Shkruani grupet që janë të hijezuara. Komplete

Qëllimet dhe objektivat e mësimit:

Edukative:

• përsëritni dhe konsolidoni paraqitjet e marra:
• rreth një bashkësie, një elementi të një bashkësie, një nëngrupi, një kryqëzimi të bashkësive, një bashkimi grupesh;
• konsolidoni aftësitë:
• të përcaktojë përkatësinë e elementeve në një bashkësi dhe në nënbashkësi (nëngrupe) të tij, si dhe në një bashkësi që është një kryqëzim, një bashkim bashkësive;
• gjeni në diagram zonën e elementeve që nuk i përkasin grupit, si dhe sipërfaqen e grupit, që është kryqëzimi, bashkimi i grupeve dhe emërtoni elementet nga kjo zonë;
• të përcaktojë natyrën e marrëdhënies ndërmjet dy bashkësive të dhëna (bashkësi-nëngrup, kanë kryqëzim, nuk kanë kryqëzim);
• përshkruani saktë situatën e propozuar;
• aftësi kompjuterike në redaktorin grafik Paint.

Zhvillimi:

• për të nxitur zhvillimin tek fëmijët e aftësisë për të vëzhguar, krahasuar, përgjithësuar;
• mësojini fëmijët të arsyetojnë dhe të provojnë;
• promovojnë zhvillimin e të menduarit, kujtesës, vëmendjes;
• promovojnë zhvillimin e të folurit;
• zhvillojnë veprimtarinë njohëse të nxënësve;
• zhvillimi i interesit për këtë temë;
• zhvillojnë aftësinë për të punuar në një kompjuter personal.

Edukatorët:

• nxitja e marrëdhënieve miqësore në ekipin e studentëve;
• edukimi i nevojës njohëse;
• për të kultivuar pavarësinë në punë, saktësinë;
• zhvillojnë mirëkuptimin dhe vetëbesimin e ndërsjellë.

Lloji i mësimit: Përsëritja dhe përgjithësimi i materialit të studiuar.

Pajisjet dhe përdorimi i materialit edukativ.

1. “Shkenca kompjuterike në lojëra dhe detyra”. Klasa e tretë në 2 pjesë. Tekste-fletore, pjesa 2. Grupi i autorëve Goryachev A.V., Gorina K.I., Suvorova N.I. - M .: "Balass", 2008.

2. Fletushka. Detyrat e fletës së punës. Shtojca 2

3. Kompjuter personal. Paketa e aplikacionit "Paint editor grafik".

4. Projektor multimedial.

5. Tabelë e bardhë interaktive dhe softuer SmartBoard. Prezantimi "Set. Marrëdhëniet ndërmjet bashkësive". Shtojca 1.

6. Një grup numrash nga 1 deri në 5 për çdo nxënës (është e dëshirueshme që çdo numër të ketë ngjyrën e vet).

Gjatë orëve të mësimit

I. Momenti organizativ

II. Përsëritja dhe përgjithësimi i materialit.

Puna me tabelën e bardhë interaktive

1 faqe. Titulli i temës.

2 faqe. Komplete. Vendosni elementë.

Punë me gojë (mësuesi/ja bën pyetje dhe nxënësit përgjigjen)

Çfarë është një grup? ( një grup objektesh me një emër të përbashkët).

Nga se përbëhen kompletet? (nga elementet).

Jepni një shembull të një grupi bosh (njerëzit kanë shumë bishta, kafshët kanë shumë krahë, ......); grupe me një element (shumë shkronja K në alfabetin rus, kokat e njeriut, ......).

Cilat grupe janë paraqitur në figurë? Sa elementë janë në këtë grup? (shumë shtëpi - tre elementë, shumë kova - një element, shumë pemë - shumë elementë, shumë lule - shumë elementë, shumë gurë - tetë elementë, ......).

Pra, më thuaj, sa elementë mund të përfshijë një grup? ( një grup mund të përfshijë një element, mund të përfshijë shumë ose jo shumë elementë dhe mund të jetë bosh - ky është një grup në të cilin nuk ka asnjë element të vetëm).

Detyrat në faqen 3-6 plotësohen njëkohësisht në tabelë dhe në fletë pune. Nxënësit shkojnë me radhë në dërrasën e zezë.

3 faqe. Komplete. Nëngrupet.

Me gojë.

Cili është emri i një grupi që i përket një grupi tjetër? (nëngrup).

Puna me një tabelë të bardhë interaktive.(tre studentë vijnë në tabelë me radhë dhe hijezojnë rrathët me një majë shkruese).

Për të përfunduar këtë detyrë, nxënësit duhet të gjejnë përcaktimin e secilit grup në tabelë, të përcaktojnë se cili grup përmban më shumë elementë dhe të plotësojnë rrathët e mëdhenj.

• Nxënësi i parë: Ka më shumë fëmijë sesa nxënës të klasës së tretë dhe nxënës të shkollës, kështu që ne lyejmë rrethin më të madh me të kuqe.
• Nxënësi i dytë: Ka më shumë nxënës sesa nxënës të klasës së tretë, kështu që rrethin e mesëm e lyejmë me blu.
• Nxënësi i tretë: Ka më pak nxënës të klasës së tretë se sa nxënës dhe fëmijë, kështu që ne lyejmë rrethin më të vogël me ngjyrë të gjelbër.

aplikacion) dhe mbushni rrathët me lapsa me ngjyra.

4 faqe. Kryqëzimi i shumë.

Me gojë.

Cilat bashkësi quhen të kryqëzuara? (nëse kanë elementë të përbashkët).

Ushtrimi: Shpërndani elementet në grupet e duhura.

Nxënësit shkojnë me radhë në tabelë dhe zhvendosin elementet në grupet e duhura, ndërsa kërkohet të shpjegojë pse ai e shpërndan këtë element në një grup të caktuar.

Për shembull: shalqi - i ngrënshëm, por jo i kuq - shumë i ngrënshëm; piper - i ngrënshëm dhe i kuq - kryqëzimi i grupeve; veshje - e kuqe, por jo e ngrënshme - shumë e kuqe; topi - jo i ngrënshëm dhe jo i kuq - ndodhet jashtë grupeve.

Pjesa tjetër e studentëve punojnë në fletët e punës (shih. aplikacion) dhe tregoni rrugën për të lëvizur me një shigjetë.

5 faqe. Rregullimi i ndërsjellë i grupeve.

Nxënësi i dytë: Shumë kafshë të egra dhe shumë kafshë shtëpiake. Këto grupe kanë të njëjtat elementë (për shembull, një derr, një rosë, një patë - një kafshë shtëpiake dhe një e egër), që do të thotë se ato kryqëzohen. Ne lidhemi me skemën e parë.

Studenti i tretë: Shumë zogj dhe shumë insekte. Nuk ka zogj të tillë që do të ishin insekte dhe nuk ka insekte të tillë që do të ishin zogj, që do të thotë se grupet nuk kryqëzohen. Ne lidhemi me skemën e tretë.

Ushtrimi: Vendosni korrespondencë midis skemës dhe grupeve.

6 faqe. Komplete. Vendosni elementë. Kryqëzimi dhe bashkimi i bashkësive (Fjalët "JO", "DHE", "OR").

Ushtrimi: Shkruani numrat e figurave në figura. Sa ketra janë në çdo grup? (Shkruani përgjigjet tuaja në qelizat e tabelës). Ngjyrosni në tabelë pjesët e figurave.

Përgjigjet e nxënësve:

Ketrat në figurën 9.

Ketrat me kërpudha 3.

Ketrat me arra 4.

Ketrat me kërpudha dhe arra 1 (Fig. 9). Në tabelë, zona e kryqëzimit të rrethit dhe ovalit është pikturuar sipër; në diagram, numri 9 është shkruar në zonën e kryqëzimit.

Ketrat me kërpudha ose arra 6 janë ketrat që kanë edhe kërpudha edhe arra (Fig. 9), vetëm arra (Fig. 3.7), vetëm kërpudha (Fig. 1, 4, 6). Në tabelë, i gjithë rrethi dhe i gjithë ovali janë pikturuar sipër. Në diagramë në formë rrethi, jashtë ovalit, shkruhen numrat 3, 7; në ovale jashtë rrethit - numrat 1,4, 6.

Ketrat që nuk kanë kërpudha 6 (Fig. 1, 2, 4, 5, 6, 8). Në tabelë, vetëm zona e rrethit nuk është pikturuar.

Ketrat që nuk kanë arra 5 (Fig. 2, 3, 5, 7, 8). Në tabelë, vetëm zona ovale nuk është e lyer.

Në diagram, në një drejtkëndësh, jashtë rrethit dhe ovalit, janë shkruar numrat 2, 5, 8 - këto janë ketra që nuk kanë arra dhe kërpudha.

III. Minuta e edukimit fizik

Roboti bën ushtrime dhe numëron sipas radhës:

Një! - kontaktet nuk ndezin,
- Dy! - nyjet nuk kërcasin,
-Tre!-thjerrëza është transparente.
Unë jam në formë dhe e bukur!

1,2,3,4,5 - Mund të filloni biznesin!

IV. Kontrolli i njohurive. Punë e pavarur.

Nxënësit në klasë ndahen në dy grupe.

1 grup plotëson detyrat në fletë Shtojca 3, Grupi 2 kryen detyra në kompjuter Shtojca 4 Pas 5-7 minutash nxënësit ndërrojnë vendet.

Detyra bëhet në letër duke përdorur lapsa me ngjyra.

1 detyrë. Me ndihmën e formave gjeometrike, një drejtkëndësh dhe një rreth përshkruajnë situatën e propozuar.

2 detyrë. Ngjyrosni një pjesë të diagramit në mënyrë që deklarata të jetë e vërtetë.

Detyra në kompjuterë kryhet në redaktorin grafik Paint. Detyrat e para dhe të dyta janë paraqitur në një skedar.

Rruga për në skedar ( Mësuesi flet dhe nxënësit ndjekin udhëzimet e tij.

Desktop -> Dosja e klasës 3 -> (klikoni dy herë hapet)-> Skedari i vetë-punës -> (kliko me të djathtën)-> Hap me Paint.

1 detyrë. Duke përdorur drejtkëndëshin dhe elipsin e primitivëve gjeometrikë, përshkruani situatën e propozuar.

2 detyrë. Duke përdorur mjetin Fill, pikturojeni një pjesë të diagramit në mënyrë që deklarata të jetë e vërtetë.

Pas përfundimit të detyrave mësuesi/ja kontrollon korrektësinë e punës.

V. Rezultatet e mësimit.

Djema, sot kemi përsëritur se çfarë është një grup, nëngrup, kryqëzim dhe bashkim grupesh.

• Pra, më thuaj, sa elementë mund të ketë në një grup? (aq sa të duash).
• Cili është emri i një grupi që i përket një grupi tjetër? (nëngrup).
• Dhe cilat elemente përfshihen në kryqëzimin e dy grupeve? (të cilat përfshihen në njërin dhe në tjetrin grup).

VI. Detyre shtepie.

1 detyrë të paraqitura në fletëpalosje dhe të shpërndara për secilin student (shih. aplikacion). Ngjyrosni në tabelë pjesët e figurave. Shikoni në tabelë sa iriq duhet të jenë në çdo grup. Ngjyrosni iriqët. Shkruani numrat në qelizat boshe të tabelës.

2 detyrë kryhet me kërkesë të studentit. Dilni me një detyrë për rregullimin e ndërsjellë të grupeve. Paraqitni punën tuaj në letër A4. Puna duhet të përmbajë emrin e grupeve, diagramin, vizatimet.

VII. Reflektimi.

• Cila detyrë ju pëlqeu më shumë sot?
• Cila detyrë e shkaktoi problemin?

Secili prej jush ka një grup numrash natyrorë nga 1 në 5 në tavolinën e punës, varni një nga numrat, në çfarë pike e vlerësoni mësimin, në pemën e humorit.

Koncepti i një grupi është një nga konceptet themelore të matematikës. Nuk ka asnjë përkufizim për të. Matematikani anglez Bertrand Russell e përshkroi këtë koncept si më poshtë: "Një grup është një koleksion elementësh të ndryshëm, të konceptuar si një tërësi e vetme". Mund të flasim për grupin e faqeve të një shumëkëndëshi, grupin e pikave të një vije të drejtë, grupin e numrave natyrorë, grupin e shkronjave të alfabetit rus, etj.

Një grup mund të specifikohet duke renditur përbërjen e tij të ndarë me presje në kllapa kaçurrelë. Për shembull, nëse grupi përbëhet nga numrat 5, 7 dhe 25, atëherë shkruani . Vetë numrat 5, 7, 25 quhen elementë të grupit. Rendi në të cilin elementet e grupit janë renditur në kllapa nuk ka rëndësi. Një grup nuk mund të përmbajë të njëjtin element dy herë. Fakti që 5 është një element i grupit shkruhet si më poshtë: . Një grup që nuk ka asnjë element quhet bosh dhe shënohet me .

Dy grupe quhen të barabarta nëse përbëhen nga të njëjtat elementë. Për shembull, nëse , atëherë .

Nëse të gjithë elementët e një grupi përmbahen në bashkësi, atëherë grupi thuhet se është një nëngrup i grupit dhe shkruani. Për shembull, grupi është një nëngrup i grupit të përshkruar më sipër. Grupi bosh është një nëngrup i çdo grupi. Përveç kësaj, çdo grup është një nëngrup i vetvetes: .

Mund të kryeni një sërë operacionesh në grupe.

Bashkimi i kompleteve

Vizatim. Bashkimi i kompleteve
Një bashkësi është një bashkim grupesh dhe nëse përfshin të gjithë elementët e grupit dhe të gjithë elementët e grupit. Bashkimi i grupeve shkruhet kështu: Le ta shpjegojmë këtë duke paraqitur grupe dhe duke përdorur rrathët e Euler-it (Fig. 1). Secili nga grupet dhe është përshkruar duke përdorur rrathë. Kompleti në Fig. 1 tregohet si një figurë me hije. Le , . Pastaj .

Për çdo grup, deklarata është e vërtetë

Kryqëzimi i shumë

Një grup është kryqëzimi i grupeve dhe nëse ai përmban vetëm ato elemente që i përkasin si grupit ashtu edhe grupit. Vendos shënimin e kryqëzimit: . Për kompletet e përmendura më sipër.

Vizatim. Kryqëzimi i shumë
Ja një shembull tjetër. . Këtu kryqëzimi i grupeve është një grup bosh, sepse Kompletet nuk kanë elementë të përbashkët.

Vizatim. Vendos dallimin
Vendos dallimin

Dallimi i grupit është bashkësia e atyre elementeve nga që nuk përmbahen në. Dallimi i grupeve shënohet si më poshtë:

Për grupet e përmendura tashmë. Në figurën 3, diferenca e vendosur është e hijezuar.

Diferenca e grupit simetrik

I caktuar . Siç tregohet në figurën 4 me të kuqe,

Deklarata është gjithashtu e vërtetë

Vizatim. Diferenca e grupit simetrik

Me fjalë të tjera, diferenca simetrike e grupeve përbëhet nga të gjithë ata elementë të grupit të parë që nuk janë në të dytin, së bashku me ato elemente të grupit të dytë që nuk janë në të parën. Për grupe nga shembujt e mëparshëm .

Vendoset në Delphi dhe FreePascal

Përcaktimi i llojeve dhe deklarimi i variablave

FreePascal dhe Delphi mbështesin llojet e të dhënave për të punuar me grupe. Formati i përshkrimit të grupit është si më poshtë

Lloji typename = grup i llojit_bazë

Kompletet në Pascal përbëhen nga të dhëna të të njëjtit lloj rendor, të quajtur bazë. Lloji bazë nuk mund të ketë më shumë se 256 vlera të dallueshme. Numri i elementeve në grup nuk mund të kalojë 255.

Shembuj të deklaratave të vendosura

Lloji Dgt = 0..9;

Shifra = grup i Dgt;

DigitChar = grup "0".."9";

Linja e sipërme e shembullit përmban përkufizimin e llojit të diapazonit Dgt, rreshti i dytë përcakton llojin Digits, i cili është grupi i elementeve të llojit bazë Dgt. Ishte e mundur të bëhej pa një deklaratë të veçantë të llojit të gamës. Për shembull, lloji DigitChar është një grup karakteresh, secila prej të cilave mund të variojë nga "0" në "9".

Lloji bazë nuk duhet të jetë një lloj vargu. Seti i elementeve të tipit Char është përcaktuar më poshtë. Kjo është e ligjshme sepse tipi Char përmban 256 vlera të dallueshme.

Lloji Junk = Set i Char;

Megjithatë, përdorimi i Integer si lloj bazë do të ishte një gabim sepse numri i vlerave të mundshme për këtë lloj është më i madh se 256:

Lloji Junk = Set i Numër i plotë ; //është e ndaluar!!!

Është e papranueshme të përdoret si lloj bazë kur përshkruhen grupe dhe lloje reale të të dhënave, të tilla si reale, pasi ato nuk janë rendore.

Pasi të përcaktohet lloji i grupit, variablat e këtij lloji mund të deklarohen. Për shembull,

Ju mund të përdorni dizajnin vendosur e dhe pikërisht në deklarimin e variablave. Për shembull,

Varsc: grup prej 0..9;

Krijimi i grupeve

Për të krijuar një grup, përdoret i ashtuquajturi konstruktor i seteve. Mund të shkruhet në mënyrat e mëposhtme.

1. 
   Elementet e grupit renditen në kllapa katrore të ndara me presje. Ato duhet të jenë konstante, variabla ose shprehje të tipit bazë. Për shembull sc:= ku xështë një ndryshore e llojit të plotë.
2. 
   [a..b]. Në këtë rast, grupi përmban të gjitha vlerat e llojit bazë, duke filluar me a dhe duke përfunduar b. Me këtë mënyrë të specifikimit të grupit, duhet të jetë a b. Për shembull, shprehja sc:= do të thotë njësoj si sc:=.
3. 
   Një kombinim i metodave 1 dhe 2. Për shembull, sc:=.
4. 
   Kompleti bosh specifikohet nga një kllapa katrore e hapur dhe e mbyllur menjëherë. Për shembull sc:=.

Operacionet në grupe

Operatori	Përshkrim	Shembull
+	Bashkimi i kompleteve	c:=a+b; d:=+;
*	Kryqëzimi i shumë	c:=*;
-	Vendos dallimin	c:= - ;
=	Kontrollimi i barazisë së grupeve. Rezultati është i tipit Boolean	Shembulli i programit1; x:==;
	E vërtetë, nëse është.	Shembulli i Programit2; Var a,b: grup prej 1..100; a:=;
në	Shprehje logjike x në A kontrollon nëse x element i vendosur A. E ndryshueshme (ose konstante) x duhet të jetë baza për kompletin A lloji.	x:=10 in ;
>	Dallimi simetrik i bashkësive. Vetëm për paskali i lirë . NË Delfi nuk punon. Në shembull, të gjithë elementët e grupit C, që është diferenca simetrike e grupeve A dhe B, shfaqen në ekran. Ekziston një mënyrë tjetër për të gjetur përbërjen e grupit, përveç përdorimit të operatorit në, Nr.	($mode delphi) Shembulli i Programit4; Var a,b,c: grup Byte; b:=; Për i:=0 Deri në 255 Do
	Kontrollimi i pabarazisë së bashkësive. AB ka rëndësi e vërtetë nëse grupi A nuk është i barabartë me grupin B.	($mode delphi) Shembulli i Programit 5; Var a,b: grup Byte; b:=;

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

Detyra 1

A ka një linjë s të paktën dy shkronja identike të vogla angleze? (Për shembull, vargu "libër" ka shkronja të tilla. Kjo është shkronja "o". Por vargu "Elem 1221" jo.)

Zgjidhje

Le M- grupi i të gjitha shkronjave të vogla angleze nga a përpara z. Shënoni me B një grup shkronjash të vogla angleze të gjetura tashmë kur shikoni nga fillimi i rreshtit.

Ne mund të propozojmë një algoritëm të tillë.

Nëse kemi arritur pikën 5 të algoritmit, atëherë nuk ka asnjë shkronjë të vetme angleze të vogël në varg.

Le të shkruajmë një program.

Programi EngLetter;

i, len: Integer;

B, M: grup i Char;

WriteLn ("Fut vargun");
len:=gjatësia(at);
Ndërsa iBegin

Nëse s[i] në B Atëherë
WriteLn ("Po");
fundi;

Nëse s[i] në M atëherë

B:=B+]; // Bashkimi i kompleteve

fundi;

WriteLn ("Jo");

Detyra 2

Jepen numrat natyrorë dhe . ( ) A ka të njëjtat shifra shënimi dhjetor i numrave natyrorë?

Zgjidhje

Lë të jetë grup i shifrave të , Dhe të jetë grup i shifrave të . Pastaj grupi i shifrave që janë si në shënimin e numrit ashtu edhe në shënimin e numrit,

Nëse , atëherë ka numra të përbashkët. Secili prej grupeve të përshkruara përmban jo më shumë se 10 elementë, secili element jo më shumë se 10. Kjo do të thotë se grupet e gjuhëve Pascal mund të përdoren për t'i përfaqësuar ato.

Përcaktoni llojet e të dhënave

Lloji Digit = 0..9;

SetDigit = grup i Shifrave;

Veçojmë nënproblemin e ndërtimit të bashkësisë së shifrave të një numri natyror x në procedurë

Më pas mund të propozojmë algoritmin e mëposhtëm për zgjidhjen e problemit.

Tani do të përpilojmë algoritmin e procedurës MakeSet.

Çfarë do të thotë shprehja "të paktën një shifër mbetet në regjistrin e një numri"? Duke gjetur koeficientët e pjesshëm nga pjesëtimi me 10, përfundimisht do të marrim zero.

Le të krijojmë një program duke përdorur këtë algoritëm.

Lloji Digit = 0..9;

SetDigit = grup i Shifrave;

Procedura MakeSet(x: Integer; out s: SetDigit);

Var fundit: Shifra;

s:=; // Nuk kam gjetur ende asnjë shifër të x

Ndërsa x>0 Bëj
fundit:= x mod 10; //Shifra e fundit e numrit x

s:=s+; //Përfshi të fundit në grupin e shifrave të x

x:=x div 10 //Çkyç shifrën e fundit

fundi;

Varm,n,s,r: Integer;

Shkruani ("m, n = ");
MakeSet(s,A);

WriteLn("shuma",s);

WriteLn("diferenca", r);

WriteLn ("Nuk ka shifra të përbashkëta")

WriteLn ("Ka numra total")

Pyetje dhe detyra për zgjidhje të pavarur

1. 
   Llogaritni pa kompjuter
   1. 
      d:=+;
   2. 
      c:=*;
   3. 
      c:= - ;
   4. 
      x:=10 in ;
2. 
   A është e mundur të përdoret ShortInt si lloj bazë kur përshkruani një grup? Bajt? Int64? Char? Varg? Dyshe?
3. 
   Shkruani një program për të zgjidhur problemin. Sa shifra teke ka në një varg s? Numëroni çdo shifër aq herë sa shfaqet në varg. Për shembull, në vargun "AwDc12 h215" ka tre shifra tek: dy njësh dhe pesë.
4. 
   Rreshti përmban tekst në rusisht të shkruar me shkronja të mëdha. Nxjerr ato zanore që nuk janë në këtë tekst.
5. 
   Përcaktoni cilat karaktere të një vargu b jo në linjë a. Për shembull, nëse a"abcd", b"baMCc", përgjigjja është "MC".
6. 
   Përcaktoni shifrat e përbashkëta në shënimin e numrave natyrorë a Dhe b, d.m.th. shifra që janë gjithashtu në hyrjen e numrave a, dhe në shënimin e numrit b. A është e vërtetë që numri c shkruar vetëm duke përdorur këto të zakonshme a Dhe b shifra, me kusht që shifrat të mund të ripërdoren?
7. 
   Në fund të fjalisë vendoset një nga shenjat e pikësimit: një pikë, një pikëpyetje, një pikëçuditëse - ose një kombinim i tyre, për shembull, tre pika me radhë, një pikëpyetje me një pikëçuditëse, disa. pikëçuditëse me radhë. Shkruani një program për të numëruar numrin e fjalive në një varg të caktuar. Nuk ka hapësira midis shenjave të njëpasnjëshme të pikësimit.

Letërsia

1. 
   Michael van Canneyt. Udhëzues referimi për Pascal Falas, versioni 2.4.2. - Nëntor 2010
2. 
   Borland Ndihmë për BDS2006.
3. 
   Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementet e teorisë së funksioneve dhe analiza funksionale.: Një tekst shkollor për universitetet. - M.: Nauka, 1989.
4. 
   Kormen T., Leyzerson Ch., Rivest R., Stein K. Algoritmet. Ndërtimi dhe analiza. Edicioni i dyte. - Moskë, Shën Petersburg, Kiev. Shtëpia botuese "Williams", 2010.
5. 
   Një tufë me. // http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
6. 
   Faronov V.V. Turbo Pascal 7.0. Kursi fillestar. Tutorial. - M.: "Dituria", 1998

Analiza matematikore është një degë e matematikës që merret me studimin e funksioneve bazuar në idenë e një funksioni infinitimal.

Konceptet bazë të analizës matematikore janë sasi, bashkësi, funksion, funksion infinitimal, limit, derivat, integral.

Vlera quhet çdo gjë që mund të matet dhe të shprehet me një numër.

shumëështë një koleksion i disa elementeve të bashkuar nga disa tipare të përbashkëta. Elementet e një grupi mund të jenë numra, figura, objekte, koncepte etj.

Kompletet shënohen me shkronja të mëdha dhe elementet e një grupi me shkronja të vogla. Elementet e grupit janë të mbyllura në mbajtëse kaçurrelë.

Nëse elementi x i përket grupit X, pastaj shkruani x∈X (∈ - i përket).
Nëse grupi A është pjesë e grupit B, atëherë shkruani A ⊂ B (⊂ - përmbahet).

Një grup mund të përcaktohet në një nga dy mënyrat: me numërim dhe me një veti përcaktuese.

Për shembull, numërimi përcakton grupet e mëposhtme:

• A=(1,2,3,5,7) - grup numrash
• Х=(x 1 ,x 2 ,...,x n ) është një grup i disa elementeve x 1 ,x 2 ,...,x n
• N=(1,2,...,n) është bashkësia e numrave natyrorë
• Z=(0,±1,±2,...,±n) është bashkësia e numrave të plotë

Bashkësia (-∞;+∞) thirret rreshti numerik, dhe çdo numër është një pikë e kësaj rreshti. Le të jetë a një pikë arbitrare në drejtëzën reale dhe δ një numër pozitiv. Quhet intervali (a-δ; a+δ). δ-lagja e pikës a.

Bashkësia X është e kufizuar nga lart (nga poshtë) nëse ka një numër të tillë c që për çdo x ∈ X plotësohet pabarazia x≤с (x≥c). Numri c në këtë rast quhet buza e sipërme (e poshtme). grupet X. Një grup i kufizuar si sipër ashtu edhe poshtë quhet kufizuar. Quhet fytyra më e vogël (më e madhe) e sipërme (e poshtme) e grupit fytyra e saktë e sipërme (poshtë). këtë grup.

Komplete numerike bazë

N	(1,2,3,...,n) Bashkësia e të gjithave
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) Set numra të plotë. Bashkësia e numrave të plotë përfshin bashkësinë e numrave natyrorë.
P	Një tufë me numrat racionalë. Përveç numrave të plotë, ka edhe thyesa. Një thyesë është një shprehje e formës , ku fqështë një numër i plotë, q- natyrale. Dhjetorët mund të shkruhen edhe si . Për shembull: 0,25 = 25/100 = 1/4. Numrat e plotë mund të shkruhen edhe si . Për shembull, në formën e një thyese me një emërues "një": 2 = 2/1. Kështu, çdo numër racional mund të shkruhet si thyesë dhjetore - periodikisht ose pafundësisht.
R	Shumë nga të gjitha numra realë. Numrat irracionalë janë thyesa të pafundme jo periodike. Kjo perfshin: Së bashku, dy grupe (numra racional dhe irracional) formojnë bashkësinë e numrave realë (ose realë).

Nëse një grup nuk përmban elemente, atëherë thirret grup bosh dhe të regjistruara Ø .

Elemente të simbolizmit logjik

Shënimi ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

kuantifikues

Gjatë shkrimit të shprehjeve matematikore, shpesh përdoren kuantifikues.

kuantifikues quhet simbol logjik që karakterizon elementet që e ndjekin në aspektin sasior.

• ∀- sasior i përgjithshëm, përdoret në vend të fjalëve "për të gjithë", "për këdo".
• ∃- sasior ekzistencial, përdoret në vend të fjalëve "ekziston", "ka". Përdoret edhe kombinimi i simboleve ∃!, i cili lexohet se ka vetëm një.

Operacionet në grupe

Dy grupet A dhe B janë të barabarta(A=B) nëse përbëhen nga të njëjtat elementë.
Për shembull, nëse A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2) atëherë A=B.

Bashkimi (shuma) bashkësitë A dhe B quhet bashkësia A ∪ B, elementet e së cilës i përkasin të paktën njërës prej këtyre bashkësive.
Për shembull, nëse A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), atëherë A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

Kryqëzimi (produkt) bashkësitë A dhe B quhet bashkësia A ∩ B, elementet e së cilës i përkasin bashkësisë A dhe bashkësisë B.
Për shembull, nëse A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), atëherë A ∩ B = (2,4)

ndryshim grupet A dhe B quhet bashkësia AB, elementet e së cilës i përkasin bashkësisë A, por nuk i përkasin bashkësisë B.
Për shembull, nëse A=(1,2,3,4), B=(3,4,5), atëherë AB = (1,2)

Diferenca simetrike bashkësitë A dhe B quhet bashkësia A Δ B, e cila është bashkimi i dallimeve të bashkësive AB dhe BA, pra A Δ B = (AB) ∪ (BA).
Për shembull, nëse A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), atëherë A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5 .6)

Vetitë e operacioneve të grupit

Karakteristikat e përndryshueshmërisë

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

veti asociative

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Komplete të numërueshme dhe të panumërueshme

Për të krahasuar çdo dy grupe A dhe B, krijohet një korrespondencë midis elementeve të tyre.

Nëse kjo korrespodencë është një me një, atëherë grupet quhen ekuivalente ose ekuivalente, A B ose B A.

Shembulli 1

Bashkësia e pikave të këmbës BC dhe hipotenuzës AC të trekëndëshit ABC janë me fuqi të barabartë.