სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა. Სტანდარტული გადახრა

გამოცდილებიდან მიღებული ღირებულებები აუცილებლად შეიცავს შეცდომებს სხვადასხვა მიზეზის გამო. მათ შორის უნდა განვასხვავოთ სისტემური და შემთხვევითი შეცდომები. სისტემური შეცდომები გამოწვეულია მიზეზებით, რომლებიც მოქმედებს ძალიან სპეციფიკური გზით და ყოველთვის შეიძლება აღმოიფხვრას ან საკმაოდ ზუსტად იქნას გათვალისწინებული. შემთხვევითი შეცდომები გამოწვეულია ინდივიდუალური მიზეზების ძალიან დიდი რაოდენობით, რომლებიც არ შეიძლება ზუსტად იყოს აღრიცხული და მოქმედებს სხვადასხვა გზით თითოეულ ინდივიდუალურ გაზომვაში. ამ შეცდომების სრულად გამორიცხვა შეუძლებელია; მათი გათვალისწინება შესაძლებელია მხოლოდ საშუალოდ, რისთვისაც საჭიროა იცოდეთ კანონები, რომლებიც არეგულირებენ შემთხვევით შეცდომებს.

გაზომილ სიდიდეს A-ით აღვნიშნავთ, ხოლო გაზომვის შემთხვევით ცდომილებას x-ით. ვინაიდან შეცდომა x-ს შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა, ეს არის უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც სრულად ხასიათდება მისი განაწილების კანონით.

უმარტივესი და ყველაზე ზუსტად ამსახველი რეალობის (შემთხვევების აბსოლუტურ უმრავლესობაში) ე.წ ნორმალური შეცდომების განაწილების კანონი:

ეს განაწილების კანონი შეიძლება მიღებულ იქნას სხვადასხვა თეორიული ნაგებობიდან, კერძოდ, მოთხოვნიდან, რომ უცნობი სიდიდის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა, რომლისთვისაც მნიშვნელობების სერია იგივე ხარისხის სიზუსტით არის მიღებული პირდაპირი გაზომვით, არის არითმეტიკული საშუალო. ამ ღირებულებებს. რაოდენობა 2 ეწოდება დისპერსიასამ ნორმალური კანონის.

საშუალო

დისპერსიის განსაზღვრა ექსპერიმენტული მონაცემებიდან. თუ რომელიმე მნიშვნელობის A, n მნიშვნელობები a i მიიღება პირდაპირი გაზომვით იგივე სიზუსტით და თუ A მნიშვნელობის შეცდომები ექვემდებარება ნორმალურ განაწილების კანონს, მაშინ A-ს ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა იქნება საშუალოდ:

a - საშუალო არითმეტიკული,

a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

დაკვირვებული მნიშვნელობის გადახრა (თითოეული დაკვირვებისთვის) a მნიშვნელობის A-დან საშუალო არითმეტიკული: ა ი - ა.

ამ შემთხვევაში შეცდომების ნორმალური განაწილების კანონის დისპერსიის დასადგენად გამოიყენეთ ფორმულა:

2 - დისპერსია,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n - პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,

Სტანდარტული გადახრა

Სტანდარტული გადახრააჩვენებს გაზომილი მნიშვნელობების აბსოლუტურ გადახრას საშუალო არითმეტიკული. წრფივი კომბინაციის სიზუსტის საზომის ფორმულის შესაბამისად საშუალო კვადრატული შეცდომასაშუალო არითმეტიკული განისაზღვრება ფორმულით:

, სად

a - საშუალო არითმეტიკული,
n - პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

ვარიაციის კოეფიციენტი

ვარიაციის კოეფიციენტიახასიათებს გაზომილი მნიშვნელობების გადახრის შედარებით ზომას საშუალო არითმეტიკული:

, სად

V - ცვალებადობის კოეფიციენტი,
- სტანდარტული გადახრა,
ა - საშუალო არითმეტიკული.

რაც უფრო მაღალია ღირებულება ვარიაციის კოეფიციენტი, რაც უფრო დიდია შესწავლილი სიდიდეების გაფანტვა და ნაკლები ერთგვაროვნება. თუ ცვალებადობის კოეფიციენტი 10%-ზე ნაკლები, მაშინ ვარიაციების სერიის ცვალებადობა ითვლება უმნიშვნელოდ, 10%-დან 20%-მდე ითვლება საშუალოდ, 20%-ზე მეტი და 33%-ზე ნაკლები ითვლება მნიშვნელოვანად და თუ ცვალებადობის კოეფიციენტიაღემატება 33%-ს, ეს მიუთითებს ინფორმაციის ჰეტეროგენულობაზე და ყველაზე დიდი და უმცირესი მნიშვნელობების გამორიცხვის აუცილებლობაზე.

საშუალო წრფივი გადახრა

ვარიაციის მასშტაბისა და ინტენსივობის ერთ-ერთი მაჩვენებელია საშუალო წრფივი გადახრა(საშუალო გადახრის მოდული) არითმეტიკული საშუალოდან. საშუალო წრფივი გადახრაგამოითვლება ფორმულით:

, სად

_
a - საშუალო წრფივი გადახრა,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n - პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

შესწავლილი მნიშვნელობების ნორმალური განაწილების კანონთან შესაბამისობის შესამოწმებლად, მიმართება გამოიყენება ასიმეტრიის მაჩვენებელიმის შეცდომასა და დამოკიდებულებაზე ქურტოზის მაჩვენებელიმის შეცდომაზე.

ასიმეტრიის მაჩვენებელი

ასიმეტრიის მაჩვენებელი(A) და მისი შეცდომა (m a) გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

, სად

A - ასიმეტრიის მაჩვენებელი,
- სტანდარტული გადახრა,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n - პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

კურტოზის მაჩვენებელი

კურტოზის მაჩვენებელი(E) და მისი შეცდომა (m e) გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

, სად

შერჩევის კვლევის მიხედვით, მეანაბრეები დაჯგუფდნენ ქალაქის სბერბანკში მათი ანაბრის ზომის მიხედვით:

განსაზღვრეთ:

1) ვარიაციის ფარგლები;

2) ანაბრის საშუალო ზომა;

3) საშუალო წრფივი გადახრა;

4) დისპერსია;

5) სტანდარტული გადახრა;

6) შენატანების ცვალებადობის კოეფიციენტი.

გამოსავალი:

ეს განაწილების სერია შეიცავს ღია ინტერვალებს. ასეთ სერიებში, პირველი ჯგუფის ინტერვალის მნიშვნელობა პირობითად ვარაუდობენ, რომ უდრის მომდევნო ჯგუფის ინტერვალის მნიშვნელობას, ხოლო ბოლო ჯგუფის ინტერვალის მნიშვნელობა უდრის ჯგუფის ინტერვალის მნიშვნელობას. წინა.

მეორე ჯგუფის ინტერვალის მნიშვნელობა უდრის 200-ს, შესაბამისად, პირველი ჯგუფის მნიშვნელობაც უდრის 200-ს. წინაბოლო ჯგუფის ინტერვალის მნიშვნელობა უდრის 200-ს, რაც ნიშნავს, რომ ბოლო ინტერვალიც იქნება აქვს 200 ღირებულება.

1) მოდით განვსაზღვროთ ვარიაციის დიაპაზონი, როგორც განსხვავება ატრიბუტის უდიდეს და უმცირეს მნიშვნელობას შორის:

ანაბრის ზომის ვარიაციის დიაპაზონი 1000 რუბლს შეადგენს.

2) შენატანის საშუალო ზომა განისაზღვრება შეწონილი არითმეტიკული საშუალო ფორმულით.

ჯერ განვსაზღვროთ ატრიბუტის დისკრეტული მნიშვნელობა თითოეულ ინტერვალში. ამისათვის, საშუალო არითმეტიკული მარტივი ფორმულის გამოყენებით, ვპოულობთ შუალედებს.

პირველი ინტერვალის საშუალო მნიშვნელობა იქნება:

მეორე - 500 და ა.შ.

მოდით შევიტანოთ გაანგარიშების შედეგები ცხრილში:

საშუალო ანაბარი ქალაქის სბერბანკში იქნება 780 რუბლი:

3) საშუალო წრფივი გადახრა არის მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების აბსოლუტური გადახრების არითმეტიკული საშუალო საერთო საშუალოდან:

შუალედური განაწილების სერიაში საშუალო წრფივი გადახრის გამოთვლის პროცედურა შემდეგია:

1. შეწონილი არითმეტიკული საშუალო გამოითვლება, როგორც ნაჩვენებია მე-2 პუნქტში).

2. საშუალოდან აბსოლუტური გადახრები განისაზღვრება:

3. მიღებული გადახრები მრავლდება სიხშირეებზე:

4. იპოვეთ შეწონილი გადახრების ჯამი ნიშნის გათვალისწინების გარეშე:

5. შეწონილი გადახრების ჯამი იყოფა სიხშირეების ჯამზე:

მოსახერხებელია გამოანგარიშების მონაცემთა ცხრილის გამოყენება:

სბერბანკის კლიენტების ანაბრის ზომის საშუალო წრფივი გადახრა არის 203,2 რუბლი.

4) დისპერსია არის არითმეტიკული საშუალოდან თითოეული ატრიბუტის მნიშვნელობის კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული.

დისპერსიის გაანგარიშება ინტერვალის განაწილების სერიაში ხორციელდება ფორმულის გამოყენებით:

დისპერსიის გამოთვლის პროცედურა ამ შემთხვევაში შემდეგია:

1. განსაზღვრეთ შეწონილი არითმეტიკული საშუალო, როგორც ნაჩვენებია მე-2 პუნქტში).

2. იპოვეთ გადახრები საშუალოდან:

3. კვადრატში თითოეული ვარიანტის გადახრა საშუალოდან:

4. გადახრების კვადრატები გაამრავლეთ წონებზე (სიხშირეებზე):

5. შეაჯამეთ მიღებული პროდუქტები:

6. მიღებული თანხა იყოფა წონების (სიხშირეების) ჯამზე:

მოდით, გამოთვლები ჩავდოთ ცხრილში:

ამ სტატიაში მე ვისაუბრებ როგორ მოვძებნოთ სტანდარტული გადახრა. ეს მასალა უაღრესად მნიშვნელოვანია მათემატიკის სრულყოფილად გასაგებად, ამიტომ მათემატიკის დამრიგებელმა მის შესწავლას ცალკე ან რამდენიმე გაკვეთილი უნდა დაუთმოს. ამ სტატიაში ნახავთ დეტალურ და გასაგებ ვიდეო გაკვეთილის ბმულს, რომელიც განმარტავს რა არის სტანდარტული გადახრა და როგორ უნდა იპოვოთ იგი.

Სტანდარტული გადახრაშესაძლებელს ხდის შეაფასოს გარკვეული პარამეტრის გაზომვის შედეგად მიღებული მნიშვნელობების გავრცელება. მითითებულია სიმბოლოთი (ბერძნული ასო „სიგმა“).

გაანგარიშების ფორმულა საკმაოდ მარტივია. სტანდარტული გადახრის საპოვნელად, თქვენ უნდა აიღოთ დისპერსიის კვადრატული ფესვი. ასე რომ, ახლა თქვენ უნდა იკითხოთ: "რა არის ვარიაცია?"

რა არის განსხვავება

დისპერსიის განმარტება ასე მიდის. დისპერსია არის საშუალოდან მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების საშუალო არითმეტიკული.

დისპერსიის საპოვნელად, შეასრულეთ შემდეგი გამოთვლები თანმიმდევრულად:

• საშუალოს განსაზღვრა (სიდიდეების რიგის მარტივი არითმეტიკული საშუალო).
• შემდეგ გამოაკლეთ საშუალო თითოეულ მნიშვნელობას და კვადრატში მიღებული განსხვავება (მიიღებთ კვადრატული განსხვავება).
• შემდეგი ნაბიჯი არის მიღებული კვადრატული განსხვავებების არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლა (თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ, რატომ არის ზუსტად კვადრატები ქვემოთ).

მოდით შევხედოთ მაგალითს. ვთქვათ, თქვენ და თქვენმა მეგობრებმა გადაწყვიტეთ გაზომოთ თქვენი ძაღლების სიმაღლე (მილიმეტრებში). გაზომვების შედეგად, თქვენ მიიღეთ შემდეგი სიმაღლის გაზომვები (ხერხემებზე): 600 მმ, 470 მმ, 170 მმ, 430 მმ და 300 მმ.

გამოვთვალოთ საშუალო, დისპერსიული და სტანდარტული გადახრა.

ჯერ ვიპოვოთ საშუალო მნიშვნელობა. როგორც უკვე იცით, ამისათვის თქვენ უნდა დაამატოთ ყველა გაზომილი მნიშვნელობა და გავყოთ გაზომვების რაოდენობაზე. გაანგარიშების პროგრესი:

საშუალო მმ.

ასე რომ, საშუალო (საშუალო არითმეტიკული) არის 394 მმ.

ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ თითოეული ძაღლის სიმაღლის გადახრა საშუალოდან:

ბოლოს და ბოლოს, დისპერსიის გამოსათვლელად, ჩვენ კვადრატში ვაქცევთ თითოეულ მიღებულ განსხვავებას და შემდეგ ვპოულობთ მიღებული შედეგების საშუალო არითმეტიკულს:

დისპერსიული მმ 2.

ამრიგად, დისპერსია არის 21704 მმ 2.

როგორ მოვძებნოთ სტანდარტული გადახრა

მაშ, როგორ შეგვიძლია გამოვთვალოთ სტანდარტული გადახრა, დისპერსიის ცოდნით? როგორც გვახსოვს, აიღეთ მისი კვადრატული ფესვი. ანუ, სტანდარტული გადახრა უდრის:

მმ (დამრგვალებულია მმ-ში უახლოეს მთელ რიცხვამდე).

ამ მეთოდის გამოყენებით აღმოვაჩინეთ, რომ ზოგიერთი ძაღლი (მაგალითად, როტვეილერი) ძალიან დიდი ძაღლია. მაგრამ ასევე არიან ძალიან პატარა ძაღლები (მაგალითად, დაჩშუნდები, მაგრამ ეს არ უნდა უთხრათ მათ).

ყველაზე საინტერესო ის არის, რომ სტანდარტული გადახრა შეიცავს სასარგებლო ინფორმაციას. ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვაჩვენოთ მიღებული სიმაღლის გაზომვის შედეგებიდან რომელია იმ ინტერვალში, რომელსაც მივიღებთ, თუ გამოვსახავთ სტანდარტულ გადახრას საშუალოდან (მის ორივე მხარეს).

ანუ, სტანდარტული გადახრის გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ "სტანდარტულ" მეთოდს, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გავარკვიოთ, რომელი მნიშვნელობებია ნორმალური (სტატისტიკური საშუალო) და რომელია არაჩვეულებრივად დიდი ან, პირიქით, მცირე.

რა არის სტანდარტული გადახრა

მაგრამ... ყველაფერი ცოტა სხვანაირად იქნება თუ გავაანალიზებთ ნიმუშიმონაცემები. ჩვენს მაგალითში განვიხილეთ საერთო მოსახლეობა.ანუ ჩვენი 5 ძაღლი იყო მსოფლიოში ერთადერთი ძაღლი, რომელიც გვაინტერესებდა.

მაგრამ თუ მონაცემები არის ნიმუში (დიდი პოპულაციისგან შერჩეული მნიშვნელობები), მაშინ გამოთვლები სხვაგვარად უნდა გაკეთდეს.

თუ არსებობს მნიშვნელობები, მაშინ:

ყველა სხვა გამოთვლა ხორციელდება ანალოგიურად, მათ შორის საშუალო დონის განსაზღვრა.

მაგალითად, თუ ჩვენი ხუთი ძაღლი არის მხოლოდ ძაღლების პოპულაციის ნიმუში (პლანეტის ყველა ძაღლი), ჩვენ უნდა გავყოთ 4 და არა 5,კერძოდ:

ნიმუშის განსხვავება = მმ 2.

ამ შემთხვევაში, ნიმუშის სტანდარტული გადახრა ტოლია მმ (დამრგვალებულია უახლოეს მთელ რიცხვამდე).

შეიძლება ითქვას, რომ ჩვენ გავაკეთეთ გარკვეული „შესწორება“ იმ შემთხვევაში, როდესაც ჩვენი ღირებულებები მხოლოდ მცირე ნიმუშია.

Შენიშვნა. რატომ ზუსტად კვადრატული განსხვავებები?

მაგრამ რატომ ვიღებთ ზუსტად კვადრატულ განსხვავებებს დისპერსიის გამოთვლისას? ვთქვათ, რომელიმე პარამეტრის გაზომვისას თქვენ მიიღეთ მნიშვნელობების შემდეგი ნაკრები: 4; 4; -4; -4. თუ ჩვენ უბრალოდ დავამატებთ აბსოლუტურ გადახრებს საშუალოდან (განსხვავებები)... უარყოფითი მნიშვნელობები უქმდება დადებითთან:

.

გამოდის, რომ ეს ვარიანტი უსარგებლოა. მაშინ იქნებ ღირს გადახრების აბსოლუტური მნიშვნელობების (ანუ ამ მნიშვნელობების მოდულების) ცდა?

ერთი შეხედვით, კარგად გამოდის (მიღებულ მნიშვნელობას, სხვათა შორის, საშუალო აბსოლუტურ გადახრას უწოდებენ), მაგრამ არა ყველა შემთხვევაში. ვცადოთ სხვა მაგალითი. მოდით გაზომვის შედეგად მივიღოთ მნიშვნელობების შემდეგი ნაკრები: 7; 1; -6; -2. მაშინ საშუალო აბსოლუტური გადახრა არის:

Ვაუ! ისევ მივიღეთ შედეგი 4, თუმცა განსხვავებებს გაცილებით დიდი გავრცელება აქვს.

ახლა ვნახოთ, რა მოხდება, თუ განსხვავებებს კვადრატში მოვაწყობთ (და შემდეგ ავიღებთ მათი ჯამის კვადრატულ ფესვს).

პირველი მაგალითისთვის ეს იქნება:

.

მეორე მაგალითისთვის ეს იქნება:

ახლა სულ სხვა საქმეა! რაც უფრო დიდია განსხვავებების გავრცელება, მით უფრო დიდია სტანდარტული გადახრა... რასაც ჩვენ მიზნად ვისახავდით.

სინამდვილეში, ეს მეთოდი იყენებს იმავე იდეას, როგორც წერტილებს შორის მანძილის გაანგარიშებისას, მხოლოდ განსხვავებულად გამოიყენება.

და მათემატიკური თვალსაზრისით, კვადრატებისა და კვადრატული ფესვების გამოყენება უფრო მეტ სარგებელს იძლევა, ვიდრე ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ აბსოლუტური გადახრის მნიშვნელობებით, რაც სტანდარტული გადახრის გამოყენებას სხვა მათემატიკური ამოცანებისთვის ხდის.

სერგეი ვალერიევიჩმა გითხრათ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სტანდარტული გადახრა

გაკვეთილი No4

თემა: „აღწერითი სტატისტიკა. ნიშან-თვისებების მრავალფეროვნების ინდიკატორები მთლიანობაში"

სტატისტიკურ პოპულაციაში მახასიათებლის მრავალფეროვნების ძირითადი კრიტერიუმებია: ლიმიტი, ამპლიტუდა, სტანდარტული გადახრა, რხევის კოეფიციენტი და ვარიაციის კოეფიციენტი. წინა გაკვეთილზე განიხილეს, რომ საშუალო მნიშვნელობები იძლევა მხოლოდ საერთო შესწავლილი მახასიათებლის განზოგადებულ მახასიათებელს და არ ითვალისწინებს მისი ცალკეული ვარიანტების მნიშვნელობებს: მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობები, საშუალოზე ზემოთ, ქვემოთ. საშუალო და ა.შ.

მაგალითი. ორი განსხვავებული რიცხვითი თანმიმდევრობის საშუალო მნიშვნელობები: -100; -20; 100; 20 და 0.1; -0,2; 0.1 აბსოლუტურად იდენტური და ტოლიაშესახებ.თუმცა, ამ შედარებითი საშუალო თანმიმდევრობის მონაცემების გაფანტვის დიაპაზონი ძალიან განსხვავებულია.

მახასიათებლის მრავალფეროვნების ჩამოთვლილი კრიტერიუმების დადგენა, უპირველეს ყოვლისა, ხორციელდება სტატისტიკური პოპულაციის ცალკეულ ელემენტებში მისი მნიშვნელობის გათვალისწინებით.

ნიშან-თვისების ვარიაციის გაზომვის ინდიკატორებია აბსოლუტურიდა ნათესავი. ვარიაციის აბსოლუტურ მაჩვენებლებს მიეკუთვნება: ვარიაციის დიაპაზონი, ლიმიტი, სტანდარტული გადახრა, დისპერსია. ცვალებადობის კოეფიციენტი და რხევის კოეფიციენტი ეხება ცვალებადობის შედარებით ზომებს.

ლიმიტი (ლიმი) -ეს არის კრიტერიუმი, რომელიც განისაზღვრება ვარიაციის სერიაში ვარიანტის უკიდურესი მნიშვნელობებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს კრიტერიუმი შემოიფარგლება ატრიბუტის მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობებით:

ამპლიტუდა (ამ)ან ვარიაციის დიაპაზონი -ეს არის განსხვავება ექსტრემალურ ვარიანტებს შორის. ამ კრიტერიუმის გაანგარიშება ხორციელდება მისი მინიმალური მნიშვნელობის გამოკლებით ატრიბუტის მაქსიმალური მნიშვნელობიდან, რაც საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ ვარიანტის გაფანტვის ხარისხი:

ლიმიტისა და ამპლიტუდის, როგორც ცვალებადობის კრიტერიუმების მინუსი არის ის, რომ ისინი მთლიანად დამოკიდებულია ვარიაციის სერიაში მახასიათებლის უკიდურეს მნიშვნელობებზე. ამ შემთხვევაში, რიგში ატრიბუტების მნიშვნელობების რყევები არ არის გათვალისწინებული.

სტატისტიკურ პოპულაციაში ნიშან-თვისების მრავალფეროვნების ყველაზე სრული აღწერა მოცემულია იმით სტანდარტული გადახრა(სიგმა), რომელიც არის ოფციონის გადახრის ზოგადი საზომი მისი საშუალო მნიშვნელობიდან. სტანდარტულ გადახრას ხშირად უწოდებენ სტანდარტული გადახრა.

სტანდარტული გადახრა ეფუძნება თითოეული ვარიანტის შედარებას მოცემული პოპულაციის საშუალო არითმეტიკასთან. ვინაიდან მთლიანობაში ყოველთვის იქნება მასზე ნაკლები და მეტი ვარიანტები, "" ნიშნით გადახრების ჯამი გაუქმდება "" ნიშნით გადახრების ჯამით, ე.ი. ყველა გადახრის ჯამი არის ნული. განსხვავებების ნიშნების გავლენის თავიდან აცილების მიზნით აღებულია გადახრები საშუალო არითმეტიკული კვადრატიდან, ე.ი. . კვადრატული გადახრების ჯამი არ უდრის ნულს. კოეფიციენტის მისაღებად, რომელსაც შეუძლია ცვალებადობის გაზომვა, აიღეთ კვადრატების ჯამის საშუალო - ეს მნიშვნელობა ე.წ განსხვავებები:

არსებითად, დისპერსია არის მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატი მისი საშუალო მნიშვნელობიდან. დისპერსია – სტანდარტული გადახრის კვადრატი.

ვარიაცია არის განზომილებიანი სიდიდე (დასახელებული). ასე რომ, თუ რიცხვების სერიის ვარიანტები გამოიხატება მეტრებში, მაშინ დისპერსია იძლევა კვადრატულ მეტრს; თუ ვარიანტები გამოიხატება კილოგრამებში, მაშინ განსხვავება იძლევა ამ ზომის კვადრატს (კგ 2) და ა.შ.

Სტანდარტული გადახრა- დისპერსიის კვადრატული ფესვი:

, მაშინ წილადის მნიშვნელში დისპერსიისა და სტანდარტული გადახრის გაანგარიშებისას ნაცვლადუნდა დააყენოს.

სტანდარტული გადახრის გაანგარიშება შეიძლება დაიყოს ექვს ეტაპად, რომელიც უნდა განხორციელდეს გარკვეული თანმიმდევრობით:

სტანდარტული გადახრის გამოყენება:

ა) ვარიაციული სერიების ცვალებადობის შესაფასებლად და საშუალო არითმეტიკულის ტიპურობის (წარმომადგენლობითობის) შედარებითი შეფასებისთვის. ეს აუცილებელია დიფერენციალური დიაგნოზის დროს სიმპტომების სტაბილურობის განსაზღვრისას.

ბ) ვარიაციის სერიის რეკონსტრუქცია, ე.ი. მისი სიხშირის პასუხის აღდგენა ეფუძნება სამი სიგმას წესი. ინტერვალში (М±3σ) სერიის ყველა ვარიანტის 99.7% მდებარეობს ინტერვალში (М±2σ) - 95.5% და დიაპაზონში (М±1σ) - 68.3% რიგის ვარიანტი(ნახ. 1).

გ) ამომხტარი ვარიანტების იდენტიფიცირება

დ) ნორმისა და პათოლოგიის პარამეტრების დადგენა სიგმა შეფასების გამოყენებით

ე) ვარიაციის კოეფიციენტის გამოთვლა

ვ) საშუალო არითმეტიკული ცდომილების გამოთვლა.

ნებისმიერი მოსახლეობის დასახასიათებლად, რომელსაც აქვსნორმალური განაწილების ტიპი საკმარისია ვიცოდეთ ორი პარამეტრი: საშუალო არითმეტიკული და სტანდარტული გადახრა.

სურათი 1. სამი სიგმას წესი

მაგალითი.

პედიატრიაში სტანდარტული გადახრა გამოიყენება ბავშვების ფიზიკური განვითარების შესაფასებლად კონკრეტული ბავშვის მონაცემების შესაბამის სტანდარტულ ინდიკატორებთან შედარების გზით. სტანდარტად აღებულია ჯანმრთელი ბავშვების ფიზიკური განვითარების საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი. ინდიკატორების შედარება სტანდარტებთან ხორციელდება სპეციალური ცხრილების გამოყენებით, რომლებშიც მოცემულია სტანდარტები მათ შესაბამის სიგმა სკალებთან ერთად. ითვლება, რომ თუ ბავშვის ფიზიკური განვითარების მაჩვენებელი სტანდარტის (საშუალო არითმეტიკული) ფარგლებშია ±σ, მაშინ ბავშვის ფიზიკური განვითარება (ამ ინდიკატორის მიხედვით) შეესაბამება ნორმას. თუ ინდიკატორი ±2σ სტანდარტის ფარგლებშია, მაშინ არის ნორმიდან უმნიშვნელო გადახრა. თუ მაჩვენებელი სცილდება ამ საზღვრებს, მაშინ ბავშვის ფიზიკური განვითარება მკვეთრად განსხვავდება ნორმისგან (პათოლოგია შესაძლებელია).

აბსოლუტურ მნიშვნელობებში გამოხატული ვარიაციის ინდიკატორების გარდა, სტატისტიკური კვლევა იყენებს ფარდობით მნიშვნელობებში გამოხატულ ვარიაციულ ინდიკატორებს. რხევის კოეფიციენტი -ეს არის ვარიაციის დიაპაზონის თანაფარდობა თვისების საშუალო მნიშვნელობასთან. ცვალებადობის კოეფიციენტი -ეს არის სტანდარტული გადახრის თანაფარდობა მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობასთან. როგორც წესი, ეს მნიშვნელობები გამოხატულია პროცენტულად.

ფარდობითი ვარიაციული ინდიკატორების გამოთვლის ფორმულები:

ზემოაღნიშნული ფორმულებიდან ირკვევა, რომ რაც უფრო დიდია კოეფიციენტი ვ რაც უფრო ახლოს არის ნულთან, მით უფრო მცირეა ცვალებადობა მახასიათებლის მნიშვნელობებში. Უფრო ვ, მით უფრო ცვალებადია ნიშანი.

სტატისტიკურ პრაქტიკაში ყველაზე ხშირად გამოიყენება ცვალებადობის კოეფიციენტი. იგი გამოიყენება არა მხოლოდ ვარიაციის შედარებითი შეფასებისთვის, არამედ მოსახლეობის ჰომოგენურობის დასახასიათებლად. პოპულაცია ჰომოგენურად ითვლება, თუ ვარიაციის კოეფიციენტი არ აღემატება 33%-ს (ნორმასთან ახლოს განაწილებისთვის). არითმეტიკულად, σ-ისა და საშუალო არითმეტიკული თანაფარდობა ანეიტრალებს ამ მახასიათებლების აბსოლუტური მნიშვნელობის გავლენას და პროცენტული თანაფარდობა ცვალებადობის კოეფიციენტს უგანზომილებიან (უსახელო) მნიშვნელობად აქცევს.

ცვალებადობის კოეფიციენტის შედეგად მიღებული მნიშვნელობა შეფასებულია ნიშან-თვისების მრავალფეროვნების ხარისხის სავარაუდო გრადაციების მიხედვით:

სუსტი - 10% -მდე

საშუალო - 10 - 20%

ძლიერი - 20% -ზე მეტი

ცვალებადობის კოეფიციენტის გამოყენება მიზანშეწონილია იმ შემთხვევებში, როდესაც აუცილებელია ზომითა და განზომილებით განსხვავებული მახასიათებლების შედარება.

განსხვავება ცვალებადობის კოეფიციენტსა და სხვა სკატერის კრიტერიუმებს შორის აშკარად ჩანს მაგალითი.

ცხრილი 1

სამრეწველო საწარმოს მუშაკთა შემადგენლობა

მაგალითში მოცემული სტატისტიკური მახასიათებლების საფუძველზე შეგვიძლია გამოვიტანოთ დასკვნა საწარმოს თანამშრომელთა ასაკობრივი შემადგენლობისა და განათლების დონის შედარებით ჰომოგენურობის შესახებ, გამოკითხული კონტინგენტის დაბალი პროფესიული სტაბილურობის გათვალისწინებით. ადვილი მისახვედრია, რომ ამ სოციალური ტენდენციების სტანდარტული გადახრის მიხედვით შეფასების მცდელობა გამოიწვევს მცდარ დასკვნას, ხოლო ბუღალტრული აღრიცხვის მახასიათებლების „სამუშაო გამოცდილება“ და „ასაკი“ სააღრიცხვო ინდიკატორ „განათლებასთან“ შედარების მცდელობა ზოგადად იქნება. არასწორია ამ მახასიათებლების ჰეტეროგენურობის გამო.

მედიანა და პროცენტები

რიგითი (რანგის) განაწილებისთვის, სადაც შუა სერიის კრიტერიუმია მედიანა, სტანდარტული გადახრა და დისპერსია არ შეიძლება იყოს ვარიანტის დისპერსიის მახასიათებლებად.

იგივე ეხება ღია ვარიაციის სერიებს. ეს გარემოება განპირობებულია იმით, რომ გადახრები, რომლიდანაც გამოითვლება დისპერსიული და σ, იზომება საშუალო არითმეტიკულიდან, რომელიც არ არის გამოთვლილი ღია ვარიაციის სერიებში და ხარისხობრივი მახასიათებლების განაწილების სერიებში. ამიტომ, განაწილების შეკუმშული აღწერისთვის გამოიყენება სხვა სკატერის პარამეტრი - კვანტილი(სინონიმი - „პროცენტილი“), შესაფერისია ხარისხობრივი და რაოდენობრივი მახასიათებლების აღსაწერად მათი განაწილების ნებისმიერი ფორმით. ეს პარამეტრი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას რაოდენობრივი მახასიათებლების ხარისხობრივში გადასაყვანად. ამ შემთხვევაში, ასეთი რეიტინგები ენიჭება იმის მიხედვით, თუ რომელ კვანტილს შეესაბამება კონკრეტული ვარიანტი.

ბიოსამედიცინო კვლევის პრაქტიკაში ყველაზე ხშირად გამოიყენება შემდეგი კვანტილები:

- მედიანა;

, – კვარტლები (კვარტლები), სადაც – ქვედა კვარტლები, – ზედა მეოთხედი.

კვანტილები ყოფენ ვარიაციის სერიაში შესაძლო ცვლილებების არეალს გარკვეულ ინტერვალებად. მედიანა (კვანტილი) არის ვარიანტი, რომელიც ვარიაციის სერიის შუაშია და ამ სერიას შუაზე ყოფს ორ თანაბარ ნაწილად ( 0,5 და 0,5 ). მეოთხედი ყოფს სერიას ოთხ ნაწილად: პირველი ნაწილი (ქვედა მეოთხედი) არის ვარიანტი, რომელიც გამოყოფს ვარიანტებს, რომელთა რიცხვითი მნიშვნელობები არ აღემატება მოცემულ სერიაში შესაძლო მაქსიმუმის 25%-ს; მეოთხედი გამოყოფს ვარიანტებს რიცხვითი მნიშვნელობით. მაქსიმუმის 50%-მდე. ზედა მეოთხედი () გამოყოფს ვარიანტებს მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობების 75%-მდე.

ასიმეტრიული განაწილების შემთხვევაში საშუალო არითმეტიკასთან შედარებით ცვლადი, მის დასახასიათებლად გამოიყენება მედიანა და კვარტილები.ამ შემთხვევაში გამოიყენება საშუალო მნიშვნელობის ჩვენების შემდეგი ფორმა - მეჰ (;). Მაგალითად, შესწავლილ მახასიათებელს – „პერიოდი, როცა ბავშვმა დამოუკიდებლად დაიწყო სიარული“ – აქვს ასიმეტრიული განაწილება საკვლევ ჯგუფში. ამავდროულად, ქვედა მეოთხედი () შეესაბამება სიარულის დაწყებას - 9,5 თვე, მედიანა - 11 თვე, ზედა მეოთხედი () - 12 თვე. შესაბამისად, მითითებული ატრიბუტის საშუალო ტენდენციის მახასიათებელი წარმოდგენილი იქნება როგორც 11 (9.5; 12) თვე.

კვლევის შედეგების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შეფასება

მონაცემების სტატისტიკური მნიშვნელოვნება გაგებულია, როგორც ის ხარისხი, თუ რამდენად შეესაბამება ის ჩვენებულ რეალობას, ე.ი. სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი ის მონაცემებია, რომლებიც არ ამახინჯებენ და სწორად ასახავს ობიექტურ რეალობას.

კვლევის შედეგების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შეფასება ნიშნავს იმის დადგენას, თუ რა ალბათობით არის შესაძლებელი შერჩეული პოპულაციისგან მიღებული შედეგების მთელ პოპულაციაზე გადატანა. სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შეფასება აუცილებელია იმის გასაგებად, თუ რამდენად შეიძლება ფენომენის გამოყენება ფენომენის მთლიანობაში და მის შაბლონებზე შესაფასებლად.

კვლევის შედეგების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შეფასება შედგება:

1. წარმომადგენლობითობის შეცდომები (საშუალო და ფარდობითი მნიშვნელობების შეცდომები) - მ;

2. საშუალო ან ფარდობითი მნიშვნელობების ნდობის ზღვრები;

3. საშუალო ან ფარდობითი მნიშვნელობების სხვაობის სანდოობა კრიტერიუმის მიხედვით ტ.

საშუალო არითმეტიკული ცდომილებაან წარმომადგენლობითი შეცდომაახასიათებს საშუალოს რყევებს. უნდა აღინიშნოს, რომ რაც უფრო დიდია ნიმუშის ზომა, მით უფრო მცირეა საშუალო მნიშვნელობების გავრცელება. საშუალო სტანდარტული შეცდომა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

თანამედროვე სამეცნიერო ლიტერატურაში საშუალო არითმეტიკული წარმომადგენლობის შეცდომასთან ერთად იწერება:

ან სტანდარტულ გადახრასთან ერთად:

მაგალითად, განვიხილოთ მონაცემები ქვეყნის 1500 ქალაქის კლინიკის შესახებ (ზოგადი მოსახლეობა). კლინიკაში მომსახურე პაციენტების საშუალო რაოდენობა შეადგენს 18150 ადამიანს. ადგილების 10%-ის (150 კლინიკა) შემთხვევითი შერჩევის შედეგად, პაციენტთა საშუალო რაოდენობა ტოლია 20,051 ადამიანს. შერჩევის შეცდომა, აშკარად იმის გამო, რომ 1500-ვე კლინიკა არ იყო შეტანილი ნიმუშში, უდრის განსხვავებას ამ საშუალო მაჩვენებლებს შორის - ზოგადი საშუალო ( მგენი) და ნიმუშის საშუალო ( მშერჩეული). თუ ჩვენ შევქმნით იმავე ზომის სხვა ნიმუშს ჩვენი პოპულაციისგან, ის მისცემს შეცდომის განსხვავებულ მნიშვნელობას. ყველა ეს სანიმუშო საშუალება, საკმარისად დიდი ნიმუშებით, ნაწილდება ნორმალურად ზოგადი საშუალოს ირგვლივ, საერთო პოპულაციის იმავე რაოდენობის ობიექტების ნიმუშის საკმარისად დიდი გამეორებით. საშუალო სტანდარტული შეცდომა მ- ეს არის სანიმუშო საშუალებების გარდაუვალი გავრცელება ზოგადი საშუალოს გარშემო.

იმ შემთხვევაში, როდესაც კვლევის შედეგები წარმოდგენილია ფარდობითი რაოდენობით (მაგალითად, პროცენტებით) - გამოთვლილი წილადის სტანდარტული შეცდომა:

სადაც P არის მაჩვენებელი %, n არის დაკვირვებების რაოდენობა.

შედეგი ნაჩვენებია როგორც (P ± m)%. Მაგალითად,გამოჯანმრთელების პროცენტი პაციენტებს შორის იყო (95.2±2.5).

იმ შემთხვევაში, თუ მოსახლეობის ელემენტების რაოდენობა, მაშინ წილადის მნიშვნელში საშუალო და წილადის სტანდარტული შეცდომების გაანგარიშებისას, ნაცვლადუნდა დააყენოს.

ნორმალური განაწილებისთვის (ნიმუშის საშუალების განაწილება ნორმალურია), ჩვენ ვიცით, პოპულაციის რა ნაწილი ხვდება საშუალოზე ნებისმიერ ინტერვალში. Კერძოდ:

პრაქტიკაში პრობლემა ის არის, რომ ჩვენთვის უცნობია ზოგადი პოპულაციის მახასიათებლები და ნიმუში კეთდება სწორედ მათი შეფასების მიზნით. ეს ნიშნავს, რომ თუ ჩვენ ვაკეთებთ იმავე ზომის ნიმუშებს ნსაერთო პოპულაციიდან, მაშინ 68.3% შემთხვევაში ინტერვალი შეიცავს მნიშვნელობას მ(შემთხვევების 95,5%-ში იქნება ინტერვალზე და 99,7%-ში – ინტერვალზე).

ვინაიდან რეალურად აღებულია მხოლოდ ერთი ნიმუში, ეს დებულება ჩამოყალიბებულია ალბათობის მიხედვით: 68,3% ალბათობით, პოპულაციაში ატრიბუტის საშუალო მნიშვნელობა მდგომარეობს ინტერვალში, ალბათობით 95,5%. - ინტერვალში და ა.შ.

პრაქტიკაში, ისეთი ინტერვალია აგებული ნიმუშის მნიშვნელობის გარშემო, რომ მოცემული (საკმაოდ მაღალი) ალბათობით, ნდობის ალბათობა -„დაფარავს“ ამ პარამეტრის ნამდვილ მნიშვნელობას ზოგად პოპულაციაში. ამ ინტერვალს ე.წ ნდობის ინტერვალი.

ნდობის ალბათობაპ – ეს არის ნდობის ხარისხი, რომ ნდობის ინტერვალი რეალურად შეიცავს პარამეტრის ნამდვილ (უცნობ) მნიშვნელობას პოპულაციაში.

მაგალითად, თუ ნდობის ალბათობა რარის 90%, ეს ნიშნავს, რომ 100-დან 90 ნიმუში იძლევა პარამეტრის სწორ შეფასებას პოპულაციაში. შესაბამისად, შეცდომის ალბათობა, ე.ი. ნიმუშის ზოგადი საშუალოს არასწორი შეფასება პროცენტულად ტოლია: . ამ მაგალითისთვის ეს ნიშნავს, რომ 100-დან 10 ნიმუში არასწორ შეფასებას იძლევა.

ცხადია, ნდობის ხარისხი (ნდობის ალბათობა) დამოკიდებულია ინტერვალის ზომაზე: რაც უფრო ფართოა ინტერვალი, მით უფრო მაღალია ნდობა, რომ პოპულაციისთვის უცნობი მნიშვნელობა მოხვდება მასში. პრაქტიკაში, მინიმუმ ორჯერ შერჩევის შეცდომა გამოიყენება ნდობის ინტერვალის შესაქმნელად, რათა უზრუნველყოს მინიმუმ 95.5% ნდობა.

საშუალო და ფარდობითი მნიშვნელობების ნდობის ზღვრების დადგენა საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მათი ორი უკიდურესი მნიშვნელობა - მინიმალური შესაძლო და მაქსიმალური შესაძლო, რომლის ფარგლებშიც შესწავლილი მაჩვენებელი შეიძლება მოხდეს მთელ პოპულაციაში. ამის საფუძველზე, ნდობის ლიმიტები (ან ნდობის ინტერვალი)- ეს არის საშუალო ან ფარდობითი მნიშვნელობების საზღვრები, რომელთა მიღმა შემთხვევითი რყევების გამო არის უმნიშვნელო ალბათობა.

ნდობის ინტერვალი შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად: , სად ტ- ნდობის კრიტერიუმი.

პოპულაციაში საშუალო არითმეტიკული საზღვრები განისაზღვრება ფორმულით:

მ გენი = მ აირჩიეთ + ტ მ მ

ფარდობითი მნიშვნელობისთვის:

რ გენი = პ აირჩიეთ + ტ მ რ

სად მ გენიდა რ გენი- საშუალო და ფარდობითი მნიშვნელობების მნიშვნელობები ზოგადი მოსახლეობისთვის; მ აირჩიეთდა რ აირჩიეთ- შერჩევის პოპულაციისგან მიღებული საშუალო და ფარდობითი მნიშვნელობების მნიშვნელობები; მ მდა მ პ- საშუალო და ფარდობითი მნიშვნელობების შეცდომები; ტ- ნდობის კრიტერიუმი (სიზუსტის კრიტერიუმი, რომელიც დგინდება კვლევის დაგეგმვისას და შეიძლება იყოს 2 ან 3-ის ტოლი); ტ მ- ეს არის ნდობის ინტერვალი ან Δ - ნიმუშის კვლევაში მიღებული ინდიკატორის მაქსიმალური შეცდომა.

უნდა აღინიშნოს, რომ კრიტერიუმის ღირებულება ტგარკვეულწილად დაკავშირებულია უშეცდომო პროგნოზის ალბათობასთან (p), გამოხატული %. მას ირჩევს თავად მკვლევარი, რომელსაც ხელმძღვანელობს შედეგის საჭირო ხარისხის სიზუსტით მოპოვების აუცილებლობით. ამრიგად, 95.5%-იანი ცდომილების პროგნოზის ალბათობისთვის, კრიტერიუმის მნიშვნელობა ტარის 2, 99.7%-ისთვის - 3.

მოცემული ნდობის ინტერვალის შეფასებები მისაღებია მხოლოდ 30-ზე მეტი დაკვირვების მქონე სტატისტიკური პოპულაციებისთვის, პოპულაციის უფრო მცირე ზომის შემთხვევაში (პატარა ნიმუშები) t კრიტერიუმის დასადგენად გამოიყენება სპეციალური ცხრილები. ამ ცხრილებში სასურველი მნიშვნელობა მდებარეობს პოპულაციის ზომის შესაბამისი ხაზის კვეთაზე (n-1), და მკვლევარის მიერ არჩეული უშეცდომო პროგნოზის ალბათობის დონის შესაბამისი სვეტი (95.5%; 99.7%). სამედიცინო კვლევაში, ნებისმიერი ინდიკატორის ნდობის ლიმიტების დადგენისას, უშეცდომოდ პროგნოზის ალბათობა არის 95,5% ან მეტი. ეს ნიშნავს, რომ ნიმუშის პოპულაციისგან მიღებული ინდიკატორის მნიშვნელობა უნდა მოიძებნოს ზოგად პოპულაციაში მინიმუმ 95.5% შემთხვევაში.

კითხვები გაკვეთილის თემაზე:

თვისებათა მრავალფეროვნების ინდიკატორების შესაბამისობა სტატისტიკურ პოპულაციაში.

აბსოლუტური ვარიაციული ინდიკატორების ზოგადი მახასიათებლები.

სტანდარტული გადახრა, გაანგარიშება, გამოყენება.

ვარიაციის შედარებითი ზომები.

მედიანა, მეოთხედი ქულა.

კვლევის შედეგების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შეფასება.

საშუალო არითმეტიკული ცდომილება, გამოთვლის ფორმულა, გამოყენების მაგალითი.

პროპორციის გაანგარიშება და მისი სტანდარტული შეცდომა.

ნდობის ალბათობის კონცეფცია, გამოყენების მაგალითი.

10. ნდობის ინტერვალის ცნება, მისი გამოყენება.

ტესტის დავალებები თემაზე სტანდარტული პასუხებით:

1. ცვალებადობის აბსოლუტური მაჩვენებლები მიმართეთ

1) ვარიაციის კოეფიციენტი

2) რხევის კოეფიციენტი

4) მედიანა

2. ცვალებადობის შედარებითი მაჩვენებლები დაკავშირებულია

1) დისპერსია

4) ვარიაციის კოეფიციენტი

3. კრიტერიუმი, რომელიც განისაზღვრება ვარიანტის უკიდურესი მნიშვნელობებით ვარიაციის სერიაში

2) ამპლიტუდა

3) დისპერსია

4) ვარიაციის კოეფიციენტი

4. EXTREME OPTIONS-ის განსხვავება არის

2) ამპლიტუდა

3) სტანდარტული გადახრა

4) ვარიაციის კოეფიციენტი

5. მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატი მისი საშუალო მნიშვნელობებისგან არის

1) რხევის კოეფიციენტი

2) მედიანა

3) დისპერსია

6. ცვალებადობის მასშტაბის თანაფარდობა პერსონაჟის საშუალო ღირებულებასთან არის

1) ვარიაციის კოეფიციენტი

2) სტანდარტული გადახრა

4) რხევის კოეფიციენტი

7. საშუალო კვადრატული გადახრის თანაფარდობა მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობასთან არის

1) დისპერსია

2) ვარიაციის კოეფიციენტი

3) რხევის კოეფიციენტი

4) ამპლიტუდა

8. ვარიანტი, რომელიც არის ვარიაციების სერიების შუაში და ყოფს მას ორ ტოლ ნაწილად არის

1) მედიანური

3) ამპლიტუდა

9. სამედიცინო კვლევებში, როდესაც დგინდება ნდობის საზღვრები რომელიმე ინდიკატორზე, უშეცდომო პროგნოზის ალბათობა მიღებულია

10. თუ 100-დან 90 ნიმუში იძლევა პარამეტრის სწორ შეფასებას პოპულაციაში, ეს ნიშნავს, რომ ნდობის ალბათობა პთანაბარი

11. თუ 100-დან 10 ნიმუში იძლევა არასწორ შეფასებას, შეცდომის ალბათობა ტოლია

12. საშუალო ან ფარდობითი მნიშვნელობების საზღვრები, რომელთა მიღმა გადადის შემთხვევითი რხევების გამო, აქვს მცირე ალბათობა - ეს არის

1) ნდობის ინტერვალი

2) ამპლიტუდა

4) ვარიაციის კოეფიციენტი

13. მცირე ნიმუშად ითვლება ის მოსახლეობა, რომელშიც

1) n არის 100-ზე ნაკლები ან ტოლი

2) n არის 30-ზე ნაკლები ან ტოლი

3) n არის 40-ზე ნაკლები ან ტოლი

4) n ახლოს არის 0-თან

14. უპრობლემოდ პროგნოზის ალბათობისთვის 95% კრიტერიუმის ღირებულება ტარის

15. უპრობლემოდ პროგნოზირების ალბათობისთვის 99% კრიტერიუმის ღირებულება ტარის

16. ნორმალურთან ახლოს განაწილებისთვის, მოსახლეობა განიხილება ჰომოგენურად, თუ ცვალებადობის კოეფიციენტი არ აღემატება

17. ვარიანტი, განცალკევებული ვარიანტები, რომელთა რიცხვითი მნიშვნელობები არ აღემატება მოცემულ სერიაში შესაძლო მაქსიმუმის 25%-ს - ეს არის

2) ქვედა მეოთხედი

3) ზედა მეოთხედი

4) მეოთხედი

18. მონაცემებს, რომლებიც არ ამახინჯებენ და სწორად ასახავს ობიექტურ რეალობას, ე.წ.

1) შეუძლებელია

2) თანაბრად შესაძლებელია

3) საიმედო

4) შემთხვევითი

19. "სამი სიგმის" წესის მიხედვით, მახასიათებლის ნორმალური განაწილებით შიგნით
განთავსდება

1) 68.3% ვარიანტი

ჰიპოთეზების სტატისტიკურ ტესტირებაში, შემთხვევით ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის გაზომვისას.

Სტანდარტული გადახრა:

Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სართულის, ჩვენს ირგვლივ კედლებისა და ჭერის სტანდარტული გადახრის შეფასება, xმის მათემატიკურ მოლოდინთან შედარებით, მისი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებით):

სად არის დისპერსია; - იატაკი, კედლები ჩვენს ირგვლივ და ჭერი, მეშერჩევის ელემენტი; - ნიმუშის ზომა; - ნიმუშის საშუალო არითმეტიკული:

უნდა აღინიშნოს, რომ ორივე შეფასება მიკერძოებულია. ზოგად შემთხვევაში, მიუკერძოებელი შეფასების გაკეთება შეუძლებელია. თუმცა, მიკერძოებული დისპერსიის შეფასებაზე დაფუძნებული შეფასება თანმიმდევრულია.

სამი სიგმის წესი

სამი სიგმის წესი() - ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის თითქმის ყველა მნიშვნელობა დევს ინტერვალში. უფრო მკაცრად - არანაკლებ 99,7% ნდობით, ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა მდგომარეობს მითითებულ ინტერვალში (იმ პირობით, რომ მნიშვნელობა მართალია და არ არის მიღებული ნიმუშის დამუშავების შედეგად).

თუ ნამდვილი მნიშვნელობა უცნობია, მაშინ უნდა გამოვიყენოთ არა, არამედ იატაკი, კედლები ჩვენს ირგვლივ და ჭერი, ს. ამრიგად, სამი სიგმის წესი გარდაიქმნება სამი სართულის, ჩვენს ირგვლივ კედლებისა და ჭერის წესად. ს .

სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია

სტანდარტული გადახრის დიდი მნიშვნელობა აჩვენებს მნიშვნელობების დიდ გავრცელებას წარმოდგენილ კომპლექტში კომპლექტის საშუალო მნიშვნელობით; მცირე მნიშვნელობა, შესაბამისად, აჩვენებს, რომ ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალო მნიშვნელობის გარშემო.

მაგალითად, გვაქვს სამი რიცხვის ნაკრები: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) და (6, 6, 8, 8). სამივე კომპლექტს აქვს საშუალო მნიშვნელობები 7-ის ტოლი და სტანდარტული გადახრები, შესაბამისად, უდრის 7, 5 და 1-ს. ბოლო კომპლექტს აქვს მცირე სტანდარტული გადახრა, რადგან ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალო მნიშვნელობის გარშემო; პირველ კომპლექტს აქვს ყველაზე დიდი სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობა - კომპლექტში შემავალი მნიშვნელობები მნიშვნელოვნად განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან.

ზოგადი გაგებით, სტანდარტული გადახრა შეიძლება ჩაითვალოს გაურკვევლობის საზომად. მაგალითად, ფიზიკაში სტანდარტული გადახრა გამოიყენება გარკვეული რაოდენობის თანმიმდევრული გაზომვების სერიის შეცდომის დასადგენად. ეს მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია შესწავლილი ფენომენის დამაჯერებლობის დასადგენად თეორიის მიერ პროგნოზირებულ მნიშვნელობასთან შედარებით: თუ გაზომვების საშუალო მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება თეორიის მიერ პროგნოზირებული მნიშვნელობებისგან (დიდი სტანდარტული გადახრა), შემდეგ მიღებული მნიშვნელობები ან მათი მიღების მეთოდი ხელახლა უნდა შემოწმდეს.

პრაქტიკული გამოყენება

პრაქტიკაში, სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ რამდენად შეიძლება განსხვავდებოდეს კომპლექტში არსებული მნიშვნელობები საშუალო მნიშვნელობიდან.

კლიმატი

დავუშვათ, რომ არსებობს ორი ქალაქი ერთი და იგივე საშუალო მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის მქონე, მაგრამ ერთი მდებარეობს სანაპიროზე, მეორე კი შიდა. ცნობილია, რომ სანაპიროზე მდებარე ქალაქებს აქვთ მრავალი განსხვავებული მაქსიმალური დღის ტემპერატურა, რაც უფრო დაბალია, ვიდრე შიდა მდებარე ქალაქებში. მაშასადამე, ზღვისპირა ქალაქის მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის სტანდარტული გადახრა ნაკლები იქნება, ვიდრე მეორე ქალაქისთვის, მიუხედავად იმისა, რომ ამ მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობა იგივეა, რაც პრაქტიკაში ნიშნავს, რომ ჰაერის მაქსიმალური ტემპერატურის ალბათობა წელიწადის ნებისმიერი დღე იქნება უფრო მაღალი, განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობისგან, უფრო მაღალია შიდა მდებარე ქალაქისთვის.

სპორტი

დავუშვათ, რომ არსებობს რამდენიმე საფეხბურთო გუნდი, რომლებიც შეფასებულია გარკვეული პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, გატანილი და გაშვებული გოლების რაოდენობა, გოლის შანსები და ა.შ. დიდი ალბათობით, ამ ჯგუფის საუკეთესო გუნდს უკეთესი ღირებულებები ექნება. მეტ პარამეტრზე. რაც უფრო მცირეა გუნდის სტანდარტული გადახრა თითოეული წარმოდგენილი პარამეტრისთვის, მით უფრო პროგნოზირებადია გუნდის შედეგი; ასეთი გუნდები დაბალანსებულია. მეორეს მხრივ, დიდი სტანდარტული გადახრის მქონე გუნდს უჭირს შედეგის პროგნოზირება, რაც თავის მხრივ აიხსნება დისბალანსით, მაგალითად, ძლიერი დაცვა, მაგრამ სუსტი შეტევა.

გუნდის პარამეტრების სტანდარტული გადახრის გამოყენება შესაძლებელს ხდის, ამა თუ იმ ხარისხით, წინასწარ განსაზღვროთ მატჩის შედეგი ორ გუნდს შორის, შეაფასოს გუნდების ძლიერი და სუსტი მხარეები და, შესაბამისად, ბრძოლის არჩეული მეთოდები.

ტექნიკური ანალიზი

იხილეთ ასევე

ლიტერატურა

* ბოროვიკოვი, ვ.სტატისტიკა. კომპიუტერზე მონაცემთა ანალიზის ხელოვნება: პროფესიონალებისთვის / ვ. ბოროვიკოვი. - პეტერბურგი. : პეტრე, 2003. - 688გვ. - ISBN 5-272-00078-1.