როგორ გავყოთ რთული წილადები. წილადების გამრავლების ფორმულა

წილადებით ყველაფრის გაკეთება შეგიძლია, გაყოფის ჩათვლით. ეს სტატია გვიჩვენებს ჩვეულებრივი წილადების დაყოფას. მოყვანილი იქნება განმარტებები და განიხილება მაგალითები. მოდით დეტალურად ვისაუბროთ წილადების ნატურალურ რიცხვებზე გაყოფაზე და პირიქით. განიხილება საერთო წილადის შერეულ რიცხვზე გაყოფა.

წილადების გაყოფა

გაყოფა არის გამრავლების ინვერსია. გაყოფისას უცნობი ფაქტორი გვხვდება სხვა ფაქტორის ცნობილ ნამრავლთან, სადაც მისი მოცემული მნიშვნელობა შენარჩუნებულია ჩვეულებრივი წილადებით.

თუ აუცილებელია a b საერთო წილადის გაყოფა c d-ზე, მაშინ ასეთი რიცხვის დასადგენად თქვენ უნდა გაამრავლოთ გამყოფი c d, ეს საბოლოოდ მისცემს დივიდენდს a b. ავიღოთ რიცხვი და დავწეროთ b · d c , სადაც d c არის c d რიცხვის შებრუნებული. ტოლობები შეიძლება დაიწეროს გამრავლების თვისებების გამოყენებით, კერძოდ: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, სადაც გამონათქვამი a b · d c არის a b-ზე c d-ზე გაყოფის კოეფიციენტი.

აქედან ვიღებთ და ვაყალიბებთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესს:

განმარტება 1

a b საერთო წილადის c d-ზე გასაყოფად, დივიდენდი უნდა გაამრავლოთ გამყოფის ორმხრივად.

ჩავწეროთ წესი გამოთქმის სახით: a b: c d = a b · d c

გაყოფის წესები გამრავლებამდე მოდის. იმისათვის, რომ დარჩეს, კარგად უნდა გესმოდეთ წილადების გამრავლება.

გადავიდეთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის განხილვაზე.

მაგალითი 1

გაყავით 9 7 5 3-ზე. დაწერეთ შედეგი წილადის სახით.

გამოსავალი

რიცხვი 5 3 არის საპასუხო წილადი 3 5. აუცილებელია ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესის გამოყენება. ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას შემდეგნაირად: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

პასუხი: 9 7: 5 3 = 27 35 .

წილადების შემცირებისას გამოყავით მთელი ნაწილი, თუ მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია.

მაგალითი 2

გაყავით 8 15: 24 65. პასუხი დაწერეთ წილადის სახით.

გამოსავალი

ამოსახსნელად საჭიროა გაყოფიდან გამრავლებაზე გადასვლა. მოდით ჩავწეროთ ამ ფორმით: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

საჭიროა შემცირება და ეს კეთდება შემდეგნაირად: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

აირჩიეთ მთელი ნაწილი და მიიღეთ 13 9 = 1 4 9.

პასუხი: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

არაჩვეულებრივი წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე

ჩვენ ვიყენებთ წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის წესს: a b n ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა მხოლოდ მნიშვნელის n-ზე გამრავლება. აქედან ვიღებთ გამოთქმას: a b: n = a b · n.

გაყოფის წესი გამრავლების წესის შედეგია. მაშასადამე, ნატურალური რიცხვის წილადად წარმოჩენა მისცემს ამ ტიპის ტოლობას: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

განვიხილოთ წილადის ეს გაყოფა რიცხვზე.

მაგალითი 3

წილადი 16 45 გავყოთ 12 რიცხვზე.

გამოსავალი

გამოვიყენოთ წილადის რიცხვზე გაყოფის წესი. ჩვენ ვიღებთ 16 45 ფორმის გამოხატულებას: 12 = 16 45 · 12.

წილადი შევამციროთ. ჩვენ ვიღებთ 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

პასუხი: 16 45: 12 = 4 135 .

ნატურალური რიცხვის წილადზე გაყოფა

გაყოფის წესი მსგავსია ონატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადზე გაყოფის წესი: n ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ a b წილადზე გასაყოფად აუცილებელია n რიცხვის გამრავლება a b წილადის ორმხრივად.

წესიდან გამომდინარე გვაქვს n: a b = n · b a და ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადზე გამრავლების წესის წყალობით მივიღებთ ჩვენს გამონათქვამს n სახით: a b = n · b a. აუცილებელია განვიხილოთ ეს დაყოფა მაგალითით.

მაგალითი 4

გაყავით 25 15-ზე 28.

გამოსავალი

ჩვენ უნდა გადავიდეთ გაყოფიდან გამრავლებაზე. ჩავწეროთ გამოთქმის სახით 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. შევამციროთ წილადი და მივიღოთ შედეგი წილადის სახით 46 2 3.

პასუხი: 25: 15 28 = 46 2 3 .

წილადის გაყოფა შერეულ რიცხვზე

საერთო წილადის შერეულ რიცხვზე გაყოფისას, შეგიძლიათ მარტივად დაიწყოთ საერთო წილადების გაყოფა. თქვენ უნდა გადაიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად.

მაგალითი 5

წილადი 35 16 გაყავით 3 1 8-ზე.

გამოსავალი

ვინაიდან 3 1 8 არის შერეული რიცხვი, წარმოვიდგინოთ ის არასწორ წილადად. შემდეგ მივიღებთ 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. ახლა გავყოთ წილადები. ვიღებთ 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

პასუხი: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

შერეული რიცხვის გაყოფა ხდება ისე, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვები.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება

არსებობს წილადების დამატების ორი ტიპი:

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

ჯერ ვისწავლოთ მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება. აქ ყველაფერი მარტივია. ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. მაგალითად, დავუმატოთ წილადები და . დაამატეთ მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც ოთხ ნაწილად იყოფა. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2.დაამატეთ წილადები და.

პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა. როდესაც დავალების დასასრული მოდის, ჩვეულებრივია არასათანადო წილადებისგან თავის დაღწევა. არასწორი წილადის მოსაშორებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენს შემთხვევაში, მთელი ნაწილი ადვილად იზოლირებულია - ორი გაყოფილი ორზე უდრის ერთს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ ორ ნაწილად დაყოფილ პიცას. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას:

მაგალითი 3. დაამატეთ წილადები და.

ისევ ვამატებთ მრიცხველებს და ვტოვებთ მნიშვნელს უცვლელად:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 4.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. მრიცხველები უნდა დაემატოს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი:

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას და დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ 1 მთლიან პიცას და მეტ პიცას.

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად საჭიროა მათი მრიცხველების დამატება და მნიშვნელი უცვლელი დატოვება;

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

ახლა ვისწავლოთ როგორ დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. წილადების შეკრებისას წილადების მნიშვნელები უნდა იყოს იგივე. მაგრამ ისინი ყოველთვის არ არიან ერთნაირი.

მაგალითად, წილადების დამატება შეიძლება, რადგან მათ აქვთ იგივე მნიშვნელები.

მაგრამ წილადების დაუყოვნებლივ დამატება შეუძლებელია, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში წილადები უნდა დაიწიოს ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

წილადების ერთსა და იმავე მნიშვნელზე შემცირების რამდენიმე გზა არსებობს. დღეს ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ერთ მათგანს, რადგან დამწყებთათვის სხვა მეთოდები შეიძლება რთული ჩანდეს.

ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ჯერ იძებნება ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე, რათა მიიღოთ პირველი დამატებითი ფაქტორი. იგივეს აკეთებენ მეორე წილადთან - LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი კოეფიციენტი.

შემდეგ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1. დავამატოთ წილადები და

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 6.

LCM (2 და 3) = 6

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და . პირველი, გაყავით LCM პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ პირველი დამატებითი ფაქტორი. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 6 3-ზე, მივიღებთ 2-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 2 არის პირველი დამატებითი მულტიპლიკატორი. ჩავწერთ პირველ წილადამდე. ამისათვის გააკეთეთ პატარა ირიბი ხაზი წილადზე და ჩაწერეთ მის ზემოთ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორი:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 6 2-ზე, მივიღებთ 3-ს.

შედეგად მიღებული რიცხვი 3 არის მეორე დამატებითი მულტიპლიკატორი. ჩავწერთ მეორე წილადამდე. კვლავ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს მეორე წილადზე და ვწერთ მის ზემოთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს:

ახლა ჩვენ ყველაფერი მზად გვაქვს დასამატებლად. რჩება წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

კარგად დააკვირდით რა მივედით. მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები. ავიღოთ ეს მაგალითი ბოლომდე:

ეს ასრულებს მაგალითს. თურმე დამატება.

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას და პიცის მეორე მეექვსედს:

წილადების შემცირება ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. წილადების შემცირებით და საერთო მნიშვნელამდე მივიღეთ წილადები და . ეს ორი ფრაქცია წარმოდგენილი იქნება პიცის ერთი და იგივე ნაჭრებით. განსხვავება მხოლოდ ის იქნება, რომ ამჯერად ისინი დაიყოფიან თანაბარ წილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე).

პირველი ნახაზი წარმოადგენს წილადს (ოთხი ცალი ექვსიდან), ხოლო მეორე ნახაზი წარმოადგენს წილადს (ექვსიდან სამი ცალი). ამ ნაჭრების დამატებით მივიღებთ (შვიდი ცალი ექვსიდან). ეს წილადი არასათანადოა, ამიტომ გამოვყავით მისი მთელი ნაწილი. შედეგად მივიღეთ (ერთი მთლიანი პიცა და მეორე მეექვსე პიცა).

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ეს მაგალითი ძალიან დეტალურად აღვწერეთ. საგანმანათლებლო დაწესებულებებში არ არის ჩვეულებრივი წერა ასეთი დეტალურად. თქვენ უნდა შეძლოთ სწრაფად იპოვოთ როგორც მნიშვნელების, ასევე მათზე დამატებითი ფაქტორების LCM, ასევე სწრაფად გაამრავლოთ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორები თქვენს მრიცხველებზე და მნიშვნელებზე. სკოლაში რომ ვიყოთ, ეს მაგალითი შემდეგნაირად მოგვიწევს დაწერა:

მაგრამ მონეტის მეორე მხარეც არსებობს. თუ მათემატიკის შესწავლის პირველ ეტაპზე არ აკეთებთ დეტალურ შენიშვნებს, მაშინ ჩნდება ასეთი კითხვები. „საიდან მოდის ეს რიცხვი?“, „რატომ გადაიქცევა წილადები მოულოდნელად სრულიად განსხვავებულ წილადებად? «.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების გასაადვილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები:

1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM;
2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის;
3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე;
4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები;
5. თუ პასუხი არასწორი წილადია, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი;

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა .

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ მოცემული ინსტრუქციები.

ნაბიჯი 1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM

იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 2, 3 და 4

ნაბიჯი 2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის

LCM გავყოთ პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 12 2-ზე, მივიღებთ 6. მივიღეთ პირველი დამატებითი ფაქტორი 6. მას ვწერთ პირველი წილადის ზემოთ:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4. ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 4. ვწერთ მეორე წილადის ზემოთ:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ მესამე წილადის ზემოთ:

ნაბიჯი 3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე

ჩვენ ვამრავლებთ მრიცხველებს და მნიშვნელებს მათ დამატებით ფაქტორებზე:

ნაბიჯი 4. დაამატეთ წილადები იგივე მნიშვნელებით

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ჰქონდათ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. რჩება მხოლოდ ამ წილადების დამატება. დაამატეთ იგი:

დამატება არ ჯდებოდა ერთ სტრიქონზე, ამიტომ დარჩენილი გამოხატულება გადავიტანეთ შემდეგ სტრიქონზე. ეს ნებადართულია მათემატიკაში. როდესაც გამონათქვამი არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ის გადადის შემდეგ სტრიქონზე და აუცილებელია პირველი სტრიქონის ბოლოს და ახალი სტრიქონის დასაწყისში ტოლობის ნიშანი (=). მეორე სტრიქონზე ტოლობის ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ ეს არის პირველი ხაზის გამოთქმის გაგრძელება.

ნაბიჯი 5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი

ჩვენი პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა. უნდა გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ:

პასუხი მივიღეთ

მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლება

წილადების გამოკლების ორი ტიპი არსებობს:

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

ჯერ ვისწავლოთ როგორ გამოვაკლოთ წილადები მსგავსი მნიშვნელებით. აქ ყველაფერი მარტივია. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, მეორე წილადის მრიცხველი უნდა გამოვაკლოთ პირველი წილადის მრიცხველს, მაგრამ მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითად, ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ მაგალითის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. Მოდი გავაკეთოთ ეს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც ოთხ ნაწილად იყოფა. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

კვლავ, პირველი წილადის მრიცხველს გამოაკელით მეორე წილადის მრიცხველი და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 3.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. პირველი წილადის მრიცხველს უნდა გამოკლოთ დარჩენილი წილადების მრიცხველები:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი;
2. თუ პასუხი არასათანადო წილადი აღმოჩნდა, მაშინ თქვენ უნდა მონიშნოთ მისი მთელი ნაწილი.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

მაგალითად, შეგიძლიათ გამოკლოთ წილადი წილადს, რადგან წილადებს ერთი და იგივე მნიშვნელები აქვთ. მაგრამ თქვენ არ შეგიძლიათ წილადს გამოკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში წილადები უნდა დაიწიოს ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

საერთო მნიშვნელი გვხვდება იმავე პრინციპით, რომელსაც ვიყენებდით სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას. უპირველეს ყოვლისა, იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება პირველი წილადის ზემოთ. ანალოგიურად, LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება მეორე წილადის ზემოთ.

შემდეგ წილადები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გარდაიქმნება წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1.იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ თქვენ უნდა შეამციროთ ისინი იმავე (საერთო) მნიშვნელამდე.

ჯერ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM-ს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 12.

LCM (3 და 4) = 12

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. ამისათვის გაყავით LCM პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4-ს. დაწერეთ ოთხი პირველი წილადის ზემოთ:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მეორე წილადზე დაწერეთ სამი:

ახლა ჩვენ მზად ვართ გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. ავიღოთ ეს მაგალითი ბოლომდე:

პასუხი მივიღეთ

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას

ეს არის გადაწყვეტის დეტალური ვერსია. სკოლაში რომ ვიყოთ, ეს მაგალითი უფრო მოკლედ უნდა ამოგვეხსნა. ასეთი გამოსავალი ასე გამოიყურება:

წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. ამ წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირებით, მივიღეთ წილადები და . ეს წილადები წარმოდგენილი იქნება იგივე პიცის ნაჭრებით, მაგრამ ამჯერად ისინი დაყოფილი იქნება თანაბარ ნაწილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე):

პირველ სურათზე ნაჩვენებია წილადი (რვა ცალი თორმეტიდან), ხოლო მეორე სურათზე ნაჩვენებია წილადი (სამი ცალი თორმეტიდან). რვა ნაჭრისგან სამი ცალი ამოჭრით, თორმეტიდან ხუთ ნაჭერს ვიღებთ. წილადი აღწერს ამ ხუთ ნაწილს.

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ ჯერ უნდა შეამციროთ ისინი იმავე (საერთო) მნიშვნელამდე.

ვიპოვოთ ამ წილადების მნიშვნელების LCM.

წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 10, 3 და 5. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

ახლა ჩვენ ვპოულობთ დამატებით ფაქტორებს თითოეული წილადისთვის. ამისათვის გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე.

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 10. 30 გავყოთ 10-ზე, მივიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ პირველი წილადის ზემოთ:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მეორე წილადისთვის. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 30 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 10. მეორე წილადის ზემოთ ვწერთ:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მესამე წილადისთვის. LCM გავყოთ მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 5. 30 გავყოთ 5-ზე, მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 6. მესამე წილადის ზემოთ ვწერთ:

ახლა ყველაფერი მზად არის გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ჰქონდათ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. დავასრულოთ ეს მაგალითი.

მაგალითის გაგრძელება არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ამიტომ გაგრძელებას გადავიტანთ შემდეგ სტრიქონზე. არ დაივიწყოთ ტოლობის ნიშანი (=) ახალ ხაზზე:

პასუხი ჩვეულებრივი წილადი აღმოჩნდა და ყველაფერი, როგორც ჩანს, გვიწყობს, მაგრამ ზედმეტად შრომატევადი და მახინჯია. ჩვენ უნდა გავამარტივოთ. Რა შეიძლება გაკეთდეს? თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ ეს ფრაქცია.

წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი (GCD) 20 და 30 რიცხვებზე.

ასე რომ, ჩვენ ვპოულობთ 20 და 30 რიცხვების gcd-ს:

ახლა ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს მაგალითს და ვყოფთ წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ნაპოვნი gcd-ზე, ანუ 10-ზე.

პასუხი მივიღეთ

წილადის რიცხვზე გამრავლება

წილადის რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა მოცემული წილადის მრიცხველი ამ რიცხვზე გაამრავლოთ და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითი 1. გაამრავლე წილადი 1 რიცხვზე.

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 1 რიცხვზე

ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნახევარი 1 დრო. მაგალითად, თუ პიცას ერთხელ იღებთ, მიიღებთ პიცას

გამრავლების კანონებიდან ვიცით, რომ თუ მრავლობითი და კოეფიციენტი ერთმანეთს შევცვლით, ნამრავლი არ შეიცვლება. თუ გამოთქმა დაიწერება როგორც , მაშინ ნამრავლი მაინც ტოლი იქნება . ისევ მუშაობს მთელი რიცხვისა და წილადის გამრავლების წესი:

ეს აღნიშვნა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ერთის ნახევრის აღება. მაგალითად, თუ არის 1 მთლიანი პიცა და ავიღებთ ნახევარს, მაშინ გვექნება პიცა:

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 4-ზე

პასუხი იყო არასწორი ფრაქცია. გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი მეოთხედი 4-ჯერ აღება. მაგალითად, თუ აიღებთ 4 პიცას, მიიღებთ ორ მთლიან პიცას

და თუ გავცვლით მამრავლსა და მულტიპლიკატორს, მივიღებთ გამოხატულებას. ის ასევე იქნება 2-ის ტოლი. ეს გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი პიცის აღება ოთხი მთლიანი პიციდან:

წილადების გამრავლება

წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები. თუ პასუხი არასწორი წილადია, თქვენ უნდა მონიშნოთ მისი მთელი ნაწილი.

მაგალითი 1.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

პასუხი მივიღეთ. მიზანშეწონილია ამ ფრაქციის შემცირება. წილადი შეიძლება შემცირდეს 2-ით. შემდეგ საბოლოო ხსნარი მიიღებს შემდეგ ფორმას:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც პიცის აღება ნახევარი პიცისგან. ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

როგორ ავიღოთ ორი მესამედი ამ ნახევრიდან? ჯერ ეს ნახევარი უნდა გაყოთ სამ თანაბარ ნაწილად:

და აიღეთ ორი ამ სამი ნაწილიდან:

პიცას მოვამზადებთ. დაიმახსოვრე როგორ გამოიყურება პიცა, როდესაც იყოფა სამ ნაწილად:

ამ პიცის ერთი ცალი და ჩვენ მიერ აღებული ორი ცალი იგივე ზომები იქნება:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ იგივე ზომის პიცაზე. ამიტომ გამოხატვის მნიშვნელობა არის

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი იყო არასწორი ფრაქცია. გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი:

მაგალითი 3.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი ჩვეულებრივი წილადი აღმოჩნდა, მაგრამ კარგი იქნება თუ შემცირდება. ამ წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 105 და 450 რიცხვების უდიდეს საერთო გამყოფზე (GCD).

მაშ ასე, ვიპოვოთ 105 და 450 რიცხვების gcd:

ახლა ჩვენ ვყოფთ ჩვენი პასუხის მრიცხველსა და მნიშვნელს gcd-ზე, რომელიც ახლა ვიპოვეთ, ანუ 15-ზე.

მთელი რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა

ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი 5 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც . ეს არ შეცვლის ხუთის მნიშვნელობას, რადგან გამოთქმა ნიშნავს "რიცხვი ხუთი გაყოფილი ერთზე" და ეს, როგორც ვიცით, უდრის ხუთს:

საპასუხო ნომრები

ახლა ჩვენ გავეცნობით ძალიან საინტერესო თემას მათემატიკაში. მას ჰქვია "საპირისპირო რიცხვები".

განმარტება. რიცხვზე გადაბრუნებაა არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისასა აძლევს ერთს.

მოდით ჩავანაცვლოთ ამ განსაზღვრებაში ცვლადის ნაცვლად ანომერი 5 და შეეცადეთ წაიკითხოთ განმარტება:

რიცხვზე გადაბრუნება 5 არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისას 5 აძლევს ერთს.

შესაძლებელია თუ არა ისეთი რიცხვის პოვნა, რომელიც 5-ზე გამრავლებისას იძლევა ერთს? თურმე შესაძლებელია. წარმოვიდგინოთ ხუთი წილადად:

შემდეგ გაამრავლეთ ეს წილადი თავისთავად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდით გავამრავლოთ წილადი თავისთავად, მხოლოდ თავდაყირა:

რა მოხდება ამის შედეგად? თუ გავაგრძელებთ ამ მაგალითის ამოხსნას, მივიღებთ ერთს:

ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 5-ის შებრუნებული არის რიცხვი, რადგან როცა 5-ს გაამრავლებ, მიიღებთ ერთს.

რიცხვის საპასუხო მაჩვენებელი ასევე შეიძლება მოიძებნოს ნებისმიერი სხვა მთელი რიცხვისთვის.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი სხვა წილადის საპასუხო მოქმედება. ამისათვის უბრალოდ გადაატრიალეთ იგი.

წილადის რიცხვზე გაყოფა

ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

მოდით თანაბრად გავყოთ ორს შორის. რამდენ პიცას მიიღებს თითოეული ადამიანი?

ჩანს, რომ პიცის ნახევარი გაყოფის შემდეგ მიიღეს ორი თანაბარი ნაჭერი, რომელთაგან თითოეული წარმოადგენს პიცას. ასე რომ, ყველა იღებს პიცას.

წილადების დაყოფა ხდება ორმხრივების გამოყენებით. საპასუხო რიცხვები საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით.

წილადის რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა წილადის გამრავლება გამყოფის შებრუნებულზე.

ამ წესის გამოყენებით ჩვენ დავწერთ ჩვენი ნახევრის პიცის ორ ნაწილად დაყოფას.

ასე რომ, თქვენ უნდა გაყოთ წილადი 2 რიცხვზე. აქ დივიდენდი არის წილადი და გამყოფი არის ნომერი 2.

წილადის 2-ზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს წილადი გამყოფი 2-ის ორმხრივად. გამყოფი 2-ის საპასუხო არის წილადი. ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ

ბოლო დროს ვისწავლეთ წილადების შეკრება და გამოკლება (იხ. გაკვეთილი „წილადების შეკრება და გამოკლება“). ამ მოქმედებების ყველაზე რთული ნაწილი იყო წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა.

ახლა დროა გავუმკლავდეთ გამრავლებას და გაყოფას. კარგი ამბავი ის არის, რომ ეს ოპერაციები უფრო მარტივია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. პირველ რიგში, განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი დადებითი წილადი გამოყოფილი მთელი ნაწილის გარეშე.

ორი წილადის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები ცალ-ცალკე. პირველი რიცხვი იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მეორე იქნება მნიშვნელი.

ორი წილადის გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი "შებრუნებულ" მეორე წილადზე.

Დანიშნულება:

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ წილადების გაყოფა მცირდება გამრავლებამდე. წილადის „გადაბრუნებისთვის“, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. ამიტომ, გაკვეთილის განმავლობაში ძირითადად განვიხილავთ გამრავლებას.

გამრავლების შედეგად შეიძლება წარმოიშვას (და ხშირად წარმოიქმნება) წილადი - ის, რა თქმა უნდა, უნდა შემცირდეს. თუ ყველა შემცირების შემდეგ წილადი არასწორი აღმოჩნდება, მთელი ნაწილი უნდა იყოს ხაზგასმული. მაგრამ ის, რაც ნამდვილად არ მოხდება გამრავლებით, არის შემცირება საერთო მნიშვნელამდე: არ არსებობს ჯვარედინი მეთოდები, უდიდესი ფაქტორები და უმცირესი საერთო ჯერადები.

განმარტებით გვაქვს:

წილადების გამრავლება მთელ ნაწილებთან და უარყოფით წილადებზე

თუ წილადები შეიცავს მთელ ნაწილს, ისინი უნდა გადაკეთდეს არასწორად - და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლდეს ზემოთ ჩამოთვლილი სქემების მიხედვით.

თუ წილადის მრიცხველში, მნიშვნელში ან მის წინ არის მინუსი, მისი ამოღება გამრავლებიდან ან საერთოდ ამოღება შესაძლებელია შემდეგი წესების მიხედვით:

1. პლუს მინუს იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

ამ წესებს აქამდე მხოლოდ უარყოფითი წილადების შეკრება-გამოკლებისას ვხვდებოდით, როცა საჭირო იყო მთლიანი ნაწილის მოშორება. სამუშაოსთვის, ისინი შეიძლება განზოგადდეს, რათა ერთდროულად რამდენიმე უარყოფითი მხარე "დაწვას":

1. ნეგატივებს წყვილ-წყვილად გადავხაზავთ, სანამ ისინი მთლიანად არ გაქრება. უკიდურეს შემთხვევაში, ერთი მინუსი შეიძლება გადარჩეს - ის, რისთვისაც მეწყვილე არ იყო;
2. თუ მინუსები არ დარჩა, ოპერაცია დასრულებულია - შეგიძლიათ დაიწყოთ გამრავლება. თუ ბოლო მინუსი არ არის გადახაზული, რადგან მისთვის წყვილი არ იყო, მას გამრავლების საზღვრებს გარეთ ვიღებთ. შედეგი არის უარყოფითი ფრაქცია.

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ყველა წილადს ვცვლით არასწორად და შემდეგ ვიღებთ მინუსებს გამრავლებიდან. ჩვეული წესით ვამრავლებთ იმას, რაც დარჩა. ჩვენ ვიღებთ:

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მინუსი, რომელიც ვლინდება წილადის წინ მთელი ნაწილის გამოკვეთით, ეხება კონკრეტულად მთელ წილადს და არა მხოლოდ მის მთელ ნაწილს (ეს ეხება ბოლო ორ მაგალითს).

ასევე ყურადღება მიაქციეთ უარყოფით რიცხვებს: გამრავლებისას ისინი ჩასმულია ფრჩხილებში. ეს კეთდება იმისათვის, რომ გამოვყოთ მინუსები გამრავლების ნიშნებიდან და მთელი აღნიშვნა უფრო ზუსტი იყოს.

ფრაქციების შემცირება ფრენისას

გამრავლება ძალიან შრომატევადი ოპერაციაა. რიცხვები აქ საკმაოდ დიდი აღმოჩნდება და პრობლემის გასამარტივებლად შეგიძლიათ სცადოთ წილადის კიდევ უფრო შემცირება გამრავლებამდე. მართლაც, არსებითად, წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ჩვეულებრივი ფაქტორებია და, შესაბამისად, მათი შემცირება შესაძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. გადახედეთ მაგალითებს:

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

განმარტებით გვაქვს:

ყველა მაგალითში წითლად არის მონიშნული რიცხვები, რომლებიც შემცირდა და რა დარჩა მათგან.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: პირველ შემთხვევაში, მულტიპლიკატორები მთლიანად შემცირდა. მათ ადგილას რჩება ერთეულები, რომლებიც, ზოგადად რომ ვთქვათ, არ არის საჭირო დაწერილი. მეორე მაგალითში შეუძლებელი იყო სრული შემცირების მიღწევა, მაგრამ გამოთვლების მთლიანი რაოდენობა მაინც შემცირდა.

თუმცა, არასოდეს გამოიყენოთ ეს ტექნიკა წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას! დიახ, ზოგჯერ არის მსგავსი რიცხვები, რომელთა შემცირებაც გსურთ. აი, ნახე:

თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება!

შეცდომა ხდება იმიტომ, რომ შეკრებისას წილადის მრიცხველი აწარმოებს ჯამს და არა რიცხვების ნამრავლს. შესაბამისად, შეუძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, რადგან ეს თვისება ეხება კონკრეტულად რიცხვების გამრავლებას.

წილადების შემცირების სხვა მიზეზები უბრალოდ არ არსებობს, ამიტომ წინა პრობლემის სწორი გადაწყვეტა ასე გამოიყურება:

სწორი გამოსავალი:

როგორც ხედავთ, სწორი პასუხი არც ისე ლამაზი აღმოჩნდა. ზოგადად, ფრთხილად იყავით.

ადრე თუ გვიან, სკოლაში ყველა ბავშვი იწყებს წილადების სწავლას: მათი შეკრება, გაყოფა, გამრავლება და ყველა შესაძლო ოპერაცია, რომელიც შეიძლება შესრულდეს წილადებით. იმისათვის, რომ ბავშვს სათანადო დახმარება გაუწიონ, თავად მშობლებმა არ უნდა დაგვავიწყდეს, როგორ დაყოთ მთელი რიცხვები წილადებად, წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენ მას ვერანაირად ვერ დაეხმარებით, არამედ მხოლოდ დააბნევთ. თუ თქვენ გჭირდებათ ამ მოქმედების დამახსოვრება, მაგრამ უბრალოდ არ შეგიძლიათ თქვენს თავში არსებული ყველა ინფორმაცია ერთ წესში მოიყვანოთ, მაშინ ეს სტატია დაგეხმარებათ: ისწავლით რიცხვის წილადზე გაყოფას და ნათელ მაგალითებს იხილავთ.

როგორ გავყოთ რიცხვი წილადად

ჩაწერეთ თქვენი მაგალითი უხეში მონახაზის სახით, რათა შეძლოთ ჩანიშვნების გაკეთება და წაშლა. დაიმახსოვრეთ, რომ მთელი რიცხვი იწერება უჯრედებს შორის, სწორედ მათ კვეთაზე, ხოლო წილადი რიცხვები იწერება თითოეული თავის უჯრედში.

• ამ მეთოდით წილადი უნდა გადააქციოთ თავდაყირა, ანუ ჩაწეროთ მნიშვნელი მრიცხველში, ხოლო მრიცხველი მნიშვნელში.
• გაყოფის ნიშანი უნდა შეიცვალოს გამრავლებით.
• ახლა თქვენ მხოლოდ უნდა შეასრულოთ გამრავლება უკვე ნასწავლი წესების მიხედვით: მრიცხველი მრავლდება მთელ რიცხვზე, მაგრამ თქვენ არ ეხებით მნიშვნელს.

რა თქმა უნდა, ამ მოქმედების შედეგად თქვენ აღმოჩნდებით ძალიან დიდი რიცხვით მრიცხველში. თქვენ არ შეგიძლიათ დატოვოთ წილადი ამ მდგომარეობაში - მასწავლებელი უბრალოდ არ მიიღებს ამ პასუხს. წილადის შემცირება მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფით. დაწერეთ მიღებული მთელი რიცხვი წილადის მარცხნივ უჯრედების შუაში და დარჩენილი იქნება ახალი მრიცხველი. მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

ეს ალგორითმი საკმაოდ მარტივია, თუნდაც ბავშვისთვის. ხუთ-ექვსჯერ დასრულების შემდეგ ბავშვი გაიხსენებს პროცედურას და შეძლებს მის გამოყენებას ნებისმიერ წილადზე.

როგორ გავყოთ რიცხვი ათწილადზე

არსებობს სხვა სახის წილადები - ათწილადები. მათში დაყოფა ხდება სრულიად განსხვავებული ალგორითმის მიხედვით. თუ თქვენ შეხვდებით ასეთ მაგალითს, მიჰყევით ინსტრუქციას:

• პირველი, გადააქციეთ ორივე რიცხვი ათწილადებად. ამის გაკეთება მარტივია: თქვენი გამყოფი უკვე წარმოდგენილია წილადის სახით და თქვენ გამოყოფთ ნატურალურ რიცხვს, რომელიც იყოფა მძიმით, მიიღებთ ათობითი წილადს. ანუ, თუ დივიდენდი იყო 5, თქვენ მიიღებთ წილადს 5.0. თქვენ უნდა გამოყოთ რიცხვი იმდენი ციფრით, რამდენიც არის ათობითი წერტილისა და გამყოფის შემდეგ.
• ამის შემდეგ, თქვენ უნდა გააკეთოთ ორივე ათობითი წილადი ბუნებრივი რიცხვები. თავიდან შეიძლება ცოტა დამაბნეველი მოგეჩვენოთ, მაგრამ ეს გაყოფის ყველაზე სწრაფი გზაა და რამდენიმე სავარჯიშო სესიის შემდეგ წამებში დაგჭირდებათ. წილადი 5.0 გახდება რიცხვი 50, წილადი 6.23 გახდება 623.
• გააკეთეთ გაყოფა. თუ რიცხვები დიდია, ან გაყოფა მოხდება ნაშთით, გააკეთეთ ეს სვეტში. ამ გზით თქვენ ნათლად ხედავთ ამ მაგალითის ყველა მოქმედებას. თქვენ არ გჭირდებათ განზრახ მძიმის დასმა, რადგან ის თავისთავად გამოჩნდება ხანგრძლივი გაყოფის პროცესში.

ამ ტიპის გაყოფა თავდაპირველად ძალიან დამაბნეველი ჩანს, რადგან დივიდენდი და გამყოფი უნდა გადააქციოთ წილადად, შემდეგ კი ისევ ნატურალურ რიცხვებად. მაგრამ ხანმოკლე ვარჯიშის შემდეგ, თქვენ დაუყოვნებლივ დაიწყებთ იმ რიცხვების დანახვას, რომლებიც უბრალოდ უნდა გაყოთ ერთმანეთზე.

დაიმახსოვრე, რომ წილადებისა და მთელი რიცხვების მათზე სწორად გაყოფის უნარი შეიძლება ბევრჯერ გამოდგეს ცხოვრებაში, ამიტომ ბავშვმა უნდა იცოდეს ეს წესები და მარტივი პრინციპები მშვენივრად, რათა მაღალ კლასებში არ გახდეს დაბრკოლება, რის გამოც. ბავშვს არ შეუძლია უფრო რთული ამოცანების გადაჭრა.

მათემატიკისა და ფიზიკის კურსებიდან სხვადასხვა ამოცანების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გაყოთ წილადები. ამის გაკეთება ძალიან ადვილია, თუ იცით ამ მათემატიკური ოპერაციის შესრულების გარკვეული წესები.

სანამ წილადების გაყოფის წესის ჩამოყალიბებაზე გადავალთ, გავიხსენოთ რამდენიმე მათემატიკური ტერმინი:

1. წილადის ზედა ნაწილს მრიცხველი ეწოდება, ქვედა ნაწილს კი მნიშვნელი.
2. გაყოფისას რიცხვებს ასე უწოდებენ: დივიდენდი: გამყოფი = კოეფიციენტი

როგორ გავყოთ წილადები: მარტივი წილადები

ორი მარტივი წილადის გასაყოფად, დივიდენდი გავამრავლოთ გამყოფის ორმხრივად. ამ წილადს ასევე უწოდებენ შებრუნებულს, რადგან იგი მიიღება მრიცხველისა და მნიშვნელის შეცვლით. Მაგალითად:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

როგორ გავყოთ წილადები: შერეული წილადები

თუ შერეული წილადები უნდა გავყოთ, მაშინ აქაც ყველაფერი საკმაოდ მარტივი და გასაგებია. პირველ რიგში, შერეულ წილადს ვაქცევთ ჩვეულებრივ არასწორ წილადად. ამისათვის გაამრავლეთ ასეთი წილადის მნიშვნელი მთელ რიცხვზე და დაამატეთ მრიცხველი მიღებულ ნამრავლს. შედეგად მივიღეთ შერეული წილადის ახალი მრიცხველი, მაგრამ მისი მნიშვნელი უცვლელი დარჩება. გარდა ამისა, წილადების დაყოფა განხორციელდება ზუსტად ისევე, როგორც მარტივი წილადების დაყოფა. Მაგალითად:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

როგორ გავყოთ წილადი რიცხვზე

მარტივი წილადის რიცხვზე გასაყოფად ეს უკანასკნელი უნდა დაიწეროს წილადად (არარეგულარული). ამის გაკეთება ძალიან მარტივია: ეს რიცხვი იწერება მრიცხველის ნაცვლად და ასეთი წილადის მნიშვნელი ერთის ტოლია. შემდგომი გაყოფა ხორციელდება ჩვეულებრივი გზით. მოდით შევხედოთ ამას მაგალითით:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

როგორ გავყოთ ათწილადები

ხშირად ზრდასრულ ადამიანს უჭირს მთელი რიცხვის ან ათობითი წილადის ათწილადზე გაყოფა კალკულატორის დახმარების გარეშე.

ასე რომ, ათწილადების გასაყოფად, თქვენ უბრალოდ უნდა გადაკვეთოთ მძიმით გამყოფში და შეწყვიტოთ მასზე ყურადღების მიქცევა. დივიდენდში მძიმით უნდა გადავიდეს მარჯვნივ ზუსტად იმდენი ადგილი, რამდენიც იყო გამყოფის წილად ნაწილში, საჭიროების შემთხვევაში დაუმატეთ ნულები. და შემდეგ ისინი ასრულებენ ჩვეულებრივ დაყოფას მთელი რიცხვით. ამის უფრო გასაგებად, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი.