Osnovni pojmovi o brojevnim sustavima

Brojevni sustav je skup pravila i tehnika za pisanje brojeva pomoću skupa digitalnih znakova. Broj znamenki potrebnih za zapis broja u sustavu naziva se baza brojevnog sustava. Osnova sustava ispisuje se desno od broja u indeksu: ; ; itd.

Postoje dvije vrste brojčanih sustava:

položajni, kada je vrijednost svake znamenke broja određena njezinim položajem u zapisu broja;

nepozicijski, kada vrijednost znamenke u broju ne ovisi o njezinu mjestu u zapisu broja.

Primjer nepozicijskog brojevnog sustava je rimski: brojevi IX, IV, XV itd. Primjer pozicijskog brojevnog sustava je decimalni sustav koji se koristi svakodnevno.

Bilo koji cijeli broj u položajnom sustavu može se napisati kao polinom:

gdje je S baza brojevnog sustava;

Znamenke broja zapisane u zadanom brojevnom sustavu;

n je broj znamenki broja.

Primjer. Broj piše se u polinomskom obliku na sljedeći način:

Vrste brojevnih sustava

Sustav rimskih brojeva je nepozicijski sustav. Za pisanje brojeva koristi slova latinične abecede. U ovom slučaju slovo I uvijek znači jedan, slovo V znači pet, X znači deset, L znači pedeset, C znači sto, D znači pet stotina, M znači tisuću itd. Na primjer, broj 264 je napisan kao CCLXIV. Pri pisanju brojeva u rimskom brojčanom sustavu, vrijednost broja je algebarski zbroj znamenki koje su u njega uključene. U tom slučaju znamenke u unosu broja slijede u pravilu silaznim redoslijedom svojih vrijednosti, a nije dopušteno upisati više od tri iste znamenke jedna do druge. U slučaju kada iza znamenke veće vrijednosti slijedi znamenka manje vrijednosti, njen doprinos vrijednosti broja u cjelini je negativan. Tipični primjeri koji ilustriraju opća pravila za pisanje brojeva u sustavu rimskih brojeva prikazani su u tablici.

Tablica 2. Zapisivanje brojeva u rimskom brojčanom sustavu

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XXIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
MMXLV	MMMDLV	MMMDCLXXVIII	MMMCM	MMMCMXCIX

Nedostatak rimskog sustava je nedostatak formalnih pravila za pisanje brojeva i, sukladno tome, aritmetičkih operacija s višeznamenkastim brojevima. Zbog neugodnosti i velike složenosti, sustav rimskih brojeva trenutno se koristi tamo gdje je to stvarno zgodno: u literaturi (numeriranje poglavlja), u papirologiji (niz putovnica, vrijednosnih papira itd.), u ukrasne svrhe na brojčaniku sata i u niz drugih slučajeva.

Dekadski brojevni sustav trenutno je najpoznatiji i najkorišteniji. Izum decimalnog brojevnog sustava jedno je od glavnih dostignuća ljudske misli. Bez nje bi moderna tehnologija teško mogla postojati, a kamoli nastati. Razlog zašto je decimalni brojevni sustav postao općeprihvaćen nije nimalo matematički. Ljudi su navikli računati u decimalnom zapisu jer imaju 10 prstiju na rukama.

Drevna slika decimalnih znamenki (slika 1) nije slučajna: svaka znamenka označava broj prema broju kutova u njoj. Na primjer, 0 - nema kutova, 1 - jedan kut, 2 - dva kuta, itd. Pravopis decimalnih znamenki doživio je značajne promjene. Oblik koji koristimo nastao je u 16. stoljeću.

Decimalni sustav se prvi put pojavio u Indiji oko 6. stoljeća nove ere. Indijsko numeriranje koristilo je devet numeričkih znakova i nulu za označavanje praznog mjesta. U ranim indijskim rukopisima koji su došli do nas, brojevi su bili napisani obrnutim redoslijedom - najznačajnija figura bila je smještena s desne strane. No ubrzo je postalo pravilo da se takva figura postavlja s lijeve strane. Posebna se važnost pridavala nultom simbolu koji je uveden za položajni zapis. Indijsko numeriranje, uključujući nulu, došlo je do našeg vremena. U Europi su se hinduističke metode decimalne aritmetike raširile početkom 13. stoljeća. zahvaljujući radu talijanskog matematičara Leonarda iz Pise (Fibonacci). Europljani su od Arapa posudili indijski brojevni sustav, nazvavši ga arapskim. Ovaj povijesno netočan naziv zadržao se do danas.

U decimalnom sustavu koristi se deset znamenki - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, kao i simboli "+" i "-" za označavanje predznaka broja i zarez ili točka za odvajanje cijelih i razlomaka.

Računala koriste binarni brojevni sustav, njegova baza je broj 2. Za pisanje brojeva u ovom sustavu koriste se samo dvije znamenke - 0 i 1. Suprotno uobičajenoj zabludi, binarni brojevni sustav nisu izumili inženjeri računalnog dizajna, već matematičari i filozofi davno prije pojave računala, još u sedamnaestom i devetnaestom stoljeću. Prvu objavljenu raspravu o binarnom brojevnom sustavu vodi španjolski svećenik Juan Caramuel Lobkowitz (1670.). Opću pozornost na ovaj sustav privukao je članak njemačkog matematičara Gottfrieda Wilhelma Leibniza, objavljen 1703. godine. U njemu su objašnjene binarne operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Leibniz nije preporučio korištenje ovog sustava za praktične proračune, ali je naglasio njegovu važnost za teorijska istraživanja. S vremenom binarni brojevni sustav postaje dobro poznat i razvija se.

Izbor binarnog sustava za korištenje u računalnoj tehnici objašnjava se činjenicom da elektronički elementi - okidači koji čine računalne mikrosklopove, mogu biti samo u dva radna stanja.

Uz pomoć binarnog sustava kodiranja mogu se zabilježiti bilo koji podaci i znanja. To je lako razumjeti ako se sjećate principa kodiranja i prijenosa informacija pomoću Morseove abecede. Telegrafist, koristeći samo dva znaka ove abecede - točkice i crtice, može prenijeti gotovo svaki tekst.

Binarni sustav je zgodan za računalo, ali nezgodan za osobu: brojevi su dugi i teški za zapisivanje i pamćenje. Naravno, možete pretvoriti broj u decimalni sustav i napisati ga u ovom obliku, a zatim, kada ga trebate prevesti natrag, ali svi ti prijevodi oduzimaju puno vremena. Stoga se koriste brojevni sustavi koji su srodni binarnom - oktalni i heksadecimalni. Za pisanje brojeva u ovim sustavima potrebno je 8 odnosno 16 znamenki. U heksadecimalnom obliku, prvih 10 znamenki je uobičajeno, a zatim se koriste velika latinična slova. Heksadecimalna znamenka A odgovara decimalnom 10, heksadecimalnom B decimalnom 11 itd. Upotreba ovih sustava objašnjava se činjenicom da je prijelaz na pisanje broja u bilo kojem od ovih sustava iz njegovog binarnog zapisa vrlo jednostavan. Ispod je tablica korespondencije između brojeva napisanih u različitim sustavima.

Tablica 3. Podudarnost brojeva zapisanih u različitim brojevnim sustavima

Decimal	Binarni	oktalni	Heksadecimalni
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

Pravila za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi važan je dio strojne aritmetike. Razmotrite osnovna pravila prevođenja.

1. Da bismo binarni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je napisati kao polinom koji se sastoji od umnožaka znamenki broja i odgovarajuće potencije broja 2, te izračunati prema pravilima decimalne aritmetike:

Prilikom prevođenja prikladno je koristiti tablicu snaga dva:

Tablica 4. Potencije broja 2

n (stupanj)
											1024

Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sustav.

2. Da bismo oktalni broj preveli u decimalni, potrebno ga je napisati kao polinom koji se sastoji od umnožaka znamenki broja i odgovarajuće potencije broja 8, te izračunati prema pravilima decimalne aritmetike:

Prilikom prevođenja prikladno je koristiti tablicu snaga od osam:

Tablica 5. Potencije broja 8

n (stupanj)

Kalkulator vam omogućuje pretvaranje cijelih i razlomljenih brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi. Osnova brojevnog sustava ne može biti manja od 2 ni veća od 36 (ipak 10 znamenki i 26 latiničnih slova). Brojevi ne smiju premašiti 30 znakova. Za unos razlomaka koristite simbol . ili, . Da biste broj pretvorili iz jednog sustava u drugi, u prvo polje unesite izvorni broj, u drugo bazu izvornog brojevnog sustava, a u treće polje bazu brojevnog sustava u koji želite pretvoriti broj, zatim kliknite na gumb "Get Entry".

izvorni broj snimljeno u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojevni sustav.

Želim dobiti zapis broja 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojevni sustav.

Dobiti unos

Prijevodi završeni: 3722471

Također bi moglo biti od interesa:

• Kalkulator tablice istine. SDNF. SKNF. Zhegalkinov polinom

Sustavi brojeva

Sustavi brojeva dijele se na dvije vrste: pozicijski i ne pozicijski. Koristimo arapski sustav, on je pozicijski, a postoji i rimski - samo nije pozicijski. U položajnim sustavima položaj znamenke u broju jednoznačno određuje vrijednost tog broja. To je lako razumjeti gledajući primjer nekog broja.

Primjer 1. Uzmimo broj 5921 u decimalnom brojevnom sustavu. Broj označavamo s desna na lijevo počevši od nule:

Broj 5921 možemo napisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Broj 10 je karakteristika koja definira brojevni sustav. Vrijednosti položaja zadanog broja uzimaju se u stupnjevima.

Primjer 2. Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numeriramo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalne točke lijevo i desno:

Broj 1234,567 može se napisati na sljedeći način: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +7 10 -3 .

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Najlakši način prevođenja broja iz jednog brojevnog sustava u drugi je da se broj prvo pretvori u decimalni brojevni sustav, a zatim dobiveni rezultat u traženi brojevni sustav.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav

Da bismo broj iz bilo kojeg brojevnog sustava pretvorili u decimalni, dovoljno je zbrojiti njegove znamenke, počevši od nule (znamenka lijevo od decimalne točke) slično kao u primjerima 1 ili 2. Nađimo zbroj umnožaka znamenki broja prema bazi brojevnog sustava na potenciju položaja ove znamenke:

1. Pretvorite broj 1001101.1101 2 u decimalni brojevni sustav.
Odluka: 10011,1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pretvorite broj E8F.2D 16 u decimalni brojevni sustav.
Odluka: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Odgovor: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav, cijeli i razlomački dio broja moraju se prevesti odvojeno.

Pretvaranje cjelobrojnog dijela broja iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Cjelobrojni dio se prevodi iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav uzastopnim dijeljenjem cijelog dijela broja s bazom brojevnog sustava dok se ne dobije cjelobrojni ostatak, manji od baze brojevnog sustava. Rezultat prijenosa bit će zapis o ostacima, počevši od posljednjeg.

3. Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sustav.
Odluka: 273 / 8 = 34 i ostatak 1, 34 / 8 = 4 i ostatak 2, 4 je manje od 8, tako da je izračun završen. Zapis iz ostataka će izgledati ovako: 421
Ispitivanje: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , rezultat je isti. Dakle, prijevod je točan.
Odgovor: 273 10 = 421 8

Razmotrimo prevođenje točnih decimalnih razlomaka u različite brojevne sustave.

Pretvaranje razlomačkog dijela broja iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Podsjetimo se da je pravilan decimalni razlomak realni broj s nultim cijelim dijelom. Da biste takav broj preveli u brojevni sustav s bazom N, morate dosljedno množiti broj s N dok se razlomački dio ne postavi na nulu ili dok se ne dobije potreban broj znamenki. Ako se tijekom množenja dobije broj s cijelim dijelom različitim od nule, tada se cijeli broj dalje ne uzima u obzir, jer se redom unosi u rezultat.

4. Pretvorite broj 0,125 10 u binarni brojevni sustav.
Odluka: 0,125 2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će biti prva znamenka rezultata), 0,25 2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5 2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata). , a budući da je razlomački dio nula, prijevod je završen).
Odgovor: 0.125 10 = 0.001 2

Notacija je metoda pisanja broja pomoću određenog skupa posebnih znakova (brojeva).

Notacija:

• daje prikaz skupa brojeva (cijelih i/ili realnih);

• daje svakom broju jedinstveni prikaz (ili barem standardni prikaz);

• prikazuje algebarsku i aritmetičku strukturu broja.

Zapisivanje broja u nekom brojevnom sustavu naziva se brojčani kod.

Poziva se jedna pozicija u prikazu broja pražnjenje, pa je broj pozicije rang broj.

Broj znamenki u broju naziva se dubina bita i odgovara njegovoj dužini.

Brojevni sustavi dijele se na pozicijski i nepozicijski. Pozicijski brojevni sustavi su podijeljeni

na homogena i mješoviti.

oktalni brojevni sustav, heksadekadski brojevni sustav i drugi brojevni sustavi.

Prijevod brojevnih sustava. Brojevi se mogu pretvarati iz jednog brojevnog sustava u drugi.

Tablica korespondencije brojeva u različitim brojevnim sustavima.

Dodjela usluge. Usluga je osmišljena za online prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi. Da biste to učinili, odaberite bazu sustava iz koje želite prevesti broj. Možete unijeti i cijele brojeve i brojeve sa zarezom.

Možete unijeti cijele brojeve, kao što je 34, ili razlomke, kao što je 637.333. Za frakcijske brojeve naznačena je točnost prijevoda nakon decimalne točke.

Sljedeće se također koristi s ovim kalkulatorom:

Načini predstavljanja brojeva

Binarni (binarni) brojevi - svaka znamenka označava vrijednost jednog bita (0 ili 1), najvažniji bit se uvijek piše lijevo, slovo “b” se stavlja iza broja. Radi lakše percepcije, bilježnice se mogu odvojiti razmacima. Na primjer, 1010 0101b.
Heksadecimalni (heksadecimalni) brojevi - svaka tetrada je predstavljena jednim znakom 0...9, A, B, ..., F. Takav prikaz se može označiti na različite načine, ovdje se samo znak "h" koristi iza zadnjeg heksadecimalna znamenka. Na primjer, A5h. U programskim tekstovima, isti broj može biti označen i kao 0xA5 i 0A5h, ovisno o sintaksi programskog jezika. Beznačajna nula (0) dodaje se lijevo od najznačajnije heksadecimalne znamenke predstavljene slovom kako bi se razlikovali brojevi i simbolička imena.
Decimale (decimalni) brojevi - svaki bajt (riječ, dvostruka riječ) predstavljen je običnim brojem, a znak decimalnog prikaza (slovo "d") obično se izostavlja. Bajt iz prethodnih primjera ima decimalnu vrijednost 165. Za razliku od binarnog i heksadecimalnog zapisa, decimalni je teško mentalno odrediti vrijednost svakog bita, što se ponekad mora učiniti.
Oktalni (oktalni) brojevi - svaka trojka bitova (razdvajanje počinje od najmanje značajnog) piše se kao broj 0-7, na kraju se stavlja znak "o". Isti bi broj bio zapisan kao 245o. Oktalni sustav je nezgodan jer se bajt ne može jednako podijeliti.

Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Pretvorba cijelih decimalnih brojeva u bilo koji drugi brojevni sustav provodi se dijeljenjem broja s bazom novog brojevnog sustava sve dok ostatak ne ostavi broj manji od baze novog brojevnog sustava. Novi broj zapisuje se kao ostatak dijeljenja, počevši od posljednjeg.
Pretvorba ispravnog decimalnog razlomka u drugi PSS provodi se množenjem samo razlomačkog dijela broja s bazom novog brojevnog sustava sve dok sve nule ne ostanu u razlomačkom dijelu ili dok se ne postigne navedena točnost prevođenja. Kao rezultat svake operacije množenja nastaje jedna znamenka novog broja, počevši od najviše.
Prijevod nepravog razlomka provodi se prema 1. i 2. pravilu. Cijeli i razlomački dio pišu se zajedno, odvojeni zarezom.

Primjer #1.



Prijevod s 2 na 8 u 16 brojevni sustav.
Ovi sustavi su višekratnici dva, stoga se prijevod provodi pomoću tablice korespondencije (vidi dolje).

Za pretvorbu broja iz binarnog brojevnog sustava u oktalni (heksadecimalni) broj potrebno je binarni broj podijeliti u skupine od tri (četiri za heksadecimalni) znamenke od zareza s desne i lijeve strane, nadopunjujući krajnje skupine nulama. ako je potrebno. Svaka skupina zamijenjena je odgovarajućom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom.

Primjer #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ovdje 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Prilikom pretvaranja u heksadecimalni broj morate podijeliti na dijelove, po četiri znamenke, slijedeći ista pravila.
Primjer #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
ovdje 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Pretvorba brojeva od 2, 8 i 16 u decimalni sustav provodi se rastavljanjem broja na zasebne i množenjem s bazom sustava (iz koje je broj preveden) podignutom na potenciju koja odgovara njegovom rednom broju u prevedenom broju. U ovom slučaju brojevi se numeriraju lijevo od decimalne točke (prvi broj ima broj 0) rastući, a desno padajući (tj. negativnim predznakom). Dobiveni rezultati se zbrajaju.

Primjer #4.
Primjer pretvorbe iz binarnog u decimalni brojevni sustav.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Primjer pretvorbe iz oktalnog u decimalni brojevni sustav. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Primjer pretvorbe iz heksadecimalnog u decimalni brojevni sustav. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Još jednom ponavljamo algoritam za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi PSS

1. Iz decimalnog brojevnog sustava:
   • podijeliti broj s bazom brojevnog sustava koji se prevodi;
   • pronaći ostatak nakon dijeljenja cijelog dijela broja;
   • zapisati sve ostatke od dijeljenja obrnutim redom;
2. Iz binarnog sustava
   • Za pretvorbu u decimalni brojevni sustav potrebno je pronaći zbroj umnožaka baze 2 prema odgovarajućem stupnju pražnjenja;
   • Da biste broj pretvorili u oktalni, morate ga podijeliti na trijade.
     Na primjer, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Da biste pretvorili broj iz binarnog u heksadecimalni broj, trebate podijeliti broj u grupe od 4 znamenke.
     Na primjer, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sustav se naziva položajnim., za koje značaj ili težina znamenke ovisi o njezinom mjestu u broju. Odnos između sustava prikazan je tablicom.
Tablica korespondencije brojčanih sustava:

Binarni SS	Heksadecimalni SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tablica za pretvaranje u oktalni brojevni sustav

Primjer #2. Pretvorite broj 100,12 iz decimalnog u oktalni i obrnuto. Objasnite razloge odstupanja.
Odluka.
1. faza. .

Ostatak dijeljenja zapisuje se obrnutim redoslijedom. Dobivamo broj u 8. brojevnom sustavu: 144
100 = 144 8

Da bismo preveli razlomački dio broja, uzastopno množimo razlomački dio s bazom 8. Kao rezultat toga, svaki put zapisujemo cijeli dio umnoška.
0,12*8 = 0,96 (cijeli dio 0 )
0,96*8 = 7,68 (cijeli dio 7 )
0,68*8 = 5,44 (cijeli dio 5 )
0,44*8 = 3,52 (cijeli dio 3 )
Dobivamo broj u 8. brojevnom sustavu: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

Faza 2. Pretvaranje broja iz decimalnog u oktalni.
Obrnuta pretvorba iz oktalnog u decimalni.

Da bismo preveli cijeli broj, potrebno je znamenku broja pomnožiti s odgovarajućim stupnjem znamenke.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Da biste preveli razlomački dio, potrebno je znamenku broja podijeliti s odgovarajućim stupnjem znamenke
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
Razlika od 0,0001 (100,12 - 100,1199) nastala je zbog pogreške zaokruživanja prilikom pretvaranja u oktalni broj. Ovu grešku možemo smanjiti ako uzmemo veći broj znamenki (npr. ne 4, nego 8).

Sustav brojeva (engleski numerički sustav ili sustav numeracije) - simbolička metoda pisanja brojeva, predstavljanje brojeva pomoću pisanih znakova

Što je baza i baza brojevnog sustava?

Definicija: Osnova brojevnog sustava je broj različitih znakova ili simbola koji
koriste se za predstavljanje znamenki u ovom sustavu.
Za osnovu se uzima bilo koji prirodni broj - 2, 3, 4, 16 itd. To jest, postoji beskonačno
mnogi položajni sustavi. Na primjer, za decimalni sustav, baza je 10.

Određivanje osnovice je vrlo jednostavno, samo trebate preračunati broj značajnih znamenki u sustavu. Jednostavno rečeno, ovo je broj od kojeg počinje druga znamenka broja. Na primjer, koristimo brojeve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ima ih točno 10, pa je baza našeg brojevnog sustava također 10, a brojevni sustav je nazvan "decimalni". Gornji primjer koristi brojeve 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (pomoćni 10, 100, 1000, 10000 itd. se ne računaju). Postoji i 10 glavnih znamenki, a brojevni sustav je decimalni.

Baza sustava je niz znamenki koji se koristi za pisanje. Ni u jednom sustavu ne postoji znamenka jednaka bazi sustava.

Kao što možete pretpostaviti, koliko ima brojeva, toliko može biti i baza brojevnih sustava. Ali koriste se samo najprikladnije baze brojevnih sustava. Zašto mislite da je baza najčešćeg ljudskog brojevnog sustava 10? Da, upravo zato što imamo 10 prstiju na rukama. “Ali samo je pet prstiju na jednoj ruci”, reći će neki i bit će u pravu. Povijest čovječanstva poznaje primjere peterostrukih brojčanih sustava. "A s nogama - dvadeset prstiju" - reći će drugi, i također će biti potpuno u pravu. Tako su mislile Maje. Čak se to vidi i po njihovom broju.

Dekadski brojevni sustav

Svi smo navikli koristiti brojeve i brojeve koji su nam poznati iz djetinjstva prilikom brojanja. Jedan, dva, tri, četiri itd. U našem svakodnevnom brojevnom sustavu postoji samo deset znamenki (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) od kojih sastavljamo bilo koje brojeve. Kad dođemo do deset, dodamo jedinicu znamenki s lijeve strane i ponovno počnemo brojati od nule u krajnjoj desnoj znamenki. Ovaj sustav brojeva naziva se decimalni.

Nije teško pogoditi da su ga naši preci odabrali jer je broj prstiju na obje ruke deset. Ali koji drugi brojčani sustavi postoje? Je li uvijek korišten decimalni sustav ili je bilo i drugih?

Povijest nastanka brojevnih sustava

Prije izuma nule za pisanje brojeva koristili su se posebni znakovi. Svaki narod je imao svoje. U starom Rimu, na primjer, dominirao je nepozicijski sustav brojeva.

Brojevni sustav naziva se nepozicijskim ako vrijednost znamenke ne ovisi o mjestu koje zauzima. Najnaprednijim brojevnim sustavima smatrali su se brojevni sustavi koji su se koristili u Rusiji i staroj Grčkoj.

U njima su veliki brojevi označavani slovima, ali uz dodatak dodatnih znakova (1 - a, 100 - i, itd.). Još jedan nepozicijski sustav brojeva bio je onaj koji se koristio u starom Babilonu. U svom su sustavu stanovnici Babilona koristili zapis od “dva kata” i samo tri znaka: Jedan u babilonskom brojevnom sustavu za jedan, deset u babilonskom brojevnom sustavu za deset i nula u babilonskom brojevnom sustavu za nulu.

Pozicijski brojevni sustavi

Pozicijski sustavi postali su korak naprijed. Sada je decimala posvuda pobijedila, ali postoje i drugi sustavi koji se često koriste u primijenjenim znanostima. Primjer takvog brojevnog sustava je binarni brojevni sustav.
Binarni brojevni sustav

Na njemu komuniciraju računala i sva elektronika u vašem domu. U ovom sustavu brojeva koriste se samo dvije znamenke: 0 i 1. Pitate se, zašto nije bilo moguće naučiti računalo da broji do deset, poput osobe? Odgovor leži na površini.

Lako je naučiti stroj da razlikuje dva znaka: uključeno znači 1, isključeno znači 0; postoji struja - 1, nema struje - 0. Bilo je pokušaja da se naprave strojevi koji bi mogli razlikovati veći broj znamenki. No svi su se pokazali nepouzdanima, računala uvijek zbunjena: ili im je došao 1 ili 2.

Okruženi smo mnogim različitim sustavima brojeva. Svaki od njih je koristan u svom području. A odgovor na pitanje koje i kada koristiti ostaje za nas.