როგორ ამოხსნათ მაგალითები ხარისხებითა და წილადებით. ძალაუფლების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა

წილადი არის მრიცხველის შეფარდება მნიშვნელთან და მნიშვნელი არ უნდა იყოს ნულის ტოლი და მრიცხველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

ნებისმიერი წილადის თვითნებურ ხარისხზე აყვანისას ცალკე უნდა ავწიოთ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი ამ ხარისხზე, რის შემდეგაც უნდა დავთვალოთ ეს ხარისხები და ამგვარად მივიღოთ წილადი ამაღლებული წილადი.

Მაგალითად:

(2/7)^2 = 2^2/7^2 = 4/49

(2/3)^3 = (2/3) · (2/3) · (2/3) = 2^3/3^3

უარყოფითი ხარისხი

თუ ნეგატიურ ხარისხთან გვაქვს საქმე, მაშინ ჯერ უნდა „შეაბრუნოს წილადი“ და მხოლოდ ამის შემდეგ ავიყვანოთ ის ხარისხამდე ზემოთ დაწერილი წესით.

(2/7)^(-2) = (7/2)^2 = 7^2/2^2

ასოს ხარისხი

ლიტერატურულ მნიშვნელობებთან მუშაობისას, როგორიცაა "x" და "y", ექსპონენტაცია მიჰყვება იგივე წესს, როგორც ადრე.

ჩვენ ასევე შეგვიძლია გამოვცადოთ საკუთარი თავი ½ წილადის მე-3 ხარისხზე აწევით, რის შედეგადაც მივიღებთ ½ * ½ * ½ = 1/8, რაც არსებითად იგივეა, რაც

პირდაპირი მნიშვნელოვნება x^y

წილადების გამრავლება და გაყოფა ხარისხებით

თუ ხარისხებს გავამრავლებთ ერთსა და იმავე ფუძეებზე, მაშინ თავად ფუძე იგივე რჩება და ვამატებთ მაჩვენებლებს. თუ გრადუსებს გავყოფთ ერთსა და იმავე ფუძეებთან, მაშინ გრადუსის ფუძე ასევე იგივე რჩება და გრადუსების მაჩვენებლები გამოკლდება.

ამის ჩვენება ძალიან მარტივად შეიძლება მაგალითით:

(3^23)*(3^8)=3^(23+8) = 3^31

(2^4)/(2^3) = 2^(4-3) = 2^1 = 2

ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ იგივე, თუ მნიშვნელს და მრიცხველს ცალ-ცალკე გავზრდით 3 და 4-ის ხარისხზე.

სიმძლავრის მქონე წილადის სხვა ხარისხზე აწევა

როდესაც წილადი, რომელიც უკვე ხარისხშია, ისევ ხარისხზე ავწევთ, ჯერ უნდა გავაკეთოთ შინაგანი გაძლიერება და შემდეგ გადავიდეთ სიმძლავრის გარე ნაწილზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია უბრალოდ გავამრავლოთ ეს სიმძლავრეები და გავზარდოთ წილადი მიღებულ ძალამდე.

Მაგალითად:

(2^4)^2 = 2^ 4 2 = 2^8

ამაღლებულია ერთ, კვადრატულ ფესვზე

ასევე არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ აბსოლიტურად ნებისმიერი წილადის ნულოვან ხარისხზე აწევა მოგვცემს 1-ს, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა რიცხვი, ნულის ტოლ ხარისხზე აყვანისას მივიღებთ 1-ს.

ჩვეულებრივი კვადრატული ფესვი ასევე შეიძლება გამოიხატოს წილადის ხარისხად

კვადრატული ფესვი 3 = 3^(1/2)

თუ საქმე გვაქვს კვადრატულ ფესვთან, რომლის ქვეშაც მდებარეობს წილადი, მაშინ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ ეს წილადი, რომლის მრიცხველში იქნება მე-2 ხარისხის კვადრატული ფესვი (რადგან ის კვადრატული ფესვია)

და მნიშვნელი ასევე შეიცავს კვადრატულ ფესვს, ე.ი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ დავინახავთ ორი ფესვის ურთიერთობას, ეს შეიძლება სასარგებლო იყოს ზოგიერთი პრობლემისა და მაგალითის გადასაჭრელად.

თუ წილადს, რომელიც არის კვადრატული ფესვის ქვეშ მყოფი მეორე ხარისხში, მივიღებთ იგივე წილადს.

ერთი და იგივე სიმძლავრის მქონე ორი წილადის ნამრავლი ტოლი იქნება ამ ორი წილადის ნამრავლისა, რომელთაგან თითოეული ცალკე იქნება თავისი სიმძლავრის ქვეშ.

დაიმახსოვრეთ: ნულზე ვერ გაყოფთ!

ასევე, არ დაივიწყოთ ძალიან მნიშვნელოვანი შენიშვნა წილადისთვის, როგორიცაა მნიშვნელი არ უნდა იყოს ნულის ტოლი. მომავალში, ბევრ განტოლებაში ჩვენ გამოვიყენებთ ამ შეზღუდვას, რომელსაც ეწოდება ODZ - დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონი.

ერთი და იგივე ფუძის, მაგრამ განსხვავებული სიმძლავრის მქონე ორი წილადის შედარებისას, უფრო დიდი იქნება წილადი, რომლის სიმძლავრეც უფრო დიდია, ხოლო პატარა - მცირე სიმძლავრის მქონე; თუ არა მხოლოდ ფუძეები, არამედ ხარისხებიც ტოლია, წილადი ერთნაირად ითვლება.

ხარისხის ფორმულებიგამოიყენება რთული გამონათქვამების შემცირებისა და გამარტივების პროცესში, განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნისას.

ნომერი გარის ნ- რიცხვის ხარისხში აᲠოდესაც:

ოპერაციები ხარისხით.

1. გრადუსების გამრავლებით იმავე ფუძეზე ემატება მათი მაჩვენებლები:

ვარ·a n = a m + n.

2. გრადუსების ერთიდაიგივე ფუძით გაყოფისას მათ მაჩვენებლებს აკლებენ:

3. 2 ან მეტი ფაქტორის ნამრავლის ხარისხი უდრის ამ ფაქტორების ხარისხების ნამრავლს:

(abc…) n = a n · b n · c n…

4. წილადის ხარისხი დივიდენდისა და გამყოფის ხარისხების თანაფარდობის ტოლია:

(a/b) n = a n /b n .

5. სიმძლავრის ხარისხზე აწევით, მაჩვენებლები მრავლდება:

(a m) n = a m n .

თითოეული ზემოთ მოყვანილი ფორმულა მართალია მარცხნიდან მარჯვნივ და პირიქით.

Მაგალითად. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ოპერაციები ფესვებით.

1. რამდენიმე ფაქტორის ნამრავლის ფესვი უდრის ამ ფაქტორების ფესვების ნამრავლს:

2. თანაფარდობის ფესვი უდრის დივიდენდის და ფესვების გამყოფის შეფარდებას:

3. ფესვის ძლიერებამდე აყვანისას საკმარისია რადიკალური რიცხვის ამ ხარისხამდე აყვანა:

4. თუ გაზრდის ფესვის ხარისხს ნერთხელ და ამავდროულად ჩაშენებული ნსიძლიერე არის რადიკალური რიცხვი, მაშინ ფესვის მნიშვნელობა არ შეიცვლება:

5. თუ შეამცირებთ ფესვის ხარისხს ნამოიღეთ ფესვი ამავე დროს ნ-რადიკალური რიცხვის მერვე ხარისხი, მაშინ ფესვის მნიშვნელობა არ შეიცვლება:

ხარისხი უარყოფითი მაჩვენებლით.გარკვეული რიცხვის სიმძლავრე არაპოზიტიური (მთლიანი) მაჩვენებლით განისაზღვრება, როგორც ერთი გაყოფილი იმავე რიცხვის ხარისხზე, რომელსაც ტოლია არაპოზიტიური მაჩვენებლის აბსოლუტური მნიშვნელობა:

ფორმულა ვარ:a n =a m - nშეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ მ> ნ, არამედ თან მ< ნ.

Მაგალითად. ა4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

ფორმულამდე ვარ:a n =a m - nსამართლიანი გახდა, როცა m=n, საჭიროა ნულოვანი ხარისხის არსებობა.

ხარისხი ნულოვანი ინდექსით.ნებისმიერი რიცხვის სიმძლავრე, რომელიც არ არის ნულის ტოლი ნულოვანი მაჩვენებლით, უდრის ერთს.

Მაგალითად. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

ხარისხი წილადის მაჩვენებლით.რეალური რიცხვის ასამაღლებლად ახარისხით მ/ნ, თქვენ უნდა ამოიღოთ ფესვი ნე ხარისხი მ- ამ რიცხვის მერვე ძალა ა.

ლოგიკურია საუბრის გადატანა მოქმედებები ალგებრული წილადებით. ალგებრული წილადებით განისაზღვრება შემდეგი მოქმედებები: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და ამაღლება ბუნებრივ ხარისხზე. უფრო მეტიც, ყველა ეს მოქმედება დახურულია, იმ გაგებით, რომ მათი შესრულების შედეგად მიიღება ალგებრული წილადი. მოდით შევხედოთ თითოეულ მათგანს თანმიმდევრობით.

დიახ, დაუყოვნებლივ უნდა აღინიშნოს, რომ მოქმედებები ალგებრული წილადებით არის შესაბამისი მოქმედებების განზოგადება ჩვეულებრივი წილადებით. მაშასადამე, შესაბამისი წესები თითქმის სიტყვასიტყვით ემთხვევა ჩვეულებრივი წილადების შეკრებისა და გამოკლების, გამრავლების, გაყოფისა და გაძლიერების შესრულების წესებს.

გვერდის ნავიგაცია.

ალგებრული წილადების დამატება

ნებისმიერი ალგებრული წილადის დამატება ჯდება შემდეგი ორი შემთხვევიდან ერთ-ერთში: პირველში ემატება ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადები, მეორეში კი სხვადასხვა მნიშვნელი. დავიწყოთ მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატების წესით.

მსგავსი მნიშვნელების მქონე ალგებრული წილადების დასამატებლად, თქვენ დაამატეთ მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი იგივე.

გამოცხადებული წესი საშუალებას გაძლევთ გადახვიდეთ ალგებრული წილადების მიმატებიდან მრიცხველებში ნაპოვნი მრავალწევრების დამატებაზე. Მაგალითად, .

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ალგებრული წილადების დასამატებლად საჭიროა შემდეგი წესის დაცვა: მიიყვანეთ ისინი საერთო მნიშვნელთან და შემდეგ დაამატეთ მიღებული წილადები იგივე მნიშვნელებით.

მაგალითად, ალგებრული წილადების დამატებისას და ისინი ჯერ უნდა მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელთან, შედეგად ისინი მიიღებენ ფორმას და შესაბამისად, რის შემდეგაც ხდება ამ წილადების ერთნაირი მნიშვნელების შეკრება: .

გამოკლება

შემდეგი მოქმედება, ალგებრული წილადების გამოკლება, შესრულებულია შეკრების მსგავსად. თუ თავდაპირველი ალგებრული წილადების მნიშვნელები ერთი და იგივეა, მაშინ თქვენ უბრალოდ უნდა გამოკლოთ მრიცხველების პოლინომები და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ. თუ მნიშვნელები განსხვავებულია, მაშინ ჯერ შესრულებულია საერთო მნიშვნელის შემცირება, რის შემდეგაც კლებულობს იმავე მნიშვნელის მქონე წილადებს.

მოვიყვანოთ მაგალითები.

გამოვაკლოთ ალგებრული წილადები და მათი მნიშვნელები იგივეა, შესაბამისად. შედეგად მიღებული ალგებრული წილადი შეიძლება კიდევ უფრო შემცირდეს: .

ახლა გამოვაკლოთ წილადი წილადს. ეს არის ალგებრული წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით, ამიტომ, ჯერ მათ საერთო მნიშვნელამდე მივყავართ, რომელიც ამ შემთხვევაში არის 5 x (x-1), გვაქვს და . დარჩენილია მხოლოდ გამოკლება:

ალგებრული წილადების გამრავლება

ალგებრული წილადები შეიძლება გამრავლდეს. ეს მოქმედება ხორციელდება ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების მსგავსად შემდეგი წესის მიხედვით: ალგებრული წილადების გასამრავლებლად საჭიროა მრიცხველები ცალ-ცალკე, ხოლო მნიშვნელები ცალკე.

მოვიყვანოთ მაგალითი. გავამრავლოთ ალგებრული წილადი წილადზე. დადგენილი წესით გვაქვს . რჩება მხოლოდ მიღებული წილადის გადაქცევა ალგებრულ წილადად; ამისათვის, ამ შემთხვევაში, მრიცხველში და მნიშვნელში უნდა გაამრავლოთ მონომი და პოლინომი (და ზოგადად, მრავალწევრების გამრავლება): .

აღსანიშნავია, რომ ალგებრული წილადების გამრავლებამდე მიზანშეწონილია მათ მრიცხველებსა და მნიშვნელებში ნაპოვნი მრავალწევრების გაანგარიშება. ეს გამოწვეულია მიღებული ფრაქციის შემცირების შესაძლებლობით. Მაგალითად,
.

ეს მოქმედება უფრო დეტალურად არის განხილული სტატიაში.

განყოფილება

გადავიდეთ ალგებრული წილადებით მოქმედებებზე. შემდეგი არის ალგებრული წილადების გაყოფა. შემდეგი წესი ამცირებს ალგებრული წილადების გაყოფას გამრავლებამდე: ერთი ალგებრული წილადის მეორეზე გასაყოფად საჭიროა პირველი წილადის გამრავლება მეორის საპასუხოდ.

ალგებრული წილადი, მოცემული წილადის შებრუნებული წილადი არის წილადი მრიცხველისა და მნიშვნელის გაცვლით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორი ალგებრული წილადი განიხილება ურთიერთშებრუნებული, თუ მათი ნამრავლი ერთნაირად უდრის ერთს (ანალოგიით).

მოვიყვანოთ მაგალითი. მოდით გავაკეთოთ გაყოფა . გამყოფის ორმხრივი წილადი არის . ამრიგად, .

უფრო დეტალური ინფორმაციისთვის იხილეთ წინა აბზაცში ნახსენები სტატია: ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ალგებრული წილადის ხარისხამდე აწევა

ბოლოს გადავდივართ ბოლო მოქმედებაზე ალგებრული წილადებით - ამაღლება ბუნებრივ ხარისხზე. , ისევე როგორც ალგებრული წილადების გამრავლების განმსაზღვრელი, საშუალებას გვაძლევს ჩამოვწეროთ ალგებრული წილადის ხარისხამდე აყვანის წესი: თქვენ უნდა ცალ-ცალკე ასწიოთ მრიცხველი ამ ხარისხზე და ცალკე მნიშვნელი.

მოდით ვაჩვენოთ ამ მოქმედების შესრულების მაგალითი. ავწიოთ ალგებრული წილადი მეორე ხარისხზე. ზემოაღნიშნული წესის მიხედვით გვაქვს . რჩება მრიცხველში მონომის ხარისხზე აწევა და ასევე მნიშვნელში მრავლობითი მნიშვნელობის გაზრდა, რაც მისცემს ფორმის ალგებრულ წილადს. .

სხვა ტიპიური მაგალითების ამოხსნა ნაჩვენებია სტატიაში ალგებრული წილადის ხარისხამდე აყვანის შესახებ.

ბიბლიოგრაფია.

• Ალგებრა:სახელმძღვანელო მე-8 კლასისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედაქტორი S.A. თელიაკოვსკი. - მე-16 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2008. - 271გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• მორდკოვიჩი ა.გ.Ალგებრა. მე-8 კლასი. 2 საათში ნაწილი 1. სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A.G. Mordkovich. - მე-11 გამოცემა, წაშლილია. - M.: Mnemosyne, 2009. - 215გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-01155-2.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G.მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკურ სასწავლებლებში შესვლისთვის): პროკ. შემწეობა.- მ. უმაღლესი სკოლა, 1984.-351გვ., ილ.

საავტორო უფლება ჭკვიანი სტუდენტების მიერ

Ყველა უფლება დაცულია.
დაცულია საავტორო უფლებების კანონით. www.site-ის არც ერთი ნაწილი, შიდა მასალებისა და გარეგნობის ჩათვლით, არ შეიძლება იყოს რაიმე ფორმით რეპროდუცირება ან გამოყენება საავტორო უფლებების მფლობელის წინასწარი წერილობითი ნებართვის გარეშე.

გაკვეთილი თემაზე: "ხარისხების გამრავლებისა და გაყოფის წესები ერთი და იგივე და განსხვავებული მაჩვენებლებით. მაგალითები"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, მიმოხილვები, სურვილები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ინტეგრალის ონლაინ მაღაზიაში მე-7 კლასისთვის
სახელმძღვანელო სახელმძღვანელოსთვის Yu.N. მაკარიჩევას სახელმძღვანელო სახელმძღვანელოსთვის A.G. მორდკოვიჩი

გაკვეთილის მიზანი: ვისწავლოთ მოქმედებების შესრულება რიცხვების სიძლიერით.

პირველ რიგში, გავიხსენოთ კონცეფცია "რიცხვის ძალა". $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n)$ ფორმის გამოხატულება შეიძლება იყოს $a^n$.

საპირისპირო ასევე მართალია: $a^n= \underbrace( a * a * \ldots * a )_(n)$.

ამ თანასწორობას ეწოდება "ხარისხის ჩაწერა, როგორც პროდუქტი". ის დაგვეხმარება იმის გარკვევაში, თუ როგორ გავამრავლოთ და გავყოთ ძალები.
გახსოვდეთ:
ა- ხარისხის საფუძველი.
ნ- ექსპონენტი.
თუ n=1, რაც ნიშნავს რიცხვს ააიღო ერთხელ და შესაბამისად: $a^n= 1$.
თუ n=0, შემდეგ $a^0= 1$.

თუ რატომ ხდება ასე, მაშინ შეგვიძლია გავიგოთ, როდესაც გავეცანით ძალაუფლების გამრავლებისა და გაყოფის წესებს.

გამრავლების წესები

ა) თუ ერთი და იგივე ფუძის მქონე სიმძლავრეები გამრავლებულია.
$a^n * a^m$-ის მისაღებად, ჩვენ ვწერთ ხარისხებს ნამრავლის სახით: $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n) * \underbrace( a * a * \ldots * a ) _(მ)$.
ნახაზი აჩვენებს, რომ რიცხვი ააიღეს n+mჯერ, შემდეგ $a^n * a^m = a^(n + m)$.

მაგალითი.
$2^3 * 2^2 = 2^5 = 32$.

ეს თვისება მოსახერხებელია გამოსაყენებლად სამუშაოს გასამარტივებლად, როდესაც რიცხვი უფრო მაღალ ხარისხზე აყვანეთ.
მაგალითი.
$2^7= 2^3 * 2^4 = 8 * 16 = 128$.

ბ) თუ მრავლდება გრადუსები სხვადასხვა ფუძეებით, მაგრამ ერთი და იგივე მაჩვენებლით.
$a^n * b^n$-ის მისაღებად, ჩვენ ვწერთ ხარისხებს ნამრავლის სახით: $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n) * \underbrace( b * b * \ldots * b ) _(მ)$.
თუ გავცვლით ფაქტორებს და დავთვლით მიღებულ წყვილებს, მივიღებთ: $\underbrace( (a *b) * (a * b) * \ldots * (a * b) )_(n)$.

ასე რომ, $a^n * b^n= (a *b)^n$.

მაგალითი.
$3^2 * 2^2 = (3 * 2)^2 = 6^2= 36$.

გაყოფის წესები

ა) ხარისხის საფუძველი ერთი და იგივეა, მაჩვენებლები განსხვავებული.
განვიხილოთ სიმძლავრის უფრო დიდი მაჩვენებლით გაყოფა სიმძლავრის უფრო მცირე მაჩვენებლით.

ასე რომ, ჩვენ გვჭირდება $\frac(a^n)(a^m)$, სად n>მ.

მოდით დავწეროთ გრადუსები წილადად:

$\frac(\ underbrace( a * a * \ldots * a )_(n))(\underbrace( a * a * \ldots * a )_(m))$.

მოხერხებულობისთვის ჩვენ ვწერთ გაყოფას მარტივ წილადად.

ახლა შევამციროთ წილადი.

გამოდის: $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n-m)= a^(n-m)$.
ნიშნავს, $\frac(a^n)(a^m)=a^(n-m)$.

ეს თვისება ხელს შეუწყობს სიტუაციის ახსნას რიცხვის ნულოვან სიმძლავრემდე აწევით. დავუშვათ, რომ n=m, შემდეგ $a^0= a^(n-n)=\frac(a^n)(a^n) =1$.

მაგალითები.
$\frac(3^3)(3^2)=3^(3-2)=3^1=3$.

$\frac(2^2)(2^2)=2^(2-2)=2^0=1$.

ბ) ხარისხის საფუძვლები განსხვავებულია, მაჩვენებლები ერთი და იგივე.
ვთქვათ $\frac(a^n)(b^n)$ აუცილებელია. მოდით, რიცხვების ხარისხები წილადებად დავწეროთ:

$\frac(\ underbrace( a * a * \ldots * a )_(n))(\ underbrace(b * b * \ldots * b )_(n))$.

მოხერხებულობისთვის, წარმოვიდგინოთ.

წილადების თვისების გამოყენებით დიდ წილადს ვყოფთ პატარების ნამრავლად, მივიღებთ.
$\underbrace( \frac(a)(b) * \frac(a)(b) * \ldots * \frac(a)(b) )_(n)$.
შესაბამისად: $\frac(a^n)(b^n)=(\frac(a)(b))^n$.

მაგალითი.
$\frac(4^3)(2^3)= (\frac(4)(2))^3=2^3=8$.

მიზნები: გაიმეორეთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესი და ასწავლეთ ამ წესის გამოყენება ნებისმიერი წილადის გასამრავლებლად; გააერთიანეთ სავარჯიშოების დროს წილადებისა და ძალაუფლების თვისებების შემცირების უნარები ერთი და იგივე საფუძვლებით.

გაკვეთილების დროს

I. საცდელი სამუშაოს ანალიზი.

1. მიუთითეთ მოსწავლეების მიერ ტესტში დაშვებული შეცდომები.

2. ამოცანების ამოხსნა, რომელიც სირთულეებს უქმნიდა მოსწავლეებს.

II. ზეპირი ნამუშევარი.

1. გაიმეორეთ გრადუსების თვისებები იგივე საფუძვლებით:

2. წარმოადგინეთ როგორც ძალა ბაზისით

გადახედეთ წილადის ძირითად თვისებებს და გამოიყენეთ ეს თვისება წილადების შესამცირებლად.

III. ახალი მასალის ახსნა.

1. დავამტკიცოთ, რომ თანასწორობა

მართალია ცვლადების ნებისმიერი დასაშვები მნიშვნელობისთვის, ანუ b≠0 და d≠0.

2. წესი: წილადის წილადზე გასამრავლებლად საჭიროა მათი მრიცხველების გამრავლება და მათი მნიშვნელების გამრავლება და პირველი ნამრავლი ჩაწერეთ მრიცხველად, მეორე კი წილადის მნიშვნელად.

3. განვიხილოთ სახელმძღვანელოს 1, 2, 3 და 4 მაგალითების ამოხსნა სახელმძღვანელოს 26-27 გვერდებზე.

4. წილადების გამრავლების წესი ვრცელდება სამი ან მეტი ფაქტორის ნამრავლზე.

Მაგალითად:

1. ამოხსნა No108 (ზეპირად).

2. No109 (ა, გ, ე) ამოხსნის დაფაზე და რვეულებში.

მოსწავლეები თავად წყვეტენ, შემდეგ მოწმდება გამოსავალი.

3. ამოხსნა No112 (გ; დ; ვ).

საშინაო დავალება: შეისწავლეთ მე-5 პუნქტი (1-4); გადაჭრით No109 (ბ; დ; ვ),

No112 (ა; ბ; დ), No118 (ა; გ; დ), No119 (ბ; დ), No120 (ა; გ).

გაკვეთილი 2

მიზნები: გამოიყვანეთ წილადის ხარისხამდე აყვანის წესი და ასწავლეთ მოსწავლეებს ამ წესის გამოყენება სავარჯიშოების შესრულებისას; წილადების გამრავლების წესის და წილადების შემცირების უნარების კონსოლიდაცია, მოსწავლეთა ლოგიკური აზროვნების განვითარება.

გაკვეთილების დროს

I. ზეპირი ნაშრომი.

4. შეამოწმეთ თქვენი საშინაო დავალება რვეულებში შემთხვევით.

II. ახალი მასალის სწავლა.

1. განიხილეთ წილადის ხარისხამდე აწევის საკითხი. ეს დავამტკიცოთ

2. წესი. წილადის ხარისხამდე ასაყვანად საჭიროა მრიცხველი და მნიშვნელი ამ ხარისხზე აწიოთ და პირველი შედეგი ჩაწეროთ მრიცხველში, მეორე კი წილადის მნიშვნელში.

3. გააანალიზეთ სახელმძღვანელოს მე-5 მაგალითის ამოხსნა 28 გვერდზე:

III. ვარჯიშების კეთება.

1. ზეპირად ამოხსენით No115.

2. N116 თავად გადაჭრით ადგილზე შემოწმებით ან კომენტარით.

IV. დამოუკიდებელი სამუშაო (10 წთ).

V. გაკვეთილის შეჯამება.

1. ჩამოაყალიბეთ წილადების გამრავლების წესი.

2. ჩამოაყალიბეთ წილადის ხარისხამდე აყვანის წესი.

Საშინაო დავალება:ისწავლოს მე-5 პუნქტის წესები; გადაჭრით No117, No121 (ა; დ), No122 (ა; გ), No123 (ა), No124, No130 (ა; ბ).