თუ უკვე დაგავიწყდათ როგორ გავამრავლოთ რიცხვები სვეტში, წაიკითხეთ სტატია. აქ ნახავთ ყველა ინფორმაციას ამ მათემატიკური ოპერაციის შესახებ.

ზოგიერთმა ზრდასრულმაც კი არ იცის სკოლაში როგორ გაამრავლოს რიცხვები სვეტში. მაგრამ ეს უნარი გამოგადგებათ ცხოვრებაში, თუ ხელთ არ გაქვთ კალკულატორი ან მობილური ტელეფონი.

უფრო მეტიც, ეს სულაც არ არის რთული, თუ იცით გამრავლების ცხრილი და გესმით, როგორ სწორად მოაწყოთ რიცხვები ამ პროცესში. სვეტში გამრავლება ყოველთვის იწყებს შესწავლას მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გამრავლებით, რათა გავიგოთ ამ მოქმედების წესები. Შემდგომი დეტალები.

სვეტში გამრავლების წესები და ალგორითმი

ბევრი ბავშვის მათემატიკური გაკვეთილები პირველად არ ტარდება. ეს რთული მეცნიერებაა, რომელიც განსაკუთრებულ ყურადღებას და გაგებას მოითხოვს. და დაწყებითი კლასების მოსწავლეებს უშეცდომოდ სჭირდებათ დედისა და მამის დახმარება რთული მაგალითებისა და ამოცანების გადაჭრაში. კერძოდ, არ შეიძლება ყველაფერი შემთხვევით დატოვოთ, თუ თქვენს შვილს არ ესმის, რა არის გამრავლება, რიცხვების გაყოფა და ა.შ. აუცილებელია თემის გაგებაში და გამრავლების ცხრილის სწავლაში დახმარება, რათა მოგვიანებით ცუდი შეფასება არ მიიღოთ და არ გაბრაზდეთ.

სვეტში გამრავლების დაუფლება ადვილი იქნება, თუ:

• მოსწავლემ კარგად იცის გამრავლების ცხრილი. ნუ იბნევით ნაწარმოების მნიშვნელობებში.
• გავარკვიე, რა თანმიმდევრობით უნდა გამრავლდეს მრავალნიშნა რიცხვის ციფრები.
• ბავშვმა გაიგო, სად უნდა დაეწერა ისინი სწორად. და მან იცის როგორ დაამატოთ პოლინომები სვეტში.

თქვენ უნდა იცოდეთ წესი, რომ პროდუქტი არ იცვლება ფაქტორების ადგილების ცვლილებით. უფრო ზუსტად, თუ გაამრავლებთ 56 ⋅ 2 = 112 და 2 ⋅ 56 = 112, ნამრავლი იქნება 112.

ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ: სვეტში რიცხვების გამრავლებისას. ქვედა ქვემოთ ისინი წერენ რიცხვს, რომელსაც აქვს ნაკლები ციფრი მის შემადგენლობაში.

როგორ გავამრავლოთ სამნიშნა რიცხვები სვეტში ერთნიშნა, ორნიშნა, სამნიშნა რიცხვებზე სწორად

ნებისმიერი გამრავლება არის იდენტური რიცხვების შეკრება საჭირო რაოდენობის ჯერ. უფრო ზუსტად, 725 ⋅ 2 \u003d 725 + 725 \u003d 1450. მაგრამ ასეთი მაგალითი შეიძლება გაკეთდეს სიტყვიერად, თუ მეორე რიცხვი არის 2,3,4. და თუ ეს არის 8, მაშინ უკვე უკეთესია გავამრავლოთ სვეტში. Ამისთვის:

1. ზედა თქვენ უნდა დაწეროთ ნომერი 725 და ქვემოთ ნომრის ქვეშ - 5 ჩაწერეთ რიცხვი - 8.
2. ახლა თქვენ უნდა მორიგეობით 5-დან დაწყებული, სამნიშნა რიცხვის ყველა მნიშვნელობა გავამრავლოთ 8-ზე.
3. უფრო ზუსტად: 5 ⋅ 8 = 40 ( დაწერეთ ნული ქვემოთ რვის და ხუთის ქვეშ და დაიმახსოვრეთ 4).
4. შემდეგ ვამრავლებთ: 2 ⋅ 8 = 16 ( 16-ს ვამატებთ - 4 \u003d 20, ისევ ვწერთ 0, მხოლოდ დუსის ქვეშ და - 2 გვახსოვს).
5. რჩება გამრავლება: 7 ⋅ 8 = 56 ( დაამატეთ 56 - 2 \u003d 58, ჩაწერეთ რვა შვიდის ქვეშ და ხუთი წინ).
6. ამ გამრავლების შედეგად ( 725 ⋅ 8 ) მიიღეთ - 5800 . და ეს გაანგარიშება იქნა მიღებული ხელით, ყოველგვარი მანქანების, კალკულატორების გარეშე.

სვეტში გამრავლება - სამნიშნა სამნიშნა

პოლინომის მრავალწევრზე გამრავლება გარკვეულწილად უფრო რთულია. თუმცა, თუ თქვენ უკვე გაარკვიეთ, როგორ ხდება პროცესი პირველ მაგალითში, მაშინ არ გაგიჭირდებათ სამნიშნა რიცხვების გამრავლება და შემდეგ სვეტში მიღებული მნიშვნელობების დამატება.

განვიხილოთ დეტალურად, თუ როგორ გავამრავლოთ 125 32-ზე

1. ფურცლის ზედა ნაწილში ჩაწერეთ სამნიშნა რიცხვი 125, მის ქვემოთ 32 და დაალაგეთ შემდეგნაირად: სამი პირველი ნომრის ორის ქვეშ, ა მეორედან ორი პირველი ნომრის ხუთეულში- ეს ძალიან მნიშვნელოვანია.
2. დაიწყეთ გამრავლება ბოლოდან. ანუ: გამრავლება სამნიშნა რიცხვის ყველა ციფრი(125) პირველი დეუზა.
3. შენ მიიღეთ 250, ნულის ჩაწერა დუსის ქვეშ, დანარჩენი რიცხვები წინ არის.
4. Უფრო გავამრავლოთ 125 სამზე. და ფოთოლზე მოათავსეთ სამუშაოს ღირებულება ( 375 ), ნომრით დაწყებული - 3 .
5. ახლა ის რჩება დასაკეცი 250 და 375 (0), გამოვა 250 + 3750 = 4000.

ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ: როგორ გავამრავლოთ სამნიშნა რიცხვები, ნათლად ჩანს ზემოთ მოცემულ ფიგურაში. რიცხვები მრავლდება მკაცრი თანმიმდევრობით, ბოლოდან დაწყებული და შემდეგ ყველა მიღებული მნიშვნელობა ემატება.

როგორ სწორად გავამრავლოთ რიცხვები ნულებთან სვეტში?

უკვე დაწყებითი სკოლის მათემატიკიდან ნებისმიერმა მოსწავლემ იცის, რომ თუ რომელიმე რიცხვს ამრავლებ ნულზე, ნამრავლიც იქნება 0. სწორედ ამიტომ, როცა გამრავლება ხდება სვეტში, მაშინ გამრავლება არ ხდება ნულზე, ის ამოღებულია. ჩარჩოს, ხოლო ნამუშევარში მას მიეკუთვნება ნული ან მეტი ნული - იხილეთ სურათი ქვემოთ.

როგორ ავუხსნათ ბავშვს სვეტით გამრავლება?

• თუ გადაწყვეტთ მათემატიკის გაკვეთილის ჩატარებას სახლში, ისწავლეთ გამრავლება სვეტში, შემდეგ გადააქციეთ თქვენი გაკვეთილი თამაშად.
• თანდათან, მოთმინებით აუხსენით, როგორ კეთდება ეს. უპასუხეთ მოსწავლის ყველა კითხვას, რათა მან გაიგოს რა და რატომ გააკეთოს.
• ჯერ მაგალითებისთვის მიეცით მარტივი მაგალითები და შემდეგ შეარჩიეთ უფრო რთული ამოცანები.

ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ: მეტი დრო გაატარეთ შვილებთან, ნუ უგულებელყოფთ მათ დახმარებას. სკოლაში მასწავლებელი აკმაყოფილებს პროგრამის მოთხოვნებს. დიდი დრო არ ეძლევა მასალის კონსოლიდაციას. ამიტომ, ყველა სტუდენტს არ აქვს დრო, დაეუფლოს პროგრამას, განსაკუთრებით ისეთ რთულ საკითხში, როგორიცაა გამრავლება, სვეტში გაყოფა.

ვიდეო: სვეტში მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლების მაგალითები განმარტებებით

არ მოგწონს მათემატიკა? თქვენ უბრალოდ არ იცით როგორ გამოიყენოთ იგი! სინამდვილეში, ეს მომხიბლავი მეცნიერებაა. და ჩვენი უჩვეულო გამრავლების მეთოდების შერჩევა ამას ადასტურებს.

გაამრავლე თითებზე ვაჭარივით

ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ გაამრავლოთ რიცხვები 6-დან 9-მდე. პირველ რიგში, ორივე ხელი მუშტებად მოხარეთ. შემდეგ, მარცხენა ხელზე, მოხარეთ იმდენი თითი, რამდენიც პირველი ფაქტორი მეტია რიცხვზე 5. მარჯვნივ, იგივე გააკეთეთ მეორე ფაქტორზე. დათვალეთ გაშლილი თითების რაოდენობა და გაამრავლეთ რაოდენობა ათზე. ახლა გავამრავლოთ მარცხენა და მარჯვენა ხელის მოხრილი თითების ჯამი. ორივე ჯამის დამატებით მიიღებთ შედეგს.

მაგალითი.გაამრავლეთ 6 7-ზე. ექვსი არის ხუთზე მეტი ერთზე, რაც ნიშნავს, რომ თითო თითს მარცხენა ხელზე ვახვევთ. და შვიდი - ორი, ასე რომ, მარჯვნივ - ორი თითი. ჯამში ეს არის სამი და 10-ზე გამრავლების შემდეგ - 30. ახლა ვამრავლებთ მარცხენა ხელის ოთხ მოხრილ თითს და სამს - მარჯვენას. ვიღებთ 12. 30-ისა და 12-ის ჯამი მისცემს 42-ს.

სინამდვილეში, აქ საუბარია მარტივ გამრავლების ცხრილზე, რომლის ზეპირად ცოდნაც კარგი იქნებოდა. მაგრამ ეს მეთოდი კარგია თვითგამოკვლევისთვის და სასარგებლოა თითების დაჭიმვა.

ფეროლივით გამრავლება

ამ მეთოდს დაარქვეს გერმანელი ინჟინრის სახელი, რომელმაც გამოიყენა იგი. მეთოდი საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გაამრავლოთ რიცხვები 10-დან 20-მდე. თუ ივარჯიშებ, ამის გაკეთება შეგიძლია გონებითაც კი.

საქმე მარტივია. შედეგი ყოველთვის იქნება სამნიშნა რიცხვი. ასე რომ, ჯერ ვითვლით ერთეულებს, შემდეგ ათეულებს, შემდეგ ასეულებს.

მაგალითი.გავამრავლოთ 17 16-ზე. ერთეულების მისაღებად ვამრავლებთ 7-ს 6-ზე, ათეულებს - ვამატებთ 1-ის და 6-ის ნამრავლს 7-ის და 1-ის ნამრავლს, ასეულები - ვამრავლებთ 1-ს 1-ზე. შედეგად მივიღებთ 42, 13-ს. და 1. მოხერხებულობისთვის ვწერთ მათ სვეტში და ვამატებთ. აი შედეგი!

იაპონელივით გამრავლდით

ეს გრაფიკული მეთოდი გამოიყენება იაპონელი სკოლის მოსწავლეების მიერ საშუალებას გაძლევთ მარტივად გაამრავლოთ ორ და ლუწი სამნიშნა რიცხვები.მოამზადეთ ქაღალდი და კალამი, რომ გამოსცადოთ.

მაგალითი.გაამრავლეთ 32 143-ზე. ამისათვის დახაზეთ ბადე: ასახეთ პირველი რიცხვი სამი და ორი ჰორიზონტალურად შეჭრილი ხაზით, ხოლო მეორე ერთი, ოთხი და სამი ვერტიკალურად ჩაღრმავებული ხაზით. მოათავსეთ წერტილები, სადაც ხაზები იკვეთება. შედეგად უნდა მივიღოთ ოთხნიშნა რიცხვი, ამიტომ ცხრილს პირობითად დავყოფთ 4 სექტორად. და ხელახლა გამოთვალეთ ქულები, რომლებიც თითოეულ მათგანშია. ვიღებთ 3, 14, 17 და 6. პასუხის მისაღებად წინა რიცხვს დაამატეთ 14 და 17 დამატებითი. ვიღებთ 4, 5 და 76 - 4576.

იტალიელივით გამრავლდით

კიდევ ერთი საინტერესო გრაფიკული მეთოდი გამოიყენება იტალიაში. ალბათ ეს უფრო მარტივია, ვიდრე იაპონური: თქვენ ნამდვილად არ დაიბნევით ათეულების გადაცემისას. მასთან დიდი რიცხვების გასამრავლებლად საჭიროა ბადის დახაზვა. პირველ მამრავლს ჰორიზონტალურად ვწერთ ზემოდან, მეორეს კი ვერტიკალურად მარჯვნივ. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ციფრზე უნდა იყოს ერთი უჯრედი.

ახლა გავამრავლოთ თითოეული მწკრივის რიცხვები თითოეულ სვეტში მოცემულ რიცხვებზე. შედეგს ვწერთ უჯრედში (ორად გაყოფილი) მათი კვეთაზე. თუ მიიღებთ ერთნიშნა რიცხვს, მაშინ უჯრედის ზედა ნაწილში ჩაწერეთ 0, ხოლო ქვედა ნაწილში მიღებული შედეგი.

რჩება ყველა რიცხვის შეკრება, რომლებიც დიაგონალურ ზოლებშია. ვიწყებთ ქვედა მარჯვენა უჯრედიდან. ამავდროულად, მომდევნო სვეტის ერთეულებს ემატება ათეულები.

აი, როგორ გავამრავლეთ 639 12-ზე.

გართობა, არა? გაერთეთ მათემატიკით! და გახსოვდეთ, რომ ჰუმანიტარული მეცნიერებები ასევე საჭიროა IT-ში!

მოსახერხებელია მრავალნიშნა ან მრავალნიშნა რიცხვების წერილობით გამრავლება სვეტში, ყოველი ციფრის ზედიზედ გამრავლებით. ვნახოთ, როგორ გავაკეთოთ ეს. დავიწყოთ მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გამრავლებით და თანდათან გავზარდოთ მეორე მამრავლის ტევადობა.

სვეტში ორი რიცხვის გასამრავლებლად, მოათავსეთ ისინი ერთმანეთის ქვემოთ, ერთი ერთების ქვეშ, ათეული ათეულების ქვეშ და ა.შ. შეადარეთ ორი ფაქტორი და მოათავსეთ პატარა უფრო დიდის ქვეშ. შემდეგ დაიწყეთ მეორე მამრავლის თითოეული ბიტის გამრავლება პირველი მულტიპლიკატორის ყველა ბიტზე.

მრავალნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე

მრავალნიშნა რიცხვის ერთეულების ქვეშ ვწერთ ერთნიშნა რიცხვს.

გაამრავლე 2 პირველი მულტიპლიკატორის ყველა ციფრის თანმიმდევრობით:

გამრავლება ერთეულებზე:

8 x 2 = 16

6 ჩაწერეთ ერთეულების ქვეშ და 1 დაიმახსოვრე ათი. იმისათვის, რომ არ დავივიწყოთ, ჩვენ ვწერთ 1 ათეულზე მეტი.

ათეულზე გამრავლება:

3 ათეული × 2 = 6 ათეული + 1 ათეული (გაახსენდა) = 7 ათეული. პასუხს ვწერთ ათეულების ქვეშ.

ასობით გამრავლება:

4 ასეული × 2 = 8 ასეული . პასუხს ასეულების ქვეშ ვწერთ. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:

438 x 2 = 876

მრავალნიშნა რიცხვის გამრავლება მრავალნიშნა რიცხვზე

გაამრავლეთ სამნიშნა რიცხვი ორნიშნა რიცხვზე:

924×35

ორნიშნა რიცხვს ვწერთ სამნიშნა ერთის ქვეშ, ერთეულები ერთეულების ქვეშ, ათეულები ათეულების ქვეშ.

ეტაპი 1: იპოვნეთ პირველი არასრული პროდუქტი, გამრავლება 924 on 5 .

გაამრავლე 5 თანმიმდევრობით პირველი მულტიპლიკატორის ყველა ციფრამდე.

გამრავლება ერთეულებზე:

4 x 5 = 20 0 ჩვენ ვწერთ მეორე მამრავლის ერთეულების ქვეშ, 2 დაიმახსოვრე ათი.

ათეულზე გამრავლება:

2 ათეული × 5 = 10 ათეული + 2 ათეული (გაახსენდა) = 12 ათეული , ჩვენ ვწერთ 2 მეორე მამრავლის ათეულების ქვეშ, 1 გახსოვდეს.

ასობით გამრავლება:

9 ასეული × 5 = 45 ასეული + 1 ასეული (გაახსენდა) = 46 ასეული, ჩვენ ვწერთ 6 ასობით ციფრის ქვეშ და 4 მეორე მამრავლის ათასობით ადგილის ქვეშ.

924 × 5 = 4620

ეტაპი 2: იპოვეთ მეორე არასრული პროდუქტი, გამრავლება 924 on 3 .

გაამრავლე 3 თანმიმდევრობით პირველი მულტიპლიკატორის ყველა ციფრამდე. ჩვენ ვწერთ პასუხს პირველი ეტაპის პასუხის ქვეშ, ერთი ადგილით მარცხნივ გადატანა.

გამრავლება ერთეულებზე:

4 x 3 = 12 2 დაწერე ათეული ადგილის ქვეშ, 1 გახსოვდეს.

ათეულზე გამრავლება:

2 ათეული × 3 = 6 ათეული + 1 ათეული (გაახსენდა) = 7 ათეული, ჩვენ ვწერთ 7 ასობით ციფრის ქვეშ.

ასობით გამრავლება:

9 ასეული × 3 = 27 ასეული , 7 დაწერე ათასობით ადგილას და 2 ათიათასობით.

ეტაპი 3: დაამატეთ ორივე არასრული პროდუქტი.

ვამატებთ ცოტ-ცოტას, ცვლის გათვალისწინებით.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:

924 × 35 = 32340

გაამრავლეთ სამნიშნა რიცხვი სამნიშნა რიცხვზე:

ავიღოთ პირველი ფაქტორი წინა მაგალითიდან, ხოლო მეორე ფაქტორი წინადან, მაგრამ კიდევ 8 ასეული:

924×835

ასე რომ, პირველი ორი ნაბიჯი იგივეა, რაც წინა მაგალითში.

ეტაპი 3: იპოვნეთ მესამე არასრული პროდუქტი, გამრავლება 924 on 8

გაამრავლე 8 თანმიმდევრობით პირველი მულტიპლიკატორის ყველა ციფრამდე. შედეგს ვწერთ მეორე არასრული პროდუქტის ქვეშ მარცხნივ გადაინაცვლა, ასობით ადგილზე.

4 x 8 = 32, ჩვენ ვწერთ 2 ასობით 3 გახსოვდეს

2 x 8 = 16 + 3(გაახსენდა) = 19 , ჩვენ ვწერთ 9 ათასობით რიგებში 1 გახსოვდეს

9 x 8 = 72 + 1(გაახსენდა) = 73 , ჩვენ ვწერთ 73 ასობით და ათიათასობით, შესაბამისად.

ეტაპი 4: დაამატეთ სამი არასრული პროდუქტი.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:

924 × 835 = 771540

ასე რომ, რამდენი ციფრია მეორე ფაქტორში, ამდენი ტერმინი იქნება არასრული პროდუქციის ჯამში.

ავიღოთ ორი მამრავლი იგივე ბიტის სიღრმით:

3420×2700

ნულებით დამთავრებული ორი რიცხვის გამრავლებისას ვწერთ ერთ რიცხვს მეორის ქვეშ ისე, რომ ორივე ფაქტორის ნულები გამოვტოვოთ.

ახლა ვამრავლებთ ორ რიცხვს, ნულების უგულებელყოფით:

342 × 27 = 9234

მიღებულ პროდუქტს მივაწერთ ნულების საერთო რაოდენობას.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:

3420 × 2700 = 9234000

შეაჯამეთ. იმისათვის, რომ სვეტში ორი რიცხვი წერილობით გაამრავლოთ, საჭიროა :

1. შეადარეთ ორი რიცხვი და ჩაწერეთ პატარა დიდის ქვეშ, ერთეულები ერთეულების ქვეშ, ათეული ათეულების ქვეშ და ა.შ. თუ არის ნულოვანი რიცხვები, მაშინ ერთ რიცხვს ვწერთ მეორის ქვეშ ისე, რომ ორივე ფაქტორის ნულები გამოვტოვოთ.

2. ჩვენ ვამრავლებთ ზედიზედ მეორე ფაქტორის თითოეულ ბიტს, დაწყებული ერთეულებიდან, პირველი მამრავლის ყველა ბიტზე. ნულებს არ ვაქცევთ ყურადღებას.

3. არასრულ ნამუშევრებს ვწერთ ერთმანეთის ქვეშ, თითოეული არასრული ნამუშევარი ერთი ციფრით მარცხნივ გადავიტანთ. რამდენი მნიშვნელოვანი ციფრი (არა 0) არის მეორე მულტიპლიკატორში, ამდენი არასრული პროდუქტი იქნება.

4 . ჩვენ ვამატებთ ყველა არასრულ სამუშაოს.

5. მიღებულ შედეგს ორივე ფაქტორიდან ნულებს ვანიჭებთ.

სულ ეს იყო, მადლობა ჩვენთან ყოფნისთვის!

დავწეროთ რიცხვები სვეტში (ერთი მეორის ქვემოთ). ზედა მწკრივი არის უფრო დიდი რიცხვი, ქვედა რიგი არის პატარა რიცხვი.

ზედა რიცხვის ყველაზე მარჯვენა ციფრი (ნიშანი) უნდა იყოს ქვედა ნომრის ყველაზე მარჯვენა ციფრზე ზემოთ. მარცხენა მხარეს, ციფრებს შორის ვსვამთ მოქმედების ნიშანს. ჩვენ გვაქვს ეს "×" (გამრავლების ნიშანი).
პირველ რიგში, გაამრავლეთ მთელი ზედა რიცხვი ქვედა რიცხვის ბოლო ციფრზე. შედეგი იწერება წრფის ქვეშ ყველაზე მარჯვენა ციფრის ქვეშ.

გაამრავლეთ ზემოდან რიცხვი ციფრზე (ნიშანი) მარჯვნიდან მარცხნივ.

მივიღეთ რიცხვი "10"-ზე მეტი ან ტოლი.

ამიტომ, შედეგის მხოლოდ ბოლო ციფრი მიდის ხაზის ქვემოთ. ეს არის "2". პროდუქტის ათეულების რაოდენობა (გვაქვს „4 ათეული“) მოთავსებულია მეზობლის ზემოთ „7“-ის მარცხნივ.
"2"-ს ვამრავლებთ "6-ზე".

მეორე ციფრით გამრავლების შედეგი უნდა ჩაიწეროს პირველი გამრავლების შედეგის მეორე ციფრის ქვეშ.

ახლა აითვისა გამრავლება სვეტით, შეგიძლიათ თვითნებურად გაამრავლოთ დიდი რიცხვები.

გამრავლება ორციფრიანი რიცხვების სვეტით

მათემატიკის სიმულატორი

პროგრამა არის სიმულატორი მათემატიკაში უნარების კონსოლიდაციისთვის გამრავლება ორნიშნა რიცხვების სვეტზე.

ამოსახსნელი 20 მაგალითია. ორი შემთხვევითი ორნიშნა რიცხვი უნდა გამრავლდეს სვეტზე.

მაგალითების ამოხსნის დასაწყისში გადასასვლელად დააჭირეთ ღილაკს „START“.

მათემატიკის სიმულატორის გვერდის ზედა მარცხენა მხარეს არის ამოსახსნელად დარჩენილი მაგალითების რაოდენობა.

გვერდის მარჯვენა მხარეს არის გადასაჭრელი მაგალითი. მარცხენა მხარეს, იგივე მაგალითი დაწერილია სვეტში.

გამოიყენეთ კურსორის ღილაკები უჯრედებში ზევით/ქვემოთ/მარჯვნივ/მარცხნივ გადასაადგილებლად. დააჭირეთ კლავიატურაზე 0-9 ღილაკებს და შეიყვანეთ შუალედური პასუხები და საბოლოო პასუხი.

თუ მაგალითი სწორად არის ამოხსნილი, ენიჭება 5 ქულა. თუ ზედიზედ სამჯერ გასცემთ სწორ პასუხს, ენიჭება ბონუსი.

არასწორი პასუხისთვის აკლდება 3 ქულა.

გაანგარიშებისას დაშვებული შეცდომები გამოსწორებულია წითლად. მაშინვე გაირკვევა, თუ რა ეტაპზე მოხდა შეცდომა.

მათემატიკაში სიმულატორის ბოლო გვერდზე მოცემულია შედეგები: ქულების რაოდენობა, შეცდომები, ბონუსები.

თუ ზე სვეტის გამრავლებადაშვებული იქნა შეცდომები, ქვემოთ ჩამოთვლილი იქნება მაგალითები.

ორნიშნა რიცხვების სვეტზე გამრავლების წესები

მეთოდი სვეტის გამრავლება, საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ რიცხვების გამრავლება. სვეტით გამრავლება ვარაუდობს თანმიმდევრული გამრავლებაპირველი ნომრის, მეორე ნომრის ყველა ციფრზე, შედეგად მიღებული პროდუქტების შემდგომი დამატების გათვალისწინებით, ჩაღრმავება, მეორე რიცხვის ციფრის პოზიციიდან გამომდინარე.

განვიხილოთ, როგორ გავამრავლოთ სვეტზე ორი რიცხვის ნამრავლის პოვნის მაგალითის გამოყენებით 625 × 25 .

მეორე რიცხვში მეტი ციფრით, მივიღებთ, რომ ჩვენი ნამუშევრები მარჯვნივ დგას "კიბის" სახით.

4 გამრავლების შედეგად ვიღებთ 2 სამუშაოები, 3125 და 1250 , თანმიმდევრობით დავუმატებთ ერთმანეთს მარჯვნიდან მარცხნივ, თანმიმდევრობით, და ქვემოთ ჩავწერთ მათი შეკრების შედეგს. თუ შეკრების დროს ციფრების ჯამი აღემატება 9 , შემდეგ გაყავით ჯამი 10 , გაყოფის ნარჩენს ვწერთ მიმდინარე რიცხვების ქვეშ, ხოლო გაყოფის მთელი რიცხვი მარცხნივ გადავიტანთ.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ.

ყველაზე მნიშვნელოვანი წესი, რომლითაც ჩვენ ვიწყებთ გამრავლების შესწავლას სვეტში:

სვეტში გამრავლება ორნიშნა რიცხვზე

მაგალითი: 46-ჯერ 73

ეს მაგალითი შეიძლება დაიწეროს სვეტში.

46 რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 73 წესის მიხედვით:

ერთეულები იწერება ერთეულების ქვეშ, ათეულები კი ათეულების ქვეშ

1 გამრავლებას ვიწყებთ ერთეულებიდან.

ვამრავლებთ 3-ს 6-ზე გამოდის 18.

• 18 ერთეული არის 1 ათეული და 8 ერთეული.
• ერთეულების ქვეშ ვწერთ 8 ერთეულს, ვიხსენებთ 1 ათს და ვამატებთ ათეულებს.

ახლა გავამრავლოთ 3 4 ათეულზე. მიიღეთ 12.

12 ათეული და თუნდაც 1, მხოლოდ 13 ათეული.

ამ მაგალითში არ არის ასეულები, ასე რომ, ჩვენ დაუყოვნებლივ ვწერთ 1-ს ასეულების ადგილზე.

138 არის პირველი არასრული სამუშაო.

2 ვამრავლებთ ათეულებს.

გაამრავლეთ 7 ათეული 6 ერთეულზე და მიიღეთ 42 ათეული.

7 ათეული გამრავლებული 4 ათეულზე არის 28 ასეული. 28 ასეული და კიდევ 4 გახდება 32 ასეული.

ამ მაგალითში ათასობით არ არის, ამიტომ მაშინვე ვწერ 3-ს ათასობითს ნაცვლად.

3220 არის მეორე არასრული სამუშაო.

3 პირველ და მეორე არასრულ პროდუქტებს ვამატებთ სვეტში დამატების წესის მიხედვით.

როგორ სწრაფად გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვები თქვენს თავში?

როგორ სწრაფად გავამრავლოთ დიდი რიცხვები, როგორ დავეუფლოთ ასეთ სასარგებლო უნარებს? ადამიანების უმეტესობას უჭირს გონებრივად ორნიშნა რიცხვების ერთნიშნა რიცხვებზე გამრავლება. და არაფერია სათქმელი რთული არითმეტიკული გამოთვლების შესახებ. მაგრამ თუ სასურველია, თითოეული ადამიანისთვის დამახასიათებელი შესაძლებლობები შეიძლება განვითარდეს. რეგულარული ვარჯიში, მცირე ძალისხმევა და მეცნიერთა მიერ შემუშავებული ეფექტური მეთოდების გამოყენება საოცარ შედეგებს მიაღწევს.

ტრადიციული მეთოდების შერჩევა

ორნიშნა რიცხვების გამრავლების ათწლეულების განმავლობაში დადასტურებული მეთოდები არ კარგავს აქტუალობას. უმარტივესი ხრიკები ეხმარება მილიონობით უბრალო სკოლის მოსწავლეს, სპეციალიზებული უნივერსიტეტებისა და ლიცეუმების სტუდენტებს, ასევე თვითგანვითარებაში ჩართულ ადამიანებს, გააუმჯობესონ გამოთვლითი უნარები.

გამრავლება რიცხვების ფაქტორებით

ყველაზე მარტივი გზა, რომ სწრაფად ისწავლოთ დიდი რიცხვების გამრავლება თქვენს თავში, არის ათეულებისა და ერთების გამრავლება. ჯერ მრავლდება ათობით ორი რიცხვი, შემდეგ მონაცვლეობით ერთი და ათეული. ოთხი მიღებული რიცხვი შეჯამებულია. ამ მეთოდის გამოსაყენებლად მნიშვნელოვანია გამრავლების შედეგების დამახსოვრება და გონებაში მათი დამატება.

მაგალითად, 38-ის 57-ზე გასამრავლებლად საჭიროა:

• გაყავით ნომერი (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - დაიმახსოვრეთ შედეგი;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - გახსოვდეთ;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

ბუნებრივია, აუცილებელია გამრავლების ცხრილის სრულყოფილად ცოდნა, ვინაიდან ამ გზით გონებაში სწრაფად გამრავლება შესაბამისი უნარების გარეშე შეუძლებელი იქნება.

გონებაში სვეტში გამრავლება

სვეტში ჩვეულებრივი გამრავლების ვიზუალური წარმოდგენა ბევრს იყენებს გამოთვლებში. ეს მეთოდი შესაფერისია მათთვის, ვისაც შეუძლია დამხმარე რიცხვების დიდი ხნით დამახსოვრება და მათთან არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება. მაგრამ პროცესი მნიშვნელოვნად გამარტივდება, თუ ისწავლით როგორ სწრაფად გაამრავლოთ ორნიშნა რიცხვები ერთნიშნა რიცხვებზე. გასამრავლებლად, მაგალითად, 47 * 81 გჭირდებათ:

• 47*1 = 47 - გახსოვდეთ;
• 47*8 = 376 - გვახსოვს;
• 376*10 + 47 = 3807.

შუალედური შედეგების დამახსოვრება ხელს შეუწყობს მათ ხმამაღლა წარმოთქმას გონებაში შეჯამებისას. მიუხედავად გონებრივი გამოთვლების სირთულისა, ხანმოკლე ვარჯიშის შემდეგ ეს მეთოდი თქვენი საყვარელი გახდება.

გამრავლების ზემოაღნიშნული მეთოდები უნივერსალურია. მაგრამ ზოგიერთი რიცხვისთვის უფრო ეფექტური ალგორითმის ცოდნა მნიშვნელოვნად შეამცირებს გამოთვლების რაოდენობას.

გავამრავლოთ 11-ზე

ეს არის ალბათ ყველაზე მარტივი გზა და გამოიყენება ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის 11-ზე გასამრავლებლად.

საკმარისია მათი ჯამის ჩასმა მულტიპლიკატორის რიცხვებს შორის:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

თუ 10-ზე მეტი რიცხვი მიიღება ფრჩხილებში, მაშინ პირველ ციფრს ემატება ერთი, ხოლო ფრჩხილებში ჯამს აკლდება 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

დიდი რიცხვების გამრავლება

ძალიან მოსახერხებელია 100-თან ახლოს რიცხვების გამრავლება კომპონენტებად დაშლით. მაგალითად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 87 91-ზე.

• თითოეული რიცხვი უნდა იყოს წარმოდგენილი, როგორც სხვაობა 100-სა და კიდევ ერთ რიცხვს შორის:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  პასუხი შედგება ოთხი ციფრისგან, რომელთაგან პირველი ორი არის განსხვავება პირველ ფაქტორსა და მეორე ფრჩხილიდან გამოკლებულ ფაქტორს შორის, ან პირიქით - სხვაობა მეორე ფაქტორსა და პირველ ფრჩხილს გამოკლებულ ფაქტორს შორის.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• პასუხის მეორე ორი ციფრი არის ორი ფრჩხილიდან გამოკლებული რიცხვების გამრავლების შედეგი. 13*9 = 144
• შედეგად მიიღება რიცხვები 78 და 144. თუ საბოლოო შედეგის დაწერისას მიიღება 5 ციფრიანი რიცხვი, ჯამდება მეორე და მესამე ციფრი. შედეგი: 87*91 = 7944 .

ეს გამრავლების უმარტივესი გზებია. მათი განმეორებითი გამოყენების შემდეგ, გამოთვლების ავტომატიზმამდე მიყვანის შემდეგ, შესაძლებელია უფრო რთული ტექნიკის ათვისება. და გარკვეული პერიოდის შემდეგ, პრობლემა, თუ როგორ სწრაფად გაამრავლოთ ორნიშნა რიცხვები, შეწყვეტს თქვენს აღგზნებას და მეხსიერება და ლოგიკა მნიშვნელოვნად გაუმჯობესდება.

მათემატიკის გაკვეთილი თემაზე „სამნიშნა რიცხვების გამრავლება სვეტში“. მე-3 კლასი

ცუდი მასწავლებელი ასწავლის სიმართლეს, კარგი მასწავლებელი ასწავლის მის პოვნას.

თანამედროვე რუსული განათლების მიზანი გახდა სტუდენტის შესაძლებლობების სრულფასოვანი ფორმირება და განვითარება, დამოუკიდებლად გამოიკვეთოს საგანმანათლებლო პრობლემა, ჩამოაყალიბოს მისი გადაჭრის ალგორითმი, გააკონტროლოს პროცესი და შეაფასოს შედეგი.
ახალი სტანდარტი გამოირჩევა სწავლებაში სისტემურ-აქტივობის მიდგომის დანერგვით, სადაც აქტიურია მოსწავლის პოზიცია, სადაც ის მოქმედებს როგორც ინიციატორი და შემქმნელი და არა პასიური შემსრულებელი.

გაკვეთილზე ჩამოყალიბებული UUD:

პირადი:

• მოსწავლის შინაგანი პოზიციის გაგება გაკვეთილზე დადებითი დამოკიდებულების დონეზე
• საჭმლის მომნელებელი შინაარსის მორალური და ეთიკური შეფასება
• მორალური სტანდარტებისა და ეთიკური მოთხოვნების დაცვა ქცევაში
• თვითშეფასება წარმატების კრიტერიუმზე დაყრდნობით

კომუნიკაბელური:

• მასწავლებელთან და თანატოლებთან სასწავლო თანამშრომლობის დაგეგმვა
• საკუთარი აზრების გამოხატვა საკმარისი სისრულით და სიზუსტით, კრიტერიუმების გამოყენებით საკუთარი განსჯის გასამართლებლად

შემეცნებითი:

• ამოცანებიდან საჭირო ინფორმაციის ამოღება
• პრობლემის განცხადება და ფორმულირება
• პირველადი და მეორადი ინფორმაციის განსაზღვრა
• ჰიპოთეზები და მათი დასაბუთება

მარეგულირებელი:

• თქვენი სამუშაო ადგილის თვითორგანიზება და ორგანიზება
• თვითკონტროლის განხორციელება
• საცდელ საგანმანათლებლო მოქმედებაში ინდივიდუალური სირთულის დაფიქსირება, პროგნოზირების უნარი

I. საორგანიზაციო მომენტი ( პრეზენტაცია- სლაიდი 1)

გაკვეთილისთვის მზადყოფნის შემოწმება (სლაიდი 2)

- შეამოწმეთ, როგორ არის მოწყობილი თქვენი „სამუშაო ადგილი“, სახელმძღვანელო, ფანქრის ყუთი.
მოდით გავაკეთოთ თითების ვარჯიშები. (ბავშვები თითებს მეზობელს მაგიდაზე ეხებიან და ამბობენ):

სურვილი (ცერა თითი)
დიდი (საშუალო)
წარმატება (ინდექსი)
მთელი (უსახელო)
და ყველგან (ვარდისფერი)
Წარმატებები! (მთელი პალმა)

სასწავლო აქტივობების მოტივაცია.

მეც მინდა წარმატებები გისურვოთ.
როგორ დავიწყოთ ჩვენი მუშაობა?

1. დაშიფრული სიტყვა

- ძალიან საინტერესო დავალებას გთავაზობთ!
- რა უნდა გაკეთდეს?

დანართი 1 (წყვილებში მუშაობა)

- რა სიტყვა იყო? (წარმატება)
- იღბალი და წარმატება გელოდებათ თითოეულ თქვენგანს დღეს გაკვეთილზე!
რა არის ყველაზე დიდი სამნიშნა რიცხვი. (124 ) (სლაიდი 3)
მითხარი ყველაფერი რაც იცი ამ ნომრის შესახებ. (ნატურალურია და არა მრგვალი, ნატურალური რიცხვების სერიაში 124-ე ადგილზეა, მას წინ უსწრებს რიცხვი 123, რასაც მოჰყვება რიცხვი 125. ამ რიცხვის ციფრების ჯამი არის 7. ის სამნიშნაა. მას აქვს 1 ასეული, 2 ათეული, 4 ერთეული)

2. რიცხვის დაწერა ბიტის წევრთა ჯამის სახით

– ჩაწერეთ იგი ბიტის ტერმინების ჯამის სახით: 124 = 100 + 20 + 4 (სლაიდი 4)
- შეცვალეთ ნოუთბუქები თქვენს მაგიდასთან და შეამოწმეთ ერთმანეთის მუშაობა.
- ახლა მითხარი, რა ვიცით (შეგვიძლია) სამნიშნა რიცხვების შესახებ?

II. Მოტივაცია

მე ვიცი (მე შემიძლია) (სლაიდი 4)

• წაიკითხეთ
• ჩაწერა
• შეადარეთ
• წარმოადგენენ როგორც ბიტის ტერმინების ჯამს
• შეკრების და გამოკლების ვარჯიში
• ივარჯიშეთ გამრავლებასა და გაყოფაზე

- რა უნარები გამოვიყენეთ 124 ნომრით ამ დავალების შესრულებისას? (სამნიშნა რიცხვების დაშლა ბიტის წევრთა ჯამად)
სად შეიძლება გამოვიყენოთ ეს უნარები? (მაგალითების ამოხსნისას, გამოთვლების მოხერხებულობისთვის)
- დაფას შეხედე.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

რა ორ ჯგუფად შეიძლება დაიყოს ეს გამონათქვამები? (გამოსახულებები მრგვალი და არამრგვალი სამნიშნა რიცხვების გასამრავლებლად)
- მაგალითი იმისა, რომელი სვეტის ამოხსნა შეგვიძლია მარტივად და სწრაფად? რატომ? (პირველ რიგში, ჩვენ ვიცით როგორ გავამრავლოთ მრგვალი რიცხვები)
- ჩაწერეთ რვეულში პირველი სვეტის მაგალითების პასუხები.
- ვინ დაწერა, პირდაპირ დაჯექი. შეამოწმეთ ნიმუშით. (სლაიდი 5)
შეხედეთ მეორე სვეტის მაგალითებს. შეგვიძლია დაუყოვნებლივ გადავჭრათ ეს მაგალითები? რატომ? (არა, არ შეგვიძლია)

მინდა ვიცოდე (სლაიდი 6)

– გსურთ იცოდეთ როგორ ამოხსნათ ასეთი მაგალითები? (როგორ შევასრულოთ სამნიშნა რიცხვების გამრავლება სვეტში)
- რა არის დღევანდელი გაკვეთილის თემა?

"სამნიშნა რიცხვების გამრავლება სვეტში" (სლაიდი 7)

რა მიზნები შეგვიძლია დავსახოთ? (ისწავლეთ სამნიშნა რიცხვების გამრავლება სვეტში)
- Დიახ ეს სწორია. სვეტში სამნიშნა რიცხვების გამრავლებით, თქვენ ჯერ არ იცნობთ!
- ეს არის ჩვენი მთავარი მიზანი გაკვეთილზე!
- გამოიცანით, როგორ გავამრავლოთ სამნიშნა რიცხვი ერთნიშნა რიცხვზე?

III. გამოსავლის პოვნა

- რა დაგვეხმარება, რომ მაგალითების ამოხსნაში არ დავუშვათ შეცდომები? (საჭიროა ალგორითმი!)
- ახლა თქვენ უნდა იმუშაოთ და სწორად მოაწყოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა ალგორითმში.
- ორ ჯგუფად დავყოფთ.
- პირველმა ჯგუფმა უნდა აღადგინოს ალგორითმის თანმიმდევრობა, როგორც ამას გააკეთებდით გამრავლებისას.
- მეორე ჯგუფთან ერთად სიტყვიერად გავაანალიზებთ მოქმედებების ალგორითმს.
- მეორე ჯგუფის ბიჭები შეაფასებენ თქვენი ალგორითმის სისწორეს. (ბავშვები რიგდებიან თანმიმდევრობით)
- წაიკითხეთ თქვენი ალგორითმები და ახლა შეადარეთ ის, რაც მე მაქვს სლაიდზე. (სლაიდი 8)

ალგორითმი

1. დაწერეთ.
2. ვამრავლებ ერთეულებს.
3. ჩაწერეთ ერთეულები ერთეულების ქვეშ.
4. ვამრავლებ ათეულებს.
5. ათეულები იწერება ათეულების ქვეშ.
6. ვამრავლებ ასეულს.
7. ჩვენ ვწერთ ასეულს ასობით ქვეშ.
8. წაიკითხეთ პასუხი.

IV. პირველადი დამაგრება

- ახლა კი გამოვიყენებთ ალგორითმს და ამოხსნით მეორე სვეტის მაგალითებს (დაფაზე განმარტებით)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

მოგეწონათ მაგალითების ამოხსნა?
"ახლა მოდი ცოტა დავისვენოთ."

IV. ფიზმუტკა (სლაიდი 9)

- მე მივცემ დავალებებს, თქვენ კი პასუხს გასცემთ მოძრაობების რაოდენობით:

იმდენჯერ ფეხზე დაჭერა - 12: 3
რამდენჯერ გაუკეთე ხელები - 25: 5
ჩვენ ბევრჯერ დავჯდებით - 36: 9
ჩვენ ახლა ვეხებით - 18: 3
ჩვენ ვხტებით ზუსტად იმდენი - 36: 6
- დაისვენე? ᲘᲡᲔᲕ ᲒᲖᲐᲖᲔ.

V. პრობლემის გადაჭრა

– შეგიძლიათ თუ არა გაკვეთილზე შეძენილი უნარების გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას?
- მაშინ გადავწყვიტოთ!

(სლაიდი 10)

„არყის ასაკი, რომლის ქვეშაც მოგზაურებმა თავიანთი ქოხი ააშენეს, არის 121 წელი, ხოლო მუხის ასაკი, რომელიც იქვე იზრდება, 3-ჯერ მეტია. რამდენი წლისაა მუხა? რამდენი წლით უფროსია მუხა არყზე?
1) 121 * 3 \u003d 363 (გ.) - მუხის ასაკი.
2) 363 - 121 \u003d 242 (გ.) - განსხვავება.

პასუხი: მუხა 363 წლისაა, მუხა არყზე 242 წლით უფროსია.

V. დამოუკიდებელი სამუშაო (სლაიდი 11)

– შეგიძლიათ მაგალითების დამოუკიდებლად ამოხსნა?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

- შეცვალეთ რვეულები და შეამოწმეთ, სწორად ამოხსნა თუ არა თქვენმა მეზობელმა მაგალითები.

VII. საგანმანათლებლო აქტივობის ასახვა გაკვეთილზე და გაკვეთილის შედეგი

რა იყო ჩვენი მიზანი გაკვეთილის დასაწყისში?
- Დაასრულე?

აღმოაჩინა (სვეტაში სამნიშნა რიცხვების გამრავლების ალგორითმი) (სლაიდი 12)

- და სად გამოგადგებათ ეს ცოდნა? (სახლში, მაღაზიაში.)
- ვნახოთ, როგორ ვიმუშავეთ, როგორ შეაფასეთ თქვენი და კლასის მუშაობა.
- ახლა "განწყობის კიბეზე" (სლაიდი 13)მიამაგრეთ თქვენი ვარსკვლავი იმ საფეხურზე, რომელიც შეესაბამება თქვენს გრძნობებს, განწყობას, სულის მდგომარეობას, რომელიც გქონდათ მთელი გაკვეთილის განმავლობაში.

ნატურალური რიცხვების გამრავლება სვეტით, მაგალითებით, ამონახსნებით.

ნატურალური რიცხვების გამრავლება მოხერხებულად ხორციელდება სპეციალური გზით, რომელსაც ე.წ. გამრავლება სვეტით"ან" სვეტის გამრავლება". ამ მეთოდის მთელი ხიბლი იმაში მდგომარეობს, რომ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების გამრავლება მცირდება ორი ერთმნიშვნელოვანი რიცხვის თანმიმდევრულ გამრავლებამდე.

ამ სტატიაში ჩვენ ყველაზე დეტალურად გავაანალიზებთ ორი ნატურალური რიცხვის სვეტზე გამრავლების ალგორითმს. ჩვენ აღვწერთ მოქმედებების თანმიმდევრობას ეტაპობრივად, ამავდროულად ვაჩვენებთ მაგალითების ამოხსნას.

გვერდის ნავიგაცია.

რა უნდა იცოდეთ ნატურალური რიცხვების სვეტზე გასამრავლებლად?

შუალედური გამოთვლები სვეტით გამრავლებისას ხორციელდება გამრავლების ცხრილის გამოყენებით, ამიტომ მიზანშეწონილია მისი ზეპირად ცოდნა, რათა დრო არ დაკარგოთ სასურველი შედეგის ძიებაში.

ადრე თუ გვიან, სვეტზე გამრავლებისას შევხვდებით ერთნიშნა ნატურალური რიცხვის ნულზე გამრავლებას. ამ შემთხვევაში გამოვიყენებთ ნატურალური რიცხვის ნულზე გამრავლების თვისებას: a 0=0, სად აარის თვითნებური ნატურალური რიცხვი.

ჩვენ გირჩევთ, რომ გაუმკლავდეთ სტატიის სვეტის დამატების მასალას. ეს გამოწვეულია იმით, რომ სვეტში გამრავლების ერთ-ერთ ეტაპზე უნდა დაამატოთ შუალედური შედეგები (რომელსაც არასრულ პროდუქტებს უწოდებენ), სვეტის მიერ მიმატების პრინციპის გამოყენებით.

მულტიპლიკატორების ჩაწერა სვეტში გამრავლებისას.

დავიწყოთ მულტიპლიკატორების წერის წესებით სვეტზე გამრავლებისას.

მეორე მულტიპლიკატორი იწერება პირველი მულტიპლიკატორის ქვეშ ისე, რომ მარჯვნივ პირველი ციფრები, რომლებიც განსხვავდება ციფრისგან. 0 განლაგებულია ერთმანეთის ქვემოთ. დაწერილი მულტიპლიკატორების ქვემოთ იხაზება ჰორიზონტალური ხაზი, ხოლო მარცხნივ მოთავსებულია ფორმის გამრავლების ნიშანი „ד. მოდით მოვიყვანოთ ფაქტორების სწორი აღნიშვნის მაგალითები სვეტზე გამრავლებისას. ქვემოთ მოცემულია ჩანაწერები რიცხვების ნამრავლების სვეტში 352 და 71 , 550 და 45 002 , და 534 000 და 4 300 .



ჩანაწერს შეეხო.

ახლა შეგიძლიათ პირდაპირ გადახვიდეთ ორი ნატურალური რიცხვის სვეტზე გამრავლების პროცესზე. ჯერ განვიხილოთ მრავალნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე. ამის შემდეგ გავაანალიზებთ გამრავლებას ორი მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის სვეტით.

მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე სვეტით.

ახლა მოვიტანთ სვეტის გამრავლების ალგორითმიმრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვი ერთმნიშვნელოვან ნატურალურ რიცხვამდე. ჩვენ ამას გავაკეთებთ მაგალითის ამოხსნის აღწერისას.

დავუშვათ, რომ ჩვენ უნდა გავამრავლოთ მოცემული მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვი 45 027 მოცემული ერთი ნომრისთვის 3 .

ჩვენ ვწერთ ფაქტორებს ისევე, როგორც სვეტზე გამრავლება გულისხმობს (ამ შემთხვევაში, ერთნიშნა რიცხვი არის მრავალნიშნა რიცხვის ყველაზე მარჯვენა ნიშნის ქვეშ).

ჩვენი მაგალითისთვის, ჩანაწერი ასე გამოიყურება:


ახლა ვამრავლებთ მოცემული მრავალნიშნა რიცხვის ერთეულების მნიშვნელობას მოცემულ ერთნიშნა რიცხვზე. თუ მივიღებთ იმაზე ნაკლებ რიცხვს 10 , შემდეგ ვწერთ იმავე სვეტის ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, რომელშიც მოცემულია მოცემული გამრავლებული ერთნიშნა რიცხვი. თუ მივიღებთ რიცხვს 10 ან რიცხვზე მეტი 10 , შემდეგ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ვწერთ მიღებული რიცხვის ერთეულების ციფრის მნიშვნელობას და ვიხსენებთ ათეულების მნიშვნელობას (მემახსოვრებულ რიცხვს ვამატებთ გამრავლების შედეგს შემდეგ ეტაპზე, რის შემდეგაც ვშლით დამახსოვრებულ რიცხვს. მეხსიერება).

ანუ ვმრავლდებით 7 (ეს არის პირველი მულტიპლიკატორის ერთეული ციფრის მნიშვნელობა 45 027 ) ზე 3 . ვიღებთ 21 . იმიტომ რომ 21 მეტი 10 , შემდეგ ხაზის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 1 (ეს არის მიღებული რიცხვის ერთეულის ციფრის მნიშვნელობა 21 ) და დაიმახსოვრე ნომერი 2 (ეს არის რიცხვის ათეულის მნიშვნელობა 21 ). ამ ეტაპზე ჩანაწერი ასე გამოიყურება:


გადავიდეთ სვეტების გამრავლების ალგორითმის შემდეგ საფეხურზე. მოცემული მრავალნიშნა რიცხვის ათეული ციფრის მნიშვნელობას ვამრავლებთ მოცემულ ერთნიშნა რიცხვზე და პროდუქტს ვუმატებთ წინა ეტაპზე დამახსოვრებულ რიცხვს (თუ დავიმახსოვრეთ). თუ შედეგად მივიღებთ ათზე ნაკლებ რიცხვს, მას ვწერთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ უკვე დაწერილი რიცხვის მარცხნივ. თუ შედეგად მივიღებთ ათეულს ან რიცხვს ათზე მეტს, მაშინ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ვწერთ მიღებული რიცხვის ერთეულების ციფრის მნიშვნელობას და ვიხსენებთ ათეულების მნიშვნელობას (ასევე გამოვიყენებთ მას შემდეგ ეტაპზე).

მოდით გავამრავლოთ 2 (ეს არის პირველი მამრავლის ათეულის ციფრის მნიშვნელობა 45 027 ) ზე 3 , ჩვენ გვაქვს 6 . ამ რიცხვს ვუმატებთ წინა საფეხურზე დამახსოვრებულ რიცხვს 2 , ვიღებთ 6+2=8 . იმიტომ რომ 8 ნაკლები ვიდრე 10 , შემდეგ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 8 სასურველ პოზიციაზე (ამავდროულად, ჩვენ არ გვჭირდება რაიმე რიცხვის დამახსოვრება, ანუ ახლა მეხსიერებაში რიცხვები არ გვაქვს). Ჩვენ გვაქვს:


შემდეგ ეტაპზე ჩვენ ვმოქმედებთ ანალოგიურად, მაგრამ უკვე ვამრავლებთ მოცემული მრავალნიშნა რიცხვის ასეულების რიცხვს მოცემულ ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე. ამ ნამუშევარს ვამატებთ დამახსოვრებულ რიცხვს (თუ დაიმახსოვრეს); შეადარეთ შედეგი რიცხვთან 10 ; საჭიროების შემთხვევაში, დაიმახსოვრეთ ახალი რიცხვი და ჩაწერეთ სასურველი რიცხვი ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ უკვე არსებული ნომრებიდან მარცხნივ.

გაამრავლე 0 on 3 , ვიღებთ 0 . ვინაიდან ჩვენ არ გვაქვს არცერთი რიცხვი მეხსიერებაში, მაშინ მიღებულ რიცხვამდე 0 არაფრის დამატება არ არის საჭირო. ნომერი 0 ნაკლები 10 ასე რომ, ჩვენ ვწერთ 0 ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ სასურველ პოზიციაზე:


ამის შემდეგ ვაგრძელებთ მოცემული მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვისა და მოცემული ერთმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის შემდეგი ციფრის მნიშვნელობის გამრავლებას. ჩვენ ვმოქმედებთ ანალოგიურად, სანამ არ გავამრავლებთ მოცემული მრავალნიშნა რიცხვის ყველა ციფრის მნიშვნელობებს მოცემულ ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე.

მოდით გავამრავლოთ 5 on 3 , ვიღებთ 15 . იმიტომ რომ 15>10 , შემდეგ ჩაწერეთ ხაზის ქვეშ 5 და დაიმახსოვრე ნომერი 1 :


ბოლოს ვამრავლებთ 4 on 3 , ვიღებთ 12 . TO 12 დაამატეთ წინა ეტაპზე დამახსოვრებული რიცხვი 1 , ჩვენ გვაქვს 12+1=13 . იმიტომ რომ 13 მეტი ვიდრე 10 , შემდეგ დაწერეთ ნომერი 3 სწორ ადგილას და დაიმახსოვრე ნომერი 1 :


გაითვალისწინეთ, რომ თუ ბოლო ეტაპზე გვიწევდა რიცხვის დამახსოვრება, მაშინ ის უნდა დაიწეროს ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ უკვე იქ არსებული რიცხვებიდან მარცხნივ.

ჩვენ გვაქვს ნომერი მეხსიერებაში 1 , ასე რომ თქვენ უნდა დაწეროთ ის სწორ ადგილას ხაზის ქვეშ:


ამ დროს მთავრდება მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის სვეტით ერთმნიშვნელოვან ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების პროცესი და გამრავლების შედეგი არის ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩაწერილი რიცხვი.

ამრიგად, ნატურალური რიცხვების სვეტით გამრავლება 45 027 და 3 შედეგამდე მიგვიყვანა 135 081 .

სიცხადისთვის, ჩვენ სქემატურად გამოვსახავთ ალგორითმს მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის გამრავლებისთვის ერთმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვით სვეტით (ეს ფიგურა ასახავს მხოლოდ ზოგად სურათს, მაგრამ არ აჩვენებს ყველა ნიუანსს).



რჩება გამრავლება მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის სვეტით, რომლის ჩანაწერში მარჯვნივ არის ციფრი 0 ან რამდენიმე ნომერი 0 თანმიმდევრულად, ერთი რიცხვით. ჩვენ ასევე განვიხილავთ სვეტით გამრავლების ყველა საფეხურს ასეთ შემთხვევებში მაგალითის გამოყენებით. უფრო მეტიც, ავიღებთ ციფრებს წინა მაგალითიდან, მაგრამ მრავალნიშნა რიცხვის ჩანაწერში დავამატებთ რამდენიმე ციფრს. 0 მარჯვნივ.

მოდით გავამრავლოთ ნატურალური რიცხვები 4 502 700 (ჩვენ დავამატეთ ორი ნომერი 0 ) თითო რიცხვზე 3 .

ამ შემთხვევაში, ჩვენ ჯერ ვწერთ გასამრავლებელ რიცხვებს ისე, როგორც სვეტზე გამრავლება გულისხმობს:


ამის შემდეგ ვახორციელებთ გამრავლებას სვეტით, თითქოს რიცხვები 0 უფლება არა.

მოდით გამოვიყენოთ შედეგი ზემოთ უკვე ამოხსნილი მაგალითიდან:


გამრავლების ბოლო ეტაპზე სვეტში ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, უკვე იქ მყოფი ციფრების მარჯვნივ, იმდენივე ციფრს ვწერთ. 0 , რამდენი მათგანია მარჯვნივ თავდაპირველ გამრავლებულ რიცხვში.

ჩვენს მაგალითში ორი ციფრი უნდა დავამატოთ 0 . ჩანაწერი ასე გამოიყურება:


ეს ასრულებს სვეტის გამრავლებას.

მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის გამრავლების შედეგი 4 502 700 , რომლის ჩანაწერი მთავრდება ნულებით, ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვამდე 3 არის 13 508 100 .

ორი მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის სვეტით გამრავლება.

მოდით აღვწეროთ ორი მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის სვეტზე გამრავლების ალგორითმის ყველა საფეხური.

აღწერა განხორციელდება მაგალითის ამოხსნასთან ერთად. ახლა ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ გამრავლებული ნატურალური რიცხვების ჩანაწერებში მარჯვნივ არ არის ციფრები 0 . მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების გამრავლება, რომელთა ჩანაწერები მთავრდება ნულით, განხილული იქნება ამ განყოფილების ბოლოს.

გამრავლება რიცხვების სვეტით 207 on 8 063 .

ვიწყებთ მულტიპლიკატორების ერთმანეთის ქვეშ ჩაწერით. გაითვალისწინეთ, რომ უფრო მოსახერხებელია მულტიპლიკატორის თავზე განთავსება, რომლის ჩანაწერი შედგება სიმბოლოების უფრო დიდი რაოდენობით (ჩვენს მაგალითში, ჩვენ ვწერთ რიცხვს თავზე 8 603 , ვინაიდან მის შემოსვლაში 4 ნიშანი და ნომერი 207 სამნიშნა). თუ მულტიპლიკატორის ჩანაწერები შეიცავს სიმბოლოების ერთსა და იმავე რაოდენობას, მაშინ არ აქვს მნიშვნელობა რომელი მულტიპლიკატორი ეწერება ზევით. ასე რომ, ჩვენ ვათავსებთ მამრავლებს ერთმანეთის ქვემოთ ისე, რომ პირველი მამრავლის რიცხვები იყოს მეორე მამრავლის რიცხვების ქვეშ მარჯვნიდან მარცხნივ:


ახლა ყოველ მომდევნო საფეხურზე მივიღებთ ე.წ არასრული სამუშაოები.

ალგორითმის პირველი ეტაპი შედგება პირველი ფაქტორის სვეტზე გამრავლებაში (ჩვენს მაგალითში ეს არის რიცხვი 8 063 ) მეორე მულტიპლიკატორის ერთეულების ციფრის მნიშვნელობით (ჩვენს მაგალითში, რიცხვის ერთეულების ციფრის მნიშვნელობა 207 არის ნომერი 7 ). ყველა მოქმედება ჰგავს მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე სვეტით გამრავლებას (საჭიროების შემთხვევაში, დაუბრუნდით ამ მუხლის წინა პუნქტს), შედეგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ გვაქვს პირველი არასრული ნამრავლი. ამ ეტაპზე ჩანაწერი ასე გამოიყურება:


გავდივართ მეორე ეტაპზე. ამ ეტაპზე ჩვენ ვამრავლებთ პირველ ფაქტორს სვეტზე (ჩვენს მაგალითში ეს არის რიცხვი 8 063 ) მეორე ფაქტორის ათეულების ადგილის მნიშვნელობით, თუ ის არ არის ნულის ტოლი. თუ მეორე მამრავლის ათეულების ციფრის მნიშვნელობა ნულის ტოლია, გადადით შემდეგ ეტაპზე (ჩვენს მაგალითში, რიცხვის ათეულების მნიშვნელობა 207 არის ნული, ამიტომ გადავალთ მესამე საფეხურზე). შედეგებს ვწერთ იქ უკვე დაწერილი რიცხვის ქვემოთ ხაზის ქვეშ, დაწყებული პოზიციიდან, რომელიც შეესაბამება ათეულების ადგილს.

მესამე, მეოთხე და ასე შემდეგ ეტაპებზე ჩვენ ვმოქმედებთ ანალოგიურად, ვამრავლებთ პირველ ფაქტორს სვეტზე (რიცხვი 8 063 ) მეორე ფაქტორის ასეულების ადგილის მნიშვნელობით (თუ ის არ არის ნულის ტოლი), მაშინ ათასი ადგილის მნიშვნელობით (თუ არ არის ნულის ტოლი) და ა.შ. შედეგებს ვწერთ იქ უკვე დაწერილი რიცხვების ქვემოთ ხაზის ქვეშ, დაწყებული იმ პოზიციიდან, რომელიც შეესაბამება ერთნიშნა რიცხვის ციფრს, რომლითაც გამრავლება ხორციელდება ამ ეტაპზე.

მოდით გავამრავლოთ რიცხვი 8 063 რიცხვის ასეულების ადგილის მნიშვნელობამდე 207 , ანუ ნომრისთვის 2 . ჩვენ ვიღებთ მეორე არასრულ პროდუქტს და მაგალითის ამოხსნა იღებს შემდეგ ფორმას:


ასე რომ, ყველა არასრული პროდუქტი გამოითვლება. რჩება ალგორითმის ბოლო ნაბიჯი, რომელზეც ემატება ყველა არასრული პროდუქტი და ეს კეთდება ისევე, როგორც სვეტში დამატებისას. მიმატება ხდება არსებული ჩანაწერის გამოყენებით (არასრული პროდუქტები რჩება იმ ადგილებში, სადაც ისინი იწერება, ანუ არსად არ მოძრაობენ), ქვემოდან იხაზება კიდევ ერთი ჰორიზონტალური ხაზი, მარცხნივ მოთავსებულია "+" ნიშანი და დამატების შედეგები ჩაიწერება ქვედა ხაზის ქვეშ. თუ სვეტში მხოლოდ ერთი ნომერია და წინა ეტაპზე მეხსიერებაში არ არის შენახული ნომერი, მაშინ ის იწერება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.

ჩვენს მაგალითში ვიღებთ:


ქვემოთ ჩამოყალიბებული რიცხვი არის ორიგინალური მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვების გამრავლების შედეგი. ასე რომ, რიცხვების ნამრავლი 8 063 და 207 უდრის 1 669 041 .

სიცხადისთვის, ჩვენ სქემატურად გამოვსახავთ გამრავლების პროცესს ორი ნატურალური რიცხვის სვეტით.



ჩვენ ვაჩვენებთ სხვა მაგალითის გადაწყვეტას მასალის დასამაგრებლად.

• 1998 წლის 17 სექტემბრის ფედერალური კანონი No. 157-FZ "ინფექციური დაავადებების იმუნოპროფილაქტიკის შესახებ" (შესწორებული სახით) 1998 წლის 17 სექტემბრის ფედერალური კანონი No157-FZ "ინფექციური დაავადებების იმუნოპროფილაქტიკის შესახებ" 2000 წ.
• პეტერბურგის 2010 წლის 31 მაისის კანონი N 273-70 „სანქტ-პეტერბურგის ადმინისტრაციულ სამართალდარღვევათა შესახებ“ (მიღებულია პეტერბურგის საკანონმდებლო ასამბლეის მიერ 2010 წლის 12 მაისს) (შესწორებით) პეტერბურგის მაისის კანონი. 2010 წლის 31 N 273-70 „ადმინისტრაციული […]
• ტესტი

თუ ამოცანის ამოხსნისას დაგვჭირდება ნატურალური რიცხვების გამრავლება, ამისთვის მოსახერხებელია მზა მეთოდის გამოყენება, რომელსაც ეწოდება „სვეტის გამრავლება“ (ანუ „სვეტის გამრავლება“). ეს ძალიან მოსახერხებელია, რადგან ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლების შესამცირებლად ერთმნიშვნელოვანი რიცხვების თანმიმდევრულ გამრავლებამდე.

სვეტების გამრავლების საფუძვლები

გაანგარიშების ჩასატარებლად სვეტში დაგვჭირდება გამრავლების ცხრილი. მნიშვნელოვანია მისი ზეპირად დამახსოვრება, რათა სწრაფად და ეფექტურად დათვალოთ.

ასევე დაგჭირდებათ გახსოვდეთ რა შედეგს ვიღებთ ნატურალური რიცხვის ნულზე გამრავლებისას. ეს ხშირად ჩანს მაგალითებში. დაგვჭირდება გამრავლების თვისება, რომელიც იწერება პირდაპირი ფორმით, როგორც 0 = 0 (a არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი).

იმისათვის, რომ უკეთ გავიგოთ როგორ გავამრავლოთ სვეტზე, გირჩევთ გაიმეოროთ შეკრების იგივე მეთოდი. გამოთვლების ერთ-ერთი ეტაპი იქნება ზუსტად შუალედური შედეგების დამატება და ამ მეთოდის ცოდნა გამოდგება რიცხვების დამატებისას.

ასევე მნიშვნელოვანია, რომ იცოდეთ როგორ შეადაროთ ნატურალური რიცხვები და გახსოვდეთ რა არის ადგილი.

როგორც ყოველთვის, დავიწყოთ იმით, თუ როგორ დავწეროთ ორიგინალური რიცხვები სწორად. ჩვენ უნდა ავიღოთ ორი ფაქტორი და დავწეროთ ერთი მეორის ქვემოთ ისე, რომ ყველა არანულოვანი რიცხვი განლაგდეს ერთმანეთის ქვემოთ. მოდით დავხატოთ მათ ქვეშ ჰორიზონტალური ხაზი, რომელიც გამოყოფს პასუხს და დავამატოთ გამრავლების ნიშანი მარცხენა მხარეს.

მაგალითი 1

მაგალითად, 71 , 550 45 002 და 534 000 4 300 გამოსათვლელად ვწერთ შემდეგ სვეტებს:

შემდეგი, ჩვენ უნდა გავუმკლავდეთ გამრავლების პროცესს. ჯერ ვნახოთ, როგორ სწორად გავამრავლოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვი ერთნიშნა რიცხვზე, შემდეგ კი ვნახოთ, როგორ გავამრავლოთ მრავალნიშნა რიცხვები ერთმანეთთან.

თუ პრობლემის გადასაჭრელად უნდა გავამრავლოთ ორი ნატურალური რიცხვი, რომელთაგან ერთი ერთმნიშვნელოვანია, მეორე კი მრავალმნიშვნელოვანი, მაშინ შეგვიძლია გამოვიყენოთ სვეტის მეთოდი. ამისათვის ჩვენ ვასრულებთ ნაბიჯების თანმიმდევრობას, რომელსაც დაუყოვნებლივ ავხსნით მაგალითით. ჯერ ავიღოთ პრობლემა, რომელშიც მრავალნიშნა რიცხვს აქვს ნულის გარდა სხვა ციფრი.

მაგალითი 2

მდგომარეობა:გამოთვალეთ 45 027 3 .

გამოსავალი

მოდით ჩავწეროთ მამრავლები ისე, როგორც სვეტის გამრავლების მეთოდი გულისხმობს. ჩვენ ვათავსებთ ერთმნიშვნელოვან ფაქტორს მრავალმნიშვნელოვანის ბოლო ნიშნის ქვეშ. ჩვენ მივიღეთ ეს ჩანაწერი:

შემდეგი, ჩვენ უნდა შევასრულოთ მრავალნიშნა რიცხვის ციფრების თანმიმდევრული გამრავლება მითითებულ მულტიპლიკატორზე. თუ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც ათზე ნაკლებია, მაშინვე შევიყვანთ პასუხის ველში ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, მკაცრად გამოთვლილი ციფრის ქვეშ. თუ შედეგი იყო 10 ან მეტი, მაშინ საჭირო ციფრის ქვეშ მივუთითებთ მხოლოდ ერთეულების მნიშვნელობას მიღებული რიცხვიდან, დაიმახსოვრეთ ათეულები და შემდეგ ეტაპზე ვამატებთ უფრო მაღალ ციფრს.

კონკრეტულ ციფრებზე პროცესი ასე გამოიყურება:

1. ვამრავლებთ 7-ს 3-ზე (შვიდი ავიღეთ პირველი მრავალმნიშვნელოვანი ფაქტორის ერთეულების კატეგორიიდან): 7 3 \u003d 21. მივიღეთ ათზე მეტი რიცხვი, რაც ნიშნავს, რომ მარჯვენა კიდიდან ვწერთ რიცხვს 1 (21 რიცხვის ერთეული ციფრის მნიშვნელობა) და გვახსოვს ორი. ჩვენი შესვლა ხდება:

2. ამის შემდეგ ვამრავლებთ პირველი ფაქტორის ათეულების მნიშვნელობებს მეორეზე და შედეგს ვამატებთ წინა ეტაპიდან დარჩენილ ორს. თუ ამის შემდეგ გამოდის 10-ზე ნაკლები, მაშინ შევიყვანთ მნიშვნელობებს შესაბამისი ციფრისთვის, თუ მეტია, შევიყვანთ ერთის მნიშვნელობას და გადავიტანთ ათეულებს შემდგომ. ჩვენს მაგალითში უნდა გავამრავლოთ 2 3, ეს იქნება 6. ბოლო გამრავლებიდან დარჩენილ ათეულებს ვამატებთ (21 რიცხვიდან, როგორც გვახსოვს): 6 + 2 = 8. რვა არის ათზე ნაკლები, რაც ნიშნავს, რომ არაფერია საჭირო შემდეგ ციფრზე გადატანა. ჩვენ ვწერთ 8-ს სწორ ადგილას და ვიღებთ:

3. შემდეგ ვაგრძელებთ ანალოგიურად. ახლა ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ასობით ადგილის მნიშვნელობები პირველ მრავალნიშნა მამრავლში თავდაპირველ ერთნიშნა რიცხვზე. პროცედურა იგივეა: თუ წინა ეტაპზე დაიმახსოვრეთ რიცხვი, დაამატეთ შედეგს, შეადარე ათს და ჩაწერეთ სწორ ადგილას.

აქ თქვენ უნდა გაამრავლოთ 3 0-ზე. გამრავლების წესების მიხედვით შედეგი იქნება 0 . არაფერს დავამატებთ, რადგან წინა ეტაპზე ეს რიცხვი 10-ზე ნაკლები იყო. შედეგად მიღებული ნული ასევე ათზე ნაკლებია, ამიტომ ჩვენ ვწერთ მას ადგილზე ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ:

4. გადადით შემდეგ კატეგორიაში - გაამრავლეთ ათასობით. ჩვენ ვაგრძელებთ გამოთვლებს ალგორითმის მიხედვით, სანამ არ ამოიწურება მრავალმნიშვნელოვანი მულტიპლიკატორის რიცხვები.

რჩება 5 3-ის გამრავლება და 15-ის მიღება. შედეგი 10-ზე მეტია, დაწერე ხუთი და დაიმახსოვრე ათი:

ჩვენ მხოლოდ უნდა გავამრავლოთ 4 3 , ეს იქნება 12 . შედეგს ვამატებთ წინა დათვლიდან აღებულ ერთეულს. 13 მეტია 10-ზე, ჩვენ ვწერთ 3-ს სწორ ადგილას და ვინახავთ ერთეულს.

ჩვენ აღარ გვაქვს გასამრავლებელი ციფრი, მაგრამ ჯერ კიდევ არის ერთი მარაგში. ჩვენ უბრალოდ დავწერთ მას ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ყველა იქ არსებული ნომრის მარცხნივ:

სვეტით დათვლის პროცესი დასრულებულია. მივიღეთ ექვსნიშნა რიცხვი, რომელიც ჩვენი პრობლემის სწორი გადაწყვეტაა.

პასუხი: 45,027 3 = 135,081.

უფრო გასაგებად წარმოვადგინეთ მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის ერთზე გამრავლების ალგორითმი დიაგრამის სახით. დათვლის პროცესის არსი აქ სწორად არის ასახული, მაგრამ ზოგიერთი ნიუანსი არ არის გათვალისწინებული:

რა მოხდება, თუ პრობლემის პირობა შეიცავს მრავალნიშნა რიცხვს, რომელიც მთავრდება ნულით (ან რამდენიმე ნულით ზედიზედ)? მოდით შევხედოთ მაგალითს ეტაპობრივად. ამის გასაადვილებლად, მოდით ვისესხოთ რიცხვები წინა პრობლემისგან და უბრალოდ დავუმატოთ რამდენიმე ნული თავდაპირველ მრავალმნიშვნელოვან ფაქტორს.

გამოსავალი

პირველ რიგში, დაწერეთ რიცხვები სწორი გზით.

ამის შემდეგ, ჩვენ ვახორციელებთ გამოთვლებს, იგნორირებას უკეთებს ნულებს მარჯვნივ. ავიღოთ წინა დავალების შედეგები ისე, რომ აღარ დავთვალოთ:

ამოხსნის საბოლოო ნაბიჯი არის ნულების გადაწერა მრავალნიშნა რიცხვში ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ შედეგის არეში. ჩვენ უნდა დავამატოთ 2 დამატებითი ნული:

ეს რიცხვი იქნება პასუხი ჩვენს პრობლემაზე. ეს ასრულებს სვეტის გამრავლებას.

პასუხი: 4 502 700 3 = 13 508 100 .

ეს მეთოდი საკმაოდ შესაფერისია იმ შემთხვევებისთვის, როდესაც ორივე ფაქტორი მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვია. მოდით გავაანალიზოთ პროცესი მაშინვე მაგალითით, როგორც ადრე. ჯერ ავიღოთ რიცხვები ბოლოს ნულების გარეშე და შემდეგ განვიხილოთ ჩანაწერები ნულებით.

მაგალითი 4

მდგომარეობა:გამოთვალეთ რამდენი იქნება 207 8 063 .

გამოსავალი

დავიწყოთ, როგორც ყოველთვის, ფაქტორების სწორი აღნიშვნით. უფრო მოსახერხებელია წერის ხერხი, რომლის დროსაც ზევით არის მამრავლი ნიშნების დიდი რაოდენობით. მოდით, ჯერ დავწეროთ 8063 და მის ქვემოთ 207. თუ ფაქტორებში ციფრების რაოდენობა ერთნაირია, მაშინ ჩაწერის თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს. ჩვენს პრობლემაში, ჩვენ უნდა მოვათავსოთ პირველი ფაქტორის რიცხვები მეორის რიცხვების ქვეშ მარჯვნიდან მარცხნივ:

ჩვენ ვიწყებთ ციფრების მნიშვნელობების თანმიმდევრულად გამრავლებას. ამ შემთხვევაში მივიღებთ შედეგებს, რომლებსაც არასრული პროდუქტები ეწოდება.

1. პირველი ნაბიჯი არის ის, რომ ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ერთეულების მნიშვნელობები პირველ და მეორე მამრავლში. ჩვენს შემთხვევაში, ეს არის 3 და 7. ჩვენ ყველაფერს ვაკეთებთ ისე, როგორც უკვე ავხსენით წინა აბზაცში (საჭიროების შემთხვევაში ხელახლა წაიკითხეთ). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ პირველ არასრულ პროდუქტს, რომელიც არის შუალედური შედეგი:

2. მეორე ნაბიჯი არის ათეულების მნიშვნელობების გამრავლება. პირველ მამრავლს სვეტზე ვამრავლებთ მეორე მულტიპლიკატორის ათეულების ციფრის მნიშვნელობაზე (იმ პირობით, რომ ის არ იყოს 0-ის ტოლი). შედეგს ვწერთ ხაზის ქვეშ ათეულების ადგილის ქვეშ. თუ მეორე მამრავლში არის 0 ათეულების ადგილას, მაშინვე გადავდივართ შემდეგ ეტაპზე.

3. მიჰყევით შემდეგ ნაბიჯებს იმავე გზით, რიგრიგობით გაამრავლეთ საჭირო ციფრების მნიშვნელობები (თუ ისინი არ არის 0-ის ტოლი). ჩვენ შევიყვანთ შედეგებს ხაზის ქვემოთ.

ასე რომ, ჩვენ უნდა გავამრავლოთ 8063 ასობით მნიშვნელობაზე 207-ში (ანუ ორზე). ჩვენ მივიღეთ მეორე არასრული პროდუქტი, ვწერთ ასე:

ჩვენ მივიღეთ ყველა არასრული სამუშაო, რაც გვჭირდებოდა. მათი რიცხვი უდრის მეორე მულტიპლიკატორის ციფრების რაოდენობას (0-ის გარდა). ბოლო, რაც დაგვრჩენია, არის ორი ნამუშევრის დამატება სვეტში იმავე აღნიშვნის გამოყენებით. ჩვენ არსად არ ვწერთ ციფრებს: ისინი რჩებიან იგივე გადაადგილებით მარცხნივ. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ მათ დამატებითი ჰორიზონტალური ხაზით და ვაყენებთ პლიუსს მარცხნივ. სვეტში შეკრების უკვე შესწავლილი წესების მიხედვით ვამატებთ (დაიმახსოვრეთ ათეულები, თუ რიცხვი 10-ზე მეტი აღმოჩნდა და შემდეგ ეტაპზე დავამატებთ). ჩვენი ამოცანა იქნება:

წრფის ქვეშ მიღებული შვიდნიშნა რიცხვი არის ჩვენთვის საჭირო საწყისი ნატურალური რიცხვების გამრავლების შედეგი.

პასუხი: 8063 207 = 1669041.

სვეტების ორი მრავალმნიშვნელოვანი რიცხვის გამრავლების პროცესი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ვიზუალური დიაგრამის სახით:

მასალის უკეთ კონსოლიდაციისთვის, ჩვენ ვაძლევთ სხვა მაგალითს.

მაგალითი 5

მდგომარეობა:გავამრავლოთ 297 321-ზე.

გამოსავალი

ვიწყებთ მულტიპლიკატორების სწორი აღნიშვნით. მათში სიმბოლოების რაოდენობა იგივეა, ამიტომ წერის თანმიმდევრობას ნამდვილად არ აქვს მნიშვნელობა:

1. პირველი ეტაპი - ვამრავლებთ 297-ს 1-ზე, რომელიც მეორე მამრავლის ერთეულების კატეგორიაშია.

2. შემდეგ იგივენაირად ვამრავლებთ პირველ კოეფიციენტს 2-ზე, რომელიც არის მეორე კოეფიციენტის ათეულებში. ვიღებთ მეორე არასრულ პროდუქტს.