სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამრავლება მთელ რიცხვებზე. წილადების გამრავლება

საშუალო და საშუალო სკოლის კურსებზე მოსწავლეები აშუქებდნენ თემას „წილადები“. თუმცა, ეს კონცეფცია ბევრად უფრო ფართოა, ვიდრე ის, რაც მოცემულია სასწავლო პროცესში. დღეს წილადის ცნება საკმაოდ ხშირად გვხვდება და ყველას არ შეუძლია გამოთვალოს რაიმე გამოხატულება, მაგალითად, წილადების გამრავლება.

რა არის წილადი?

ისტორიულად, წილადი რიცხვები წარმოიშვა გაზომვის აუცილებლობის გამო. როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, ხშირად არსებობს სეგმენტის სიგრძისა და მართკუთხა მართკუთხედის მოცულობის განსაზღვრის მაგალითები.

თავდაპირველად მოსწავლეები ეცნობიან წილის ცნებას. მაგალითად, თუ საზამთროს 8 ნაწილად გაყოფთ, მაშინ თითოეული ადამიანი მიიღებს საზამთროს მერვედს. რვის ამ ერთ ნაწილს წილი ჰქვია.

ნებისმიერი ღირებულების ½-ის ტოლი აქცია ეწოდება ნახევარს; ⅓ - მესამე; ¼ - მეოთხედი. 5/8, 4/5, 2/4 ფორმის ჩანაწერებს ჩვეულებრივ წილადებს უწოდებენ. საერთო წილადი იყოფა მრიცხველად და მნიშვნელად. მათ შორის არის წილადის ზოლი, ან წილადის ზოლი. წილადი ხაზი შეიძლება დაიხაზოს როგორც ჰორიზონტალური, ისე ირიბი ხაზი. ამ შემთხვევაში, იგი აღნიშნავს გაყოფის ნიშანს.

მნიშვნელი წარმოადგენს რამდენ ტოლ ნაწილად იყოფა რაოდენობა ან ობიექტი; და მრიცხველი არის რამდენი იდენტური აქციაა აღებული. მრიცხველი იწერება წილადის ხაზის ზემოთ, მნიშვნელი იწერება მის ქვემოთ.

ყველაზე მოსახერხებელია ჩვეულებრივი წილადების ჩვენება კოორდინატულ სხივზე. თუ ერთი სეგმენტი დაყოფილია 4 თანაბარ ნაწილად, თითოეული ნაწილი აღინიშნება ლათინური ასოებით, მაშინ შედეგი შეიძლება იყოს შესანიშნავი ვიზუალური დახმარება. ამრიგად, A წერტილი აჩვენებს წილს, რომელიც ტოლია მთელი ერთეულის სეგმენტის 1/4-ს, ხოლო B წერტილი აღნიშნავს მოცემული სეგმენტის 2/8-ს.

წილადების სახეები

წილადები შეიძლება იყოს ჩვეულებრივი, ათობითი და შერეული რიცხვები. გარდა ამისა, წილადები შეიძლება დაიყოს სათანადო და არასწორად. ეს კლასიფიკაცია უფრო შესაფერისია ჩვეულებრივი ფრაქციებისთვის.

სწორი წილადი არის რიცხვი, რომლის მრიცხველიც მის მნიშვნელზე ნაკლებია. შესაბამისად, არასწორი წილადი არის რიცხვი, რომლის მრიცხველიც აღემატება მის მნიშვნელს. მეორე ტიპი ჩვეულებრივ იწერება როგორც შერეული რიცხვი. ეს გამოთქმა შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან. მაგალითად, 1½. 1 არის მთელი ნაწილი, ½ არის წილადი ნაწილი. თუმცა, თუ თქვენ გჭირდებათ გარკვეული მანიპულაციების განხორციელება გამოხატვით (წილადების გაყოფა ან გამრავლება, მათი შემცირება ან გარდაქმნა), შერეული რიცხვი გარდაიქმნება არასწორ წილადად.

სწორი წილადი გამოხატულება ყოველთვის ერთზე ნაკლებია, ხოლო არასწორი ყოველთვის 1-ზე მეტი ან ტოლია.

რაც შეეხება ამ გამოსახულებას, ვგულისხმობთ ჩანაწერს, რომელშიც წარმოდგენილია ნებისმიერი რიცხვი, რომლის წილადი გამოხატვის მნიშვნელი შეიძლება გამოისახოს ერთის მნიშვნელობით რამდენიმე ნულით. თუ წილადი სწორია, მაშინ ათწილადი აღნიშვნით მთელი რიცხვი ნულის ტოლი იქნება.

ათობითი წილადის დასაწერად ჯერ უნდა დაწეროთ მთელი ნაწილი, გამოვყოთ წილადისგან მძიმით და შემდეგ დაწეროთ წილადის გამოხატულება. უნდა გვახსოვდეს, რომ ათობითი წერტილის შემდეგ მრიცხველი უნდა შეიცავდეს ციფრული სიმბოლოების იმავე რაოდენობას, რამდენიც არის ნულები მნიშვნელში.

მაგალითი. გამოხატეთ წილადი 7 21 / 1000 ათობითი აღნიშვნით.

არასწორი წილადის შერეულ რიცხვად გადაქცევის ალგორითმი და პირიქით

არასწორი წილადის დაწერა ამოცანის პასუხში, ამიტომ ის უნდა გადაკეთდეს შერეულ რიცხვად:

• მრიცხველი გავყოთ არსებულ მნიშვნელზე;
• კონკრეტულ მაგალითში არასრული კოეფიციენტი არის მთელი;
• ხოლო ნაშთი არის წილადი ნაწილის მრიცხველი, მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

მაგალითი. გადაიყვანეთ არასწორი წილადი შერეულ რიცხვად: 47/5.

გამოსავალი. 47: 5. ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 9, ნაშთი = 2. ასე რომ, 47 / 5 = 9 2 / 5.

ზოგჯერ საჭიროა შერეული რიცხვის წარმოდგენა არასწორ წილადად. შემდეგ თქვენ უნდა გამოიყენოთ შემდეგი ალგორითმი:

• მთელი რიცხვი მრავლდება წილადი გამოხატვის მნიშვნელზე;
• შედეგად მიღებული პროდუქტი ემატება მრიცხველს;
• შედეგი იწერება მრიცხველში, მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

მაგალითი. რიცხვი შერეული სახით წარმოადგინე არასწორ წილადად: 9 8 / 10.

გამოსავალი. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 არის მრიცხველი.

უპასუხე: 98 / 10.

წილადების გამრავლება

ჩვეულებრივ წილადებზე შეიძლება შესრულდეს სხვადასხვა ალგებრული მოქმედებები. ორი რიცხვის გასამრავლებლად საჭიროა მრიცხველის გამრავლება მრიცხველით, ხოლო მნიშვნელი მნიშვნელით. უფრო მეტიც, სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამრავლება არაფრით განსხვავდება ერთი და იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების გამრავლებისგან.

ეს ხდება, რომ შედეგის პოვნის შემდეგ საჭიროა ფრაქციის შემცირება. აუცილებელია მიღებული გამოთქმის მაქსიმალურად გამარტივება. რა თქმა უნდა, არ შეიძლება ითქვას, რომ პასუხის არასწორი წილადი შეცდომაა, მაგრამ ასევე რთულია მას სწორი პასუხი ვუწოდოთ.

მაგალითი. იპოვეთ ორი ჩვეულებრივი წილადის ნამრავლი: ½ და 20/18.

როგორც მაგალითიდან ჩანს, პროდუქტის პოვნის შემდეგ მიიღება შემცირების წილადი აღნიშვნა. მრიცხველიც და მნიშვნელიც ამ შემთხვევაში იყოფა 4-ზე და შედეგი არის პასუხი 5/9.

ათობითი წილადების გამრავლება

ათობითი წილადების ნამრავლი თავისი პრინციპით საკმაოდ განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადების ნამრავლისაგან. ასე რომ, წილადების გამრავლება ხდება შემდეგნაირად:

• ორი ათობითი წილადი უნდა დაიწეროს ერთი მეორის ქვეშ ისე, რომ ყველაზე მარჯვენა ციფრი იყოს ერთი მეორის ქვეშ;
• თქვენ უნდა გაამრავლოთ დაწერილი რიცხვები, მიუხედავად მძიმეებისა, ანუ ნატურალურ რიცხვებად;
• დაითვალეთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ თითოეულ რიცხვში;
• გამრავლების შემდეგ მიღებულ შედეგში, თქვენ უნდა დაითვალოთ მარჯვნიდან იმდენი ციფრული სიმბოლო, რამდენიც შეიცავს თანხას ორივე ფაქტორში ათობითი წერტილის შემდეგ და დააყენოთ განმასხვავებელი ნიშანი;
• თუ ნამრავლში ნაკლები რიცხვია, მაშინ მათ წინ უნდა დაწეროთ იმდენი ნული, რომ დაიფაროს ეს რიცხვი, დააყენოთ მძიმით და დაუმატოთ მთელი ნაწილი ნულის ტოლი.

მაგალითი. გამოთვალეთ ორი ათობითი წილადის ნამრავლი: 2,25 და 3,6.

გამოსავალი.

შერეული წილადების გამრავლება

ორი შერეული წილადის ნამრავლის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადების გამრავლების წესი:

• შერეული რიცხვების გადაქცევა არასწორ წილადებად;
• იპოვნეთ მრიცხველების ნამრავლი;
• მნიშვნელთა ნამრავლის პოვნა;
• ჩაწერეთ შედეგი;
• მაქსიმალურად გაამარტივეთ გამოხატვა.

მაგალითი. იპოვეთ 4½ და 6 2/5 ნამრავლი.

რიცხვის გამრავლება წილადზე (წილადები რიცხვზე)

გარდა ორი წილადისა და შერეული რიცხვის ნამრავლის პოვნისა, არის ამოცანები, სადაც საჭიროა წილადზე გამრავლება.

ასე რომ, ათობითი წილადისა და ნატურალური რიცხვის ნამრავლის საპოვნელად დაგჭირდებათ:

• ჩაწერეთ რიცხვი წილადის ქვეშ ისე, რომ ყველაზე მარჯვენა რიცხვები იყოს ერთმანეთის ზემოთ;
• იპოვეთ პროდუქტი მძიმის მიუხედავად;
• შედეგად, გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით, მარჯვნიდან დათვალეთ ციფრების რაოდენობა, რომლებიც მდებარეობს წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.

საერთო წილადის რიცხვზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ მრიცხველის ნამრავლი და ბუნებრივი ფაქტორი. თუ პასუხი წარმოქმნის წილადს, რომელიც შეიძლება შემცირდეს, ის უნდა გარდაიქმნას.

მაგალითი. გამოთვალეთ 5/8 და 12-ის ნამრავლი.

გამოსავალი. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

უპასუხე: 7 1 / 2.

როგორც წინა მაგალითიდან ხედავთ, საჭირო იყო მიღებული შედეგის შემცირება და არასწორი წილადი გამოხატვის შერეულ რიცხვად გადაქცევა.

წილადების გამრავლება ასევე ეხება რიცხვის ნამრავლის პოვნას შერეული ფორმით და ბუნებრივი ფაქტორით. ამ ორი რიცხვის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ შერეული კოეფიციენტის მთელი ნაწილი რიცხვზე, გაამრავლოთ მრიცხველი იმავე მნიშვნელობით და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. საჭიროების შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაამარტივოთ მიღებული შედეგი მაქსიმალურად.

მაგალითი. იპოვეთ 9 5/6 და 9-ის ნამრავლი.

გამოსავალი. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

უპასუხე: 88 1 / 2.

გამრავლება 10, 100, 1000 ან 0,1 ფაქტორებზე; 0,01; 0.001

შემდეგი წესი გამომდინარეობს წინა პუნქტიდან. ათწილადი წილადის 10, 100, 1000, 10000 და ა.შ. გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადი მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია ფაქტორში ერთის შემდეგ.

მაგალითი 1. იპოვეთ 0,065 და 1000-ის ნამრავლი.

გამოსავალი. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

უპასუხე: 65.

მაგალითი 2. იპოვეთ 3.9 და 1000-ის ნამრავლი.

გამოსავალი. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

უპასუხე: 3900.

თუ საჭიროა ნატურალური რიცხვის და 0,1-ის გამრავლება; 0,01; 0,001; 0.0001 და ა.შ., თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მიღებულ პროდუქტში მარცხნივ იმდენი ციფრიანი სიმბოლოთი, რამდენიც არის ნულები პირველამდე. საჭიროების შემთხვევაში ნატურალურ რიცხვამდე საკმარისი რაოდენობის ნულები იწერება.

მაგალითი 1. იპოვეთ 56-ისა და 0.01-ის ნამრავლი.

გამოსავალი. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

უპასუხე: 0,56.

მაგალითი 2. იპოვეთ 4-ისა და 0,001-ის ნამრავლი.

გამოსავალი. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

უპასუხე: 0,004.

ასე რომ, სხვადასხვა წილადის ნამრავლის პოვნამ არ უნდა გამოიწვიოს რაიმე სირთულე, გარდა ალბათ შედეგის გამოთვლისა; ამ შემთხვევაში, თქვენ უბრალოდ არ შეგიძლიათ კალკულატორის გარეშე.

ბოლო დროს ვისწავლეთ წილადების შეკრება და გამოკლება (იხ. გაკვეთილი „წილადების შეკრება და გამოკლება“). ამ მოქმედებების ყველაზე რთული ნაწილი იყო წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა.

ახლა დროა გავუმკლავდეთ გამრავლებას და გაყოფას. კარგი ამბავი ის არის, რომ ეს ოპერაციები უფრო მარტივია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. პირველ რიგში, განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი დადებითი წილადი გამოყოფილი მთელი ნაწილის გარეშე.

ორი წილადის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები ცალ-ცალკე. პირველი რიცხვი იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მეორე იქნება მნიშვნელი.

ორი წილადის გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი "შებრუნებულ" მეორე წილადზე.

Დანიშნულება:

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ წილადების გაყოფა მცირდება გამრავლებამდე. წილადის „გადაბრუნებისთვის“, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. ამიტომ, გაკვეთილის განმავლობაში ძირითადად განვიხილავთ გამრავლებას.

გამრავლების შედეგად შეიძლება წარმოიშვას (და ხშირად წარმოიქმნება) წილადი - ის, რა თქმა უნდა, უნდა შემცირდეს. თუ ყველა შემცირების შემდეგ წილადი არასწორი აღმოჩნდება, მთელი ნაწილი უნდა იყოს ხაზგასმული. მაგრამ ის, რაც ნამდვილად არ მოხდება გამრავლებით, არის შემცირება საერთო მნიშვნელამდე: არ არსებობს ჯვარედინი მეთოდები, უდიდესი ფაქტორები და უმცირესი საერთო ჯერადები.

განმარტებით გვაქვს:

წილადების გამრავლება მთელ ნაწილებთან და უარყოფით წილადებზე

თუ წილადები შეიცავს მთელ ნაწილს, ისინი უნდა გადაკეთდეს არასწორად - და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლდეს ზემოთ ჩამოთვლილი სქემების მიხედვით.

თუ წილადის მრიცხველში, მნიშვნელში ან მის წინ არის მინუსი, მისი ამოღება გამრავლებიდან ან საერთოდ ამოღება შესაძლებელია შემდეგი წესების მიხედვით:

1. პლუს მინუს იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

ამ წესებს აქამდე მხოლოდ უარყოფითი წილადების შეკრება-გამოკლებისას ვხვდებოდით, როცა საჭირო იყო მთლიანი ნაწილის მოშორება. სამუშაოსთვის, ისინი შეიძლება განზოგადდეს, რათა ერთდროულად რამდენიმე უარყოფითი მხარე "დაწვას":

1. ნეგატივებს წყვილ-წყვილად გადავხაზავთ, სანამ ისინი მთლიანად არ გაქრება. უკიდურეს შემთხვევაში, ერთი მინუსი შეიძლება გადარჩეს - ის, რისთვისაც მეწყვილე არ იყო;
2. თუ მინუსები არ დარჩა, ოპერაცია დასრულებულია - შეგიძლიათ დაიწყოთ გამრავლება. თუ ბოლო მინუსი არ არის გადახაზული, რადგან მისთვის წყვილი არ იყო, მას გამრავლების საზღვრებს გარეთ ვიღებთ. შედეგი არის უარყოფითი ფრაქცია.

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ყველა წილადს ვცვლით არასწორად და შემდეგ ვიღებთ მინუსებს გამრავლებიდან. ჩვეული წესით ვამრავლებთ იმას, რაც დარჩა. ჩვენ ვიღებთ:

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მინუსი, რომელიც ვლინდება წილადის წინ მთელი ნაწილის გამოკვეთით, ეხება კონკრეტულად მთელ წილადს და არა მხოლოდ მის მთელ ნაწილს (ეს ეხება ბოლო ორ მაგალითს).

ასევე ყურადღება მიაქციეთ უარყოფით რიცხვებს: გამრავლებისას ისინი ჩასმულია ფრჩხილებში. ეს კეთდება იმისათვის, რომ გამოვყოთ მინუსები გამრავლების ნიშნებიდან და მთელი აღნიშვნა უფრო ზუსტი იყოს.

ფრაქციების შემცირება ფრენისას

გამრავლება ძალიან შრომატევადი ოპერაციაა. რიცხვები აქ საკმაოდ დიდი აღმოჩნდება და პრობლემის გასამარტივებლად შეგიძლიათ სცადოთ წილადის კიდევ უფრო შემცირება გამრავლებამდე. მართლაც, არსებითად, წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ჩვეულებრივი ფაქტორებია და, შესაბამისად, მათი შემცირება შესაძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. გადახედეთ მაგალითებს:

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

განმარტებით გვაქვს:

ყველა მაგალითში წითლად არის მონიშნული რიცხვები, რომლებიც შემცირდა და რა დარჩა მათგან.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: პირველ შემთხვევაში, მულტიპლიკატორები მთლიანად შემცირდა. მათ ადგილას რჩება ერთეულები, რომლებიც, ზოგადად რომ ვთქვათ, არ არის საჭირო დაწერილი. მეორე მაგალითში შეუძლებელი იყო სრული შემცირების მიღწევა, მაგრამ გამოთვლების მთლიანი რაოდენობა მაინც შემცირდა.

თუმცა, არასოდეს გამოიყენოთ ეს ტექნიკა წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას! დიახ, ზოგჯერ არის მსგავსი რიცხვები, რომელთა შემცირებაც გსურთ. აი, ნახე:

თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება!

შეცდომა ხდება იმიტომ, რომ შეკრებისას წილადის მრიცხველი აწარმოებს ჯამს და არა რიცხვების ნამრავლს. შესაბამისად, შეუძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, რადგან ეს თვისება ეხება კონკრეტულად რიცხვების გამრავლებას.

წილადების შემცირების სხვა მიზეზები უბრალოდ არ არსებობს, ამიტომ წინა პრობლემის სწორი გადაწყვეტა ასე გამოიყურება:

სწორი გამოსავალი:

როგორც ხედავთ, სწორი პასუხი არც ისე ლამაზი აღმოჩნდა. ზოგადად, ფრთხილად იყავით.

გაკვეთილის შინაარსი

მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება

არსებობს წილადების დამატების ორი ტიპი:

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

ჯერ ვისწავლოთ მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება. აქ ყველაფერი მარტივია. ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. მაგალითად, დავუმატოთ წილადები და . დაამატეთ მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც ოთხ ნაწილად იყოფა. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2.დაამატეთ წილადები და.

პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა. როდესაც დავალების დასასრული მოდის, ჩვეულებრივია არასათანადო წილადებისგან თავის დაღწევა. არასწორი წილადის მოსაშორებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენს შემთხვევაში, მთელი ნაწილი ადვილად იზოლირებულია - ორი გაყოფილი ორზე უდრის ერთს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ ორ ნაწილად დაყოფილ პიცას. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას:

მაგალითი 3. დაამატეთ წილადები და.

ისევ ვამატებთ მრიცხველებს და ვტოვებთ მნიშვნელს უცვლელად:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 4.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. მრიცხველები უნდა დაემატოს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი:

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას და დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ 1 მთლიან პიცას და მეტ პიცას.

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად საჭიროა მათი მრიცხველების დამატება და მნიშვნელი უცვლელი დატოვება;

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

ახლა ვისწავლოთ როგორ დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. წილადების შეკრებისას წილადების მნიშვნელები უნდა იყოს იგივე. მაგრამ ისინი ყოველთვის არ არიან ერთნაირი.

მაგალითად, წილადების დამატება შეიძლება, რადგან მათ აქვთ იგივე მნიშვნელები.

მაგრამ წილადების დაუყოვნებლივ დამატება შეუძლებელია, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში წილადები უნდა დაიწიოს ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

წილადების ერთსა და იმავე მნიშვნელზე შემცირების რამდენიმე გზა არსებობს. დღეს ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ერთ მათგანს, რადგან დამწყებთათვის სხვა მეთოდები შეიძლება რთული ჩანდეს.

ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ჯერ იძებნება ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე, რათა მიიღოთ პირველი დამატებითი ფაქტორი. იგივეს აკეთებენ მეორე წილადთან - LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი კოეფიციენტი.

შემდეგ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1. დავამატოთ წილადები და

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 6.

LCM (2 და 3) = 6

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და . პირველი, გაყავით LCM პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ პირველი დამატებითი ფაქტორი. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 6 3-ზე, მივიღებთ 2-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 2 არის პირველი დამატებითი მულტიპლიკატორი. ჩავწერთ პირველ წილადამდე. ამისათვის გააკეთეთ პატარა ირიბი ხაზი წილადზე და ჩაწერეთ მის ზემოთ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორი:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 6 2-ზე, მივიღებთ 3-ს.

შედეგად მიღებული რიცხვი 3 არის მეორე დამატებითი მულტიპლიკატორი. ჩავწერთ მეორე წილადამდე. კვლავ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს მეორე წილადზე და ვწერთ მის ზემოთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს:

ახლა ჩვენ ყველაფერი მზად გვაქვს დასამატებლად. რჩება წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

კარგად დააკვირდით რა მივედით. მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები. ავიღოთ ეს მაგალითი ბოლომდე:

ეს ასრულებს მაგალითს. თურმე დამატება.

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას და პიცის მეორე მეექვსედს:

წილადების შემცირება ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. წილადების შემცირებით და საერთო მნიშვნელამდე მივიღეთ წილადები და . ეს ორი ფრაქცია წარმოდგენილი იქნება პიცის ერთი და იგივე ნაჭრებით. განსხვავება მხოლოდ ის იქნება, რომ ამჯერად ისინი დაიყოფიან თანაბარ წილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე).

პირველი ნახაზი წარმოადგენს წილადს (ოთხი ცალი ექვსიდან), ხოლო მეორე ნახაზი წარმოადგენს წილადს (ექვსიდან სამი ცალი). ამ ნაჭრების დამატებით მივიღებთ (შვიდი ცალი ექვსიდან). ეს წილადი არასათანადოა, ამიტომ გამოვყავით მისი მთელი ნაწილი. შედეგად მივიღეთ (ერთი მთლიანი პიცა და მეორე მეექვსე პიცა).

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ეს მაგალითი ძალიან დეტალურად აღვწერეთ. საგანმანათლებლო დაწესებულებებში არ არის ჩვეულებრივი წერა ასეთი დეტალურად. თქვენ უნდა შეძლოთ სწრაფად იპოვოთ როგორც მნიშვნელების, ისე მათზე დამატებითი ფაქტორების LCM, ასევე სწრაფად გაამრავლოთ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორები თქვენს მრიცხველებზე და მნიშვნელებზე. სკოლაში რომ ვიყოთ, ეს მაგალითი შემდეგნაირად მოგვიწევს დაწერა:

მაგრამ მონეტის მეორე მხარეც არსებობს. თუ მათემატიკის შესწავლის პირველ ეტაპზე არ აკეთებთ დეტალურ შენიშვნებს, მაშინ ჩნდება ასეთი კითხვები. „საიდან მოდის ეს რიცხვი?“, „რატომ გადაიქცევა წილადები მოულოდნელად სრულიად განსხვავებულ წილადებად? «.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების გასაადვილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები:

1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM;
2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის;
3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე;
4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები;
5. თუ პასუხი არასწორი წილადია, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი;

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა .

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ მოცემული ინსტრუქციები.

ნაბიჯი 1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM

იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 2, 3 და 4

ნაბიჯი 2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის

LCM გავყოთ პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 12 2-ზე, მივიღებთ 6. მივიღეთ პირველი დამატებითი ფაქტორი 6. მას ვწერთ პირველი წილადის ზემოთ:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4. ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 4. ვწერთ მეორე წილადის ზემოთ:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ მესამე წილადის ზემოთ:

ნაბიჯი 3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე

ჩვენ ვამრავლებთ მრიცხველებს და მნიშვნელებს მათ დამატებით ფაქტორებზე:

ნაბიჯი 4. დაამატეთ წილადები იგივე მნიშვნელებით

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ჰქონდათ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. რჩება მხოლოდ ამ წილადების დამატება. დაამატეთ იგი:

დამატება არ ჯდებოდა ერთ სტრიქონზე, ამიტომ დარჩენილი გამოხატულება გადავიტანეთ შემდეგ სტრიქონზე. ეს ნებადართულია მათემატიკაში. როდესაც გამონათქვამი არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ის გადადის შემდეგ სტრიქონზე და აუცილებელია პირველი სტრიქონის ბოლოს და ახალი სტრიქონის დასაწყისში ტოლობის ნიშანი (=). მეორე სტრიქონზე ტოლობის ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ ეს არის პირველი ხაზის გამოთქმის გაგრძელება.

ნაბიჯი 5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი

ჩვენი პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა. უნდა გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ:

პასუხი მივიღეთ

მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლება

წილადების გამოკლების ორი ტიპი არსებობს:

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

ჯერ ვისწავლოთ როგორ გამოვაკლოთ წილადები მსგავსი მნიშვნელებით. აქ ყველაფერი მარტივია. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, მეორე წილადის მრიცხველი უნდა გამოვაკლოთ პირველი წილადის მრიცხველს, მაგრამ მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითად, ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ მაგალითის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. Მოდი გავაკეთოთ ეს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც ოთხ ნაწილად იყოფა. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

კვლავ, პირველი წილადის მრიცხველს გამოაკელით მეორე წილადის მრიცხველი და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 3.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. პირველი წილადის მრიცხველს უნდა გამოკლოთ დარჩენილი წილადების მრიცხველები:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი;
2. თუ პასუხი არასათანადო წილადი აღმოჩნდა, მაშინ თქვენ უნდა მონიშნოთ მისი მთელი ნაწილი.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

მაგალითად, შეგიძლიათ გამოკლოთ წილადი წილადს, რადგან წილადებს ერთი და იგივე მნიშვნელები აქვთ. მაგრამ თქვენ არ შეგიძლიათ წილადს გამოკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში წილადები უნდა დაიწიოს ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

საერთო მნიშვნელი გვხვდება იმავე პრინციპით, რომელსაც ვიყენებდით სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას. უპირველეს ყოვლისა, იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება პირველი წილადის ზემოთ. ანალოგიურად, LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება მეორე წილადის ზემოთ.

შემდეგ წილადები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გარდაიქმნება წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1.იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ თქვენ უნდა შეამციროთ ისინი იმავე (საერთო) მნიშვნელამდე.

ჯერ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM-ს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 12.

LCM (3 და 4) = 12

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. ამისათვის გაყავით LCM პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4-ს. დაწერეთ ოთხი პირველი წილადის ზემოთ:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მეორე წილადზე დაწერეთ სამი:

ახლა ჩვენ მზად ვართ გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. ავიღოთ ეს მაგალითი ბოლომდე:

პასუხი მივიღეთ

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას

ეს არის გადაწყვეტის დეტალური ვერსია. სკოლაში რომ ვიყოთ, ეს მაგალითი უფრო მოკლედ უნდა ამოგვეხსნა. ასეთი გამოსავალი ასე გამოიყურება:

წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. ამ წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირებით, მივიღეთ წილადები და . ეს წილადები წარმოდგენილი იქნება იგივე პიცის ნაჭრებით, მაგრამ ამჯერად ისინი დაყოფილი იქნება თანაბარ ნაწილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე):

პირველ სურათზე ნაჩვენებია წილადი (რვა ცალი თორმეტიდან), ხოლო მეორე სურათზე ნაჩვენებია წილადი (სამი ცალი თორმეტიდან). რვა ნაჭრისგან სამი ცალი ამოჭრით, თორმეტიდან ხუთ ნაჭერს ვიღებთ. წილადი აღწერს ამ ხუთ ნაწილს.

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ ჯერ უნდა შეამციროთ ისინი იმავე (საერთო) მნიშვნელამდე.

ვიპოვოთ ამ წილადების მნიშვნელების LCM.

წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 10, 3 და 5. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

ახლა ჩვენ ვპოულობთ დამატებით ფაქტორებს თითოეული წილადისთვის. ამისათვის გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე.

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 10. 30 გავყოთ 10-ზე, მივიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ პირველი წილადის ზემოთ:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მეორე წილადისთვის. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 30 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 10. მეორე წილადის ზემოთ ვწერთ:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მესამე წილადისთვის. LCM გავყოთ მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 5. 30 გავყოთ 5-ზე, მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 6. მესამე წილადის ზემოთ ვწერთ:

ახლა ყველაფერი მზად არის გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ჰქონდათ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. დავასრულოთ ეს მაგალითი.

მაგალითის გაგრძელება არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ამიტომ გაგრძელებას გადავიტანთ შემდეგ სტრიქონზე. არ დაივიწყოთ ტოლობის ნიშანი (=) ახალ ხაზზე:

პასუხი ჩვეულებრივი წილადი აღმოჩნდა და ყველაფერი, როგორც ჩანს, გვიწყობს, მაგრამ ზედმეტად შრომატევადი და მახინჯია. ჩვენ უნდა გავამარტივოთ. Რა შეიძლება გაკეთდეს? თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ ეს ფრაქცია.

წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი (GCD) 20 და 30 რიცხვებზე.

ასე რომ, ჩვენ ვპოულობთ 20 და 30 რიცხვების gcd-ს:

ახლა ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს მაგალითს და ვყოფთ წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ნაპოვნი gcd-ზე, ანუ 10-ზე.

პასუხი მივიღეთ

წილადის რიცხვზე გამრავლება

წილადის რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა მოცემული წილადის მრიცხველი ამ რიცხვზე გაამრავლოთ და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითი 1. გაამრავლე წილადი 1 რიცხვზე.

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 1 რიცხვზე

ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნახევარი 1 დრო. მაგალითად, თუ პიცას ერთხელ იღებთ, მიიღებთ პიცას

გამრავლების კანონებიდან ვიცით, რომ თუ მრავლობითი და კოეფიციენტი ერთმანეთს შევცვლით, ნამრავლი არ შეიცვლება. თუ გამოთქმა დაიწერება როგორც , მაშინ ნამრავლი მაინც ტოლი იქნება . ისევ მუშაობს მთელი რიცხვისა და წილადის გამრავლების წესი:

ეს აღნიშვნა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ერთის ნახევრის აღება. მაგალითად, თუ არის 1 მთლიანი პიცა და ავიღებთ ნახევარს, მაშინ გვექნება პიცა:

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 4-ზე

პასუხი იყო არასწორი ფრაქცია. გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი მეოთხედი 4-ჯერ აღება. მაგალითად, თუ აიღებთ 4 პიცას, მიიღებთ ორ მთლიან პიცას

და თუ გავცვლით მამრავლსა და მულტიპლიკატორს, მივიღებთ გამოხატულებას. ის ასევე იქნება 2-ის ტოლი. ეს გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი პიცის აღება ოთხი მთლიანი პიციდან:

წილადების გამრავლება

წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები. თუ პასუხი არასწორი წილადია, თქვენ უნდა მონიშნოთ მისი მთელი ნაწილი.

მაგალითი 1.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

პასუხი მივიღეთ. მიზანშეწონილია ამ ფრაქციის შემცირება. წილადი შეიძლება შემცირდეს 2-ით. შემდეგ საბოლოო ხსნარი მიიღებს შემდეგ ფორმას:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც პიცის აღება ნახევარი პიცისგან. ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

როგორ ავიღოთ ორი მესამედი ამ ნახევრიდან? ჯერ ეს ნახევარი უნდა გაყოთ სამ თანაბარ ნაწილად:

და აიღეთ ორი ამ სამი ნაწილიდან:

პიცას მოვამზადებთ. დაიმახსოვრე როგორ გამოიყურება პიცა, როდესაც იყოფა სამ ნაწილად:

ამ პიცის ერთი ცალი და ჩვენ მიერ აღებული ორი ცალი იგივე ზომები იქნება:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ იგივე ზომის პიცაზე. ამიტომ გამოხატვის მნიშვნელობა არის

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი იყო არასწორი ფრაქცია. გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი:

მაგალითი 3.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი ჩვეულებრივი წილადი აღმოჩნდა, მაგრამ კარგი იქნება თუ შემცირდება. ამ წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 105 და 450 რიცხვების უდიდეს საერთო გამყოფზე (GCD).

მაშ ასე, ვიპოვოთ 105 და 450 რიცხვების gcd:

ახლა ჩვენ ვყოფთ ჩვენი პასუხის მრიცხველსა და მნიშვნელს gcd-ზე, რომელიც ახლა ვიპოვეთ, ანუ 15-ზე.

მთელი რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა

ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი 5 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც . ეს არ შეცვლის ხუთის მნიშვნელობას, რადგან გამოთქმა ნიშნავს "რიცხვი ხუთი გაყოფილი ერთზე" და ეს, როგორც ვიცით, უდრის ხუთს:

საპასუხო ნომრები

ახლა ჩვენ გავეცნობით ძალიან საინტერესო თემას მათემატიკაში. მას "უკუ რიცხვები" ჰქვია.

განმარტება. რიცხვზე გადაბრუნებაა არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისასა აძლევს ერთს.

მოდით ჩავანაცვლოთ ამ განსაზღვრებაში ცვლადის ნაცვლად ანომერი 5 და შეეცადეთ წაიკითხოთ განმარტება:

რიცხვზე გადაბრუნება 5 არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისას 5 აძლევს ერთს.

შესაძლებელია თუ არა ისეთი რიცხვის პოვნა, რომელიც 5-ზე გამრავლებისას იძლევა ერთს? თურმე შესაძლებელია. წარმოვიდგინოთ ხუთი წილადად:

შემდეგ გაამრავლეთ ეს წილადი თავისთავად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდით გავამრავლოთ წილადი თავისთავად, მხოლოდ თავდაყირა:

რა მოხდება ამის შედეგად? თუ გავაგრძელებთ ამ მაგალითის ამოხსნას, მივიღებთ ერთს:

ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 5-ის შებრუნებული არის რიცხვი, რადგან როცა 5-ს გაამრავლებ, მიიღებთ ერთს.

რიცხვის საპასუხო მაჩვენებელი ასევე შეიძლება მოიძებნოს ნებისმიერი სხვა მთელი რიცხვისთვის.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი სხვა წილადის საპასუხო მოქმედება. ამისათვის უბრალოდ გადაატრიალეთ იგი.

წილადის რიცხვზე გაყოფა

ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

მოდით თანაბრად გავყოთ ორს შორის. რამდენ პიცას მიიღებს თითოეული ადამიანი?

ჩანს, რომ პიცის ნახევარი გაყოფის შემდეგ მიიღეს ორი თანაბარი ნაჭერი, რომელთაგან თითოეული წარმოადგენს პიცას. ასე რომ, ყველა იღებს პიცას.

წილადების დაყოფა ხდება ორმხრივების გამოყენებით. საპასუხო რიცხვები საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით.

წილადის რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა წილადის გამრავლება გამყოფის შებრუნებულზე.

ამ წესის გამოყენებით ჩვენ დავწერთ ჩვენი ნახევრის პიცის ორ ნაწილად დაყოფას.

ასე რომ, თქვენ უნდა გაყოთ წილადი 2 რიცხვზე. აქ დივიდენდი არის წილადი და გამყოფი არის ნომერი 2.

წილადის 2-ზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს წილადი გამყოფი 2-ის საპირისპიროზე. გამყოფი 2-ის ორმხრივი არის წილადი. ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ

წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალები 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც ძალიან "არ არის ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ეს ოპერაცია ბევრად უფრო ლამაზია ვიდრე შეკრება-გამოკლება! იმიტომ რომ უფრო ადვილია. შეგახსენებთ, წილადის წილადზე გასამრავლებლად საჭიროა მრიცხველების (ეს იქნება შედეგის მრიცხველი) და მნიშვნელების (ეს იქნება მნიშვნელის) გამრავლება. ანუ:

Მაგალითად:

ყველაფერი უკიდურესად მარტივია. და გთხოვთ ნუ ეძებთ საერთო მნიშვნელს! მას აქ არ სჭირდება...

წილადის წილადზე გასაყოფად საჭიროა შებრუნება მეორე(ეს მნიშვნელოვანია!) წილადი და გაამრავლე, ე.ი.

Მაგალითად:

თუ შეგხვდებათ გამრავლება ან გაყოფა მთელი რიცხვებითა და წილადებით, არა უშავს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, ჩვენ ვაკეთებთ წილადს მთელი რიცხვიდან ერთით მნიშვნელში - და ვაგრძელებთ! Მაგალითად:

საშუალო სკოლაში ხშირად გიწევს საქმე სამსართულიან (ან თუნდაც ოთხსართულიან!) წილადებთან. Მაგალითად:

როგორ გავხადო ეს წილადი წესიერად? დიახ, ძალიან მარტივია! გამოიყენეთ ორპუნქტიანი დაყოფა:

მაგრამ არ დაივიწყოთ გაყოფის რიგი! გამრავლებისგან განსხვავებით, აქ ეს ძალიან მნიშვნელოვანია! რა თქმა უნდა, ჩვენ არ აგვირევთ 4:2 ან 2:4. მაგრამ ადვილია შეცდომის დაშვება სამსართულიან წილადში. გთხოვთ გაითვალისწინოთ მაგალითად:

პირველ შემთხვევაში (გამოთქმა მარცხნივ):

მეორეში (გამოთქმა მარჯვნივ):

გრძნობ განსხვავებას? 4 და 1/9!

რა განსაზღვრავს გაყოფის რიგითობას? ან ფრჩხილებით, ან (როგორც აქ) ჰორიზონტალური ხაზების სიგრძით. განავითარე შენი თვალი. და თუ არ არის ფრჩხილები ან ტირეები, მაგალითად:

შემდეგ გაყოფა და გამრავლება თანმიმდევრობით, მარცხნიდან მარჯვნივ!

და კიდევ ერთი ძალიან მარტივი და მნიშვნელოვანი ტექნიკა. ხარისხით მოქმედებებში, ეს ძალიან გამოგადგებათ! მოდით გავყოთ ერთი რომელიმე წილადზე, მაგალითად, 13/15-ზე:

გასროლა გადატრიალდა! და ეს ყოველთვის ხდება. 1-ის რომელიმე წილადზე გაყოფისას, შედეგი არის იგივე წილადი, მხოლოდ თავდაყირა.

ეს არის წილადებთან ოპერაციებისთვის. საქმე საკმაოდ მარტივია, მაგრამ საკმარისზე მეტ შეცდომებს იძლევა. გაითვალისწინეთ პრაქტიკული რჩევები და მათი (შეცდომები) ნაკლები იქნება!

პრაქტიკული რჩევები:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას მთავარია სიზუსტე და ყურადღებიანობა! ეს არ არის ზოგადი სიტყვები, არ არის კეთილი სურვილები! ეს უკიდურესი აუცილებლობაა! გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე, როგორც სრულფასოვან ამოცანაზე, ორიენტირებული და გასაგები. სჯობს დაწეროთ ორი დამატებითი სტრიქონი თქვენს მონახაზში, ვიდრე გააფუჭოთ გონებრივი გამოთვლების კეთებისას.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადების მაგალითებში გადავდივართ ჩვეულებრივ წილადებზე.

3. ვამცირებთ ყველა წილადს სანამ არ გაჩერდებიან.

4. მრავალდონიანი წილადის გამოსახულებებს ვამცირებთ ჩვეულებრივზე გაყოფის გამოყენებით ორი წერტილით (ვიცავთ გაყოფის რიგს!).

5. დაყავით ერთეული თქვენს თავში წილადზე, უბრალოდ გადაატრიალეთ წილადი.

აქ არის ამოცანები, რომლებიც აუცილებლად უნდა შეასრულოთ. პასუხები მოცემულია ყველა დავალების შემდეგ. გამოიყენეთ მასალები ამ თემაზე და პრაქტიკული რჩევები. გამოთვალეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა შეძელით სწორად. Პირველად! კალკულატორის გარეშე! და გამოიტანე სწორი დასკვნები...

გახსოვდეთ - სწორი პასუხია მეორე (განსაკუთრებით მესამედან) მიღებული დრო არ ითვლება!ასეთია მკაცრი ცხოვრება.

Ისე, ამოხსნა საგამოცდო რეჟიმში ! სხვათა შორის, ეს უკვე მზადებაა ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის. ვხსნით მაგალითს, ვამოწმებთ, ვხსნით შემდეგს. ჩვენ გადავწყვიტეთ ყველაფერი - გადავამოწმეთ თავიდან თავიდან ბოლომდე. Მაგრამ მხოლოდ მერეშეხედე პასუხებს.

გამოთვალეთ:

Გადაწყვიტე?

ჩვენ ვეძებთ პასუხებს, რომლებიც შეესაბამება თქვენსას. განზრახ ჩავწერე უწესრიგოდ, ცდუნებისგან მოშორებით, ასე ვთქვათ... აი, პასუხები, მძიმით დაწერილი.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ახლა ჩვენ გამოვიტანთ დასკვნებს. თუ ყველაფერი გამოვიდა, მოხარული ვარ შენთვის! ძირითადი გამოთვლები წილადებით არ არის თქვენი პრობლემა! შეგიძლიათ უფრო სერიოზული საქმეების გაკეთება. Თუ არა...

ასე რომ, თქვენ გაქვთ ორი პრობლემა. ან ორივე ერთდროულად.) ცოდნის ნაკლებობა და (ან) უყურადღებობა. Მაგრამ ეს ხსნადი პრობლემები.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

გადალახეთ ეს რაკი უკვე! 🙂

წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალები 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც ძალიან „არა ძალიან. »
და მათთვის, ვინც „ძალიან. ")

ეს ოპერაცია გაცილებით სასიამოვნოა ვიდრე შეკრება და გამოკლება! იმიტომ რომ უფრო ადვილია. შეგახსენებთ, წილადის წილადზე გასამრავლებლად საჭიროა მრიცხველების (ეს იქნება შედეგის მრიცხველი) და მნიშვნელების (ეს იქნება მნიშვნელის) გამრავლება. ანუ:

ყველაფერი უკიდურესად მარტივია. და გთხოვთ ნუ ეძებთ საერთო მნიშვნელს! მას აქ არ სჭირდება...

წილადის წილადზე გასაყოფად საჭიროა შებრუნება მეორე(ეს მნიშვნელოვანია!) წილადი და გაამრავლე, ე.ი.

თუ შეგხვდებათ გამრავლება ან გაყოფა მთელი რიცხვებითა და წილადებით, არა უშავს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, ჩვენ ვაკეთებთ წილადს მთელი რიცხვიდან ერთით მნიშვნელში - და ვაგრძელებთ! Მაგალითად:

საშუალო სკოლაში ხშირად გიწევს საქმე სამსართულიან (ან თუნდაც ოთხსართულიან!) წილადებთან. Მაგალითად:

როგორ გავხადო ეს წილადი წესიერად? დიახ, ძალიან მარტივია! გამოიყენეთ ორპუნქტიანი დაყოფა:

მაგრამ არ დაივიწყოთ გაყოფის რიგი! გამრავლებისგან განსხვავებით, აქ ეს ძალიან მნიშვნელოვანია! რა თქმა უნდა, ჩვენ არ აგვირევთ 4:2 ან 2:4. მაგრამ ადვილია შეცდომის დაშვება სამსართულიან წილადში. გთხოვთ გაითვალისწინოთ მაგალითად:

პირველ შემთხვევაში (გამოთქმა მარცხნივ):

მეორეში (გამოთქმა მარჯვნივ):

გრძნობ განსხვავებას? 4 და 1/9!

რა განსაზღვრავს გაყოფის რიგითობას? ან ფრჩხილებით, ან (როგორც აქ) ჰორიზონტალური ხაზების სიგრძით. განავითარე შენი თვალი. და თუ არ არის ფრჩხილები ან ტირეები, მაგალითად:

შემდეგ გაყოფა და გამრავლება თანმიმდევრობით, მარცხნიდან მარჯვნივ!

და კიდევ ერთი ძალიან მარტივი და მნიშვნელოვანი ტექნიკა. ხარისხით მოქმედებებში, ეს ძალიან გამოგადგებათ! მოდით გავყოთ ერთი რომელიმე წილადზე, მაგალითად, 13/15-ზე:

გასროლა გადატრიალდა! და ეს ყოველთვის ხდება. 1-ის რომელიმე წილადზე გაყოფისას, შედეგი არის იგივე წილადი, მხოლოდ თავდაყირა.

ეს არის წილადებთან ოპერაციებისთვის. საქმე საკმაოდ მარტივია, მაგრამ საკმარისზე მეტ შეცდომებს იძლევა. გაითვალისწინეთ პრაქტიკული რჩევები და მათი (შეცდომები) ნაკლები იქნება!

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას მთავარია სიზუსტე და ყურადღებიანობა! ეს არ არის ზოგადი სიტყვები, არ არის კეთილი სურვილები! ეს უკიდურესი აუცილებლობაა! გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე, როგორც სრულფასოვან ამოცანაზე, ორიენტირებული და გასაგები. სჯობს დაწეროთ ორი დამატებითი სტრიქონი თქვენს მონახაზში, ვიდრე გააფუჭოთ გონებრივი გამოთვლების კეთებისას.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადების მაგალითებში გადავდივართ ჩვეულებრივ წილადებზე.

3. ვამცირებთ ყველა წილადს სანამ არ გაჩერდებიან.

4. მრავალდონიანი წილადის გამოსახულებებს ვამცირებთ ჩვეულებრივზე გაყოფის გამოყენებით ორი წერტილით (ვიცავთ გაყოფის რიგს!).

აქ არის ამოცანები, რომლებიც აუცილებლად უნდა შეასრულოთ. პასუხები მოცემულია ყველა დავალების შემდეგ. გამოიყენეთ მასალები ამ თემაზე და პრაქტიკული რჩევები. გამოთვალეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა შეძელით სწორად. Პირველად! კალკულატორის გარეშე! და გამოიტანე სწორი დასკვნები.

გახსოვდეთ - სწორი პასუხია მეორე (განსაკუთრებით მესამედან) მიღებული დრო არ ითვლება!ასეთია მკაცრი ცხოვრება.

Ისე, ამოხსნა საგამოცდო რეჟიმში ! სხვათა შორის, ეს უკვე მზადებაა ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის. ვხსნით მაგალითს, ვამოწმებთ, ვხსნით შემდეგს. ჩვენ გადავწყვიტეთ ყველაფერი - გადავამოწმეთ თავიდან თავიდან ბოლომდე. Მაგრამ მხოლოდ მერეშეხედე პასუხებს.

ჩვენ ვეძებთ პასუხებს, რომლებიც შეესაბამება თქვენსას. განზრახ ჩავწერე ისინი უწესრიგოდ, ცდუნებისგან მოშორებით, ასე ვთქვათ. აი, ისინი, პასუხები, გამოყოფილი მძიმით.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ახლა ჩვენ გამოვიტანთ დასკვნებს. თუ ყველაფერი გამოვიდა, მოხარული ვარ შენთვის! ძირითადი გამოთვლები წილადებით არ არის თქვენი პრობლემა! შეგიძლიათ უფრო სერიოზული საქმეების გაკეთება. Თუ არა.

ასე რომ, თქვენ გაქვთ ორი პრობლემა. ან ორივე ერთდროულად.) ცოდნის ნაკლებობა და (ან) უყურადღებობა. მაგრამ. ეს ხსნადი პრობლემები.

ყველა ეს (და მეტი!) მაგალითი განხილულია 555-ე სპეციალურ ნაწილში „ფრაქციები“. დეტალური ახსნა-განმარტებით რა, რატომ და როგორ. ეს ანალიზი ძალიან ეხმარება ცოდნისა და უნარების ნაკლებობას!

დიახ, და არის რაღაც მეორე პრობლემასთან დაკავშირებით.) საკმაოდ პრაქტიკული რჩევა, როგორ გავხდეთ უფრო ყურადღებიანი. Დიახ დიახ! რჩევა, რომლის გამოყენებაც შესაძლებელია ყოველი.

ცოდნისა და ყურადღების გარდა, წარმატება მოითხოვს გარკვეულ ავტომატიზმს. სად შეიძლება მივიღო? მძიმე კვნესა მესმის... კი, მხოლოდ პრაქტიკაში, სხვაგან არსად.

ტრენინგისთვის შეგიძლიათ ეწვიოთ ვებსაიტს 321start.ru. "სცადე" ოფციაში არის 10 მაგალითი ყველასთვის. მყისიერი შემოწმებით. რეგისტრირებული მომხმარებლებისთვის - 34 მაგალითი მარტივიდან მძიმემდე. ეს მხოლოდ წილადებშია.

თუ მოგწონთ ეს საიტი.

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

აქ შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)

და აქ შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

წესი 1.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა მისი მრიცხველი ამ რიცხვზე გაამრავლოთ და მნიშვნელი უცვლელი დატოვოთ.

წესი 2.

წილადის წილადზე გასამრავლებლად:

1. იპოვეთ მრიცხველების ნამრავლი და ამ წილადების მნიშვნელების ნამრავლი

2. პირველი ნამრავლი ჩაწერეთ მრიცხველად, მეორე კი მნიშვნელად.

წესი 3.

შერეული რიცხვების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა დაწეროთ ისინი არასწორ წილადებად და შემდეგ გამოიყენოთ წილადების გამრავლების წესი.

წესი 4.

ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად დივიდენდი უნდა გაამრავლოთ გამყოფის საპასუხოდ.

მაგალითი 1.

გამოთვალეთ

მაგალითი 2.

გამოთვალეთ

მაგალითი 3.

გამოთვალეთ

მაგალითი 4.

გამოთვალეთ

მათემატიკა. სხვა მასალები

რიცხვის რაციონალურ ძალამდე აყვანა. (

რიცხვის ბუნებრივ ხარისხზე აყვანა. (

ალგებრული უტოლობების ამოხსნის განზოგადებული ინტერვალის მეთოდი (ავტორი ა.ვ. კოლჩანოვი)

ალგებრული უტოლობების ამოხსნისას ფაქტორების ჩანაცვლების მეთოდი (ავტორი კოლჩანოვი ა.ვ.)

გაყოფის ნიშნები (Lungu Alena)

გამოცადეთ საკუთარი თავი თემაზე "ჩვეულებრივი წილადების გამრავლება და გაყოფა"

წილადების გამრავლება

განვიხილავთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებას რამდენიმე შესაძლო ვარიანტში.

საერთო წილადის გამრავლება წილადზე

ეს არის უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც თქვენ უნდა გამოიყენოთ შემდეგი წილადების გამრავლების წესები.

რომ წილადის გამრავლება წილადზე, აუცილებელი:

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე და ჩაწეროთ მათი ნამრავლი ახალი წილადის მრიცხველში;

გაამრავლოს პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე და ჩაწეროს მათი ნამრავლი ახალი წილადის მნიშვნელში;

მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლებამდე შეამოწმეთ შესაძლებელია თუ არა წილადების შემცირება. წილადების შემცირება გამოთვლებში თქვენს გამოთვლებს ბევრად გაადვილებს.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლება

წილადის გასაკეთებლად გამრავლება ნატურალურ რიცხვზეთქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადის მრიცხველი ამ რიცხვზე და დატოვოთ წილადის მნიშვნელი უცვლელი.

თუ გამრავლების შედეგი არასწორი წილადია, არ დაგავიწყდეთ მისი გადაქცევა შერეულ რიცხვად, ანუ მონიშნეთ მთელი ნაწილი.

შერეული რიცხვების გამრავლება

შერეული რიცხვების გასამრავლებლად ჯერ ისინი უნდა გადააქციოთ არასწორ წილადებად და შემდეგ გაამრავლოთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესის მიხედვით.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების კიდევ ერთი გზა

ზოგჯერ გამოთვლების გაკეთებისას უფრო მოსახერხებელია საერთო წილადის რიცხვზე გამრავლების სხვა მეთოდის გამოყენება.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაყოთ წილადის მნიშვნელი ამ რიცხვზე და დატოვოთ მრიცხველი იგივე.

როგორც მაგალითიდან ჩანს, წესის ეს ვერსია უფრო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, თუ წილადის მნიშვნელი იყოფა ნატურალურ რიცხვზე ნაშთის გარეშე.

წილადის რიცხვზე გაყოფა

რა არის წილადის რიცხვზე გაყოფის ყველაზე სწრაფი გზა? გავაანალიზოთ თეორია, გამოვიტანოთ დასკვნა და გამოვიყენოთ მაგალითები, რათა დავინახოთ, როგორ შეიძლება წილადის რიცხვზე გაყოფა ახალი მოკლე წესის გამოყენებით.

როგორც წესი, წილადის რიცხვზე გაყოფა მიჰყვება წილადების გაყოფის წესს. პირველ რიცხვს (წილადს) ვამრავლებთ მეორის შებრუნებულზე. ვინაიდან მეორე რიცხვი არის მთელი რიცხვი, მისი შებრუნებული არის წილადი, რომლის მრიცხველი უდრის ერთს, ხოლო მნიშვნელი ტოლია მოცემული რიცხვისა. სქემატურად, წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე ასე გამოიყურება:

აქედან ვასკვნით:

წილადის რიცხვზე გასაყოფად, მნიშვნელი უნდა გაამრავლოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი იგივე დარჩეს. წესი შეიძლება უფრო მოკლედ ჩამოყალიბდეს:

წილადის რიცხვზე გაყოფისას რიცხვი გადადის მნიშვნელში.

წილადი გაყავით რიცხვზე:

წილადის რიცხვზე გასაყოფად მრიცხველს უცვლელად ვწერთ და მნიშვნელს ვამრავლებთ ამ რიცხვზე. 6-ს და 3-ს ვამცირებთ 3-ით.

წილადის რიცხვზე გაყოფისას მრიცხველს ხელახლა ვწერთ და მნიშვნელს ვამრავლებთ ამ რიცხვზე. 16-ს და 24-ს ვამცირებთ 8-ით.

წილადის რიცხვზე გაყოფისას რიცხვი გადადის მნიშვნელში, ამიტომ მრიცხველს იგივე ვტოვებთ და მნიშვნელს გავამრავლებთ გამყოფზე. 21-ს და 35-ს ვამცირებთ 7-ით.

წილადების გამრავლება და გაყოფა

ბოლო დროს ვისწავლეთ წილადების შეკრება და გამოკლება (იხილეთ გაკვეთილი „წილადების შეკრება და გამოკლება“). ამ მოქმედებების ყველაზე რთული ნაწილი იყო წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა.

ახლა დროა გავუმკლავდეთ გამრავლებას და გაყოფას. კარგი ამბავი ის არის, რომ ეს ოპერაციები უფრო მარტივია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. პირველ რიგში, განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი დადებითი წილადი გამოყოფილი მთელი ნაწილის გარეშე.

ორი წილადის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები ცალ-ცალკე. პირველი რიცხვი იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მეორე იქნება მნიშვნელი.

ორი წილადის გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი "შებრუნებულ" მეორე წილადზე.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ წილადების გაყოფა მცირდება გამრავლებამდე. წილადის „გადაბრუნებისთვის“, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. ამიტომ, გაკვეთილის განმავლობაში ძირითადად განვიხილავთ გამრავლებას.

გამრავლების შედეგად შეიძლება წარმოიშვას (და ხშირად წარმოიქმნება) წილადი - ის, რა თქმა უნდა, უნდა შემცირდეს. თუ ყველა შემცირების შემდეგ წილადი არასწორი აღმოჩნდება, მთელი ნაწილი უნდა იყოს ხაზგასმული. მაგრამ ის, რაც ნამდვილად არ მოხდება გამრავლებით, არის შემცირება საერთო მნიშვნელამდე: არ არსებობს ჯვარედინი მეთოდები, უდიდესი ფაქტორები და უმცირესი საერთო ჯერადები.

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

განმარტებით გვაქვს:

წილადების გამრავლება მთელ ნაწილებთან და უარყოფით წილადებზე

თუ წილადები შეიცავს მთელ ნაწილს, ისინი უნდა გადაკეთდეს არასწორად - და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლდეს ზემოთ ჩამოთვლილი სქემების მიხედვით.

თუ წილადის მრიცხველში, მნიშვნელში ან მის წინ არის მინუსი, მისი ამოღება გამრავლებიდან ან საერთოდ ამოღება შესაძლებელია შემდეგი წესების მიხედვით:

1. პლუს მინუს იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

ამ წესებს აქამდე მხოლოდ უარყოფითი წილადების შეკრება-გამოკლებისას ვხვდებოდით, როცა საჭირო იყო მთლიანი ნაწილის მოშორება. სამუშაოსთვის, ისინი შეიძლება განზოგადდეს, რათა ერთდროულად რამდენიმე უარყოფითი მხარე "დაწვას":

3. ნეგატივებს წყვილ-წყვილად გადავხაზავთ, სანამ ისინი მთლიანად არ გაქრება. უკიდურეს შემთხვევაში, ერთი მინუსი შეიძლება გადარჩეს - ის, რისთვისაც მეწყვილე არ იყო;
4. თუ მინუსები არ დარჩა, ოპერაცია დასრულებულია - შეგიძლიათ დაიწყოთ გამრავლება. თუ ბოლო მინუსი არ არის გადახაზული, რადგან მისთვის წყვილი არ იყო, მას გამრავლების საზღვრებს გარეთ ვიღებთ. შედეგი არის უარყოფითი ფრაქცია.

ყველა წილადს ვცვლით არასწორად და შემდეგ ვიღებთ მინუსებს გამრავლებიდან. ჩვეული წესით ვამრავლებთ იმას, რაც დარჩა. ჩვენ ვიღებთ:

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მინუსი, რომელიც ვლინდება წილადის წინ მთელი ნაწილის გამოკვეთით, ეხება კონკრეტულად მთელ წილადს და არა მხოლოდ მის მთელ ნაწილს (ეს ეხება ბოლო ორ მაგალითს).

ასევე ყურადღება მიაქციეთ უარყოფით რიცხვებს: გამრავლებისას ისინი ჩასმულია ფრჩხილებში. ეს კეთდება იმისათვის, რომ გამოვყოთ მინუსები გამრავლების ნიშნებიდან და მთელი აღნიშვნა უფრო ზუსტი იყოს.

ფრაქციების შემცირება ფრენისას

გამრავლება ძალიან შრომატევადი ოპერაციაა. რიცხვები აქ საკმაოდ დიდი აღმოჩნდება და პრობლემის გასამარტივებლად შეგიძლიათ სცადოთ წილადის კიდევ უფრო შემცირება გამრავლებამდე. მართლაც, არსებითად, წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ჩვეულებრივი ფაქტორებია და, შესაბამისად, მათი შემცირება შესაძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. გადახედეთ მაგალითებს:

ყველა მაგალითში წითლად არის მონიშნული რიცხვები, რომლებიც შემცირდა და რა დარჩა მათგან.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: პირველ შემთხვევაში, მულტიპლიკატორები მთლიანად შემცირდა. მათ ადგილას რჩება ერთეულები, რომლებიც, ზოგადად რომ ვთქვათ, არ არის საჭირო დაწერილი. მეორე მაგალითში შეუძლებელი იყო სრული შემცირების მიღწევა, მაგრამ გამოთვლების მთლიანი რაოდენობა მაინც შემცირდა.

თუმცა, არასოდეს გამოიყენოთ ეს ტექნიკა წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას! დიახ, ზოგჯერ არის მსგავსი რიცხვები, რომელთა შემცირებაც გსურთ. აი, ნახე:

თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება!

შეცდომა ხდება იმიტომ, რომ შეკრებისას წილადის მრიცხველი აწარმოებს ჯამს და არა რიცხვების ნამრავლს. შესაბამისად, შეუძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, რადგან ეს თვისება ეხება კონკრეტულად რიცხვების გამრავლებას.

წილადების შემცირების სხვა მიზეზები უბრალოდ არ არსებობს, ამიტომ წინა პრობლემის სწორი გადაწყვეტა ასე გამოიყურება:

როგორც ხედავთ, სწორი პასუხი არც ისე ლამაზი აღმოჩნდა. ზოგადად, ფრთხილად იყავით.

წილადების გაყოფა.

წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის მაგალითები

ნატურალური რიცხვის წილადზე გაყოფა.

ნატურალური რიცხვის წილადზე გაყოფის მაგალითები

ჩვეულებრივი წილადების დაყოფა.

ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის მაგალითები

შერეული რიცხვების გაყოფა.

ერთი შერეული რიცხვის მეორეზე გასაყოფად საჭიროა:
• შერეული წილადების გადაქცევა არასწორ წილადებად;
• გავამრავლოთ პირველი წილადი მეორის საპასუხოდ;
• შეამცირეთ მიღებული ფრაქცია;
• თუ თქვენ მიიღებთ არასწორ წილადს, გადააქციეთ არასწორი წილადი შერეულ წილადად.

შერეული რიცხვების გაყოფის მაგალითები

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ნებისმიერი უცენზურო კომენტარი წაიშლება და მათი ავტორები შავ სიაში მოხვდებიან!

კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება OnlineMSchool-ში.
მე მქვია დოვჟიკ მიხაილ ვიქტოროვიჩი. მე ვარ ამ საიტის მფლობელი და ავტორი, დავწერე ყველა თეორიული მასალა, ასევე შევიმუშავე ონლაინ სავარჯიშოები და კალკულატორები, რომლებიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ მათემატიკის შესასწავლად.

ფრაქციები. წილადების გამრავლება და გაყოფა.

საერთო წილადის გამრავლება წილადზე.

ჩვეულებრივი წილადების გასამრავლებლად საჭიროა მრიცხველი გავამრავლოთ მრიცხველზე (ვიღებთ ნამრავლის მრიცხველს) და მნიშვნელი მნიშვნელზე (ვიღებთ ნამრავლის მნიშვნელს).

წილადების გამრავლების ფორმულა:





სანამ დაიწყებთ მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლებას, უნდა შეამოწმოთ შესაძლებელია თუ არა წილადის შემცირება. თუ შეძლებთ წილადის შემცირებას, გაგიადვილდებათ შემდგომი გამოთვლების გაკეთება.

Შენიშვნა! აქ არ არის საჭირო საერთო მნიშვნელის ძებნა!!

საერთო წილადის გაყოფა წილადზე.

ჩვეულებრივი წილადის წილადზე გაყოფა ასე ხდება: მეორე წილადს აბრუნებთ (ანუ ცვლით მრიცხველს და მნიშვნელს) და ამის შემდეგ წილადები მრავლდება.

ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის ფორმულა:





წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლება.

Შენიშვნა!წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას წილადის მრიცხველი მრავლდება ჩვენს ნატურალურ რიცხვზე და წილადის მნიშვნელი იგივე რჩება. თუ პროდუქტის შედეგი არასწორი ფრაქციაა, მაშინ აუცილებლად მონიშნეთ მთელი ნაწილი, არასწორი ფრაქცია შერეულ ფრაქციად გადააქციეთ.



ნატურალური რიცხვების შემცველი წილადების გაყოფა.

ეს არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, ჩვენ მთელ რიცხვს გარდავქმნით წილადად, რომელშიც ერთია მნიშვნელში. Მაგალითად:



შერეული წილადების გამრავლება.

წილადების გამრავლების წესები (შერეული):

• შერეული წილადების გადაქცევა არასწორ წილადებად;
• წილადების მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლება;
• ფრაქციის შემცირება;
• თუ თქვენ მიიღებთ არასწორ წილადს, მაშინ ჩვენ ვაქცევთ არასწორ წილადს შერეულ წილადად.

Შენიშვნა!შერეული წილადის სხვა შერეულ წილადზე გასამრავლებლად ჯერ უნდა გადაიყვანოთ ისინი არასათანადო წილადების სახით, შემდეგ კი გაამრავლოთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესის მიხედვით.



წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების მეორე გზა.

შეიძლება უფრო მოსახერხებელი იყოს საერთო წილადის რიცხვზე გამრავლების მეორე მეთოდის გამოყენება.

Შენიშვნა!წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაყოთ წილადის მნიშვნელი ამ რიცხვზე და დატოვოთ მრიცხველი უცვლელი.



ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ირკვევა, რომ ეს ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როცა წილადის მნიშვნელი ნარჩენის გარეშე იყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

მრავალსართულიანი წილადები.

საშუალო სკოლაში ხშირად გვხვდება სამსართულიანი (ან მეტი) წილადები. მაგალითი:

ასეთი წილადის ჩვეულ ფორმაში მოსაყვანად გამოიყენეთ გაყოფა 2 წერტილით:



Შენიშვნა!წილადების გაყოფისას ძალიან მნიშვნელოვანია გაყოფის თანმიმდევრობა. ფრთხილად იყავით, აქ დაბნეულობა ადვილია.

Შენიშვნა, Მაგალითად:

ერთი რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი იქნება იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული:

პრაქტიკული რჩევები წილადების გამრავლებისა და გაყოფისთვის:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას ყველაზე მნიშვნელოვანია სიზუსტე და ყურადღება. გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ფრთხილად და ზუსტად, კონცენტრირებულად და ნათლად. სჯობს დაწეროთ რამდენიმე დამატებითი სტრიქონი თქვენს მონახაზში, ვიდრე დაიკარგოთ გონებრივი გამოთვლებით.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადებთან დავალებაში გადადით ჩვეულებრივი წილადების ტიპზე.

3. ვამცირებთ ყველა წილადს მანამ, სანამ შემცირება აღარ იქნება შესაძლებელი.

4. მრავალდონიანი წილადი გამოსახულებები ჩვეულებრივად გარდაქმნის 2 ქულაზე გაყოფის გამოყენებით.

• Under- და under- გადამუშავებული სიმღერა "საგაზაფხულო ტანგო" (დრო მოდის - ჩიტები დაფრინავენ სამხრეთიდან) - მუსიკა. ვალერი მილაევი საკმარისად არ გამიგია, ვერ გავიგე, ვერ მივხვდი, იმ გაგებით, რომ ვერ ვხვდებოდი, ყველა ზმნა განუყოფლად დავწერე, არ ვიცოდი პრეფიქსი ნედოს შესახებ. Ხდება ხოლმე, […]
• გვერდი ვერ მოიძებნა მესამე საბოლოო მოსმენით მიღებულ იქნა მთავრობის დოკუმენტების პაკეტი, რომელიც ითვალისწინებს სპეციალური ადმინისტრაციული რეგიონების (SAR) შექმნას. ევროკავშირიდან გასვლის შედეგად, დიდი ბრიტანეთი არ ჩაირთვება ევროპის დღგ-ის ზონაში და […]
• გაერთიანებული საგამოძიებო კომიტეტი გამოჩნდება შემოდგომაზე გაერთიანებული საგამოძიებო კომიტეტი გამოჩნდება შემოდგომაზე. ყველა სამართალდამცავი უწყების გამოძიება მეოთხე მცდელობაზე ერთ ჭერქვეშ მოექცევა უკვე 2014 წლის შემოდგომაზე, იზვესტიას განცხადებით, პრეზიდენტი ვლადიმერ პუტინი [ …]
• პატენტი ალგორითმისთვის როგორ გამოიყურება პატენტი ალგორითმისთვის როგორ მზადდება პატენტი ალგორითმისთვის სიგნალების და/ან მონაცემების შენახვის, დამუშავების და გადაცემის მეთოდების ტექნიკური აღწერილობების მომზადება, სპეციალურად პატენტის მიზნებისთვის, ჩვეულებრივ არ წარმოადგენს რაიმე განსაკუთრებულ სირთულეს. და […]
• რა არის მნიშვნელოვანი იცოდეთ პენსიების შესახებ ახალი კანონპროექტის შესახებ, 1993 წლის 12 დეკემბერი, რუსეთის ფედერაციის კონსტიტუცია (რუსეთის ფედერაციის კანონებში შეტანილი ცვლილებების გათვალისწინებით, რუსეთის ფედერაციის კონსტიტუციაში შეტანილი ცვლილებების შესახებ, 2008 წლის 30 დეკემბერი N6-30). FKZ, დათარიღებული 2008 წლის 30 დეკემბერით N 7-FKZ, […]
• სახალისო დისკები ქალის პენსიაზე დღის გმირისთვის, კაცები დღის გმირისთვის, კაცები - გუნდში დღის გმირისთვის, ქალები - მიძღვნილი პენსიონერებისთვის, ქალები, სასაცილო. კონკურსები პენსიონერებისთვის საინტერესო იქნება. წამყვანი : Ძვირფასო მეგობრებო! Ერთი წუთით! სენსაცია! მხოლოდ […]