სვეტის გაყოფა(სახელიც შეგიძლიათ იპოვოთ დაყოფაკუთხე) არის სტანდარტული პროცედურაარითმეტიკული, შექმნილია მარტივი ან რთული მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფის გზითდაყოფილია რამდენიმე მარტივ ნაბიჯად. როგორც ყველა გაყოფის პრობლემას, დარეკა ერთი ნომერიგაყოფადი, იყოფა მეორედ, ე.წგამყოფი, წარმოქმნის შედეგს ე.წკერძო.

სვეტი შეიძლება გამოვიყენოთ ნატურალური რიცხვების ნარჩენების გარეშე გასაყოფად, ასევე ნატურალური რიცხვების გასაყოფადდანარჩენთან ერთად.

წერის წესები სვეტად გაყოფისას.

დავიწყოთ დივიდენდის, გამყოფის, ყველა შუალედური გამოთვლებისა და შედეგების ჩაწერის წესების შესწავლით, როდესაცნატურალური რიცხვების სვეტში გაყოფა. დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ წერა გრძელი დაყოფააის ყველაზე მოსახერხებელია ქაღალდზე, მოხაზული ხაზით - ამ გზით ნაკლებია სასურველი მწკრივიდან და სვეტიდან გადახვევის შანსი.

ჯერ დივიდენდი და გამყოფი იწერება ერთ სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, რის შემდეგაც დაწერილს შორისრიცხვები წარმოადგენს ფორმის სიმბოლოს.

Მაგალითად, თუ დივიდენდი არის 6105 და გამყოფი არის 55, მაშინ მათი სწორი აღნიშვნა გაყოფისასსვეტი იქნება ასეთი:

შეხედეთ შემდეგ დიაგრამას, რომელიც ასახავს ადგილებს დივიდენდის, გამყოფის, კოეფიციენტის დასაწერად,ნარჩენი და შუალედური გამოთვლები სვეტით გაყოფისას:

ზემოაღნიშნული დიაგრამადან ირკვევა, რომ საჭირო კოეფიციენტი (ან არასრული კოეფიციენტინაშთით გაყოფისას) იქნებადაწერილია გამყოფის ქვემოთ ჰორიზონტალური ზოლის ქვეშ. და შუალედური გამოთვლები განხორციელდება ქვემოთიყოფა და წინასწარ უნდა იზრუნოთ გვერდზე სივრცის ხელმისაწვდომობაზე. ამ შემთხვევაში, უნდა იხელმძღვანელოსწესი: რაც უფრო დიდია განსხვავება სიმბოლოების რაოდენობაში დივიდენდისა და გამყოფის ჩანაწერებში, მით მეტიასივრცე საჭირო იქნება.

ნატურალური რიცხვის გაყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, სვეტის გაყოფის ალგორითმი.

როგორ გავაკეთოთ გრძელი გაყოფა საუკეთესოდ არის ახსნილი მაგალითით.გამოთვალეთ:

512:8=?

პირველ რიგში, მოდით ჩამოვწეროთ დივიდენდი და გამყოფი სვეტში. ეს ასე გამოიყურება:

მათ კოეფიციენტს (შედეგს) დავწერთ გამყოფის ქვეშ. ჩვენთვის ეს არის ნომერი 8.

1. განსაზღვრეთ არასრული კოეფიციენტი. ჯერ ვუყურებთ პირველ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის აღნიშვნაში.თუ ამ ფიგურით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში უნდა ვიმუშაოთამ ნომრით. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ გასათვალისწინებლად უნდა დავამატოთ შემდეგიმარცხნივ ფიგურა დივიდენდის აღნიშვნაში და შემდგომში იმუშავეთ განხილული ორით განსაზღვრული რიცხვითრიცხვებში. მოხერხებულობისთვის, ჩვენ აღვნიშნავთ ჩვენს ნოტაციაში იმ ნომერს, რომლითაც ვიმუშავებთ.

2. აიღეთ 5. რიცხვი 5 ნაკლებია 8-ზე, რაც ნიშნავს, რომ დივიდენდიდან კიდევ ერთი რიცხვი უნდა აიღოთ. 51 მეტია 8. ასე რომ.ეს არის არასრული კოეფიციენტი. წერტილს ვსვამთ კოეფიციენტში (გამყოფის კუთხის ქვეშ).

51-ის შემდეგ არის მხოლოდ ერთი ნომერი 2. ეს ნიშნავს, რომ შედეგს კიდევ ერთ ქულას ვამატებთ.

3. ახლა, გავიხსენოთგამრავლების ცხრილი 8-ით, იპოვეთ პროდუქტი 51-თან ყველაზე ახლოს → 6 x 8 = 48→ ჩაწერეთ რიცხვი 6 კოეფიციენტში:

48-ს ვწერთ 51-ზე (თუ 6-ს გავამრავლებთ გამყოფის 8-ზე, მივიღებთ 48-ს).

ყურადღება!არასრული კოეფიციენტის ქვეშ წერისას, არასრული კოეფიციენტის ყველაზე მარჯვენა ციფრი ზემოთ უნდა იყოსყველაზე მარჯვენა ციფრიმუშაობს.

4. 51-დან 48-მდე მარცხნივ ვსვამთ „-“ (მინუს).გამოკლება გამოკლების წესების მიხედვით სვეტში 48 და ხაზის ქვემოთდავწეროთ შედეგი.

თუმცა, თუ გამოკლების შედეგი არის ნული, მაშინ არ არის საჭირო მისი ჩაწერა (თუ გამოკლება არ არისეს წერტილი არ არის ბოლო ქმედება, რომელიც მთლიანად ასრულებს გაყოფის პროცესსსვეტი).

ნაშთი არის 3. შევადაროთ ნაშთი გამყოფს. 3 არის 8-ზე ნაკლები.

ყურადღება!თუ ნაშთი მეტია გამყოფზე, მაშინ ჩვენ შეცდომა დავუშვით გამოთვლაში და ნამრავლი არისუფრო ახლოს ვიდრე ჩვენ მივიღეთ.

5. ახლა, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ მდებარე ნომრების მარჯვნივ (ან იმ ადგილის მარჯვნივ, სადაც არდაიწყო ნულის ჩაწერა) დივიდენდის ჩანაწერში ვწერთ იმავე სვეტში მდებარე რიცხვს. თუ შიგნითამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის, შემდეგ სვეტებად დაყოფა აქ მთავრდება.

რიცხვი 32 მეტია 8-ზე. და ისევ, 8-ზე გამრავლების ცხრილის გამოყენებით, ვპოულობთ უახლოეს ნამრავლს → 8 x 4 = 32:

დარჩენილი იყო ნული. ეს ნიშნავს, რომ რიცხვები მთლიანად იყოფა (ნარჩენების გარეშე). თუ უკანასკნელის შემდეგგამოკლება იწვევს ნულს, და აღარ რჩება რიცხვი, შემდეგ ეს არის დარჩენილი. ჩვენ მას ვუმატებთ კოეფიციენტს inფრჩხილებში (მაგ. 64(2)).

მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა.

მრავალნიშნა ნატურალურ რიცხვზე გაყოფა ანალოგიურად ხდება. ამავე დროს, პირველში"შუალედური" დივიდენდი მოიცავს იმდენ მაღალი რიგის ციფრს, რომ გამყოფზე დიდი ხდება.

Მაგალითად, 1976 გაყოფილი 26-ზე.

• რიცხვი 1 ყველაზე მნიშვნელოვან ციფრში 26-ზე ნაკლებია, ამიტომ განიხილეთ რიცხვი, რომელიც შედგება ორი ციფრისგან. უფროსი წოდებები - 19.
• რიცხვი 19 ასევე 26-ზე ნაკლებია, ამიტომ განიხილეთ რიცხვი, რომელიც შედგება სამი უმაღლესი ციფრის - 197-ის ციფრებისგან.
• რიცხვი 197 მეტია 26-ზე, გაყავით 197 ათეული 26-ზე: 197: 26 = 7 (დარჩენილია 15 ათეული).
• გადააქციეთ 15 ათეული ერთეულებად, დაამატეთ 6 ერთეული ერთეულების ციფრიდან, მივიღებთ 156-ს.
• გაყავით 156 26-ზე, რომ მიიღოთ 6.

ასე რომ, 1976: 26 = 76.

თუ რომელიმე გაყოფის საფეხურზე „შუალედური“ დივიდენდი გამოდის გამყოფზე ნაკლები, მაშინ კოეფიციენტშიიწერება 0 და ამ ციფრიდან რიცხვი გადადის შემდეგ, ქვედა ციფრზე.

ათწილადი წილადით გაყოფა.

Decimals ონლაინ რეჟიმში. ათწილადების გადაყვანა წილადებად და წილადების ათწილადებად გადაქცევა.

თუ ნატურალური რიცხვი არ იყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, შეგიძლიათ გააგრძელოთგაყოფა ბიტალურად და მიიღე ათწილადი წილადში.

Მაგალითად 64 გაყავით 5-ზე.

• 6 ათეული გავყოთ 5-ზე, მივიღებთ 1 ათს და ნაშთად 1 ათს.
• დარჩენილ ათს ერთეულებად ვაქცევთ, ერთეულების კატეგორიიდან 4-ს ვამატებთ და ვიღებთ 14-ს.
• 14 ერთეულს ვყოფთ 5-ზე, ვიღებთ 2 ერთეულს და ნარჩენს 4 ერთეულს.
• 4 ერთეულს ვაქცევთ მეათედებში, ვიღებთ 40 მეათედს.
• 40 მეათედი გავყოთ 5-ზე და მივიღოთ 8 მეათედი.

ანუ 64:5 = 12.8

ამრიგად, თუ ნატურალური რიცხვის ბუნებრივ ერთნიშნა ან მრავალნიშნა რიცხვზე გაყოფისასმიიღება ნაშთი, შემდეგ შეგიძლიათ მძიმით ჩასვათ კოეფიციენტში, დარჩენილი ნაწილი გადააქციოთ შემდეგ ერთეულებად,პატარა ციფრი და გააგრძელეთ გაყოფა.

სვეტი? როგორ შეგიძლიათ დამოუკიდებლად ივარჯიშოთ სახლში ხანგრძლივი გაყოფის უნარი, თუ თქვენმა შვილმა სკოლაში რაღაც არ ისწავლა? სვეტების მიხედვით დაყოფა ისწავლება 2-3 კლასებში, მშობლებისთვის, რა თქმა უნდა, ეს გავლილი ეტაპია, მაგრამ სურვილის შემთხვევაში, შეგიძლიათ დაიმახსოვროთ სწორი აღნიშვნა და გასაგები გზით აუხსნათ თქვენს მოსწავლეს, რა დასჭირდება მას ცხოვრებაში.

xvatit.com

რა უნდა იცოდეს მე-2-3 კლასის ბავშვმა, რომ ისწავლოს გრძელი გაყოფა?

როგორ სწორად ავუხსნათ 2-3 კლასის ბავშვს გაყოფა, რომ მომავალში პრობლემები არ შეგექმნათ? პირველ რიგში, მოდით შევამოწმოთ, არის თუ არა რაიმე ხარვეზი ცოდნაში. Დარწმუნდი, რომ:

• ბავშვს თავისუფლად შეუძლია შეკრება-გამოკლების ოპერაციების შესრულება;
• იცის რიცხვების ციფრები;
• ზეპირად იცის.

როგორ ავუხსნათ ბავშვს მოქმედების „გაყოფის“ მნიშვნელობა?

• ყველაფერი უნდა აუხსნას ბავშვს ნათელი მაგალითის გამოყენებით.

სთხოვეთ რაიმეს გაზიარება ოჯახის წევრებს ან მეგობრებს შორის. მაგალითად, კანფეტი, ტორტის ნაჭრები და ა.შ. მნიშვნელოვანია, რომ ბავშვმა გაიგოს არსი - თანაბრად უნდა გაყოთ, ე.ი. უკვალოდ. ივარჯიშეთ სხვადასხვა მაგალითებით.

ვთქვათ, სპორტსმენების 2 ჯგუფმა უნდა დაიკავოს ადგილები ავტობუსში. ჩვენ ვიცით, რამდენი სპორტსმენია თითოეულ ჯგუფში და რამდენი ადგილია ავტობუსში. თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი ბილეთი უნდა იყიდოს ერთმა და მეორე ჯგუფმა. ან 24 რვეული უნდა დაურიგოს 12 მოსწავლეს, რამდენიც თითოეულს მიიღებს.

• როდესაც ბავშვი გაიგებს გაყოფის პრინციპის არსს, აჩვენეთ ამ ოპერაციის მათემატიკური აღნიშვნა და დაასახელეთ კომპონენტები.
• ახსენი ეს გაყოფა არის გამრავლების საპირისპირო ოპერაცია, გამრავლება შიგნით გარეთ.

მოსახერხებელია გაყოფასა და გამრავლებას შორის კავშირის ჩვენება მაგიდის სახით ცხრილის გამოყენებით.

მაგალითად, 3-ჯერ 4 უდრის 12-ს.
3 არის პირველი მულტიპლიკატორი;
4 - მეორე ფაქტორი;
12 არის ნამრავლი (გამრავლების შედეგი).

თუ 12 (პროდუქტი) იყოფა 3-ზე (პირველი ფაქტორი), მივიღებთ 4-ს (მეორე ფაქტორი).

კომპონენტები, როდესაც იყოფასხვანაირად უწოდებენ:

12 - დივიდენდი;
3 - გამყოფი;
4 - კოეფიციენტი (გაყოფის შედეგი).

როგორ ავუხსნათ ბავშვს ორნიშნა რიცხვის დაყოფა ერთნიშნა რიცხვზე, რომელიც არ არის სვეტში?

ჩვენთვის უფროსებისთვის უფრო ადვილია ძველებურად დაწერა "კუთხეში" - და ეს არის დასასრული. მაგრამ! ბავშვებს ჯერ არ დაუსრულებიათ ხანგრძლივი დაყოფა, რა უნდა გააკეთონ? როგორ ვასწავლოთ ბავშვს ორნიშნა რიცხვის გაყოფა ერთნიშნა რიცხვზე სვეტის აღნიშვნის გარეშე?

მაგალითად ავიღოთ 72:3.

Ეს მარტივია! ჩვენ ვყოფთ 72 რიცხვებად, რომლებიც ადვილად შეიძლება დაიყოს სიტყვიერად 3-ზე:
72=30+30+12.

ყველაფერი მაშინვე გაირკვა: შეგვიძლია 30-ს გავყოთ 3-ზე, ბავშვს კი ადვილად შეუძლია 12-ის გაყოფა 3-ზე.
რჩება მხოლოდ შედეგების დამატება, ე.ი. 72:3=10 (მიღებულია, როდესაც 30 იყოფა 3-ზე) + 10 (30 გაყოფილი 3-ზე) + 4 (12 გაყოფილი 3-ზე).

72:3=24
ჩვენ არ გამოგვიყენებია ხანგრძლივი დაყოფა, მაგრამ ბავშვმა გაიგო მსჯელობა და გათვლები უპრობლემოდ დაასრულა.

მარტივი მაგალითების შემდეგ შეგიძლიათ გადახვიდეთ გრძელი დაყოფის შესწავლაზე და ასწავლოთ შვილს სწორად დაწეროს მაგალითები "კუთხეში". დასაწყისისთვის გამოიყენეთ მხოლოდ ნარჩენების გარეშე გაყოფის მაგალითები.

როგორ ავუხსნათ ბავშვს გრძელი გაყოფა: ამოხსნის ალგორითმი

დიდი რიცხვების გაყოფა ძნელია შენს თავში; უფრო ადვილია სვეტის გაყოფის აღნიშვნის გამოყენება. იმისათვის, რომ ასწავლოთ თქვენს შვილს გამოთვლების სწორად შესრულება, მიჰყევით ალგორითმს:

• დაადგინეთ სად არის დივიდენდი და გამყოფი მაგალითში. სთხოვეთ თქვენს შვილს დაასახელოს რიცხვები (რაზე დავყოფთ).

213:3
213 - დივიდენდი
3 - გამყოფი

• ჩამოწერეთ დივიდენდი - "კუთხე" - გამყოფი.

• დაადგინეთ დივიდენდის რომელი ნაწილი შეგვიძლია გამოვიყენოთ მოცემულ რიცხვზე გასაყოფად.

ჩვენ ვმსჯელობთ ასე: 2 არ იყოფა 3-ზე, რაც ნიშნავს, რომ ვიღებთ 21-ს.

• დაადგინეთ რამდენჯერ „ჯდება“ გამყოფი არჩეულ ნაწილში.

21 გაყოფილი სამზე - აიღეთ 7.

• გაამრავლეთ გამყოფი არჩეულ რიცხვზე, ჩაწერეთ შედეგი "კუთხის" ქვეშ.

7 გამრავლებული 3-ზე - მივიღებთ 21. ჩაწერეთ.

• იპოვეთ განსხვავება (დარჩენილი).

მსჯელობის ამ ეტაპზე ასწავლეთ თქვენს შვილს საკუთარი თავის შემოწმება. მნიშვნელოვანია, რომ მას ესმოდეს, რომ გამოკლების შედეგი ყოველთვის უნდა იყოს გამყოფზე ნაკლები. თუ ეს არ გამოვიდა, თქვენ უნდა გაზარდოთ არჩეული ნომერი და კვლავ შეასრულოთ მოქმედება.

• გაიმეორეთ ნაბიჯები, სანამ დარჩენილი არ არის 0.

როგორ ვიმსჯელოთ სწორად, რომ ვასწავლოთ 2-3 კლასის ბავშვს სვეტებად დაყოფა

როგორ ავუხსნათ ბავშვს გაყოფა 204:12=?
1. ჩაწერეთ იგი სვეტში.
204 არის დივიდენდი, 12 არის გამყოფი.

2. 2 არ იყოფა 12-ზე, ამიტომ ვიღებთ 20-ს.
3. 20-ზე 12-ზე გასაყოფად აიღეთ 1. ჩაწერეთ 1 "კუთხის" ქვეშ.
4. 1 გამრავლებული 12-ზე მიიღება 12. ვწერთ 20-ზე.
5. 20-ს გამოკლებული 12 იღებს 8-ს.
მოდით შევამოწმოთ საკუთარი თავი. არის 8 ნაკლები 12-ზე (გამყოფი)? კარგი, ასეა, მოდით გავაგრძელოთ.

6. 8-ის გვერდით ვწერთ 4. 84 გაყოფილი 12-ზე. რამდენი უნდა გავამრავლოთ 12 რომ მივიღოთ 84?
ძნელი სათქმელია, ჩვენ შევეცდებით გამოვიყენოთ შერჩევის მეთოდი.
მაგალითად ავიღოთ 8, მაგრამ ჯერ არ ჩამოწეროთ. სიტყვიერად ვითვლით: 8 გამრავლებული 12-ზე უდრის 96. და გვაქვს 84! არ ჯდება.
ვცადოთ უფრო პატარები... მაგალითად, ავიღოთ 6. სიტყვიერად ვამოწმებთ საკუთარ თავს: 6 გამრავლებული 12-ზე უდრის 72. 84-72=12. ჩვენ მივიღეთ იგივე რიცხვი, რაც ჩვენი გამყოფი, მაგრამ ის უნდა იყოს ნული ან 12-ზე ნაკლები. ასე რომ, ოპტიმალური რიცხვია 7!

7. ჩვენ ვწერთ 7-ს "კუთხის" ქვეშ და ვასრულებთ გამოთვლებს. 7 გამრავლებული 12-ზე იძლევა 84-ს.
8. შედეგს ვწერთ სვეტში: 84 გამოკლებული 84 უდრის ნულს. ჰოო! ჩვენ სწორად გადავწყვიტეთ!

ასე რომ, თქვენ ასწავლეთ თქვენს შვილს სვეტების მიხედვით დაყოფა, ახლა რჩება მხოლოდ ამ უნარის გამომუშავება და ავტომატიზმამდე მიყვანა.

რატომ უჭირთ ბავშვებს ხანგრძლივი გაყოფის სწავლა?

გახსოვდეთ, რომ მათემატიკასთან დაკავშირებული პრობლემები წარმოიქმნება მარტივი არითმეტიკული მოქმედებების სწრაფად შესრულების შეუძლებლობის გამო. დაწყებით სკოლაში თქვენ უნდა ივარჯიშოთ შეკრება-გამოკლება და გახადოთ ის ავტომატური და ისწავლოთ გამრავლების ცხრილი თავიდან ბოლომდე. ყველა! დანარჩენი ტექნიკის საქმეა და პრაქტიკით ვითარდება.

იყავით მომთმენი, არ დაიზაროთ, კიდევ ერთხელ აუხსენით ბავშვს ის, რაც მან არ ისწავლა გაკვეთილზე, მობეზრებულად, მაგრამ ზედმიწევნით გაიაზრეთ მსჯელობის ალგორითმი და ისაუბრეთ ყოველ შუალედურ ოპერაციაზე, სანამ მზა პასუხს გამოთქვამთ. მიეცით დამატებითი მაგალითები უნარ-ჩვევების შესასრულებლად, მათემატიკური თამაშების თამაში - ეს გამოიღებს ნაყოფს და ძალიან მალე დაინახავთ შედეგს და გაახარებთ თქვენი შვილის წარმატებას. აუცილებლად აჩვენეთ სად და როგორ შეიძლება მიღებული ცოდნის გამოყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში.

ძვირფასო მკითხველებო! გვითხარით, როგორ ასწავლით თქვენს შვილებს ხანგრძლივი გაყოფის გაკეთებას, რა სირთულეები შეგხვდათ და როგორ გადალახეთ ისინი.

სკოლაში ამ მოქმედებებს სწავლობენ მარტივიდან რთულამდე. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია ამ ოპერაციების შესრულების ალგორითმის საფუძვლიანად გაგება მარტივი მაგალითების გამოყენებით. ასე რომ, მოგვიანებით არ იქნება სირთულეები ათობითი წილადების სვეტად დაყოფით. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს არის ასეთი ამოცანების ყველაზე რთული ვერსია.

ეს საგანი მოითხოვს თანმიმდევრულ შესწავლას. ცოდნის ხარვეზები აქ მიუღებელია. ყველა მოსწავლემ ეს პრინციპი უკვე პირველ კლასში უნდა ისწავლოს. ამიტომ, თუ ზედიზედ რამდენიმე გაკვეთილს გამოტოვებთ, თავად მოგიწევთ მასალის ათვისება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მოგვიანებით პრობლემები წარმოიქმნება არა მხოლოდ მათემატიკასთან, არამედ მასთან დაკავშირებულ სხვა საგნებთანაც.

მათემატიკის წარმატებით შესწავლის მეორე წინაპირობაა გრძელი გაყოფის მაგალითებზე გადასვლა მხოლოდ შეკრების, გამოკლების და გამრავლების ათვისების შემდეგ.

ბავშვს გაუჭირდება გაყოფა, თუ გამრავლების ცხრილი არ ისწავლა. სხვათა შორის, უმჯობესია მისი სწავლება პითაგორას ცხრილის გამოყენებით. ზედმეტი არაფერია და გამრავლების სწავლა ამ შემთხვევაში უფრო ადვილია.

როგორ მრავლდება ნატურალური რიცხვები სვეტში?

თუ გაყოფისა და გამრავლების სვეტში მაგალითების ამოხსნის სირთულე წარმოიქმნება, მაშინ უნდა დაიწყოთ პრობლემის გადაჭრა გამრავლებით. ვინაიდან გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული მოქმედება:

1. ორი რიცხვის გამრავლებამდე საჭიროა ყურადღებით დააკვირდეთ მათ. აირჩიეთ მეტი ციფრი (გრძელი) და ჯერ ჩამოწერეთ. მოათავსეთ მეორე მის ქვეშ. უფრო მეტიც, შესაბამისი კატეგორიის ნომრები უნდა იყოს იმავე კატეგორიაში. ანუ, პირველი რიცხვის ყველაზე მარჯვენა ციფრი უნდა იყოს მეორის ყველაზე მარჯვენა ციფრზე ზემოთ.
2. გაამრავლეთ ქვედა რიცხვის ყველაზე მარჯვენა ციფრი ზედა რიცხვის თითოეულ ციფრზე, დაწყებული მარჯვნიდან. დაწერეთ პასუხი ხაზის ქვემოთ ისე, რომ მისი ბოლო ციფრი იყოს იმ რიცხვის ქვეშ, რომელზეც თქვენ გაამრავლეთ.
3. იგივე გაიმეორეთ ქვედა რიცხვის სხვა ციფრით. მაგრამ გამრავლების შედეგი უნდა გადაიტანოს ერთი ციფრი მარცხნივ. ამ შემთხვევაში, მისი ბოლო ციფრი იქნება იმ რიცხვის ქვეშ, რომლითაც იგი გამრავლდა.

გააგრძელეთ ეს გამრავლება სვეტში, სანამ არ ამოიწურება მეორე ფაქტორის რიცხვები. ახლა ისინი უნდა დაიკეცონ. ეს იქნება პასუხი, რომელსაც ეძებთ.

ათწილადების გამრავლების ალგორითმი

პირველ რიგში, თქვენ უნდა წარმოიდგინოთ, რომ მოცემული წილადები არ არის ათწილადები, არამედ ბუნებრივი. ანუ, ამოიღეთ მძიმეები მათგან და შემდეგ გააგრძელეთ წინა შემთხვევაში აღწერილი.

განსხვავება იწყება მაშინ, როდესაც პასუხი ჩაიწერება. ამ მომენტში აუცილებელია ყველა რიცხვის დათვლა, რომელიც ორივე წილადში ჩნდება ათობითი წერტილების შემდეგ. პასუხის ბოლოდან ზუსტად ასე უნდა დაითვალოს და იქ მძიმით დადო.

მოსახერხებელია ამ ალგორითმის ილუსტრირება მაგალითის გამოყენებით: 0.25 x 0.33:

სად დავიწყოთ სწავლის განყოფილება?

გრძელი გაყოფის მაგალითების ამოხსნამდე, თქვენ უნდა გახსოვდეთ რიცხვების სახელები, რომლებიც ჩანს გრძელი გაყოფის მაგალითში. პირველი მათგანი (რომელიც იყოფა) იყოფა. მეორე (გაყოფილი) არის გამყოფი. პასუხი პირადია.

ამის შემდეგ, მარტივი ყოველდღიური მაგალითის გამოყენებით, ჩვენ ავხსნით ამ მათემატიკური ოპერაციის არსს. მაგალითად, თუ აიღებთ 10 ტკბილეულს, მაშინ ადვილია მათი თანაბრად გაყოფა დედასა და მამას შორის. მაგრამ რა მოხდება, თუ ისინი მშობლებსა და ძმას უნდა აჩუქო?

ამის შემდეგ შეგიძლიათ გაეცნოთ გაყოფის წესებს და დაეუფლოთ მათ კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით. ჯერ მარტივი, შემდეგ კი გადადით უფრო და უფრო რთულზე.

რიცხვების სვეტად დაყოფის ალგორითმი

ჯერ წარმოგიდგენთ ნატურალური რიცხვების პროცედურას, რომლებიც იყოფა ერთნიშნა რიცხვზე. ისინი ასევე იქნება მრავალნიშნა გამყოფების ან ათობითი წილადების საფუძველი. მხოლოდ ამის შემდეგ უნდა შეიტანოთ მცირე ცვლილებები, მაგრამ ამის შესახებ მოგვიანებით:

• ხანგრძლივი გაყოფის გაკეთებამდე უნდა გაარკვიოთ სად არის დივიდენდი და გამყოფი.
• ჩაწერეთ დივიდენდი. მის მარჯვნივ არის გამყოფი.
• დახაზეთ კუთხე მარცხენა და ქვედა ბოლო კუთხის მახლობლად.
• განსაზღვრეთ არასრული დივიდენდი, ანუ რიცხვი, რომელიც მინიმალური იქნება გაყოფისთვის. ჩვეულებრივ, ის შედგება ერთი ციფრისგან, მაქსიმუმ ორი.
• აირჩიეთ ნომერი, რომელიც პირველ რიგში ჩაიწერება პასუხში. ეს უნდა იყოს გამყოფის ჯდება დივიდენდში.
• ჩაწერეთ ამ რიცხვის გამყოფზე გამრავლების შედეგი.
• ჩაწერეთ არასრული დივიდენდის ქვეშ. შეასრულეთ გამოკლება.
• დანარჩენს დაამატეთ პირველი ციფრი უკვე გაყოფილი ნაწილის შემდეგ.
• კვლავ აირჩიეთ პასუხის ნომერი.
• გაიმეორეთ გამრავლება და გამოკლება. თუ ნაშთი არის ნული და დივიდენდი დასრულდა, მაშინ მაგალითი შესრულებულია. წინააღმდეგ შემთხვევაში, გაიმეორეთ ნაბიჯები: ამოიღეთ რიცხვი, აიღეთ რიცხვი, გაამრავლეთ, გამოკლეთ.

როგორ ამოხსნათ გრძელი გაყოფა, თუ გამყოფს აქვს ერთზე მეტი ციფრი?

თავად ალგორითმი მთლიანად ემთხვევა იმას, რაც ზემოთ იყო აღწერილი. განსხვავება იქნება არასრული დივიდენდის ციფრების რაოდენობა. ახლა მინიმუმ ორი უნდა იყოს, მაგრამ თუ ისინი გამყოფზე ნაკლები აღმოჩნდებიან, მაშინ პირველ სამ ციფრთან უნდა იმუშაოთ.

ამ დაყოფაში კიდევ ერთი ნიუანსია. ფაქტია, რომ ნაშთი და მასზე დამატებული რიცხვი ზოგჯერ არ იყოფა გამყოფზე. შემდეგ თქვენ უნდა დაამატოთ სხვა ნომერი თანმიმდევრობით. მაგრამ პასუხი უნდა იყოს ნული. თუ სამნიშნა რიცხვებს ყოფთ სვეტად, შეიძლება დაგჭირდეთ ორზე მეტი ციფრის ამოღება. შემდეგ შემოღებულია წესი: პასუხში უნდა იყოს ერთი ნული ნაკლები, ვიდრე ამოღებული ციფრები.

თქვენ შეგიძლიათ განიხილოთ ეს დაყოფა მაგალითის გამოყენებით - 12082: 863.

• მასში არასრული დივიდენდი გამოდის რიცხვი 1208. რიცხვი 863 მოთავსებულია მასში მხოლოდ ერთხელ. ამიტომ, პასუხი უნდა იყოს 1, ხოლო 1208-ში ჩაწერეთ 863.
• გამოკლების შემდეგ დარჩენილია 345.
• თქვენ უნდა დაამატოთ მას ნომერი 2.
• რიცხვი 3452 შეიცავს 863 ოთხჯერ.
• ოთხი უნდა ჩაიწეროს პასუხად. უფრო მეტიც, 4-ზე გამრავლებისას სწორედ ეს არის მიღებული რიცხვი.
• დარჩენილი გამოკლების შემდეგ არის ნული. ანუ დაყოფა დასრულებულია.

მაგალითში პასუხი იქნება ნომერი 14.

რა მოხდება, თუ დივიდენდი მთავრდება ნულში?

ან რამდენიმე ნული? ამ შემთხვევაში, ნაშთი არის ნული, მაგრამ დივიდენდი კვლავ შეიცავს ნულებს. არ არის საჭირო სასოწარკვეთა, ყველაფერი უფრო მარტივია, ვიდრე შეიძლება ჩანდეს. საკმარისია პასუხს უბრალოდ დავუმატოთ ყველა ის ნული, რომელიც განუყოფელია.

მაგალითად, თქვენ უნდა გაყოთ 400 5-ზე. არასრული დივიდენდი არის 40. ხუთი ჯდება მასში 8-ჯერ. ეს ნიშნავს, რომ პასუხი უნდა დაიწეროს როგორც 8. გამოკლებისას ნაშთი არ რჩება. ანუ, გაყოფა დასრულებულია, მაგრამ დივიდენდში რჩება ნული. პასუხს უნდა დაემატოს. ამრიგად, 400-ის 5-ზე გაყოფა უდრის 80-ს.

რა უნდა გააკეთოთ, თუ თქვენ გჭირდებათ ათობითი წილადის გაყოფა?

ისევ ეს რიცხვი ჰგავს ბუნებრივ რიცხვს, თუ არა მძიმით, რომელიც მთელ ნაწილს წილადისგან გამოყოფს. ეს ვარაუდობს, რომ ათობითი წილადების დაყოფა სვეტად მსგავსია ზემოთ აღწერილის.

განსხვავება მხოლოდ მძიმით იქნება. ის უნდა იყოს ჩასმული პასუხში, როგორც კი წილადი ნაწილის პირველი ციფრი ამოღებულია. ამის თქმის კიდევ ერთი გზაა: თუ დაასრულეთ მთლიანი ნაწილის გაყოფა, ჩაწერეთ მძიმით და განაგრძეთ ამოხსნა.

ათწილადი წილადებით გრძელი გაყოფის მაგალითების ამოხსნისას, უნდა გახსოვდეთ, რომ ათწილადის შემდეგ ნაწილს შეიძლება დაემატოს ნებისმიერი რაოდენობის ნულები. ზოგჯერ ეს აუცილებელია ნომრების დასასრულებლად.

ორი ათწილადის გაყოფა

შეიძლება რთულად ჩანდეს. მაგრამ მხოლოდ დასაწყისში. ყოველივე ამის შემდეგ, როგორ გავყოთ წილადების სვეტი ნატურალურ რიცხვზე, უკვე გასაგებია. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა დავიყვანოთ ეს მაგალითი უკვე ნაცნობ ფორმამდე.

ამის გაკეთება ადვილია. თქვენ უნდა გაამრავლოთ ორივე წილადი 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე ან 10000-ზე და შესაძლოა მილიონზე, თუ პრობლემა ამას მოითხოვს. მულტიპლიკატორი უნდა შეირჩეს იმის მიხედვით, თუ რამდენი ნული არის გამყოფის ათობითი ნაწილში. ანუ შედეგი იქნება ის, რომ მოგიწევთ წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

და ეს იქნება ყველაზე უარესი სცენარი. ყოველივე ამის შემდეგ, შეიძლება მოხდეს, რომ დივიდენდი ამ ოპერაციიდან მთელი რიცხვი გახდეს. შემდეგ მაგალითის ამოხსნა წილადების სვეტის გაყოფით დაიყვანება უმარტივეს ვარიანტზე: მოქმედებები ნატურალური რიცხვებით.

მაგალითად: გაყავით 28.4 3.2-ზე:

• ისინი ჯერ უნდა გამრავლდეს 10-ზე, რადგან მეორე რიცხვს აქვს მხოლოდ ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. გამრავლებით მივიღებთ 284 და 32.
• ისინი უნდა დაშორდნენ. უფრო მეტიც, მთელი რიცხვი არის 284 32-ზე.
• პასუხისთვის არჩეული პირველი რიცხვია 8. მისი გამრავლებით მიიღება 256. დარჩენილი არის 28.
• მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულდა და პასუხში მძიმია.
• ამოღება დარჩენილ 0-მდე.
• აიღე ისევ 8.
• დარჩენილი: 24. დაამატეთ მას კიდევ 0.
• ახლა თქვენ უნდა აიღოთ 7.
• გამრავლების შედეგია 224, დარჩენილია 16.
• ამოიღეთ კიდევ ერთი 0. აიღეთ თითო 5 და მიიღებთ ზუსტად 160-ს. დარჩენილი არის 0.

დაყოფა დასრულებულია. მაგალითი 28.4:3.2 შედეგი არის 8.875.

რა მოხდება, თუ გამყოფი არის 10, 100, 0.1 ან 0.01?

ისევე, როგორც გამრავლებისას, აქაც გრძელი გაყოფა არ არის საჭირო. საკმარისია უბრალოდ მძიმის გადატანა სასურველი მიმართულებით ციფრების გარკვეული რაოდენობისთვის. უფრო მეტიც, ამ პრინციპის გამოყენებით, შეგიძლიათ ამოხსნათ მაგალითები როგორც მთელი რიცხვებით, ასევე ათობითი წილადებით.

ასე რომ, თუ თქვენ გჭირდებათ გაყოფა 10-ზე, 100-ზე ან 1000-ზე, მაშინ ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს მარცხნივ იმავე რაოდენობის ციფრებით, რამდენიც არის ნულები გამყოფში. ანუ, როდესაც რიცხვი იყოფა 100-ზე, ათობითი წერტილი მარცხნივ უნდა გადავიდეს ორი ციფრით. თუ დივიდენდი ნატურალური რიცხვია, მაშინ ვარაუდობენ, რომ მძიმით არის ბოლოს.

ეს მოქმედება იძლევა იგივე შედეგს, თითქოს რიცხვი უნდა გამრავლდეს 0.1-ზე, 0.01-ზე ან 0.001-ზე. ამ მაგალითებში მძიმით ასევე გადაადგილებულია მარცხნივ წილადი ნაწილის სიგრძის ტოლი რიცხვით.

0.1-ზე (და ა.შ.) გაყოფისას ან 10-ზე გამრავლებისას (ა.შ.), ათობითი წერტილი მარჯვნივ უნდა გადავიდეს ერთი ციფრით (ან ორი, სამი, ნულების რაოდენობის ან წილადი ნაწილის სიგრძის მიხედვით).

აღსანიშნავია, რომ დივიდენდში მოცემული ციფრები შეიძლება არ იყოს საკმარისი. შემდეგ დაკარგული ნულები შეიძლება დაემატოს მარცხნივ (მთელ ნაწილში) ან მარჯვნივ (ათწილადის წერტილის შემდეგ).

პერიოდული წილადების დაყოფა

ამ შემთხვევაში ზუსტი პასუხის მიღება ვერ ხერხდება სვეტად დაყოფისას. როგორ ამოხსნათ მაგალითი, თუ შეხვდებით წილადს წერტილით? აქ ჩვენ უნდა გადავიდეთ ჩვეულებრივ წილადებზე. შემდეგ კი დაყავით ისინი ადრე ნასწავლი წესების მიხედვით.

მაგალითად, თქვენ უნდა გაყოთ 0.(3) 0.6-ზე. პირველი წილადი პერიოდულია. ის გარდაიქმნება წილადად 3/9, რომელიც შემცირებისას იძლევა 1/3-ს. მეორე წილადი არის საბოლოო ათწილადი. ჩვეულებისამებრ მისი ჩაწერა კიდევ უფრო ადვილია: 6/10, რაც უდრის 3/5-ს. ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესი მოითხოვს გაყოფის შეცვლას გამრავლებით და გამყოფის შეცვლას ორმხრივით. ანუ, მაგალითი მოდის 1/3-ის 5/3-ზე გამრავლებაზე. პასუხი იქნება 5/9.

თუ მაგალითი შეიცავს სხვადასხვა წილადებს...

შემდეგ შესაძლებელია რამდენიმე გამოსავალი. პირველ რიგში, შეგიძლიათ სცადოთ საერთო წილადის ათწილადად გადაქცევა. შემდეგ გაყავით ორი ათწილადი ზემოთ მოყვანილი ალგორითმის გამოყენებით.

მეორეც, ყველა საბოლოო ათობითი წილადი შეიძლება დაიწეროს როგორც საერთო წილადი. მაგრამ ეს ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი. ყველაზე ხშირად, ასეთი ფრაქციები უზარმაზარია. და პასუხები რთულია. ამიტომ, პირველი მიდგომა უფრო სასურველია.

განყოფილებამრავალნიშნა ან მრავალნიშნა რიცხვები მოსახერხებელია წერილობით წარმოებისთვის სვეტში. მოდით გაერკვნენ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს. დავიწყოთ მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფით და თანდათან გავზარდოთ დივიდენდის ციფრი.

ასე რომ გავყოთ 354 on 2 . პირველ რიგში, მოდით განვათავსოთ ეს რიცხვები, როგორც ნაჩვენებია ფიგურაში:

დივიდენდს ვათავსებთ მარცხნივ, გამყოფს მარჯვნივ და კოეფიციენტი დაიწერება გამყოფის ქვეშ.

ახლა ჩვენ ვიწყებთ დივიდენდის გაყოფას გამყოფით მარცხნიდან მარჯვნივ. Ჩვენ ვიპოვეთ პირველი არასრული დივიდენდი, ამისთვის ვიღებთ მარცხნივ პირველ ციფრს, ჩვენს შემთხვევაში 3 და ვადარებთ გამყოფს.

3 მეტი 2 , ნიშნავს 3 და არის არასრული დივიდენდი. ვსვამთ წერტილს კოეფიციენტში და ვადგენთ კიდევ რამდენი ციფრი იქნება კოეფიციენტში - იგივე რიცხვი, რაც დივიდენდში დარჩა არასრული დივიდენდის არჩევის შემდეგ. ჩვენს შემთხვევაში, კოეფიციენტს აქვს იგივე რაოდენობის ციფრი, როგორც დივიდენდი, ანუ ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი იქნება ასობით:

Იმისათვის, რომ 3 გაყოფა 2 დაიმახსოვრეთ გამრავლების ცხრილი 2-ზე და იპოვეთ რიცხვი, როდესაც 2-ზე გამრავლებით მივიღებთ უდიდეს ნამრავლს, რომელიც 3-ზე ნაკლებია.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 ნაკლები 3 , ა 4 მეტი, რაც ნიშნავს, რომ ავიღოთ პირველი მაგალითი და მულტიპლიკატორი 1 .

მოდი ჩავწეროთ 1 კოეფიციენტზე პირველი წერტილის ადგილზე (ასობით ადგილზე) და ჩაწერეთ ნაპოვნი პროდუქტი დივიდენდის ქვეშ:

ახლა ჩვენ ვიპოვით განსხვავებას პირველ არასრულ დივიდენდსა და ნაპოვნი კოეფიციენტისა და გამყოფის ნამრავლს შორის:

მიღებული მნიშვნელობა შედარებულია გამყოფთან. 15 მეტი 2 , რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ ვიპოვეთ მეორე არასრული დივიდენდი. გაყოფის შედეგის საპოვნელად 15 on 2 კვლავ დაიმახსოვრეთ გამრავლების ცხრილი 2 და იპოვნეთ ყველაზე ნაკლები პროდუქტი 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

საჭირო მულტიპლიკატორი 7 , მას მეორე წერტილის ადგილზე (ათეულებში) ვწერთ კოეფიციენტად. ჩვენ ვპოულობთ განსხვავებას მეორე არასრულ დივიდენდსა და ნაპოვნი კოეფიციენტისა და გამყოფის ნამრავლს შორის:

ჩვენ ვაგრძელებთ დაყოფას, რატომ ვპოულობთ მესამე არასრული დივიდენდი. ჩვენ ვამცირებთ დივიდენდის შემდეგ ციფრს:

არასრულ დივიდენდს ვყოფთ 2-ზე, მიღებულ მნიშვნელობას ვსვამთ კოეფიციენტის ერთეულების კატეგორიაში. მოდით შევამოწმოთ დაყოფის სისწორე:

2 × 7 = 14

მესამე არასრული დივიდენდის გამყოფის კოეფიციენტად გაყოფის შედეგს ვწერთ და ვპოულობთ განსხვავებას:

ჩვენ მივიღეთ სხვაობა ნულის ტოლი, რაც ნიშნავს, რომ გაყოფა დასრულებულია უფლება.

მოდით გავართულოთ პრობლემა და მოვიყვანოთ კიდევ ერთი მაგალითი:

1020 ÷ 5

მოდით დავწეროთ ჩვენი მაგალითი სვეტში და განვსაზღვროთ პირველი არასრული კოეფიციენტი:

დივიდენდის ათასობით ადგილია 1 შეადარეთ გამყოფთან:

1 < 5

ჩვენ ვამატებთ ასობით ადგილს არასრულ დივიდენდს და ვადარებთ:

10 > 5 - ჩვენ აღმოვაჩინეთ არასრული დივიდენდი.

ჩვენ ვყოფთ 10 on 5 , ვიღებთ 2 , ჩაწერეთ შედეგი კოეფიციენტში. სხვაობა არასრულ დივიდენდსა და გამყოფისა და ნაპოვნი კოეფიციენტის გამრავლების შედეგს შორის.

10 – 10 = 0

0 არ ვწერთ, გამოვტოვებთ დივიდენდის მომდევნო ციფრს – ათეულების ციფრს:

მეორე არასრულ დივიდენდს ვადარებთ გამყოფს.

2 < 5

არასრულ დივიდენდს კიდევ ერთი ციფრი უნდა დავუმატოთ, ამისთვის ათეულების ციფრზე ჩავსვათ კოეფიციენტი. 0 :

20 ÷ 5 = 4

პასუხს ვწერთ კოეფიციენტის ერთეულების კატეგორიაში და ვამოწმებთ: პროდუქტს ვწერთ მეორე არასრულ დივიდენდის ქვეშ და ვიანგარიშებთ სხვაობას. ვიღებთ 0 , ნიშნავს სწორად ამოხსნილი მაგალითი.

და კიდევ 2 წესი სვეტად დაყოფისთვის:

1. თუ დივიდენდსა და გამყოფს აქვს ნულები დაბალი რიგის ციფრებში, მაშინ გაყოფამდე ისინი შეიძლება შემცირდეს, მაგალითად:

იმდენ ნულს ამოვიღებთ დივიდენდის დაბალი რიგის ციფრში, ჩვენ ამოვიღებთ იმავე რაოდენობის ნულებს გამყოფის დაბალი რიგის ციფრებში.

2. თუ გაყოფის შემდეგ დივიდენდში დარჩა ნულები, მაშინ ისინი უნდა გადავიდეს კოეფიციენტზე:

მაშ ასე, ჩამოვაყალიბოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა სვეტად დაყოფისას.

1. მოათავსეთ დივიდენდი მარცხნივ და გამყოფი მარჯვნივ. ჩვენ გვახსოვს, რომ ჩვენ ვყოფთ დივიდენდს არასრული დივიდენდების ცალ-ცალკე იზოლირებით და მათი თანმიმდევრობით გაყოფით. არასრული დივიდენდის ციფრები ნაწილდება მარცხნიდან მარჯვნივ მაღალიდან დაბალამდე.
2. თუ დივიდენდსა და გამყოფს აქვს ნულები ქვედა ციფრებში, მაშინ ისინი შეიძლება შემცირდეს გაყოფამდე.
3. ჩვენ განვსაზღვრავთ პირველ არასრულ გამყოფს:

ა)დივიდენდის უმაღლესი ციფრის გამოყოფა არასრულ გამყოფზე;

ბ)შეადარეთ არასრული დივიდენდი გამყოფთან; თუ გამყოფი უფრო დიდია, გადადით წერტილზე (V)თუ ნაკლებია, მაშინ ჩვენ ვიპოვეთ არასრული დივიდენდი და შეგვიძლია გადავიდეთ წერტილზე 4 ;

V)დაამატეთ შემდეგი ციფრი არასრულ დივიდენდს და გადადით წერტილზე (ბ).

1. ჩვენ განვსაზღვრავთ რამდენი ციფრი იქნება კოეფიციენტში და იმდენივე წერტილს ვაყენებთ კოეფიციენტის ადგილას (გამყოფის ქვეშ), რამდენიც იქნება მასში. ერთი ქულა (ერთი ციფრი) მთელი პირველი არასრული დივიდენდისთვის და დარჩენილი ქულები (ციფრები) იგივეა, რაც დივიდენდში დარჩენილი ციფრების რაოდენობა არასრული დივიდენდის არჩევის შემდეგ.
2. ჩვენ ვყოფთ არასრულ დივიდენდს გამყოფზე; ამისათვის ჩვენ ვპოულობთ რიცხვს, რომელიც გამყოფზე გამრავლებისას მიგვიყვანს რიცხვზე ან ტოლი ან ნაკლები არასრულ დივიდენდზე.
3. ნაპოვნ რიცხვს ვწერთ მომდევნო კოეფიციენტის ციფრის (წერტილის) ადგილას, ხოლო გამყოფზე გამრავლების შედეგს ვწერთ არასრულ დივიდენდის ქვეშ და ვპოულობთ მათ განსხვავებას.
4. თუ ნაპოვნი სხვაობა ნაკლებია ან ტოლია არასრულ დივიდენდზე, მაშინ ჩვენ სწორად გავყავით არასრული დივიდენდი გამყოფზე.
5. თუ დივიდენდში ჯერ კიდევ დარჩა ციფრები, მაშინ ვაგრძელებთ გაყოფას, წინააღმდეგ შემთხვევაში მივდივართ წერტილზე 10 .
6. ჩვენ ვამცირებთ დივიდენდის მომდევნო ციფრს სხვაობამდე და ვიღებთ შემდეგ არასრულ დივიდენდს:

ა) შევადაროთ არასრული დივიდენდი გამყოფთან, თუ გამყოფი მეტია, გადადით (ბ) პუნქტზე, თუ ნაკლებია, მაშინ ვიპოვეთ არასრული დივიდენდი და შეგვიძლია გადავიდეთ მე-4 წერტილზე;

ბ) დაუმატეთ დივიდენდის შემდეგი ციფრი არასრულ დივიდენდს, ხოლო მომდევნო ციფრის (წერტილის) ადგილზე ჩაწერეთ 0;

გ) გადადით (ა) წერტილზე.

10. თუ ჩვენ შევასრულეთ გაყოფა ნაშთის გარეშე და ნაპოვნი ბოლო სხვაობა უდრის 0 , შემდეგ ჩვენ სწორად გააკეთა გაყოფა.

ვისაუბრეთ მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფაზე. იმ შემთხვევაში, როდესაც გამყოფი უფრო დიდია, გაყოფა ხორციელდება იმავე გზით:

ხანგრძლივი დაყოფა სასკოლო სასწავლო გეგმის განუყოფელი ნაწილი და ბავშვისთვის აუცილებელი ცოდნაა. გაკვეთილებზე და მათ განხორციელებასთან დაკავშირებით პრობლემების თავიდან ასაცილებლად, ბავშვს მცირე ასაკიდანვე უნდა მისცეთ საბაზისო ცოდნა.

ბევრად უფრო ადვილია ბავშვისთვის გარკვეული საგნების და პროცესების თამაშად ახსნა, ვიდრე სტანდარტული გაკვეთილის ფორმატით (თუმცა დღეს საკმაოდ მრავალფეროვანია სწავლების მეთოდები სხვადასხვა ფორმით).

ამ სტატიიდან შეიტყობთ

გაყოფის პრინციპი ბავშვებისთვის

ბავშვები მუდმივად ექვემდებარებიან სხვადასხვა მათემატიკურ ტერმინებს, არც კი იციან, საიდან მოდიან. ბოლოს და ბოლოს, ბევრი დედა, თამაშის სახით, უხსნის ბავშვს, რომ მამები თეფშზე დიდია, უფრო შორს არის საბავშვო ბაღში წასვლა, ვიდრე მაღაზიაში და სხვა მარტივი მაგალითები. ეს ყველაფერი ბავშვს მათემატიკის საწყის შთაბეჭდილებას ტოვებს, ჯერ კიდევ ბავშვის პირველ კლასში შესვლამდე.

იმისათვის, რომ ასწავლოთ ბავშვს ნარჩენების გარეშე გაყოფა, შემდეგ კი ნაშთით, თქვენ პირდაპირ უნდა მოიწვიოთ ბავშვი გაყოფით თამაშებზე. გაყავით, მაგალითად, ტკბილეული თქვენს შორის და შემდეგ დაამატეთ შემდეგი მონაწილეები.

პირველ რიგში, ბავშვი დაყოფს კანფეტებს და თითოეულ მონაწილეს აძლევს თითო-თითო. და ბოლოს ერთად მიიღებთ დასკვნას. უნდა განვმარტოთ, რომ „გაზიარება“ ნიშნავს, რომ ყველას აქვს ერთნაირი რაოდენობის ტკბილეული.

თუ თქვენ გჭირდებათ ამ პროცესის ახსნა რიცხვების გამოყენებით, შეგიძლიათ მაგალითი მოიყვანოთ თამაშის სახით. შეიძლება ითქვას, რომ რიცხვი არის კანფეტი. უნდა აიხსნას, რომ ტკბილეულის რაოდენობა, რომელიც უნდა გაიყოს მონაწილეებს შორის, იყოფა. და იმ ადამიანთა რიცხვი, რომლებშიც ეს ტკბილეული იყოფა, არის გამყოფი.

მაშინ ეს ყველაფერი ნათლად უნდა აჩვენოთ, მიეცით „ცოცხალი“ მაგალითები, რათა სწრაფად ასწავლოთ პატარას გაყოფა. თამაშით ბევრად სწრაფად გაიგებს და ისწავლის ყველაფერს. ამ დროისთვის რთული იქნება ალგორითმის ახსნა და ახლა ეს არ არის საჭირო.

როგორ ასწავლოთ თქვენს შვილს ხანგრძლივი დაყოფა

ბავშვს სხვადასხვა მათემატიკური მოქმედებების ახსნა კარგი მომზადებაა კლასში წასასვლელად, განსაკუთრებით მათემატიკის გაკვეთილზე. თუ გადაწყვეტთ გადახვიდეთ თქვენს შვილს გრძელი გაყოფის სწავლებაზე, მაშინ მან უკვე ისწავლა ისეთი მოქმედებები, როგორიცაა შეკრება, გამოკლება და რა არის გამრავლების ცხრილი.

თუ ეს მას მაინც უქმნის გარკვეულ სირთულეებს, მაშინ მან უნდა გააუმჯობესოს მთელი ეს ცოდნა. ღირს წინა პროცესების მოქმედებების ალგორითმის გახსენება და ცოდნის თავისუფლად გამოყენების სწავლება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ბავშვი უბრალოდ იბნევა ყველა პროცესში და შეწყვეტს არაფრის გაგებას.

ამის გასაგებად გასაადვილებლად, ახლა არის გაყოფის ცხრილი ბავშვებისთვის. მისი პრინციპი იგივეა, რაც გამრავლების ცხრილების. მაგრამ აუცილებელია თუ არა ასეთი ცხრილი, თუ ბავშვმა იცის გამრავლების ცხრილი? ეს დამოკიდებულია სკოლაზე და მასწავლებელზე.

"დაყოფის" კონცეფციის ფორმირებისას აუცილებელია ყველაფერი გავაკეთოთ თამაშში, მივცეთ ყველა მაგალითი ბავშვისთვის ნაცნობ ნივთებსა და ობიექტებზე.

ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ყველა ელემენტი იყოს ლუწი, რათა ბავშვმა გაიგოს, რომ ჯამი ტოლი ნაწილებია. ეს სწორი იქნება, რადგან ბავშვს საშუალებას მისცემს გააცნობიეროს, რომ გაყოფა გამრავლების საპირისპირო პროცესია. თუ ნივთების კენტი რაოდენობაა, შედეგი გამოვა ნაშთით და ბავშვი დაიბნევა.

გამრავლება და გაყოფა ცხრილის გამოყენებით

როდესაც ბავშვს ვუხსნით გამრავლებასა და გაყოფას შორის ურთიერთობას, აუცილებელია ამ ყველაფრის ნათლად დემონსტრირება რაიმე მაგალითით. მაგალითად: 5 x 3 = 15. გახსოვდეთ, რომ გამრავლების შედეგი არის ორი რიცხვის ნამრავლი.

და მხოლოდ ამის შემდეგ ახსენით, რომ ეს არის გამრავლების საპირისპირო პროცესი და ნათლად აჩვენეთ ეს ცხრილის გამოყენებით.

თქვით, რომ თქვენ უნდა გაყოთ შედეგი "15" ერთ-ერთ ფაქტორზე ("5" / "3") და შედეგი ყოველთვის იქნება განსხვავებული ფაქტორი, რომელიც არ მონაწილეობდა დაყოფაში.

ასევე აუცილებელია ბავშვს აუხსნას დაყოფის შემსრულებელი კატეგორიების სწორი სახელები: დივიდენდი, გამყოფი, კოეფიციენტი. ისევ გამოიყენეთ მაგალითი, რათა აჩვენოთ რომელია კონკრეტული კატეგორია.

სვეტების დაყოფა არ არის ძალიან რთული საქმე; მას აქვს თავისი მარტივი ალგორითმი, რომელიც ბავშვს უნდა ასწავლოს. ყველა ამ კონცეფციისა და ცოდნის კონსოლიდაციის შემდეგ, შეგიძლიათ გადახვიდეთ შემდგომ ტრენინგზე.

პრინციპში, მშობლებმა საყვარელ შვილთან ერთად უნდა ისწავლონ გამრავლების ცხრილი საპირისპირო თანმიმდევრობით და ზეპირად დაიმახსოვრონ, რადგან ეს საჭირო იქნება გრძელი გაყოფის სწავლისას.

ეს უნდა გაკეთდეს პირველ კლასში წასვლამდე, რათა ბავშვს ბევრად უფრო გაუადვილდეს სკოლასთან შეგუება და სკოლის სასწავლო გეგმის დაცვა და კლასმა მცირე ჩავარდნის გამო არ დაიწყოს ბავშვის დაცინვა. გამრავლების ცხრილი ხელმისაწვდომია როგორც სკოლაში, ასევე რვეულებში, ასე რომ თქვენ არ გჭირდებათ სკოლაში ცალკე ცხრილის მიტანა.

გაყოფა სვეტის გამოყენებით

გაკვეთილის დაწყებამდე გაყოფისას უნდა გახსოვდეთ რიცხვების სახელები. რა არის გამყოფი, დივიდენდი და კოეფიციენტი. ბავშვმა უნდა შეძლოს ამ რიცხვების სწორ კატეგორიებად დაყოფა შეცდომების გარეშე.

გრძელი გაყოფის სწავლისას მთავარია ალგორითმის დაუფლება, რაც, ზოგადად, საკმაოდ მარტივია. მაგრამ პირველ რიგში, აუხსენით თქვენს შვილს სიტყვა „ალგორითმის“ მნიშვნელობა, თუ ის დაავიწყდა ან აქამდე არ შეუსწავლია.

თუ ბავშვი კარგად ერკვევა გამრავლებისა და შებრუნებული გაყოფის ცხრილებში, მას არანაირი სირთულე არ გაუჭირდება.

ამასთან, მიღებულ შედეგებზე დიდხანს ვერ შეჩერდებით, საჭიროა რეგულარულად ივარჯიშოთ შეძენილი უნარ-ჩვევები და შესაძლებლობები. გადადით, როგორც კი გაირკვევა, რომ ბავშვს ესმის მეთოდის პრინციპი.

აუცილებელია ბავშვს ვასწავლოთ სვეტად დაყოფა ნარჩენების გარეშე და ნარჩენებით, რათა ბავშვს არ შეეშინდეს, რომ მან ვერ შეძლო რაღაცის სწორად დაყოფა.

იმისათვის, რომ გაუადვილოთ თქვენს პატარას გაყოფის პროცესის სწავლება, თქვენ უნდა:

• 2-3 წლის ასაკში მთლიანი ურთიერთობის გაგება.
• 6-7 წლის ასაკში ბავშვს უნდა შეეძლოს თავისუფლად შეასრულოს შეკრება, გამოკლება და გაიგოს გამრავლებისა და გაყოფის არსი.

აუცილებელია ბავშვის მათემატიკური პროცესებისადმი ინტერესის სტიმულირება, რათა სკოლაში ამ გაკვეთილმა მას სიამოვნება და სწავლის სურვილი მოუტანოს და არა მხოლოდ კლასში მოტივაცია, არამედ ცხოვრებაშიც.

მათემატიკის გაკვეთილებზე ბავშვმა უნდა ატაროს სხვადასხვა ინსტრუმენტი და ისწავლოს მათი გამოყენება. თუმცა, თუ ბავშვს ყველაფრის ტარება უჭირს, არ უნდა გადატვირთოთ იგი.