ვთქვათ, აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით უკან არის. იმ დროის განმავლობაში, რაც აქილევსს სჭირდება ამ მანძილის გასაშვებად, კუ ასი ნაბიჯით გაივლის იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას საფეხურს გარბის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი ვერასდროს დაეწია კუს.
ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა შემდგომი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, ჰილბერტი... ყველა ასე თუ ისე განიხილავდა ზენონის აპორიას. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... დისკუსიები გრძელდება დღემდე, სამეცნიერო საზოგადოებამ ჯერ ვერ მიაღწია საერთო აზრს პარადოქსების არსზე... საკითხის შესწავლაში ჩაერთო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები. ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა..."[ვიკიპედია, "ზენონის აპორია". ყველას ესმის, რომ მათ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის, რისგან შედგება მოტყუება.
მათემატიკური თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა რაოდენობიდან . ეს გადასვლა გულისხმობს განაცხადს მუდმივის ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციიდან გამომდინარე, ვაკეთებთ დროის მუდმივ ერთეულებს საპასუხო მნიშვნელობაზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, ეს ჰგავს დროის შენელებას, სანამ ის მთლიანად არ გაჩერდება იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწევა. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ ასწრებს კუს.
თუ ჩვენ ჩვეულ ლოგიკას შევაბრუნებთ, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში გამოვიყენებთ „უსასრულობის“ ცნებას, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი კუს უსასრულოდ სწრაფად დაეწევა“.
როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ ორმხრივ ერთეულებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:
იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუს ასი ნაბიჯის გადახრით იმავე მიმართულებით. პირველის ტოლი შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით დაცოცავს. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.
ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ გვიწევს ამ პრობლემის შესწავლა, გადახედვა და გადაჭრა. და გამოსავალი უნდა ვეძებოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.
ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:
მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.
ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ისვენებს სივრცის სხვადასხვა წერტილში, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ უნდა აღინიშნოს კიდევ ერთი წერტილი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. იმის დასადგენად, მოძრაობს თუ არა მანქანა, გჭირდებათ ორი ფოტო გადაღებული ერთი და იგივე წერტილიდან დროის სხვადასხვა წერტილში, მაგრამ თქვენ ვერ განსაზღვრავთ მათგან მანძილს. მანქანამდე მანძილის დასადგენად, დაგჭირდებათ ორი ფოტო გადაღებული სივრცის სხვადასხვა წერტილიდან დროის ერთ მომენტში, მაგრამ მათგან ვერ განსაზღვრავთ მოძრაობის ფაქტს (რა თქმა უნდა, გამოთვლებისთვის დამატებითი მონაცემები მაინც გჭირდებათ, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ ). რაზეც მინდა გავამახვილო განსაკუთრებული ყურადღება, არის ის, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის სხვადასხვა რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი სხვადასხვა შესაძლებლობებს იძლევა კვლევისთვის.
ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ
განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის ძალიან კარგად არის აღწერილი ვიკიპედიაში. Მოდი ვნახოთ.
როგორც ხედავთ, „ნაკრებში არ შეიძლება იყოს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მრავალკომპლექტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ ასეთ აბსურდულ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომლებსაც არ აქვთ ინტელექტი სიტყვიდან "სრულიად". მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც ჩვეულებრივი ტრენერები და გვაქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.
ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის ქვეშ ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის გამოცდის დროს. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.
არ აქვს მნიშვნელობა, როგორ იმალებიან მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, "იგონე, მე სახლში ვარ", უფრო სწორად, "მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს", არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.
მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვაძლევთ. ასე რომ, მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ ვითვლით მას მთელ თანხას და ვაწყობთ მას ჩვენს მაგიდაზე სხვადასხვა გროვად, რომელშიც ვათავსებთ იმავე ნომინალის კუპიურებს. შემდეგ ჩვენ ვიღებთ თითო კუპიურას თითოეული წყობიდან და ვაძლევთ მათემატიკოსს „ხელფასის მათემატიკურ კომპლექტს“. მოდით ავუხსნათ მათემატიკოსს, რომ ის მიიღებს დარჩენილ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ იდენტური ელემენტების გარეშე ნაკრები არ უდრის იდენტური ელემენტების სიმრავლეს. აქედან იწყება გართობა.
უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „ეს შეიძლება სხვებზეც გავრცელდეს, ჩემზე კი არა! შემდეგ ისინი დაიწყებენ ჩვენს დარწმუნებას, რომ ერთი და იგივე ნომინალის კუპიურებს განსხვავებული ნომრები აქვთ, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს ერთსა და იმავე ელემენტებად. კარგი, მოდით დავთვალოთ ხელფასები მონეტებში - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი დაიწყებს ფიზიკის გაბრაზებულ გახსენებას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, ატომების კრისტალური სტრუქტურა და განლაგება უნიკალურია თითოეული მონეტისთვის...
და ახლა მე მაქვს ყველაზე საინტერესო კითხვა: სად არის ხაზი, რომლის მიღმაც მულტიკომპლექტის ელემენტები გადაიქცევა კომპლექტის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქ ტყუილთან ახლოსაც არ არის.
ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების არეები იგივეა - რაც ნიშნავს, რომ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ თუ გადავხედავთ იმავე სტადიონების სახელებს, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთი და იგივე ნაკრები არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. Რომელია სწორი? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შარფისტი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტის ან მულტისეტის შესახებ. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.
იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები მეორე ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არ წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.
კვირა, 18 მარტი, 2018 წ
რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არავითარი კავშირი არ აქვს მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ამიტომ არიან ისინი შამანები, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.
გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრების ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელი იქნება ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნა. ყოველივე ამის შემდეგ, რიცხვები არის გრაფიკული სიმბოლოები, რომლებითაც ჩვენ ვწერთ რიცხვებს და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: "იპოვნეთ გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი, რომელიც წარმოადგენს ნებისმიერ რიცხვს". მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანები ამას ადვილად ახერხებენ.
მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. და მაშ, გვექნება ნომერი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.
1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? რიცხვი გადავაქციეთ გრაფიკული რიცხვის სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
2. ერთ მიღებულ სურათს ვჭრით რამდენიმე სურათად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ რიცხვებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
3. ცალკეული გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
4. დაამატეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.
12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ ნასწავლი „ჭრის და კერვის კურსები“, რომლებსაც მათემატიკოსები იყენებენ. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.
მათემატიკური თვალსაზრისით, არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია ნომრის მარჯვნივ. დიდი რიცხვით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განვიხილოთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ შევხედავთ ყოველ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ; ჩვენ ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.
როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობი მეტრებში და სანტიმეტრებში რომ განსაზღვროთ, სრულიად განსხვავებულ შედეგებს მიიღებ.
ნული ერთნაირად გამოიყურება ყველა რიცხვთა სისტემაში და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ. კითხვა მათემატიკოსებისთვის: როგორ არის მითითებული მათემატიკაში რაღაც, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის არაფერი არსებობს რიცხვების გარდა? მე შემიძლია ეს დავუშვა შამანებს, მაგრამ არა მეცნიერებს. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.
მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.
რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს ხდება მაშინ, როდესაც მათემატიკური ოპერაციის შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის ზომაზე, გამოყენებულ საზომ ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.
ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ლაბორატორია სულთა არაფილური სიწმინდის შესასწავლად ზეცად ამაღლების დროს! ჰალო თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?
ქალი... ზემოდან ჰალო და ქვემოთ ისარი მამრობითია.
თუ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე გაბრწყინდება,
მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად იპოვნეთ უცნაური ხატი თქვენს მანქანაში:
პირადად მე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი გამონაყარ ადამიანში (ერთი სურათი) (კომპოზიცია რამდენიმე სურათისგან: მინუს ნიშანი, რიცხვი ოთხი, გრადუსების აღნიშვნა). და მე არ მგონია, რომ ეს გოგო არის სულელი, რომელმაც არ იცის ფიზიკა. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის ძლიერი სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.
1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის თექვსმეტობითი აღნიშვნით "მოცურავი კაცი" ან რიცხვი "ოცდაექვსი". ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.
მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება
NOC-ის კონცეფცია
წილადების შემცირება ერთსა და იმავე მნიშვნელზე
როგორ დავამატოთ მთელი რიცხვი და წილადი
1 მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება
ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები, მაგრამ დატოვეთ მნიშვნელი იგივე, მაგალითად:
ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა გამოაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი იგივე, მაგალითად:
შერეული წილადების დასამატებლად, ცალკე უნდა დაამატოთ მათი მთელი ნაწილები, შემდეგ დაამატეთ მათი წილადი ნაწილები და დაწეროთ შედეგი შერეული წილადის სახით,
თუ წილადი ნაწილების დამატებისას მიიღებთ არასწორ წილადს, შეარჩიეთ მისგან მთელი ნაწილი და დაამატეთ იგი მთელ ნაწილს, მაგალითად:
2 სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ან გამოკლების მიზნით, ჯერ უნდა შეამციროთ ისინი იმავე მნიშვნელამდე და შემდეგ გააგრძელოთ როგორც ეს სტატიის დასაწყისშია მითითებული. რამდენიმე წილადის საერთო მნიშვნელია LCM (უმცირესი საერთო ჯერადი). თითოეული წილადის მრიცხველისთვის დამატებითი ფაქტორები გვხვდება LCM-ის ამ წილადის მნიშვნელზე გაყოფით. მაგალითს მოგვიანებით განვიხილავთ, მას შემდეგ რაც გავიგებთ რა არის NOC.
3 უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM)
ორი რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) არის უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომელიც იყოფა ორივე რიცხვზე ნაშთის დატოვების გარეშე. ზოგჯერ LCM შეიძლება მოიძებნოს ზეპირად, მაგრამ უფრო ხშირად, განსაკუთრებით დიდ რიცხვებთან მუშაობისას, თქვენ უნდა იპოვოთ LCM წერილობით შემდეგი ალგორითმის გამოყენებით:
იმისათვის, რომ იპოვოთ რამდენიმე ნომრის LCM, გჭირდებათ:
- ეს რიცხვები გადაიტანეთ პირველ ფაქტორებად
- აიღეთ უდიდესი გაფართოება და ჩაწერეთ ეს რიცხვები პროდუქტად
- სხვა დაშლაში შეარჩიეთ რიცხვები, რომლებიც არ ჩანს ყველაზე დიდ დაშლაში (ან მასში ნაკლებად ხდება) და დაამატეთ ისინი პროდუქტს.
- გაამრავლეთ ყველა რიცხვი ნამრავლში, ეს იქნება LCM.
მაგალითად, ვიპოვოთ 28 და 21 ნომრების LCM:
4 წილადების შემცირება ერთსა და იმავე მნიშვნელზე
დავუბრუნდეთ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებას.
როდესაც წილადებს ერთსა და იმავე მნიშვნელზე ვამცირებთ, ტოლია ორივე მნიშვნელის LCM, ამ წილადების მრიცხველები უნდა გავამრავლოთ დამატებითი მულტიპლიკატორები. მათი პოვნა შეგიძლიათ LCM-ის შესაბამისი წილადის მნიშვნელზე გაყოფით, მაგალითად:
ამრიგად, წილადების ერთსა და იმავე მაჩვენებელზე შესამცირებლად, ჯერ უნდა იპოვოთ ამ წილადების მნიშვნელების LCM (ანუ უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორივე მნიშვნელზე), შემდეგ კი წილადების მრიცხველებს დაუმატოთ დამატებითი ფაქტორები. მათი პოვნა შეგიძლიათ საერთო მნიშვნელის (CLD) შესაბამისი წილადის მნიშვნელზე გაყოფით. შემდეგ თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული წილადის მრიცხველი დამატებით კოეფიციენტზე და დააყენოთ LCM მნიშვნელად.
5 როგორ დავამატოთ მთელი რიცხვი და წილადი
იმისათვის, რომ დაამატოთ მთელი რიცხვი და წილადი, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ეს რიცხვი წილადამდე, რაც გამოიწვევს შერეულ წილადს, მაგალითად.
განვიხილოთ წილადი $\frac63$. მისი ღირებულებაა 2, ვინაიდან $\frac63 =6:3 = 2$. რა მოხდება, თუ მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება 2-ზე? $\frac63 \ჯერ 2=\frac(12)(6)$. ცხადია, წილადის მნიშვნელობა არ შეცვლილა, ამიტომ $\frac(12)(6)$ როგორც y ასევე უდრის 2-ს. გავამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 3-ით და მიიღეთ $\frac(18)(9)$, ან 27-ით და მიიღეთ $\frac(162)(81)$, ან 101-ით და მიიღეთ $\frac(606)(303)$. თითოეულ ამ შემთხვევაში იმ წილადის მნიშვნელობა, რომელსაც ვიღებთ მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფით არის 2. ეს ნიშნავს, რომ ის არ შეცვლილა.
იგივე ნიმუში შეინიშნება სხვა ფრაქციების შემთხვევაშიც. თუ $\frac(120)(60)$ (უდრის 2) წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა 2-ზე (შედეგი არის $\frac(60)(30)$), ან 3-ზე (შედეგი არის $\frac(40)(20) $), ან 4-ით (შედეგი $\frac(30)(15)$) და ასე შემდეგ, შემდეგ თითოეულ შემთხვევაში წილადის მნიშვნელობა უცვლელი რჩება და უდრის 2-ს.
ეს წესი ასევე ეხება წილადებს, რომლებიც არ არიან ტოლები მთელი რიცხვი.
თუ $\frac(1)(3)$ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლებთ 2-ზე, მივიღებთ $\frac(2)(6)$, ანუ წილადის მნიშვნელობა არ შეცვლილა. და ფაქტობრივად, თუ ღვეზელს 3 ნაწილად გაყოფთ და აიღებთ ერთ-ერთს, ან გაყოფთ 6 ნაწილად და აიღებთ 2 ნაწილად, ორივე შემთხვევაში ერთნაირი რაოდენობის ღვეზელს მიიღებთ. აქედან გამომდინარე, რიცხვები $\frac(1)(3)$ და $\frac(2)(6)$ იდენტურია. მოდით ჩამოვაყალიბოთ ზოგადი წესი.
ნებისმიერი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გამრავლდეს ან გავყოთ იმავე რიცხვზე წილადის მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე.
ეს წესი ძალიან სასარგებლო აღმოჩნდება. მაგალითად, ის საშუალებას იძლევა ზოგიერთ შემთხვევაში, მაგრამ არა ყოველთვის, თავიდან აიცილოთ ოპერაციები დიდი რაოდენობით.
მაგალითად, შეგვიძლია $\frac(126)(189)$ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავყოთ 63-ზე და მივიღოთ წილადი $\frac(2)(3)$, რომლის გამოთვლაც გაცილებით ადვილია. კიდევ ერთი მაგალითი. შეგვიძლია $\frac(155)(31)$ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავყოთ 31-ზე და მივიღოთ წილადი $\frac(5)(1)$ ან 5, ვინაიდან 5:1=5.
ამ მაგალითში ჩვენ პირველად შევხვდით წილადი, რომლის მნიშვნელი არის 1. ასეთი წილადები მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ გამოთვლებში. უნდა გვახსოვდეს, რომ ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება გაიყოს 1-ზე და მისი მნიშვნელობა არ შეიცვლება. ანუ $\frac(273)(1)$ უდრის 273-ს; $\frac(509993)(1)$ უდრის 509993 და ასე შემდეგ. მაშასადამე, ჩვენ არ გვჭირდება რიცხვების გაყოფა -ზე, რადგან ყოველი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად 1-ის მნიშვნელით.
ასეთი წილადებით, რომელთა მნიშვნელი არის 1, შეგიძლიათ შეასრულოთ იგივე არითმეტიკული მოქმედებები, როგორც ყველა სხვა წილადთან: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30)(1 ) $, $\frac(4)(1) \ჯერ \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$.
შეიძლება იკითხოთ, რა სარგებლობა მოაქვს, თუ მთელ რიცხვს წარმოვადგენთ წილადის სახით ერთეულით წრფის ქვეშ, რადგან უფრო მოსახერხებელია მთელი რიცხვით მუშაობა. მაგრამ საქმე იმაშია, რომ მთელი რიცხვის წილადად წარმოდგენა საშუალებას გვაძლევს უფრო ეფექტურად შევასრულოთ სხვადასხვა ოპერაციები, როდესაც საქმე გვაქვს ერთდროულად მთელ რიცხვებთან და წილადებთან. მაგალითად, ისწავლოს დაამატეთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. დავუშვათ, ჩვენ უნდა დავამატოთ $\frac(1)(3)$ და $\frac(1)(5)$.
ჩვენ ვიცით, რომ შეგვიძლია მხოლოდ წილადების დამატება, რომელთა მნიშვნელები ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა ვისწავლოთ როგორ შევიყვანოთ წილადები ფორმამდე, სადაც მათი მნიშვნელები ტოლია. ამ შემთხვევაში ისევ დაგვჭირდება ის ფაქტი, რომ შეგვიძლია წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ იმავე რიცხვზე მისი მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე.
ჯერ $\frac(1)(3)$ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ 5-ზე. მივიღებთ $\frac(5)(15)$, წილადის მნიშვნელობა არ შეცვლილა. შემდეგ $\frac(1)(5)$ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ვამრავლებთ 3-ზე. მივიღებთ $\frac(3)(15)$, ისევ წილადის მნიშვნელობა არ შეცვლილა. ამიტომ, $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.
ახლა შევეცადოთ გამოვიყენოთ ეს სისტემა რიცხვების დამატებაზე, რომლებიც შეიცავს როგორც მთელ, ასევე წილად ნაწილებს.
ჩვენ უნდა დავამატოთ $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$. ჯერ გადავიყვანოთ ყველა ტერმინი წილადებად და მივიღოთ: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. ახლა ყველა წილადი უნდა მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელზე, ამისათვის ვამრავლებთ პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს 12-ზე, მეორეს 4-ზე და მესამეზე 3-ზე. შედეგად მივიღებთ $\frac(36). )(12) + \frac(4)(12)+\frac(15)(12)$, რაც $\frac(55)(12)$-ის ტოლია. თუ მოშორება გინდა არასწორი ფრაქცია, ის შეიძლება გადაიქცეს რიცხვად, რომელიც შედგება მთელი რიცხვისა და წილადისგან: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ ან $4\frac(7 )(12)$.
ყველა წესი, რაც საშუალებას იძლევა მოქმედებები წილადებთან, რომელიც ახლახან შევისწავლეთ, ასევე მოქმედებს უარყოფითი რიცხვების შემთხვევაში. ასე რომ, -1: 3 შეიძლება დაიწეროს როგორც $\frac(-1)(3)$, ხოლო 1: (-3) როგორც $\frac(1)(-3)$.
ვინაიდან როგორც უარყოფითი რიცხვის დაყოფა დადებით რიცხვზე, ასევე დადებითი რიცხვის გაყოფა უარყოფითზე უარყოფით რიცხვებში, ორივე შემთხვევაში პასუხი იქნება უარყოფითი რიცხვი. ანუ
$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ ან $1: (-3) = \frac(1)(-3)$. მინუს ნიშანი, როდესაც ასე იწერება, ეხება მთელ წილადს და არა ცალკე მრიცხველს ან მნიშვნელს.
მეორეს მხრივ, (-1): (-3) შეიძლება დაიწეროს როგორც $\frac(-1)(-3)$, და რადგან უარყოფითი რიცხვის უარყოფით რიცხვზე გაყოფა იძლევა დადებით რიცხვს, მაშინ $\frac (-1 )(-3)$ შეიძლება დაიწეროს როგორც $+\frac(1)(3)$.
უარყოფითი წილადების შეკრება და გამოკლება ხორციელდება იმავე სქემით, როგორც დადებითი წილადების შეკრება და გამოკლება. მაგალითად, რა არის $1- 1\frac13$? ორივე რიცხვი წარმოვიდგინოთ წილადებად და მივიღოთ $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$. მოდით მივიყვანოთ წილადები საერთო მნიშვნელამდე და მივიღოთ $\frac(1 \ჯერ 3)(1 \ჯერ 3)-\frac(4)(3)$, ანუ $\frac(3)(3)-\ frac(4) (3)$, ან $-\frac(1)(3)$.
როგორც მათემატიკიდან ვიცით, წილადი რიცხვი შედგება მრიცხველისა და მნიშვნელისაგან. მრიცხველი არის ზევით, მნიშვნელი კი ბოლოში.
ერთი და იგივე მნიშვნელით წილადი სიდიდეების შეკრების ან გამოკლების მათემატიკური მოქმედებების შესრულება საკმაოდ მარტივია. თქვენ უბრალოდ უნდა შეძლოთ მრიცხველში რიცხვების დამატება ან გამოკლება (ზემოთ) და იგივე ქვედა რიცხვი უცვლელი რჩება.
მაგალითად, ავიღოთ წილადი რიცხვი 7/9, აქ:
- რიცხვი "შვიდი" თავზე არის მრიცხველი;
- რიცხვი "ცხრა" ქვემოთ არის მნიშვნელი.
მაგალითი 1. დამატება:
5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.
მაგალითი 2. გამოკლება:
6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.
მარტივი წილადი მნიშვნელობების გამოკლება, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი
სიდიდეების გამოკლების მათემატიკური მოქმედების შესასრულებლად, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი, ჯერ უნდა შეამციროთ ისინი ერთ მნიშვნელზე. ამ ამოცანის შესრულებისას აუცილებელია დაიცვან წესი, რომ ეს საერთო მნიშვნელი უნდა იყოს ყველა შესაძლო ვარიანტიდან ყველაზე პატარა.
მაგალითი 3
მოცემულია ორი მარტივი სიდიდე სხვადასხვა მნიშვნელით (ქვედა რიცხვები): 7/8 და 2/9.
პირველ მნიშვნელობას უნდა გამოვაკლოთ მეორე.
გამოსავალი შედგება რამდენიმე ეტაპისგან:
1. იპოვეთ საერთო ქვედა რიცხვი, ე.ი. ის, რაც იყოფა როგორც პირველი წილადის ქვედა მნიშვნელობაზე, ასევე მეორეზე. ეს იქნება რიცხვი 72, რადგან ის არის რვა და ცხრა რიცხვების ჯერადი.
2. თითოეული წილადის ქვედა ციფრი გაიზარდა:
- რიცხვი „რვა“ 7/8 წილადში ცხრაჯერ გაიზარდა - 8*9=72;
- რიცხვი „ცხრა“ წილადში 2/9 რვაჯერ გაიზარდა - 9*8=72.
3. თუ მნიშვნელი (ქვედა ციფრი) შეიცვალა, მაშინ მრიცხველიც (ზედა ციფრი) უნდა შეიცვალოს. არსებული მათემატიკური წესის მიხედვით, ზედა რიცხვი ზუსტად იმდენივე უნდა გაიზარდოს, როგორც ქვედა. ანუ:
- მრიცხველი „შვიდი“ პირველ წილადში (7/8) მრავლდება რიცხვზე „ცხრა“ - 7*9=63;
- მეორე წილადის (2/9) მრიცხველს „ორი“ ვამრავლებთ „რვა“ რიცხვზე - 2*8=16.
4. ჩვენი ქმედებების შედეგად მივიღეთ ორი ახალი რაოდენობა, რომლებიც, თუმცა, ორიგინალის იდენტურია.
- პირველი: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72;
- მეორე: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.
5. ახლა შესაძლებელია ერთი წილადი რიცხვის გამოკლება მეორეს:
7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?
6. ამ მოქმედების შესრულებისას ვუბრუნდებით იმავე ქვედა ციფრების (მნიშვნელების) მქონე წილადების გამოკლების თემას. ეს ნიშნავს, რომ გამოკლების მოქმედება განხორციელდება ზევით, მრიცხველში და ქვედა ციფრი გადაიცემა ცვლილებების გარეშე.
63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.
7/8−2/9 = 47/72.
მაგალითი 4
მოდით გავართულოთ პრობლემა იმით, რომ გადავჭრათ რამდენიმე წილადი სხვადასხვა, მაგრამ რამდენიმე რიცხვით ბოლოში.
მოცემული მნიშვნელობებია: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.
ამ თანმიმდევრობით ისინი ერთმანეთს უნდა წაართვან.
1. წილადებს ზემოაღნიშნული მეთოდით მივყავართ საერთო მნიშვნელამდე, რომელიც იქნება რიცხვი „24“:
- 5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
- 1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
- 1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.
7/24 - ჩვენ ვტოვებთ ამ ბოლო მნიშვნელობას უცვლელად, რადგან მნიშვნელი არის მთლიანი რიცხვი "24".
2. ვაკლებთ ყველა რაოდენობას:
20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.
3. ვინაიდან მიღებული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა ერთ რიცხვზე, მათი შემცირება შესაძლებელია რიცხვზე „სამზე“ გაყოფით:
3:3 / 24:3 = 1/8.
4. პასუხს ასე ვწერთ:
5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.
მაგალითი 5
მოცემულია სამი წილადი არამრავლობითი მნიშვნელით: 3/4; 2/7; 1/13.
თქვენ უნდა იპოვოთ განსხვავება.
1. პირველ ორ რიცხვს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან, ეს იქნება რიცხვი „28“:
- ¾ = 3*7 / 4*7 = 21/28;
- 2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.
2. გამოვაკლოთ პირველი ორი წილადი ერთმანეთს:
¾−2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.
3. გამოვაკლოთ მესამე მოცემული წილადი მიღებულ მნიშვნელობას:
4. რიცხვებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან. თუ შეუძლებელია ერთი და იგივე მნიშვნელის არჩევა უფრო მარტივი გზით, მაშინ თქვენ უბრალოდ უნდა შეასრულოთ ნაბიჯები ყველა მნიშვნელის ერთმანეთზე თანმიმდევრობით გამრავლებით, არ დაგავიწყდეთ მრიცხველის მნიშვნელობის გაზრდა იმავე ფიგურით. ამ მაგალითში ჩვენ ამას ვაკეთებთ:
- 13/28 = 13*13 / 28*13 = 169/364, სადაც 13 არის 5/13-ის ქვედა ციფრი;
- 5/13 = 5*28 / 13*28 = 140/364, სადაც 28 არის ქვედა რიცხვი 13/28-დან.
5. გამოვაკლოთ მიღებული წილადები:
13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.
პასუხი: ¾−2/7−5/13 = 29/364.
შერეული ფრაქციები
ზემოთ განხილულ მაგალითებში გამოყენებული იყო მხოლოდ სათანადო წილადები.
Როგორც მაგალითი:
- 8/9 არის სწორი წილადი;
- 9/8 არასწორია.
არასწორი წილადის სწორ წილადად გადაქცევა შეუძლებელია, მაგრამ მისი გადაქცევა შესაძლებელია შერეული. რატომ ყოფთ ზედა რიცხვს (მრიცხველს) ქვედაზე (მნიშვნელს) რომ მიიღოთ რიცხვი ნაშთით? გაყოფის შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი იწერება ასე, ნაშთი იწერება ზევით მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელი ქვევით იგივე რჩება. უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, მოდით შევხედოთ კონკრეტულ მაგალითს:
მაგალითი 6
გადააკეთეთ არასწორი წილადი 9/8 სწორში.
ამისათვის გაყავით რიცხვი "ცხრა" "რვაზე", რის შედეგადაც მიიღება შერეული წილადი მთელი რიცხვით და ნაშთით:
9: 8 = 1 და 1/8 (ეს შეიძლება სხვანაირად დაიწეროს, როგორც 1+1/8), სადაც:
- ნომერი 1 არის გაყოფის შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი;
- სხვა ნომერი 1 არის დარჩენილი;
- რიცხვი 8 არის მნიშვნელი, რომელიც უცვლელი რჩება.
მთელ რიცხვს ნატურალურ რიცხვსაც უწოდებენ.
ნაშთი და მნიშვნელი ახალი, მაგრამ სწორი წილადია.
რიცხვი 1-ის დაწერისას ის იწერება სათანადო წილადის 1/8-მდე.
შერეული რიცხვების გამოკლება სხვადასხვა მნიშვნელით
ზემოაღნიშნულიდან ჩვენ ვაძლევთ შერეული წილადი რიცხვის განმარტებას: „შერეული რიცხვი - ეს არის სიდიდე, რომელიც უდრის მთელი რიცხვისა და სწორი ჩვეულებრივი წილადის ჯამს. ამ შემთხვევაში მთელი ნაწილი ე.წ ბუნებრივი რიცხვიდა ნომერი, რაც დარჩა, მისია წილადი ნაწილი».
მაგალითი 7
მოცემულია: ორი შერეული წილადი სიდიდე, რომელიც შედგება მთელი რიცხვისა და სწორი წილადისგან:
- პირველი მნიშვნელობა არის 9 და 4/7, ანუ (9+4/7);
- მეორე მნიშვნელობა არის 3 და 5/21, ანუ (3+5/21).
საჭიროა ამ რაოდენობებს შორის სხვაობის პოვნა.
1. 9+4/7-ს 3+5/21 რომ გამოვაკლოთ, ჯერ უნდა გამოვაკლოთ ერთმანეთს მთელი რიცხვები:
4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.
3. ორ შერეულ რიცხვს შორის სხვაობის შედეგად მიღებული შედეგი შედგება ნატურალური (მთლიანი) რიცხვი 6 და შესაბამისი წილადი 7/21 = 1/3:
(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.
ყველა ქვეყნის მათემატიკოსები შეთანხმდნენ, რომ "+" ნიშანი შერეული სიდიდის დაწერისას შეიძლება გამოტოვდეს და მხოლოდ მთელი რიცხვი დარჩეს წილადის წინ ყოველგვარი ნიშნის გარეშე.
ჩვეულებრივი წილადი რიცხვები პირველად ხვდებიან მე-5 კლასის მოსწავლეებს და თან ახლავს მათ მთელი ცხოვრების განმავლობაში, რადგან ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად საჭიროა ობიექტის განხილვა ან გამოყენება არა მთლიანობაში, არამედ ცალკეულ ნაწილებად. დაიწყეთ ამ თემის შესწავლა - გააზიარეთ. აქციები თანაბარი ნაწილებია, რომელშიც იყოფა ესა თუ ის ობიექტი. ყოველივე ამის შემდეგ, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი, მაგალითად, პროდუქტის სიგრძის ან ფასის მთელი რიცხვის გამოხატვა; მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული გარკვეული ზომების ნაწილები ან წილადები. ჩამოყალიბდა ზმნიდან "გაყოფა" - ნაწილებად დაყოფა და არაბული ფესვების მქონე, თავად სიტყვა "ფრაქცია" წარმოიშვა რუსულ ენაში მე -8 საუკუნეში.
წილადი გამონათქვამები დიდი ხანია ითვლებოდა მათემატიკის ყველაზე რთულ დარგად. მე-17 საუკუნეში, როდესაც მათემატიკის პირველი სახელმძღვანელოები გამოჩნდა, მათ „გატეხილი რიცხვები“ უწოდეს, რაც ხალხისთვის ძალიან რთული გასაგები იყო.
მარტივი წილადი ნაშთების თანამედროვე ფორმა, რომლის ნაწილები გამოყოფილია ჰორიზონტალური ხაზით, პირველად ფიბონაჩის - ლეონარდო პიზას მიერ იყო დაწინაურებული. მისი ნამუშევრები 1202 წლით თარიღდება. მაგრამ ამ სტატიის მიზანია უბრალოდ და ნათლად აუხსნას მკითხველს, თუ როგორ მრავლდება სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე შერეული წილადები.
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამრავლება
თავდაპირველად ღირს განსაზღვრა წილადების ტიპები:
- სწორი;
- არასწორი;
- შერეული.
შემდეგი, თქვენ უნდა გახსოვდეთ, თუ როგორ მრავლდება წილადი რიცხვები იგივე მნიშვნელებით. ამ პროცესის წესის დამოუკიდებლად ჩამოყალიბება რთული არ არის: მარტივი წილადების იდენტური მნიშვნელებით გამრავლების შედეგი არის წილადი გამონათქვამი, რომლის მრიცხველი არის მრიცხველების ნამრავლი, ხოლო მნიშვნელი არის ამ წილადების მნიშვნელების ნამრავლი. . ანუ, ფაქტობრივად, ახალი მნიშვნელი არის ერთ-ერთი თავდაპირველად არსებულის კვადრატი.
გამრავლებისას მარტივი წილადები სხვადასხვა მნიშვნელითორი ან მეტი ფაქტორისთვის წესი არ იცვლება:
ა/ბ * გ/დ = a*c / ბ*დ.
ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ წილადი წრფის ქვეშ ჩამოყალიბებული რიცხვი იქნება სხვადასხვა რიცხვის ნამრავლი და, ბუნებრივია, მას არ შეიძლება ეწოდოს ერთი რიცხვითი გამოსახულების კვადრატი.
ღირს წილადების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელით მაგალითების გამოყენებით:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
მაგალითები იყენებენ მეთოდებს წილადური გამონათქვამების შესამცირებლად. მრიცხველის რიცხვების შემცირება შეგიძლიათ მხოლოდ მნიშვნელის რიცხვებით; წილადის ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ მიმდებარე ფაქტორები არ შეიძლება შემცირდეს.
მარტივ წილადებთან ერთად არსებობს შერეული წილადების ცნება. შერეული რიცხვი შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან, ანუ ეს არის ამ რიცხვების ჯამი:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
როგორ მუშაობს გამრავლება?
განსახილველად მოყვანილია რამდენიმე მაგალითი.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
მაგალითი იყენებს რიცხვის გამრავლებას ჩვეულებრივი წილადი ნაწილი, ამ მოქმედების წესი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
ა* ბ/გ = a*b /გ.
სინამდვილეში, ასეთი ნამრავლი არის იდენტური წილადი ნაშთების ჯამი და ტერმინების რაოდენობა მიუთითებს ამ ბუნებრივ რიცხვზე. Განსაკუთრებული შემთხვევა:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
არსებობს კიდევ ერთი გამოსავალი რიცხვის წილადის ნაშთით გასამრავლებლად. თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მნიშვნელი ამ რიცხვზე:
d* ე/ვ = ე/ვ: დ.
ამ ტექნიკის გამოყენება სასარგებლოა, როდესაც მნიშვნელი იყოფა ნატურალურ რიცხვზე ნარჩენის გარეშე ან, როგორც ამბობენ, მთელ რიცხვზე.
გადააკეთეთ შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად და მიიღეთ ნამრავლი ადრე აღწერილი გზით:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
ეს მაგალითი მოიცავს შერეული წილადის არასწორ წილადად წარმოჩენის ხერხს და ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ზოგადი ფორმულა:
ა ბგ = a*b+ c/c, სადაც ახალი წილადის მნიშვნელი იქმნება მთელი ნაწილის მნიშვნელთან გამრავლებით და მისი თავდაპირველი წილადი ნაშთის მრიცხველთან მიმატებით, ხოლო მნიშვნელი იგივე რჩება.
ეს პროცესი ასევე მუშაობს საპირისპირო მიმართულებით. მთელი ნაწილისა და წილადი ნაშთის გამოსაყოფად, თქვენ უნდა გაყოთ არასწორი წილადის მრიცხველი მის მნიშვნელზე "კუთხის" გამოყენებით.
არასწორი წილადების გამრავლებაწარმოებული ზოგადად მიღებული გზით. ერთი წილადის ხაზის ქვეშ წერისას საჭიროა წილადების შემცირება საჭიროებისამებრ, რათა ამ მეთოდის გამოყენებით შემცირდეს რიცხვები და გაადვილდეს შედეგის გამოთვლა.
ინტერნეტში ბევრი დამხმარეა, რომ გადაჭრას თუნდაც რთული მათემატიკური ამოცანები პროგრამების სხვადასხვა ვარიაციებში. ასეთი სერვისების საკმარისი რაოდენობა გვთავაზობს მათ დახმარებას მნიშვნელებში სხვადასხვა რიცხვით წილადების გამრავლების გამოთვლაში - ე.წ. ონლაინ კალკულატორები წილადების გამოსათვლელად. მათ შეუძლიათ არა მხოლოდ გამრავლება, არამედ ყველა სხვა მარტივი არითმეტიკული მოქმედების შესრულება ჩვეულებრივი წილადებითა და შერეული რიცხვებით. მასთან მუშაობა არ არის რთული, თქვენ ავსებთ შესაბამის ველებს ვებსაიტის გვერდზე, ირჩევთ მათემატიკური მოქმედების ნიშანს და აწკაპუნებთ „გამოთვლა“. პროგრამა ავტომატურად ითვლის.
წილადებთან არითმეტიკული მოქმედებების თემა აქტუალურია საშუალო და საშუალო სკოლის მოსწავლეების განათლების მთელი პერიოდის განმავლობაში. საშუალო სკოლაში უმარტივეს სახეობებს აღარ განიხილავენ, მაგრამ მთელი რიცხვის წილადი გამოსახულებები, მაგრამ ადრე მიღებული ტრანსფორმაციის წესებისა და გამოთვლების ცოდნა გამოიყენება თავდაპირველი სახით. კარგად ათვისებული საბაზისო ცოდნა იძლევა სრულ ნდობას ყველაზე რთული პრობლემების წარმატებით გადაჭრაში.
დასასრულს, აზრი აქვს ლევ ნიკოლაევიჩ ტოლსტოის სიტყვების ციტირებას, რომელიც წერდა: ”ადამიანი არის წილადი. ადამიანის ძალაში არ არის გაზარდოს თავისი მრიცხველი - მისი დამსახურება - მაგრამ ნებისმიერს შეუძლია შეამციროს მისი მნიშვნელი - აზრი საკუთარ თავზე და ამ შემცირებით მიუახლოვდეს მის სრულყოფილებას.
