ქულები მდა მ 1 ეწოდება სიმეტრიულს მოცემული სწორი ხაზის მიმართ ლ, თუ ეს წრფე არის სეგმენტის პერპენდიკულარული ბისექტორი მმ 1 (სურათი 1). ყველა წერტილი სწორია ლსიმეტრიული თავისთვის. სიბრტყის ტრანსფორმაცია, რომელშიც თითოეული წერტილი გამოსახულია მის სიმეტრიულ წერტილზე მოცემულ წრფესთან მიმართებაში. ლ, დაურეკა ღერძული სიმეტრია L ღერძთანდა დანიშნულია ს ლ : ს ლ (M) = M 1 .

ქულები მდა მ 1 ერთმანეთის სიმეტრიულია ლ, Ამიტომაც ს ლ (მ 1 )=მ. მაშასადამე, ღერძულ სიმეტრიაზე შებრუნებული ტრანსფორმაცია არის იგივე ღერძული სიმეტრია: ს ლ -1= ს ლ , ს L° ს ლ = ე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიბრტყის ღერძული სიმეტრია არის ინვოლუტურიტრანსფორმაცია.

მოცემული წერტილის გამოსახულება ღერძული სიმეტრიით შეიძლება უბრალოდ აგებული იყოს მხოლოდ ერთი კომპასის გამოყენებით. დაე ლ- სიმეტრიის ღერძი, ადა ბ- ამ ღერძის თვითნებური წერტილები (სურათი 2). თუ ს ლ (M) = M 1, მაშინ სეგმენტზე პერპენდიკულარული ბისექტრის წერტილების თვისებით გვაქვს: AM = AM 1 და BM = BM 1 . ასე რომ, პერიოდი მ 1 ეკუთვნის ორ წრეს: წრე ცენტრით არადიუსი ᲕᲐᲠ.და წრეები ცენტრით ბრადიუსი ბ.მ. (M-მოცემული წერტილი). ფიგურა ფდა მისი იმიჯი ფ 1 ღერძული სიმეტრიით ეწოდება სიმეტრიულ ფიგურებს სწორი ხაზის მიმართ ლ(სურათი 3).

თეორემა. სიბრტყის ღერძული სიმეტრია მოძრაობაა.

თუ ადა IN- თვითმფრინავის ნებისმიერი წერტილი და ს ლ (A) = A 1 , ს ლ (B) = B 1, მაშინ ეს უნდა დავამტკიცოთ ა 1 ბ 1 = AB. ამისათვის ჩვენ შემოგთავაზებთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას OXYისე რომ ღერძი ოქსიემთხვევა სიმეტრიის ღერძს. ქულები ადა INაქვს კოორდინატები Ნაჯახი 1 ,-y 1 ) და B(x 1 ,-y 2 ) .ქულები ა 1 და IN 1 აქვს კოორდინატები ა 1 (x 1 ,ი 1 ) და ბ 1 (x 1 ,ი 2 ) (სურათი 4 - 8). ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულის გამოყენებით ვხვდებით:

ამ ურთიერთობებიდან ირკვევა, რომ AB=A 1 IN 1, რისი დამტკიცება იყო საჭირო.

სამკუთხედის ორიენტაციისა და მისი გამოსახულების შედარებიდან მივიღებთ, რომ სიბრტყის ღერძული სიმეტრია არის მეორე სახის მოძრაობა.

ღერძული სიმეტრია ასახავს თითოეულ ხაზს სწორ ხაზზე. კერძოდ, სიმეტრიის ღერძის პერპენდიკულარული თითოეული წრფე ამ სიმეტრიით აისახება საკუთარ თავზე.

თეორემა. სიმეტრიის ღერძის პერპენდიკულარული გარდა სწორი ხაზი და მისი გამოსახულება ამ სიმეტრიაზე იკვეთება სიმეტრიის ღერძზე ან არის მისი პარალელურად.

მტკიცებულება.მიეცით სწორი ხაზი, არა ღერძის პერპენდიკულარული ლსიმეტრია. თუ მ? L=Pდა ს ლ (მ)=მ 1, მაშინ მ 1 ?მდა ს ლ (P)=P, Ამიტომაც Pm1(სურათი 9). თუ მ || ლ, ეს მ 1 || ლ, ვინაიდან სხვაგვარად სწორი მდა მ 1 იკვეთება სწორი ხაზის წერტილზე ლ, რაც ეწინააღმდეგება პირობას მ ||ლ(სურათი 10).

თანაბარი ფიგურების განსაზღვრის ძალით, სწორი ხაზები სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ ლ, ფორმა სწორი ხაზით ლთანაბარი კუთხეები (სურათი 9).

პირდაპირ ლდაურეკა F ფიგურის სიმეტრიის ღერძითუ ღერძთან სიმეტრიით ლფიგურა ფრუკები თავისთვის: ს ლ (F) =F. ამბობენ, რომ ფიგურა ფსიმეტრიული სწორი ხაზის მიმართ ლ.

მაგალითად, ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც შეიცავს წრის ცენტრს, არის ამ წრის სიმეტრიის ღერძი. მართლაც, დაე მ- თვითნებური წერტილი წრეზე სჩცენტრით შესახებ, OL, ს ლ (M)=M 1 . მერე ს ლ (O) = Oდა OM 1 = OM, ე.ი. მ 1 є ь. ასე რომ, წრეზე ნებისმიერი წერტილის გამოსახულება მიეკუთვნება ამ წრეს. აქედან გამომდინარე, ს ლ (u)=u.

არაპარალელური წრფეების წყვილის სიმეტრიის ღერძი არის ორი პერპენდიკულარული წრფე, რომელიც შეიცავს ამ წრფეებს შორის კუთხეების ბისექტორებს. სეგმენტის სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზი, რომელიც შეიცავს მას, ისევე როგორც ამ სეგმენტის პერპენდიკულარული ბისექტორი.

ღერძული სიმეტრიის თვისებები

• 1. ღერძული სიმეტრიით, სწორი ხაზის გამოსახულება არის სწორი ხაზი, პარალელური ხაზების გამოსახულება არის პარალელური ხაზები.
• 3. ღერძული სიმეტრია ინარჩუნებს სამი წერტილის მარტივ ურთიერთობას.
• 3. ღერძული სიმეტრიით სეგმენტი გადადის სეგმენტში, სხივი სხივში, ნახევრად სიბრტყე ნახევრად სიბრტყეში.
• 4. ღერძული სიმეტრიით კუთხე გარდაიქმნება მის ტოლ კუთხედ.
• 5. d ღერძთან ღერძული სიმეტრიით, d ღერძის პერპენდიკულარული ყოველი სწორი ხაზი თავის ადგილზე რჩება.
• 6. ღერძული სიმეტრიით ორთონორმალური ჩარჩო გარდაიქმნება ორთონორმალურ ჩარჩოში. ამ შემთხვევაში, M წერტილი x და y კოორდინატებით R საცნობარო წერტილთან მიმართებაში მიდის M` წერტილში იგივე x და y კოორდინატებით, მაგრამ R` საცნობარო წერტილის მიმართ.
• 7. სიბრტყის ღერძული სიმეტრია მარჯვენა ორთონორმალურ ჩარჩოს გარდაქმნის მარცხენაში და პირიქით, მარცხენა ორთონორმალურ ჩარჩოს მარჯვენაში.
• 8. სიბრტყის ორი ღერძული სიმეტრიის შედგენილობა პარალელური ღერძებით არის პარალელური ტრანსლაცია მოცემულ წრფეებზე პერპენდიკულარულ ვექტორზე, რომლის სიგრძე ორჯერ არის მოცემულ წრფეებს შორის მანძილს.

მე . სიმეტრია მათემატიკაში :

ძირითადი ცნებები და განმარტებები.

ღერძული სიმეტრია (განმარტებები, კონსტრუქციის გეგმა, მაგალითები)

ცენტრალური სიმეტრია (განმარტებები, მშენებლობის გეგმა, როდისზომები)

შემაჯამებელი ცხრილი (ყველა თვისება, მახასიათებელი)

II . სიმეტრიის გამოყენება:

1) მათემატიკაში

2) ქიმიაში

3) ბიოლოგიაში, ბოტანიკაში და ზოოლოგიაში

4) ხელოვნებაში, ლიტერატურასა და არქიტექტურაში

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. სიმეტრიის ძირითადი ცნებები და მისი ტიპები.

სიმეტრიის ცნება რმიდის უკან კაცობრიობის მთელი ისტორიის მანძილზე. ის უკვე გვხვდება ადამიანის ცოდნის საწყისებში. იგი წარმოიშვა ცოცხალი ორგანიზმის, კერძოდ ადამიანის შესწავლასთან დაკავშირებით. და ის გამოიყენებოდა მოქანდაკეების მიერ ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში. ე. სიტყვა „სიმეტრია“ ბერძნულია და ნიშნავს „პროპორციულობას, პროპორციულობას, ნაწილების განლაგების ერთგვაროვნებას“. მას ფართოდ იყენებენ თანამედროვე მეცნიერების ყველა სფერო გამონაკლისის გარეშე. ბევრი დიდი ადამიანი ფიქრობდა ამ ნიმუშზე. მაგალითად, ლ.ნ. ტოლსტოიმ თქვა: „შავი დაფის წინ ვიდექი და მასზე ცარცით სხვადასხვა ფიგურებს ვხატავდი, უცებ გამიელვა აზრმა: რატომ არის სიმეტრია მკაფიო თვალისთვის? რა არის სიმეტრია? ეს თანდაყოლილი გრძნობაა, ვუპასუხე საკუთარ თავს. რას ეფუძნება იგი? ” სიმეტრია ნამდვილად სასიამოვნოა თვალისთვის. ვინ არ აღფრთოვანებულა ბუნების შემოქმედების სიმეტრიით: ფოთლები, ყვავილები, ფრინველები, ცხოველები; ანუ ადამიანის შემოქმედება: შენობები, ტექნოლოგია, ყველაფერი, რაც ბავშვობიდან გვახვევია, ყველაფერი, რაც სილამაზისა და ჰარმონიისკენ ისწრაფვის. ჰერმან ვეილმა თქვა: „სიმეტრია არის იდეა, რომლის მეშვეობითაც ადამიანი საუკუნეების მანძილზე ცდილობდა გაეგო და შეექმნა წესრიგი, სილამაზე და სრულყოფილება“. ჰერმან ვეილი არის გერმანელი მათემატიკოსი. მისი მოღვაწეობა მეოცე საუკუნის პირველ ნახევარს მოიცავს. სწორედ მან ჩამოაყალიბა სიმეტრიის განმარტება, დადგენილი რა კრიტერიუმებით შეიძლება განისაზღვროს მოცემულ შემთხვევაში სიმეტრიის არსებობა ან, პირიქით, არარსებობა. ამრიგად, მათემატიკურად მკაცრი კონცეფცია ჩამოყალიბდა შედარებით ცოტა ხნის წინ - მეოცე საუკუნის დასაწყისში. საკმაოდ რთულია. გადავუხვიოთ და კიდევ ერთხელ გავიხსენოთ ის განმარტებები, რომლებიც მოგვცა სახელმძღვანელოში.

2. ღერძული სიმეტრია.

2.1 ძირითადი განმარტებები

განმარტება. A და A 1 წერტილს სიმეტრიული ეწოდება a წრფესთან მიმართებაში, თუ ეს წრფე გადის AA 1 სეგმენტის შუაში და არის მასზე პერპენდიკულარული. a წრფის ყოველი წერტილი თავისთვის სიმეტრიულად ითვლება.

განმარტება. ამბობენ, რომ ფიგურა სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ ა, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი სწორი ხაზის მიმართ აასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. პირდაპირ აფიგურის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება. ასევე ამბობენ, რომ ფიგურას აქვს ღერძული სიმეტრია.

2.2 სამშენებლო გეგმა

ასე რომ, სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად სწორი ხაზის მიმართ, თითოეული წერტილიდან ვხატავთ პერპენდიკულარულს ამ სწორ ხაზთან და გავაგრძელებთ მას იმავე მანძილზე, აღვნიშნავთ მიღებულ წერტილს. ამას ვაკეთებთ თითოეულ წერტილთან და ვიღებთ ახალი ფიგურის სიმეტრიულ წვეროებს. შემდეგ ვაკავშირებთ მათ რიგითად და ვიღებთ მოცემული ფარდობითი ღერძის სიმეტრიულ ფიგურას.

2.3 ღერძული სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები.

3. ცენტრალური სიმეტრია

3.1 ძირითადი განმარტებები

განმარტება. ორ წერტილს A და A 1 ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ O არის AA 1 სეგმენტის შუა. წერტილი O ითვლება სიმეტრიულად თავისთვის.

განმარტება.ნათქვამია, რომ ფიგურა არის სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის, O წერტილის მიმართ სიმეტრიული წერტილი ასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას.

3.2 სამშენებლო გეგმა

მოცემულის სიმეტრიული სამკუთხედის აგება O ცენტრთან მიმართებაში.

წერტილის სიმეტრიული წერტილის აგება აპუნქტთან შედარებით შესახებ, საკმარისია სწორი ხაზის დახაზვა OA(ნახ. 46 ) და წერტილის მეორე მხარეს შესახებგამოყავით სეგმენტის ტოლი სეგმენტი OA. Სხვა სიტყვებით , წერტილები A და ; In და ; C და სიმეტრიული რაღაც O წერტილის მიმართ. ნახ. 46 აგებულია სამკუთხედი, რომელიც სიმეტრიულია სამკუთხედის მიმართ ABC პუნქტთან შედარებით შესახებ.ეს სამკუთხედები ტოლია.

ცენტრთან მიმართებაში სიმეტრიული წერტილების აგება.

ნახატზე, წერტილები M და M 1, N და N 1 სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ, მაგრამ P და Q წერტილები არ არის სიმეტრიული ამ წერტილის მიმართ.

ზოგადად, ფიგურები, რომლებიც სიმეტრიულია გარკვეული წერტილის მიმართ, ტოლია .

3.3 მაგალითები

მოდით მოვიყვანოთ ფიგურების მაგალითები, რომლებსაც აქვთ ცენტრალური სიმეტრია. ცენტრალური სიმეტრიის უმარტივესი ფიგურებია წრე და პარალელოგრამი.

O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. ასეთ შემთხვევებში ფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია. წრის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი, ხოლო პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი.

სწორ ხაზს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია, მაგრამ განსხვავებით წრისა და პარალელოგრამისგან, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის მხოლოდ ერთი ცენტრი (O წერტილი ფიგურაში), სწორ ხაზს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა - სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილი მისი ცენტრია. სიმეტრიის.

სურათებზე ნაჩვენებია კუთხე, რომელიც სიმეტრიულია წვეროსთან მიმართებაში, სეგმენტი, რომელიც სიმეტრიულია სხვა სეგმენტის მიმართ, ცენტრის მიმართ ადა ოთხკუთხედი სიმეტრიული მისი წვერის მიმართ მ.

ფიგურის მაგალითი, რომელსაც არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, არის სამკუთხედი.

4. გაკვეთილის შეჯამება

შევაჯამოთ მიღებული ცოდნა. დღეს კლასში ვისწავლეთ სიმეტრიის ორი ძირითადი ტიპი: ცენტრალური და ღერძული. გადავხედოთ ეკრანს და მოვახდინოთ მიღებული ცოდნის სისტემატიზაცია.

შემაჯამებელი ცხრილი

	ღერძული სიმეტრია	ცენტრალური სიმეტრია
თავისებურება	ფიგურის ყველა წერტილი სიმეტრიული უნდა იყოს რომელიმე სწორი ხაზის მიმართ.	ფიგურის ყველა წერტილი სიმეტრიული უნდა იყოს სიმეტრიის ცენტრად არჩეულ წერტილთან მიმართებაში.
Თვისებები	1. სიმეტრიული წერტილები დევს წრფის პერპენდიკულარებზე. 3. სწორი ხაზები იქცევა სწორ ხაზებად, კუთხეები თანაბარ კუთხეებად. 4. შენარჩუნებულია ფიგურების ზომები და ფორმები.	1. სიმეტრიული წერტილები დევს ხაზზე, რომელიც გადის ცენტრსა და ფიგურის მოცემულ წერტილს. 2. მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე ტოლია მანძილის სწორი ხაზიდან სიმეტრიულ წერტილამდე. 3. შენარჩუნებულია ფიგურების ზომები და ფორმები.

II. სიმეტრიის გამოყენება

© სუხაჩევა ელენა ვლადიმეროვნა, 2008-2009 წწ.

დაგჭირდებათ

• - სიმეტრიული წერტილების თვისებები;
• - სიმეტრიული ფიგურების თვისებები;
• - მმართველი;
• - კვადრატი;
• - კომპასი;
• - ფანქარი;
• - ქაღალდი;
• - კომპიუტერი გრაფიკული რედაქტორით.

ინსტრუქციები

დახაზეთ სწორი ხაზი a, რომელიც იქნება სიმეტრიის ღერძი. თუ მისი კოორდინატები არ არის მითითებული, დახაზეთ იგი თვითნებურად. ამ წრფის ერთ მხარეს მოათავსეთ თვითნებური წერტილი A. თქვენ უნდა იპოვოთ სიმეტრიული წერტილი.

სასარგებლო რჩევა

სიმეტრიის თვისებები მუდმივად გამოიყენება AutoCAD-ში. ამისათვის გამოიყენეთ Mirror ვარიანტი. ტოლფერდა სამკუთხედის ან ტოლფერდა ტრაპეციის ასაგებად საკმარისია ქვედა ფუძისა და მასსა და გვერდს შორის კუთხის დახატვა. ასახეთ ისინი მითითებული ბრძანების გამოყენებით და გააფართოვეთ გვერდები საჭირო ზომამდე. სამკუთხედის შემთხვევაში, ეს იქნება მათი გადაკვეთის წერტილი, ხოლო ტრაპეციისთვის ეს იქნება მოცემული მნიშვნელობა.

თქვენ მუდმივად ხვდებით სიმეტრიას გრაფიკულ რედაქტორებში, როდესაც იყენებთ ოფციას „ვერტიკალურად/ჰორიზონტალურად გადაბრუნება“. ამ შემთხვევაში, სიმეტრიის ღერძი მიიღება სწორი ხაზით, რომელიც შეესაბამება სურათის ჩარჩოს ერთ-ერთ ვერტიკალურ ან ჰორიზონტალურ მხარეს.

წყაროები:

• როგორ დავხატოთ ცენტრალური სიმეტრია

კონუსის ჯვრის მონაკვეთის აგება არც ისე რთული ამოცანაა. მთავარია დაიცვას მოქმედებების მკაცრი თანმიმდევრობა. მაშინ ეს ამოცანა ადვილად შესრულდება და დიდ შრომას არ მოითხოვს თქვენგან.

დაგჭირდებათ

• - ქაღალდი;
• - კალამი;
• - წრე;
• - მმართველი.

ინსტრუქციები

ამ კითხვაზე პასუხის გაცემისას, ჯერ უნდა გადაწყვიტოთ, რა პარამეტრები განსაზღვრავს განყოფილებას.
ეს იყოს l სიბრტყის გადაკვეთის სწორი ხაზი სიბრტყესთან და წერტილი O, რომელიც არის გადაკვეთა მის მონაკვეთთან.

კონსტრუქცია ილუსტრირებულია ნახ. 1-ში. მონაკვეთის აგების პირველი ნაბიჯი არის მისი დიამეტრის მონაკვეთის ცენტრის გავლით, რომელიც ვრცელდება ამ ხაზის პერპენდიკულარულ l-მდე. შედეგი არის წერტილი L. შემდეგ, დახაზეთ სწორი ხაზი LW წერტილში O და ააგეთ ორი სახელმძღვანელო კონუსი, რომლებიც მდებარეობს მთავარ მონაკვეთზე O2M და O2C. ამ გიდების გადაკვეთაზე მდებარეობს Q წერტილი, ისევე როგორც უკვე ნაჩვენები წერტილი W. ეს არის სასურველი მონაკვეთის პირველი ორი წერტილი.

ახლა დახაზეთ პერპენდიკულარული MS კონუსის BB1 ბაზაზე და ააგეთ პერპენდიკულარული მონაკვეთის O2B და O2B1 გენერატრიკები. ამ მონაკვეთში O წერტილის გავლით გავავლოთ სწორი ხაზი RG BB1-ის პარალელურად. Т.R და Т.G არის სასურველი მონაკვეთის კიდევ ორი ​​წერტილი. თუ ბურთის განივი მონაკვეთი ცნობილი იყო, მაშინ მისი აშენება უკვე ამ ეტაპზე შეიძლებოდა. თუმცა, ეს საერთოდ არ არის ელიფსი, არამედ რაღაც ელიფსური, რომელსაც აქვს სიმეტრია QW სეგმენტთან მიმართებაში. ამიტომ, თქვენ უნდა ააწყოთ რაც შეიძლება მეტი მონაკვეთის წერტილი, რათა მოგვიანებით დააკავშიროთ ისინი გლუვი მრუდით, რათა მიიღოთ ყველაზე საიმედო ესკიზი.

შექმენით თვითნებური მონაკვეთის წერტილი. ამისათვის დახაზეთ თვითნებური დიამეტრი AN კონუსის ძირში და ააგეთ შესაბამისი გიდები O2A და O2N. t.O-ს მეშვეობით დახაზეთ სწორი ხაზი, რომელიც გადის PQ-სა და WG-ზე, სანამ არ გადაიკვეთება ახლად აგებულ გიდებთან P და E წერტილებში. ეს არის სასურველი მონაკვეთის კიდევ ორი ​​წერტილი. იმავე გზით გაგრძელებით, შეგიძლიათ იპოვოთ იმდენი ქულა, რამდენიც გსურთ.

მართალია, მათი მოპოვების პროცედურა შეიძლება ოდნავ გამარტივდეს სიმეტრიის გამოყენებით QW-სთან მიმართებაში. ამისათვის შეგიძლიათ დახაზოთ სწორი ხაზები SS' სასურველი მონაკვეთის სიბრტყეში, RG-ის პარალელურად, სანამ ისინი არ გადაიკვეთება კონუსის ზედაპირთან. კონსტრუქცია სრულდება აგებული პოლიხაზის აკორდებისგან დამრგვალებით. საკმარისია სასურველი მონაკვეთის ნახევრის აგება QW-სთან მიმართებაში უკვე აღნიშნული სიმეტრიის გამო.

ვიდეო თემაზე

რჩევა 3: როგორ გამოვსახოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქცია

თქვენ უნდა დახატოთ განრიგიტრიგონომეტრიული ფუნქციები? დაეუფლეთ მოქმედებების ალგორითმს სინუსოიდის აგების მაგალითის გამოყენებით. პრობლემის გადასაჭრელად გამოიყენეთ კვლევის მეთოდი.

დაგჭირდებათ

• - მმართველი;
• - ფანქარი;
• - ტრიგონომეტრიის საფუძვლების ცოდნა.

ინსტრუქციები

ვიდეო თემაზე

შენიშვნა

თუ ერთზოლიანი ჰიპერბოლოიდის ორი ნახევრად ღერძი ტოლია, მაშინ ფიგურის მიღება შესაძლებელია ჰიპერბოლის როტაციით ნახევრად ღერძებით, რომელთაგან ერთი არის ზემოთ, ხოლო მეორე, ორი ტოლისაგან განსხვავებული, გარშემო. წარმოსახვითი ღერძი.

სასარგებლო რჩევა

ამ ფიგურის შესწავლისას Oxz და Oyz ღერძებთან შედარებით, ცხადია, რომ მისი ძირითადი მონაკვეთები არის ჰიპერბოლები. და როცა ბრუნვის ეს სივრცითი ფიგურა ოქსის სიბრტყით იჭრება, მისი მონაკვეთი ელიფსია. ერთზოლიანი ჰიპერბოლოიდის კისრის ელიფსი გადის კოორდინატების საწყისზე, რადგან z=0.

ყელის ელიფსი აღწერილია განტოლებით x²/a² +y²/b²=1, ხოლო სხვა ელიფსები შედგენილია განტოლებით x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

წყაროები:

• ელიფსოიდები, პარაბოლოიდები, ჰიპერბოლოიდები. სწორხაზოვანი გენერატორები

ხუთქიმიანი ვარსკვლავის ფორმას ადამიანი უძველესი დროიდან ფართოდ იყენებდა. მის ფორმას მშვენივრად მიგვაჩნია, რადგან მასში ქვეცნობიერად ვაღიარებთ ოქროს მონაკვეთის მიმართებებს, ე.ი. ხუთქიმიანი ვარსკვლავის სილამაზე მათემატიკურად გამართლებულია. ევკლიდე იყო პირველი, ვინც აღწერა ხუთქიმიანი ვარსკვლავის მშენებლობა თავის ელემენტებში. მოდით შევუერთდეთ მის გამოცდილებას.

დაგჭირდებათ

• მმართველი;
• ფანქარი;
• კომპასი;
• პროტრაქტორი.

ინსტრუქციები

ვარსკვლავის აგება მოდის მისი წვეროების აგებულებამდე და შემდგომ კავშირებამდე ერთის მეშვეობით. იმისათვის, რომ ავაშენოთ სწორი, თქვენ უნდა გაყოთ წრე ხუთად.
შექმენით თვითნებური წრე კომპასის გამოყენებით. მონიშნე მისი ცენტრი O წერტილით.

მონიშნეთ წერტილი A და გამოიყენეთ სახაზავი OA წრფის სეგმენტის დასახაზად. ახლა თქვენ უნდა გაყოთ OA სეგმენტი შუაზე; ამისათვის A წერტილიდან დახაზეთ OA რადიუსის რკალი, სანამ ის არ გადაკვეთს წრეს ორ წერტილში M და N. ააგეთ სეგმენტი MN. E წერტილი, სადაც MN კვეთს OA-ს, გაყოფს OA სეგმენტს.

აღადგინეთ OD პერპენდიკულარული OA რადიუსზე და შეაერთეთ D და E წერტილები. E წერტილიდან გააკეთეთ B ჭრილი OA-ზე ED რადიუსით.

ახლა, DB ხაზის სეგმენტის გამოყენებით, მონიშნეთ წრე ხუთ თანაბარ ნაწილად. მონიშნეთ რეგულარული ხუთკუთხედის წვეროები თანმიმდევრულად 1-დან 5-მდე რიცხვებით. დააკავშირეთ წერტილები შემდეგი თანმიმდევრობით: 1-ით 3-ით, 2-ით 4-ით, 3-ით 5-ით, 4-ით 1-ით, 5-ით 2-ით. აქ არის ჩვეულებრივი ხუთპუნქტიანი. ვარსკვლავი, ჩვეულებრივ ხუთკუთხედში. ზუსტად ასე ავაშენე

მიზნები:

• საგანმანათლებლო:
  • მიეცით წარმოდგენა სიმეტრიის შესახებ;
  • სიმეტრიის ძირითადი ტიპების გაცნობა სიბრტყეზე და სივრცეში;
  • სიმეტრიული ფიგურების აგების ძლიერი უნარ-ჩვევების გამომუშავება;
  • გააფართოვეთ თქვენი გაგება ცნობილი ფიგურების შესახებ სიმეტრიასთან დაკავშირებული თვისებების დანერგვით;
  • აჩვენოს სიმეტრიის გამოყენების შესაძლებლობები სხვადასხვა ამოცანების გადაჭრაში;
  • შეძენილი ცოდნის კონსოლიდაცია;
• ზოგადი განათლება:
  • ასწავლეთ საკუთარ თავს, როგორ მოემზადოთ სამუშაოსთვის;
  • ასწავლეთ როგორ გააკონტროლოთ საკუთარი თავი და თქვენი მეზობელი;
  • ასწავლეთ საკუთარი თავის და თქვენი მეზობლის შეფასება;
• განვითარებადი:
  • გაააქტიუროს დამოუკიდებელი საქმიანობა;
  • კოგნიტური აქტივობის განვითარება;
  • ისწავლოს მიღებული ინფორმაციის შეჯამება და სისტემატიზაცია;
• საგანმანათლებლო:
  • მოსწავლეებში „მხრის გრძნობის“ განვითარება;
  • კომუნიკაციის უნარის გამომუშავება;
  • კომუნიკაციის კულტურის დანერგვა.

გაკვეთილების დროს

თითოეული ადამიანის წინ არის მაკრატელი და ფურცელი.

სავარჯიშო 1(3 წთ).

- ავიღოთ ფურცელი, დავკეცოთ ნაჭრებად და დავჭრათ ფიგურა. ახლა გავშალოთ ფურცელი და შევხედოთ დასაკეცის ხაზს.

Კითხვა:რა ფუნქციას ასრულებს ეს ხაზი?

შემოთავაზებული პასუხი:ეს ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე.

Კითხვა:როგორ განლაგებულია ფიგურის ყველა წერტილი მიღებულ ორ ნახევარზე?

შემოთავაზებული პასუხი:ნახევრების ყველა წერტილი არის თანაბარი მანძილით დაკეცვის ხაზიდან და იმავე დონეზე.

– ეს ნიშნავს, რომ დასაკეცი ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე ისე, რომ 1 ნახევარი არის 2 ნახევრის ასლი, ე.ი. ეს წრფე მარტივი არ არის, მას აქვს შესანიშნავი თვისება (მასთან შედარებით ყველა წერტილი ერთსა და იმავე მანძილზეა), ეს წრფე არის სიმეტრიის ღერძი.

დავალება 2 (2 წუთი).

– ამოჭერით ფიფქი, იპოვეთ სიმეტრიის ღერძი, დაახასიათეთ იგი.

დავალება 3 (5 წუთი).

- დახაზეთ წრე თქვენს ბლოკნოტში.

Კითხვა:დაადგინეთ როგორ მიდის სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:სხვანაირად.

Კითხვა:ასე რომ, სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს წრეს?

შემოთავაზებული პასუხი:Ბევრი.

– მართალია, წრეს აქვს სიმეტრიის მრავალი ღერძი. არანაკლებ ღირსშესანიშნავი ფიგურაა ბურთი (სივრცითი ფიგურა)

Კითხვა:კიდევ რომელ ფიგურებს აქვთ ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:კვადრატი, მართკუთხედი, ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედები.

– განვიხილოთ სამგანზომილებიანი ფიგურები: კუბი, პირამიდა, კონუსი, ცილინდრი და ა.შ. ამ ფიგურებს ასევე აქვთ სიმეტრიის ღერძი, დაადგინეთ, რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს კვადრატს, მართკუთხედს, ტოლგვერდა სამკუთხედს და შემოთავაზებულ სამგანზომილებიან ფიგურებს?

მოსწავლეებს ვურიგებ პლასტილინის ფიგურების ნახევრებს.

დავალება 4 (3 წთ).

– მიღებული ინფორმაციის გამოყენებით შეავსეთ ფიგურის გამოტოვებული ნაწილი.

Შენიშვნა: ფიგურა შეიძლება იყოს როგორც გეგმური, ასევე სამგანზომილებიანი. მნიშვნელოვანია, რომ მოსწავლეებმა დაადგინონ, როგორ გადის სიმეტრიის ღერძი და შეავსონ დაკარგული ელემენტი. სამუშაოს სისწორეს ადგენს მეზობელი მაგიდასთან და აფასებს რამდენად სწორად შესრულდა სამუშაო.

ხაზი (დახურული, ღია, თვითგადაკვეთით, თვითგადაკვეთის გარეშე) დესკტოპზე იმავე ფერის მაქმანიდან არის გამოსახული.

დავალება 5 (ჯგუფური მუშაობა 5 წთ).

– ვიზუალურად განსაზღვრეთ სიმეტრიის ღერძი და მასთან შედარებით, დაასრულეთ მეორე ნაწილი სხვა ფერის მაქმანიდან.

შესრულებული სამუშაოს სისწორეს თავად მოსწავლეები ადგენენ.

მოსწავლეებს ეძლევა ნახატების ელემენტები

დავალება 6 (2 წუთი).

– იპოვეთ ამ ნახატების სიმეტრიული ნაწილები.

გაშუქებული მასალის კონსოლიდაციის მიზნით, მე გთავაზობთ შემდეგ დავალებებს, რომლებიც დაგეგმილია 15 წუთის განმავლობაში:

დაასახელეთ KOR და KOM სამკუთხედის ყველა თანაბარი ელემენტი. რა ტიპის სამკუთხედებია ეს?

2. რვეულში დახაზეთ რამდენიმე ტოლფერდა სამკუთხედი საერთო ფუძით 6 სმ.

3. დახაზეთ AB სეგმენტი. ააგეთ ხაზის სეგმენტი AB პერპენდიკულურად და გადის მის შუა წერტილში. მონიშნეთ მასზე C და D წერტილები ისე, რომ ოთხკუთხედი ACBD იყოს სიმეტრიული AB წრფის მიმართ.

– ჩვენი საწყისი იდეები ფორმის შესახებ თარიღდება უძველესი ქვის ხანის ძალიან შორეული ეპოქიდან - პალეოლითიდან. ამ პერიოდის ასობით ათასი წლის განმავლობაში ადამიანები ცხოვრობდნენ გამოქვაბულებში, ცხოველების ცხოვრებისგან ოდნავ განსხვავებულ პირობებში. ადამიანები ამზადებდნენ ნადირობისა და თევზაობის იარაღებს, ამუშავებდნენ ენას ერთმანეთთან კომუნიკაციისთვის და გვიან პალეოლითის ეპოქაში ალამაზებდნენ თავიანთ არსებობას ხელოვნების ნიმუშების, ფიგურებისა და ნახატების შექმნით, რომლებიც ავლენენ ფორმის შესანიშნავ გრძნობას.
როდესაც საკვების მარტივი შეგროვებიდან მის აქტიურ წარმოებაზე, ნადირობიდან და თევზაობიდან სოფლის მეურნეობაზე გადასვლა მოხდა, კაცობრიობა შევიდა ახალ ქვის ხანაში, ნეოლითში.
ნეოლითურ ადამიანს ჰქონდა გეომეტრიული ფორმის მძაფრი გრძნობა. თიხის ჭურჭლის სროლა და მოხატვა, ლერწმის ხალიჩების, კალათების, ქსოვილების დამზადება და მოგვიანებით ლითონის დამუშავება განავითარა იდეები პლანტური და სივრცითი ფიგურების შესახებ. ნეოლითური ორნამენტები თვალისთვის სასიამოვნო იყო, თანასწორობასა და სიმეტრიას ამჟღავნებდა.
- სად ვლინდება სიმეტრია ბუნებაში?

შემოთავაზებული პასუხი:პეპლების ფრთები, ხოჭოები, ხის ფოთლები...

– სიმეტრია შეინიშნება არქიტექტურაშიც. შენობების მშენებლობისას მშენებლები მკაცრად იცავენ სიმეტრიას.

ამიტომაც გამოდის შენობები ასეთი ლამაზი. ასევე სიმეტრიის მაგალითია ადამიანები და ცხოველები.

Საშინაო დავალება:

1. მოიფიქრეთ საკუთარი ორნამენტი, დახატეთ A4 ფურცელზე (შეგიძლიათ დახატოთ ხალიჩის სახით).
2. დახაზეთ პეპლები, დააკვირდით სად არის სიმეტრიის ელემენტები.

ადამიანების ცხოვრება სავსეა სიმეტრიით. ეს არის მოსახერხებელი, ლამაზი და არ არის საჭირო ახალი სტანდარტების გამოგონება. მაგრამ რა არის სინამდვილეში და არის თუ არა ის ისეთივე ლამაზი ბუნებით, როგორც ჩვეულებრივ გვჯერა?

Სიმეტრია

უძველესი დროიდან ადამიანები ცდილობდნენ სამყაროს ორგანიზებას მათ გარშემო. ამიტომ, ზოგი რამ ლამაზად ითვლება, ზოგი კი არც ისე ბევრი. ესთეტიკური თვალსაზრისით, ოქროსა და ვერცხლის თანაფარდობა ითვლება მიმზიდველად, ისევე როგორც, რა თქმა უნდა, სიმეტრია. ეს ტერმინი ბერძნული წარმოშობისაა და სიტყვასიტყვით ნიშნავს "პროპორციულობას". რა თქმა უნდა, ჩვენ ვსაუბრობთ არა მხოლოდ დამთხვევაზე ამ საფუძველზე, არამედ ზოგიერთ სხვაზეც. ზოგადი გაგებით, სიმეტრია არის ობიექტის თვისება, როდესაც გარკვეული წარმონაქმნების შედეგად შედეგი უტოლდება თავდაპირველ მონაცემებს. ის გვხვდება როგორც ცოცხალ და უსულო ბუნებაში, ასევე ადამიანის მიერ შექმნილ ობიექტებში.

უპირველეს ყოვლისა, ტერმინი "სიმეტრია" გამოიყენება გეომეტრიაში, მაგრამ პოულობს გამოყენებას მრავალ სამეცნიერო სფეროში და მისი მნიშვნელობა ზოგადად უცვლელი რჩება. ეს ფენომენი საკმაოდ ხშირად გვხვდება და საინტერესოდ ითვლება, რადგან მისი რამდენიმე ტიპი, ისევე როგორც ელემენტები, განსხვავდება. სიმეტრიის გამოყენება ასევე საინტერესოა, რადგან ის გვხვდება არა მხოლოდ ბუნებაში, არამედ ქსოვილის ნიმუშებში, შენობების საზღვრებში და მრავალი სხვა ადამიანის მიერ შექმნილ ობიექტებში. ღირს ამ ფენომენის უფრო დეტალურად განხილვა, რადგან ის უკიდურესად მომხიბვლელია.

ტერმინის გამოყენება სხვა სამეცნიერო დარგებში

შემდგომში სიმეტრია განიხილება გეომეტრიის თვალსაზრისით, მაგრამ აღსანიშნავია, რომ ეს სიტყვა მხოლოდ აქ არ არის გამოყენებული. ბიოლოგია, ვირუსოლოგია, ქიმია, ფიზიკა, კრისტალოგრაფია - ეს ყველაფერი არასრული ჩამონათვალია იმ სფეროებისა, რომლებშიც ეს ფენომენი სხვადასხვა კუთხით და სხვადასხვა პირობებშია შესწავლილი. მაგალითად, კლასიფიკაცია დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა მეცნიერებას ეხება ეს ტერმინი. ამრიგად, ტიპებად დაყოფა მნიშვნელოვნად განსხვავდება, თუმცა ზოგიერთი ძირითადი, შესაძლოა, უცვლელი დარჩეს.

ვიდეო თემაზე

კლასიფიკაცია

არსებობს სიმეტრიის რამდენიმე ძირითადი ტიპი, რომელთაგან სამი ყველაზე გავრცელებულია:

გარდა ამისა, გეომეტრიაში ასევე გამოირჩევა შემდეგი ტიპები, ისინი გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია, მაგრამ არანაკლებ საინტერესო:

• სრიალი;
• ბრუნვითი;
• წერტილი;
• პროგრესული;
• ხრახნიანი;
• ფრაქტალი;
• და ა.შ.

ბიოლოგიაში ყველა სახეობას ოდნავ განსხვავებულად უწოდებენ, თუმცა არსებითად ისინი შეიძლება ერთნაირი იყოს. დაყოფა გარკვეულ ჯგუფებად ხდება არსებობის ან არარსებობის, აგრეთვე გარკვეული ელემენტების რაოდენობის მიხედვით, როგორიცაა ცენტრები, სიბრტყეები და სიმეტრიის ღერძი. ისინი უნდა განიხილებოდეს ცალკე და უფრო დეტალურად.

ძირითადი ელემენტები

ფენომენს აქვს გარკვეული მახასიათებლები, რომელთაგან ერთი აუცილებლად არსებობს. ეგრეთ წოდებული ძირითადი ელემენტები მოიცავს სიმეტრიის სიბრტყეებს, ცენტრებს და ღერძებს. მათი არსებობის, არარსებობის და რაოდენობის მიხედვით განისაზღვრება ტიპი.

სიმეტრიის ცენტრი არის წერტილი ფიგურის ან კრისტალის შიგნით, სადაც წყვილ-წყვილად დამაკავშირებელი ხაზები ყველა მხარეს ერთმანეთის პარალელურად იყრის თავს. რა თქმა უნდა, ის ყოველთვის არ არსებობს. თუ არის მხარეები, რომლებთანაც არ არის პარალელური წყვილი, მაშინ ასეთი წერტილი ვერ მოიძებნება, რადგან ის არ არსებობს. განმარტების მიხედვით, აშკარაა, რომ სიმეტრიის ცენტრი არის ის, რომლის მეშვეობითაც ფიგურა შეიძლება აისახოს საკუთარ თავზე. მაგალითი იქნება, მაგალითად, წრე და წერტილი მის შუაში. ეს ელემენტი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც C.

სიმეტრიის სიბრტყე, რა თქმა უნდა, წარმოსახვითია, მაგრამ სწორედ ის ყოფს ფიგურას ერთმანეთის ტოლ ნაწილად. მას შეუძლია გაიაროს ერთი ან რამდენიმე მხარე, იყოს მის პარალელურად ან დაყოს ისინი. ერთი და იგივე ფიგურისთვის, რამდენიმე თვითმფრინავი შეიძლება არსებობდეს ერთდროულად. ეს ელემენტები ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც P.

მაგრამ, ალბათ, ყველაზე გავრცელებული არის ის, რასაც ეწოდება "სიმეტრიის ღერძი". ეს ჩვეულებრივი მოვლენაა, რომელიც ჩანს როგორც გეომეტრიაში, ასევე ბუნებაში. და ეს ცალკე განხილვის ღირსია.

ღერძები

ხშირად ელემენტი, რომლის მიმართაც ფიგურას შეიძლება ეწოდოს სიმეტრიული, არის

ჩნდება სწორი ხაზი ან სეგმენტი. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ არ ვსაუბრობთ წერტილზე ან თვითმფრინავზე. შემდეგ განიხილება ფიგურების სიმეტრიის ღერძი. ბევრი მათგანი შეიძლება იყოს და ისინი შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერი გზით: გვერდების გაყოფა ან მათთან პარალელურად ყოფნა, ასევე კუთხეების გადაკვეთა ან ამის გაკეთება. სიმეტრიის ღერძი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც L.

მაგალითებია ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედები. პირველ შემთხვევაში, იქნება სიმეტრიის ვერტიკალური ღერძი, რომლის ორივე მხარეს არის თანაბარი სახეები, ხოლო მეორეში, ხაზები გადაკვეთს თითოეულ კუთხეს და დაემთხვევა ყველა ბისექტორს, მედიანას და სიმაღლეს. ჩვეულებრივ სამკუთხედებს ეს არ აქვთ.

სხვათა შორის, კრისტალოგრაფიასა და სტერეომეტრიაში ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ელემენტის მთლიანობას სიმეტრიის ხარისხი ეწოდება. ეს მაჩვენებელი დამოკიდებულია ღერძების, თვითმფრინავების და ცენტრების რაოდენობაზე.

მაგალითები გეომეტრიაში

პირობითად, ჩვენ შეგვიძლია მათემატიკოსების მიერ შესწავლილი ობიექტების მთელი ნაკრები დავყოთ ფიგურებად, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი და მათ არა. ყველა რეგულარული მრავალკუთხედი, წრე, ოვალი, ისევე როგორც ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა ავტომატურად მოხვდება პირველ კატეგორიაში, დანარჩენი კი მეორე ჯგუფში.

როგორც მაშინ, როცა სამკუთხედის სიმეტრიის ღერძზე ვსაუბრობდით, ეს ელემენტი ყოველთვის არ არსებობს ოთხკუთხედისთვის. კვადრატისთვის, მართკუთხედისთვის, რომბის ან პარალელოგრამისთვის ეს არის, მაგრამ არარეგულარული ფიგურისთვის, შესაბამისად, ასე არ არის. წრისთვის სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზების ერთობლიობა, რომელიც გადის მის ცენტრში.

გარდა ამისა, საინტერესოა სამგანზომილებიანი ფიგურების განხილვა ამ თვალსაზრისით. ყველა რეგულარული მრავალკუთხედისა და ბურთის გარდა, ზოგიერთ კონუსს, ისევე როგორც პირამიდებს, პარალელოგრამებს და ზოგიერთ სხვას, ექნება სიმეტრიის მინიმუმ ერთი ღერძი. თითოეული შემთხვევა ცალკე უნდა განიხილებოდეს.

მაგალითები ბუნებაში

სარკის სიმეტრიას ცხოვრებაში ორმხრივი ეწოდება, ის ყველაზე გავრცელებულია
ხშირად. ამის მაგალითია ნებისმიერი ადამიანი და მრავალი ცხოველი. ღერძულს რადიალურს უწოდებენ და, როგორც წესი, მცენარეულ სამყაროში გაცილებით იშვიათად გვხვდება. და მაინც ისინი არსებობენ. მაგალითად, ღირს ვიფიქროთ იმაზე, თუ რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს ვარსკვლავს და აქვს თუ არა მას საერთოდ? რა თქმა უნდა, საუბარია საზღვაო ცხოვრებაზე და არა ასტრონომების შესწავლის საგანზე. და სწორი პასუხი იქნება: ეს დამოკიდებულია ვარსკვლავის სხივების რაოდენობაზე, მაგალითად ხუთი, თუ ის ხუთქიმიანია.

გარდა ამისა, რადიალური სიმეტრია შეინიშნება ბევრ ყვავილში: გვირილა, სიმინდი, მზესუმზირა და ა.შ. უამრავი მაგალითია, ისინი ფაქტიურად ყველგანაა.

არითმია

ეს ტერმინი, უპირველეს ყოვლისა, მედიცინასა და კარდიოლოგიას მოგვაგონებს, მაგრამ თავდაპირველად მას ოდნავ განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ამ შემთხვევაში სინონიმი იქნება „ასიმეტრია“, ანუ კანონზომიერების არარსებობა ან დარღვევა ამა თუ იმ ფორმით. ის შეიძლება აღმოჩნდეს როგორც უბედური შემთხვევა და ზოგჯერ ის შეიძლება გახდეს შესანიშნავი ტექნიკა, მაგალითად ტანსაცმელში ან არქიტექტურაში. ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრი სიმეტრიული შენობაა, მაგრამ პიზის ცნობილი დახრილი კოშკი ოდნავ დახრილია და მიუხედავად იმისა, რომ ის ერთადერთი არ არის, ის ყველაზე ცნობილი მაგალითია. ცნობილია, რომ ეს შემთხვევით მოხდა, მაგრამ ამას თავისი ხიბლი აქვს.

გარდა ამისა, აშკარაა, რომ ადამიანებისა და ცხოველების სახეები და სხეულები არც მთლად სიმეტრიულია. იყო კვლევებიც კი, რომლებიც აჩვენებს, რომ "სწორი" სახეები შეფასებულია როგორც უსიცოცხლო ან უბრალოდ არამიმზიდველი. მიუხედავად ამისა, სიმეტრიის აღქმა და ეს ფენომენი თავისთავად გასაოცარია და ჯერ არ არის ბოლომდე შესწავლილი და, შესაბამისად, ძალიან საინტერესოა.