Osnovni pojmovi brojnih sistema

Brojevni sistem je skup pravila i tehnika za pisanje brojeva pomoću skupa digitalnih znakova. Broj cifara potreban za pisanje broja u sistemu naziva se baza brojevnog sistema. Osnova sistema je upisana desno od broja u indeksu: ; ; itd.

Postoje dva tipa brojevnih sistema:

pozicijski, kada je vrijednost svake cifre broja određena njenom pozicijom u zapisu broja;

nepozicioni, kada vrijednost cifre u broju ne zavisi od njenog mjesta u zapisu broja.

Primer nepozicionog brojevnog sistema je rimski: brojevi IX, IV, XV, itd. Primjer pozicijskog brojevnog sistema je decimalni sistem koji se koristi svakodnevno.

Bilo koji cijeli broj u pozicijskom sistemu može se napisati kao polinom:

gdje je S baza brojevnog sistema;

Cifre broja zapisane u datom brojevnom sistemu;

n je broj cifara broja.

Primjer. Broj zapisuje se u polinomskom obliku kako slijedi:

Vrste brojevnih sistema

Rimski numerički sistem je nepozicioni sistem. Za pisanje brojeva koristi slova latinične abecede. U ovom slučaju, slovo I uvijek znači jedan, slovo V znači pet, X znači deset, L znači pedeset, C znači sto, D znači pet stotina, M znači hiljadu, itd. Na primjer, broj 264 je napisan kao CCLXIV. Prilikom pisanja brojeva u rimskom numeričkom sistemu, vrijednost broja je algebarski zbir cifara uključenih u njega. U ovom slučaju cifre u unosu broja po pravilu slijede opadajuće vrijednosti i nije dozvoljeno upisivanje više od tri identične cifre uporedo. U slučaju kada iza cifre veće vrijednosti slijedi cifra manje vrijednosti, njen doprinos vrijednosti broja u cjelini je negativan. Tipični primjeri koji ilustruju opšta pravila za pisanje brojeva u rimskom numeričkom sistemu prikazani su u tabeli.

Tabela 2. Pisanje brojeva u rimskom numeričkom sistemu

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XXIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

Nedostatak rimskog sistema je nedostatak formalnih pravila za pisanje brojeva i, shodno tome, aritmetičkih operacija s višecifrenim brojevima. Zbog neugodnosti i velike složenosti, rimski brojčani sistem se trenutno koristi tamo gdje je to zaista zgodno: u literaturi (numeracija poglavlja), u papirologiji (niz pasoša, vrijednosnih papira, itd.), u dekorativne svrhe na brojčaniku sata i u niz drugih slučajeva.

Dekadski brojevni sistem je trenutno najpoznatiji i najkorišćeniji. Pronalazak decimalnog brojevnog sistema jedno je od glavnih dostignuća ljudske misli. Bez toga moderna tehnologija teško da bi postojala, a kamoli nastala. Razlog zašto je decimalni brojevni sistem postao opšteprihvaćen nije nimalo matematički. Ljudi su navikli da broje decimalno jer imaju 10 prstiju na rukama.

Drevna slika decimalnih cifara (slika 1) nije slučajna: svaka cifra označava broj po broju uglova u njoj. Na primjer, 0 - bez ugla, 1 - jedan ugao, 2 - dva ugla, itd. Pravopis decimalnih cifara pretrpeo je značajne promene. Forma koju koristimo uspostavljena je u 16. veku.

Decimalni sistem se prvi put pojavio u Indiji oko 6. veka nove ere. Indijsko numerisanje koristilo je devet numeričkih znakova i nulu da označi praznu poziciju. U ranim indijskim rukopisima koji su došli do nas, brojevi su pisani obrnutim redoslijedom - najznačajnija figura postavljena je s desne strane. Ali ubrzo je postalo pravilo postavljati takvu figuru na lijevu stranu. Posebna važnost je pridavana nultom simbolu, koji je uveden za pozicionu notaciju. Indijsko numerisanje, uključujući nulu, došlo je do našeg vremena. U Evropi su hinduističke metode decimalne aritmetike postale široko rasprostranjene početkom 13. veka. zahvaljujući radu italijanskog matematičara Leonarda iz Pize (Fibonači). Evropljani su pozajmili indijski sistem brojeva od Arapa, nazvavši ga arapskim. Ovaj istorijski netačan naziv zadržao se do danas.

Decimalni sistem koristi deset cifara - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, kao i simbole "+" i "-" za označavanje znaka broja i zarez ili tačka za razdvajanje celobrojnih i razlomačkih brojeva.

Računari koriste binarni sistem brojeva, njegova osnova je broj 2. Za pisanje brojeva u ovom sistemu koriste se samo dvije cifre - 0 i 1. Suprotno uobičajenoj zabludi, binarni sistem brojeva nisu izmislili inženjeri kompjuterskog dizajna, već matematičari i filozofi mnogo prije pojave kompjutera, još u sedamnaestom i devetnaestom vijeku. Prvu objavljenu raspravu o binarnom brojevnom sistemu dao je španski sveštenik Juan Caramuel Lobkowitz (1670). Opću pažnju na ovaj sistem privukao je članak njemačkog matematičara Gottfrieda Wilhelma Leibniza, objavljen 1703. godine. U njemu su objašnjene binarne operacije sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Leibniz nije preporučio korištenje ovog sistema za praktična proračuna, ali je naglasio njegovu važnost za teorijska istraživanja. Vremenom, binarni sistem brojeva postaje dobro poznat i razvija se.

Izbor binarnog sistema za upotrebu u računarskoj tehnici objašnjava se činjenicom da elektronski elementi - okidači koji čine kompjuterska mikrokola, mogu biti samo u dva radna stanja.

Uz pomoć binarnog sistema kodiranja mogu se zabilježiti svi podaci i znanje. Ovo je lako razumjeti ako se sjetite principa kodiranja i prijenosa informacija pomoću Morzeove azbuke. Telegrafista, koristeći samo dva znaka ove abecede - tačke i crtice, može prenijeti gotovo svaki tekst.

Binarni sistem je zgodan za računar, ali nezgodan za osobu: brojevi su dugi i teško ih je zapisati i zapamtiti. Naravno, možete pretvoriti broj u decimalni sistem i napisati ga u ovom obliku, a zatim, kada bude trebalo da ga prevedete nazad, ali svi ti prijevodi oduzimaju mnogo vremena. Stoga se koriste brojni sistemi koji se odnose na binarni - oktalni i heksadecimalni. Za pisanje brojeva u ovim sistemima potrebno je 8 odnosno 16 cifara. U heksadecimalnom, prvih 10 cifara je uobičajeno, a zatim se koriste velika latinična slova. Heksadecimalna cifra A odgovara decimali 10, heksadecimalna B decimalna 11 itd. Upotreba ovih sistema objašnjava se činjenicom da je prelazak na pisanje broja u bilo kom od ovih sistema sa njegove binarne notacije veoma jednostavan. Ispod je tabela korespondencije između brojeva napisanih u različitim sistemima.

Tabela 3. Korespondencija brojeva zapisanih u različitim brojevnim sistemima

Decimala	Binarno	oktalno	Heksadecimalni
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

Pravila za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi važan je dio mašinske aritmetike. Razmotrite osnovna pravila prevođenja.

1. Da biste binarni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je zapisati kao polinom koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena broja 2 i izračunati prema pravilima decimalne aritmetike:

Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tabelu dvojaka:

Tabela 4. Moći 2

n (stepen)
											1024

Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sistem.

2. Za prevođenje oktalnog broja u decimalni, potrebno ga je napisati kao polinom koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena broja 8, te izračunati prema pravilima decimalne aritmetike:

Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tablicu potencija osam:

Tabela 5. Moći 8

n (stepen)

Kalkulator vam omogućava da konvertujete cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Osnova brojevnog sistema ne može biti manja od 2 i veća od 36 (na kraju krajeva, 10 cifara i 26 latiničnih slova). Brojevi ne smiju biti duži od 30 znakova. Za unos razlomaka koristite simbol. ili, . Da konvertujete broj iz jednog sistema u drugi, unesite originalni broj u prvo polje, bazu originalnog brojevnog sistema u drugo i bazu brojevnog sistema u koji želite da konvertujete broj u treće polje, zatim kliknite na dugme "Nabavi unos".

originalni broj zabilježeno u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 -ti brojni sistem.

Želim da dobijem zapis o broju 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojni sistem.

Uzmite unos

Izvršeni prijevodi: 3722471

Takođe može biti od interesa:

• Kalkulator tabele istine. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinom

Sistemi brojeva

Sistemi brojeva se dijele na dva tipa: pozicioni i nije poziciono. Koristimo arapski sistem, on je pozicioni, a postoji i rimski - samo nije pozicioni. U pozicionim sistemima, pozicija cifre u broju jedinstveno određuje vrijednost tog broja. Ovo je lako razumjeti gledajući primjer nekog broja.

Primjer 1. Uzmimo broj 5921 u decimalnom brojevnom sistemu. Numerimo broj s desna na lijevo počevši od nule:

Broj 5921 može se napisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Broj 10 je karakteristika koja definira sistem brojeva. Vrijednosti položaja datog broja uzimaju se kao stepeni.

Primjer 2. Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:

Broj 1234.567 se može napisati na sljedeći način: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 -1 + 2 6 +7 10 -3 .

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Najlakši način da prevedete broj iz jednog brojevnog sistema u drugi je da broj prvo pretvorite u decimalni brojevni sistem, a zatim dobijeni rezultat u traženi brojevni sistem.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem

Za pretvaranje broja iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni, dovoljno je numerisati njegove znamenke, počevši od nule (cifra lijevo od decimalnog zareza) slično primjerima 1 ili 2. Nađimo zbir proizvoda cifara broja po osnovici brojevnog sistema na stepen pozicije ove cifre:

1. Pretvorite broj 1001101.1101 2 u decimalni brojevni sistem.
Rješenje: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pretvorite broj E8F.2D 16 u decimalni brojevni sistem.
Rješenje: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojni sistem, cijeli i razlomački dijelovi broja moraju se prevesti odvojeno.

Pretvaranje celobrojnog dela broja iz decimalnog sistema brojeva u drugi brojni sistem

Cjelobrojni dio se prevodi iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem sukcesivnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema dok se ne dobije cjelobrojni ostatak, manji od baze brojevnog sistema. Rezultat prijenosa bit će zapis iz ostataka, počevši od posljednjeg.

3. Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sistem.
Rješenje: 273 / 8 = 34 i ostatak 1, 34 / 8 = 4 i ostatak 2, 4 je manji od 8, tako da je proračun završen. Zapis ostataka će izgledati ovako: 421
Ispitivanje: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , rezultat je isti. Dakle, prevod je tačan.
odgovor: 273 10 = 421 8

Razmotrimo prevođenje tačnih decimalnih razlomaka u različite sisteme brojeva.

Pretvaranje razlomka broja iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Podsjetimo da je pravi decimalni razlomak realni broj sa nultim celim delom. Da biste preveli takav broj u brojevni sistem sa osnovom N, potrebno je da dosljedno množite broj sa N dok se razlomački dio ne poništi ili ne dobije potreban broj cifara. Ako se tokom množenja dobije broj čiji je cijeli broj drugačiji od nule, tada se cijeli dio više ne uzima u obzir, jer se sekvencijalno unosi u rezultat.

4. Pretvorite broj 0,125 10 u binarni brojevni sistem.
Rješenje: 0,125 2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će biti prva znamenka rezultata), 0,25 2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5 2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata , a budući da je razlomak nula , prijevod je gotov).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2

Notacija je metoda pisanja broja pomoću specificiranog skupa specijalnih znakova (brojeva).

notacija:

• daje prikaz skupa brojeva (cijelih i/ili realnih);

• daje svakom broju jedinstveni prikaz (ili barem standardni prikaz);

• prikazuje algebarsku i aritmetičku strukturu broja.

Pisanje broja u nekom brojevnom sistemu se zove broj.

Poziva se jedna pozicija u prikazu broja pražnjenje, pa je broj pozicije broj ranga.

Broj cifara u broju se zove dubina bita i odgovara njegovoj dužini.

Sistemi brojeva se dijele na pozicioni i ne-pozicioni. Pozicioni sistemi brojeva su podijeljeni

na homogena i mješovito.

oktalni brojevni sistem, heksadecimalni brojevni sistem i drugi brojni sistemi.

Prevođenje brojevnih sistema. Brojevi se mogu konvertovati iz jednog brojevnog sistema u drugi.

Tablica korespondencije brojeva u različitim brojevnim sistemima.

Servisni zadatak. Usluga je dizajnirana za prevođenje brojeva iz jednog sistema brojeva u drugi na mreži. Da biste to učinili, odaberite bazu sistema iz koje želite prevesti broj. Možete unijeti i cijele brojeve i brojeve sa zarezom.

Možete unijeti ili cijele brojeve, kao što je 34, ili razlomke, kao što je 637.333. Za razlomke je naznačena tačnost prijevoda nakon decimalnog zareza.

Sa ovim kalkulatorom se također koriste sljedeće:

Načini predstavljanja brojeva

Binarno (binarni) brojevi - svaka cifra označava vrijednost jednog bita (0 ili 1), najznačajniji bit se uvijek piše lijevo, slovo “b” se stavlja iza broja. Radi lakše percepcije, sveske se mogu odvojiti razmacima. Na primjer, 1010 0101b.
Heksadecimalni (heksadecimalni) brojevi - svaka tetrada je predstavljena jednim znakom 0...9, A, B, ..., F. Takav prikaz se može označiti na različite načine, ovdje se koristi samo znak "h" nakon posljednjeg heksadecimalna cifra. Na primjer, A5h. U programskim tekstovima isti broj može biti označen i kao 0xA5 i 0A5h, u zavisnosti od sintakse programskog jezika. Neznačajna nula (0) dodaje se lijevo od najznačajnije heksadecimalne cifre predstavljene slovom radi razlikovanja između brojeva i simboličkih imena.
Decimale (decimalni) brojevi - svaki bajt (riječ, dvostruka riječ) je predstavljen običnim brojem, a znak decimalnog prikaza (slovo "d") se obično izostavlja. Bajt iz prethodnih primjera ima decimalnu vrijednost od 165. Za razliku od binarne i heksadecimalne notacije, decimalni je teško mentalno odrediti vrijednost svakog bita, što se ponekad mora učiniti.
Octal (oktalni) brojevi - svaka trojka bitova (razdvajanje počinje od najmanje značajnog) se zapisuje kao broj 0-7, na kraju se stavlja znak "o". Isti broj bi bio zapisan kao 245o. Oktalni sistem je nezgodan po tome što se bajt ne može podijeliti jednako.

Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Konverzija cjelobrojnih decimalnih brojeva u bilo koji drugi brojevni sistem se provodi dijeljenjem broja sa osnovom novog brojevnog sistema sve dok ostatak ne ostavi broj manji od osnove novog brojevnog sistema. Novi broj se upisuje kao ostatak dijeljenja, počevši od posljednjeg.
Konverzija tačnog decimalnog razlomka u drugi PSS se vrši množenjem samo razlomka broja sa osnovom novog brojevnog sistema dok sve nule ne ostanu u razlomku ili dok se ne postigne navedena tačnost prevođenja. Kao rezultat svake operacije množenja, formira se jedna znamenka novog broja, počevši od najvišeg.
Prevođenje nepravilnog razlomka vrši se prema 1. i 2. pravilu. Cjelobrojni i razlomački dijelovi se pišu zajedno, odvojeni zarezom.

Primjer #1.



Prevod od 2 do 8 do 16 sistema brojeva.
Ovi sistemi su višestruki od dva, stoga se prevođenje vrši pomoću tablice korespondencije (vidi dolje).

Da biste broj iz binarnog brojevnog sistema pretvorili u oktalni (heksadecimalni) broj, potrebno je podijeliti binarni broj u grupe od tri (četiri za heksadecimalni) cifre od zareza desno i lijevo, dopunjujući ekstremne grupe nulama ako je potrebno. Svaka grupa je zamijenjena odgovarajućom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom.

Primjer #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ovdje 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Prilikom pretvaranja u heksadecimalni broj morate podijeliti na dijelove, po četiri znamenke, slijedeći ista pravila.
Primjer #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
ovdje 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Pretvaranje brojeva iz 2, 8 i 16 u decimalni sistem vrši se tako što se broj razbije na zasebne i pomnoži sa osnovom sistema (iz kojeg je broj preveden) podignutom na stepen koji odgovara njegovom rednom broju. u prevedenom broju. U ovom slučaju, brojevi se numeriraju lijevo od decimalnog zareza (prvi broj ima broj 0) sa povećanjem, a desno sa smanjenjem (tj. sa negativnim predznakom). Dobijeni rezultati se zbrajaju.

Primjer #4.
Primjer pretvaranja iz binarnog u decimalni brojevni sistem.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Primjer konverzije iz oktalnog u decimalni brojevni sistem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Primjer pretvaranja iz heksadecimalnog u decimalni brojevni sistem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Još jednom ponavljamo algoritam za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi PSS

1. Iz decimalnog brojevnog sistema:
   • podijeliti broj sa osnovom brojevnog sistema koji se prevodi;
   • pronaći ostatak nakon dijeljenja cijelog broja;
   • zapišite sve ostatke od dijeljenja obrnutim redoslijedom;
2. Iz binarnog sistema
   • Da biste pretvorili u decimalni brojevni sistem, morate pronaći zbir proizvoda baze 2 prema odgovarajućem stepenu pražnjenja;
   • Da biste broj pretvorili u oktalni, morate ga razbiti na trozvuke.
     Na primjer, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Da biste broj pretvorili iz binarnog u heksadecimalni, potrebno je podijeliti broj u grupe od 4 znamenke.
     Na primjer, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sistem se zove pozicioni., za koji značaj ili težina cifre ovisi o njenoj lokaciji u broju. Odnos između sistema je prikazan u tabeli.
Tabela korespondencije brojnih sistema:

Binarni SS	Heksadecimalni SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabela za pretvaranje u oktalni brojevni sistem

Primjer #2. Pretvorite broj 100,12 iz decimalnog u oktalni i obrnuto. Objasnite razloge neslaganja.
Rješenje.
Faza 1. .

Ostatak podjele piše se obrnutim redoslijedom. Dobijamo broj u 8. brojevnom sistemu: 144
100 = 144 8

Da bismo preveli razlomak broja, sukcesivno množimo razlomak sa bazom 8. Kao rezultat, svaki put zapisujemo celobrojni deo proizvoda.
0,12*8 = 0,96 (cijeli dio 0 )
0,96*8 = 7,68 (cijeli dio 7 )
0,68*8 = 5,44 (cijeli dio 5 )
0,44*8 = 3,52 (cijeli dio 3 )
Dobijamo broj u 8. brojevnom sistemu: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

Faza 2. Pretvaranje broja iz decimalnog u oktalni.
Obratna konverzija iz oktalnog u decimalni.

Da biste preveli cijeli broj, potrebno je cifru broja pomnožiti odgovarajućim stepenom znamenke.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Da biste preveli razlomak, potrebno je cifru broja podijeliti odgovarajućim stepenom znamenke
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Razlika od 0,0001 (100,12 - 100,1199) je zbog greške zaokruživanja pri pretvaranju u oktal. Ova greška se može smanjiti ako uzmemo veći broj znamenki (na primjer, ne 4, već 8).

Sistem brojeva (engleski numerički sistem ili sistem numeracije) - simbolički metod pisanja brojeva, koji predstavlja brojeve pomoću pisanih znakova

Šta je baza i baza brojevnog sistema?

definicija: Osnova brojevnog sistema je broj različitih znakova ili simbola koji
se koriste za predstavljanje cifara u ovom sistemu.
Za osnovu se uzima bilo koji prirodni broj - 2, 3, 4, 16, itd. To jest, postoji beskonačno
mnogi pozicioni sistemi. Na primjer, za decimalni sistem, baza je 10.

Određivanje baze je vrlo jednostavno, potrebno je samo ponovo izračunati broj značajnih cifara u sistemu. Jednostavno rečeno, ovo je broj od kojeg počinje druga znamenka broja. Na primjer, koristimo brojeve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ima ih tačno 10, tako da je osnova našeg brojevnog sistema također 10, a brojni sistem je naziva "decimalno". Gornji primjer koristi brojeve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (pomoćni 10, 100, 1000, 10000, itd. se ne računaju). Postoji i 10 glavnih cifara, a sistem brojeva je decimalni.

Sistemska baza je niz cifara koji se koristi za pisanje . Ni u jednom sistemu ne postoji cifra jednaka bazi sistema.

Kao što možete pretpostaviti, koliko ima brojeva, toliko može biti i baza brojevnih sistema. Ali koriste se samo najpogodnije baze brojevnih sistema. Zašto mislite da je osnova najčešćeg ljudskog brojevnog sistema 10? Da, upravo zato što imamo 10 prstiju na rukama. „Ali ima samo pet prstiju na jednoj ruci“, reći će neki i biće u pravu. Istorija čovječanstva poznaje primjere petostrukih brojevnih sistema. "I sa nogama - dvadeset prstiju" - reći će drugi, a i oni će biti potpuno u pravu. To su Maje mislile. To možete vidjeti čak iu njihovom broju.

Decimalni brojni sistem

Svi smo navikli da prilikom brojanja koristimo brojeve i brojeve koji su nam poznati iz djetinjstva. Jedan, dva, tri, četiri, itd. U našem svakodnevnom brojevnom sistemu postoji samo deset cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) od kojih sastavljamo bilo koje brojeve. Kada dođemo do deset, dodajemo jedan na cifru lijevo i ponovo počinjemo brojati od nule u krajnjoj desnoj cifri. Ovaj brojni sistem se zove decimalni.

Nije teško pretpostaviti da su ga naši preci odabrali jer je broj prstiju na obje ruke deset. Ali koji drugi sistemi brojeva postoje? Da li se uvijek koristio decimalni sistem ili je bilo i drugih?

Istorija nastanka brojevnih sistema

Prije pronalaska nule, za pisanje brojeva korišteni su posebni znakovi. Svaki narod je imao svoje. U starom Rimu, na primjer, dominirao je nepozicioni brojevni sistem.

Brojevni sistem se naziva nepozicionim ako vrijednost cifre ne ovisi o mjestu koje zauzima. Najnaprednijim brojevnim sistemima smatrani su sistemi brojeva koji su se koristili u Rusiji i staroj Grčkoj.

U njima su se veliki brojevi označavali slovima, ali uz dodatak dodatnih znakova (1 - a, 100 - i itd.). Još jedan nepozicioni brojevni sistem bio je onaj koji se koristio u starom Babilonu. U svom sistemu, stanovnici Babilona su koristili zapis od “dva sprata” i samo tri znaka: jedan u vavilonskom brojevnom sistemu za jedan, deset u vavilonskom brojevnom sistemu za deset i nula u vavilonskom brojevnom sistemu za nulu.

Pozicioni sistemi brojeva

Pozicioni sistemi su postali korak naprijed. Sada je decimala svuda pobedila, ali postoje i drugi sistemi koji se često koriste u primenjenim naukama. Primjer takvog sistema brojeva je binarni brojevni sistem.
Binarni sistem brojeva

Na njemu komuniciraju računari i sva elektronika u vašem domu. U ovom brojevnom sistemu koriste se samo dvije cifre: 0 i 1. Pitate, zašto nije bilo moguće naučiti kompjuter da broji do deset, kao osobu? Odgovor leži na površini.

Lako je naučiti mašinu da razlikuje dva znaka: uključeno znači 1, isključeno znači 0; postoji struja - 1, nema struje - 0. Bilo je pokušaja da se naprave mašine koje bi mogle razlikovati veći broj cifara. Ali svi su se pokazali nepouzdanima, kompjuteri su uvijek bili zbunjeni: ili im je došao 1, ili 2.

Okruženi smo mnogim različitim sistemima brojeva. Svaki od njih je koristan u svom području. A odgovor na pitanje koje i kada koristiti ostaje kod nas.