რიცხვებისა და რიცხვების სისტემების ისტორია. რიცხვითი სისტემების ისტორიული განვითარება

რიცხვითი სისტემების განვითარების ისტორია.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში, თანამედროვე ადამიანები გარშემორტყმული არიან მრავალფეროვანი ინფორმაციის უზარმაზარი მოცულობით, რომლის არცთუ მცირე წილი არის რიცხვითი ინფორმაცია. მართლაც, ჩვენ გვახსოვს ტელეფონის ნომრები, ვიანგარიშებთ შესყიდვების ღირებულებას, თვალყურს ვადევნებთ სკოლის გაკვეთილებს და მათ ხანგრძლივობას და ა.შ. ისტორიკოსებმა დაამტკიცეს, რომ ძველ დროშიც კი ადამიანებს შეეძლოთ ციფრების ჩაწერა, მათზე სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება, მაგრამ ნომრები იწერებოდა. სრულიად განსხვავებული პრინციპებით, ვიდრე დღეს ვაკეთებთ.

რა არის რიცხვი? თავდაპირველად რიცხვის ცნება „მიბმული იყო“ დათვლილ ობიექტებთან. დამწერლობის განვითარებასთან ერთად ჩნდება ნატურალური რიცხვის აბსტრაქტული ცნება. გაზომვების გაკეთების აუცილებლობა, ე.ი. სტანდარტად არჩეულ იმავე სახის სხვა რაოდენობასთან შედარებამ გამოიწვია წილადი რიცხვების გამოჩენა. რიცხვის ცნების შემდგომი განვითარება პირდაპირ კავშირში იყო მათემატიკის განვითარებასთან. დღეს რიცხვი არის მათემატიკისა და კომპიუტერული მეცნიერების ფუნდამენტური კონცეფცია, რომელიც გაგებულია როგორც მისი მნიშვნელობა და არა როგორც სიმბოლური აღნიშვნა. ჩვეულებრივი ნიშნები, რომლებიც გამოიყენება რიცხვების აღსანიშნავად, ეწოდება რიცხვებს.

რიცხვების დასახელებისა და ჩაწერის ტექნიკის ერთობლიობას აღნიშვნა ეწოდება.

რიცხვითი სისტემა არის რიცხვების ჩაწერის გზა და მოქმედი რიცხვების წესები.

რიცხვთა სისტემების პირველი ხსენებები შეიძლება დათარიღდეს ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-10 - მე-11 ათასწლეულებით. ამ პერიოდის კულტურული ფენების გათხრებისას არქეოლოგებმა აღმოაჩინეს ჩანაწერები ტირეების თანმიმდევრობის - ჯოხების სახით. მეცნიერები თვლიან, რომ რიცხვები ასე იწერებოდა და სტრიქონში ჩაწერილი ჯოხების რაოდენობა უდრის რიცხვის მნიშვნელობას. ამ რიცხვთა სისტემას ეძახდნენ ერთი (ჯოხი) . დათვლის შემდგომმა განვითარებამ განაპირობა რიცხვების სისტემების გაუმჯობესება და განვითარება. თავისი ისტორიის მანძილზე კაცობრიობა იყენებდა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემას და ამის მრავალი მტკიცებულება დღემდე შემორჩა. მაგალითად, ის ფაქტი, რომ საათში არის 60 წუთი და წუთში 60 წამი, მიუთითებს იმაზე, რომ ოდესღაც ადამიანები იყენებდნენ სქესობრივი რიცხვების სისტემა. მართლაც, არქეოლოგებმა ძველი ბაბილონის ცივილიზაციის ადგილზე გათხრების დროს აღმოაჩინეს ასეთი რიცხვითი სისტემის გამოყენების კვალი. წელიწადის თორმეტი თვე და თორმეტი განყოფილება საათის ციფერბლატზე მიუთითებს იმაზე, რომ, სავარაუდოდ, ის ერთხელ გამოიყენებოდა თორმეტგოჯა რიცხვების სისტემა.

ძველ რუსეთში ე.წ ანბანური რიცხვითი სისტემა, რომელშიც რიცხვები ინიშნებოდა კირიული ასოებით სპეციალური ნიშნით, რომელსაც ეწოდება სათაურიდა ემსახურებოდა რიცხვების ასოებისგან გარჩევას.

თანამედროვე ათობითი რიცხვების სისტემა წარმოიშვა ინდოეთში მე-5 საუკუნეში. ჩვენს წელთაღრიცხვამდე, ამ სისტემის გაჩენა შესაძლებელი გახდა მას შემდეგ, რაც რიცხვი „0“ გამოიყენებოდა დაკარგული მნიშვნელობის აღსანიშნავად.

პოზიციური და არაპოზიციური რიცხვითი სისტემები.

რიცხვითი სისტემები, რომლებშიც რიცხვები იწერება ციფრების თანმიმდევრობით, შეიძლება დაიყოს ორ კლასად: პოზიციური და არაპოზიციური. არაპოზიციურ სისტემებში, ციფრების მნიშვნელობა არ იცვლება, როდესაც იცვლება მათი პოზიცია მიმდევრობაში. არაპოზიციური სისტემის მაგალითად მივცემთ ცნობილ რომაულ რიცხვთა სისტემას. რომაულ რიცხვთა სისტემაში სიმბოლო X ნებისმიერ ადგილას უდრის 10-ს, მაგრამ დიდის მარცხნივ ჩანაწერში (მაგალითად, XC), სიმბოლო x უდრის –10-ს, ხოლო კომბინაციაში მინორის წინ. ერთი (მაგალითად, XV) უდრის +10-ს. არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვებით მოქმედებები ძალიან რთულია და არ გააჩნიათ წესები. ამ სისტემებში უარყოფითი და წილადი რიცხვების გამოხატვა შეუძლებელია, ამიტომ არაპოზიციურ სისტემებს შეზღუდული გამოყენება აქვთ. ისინი ძირითადად გამოიყენება თარიღების, ტომების, თავების და ა.შ.

პირიქით, პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვში ციფრის რაოდენობრივი მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე.

მოდით განვსაზღვროთ პოზიციური რიცხვითი სისტემების ძირითადი, ყველაზე მნიშვნელოვანი ცნებები, რომლებიც მოიცავს რიცხვითი სისტემების ფუძეს, ანბანს და საფუძველს.

ბაზარიცხვითი სისტემა გვიჩვენებს, რამდენჯერ იცვლება ციფრის რაოდენობრივი მნიშვნელობა მეზობელ პოზიციაზე გადასვლისას და რა რაოდენობის სხვადასხვა ნიშნები (ციფრები) შედის რიცხვითი სისტემის ე.წ.

ანბანირიცხვითი სისტემა არის სიმბოლოების (ციფრების) ერთობლიობა, რომელიც გამოიყენება პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში რიცხვების ჩასაწერად. ასე რომ, ქვემოთ განხილული რიცხვითი სისტემების ანბანი შემდეგია:

ორობითი: 0.1.

ოქტალური: 0,1,2,3,4,5,6,7.

ათწილადი: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

თექვსმეტობითი: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

საფუძველიპოზიციური რიცხვების სისტემა არის რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელთაგან თითოეული განსაზღვრავს ციფრის მნიშვნელობას პოზიციის მიხედვით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ რიცხვითი სისტემის საფუძველი შედგება რიცხვებისგან, რომლებიც რიცხვითი სისტემის ფუძის თანმიმდევრული ძალებია.

რიცხვითი სისტემის საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ≥ 2. პოზიციური რიცხვითი სისტემის ერთ-ერთი მაგალითია ათობითი სისტემა, რომელიც ფართოდ გამოიყენება ცხოვრებაში. არაბული ციფრები 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 გამოიყენება ათწილადის ციფრებად - რაც არის ათობითი რიცხვების სისტემის ანბანი. რიცხვთა სისტემის საფუძველია 10, რაც ნიშნავს, რომ მიმდებარე პოზიციებზე ციფრების მნიშვნელობა ათჯერ განსხვავდება და ასევე ანბანში არის 10 ციფრი. ათობითი რიცხვების სისტემის საფუძველია შემდეგი რიცხვები: 1, 10, 100, 1000, 10000 ... 10 n, ეს ნიშნავს, რომ ნულოვან პოზიციაზე ფიგურა ხელს უწყობს ერთეულებს, პირველ პოზიციაზე ფიგურას ათეულებს, ფიგურას. მეორე პოზიციაზე წვლილი შეაქვს – ასობით და ა.შ.

მაგალითად, განვიხილოთ რიცხვი 5555, რომელიც დაწერილია თქვენს ჩვეულებრივ რიცხვთა სისტემაში 10-ის ფუძით.

5 3 5 2 5 1 5 0 = 5000+500+50+5

როგორც მე-5 მაგალითიდან ჩანს, მე-0 პოზიციაზე დგომა აკეთებს შენატანს 5 ერთეულის ტოლი, 5 პირველ პოზიციაზე მყოფი წვლილი უდრის 5 ათეულს, მე-2 პოზიციაზე მყოფი 5 აკეთებს შენატანს 5 ასეულის ტოლი, 5. მე-3 ადგილზე მყოფს ეკისრება შენატანი 5 ათასის ოდენობით.

ნებისმიერ პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში, რომლის ბაზა 1-ზე მეტია, რიცხვი იწერება, როგორც ციფრების თანმიმდევრობა, რომელიც გამოყოფილია მძიმით ორ მიმდევრად.

პოზიციები , მძიმის მარცხნივ მდებარეები დანომრილია მარჯვნიდან მარცხნივ ნომრებით 0, 1, 2, ..., ხოლო მძიმის მარჯვნივ დანომრილია ზედიზედ მარცხნიდან მარჯვნივ -1, -2, - 3 და ა.შ. დანომრილი პოზიციები ეწოდება ციფრები .

ათობითი წერტილის მარცხნივ მდებარე ციფრების თანმიმდევრობას რიცხვის მთელი ნაწილი ეწოდება, ხოლო ათობითი წერტილიდან მარჯვნივ წილადი ნაწილი.

თანამედროვე კომპიუტერები ამჟამად ძირითადად იყენებენ პოზიციურ რიცხვთა სისტემებს 2, 8, 16 და 10 ბაზებით, თუმცა იყო მცდელობები, თუმცა არა მთლად წარმატებული, გამოიყენონ სხვა რიცხვითი სისტემები (მაგალითად, სამეული).

აღსანიშნავია რიცხვითი სისტემის ფუძის მნიშვნელოვანი მახასიათებელი - ნებისმიერ პოზიციურ რიცხვთა სისტემაში ფუძე იწერება როგორც 10, მაგრამ მას აქვს განსხვავებული რაოდენობრივი მნიშვნელობა. მაგალითად, ბინარულ რიცხვთა სისტემაში 10 არის ორი, სამეულ რიცხვთა სისტემაში 10 არის სამი, ხოლო ათობითი რიცხვების სისტემაში 10 არის ათი.

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

გამოქვეყნდა http://www.allbest.ru/

რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო

საშუალო პროფესიული განათლების ფედერალური სახელმწიფო საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

"ტიუმენის სახელმწიფო უნივერსიტეტი"

სურგუტის ეკონომიკის, მენეჯმენტისა და სამართლის ინსტიტუტი (ფილიალი) ტიუმენის სახელმწიფო უნივერსიტეტი

თემა: რიცხვითი სისტემების ისტორია

Შესრულებული:

1 კურსელი ბდ-154-ო

კუტოვა ა.ა.

შემოწმებულია:

ვოლკოვა თ.გ.

სურგუტი 2015 წელი

1. რიცხვითი სისტემების ისტორია

2. ათწილადი რიცხვითი სისტემა

ლიტერატურა

1. რიცხვითი სისტემების ისტორია

აღნიშვნაარის რიცხვების აღნიშვნისა და დასახელების ხერხებისა და წესების ერთობლიობა.

თანამედროვე ადამიანი მუდმივად ხვდება ციფრებს ყოველდღიურ ცხოვრებაში: ჩვენ გვახსოვს ავტობუსის და ტელეფონის ნომრები, ვიანგარიშებთ მაღაზიაში შესყიდვების ღირებულებას, ვმართავთ ოჯახის ბიუჯეტს რუბლებში და კაპიკებში (რუბლის მეასედი) და ა.შ. რიცხვები, ფიგურები... ყველგან ჩვენთან არიან. რა იცოდნენ ადამიანებმა რიცხვების შესახებ რამდენიმე ათასი წლის წინ? კითხვა არ არის მარტივი, მაგრამ ძალიან საინტერესო. ისტორიკოსებმა დაამტკიცეს, რომ ხუთი ათასი წლის წინაც კი ადამიანებს შეეძლოთ რიცხვების ჩაწერა და მათზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება. რა თქმა უნდა, ჩაწერის პრინციპები სრულიად განსხვავებული იყო ახლა. მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, რიცხვი გამოსახული იყო ერთი ან მეტი სიმბოლოს გამოყენებით.

რიცხვების ჩაწერაში ჩართულ ამ სიმბოლოებს მათემატიკასა და კომპიუტერულ მეცნიერებაში რიცხვებს უწოდებენ.

მაგრამ რას ესმით ხალხი სიტყვით "რიცხვი"?

თავდაპირველად, აბსტრაქტული რიცხვის კონცეფცია არ არსებობდა; რიცხვი "მიბმული" იყო იმ კონკრეტულ ობიექტებთან, რომლებიც ითვლიდნენ. დამწერლობის განვითარებასთან ერთად ჩნდება ნატურალური რიცხვის აბსტრაქტული ცნება. წილადი რიცხვები გამოიგონეს, როდესაც გაზომვების გაკეთების საჭიროება გაჩნდა. გაზომვა, როგორც ცნობილია, არის შედარება იმავე სახის სხვა რაოდენობასთან, რომელიც არჩეულია სტანდარტად.

სტანდარტს ასევე უწოდებენ გაზომვის ერთეულს. ნათელია, რომ საზომი ერთეული ყოველთვის არ ჯდებოდა გაზომილ მნიშვნელობაში მთელი რიცხვი. აქედან გამომდინარე, წარმოიშვა პრაქტიკული აუცილებლობა, რომ შემოვიტანოთ "პატარა" რიცხვები, ვიდრე ბუნებრივი რიცხვები. რიცხვის ცნების შემდგომი განვითარება განპირობებული იყო მათემატიკის განვითარებით.

რიცხვის ცნება ფუნდამენტური ცნებაა როგორც მათემატიკაში, ასევე კომპიუტერულ მეცნიერებაში. მომავალში, მასალის წარდგენისას, რიცხვით გავიგებთ მის მნიშვნელობას და არა სიმბოლურ აღნიშვნას.

დღეს, მე-20 საუკუნის ბოლოს, კაცობრიობა ძირითადად იყენებს ათობითი რიცხვების სისტემას რიცხვების ჩასაწერად. რა არის რიცხვითი სისტემა?

აღნიშვნა არის რიცხვების ჩაწერის (წარმოდგენის) საშუალება.

სხვადასხვა რიცხვითი სისტემა, რომელიც არსებობდა წარსულში და რომლებიც ამჟამად გამოიყენება, იყოფა ორ ჯგუფად: პოზიციური და არაპოზიციური.

ყველაზე დაწინაურებულია პოზიციური რიცხვითი სისტემები, ე.ი. რიცხვების ჩაწერის სისტემები, რომლებშიც თითოეული ციფრის წვლილი რიცხვის მნიშვნელობაში დამოკიდებულია მის პოზიციაზე (პოზიციაზე) რიცხვის გამომსახველი ციფრების თანმიმდევრობაში. მაგალითად, ჩვენი ჩვეული ათობითი სისტემა პოზიციურია: რიცხვში 34, ციფრი 3 აღნიშნავს ათეულების რაოდენობას და "ხელს უწყობს" 30 რიცხვის მნიშვნელობას, ხოლო 304 რიცხვში იგივე ციფრი 3 აღნიშნავს ასეულების რაოდენობას და "ხელს უწყობს" 300 რიცხვის მნიშვნელობას.

რიცხვთა სისტემებს, რომლებშიც თითოეული ციფრი შეესაბამება მნიშვნელობას, რომელიც არ არის დამოკიდებული მის ადგილს რიცხვში, ეწოდება არაპოზიციური.

პოზიციური რიცხვითი სისტემები არაპოზიციური რიცხვითი სისტემების ხანგრძლივი ისტორიული განვითარების შედეგია.

ერთეული სისტემა

რიცხვების დაწერის აუცილებლობა გაჩნდა ძალიან ძველ დროში, როგორც კი ადამიანებმა დაიწყეს დათვლა. საგნების რაოდენობა, მაგალითად ცხვარი, გამოსახული იყო ხაზების ან სერიების დახატვით ზოგიერთ მყარ ზედაპირზე: ქვა, თიხა, ხე (ქაღალდის გამოგონება ჯერ კიდევ ძალიან, ძალიან შორს იყო). ასეთ ჩანაწერში თითოეული ცხვარი შეესაბამებოდა ერთ ხაზს. ასეთი „ჩანაწერები“ არქეოლოგებმა აღმოაჩინეს კულტურული ფენების გათხრების დროს, რომლებიც დათარიღებულია პალეოლითის პერიოდით (ძვ. წ. 10-11 ათასი წელი).

რიცხვების ჩაწერის ამ მეთოდს მეცნიერებმა უწოდეს ერთეული ("ჯოხი") რიცხვების სისტემა. მასში მხოლოდ ერთი ტიპის ნიშანი გამოიყენებოდა რიცხვების ჩასაწერად - „ჯოხი“. ასეთ რიცხვთა სისტემაში თითოეული რიცხვი ინიშნებოდა ჯოხებით შედგენილი ხაზის გამოყენებით, რომლის რაოდენობაც დანიშნულ რიცხვის ტოლი იყო.

რიცხვების ჩაწერისთვის ასეთი სისტემის უხერხულობა და მისი გამოყენების შეზღუდვები აშკარაა: რაც უფრო დიდია რიცხვი, რომელიც უნდა დაიწეროს, მით უფრო გრძელია ჯოხების სტრიქონი. ხოლო დიდი რიცხვის ჩაწერისას ადვილია შეცდომის დაშვება ჯოხების დამატებითი რაოდენობის მიმატებით ან, პირიქით, არ ჩამოწერით.

შეიძლება ითქვას, რომ დათვლის გასაადვილებლად ადამიანებმა დაიწყეს ობიექტების დაჯგუფება 3, 5, 10 ნაწილად. ხოლო ჩაწერისას იყენებდნენ რამდენიმე ობიექტის ჯგუფს შესაბამის ნიშნებს. ბუნებრივია, თითებს იყენებდნენ დათვლისას, ამიტომ პირველად გამოჩნდა ნიშნები 5 და 10 ცალისაგან შემდგარი ობიექტების ჯგუფის აღსანიშნავად. ამრიგად, გაჩნდა ნომრების ჩაწერის უფრო მოსახერხებელი სისტემები.

ძველი ეგვიპტური ათობითი არაპოზიციური სისტემა

ძველი ეგვიპტური რიცხვების სისტემა, რომელიც წარმოიშვა ძვ. ეგვიპტურ რიცხვთა სისტემაში რიცხვები იწერებოდა ამ ციფრების კომბინაციების სახით, რომლებშიც თითოეული მათგანი მეორდებოდა არაუმეტეს ცხრაჯერ.

მაგალითი. ძველი ეგვიპტელები წერდნენ რიცხვს 345 შემდეგნაირად:

ერთეული ათი ასეული

როგორც ჯოხი, ასევე ძველი ეგვიპტური რიცხვითი სისტემები ეფუძნებოდა შეკრების მარტივ პრინციპს, რომლის მიხედვითაც რიცხვის მნიშვნელობა უდრის მის ჩაწერაში ჩართული ციფრების მნიშვნელობების ჯამს. მეცნიერები ძველ ეგვიპტურ რიცხვთა სისტემას კლასიფიცირებენ, როგორც არაპოზიციური ათობითი.

ბაბილონის სქესობრივი სისტემა

ასევე ჩვენი დღეებიდან შორს, ჩვენს წელთაღრიცხვამდე ორი ათასი წლის განმავლობაში, სხვა დიდ ცივილიზაციაში - ბაბილონში - ადამიანები სხვაგვარად წერდნენ რიცხვებს.

ნომრები ამ რიცხვთა სისტემაში შედგებოდა ორი ტიპის ნიშნისგან: სწორი სოლი ემსახურებოდა ერთეულების აღნიშვნას და დაწოლილი სოლი - ათეულების აღნიშვნას.

რიცხვის მნიშვნელობის დასადგენად, საჭირო იყო რიცხვის გამოსახულების დაყოფა მარჯვნიდან მარცხნივ ციფრებად. ახალი გამონადენი დაიწყო დაწოლის შემდეგ სწორი სოლის გამოჩენით, თუ გავითვალისწინებთ რიცხვს მარჯვნიდან მარცხნივ.

მაგალითად: ნომერი 32 ასე ეწერა:

ნიშნები სწორი სოლი და მწოლიარე სოლი ემსახურებოდა რიცხვებს ამ სისტემაში. რიცხვი 60 კვლავ აღინიშნა იგივე სწორი სოლით, როგორც 1, იგივე ნიშანი აღინიშნა რიცხვებით 3600 = 60 2, 216000 = 60 3 და 60-ის ყველა სხვა ხარისხები. ამიტომ ეწოდა ბაბილონის რიცხვთა სისტემა. სქესობრივი.

რიცხვის მნიშვნელობა განისაზღვრა მისი შემადგენელი ციფრების მნიშვნელობებით, მაგრამ იმის გათვალისწინებით, რომ ყოველი მომდევნო ციფრის ციფრები ნიშნავდა 60-ჯერ მეტს, ვიდრე წინა ციფრის იგივე ციფრები.

მაგალითი. რიცხვი 92=60+32 ასე დაიწერა:

და რიცხვი 444 ამ რიცხვების წერის სისტემაში ჰქონდა ფორმა

რადგან 444=7*60+24.

წმინდა სიცხადისთვის, უფროსი ციფრი (მარცხნივ) და მცირე ციფრი გამოყოფილია ინტერვალით (რაც ბაბილონელებს არ ჰქონდათ).

ბაბილონელები ყველა რიცხვს 1-დან 59-მდე წერდნენ ათობითი არაპოზიციურ სისტემაში, ხოლო რიცხვი მთლიანობაში - პოზიციურ სისტემაში 60 ფუძით. რიცხვითი ერთეული sexagesimal.

ბაბილონელებში რიცხვის ჩაწერა ორაზროვანი იყო, რადგან არ არსებობდა რიცხვი, რომელიც ნულს წარმოადგენდა. ზემოთ მოცემული რიცხვის 92 აღნიშვნა შეიძლება ნიშნავდეს არა მხოლოდ 92=60+32, არამედ, მაგალითად, 3632=3600+32. რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობის დასადგენად საჭირო იყო დამატებითი ინფორმაცია. ამის შემდეგ, ბაბილონელებმა შემოიღეს სპეციალური სიმბოლო, რომელიც მიუთითებს დაკარგული სქესობრივი ციფრისთვის

რომელიც შეესაბამება ათობითი რიცხვში 0 ციფრის გამოჩენას.

მაგალითი. ნომერი 3632 ახლა ასე უნდა დაეწერა:

მაგრამ ეს სიმბოლო ჩვეულებრივ არ იდგა ნომრის ბოლოს, ე.ი. ეს სიმბოლო ჯერ კიდევ არ იყო რიცხვი "ნული" ჩვენს გაგებაში და კვლავ საჭირო იყო დამატებითი ინფორმაცია 1 60-დან, 3600-დან და ა.შ.

ბაბილონელებს არასოდეს ახსოვდათ გამრავლების ცხრილები, რადგან... ეს პრაქტიკულად შეუძლებელი იყო. გამოთვლებში გამოყენებული იყო მზა გამრავლების ცხრილები.

ბაბილონური სექსიმალი სისტემა არის ჩვენთვის ცნობილი პირველი რიცხვითი სისტემა, რომელიც ნაწილობრივ დაფუძნებულია პოზიციურ პრინციპზე.

ბაბილონის სისტემამ დიდი როლი ითამაშა მათემატიკისა და ასტრონომიის განვითარებაში და მისი კვალი დღემდე შემორჩენილია. ასე რომ, ჩვენ მაინც ვყოფთ საათს 60 წუთზე, ხოლო წუთს 60 წამში. ბაბილონელების მაგალითზე წრეს ვყოფთ 360 ნაწილად (გრადუსად).

რომაული სისტემა

ჩვენთვის ნაცნობი რომაულისისტემა არც ისე ძირეულად განსხვავდება ეგვიპტურისგან. მასში მიუთითეთ ნომრები 1, 5, 10, 50, 100, და 1000 გამოიყენება დიდი ლათინური ასოები I, V, X, C, Dდა მშესაბამისად, არის ამ რიცხვების სისტემის ციფრები.

რიცხვი რომაულ ციფრულ სისტემაში აღინიშნება თანმიმდევრული ციფრების სიმრავლით. ნომრის ღირებულებაა:

1. ზედიზედ რამდენიმე იდენტური რიცხვის მნიშვნელობების ჯამი (დავარქვათ მათ პირველი ტიპის ჯგუფი);

2. განსხვავება ორი ციფრის მნიშვნელობებს შორის, თუ უფრო დიდი ციფრის მარცხნივ არის უფრო პატარა. ამ შემთხვევაში, პატარა ციფრის მნიშვნელობა კლებულობს უფრო დიდი ციფრის მნიშვნელობას. ისინი ერთად ქმნიან მეორე ტიპის ჯგუფს. გაითვალისწინეთ, რომ მარცხენა ციფრი შეიძლება იყოს მარჯვენაზე ნაკლები მაქსიმუმ ერთი ბრძანებით: ამრიგად, მხოლოდ X(10) შეიძლება გამოჩნდეს L(50) და C(100) წინ „ყველაზე დაბალ“ რიცხვებს შორის და მხოლოდ D-მდე. (500) და M(1000) C(100), V(5)-მდე - მხოლოდ I(1);

3. ჯგუფებისა და რიცხვების მნიშვნელობების ჯამი, რომლებიც არ შედის პირველი ან მეორე ტიპის ჯგუფებში.

მაგალითი 1. რიცხვს 32 რომაულ რიცხვთა სისტემაში აქვს ფორმა XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (პირველი ტიპის ორი ჯგუფი).

მაგალითი 2. რიცხვი 444, რომელსაც აქვს 3 იდენტური ციფრი ათწილადის აღნიშვნით, რომაულ რიცხვთა სისტემაში ჩაიწერება როგორც CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (სამი ჯგუფი მეორე ტიპი).

მაგალითი 3. რიცხვს 1974 რომაულ რიცხვთა სისტემაში ექნება ფორმა MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 (ორივე ტიპის ჯგუფებთან ერთად, ინდივიდუალური "ნომრები").

2. ათწილადი რიცხვების სისტემა

ათწილადი sisნომრის თემა- ეს ყველა ჩვენთაგანისთვის ნაცნობი და კარგად ცნობილი პოზიციური რიცხვების სისტემაა, მაგრამ ჩვენ დავიწყებთ მის შესწავლას და განვიხილავთ მას პოზიციებიდან, რომლებიც დაგვეხმარება გავიგოთ სხვა ჩვენთვის უჩვეულო რიცხვითი სისტემები.

ამრიგად, სისტემის საფუძველია რიცხვი ათი (10), რაც ნიშნავს, რომ ათი ციფრი გამოიყენება რიცხვების წარმოსადგენად (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

მოდით უბრალოდ დავთვალოთ ამ სისტემაში, დავთვალოთ და დავწეროთ რიცხვები ჩვენს ხელთ არსებული ნომრებიდან:

Ნული - 0 ;

ერთი - 1 ;

რვა - 8 ;

ცხრა - 9 ;

რა უნდა გააკეთოს შემდეგ? ყველა ნომერი გაქრა. როგორ გამოვსახოთ რიცხვი ათი? სიტუაციიდან გამოსასვლელად შემოვიტანოთ ახალი ცნება – „ათი“ და ვთქვათ, რომ ათი არის ერთი ათი და ნული ერთი. და ეს უკვე შეიძლება ჩაიწეროს - "10".

Ისე, ათი - 10 (ერთი ათი, ნული ერთი)

Თერთმეტი - 11 (ერთი ათი, ერთი ერთეული)

ოცი - 20 (ორი ათეული, ნულოვანი ერთი)

Ოთხმოცდაცხრამეტი - 99 (ცხრა ათეული, ცხრა ერთი)

Ასი - 100 (ასი, ნულოვანი ათეული, ნულოვანი ერთი)

ასე რომ, ყოველთვის, როცა აღარ გვაქვს საკმარისი ციფრი შემდეგი რიცხვის გამოსატანად, ვადიდებთ დათვლის ერთეულებს (ანუ ათობით, ასეულებში და ა.შ.) და ვწერთ რიცხვს გახანგრძლივებულს ერთი ციფრით.

გაითვალისწინეთ ნომერი 4329 დაწერილი ათობითი რიცხვების სისტემაში. მის შესახებ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შეიცავს: ოთხათას, სამას, ორ ათეულს და ცხრა ერთეულს. და თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ მისი მნიშვნელობა მასში შეტანილი რიცხვების მეშვეობით შემდეგნაირად.

4329 = 4 *1000+3 *100+2 *10+9 *1, აქ და ქვემოთ * (ვარსკვლავი) ნიშანი ნიშნავს გამრავლებას.

მაგრამ 1000, 100, 10, 1 რიცხვების სერია სხვა არაფერია, თუ არა რიცხვი 10-ის მთელი რიცხვი (რიცხვთა სისტემის საფუძველი) და ამიტომ შეიძლება დაიწეროს:

4329 = 4 *10 3 +3 *10 2 +2 *10 1 +9 *10 0

ანალოგიურად წილადი რიცხვისთვის (ათწილადი), მაგალითად: 0.235 (ნულოვანი წერტილი ორას ოცდათხუთმეტიათასედი), შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შეიცავს: ორ მეათედს, სამას და ხუთ მეათასედს. და მისი ღირებულება შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

0.235 = 2 *0.1 + 3 *0.01 + 5 *0.001

და აქ რიცხვების სერია 0.1 0.01 0.001 1 სხვა არაფერია, თუ არა რიცხვი 10-ის მთელი რიცხვი და ასევე შეგვიძლია დავწეროთ:

0.235 = 2 *10 -1 + 3 *10 -2 + 5 *10 -3

შერეული რიცხვისთვის 752.159 შეგვიძლია დავწეროთ იგივენაირად:

752.369 = 7 *10 2 +5 *10 1 +2 *10 0 +3 *10 -1 +6 *10 -2 +9 *10 -3

ახლა, თუ რომელიმე რიცხვის მთელი ნაწილის ციფრებს მარჯვნიდან მარცხნივ დავთვლით, როგორც 0,1,2...n (ნუმერაცია იწყება ნულიდან!). და წილადი ნაწილის ციფრები, მარცხნიდან მარჯვნივ, როგორიცაა -1,-2,-3...-m, მაშინ ნებისმიერი თვითნებური ათობითი რიცხვის მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

ნ= დ ნ10 ნ +დ n-110 n-1 +…+დ 1 10 1 +დ 0 10 0 +დ -1 10 -1 +დ -2 10 -2 +…+დ -(მ-1)10 -(მ-1) +დ -მ10 -მ

სად: ნ- რიცხვის მინუს ერთი რიცხვის მთელი ნაწილის რიცხვი;

მ- რიცხვების წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობა

დ მე- ციფრი დგას მე- წოდება

ამ ფორმულას ეწოდება ათობითი რიცხვის ბიტური გაფართოების ფორმულა, ე.ი. რიცხვი დაწერილი ათობითი რიცხვების სისტემაში. მაგრამ თუ ამ ფორმულაში რიცხვი ათი შეიცვლება რაიმე ნატურალური რიცხვით ქ, მაშინ მივიღებთ დაშლის ფორმულას ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში გამოხატული რიცხვისთვის ქ:

ნ= დ ნქნ +დ n-1ქn-1 +…+დ 1 ქ 1 +დ 0 ქ 0 +დ -1 ქ -1 +დ -2 ქ -2 +…+დ -(მ-1)ქ-(მ-1) +დ -მქ-მ

ბოლო ფორმულის გამოყენებით, ყოველთვის შეგვიძლია მივიღოთ ნებისმიერი პოზიციური რიცხვების სისტემაში ჩაწერილი რიცხვის მნიშვნელობა.

დასკვნა

დღეს ჩვენ მიჩვეულები ვართ ათობითი რიცხვების სისტემის გამოყენებას ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ათწილადი რიცხვები გამოხატავს დროს, სახლისა და ტელეფონის ნომრებს, ფასებს, ბიუჯეტებს; მათზეა დაფუძნებული ზომების მეტრიკული სისტემა.

ათობითი რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებები ხორციელდება საკმაოდ მარტივი ოპერაციების გამოყენებით, რომლებიც დაფუძნებულია ყველა სკოლის მოსწავლისთვის ცნობილ გამრავლებისა და შეკრების ცხრილებზე. ძალიან ადრეულ ასაკში ნასწავლი ეს წესები ყოველდღიური პრაქტიკის შედეგად იმდენად მტკიცედ არის შეძენილი, რომ მათთან ქვეცნობიერად ვმოქმედებთ. ამ მიზეზით, დღეს ბევრმა არც კი იცის სხვა რიცხვითი სისტემების არსებობის შესახებ.

ლიტერატურა

1. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/system.html

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0 %D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0 %BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

3. http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/history.htm

4. ბოსოვა ლ.ლ. კომპიუტერული მეცნიერება და ისტ: სახელმძღვანელო მე-6 კლასისთვის. - M.: BINOM. ცოდნის ლაბორატორია, 2012 წ

5. http://www.reshinfo.com/desytichnaja_systema.php

გამოქვეყნებულია Allbest.ru-ზე

მსგავსი დოკუმენტები

რიცხვითი სისტემების ისტორიის შესწავლა. ერთეული და ორობითი რიცხვითი სისტემების აღწერა, ძველი ბერძნული, სლავური, რომაული და ბაბილონური ადგილების ნუმერაცია. ორობითი კოდირების ანალიზი კომპიუტერში. რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე.

ტესტი, დამატებულია 11/04/2013


რიცხვების სისტემის კონცეფცია. რიცხვითი სისტემების განვითარების ისტორია. ნატურალური რიცხვის ცნება, რიგითი მიმართებები. ათობითი რიცხვების სისტემის მახასიათებლები. მათემატიკის საწყის კურსში არაუარყოფითი მთელი რიცხვების ნუმერაციის შესწავლის ზოგადი საკითხები.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 29/04/2017


რიცხვების წერისა და კითხვის ტექნიკისა და წესების ნაკრები. ცნებების განმარტება: რიცხვთა სისტემა, ფიგურა, რიცხვი, ციფრი. რიცხვითი სისტემების ფუძის კლასიფიკაცია და განსაზღვრა. განსხვავება რიცხვსა და ციფრს, პოზიციურ და არაპოზიციურ რიცხვთა სისტემებს შორის.

პრეზენტაცია, დამატებულია 04/15/2015


რიცხვითი სისტემების კონცეფცია და მათემატიკური შინაარსი, მათი სახეობები და გამოყენების სფერო. პოზიციური და არაპოზიციური, ორობითი და ათობითი რიცხვების სისტემების განმასხვავებელი ნიშნები და მახასიათებლები. რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის პროცედურა.

პრეზენტაცია, დამატებულია 11/10/2010


რიცხვითი სისტემა, რომელიც გამოიყენება თანამედროვე მათემატიკაში, გამოიყენება კომპიუტერებში. რიცხვების წერა რომაული ციფრებით. ათობითი რიცხვების სხვა რიცხვების სისტემებზე გადაყვანა. წილადი და შერეული ორობითი რიცხვების გადაქცევა. არითმეტიკა პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში.

რეზიუმე, დამატებულია 07/09/2009


ათობითი რიცხვების სისტემის გამოგონება ადამიანის აზროვნების ერთ-ერთი მთავარი მიღწევაა. მის გარეშე, თანამედროვე ტექნოლოგია და ზოგადად მეცნიერება ძნელად იარსებებს, მით უმეტეს, წარმოიქმნება. რიცხვების ისტორია. რიცხვები და დათვლა. რიცხვების დამახსოვრების გზები.

რეზიუმე, დამატებულია 04/13/2008


რიცხვების მათემატიკური თეორია. რიცხვითი სისტემების კონცეფცია. ორობითი რიცხვების სისტემის აპლიკაციები. კომპიუტერული ტექნოლოგია და საინფორმაციო ტექნოლოგიები. ანბანური არაერთგვაროვანი ორობითი კოდირება. ორობითი რიცხვების სისტემის უპირატესობები და უარყოფითი მხარეები.

რეზიუმე, დამატებულია 25/12/2014


რიცხვთა სისტემის, რიცხვების, რიცხვების, ანბანის განმარტებები. რიცხვითი სისტემების სახეები. ბინარული კოდების დადებითი და უარყოფითი მხარეები. თექვსმეტობითი სისტემის ოქტალად გადაქცევა და ტეტრადებად და ტრიადებად დაშლა. ბაშეს პრობლემის გადაჭრა სამიანი დაბალანსებული სისტემის მეთოდით.

პრეზენტაცია, დამატებულია 06/20/2011


რიცხვითი სისტემების განვითარების ისტორია. არაპოზიციური, პოზიციური და ათობითი რიცხვების სისტემები. რიცხვითი სისტემების გამოყენება კომპიუტერულ ტექნოლოგიასა და საინფორმაციო ტექნოლოგიებში. ინფორმაციის ორობითი კოდირება კომპიუტერში. ბინარული კოდების აგება.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 21/06/2010


ორობითი, ოქტალური და თექვსმეტობითი რიცხვითი სისტემების არსი, მათი გამორჩეული თვისებები და ურთიერთობები. რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის ალგორითმის მაგალითი. მოცემული ლოგიკური ფუნქციებისთვის სიმართლის ცხრილისა და ლოგიკური დიაგრამის შედგენა.

რიცხვების ჩაწერის ისტორია და რიცხვითი სისტემები თარიღდება ადამიანთა შორის დათვლის მოსვლამდე. ადამიანები ასახავდნენ სხვადასხვა ობიექტების რაოდენობას სერიების ან ტირეების გამოყენებით. ისინი გამოიყენება ზედაპირებზე, რომლებიც იმ დროს "ქაღალდს" ემსახურებოდა: თიხის ტაბლეტებს, ხის ქერქს ან ქვებს. ასეთი ჩანაწერების შესახებ პირველი ცნობები არქეოლოგები თარიღდება პალეოლითის ხანით, ანუ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 10-11 ათასწლეულებით.

ჩაწერის ამ მეთოდს ეწოდება ერთეული რიცხვების სისტემა. ყველა რიცხვი მითითებული იყო ტირეების ხაზით (ან სხვა სიმბოლოები, მაგალითად, წერტილები): რაც მეტი სიმბოლოა ხაზში, მით უფრო დიდია რიცხვი. ეს დათვლის სისტემა არ იყო მოსახერხებელი, რადგან დიდი რიცხვებით ადვილი იყო ჯოხების რაოდენობაში შეცდომის დაშვება. ყოველ ჯერზე მათი დათვლა იყო საჭირო.

დათვლის გასამარტივებლად, ნივთების გაერთიანება დაიწყო 3, 5 და 10 ერთეულების მცირე ჯგუფებად. უფრო მეტიც, თითოეული ჯგუფი შეესაბამებოდა წერილზე მოცემულ ნიშან-ნიშანს. ვინაიდან ყველაზე მოსახერხებელი დათვლა ყოველთვის იყო თითებზე დათვლა, 10 და 5 ერთეულის ობიექტების კომბინაციები იყო პირველი, ვინც მიიღო მათი აღნიშვნა. სწორედ ამან ჩაუყარა საფუძველი მოსახერხებელი რიცხვების სისტემას.

სისტემას, რომელსაც ძველი ბერძნები იყენებდნენ, ატიკს ეძახდნენ. პირველი ოთხი რიცხვი ტირეებით იყო დაწერილი. ნომერ ხუთს ჰქონდა თავისი ნიშანი - "პი", ისევე როგორც რიცხვი ათი - სიტყვის "დეკა" პირველი ასო. ასი ათასი და ათი ათასი იწერებოდა როგორც H, X, M.

ეს სისტემა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III საუკუნეში შეიცვალა იონიური სისტემით. რიცხვები ერთიდან ცხრამდე იყო მითითებული ბერძნული ანბანის ასოებით: პირველიდან მეცხრემდე. ასოები ათიდან თვრამეტამდე აღნიშნავდნენ ათეულებს - ათიდან ოთხმოცდაათამდე. ბოლო ცხრა კი ასობით იყო - ასიდან ცხრაასამდე.

აღმოსავლეთ და სამხრეთ სლავებმა ასევე ჩამოწერეს რიცხვები ანბანის გამოყენებით. ზოგიერთი მათგანი იყენებდა სლავურ ანბანს და თითოეულ ასოს აძლევდა რიცხვით მნიშვნელობას. მეორე - მხოლოდ ის ასოები, რომლებიც გვხვდება ბერძნულ ანბანში. სპეციალური ხატი, რომელიც განთავსებული იყო ნომრის ზემოთ - "სათაური", შესაძლებელი გახადა ასოების გარჩევა რიცხვებისგან. ეს ნუმერაცია რუსეთში მე-18 საუკუნემდე გამოიყენებოდა.

პეტრე I-ის მეფობის დასაწყისში ქვეყანაში შემოიტანა არაბული ნუმერაცია, რომელიც დღემდე გამოიყენება. თუმცა, სლავური ჩაწერის სისტემა კვლავ გამოიყენება ლიტურგიულ წიგნებში.

თითოეული ჩვენგანი ცოტათი მაინც იცნობს „რომაულ სისტემას“, რომელიც განსაზღვრავს საუკუნეებს, იუბილეებს, კონფერენციების სახელებს, პოეზიის სტროფებს და წიგნების თავებს. ეს არის ის, რასაც ოდესღაც ძველი რომაელები იყენებდნენ. მკვლევარები თვლიან, რომ ის რომის მკვიდრებმა ისესხეს ეტრუსკებისგან. ამ სისტემის ყველა მთელი რიცხვი 5000-მდე იწერება I, V, X რიცხვების გამოყენებით. თუ წინ არის დიდი რიცხვი და მის უკან უფრო მცირე, ისინი ემატება. თუ ეს პირიქითაა - პატარა უფრო დიდის წინ არის - ისინი კლებულობენ. იგივე რიცხვი მოთავსებულია არაუმეტეს სამჯერ ზედიზედ. ნებისმიერი არითმეტიკული ოპერაცია რიცხვების ასეთ აღნიშვნაში რთულ ამოცანად იქცევა. თუმცა იტალიაში მე-13 საუკუნემდე და დასავლეთ ევროპაში მე-16 საუკუნემდე იყენებდნენ მას.

პირველი ადგილი ანუ პოზიციური ნუმერაცია „შეიქმნა“ ბაბილონში ძვ.წ 4000 წელს. მისი არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ერთი ციფრი შეიძლება წარმოადგენდეს სხვადასხვა რიცხვს, იმისდა მიხედვით, თუ სად დგას იგი. ნათელი მაგალითია თანამედროვე ათობითი სისტემა. რიცხვში პოზიციიდან გამომდინარე, რიცხვი შეიძლება წარმოადგენდეს ათს, ერთს ან ასს.

ბაბილონური სისტემა სექსასიმალური იყო, რადგან თავდაპირველად იგი დაფუძნებული იყო არა 10-ზე, არამედ 60-ზე. ამაზე მცირე რიცხვი იწერებოდა ორ ნიშნად - ათეულები და ერთეული. თავად ციფრები ეწერა თიხის ფირფიტებზე სამკუთხა ჯოხებით, ამიტომ ისინი სოლივით გამოიყურებოდა. ნიშნები მეორდებოდა რაოდენობის მიხედვით.

სექსუალური სისტემა არ გავრცელებულა ძველი ბაბილონის ფარგლებს გარეთ, მაგრამ სექსისიმალური ფრაქციები გამოიყენებოდა ცენტრალური აზიის, დასავლეთ ევროპის, ახლო აღმოსავლეთისა და ჩრდილოეთ აფრიკის ქვეყნებში. ათწილადების მოსვლამდე ისინი მნიშვნელოვან როლს ასრულებდნენ ასტრონომიასა და სხვა მეცნიერებებში. დღეს ჩვენ გვახსოვს ეს სისტემა წუთის 60 წამზე, საათის 60 წუთზე და კუთხის 360 გრადუსზე გაყოფით.

ყველა რიცხვითი სისტემა შეიძლება დაიყოს პოზიციურ და არაპოზიციურად. ნიშნებს, რომლებსაც ვიყენებთ რიცხვების დასაწერად, რიცხვები ეწოდება.

ციფრის პოზიცია დაწერილ რიცხვში არაპოზიციურ სისტემებში არ ახდენს გავლენას იმ მნიშვნელობაზე, რომელსაც იგი აღნიშნავს. ეს არის, მაგალითად, სისტემები, რომლებიც იყენებენ ასოებს რიცხვების დასაწერად - სლავური და რომაული.

ციფრის მდებარეობა პოზიციურ სისტემებში განსაზღვრავს იმ რაოდენობის მნიშვნელობას, რომელიც მასზე ეწერა. ამ შემთხვევაში, პოზიცია არის ადგილი, რომელსაც ეს ციფრი იკავებს რიცხვში. და ციფრების რაოდენობას, რომლებიც გამოიყენება ჩასაწერად, ეწოდება სისტემის ბაზა. ასეთი სისტემის მაგალითებია ბაბილონის სქესობრივი და თანამედროვე ათობითი.

პოზიციური სისტემები იყენებენ სიმბოლოების მცირე რაოდენობას, რაც აადვილებს დიდი რიცხვების დაწერას. სწორედ ამიტომ არის ის უფრო გავრცელებული დღეს მსოფლიოში. გარდა ამისა, ის უზრუნველყოფს მოხერხებულობას და სიმარტივეს რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებისას.

ჩვენს დროში ყველაზე გავრცელებულია ინდო-არაბული ათობითი სისტემა. მასში პირველად რიცხვების წერისას ნული გამოჩნდა. მას აქვს ეს სახელი, რადგან ის იყენებს ათ ციფრს.

პოზიციურ სისტემასა და არაპოზიციურ სისტემას შორის განსხვავებების გასაგებად ყველაზე მარტივი გზაა ერთსა და მეორეში ჩაწერილი ორი რიცხვის შედარება. პირველი ადარებს რიცხვებს, რომლებიც ერთსა და იმავე ადგილას არიან, მარცხნიდან მარჯვნივ. რაც უფრო დიდია რიცხვი, მით უფრო დიდია თავად მნიშვნელობა. მაგალითად, რიცხვი 245 იქნება 123-ზე მეტი, რადგან ამ პოზიციაზე 2 მეტია 1-ზე. არაპოზიციური სისტემისთვის ეს კანონი არ მოქმედებს. რომან IX-სა და VI-ს რომ შევადარებთ, პირველი მეორეზე დიდი იქნება, თუმცა მე იმავე პოზიციაზე V-ზე ნაკლებია.

ბაზის 2 ორობითი რიცხვების სისტემა წარმოადგენს დადებითი პოზიციური რიცხვების სისტემას მთელი რიცხვებით. ის საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ ყველა რიცხვითი მნიშვნელობა ორი სიმბოლოს გამოყენებით. ყველაზე ხშირად გამოყენებული რიცხვებია 0 და 1.

რვიანი დადებითი პოზიციური სისტემა ეფუძნება 8-ს. მასში ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს 0-დან 7-მდე რიცხვების გამოყენებით. ამ სისტემას იყენებენ ციფრული და კომპიუტერული მოწყობილობები. ეს იყო ის, რომელიც გამოიყენებოდა კომპიუტერული ეპოქის გარიჟრაჟზე, მაგრამ ახლა ადგილი დაუთმო უფრო მოწინავეს - თექვსმეტობითი.

მსოფლიოში ყველაზე ცნობადი, ათობითი სისტემა არის პოზიციური სისტემა 10-ის ფუძით. ის იყენებს არაბულ ციფრებს 0-დან 9-მდე რიცხვების წარმოსაჩენად.

ანტიკურობის ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული სისტემა, თორმეტგოჯა, ჯერ კიდევ გამოიყენება მეცნიერების ზოგიერთ სფეროში. ის ასევე მთავარია ტიბეტისა და ნიგერიის ზოგიერთ ხალხში, მაგრამ თავის თავს სხვა კულტურებშიც ახსენებს. მაგალითად, ჩვენს ენაში შემორჩენილია სიტყვა "ათეული", ხოლო ინგლისურში "dozen", რომელიც თორმეტ რიცხვზე მიუთითებს. მისი ფუძეა 12. ნიშნად გამოიყენება ასოები A და B და რიცხვები 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა - წარმოადგენს პოზიციურ დადებით სისტემას 16 ციფრიანი ფუძით. როგორც მისი რიცხვები, ლათინური ანბანის ასოები A, B, C, D, E, F გამოიყენება ათიდან თხუთმეტამდე რიცხვების და 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 რიცხვების აღსანიშნავად. , 0.

თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა გამოიყენება თანამედროვე კომპიუტერულ პროგრამებში შრიფტების კოდირებისთვის. თექვსმეტობითი რიცხვები გამოიყენება ფერების კოდირებისთვის ბევრ თანამედროვე კომპიუტერული გრაფიკულ პროგრამაში. ვებ დიზაინერები ასევე შიფრავენ ფერს თექვსმეტობითი კოდის გამოყენებით. მაგალითად, კოდი #00ff00 წარმოადგენს მწვანე ფერს. ამ კოდის შუაში მდებარე ორი f შეესაბამება 256 რიცხვს ათობითი აღნიშვნით.

კომპიუტერთან მუშაობისას ყველაზე ხშირად გამოყენებული რიცხვითი სისტემებია ორობითი, რვიანი და თექვსმეტობითი. ადამიანებიც და კომპიუტერებიც შესანიშნავად ასრულებენ ამ სისტემებში მუშაობისას. მაგრამ ზოგიერთი შემთხვევა გვაიძულებს მივმართოთ ნაკლებად პოპულარულ რიცხვთა სისტემებს. ასეთი სისტემებია შვიდი, სამიანი და რიცხვითი სისტემა 32-იანი ფუძით. მათში არსებული ყველა არითმეტიკული მოქმედება არ განსხვავდება ჩვეულებრივისგან.

პირველყოფილ ადამიანს თითქმის არ უხდებოდა დათვლა. "ერთი", "ორი" და "ბევრი" - ეს არის მისი ყველა ნომერი. თანამედროვე ადამიანებს უხდებათ საქმე ციფრებთან სიტყვასიტყვით ყოველ ნაბიჯზე. თქვენ უნდა შეძლოთ ნებისმიერი რიცხვის სწორად დასახელება და ჩაწერა, რაც არ უნდა დიდი იყოს ის. თუ თითოეულ ნომერს ერქვა სპეციალური სახელი და წერილობით მითითებული იყო სპეციალური ნიშნით, მაშინ ვერავინ შეძლებს ამ ყველა სიტყვისა და ნიშნის დამახსოვრებას. როგორ გავუმკლავდეთ ამ ამოცანას? კარგი სანოტო სისტემა გვეხმარება ამაში.

რამდენიმე სახელისა და ნიშნის ერთობლიობას, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ ნებისმიერი რიცხვი და მისცეთ სახელი, ეწოდება რიცხვთა სისტემა ან ნუმერაცია.

თითქმის მთელ მსოფლიოში, რიცხვების ენაზე ანბანი შედგება 10 ციფრისგან, 0-დან 9-მდე. მათგან ცხრა გამოიყენება პირველი ცხრა ნატურალური რიცხვის აღსანიშნავად, ხოლო მეათე - ნული - არ აღნიშნავს არცერთ რიცხვს; ეგრეთ წოდებული "პოზიციური ჯემი". ამ ენას ეწოდება ათობითი რიცხვების სისტემა.

თუმცა, არა ყოველთვის და არა ყველგან ხალხი იყენებდა ათობითი სისტემას. წმინდა მათემატიკური თვალსაზრისით, მას არ აქვს განსაკუთრებული უპირატესობა სხვა რიცხვების სისტემებთან შედარებით და ეს სისტემა თავის ფართო გავრცელებას არა მათემატიკის ზოგად კანონებს, არამედ სრულიად განსხვავებული ხასიათის მიზეზებს ემსახურება.

ბოლო დროს ათობითი სისტემა სერიოზულ კონკურენციას უწევს ორობით და, ნაწილობრივ, სამეულ სისტემებს, რომელთა გამოყენებაც თანამედროვე კომპიუტერებს „ურჩევნიათ“.

როგორ ითვლიდნენ ადამიანები და როგორ ეძახდნენ ციფრებს დამწერლობის გამოგონებამდე, ზუსტად არავინ იცის. ამის შესახებ მხოლოდ გამოცნობა შეიძლება. ერთი რამ ცხადია: კაცობრიობა ძალიან ნელა დაეუფლა თვლას. თუმცა, იმ დროისთვის, როდესაც მწერლობა გამოიგონეს, ხალხმა უკვე კარგად იცოდა დათვლა.

ოთხი ათასი წლის წინ ყველაზე განვითარებულმა ხალხებმა (ეგვიპტელებმა, ქალდეელებმა) იცოდნენ, როგორ ეწერა და გამოიყენონ არა მხოლოდ მთელი რიცხვები, არამედ უმარტივესი წილადი რიცხვებიც. უფრო მეტიც, იმ დროს უკვე არსებობდა სკოლები, რომლებიც ასწავლიდნენ თვლის ხელოვნებას.

პრიმიტიულ დამწერლობაში ასოები არ იყო. ყველაფერი, ყველა მოქმედება გამოსახული იყო ნახატით. თანდათან სურათები უფრო მარტივი გახდა. საგნებისა და მოქმედებების გამოსახულებასთან ერთად გამოჩნდა სპეციალური ფიგურები, რომლებიც აღნიშნავდნენ ნივთების სხვადასხვა თვისებებს, აგრეთვე ჩვენი წინადადებებისა და კავშირების შესაბამისი სიტყვების ხატებს.

ასე გაჩნდა მწერლობა, რომელსაც იეროგლიფები ჰქვია; იეროგლიფური აღნიშვნით, თითოეული სიმბოლო შეესაბამება არა ბგერას, როგორც ჩვენთან, არამედ მთელ სიტყვას.

მაშინ რიცხვების დასაწერად სპეციალური ნიშნები (ნომრები) არ არსებობდა. მაგრამ სიტყვები "ერთი", "ორი", ... "ჩვიდმეტი" და ასე შემდეგ შეესაბამებოდა გარკვეულ იეროგლიფებს. არც ისე ბევრი იყო, რადგან მაშინ ხალხმა დიდი რაოდენობა არ იცოდა.

ზოგიერთ ქვეყანაში (მაგალითად, ჩინეთსა და იაპონიაში) იეროგლიფური დამწერლობა დღემდე შემორჩენილია. აი, მაგალითად (იხ. ნახ. 2), არის რამდენიმე იეროგლიფი:

ბრინჯი. 2

სლავებს შორის რიცხვის დაწერისას ციფრების თანმიმდევრობა იგივე იყო, რაც მის სალაპარაკო სახელში. ისინი ამბობენ, მაგალითად, "თხუთმეტი" (სლავურად - "ხუთი ათზე"), დარეკავენ ჯერ ერთეულების რაოდენობას, შემდეგ ათს. სლავები ასე წერდნენ, ანუ წინ წერდნენ ხუთს, მის უკან კი ათს. პირიქით, რიცხვში "ოცდასამი" ისინი ჯერ ასახელებენ ათეულებს, შემდეგ ერთს; სლავებს შორის ჯერ სამი, შემდეგ ოცი, ეს აისახა წერილში.

რიცხვები ასოებისგან გასარჩევი, მათ ზემოთ სპეციალური ხატი მოათავსეს - სათაური. იგი განთავსებული იყო მხოლოდ ერთ ნომრის ზემოთ. ციფრის ადგილს, მის პოზიციას ნომრის ჩანაწერში მნიშვნელობა არ ჰქონდა.

ამ ნიშნების გამოყენებით ადვილად იწერებოდა დიდი რიცხვები. ტიტულის ნიშანი ათასს ნიშნავდა. ამ ნიშნის გამეორებით შესაძლებელი იყო ძალიან დიდი რიცხვების დაწერა

ძველ რუსეთში ათასამდე რიცხვებს თითქმის ისევე ეძახდნენ, როგორც ახლა. მცირედი სხვაობა იყო გამოთქმაში (მაგალითად, „ერთს“ ერქვა „ერთი“ და მსგავსი). ათი ათასს უწოდებდნენ „სიბნელეს“ და ეს რიცხვი იმდენად დიდი იყო, რომ იგივე სიტყვა გამოიყენებოდა ნებისმიერი სიმრავლის აღსანიშნავად, რომლის დათვლაც შეუძლებელია.

მოგვიანებით (XVI - XVII სს.) გამოჩნდა რიცხვების დასახელების თავისებური სისტემა, ეგრეთ წოდებული "დიდი სლავური რიცხვი"; ამ სისტემაში 999999-მდე ნომრებს თითქმის იგივე ეწოდებოდა, როგორც ახლა. სიტყვა „სიბნელე“ უკვე მილიონს ნიშნავს. გარდა ამისა, ჩნდება შემდეგი სახელები: „თემათა სიბნელე“, ან „ლეგიონი“ (ანუ მილიონი მილიონი, ან ტრილიონი უდრის 10-ს); "ლეგიონთა ლეგიონი", ან "მოდრ" (სეპტილიონი, 1024); და ბოლოს, "modr modrov", ან "raven" (ანუ 1048).

პოზიციური ნუმერაცია, როგორც ჩანს, წარმოიშვა ძველ ბაბილონში (დაახლოებით ოთხი ათასი წლის წინ). ამაზე ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებთ. ინდოეთში მან მიიღო პოზიციური ათობითი ნუმერაციის ფორმა ნულის გამოყენებით. ეს რიცხვითი სისტემა ინდუსებისგან ისესხეს არაბებმა, რომლებიც გახდნენ VIII - IX საუკუნეებში. ერთ-ერთი ყველაზე კულტურული ხალხი მსოფლიოში. ევროპელებმა ის არაბებისგან მიიღეს (აქედან გამომდინარე, სახელწოდება "არაბული ციფრები").

განსაკუთრებით საინტერესოა ბაბილონის მათემატიკა. ბაბილონური ნუმერაცია არსებობდა ათასნახევარი წლის განმავლობაში (ძვ. წ. მე-18-დან მე-3 საუკუნემდე) და ფართოდ გამოიყენებოდა მთელ ახლო აღმოსავლეთში. მან გავლენა მოახდინა ჩინურ, ინდურ და ბერძნულ მათემატიკაზე.

ბაბილონელები ჯოხებით წერდნენ რბილ თიხის ფირფიტებზე და შემდეგ წვავდნენ მათ „ხელნაწერებს“. შედეგი იყო გამძლე აგურის „დოკუმენტები“, რომლებიც ნაწილობრივ შემორჩა დღემდე; ისინი ხშირად გვხვდება მესოპოტამიაში (ახლანდელი ერაყი) გათხრების დროს. აქედან გამომდინარე, შესაძლებელი გახდა ბაბილონის ისტორიისა და განსაკუთრებით მათემატიკის შესწავლა საკმაოდ კარგად.

XIX - XVIII საუკუნეების მიჯნაზე. ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მოხდა ორი ხალხის შერწყმა: შუმერები და აქადელები. თითოეულ ამ ხალხს ჰქონდა საკმაოდ განვითარებული ვაჭრობა, წონები და ფულადი ერთეულები, მაგრამ არცერთ ამ ხალხს არ ჰქონდა განვითარებული ნუმერაცია.

აქადელთა შორის ძირითადი ერთეული - "მეკელი" - დაახლოებით 60-ჯერ მცირე იყო ვიდრე შუმერების ერთეული - "მინა" (დაახლოებით ნახევარი კილოგრამი). ფულადი ერთეული იყო ვერცხლის მინა.

ამ ხალხების შერწყმის შემდეგ, ერთეულების ორივე სისტემა „მიმოქცევაში იყო“: მაღაროები და მეკელები გამოიყენებოდა ისევე, როგორც ახლა გამოიყენება კილოგრამები და გრამები (რუბლი და კაპეკები), ერთადერთი განსხვავებით, რომ უფრო დიდი ერთეული არ იყო ტოლი. 100-მდე, მაგრამ 60 პატარა ერთეულამდე. დროთა განმავლობაში გამოჩნდა უფრო დიდი ერთეული - „ნიჭი“: 1 ტალანტი = 60 წთ, 1 წთ = 60 მეკელი.

როგორ წერდნენ ბაბილონელები რიცხვებს? ისინი წერდნენ ჯოხებით, თიხაში დაჭერით, ამიტომ მათი ძირითადი გრაფიკული ელემენტები იყო სოლი. პირველი აღნიშნავდა ერთეულებს, მეორე - ათეულებს, იხ. 3.

ბრინჯი. 3

ეს ნიშნები ძალიან მკაფიოა, სოლიების რაოდენობა გასაოცარია, ამიტომ მათი დათვლა საჭირო არ არის. მაგრამ ლურსმული დამწერლობა ძალიან მოუხერხებელია რიცხვებს შორის არსებული უფსკრულის ზომის შესაფასებლად და ყველაფრის ხელით კოპირების აუცილებლობამ გამოიწვია ხშირი ბეჭდვითი შეცდომები. გაყოფის ნიშანი იყო საჭირო და გამოჩნდა. გარკვეული პერიოდის შემდეგ, ^ სიმბოლო ჩნდება ბაბილონის აგურებზე, რაც შეესაბამება ჩვენს ნულს.

თუმცა, რიცხვების შუაში „პოზიციური დანამატი“ რომ შემოიღეს, ბაბილონელებს არასოდეს უფიქრიათ მისი ბოლოში დაყენება. და ბაბილონის კულტურის დაცემამდე ნომრები 1, 60, 3000 ასე იწერებოდა.

მხოლოდ ინდუსებმა, რომლებმაც მათგან ისესხეს პოზიციური ნუმერაცია, ისწავლეს ნულის ნიშნის სწორად გამოყენება და 60-ის ნაცვლად 10-ის შემოღებით, აღნიშვნას მისცეს მისი თანამედროვე ფორმა.

სამი ათასი წლის წინ ინდუსები უკვე იყენებდნენ თანამედროვე ნუმერაციას, თუმცა იმდროინდელ ძეგლებში 100 000-ზე მეტი რიცხვი არ არის ნახსენები, მოგვიანებით წყაროებში გაცილებით დიდი რიცხვებია ნაპოვნი - ას კვადრილიონამდე (1017). ერთ-ერთი შედარებით ახალგაზრდა ლეგენდა ბუდას შესახებ ამბობს, რომ მან იცოდა რიცხვების სახელები 1054 წლამდე. თუმცა, ინდუსები, როგორც ჩანს, არ წარმოიდგენდნენ ბუნებრივი სერიების უსასრულობას; მათ სჯეროდათ, რომ იყო ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც მხოლოდ ღმერთებისთვის იყო ცნობილი. .

რიცხვთა რიგის უსასრულობის დადასტურება ძველი ბერძენი მეცნიერების დამსახურებაა.

უძველესი რიცხვითი სისტემები ისინი ძალიან მრავალფეროვანია, რადგან ათი ნიშნის გამოყენებით რიცხვების დაწერის ნაცნობი გზა მაშინვე არ გამოჩნდა.
უპირველეს ყოვლისა, უნდა აღინიშნოს, რომ არსებობდა ორი ძირითადი რიცხვითი სისტემა - ხუთჯერადი და ნაცნობი ათობითი. მათ გარდა არსებობდა 12-ნიშნა სისტემაც, რომელიც ზოგადად დომინირებდა ინგლისში მე-19 საუკუნემდე. თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა ჩვენთან მოვიდა ძველი ბაბილონიდან, რომელიც დღესაც გამოიყენება კუთხური მნიშვნელობების გაზომვისას - წრე, რომელიც შედგება 360 გრადუსისგან, დანარჩენების გარეშე იყოფა ბევრ მოსახერხებელ რიცხვად. აღსანიშნავია, რომ ქ უძველესი რიცხვითი სისტემებირიგი ხალხების, უფრო უძველესი ხუთმაგი სისტემის ნაშთები შეიძლება მოიძებნოს - მაგალითად, ძველ რომაელებსა და მაიას შორის.

ჯიში ფაქტობრივად მცირეა - ძირითადად ათობითი ან ხუთდეციალური. მაგრამ როცა საქმე ქაღალდზე ან ქვაზე წერას ეხებოდა, მაშინ, როგორც ამბობენ, ყველა თავის პატრონი იყო. მაშინ არ არსებობდა მეცნიერებათა აკადემიები, არც სამინისტროები და არც არავის სმენია სასკოლო განათლების სტანდარტების შესახებ; ჩინელებმა ცოტა რამ იცოდნენ ბერძნების მიღწევების შესახებ, რბილად რომ ვთქვათ, და პირიქით. ამიტომ, ყველამ გამოიგონა ჩაწერის საკუთარი გზა.

შესაძლოა, რიცხვის უძველეს სიმბოლოდ შეიძლება ჩაითვალოს ვერტიკალური ჯოხი. თითქმის ყველა უძველესი ხალხისთვის ის ბუნებრივად წარმოადგენდა ერთს. შემდეგ იყო ორი, სამი ან ნაკლებად ხშირად ოთხი ჯოხი, შესაბამისად. შემდეგ, ძირითადად, შემოიღეს ახალი ნიშნები გარკვეული რაოდენობის მიღწევისთანავე, რომლებშიც უბრალოდ მოუხერხებელი იყო ჯოხების დიდი რაოდენობის ჩაწერა.

სამხრეთ ამერიკაში ინკებმა გამოიგონეს უნიკალური რიცხვითი სისტემა - tipu - ნომრები მაქმანების კვანძებით იყო მითითებული! კვანძების ფორმა, მაქმანების ფერი და მათი მდებარეობა მაქმანზე იცვლებოდა. სისტემა საკმაოდ რთული იყო და სპეციალურ მომზადებას მოითხოვდა, მაგრამ ის სრულად აკმაყოფილებდა ინკებს, რაც მათ საშუალებას აძლევდა ბუღალტრული აღრიცხვის განყოფილებაში ორმაგი ანგარიშებიც კი შეენარჩუნებინათ!

ძველ ეგვიპტეში გამოყენებული იყო ათობითი რიცხვების სისტემა და არსებობდა რიცხვების აღნიშვნის რამდენიმე სისტემა. დამწერლობის იეროგლიფური ფორმა, რომელშიც ათის ყველა ძალას, მათ შორის ერთს, ჰქონდა თავისი ნიშანი. სხვა რიცხვითი სისტემების მსგავსად, ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება დანიშნოს ამ ნიშნების რიცხვითი მნიშვნელობების დამატებით. ეს არის აღნიშვნის „ცერემონიალი“, საკმაოდ რთული ფორმა, ამიტომ არსებობდა სამღვდელო (იერატიკული) რიცხვების სისტემა, რომელშიც ერთეულებისთვის, ათეულებისთვის და ა.შ. იყო ცალკე ნიშნები. მეც მომიწია მაგ ჩანაწერში ჩამატება, მაგრამ წარწერა შესამჩნევად მოკლე იყო. მოგვიანებით გაჩნდა კიდევ უფრო მარტივი დემოტიკური დამწერლობა. ჯერჯერობით, ეგვიპტური რიცხვითი სისტემები არ შექმნილა ჩემში, ძველი ეგვიპტური წარწერების კოდირებისა და შრიფტების სირთულეების გამო.

ნამდვილი რევოლუცია იყო ინდოელი მათემატიკოსების მიერ ნულის სრულფასოვანი კონცეფციის აღმოჩენა. ამის წყალობით გაჩნდა ნაცნობი ათობითი POSITIONAL რიცხვების სისტემა, რაზეც ლაპარაკს დიდი აზრი არ აქვს. ბევრ ქვეყანას აქვს ციფრების საკუთარი აღნიშვნები, მაგრამ სინამდვილეში, ისინი ერთმანეთისგან მხოლოდ ნიშნების (ნომრების) გარეგნობით განსხვავდება და მეტი არაფერი.

ვცდილობდი არა მარტო შემეგროვებინა ეს ყველაფერი ანტიკური სამყაროს რიცხვითი სისტემებიდა სხვადასხვა ხალხები ერთად, მაგრამ ასევე მოსახერხებელია გამოსაყენებლად. შედეგი იყო პროგრამა "ტიტლო" - რიცხვების მთარგმნელი .

მეტი ამ თემაზე: