღაცის გამრავლება დაგჭირდებათ.

მას შემდეგ რაც გამოთვლით ყველა შესაძლო შედეგს (ალბათ უფრო ადვილი გასაკეთებელი Excel-ში, ვიდრე ხელით, რადგან 216 მათგანია), თამაში ერთი შეხედვით მაინც უცნაურად გამოიყურება. მაგრამ სინამდვილეში, კაზინოს ჯერ კიდევ აქვს მოგების უკეთესი შანსი - კიდევ რამდენი? კონკრეტულად, საშუალოდ რამდენ ფულს ელით თამაშის ყოველი რაუნდის წაგებას? ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის 216-ვე შედეგის მოგება-მარცხის შეკრება და შემდეგ გაყოფა 216-ზე, რაც საკმაოდ მარტივი უნდა იყოს... მაგრამ როგორც ხედავთ, არის რამდენიმე ხაფანგში, რომლებშიც შეიძლება მოხვდეთ და ამიტომ მე მე გეუბნებით: თუ ფიქრობთ, რომ ამ თამაშს აქვს მოგების თანაბარი შანსი, თქვენ ეს ყველაფერი არასწორად გაიგეთ.

თამაში #3 - 5 Card Stud Poker

თუ უკვე გაათბეთ წინა თამაშებით, მოდით შევამოწმოთ რა ვიცით პირობითი ალბათობის შესახებ ამ კარტის თამაშის მაგალითის გამოყენებით. კონკრეტულად, წარმოვიდგინოთ პოკერის თამაში 52 კარტიანი გემბანით. ასევე წარმოვიდგინოთ 5 კარტიანი კარტი, სადაც თითოეული მოთამაშე იღებს მხოლოდ 5 ბარათს. თქვენ არ შეგიძლიათ ბარათის გაუქმება, არ შეგიძლიათ ახლის დახატვა, არ არის საერთო გემბანი - თქვენ მიიღებთ მხოლოდ 5 ბარათს.

როიალ ფლეში არის 10-J-Q-K-A ერთ ხელში, სულ ოთხია, ასე რომ, როიალ ფლეშის მისაღებად ოთხი შესაძლო გზა არსებობს. გამოთვალეთ ალბათობა, რომ მიიღებთ ერთ ასეთ კომბინაციას.

ერთი რამ უნდა გაგაფრთხილო: გახსოვდეთ, რომ ამ ხუთი კარტის დახატვა შეგიძლიათ ნებისმიერი თანმიმდევრობით. ანუ, ჯერ შეგიძლია ტუზი ან ათეული დახატო, არ აქვს მნიშვნელობა. ასე რომ, ამის გამოთვლისას გაითვალისწინეთ, რომ რეალურად როიალ ფლეშის მისაღებად ოთხზე მეტი გზა არსებობს, თუკი კარტები წესრიგშია განაწილებული!

თამაში No4 - IMF ლატარია

მეოთხე პრობლემა ასე მარტივად ვერ გადაიჭრება იმ მეთოდების გამოყენებით, რაზეც დღეს ვისაუბრეთ, მაგრამ სიტუაციის სიმულაცია მარტივად შეგიძლიათ პროგრამირების ან Excel-ის გამოყენებით. სწორედ ამ პრობლემის მაგალითზე შეგიძლიათ შეიმუშაოთ მონტე კარლოს მეთოდი.

ადრე ვახსენე თამაში "Chron X", რომელზეც ერთხელ ვმუშაობდი და იქ იყო ერთი ძალიან საინტერესო ბარათი - IMF-ის ლატარია. აი, როგორ მუშაობდა: თქვენ იყენებდით თამაშში. რაუნდის დასრულების შემდეგ, ბარათები გადანაწილდა და იყო 10% შანსი იმისა, რომ ბარათი გამოსულიყო თამაშიდან და შემთხვევითი მოთამაშე მიიღებდა 5 ერთეულს თითოეული ტიპის რესურსიდან, რომლის ჟეტონიც იყო ამ ბარათზე. ბარათი თამაშში შევიდა ერთი ჩიპის გარეშე, მაგრამ ყოველ ჯერზე, როცა ის თამაშში რჩებოდა შემდეგი რაუნდის დასაწყისში, იღებდა თითო ჩიპს. ასე რომ, იყო 10% შანსი, რომ თუ მას თამაშში ჩადებდით, რაუნდი დამთავრდებოდა, ბარათი თამაშს დატოვებდა და ვერავინ ვერაფერს მიიღებდა. თუ ეს არ მოხდა (90% შანსი), არის 10% შანსი (რეალურად 9%, რადგან ეს არის 10% 90%), რომ შემდეგ რაუნდში ის დატოვებს თამაშს და ვინმე მიიღებს 5 ერთეულ რესურსს. თუ ბარათი ერთი რაუნდის შემდეგ ტოვებს თამაშს (10% ხელმისაწვდომი 81%-დან, ასე რომ, ალბათობა არის 8.1%), ვიღაც მიიღებს 10 ერთეულს, მეორე რაუნდს - 15, მეორეს - 20 და ა.შ. კითხვა: რა არის რესურსების რაოდენობის საერთო მოსალოდნელი მნიშვნელობა, რომელსაც მიიღებთ ამ ბარათიდან, როდესაც ის საბოლოოდ დატოვებს თამაშს?

ჩვეულებრივ, ჩვენ ვცდილობთ ამ პრობლემის გადაჭრას თითოეული შედეგის შესაძლებლობის მოძიებით და ყველა შედეგის რაოდენობაზე გამრავლებით. ასე რომ, არის 10% შანსი, რომ მიიღოთ 0 (0.1*0 = 0). 9% რომ თქვენ მიიღებთ რესურსის 5 ერთეულს (9%*5 = 0,45 რესურსი). 8.1% რასაც მიიღებთ არის 10 (8.1%*10 = 0.81 რესურსი სულ, მოსალოდნელი ღირებულება). Და ასე შემდეგ. და შემდეგ ჩვენ შევაჯამებთ ყველაფერს.

ახლა კი პრობლემა თქვენთვის აშკარაა: ყოველთვის არის შანსი, რომ ბარათი არადატოვებს თამაშს, რათა თამაშში დარჩეს სამუდამოდ, უსასრულო რაუნდისთვის, ასე რომ შესაძლებელია გამოთვლა ყველა შესაძლებლობაარ არსებობს. დღეს ნასწავლი მეთოდები არ გვაძლევს უსასრულო რეკურსიის გამოთვლას, ამიტომ ხელოვნურად მოგვიწევს მისი შექმნა.

თუ საკმარისად კარგად ხართ პროგრამირებაში, დაწერეთ პროგრამა, რომელიც ამ რუქის სიმულაციას მოახდენს. თქვენ უნდა გქონდეთ დროის მარყუჟი, რომელიც მიიყვანს ცვლადს საწყის პოზიციაზე ნულამდე, აჩვენებს შემთხვევით რიცხვს და 10% შანსით, რომ ცვლადი გამოდის ციკლიდან. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის ამატებს 5 ცვლადს და ციკლი მეორდება. როდესაც ის საბოლოოდ გამოდის მარყუჟიდან, გაზარდეთ საცდელი გაშვებების საერთო რაოდენობა 1-ით და რესურსების მთლიანი რაოდენობა (რამდენად არის დამოკიდებული იმაზე, თუ სად მთავრდება ცვლადი). შემდეგ გადატვირთეთ ცვლადი და დაიწყეთ თავიდან. გაუშვით პროგრამა რამდენჯერმე. და ბოლოს, გაყავით რესურსების მთლიანი რაოდენობა გაშვებების მთლიან რაოდენობაზე - ეს იქნება თქვენი მოსალოდნელი მონტე კარლოს მნიშვნელობა. გაუშვით პროგრამა რამდენჯერმე, რათა დარწმუნდეთ, რომ მიღებული რიცხვები დაახლოებით იგივეა; თუ სკატერი ჯერ კიდევ დიდია, გაზარდეთ გამეორებების რაოდენობა გარე მარყუჟში, სანამ მატჩების მიღებას არ დაიწყებთ. შეგიძლიათ დარწმუნებული იყოთ, რომ რაც არ უნდა დაასრულოთ რიცხვები, დაახლოებით სწორი იქნება.

თუ თქვენ არ იცნობთ პროგრამირებას (და მაშინაც კი, თუ იცით), აქ არის მოკლე სავარჯიშო თქვენი Excel უნარების გასათბობად. თუ თამაშის დიზაინერი ხართ, Excel-ის უნარები არასდროს არის ცუდი.

ახლა თქვენთვის ძალიან სასარგებლო იქნება IF და RAND ფუნქციები. RAND არ საჭიროებს მნიშვნელობებს, ის უბრალოდ გამოყოფს შემთხვევით ათწილად რიცხვს 0-დან 1-ს შორის. ჩვენ ჩვეულებრივ ვუკავშირდებით მას FLOOR-თან და პლიუსებთან და მინუსებთან კამათლის გორების სიმულაციისთვის, რაც უკვე აღვნიშნე. თუმცა, ამ შემთხვევაში ჩვენ უბრალოდ ვტოვებთ 10%-იან შანსს, რომ ბარათი თამაშს დატოვებს, ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია უბრალოდ შევამოწმოთ, არის თუ არა RAND-ის მნიშვნელობა 0.1-ზე ნაკლები და ამაზე აღარ ვიფიქროთ.

IF-ს სამი მნიშვნელობა აქვს. თანმიმდევრობით: პირობა, რომელიც არის true ან false, შემდეგ მნიშვნელობა, რომელიც დაბრუნდება, თუ პირობა არის true, და მნიშვნელობა, რომელიც დაბრუნდება, თუ პირობა არის false. ასე რომ, შემდეგი ფუნქცია დააბრუნებს დროის 5%-ს, ხოლო 0, დანარჩენი 90%-ს:
=IF(RAND()<0.1,5,0)

ამ ბრძანების დაყენების მრავალი გზა არსებობს, მაგრამ მე გამოვიყენებდი ამ ფორმულას უჯრედისთვის, რომელიც წარმოადგენს პირველ რაუნდს, ვთქვათ, ეს არის უჯრედი A1:

IF(RAND()<0.1,0,-1)

აქ მე ვიყენებ უარყოფით ცვლადს, რაც ნიშნავს "ეს ბარათი არ გასულა თამაშიდან და ჯერ არ დათმო რესურსები". ასე რომ, თუ პირველი რაუნდი დასრულდა და ბარათი ტოვებს თამაშს, A1 არის 0; წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს არის -1.

შემდეგი უჯრედისთვის, რომელიც წარმოადგენს მეორე ტურს:

IF(A1>-1, A1, IF(RAND()<0.1,5,-1))

ასე რომ, თუ პირველი რაუნდი დასრულდა და ბარათი დაუყოვნებლივ დატოვა თამაში, A1 არის 0 (რესურსების რაოდენობა) და ეს უჯრედი უბრალოდ დააკოპირებს ამ მნიშვნელობას. წინააღმდეგ შემთხვევაში, A1 არის -1 (ბარათს თამაში ჯერ არ გასულა) და ეს უჯრედი აგრძელებს შემთხვევით მოძრაობას: დროის 10% ის დააბრუნებს 5 ერთეულ რესურსს, დანარჩენ დროს მისი ღირებულება კვლავ ტოლი იქნება. -1. თუ ამ ფორმულას გამოვიყენებთ დამატებით უჯრედებზე, მივიღებთ დამატებით რაუნდებს და რომელი უჯრედიც არ უნდა დასრულდეს, მოგცემთ საბოლოო შედეგს (ან -1, თუ ბარათი არ გასულა თამაშიდან ყველა თქვენ მიერ ნათამაშები რაუნდის შემდეგ).

აიღეთ უჯრედების ის მწკრივი, რომელიც წარმოადგენს ამ ბარათის ერთადერთ რაუნდს და დააკოპირეთ და ჩასვით რამდენიმე ასეული (ან ათასი) მწკრივი. შეიძლება ვერ მოვახერხოთ გაუთავებელიტესტი Excel-ისთვის (ცხრილში უჯრედების შეზღუდული რაოდენობაა), მაგრამ ყოველ შემთხვევაში ჩვენ შეგვიძლია დავფაროთ შემთხვევების უმეტესობა. შემდეგ აირჩიეთ ერთი უჯრედი, რომელშიც განათავსებთ ყველა რაუნდის შედეგების საშუალოს (Excel ამისთვის გთავაზობთ AVERAGE() ფუნქციას).

Windows-ზე შეგიძლიათ მინიმუმ დააჭიროთ F9-ს ყველა შემთხვევითი რიცხვის ხელახლა გამოსათვლელად. როგორც ადრე, გააკეთეთ ეს რამდენჯერმე და ნახეთ, არის თუ არა მიღებული მნიშვნელობები იგივე. თუ გავრცელება ძალიან დიდია, გააორმაგეთ გაშვებების რაოდენობა და სცადეთ ხელახლა.

გადაუჭრელი პრობლემები

თუ თქვენ გაქვთ ალბათობის დიპლომი და ზემოხსენებული პრობლემები ძალიან მარტივი გეჩვენებათ, აქ არის ორი პრობლემა, რომლებზეც წლების განმავლობაში ვიკამათებ თავს, მაგრამ სამწუხაროდ, მათემატიკაში არ ვარ საკმარისად კარგი მათი გადასაჭრელად. თუ თქვენ იცით გამოსავალი, გთხოვთ გამოაქვეყნოთ აქ კომენტარებში, სიამოვნებით წავიკითხავ.

გადაუჭრელი პრობლემა #1: ლატარიასსფ

პირველი გადაუჭრელი პრობლემა წინა საშინაო დავალებაა. მე შემიძლია მარტივად გამოვიყენო მონტე კარლოს მეთოდი (C++ ან Excel-ის გამოყენებით) და დარწმუნებული ვიყო პასუხი კითხვაზე „რამდენ რესურსს მიიღებს მოთამაშე“, მაგრამ ზუსტად არ ვიცი როგორ მივცე მათემატიკურად ზუსტი დასამტკიცებელი პასუხი (ეს არის უსასრულო სერია). პასუხი თუ იცით დადეთ აქ... მონტე კარლოსთან ტესტირების შემდეგ რა თქმა უნდა.

გადაუჭრელი პრობლემა #2: ფიგურების თანმიმდევრობა

ეს პრობლემა (და ისევ სცილდება ამ ბლოგში მოგვარებული პრობლემების ფარგლებს) მომცა მეგობარმა მოთამაშემ 10 წელზე მეტი ხნის წინ. მან ვეგასში ბლექჯეკის თამაშისას საინტერესო რამ შეამჩნია: როცა 8 გემიანი ფეხსაცმლიდან კარტი ამოიღო, დაინახა. ათიფიგურები ზედიზედ (ნაჭერი, ან სახის კარტი - 10, ჯოკერი, მეფე ან დედოფალი, ასე რომ, სტანდარტული 52-კარტიანი გემბანში სულ 16ა, ასე რომ, 416-კარტიან ფეხსაცმელში არის 128). რა არის იმის ალბათობა, რომ ამ ფეხსაცმელში მინიმუმერთი ათი თანმიმდევრობა ან მეტიფიგურები? დავუშვათ, რომ ისინი შერეული იყო სამართლიანად, შემთხვევითი თანმიმდევრობით. (ან, თუ გირჩევნიათ, რა არის ამის ალბათობა არ არის ნაპოვნი არსადათი ან მეტი ფიგურის თანმიმდევრობა?)

ჩვენ შეგვიძლია გავამარტივოთ დავალება. აქ არის 416 ნაწილის თანმიმდევრობა. თითოეული ნაწილი არის 0 ან 1. არის 128 ერთი და 288 ნული მიმოფანტული შემთხვევით მთელ მიმდევრობაში. რამდენი გზა არსებობს 128 ერთეულის შემთხვევით გადასარევად 288 ნულთან და რამდენჯერ იქნება ამ გზებით მინიმუმ ერთი ათი ან მეტი ჯგუფი?

ყოველ ჯერზე, როცა ამ პრობლემის მოგვარებას ვიწყებდი, ეს ჩემთვის ადვილი და აშკარა მეჩვენებოდა, მაგრამ როგორც კი ჩავუღრმავდი დეტალებს, უცებ დაიშალა და უბრალოდ შეუძლებელი მეჩვენა. ასე რომ, ნუ იჩქარებთ პასუხის გარკვევას: დაჯექით, კარგად დაფიქრდით, შეისწავლეთ პრობლემის პირობები, შეეცადეთ ჩართოთ რეალური რიცხვები, რადგან ყველა ადამიანი, ვისაც ვესაუბრე ამ პრობლემის შესახებ (მათ შორის, ამ სფეროში მომუშავე რამდენიმე კურსდამთავრებული სტუდენტი ) დაახლოებით იგივე რეაგირება მოახდინა: ”ეს სრულიად აშკარაა... ოჰ, არა, მოიცადეთ, ეს საერთოდ არ არის აშკარა.” ეს ის შემთხვევაა, რომლის დროსაც არ მაქვს ყველა ვარიანტის გამოთვლის მეთოდი. მე, რა თქმა უნდა, შემეძლო პრობლემის უხეში ძალისხმევით კომპიუტერის ალგორითმის მეშვეობით, მაგრამ მე უფრო მაინტერესებს ამ პრობლემის გადაჭრის მათემატიკური გზა.

თარგმანი - ი.ტკაჩენკო, ი.მიხეევა