Ktorá lotéria je skutočne výherná, ktorá je pravdepodobnejšia? Ako prebiehajú peňažné lotérie, nakoľko sú spravodlivé? Ako vyhrať v lotérii alebo osvedčené spôsoby, ako získať veľké výhry.

Kokorin Artem, študent MAOU strednej školy č.11

V práci sa študujú výherné situácie lotérií:

· Lotéria "5 z 36".

Lotéria „5 zo 40“.

Lotéria „6 zo 49».

Práca získala diplom na krajskej konferencii vedeckých prác.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Mestská vzdelávacia inštitúcia

"Stredná škola č. 11"

Pravdepodobnosť výhry v číselných lotériách

Kokorin Artem,

Žiak 10. ročníka
MOU stredná škola №11 Čajkovského

Batueva Lyubov Nikolaevna,

učiteľ matematiky vyššej kategórie

MOU stredná škola №11 Čajkovského

Čajkovského

1. Úvod.
2. Ciele a ciele.
3. História lotérií.
4. Predmet štúdia.
5. Lotéria "5 z 36".
6. Lotéria „5 zo 40“.
7. Lotéria "6 zo 49".
8. Analytická časť.
9. Rozsah získaných výsledkov.
10. Záver a odporúčania.

Úvod.

Lotéria (od ital. lotéria ) - organizovaná hazardná hra, v ktorej rozdelenie výhod a prehier závisí od náhodnej extrakcie konkrétneho tiketu alebo čísla

Naliehavosť problému.

Moja téma je aktuálna, keďže matematika je v kontakte s každodenným životom oveľa užšie, ako sa tradične vyučuje v škole. W. Weaver píše: „Teória pravdepodobnosti a štatistika sú dve dôležité oblasti, ktoré sú neoddeliteľne spojené s našimi každodennými činnosťami. Svet priemyslu, poisťovne viac zadlžujú pravdepodobnostné zákony. Samotná fyzika má v podstate pravdepodobnostnú povahu; a tak isto je biológia vo svojom jadre. Medzitým, napriek tejto dôležitosti, univerzálny charakter teórie pravdepodobnosti a štatistiky ešte nebol všeobecne akceptovaný. Lotérie, hazardné hry, volebné spoločnosti, poisťovne atď. Ako predpovedať výsledok? .. Ktorú pozíciu si vybrať? .. Aby som odpovedal na tieto otázky, rozhodol som sa urobiť tento prieskum.

Hypotéza : Väčšina ľudí si myslí, že je nemožné predpovedať výsledok chill lotérie, ktorej dominuje náhoda. To nie je pravda. Matematické očakávanie výhry je hodnota, ktorá nám pomôže určiť, či je tá či oná hra férová a či je pre nás výhodné ju hrať.Objektom môjho skúmania sú rôzne hazardné hry, na základe ktorých vychádzajú základné pojmy teória pravdepodobnosti.

Študijný odbor: číselné lotérie

1. "6" z "49"
2. "5" z "36"
3. "5" zo 40
4. "6" z "45"

Po začatí štúdia som si stanovil hlavné cieľ - vykonať pravdepodobnostnú analýzu numerických lotérií, ktorá nám pomocou vzorcov teórie pravdepodobnosti pomôže určiť, či je tá alebo oná lotéria spravodlivá a či je pre nás výhodné ju hrať. Z tohto cieľa vyplývajú 4 hlavnéúlohy, ktoré som sa snažil v priebehu štúdia splniť:

1. Študovať pravidlá vedenia numerických lotérií a zvážiť metódy ich štúdia pomocou vzorcov teórie pravdepodobnosti.
2. Na vykonanie experimentu
3. Analyzujte prijaté údaje

4.Vytvorte minisprievodcu s užitočnými informáciami o číselných lotériách

Na dosiahnutie svojich cieľov som použil metódy štúdie ako porovnávanie, indukcia, dedukcia, analógia, experiment a spochybňovanie.

História výskytu.

Mnohí fanúšikovia športu a číselných lotérií, vrátane Sportlota, možno nevedia, že jeho prototypom bola lotéria s číselným vzorcom „5 z 90“, organizovaná v roku 1530 v talianskom meste Janov. Faktom je, že v Janovskej republike sa voľby do hlavného orgánu samosprávy - Veľkej rady - konali žrebom. Po viacstupňovom výbere sa do posledného kola hlasovania dostalo 90 kandidátov, z ktorých bolo treba vybrať len päť ľudí. Voľby prebiehali nasledovne: každému kandidátovi na členstvo v Rade bolo pridelené poradové číslo od prvého do deväťdesiateho. Potom bolo do špeciálnej urny umiestnených 90 očíslovaných loptičiek. Po dôkladnom premiešaní sa z neho vybralo len 5 guličiek. Náhoda si vybrala. Čísla na vytiahnutých loptičkách boli mená členov Veľkej Janovskej rady!
Takýto princíp výberu lotérie bol v Taliansku všeobecne uznávaný a po prekročení štátnych hraníc sa začal šíriť do ďalších európskych krajín.
V súčasnosti existuje v rôznych krajinách niekoľko druhov číselných lotérií. Nemal som v úmysle tu popisovať každý z nich..

Matematické zdôvodnenie číselných lotérií

Každá číselná lotéria s ľubovoľným číselným vzorcom má svoje matematické opodstatnenie. Je potrebné vedieť, koľko tried výhier by malo byť v lotérii a aká je pravdepodobnosť výhry v každej triede.
Matematické opodstatnenie číselnej lotérie sa vypočíta pomocou teórie pravdepodobnosti a teórie čísel . Intuitívne je pravdepodobnosť nejakej udalosti vnímaná ako charakteristika možnosti jej výskytu. Ukazuje sa, že keď sa experiment mnohokrát opakuje, frekvencia udalosti nadobudne hodnoty blízke určitému konštantnému číslu. Výpočtom pravdepodobného počtu výhier pre každú triedu môžete zistiť, koľko percent z celkového príjmu by mal ísť vyhrať každú triedu a aká by mala byť výška každej výhry.
Celkový počet kombinácií v číselnej lotérii sa vypočíta podľa vzorca:

Lotéria 6 zo 49

. Aby ste získali veľkú výhru, museli ste uhádnuť 6 čísel zo 49. Karty vyhral so zhodou 5 a dokonca 4 čísel. A koľko kariet by ste potrebovali kúpiť a vyplniť, aby mali všetky kombinácie 6 čísel zo 49 možných, teda aby ste vyhrali s istotou? Počet kariet sa rovná počtu kombinácií 49 prvkov po 6, t.j.

49! = 44∙45∙46∙47∙48∙49 = 13 983 816

6!∙43! 1∙2∙3∙4∙5∙6

Na realizáciu takéhoto nápadu ste museli byť milionárom! A zbohatnúť by v tomto prípade bolo ťažké, keďže výhry neboli fixné a v každom žrebovaní bola do výherného fondu pridelená len časť vyzbieranej sumy z predaja tiketov. Ale vyhral niekto ten istý! V triede som robil nejaké pokusy. Požiadal som o prečiarknutie 6 čísel zo 49 na karte.

Na základe výsledkov experimentov som zostavil tabuľky a diagramy..Absolútna frekvenciaukazuje, koľkokrát v sérii experimentov bola táto udalosť pozorovaná.Relatívna frekvencia(niekedy nazývaná jednoducho frekvencia) ukazuje, aký podiel experimentov skončil výskytom danej udalosti.

1 experiment

Ani jedna výhra! Tri čísla boli uhádnuté iba 2-krát! Ale táto lotéria neposkytuje výhru, ak sú uhádnuté 3 čísla.

Potom som sa rozhodol nájsť pravdepodobnosť výhry pomocou klasickej definície pravdepodobnosti. Pravdepodobnosť náhodná udalosť A sa nazýva zlomok, teda kde - počet všetkých možných výsledkov experimentu, m - počet výsledkov priaznivých pre udalosť A.

Označené R 6, R5, R4, R3, R2, R1, R° pravdepodobnosť, že 6 , 5 , 4, 3, 2, 1 alebo 0 čísel označených hráčom sa ukázalo ako výherných.Podľa teórie pravdepodobnosti možno pravdepodobnosť uhádnutia n (od 0 do 5) čísel z 36 vyjadriť vzorcom: Podľa teórie pravdepodobnosti pravdepodobnosť uhádnutia n z m možno vyjadriť vzorcom:

43! = 38∙39∙40∙41∙42∙43 = 6 096 454

6!∙37! 1∙2∙3∙4∙5∙6

Р 0 ≈ 0,435965

· - počet možností 1 čísla zo 6 daných čísel a 5 čísel, ktoré sa nezhodujú s danými 6 číslami

· =

Р 1 ≈ 0,413019

· - počet možností 2 čísel zo 6 daných čísel a 4 čísel, ktoré sa nezhodujú s danými 6 číslami

· =

Р 2 ≈ 0,132378

· - počet možností 3 čísel zo 6 daných čísel a 3 čísel, ktoré sa nezhodujú s danými 6 číslami

· =

Р 3 ≈ 0,0176504

- počet možností 4 čísel zo 6 daných čísel a 2 čísel, ktoré sa nezhodujú s danými 6 číslami

· =

C6C43 = 6! · 43! = 5 6 42 43 = 13 545

štyri! · 2! · 2! · 41! 2 2

Р 4 ≈ 0,000969

- počet možností 5 čísel zo 6 daných čísel a 1 číslo, ktoré sa nezhoduje s danými 6 číslami

C6C43 = 6! · 43! = 6 43 = 258

5! · 42!

R5 ≈ 0,000184

Z toho vyplýva, že pravdepodobnosť prehry je

P 3 + P 2 + P 1 + P 0 ≈ 0,999012

Pravdepodobnosť najväčšej výhry je P 6 ≈ 0,0000000715 = 0,7115 10 -7

Pravdepodobnosť najmenšej výhry P 4 =0,000969

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledku 0
	0,54
	0,75
	0,47
	0,72
	0,54

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, že hráč neuhádne ani jedno číslo, je 0,514757143

A podľa výpočtov je pravdepodobnosť, že hráč neuhádne ani jedno číslo, 0,413019.

Rozdiel nie je príliš veľký, 0,101738, a môže súvisieť s počtom experimentov aj s počtom účastníkov v každom experimente.

Číslo experimentu
	0,31
	0,14
	0,35
	0,52
	0,18

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 1číslo, je 0,366342857 .A podľa výpočtov je pravdepodobnosť, že hráč uhádne 1 číslo 0,413019. Rozdiel medzi výpočtami a údajmi získanými pomocou experimentu je 0,0466761 .

Číslo experimentu
	0,13
	0,045
	0,045

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 2 čísla, je 0,114021 . A podľa výpočtov je pravdepodobnosť 0,132378. Rozdiel medzi výpočtami a údajmi získanými pomocou experimentu je 0,018357 .

Číslo experimentu
	0,045
	0,045

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 3 čísla, je 0,01 . A podľa výpočtov je pravdepodobnosť 0,0176504. Rozdiel medzi výpočtami a údajmi získanými experimentom je rovný 0,007654 . Ukazuje sa, že experimentálne údaje sa príliš nelíšia od údajov získaných výpočtami.

(6) (6)

(43) (0)

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6

1 výhra

(6) (5)

(43) (1)

6 x 5 x 4 x 3 x 2 1 x 2 x 3 x 4 x 5

43 1

258 výhier

(6) (4)

(43) (2)

6 x 5 x 4 x 3 1 x 2 x 3 x 4

43 x 42 1 x 2

13 545 výhier

Celkovo tak lotéria „6 zo 49“ obsahuje 13 804 výhier, t. j. 1 výhra pripadá na 1 013 kombinácií.

13.983.816 13.545

1 až 1 032 kombinácií

Lotéria 5 z 36

Ak chcete vyhrať, musíte uhádnuť 5 čísel z 35. Experimentoval som aj s touto lotériou. Každý žiak, ktorý sa zúčastnil experimentu, dostal kartičku.

5 z 35

Vypočítajte pravdepodobnosť, že hráč neuhádne žiadne číslo.

5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5

5!∙25! 2∙3∙4∙5

Р 0 ≈ 0,438977.

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 1
	0,34
	0,34
	0,375
	0,38

štyri! · štyri! · 26! 2 3 4

Р 1 ≈ 0,422093

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 2
	0,13
	0,17
	0,13
	0,17
	0,125
	0,09

Р 2 ≈ 0,284900

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 3
	0,04
	0,04

3! · 2! · 2! · 28! 2 2

Р 3 ≈ 0,030525

R5 ≈ 0,00000308041

To je 5729,9-krát menej ako pravdepodobnosť získania najmenšej výhry v lotérii SPORTLOTO a 43,1-krát viac ako pravdepodobnosť najväčšej výhry v tej istej lotérii. Ale ani jedna výhra v experimentoch nedopadla.

Pravdepodobný počet výhier každej triedy sa určuje s prihliadnutím na koeficient pravdepodobnosti každej výhry takto:

(5) (5)

(31) (0)

5 x 4 x 3 x 2 x 1 1 x 2 x 3 x 4 x 5

1 výhra

(5) (4)

(31) (1)

5 x 4 x 3 x 2 1 x 2 x 3 x 4

31 1

155 výhier

(5) (3)

(31) (2)

5 x 4 x 3 1 x 2 x 3

31 x 30 1 x 2

4 650 výhier

Celkovo tak lotéria „5 z 36“ obsahuje 4 806 výhier, teda 1 výhru na 78 kombinácií.
Pravdepodobnosť výskytu výhry každej triedy je určená pomerom pravdepodobného počtu výhier k celkovému počtu prípadov výhier, ktorý sa rovná celkovému počtu kombinácií v lotérii:

376 992 4.650

1 pre 81 kombinácií

výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			12/23
			8/23
			3/23

výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			10/23
			7/23
			4/23
			1/23

výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			11/22
			9/22
			3/22

výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			10/23
			8/23
			4/23

výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			11/24
			9/24
			3/24
			1/24

výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			10/24
			8/21
			2/21
			1/21

Lotéria 5 zo 40

5 zo 40

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie toho, že hráč neuhádne ani jedno číslo, je 0,4865875.

C 35 = 35! = 31∙32∙33∙34∙35 = 324 632

5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5

C 30 = 30! = 26∙27∙28∙29∙30 = 142 506

5!∙25! 2∙3∙4∙5

Р 0 ≈ 0,438977.

Rozdiel v hodnote získanej pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal ako 0,0476105.

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 1
	0,52
	0,47
	0,38
	0,23
	0,38
	0,23

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, že hráč uhádne 1 číslo, je 0,3865875.Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč uhádne 1 číslo.

C5C30 = 5! · tridsať! = 5 27 28 29 30 = 137 025

štyri! · štyri! · 26! 2 3 4

Р 1 ≈ 0,422093

Rozdiel medzi hodnotami získanými pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal byť 0,0355055.

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 2
	0,04
	0,14
	0,23
	0,14
	0,09

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 2 čísla, je 0,151475.

Vypočítajte pravdepodobnosť, že hráč uhádne 2 čísla. 2 3

C5C30 = 5! · tridsať! = 4 5 28 29 30 = 40 600

2! · 3! · 3! · 27! 2 2 3

Р 2 ≈ 0,284900

Rozdiel medzi hodnotami získanými pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal byť 0,133425.

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 3
	0,04
	0,04
	0,04

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 3 čísla, je 0,0225.

Vypočítajte pravdepodobnosť, že hráč uhádne 3 rovnakého čísla.

C5C30 = 5! · tridsať! = 4 5 29 30 = 4 350

3! · 2! · 2! · 28! 2 2

Р 3 ≈ 0,030525

Rozdiel medzi hodnotami získanými pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal byť 0,008025. Pravdepodobnosť výhry v tejto lotérii je

R5 ≈ 0,00000308041

Pravdepodobný počet výhier každej triedy sa určuje s prihliadnutím na koeficient pravdepodobnosti každej výhry takto:
Výhry 1. triedy (za 5 uhádnutých čísel):

(5) (5)

(35) (0)

5 x 4 x 3 x 2 x 1 1 x 2 x 3 x 4 x 5

1 výhra

Výhry 2. triedy (za 4 uhádnuté čísla):

(5) (4)

(35) (1)

5 x 4 x 3 x 2 1 x 2 x 3 x 4

35 1

175 výhier

Výhry 3. triedy (za 3 uhádnuté čísla):

(5) (3)

(35) (2)

5 x 4 x 3 1 x 2 x 3

35 x 34 1 x 2

5 950 výhier

Celkovo tak lotéria „5 zo 40“ obsahuje 6.126 výhier, t.j. 1 výhra na 107 kombinácií.
Pravdepodobnosť výskytu výhry každej triedy je určená pomerom pravdepodobného počtu výhier k celkovému počtu prípadov výhier, ktorý sa rovná celkovému počtu kombinácií v lotérii:
Víťazná trieda 1 (pre 5 uhádnutých čísel):

Víťazná trieda 3 (pre 3 uhádnuté čísla):

658.008 5.950

1 na 110 kombinácií

výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			9/21
			11/21
			1/21

výsledky	Absolútna frekvencia				Relatívna frekvencia
					8/21
					10/21
					3/21
výsledky	Absolútna frekvencia				Relatívna frekvencia
					8/21
					8/21
					5/21
výsledky	Absolútna frekvencia				Relatívna frekvencia
					12/21
					5/21
					3/21
					1/21

výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			10/21
			8/21
			2/21
			1/21
výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			15/21
			5/21
			1/21
výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			12/22
			7/22
			3/22
výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
			15/20
			3/20
			2/20
			0
výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
0	14		14/22
1	7		7/22
2	0		0
3	1		1/22
4	0		0
5	0		0
6	0		0
výsledky	Absolútna frekvencia		Relatívna frekvencia
0	11		11/23
1	12		12/23
2	0		0
3	0		0
4	0		0
5	0		0
6	0		0

výsledky	Absolútna frekvencia	Relatívna frekvencia
0	16	16/22
1	4	4/22
2	1	1/22
3	1	1/22
4	0	0
5	0	0
6	0	0

výsledky	Absolútna frekvencia	Relatívna frekvencia
0	12	12/22
1	9	9/22
2	1	1/22
3	0	0
4	0	0
5	0	0
6	0	0

Lotéria 6 zo 45

Na výhru je potrebné uhádnuť 5 čísel zo 40. Experimentoval som aj s touto lotériou. Každý žiak, ktorý sa zúčastnil experimentu, dostal kartičku.

6 zo 45
1	6	11	16	21	26	31	36	41
2	7	12	17	22	27	32	37	42
3	8	13	18	23	28	33	38	43
4	9	14	19	24	29	34	39	44
5	10	15	20	25	30	35	40	45

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie toho, že hráč neuhádne ani jedno číslo, je 0,4865875.

Vypočítajte pravdepodobnosť, že hráč neuhádne žiadne číslo. 5

OD35 = 35! = 31∙32∙33∙34∙35 = 324 632

5!∙30! 1∙2∙3∙4∙5

5

OD30 = 30! = 26∙27∙28∙29∙30 = 142 506

5!∙25! 2∙3∙4∙5

R0 ≈ 0,438977.

Rozdiel v hodnote získanej pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal ako 0,0476105.

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 1
1	0,42
2	0,33
3	0,38
4	0,28
5	0,42
6	0,47

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, že hráč uhádne 1 číslo, je 0,3865875.Vypočítajme pravdepodobnosť, že hráč uhádne 1 číslo.

1 4

OD5 · OD30 = 5! · tridsať!= 5 27 28 29 30= 137025

štyri! · štyri! · 26! 2 3 4

R1 ≈ 0,422093

Rozdiel medzi hodnotami získanými pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal byť 0,0355055.

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 2
1	0,14
2	0,23
3	0,14
4	0,33
5	0,19
6	0,14

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 2 čísla, je 0,151475.

Vypočítajte pravdepodobnosť, že hráč uhádne 2 čísla. 2 3

OD5 · OD30 = 5! · tridsať!= 4 5 28 29 30= 40600

2! · 3! · 3! · 27! 2 2 3

R2 ≈ 0,284900

Rozdiel medzi hodnotami získanými pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal byť 0,133425.

Číslo experimentu	Relatívna frekvencia výsledkov 3
1	0,04
2	0,04
3	0,04
4	0,04
5	0
6	0

Priemerná hodnota relatívnej frekvencie, ktorú hráč uhádne 3 čísla, je 0,0225.

Vypočítajte pravdepodobnosť, že hráč uhádne 3 rovnakého čísla.

3 2

OD5 · OD30 = 5! · tridsať!= 4 5 29 30= 4350

3! · 2! · 2! · 28! 2 2

R3 ≈ 0,030525

Rozdiel medzi hodnotami získanými pomocou experimentov a výpočtov sa ukázal byť 0,008025. Pravdepodobnosť výhry v tejto lotérii je

R5 ≈ 0,00000308041

. Ani jedna výhra v pokusoch nedopadla

výsledky	Absolútna frekvencia	Relatívna frekvencia
		8/21
		9/21
		3/21
		1/21

výsledky	Absolútna frekvencia	Relatívna frekvencia
		8/21
		7/21
		5/21
		1/21

výsledky	Absolútna frekvencia	Relatívna frekvencia
		9/21
		8/21
		3/21
		1/21

výsledky	Absolútna frekvencia	Relatívna frekvencia
		7/21
		6/21
		7/21
		1/21

výsledky	Absolútna frekvencia	Relatívna frekvencia
		8/21
		9/21
		4/21

výsledky	Absolútna frekvencia	Relatívna frekvencia
		8/21
		10/21
		3/21

Pravdepodobný počet výhier každej triedy sa určuje s prihliadnutím na koeficient pravdepodobnosti každej výhry takto:
Výhry 1. triedy (za 6 uhádnutých čísel):

(6) (6)

(39) (0)

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6

1 výhra

Výhry 2. triedy (za 5 uhádnutých čísel):

(6) (5)

(39) (1)

6 x 5 x 4 x 3 x 2 1 x 2 x 3 x 4 x 5

39 1

234 výhier

Výhry 3. triedy (za 4 uhádnuté čísla):

(6) (4)

(39) (2)

=

6 x 5 x 4 x 3 1 x 2 x 3 x 4

39 x 38 1 x 2

11,115 výhier

Celkovo tak lotéria „6 zo 45“ obsahuje 11 350 výhier, teda 1 výhru na 718 kombinácií.
Pravdepodobnosť výskytu výhry každej triedy je určená pomerom pravdepodobného počtu výhier k celkovému počtu prípadov výhier, ktorý sa rovná celkovému počtu kombinácií v lotérii:
Víťazná trieda 1 (pre 6 uhádnutých čísel):

Víťazná trieda 3 (pre 4 uhádnuté čísla):

8.145.060 11.115

1 pre 733 kombinácií

Záver:

Všetky úlohy boli splnené, hypotéza, že pomocou pravdepodobnosti výhry v číselných lotériách bola potvrdená. Bol by som rád, keby moja práca pomohla ľuďom nerobiť chyby, ktorých sa dopúšťajú pri hraní rôznych lotérií a dúfam, že veľa ľudí moju prácu využije. Aby som potvrdil svoju hypotézu, že mnohí veria, že výsledky lotérií, v ktorých vládne náhoda, nemožno predvídať, uvádzam výsledky môjho prieskumu medzi žiakmi deviateho ročníka na tému „Je možné predpovedať výsledok hry, v ktorej vládne náhoda?“ .

Tu sú jeho výsledky prezentované vo forme grafu:

Ako vidíte, potvrdzuje to moju hypotézu o mylných predstavách študentov o možnostiach teórie pravdepodobnosti.

Literatúra.

1. Encyklopédia pre deti. Matematika. Zväzok 11. Moskva, Akvanta+ , 2001
2. Poznám svet. Matematika. Moskva, Ast, 1998
3. M.F. Rushailo Prvky teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Moskva, 2004
4. E.A. Bunimovič, V.A. Bulychev Pravdepodobnosť a štatistika 5 - 9 stupňov. Drop, Moskva, 2002

Príklady lotériových lístkov.

Popisy snímok:

Pravdepodobnosť výhry v číselných lotériách Prácu vyplnil: študent 10. ročníka "A" MOU stredná škola č. 11 Kokořín Arťom

Lotéria. Lotéria (z talianskeho lotéria) - organizovaná hazardná hra, v ktorej rozdelenie výhod a prehier závisí od náhodnej extrakcie konkrétneho tiketu alebo čísla

Naliehavosť problému. Hypotéza. Moja téma je aktuálna, keďže matematika je v kontakte s každodenným životom oveľa užšie, ako sa tradične vyučuje v škole. Väčšina sa domnieva, že je nemožné predpovedať výsledok numerickej lotérie, v ktorej vládne náhoda. To nie je pravda. Pravdepodobnosť výhry je hodnota, ktorá nám pomôže určiť, či je tá alebo oná hra férová a či je pre nás výhodné ju hrať.

Ciele. Študovať pravidlá vedenia numerických lotérií a zvážiť metódy ich štúdia pomocou vzorcov teórie pravdepodobnosti. Urobte experiment Analyzujte získané údaje Vytvorte minipríručku obsahujúcu užitočné informácie o číselných lotériách

História vzniku lotérií. Mnohí fanúšikovia športu a číselných lotérií, vrátane Sportlota, možno nevedia, že jeho prototypom bola lotéria s číselným vzorcom „5 z 90“, ktorá bola organizovaná v roku 1530 v talianskom meste Janov. Faktom je, že v Janovskej republike sa voľby do hlavného orgánu samosprávy - Veľkej rady - konali žrebom. Po viacstupňovom výbere sa do posledného kola hlasovania dostalo 90 kandidátov, z ktorých bolo treba vybrať len päť ľudí. Voľby prebiehali nasledovne: každému kandidátovi na členstvo v Rade bolo pridelené poradové číslo od prvého do deväťdesiateho. Potom bolo do špeciálnej urny umiestnených 90 očíslovaných loptičiek. Po dôkladnom premiešaní sa z neho vybralo len 5 guličiek. Náhoda si vybrala. Čísla na vytiahnutých loptičkách boli mená členov Veľkej Janovskej rady! Takýto princíp výberu lotérie bol v Taliansku všeobecne uznávaný a po prekročení štátnych hraníc sa začal šíriť do ďalších európskych krajín. V súčasnosti existuje v rôznych krajinách niekoľko druhov číselných lotérií.

Predmet štúdia. Číselné lotérie: "6 zo 49" "5 z 36" "5 zo 40"

Numerická lotéria "6 zo 49" Pravidlá: Ak chcete získať veľkú výhru, museli ste uhádnuť 6 čísel zo 49. Vyhrajte karty so zhodou 5 a dokonca 4 čísel

Použitá literatúra: Encyklopédia pre deti. Matematika. Ročník 11. Moskva, Aquanta +, 2001 Poznávam svet. Matematika. Moskva, Ast, 1998 M.F. Rushailo Prvky teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Moskva, 2004 E.A. Bunimovič, V.A. Bulychev Pravdepodobnosť a štatistika 5 - 9 stupňov. Drop, Moskva, 2002

Lotérie sú populárnou zábavou po celom svete. Mnoho ľudí chce skúsiť šťastie minimálnymi investíciami a obrovskými výhrami. Existuje veľa dôvodov pre takéto riziko: túžba rýchlo a bez námahy zbohatnúť, veriť v zázrak, zmeniť život, baviť sa, získať pozitívne emócie. Na niektorých sa usmeje šťastie, zatiaľ čo iní stále hľadajú odpovede na otázku: "Ako vyhrať v lotérii 6 zo 45."

Všeobecné pravidlá lotérie

Už viac ako osem rokov si hazardní hráči kupujú tikety v nádeji na solídnu odmenu. Aby ste mali šancu na výhru, potrebujete vedieť základné informácie o Gosloto „6 zo 45“. Existuje niekoľko možností, ako získať príležitosť uzavrieť stávku:

1. Na oficiálnej stránke, kde si po zaplatení účtenky môžete vybrať čísla, ktoré sa vám páčia.
2. V mobilnej aplikácii.
3. V pobočkách Ruskej pošty.
4. Prostredníctvom SMS, ktorá sa odošle na číslo 9999.
5. Na predajných miestach vstupeniek.
6. S QR kódom.

Pravdepodobnosť výhry v lotérii „6 zo 45“ závisí od počtu uhádnutých čísel. Napríklad zhoda šiestich čísel nastane v jednom prípade 8 145 060. Ďalej sú šance: 5 - 1 ku 34808, 4 - 1 ku 733, 3 - 1 ku 45, 2 - 1 k 7. Ak sa chcete priblížiť k víťazstvu , mnohí produkujú viac stávok, zatiaľ čo iní pevne veria v šťastie.

Žrebovanie prebieha denne. Najprv sa vypočíta výška výherného fondu a až potom sa žrebuje lotéria „6 zo 45“. Lotériové vybavenie určuje šťastné kombinácie, ktoré sa získajú náhodne. O výsledkoch sa účastníci dozvedia na čísle 84 992 702 727, ktoré je uvedené na oficiálnej stránke alebo na predajných miestach vstupeniek.

Spôsoby, ako zvýšiť svoje šance stať sa milionárom

Radostní víťazi vo svojich rozhovoroch uvádzajú rôzne spôsoby dosiahnutia úspechu. Ako teda vyhrať v lotérii 6 zo 45? Najpopulárnejšie spôsoby:

1. Použitie sprisahaní a mystických rituálov na prilákanie šťastia.
2. Výber obľúbených čísel.
3. Stávka na tie čísla, ktoré sú šťastné, významné a majú určitý význam.
4. Slepá viera v to, že raz šťastie určite prejaví priazeň.
5. Zvyčajný pozitívny prístup.
6. Hlboká analýza lotérie "6 zo 45", štúdium štatistík.
7. Využite pomoc vlastných LFO.
8. Rozvoj osobných stratégií.
9. Používanie rovnakej kombinácie znova a znova.
10. Pomoc od blízkych, ktorí sa vyznačujú závideniahodným šťastím.

Určenie veľkosti stávky

Otázka, ako vyhrať v lotérii „6 zo 45“ variáciou stávky, je stále otvorená. V histórii sú prípady, keď si človek kúpil jediný lístok, minul minimálne peniaze a v dôsledku toho dostal veľkú odmenu. Sú aj ľudia, ktorí roky investujú, kombinujú spôsoby hrania, využívajú rozšírené sadzby, no stále trpia len stratami.

S rastúcimi nákladmi na účtenku sa zvyšuje pravdepodobnosť výhry, o čom svedčí aj opakovaná analýza minulých žrebovaní. Investovať posledné úspory do iluzórnej nádeje stať sa milionárom však nie je príliš múdre. Na neúspech sa treba vždy psychicky pripraviť. Preto sa odporúča míňať len tie peniaze, o ktoré vám nevadí, že ich stratíte navždy.

Niektorí výhercovia na výhru použili viacobehové stávky. Raz si vybrali číselný rad, ktorý sa im páčil, pričom zaplatili za účasť v niekoľkých budúcich žrebovaniach naraz. Jeden z fanúšikov takejto stratégie dokázal získať viac ako 184 miliónov rubľov.

Ako vybrať výherné kombinácie

Ako vyhrať v lotérii „6 zo 45“ pomocou správnej taktiky tipovania čísel? Hlavné rady pre začiatočníkov sú nasledovné:

• Nemusíte vyberať čísla v rade.
• Nevenujte príliš veľkú pozornosť dátumom, pretože mesiac má iba 31 dní a ešte menej mesiacov. Číslo od 32 do 45 spravidla často zostáva nevyžiadané.
• Stojí za to skúsiť staviť so skupinou priateľov a zvýšiť počet kombinácií.
• Z času na čas by ste mali urobiť podrobné stávky a získať tak možnosť vybrať si až 14 čísel.

Existuje tajomstvo získania 100% výhry?

Teraz sa môžete stretnúť s veľkým počtom podvodníkov, ktorí žiadajú solídne peniaze za to, že tým, ktorí si to želajú, poskytnú podrobné pokyny, ktoré môžu priniesť jackpot. Uisťujú, že práve ich výherný systém v lotérii „6 zo 45“ je jediný správny, spoľahlivý a úspešný. Na takéto rozprávky však veriť netreba.

Ak máte túžbu skúsiť šťastie, je lepšie to urobiť sami, ako dať svoje prostriedky nečestným občanom, ktorí sa snažia zbohatnúť na úkor dôverčivých hráčov. Tajomstvá víťazstva sú jedinečné.

Niekomu pomáhajú matematické tabuľky, v ktorých hrá rozhodujúcu úlohu rozbor lotérie „6 zo 45“. Iní vymýšľajú vzorce na výpočet šťastných kombinácií. Ďalší „strčia prst do neba“. Sú ľudia, ktorí tvrdia, že drahocenné čísla sa im zjavili vo sne. Preto by ste sa mali spoliehať na osobnú intuíciu.

Neodporúča sa preskakovať distribučné žrebovania, pretože ak uhádnete správne čísla, jackpot v nich bude mnohonásobne väčší. Neodmysliteľnou zárukou úspechu je dobrá nálada, sebavedomie a nedostatok fanatizmu. Ak sa vám raz nepošťastí, nevzdávajte sa svojho koníčka. Pravidelnosť je nevyhnutnou podmienkou na dosiahnutie toho, čo chcete.

Každý účastník má teda rovnakú šancu získať vytúžený jackpot. Skúsení fanúšikovia lotérie neustále vymýšľajú nové spôsoby, ako sa priblížiť k veľkej cene. Neexistujú však žiadne 100% úspešné algoritmy. Každú z nich môžete postupne skúšať, kombinovať, kombinovať, vymýšľať osobné teórie. Výsledok bude stále individuálny a náhodný.

Je možné vyhrať v lotérii a ako to urobiť? Aké sú najlepšie lotérie na hranie? Ako ukazuje životná prax, výhra v lotérii je udalosť, ktorá sa môže stať každému.

Dobrý deň, milí čitatelia obchodného magazínu HiterBober.ru. Alexander Berezhnov a Vitaly Tsyganok sú s vami.

Sami sme vyhrali v niektorých lokálnych lotériách a „intelektuálnych kasínach“, zhrnuli sme tému výhry v lotérii, porozprávali sa s priateľmi, ktorí v tomto biznise pravidelne zbierajú dobré peniaze a predstavili našu víziu tejto problematiky.

Na to, aby ste vyhrali, nemusíte mať vysokú školu, byť synom bohatých rodičov alebo skončiť školu so zlatou medailou. Na výhru potrebujete iba šťastie a vieru vo vlastné šťastie. Práve viera prinúti človeka kúpiť si žreb do lotérie.

Niektorým šťastlivcom stačí na výhru kúpiť žreb len raz, iní nakupujú žreby pravidelne (niekedy aj niekoľko rokov po sebe), až napokon dostanú odmenu za trpezlivosť a vytrvalosť.

Tieto otázky zaujímajú mnohých – nielen náruživých hráčov a hazardných hráčov – prečítajte si náš článok o pracovných metódach a ziskových technológiách hrania lotérie, ako aj o najväčších výhrach v histórii.

1. Je možné vyhrať v lotérii a čo na to potrebujete vedieť?

Skeptici veria, že víťazmi zostávajú iba organizátori lotérií, optimisti veria, že Sportloto, Gosloto a ďalšie populárne lotérie sú skutočným spôsobom, ako získať skutočnú finančnú pohodu.

Hneď si povedzme, že je samozrejme možné vyhrať v lotérii a každý hráč má šancu získať jackpot. Teória pravdepodobnosti a matematika so základnou štatistikou umožňujú kedykoľvek vyhrať ľubovoľný tiket lotérie.

V teórii hier však existuje aj niečo ako vzdialenosť a práve vzdialenosť je hlavnou prekážkou na ceste bežných hráčov k vytúženému bohatstvu. Inými slovami, od okamihu, keď očakávate výhru, do okamihu, keď vyhráte, môže prejsť pomerne veľa času. V lotérii môžete hrať deň, mesiac, rok, desať rokov – a pravdepodobnosť výhry bude vždy približne rovnaká.

V článku sa pokúsime nedotknúť sa "mystického" aspektu hry, ale aj tak by sa mal spomenúť.

Sú hráči, ktorí veria v kúzla pre šťastie, v sériu víťazstiev, v šťastné dni a čísla, v zajačie nohy a rituály. Existuje veľa filmov, kníh a televíznych relácií venovaných príkladom neuveriteľného šťastia. V skutočnosti je však všetko prozaickejšie: pri hraní lotérie sa zaoberáme matematickou teóriou hry a ničím iným.

Samozrejme, viera vo vlastné sily a zdravý optimizmus sú podmienky, ktoré fungujú skôr ako plus ako mínus. Pravdu má skôr človek, ktorý verí v šťastie ako beznádejný pesimista.

V súčasnosti sú veľmi populárne online lotérie, ktoré sa takmer nelíšia od bežných „papierových“ a offline lotérií.

EuroMillions je piatková lotéria pre hráčov v celej Európe. Na hre sa zúčastňujú hráči z deviatich krajín vrátane Rakúska, Belgicka, Francúzska, Írska, Luxemburska, Portugalska, Španielska, Švajčiarska a USA.

Cena pozostáva zo stávok uzavretých v každej z týchto deviatich krajín a hlavná cena začína na 15 miliónoch eur. Ak jackpot nevyhráte do týždňa, cena sa presunie do ďalšieho týždňa.

Najväčšia zaznamenaná výhra na osobu bola 115 miliónov eur a najväčší jackpot 183 miliónov eur. Tieto obrovské jackpoty urobili z lotérie EuroMillions jednu z najúspešnejších a najvzrušujúcejších lotérií na svete.

5. Príklady najväčších víťazov v histórii lotérie

Existuje veľa príkladov ľudí, ktorí získali najväčšie a najväčšie výhry v lotérii. Ak existujú jackpoty, potom sú ľudia, ktorí ich pravidelne vyhrávajú.

Zoznámte sa: najväčšie výhry v histórii svetových a domácich lotérií.

Medzi domácimi lotériami je na pódiu Albert Begrakyan, ktorý v roku 2009 dosiahol jackpot Gosloto vo výške 100 miliónov rubľov.

Šťastné losy kupované pravidelne. Albert pred výhrou pracoval ako ochrankár v obchode.

Najúspešnejšími „zahraničnými“ hráčmi lotérie sú dnes Messnerovci z New Jersey a vodič kamiónu z Gruzínska Ed Neighbors.

Práve títo ľudia si v roku 2007 rovnomerne rozdelili jackpot 390 miliónov dolárov v lotérii Mega Millions.

V Európe je najväčšou výhrou 185 miliónov eur v lotérii EuroMillions: v roku 2011 dostal cenu ďalší manželský pár (Kristen a Colin).

V súvislosti so včerajším, 30.6.2009, nadobudol účinnosť článok 17 ods. 1, článok 18 ods. 1 a článok 19 ods.
FEDERÁLNEHO ZÁKONA N 244-FZ z 29. decembra 2006 „O ŠTÁTNEJ REGULÁCII ČINNOSTI PRI ORGANIZOVANÍ A VYKONÁVANÍ HAZARDNÝCH HZER A O ZMENE NIEKTORÝCH LEGISLATÍVNYCH ZÁKONOV RUSKEJ FEDERÁCIE“ (prijaté Štátnym zhromaždením Štátnej dumy Ruskej federácie dňa 20. decembra 2006), http://nalog.contant.contant. en/doc64924.html

PARADOX LOTÉRIE A ZÁKON VEĽKÝCH ČÍSEL BERNULLI

Príležitosť je príležitosť byť sklamaný

(„Aforizmy, citáty a okrídlené slová“,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)

Vaše šance na výhru v lotérii sa zvýšia
ak si kúpite lístok

Winston Groom (z Pravidiel Forresta Gumpa)
("Aforizmy o hrách",
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)

„Paradox lotérie

Je celkom očakávané (a filozoficky overiteľné [anglicky]), že tento konkrétny tiket nevyhrá, ale nemožno očakávať, že nevyhrá žiaden tiket“ („Akademika“, Zoznam paradoxov, http://dic.academic.ru/ dic.nsf /enwiki/165304).

„Paradox lotérie (ako je športové loto)

Väčšina účastníkov lotérií (v ktorých sa výhra rozdeľuje medzi všetkých výhercov ako v športovom lotérii) zvyčajne nevsádza na „príliš symetrické“ kombinácie, hoci všetky kombinácie sú rovnako možné. Dôvod je jednoduchý. Hráči zo skúseností vedia, že spravidla vyhrávajú nesymetrické kombinácie. V skutočnosti je výhodnejšie staviť na najsymetrickejšie kombinácie práve preto... Prečo?" (úryvky z knihy: G. Sekey. Paradoxy v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

RIEŠENIE

Každý vo svojom živote hral nejakú hru, nie nevyhnutne hazard, ktorý je tak či onak spojený s pravdepodobnosťou. A ak niekto nehral, ​​pravdepodobne si párkrát v živote hodil mincou. Len tak, pre zábavu alebo riešenie nejakého problému, pri ktorom sa ukázalo, že je zdrvujúce alebo nemožné urobiť si vlastný výber. A to isté som robil ako dieťa. Ale už vtedy sa mi do hlavy vkradla istá pochybnosť o správnosti zdôvodnenia mojej voľby riešiť aj malicherné otázky hodením mincou. Zrejme ani vtedy nechceli zveriť vlastné právo voľby slepej náhode. Ale nie ani tak preto, že by som si ja sám mohol vybrať tú najlepšiu možnosť práve teraz a len pre seba, ale skôr preto, že takýto výber nebude fér. Tak spravodlivé, že som to bez ďalšieho premýšľania a vnútorného váhania mohol prijať a konať v súlade s touto voľbou. A potom som sa úplne prestal snažiť takto jednoducho rozhodovať, keď sa moje obavy potvrdili pri pozeraní jedného z obľúbených indických filmov, ktoré sa u nás odohrávali v 80. rokoch. Ak sa nemýlim, bol to film „Pomsta a zákon“. V ňom jedna z hlavných postáv, ktorá si niečo vybrala, hodila mincou s vážnym pohľadom. A všetko by bolo v poriadku, ale až keď bol zastrelený a predložil svoju „šťastnú mincu“, ukázalo sa, že má dve rovnaké strany. Zdá sa, že tento hrdina sa dobre naučil prvé pravidlo úspechu: ak chcete vyhrať v kasíne, staňte sa jeho majiteľom.

Na otázku problému, ktorý uviedol Szekei vo svojej knihe, prečo je výhodnejšie zvoliť presne symetrické možnosti geometrického usporiadania čísel na poli karty, nie je odpoveď taká zložitá. Záver vyplýva z troch podmienok:

1) všetky možnosti: symetrické aj asymetrické sú rovnako pravdepodobné;

2) väčšina hráčov si vyberá nesymetrické možnosti;

3) výška získaných výhier závisí od počtu: a) účastníkov, b) výhercov (samozrejme podľa kategórií výhier);

Z pohľadu zisku, teda zvýšenia možného zisku pri tipovaní, teda symetrické opcie uhádne oveľa menší počet hráčov s rovnakým počtom účastníkov lotérie a výhry sa rozdelia medzi oveľa menším počtom víťazov.

Ale na druhej strane, ak by bolo všetko také jednoduché, potom by pri určovaní pravdepodobnosti určitých udalostí neboli žiadne ťažkosti. A paradoxy a rôzne paradoxné problémy v teórii pravdepodobnosti neexistujú o nič menej, ak nie oveľa viac, ako v iných odvetviach vedy (v tej istej matematike, logike, fyzike). Napríklad taká úloha.

„Paradox kociek

Správna kocka, keď je hodená s rovnakými šancami, padne na ktorúkoľvek zo stien 1,2,3,4,5 alebo 6. (Súčet bodov na opačných stenách je 7, t.j. pád na 1 znamená stratu 6, atď.).

V prípade hodu 2 kockami je súčet vyžrebovaných čísel medzi 2 a 12. Obidve čísla 9 aj 10 možno získať dvoma rôznymi spôsobmi: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 a 10 = 4 + 6 = 5 + 5. V úlohe s tromi kockami a 9 a 10 sa získajú šiestimi spôsobmi. Prečo sa potom pri hode dvoma kockami objavuje častejšie 9 a pri hode tromi kockami 10? (úryvky z knihy: G. Sekey. Paradoxy v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)“.

V tomto probléme nie je žiadny paradox. Paradox alebo skôr trik sa skrýva v neúplných informáciách: počet možných kombinácií je väčší, ako je uvedené. Pretože sú uvedené iba typy možností, spôsoby zostavovania, ktoré je potrebné rozdeliť podľa počtu kostí.

Odpoveď je jednoduchá: 9 sa objavuje častejšie, keď sú hodené dvoma kockami, a 10, keď sú hodené troma kockami, pretože pravdepodobnosť hodenia súčtu 9 dvoma kockami je väčšia ako pravdepodobnosť hodu súčtu 10 troma kockami, čo odráža pomer počtu opcií zostavujúcich tieto sumy.

Počet možností sčítania:

A. 9 na dvoch kockách: 3 + 6 (2 možné možnosti, teda na prvých 3 na druhých 6 a naopak) a 4 + 5 (2 možnosti). Celkom: 4 možnosti

10 na dvoch kockách: 4+6 (var. 2) a 5+5 (var. 1). Celkom: 3 možnosti

Pomer pravdepodobnosti v prospech súčtu 9.

B. 9 na troch kockách: 1+2+6 (var. 6), 1+3+5 (var. 6), 1+4+4 (var. 3), 2+2+5 (var. 3) , 2+3+4 (6 variant), 3+3+3 (1 variant). Celkom: 25 možností

10 na troch kockách: 1+3+6 (var. 6), 1+4+5 (var. 6), 2+2+6 (var. 3), 2+3+5 (var. 6), 2 +4+4 (variant 3), 3+3+4 (variant 3), 4+4+2 (variant 3) Spolu: 30 variantov

Pomer pravdepodobnosti v prospech súčtu 10.

Prečo pravdepodobnosť udalostí vyvoláva toľko rozporov?

Možno sa mýlim, ale podľa môjho názoru aj matematici, nehovoriac o tých, ktorí sa v teórii pravdepodobnosti vôbec nevyznajú, sú v zajatí jedného nesprávneho predpokladu o rozdelení pravdepodobnosti. Ide o myšlienku, že udalosti sa vyskytujú iba v závislosti od ich pravdepodobnosti, bez zohľadnenia rozloženia pravdepodobnosti v čase. Život nejde vždy podľa vypočítaných schém a presne tak, ako je matematicky opísaný. Odraz tejto duality: matematický výpočet a zároveň nie zhoda s ním - je daný v nasledujúcom paradoxe.

PARADOX ZÁKONA VEĽKÝCH BERNULLIHO ČÍSEL

„Pomer straty erbu alebo chvosta k celkovému počtu pokusov s veľkým počtom hodov má tendenciu k 1/2. Niektorí hráči veria, že so sériou hláv sa zvyšuje pravdepodobnosť získania chvostov. A zároveň, mince nemajú pamäť, nepoznajú predchádzajúce hody a zakaždým je pravdepodobnosť, že dostanú hlavy alebo chvosty, 1/2. Aj keď predtým vypadlo 1000 erbov za sebou. Nie je to v rozpore s Bernoulliho zákonom? (úryvky z knihy: G. Sekey. Paradoxy v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

Bernoulliho zákon veľkých čísel

„Nechajte vykonať postupnosť nezávislých pokusov, v dôsledku ktorých každý z nich môže alebo nemusí nastať udalosť A, pričom pravdepodobnosť výskytu tejto udalosti je pre každý pokus rovnaká a rovná sa p. Ak sa udalosť A skutočne stala m-krát v n pokusoch, potom sa pomer m / n nazýva, ako vieme, frekvencia výskytu udalosti A. Frekvencia je náhodná premenná a pravdepodobnosť, že frekvencia nadobudne hodnotu m / n je vyjadrená Bernoulliho vzorcom...

Zákon veľkých čísel v Bernoulliho tvare je nasledovný: s pravdepodobnosťou ľubovoľne blízkou jednej možno tvrdiť, že pre dostatočne veľký počet experimentov sa frekvencia výskytu javu A líši ľubovoľne málo od jeho pravdepodobnosti, t.j....

... inými slovami, s neobmedzeným nárastom počtu n experimentov, frekvencia m/n udalosti A konverguje v pravdepodobnosti k P (A)“ (Teória pravdepodobnosti, § 5. 3. Bernoulliho zákon veľkých čísel. , http://www.toehelp.ru/ theory/ter_ver/5_3)

Z rozporov obsiahnutých v týchto paradoxoch teda možno sformulovať všeobecný problém.

Rozpory:

1. Paradox lotérie - pravdepodobnosť výhry konkrétneho tiketu je mizivá, ale pravdepodobnosť výhry akéhokoľvek tiketu je 1, teda 100 percent;

2. Paradox zákona veľkých Bernoulliho čísel - pravdepodobnosť vypadnutia ktorejkoľvek opcie je ekvivalentná, ale v skutočnosti by sa mala meniť s väčšou stratou niektorých opcií, aby sa pravdepodobnosť vyrovnala.

Problém je podľa mňa v nepochopení nerovnomerného rozdelenia pravdepodobnosti na počet možností, alebo inak povedané, závislosti pravdepodobnosti jednej možnosti udalosti od druhej v časovom kontexte.

Nikto nebude tvrdiť, že súčet pravdepodobností variantov udalosti sa rovná jednej. Prečo si však všetci myslia, že rozloženie možností je rovnomerné? Tento prístup úplne ignoruje premenlivosť sveta v čase. A tie isté padajúce strany mince by sa potom mali striktne striedať: hlavy, chvosty, hlavy, chvosty. Potom sa rozdelenie pravdepodobnosti vypočítané vzorcom úplne zhoduje so skutočným NA AKÉKOĽVEK KONKRÉTNE ČASOVÉ OBDOBIE. Pretože počas tohto časového obdobia bude počet rôznych možností v rozbaľovacej ponuke rovnaký. Ale v skutočnosti to tak nie je. V rámci jednotlivých období sa pravdepodobnosť každého variantu udalosti pohybuje od 0 do 1 (od nuly do sto percent). Napríklad, keď z desaťkrát všetkých desaťkrát vypadne orol (alebo červený, ak ide o ruletu v kasíne). Poznám prípad, keď čierna padla 15-krát za sebou v rulete. Z hľadiska výpočtu pravdepodobnosti je to vo všeobecnosti nemožné, ak sa to vezme ako jednotka, teda súčet všetkých možných možností, napríklad 20 výskytov, ktoré zahŕňajú týchto pätnásť. A toto, mimochodom, pokračovanie v myšlienke, z nejakého dôvodu neviedlo k ďalším pätnástim výpadkom červenej. Hráči takéto vypadávanie v rade nazývajú sériou. Série sa dodržiavajú v športe, ale všeobecne všade.

Poviete si, že Bernoulliho zákon popisuje periódy s veľkým, „neobmedzeným počtom pokusov“ a v týchto medziach je to správne? Prečo by potom tá istá minca nemohla padnúť 1000-krát za sebou na jednej strane a potom tisíckrát na druhej strane? Veď zákon v tomto prípade nie je ani v najmenšom porušený? V skutočnosti sa to nedeje. V skutočnosti bude každá dlhá séria výskytov dvoch možných udalostí (A a B, ktoré možno nahradiť napríklad výrazmi „hlavy“ a „konce“) presne zodpovedať vzoru výskytov:

A, B, A, B, AAA, B, AA, BB, AA, BBBBBBB, AA, BBB, A, BBBBBBB, AAA, B, AA, BB, A, B, AAAA, B, AA, BBB, AAAA, B, A, B, A ... (každý 30 A a B, spolu 60).

Ako vidíte, v rámci každého špecifického segmentu (obdobia zrážok alebo časové obdobia) sa pozorujú nerovnomernosti. A trvanie „série“ vypadnutí jednej možnosti a) za sebou ab) v rámci obdobia (napríklad 10 vypadnutí) môže kolísať. Teoreticky nie je amplitúda takýchto kmitov ničím obmedzená, neexistujú však prakticky neobmedzené série. To znamená, že existuje určitá hranica, do ktorej sa zvyšuje trvanie „série“, jej „dĺžka“. Tieto dve obmedzenia upravujú rovnováhu pravdepodobnosti variantov udalostí: po prvé, variabilitou variantov v rámci ľubovoľného obdobia (času), inými slovami, zmenou „dĺžky“ série z 1 na niekoľko opakovaní za sebou, a po druhé. obmedzením dĺžky a frekvencie sérií v rámci ľubovoľného obdobia (času). Tým sa dosahuje rôznorodosť udalostí, variabilita.

Takéto rozdelenie pravdepodobnosti zaznamenávajú hráči, ktorí si vyberajú asymetrické možnosti usporiadania čísel na lotériovej karte. Nevychádzajú z rovnomerného rozdelenia pravdepodobnosti na počet čísel, teda z ich rovnako možnej straty, ale práve z nerovnomerného rozdelenia pravdepodobnosti na čísla. Z nejakého dôvodu ešte nevypadli rovnaké čísla, a to nielen v dvoch žreboch za sebou, ale aj v hromadnom počte všetkých žrebovaní. Môžem to s istotou povedať na základe štúdie lotérie „Sportloto 5 z 36“, ktorá sa uskutočňuje už desaťročia. Pri dvoch žreboch za sebou vypadne maximálne 1 číslo predchádzajúceho žrebovania (dosť často - asi štvrtina žrebov), 2 (v ojedinelých prípadoch), 3 (v ojedinelejších prípadoch). Podľa teórie pravdepodobnosti by jedného dňa všetkých päť čísel vypadlo v rovnakých dvoch cykloch za sebou. To by však trvalo tisíce rokov, aj keby sa žrebovanie konalo každý deň a nie raz za týždeň. Vyplýva to, ak vychádzame zo skutočnosti, že celkový počet možných možností v lotérii Sportloto 5 z 36 (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376,992 a opakovanie z piatich čísel predchádzajúceho žrebovania sa neuskutoční skôr, ako vypadnú všetky možné možnosti aspoň raz, čo sa stane pri 1 žrebovaní denne, berúc do úvahy priestupné roky pre: 376,992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032,1478 ~ 1032 roka. Ale aj po úplnom vymenovaní všetkých možných možností za sebou nemusia dva rovnaké behy vypadnúť ešte niekoľko tisíc rokov a možno ani nikdy.

Preto absolútne súhlasím s hráčmi, ktorí volia najčastejšie vypadávané, asymetrické možnosti. Pretože čakať na možnosť vypadnúť napríklad z filmu „Sportloto - 82“ s M. Pugovkinom a M. Kokšenovom - 1,2,3,4,5,6 jednoducho nie je-re-al-ale. Môžete tiež čakať na dážď na Marse.
Dodám, že keď som istým spôsobom zafixoval rozdelenie pravdepodobnosti, videl som, že typy možností, podobné tej, ktorá je uvedená vo filme, tvoria bezvýznamný zlomok percenta všetkých ostatných typov, ktoré vypadnú, triedy možnosti a podľa teórie pravdepodobnosti sú rovnako možné.

Paradox lotérie vyplýva zo skutočnosti, že pravdepodobnosť výhry každého konkrétneho tiketu jednotlivo, teda ľubovoľného, ​​je mizivá, má tendenciu k nule, ale pravdepodobnosť výhry ktoréhokoľvek konkrétneho tiketu je sto percent. Pretože pravdepodobnosť vypadnutia z konkrétnych čísel v konkrétnom žrebovaní nie je rozdelená medzi všetky možnosti rovnako. Zhruba povedané, sto percent pravdepodobnosti sa rozdelí nie na celú masu tiketov, ale na dve časti – všetkých víťazov (teda pre zjednodušenie jednu) a všetkých porazených (všetci ostatní). Šancu vyhrať má teda každý a nikto. Pretože nie je možné vedieť, KTORÝ tiket vyhrá, ale že vyhrá TAK JEDEN tiket, vieme vopred (bez toho, aby sme zachádzali do podrobností o počte výhercov a výherných podmienkach).
V tomto bode, akokoľvek smiešne sa to môže zdať, je zrejmá správnosť „ženskej logiky“, ktorá tvrdí, že pravdepodobnosť pádu meteoritu na Červené námestie nie je jedna k niekoľkým miliónom, ale päťdesiat na päťdesiat – buď padne, alebo nie.
Zrejme aj taký známy matematik ako Poincaré sa držal podobného názoru ako ja. „Poincare raz so sarkazmom poznamenal, že každý verí v univerzálnosť normálneho rozdelenia: fyzici veria, pretože si myslia, že matematici dokázali jeho logickú nevyhnutnosť, a matematici veria, pretože veria, že fyzici to overili laboratórnymi experimentmi“ (De Moivre’s Paradox, úryvky z knihy: G. Sekei, Paradoxy v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike, Moskva: Mir, 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

To znamená, že lotériový paradox vzniká v dôsledku nesprávneho počiatočného predpokladu - rozdelenie pravdepodobnosti nie je v rámci samostatného obdobia rovnomerné, ale je premenlivé. A ak vezmeme jedno žrebovanie na samostatné obdobie, tak v ňom NEMÔŽU vypadnúť VŠETKY možné možnosti, ale vypadne iba JEDNA. Preto mizne protichodné chápanie pravdepodobnosti: pravdepodobnosť, že absolútna väčšina možností vypadne, sa bude rovnať nule a iba pravdepodobnosť jednej možnosti sa bude rovnať jednej.

V lotériovom paradoxe nie sú žiadne protichodné podmienky:

1) v konkrétnom žrebovaní vypadne len jedna možnosť zo všetkých možných (vyhráva jeden tiket);

2) existuje oveľa viac možností.

V dôsledku toho má pravdepodobnosť očakávania výhry iba JEDNU zo všetkých možných opcií (ticketov) tendenciu k jednej a pravdepodobnosť očakávania víťazstva pre VŠETKY zostávajúce možnosti (tikety) z JEDNEJ má tendenciu k nule.

Ani v paradoxe veľkých Bernoulliho čísel nie je rozpor:

1) pravdepodobnosť vypadnutia z jednej z možných možností sa rovná polovici - 0,5;

2) očakávanie zmeny pravdepodobnosti vypadnutia z druhej z možných možností po zmene série vypadnutí z prvej.

V dôsledku toho sa pravdepodobnosť udalosti ako celku nemení, to znamená, že súčet pravdepodobností opcií zostáva rovnaký, ale v rámci samostatného obdobia, najmä ak je neporovnateľne malý vo vzťahu k súčtu všetkých možných období. výskytov sa mení pravdepodobnosť, čo sa odráža v očakávaniach hráčov.

Pokúste sa dokázať výhercovi veľkej sumy, že pravdepodobnosť toho bola nekonečne malá. Navyše, skúste to dokázať niekoľkým či tisíckam takýchto ľudí. Pravdepodobnosť, že sa niekto narodí, bola úplne mizerná, no napriek tomu sa to stalo.
Mnohí porovnávajú nemožnosť vyhrať s možnosťou pádu meteoritu na hlavu alebo úderu blesku. Pokúste sa dokázať, že je to nemožné, pretože pravdepodobnosť je nekonečne malá, ovplyvnená nimi. Ako napríklad žena, ktorá sa vyliečila z úderu blesku: „Ojedinelý prípad zaznamenali v srbskom meste Slivovitsa, uvádza portál DELFI. Blesk zasiahol 51-ročnú Nadu Akimovičovú, ktorá predtým trpela arytmiou. V dôsledku vystavenia silnému výboju elektrického prúdu však choroba zmizla “(Úder blesku vyliečil ženu / Days.ru, 23:23 / 10.07.2009, http://www.dni.ru/incidents/ 2009/7/10/170321.html ) - alebo chlapcovi z Nemecka: "... Pravdepodobnosť, že ma zasiahne meteorit, je 1 ku sto miliónom..." Najprv som videl veľkú ohnivú guľu a potom zrazu Cítil som bolesť v ruke." (Meteorit zasiahol nemeckého chlapca / MIGnews.com, 14.06.2009, 02:42,

V LOTÉRIOVOM PARADOXE teda NEEXISTUJE ŽIADNY ROZPOR, AKO JE TU V PARADOXE VEĽKÝCH BERNULLIHO ČÍSEL.

01.07.2009 03:00 – 6.30

Foto - Gosloto, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93

PS: Pravdepodobnosť, že sa namiesto tohto objaví ďalší článok, sa dnes alebo v najbližších dňoch blížila k 100 percentám. To sa však nestalo. A vzhľad tohto článku v nasledujúcich týždňoch bol vo všeobecnosti takmer nulový. Stalo sa však.

Recenzie

"Šanca, že ho zasiahne meteorit, je 1 ku sto miliónom... Meteorit zasiahol nemeckého chlapca." Príklad nie je totožný s výhrou v lotérii, keďže vôbec nie je jasné, odkiaľ pochádza pomer „1 ku sto miliónom“.

Ak hovoríme o lotérii, povedzme, že pre Izrael je výhra prvej ceny 1 až 18 miliónov. Ten, kto vyhral, ​​vie, že jeho šanca bola zanedbateľná, ale vidí, že ľudia vyhrávajú aspoň raz za mesiac alebo dva a preto si ani „vediac“ neuvedomuje „malosť“ svojej šance. Háčik je v tom, že šanca je malá len pre konkrétneho človeka, no pre krajinu ako celok so 6 miliónmi obyvateľov je veľmi logické vyhrať jednu z 10-20 hier (nie každý hrá, ale každý hráč môže vyplniť viac ako jeden formulár).
Klasické zarovnanie, ako v paradoxe narodenín.

Co sa tyka cisel - pre mna nie, zobral som citat. A teoreticky nie je také dôležité, že čísla nemusia byť úplne presné, hlavná vec, ktorá ilustruje myšlienku je, že aj veľmi zriedkavé udalosti sa stali, dejú a vždy sa budú diať. Preto si myslím, že príklad je stále rovnaký.

Áno, ty sám si spokojný s číslami, Dmitrij. Keď už hovoríme o Izraeli, čisto židovskými slovami, trochu znížili populáciu krajiny, o pár miliónov :) A prečo ste sa potom rozhodli, že hlavnú cenu vyhrávate "raz alebo dvakrát do mesiaca." Je to zo stropu, prepáč. A nemyslite si, že ľudia sú všetci hlúpi, že nechápu bezvýznamnosť náhody. Rozumieť! Ale náklady v porovnaní so ziskom sú také malé ako šanca na výhru. Je tu teda rovnováha. A niektorí ľudia vo všeobecnosti vyhrávajú celý život! Nedávno som čítal o žene, ktorá po zdravotnom nešťastí začala hrať všetky dostupné kvízy a lotérie. Takže celý jej byt je posiaty rôznymi cenami. Strýko často vyhral ruské Lotto s 1-2 tiketmi, keď ostatní nedostali nič ani z balíka alebo dvoch. Sám sa zúčastnil žrebovania na prezentácii, kde 1. hlavnú cenu - počítač - vyhrala žena, ktorá si kúpila počítač, vtedy mala len 1 tiket-šek. A druhú cenu - monitor - vyhral chalan, ktorý si monitor kúpil aj s 1 šekom. Bolo tam sto alebo dvaja ľudia. Aj tu je však možný podvod, ktorý u nás nie je ničím výnimočným.

No nejde o žiaden paradox. Pre jednu osobu je pravdepodobnosť výhry nulová a pre krajinu - sto percent. Toto je môj záver. Prebehol som asi narodeniny, ale pokiaľ si pamätám, je to úplne neadekvátne k týmto. Stačí si spomenúť, ako sa prijímajú do tréningových tried.

"nejako zmensili rozlohu krajiny o par milionov...preco si sa rozhodol, ze hlavna cena sa vyhrava "raz-dvakrat do mesiaca". 2000, ale na ucet "zo stropu" - si v márne. Náhodou som takmer 5 rokov pracoval ako vedúci počítačového oddelenia izraelskej lotérie a všetky štatistiky išli cez databázu, ktorú som spravoval. Počet známych používateľov sa aktualizuje každých 10 rokov (teda údaje sú za rok 2000), no výhry a počet výhercov s ich sumami (aj keď je to len 10 NIS) sa zaznamenávajú dvakrát týždenne. Takže to nie je domnienka, ale konštatovanie.

„A nemyslite si, že všetci ľudia sú hlúpi, že nerozumejú bezvýznamnosti šance,“ nepovedal som to. Môj citát: „Ani „vedúci“ si neuvedomuje „malosť“ svojej šance. Človek nie je schopný realizovať veľmi veľké alebo veľmi malé čísla; je dôležité, aby prešiel 10 km alebo 20 km, ale na vzdialenosti od Mesiaca 380 tisíc alebo 400 tisíc nezáleží - jednoducho si to nedokáže uvedomiť, keďže osobne s takými vzdialenosťami neoperuje.
Šanca sa ľahko zníži z 18 miliónov na 1 až 9 miliónov na 1 kúpou dvoch lístkov. Človek si to predstavuje ako neuveriteľný pokrok. A nie je to hlúposť, ale uvedomelosť. V mojej pamäti, len málokedy... VEĽMI Zriedkavé si človek kúpi LEN JEDEN stĺpec v lotérii, práve z tohto dôvodu: double-triple-...- 10-krát väčšia šanca. Aj keď je to vlastne jedno.

Aha .. tak to ste teda vy Systemizmus a niekto iný, pane? ok:) Mimochodom, neodpovedal si na jednu moju starú recenziu a preboha. už som zabudol.

AS: po prečítaní slov „Pracoval som takmer 5 rokov ako vedúci izraelského počítačového oddelenia ...“, čitateľ automaticky pridal „inteligenciu“ a buď štikút alebo chichotať, kŕčovito prehltol ... # :-0 ))

Čo sa týka zvyšovania šancí: ak vezmete 1-2 lístky, potom sa zvýšenie považuje za nulové. Ak začnete skutočne pribúdať, hra bude v strate, pretože nie je zaručené, že sa všetko nakoniec vyplatí.

Denné publikum portálu Proza.ru je asi 100 tisíc návštevníkov, ktorí si podľa počítadla návštevnosti, ktoré sa nachádza napravo od tohto textu, celkovo prezerajú viac ako pol milióna stránok. Každý stĺpec obsahuje dve čísla: počet zobrazení a počet návštevníkov.

Ahojte všetci! Obchodný expert portálu Papa Pomog Denis Kuderin je s vami! Poviem vám, či sa oplatí zúčastniť sa lotérie z hľadiska matematiky a ako súvisí teória hier s praxou.

Každý, kto si zakúpi tiket, má šancu získať veľký jackpot v lotérii. Ďalšia vec je, že matematické očakávanie tejto pravdepodobnosti môže prekročiť všetky mysliteľné hranice.

Existujú spôsoby, ako zvýšiť šance na úspech? Je možné pravidelne vyhrať v lotérii? Aké sú najväčšie výhry v histórii ruských a zahraničných lotérií? Podrobné odpovede na tieto a ďalšie otázky nájdete v novom článku na našej stránke!

V tomto článku je 5 skutočných spôsobov, ako zvýšiť svoju šancu na výhru v akejkoľvek lotérii!

Je možné vyhrať v lotérii - názor matematikov a odborníkov

Nemusíte ísť na vysokú školu, byť bohatým dedičom alebo mať superschopnosti, aby ste vyhrali v lotérii. Stačí si kúpiť lístok a veriť vo svoje šťastie. Všetci výhercovia lotérie nie sú vôbec nebešťania, ale obyčajní občania, ktorých stretneme cestou do práce alebo ich vidíme pri vedľajšom stole v kaviarni.

Preto je lotéria očarujúca, pretože dáva šancu každému – bez ohľadu na vzdelanie, inteligenciu, bankový účet, miesto výkonu práce. Niektorým sa dokonca podarí trafiť jackpot tým, že si kúpia tiket jediný raz v živote. Častejšie sa však výhra stáva odmenou za mesiace a roky trpezlivosti – pravidelná účasť v obehu.

Skeptici veria, že lotéria je zisková iba pre tých, ktorí ju usporiadajú. Ale optimisti sú si istí, že Gosloto, Sportloto a ďalšie obľúbené žrebovania sú skutočnou cestou k bohatstvu.

Čo hovorí veda? Matematika umožňuje určiť pravdepodobnosť výhry ľubovoľného losu v danom čase. Ďalšia vec je, aká vysoká je táto pravdepodobnosť. Ďalší bod: v lotérii hrá rozhodujúcu úlohu náhodný faktor. Ak je, povedzme, stratégia dôležitá v mnohých kartových hrách alebo športových stávkach, potom tu majú spôsoby hrania a intelektuálna príprava účastníka malý vplyv na výsledky.

Názory matematikov sú podobné: vaše šance sú malé ...

Ďalším dôležitým pojmom z teórie hier je vzdialenosť. Práve vzdialenosť je hlavnou prekážkou na ceste bežných účastníkov obehu za hlavnou výhrou. V praxi to znamená, že očakávanie výhry nemá určitú dobu trvania. Neúspešné behy v žiadnom prípade nezvyšujú šance na výhru.

Inými slovami, aj keď budete hrať lotériu šesť mesiacov, rok, 15 rokov, pravdepodobnosť výhry z toho sa nezvýši, ale bude vždy približne rovnaká.

Všetky lotérie sú rozdelené do dvoch typov - okamžite a obehu.

Okamžité lotérie

V prvom prípade sa výsledok dozviete okamžite, ako sa hovorí, bez opustenia pokladne. Štandardný spôsob kreslenia je mimoriadne jednoduchý: hráčovi stačí odstrániť vrstvu stierania alebo rozložiť skrytú časť tiketu.

Krása tejto metódy je v tom, že na žrebovanie nemusíte čakať do víkendu a väčšinu cien získate priamo na mieste. Je pravda, že ak trafíte jackpot, budete musieť kontaktovať organizátorov podujatia a prevziať si výhru v kancelárii spoločnosti.

Okamžité lotérie majú právo usporiadať akékoľvek supermarkety a obchodné organizácie. Výhry sú tu spravidla skromné, ale ich pravdepodobnosť (ak je žrebovanie spravodlivé) nie je ťažké vypočítať.

Obeh

Ide o bežnejší typ lotérie so solídnym výherným fondom.

Takéto lotérie sú tiež rozdelené do dvoch typov:

1. Účastník si sám vyberá čísla z určitého rozsahu – napr. 5 z 36.
2. Karty hráčov majú na začiatku čísla.

Prvý typ je populárnejší, pretože ponecháva účastníkovi úplnú „kreatívnu slobodu“. Schopnosť škrtať čísla sama o sebe dáva vznik celým strategickým systémom a matematickým teóriám.

Existujú stovky „výherných“ stratégií, no pravdou je, že to nemá vplyv na celkový počet víťazov. Bez ohľadu na to, aká ťažká je matematická metóda hádania, aj keď zvyšuje vaše šance na výhru o stotiny percenta, ukazovateľ pravdepodobnosti zostáva stále v nedosiahnuteľnom rozmedzí.

Jedného dňa som sa spýtal svojho univerzitného učiteľa matematiky: Ako si predstavujete pravdepodobnosť výhry v lotérii?

Odpovedal takto:

„Predstavte si obrovský železničný kontajner s malými medenými mincami. Jednou z týchto mincí je zlato. Máte jeden alebo viac pokusov vytiahnuť z nádoby bez toho, aby ste sa pozreli, presne tú zlatú. Myslíš si, že máš dobrú šancu?" Možno preto ľudia s matematickým vzdelaním málokedy hrajú lotériu?

Vyššie uvedený príklad však nepopiera skutočnosť, že pravidelne sa jeden z našich krajanov alebo obyvateľov planéty stáva milionárom tým, že vezme jackpot alebo veľkú výhru.

Ak máte záujem o konkrétne ukazovatele pravdepodobnosti, potom je vám k dispozícii táto tabuľka:

číslo	Lotéria	Pravdepodobnosť výhry super ceny alebo jackpotu
1	Mega Millions (USA)	1 až 175 711 536
2	Power Ball (USA)	1 až 175 223 510
3	EuroMillions (Európa)	1 až 116 531 800
4	Eurojackpot (Európa)	1 až 59 325 280
5	SuperEnalotto (Taliansko)	1 až 139 838 160
6	Gosloto 6 zo 45 (Rusko)	1 až 8 145 060
7	Gosloto 5 z 36 (Rusko)	1 až 376 992

Toto sú aktuálne ukazovatele: pravdepodobnosť sa líši v závislosti od počtu účastníkov a zakúpených vstupeniek. A nenechajte sa zmiasť prítomnosťou zahraničných spoločností na zozname – veľa Rusov pravidelne kupuje lístky od zahraničných spoločností a vyhrávajú.

Ako vyhrať v lotérii - TOP 5 pracovných spôsobov

Spôsobov hry je teda asi toľko, koľko je hráčov. Tisícky účastníkov sú si istí, že sa riadia jedinou skutočnou víťaznou stratégiou, len „ešte neprišiel ich čas“. A to je z matematického hľadiska absolútna pravda: všetky stratégie majú približne rovnaké šance na výhru.

Existuje však niekoľko metód, vďaka ktorým sú tieto šance reálnejšie. A ak aspoň zopár hráčov dokáže využiť tieto tipy na zlepšenie svojej pohody, potom výber nebol márny.

Metódy popísané nižšie nezaručujú výhru, ale môžu vás k nej priblížiť.

Hneď vás varujem: ľudia, ktorí hrajú hazardné hry a nie sú schopní sebaovládania, by sa vôbec nemali zapájať do lotérií, športových stávok, online hier atď. Túžba získať späť prevažuje nad rozumným prístupom. A žiadne stratégie nepomôžu vrátiť vynaložené peniaze.

Metóda 1. Syndikát lotérie

Tento spôsob je obľúbený najmä u zahraničných lotériových hráčov. Skupina ľudí kupuje lístky, a potom rozdeľuje výhru podľa vložených podielov.

Bez špeciálneho matematického vzdelania je jasné, že čím viac lístkov si kúpite, tým vyššia je šanca na výhru. Syndikáty používajú tento základný princíp pre svoje vlastné účely. Najjednoduchší spôsob, ako zorganizovať syndikát, je navrhnúť ho svojim priateľom.

Podmienený príklad

Náklady na lotériový lístok 100 rubľov. Chcete okamžite zatvoriť? 200 digitálnych kombinácií. Na to budete potrebovať 20 000 rubľov. Kým nie ste pripravení riskovať také peniaze sami. Zorganizujete syndikát z 10 ľudí a každý investuje do obehu 2 000 rubľov. Peňažné straty v prípade neúspechu sa znížia a pravdepodobnosť výhry je naopak.

Nielen v zahraničí, ale aj v Rusku existujú známe a dlhodobé lotériové syndikáty. Nie je to tak dávno, čo takéto združenie vyhralo v ruskom Lotte asi pol milióna. A jeden syndikát vodičov autobusov z Veľkej Británie "vyrástol" o 38 000 000 libry ( 1,7 miliardy rubľov).

praktické rady

Nikdy nehrajte v syndikáte požičiavaním peňazí od iných členov a nepožičiavajte ani sebe. Všimli sme si, že takéto akcie vedú k negatívnym výsledkom alebo konfliktom v prípade výhry.

Príklad zahraničného lotériového syndikátu, v ktorom ľudia vyhrali 420 miliónov dolárov na skupinu

Metóda 2. Prístup vysokej cirkulácie

Ďalší jednoduchý spôsob, ako zvýšiť svoje šance s minimálnym úsilím. Vyberte si podľa vás najoptimálnejšiu kombináciu čísel a vsaďte niekoľko žrebov dopredu naraz. Túto možnosť majú mnohí organizátori lotérií. Netreba si „zohrievať hlavu“ a vymýšľať stratégie – vsádzajte na svoje obľúbené čísla, kým sa kombinácia nehrá.

Sú prípady, keď ľudia dávajú takéto kombinácie roky, a čo je najpozoruhodnejšie, nakoniec vyhrali.

Metóda 3. Hra s rozmiestnenou stávkou

Táto možnosť výrazne zvyšuje počet kombinácií. Stratégia je vhodná pre hry, v ktorých si hráč vyberá výherné čísla sám. Napríklad v „5 z 36“ si nevyberiete 5, ale 6 čísel alebo 7. A hoci vás takýto tiket bude stáť viac, budú hrať všetky kombinácie čísel, ktoré ste navrhli, a výherná suma sa výrazne zvýši, ak vyhrať.

Metóda 4. Účasť na distribučných žrebovaniach

Najprv si definujme pojem.

Distribúcia beží– žrebovania veľkých super cien nahromadených v minulých hrách sú rozdelené medzi výhercov aktuálneho žrebovania.

Pravidelnosť takéhoto podujatia je upravená firemným poriadkom, avšak minimálne raz ročne je organizátor povinný rozdeliť finančné prebytky.

Veľký jackpot skutočne zvyšuje veľkosť hranej stávky. Obzvlášť vysoké výhry sa najčastejšie nachádzajú v distribučných žreboch. Niekedy nahromadená suma dosiahne fantastické rozmery, pričom náklady na lístok sa nemenia. Jednoducho povedané, za rovnaké peniaze dostanete viac.

Metóda 5. Psychologická analýza

V každej hre sú dôležité otázky psychológie. Loto nie je výnimkou. Nazvime túto techniku ​​"Preč so stereotypmi!" Vychádza z jednoduchej pravdy, že väčšina účastníkov sa pri výbere čísel zastaví na prvých 60-70% možností.

Napríklad v „7 zo 49“ ľudia častejšie používajú čísla od 1 do 31. Je to logické – každý má rád pamätné dátumy – svadobné dni, dátum a mesiac narodenia atď. Výber čísel po 31 nezvýši vaše šance, ale ak tieto čísla fungujú, suma, ktorú vyhráte, bude oveľa vyššia, pretože takéto kombinácie používa obmedzené percento účastníkov.

Sprisahania a modlitby vyhrávajú veľké množstvo peňazí v lotérii

Nemožno nespomenúť alternatívne spôsoby a „mystický“ aspekt hry. Mnoho hráčov pevne verí v sprisahania, rituály, šťastné dni, amulety, králičie nohy a iné rituály.

Nižšie uvádzam tie najznámejšie:

Modlitba za víťazstvo

Spojte čísla, čísla a prineste mi veľa šťastia,

Aj keď som včera nevyhral, ​​dnes bude všetko inak,

Vezmem aspoň milión

hrám jednoduchú hru...

Množstvo filmov, kníh a televíznych relácií tvorí akýsi kult okolo lotérií a hazardných hier. Neuveriteľné šťastie sa stalo akýmsi kultúrnym fenoménom, ktorý organizátori všetkých druhov hier využívajú.

V histórii lotérií sa skutočne vyskytli prípady takmer nemožných šťastných náhod.

To sa deje stále: človek si prvýkrát v živote kúpi lístok na drobné, ktorý dostal na pošte, a stane sa milionárom.

Sprisahanie s cieľom vyhrať veľké množstvo peňazí v lotérii

Mince cinkajú, bankovky šuštia,

A ropucha sedela na zlate,

Vypúšťam peniaze

Som si tým istý

Bohatstvo nebude mať žiadne obmedzenia!

Veriť alebo neveriť v rituály, modlitby, sprisahania a prípady je osobnou záležitosťou každého. Poviem len toľko, že zdravý optimizmus nikdy nikomu neprekážal. Viera vo vlastné šťastie funguje ako plus: aspoň takíto ľudia pokojne vnímajú zlyhania.

Pozitívny prístup a sebavedomie pomáhajú viac ako pesimistická nálada.

Vedecký fakt: optimisti vyhrávajú v lotérii oveľa častejšie. Aj keď je pravdepodobné, že dôvod tejto distribúcie je jednoduchý: pesimisti si menej často kupujú lístky do lotérie.

Ľudia, ktorí vyhrali veľké sumy v lotérii v Rusku a vo svete

Keďže v prírode existujú jackpoty, znamená to, že ich niekto pravidelne vyhráva. Existuje veľa príkladov veľkých, veľkých, neuveriteľne obrovských výhier. Takéto príklady sú najlepšou motiváciou pre nových účastníkov žrebovania, takže organizátori hier všemožne popularizujú takéto podujatia.

V lotérii môžete vyhrať nielen peniaze, ale aj nehnuteľnosť

Nepôjdem ďaleko - len pred niekoľkými mesiacmi vyhral v Stoloto obyvateľ Novosibirska viac ako 300 miliónov rubľov . Osoba si zakúpila lístok prostredníctvom stránky zaplatením 100 rubľov. Vyhral obyvateľ Voroneža 506 miliónov rubľov v tej istej lotérii. Ako to dopadlo si pozrite vo videu nižšie:

A obyvateľ Soči v roku 2017 vyhral 371 miliónov v Gosloto "7 zo 49". Zatiaľ je to najväčšia výhra v Goslote.

Sumy od 100 do 200 miliónov rubľov každý rok vyhrávajú občania Ruskej federácie.

Medzi ocenenými sú ľudia z rôznych sociálnych skupín – ochrankári, lekári, dôchodcovia, podnikatelia. Geografia je tiež rozsiahla: zastúpené sú megamestá aj osady s neznámym názvom.

Pokiaľ ide o zahraničných „šťastlivcov“, ich sumy sú ešte solídnejšie:

• 185 miliónov eur získal víťaz EuroMillions 2012 zo Škótska;
• v roku 2007 sa v USA o hlavnú cenu podelili kamionista a pár z New Jersey 390 miliónov dolárov v Mega miliónoch;
• v roku 2011 "veľké skóre" 185 eur v Euromiliónoch išiel inému manželskému páru;
• na tikete tej istej lotérie 168 miliónov eur„vychovaná“ v roku 2016 upratovačkou z Belgicka;
• v roku 2017 v PowerBall hral jackpot v 758 miliónov dolárov - šťastný lístok si kúpil obyvateľ Massachusetts.

Medzi ocenenými prevládajú tí, ktorí si predtým zakúpili vstupenky na dlhé roky po sebe. Sú však aj takí, ktorí si výherný tiket kúpili celkom náhodou.

Šťastlivci vyhrali v roku 2016 v lotérii 32 miliónov dolárov. Chceli by ste byť na ich mieste?

Technológie výhier v populárnych lotériách

Poďme analyzovať tri najobľúbenejšie lotérie v Ruskej federácii.

Ak ešte nepoznáte pravidlá a nuansy hry Gosloto a iných populárnych hier, nepreskakujte túto časť.

Ruské loto

Snáď každý obyvateľ Ruska pozná hostiteľa tejto hry zrakom. Pravidlá hry sú jednoduché ako deň: vyberáte si tikety s už uvedenými kombináciami čísel od 1 do 90. Žrebovanie prebieha cez víkendy.

Ako zlepšiť svoje šance:

1. Ak si nekúpite niekoľko lístkov, vezmite si tie, na ktorých sa čísla neopakujú.
2. Na stránke máte právo vybrať si lístky s vašimi obľúbenými číslami.
3. Nenechajte si ujsť kresby "Kubyshka" - žreby s akumulačným fondom.

Okrem peňažných cien sa tu žrebuje byty.

Gosloto 4 z 20

Práve v tomto zápase nedávno vyhral Novosibirsk 300 000 000 rubľov .

Pointa je jasná už z nadpisu: hráč si vyberie 4 čísla od 20 možných. A ak uhádnete čísla v 2 poliach naraz, stanete sa multimilionárom.

Ak chcete zvýšiť pravdepodobnosť výhry, urobte podrobnú stávku, teda označte nie 4 čísla, ale 5 a viac.

Gosloto 5 z 36

Podobne ako v predchádzajúcej lotérii, len je tam ešte viac čísel, a teda kombinácií. Sú to dve super ceny naraz. Štatistiky ukazujú, že vďaka hre sa v Rusku každý týždeň objaví nový milionár.

Šance, ako aj výšku možnej výhry zvyšuje nasadená stávka. Navyše máte právo zvoliť si, koľkých žrebovaní sa váš tiket zúčastní. Maximálny počet žrebovaní je 20. Možnosť „multibet“ vám umožní vyplniť veľa tiketov naraz s automatickým výberom čísel.

Kde hrať lotériu online

Všetky tieto lotérie, ako aj väčšina ostatných, majú online zdroje. Oveľa pohodlnejšie a rýchlejšie je stávkovanie na internete: ušetríte tak čas a v niektorých prípadoch máte k dispozícii širší výber kombinácií.

Uskutočnenie stávky online je také jednoduché ako lúskanie hrušiek: prejdite na webovú stránku Gosloto alebo iného organizátora lotérie a postupujte podľa jednoduchých a zrozumiteľných pokynov.

Prvý stávkový algoritmus sa spravidla skladá zo 4 fáz:

1. Registrácia na webovej stránke.
2. Výber možnosti lotérie.
3. Vyplnenie lístka.
4. Čaká sa na žrebovanie a kontrola výhier.

Existujú aj mobilné verzie, vďaka ktorým je tento proces ešte jednoduchší a rýchlejší.

Môžete napríklad hrať populárne svetové lotérie online prostredníctvom tohto prevádzkovateľa medzinárodnej lotérie.

Ak dávate prednosť ruským „výrobcom“, potom vitajte na stránke Gosloto.

Často kladené otázky

A teraz odpovede na najpálčivejšie otázky používateľov.

Nájdite rovnováhu medzi vášňou, sebaovládaním a zdravým rozumom

Otázka 1. Kto je prísne kontraindikovaný pri hraní lotérie? Svetlana, 26 rokov, Murmansk

Čiastočne som na túto otázku odpovedal už vyššie: každému, kto nie je schopný ovládať emócie a finančné výdavky. Takých ľudí je veľa a závislosť na hazardných hrách je oficiálne uznaná ako choroba. Ak pri hraní hazardných hier nezvládate svoje emócie, je najlepšie sa lotérií nezúčastňovať.

Otázka 2. Ako vyhrať milión v lotérii? Ilya, 22 rokov, Penza

Najjednoduchšie je využiť všetky naše tipy a pravidelne hrať.

Otázka 3. Je pravda, že začiatočníci majú šťastie a ak hrám prvýkrát, tak šanca na úspech je vyššia ako u tých „skúsených“? Dmitrij, 24 rokov, Naberezhnye Chelny

Je to pravda len čiastočne. V prípade, že začiatočník použije stratégiu, ktorá je oslobodená od predsudkov zarytých hráčov, jeho šance sa zvyšujú. Ale ak pôjde po vychodených cestách a bude robiť rovnaké chyby ako bežní hráči, pravdepodobnosť výhry bude priemerná.

Otázka 4. Ako vyhrať veľkú sumu v lotérii na prvý pokus? Marat, 22 rokov, Machačkala

Jedinou možnou možnosťou je urobiť veľkú stávku s mnohými kombináciami. Ale táto rada je vhodná len pre tých, ktorí majú veľkú hernú banku (počiatočný kapitál).

Otázka 5. Existuje obojstranne výhodná stratégia pre 100 % návratnosť investície do losov? Zoya, 31 rokov, Omsk

Bohužiaľ nie. Ak by takáto stratégia existovala, organizátori žrebovaní by skrachovali a chopili sa iných podnikateľských projektov.

Otázka 6. Existujú bezplatné lotérie s výhrami skutočných peňazí? Peter, 42 rokov, Krasnodar

Problém je v tom, že mnohé z týchto projektov sú čisté podvody. Pýtate sa, ako zarábajú, ak sú lístky zadarmo? Na podvodníkov funguje ľudská psychológia, v ktorej sa podvodníci dobre orientujú.

Jednoduchý príklad

Je vám oznámené, že ste vyhrali, ale na to musíte zadať a odoslať údaje o karte. Netreba dodávať, že na karte už neuvidíte žiadnu výhru ani peniaze.

Otázka 7. Ako vyhrať v lotérii Euromilióny, počul som, že je veľmi populárna? Vadim, 33 rokov, Magnitogorsk

Všetko je tu jednoduché. Každý má právo hrať Eurolotériu: prejdite na oficiálny zdroj, zaregistrujte sa a hrajte. V Ruskej federácii nie je zákonom zakázané hrať zahraničné online hry a ešte viac v nich vyhrávať. Stránka má ruskú verziu, takže s pochopením pravidiel a podmienok nebudú žiadne problémy.

Namiesto záveru

Priatelia, ako vidíte, vyhrať v lotérii môže každý. Áno, šance sú nízke. Nižšie uvádzam stručné zhrnutie článku, fakty, ktoré vám pomôžu lepšie pochopiť lotériovú tému a uspieť.

Kto neriskuje...

Toto si treba zapamätať:

1. Matematická pravdepodobnosť výhry nezávisí od trvania lotériovej hry.
2. Existujú metódy na zvýšenie pravdepodobnosti aj veľkosti výhry.
3. V známych zahraničných lotériách sú jackpoty väčšie.
4. Výhodnejšie je kupovať a vypĺňať lístky online.
5. V Ruskej federácii výhry podliehajú dani z príjmov v 13%, a keď výhry v kvízoch a propagačných akciách spoločností sú zdaňované sadzbou 35%

A viac o šanciach a pravdepodobnostiach: Američanka Joan Ginter 4-krát vyhral nad milión a celkovo obohatené o 20 miliónov dolárov . Novinári Forbes vypočítali, že matematické šance na veľkú štvornásobnú výhru sú 1 až 18 septiliónov (septilión - 10 ku 24. mocnine). Inými slovami, šance sú prakticky nulové. A predsa sa to stalo!