სხვადასხვა გამოთვლებისა და მონაცემებთან მუშაობის პროცესში ხშირად საჭიროა მათი საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა. იგი გამოითვლება რიცხვების მიმატებით და ჯამის გაყოფით მათ რიცხვზე. მოდით გავარკვიოთ, როგორ გამოვთვალოთ რიცხვების ნაკრების საშუალო მაჩვენებელი Microsoft Excel-ის გამოყენებით სხვადასხვა გზით.

რიცხვების ნაკრების საშუალო არითმეტიკული საშუალების პოვნის ყველაზე მარტივი და ცნობილი გზა არის სპეციალური ღილაკის გამოყენება Microsoft Excel-ის ლენტიზე. აირჩიეთ ნომრების დიაპაზონი, რომელიც მდებარეობს დოკუმენტის სვეტში ან მწკრივში. "მთავარი" ჩანართზე ყოფნისას დააჭირეთ ღილაკს "AutoSum", რომელიც მდებარეობს ლენტაზე "რედაქტირების" ხელსაწყოების ბლოკში. ჩამოსაშლელი სიიდან აირჩიეთ "საშუალო".

ამის შემდეგ, "AVERAGE" ფუნქციის გამოყენებით, ხდება გაანგარიშება. რიცხვების მოცემული ნაკრების არითმეტიკული საშუალო ნაჩვენებია არჩეული სვეტის ქვეშ არსებულ უჯრედში, ან არჩეული მწკრივის მარჯვნივ.

ეს მეთოდი კარგია მისი სიმარტივისა და მოხერხებულობისთვის. მაგრამ მას ასევე აქვს მნიშვნელოვანი ნაკლოვანებები. ამ მეთოდის გამოყენებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ მხოლოდ იმ რიცხვების საშუალო მნიშვნელობა, რომლებიც განლაგებულია მწკრივად ერთ სვეტში ან ერთ რიგში. მაგრამ თქვენ არ შეგიძლიათ იმუშაოთ უჯრედების მასივთან ან ფურცელზე გაფანტულ უჯრედებთან ამ მეთოდის გამოყენებით.

მაგალითად, თუ აირჩევთ ორ სვეტს და გამოთვლით საშუალო არითმეტიკას ზემოთ აღწერილი მეთოდის გამოყენებით, მაშინ პასუხი მიიღება ცალ-ცალკე თითოეული სვეტისთვის და არა უჯრედების მთელი მასივისთვის.

გაანგარიშება Function Wizard-ის გამოყენებით

იმ შემთხვევებისთვის, როდესაც საჭიროა უჯრედების მასივის ან გაფანტული უჯრედების საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ Function Wizard. ის იყენებს იგივე "AVERAGE" ფუნქციას, რომელიც ჩვენთვის ცნობილია პირველი გაანგარიშების მეთოდით, მაგრამ აკეთებს ამას ოდნავ განსხვავებული გზით.

დააწკაპუნეთ უჯრედზე, სადაც გვინდა გამოჩნდეს საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის შედეგი. დააჭირეთ ღილაკს "ფუნქციის ჩასმა", რომელიც მდებარეობს ფორმულის ზოლის მარცხნივ. ან ჩაწერეთ კომბინაცია Shift+F3 კლავიატურაზე.

ფუნქციის ოსტატი იწყება. წარმოდგენილი ფუნქციების სიაში მოძებნეთ „საშუალო“. აირჩიეთ ის და დააჭირეთ ღილაკს "OK".

იხსნება ამ ფუნქციის არგუმენტების ფანჯარა. ფუნქციის არგუმენტები შეყვანილია "Number" ველებში. ეს შეიძლება იყოს ჩვეულებრივი ნომრები ან იმ უჯრედების მისამართები, სადაც ეს ნომრები მდებარეობს. თუ არასასიამოვნოა უჯრედის მისამართების ხელით შეყვანა, უნდა დააჭიროთ ღილაკს, რომელიც მდებარეობს მონაცემთა შეყვანის ველის მარჯვნივ.

ამის შემდეგ, ფუნქციის არგუმენტების ფანჯარა მინიმიზირებული იქნება და თქვენ შეძლებთ აირჩიოთ უჯრედების ჯგუფი ფურცელზე, რომელსაც იღებთ გაანგარიშებისთვის. შემდეგ კვლავ დააწკაპუნეთ ღილაკზე მონაცემთა შეყვანის ველის მარცხნივ, რათა დაბრუნდეთ ფუნქციის არგუმენტების ფანჯარაში.

თუ გსურთ გამოთვალოთ საშუალო არითმეტიკული უჯრედების ცალკეულ ჯგუფებში განლაგებულ რიცხვებს შორის, გააკეთეთ იგივე მოქმედებები, რომლებიც ზემოთ აღინიშნა ველში "ნომერი 2". და ასე შემდეგ სანამ არ შეირჩევა უჯრედების ყველა საჭირო ჯგუფი.

ამის შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "OK".

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის შედეგი მონიშნული იქნება იმ უჯრედში, რომელიც თქვენ აირჩიეთ ფუნქციის ოსტატის გაშვებამდე.

ფორმულა ბარი

არსებობს AVERAGE ფუნქციის გაშვების მესამე გზა. ამისათვის გადადით "ფორმულების" ჩანართზე. აირჩიეთ უჯრედი, რომელშიც შედეგი იქნება ნაჩვენები. ამის შემდეგ, ლენტაზე "ფუნქციების ბიბლიოთეკის" ხელსაწყოების ჯგუფში დააჭირეთ ღილაკს "სხვა ფუნქციები". ჩნდება სია, რომელშიც თანმიმდევრულად უნდა გაიაროთ პუნქტები „სტატისტიკური“ და „საშუალო“.

შემდეგ, ფუნქციის არგუმენტების ზუსტად იგივე ფანჯარა იხსნება, როგორც Function Wizard-ის გამოყენებისას, რომლის მუშაობაც დეტალურად აღვწერეთ ზემოთ.

შემდგომი მოქმედებები ზუსტად იგივეა.

ფუნქციის ხელით შეყვანა

მაგრამ, არ დაგავიწყდეთ, რომ სურვილის შემთხვევაში ყოველთვის შეგიძლიათ ხელით შეიყვანოთ "AVERAGE" ფუნქცია. მას ექნება შემდეგი ნიმუში: “=AVERAGE(cell_range_address(number); cell_range_address(number)).

რა თქმა უნდა, ეს მეთოდი არ არის ისეთი მოსახერხებელი, როგორც წინა და მომხმარებლისგან მოითხოვს გარკვეული ფორმულების შენარჩუნებას თავის თავში, მაგრამ ის უფრო მოქნილია.

საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშება პირობით

საშუალო მნიშვნელობის ჩვეულებრივი გაანგარიშების გარდა, შესაძლებელია საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა პირობით. ამ შემთხვევაში მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ის რიცხვები შერჩეული დიაპაზონიდან, რომლებიც აკმაყოფილებენ გარკვეულ პირობას. მაგალითად, თუ ეს რიცხვები მეტია ან ნაკლებია კონკრეტულ მნიშვნელობაზე.

ამ მიზნებისათვის გამოიყენება "AVERAGEIF" ფუნქცია. AVERAGE ფუნქციის მსგავსად, შეგიძლიათ მისი გაშვება Function Wizard-ის მეშვეობით, ფორმულის ზოლიდან ან უჯრედში ხელით შეყვანით. ფუნქციის არგუმენტების ფანჯრის გახსნის შემდეგ, თქვენ უნდა შეიყვანოთ მისი პარამეტრები. "დიაპაზონის" ველში შეიყვანეთ უჯრედების დიაპაზონი, რომელთა მნიშვნელობები მონაწილეობენ საშუალო არითმეტიკის განსაზღვრაში. ჩვენ ამას ვაკეთებთ ისევე, როგორც "საშუალო" ფუნქციით.

მაგრამ "მდგომარეობის" ველში უნდა მივუთითოთ კონკრეტული მნიშვნელობა, მეტი ან ნაკლები რიცხვი, რომელიც მიიღებს მონაწილეობას გამოთვლაში. ეს შეიძლება გაკეთდეს შედარების ნიშნების გამოყენებით. მაგალითად, ჩვენ ავიღეთ გამოთქმა ">=15000". ანუ გაანგარიშებისთვის მიიღება მხოლოდ 15000-ზე მეტი ან ტოლი რიცხვების შემცველი დიაპაზონის უჯრედები. საჭიროების შემთხვევაში კონკრეტული ნომრის ნაცვლად შეგიძლიათ მიუთითოთ იმ უჯრედის მისამართი, რომელშიც მდებარეობს შესაბამისი ნომერი.

ველი "საშუალო დიაპაზონი" არჩევითია. მასში მონაცემების შეყვანა საჭიროა მხოლოდ ტექსტური შინაარსის მქონე უჯრედების გამოყენებისას.

როდესაც ყველა მონაცემი შეიყვანება, დააჭირეთ ღილაკს "OK".

ამის შემდეგ, არჩეული დიაპაზონის საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის შედეგი ნაჩვენებია წინასწარ შერჩეულ უჯრედში, გარდა იმ უჯრედებისა, რომელთა მონაცემები არ აკმაყოფილებს პირობებს.

როგორც ხედავთ, Microsoft Excel-ში არის უამრავი ინსტრუმენტი, რომლითაც შეგიძლიათ გამოთვალოთ შერჩეული რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა. უფრო მეტიც, არის ფუნქცია, რომელიც ავტომატურად ირჩევს რიცხვებს დიაპაზონიდან, რომლებიც არ აკმაყოფილებენ მომხმარებლის მიერ განსაზღვრულ კრიტერიუმს. ეს ხდის გამოთვლებს Microsoft Excel-ში კიდევ უფრო მოსახერხებელი მომხმარებლისთვის.

უმეტეს შემთხვევაში, მონაცემები კონცენტრირებულია რომელიმე ცენტრალურ წერტილზე. ამრიგად, მონაცემთა ნებისმიერი ნაკრების აღსაწერად საკმარისია საშუალო მნიშვნელობის მითითება. მოდით განვიხილოთ თანმიმდევრულად სამი რიცხვითი მახასიათებელი, რომლებიც გამოიყენება განაწილების საშუალო მნიშვნელობის შესაფასებლად: საშუალო არითმეტიკული, მედიანა და რეჟიმი.

საშუალო

საშუალო არითმეტიკული (ხშირად უწოდებენ უბრალოდ საშუალოს) არის განაწილების საშუალო ყველაზე გავრცელებული შეფასება. ეს არის ყველა დაკვირვებული რიცხვითი მნიშვნელობების ჯამის გაყოფის შედეგი მათ რიცხვზე. ციფრებისგან შემდგარი ნიმუშისთვის X 1, X 2, ..., Xნ, ნიმუში ნიშნავს (მითითებულია ) უდრის = (X 1 + X 2 + … + Xნ) / ნ, ან

სად არის ნიმუშის საშუალო, ნ- ნიმუშის ზომა, Xმე– ნიმუშის i-ე ელემენტი.

ჩამოტვირთეთ შენიშვნა ფორმატში ან ფორმატში, მაგალითები ფორმატში

განვიხილოთ 15 ძალიან მაღალი რისკის მქონე ერთობლივი ფონდის ხუთწლიანი საშუალო წლიური შემოსავლების საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა (სურათი 1).

ბრინჯი. 1. 15 ძალიან მაღალი რისკის მქონე ერთობლივი ფონდის საშუალო წლიური შემოსავალი

ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი გამოითვლება შემდეგნაირად:

ეს კარგი მოგებაა, განსაკუთრებით იმ 3-4%-იან ანაზღაურებასთან შედარებით, რომელიც ბანკის ან საკრედიტო კავშირის მეანაბრეებმა მიიღეს იმავე დროის განმავლობაში. თუ შემოსავალს დავახარისხებთ, ადვილი მისახვედრია, რომ რვა ფონდს აქვს საშუალოზე მაღალი შემოსავალი, ხოლო შვიდს - საშუალოზე დაბალი. საშუალო არითმეტიკული მოქმედებს როგორც წონასწორობის წერტილი, ასე რომ, დაბალი შემოსავლის მქონე სახსრები აბალანსებს სახსრებს მაღალი შემოსავლით. ნიმუშის ყველა ელემენტი ჩართულია საშუალოს გამოთვლაში. განაწილების საშუალო არცერთ სხვა შეფასებას არ გააჩნია ეს თვისება.

როდის უნდა გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული?ვინაიდან არითმეტიკული საშუალო დამოკიდებულია ნიმუშის ყველა ელემენტზე, უკიდურესი მნიშვნელობების არსებობა მნიშვნელოვნად მოქმედებს შედეგზე. ასეთ სიტუაციებში, საშუალო არითმეტიკამ შეიძლება დაამახინჯოს რიცხვითი მონაცემების მნიშვნელობა. ამიტომ უკიდურესი მნიშვნელობების შემცველი მონაცემთა ნაკრების აღწერისას აუცილებელია მიეთითოს მედიანა ან არითმეტიკული საშუალო და მედიანა. მაგალითად, თუ ჩვენ ამოვიღებთ RS Emerging Growth ფონდის შემოსავალს ნიმუშიდან, 14 ფონდის შემოსავლის ნიმუშის საშუალო მაჩვენებელი მცირდება თითქმის 1%-ით 5,19%-მდე.

მედიანური

მედიანა წარმოადგენს რიცხვთა მოწესრიგებული მასივის შუა მნიშვნელობას. თუ მასივი არ შეიცავს განმეორებით რიცხვებს, მაშინ მისი ელემენტების ნახევარი იქნება მედიანაზე ნაკლები და ნახევარი მეტი. თუ ნიმუში შეიცავს ექსტრემალურ მნიშვნელობებს, უმჯობესია გამოვიყენოთ მედიანა და არა საშუალო არითმეტიკული საშუალოს შესაფასებლად. ნიმუშის მედიანას გამოსათვლელად, ჯერ უნდა შეუკვეთოთ იგი.

ეს ფორმულა ორაზროვანია. მისი შედეგი დამოკიდებულია რიცხვზე ლუწი თუ კენტი ნ:

• თუ ნიმუში შეიცავს ელემენტების კენტ რაოდენობას, მედიანა არის (n+1)/2- ე ელემენტი.
• თუ ნიმუში შეიცავს ელემენტების ლუწი რაოდენობას, მედიანა დევს ნიმუშის ორ შუა ელემენტს შორის და უდრის ამ ორ ელემენტზე გამოთვლილ საშუალო არითმეტიკას.

15 ძალიან მაღალი რისკის ურთიერთდახმარების ფონდის ანაზღაურების შემცველი ნიმუშის მედიანა გამოსათვლელად, ჯერ უნდა დაალაგოთ ნედლეული მონაცემები (სურათი 2). მაშინ მედიანა იქნება ნიმუშის შუა ელემენტის რაოდენობის საპირისპირო; ჩვენს მაგალითში No8. Excel-ს აქვს სპეციალური ფუნქცია =MEDIAN(), რომელიც მუშაობს შეუკვეთებელ მასივებთანაც.

ბრინჯი. 2. მედიანა 15 ფონდი

ამრიგად, მედიანა არის 6.5. ეს ნიშნავს, რომ ძალიან მაღალი რისკის სახსრების ერთი ნახევრის შემოსავალი არ აღემატება 6,5-ს, ხოლო მეორე ნახევრის შემოსავალი აღემატება მას. გაითვალისწინეთ, რომ 6.5 მედიანა არ არის ბევრად დიდი ვიდრე 6.08.

თუ ჩვენ ამოვიღებთ RS Emerging Growth ფონდის ანაზღაურებას ნიმუშიდან, მაშინ დარჩენილი 14 ფონდის მედიანა მცირდება 6.2%-მდე, ანუ არც ისე მნიშვნელოვნად, როგორც საშუალო არითმეტიკული (სურათი 3).

ბრინჯი. 3. მედიანა 14 ფონდი

მოდა

ტერმინი პირველად შემოიტანა პირსონმა 1894 წელს. მოდა არის რიცხვი, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება ნიმუშში (ყველაზე მოდური). მოდა კარგად აღწერს, მაგალითად, მძღოლების ტიპურ რეაქციას შუქნიშანზე მოძრაობის შეჩერების სიგნალზე. მოდის გამოყენების კლასიკური მაგალითია ფეხსაცმლის ზომის ან ფონის ფერის არჩევანი. თუ დისტრიბუციას აქვს რამდენიმე რეჟიმი, მაშინ ამბობენ, რომ ის არის მულტიმოდალური ან მულტიმოდალური (აქვს ორი ან მეტი „პიკი“). განაწილების მულტიმოდალობა იძლევა მნიშვნელოვან ინფორმაციას შესწავლილი ცვლადის ბუნების შესახებ. მაგალითად, სოციოლოგიურ გამოკითხვებში, თუ ცვლადი წარმოადგენს რაიმეს მიმართ უპირატესობას ან დამოკიდებულებას, მაშინ მულტიმოდალურობა შეიძლება ნიშნავს, რომ არსებობს რამდენიმე მკაფიოდ განსხვავებული მოსაზრება. მულტიმოდალობა ასევე ემსახურება როგორც ინდიკატორს იმისა, რომ ნიმუში არ არის ერთგვაროვანი და დაკვირვებები შეიძლება წარმოიქმნას ორი ან მეტი „გადახურული“ განაწილებით. არითმეტიკული საშუალოსგან განსხვავებით, გამოკვეთილები არ მოქმედებს რეჟიმზე. მუდმივად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადებისთვის, როგორიცაა ერთობლივი სახსრების საშუალო წლიური შემოსავალი, რეჟიმი ზოგჯერ საერთოდ არ არსებობს (ან აზრი არ აქვს). ვინაიდან ამ ინდიკატორებს შეუძლიათ მიიღონ ძალიან განსხვავებული მნიშვნელობები, მნიშვნელობების განმეორება ძალზე იშვიათია.

კვარტლები

მეოთხედები არის მეტრიკა, რომელიც ყველაზე ხშირად გამოიყენება მონაცემთა განაწილების შესაფასებლად დიდი რიცხვითი ნიმუშების თვისებების აღწერისას. მიუხედავად იმისა, რომ მედიანა ყოფს მოწესრიგებულ მასივს შუაზე (მაივის ელემენტების 50% ნაკლებია მედიანაზე და 50% მეტია), კვარტილები ყოფს მოწესრიგებულ მონაცემთა ნაკრების ოთხ ნაწილად. Q 1, მედიანა და Q 3 მნიშვნელობები არის 25-ე, 50-ე და 75-ე პროცენტული, შესაბამისად. პირველი მეოთხედი Q 1 არის რიცხვი, რომელიც ყოფს ნიმუშს ორ ნაწილად: ელემენტების 25% ნაკლებია და 75% მეტია პირველ მეოთხედზე.

მესამე მეოთხედი Q 3 არის რიცხვი, რომელიც ასევე ყოფს ნიმუშს ორ ნაწილად: ელემენტების 75% ნაკლებია, ხოლო 25% მეტია, ვიდრე მესამე მეოთხედი.

2007 წლამდე Excel-ის ვერსიებში კვარტილების გამოსათვლელად გამოიყენეთ =QUARTILE (მასივი, ნაწილი) ფუნქცია. Excel 2010-დან დაწყებული, გამოიყენება ორი ფუნქცია:

• =QUARTILE.ON (მასივი, ნაწილი)
• =QUARTILE.EXC (მასივი, ნაწილი)

ეს ორი ფუნქცია იძლევა ოდნავ განსხვავებულ მნიშვნელობებს (სურათი 4). მაგალითად, 15 ძალიან მაღალი რისკის ურთიერთდახმარების ფონდის საშუალო წლიური შემოსავლის შემცველი ნიმუშის კვარტილების გაანგარიშებისას, Q 1 = 1.8 ან –0.7 QUARTILE.IN და QUARTILE.EX, შესაბამისად. სხვათა შორის, ადრე გამოყენებული QUARTILE ფუნქცია შეესაბამება თანამედროვე QUARTILE.ON ფუნქციას. Excel-ში კვარტილების გამოსათვლელად ზემოაღნიშნული ფორმულების გამოყენებით, მონაცემთა მასივი არ საჭიროებს შეკვეთას.

ბრინჯი. 4. კვარტილების გაანგარიშება Excel-ში

კიდევ ერთხელ ხაზგასმით აღვნიშნოთ. Excel-ს შეუძლია კვარტილების გამოთვლა უნივარიატისთვის დისკრეტული სერია, რომელიც შეიცავს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობებს. კვარტილების გაანგარიშება სიხშირეზე დაფუძნებული განაწილებისთვის მოცემულია ქვემოთ განყოფილებაში.

გეომეტრიული საშუალო

საშუალო არითმეტიკისგან განსხვავებით, გეომეტრიული საშუალო საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ცვლადის ცვლილების ხარისხი დროთა განმავლობაში. გეომეტრიული საშუალო არის ფესვი ნსამუშაოდან ე ხარისხი ნრაოდენობები (ექსელში =SRGEOM ფუნქცია გამოიყენება):

გ= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

მსგავსი პარამეტრი - მოგების კურსის საშუალო გეომეტრიული მნიშვნელობა - განისაზღვრება ფორმულით:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

სად რ ი- მოგების განაკვეთი მემე-თე დროის პერიოდი.

მაგალითად, დავუშვათ საწყისი ინვესტიცია არის $100,000. პირველი წლის ბოლოს, ის ეცემა $50,000-მდე, ხოლო მეორე წლის ბოლოს იგი აღდგება საწყის დონეზე $100,000. ამ ინვესტიციის ანაზღაურება ორზე მეტია. -წლის პერიოდი უდრის 0-ს, ვინაიდან სახსრების საწყისი და საბოლოო ოდენობა ერთმანეთის ტოლია. ამასთან, ანაზღაურების წლიური განაკვეთების საშუალო არითმეტიკული არის = (–0,5 + 1) / 2 = 0,25 ან 25%, რადგან ანაზღაურების მაჩვენებელი პირველ წელს R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0,5, ხოლო მეორეში R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. ამავე დროს, მოგების ნორმის გეომეტრიული საშუალო მნიშვნელობა ორი წლის განმავლობაში უდრის: G = [(1–0,5) * (1+ 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. ამრიგად, გეომეტრიული საშუალო უფრო ზუსტად ასახავს ცვლილებას (უფრო ზუსტად, ცვლილებების არარსებობას) ინვესტიციის მოცულობის ორწლიანი პერიოდის განმავლობაში, ვიდრე საშუალო არითმეტიკული.

Საინტერესო ფაქტები.ჯერ ერთი, გეომეტრიული საშუალო ყოველთვის ნაკლები იქნება იმავე რიცხვების საშუალო არითმეტიკაზე. გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც აღებული ყველა რიცხვი ერთმანეთის ტოლია. მეორეც, მართკუთხა სამკუთხედის თვისებების გათვალისწინებით, შეგიძლიათ გაიგოთ, რატომ ეწოდება საშუალოს გეომეტრიული. მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, დაშვებული ჰიპოტენუზამდე, არის საშუალო პროპორციულობა ჰიპოტენუზაზე ფეხების პროექციას შორის, ხოლო თითოეული ფეხი არის საშუალო პროპორციულობა ჰიპოტენუზასა და მის პროექციას შორის ჰიპოტენუზაზე (ნახ. 5). ეს იძლევა გეომეტრიულ გზას ორი (სიგრძის) სეგმენტის გეომეტრიული საშუალოს ასაგებად: თქვენ უნდა ააგოთ წრე ამ ორი სეგმენტის ჯამზე დიამეტრის სახით, შემდეგ კი აღადგინოთ სიმაღლე მათი შეერთების წერტილიდან წრესთან კვეთამდე. მისცემს სასურველ მნიშვნელობას:

ბრინჯი. 5. გეომეტრიული საშუალოს გეომეტრიული ბუნება (სურათი ვიკიპედიიდან)

რიცხვითი მონაცემების მეორე მნიშვნელოვანი თვისებაა მათი ვარიაცია, რომელიც ახასიათებს მონაცემთა დისპერსიის ხარისხს. ორი განსხვავებული ნიმუში შეიძლება განსხვავდებოდეს როგორც საშუალებებში, ასევე განსხვავებაში. თუმცა, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 6 და 7, ორ ნიმუშს შეიძლება ჰქონდეს იგივე ვარიაციები, მაგრამ განსხვავებული საშუალებები, ან იგივე საშუალებები და სრულიად განსხვავებული ვარიაციები. მონაცემები, რომლებიც შეესაბამება B მრავალკუთხედს ნახ. 7, იცვლება ბევრად ნაკლები, ვიდრე მონაცემები, რომლებზედაც აშენდა მრავალკუთხედი A.

ბრინჯი. 6. ორი სიმეტრიული ზარის ფორმის განაწილება ერთნაირი გავრცელებით და სხვადასხვა საშუალო მნიშვნელობებით

ბრინჯი. 7. ორი სიმეტრიული ზარის ფორმის განაწილება ერთი და იგივე საშუალო მნიშვნელობებით და განსხვავებული გავრცელებით

არსებობს მონაცემების ცვალებადობის ხუთი შეფასება:

• ფარგლები,
• კვარტლთაშორისი დიაპაზონი,
• დისპერსია,
• სტანდარტული გადახრა,
• ცვალებადობის კოეფიციენტი.

ფარგლები

დიაპაზონი არის განსხვავება ნიმუშის უდიდეს და უმცირეს ელემენტებს შორის:

დიაპაზონი = Xმაქს - Xმინ

ნიმუშის დიაპაზონი, რომელიც შეიცავს 15 ძალიან მაღალი რისკის ერთობლივი ფონდის საშუალო წლიურ შემოსავალს, შეიძლება გამოითვალოს შეკვეთილი მასივის გამოყენებით (იხ. სურათი 4): დიაპაზონი = 18.5 – (–6.1) = 24.6. ეს ნიშნავს, რომ სხვაობა ძალიან მაღალი რისკის მქონე ფონდების უმაღლეს და ყველაზე დაბალ საშუალო წლიურ შემოსავალს შორის არის 24.6%.

დიაპაზონი ზომავს მონაცემთა საერთო გავრცელებას. მიუხედავად იმისა, რომ ნიმუშის დიაპაზონი არის მონაცემთა საერთო გავრცელების ძალიან მარტივი შეფასება, მისი სისუსტე ის არის, რომ არ ითვალისწინებს ზუსტად როგორ ნაწილდება მონაცემები მინიმალურ და მაქსიმალურ ელემენტებს შორის. ეს ეფექტი აშკარად ჩანს ნახ. 8, რომელიც ასახავს იგივე დიაპაზონის მქონე ნიმუშებს. B სკალა აჩვენებს, რომ თუ ნიმუში შეიცავს მინიმუმ ერთ უკიდურეს მნიშვნელობას, ნიმუშის დიაპაზონი არის მონაცემთა გავრცელების ძალიან არაზუსტი შეფასება.

ბრინჯი. 8. ერთი და იგივე დიაპაზონის სამი ნიმუშის შედარება; სამკუთხედი სიმბოლოა სასწორის მხარდაჭერას და მისი მდებარეობა შეესაბამება ნიმუშის საშუალოს

ინტერკვარტილური დიაპაზონი

ინტერკვარტილი, ანუ საშუალო დიაპაზონი არის განსხვავება ნიმუშის მესამე და პირველ მეოთხედს შორის:

ინტერკვარტილური დიაპაზონი = Q 3 – Q 1

ეს მნიშვნელობა საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ ელემენტების 50%-ის გაფანტვა და არ გავითვალისწინოთ ექსტრემალური ელემენტების გავლენა. ნიმუშის ინტერკვარტული დიაპაზონი, რომელიც შეიცავს 15 ძალიან მაღალი რისკის საერთო ფონდის საშუალო წლიურ შემოსავალს, შეიძლება გამოითვალოს ნახ. 4 (მაგალითად, QUARTILE.EXC ფუნქციისთვის): ინტერკვარტილური დიაპაზონი = 9,8 – (–0,7) = 10,5. 9.8 და -0.7 რიცხვებით შემოსაზღვრულ ინტერვალს ხშირად შუა ნახევარს უწოდებენ.

უნდა აღინიშნოს, რომ Q 1 და Q 3 მნიშვნელობები და, შესაბამისად, ინტერკვარტილური დიაპაზონი, არ არის დამოკიდებული გამონაყარის არსებობაზე, რადგან მათი გაანგარიშება არ ითვალისწინებს რაიმე მნიშვნელობას, რომელიც იქნება Q 1-ზე ნაკლები ან მეტი. ვიდრე Q 3. შემაჯამებელ ზომებს, როგორიცაა მედიანური, პირველი და მესამე კვარტილი და ინტერკვარტილური დიაპაზონი, რომლებზეც გავლენას არ მოახდენს გამოკვეთილები, ეწოდება მძლავრი ზომები.

მიუხედავად იმისა, რომ დიაპაზონი და ინტერკვარტილური დიაპაზონი იძლევა შეფასებებს ნიმუშის საერთო და საშუალო გავრცელების შესახებ, შესაბამისად, არცერთი ეს შეფასება არ ითვალისწინებს ზუსტად როგორ არის განაწილებული მონაცემები. ვარიაცია და სტანდარტული გადახრამოკლებულია ამ ნაკლს. ეს ინდიკატორები საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ მონაცემების ცვალებადობა საშუალო მნიშვნელობის გარშემო. ნიმუშის ვარიაციაარის საშუალო არითმეტიკული მიახლოება, რომელიც გამოითვლება თითოეული ნიმუშის ელემენტსა და ნიმუშის საშუალოს შორის განსხვავებების კვადრატებიდან. X 1, X 2, ... X n ნიმუშისთვის, ნიმუშის ვარიაცია (აღნიშნულია სიმბოლო S 2-ით, მოცემულია შემდეგი ფორმულით:

ზოგადად, ნიმუშის ვარიაცია არის ნიმუშის ელემენტებსა და ნიმუშის საშუალოს შორის განსხვავებების კვადრატების ჯამი, გაყოფილი მნიშვნელობით, რომელიც უდრის ნიმუშის ზომას მინუს ერთი:

სად - საშუალო არითმეტიკული, ნ- ნიმუშის ზომა, X ი - მეშერჩევის ელემენტი X. Excel-ში 2007 ვერსიამდე, =VARIN() ფუნქცია გამოიყენებოდა ნიმუშის დისპერსიის გამოსათვლელად; 2010 წლის ვერსიიდან გამოიყენება =VARIAN() ფუნქცია.

მონაცემთა გავრცელების ყველაზე პრაქტიკული და ფართოდ მიღებული შეფასებაა ნიმუშის სტანდარტული გადახრა. ეს მაჩვენებელი აღინიშნება სიმბოლოთი S და უდრის ნიმუშის დისპერსიის კვადრატულ ფესვს:

Excel-ში 2007 ვერსიამდე, ფუნქცია =STDEV.() გამოიყენებოდა სტანდარტული ნიმუშის გადახრის გამოსათვლელად; 2010 წლის ვერსიიდან გამოიყენება ფუნქცია =STDEV.V(). ამ ფუნქციების გამოსათვლელად, მონაცემთა მასივი შეიძლება იყოს უწესრიგო.

არც ნიმუშის განსხვავება და არც ნიმუშის სტანდარტული გადახრა არ შეიძლება იყოს უარყოფითი. ერთადერთი სიტუაცია, რომელშიც ინდიკატორები S 2 და S შეიძლება იყოს ნულოვანი, არის თუ ნიმუშის ყველა ელემენტი ერთმანეთის ტოლია. ამ სრულიად წარმოუდგენელ შემთხვევაში დიაპაზონი და ინტერკვარტილური დიაპაზონი ასევე ნულია.

რიცხვითი მონაცემები არსებითად ცვალებადია. ნებისმიერ ცვლადს შეუძლია მიიღოს მრავალი განსხვავებული მნიშვნელობა. მაგალითად, სხვადასხვა ურთიერთდახმარების ფონდებს აქვთ განსხვავებული ანაზღაურება და ზარალი. რიცხვითი მონაცემების ცვალებადობის გამო ძალზე მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ საშუალო შეფასებების შესწავლა, რომლებიც შემაჯამებელი ხასიათისაა, არამედ დისპერსიის შეფასებები, რომლებიც ახასიათებს მონაცემთა გავრცელებას.

დისპერსია და სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ მონაცემების გავრცელება საშუალო მნიშვნელობის ირგვლივ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განსაზღვროთ რამდენი ნიმუშის ელემენტია საშუალოზე ნაკლები და რამდენი მეტია. დისპერსიას აქვს რამდენიმე ღირებული მათემატიკური თვისება. თუმცა მისი მნიშვნელობა არის საზომი ერთეულის კვადრატი - კვადრატული პროცენტი, კვადრატული დოლარი, კვადრატული ინჩი და ა.შ. ამრიგად, დისპერსიის ბუნებრივი საზომი არის სტანდარტული გადახრა, რომელიც გამოიხატება შემოსავლის პროცენტის საერთო ერთეულებში, დოლარებში ან ინჩებში.

სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ნიმუშის ელემენტების ცვალებადობა საშუალო მნიშვნელობის გარშემო. თითქმის ყველა სიტუაციაში, დაკვირვებული მნიშვნელობების უმრავლესობა მდგომარეობს საშუალოდან პლუს ან მინუს ერთი სტანდარტული გადახრის ფარგლებში. შესაბამისად, ნიმუშის ელემენტების საშუალო არითმეტიკული და სტანდარტული ნიმუშის გადახრის ცოდნით, შესაძლებელია განვსაზღვროთ ინტერვალი, რომელსაც ეკუთვნის მონაცემების დიდი ნაწილი.

ანაზღაურების სტანდარტული გადახრა 15 ძალიან მაღალი რისკის ურთიერთდახმარების ფონდისთვის არის 6.6 (სურათი 9). ეს ნიშნავს, რომ სახსრების დიდი ნაწილის მომგებიანობა განსხვავდება საშუალო ღირებულებისგან არაუმეტეს 6,6%-ით (ანუ ის მერყეობს დიაპაზონში – ს= 6.2 – 6.6 = –0.4-მდე +S= 12.8). ფაქტობრივად, ხუთწლიანი საშუალო წლიური შემოსავალი 53.3% (8 15-დან) ამ დიაპაზონშია.

ბრინჯი. 9. ნიმუშის სტანდარტული გადახრა

გაითვალისწინეთ, რომ კვადრატული განსხვავებების შეჯამებისას, სანიმუშო ერთეულები, რომლებიც უფრო შორს არიან საშუალოს, უფრო მეტად იწონიან, ვიდრე ერთეულები, რომლებიც უფრო ახლოს არიან საშუალოსთან. ეს თვისება არის მთავარი მიზეზი, რის გამოც არითმეტიკული საშუალო ყველაზე ხშირად გამოიყენება განაწილების საშუალოს შესაფასებლად.

ვარიაციის კოეფიციენტი

გაფანტვის წინა შეფასებისგან განსხვავებით, ვარიაციის კოეფიციენტი ფარდობითი შეფასებაა. ის ყოველთვის იზომება პროცენტულად და არა თავდაპირველი მონაცემების ერთეულებში. ცვალებადობის კოეფიციენტი, რომელიც აღინიშნება სიმბოლოებით CV, ზომავს მონაცემთა დისპერსიას საშუალოზე. ცვალებადობის კოეფიციენტი ტოლია სტანდარტული გადახრის გაყოფა არითმეტიკული საშუალოზე და გამრავლებული 100%-ზე:

სად ს- სტანდარტული ნიმუშის გადახრა, - ნიმუში საშუალო.

ცვალებადობის კოეფიციენტი საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ორი ნიმუში, რომელთა ელემენტები გამოხატულია სხვადასხვა საზომი ერთეულებით. მაგალითად, ფოსტის მიწოდების სერვისის მენეჯერი აპირებს განაახლოს სატვირთო მანქანების ფლოტი. პაკეტების ჩატვირთვისას გასათვალისწინებელია ორი შეზღუდვა: თითოეული პაკეტის წონა (ფუნტებში) და მოცულობა (კუბურ ფუტებში). დავუშვათ, რომ ნიმუშში, რომელიც შეიცავს 200 ჩანთას, საშუალო წონაა 26.0 ფუნტი, წონის სტანდარტული გადახრა არის 3.9 ფუნტი, ტომრის საშუალო მოცულობა არის 8.8 კუბური ფუტი და მოცულობის სტანდარტული გადახრა არის 2.2 კუბური ფუტი. როგორ შევადაროთ პაკეტების წონისა და მოცულობის ცვალებადობა?

ვინაიდან წონისა და მოცულობის საზომი ერთეულები განსხვავდება ერთმანეთისგან, მენეჯერმა უნდა შეადაროს ამ რაოდენობების შედარებითი გავრცელება. წონის ცვალებადობის კოეფიციენტი არის CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, ხოლო მოცულობის ცვალებადობის კოეფიციენტი არის CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. ამრიგად, პაკეტების მოცულობის ფარდობითი ცვალებადობა გაცილებით მეტია, ვიდრე მათი წონის ფარდობითი ცვალებადობა.

განაწილების ფორმა

ნიმუშის მესამე მნიშვნელოვანი თვისებაა მისი განაწილების ფორმა. ეს განაწილება შეიძლება იყოს სიმეტრიული ან ასიმეტრიული. განაწილების ფორმის აღსაწერად აუცილებელია მისი საშუალო და მედიანას გამოთვლა. თუ ეს ორი ერთნაირია, ცვლადი ითვლება სიმეტრიულად განაწილებულად. თუ ცვლადის საშუალო მნიშვნელობა საშუალოზე მეტია, მის განაწილებას აქვს დადებითი დახრილობა (ნახ. 10). თუ მედიანა საშუალოზე მეტია, ცვლადის განაწილება უარყოფითად არის დახრილი. დადებითი დახრილობა ხდება მაშინ, როდესაც საშუალო იზრდება უჩვეულოდ მაღალ მნიშვნელობებამდე. უარყოფითი დახრილობა ხდება მაშინ, როდესაც საშუალო მცირდება უჩვეულოდ მცირე მნიშვნელობებამდე. ცვლადი სიმეტრიულად ნაწილდება, თუ ის არ იღებს რაიმე უკიდურეს მნიშვნელობებს არც ერთი მიმართულებით, ისე რომ ცვლადის დიდი და მცირე მნიშვნელობები გააუქმოს ერთმანეთს.

ბრინჯი. 10. სამი სახის განაწილება

A სკალაზე ნაჩვენები მონაცემები უარყოფითად არის დახრილი. ეს ფიგურა აჩვენებს გრძელ კუდს და მარცხნივ დახრილობას, რომელიც გამოწვეულია უჩვეულოდ მცირე მნიშვნელობების არსებობით. ეს უკიდურესად მცირე მნიშვნელობები ცვლის საშუალო მნიშვნელობას მარცხნივ, რაც მას მედიანაზე ნაკლებს ხდის. B სკალაზე ნაჩვენები მონაცემები ნაწილდება სიმეტრიულად. განაწილების მარცხენა და მარჯვენა ნახევარი საკუთარი თავის სარკისებური გამოსახულებაა. დიდი და პატარა მნიშვნელობები ერთმანეთს აბალანსებს, საშუალო და მედიანა თანაბარია. B სკალაზე ნაჩვენები მონაცემები დადებითად არის დამახინჯებული. ეს ფიგურა გვიჩვენებს გრძელი კუდი და მარჯვნივ გადახრილობა, რომელიც გამოწვეულია უჩვეულოდ მაღალი მნიშვნელობების არსებობით. ეს ძალიან დიდი მნიშვნელობები ცვლის საშუალოს მარჯვნივ, რაც მას უფრო დიდს ხდის ვიდრე მედიანა.

Excel-ში აღწერითი სტატისტიკის მიღება შესაძლებელია დანამატის გამოყენებით ანალიზის პაკეტი. გაიარეთ მენიუ მონაცემები → Მონაცემთა ანალიზი, ფანჯარაში, რომელიც იხსნება, აირჩიეთ ხაზი Აღწერითი სტატისტიკადა დააწკაპუნეთ Კარგი. ფანჯარაში Აღწერითი სტატისტიკააუცილებლად მიუთითეთ შეყვანის ინტერვალი(სურ. 11). თუ გსურთ იხილოთ აღწერილობითი სტატისტიკა იმავე ფურცელზე, როგორც ორიგინალი მონაცემები, აირჩიეთ რადიო ღილაკი გამომავალი ინტერვალიდა მიუთითეთ უჯრედი, სადაც უნდა განთავსდეს ნაჩვენები სტატისტიკის ზედა მარცხენა კუთხე (ჩვენს მაგალითში $C$1). თუ გსურთ მონაცემების გამოტანა ახალ ფურცელზე ან ახალ სამუშაო წიგნში, უბრალოდ უნდა აირჩიოთ შესაბამისი რადიო ღილაკი. შეამოწმეთ ყუთი გვერდით შემაჯამებელი სტატისტიკა. სურვილის შემთხვევაში, შეგიძლიათ აირჩიოთ Რთული ტური,kth ყველაზე პატარა დაkth უდიდესი.

თუ დეპოზიტზეა მონაცემებიტერიტორიაზე ანალიზითქვენ ვერ ხედავთ ხატს Მონაცემთა ანალიზი, ჯერ დანამატი უნდა დააინსტალიროთ ანალიზის პაკეტი(იხილეთ, მაგალითად,).

ბრინჯი. 11. რისკის ძალიან მაღალი დონის მქონე სახსრების ხუთწლიანი საშუალო წლიური შემოსავლის აღწერითი სტატისტიკა, გამოთვლილი დანამატის გამოყენებით Მონაცემთა ანალიზი Excel პროგრამები

Excel ითვლის ზემოთ განხილული სტატისტიკის რაოდენობას: საშუალო, მედიანა, რეჟიმი, სტანდარტული გადახრა, ვარიაცია, დიაპაზონი ( ინტერვალი), მინიმალური, მაქსიმალური და ნიმუშის ზომა ( ჩეკი). Excel ასევე ითვლის რამდენიმე სტატისტიკას, რომელიც ჩვენთვის ახალია: სტანდარტული შეცდომა, კრუნჩხვა და დახრილობა. Სტანდარტული შეცდომაუდრის სტანდარტული გადახრის გაყოფა ნიმუშის ზომის კვადრატულ ფესვზე. ასიმეტრიაახასიათებს გადახრას განაწილების სიმეტრიიდან და არის ფუნქცია, რომელიც დამოკიდებულია ნიმუშის ელემენტებსა და საშუალო მნიშვნელობას შორის განსხვავებების კუბზე. კურტოზი არის მონაცემთა ფარდობითი კონცენტრაციის საზომი საშუალოს ირგვლივ განაწილების კუდებთან შედარებით და დამოკიდებულია განსხვავებაზე ნიმუშის ელემენტებსა და მეოთხე ხარისხზე ამაღლებულ საშუალოს შორის.

მოსახლეობის აღწერითი სტატისტიკის გამოთვლა

ზემოთ განხილული განაწილების საშუალო, გავრცელება და ფორმა არის ნიმუშიდან განსაზღვრული მახასიათებლები. თუმცა, თუ მონაცემთა ნაკრები შეიცავს მთელი პოპულაციის რიცხვით გაზომვებს, მისი პარამეტრები შეიძლება გამოითვალოს. ასეთი პარამეტრები მოიცავს პოპულაციის მოსალოდნელ მნიშვნელობას, დისპერსიას და სტანდარტულ გადახრას.

Მოსალოდნელი ღირებულებაუდრის პოპულაციაში ყველა მნიშვნელობის ჯამს გაყოფილი პოპულაციის ზომაზე:

სად µ - მოსალოდნელი ღირებულება, Xმე- მეცვლადის დაკვირვება X, ნ- საერთო მოსახლეობის მოცულობა. Excel-ში მათემატიკური მოლოდინის გამოსათვლელად გამოიყენება იგივე ფუნქცია, რაც საშუალო არითმეტიკისთვის: =AVERAGE().

პოპულაციის ცვალებადობასაერთო პოპულაციის ელემენტებსა და მატას შორის განსხვავებების კვადრატების ჯამის ტოლია. მოლოდინი გაყოფილი მოსახლეობის რაოდენობაზე:

სად σ 2- საერთო მოსახლეობის დისპერსია. Excel-ში 2007 ვერსიამდე, ფუნქცია =VARP() გამოიყენება პოპულაციის დისპერსიის გამოსათვლელად, დაწყებული 2010 ვერსიით =VARP().

მოსახლეობის სტანდარტული გადახრაპოპულაციის ვარიაციის კვადრატული ფესვის ტოლი:

Excel-ში 2007 ვერსიამდე, =STDEV() ფუნქცია გამოიყენება პოპულაციის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად, დაწყებული ვერსიით 2010 =STDEV.Y(). გაითვალისწინეთ, რომ პოპულაციის დისპერსიისა და სტანდარტული გადახრის ფორმულები განსხვავდება ნიმუშის დისპერსიისა და სტანდარტული გადახრის გამოთვლის ფორმულებისგან. ნიმუშის სტატისტიკის გაანგარიშებისას S 2და სწილადის მნიშვნელი არის n – 1და პარამეტრების გაანგარიშებისას σ 2და σ - საერთო მოსახლეობის მოცულობა ნ.

Ემპირიული წესი

უმეტეს სიტუაციებში, დაკვირვებების დიდი ნაწილი კონცენტრირებულია მედიანის ირგვლივ და ქმნის კლასტერს. დადებითი დახრილობის მქონე მონაცემთა ნაკრებებში ეს კლასტერი მდებარეობს მათემატიკური მოლოდინის მარცხნივ (ე. სიმეტრიული მონაცემებისთვის, საშუალო და მედიანა იგივეა, და დაკვირვებები გროვდება საშუალოზე და ქმნის ზარის ფორმის განაწილებას. თუ განაწილება არ არის მკაფიოდ დახრილი და მონაცემები კონცენტრირებულია სიმძიმის ცენტრის ირგვლივ, ცვალებადობის შესაფასებლად გამოყენებული წესია ის, რომ თუ მონაცემებს აქვს ზარის ფორმის განაწილება, მაშინ დაკვირვებების დაახლოებით 68% შედის მოსალოდნელი მნიშვნელობის ერთი სტანდარტული გადახრა.დაკვირვებების დაახლოებით 95% არის არაუმეტეს ორი სტანდარტული გადახრისაგან დაშორებული მათემატიკური მოლოდინისგან და დაკვირვებების 99.7% არაუმეტეს სამი სტანდარტული გადახრისა დაშორებულია მათემატიკური მოლოდინისგან.

ამრიგად, სტანდარტული გადახრა, რომელიც არის საშუალო ცვალებადობის შეფასება მოსალოდნელი მნიშვნელობის ირგვლივ, გვეხმარება იმის გაგებაში, თუ როგორ არის განაწილებული დაკვირვებები და გამოკვეთილების იდენტიფიცირება. პრაქტიკული წესი არის ის, რომ ზარის ფორმის განაწილებისთვის, ოციდან მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა განსხვავდება მათემატიკური მოლოდინისგან ორზე მეტი სტანდარტული გადახრით. ამიტომ, მნიშვნელობები ინტერვალის გარეთ μ ± 2σ, შეიძლება ჩაითვალოს გარედან. გარდა ამისა, 1000 დაკვირვებიდან მხოლოდ სამი განსხვავდება მათემატიკური მოლოდინისგან სამზე მეტი სტანდარტული გადახრით. ამრიგად, მნიშვნელობები ინტერვალის გარეთ μ ± 3σთითქმის ყოველთვის გამოკვეთილია. განაწილებისთვის, რომლებიც ძალიან დახრილია ან ზარის ფორმის გარეშე, შეიძლება გამოყენებულ იქნას Bienamay-Chebyshev ცერის წესი.

ასზე მეტი წლის წინ მათემატიკოსებმა ბიენამაიმ და ჩებიშევმა დამოუკიდებლად აღმოაჩინეს სტანდარტული გადახრის სასარგებლო თვისება. მათ აღმოაჩინეს, რომ ნებისმიერი მონაცემთა ნაკრებისთვის, განურჩევლად განაწილების ფორმისა, დაკვირვების პროცენტი, რომელიც მდებარეობს მანძილზე კსტანდარტული გადახრები მათემატიკური მოლოდინიდან, არანაკლებ (1 – 1/ k 2)*100%.

მაგალითად, თუ კ= 2, ბიენამე-ჩებიშევის წესი ამბობს, რომ მინიმუმ (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% დაკვირვებები უნდა იყოს ინტერვალში. μ ± 2σ. ეს წესი მართალია ნებისმიერისთვის კერთზე მეტი. Bienamay-Chebyshev წესი ძალიან ზოგადია და მოქმედებს ნებისმიერი ტიპის განაწილებისთვის. იგი განსაზღვრავს დაკვირვებების მინიმალურ რაოდენობას, საიდანაც მათემატიკური მოლოდინის მანძილი არ აღემატება მითითებულ მნიშვნელობას. თუმცა, თუ განაწილება ზარის ფორმისაა, ცერის წესი უფრო ზუსტად აფასებს მონაცემთა კონცენტრაციას მოსალოდნელი მნიშვნელობის გარშემო.

აღწერითი სტატისტიკის გაანგარიშება სიხშირეზე დაფუძნებული განაწილებისთვის

თუ ორიგინალური მონაცემები არ არის ხელმისაწვდომი, სიხშირის განაწილება ხდება ინფორმაციის ერთადერთი წყარო. ასეთ სიტუაციებში შესაძლებელია განაწილების რაოდენობრივი მაჩვენებლების სავარაუდო მნიშვნელობების გამოთვლა, როგორიცაა საშუალო არითმეტიკული, სტანდარტული გადახრა და კვარტილები.

თუ ნიმუშის მონაცემები წარმოდგენილია სიხშირის განაწილების სახით, საშუალო არითმეტიკული მიახლოება შეიძლება გამოითვალოს იმ დაშვებით, რომ თითოეული კლასის ყველა მნიშვნელობა კონცენტრირებულია კლასის შუა წერტილში:

სად - ნიმუში საშუალო, ნ- დაკვირვებების რაოდენობა ან ნიმუშის ზომა, თან- კლასების რაოდენობა სიხშირის განაწილებაში, მ ჯ- შუა წერტილი ჯე კლასი, ვჯ- შესაბამისი სიხშირე ჯ-მე კლასი.

სიხშირის განაწილებიდან სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელად, ასევე ვარაუდობენ, რომ თითოეული კლასის ყველა მნიშვნელობა კონცენტრირებულია კლასის შუა წერტილში.

იმის გასაგებად, თუ როგორ განისაზღვრება სერიის კვარტილები სიხშირეებზე დაყრდნობით, განვიხილოთ ქვედა კვარტილის გაანგარიშება 2013 წლის მონაცემების საფუძველზე რუსეთის მოსახლეობის განაწილების შესახებ ერთ სულ მოსახლეზე საშუალო ფულადი შემოსავლის მიხედვით (ნახ. 12).

ბრინჯი. 12. რუსეთის მოსახლეობის წილი ერთ სულ მოსახლეზე საშუალო ფულადი შემოსავლით თვეში, რუბლი

ინტერვალის ვარიაციის სერიის პირველი მეოთხედის გამოსათვლელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა:

სადაც Q1 არის პირველი მეოთხედის მნიშვნელობა, xQ1 არის პირველი მეოთხედის შემცველი ინტერვალის ქვედა ზღვარი (ინტერვალი განისაზღვრება დაგროვილი სიხშირით, რომელიც პირველად აღემატება 25%); i – ინტერვალის მნიშვნელობა; Σf – მთელი ნიმუშის სიხშირეების ჯამი; ალბათ ყოველთვის უდრის 100%-ს; SQ1–1 – ქვედა კვარტილის შემცველი ინტერვალის წინა ინტერვალის დაგროვილი სიხშირე; fQ1 - ქვედა კვარტილის შემცველი ინტერვალის სიხშირე. მესამე კვარტილის ფორმულა განსხვავდება იმით, რომ ყველა ადგილას თქვენ უნდა გამოიყენოთ Q3 ნაცვლად Q1 და ჩაანაცვლოთ ¾ ¼-ის ნაცვლად.

ჩვენს მაგალითში (სურ. 12) ქვედა კვარტლი არის 7000,1 – 10,000 დიაპაზონში, რომლის დაგროვილი სიხშირე არის 26,4%. ამ ინტერვალის ქვედა ზღვარი არის 7000 რუბლი, ინტერვალის ღირებულებაა 3000 რუბლი, ქვედა კვარტილის შემცველი ინტერვალის წინა ინტერვალის დაგროვილი სიხშირე არის 13,4%, ქვედა მეოთხედის შემცველი ინტერვალის სიხშირე 13,0%. ამრიგად: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 რუბლი.

ხაფანგები ასოცირებული აღწერით სტატისტიკასთან

ამ პოსტში ჩვენ განვიხილეთ, თუ როგორ უნდა აღვწეროთ მონაცემთა ნაკრები სხვადასხვა სტატისტიკის გამოყენებით, რომელიც აფასებს მის საშუალოს, გავრცელებას და განაწილებას. შემდეგი ნაბიჯი არის მონაცემთა ანალიზი და ინტერპრეტაცია. აქამდე ჩვენ შევისწავლეთ მონაცემთა ობიექტური თვისებები და ახლა გადავდივართ მათ სუბიექტურ ინტერპრეტაციაზე. მკვლევარი ორი შეცდომის წინაშე დგას: არასწორად შერჩეული ანალიზის საგანი და შედეგების არასწორი ინტერპრეტაცია.

15 ძალიან მაღალი რისკის ურთიერთდახმარების ფონდის ანაზღაურების ანალიზი საკმაოდ მიუკერძოებელია. მან მიიყვანა სრულიად ობიექტური დასკვნები: ყველა ურთიერთდახმარების ფონდს აქვს განსხვავებული ანაზღაურება, ფონდის ანაზღაურების გავრცელება მერყეობს -6,1-დან 18,5-მდე, ხოლო საშუალო ანაზღაურება არის 6,08. მონაცემთა ანალიზის ობიექტურობას უზრუნველყოფს განაწილების შემაჯამებელი რაოდენობრივი მაჩვენებლების სწორი არჩევანი. განხილული იყო მონაცემთა საშუალო და გაფანტვის შეფასების რამდენიმე მეთოდი და მითითებული იყო მათი დადებითი და უარყოფითი მხარეები. როგორ ირჩევთ სწორ სტატისტიკას ობიექტური და მიუკერძოებელი ანალიზისთვის? თუ მონაცემთა განაწილება ოდნავ დახრილია, უნდა აირჩიოთ მედიანა და არა საშუალო? რომელი ინდიკატორი უფრო ზუსტად ახასიათებს მონაცემთა გავრცელებას: სტანდარტული გადახრა თუ დიაპაზონი? უნდა აღვნიშნოთ, რომ განაწილება დადებითად არის დახრილი?

მეორე მხრივ, მონაცემთა ინტერპრეტაცია სუბიექტური პროცესია. ერთი და იგივე შედეგების ინტერპრეტაციისას სხვადასხვა ადამიანი სხვადასხვა დასკვნამდე მიდის. ყველას თავისი თვალსაზრისი აქვს. ვიღაც 15 ფონდის ჯამური საშუალო წლიური შემოსავალი მიაჩნია ძალიან მაღალი რისკის დონეს კარგად და საკმაოდ კმაყოფილია მიღებული შემოსავლით. სხვებმა შეიძლება იგრძნონ, რომ ამ სახსრებს ძალიან დაბალი ანაზღაურება აქვს. ამრიგად, სუბიექტურობა უნდა ანაზღაურდეს გულწრფელობით, ნეიტრალიტეტით და დასკვნების სიცხადით.

ეთიკური საკითხები

მონაცემთა ანალიზი განუყოფლად არის დაკავშირებული ეთიკურ საკითხებთან. თქვენ უნდა იყოთ კრიტიკული გაზეთების, რადიოს, ტელევიზიის და ინტერნეტის მიერ გავრცელებული ინფორმაციის მიმართ. დროთა განმავლობაში ისწავლით სკეპტიკურად იყოთ არა მხოლოდ შედეგების, არამედ კვლევის მიზნების, საგანისა და ობიექტურობის მიმართ. ცნობილმა ბრიტანელმა პოლიტიკოსმა ბენჯამინ დიზრაელმა ეს ყველაზე კარგად თქვა: ”არსებობს სამი სახის ტყუილი: ტყუილი, დაწყევლილი ტყუილი და სტატისტიკა”.

როგორც შენიშვნაშია აღნიშნული, ეთიკური საკითხები ჩნდება იმ შედეგების არჩევისას, რომლებიც უნდა იყოს წარმოდგენილი ანგარიშში. უნდა გამოქვეყნდეს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი შედეგები. გარდა ამისა, ანგარიშის ან წერილობითი ანგარიშის შედგენისას, შედეგები უნდა იყოს წარმოდგენილი პატიოსნად, ნეიტრალურად და ობიექტურად. არსებობს განსხვავება წარუმატებელ და არაკეთილსინდისიერ პრეზენტაციებს შორის. ამისათვის აუცილებელია განვსაზღვროთ რა იყო მოსაუბრეს განზრახვები. ხანდახან მოსაუბრე გამოტოვებს მნიშვნელოვან ინფორმაციას უცოდინრობის გამო, ზოგჯერ კი მიზანმიმართულად (მაგალითად, თუ ის იყენებს არითმეტიკულ საშუალოს მკაფიოდ დახრილი მონაცემების საშუალო შესაფასებლად სასურველი შედეგის მისაღებად). ასევე არაკეთილსინდისიერია შედეგების ჩახშობა, რომელიც არ შეესაბამება მკვლევარის თვალსაზრისს.

გამოყენებულია მასალები წიგნიდან Levin et al.. სტატისტიკა მენეჯერებისთვის. – M.: Williams, 2004. – გვ. 178–209 წწ

QUARTILE ფუნქცია შენარჩუნებულია Excel-ის წინა ვერსიებთან თავსებადობისთვის.

დისციპლინა: სტატისტიკა

ვარიანტი No2

სტატისტიკაში გამოყენებული საშუალო მნიშვნელობები

შესავალი………………………………………………………………………………………….3

თეორიული დავალება

საშუალო ღირებულება სტატისტიკაში, მისი არსი და გამოყენების პირობები.

1.1. საშუალო ზომის არსი და გამოყენების პირობები………….4

1.2. საშუალო ტიპები……………………………………………………………8

პრაქტიკული დავალება

დავალება 1,2,3…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

დასკვნა…………………………………………………………………………………….21

ცნობების სია ………………………………………………………………………………………………………………………

შესავალი

ეს ტესტი შედგება ორი ნაწილისგან - თეორიული და პრაქტიკული. თეორიულ ნაწილში დეტალურად განიხილება ისეთი მნიშვნელოვანი სტატისტიკური კატეგორია, როგორიცაა საშუალო მნიშვნელობა, რათა განვსაზღვროთ მისი არსი და გამოყენების პირობები, ასევე გამოვყოთ საშუალო ტიპები და მათი გაანგარიშების მეთოდები.

სტატისტიკა, როგორც ვიცით, სწავლობს მასობრივ სოციალურ-ეკონომიკურ მოვლენებს. თითოეულ ამ ფენომენს შეიძლება ჰქონდეს ერთი და იგივე მახასიათებლის განსხვავებული რაოდენობრივი გამოხატულება. მაგალითად, ერთი და იგივე პროფესიის მუშაკთა ხელფასი ან საბაზრო ფასები იმავე პროდუქტზე და ა.შ. საშუალო ღირებულებები ახასიათებს კომერციული საქმიანობის ხარისხობრივ მაჩვენებლებს: განაწილების ხარჯებს, მოგებას, მომგებიანობას და ა.შ.

ნებისმიერი პოპულაციის შესასწავლად სხვადასხვა (რაოდენობრივად ცვალებადი) მახასიათებლების მიხედვით, სტატისტიკა იყენებს საშუალო მნიშვნელობებს.

საშუალო ზომის ერთეული

საშუალო მნიშვნელობა არის მსგავსი ფენომენების ნაკრების განზოგადებული რაოდენობრივი მახასიათებელი, რომელიც დაფუძნებულია ერთ ცვალებად მახასიათებელზე. ეკონომიკურ პრაქტიკაში გამოიყენება ინდიკატორების ფართო სპექტრი, რომლებიც გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობებით.

საშუალო მნიშვნელობის ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისება ის არის, რომ იგი წარმოადგენს გარკვეული მახასიათებლის მნიშვნელობას მთელ პოპულაციაში ერთი რიცხვით, მიუხედავად მისი რაოდენობრივი განსხვავებებისა პოპულაციის ცალკეულ ერთეულებში და გამოხატავს იმას, რაც საერთოა შესწავლილი მოსახლეობის ყველა ერთეულისთვის. . ამრიგად, მოსახლეობის ერთეულის მახასიათებლების საშუალებით იგი ახასიათებს მთელ მოსახლეობას მთლიანობაში.

საშუალო მნიშვნელობები დაკავშირებულია დიდი რიცხვების კანონთან. ამ კავშირის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ საშუალოდ გაანგარიშებისას ცალკეული მნიშვნელობების შემთხვევითი გადახრები, დიდი რიცხვების კანონის მოქმედების გამო, ანადგურებს ერთმანეთს და საშუალოში ვლინდება განვითარების ძირითადი ტენდენცია, აუცილებლობა და ნიმუში. საშუალო მნიშვნელობები საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ პოპულაციების ინდიკატორები სხვადასხვა რაოდენობის ერთეულებით.

ეკონომიკაში საბაზრო ურთიერთობების განვითარების თანამედროვე პირობებში საშუალო მაჩვენებლები ემსახურება როგორც სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების ობიექტური ნიმუშების შესწავლას. ამასთან, ეკონომიკურ ანალიზში არ შეიძლება შემოიფარგლოთ მხოლოდ საშუალო მაჩვენებლებით, რადგან ზოგადად ხელსაყრელი საშუალო მაჩვენებლები შეიძლება დამალული იყოს ცალკეული ეკონომიკური სუბიექტების საქმიანობაში დიდ სერიოზულ ნაკლოვანებებს და ახლის, პროგრესულს. მაგალითად, მოსახლეობის განაწილება შემოსავლების მიხედვით შესაძლებელს ხდის ახალი სოციალური ჯგუფების ჩამოყალიბების იდენტიფიცირებას. ამიტომ საშუალო სტატისტიკურ მონაცემებთან ერთად აუცილებელია მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების მახასიათებლების გათვალისწინება.

საშუალო მნიშვნელობა არის შესწავლილ ფენომენზე მოქმედი ყველა ფაქტორის შედეგი. ანუ, საშუალო მნიშვნელობების გაანგარიშებისას, შემთხვევითი (პერტურბაცია, ინდივიდუალური) ფაქტორების გავლენა ქრება და, ამრიგად, შესაძლებელია განისაზღვროს შესასწავლი ფენომენის თანდაყოლილი ნიმუში. ადოლფ კვეტელეტმა ხაზგასმით აღნიშნა, რომ საშუალოების მეთოდის მნიშვნელობა არის ინდივიდუალურიდან ზოგადზე, შემთხვევითიდან რეგულარულზე გადასვლის შესაძლებლობა, ხოლო საშუალოების არსებობა ობიექტური რეალობის კატეგორიაა.

სტატისტიკა სწავლობს მასობრივ მოვლენებსა და პროცესებს. თითოეულ ამ ფენომენს აქვს როგორც საერთო მთელი ნაკრებისთვის, ასევე განსაკუთრებული, ინდივიდუალური თვისებები. ცალკეულ მოვლენებს შორის განსხვავებას ვარიაცია ეწოდება. მასობრივი ფენომენების კიდევ ერთი თვისებაა მათი თანდაყოლილი მსგავსება ცალკეული ფენომენების მახასიათებლების მიხედვით. ასე რომ, ნაკრების ელემენტების ურთიერთქმედება იწვევს მათი თვისებების ნაწილის ცვალებადობის შეზღუდვას. ეს ტენდენცია ობიექტურად არსებობს. სწორედ მის ობიექტურობაში მდგომარეობს საშუალო მნიშვნელობების ფართო გამოყენების მიზეზი პრაქტიკაში და თეორიაში.

სტატისტიკის საშუალო მნიშვნელობა არის ზოგადი მაჩვენებელი, რომელიც ახასიათებს ფენომენის ტიპურ დონეს ადგილისა და დროის კონკრეტულ პირობებში, რაც ასახავს თვისობრივად ერთგვაროვან პოპულაციის ერთეულზე განსხვავებული მახასიათებლის მნიშვნელობას.

ეკონომიკურ პრაქტიკაში გამოიყენება ინდიკატორების ფართო სპექტრი, რომლებიც გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობებით.

საშუალოების მეთოდის გამოყენებით სტატისტიკა ბევრ პრობლემას წყვეტს.

საშუალოების მთავარი მნიშვნელობა მდგომარეობს მათ განზოგადების ფუნქციაში, ანუ მახასიათებლის მრავალი განსხვავებული ინდივიდუალური მნიშვნელობის ჩანაცვლება საშუალო მნიშვნელობით, რომელიც ახასიათებს ფენომენების მთელ კომპლექტს.

თუ საშუალო მნიშვნელობა აზოგადებს მახასიათებლის თვისობრივად ერთგვაროვან მნიშვნელობებს, მაშინ ეს არის მახასიათებლის ტიპიური მახასიათებელი მოცემულ პოპულაციაში.

თუმცა, არასწორია საშუალო მნიშვნელობების როლის შემცირება მხოლოდ მახასიათებლების ტიპიური მნიშვნელობების დახასიათებაზე მოცემული მახასიათებლისთვის ჰომოგენურ პოპულაციებში. პრაქტიკაში, ბევრად უფრო ხშირად თანამედროვე სტატისტიკა იყენებს საშუალო მნიშვნელობებს, რომლებიც აზოგადებენ აშკარად ერთგვაროვან მოვლენებს.

საშუალო ეროვნული შემოსავალი ერთ სულ მოსახლეზე, მარცვლეულის საშუალო მოსავლიანობა ქვეყნის მასშტაბით, სხვადასხვა საკვები პროდუქტების საშუალო მოხმარება - ეს არის სახელმწიფოს, როგორც ერთიანი ეკონომიკური სისტემის მახასიათებლები, ეს არის ე.წ.

სისტემის საშუალო მაჩვენებლები შეიძლება ახასიათებდეს როგორც სივრცულ, ისე ობიექტურ სისტემებს, რომლებიც ერთდროულად არსებობენ (სახელმწიფო, ინდუსტრია, რეგიონი, პლანეტა დედამიწა და ა.შ.) და დინამიური სისტემები, რომლებიც ვრცელდება დროში (წელი, ათწლეული, სეზონი და ა.შ.).

საშუალო მნიშვნელობის ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისება არის ის, რომ ის ასახავს იმას, რაც საერთოა შესწავლილი მოსახლეობის ყველა ერთეულისთვის. მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების ატრიბუტების მნიშვნელობები მერყეობს ამა თუ იმ მიმართულებით მრავალი ფაქტორის გავლენის ქვეშ, რომელთა შორის შეიძლება იყოს როგორც ძირითადი, ასევე შემთხვევითი. მაგალითად, მთლიანობაში კორპორაციის აქციების ფასი განისაზღვრება მისი ფინანსური მდგომარეობის მიხედვით. ამავდროულად, გარკვეულ დღეებში და გარკვეულ ბირჟებზე, ეს აქციები, არსებული გარემოებების გამო, შეიძლება გაიყიდოს უფრო მაღალი ან დაბალი კურსით. საშუალოს არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ის აუქმებს შემთხვევითი ფაქტორების მოქმედებით გამოწვეული მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების დამახასიათებელი მნიშვნელობების გადახრებს და ითვალისწინებს ძირითადი ფაქტორების მოქმედებით გამოწვეულ ცვლილებებს. ეს საშუალებას აძლევს საშუალოს ასახოს მახასიათებლის ტიპიური დონე და აბსტრაქტდეს ცალკეული ერთეულების თანდაყოლილი ინდივიდუალური მახასიათებლებისგან.

საშუალოს გამოთვლა ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული განზოგადების ტექნიკაა; საშუალო ინდიკატორი ასახავს რა არის საერთო (ტიპიური) შესწავლილი მოსახლეობის ყველა ერთეულისთვის, ამავდროულად ის იგნორირებას უკეთებს ცალკეულ ერთეულთა განსხვავებებს. ყველა ფენომენში და მის განვითარებაში არის შემთხვევითობისა და აუცილებლობის ერთობლიობა.

საშუალო არის პროცესის კანონების შემაჯამებელი მახასიათებელი იმ პირობებში, რომელშიც ის ხდება.

თითოეული საშუალო ახასიათებს შესწავლილ მოსახლეობას რომელიმე მახასიათებლის მიხედვით, მაგრამ ნებისმიერი პოპულაციის დასახასიათებლად, მისი ტიპიური მახასიათებლებისა და თვისებრივი მახასიათებლების აღსაწერად საჭიროა საშუალო მაჩვენებლების სისტემა. ამიტომ, შიდა სტატისტიკის პრაქტიკაში, სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების შესასწავლად, როგორც წესი, გამოითვლება საშუალო მაჩვენებლების სისტემა. ასე, მაგალითად, საშუალო ხელფასის მაჩვენებელი ფასდება საშუალო გამომუშავების, კაპიტალი-შრომის თანაფარდობის და ენერგია-შრომის თანაფარდობის მაჩვენებლებთან ერთად, სამუშაოს მექანიზაციისა და ავტომატიზაციის ხარისხთან და ა.შ.

საშუალო უნდა გამოითვალოს შესასწავლი ინდიკატორის ეკონომიკური შინაარსის გათვალისწინებით. ამრიგად, სოციალურ-ეკონომიკურ ანალიზში გამოყენებული კონკრეტული ინდიკატორისთვის, გამოთვლის სამეცნიერო მეთოდის საფუძველზე შეიძლება გამოითვალოს საშუალო მხოლოდ ერთი ჭეშმარიტი მნიშვნელობა.

საშუალო მნიშვნელობა არის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი განზოგადებული სტატისტიკური მაჩვენებელი, რომელიც ახასიათებს მსგავსი ფენომენების ერთობლიობას რაოდენობრივად განსხვავებული მახასიათებლის მიხედვით. სტატისტიკაში საშუალოები არის ზოგადი ინდიკატორები, რიცხვები, რომლებიც გამოხატავენ სოციალური ფენომენების ტიპურ დამახასიათებელ ზომებს ერთი რაოდენობრივად განსხვავებული მახასიათებლის მიხედვით.

საშუალოების ტიპები

საშუალო მნიშვნელობების ტიპები ძირითადად განსხვავდება იმით, თუ რა თვისებაა, ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობების საწყისი ცვალებადი მასის რომელი პარამეტრი უნდა იყოს უცვლელი.

Საშუალო არითმეტიკული

საშუალო არითმეტიკული არის მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობა, რომლის გამოთვლის დროს მახასიათებლის მთლიანი მოცულობა მთლიანობაში უცვლელი რჩება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ საშუალო არითმეტიკული არის საშუალო ვადა. მისი გაანგარიშებისას, ატრიბუტის მთლიანი მოცულობა გონებრივად თანაბრად ნაწილდება მოსახლეობის ყველა ერთეულზე.

საშუალო არითმეტიკული გამოიყენება, თუ ცნობილია საშუალო მახასიათებლის მნიშვნელობები (x) და პოპულაციის ერთეულების რაოდენობა გარკვეული დამახასიათებელი მნიშვნელობით (f).

საშუალო არითმეტიკული შეიძლება იყოს მარტივი ან შეწონილი.

მარტივი არითმეტიკული საშუალო

Simple გამოიყენება, თუ x ატრიბუტის თითოეული მნიშვნელობა ხდება ერთხელ, ე.ი. თითოეული x-ისთვის ატრიბუტის მნიშვნელობა არის f=1, ან თუ წყაროს მონაცემები არ არის დალაგებული და უცნობია რამდენ ერთეულს აქვს გარკვეული ატრიბუტის მნიშვნელობები.

საშუალო არითმეტიკული ფორმულა მარტივია:

საშუალო არითმეტიკული არის სტატისტიკური მაჩვენებელი, რომელიც აჩვენებს მოცემული მონაცემთა მასივის საშუალო მნიშვნელობას. ეს მაჩვენებელი გამოითვლება წილადად, რომლის მრიცხველი არის მასივის ყველა მნიშვნელობის ჯამი, ხოლო მნიშვნელი არის მათი რიცხვი. საშუალო არითმეტიკული არის მნიშვნელოვანი კოეფიციენტი, რომელიც გამოიყენება ყოველდღიურ გამოთვლებში.

კოეფიციენტის მნიშვნელობა

საშუალო არითმეტიკული არის ელემენტარული მაჩვენებელი მონაცემების შედარებისა და მისაღები მნიშვნელობის გამოსათვლელად. მაგალითად, სხვადასხვა მაღაზიაში ყიდიან ლუდის ქილა კონკრეტული მწარმოებლისგან. მაგრამ ერთ მაღაზიაში ღირს 67 რუბლი, მეორეში - 70 რუბლი, მესამეში - 65 რუბლი, ხოლო ბოლოში - 62 რუბლი. ფასების საკმაოდ ფართო დიაპაზონია, ამიტომ მყიდველი დაინტერესდება ქილის საშუალო ღირებულებით, რათა პროდუქტის შეძენისას შეძლოს თავისი ხარჯების შედარება. ქალაქში ერთი ქილა ლუდის საშუალო ფასია:

საშუალო ფასი = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 რუბლი.

საშუალო ფასის ცოდნით, ადვილია იმის დადგენა, თუ სად არის მომგებიანი პროდუქტის შეძენა და სად მოგიწევთ ზედმეტი გადახდა.

არითმეტიკული საშუალო მუდმივად გამოიყენება სტატისტიკურ გამოთვლებში იმ შემთხვევებში, როდესაც ანალიზდება მონაცემთა ერთგვაროვანი ნაკრები. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ეს არის იმავე ბრენდის ლუდის ქილის ფასი. თუმცა, ჩვენ ვერ შევადარებთ ლუდის ფასს სხვადასხვა მწარმოებლისგან, ან ლუდისა და ლიმონათის ფასებს, რადგან ამ შემთხვევაში ღირებულებების გავრცელება უფრო დიდი იქნება, საშუალო ფასი ბუნდოვანი და არასანდო და გამოთვლების მნიშვნელობა. დამახინჯდება „საავადმყოფოში საშუალო ტემპერატურის“ კარიკატურად. ჰეტეროგენული მონაცემთა ნაკრების გამოსათვლელად გამოიყენება შეწონილი არითმეტიკული საშუალო, როდესაც თითოეული მნიშვნელობა იღებს თავის შეწონვის კოეფიციენტს.

საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა

გამოთვლების ფორმულა ძალიან მარტივია:

P = (a1 + a2 + … an) / n,

სადაც an არის სიდიდის მნიშვნელობა, n არის მნიშვნელობების საერთო რაოდენობა.

რისთვის შეიძლება ამ ინდიკატორის გამოყენება? მისი პირველი და აშკარა გამოყენება სტატისტიკაშია. თითქმის ყველა სტატისტიკური კვლევა იყენებს საშუალო არითმეტიკას. ეს შეიძლება იყოს ქორწინების საშუალო ასაკი რუსეთში, საშუალო შეფასება საგანში სკოლის მოსწავლისთვის ან საშუალოდ დახარჯული სასურსათო პროდუქტებზე დღეში. როგორც ზემოთ აღინიშნა, წონების გათვალისწინების გარეშე, საშუალოების გამოთვლამ შეიძლება წარმოქმნას უცნაური ან აბსურდული მნიშვნელობები.

მაგალითად, რუსეთის ფედერაციის პრეზიდენტმა გააკეთა განცხადება, რომ სტატისტიკის მიხედვით, რუსის საშუალო ხელფასი 27 000 რუბლია. რუსეთის მოსახლეობის უმეტესობისთვის ხელფასის ეს დონე აბსურდულად ჩანდა. გასაკვირი არ არის, თუ გაანგარიშებისას გავითვალისწინებთ ერთის მხრივ ოლიგარქების, სამრეწველო საწარმოების ხელმძღვანელების, მსხვილი ბანკირების შემოსავლებს, მეორე მხრივ კი მასწავლებლების, დამლაგებლებისა და გამყიდველების ხელფასს. ერთი სპეციალობის საშუალო ხელფასსაც კი, მაგალითად, ბუღალტერს, სერიოზული განსხვავებები ექნება მოსკოვში, კოსტრომასა და ეკატერინბურგში.

როგორ გამოვთვალოთ საშუალოები ჰეტეროგენული მონაცემებისთვის

სახელფასო სიტუაციებში, მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ თითოეული ღირებულების წონა. ეს ნიშნავს, რომ ოლიგარქებისა და ბანკირების ხელფასები მიიღებდნენ, მაგალითად, 0,00001, ხოლო გამყიდველების ხელფასს - 0,12. ეს არის ციფრული რიცხვები, მაგრამ ისინი უხეშად ასახავს ოლიგარქებისა და გამყიდველების გავრცელებას რუსულ საზოგადოებაში.

ამრიგად, ჰეტეროგენულ მონაცემთა ნაკრებში საშუალოების ან საშუალო მნიშვნელობების საშუალო გამოსათვლელად, საჭიროა გამოიყენოთ საშუალო შეწონილი არითმეტიკული. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თქვენ მიიღებთ საშუალო ხელფასს რუსეთში 27,000 რუბლი. თუ გსურთ გაიგოთ თქვენი საშუალო შეფასება მათემატიკაში ან არჩეული ჰოკეის მოთამაშის მიერ გატანილი გოლების საშუალო რაოდენობა, მაშინ საშუალო არითმეტიკული კალკულატორი თქვენთვის შესაფერისია.

ჩვენი პროგრამა არის მარტივი და მოსახერხებელი კალკულატორი საშუალო არითმეტიკის გამოსათვლელად. გამოთვლების შესასრულებლად საჭიროა მხოლოდ პარამეტრის მნიშვნელობების შეყვანა.

მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს

საშუალო ქულის გაანგარიშება

ბევრი მასწავლებელი იყენებს საშუალო არითმეტიკის მეთოდს საგნის წლიური შეფასების დასადგენად. წარმოვიდგინოთ, რომ ბავშვმა მათემატიკაში შემდეგი კვარტალური ქულა მიიღო: 3, 3, 5, 4. რა წლიურ შეფასებას მისცემს მას მასწავლებელი? გამოვიყენოთ კალკულატორი და გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული. დასაწყებად, აირჩიეთ შესაბამისი რაოდენობის ველები და შეიყვანეთ შეფასების მნიშვნელობები უჯრედებში, რომლებიც გამოჩნდება:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

მასწავლებელი დაარგებს მნიშვნელობას მოსწავლის სასარგებლოდ და სტუდენტი მიიღებს სოლიდურ B-ს წლისთვის.

შეჭამილი ტკბილეულის გაანგარიშება

მოდით ილუსტრაციით ავღნიშნოთ საშუალო არითმეტიკული აბსურდულობა. წარმოვიდგინოთ, რომ მაშას და ვოვას 10 კანფეტი ჰქონდათ. მაშამ შეჭამა 8 კანფეტი, ხოლო ვოვამ მხოლოდ 2. საშუალოდ რამდენი კანფეტი შეჭამა თითოეულმა ბავშვმა? კალკულატორის გამოყენებით ადვილია გამოთვალოთ, რომ საშუალოდ ბავშვები ჭამდნენ 5 კანფეტს, რაც სრულიად შეუსაბამოა რეალობასთან და საღ აზრთან. ეს მაგალითი გვიჩვენებს, რომ არითმეტიკული საშუალო მნიშვნელოვანია მნიშვნელოვანი მონაცემთა ნაკრებისთვის.

დასკვნა

საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა ფართოდ გამოიყენება მრავალ სამეცნიერო სფეროში. ეს მაჩვენებელი პოპულარულია არა მხოლოდ სტატისტიკურ გამოთვლებში, არამედ ფიზიკაში, მექანიკაში, ეკონომიკაში, მედიცინასა თუ ფინანსებში. გამოიყენეთ ჩვენი კალკულატორები, როგორც ასისტენტი არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლასთან დაკავშირებული პრობლემების გადასაჭრელად.

საშუალო მნიშვნელობა არის ზოგადი მაჩვენებელი, რომელიც ახასიათებს ფენომენის ტიპურ დონეს. იგი გამოხატავს მახასიათებლის მნიშვნელობას მოსახლეობის ერთეულზე.

საშუალო მნიშვნელობა არის:

1) პოპულაციისთვის ატრიბუტის ყველაზე ტიპიური მნიშვნელობა;

2) მოსახლეობის ატრიბუტის მოცულობა, თანაბრად განაწილებული მოსახლეობის ერთეულებს შორის.

მახასიათებელს, რომლისთვისაც გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობა, სტატისტიკაში "საშუალო" ეწოდება.

საშუალო ყოველთვის აზოგადებს ნიშან-თვისების რაოდენობრივ ცვალებადობას, ე.ი. საშუალო მნიშვნელობებში აღმოფხვრილია ინდივიდუალური განსხვავებები პოპულაციაში ერთეულებს შორის შემთხვევითი გარემოებების გამო. საშუალოსგან განსხვავებით, აბსოლუტური მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს მოსახლეობის ცალკეული ერთეულის მახასიათებლის დონეს, არ იძლევა საშუალებას შევადაროთ მახასიათებლის მნიშვნელობები სხვადასხვა პოპულაციის კუთვნილ ერთეულებს შორის. ასე რომ, თუ თქვენ გჭირდებათ შეადაროთ მუშაკთა ანაზღაურების დონეები ორ საწარმოში, მაშინ ამ საფუძველზე ვერ შეადარებთ სხვადასხვა საწარმოს ორ თანამშრომელს. შედარებისთვის შერჩეული მუშაკების ანაზღაურება შეიძლება არ იყოს დამახასიათებელი ამ საწარმოებისთვის. თუ შევადარებთ სახელფასო ფონდების ზომას განსახილველ საწარმოებში, დასაქმებულთა რაოდენობა არ არის გათვალისწინებული და, შესაბამისად, შეუძლებელია იმის დადგენა, თუ სად არის ხელფასის დონე უფრო მაღალი. საბოლოო ჯამში, მხოლოდ საშუალო მაჩვენებლების შედარება შეიძლება, ე.ი. რამდენს იღებს საშუალოდ ერთი თანამშრომელი თითოეულ საწარმოში? ამრიგად, საჭიროა საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა, როგორც პოპულაციის განმაზოგადებელი მახასიათებელი.

მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ, რომ საშუალო შეფასების პროცესში ატრიბუტის დონეების ჯამური მნიშვნელობა ან მისი საბოლოო მნიშვნელობა (დინამიკის სერიაში საშუალო დონეების გამოთვლის შემთხვევაში) უცვლელი უნდა დარჩეს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშებისას არ უნდა იყოს დამახინჯებული შესასწავლი მახასიათებლის მოცულობა, ხოლო საშუალო გამოთვლისას შედგენილ გამონათქვამებს აუცილებლად უნდა ჰქონდეს აზრი.

საშუალოს გამოთვლა ერთ-ერთი გავრცელებული განზოგადების ტექნიკაა; საშუალო ინდიკატორი უარყოფს იმას, რაც საერთოა (ტიპიური) შესწავლილი მოსახლეობის ყველა ერთეულისთვის, ამავდროულად ის იგნორირებას უკეთებს ცალკეულ ერთეულთა განსხვავებებს. ყველა ფენომენში და მის განვითარებაში არის შემთხვევითობისა და აუცილებლობის ერთობლიობა. საშუალოების გაანგარიშებისას, დიდი რიცხვების კანონის მოქმედების გამო, შემთხვევითობა იშლება და ბალანსდება, ასე რომ, შესაძლებელია ფენომენის უმნიშვნელო მახასიათებლებიდან, თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში მახასიათებლის რაოდენობრივი მნიშვნელობებიდან აბსტრაცია. . ინდივიდუალური მნიშვნელობებისა და რყევების შემთხვევითობისგან აბსტრაქციის უნარი მდგომარეობს საშუალოების სამეცნიერო მნიშვნელობაში, როგორც აგრეგატების განზოგადებულ მახასიათებლებში.

იმისათვის, რომ საშუალო იყოს ნამდვილად წარმომადგენლობითი, ის უნდა გამოითვალოს გარკვეული პრინციპების გათვალისწინებით.

მოდით ვისაუბროთ საშუალოების გამოყენების რამდენიმე ზოგად პრინციპზე.

1. საშუალო უნდა განისაზღვროს ხარისხობრივად ერთგვაროვანი ერთეულებისგან შემდგარი პოპულაციებისთვის.

2. საშუალო უნდა გამოითვალოს საკმარისად დიდი რაოდენობის ერთეულებისაგან შემდგარი პოპულაციისათვის.

3. საშუალო უნდა გამოითვალოს მოსახლეობისთვის, რომლის ერთეულები ნორმალურ, ბუნებრივ მდგომარეობაშია.

4. საშუალო უნდა გამოითვალოს შესასწავლი ინდიკატორის ეკონომიკური შინაარსის გათვალისწინებით.

5.2. საშუალოების ტიპები და მათი გამოთვლის მეთოდები

ახლა განვიხილოთ საშუალო მნიშვნელობების ტიპები, მათი გაანგარიშების მახასიათებლები და გამოყენების სფეროები. საშუალო მნიშვნელობები იყოფა ორ დიდ კლასად: სიმძლავრის საშუალო, სტრუქტურული საშუალო.

სიმძლავრის საშუალებები მოიცავს ყველაზე ცნობილ და ხშირად გამოყენებულ ტიპებს, როგორიცაა გეომეტრიული საშუალო, საშუალო არითმეტიკული და საშუალო კვადრატი.

რეჟიმი და მედიანა განიხილება სტრუქტურულ საშუალოდ.

მოდით ყურადღება გავამახვილოთ სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლებზე. სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლები, წყაროს მონაცემების პრეზენტაციიდან გამომდინარე, შეიძლება იყოს მარტივი ან შეწონილი. მარტივი საშუალოიგი გამოითვლება დაუჯგუფებელი მონაცემების საფუძველზე და აქვს შემდეგი ზოგადი ფორმა:

,

სადაც X i არის საშუალოდ შეფასებული მახასიათებლის ვარიანტი (მნიშვნელობა);

n - ნომრის ვარიანტი.

Საშუალო შეწონილიგამოითვლება დაჯგუფებული მონაცემების საფუძველზე და აქვს ზოგადი გარეგნობა

,

სადაც X i არის საშუალოდ გაზომილი მახასიათებლის ვარიანტი (მნიშვნელობა) ან ინტერვალის საშუალო მნიშვნელობა, რომელშიც ხდება ვარიანტის გაზომვა;

მ – საშუალო ხარისხის ინდექსი;

f i – სიხშირე, რომელიც გვიჩვენებს რამდენჯერ ხდება საშუალო მახასიათებლის i-e მნიშვნელობა.

თუ გამოთვლით ყველა ტიპის საშუალოს ერთი და იგივე საწყისი მონაცემებისთვის, მაშინ მათი მნიშვნელობები განსხვავებული აღმოჩნდება. აქ მოქმედებს საშუალოების უმრავლესობის წესი: როგორც მაჩვენებლის ზრდა, ასევე იზრდება შესაბამისი საშუალო მნიშვნელობა:

სტატისტიკურ პრაქტიკაში, არითმეტიკული საშუალებები და ჰარმონიული შეწონილი საშუალებები გამოიყენება უფრო ხშირად, ვიდრე სხვა ტიპის შეწონილი საშუალოები.

დენის საშუალებების სახეები

ჰარმონიულ საშუალოს უფრო რთული სტრუქტურა აქვს ვიდრე საშუალო არითმეტიკული. ჰარმონიული საშუალო გამოიყენება გამოთვლებისთვის, როდესაც არა პოპულაციის ერთეულები - მახასიათებლის მატარებლები - გამოიყენება როგორც წონა, არამედ ამ ერთეულების პროდუქტი მახასიათებლის მნიშვნელობებით (ანუ m = Xf). საშუალო ჰარმონიულ მარტივს უნდა მივმართოთ, მაგალითად, შრომის, დროის, მასალების საშუალო ღირებულების განსაზღვრის შემთხვევაში, ერთ ნაწილზე ორი (სამი, ოთხი და ა.შ.) საწარმოსთვის, წარმოებაში ჩართული მუშებისთვის. იგივე ტიპის პროდუქტი, იგივე ნაწილი, პროდუქტი.

საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულის მთავარი მოთხოვნაა, რომ გაანგარიშების ყველა ეტაპს ჰქონდეს რეალური აზრიანი დასაბუთება; შედეგად მიღებული საშუალო მნიშვნელობა უნდა შეცვალოს ატრიბუტის ინდივიდუალური მნიშვნელობები თითოეული ობიექტისთვის, ინდივიდუალურ და შემაჯამებელ ინდიკატორებს შორის კავშირის შეფერხების გარეშე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საშუალო მნიშვნელობა უნდა გამოითვალოს ისე, რომ როდესაც საშუალო ინდიკატორის თითოეული ინდივიდუალური მნიშვნელობა იცვლება მისი საშუალო მნიშვნელობით, ზოგიერთი საბოლოო შემაჯამებელი მაჩვენებელი, რომელიც ამა თუ იმ გზით არის დაკავშირებული საშუალო მაჩვენებელთან, უცვლელი დარჩეს. ეს ჯამი ე.წ განმსაზღვრელივინაიდან ინდივიდუალურ მნიშვნელობებთან მისი ურთიერთობის ბუნება განსაზღვრავს საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის სპეციფიკურ ფორმულას. მოდით ვაჩვენოთ ეს წესი გეომეტრიული საშუალო მაგალითის გამოყენებით.

გეომეტრიული საშუალო ფორმულა

გამოიყენება ყველაზე ხშირად ინდივიდუალური ფარდობითი დინამიკის მიხედვით საშუალო მნიშვნელობის გაანგარიშებისას.

გეომეტრიული საშუალო გამოიყენება, თუ მოცემულია ჯაჭვის ფარდობითი დინამიკის თანმიმდევრობა, რომელიც მიუთითებს, მაგალითად, წარმოების მოცულობის ზრდას წინა წლის დონესთან შედარებით: i 1, i 2, i 3,…, i n. ცხადია, წარმოების მოცულობა გასულ წელს განისაზღვრება მისი საწყისი დონით (q 0) და წლების განმავლობაში შემდგომი ზრდით:

q n =q 0 × i 1 × i 2 ×…×i n.

განმსაზღვრელ ინდიკატორად თუ ავიღებთ q n-ს და შევცვლით დინამიკის ინდიკატორების ცალკეულ მნიშვნელობებს საშუალოზე, მივდივართ მიმართებაში.

აქედან

საშუალო მნიშვნელობების სპეციალური ტიპი - სტრუქტურული საშუალოები - გამოიყენება ატრიბუტების მნიშვნელობების განაწილების სერიის შიდა სტრუქტურის შესასწავლად, აგრეთვე საშუალო მნიშვნელობის შესაფასებლად (ძალის ტიპი), თუ არსებული სტატისტიკური მონაცემების მიხედვით, გაანგარიშება შეუძლებელია (მაგალითად, თუ განხილულ მაგალითში არ იყო მონაცემები, როგორც წარმოების მოცულობა, ასევე დანახარჯების ოდენობა საწარმოთა ჯგუფის მიხედვით).

ინდიკატორები ყველაზე ხშირად გამოიყენება როგორც სტრუქტურული საშუალო მოდა -ატრიბუტის ყველაზე ხშირად განმეორებადი მნიშვნელობა – და მედიანები -მახასიათებლის მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს მისი მნიშვნელობების მოწესრიგებულ თანმიმდევრობას ორ თანაბარ ნაწილად. შედეგად, პოპულაციის ერთეულების ერთი ნახევრისთვის ატრიბუტის მნიშვნელობა არ აღემატება მედიანურ დონეს, ხოლო მეორე ნახევრისთვის არ არის მასზე ნაკლები.

თუ შესწავლილ მახასიათებელს აქვს დისკრეტული მნიშვნელობები, მაშინ არ არსებობს განსაკუთრებული სირთულეები რეჟიმისა და მედიანის გამოთვლაში. თუ X ატრიბუტის მნიშვნელობების შესახებ მონაცემები წარმოდგენილია მისი ცვლილების მოწესრიგებული ინტერვალების სახით (ინტერვალის სერია), რეჟიმისა და მედიანას გაანგარიშება გარკვეულწილად უფრო რთული ხდება. ვინაიდან მედიანური მნიშვნელობა მთელ პოპულაციას ორ თანაბარ ნაწილად ყოფს, ის მთავრდება X-ის მახასიათებლის ერთ-ერთ ინტერვალში. ინტერპოლაციის გამოყენებით, მედიანას მნიშვნელობა გვხვდება ამ მედიანურ ინტერვალში:

,

სადაც X Me არის მედიანური ინტერვალის ქვედა ზღვარი;

h Me – მისი ღირებულება;

(ჯამ m)/2 – დაკვირვების მთლიანი რაოდენობის ნახევარი ან ინდიკატორის მოცულობის ნახევარი, რომელიც გამოიყენება წონებად საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულებში (აბსოლუტური ან ფარდობითი თვალსაზრისით);

S Me-1 – მედიანური ინტერვალის დაწყებამდე დაგროვილი დაკვირვებების ჯამი (ან შეწონვის ატრიბუტის მოცულობა);

m Me – დაკვირვებების რაოდენობა ან წონითი მახასიათებლის მოცულობა მედიანურ ინტერვალში (ასევე აბსოლუტური ან ფარდობითი თვალსაზრისით).

ინტერვალის სერიის მონაცემებზე დაფუძნებული მახასიათებლის მოდალური მნიშვნელობის გაანგარიშებისას აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ ინტერვალები იდენტურია, რადგან ამაზეა დამოკიდებული X მახასიათებლის მნიშვნელობების განმეორებადობის მაჩვენებელი. ინტერვალის სერია თანაბარი ინტერვალებით, რეჟიმის სიდიდე განისაზღვრება როგორც

,

სადაც X Mo არის მოდალური ინტერვალის ქვედა მნიშვნელობა;

m Mo – დაკვირვებების რაოდენობა ან წონითი მახასიათებლის მოცულობა მოდალურ ინტერვალში (აბსოლუტური ან ფარდობითი თვალსაზრისით);

m Mo-1 – იგივეა მოდალურის წინა ინტერვალისთვის;

m Mo+1 – იგივეა მოდალურის შემდგომი ინტერვალისთვის;

თ – მახასიათებლის ცვლილების ინტერვალის მნიშვნელობა ჯგუფებში.

ამოცანა 1

საანგარიშო წლის სამრეწველო საწარმოთა ჯგუფისთვის ხელმისაწვდომია შემდეგი მონაცემები

საჭიროა საწარმოების დაჯგუფება პროდუქციის გაცვლისთვის შემდეგი ინტერვალებით:

200 მილიონ რუბლამდე


200-დან 400 მილიონ რუბლამდე.


1. 400-დან 600 მილიონ რუბლამდე.
   

   თითოეული ჯგუფისთვის და ყველასთვის ერთად, განსაზღვრეთ საწარმოების რაოდენობა, წარმოების მოცულობა, დასაქმებულთა საშუალო რაოდენობა, საშუალო გამომუშავება ერთ თანამშრომელზე. წარმოადგინეთ დაჯგუფების შედეგები სტატისტიკური ცხრილის სახით. ჩამოაყალიბეთ დასკვნა.
   

   გადაწყვეტა
   

   ჩვენ დავაჯგუფებთ საწარმოებს პროდუქტის გაცვლის მიხედვით, გამოვთვლით საწარმოთა რაოდენობას, წარმოების მოცულობას და დასაქმებულთა საშუალო რაოდენობას მარტივი საშუალო ფორმულის გამოყენებით. დაჯგუფებისა და გამოთვლების შედეგები შეჯამებულია ცხრილში.
   

   ჯგუფები პროდუქტის მოცულობის მიხედვით	№ საწარმოები	პროდუქტის მოცულობა, მილიონი რუბლი.	ძირითადი საშუალებების საშუალო წლიური ღირებულება, მილიონი რუბლი.	საშუალო ძილი წვნიანი თანამშრომლების რაოდენობა, ხალხი.	მოგება, ათასი რუბლი	საშუალო გამომუშავება ერთ თანამშრომელზე
   1 ჯგუფი 200 მილიონ რუბლამდე	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   საშუალო დონე		198,3			24,9
   მე-2 ჯგუფი 200-დან 400 მილიონ რუბლამდე.	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   საშუალო დონე		282,3	37,6	1530	64,0
   3 ჯგუფი 400-დან 600 მილიონი	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   საშუალო დონე		512,9	34,4	1421	120,9
   საერთო ჯამში		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   Საშუალოდ		379,6	59,9	1223,6	79,5

   დასკვნა. ამრიგად, განსახილველ მოსახლეობაში წარმოების მოცულობით ყველაზე მეტი საწარმო მოხვდა მესამე ჯგუფში - საწარმოთა შვიდი, ანუ ნახევარი. ამ ჯგუფშია ძირითადი საშუალებების საშუალო წლიური ღირებულებაც, ასევე დასაქმებულთა დიდი საშუალო რაოდენობა - 9974 ადამიანი, ყველაზე ნაკლებად მომგებიანია პირველი ჯგუფის საწარმოები.
   

   ამოცანა 2
   

   კომპანიის საწარმოების შესახებ ხელმისაწვდომია შემდეგი მონაცემები
   

   კომპანიაში შემავალი საწარმოს ნომერი	მე მეოთხედი		II კვარტალი
   	პროდუქტის გამომუშავება, ათასი რუბლი.		მუშების მიერ მომუშავე ადამიანთა დღეები	საშუალო გამომუშავება ერთ მუშაკზე დღეში, რუბლი.
   	59390,13