จดชุดที่มีการแรเงา ชุด

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา:

• ทำซ้ำและรวมการเป็นตัวแทนที่ได้รับ:
• เกี่ยวกับเซต ส่วนประกอบของเซต เซตย่อย จุดตัดของเซต เอกภาพของเซต
• รวมทักษะ:
• กำหนดองค์ประกอบที่เป็นของชุดและชุดย่อย (ชุดย่อย) เช่นเดียวกับชุดที่เป็นจุดตัด, การรวมกันของชุด;
• ค้นหาพื้นที่ขององค์ประกอบที่ไม่ได้อยู่ในชุดในแผนภาพรวมถึงพื้นที่ของชุดซึ่งเป็นจุดตัดการรวมกันของชุดและตั้งชื่อองค์ประกอบจากพื้นที่นี้
• กำหนดลักษณะของความสัมพันธ์ระหว่างสองเซตที่กำหนด (เซตย่อย, มีจุดตัด, ไม่มีจุดตัด);
• อธิบายสถานการณ์ที่เสนอได้อย่างถูกต้อง
• ทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ในโปรแกรมแก้ไขกราฟิก Paint

กำลังพัฒนา:

• เพื่อส่งเสริมพัฒนาการของเด็กให้มีความสามารถในการสังเกต เปรียบเทียบ สรุป
• สอนเด็กให้มีเหตุผลและพิสูจน์ได้
• ส่งเสริมการพัฒนาความคิด ความจำ ความสนใจ;
• ส่งเสริมการพัฒนาการพูด
• พัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน
• พัฒนาความสนใจในเรื่องนั้น
• พัฒนาความสามารถในการทำงานบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล

นักการศึกษา:

• กระชับมิตรสัมพันธ์ในทีมนักศึกษา
• ให้ความรู้แก่ความต้องการทางปัญญา
• ปลูกฝังความเป็นอิสระในการทำงาน ความถูกต้อง;
• พัฒนาความเข้าใจซึ่งกันและกันและความมั่นใจในตนเอง

ประเภทบทเรียน:การทำซ้ำและการวางเนื้อหาทั่วไปของเนื้อหาที่ศึกษา

อุปกรณ์และสื่อการเรียน

1. “วิทยาการคอมพิวเตอร์ในเกมและงาน”. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ใน 2 ส่วน หนังสือเรียน-สมุดบันทึก ตอนที่ 2. กลุ่มผู้เขียน Goryachev A.V. , Gorina K.I. , Suvorova N.I. - M.: "Balass", 2008

2. เอกสารประกอบคำบรรยาย การกำหนดใบงาน ภาคผนวก 2

3. คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล แพ็คเกจแอปพลิเคชัน "Graphic editor Paint"

4. เครื่องฉายมัลติมีเดีย

5. ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบและซอฟต์แวร์สมาร์ทบอร์ด งานนำเสนอ "เซต ความสัมพันธ์ระหว่างเซต". ภาคผนวก 1

6. ชุดตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 5 สำหรับนักเรียนแต่ละคน (เป็นที่พึงปรารถนาว่าแต่ละหมายเลขมีสีของตัวเอง)

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง การทำซ้ำและการวางเนื้อหาทั่วไป

การทำงานกับไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ

1 หน้า ชื่อหัวข้อ.

2 หน้า ชุด ตั้งค่าองค์ประกอบ

งานปาก (ครูถามคำถามและนักเรียนตอบ)

ชุดคืออะไร? ( กลุ่มของวัตถุที่มีชื่อสามัญ)

ชุดทำมาจากอะไร? (จากองค์ประกอบ).

ยกตัวอย่างเซตว่าง (คนมีหลายหาง, สัตว์มีหลายแขน, ......);กำหนดด้วยองค์ประกอบเดียว (ตัวอักษร K หลายตัวในตัวอักษรรัสเซีย, หัวมนุษย์, ......)

ในรูปคือชุดอะไร ชุดนี้มีกี่องค์ประกอบ? (บ้านหลายหลัง - สามองค์ประกอบ, หลายถัง - องค์ประกอบเดียว, ต้นไม้หลายต้น - หลายองค์ประกอบ, ดอกไม้จำนวนมาก - หลายองค์ประกอบ, หินหลายก้อน - แปดองค์ประกอบ, ......)

บอกฉันทีว่าเซตหนึ่งมีกี่องค์ประกอบ ( เซตอาจมีองค์ประกอบเดียว อาจมีองค์ประกอบมากหรือน้อยก็ได้ และอาจว่างเปล่า - นี่คือเซตที่ไม่มีองค์ประกอบเดียว)

งานในหน้า 3-6 เสร็จสิ้นพร้อมกันทั้งบนกระดานและบนใบงาน นักเรียนผลัดกันไปที่กระดานดำ

3 หน้า ชุด ชุดย่อย

ปากเปล่า.

ชุดที่เป็นของอีกชุดหนึ่งชื่ออะไร (ส่วนย่อย).

การทำงานกับไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ(นักเรียนสามคนมาที่กระดานสลับกันและแรเงาวงกลมด้วยสไตลัส)

เพื่อให้งานนี้สำเร็จ นักเรียนจะต้องค้นหาการกำหนดของแต่ละชุดในตาราง กำหนดว่าชุดใดมีองค์ประกอบมากกว่า และกรอกข้อมูลในวงกลมขนาดใหญ่

• นักเรียนคนแรก: มีเด็กมากกว่านักเรียนชั้นประถมปีที่ 3 และเด็กนักเรียน เราจึงวาดวงกลมที่ใหญ่ที่สุดด้วยสีแดง
• นักเรียนคนที่สอง: มีเด็กนักเรียนมากกว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เราจึงวาดวงกลมตรงกลางด้วยสีน้ำเงิน
• นักเรียนคนที่สาม: มีนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 น้อยกว่าเด็กนักเรียนและเด็กๆ ดังนั้นเราจึงวาดวงกลมที่เล็กที่สุดด้วยสีเขียว

แอปพลิเคชัน) และเติมวงกลมด้วยดินสอสี

4 หน้า ทางแยกของหลายๆ

ปากเปล่า.

ชุดใดที่เรียกว่าตัดกัน? (หากมีองค์ประกอบร่วมกัน)

ออกกำลังกาย:กระจายองค์ประกอบไปยังชุดที่เหมาะสม

นักเรียนผลัดกันไปที่กระดานและย้ายองค์ประกอบไปยังชุดที่เหมาะสม ในขณะที่จำเป็นต้องอธิบายว่าเหตุใดเขาจึงกระจายองค์ประกอบนี้ไปยังชุดเฉพาะ

ตัวอย่างเช่น: แตงโม - กินได้ แต่ไม่ใช่สีแดง - กินได้เยอะ พริกไทย - กินได้และสีแดง - จุดตัดของชุด; ชุด - สีแดง แต่กินไม่ได้ - สีแดงมาก ลูกบอล - กินไม่ได้และไม่เป็นสีแดง - อยู่นอกฉาก

นักเรียนที่เหลือทำงานในใบงาน (ดู แอปพลิเคชัน) และแสดงเส้นทางที่จะเคลื่อนที่ด้วยลูกศร

5 หน้า การจัดชุดร่วมกัน

นักเรียนคนที่สอง: สัตว์ป่าและสัตว์เลี้ยงมากมาย ชุดเหล่านี้มีองค์ประกอบเหมือนกัน (เช่น หมู เป็ด ห่าน - สัตว์เลี้ยงและสัตว์ป่า) ซึ่งหมายความว่าพวกมันตัดกัน เราเชื่อมต่อกับโครงร่างแรก

นักเรียนคนที่สาม: นกและแมลงมากมาย ไม่มีนกที่จะเป็นแมลงและไม่มีแมลงที่จะเป็นนก ซึ่งหมายความว่าฉากไม่ตัดกัน เราเชื่อมต่อกับโครงร่างที่สาม

ออกกำลังกาย:สร้างการติดต่อระหว่างสคีมาและชุด

6 หน้าชุด ตั้งค่าองค์ประกอบ อินเตอร์เซกชันและยูเนียนของเซต (คำว่า "ไม่", "และ", "หรือ")

ออกกำลังกาย:ป้อนตัวเลขของตัวเลขในตัวเลข มีกระรอกกี่ตัวในแต่ละชุด? (เขียนคำตอบของคุณลงในเซลล์ของตาราง) สีในส่วนตารางของตัวเลข

คำตอบของนักเรียน:

กระรอกในรูปที่ 9

กระรอกกับเห็ด3.

กระรอกกับถั่ว4.

กระรอกกับเห็ดและถั่ว 1 (รูปที่ 9) ในตารางจะมีการทาสีพื้นที่ของจุดตัดของวงกลมและวงรีในแผนภาพหมายเลข 9 ถูกเขียนในพื้นที่จุดตัด

กระรอกกับเห็ดหรือถั่ว 6 คือกระรอกที่มีทั้งเห็ดและถั่ว (รูปที่ 9) มีแต่ถั่ว (รูปที่ 3.7) มีแต่เห็ด (รูปที่ 1, 4, 6) ในตารางจะมีการทาสีวงกลมทั้งหมดและวงรีทั้งหมด บนแผนภาพในวงกลม นอกวงรี มีการเขียนตัวเลข 3, 7; ในวงรีนอกวงกลม - ตัวเลข 1,4, 6

กระรอกที่ไม่มีเห็ด 6 (รูปที่ 1, 2, 4, 5, 6, 8) ในตารางจะไม่มีการทาสีเฉพาะพื้นที่ของวงกลมเท่านั้น

กระรอกที่ไม่มีถั่ว 5 (รูปที่ 2, 3, 5, 7, 8) ในตาราง เฉพาะพื้นที่วงรีเท่านั้นที่ไม่ได้ทาสีทับ

ในแผนภาพในสี่เหลี่ยมผืนผ้านอกวงกลมและวงรีมีการเขียนตัวเลข 2, 5, 8 ซึ่งเป็นกระรอกที่ไม่มีถั่วและเห็ด

สาม. นาทีพลศึกษา

หุ่นยนต์ทำแบบฝึกหัดและนับตามลำดับ:

One! - ผู้ติดต่อไม่จุดประกาย
- สอง! - ข้อต่อไม่ส่งเสียงดังเอี๊ยด
- สาม! - เลนส์เป็นแบบใส
ฉันฟิตและสวย!

1,2,3,4,5 - ลงมือทำได้เลย!

IV. การควบคุมความรู้ งานอิสระ.

นักเรียนในชั้นเรียนแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม

1 กลุ่มทำงานบนแผ่นงานให้เสร็จ ภาคผนวก 3กลุ่มที่ 2 ปฏิบัติงานเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ ภาคผนวก 4หลังจาก 5-7 นาที นักเรียนเปลี่ยนสถานที่

งานบนแผ่นงานทำด้วยดินสอสี

1 งานด้วยความช่วยเหลือของรูปทรงเรขาคณิต สี่เหลี่ยมผืนผ้าและวงกลมแสดงถึงสถานการณ์ที่เสนอ

2 งานลงสีในส่วนของไดอะแกรมเพื่อให้ข้อความนั้นเป็นจริง

งานบนคอมพิวเตอร์ดำเนินการในโปรแกรมแก้ไขกราฟิก Paint งานแรกและงานที่สองแสดงในไฟล์เดียว

เส้นทางไปยังไฟล์ (ครูพูดและนักเรียนปฏิบัติตามคำสั่งของเขา

เดสก์ท็อป -> โฟลเดอร์เกรด 3 -> (ดับเบิลคลิกเปิด) -> ไฟล์งานตนเอง -> (คลิกขวา) -> เปิดด้วยโปรแกรมระบายสี

1 งานใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและวงรีพื้นฐานทางเรขาคณิต อธิบายสถานการณ์ที่เสนอ

2 งานใช้เครื่องมือเติม ระบายสีบนส่วนหนึ่งของไดอะแกรมเพื่อให้ข้อความนั้นเป็นจริง

หลังจากทำงานเสร็จแล้วครูจะตรวจสอบความถูกต้องของงาน

V. ผลลัพธ์ของบทเรียน.

ทุกคน วันนี้เรามาย้ำกันอีกครั้งว่าเซต เซตย่อย อินเตอร์เซกชัน และยูเนียนของเซตคืออะไร

• บอกฉันทีว่าในชุดมีกี่องค์ประกอบ? (มากเท่าที่คุณต้องการ).
• ชุดที่เป็นของอีกชุดหนึ่งชื่ออะไร (ส่วนย่อย).
• และองค์ประกอบใดรวมอยู่ในจุดตัดของสองชุด? (ซึ่งรวมอยู่ในชุดเดียว)

วี.ไอ. การบ้าน.

1 งานนำเสนอในแผ่นพับและแจกจ่ายให้กับนักเรียนแต่ละคน (ดู แอปพลิเคชัน). สีในส่วนตารางของตัวเลข ดูในตารางว่าแต่ละชุดควรมีเม่นกี่ตัว ระบายสีเม่น เขียนตัวเลขลงในเซลล์ว่างของตาราง

2 งานดำเนินการตามคำขอของนักเรียน มากับงานสำหรับการจัดชุดร่วมกัน ส่งผลงานของคุณในกระดาษ A4 งานควรมีชื่อชุด แผนภาพ ภาพวาด

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การสะท้อน.

• วันนี้คุณสนุกกับงานอะไรมากที่สุด?
• งานอะไรทำให้เกิดปัญหา?

คุณแต่ละคนมีชุดตัวเลขธรรมชาติตั้งแต่ 1 ถึง 5 บนโต๊ะของคุณ แขวนหนึ่งในตัวเลขที่คุณประเมินบทเรียนไว้บนต้นไม้แห่งอารมณ์

แนวคิดของเซตเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์ ไม่มีคำจำกัดความสำหรับมัน Bertrand Russell นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษอธิบายแนวคิดนี้ไว้ดังนี้: "เซตคือชุดขององค์ประกอบต่างๆ เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับชุดของใบหน้าของรูปหลายเหลี่ยม, ชุดของจุดของเส้นตรง, ชุดของตัวเลขธรรมชาติ, ชุดของตัวอักษรของตัวอักษรรัสเซีย, ฯลฯ

สามารถระบุชุดได้โดยระบุองค์ประกอบโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในวงเล็บปีกกา เช่น ถ้าชุดประกอบด้วยตัวเลข 5, 7 และ 25 ให้เขียน ตัวเลข 5, 7, 25 เรียกว่าองค์ประกอบของเซต ลำดับที่องค์ประกอบของชุดอยู่ในวงเล็บไม่สำคัญ ชุดไม่สามารถมีองค์ประกอบเดียวกันสองครั้ง ความจริงที่ว่า 5 เป็นองค์ประกอบหนึ่งของเซตเขียนได้ดังนี้ . ชุดที่ไม่มีองค์ประกอบใด ๆ เรียกว่าว่างและเขียนแทนด้วย

เซตสองเซตจะเท่ากันหากประกอบด้วยธาตุเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ถ้า แล้ว .

ถ้าองค์ประกอบทั้งหมดของเซตมีอยู่ในเซต เซตนั้นจะถูกเรียกว่าเป็นเซตย่อยของเซต และเขียน ตัวอย่างเช่น เซตเป็นเซตย่อยของเซตที่อธิบายไว้ข้างต้น เซตว่างเป็นเซตย่อยของเซตใดๆ นอกจากนี้ แต่ละเซตยังเป็นเซตย่อยของตัวเอง:

คุณสามารถดำเนินการได้หลายอย่างในชุด

ยูเนี่ยนของเซต

การวาดภาพ. ยูเนี่ยนของเซต
เซตคือการรวมกันของเซตและหากรวมองค์ประกอบทั้งหมดของเซตและองค์ประกอบทั้งหมดของเซต ยูเนี่ยนของเซตเขียนดังนี้: ให้เราอธิบายสิ่งนี้โดยอธิบายเซตและใช้วงกลมออยเลอร์ (รูปที่ 1) แต่ละชุดและแสดงโดยใช้วงกลม ชุดในรูป. 1 จะแสดงเป็นรูปแรเงา อนุญาต , . แล้ว .

สำหรับชุดใด ๆ ข้อความนั้นเป็นจริง

ทางแยกของหลายๆ

เซตคือจุดตัดของเซต และถ้าเซตนั้นประกอบด้วยองค์ประกอบที่เป็นของทั้งเซตและเซตเท่านั้น ตั้งค่าเครื่องหมายทางแยก: . สำหรับชุดที่กล่าวมา

การวาดภาพ. ทางแยกของหลายๆ
นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง . ตรงนี้ จุดตัดของเซตคือเซตว่าง เพราะ ชุดไม่มีองค์ประกอบทั่วไป

การวาดภาพ. ตั้งค่าความแตกต่าง
ตั้งค่าความแตกต่าง

ความแตกต่างของชุดคือชุดขององค์ประกอบเหล่านั้นที่ไม่มีอยู่ใน ความแตกต่างของชุดแสดงดังนี้:

สำหรับชุดที่กล่าวมาแล้ว ในรูปที่ 3 ความแตกต่างของชุดจะถูกแรเงา

ความแตกต่างของชุดสมมาตร

กำหนด. ดังแสดงในรูปที่ 4 เป็นสีแดง

คำกล่าวนี้ยังเป็นความจริง

การวาดภาพ. ความแตกต่างของชุดสมมาตร

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความต่างแบบสมมาตรของเซตประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดของเซตแรกซึ่งไม่ได้อยู่ในเซตที่สอง ร่วมกับองค์ประกอบของเซตที่สองที่ไม่ได้อยู่ในเซตแรก สำหรับชุดจากตัวอย่างที่แล้ว .

ตั้งค่าใน Delphi และ FreePascal

การกำหนดประเภทและการประกาศตัวแปร

FreePascal และ Delphi รองรับประเภทข้อมูลสำหรับการทำงานกับชุด รูปแบบคำอธิบายชุดมีดังนี้

พิมพ์ typename = ชุดของ base_type

ชุดในภาษาปาสคาลประกอบด้วยข้อมูลประเภทลำดับเดียวกันเรียกว่าฐาน ประเภทฐานมีค่าที่แตกต่างกันได้ไม่เกิน 256 ค่า จำนวนองค์ประกอบในชุดต้องไม่เกิน 255

ตัวอย่างการประกาศชุด

พิมพ์ Dgt = 0..9;

ตัวเลข = ชุดของ Dgt;

DigitChar = ชุดของ "0".."9";

บรรทัดบนสุดของตัวอย่างมีคำจำกัดความของประเภทช่วง Dgt บรรทัดที่สองกำหนดประเภท Digits ซึ่งเป็นชุดขององค์ประกอบของประเภทฐาน Dgt สามารถทำได้โดยไม่ต้องประกาศประเภทช่วงแยกต่างหาก ตัวอย่างเช่น ประเภท DigitChar คือชุดของอักขระ ซึ่งแต่ละตัวมีช่วงตั้งแต่ "0" ถึง "9"

ประเภทพื้นฐานไม่จำเป็นต้องเป็นประเภทช่วง ชุดขององค์ประกอบประเภท Char กำหนดไว้ด้านล่าง สิ่งนี้ถูกกฎหมายเนื่องจากประเภท Char มีค่าที่แตกต่างกัน 256 ค่า

ประเภท Junk = ชุดถ่าน;

อย่างไรก็ตาม การใช้จำนวนเต็มเป็นประเภทฐานอาจเกิดข้อผิดพลาดได้ เนื่องจากจำนวนค่าที่เป็นไปได้สำหรับประเภทนี้มากกว่า 256:

ประเภทขยะ = ชุดของ จำนวนเต็ม ; //เป็นสิ่งต้องห้าม!!!

ไม่สามารถใช้เป็นประเภทฐานเมื่ออธิบายชุดและประเภทข้อมูลจริง เช่น ข้อมูลจริง เนื่องจากไม่ใช่ลำดับ

เมื่อกำหนดประเภทของชุดแล้ว สามารถประกาศตัวแปรประเภทนี้ได้ ตัวอย่างเช่น,

คุณสามารถใช้การออกแบบ ชุด ของและตรงการประกาศตัวแปร ตัวอย่างเช่น,

Varsc: ชุด 0..9;

การสร้างชุด

ในการสร้างชุด จะใช้ตัวสร้างชุดที่เรียกว่า สามารถเขียนได้ดังนี้

1. 
   องค์ประกอบของชุดจะแสดงอยู่ในวงเล็บเหลี่ยมคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ต้องเป็นค่าคงที่ ตัวแปร หรือนิพจน์ประเภทฐาน ตัวอย่างเช่น sc:= ที่ไหน xเป็นตัวแปรประเภทจำนวนเต็ม
2. 
   [ก..ข]. ในกรณีนี้ ชุดประกอบด้วยค่าทั้งหมดของประเภทฐาน โดยเริ่มจาก กและสิ้นสุด ข. ด้วยวิธีการระบุชุดนี้ควรจะเป็น ก ข. ตัวอย่างเช่น นิพจน์ sc:= หมายถึงเหมือนกับ sc:=
3. 
   การรวมกันของวิธีที่ 1 และ 2 ตัวอย่างเช่น sc:=
4. 
   เซตว่างระบุด้วยวงเล็บเหลี่ยมเปิดและปิดทันที ตัวอย่างเช่น sc:=.

การดำเนินการกับชุด

โอเปอเรเตอร์	คำอธิบาย	ตัวอย่าง
+	ยูเนี่ยนของเซต	ค:=a+b; ง:=+;
*	ทางแยกของหลายๆ	ค:=*;
-	ตั้งค่าความแตกต่าง	ค:= - ;
=	การตรวจสอบความเท่าเทียมกันของเซต ผลลัพธ์เป็นประเภทบูลีน	ตัวอย่างโปรแกรม 1; x:==;
	จริงอยู่ถ้าเป็นเช่นนั้น	ตัวอย่างโปรแกรม 2; Var a,b: ชุด 1..100; ก:=;
ใน	นิพจน์บูลีน x ใน กตรวจสอบว่า xองค์ประกอบชุด ก. ตัวแปร (หรือค่าคงที่) xควรเป็นฐานสำหรับชุด กพิมพ์.	x:=10 นิ้ว ;
>	ความแตกต่างสมมาตรของชุด สำหรับ ปาสคาลฟรี . ใน เดลฟี ไม่ทำงาน, ไม่เป็นผล. ในตัวอย่าง ส่วนประกอบทั้งหมดของเซต C ซึ่งเป็นผลต่างสมมาตรของเซต A และ B จะแสดงบนหน้าจอ มีวิธีอื่นในการค้นหาองค์ประกอบของเซต ยกเว้นการใช้โอเปอเรเตอร์ ใน, เลขที่.	(โหมด $ เดลฟี) ตัวอย่างโปรแกรม 4; Var a,b,c: ชุดของไบต์; ข:=; สำหรับ i:=0 ถึง 255 Do
	การตรวจสอบอสมการของเซต เรื่องเอบี จริงถ้าเซต A ไม่เท่ากับเซต B	(โหมด $ เดลฟี) ตัวอย่างโปรแกรม 5; Var a,b: ชุดของไบต์; ข:=;

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ภารกิจที่ 1

มีเส้นไหม สตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กที่เหมือนกันอย่างน้อยสองตัว? (ตัวอย่างเช่น สตริง "book" มีตัวอักษรดังกล่าว นี่คือตัวอักษร "o" แต่สตริง "Elem 1221" ไม่มี)

สารละลาย

อนุญาต ม- ชุดตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กทั้งหมดจาก กก่อน ซี. แสดงโดย ขพบชุดตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กแล้วเมื่อดูจากจุดเริ่มต้นของบรรทัด

เราสามารถเสนออัลกอริทึมดังกล่าวได้

หากเรามาถึงจุดที่ 5 ของอัลกอริทึม แสดงว่าไม่มีตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กแม้แต่ตัวเดียวในสตริง

มาเขียนโปรแกรมกันเถอะ

โปรแกรมภาษาอังกฤษจดหมาย;

i, len: จำนวนเต็ม;

B, M: ชุดถ่าน;

WriteLn ("ป้อนสตริง");
เลนส์:=ความยาว(s);
ในขณะที่ iBegin

ถ้า s[i] ใน B แล้ว
WriteLn("ใช่");
จบ;

ถ้า s[i] ใน M แล้ว

B:=B+]; // ยูเนี่ยนของเซต

จบ;

WriteLn("ไม่");

ภารกิจที่ 2

กำหนดจำนวนธรรมชาติและ . ( ) เครื่องหมายทศนิยมของจำนวนธรรมชาติมีหลักเหมือนกันหรือไม่?

สารละลาย

ให้ เป็นเซตหลักของ และ เป็นเซตของหลักของ จากนั้นชุดของหลักที่อยู่ในสัญกรณ์ของจำนวนและในสัญกรณ์ของจำนวน ,

ถ้า แล้วมีตัวเลขทั่วไป แต่ละชุดที่อธิบายมีองค์ประกอบไม่เกิน 10 องค์ประกอบ แต่ละองค์ประกอบไม่เกิน 10 ซึ่งหมายความว่าสามารถใช้ชุดภาษาปาสคาลแทนได้

กำหนดประเภทข้อมูล

พิมพ์ตัวเลข = 0..9;

SetDigit = ชุดของตัวเลข;

เราแยกแยะปัญหาย่อยของการสร้างเซตของจำนวนธรรมชาติ xเข้าสู่ขั้นตอน

จากนั้นเราสามารถเสนออัลกอริทึมต่อไปนี้สำหรับการแก้ปัญหา

ตอนนี้เราจะสร้างอัลกอริทึมของขั้นตอน MakeSet

นิพจน์ "อย่างน้อยหนึ่งหลักยังคงอยู่ในบันทึกของตัวเลข" หมายถึงอะไร การหาผลหารบางส่วนจากการหารด้วย 10 เราจะได้ศูนย์ในที่สุด

มาสร้างโปรแกรมโดยใช้อัลกอริทึมนี้กัน

พิมพ์ตัวเลข = 0..9;

SetDigit = ชุดของตัวเลข;

ขั้นตอน MakeSet(x: Integer; out s: SetDigit);

ครั้งสุดท้าย: หลัก;

ส:=; // ยังไม่พบตัวเลขของ x

ขณะที่ x>0 ทำ
สุดท้าย:= x สมัย 10; // เลขตัวสุดท้ายของ x

s:=s+; // รวมตัวสุดท้ายในชุดหลักของ x

x:=x div 10 //ปลดหลักสุดท้าย

จบ;

Varm,n,s,r: จำนวนเต็ม;

เขียน ("m, n = ");
MakeSet(s,A);

WriteLn("รวม",s);

WriteLn("ความแตกต่าง", r);

WriteLn("ไม่มีตัวเลขร่วม")

WriteLn("มีจำนวนทั้งหมด")

คำถามและงานสำหรับการแก้ปัญหาที่เป็นอิสระ

1. 
   คำนวณโดยไม่ต้องใช้คอมพิวเตอร์
   1. 
      ง:=+;
   2. 
      ค:=*;
   3. 
      ค:= - ;
   4. 
      x:=10 นิ้ว ;
2. 
   เป็นไปได้ไหมที่จะใช้ ShortInt เป็นประเภทพื้นฐานเมื่ออธิบายชุด ไบต์? Int64? ชาร์? สตริง? สองเท่า?
3. 
   เขียนโปรแกรมเพื่อแก้ปัญหา สตริงมีเลขคี่กี่ตัว ส? นับจำนวนแต่ละหลักเท่าที่เกิดขึ้นในสตริง ตัวอย่างเช่น ในสตริง "AwDc12 h215" มีเลขคี่สามหลัก ได้แก่ หนึ่งสองและห้า
4. 
   บรรทัดประกอบด้วยข้อความในภาษารัสเซียที่เขียนด้วยอักษรตัวใหญ่ ออกเสียงสระที่ไม่ได้อยู่ในข้อความนี้
5. 
   กำหนดอักขระของสตริง ขไม่อยู่ในแนวเดียวกัน ก. ตัวอย่างเช่น ถ้า ก= "เอบีซีดี", ข="baMCc" คำตอบคือ "MC"
6. 
   กำหนดหลักร่วมในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติ กและ ข, เช่น. ตัวเลขที่อยู่ในรายการตัวเลขด้วย กและในสัญกรณ์ของตัวเลข ข. จริงหรือไม่ที่เลข คเขียนโดยใช้สิ่งเหล่านี้ร่วมกันเท่านั้น กและ ขตัวเลข โดยมีเงื่อนไขว่าสามารถใช้ตัวเลขซ้ำได้?
7. 
   ในตอนท้ายของประโยคเครื่องหมายวรรคตอนหนึ่งถูกวางไว้: จุด, เครื่องหมายคำถาม, เครื่องหมายอัศเจรีย์ - หรือรวมกันเช่นจุดสามจุดในแถว, เครื่องหมายคำถามพร้อมเครื่องหมายอัศเจรีย์, หลายจุด เครื่องหมายอัศเจรีย์ในแถว จงเขียนโปรแกรมเพื่อนับจำนวนประโยคในสตริงที่กำหนด ไม่มีช่องว่างระหว่างเครื่องหมายวรรคตอนที่ต่อเนื่องกัน

วรรณกรรม

1. 
   ไมเคิล ฟาน แคนนีย์ คู่มืออ้างอิงสำหรับ Free Pascal รุ่น 2.4.2 - พฤศจิกายน 2553
2. 
   Borland ช่วยเหลือสำหรับ BDS2006
3. 
   Kolmogorov A.N. , Fomin S.V. องค์ประกอบของทฤษฎีฟังก์ชันและการวิเคราะห์ฟังก์ชัน.: หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย. - ม.: Nauka, 1989.
4. 
   Kormen T., Leyzerson Ch., Rivest R., Stein K. อัลกอริทึม การก่อสร้างและการวิเคราะห์ พิมพ์ครั้งที่สอง. - มอสโก, เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, เคียฟ สำนักพิมพ์ "วิลเลียมส์", 2553
5. 
   พวงของ. // http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
6. 
   Faronov V.V. เทอร์โบ ปาสคาล 7.0. หลักสูตรเริ่มต้น. กวดวิชา - ม.: "ความรู้", 2541

การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาฟังก์ชันตามแนวคิดของฟังก์ชันที่น้อยมาก

แนวคิดพื้นฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์คือ ปริมาณ เซต ฟังก์ชัน ฟังก์ชันน้อย ลิมิต อนุพันธ์ อินทิกรัล

ค่าทุกสิ่งที่สามารถวัดและแสดงเป็นตัวเลขได้เรียกว่า

มากมายเป็นชุดขององค์ประกอบบางอย่างรวมกันโดยคุณลักษณะทั่วไปบางอย่าง องค์ประกอบของเซตอาจเป็นตัวเลข ตัวเลข วัตถุ แนวคิด ฯลฯ

เซตจะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ และส่วนประกอบของเซตจะแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็ก องค์ประกอบของชุดอยู่ในวงเล็บปีกกา

ถ้าธาตุ xเป็นของชุด เอ็กซ์จากนั้นเขียน x∈เอ็กซ์ (∈ - เป็นของ).
ถ้าเซต A เป็นส่วนหนึ่งของเซต B ให้เขียน เอ ⊂ บี (⊂ - มีอยู่).

เซตสามารถกำหนดได้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งจากสองวิธี: โดยการแจงนับและโดยการกำหนดคุณสมบัติ

ตัวอย่างเช่น การแจงนับกำหนดชุดต่อไปนี้:

• A=(1,2,3,5,7) - ชุดตัวเลข
• Х=(x 1 ,x 2 ,...,x n ) คือเซตของสมาชิก x 1 ,x 2 ,...,x n
• N=(1,2,...,n) คือเซตของจำนวนธรรมชาติ
• Z=(0,±1,±2,...,±n) คือเซตของจำนวนเต็ม

ชุด (-∞;+∞) เรียกว่า เส้นจำนวนและจำนวนใดๆ เป็นจุดของบรรทัดนี้ ให้ a เป็นจุดใดก็ได้บนเส้นจริงและ δ เป็นจำนวนบวก ช่วงเวลา (a-δ; a+δ) เรียกว่า δ-บริเวณใกล้เคียงของจุด a.

ชุด X มีขอบเขตจากด้านบน (จากด้านล่าง) หากมีตัวเลขดังกล่าว ซึ่งสำหรับ x ∈ X ใดๆ สมการอสมการ x≤с (x≥c) เป็นที่พอใจ หมายเลข c ในกรณีนี้เรียกว่า ขอบบน (ล่าง)ชุด X ชุดที่มีขอบเขตทั้งด้านบนและด้านล่างเรียกว่า ถูก จำกัด. เรียกว่าหน้าบน (ล่าง) ที่เล็กที่สุด (ใหญ่ที่สุด) ของชุด ใบหน้าบน (ล่าง) ที่แน่นอนชุดนี้.

ชุดตัวเลขพื้นฐาน

เอ็น	(1,2,3,...,n) ชุดของทั้งหมด
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) ตั้งค่า จำนวนทั้งหมด.เซตของจำนวนเต็มประกอบด้วยเซตของจำนวนธรรมชาติ
ถาม	พวงของ สรุปตัวเลข. นอกจากจำนวนเต็มแล้วยังมีเศษส่วนอีกด้วย เศษส่วนคือนิพจน์ของรูปแบบ โดยที่ หน้าเป็นจำนวนเต็ม ถาม- เป็นธรรมชาติ. ทศนิยมยังสามารถเขียนเป็น . ตัวอย่างเช่น 0.25 = 25/100 = 1/4 จำนวนเต็มยังสามารถเขียนเป็น . ตัวอย่างเช่น ในรูปของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น "หนึ่ง": 2 = 2/1 ดังนั้น จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมได้
ร	มากมายทั้งหมด จำนวนจริง. จำนวนอตรรกยะ คือ เศษส่วนที่ไม่มีคาบเป็นอนันต์ เหล่านี้รวมถึง: ชุดสองชุด (จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ) รวมกันเป็นชุดของจำนวนจริง (หรือจำนวนจริง)

ถ้าชุดไม่มีองค์ประกอบ ก็จะเรียกว่า ชุดเปล่าและบันทึกไว้ Ø .

องค์ประกอบของสัญลักษณ์เชิงตรรกะ

สัญลักษณ์ ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

ปริมาณ

เมื่อเขียนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ มักใช้ปริมาณ

ปริมาณเรียกว่าสัญลักษณ์เชิงตรรกะที่แสดงลักษณะองค์ประกอบที่ตามมาในแง่ปริมาณ

• ∀- ปริมาณทั่วไป, ใช้แทนคำว่า "สำหรับทุกคน", "สำหรับทุกคน"
• ∃- ปริมาณที่มีอยู่, ใช้แทนคำว่า "มีอยู่", "มี" นอกจากนี้ยังใช้การรวมสัญลักษณ์ ∃! ซึ่งอ่านว่ามีเพียงหนึ่งเดียว

การดำเนินการกับชุด

สอง ชุด A และ B เท่ากัน(A=B) ถ้าประกอบด้วยธาตุเดียวกัน
ตัวอย่างเช่น ถ้า A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2) ดังนั้น A=B

ยูเนี่ยน (รวม)เซต A และ B เรียกว่าเซต A ∪ B ซึ่งมีองค์ประกอบอยู่ในเซตเหล่านี้อย่างน้อยหนึ่งเซต
ตัวอย่างเช่น ถ้า A=(1,2,4), B=(3,4,5,6) แล้ว A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

ทางแยก (สินค้า)เรียกเซต A และ B ว่าเซต A ∩ B ซึ่งมีสมาชิกเป็นของทั้งเซต A และเซต B
ตัวอย่างเช่น ถ้า A=(1,2,4), B=(3,4,5,2) แล้ว A ∩ B = (2,4)

ความแตกต่างเซต A และ B เรียกว่า เซต AB ซึ่งเป็นองค์ประกอบที่อยู่ในเซต A แต่ไม่ได้อยู่ในเซต B
ตัวอย่างเช่น ถ้า A=(1,2,3,4), B=(3,4,5) แล้ว AB = (1,2)

ความแตกต่างแบบสมมาตรเซต A และ B เรียกว่าเซต A Δ B ซึ่งเป็นยูเนียนของผลต่างของเซต AB และ BA นั่นคือ A Δ B = (AB) ∪ (BA)
ตัวอย่างเช่น ถ้า A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6) ดังนั้น A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5 .6)

คุณสมบัติของการดำเนินการชุด

คุณสมบัติการเปลี่ยนรูป

ก ∪ B = B ∪ ก
A ∩ B = B ∩ A

คุณสมบัติที่เชื่อมโยง

(ก ∪ ข) ∪ ค = ก ∪ (ข ∪ ค)
(เอ ∩ บี) ∩ ค = เอ ∩ (บี ∩ ค)

เซตที่นับได้และนับไม่ได้

ในการเปรียบเทียบสองชุด A และ B จะมีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบ

หากการติดต่อนี้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง เซตนั้นจะถูกเรียกว่าเทียบเท่าหรือเทียบเท่า A B หรือ B A

ตัวอย่างที่ 1

เซตของจุดขา BC และด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม ABC มีกำลังเท่ากัน