Ja jau esat aizmirsis, kā reizināt skaitļus kolonnā, izlasiet rakstu. Šeit jūs atradīsiet visu informāciju par šo matemātisko darbību.

Pat daži pieaugušie nav apguvuši skolā, kā reizināt skaitļus kolonnā. Taču šī prasme dzīvē var noderēt, ja pie rokas nav ne kalkulatora, ne mobilā tālruņa.

Turklāt tas nepavisam nav grūti, ja zināt reizināšanas tabulu un saprotat, kā pareizi sakārtot skaitļus šajā procesā. Reizināšanu kolonnā vienmēr sāk pētīt, reizinot daudzciparu skaitli ar viencipara skaitli, lai saprastu šīs darbības noteikumus. Sīkāka informācija.

Noteikumi un algoritms reizināšanai kolonnā

Matemātikas nodarbības daudziem bērniem netiek pasniegtas pirmo reizi. Šī ir sarežģīta zinātne, kas prasa īpašu uzmanību un izpratni. Un sākumskolas skolēniem bez problēmām nepieciešama mammas un tēta palīdzība sarežģītu piemēru un uzdevumu risināšanā. Jo īpaši jūs nevarat atstāt visu nejauši, ja jūsu bērns nesaprot, kas ir reizināšana, skaitļu dalīšana utt. Ir jāpalīdz izprast tēmu un apgūt reizināšanas tabulu, lai vēlāk nesaņemtu sliktas atzīmes un nesatrauktos.

Reizināšanu kolonnā būs viegli apgūt, ja:

• Students ļoti labi pārzina reizināšanas tabulu. Neapmulst darba nozīmēs.
• Es izdomāju, kādā secībā jāreizina daudzciparu skaitļa cipari.
• Bērns saprata, kur tās pareizi rakstīt. Un viņš zina, kā kolonnā pievienot polinomus.

Ir jāzina noteikums, ka produkts nemainās, mainoties faktoru vietām. Precīzāk, ja reizinat ar 56 ⋅ 2 = 112 un 2 ⋅ 56 = 112, reizinājums būs 112.

SVARĪGS: reizinot skaitļus kolonnā. Zem apakšas viņi raksta skaitli, kura sastāvā ir mazāk ciparu.

Kā pareizi reizināt trīsciparu skaitļus ar viencipara, divciparu, trīsciparu skaitļiem kolonnā

Jebkura reizināšana ir identisku skaitļu saskaitīšana nepieciešamo reižu skaitu. Precīzāk, 725 ⋅ 2 \u003d 725 + 725 \u003d 1450. Bet šādu piemēru var izdarīt mutiski, ja otrais skaitlis ir 2,3,4. Un, ja tas ir 8, tad jau labāk ir reizināt kolonnā. Priekš šī:

1. Augšpusē jums jāraksta cipars 725 , un zemāk zem skaitļa - 5 ierakstiet skaitli - 8.
2. Tagad jums ir nepieciešams veikt pārmaiņus sākot no 5, visas trīsciparu skaitļa vērtības reiziniet ar 8.
3. Precīzāk: 5 ⋅ 8 = 40 ( ierakstiet nulli zem astoņiem un pieciem un atcerieties 4).
4. Tad mēs reizinām: 2 ⋅ 8 = 16 ( uz 16 mēs pievienojam - 4 \u003d 20, atkal rakstām 0, tikai zem divnieka, un - 2 atceramies).
5. Atliek reizināt: 7 ⋅ 8 = 56 ( pievienojiet 56 - 2 \u003d 58, ierakstiet astoņus zem septiņiem un piecus priekšā).
6. Šīs reizināšanas rezultātā ( 725 ⋅ 8 ) gūt - 5800 . Un šis aprēķins tika iegūts manuāli, bez jebkādām mašīnām, kalkulatoriem.

Reizināšana kolonnā - trīs cipari ar trīs cipariem

Polinomu reizināt ar polinomu ir nedaudz grūtāk. Tomēr, ja jau esat izdomājis, kā process notiek pirmajā piemērā, tad jums nebūs grūti reizināt trīsciparu skaitļus un pēc tam pievienot iegūtās vērtības kolonnā.

Detalizēti apsveriet, kā reizināt 125 ar 32

1. Lapas augšpusē ierakstiet trīsciparu skaitli 125, zem tā 32 un sakārtojiet to šādi: trīs zem diviem no pirmā numura, a divi no otrā zem pirmā numura piecinieka- tas ir ļoti svarīgi.
2. Sāciet reizināt no beigām. Tas ir: reizināt visi trīsciparu skaitļa cipari(125) vispirms deuce.
3. Tu saņem 250, nulle rakstīt zem divkārša, pārējie skaitļi ir priekšā.
4. Tālāk reiziniet 125 ar trīs. Un novietojiet uz lapas darba vērtību ( 375 ), sākot ar skaitli - 3 .
5. Tagad atliek nolocīt 250 un 375(0), izrādīsies 250 + 3750 = 4000.

SVARĪGS: Kā reizināt trīsciparu skaitļus, var skaidri redzēt attēlā iepriekš. Cipari tiek reizināti stingrā secībā, sākot no beigām, un pēc tam visas iegūtās vērtības tiek summētas.

Kā pareizi reizināt skaitļus ar nullēm kolonnā?

Jau no pamatskolas matemātikas jebkuram skolēnam ir zināms, ka, reizinot jebkuru skaitli ar nulli, tad arī reizinājums būs 0. Tieši tāpēc, kad reizināšanu veic kolonnā, tad reizināšanu ar nulli neveic, tas tiek izņemts. no rāmja, un darbā tam tiek piešķirta nulle vai vairākas nulles - skatiet attēlu zemāk.

Kā bērnam izskaidrot reizināšanu ar kolonnu?

• Ja nolemjat vadīt matemātikas stundu mājās, uzziniet, kā reizināt kolonnā, un pēc tam pārvērtiet stundu par spēli.
• Pamazām, pacietīgi skaidrojot, kā tas tiek darīts. Atbildiet uz visiem skolēna jautājumiem, lai viņš saprastu, kas un kāpēc jādara.
• Vispirms sniedziet vienkāršus piemēru piemērus un pēc tam izvēlieties grūtākus uzdevumus.

SVARĪGS: Pavadiet vairāk laika ar saviem bērniem, neignorējiet viņu lūgumus pēc palīdzības. Skolā skolotājs ievēro programmas prasības. Materiāla konsolidācijai nav dots daudz laika. Tāpēc ne visiem studentiem ir laiks apgūt programmu, īpaši tik sarežģītā jautājumā kā reizināšana, dalīšana kolonnā.

Video: piemēri daudzciparu skaitļu reizināšanai kolonnā ar paskaidrojumiem

Nepatīk matemātika? Jūs vienkārši nezināt, kā to izmantot! Patiesībā tā ir aizraujoša zinātne. Un mūsu neparasto reizināšanas metožu izvēle to apstiprina.

Vairojies uz pirkstiem kā tirgotājs

Šī metode ļauj reizināt skaitļus no 6 līdz 9. Vispirms salieciet abas rokas dūrēs. Pēc tam kreisajā rokā salieciet tik daudz pirkstu, cik pirmais koeficients ir lielāks par skaitli 5. Labajā pusē dariet to pašu ar otro faktoru. Saskaitiet izstiepto pirkstu skaitu un reiziniet to ar desmit. Tagad reiziniet kreisās un labās rokas saliekto pirkstu summu. Saskaitot abas summas, iegūstat rezultātu.

Piemērs. Reiziniet 6 ar 7. Seši ir vairāk nekā pieci ar vienu, kas nozīmē, ka mēs noliecam vienu kreisās rokas pirkstu. Un septiņi - divi, tātad labajā pusē - divi pirksti. Kopumā tas ir trīs, un pēc reizināšanas ar 10 - 30. Tagad mēs reizinām četrus kreisās rokas saliektos pirkstus un trīs - labās rokas pirkstus. Mēs iegūstam 12. Summa 30 un 12 dos 42.

Patiesībā šeit mēs runājam par vienkāršu reizināšanas tabulu, kuru būtu jauki zināt no galvas. Bet šī metode ir laba pašpārbaudei, un pirkstu izstiepšana ir noderīga.

Reiziniet kā Ferrol

Šī metode tika nosaukta vācu inženiera vārdā, kurš to izmantoja. Metode ļauj ātri reizināt skaitļus no 10 līdz 20. Ja jūs praktizējat, jūs varat to izdarīt pat savā prātā.

Lieta ir vienkārša. Rezultāts vienmēr būs trīsciparu skaitlis. Tātad vispirms mēs saskaitām vienus, tad desmitus, tad simtus.

Piemērs. Reiziniet 17 ar 16. Lai iegūtu vienības, mēs reizinām 7 ar 6, desmitiem - pievienojam reizinājumu 1 un 6 ar reizinājumu 7 un 1, simtus - mēs reizinām 1 ar 1. Rezultātā mēs iegūstam 42, 13 un 1. Ērtības labad mēs tos ierakstām kolonnā un summējam. Lūk, rezultāts!

Reiziniet kā japānis

Šo grafisko metodi izmanto japāņu skolēni ļauj viegli reizināt divu un pat trīsciparu skaitļus. Sagatavojiet papīru un pildspalvu, lai to izmēģinātu.

Piemērs. Reiziniet 32 ​​ar 143. Lai to izdarītu, uzzīmējiet režģi: pirmo skaitli atspoguļojiet ar trīs un divām horizontāli ievilktām līnijām, bet otro ar vienu, četrām un trim vertikāli ievilktām līnijām. Novietojiet punktus vietās, kur līnijas krustojas. Rezultātā mums vajadzētu iegūt četrciparu skaitli, tāpēc mēs nosacīti sadalīsim tabulu 4 sektoros. Un pārrēķiniet punktus, kas ietilpst katrā no tiem. Mēs iegūstam 3, 14, 17 un 6. Lai iegūtu atbildi, pievienojiet iepriekšējam skaitlim papildu skaitļus 14 un 17. Mēs iegūstam 4, 5 un 76 - 4576.

Vairo kā itālis

Vēl viena interesanta grafiskā metode tiek izmantota Itālijā. Varbūt tas ir vienkāršāk nekā japāņu valodā: jūs noteikti neapjuksit, pārsūtot desmitus. Lai ar to reizinātu lielus skaitļus, ir jāzīmē režģis. Pirmo reizinātāju rakstām horizontāli no augšas, bet otro - vertikāli pa labi. Šajā gadījumā katram ciparam jābūt vienai šūnai.

Tagad reiziniet skaitļus katrā rindā ar skaitļiem katrā kolonnā. Mēs ierakstām rezultātu šūnā (sadalīta divās daļās) to krustpunktā. Ja iegūstat viencipara skaitli, šūnas augšdaļā ierakstiet 0, bet apakšējā daļā - iegūto rezultātu.

Atliek saskaitīt visus skaitļus, kas atrodas diagonālajās svītrās. Mēs sākam no apakšējās labās šūnas. Tajā pašā laikā nākamajā kolonnā esošajām vienībām tiek pievienoti desmiti.

Lūk, kā mēs reizinājām 639 ar 12.

Jautri, vai ne? Izklaidējieties ar matemātiku! Un atceries, ka ir vajadzīgas arī humanitārās zinātnes IT jomā!

Daudzciparu vai daudzciparu skaitļus ir ērti reizināt rakstveidā kolonnā, reizinot katru ciparu pēc kārtas. Apskatīsim, kā to izdarīt. Sāksim ar daudzciparu skaitļa reizināšanu ar viencipara skaitli un pakāpeniski palielināsim otrā reizinātāja jaudu.

Lai reizinātu divus skaitļus kolonnā, novietojiet tos vienu zem otra, vienus zem vieniniekiem, desmitus zem desmitiem un tā tālāk. Salīdziniet divus faktorus un novietojiet mazāko zem lielākā. Pēc tam sāciet reizināt katru otrā reizinātāja bitu ar visiem pirmā reizinātāja bitiem.

Daudzciparu skaitļa reizināšana ar viencipara skaitli

Zem daudzciparu skaitļa vienībām ierakstām viencipara skaitli.

Pavairot 2 secīgi līdz visiem pirmā reizinātāja cipariem:

Reiziniet ar vienībām:

8 x 2 = 16

6 rakstiet zem vienībām, un 1 atceries desmit. Lai neaizmirstu, mēs rakstām 1 vairāk nekā desmitiem.

Reiziniet ar desmitiem:

3 desmiti × 2 = 6 desmiti + 1 desmiti (atcerējos) = 7 desmiti. Atbildi rakstām zem desmitiem.

Reiziniet ar simtiem:

4 simti × 2 = 8 simti . Mēs rakstām atbildi zem simtiem. Rezultātā mēs iegūstam:

438 x 2 = 876

Daudzciparu skaitļa reizināšana ar daudzciparu skaitli

Reiziniet trīsciparu skaitli ar divciparu skaitli:

924 × 35

Mēs rakstām divciparu skaitli zem trīsciparu, vienības zem vienībām, desmitus zem desmitiem.

1. posms: atrodiet pirmo nepabeigto produktu, reizinot 924 ieslēgts 5 .

Pavairot 5 secīgi līdz visiem pirmā reizinātāja cipariem.

Reiziniet ar vienībām:

4 x 5 = 20 0 mēs rakstām zem otrā reizinātāja vienībām, 2 atceries desmit.

Reiziniet ar desmitiem:

2 desmiti × 5 = 10 desmiti + 2 desmiti (atcerējos) = 12 desmiti , mēs rakstām 2 zem otrā reizinātāja desmitiem, 1 atceries.

Reiziniet ar simtiem:

9 simti × 5 = 45 simti + 1 simts (atcerējos) = 46 simti, mēs rakstām 6 zem simtiem cipariem un 4 zem tūkstošos otrā reizinātāja vietā.

924 × 5 = 4620

2. posms: atrodiet otro nepabeigto produktu, reizinot 924 ieslēgts 3 .

Pavairot 3 secīgi līdz visiem pirmā reizinātāja cipariem. Mēs rakstām atbildi zem pirmā posma atbildes, pārvietojot to vienu vietu pa kreisi.

Reiziniet ar vienībām:

4 x 3 = 12 2 rakstiet zem desmitiem, 1 atceries.

Reiziniet ar desmitiem:

2 desmiti × 3 = 6 desmiti + 1 desmiti (atcerējos) = 7 desmiti, mēs rakstām 7 zem simtiem cipariem.

Reiziniet ar simtiem:

9 simti × 3 = 27 simti , 7 rakstīt tūkstošos vietā, un 2 desmitos tūkstošu.

3. posms: pievienojiet abus nepabeigtos produktus.

Pamazām pievienojam, ņemot vērā nobīdi.

Rezultātā mēs iegūstam:

924 × 35 = 32340

Reiziniet trīsciparu skaitli ar trīsciparu skaitli:

Ņemsim pirmo faktoru no iepriekšējā piemēra un otro faktoru no iepriekšējā, bet vēl 8 simts:

924 × 835

Tātad, pirmie divi soļi ir tādi paši kā iepriekšējā piemērā.

3. posms: atrodiet trešo nepabeigto produktu, reizinot 924 ieslēgts 8

Pavairot 8 secīgi līdz visiem pirmā reizinātāja cipariem. Rezultātu rakstām zem otrā nepabeigtā produkta pārvietots pa kreisi, uz simtiem vietu.

4 x 8 = 32, mēs rakstām 2 simtos 3 atceries

2 x 8 = 16 + 3(atcerējos) = 19 , mēs rakstām 9 tūkstošu rindās 1 atceries

9 x 8 = 72 + 1(atcerējos) = 73 , mēs rakstām 73 attiecīgi simtos un desmitos tūkstošu.

4. posms: pievienojiet trīs nepilnīgus produktus.

Rezultātā mēs iegūstam:

924 × 835 = 771540

Tātad, cik ciparu ir otrajā faktorā, nepilnīgo produktu summā būs tik daudz terminu.

Ņemsim divus reizinātājus ar vienādu bitu dziļumu:

3420 × 2700

Reizinot divus skaitļus, kas beidzas ar nullēm, mēs rakstām vienu skaitli zem otra tā, lai abu faktoru nulles tiktu izlaistas.

Tagad mēs reizinām divus skaitļus, ignorējot nulles:

342 × 27 = 9234

Mēs attiecinām kopējo nulles skaitu uz iegūto produktu.

Rezultātā mēs iegūstam:

3420 × 2700 = 9234000

Apkopojiet. Lai rakstiski reizinātu divus skaitļus kolonnā, jums tas jādara :

1. Salīdziniet divus skaitļus un ierakstiet mazāko zem lielākā, vienības zem vienībām, desmitus zem desmitiem un tā tālāk. Ja ir skaitļi ar nullēm, tad vienu ciparu rakstām zem otra tā, lai abu faktoru nulles tiktu izlaistas.

2. Mēs reizinām secīgi katru otrā faktora bitu, sākot no vienībām, ar visiem pirmā reizinātāja bitiem. Mēs nepievēršam uzmanību nullēm.

3. Nepabeigtos darbus rakstām vienu zem otra, katru nepabeigto darbu pārbīdot par vienu ciparu pa kreisi. Cik zīmīgo ciparu (nevis 0) ir otrajā reizinātājā, tik daudz nepilnīgu produktu būs.

4 . Mēs saskaitām visus nepabeigtos darbus.

5. Iegūtajam rezultātam piešķiram nulles no abiem faktoriem.

Tas arī viss, paldies, ka bijāt ar mums!

Rakstīsim skaitļus kolonnā (vienu zem otra). Augšējā rindā ir lielāks skaitlis, apakšējā rindā ir mazāks skaitlis.

Augšējā skaitļa galējam labajam ciparam (zīmei) jābūt virs apakšējā skaitļa galējā labā cipara. Kreisajā pusē starp cipariem ievietojam darbības zīmi. Mums ir šī "×" (reizināšanas zīme).
Vispirms visu augšējo skaitli reiziniet ar apakšējā skaitļa pēdējo ciparu. Rezultāts tiek rakstīts zem rindas zem galējā labā cipara.

Reiziniet skaitli no augšas ar ciparu (zīmi) no labās puses uz kreiso.

Mēs saņēmām skaitli, kas ir lielāks par vai vienāds ar "10".

Tāpēc tikai rezultāta pēdējais cipars atrodas zem līnijas. Tas ir "2". Produkta desmitu skaits (mums ir “4 desmiti”) ir novietots virs kaimiņa pa kreisi no “7”.
Mēs reizinām "2" ar "6".

Reizināšanas rezultāts ar otro ciparu jāraksta zem pirmā reizināšanas rezultāta otrā cipara.

Tagad apguvis reizināšana ar kolonnu, varat reizināt patvaļīgi lielus skaitļus.

REIKINĀŠANA AR DIVCIPARU CIPARU SLEJU

Matemātikas simulators

Programma ir matemātikas simulators, lai nostiprinātu prasmes reizināšana ar divciparu skaitļu kolonnu.

Ir 20 piemēri, kas jāatrisina. Divi nejauši divciparu skaitļi ir jāreizina ar kolonnu.

Lai pārietu uz piemēru risināšanas sākumu, nospiediet pogu "START".

Matemātikas simulatora lapas augšējā kreisajā stūrī ir norādīts atrisināmo piemēru skaits.

Lapas labajā pusē ir risināms piemērs. Kreisajā pusē tas pats piemērs ir ierakstīts kolonnā.

Izmantojiet kursora taustiņus, lai šūnās pārvietotos uz augšu/uz leju/pa labi/pa kreisi. Nospiediet tastatūras pogas 0-9 un ievadiet starpatbildes un galīgo atbildi.

Ja piemērs ir pareizi atrisināts, tiek piešķirti 5 punkti. Ja trīs reizes pēc kārtas sniedzat pareizo atbildi, tiek piešķirts bonuss.

Par nepareizu atbildi tiek atskaitīti 3 punkti.

Aprēķina laikā pieļautās kļūdas tiek labotas sarkanā krāsā. Tūlīt būs skaidrs, kurā aprēķinu stadijā tika pieļauta kļūda.

Simulatora pēdējā lapa matemātikā parāda rezultātus: punktu skaitu, kļūdas, prēmijas.

Ja plkst kolonnu reizināšana tika pieļautas kļūdas, piemēri, kādos tās bija, tiks uzskaitīti zemāk.

Noteikumi divciparu skaitļu reizināšanai ar kolonnu

Metode kolonnu reizināšana, ļauj vienkāršot skaitļu reizināšanu. Reizināšana ar kolonnu iesaka secīga reizināšana no pirmā skaitļa, līdz visiem otrā skaitļa cipariem pēc iegūto produktu turpmākās pievienošanas, ņemot vērā ievilkums, atkarībā no otrā skaitļa cipara novietojuma.

Apsveriet, kā reizināt ar kolonnu, izmantojot piemēru, kā atrast divu skaitļu reizinājumu 625 × 25 .

Ja otrajā ciparā ir vairāk ciparu, mēs iegūstam, ka mūsu darbi atrodas labajā pusē "kāpņu" formā.

4 Reizināšanas rezultātā iegūstam 2 darbi, 3125 un 1250 , mēs secīgi pievienosim to numurus viens otram no labās puses uz kreiso secībā, kādā tie atrodas, un pierakstīsim to pievienošanas rezultātu zemāk. Ja saskaitīšanas laikā ciparu summa pārsniedz 9 , pēc tam daliet summu ar 10 , mēs ierakstām dalījuma atlikumu zem pašreizējiem skaitļiem un pārvietojam dalījuma veselo skaitļu daļu pa kreisi.

Rezultātā mēs iegūstam.

Vissvarīgākais noteikums, ar kuru mēs sākam pētīt reizināšanu kolonnā:

Reizināšana kolonnā ar divciparu skaitli

Piemērs: 46 reizes 73

Šo piemēru var ierakstīt kolonnā.

Zem skaitļa 46 mēs rakstām numuru 73 saskaņā ar noteikumu:

Vienības raksta zem vienībām, bet desmitus zem desmitiem

1 Mēs sākam reizināt no vienībām.

Mēs reizinām 3 ar 6. Izrādās 18.

• 18 vienības ir 1 desmit un 8 vienības.
• Zem vienībām rakstām 8 vienības, atceramies 1 desmitnieku un pievienojam desmitiem.

Tagad reiziniet 3 ar 4 desmitiem. Iegūstiet 12.

12 desmiti, un pat 1, tikai 13 desmiti.

Šajā piemērā simtu nav, tāpēc simtu vietā uzreiz rakstām 1.

138 ir pirmais nepabeigtais darbs.

2 Reizinām ar desmitiem.

Reiziniet 7 desmitus ar 6 vienībām, lai iegūtu 42 desmitus.

7 desmiti reizināti ar 4 desmitiem ir 28 simti. 28 simti, un vēl 4 veidos 32 simtus.

Šajā piemērā tūkstošu nav, tāpēc uzreiz uzrakstu 3, nevis tūkstošus.

3220 ir otrais nepabeigtais darbs.

3 Mēs pievienojam pirmo un otro nepilnīgo produktu saskaņā ar pievienošanas noteikumu kolonnā.

Kā ātri reizināt galvā divciparu skaitļus?

Kā ātri reizināt lielus skaitļus, kā apgūt tik noderīgas prasmes? Lielākajai daļai cilvēku ir grūtības garīgi reizināt divciparu skaitļus ar viencipara skaitļiem. Un par sarežģītiem aritmētiskiem aprēķiniem nav ko teikt. Bet, ja vēlas, var attīstīt katram cilvēkam raksturīgās spējas. Regulāri treniņi, neliela piepūle un zinātnieku izstrādātu efektīvu metožu izmantošana sasniegs pārsteidzošus rezultātus.

Tradicionālo metožu izvēle

Pārbaudītas desmitgades metodes divciparu skaitļu reizināšanai nezaudē savu aktualitāti. Vienkāršākie triki palīdz miljoniem parasto skolēnu, specializēto universitāšu un liceju studentiem, kā arī pašattīstībā iesaistītajiem cilvēkiem uzlabot skaitļošanas prasmes.

Reizināšana ar faktoringa skaitļiem

Vienkāršākais veids, kā ātri iemācīties reizināt lielus skaitļus savā galvā, ir reizināt ar desmitiem un vieniniekiem. Vispirms tiek reizināti desmiti no diviem skaitļiem, pēc tam pārmaiņus vieni un desmiti. Četri saņemtie skaitļi tiek summēti. Lai izmantotu šo metodi, ir svarīgi spēt iegaumēt reizināšanas rezultātus un prātā tos saskaitīt.

Piemēram, lai reizinātu 38 ar 57, jums ir nepieciešams:

• sadaliet numuru (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - iegaumēt rezultātu;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - atcerēties;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Protams, reizināšanas tabula ir jāzina perfekti, jo bez atbilstošām prasmēm šādā veidā ātri pavairot prātā nebūs iespējams.

Reizināšana kolonnā prātā

Parastās reizināšanas vizuālo attēlojumu kolonnā daudzi izmanto aprēķinos. Šī metode ir piemērota tiem, kuri var ilgstoši iegaumēt palīgskaitļus un veikt aritmētiskās darbības ar tiem. Bet process ir ievērojami vienkāršots, ja uzzināsit, kā ātri reizināt divciparu skaitļus ar viencipara skaitļiem. Lai reizinātu, piemēram, 47 * 81, jums ir nepieciešams:

• 47*1 = 47 - atcerēties;
• 47*8 = 376 - mēs atceramies;
• 376*10 + 47 = 3807.

Starprezultātu atcerēšanās palīdzēs tos izrunāt skaļi, vienlaikus apkopojot savā prātā. Neskatoties uz garīgo aprēķinu sarežģītību, pēc īsas prakses šī metode kļūs par jūsu iecienītāko.

Iepriekš minētās reizināšanas metodes ir universālas. Bet, zinot efektīvākus algoritmus dažiem skaitļiem, aprēķinu skaits ievērojami samazināsies.

Reiziniet ar 11

Tas, iespējams, ir vienkāršākais veids, un to izmanto, lai reizinātu jebkuru divciparu skaitļu ar 11.

Pietiek ievietot to summu starp reizinātāja skaitļiem:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Ja iekavās tiek iegūts skaitlis, kas ir lielāks par 10, tad pirmajam ciparam pievieno vienu un no iekavās esošās summas atņem 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Lielu skaitļu reizināšana

Ir ļoti ērti reizināt skaitļus, kas ir tuvu 100, sadalot tos komponentos. Piemēram, jums ir jāreizina 87 ar 91.

• Katrs skaitlis ir jāattēlo kā starpība starp 100 un vēl vienu skaitli:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Atbilde sastāvēs no četriem cipariem, no kuriem pirmie divi ir starpība starp pirmo koeficientu un koeficientu, kas atņemts no otrās iekavas, vai otrādi - starpība starp otro koeficientu un koeficientu, kas atņemts no pirmās iekavas.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Atbildes otrie divi cipari ir iegūti, reizinot tos, kas atņemti no divām iekavām. 13*9 = 144
• Rezultātā tiek iegūti skaitļi 78 un 144. Ja, rakstot gala rezultātu, tiek iegūts 5 ciparu skaitlis, tiek summēts otrais un trešais cipars. Rezultāts: 87*91 = 7944 .

Šie ir vienkāršākie veidi, kā pavairot. Pēc to atkārtotas pielietošanas, aprēķinus novedot līdz automātismam, var apgūt sarežģītākas tehnikas. Un pēc kāda laika problēma, kā ātri reizināt divciparu skaitļus, pārstās jūs satraukt, un atmiņa un loģika ievērojami uzlabosies.

Matemātikas stunda par tēmu "Trīsciparu skaitļu reizināšana kolonnā". 3. klase

Slikts skolotājs māca patiesību, labs skolotājs māca to atrast.

Mūsdienu krievu izglītības mērķis ir kļuvis par studenta spēju pilnvērtīgu veidošanos un attīstīšanu patstāvīgi ieskicēt izglītības problēmu, formulēt tās risināšanas algoritmu, kontrolēt procesu un novērtēt rezultātu.
Jaunais standarts izceļas ar sistēmdarbības pieejas ieviešanu mācībās, kur studenta pozīcija ir aktīva, kur viņš darbojas kā iniciators un veidotājs, nevis pasīvs izpildītājs.

Nodarbībā izveidotais UUD:

Personīga:

• skolēna iekšējās pozīcijas izpratne pozitīvas attieksmes pret stundu līmenī
• sagremojamā satura morālais un ētiskais novērtējums
• morāles standartu un ētikas prasību ievērošana uzvedībā
• pašnovērtējums, pamatojoties uz panākumu kritēriju

Komunikabls:

• plānojot mācību sadarbību ar skolotāju un vienaudžiem
• savu domu izteikšana ar pietiekamu pilnīgumu un precizitāti, izmantojot kritērijus sava sprieduma pamatošanai

izziņas:

• nepieciešamās informācijas iegūšana no uzdevumiem
• problēmas formulējums un formulējums
• primārās un sekundārās informācijas definīcija
• hipotēzes un to pamatojums

Regulējošais:

• pašorganizācija un jūsu darba vietas organizācija
• paškontroles īstenošana
• individuālu grūtību fiksēšana izmēģinājuma izglītojošā darbībā, spēja paredzēt

I. Organizācijas moments ( Prezentācija- 1. slaids)

Gatavības pārbaude nodarbībai (2. slaids)

- Pārbaudiet, kā sakārtota jūsu “darba vieta”, mācību grāmata, penālis.
Veiksim pirkstu vingrinājumus. (bērni pieskaras pirkstiem ar kaimiņu uz galda un saka:

Vēlme (īkšķis)
Liels (vidējs)
Panākumi (rādītājs)
Visur (nenosaukts)
Un visur (rozā)
Veiksmi! (visa plauksta)

Motivācija mācību aktivitātēm.

Es arī gribu novēlēt jums veiksmi.
Kā mēs sākam savu darbu?

1. Šifrēts vārds

– Piedāvāju tev ļoti interesantu uzdevumu!
- Kas būtu jādara?

1. pielikums (strādāt pāros)

- Kāds bija vārds? (Veiksme)
- Veiksme un veiksme gaida katru no jums šodien nodarbībā!
Kāds ir lielākais trīsciparu skaitlis. (124 ) (3. slaids)
Pastāstiet man visu, ko zināt par šo numuru. (Tas ir naturāls, nevis apaļš, tas ir 124. vietā naturālo skaitļu rindā, pirms tā ir skaitlis 123, kam seko skaitlis 125. Šī skaitļa ciparu summa ir 7. Tas ir trīsciparu . Tajā ir 1 simts, 2 desmiti, 4 vienības)

2. Skaitļa rakstīšana kā bitu terminu summa

– Pierakstiet to kā bitu vārdu summu: 124 = 100 + 20 + 4 (4. slaids)
- Apmainiet piezīmju grāmatiņas ar savu galda biedru un pārbaudiet viens otra darbu.
- Tagad sakiet, ko mēs zinām (var) par trīsciparu skaitļiem?

II. Motivācija

Es zinu (es varu) (4. slaids)

• Lasīt
• pierakstīt
• salīdzināt
• attēlo kā bitu terminu summu
• praktizējiet saskaitīšanu un atņemšanu
• praktizēt reizināšanu un dalīšanu

– Kādas prasmes izmantojām, pildot šo uzdevumu ar numuru 124? (Sadalīt trīsciparu skaitļus bitu terminu summā)
Kur mēs varam izmantot šīs prasmes? (Atrisinot piemērus, aprēķinu ērtībai)
- Paskaties uz tāfeli.

800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3

Kādās divās grupās šos izteicienus var iedalīt? (Izteiksmes apaļu un neapaļu trīsciparu skaitļu reizināšanai)
- Piemērs, kuru kolonnu varam atrisināt vienkārši un ātri? Kāpēc? (Pirmkārt, mēs zinām, kā reizināt apaļus skaitļus)
- Ierakstiet savā piezīmju grāmatiņā pirmās kolonnas piemēru atbildes.
- Kas to pierakstīja, sēdies taisni. Pārbaudiet ar paraugu. (5. slaids)
Apskatiet otrās kolonnas piemērus. Vai mēs varam atrisināt šos piemērus uzreiz? Kāpēc? (Nē, mēs nevaram)

Es gribu zināt (6. slaids)

– Vai vēlaties uzzināt, kā atrisināt šādus piemērus? (Kā veikt trīsciparu skaitļu reizināšanu kolonnā)
– Kāda ir šodienas nodarbības tēma?

"Trīsciparu skaitļu reizināšana kolonnā" (7. slaids)

Kādus mērķus mēs varam izvirzīt? (Iemācieties reizināt trīsciparu skaitļus kolonnā)
- Jā, tieši tā. Ar trīsciparu skaitļu reizināšanu kolonnā jūs vēl neesat pazīstams!
- Tas ir mūsu galvenais mērķis nodarbībā!
- Izsakiet minējumus, kā mēs reizinām trīsciparu skaitli ar viencipara skaitli?

III. Risinājuma atrašana

– Kas mums var palīdzēt nepieļaut kļūdas piemēru risināšanā? (Nepieciešams ALGORITMS!)
- Tagad jums ir jāstrādā un pareizi jāsakārto darbību secība algoritmā.
– Mēs sadalīsimies divās grupās.
- Pirmajai grupai jāatjauno algoritma secība, kā jūs to darītu reizināšanas laikā.
- Ar otro grupu mēs verbāli analizēsim darbību algoritmu.
- Otrās grupas puiši novērtēs jūsu algoritma pareizību. (Bērni stāv rindā)
- Izlasiet savus algoritmus un tagad salīdziniet ar to, kas man ir slaidā. (8. slaids)

ALGORITMS

1. RAKSTI.
2. ES REIZINĀJU VIENĪBAS.
3. ZEM VIENĪBAS RAKSTIET VIENĪBAS.
4. ES REIZINĀJU DESMITUS.
5. DESMITIE RAKSTI ZEM DESMITEMIEM.
6. ES REIZINĀJU SIMTIEM.
7. MĒS RAKSTĀM SIMTIEM ZEMĀS SIMTĀM.
8. IZLASIET ATBILDI.

IV. Primārais stiprinājums

- Un tagad mēs izmantosim algoritmu un atrisināsim otrās kolonnas piemērus (pie tāfeles ar skaidrojumu)

412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448

Vai jums patika risināt piemērus?
"Tagad mazliet atpūtīsimies."

IV. Fizminutka (9. slaids)

- Es došu uzdevumus, un jūs sniegsiet atbildi pēc kustību skaita:

TIK DAUDZ REIZES UZZĪVOJOT PĒDU - 12: 3
TIK DAUDZ REIZES IZVEIDOT ROKAS - 25: 5
MĒS SĒDĒSIM TIK DAUDZ REIZI - 36: 9
MĒS TAGAD ATKLĀJAMIES - 18: 3
MĒS LĒKAM TIEŠI TIK DAUDZ - 36: 6
- ATPŪTAS? ATKAL CEĻĀ.

V. Problēmas risinājums

– Vai nodarbībā iegūtās prasmes varat izmantot problēmu risināšanā?
– Tad lemsim!

(10. slaids)

“Bērza vecums, zem kura ceļotāji cēluši savu būdu, ir 121 gads, bet blakus augošā ozola vecums ir 3 reizes lielāks. Cik vecs ir ozols? Cik gadus ozols ir vecāks par bērzu?
1) 121 * 3 \u003d 363 (g.) - ozola vecums.
2) 363 - 121 \u003d 242 (g.) - atšķirība.

Atbilde: Ozols ir 363 gadus vecs, ozols ir 242 gadus vecāks par bērzu.

V. Patstāvīgais darbs (11. slaids)

– Vai varat patstāvīgi atrisināt piemērus?

223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2

- Apmainiet piezīmju grāmatiņas un pārbaudiet, vai jūsu kaimiņš pareizi atrisinājis piemērus.

VII. Izglītības aktivitātes atspoguļojums stundā un nodarbības rezultāts

Kāds bija mūsu mērķis stundas sākumā?
– Vai tu to esi izdarījis?

uzzināju (algoritms trīsciparu skaitļu reizināšanai kolonnā) (12. slaids)

– Un kur šīs zināšanas tev noderēs? (Mājās, veikalā.)
– Paskatīsimies, kā mēs strādājām, kā jūs novērtējāt savu un klases darbu.
- Tagad uz "noskaņojuma kāpnēm" (13. slaids) pievienojiet savu zvaigzni solim, kas atbilst jūsu jūtām, noskaņojumam, dvēseles stāvoklim, kas jums bija visas nodarbības laikā.

Naturālu skaitļu reizināšana ar kolonnu, piemēri, risinājumi.

Naturālo skaitļu reizināšana tiek ērti veikta īpašā veidā, ko sauc par " reizināšana ar kolonnu"vai" kolonnu reizināšana". Visa šīs metodes šarms slēpjas apstāklī, ka daudzvērtīgu naturālu skaitļu reizināšana tiek reducēta līdz divu vienvērtīgu skaitļu secīgai reizināšanai.

Šajā rakstā mēs visdetalizētākajā veidā analizēsim algoritmu divu naturālu skaitļu reizināšanai ar kolonnu. Darbību secību aprakstīsim soli pa solim, vienlaikus parādot risinājumus piemēriem.

Lapas navigācija.

Kas jāzina, lai naturālus skaitļus reizinātu ar kolonnu?

Starpposma aprēķini, reizinot ar kolonnu, tiek veikti, izmantojot reizināšanas tabulu, tāpēc ieteicams to zināt no galvas, lai netērētu laiku vēlamā rezultāta meklēšanai.

Agrāk vai vēlāk, reizinot ar kolonnu, mēs saskarsimies ar viencipara naturāla skaitļa reizināšanu ar nulli. Šajā gadījumā mēs izmantosim rekvizītu naturālu skaitli reizinot ar nulli: a 0=0, kur a ir patvaļīgs naturāls skaitlis.

Iesakām nodarboties ar rakstu slejas papildinājuma materiālu. Tas ir saistīts ar faktu, ka vienā no reizināšanas posmiem kolonnā ir jāsaskaita starprezultāti (ko sauc par nepilnīgiem reizinājumiem), izmantojot saskaitīšanas ar kolonnu principu.

Reizinātāju ierakstīšana, reizinot kolonnā.

Sāksim ar noteikumiem par reizinātāju rakstīšanu, reizinot ar kolonnu.

Otrais reizinātājs tiek rakstīts zem pirmā reizinātāja tā, lai pirmie labajā pusē esošie cipari atšķiras no cipara 0 atrodas viens zem otra. Zem rakstītajiem reizinātājiem novilkta horizontāla līnija, bet pa kreisi novietota formas “×” reizināšanas zīme. Sniegsim piemērus pareizai faktoru apzīmējumam, reizinot ar kolonnu. Tālāk ir parādīti ieraksti skaitļu reizinājumu ailē 352 un 71 , 550 un 45 002 , kā arī 534 000 un 4 300 .



Tika galā ar ierakstu.

Tagad varat pāriet tieši uz divu naturālu skaitļu reizināšanas procesu ar kolonnu. Vispirms apsveriet daudzciparu skaitļa reizināšanu ar viencipara skaitli. Pēc tam mēs analizēsim reizināšanu ar divu daudzvērtīgu naturālu skaitļu kolonnu.

Daudzvērtīga naturāla skaitļa reizināšana ar viencipara skaitli ar kolonnu.

Mēs tagad atvedīsim kolonnu reizināšanas algoritms daudzvērtību naturāls skaitlis uz vienvērtības naturālu skaitli. Mēs to darīsim, vienlaikus aprakstot piemēra risinājumu.

Pieņemsim, ka mums jāreizina dots daudzvērtību naturāls skaitlis 45 027 konkrētam atsevišķam numuram 3 .

Mēs rakstām koeficientus tādā pašā veidā, kā to paredz reizināšana ar kolonnu (šajā gadījumā viencipara skaitlis atrodas zem daudzciparu skaitļa galējās labās zīmes).

Mūsu piemērā ieraksts izskatīsies šādi:


Tagad mēs reizinām noteiktā daudzciparu skaitļa vienību vērtību ar noteiktu viencipara skaitli. Ja iegūstam skaitli mazāku par 10 , tad to ierakstām zem horizontālās līnijas tajā pašā kolonnā, kurā atrodas dotais reizināts viencipara skaitlis. Ja mēs iegūstam numuru 10 vai skaitlis, kas lielāks par 10 , tad zem horizontālās līnijas ierakstām iegūtā skaitļa vienību cipara vērtību un atceramies desmitcipara vērtību (nākamajā solī reizināšanas rezultātam pievienojam iegaumēto skaitli, pēc kura iegaumēto skaitli izdzēšam no atmiņa).

Tas ir, mēs reizinām 7 (šī ir pirmā reizinātāja vienību cipara vērtība 45 027 ) ieslēgts 3 . Mēs saņemam 21 . Kā 21 vairāk 10 , tad zem rindas ierakstām numuru 1 (šī ir iegūtā skaitļa vienību cipara vērtība 21 ) un atcerieties numuru 2 (šī ir skaitļa desmitcipara vērtība 21 ). Šajā solī ieraksts izskatīsies šādi:


Pārejam uz nākamo kolonnu reizināšanas algoritma soli. Dotā daudzciparu skaitļa desmitciparu vērtību reizinām ar dotu viencipara skaitli un pievienojam reizinājumam iepriekšējā posmā iegaumēto skaitli (ja to iegaumējām). Ja rezultātā iegūstam skaitli, kas ir mazāks par desmit, tad rakstām to zem horizontālās līnijas pa kreisi no tur jau ierakstītā skaitļa. Ja rezultātā iegūstam skaitli desmit vai skaitli, kas lielāks par desmit, tad zem horizontālās līnijas ierakstām iegūtā skaitļa vienību cipara vērtību un atceramies desmitcipara vērtību (to arī izmantosim nākamajā darbībā).

Tātad reizināsim 2 (šī ir pirmā reizinātāja desmitcipara vērtība 45 027 ) ieslēgts 3 , mums ir 6 . Šim numuram pievienojam iepriekšējā solī iegaumēto numuru 2 , saņemam 6+2=8 . Kā 8 mazāk nekā 10 , tad zem horizontālās līnijas ierakstām skaitli 8 uz vēlamo pozīciju (tajā pašā laikā mums nav jāatceras neviens numurs, tas ir, tagad atmiņā nav neviena skaitļa). Mums ir:


Nākamajā solī mēs rīkojamies līdzīgi, taču mēs jau reizinām dotā daudzciparu skaitļa simtcipara vērtību ar doto viencipara naturālo skaitli. Mēs pievienojam šim darbam iegaumēto numuru (ja tas tika iegaumēts); salīdziniet rezultātu ar skaitli 10 ; ja nepieciešams, atcerieties jaunu numuru un ierakstiet vajadzīgo skaitli zem horizontālās līnijas pa kreisi no jau esošajiem cipariem.

Pavairot 0 ieslēgts 3 , saņemam 0 . Tā kā mums atmiņā nav neviena skaitļa, tad uz iegūto skaitli 0 nekas nav jāpievieno. Numurs 0 mazāks 10 , tāpēc mēs rakstām 0 zem horizontālās līnijas vēlamajā pozīcijā:


Pēc tam mēs turpinām reizināt noteiktā daudzvērtību naturālā skaitļa nākamā cipara vērtību un dotā vienvērtīgā dabiskā skaitļa vērtību. Mēs rīkojamies līdzīgi, līdz mēs reizinām noteikta daudzciparu skaitļa visu ciparu vērtības ar noteiktu viencipara naturālu skaitli.

Tātad reizināsim 5 ieslēgts 3 , saņemam 15 . Kā 15>10 , pēc tam ierakstiet zem rindas 5 un atcerieties numuru 1 :


Visbeidzot, mēs reizinām 4 ieslēgts 3 , saņemam 12 . Uz 12 pievienojiet iepriekšējā darbībā iegaumēto numuru 1 , mums ir 12+1=13 . Kā 13 vairāk par 10 , pēc tam ierakstiet numuru 3 uz pareizo vietu un atcerieties numuru 1 :


Ņemiet vērā, ka, ja pēdējā posmā mums bija jāatceras skaitlis, tad tas jāraksta zem horizontālās līnijas pa kreisi no jau esošajiem cipariem.

Mums ir atmiņā numurs 1 , tāpēc jums tas jāraksta pareizajā vietā zem rindas:


Šajā brīdī reizināšanas process ar daudzvērtīga naturāla skaitļa kolonnu ar vienvērtīgu naturālu skaitli beidzas, un reizināšanas rezultāts ir skaitlis, kas rakstīts zem horizontālās līnijas.

Tādējādi reizināšana ar naturālu skaitļu kolonnu 45 027 un 3 noveda mūs pie rezultāta 135 081 .

Skaidrības labad shematiski attēlojam algoritmu daudzvērtību naturāla skaitļa reizināšanai ar vienvērtīgu naturālu skaitli ar kolonnu (šis attēls atspoguļo tikai kopējo ainu, bet neparāda visas nianses).



Atliek reizināt ar daudzvērtīga naturāla skaitļa kolonnu, kura ierakstā labajā pusē ir cipars 0 vai vairāki numuri 0 pēc kārtas ar vienu skaitli. Šādos gadījumos mēs arī apsvērsim visas reizināšanas ar kolonnu darbības, izmantojot piemēru. Turklāt mēs ņemsim skaitļus no iepriekšējā piemēra, bet daudzciparu skaitļa ievadīšanā pievienosim vairākus ciparus 0 pa labi.

Tātad reizināsim naturālos skaitļus 4 502 700 (mēs pievienojām divus skaitļus 0 ) uz numuru 3 .

Šajā gadījumā mēs vispirms pierakstām skaitļus, kas jāreizina tā, kā to nozīmē reizināšana ar kolonnu:


Pēc tam mēs veicam reizināšanu ar kolonnu it kā skaitļus 0 pareizi nē.

Izmantosim jau iepriekš atrisinātā piemēra rezultātu:


Reizināšanas pēdējā posmā kolonnā zem horizontālās līnijas, pa labi no jau esošajiem cipariem, mēs pierakstām tik daudz ciparu 0 , cik no tiem sākotnējā reizinātā skaitļa labajā pusē.

Mūsu piemērā mums jāpievieno divi cipari 0 . Ieraksts izskatīsies šādi:


Tas pabeidz kolonnu reizināšanu.

Daudzvērtību naturāla skaitļa reizināšanas rezultāts 4 502 700 , kura ieraksts beidzas ar nullēm, līdz viencipara naturālam skaitlim 3 ir 13 508 100 .

Divu daudzvērtību naturālu skaitļu kolonnu reizināšana.

Aprakstīsim visus algoritma posmus divu daudzvērtību naturālu skaitļu reizināšanai ar kolonnu.

Apraksts tiks veikts kopā ar piemēra risinājumu. Tagad pieņemsim, ka reizināto naturālo skaitļu ierakstos labajā pusē nav ciparu 0 . Daudzvērtību naturālu skaitļu reizināšana, kuru ieraksti beidzas ar nullēm, tiks aplūkoti šīs sadaļas beigās.

Reiziniet ar skaitļu kolonnu 207 ieslēgts 8 063 .

Mēs sākam, rakstot reizinātājus viens zem otra. Ņemiet vērā, ka ērtāk ir novietot augšpusē reizinātāju, kura ieraksts sastāv no lielāka rakstzīmju skaita (mūsu piemērā mēs rakstām skaitli augšpusē 8 603 , jo viņa ierakstā 4 zīmi un numuru 207 trīsciparu). Ja reizinātāja ierakstos ir vienāds rakstzīmju skaits, tad nav svarīgi, kurš no reizinātājiem ir rakstīts virsū. Tātad, mēs novietojam reizinātājus vienu zem otra tā, lai pirmā reizinātāja skaitļi būtu zem otrā reizinātāja cipariem no labās uz kreiso pusi:


Tagad katrā nākamajā solī mēs iegūsim tā saukto nepabeigti darbi.

Algoritma pirmais posms sastāv no pirmā faktora reizināšanas ar kolonnu (mūsu piemērā tas ir skaitlis 8 063 ) pēc otrā reizinātāja vienību cipara vērtības (mūsu piemērā skaitļa vienību cipara vērtība 207 ir numurs 7 ). Visas darbības ir līdzīgas daudzciparu skaitļa reizināšanai ar viencipara skaitli ar kolonnu (ja nepieciešams, atgriezieties šī raksta iepriekšējā rindkopā), kā rezultātā zem horizontālās līnijas mums ir pirmais nepabeigtais produkts. Šajā posmā ieraksts izskatīsies šādi:


Mēs pārejam uz otro posmu. Šajā posmā mēs reizinām pirmo koeficientu ar kolonnu (mūsu piemērā tas ir skaitlis 8 063 ) pēc otrā faktora desmitnieku vērtības, ja tas nav vienāds ar nulli. Ja otrā reizinātāja desmitu cipara vērtība ir vienāda ar nulli, tad pārejiet uz nākamo posmu (mūsu piemērā skaitļa desmitcipara vērtība 207 ir nulle, tāpēc mēs pāriesim uz trešo soli). Rezultātus rakstām zem rindas zem jau tur ierakstītā skaitļa, sākot no pozīcijas, kas atbilst desmitnieku vietai.

Trešajā, ceturtajā un tā tālāk posmā mēs rīkojamies līdzīgi, reizinot pirmo koeficientu ar kolonnu (skaitli 8 063 ) pēc otrā faktora simtdaļas vērtības (ja tas nav vienāds ar nulli), tad pēc tūkstošvietas vērtības (ja tas nav vienāds ar nulli) utt. Rezultātus rakstām zem rindas zem tur jau rakstītajiem cipariem, sākot no pozīcijas, kas atbilst viencipara skaitļa ciparam, ar kuru šajā posmā tiek veikta reizināšana.

Tātad reizināsim skaitli 8 063 uz skaitļa simtu vietas vērtību 207 , tas ir, par numuru 2 . Mēs iegūstam otro nepilnīgo produktu, un piemēra risinājumam ir šāda forma:


Tātad tiek aprēķināti visi nepabeigtie produkti. Atliek pēdējais algoritma solis, kurā tiek pievienoti visi nepabeigtie produkti, un tas tiek darīts tāpat kā pievienojot kolonnā. Papildināšana tiek veikta, izmantojot esošo ierakstu (nepilnīgi izstrādājumi paliek tajās vietās, kur tie ir uzrakstīti, tas ir, tie nekur nepārvietojas), no apakšas tiek novilkta vēl viena horizontāla līnija, kreisajā pusē tiek ievietota zīme “+” un pievienošanas rezultāti tiek ierakstīti apakšējā rindā . Ja kolonnā ir tikai viens skaitlis un iepriekšējā posmā atmiņā nav saglabāts neviens numurs, tad tas tiek rakstīts zem horizontālās līnijas.

Mūsu piemērā mēs iegūstam:


Tālāk izveidotais skaitlis ir sākotnējo daudzvērtīgo naturālo skaitļu reizināšanas rezultāts. Tātad skaitļu reizinājums 8 063 un 207 vienāds 1 669 041 .

Skaidrības labad shematiski attēlojam reizināšanas procesu ar divu naturālu skaitļu kolonnu.



Mēs parādīsim cita piemēra risinājumu materiāla nostiprināšanai.

• 1998. gada 17. septembra federālais likums Nr. 157-FZ "Par infekcijas slimību imūnprofilaksi" (ar grozījumiem) 1998. gada 17. septembra federālais likums Nr. 157-FZ "Par infekcijas slimību imūnprofilaksi" 2000, 10 […]
• Sanktpēterburgas 2010. gada 31. maija likums N 273-70 "Par administratīvajiem pārkāpumiem Sanktpēterburgā" (Pieņemts Sanktpēterburgas Likumdošanas sapulcē 2010. gada 12. maijā) (ar grozījumiem) Sanktpēterburgas maija likums 31, 2010 N 273-70 “Par administratīvo […]
• Pārbaude

Ja uzdevuma risināšanas gaitā mums ir jāreizina naturālie skaitļi, tam ir ērti izmantot gatavu metodi, ko sauc par "kolonnu reizināšanu" (vai "kolonnu reizināšanu"). Tas ir ļoti ērti, jo to var izmantot, lai samazinātu daudzciparu skaitļu reizināšanu līdz secīgai vienvērtības reizināšanai.

Kolonnu reizināšanas pamati

Lai veiktu aprēķinu kolonnā, mums būs nepieciešama reizināšanas tabula. Ir svarīgi to atcerēties no galvas, lai ātri un efektīvi saskaitītu.

Jums būs arī jāatceras, kādu rezultātu mēs iegūstam, reizinot naturālu skaitli ar nulli. Tas bieži redzams piemēros. Mums būs nepieciešama reizināšanas īpašība, kas burtiskā formā tiek uzrakstīta kā 0 = 0 (a ir jebkurš naturāls skaitlis).

Lai labāk saprastu, kā reizināt ar kolonnu, iesakām atkārtot to pašu saskaitīšanas metodi. Viens no aprēķinu posmiem būs tieši starprezultātu saskaitīšana, un zināšanas par šo metodi lieti noderēs, saskaitot skaitļus.

Ir arī svarīgi zināt, kā salīdzināt naturālos skaitļus un atcerēties, kas ir vieta.

Kā vienmēr, sāksim ar to, kā pareizi uzrakstīt sākotnējos skaitļus. Mums ir jāņem divi faktori un jāuzraksta tie viens zem otra, lai visi skaitļi, kas nav nulles, atrastos viens zem otra. Zem tām novelkam horizontālu līniju, kas atdala atbildi, un kreisajā pusē pievienosim reizināšanas zīmi.

1. piemērs

Piemēram, lai aprēķinātu un 71 , 550 45 002 un 534 000 4 300 , mēs rakstām šādas kolonnas:

Tālāk mums jātiek galā ar reizināšanas procesu. Vispirms redzēsim, kā pareizi reizināt daudzciparu naturālu skaitli ar viencipara skaitli, un tad redzēsim, kā reizināt daudzciparu skaitļus savā starpā.

Ja, lai atrisinātu uzdevumu, mums ir jāreizina divi naturālie skaitļi, no kuriem viens ir vienvērtīgs, bet otrs ir daudzvērtīgs, tad mēs varam izmantot kolonnas metodi. Lai to izdarītu, mēs veicam darbību secību, ko mēs nekavējoties izskaidrosim ar piemēru. Pirmkārt, pieņemsim uzdevumu, kurā daudzciparu skaitļa beigās ir cipars, kas nav nulle.

2. piemērs

Stāvoklis: aprēķināt 45 027 3 .

Lēmums

Rakstīsim reizinātājus, kā to paredz kolonnu reizināšanas metode. Mēs ievietojam vienvērtības koeficientu zem daudzvērtīgā koeficienta pēdējās zīmes. Mēs saņēmām šādu ierakstu:

Tālāk mums ir jāveic daudzciparu skaitļa ciparu secīga reizināšana ar norādīto reizinātāju. Ja mēs iegūstam skaitli, kas ir mazāks par desmit, mēs to nekavējoties ievadām atbildes laukā zem horizontālās līnijas, stingri zem aprēķinātā cipara. Ja rezultāts bija 10 vai vairāk, tad zem vajadzīgā cipara mēs norādām tikai vienību vērtību no iegūtā skaitļa, atceramies desmitus un nākamajā solī pievienojam augstākajam ciparam.

Konkrētos skaitļos process izskatīsies šādi:

1. Mēs reizinām 7 ar 3 (septiņos mēs paņēmām no pirmā daudzvērtīgā faktora vienību kategorijas): 7 3 \u003d 21. Mēs saņēmām skaitli, kas ir lielāks par desmit, kas nozīmē, ka mēs ierakstām skaitli 1 no labās malas (skaitļa 21 vienības cipara vērtība) un atceramies divus. Mūsu ieraksts kļūst:

2. Pēc tam mēs reizinām pirmā faktora desmitnieku vērtības ar otro un rezultātam pievienojam divus atlikušos no iepriekšējā posma. Ja pēc tam izrādās mazāks par 10, tad ievadām attiecīgā cipara vērtības, ja vairāk, ievadām viena vērtību un pārsūtām desmitniekus tālāk. Mūsu piemērā mums jāreizina 2 3, tas būs 6. Mēs saskaitām desmitus, kas palikuši no pēdējās reizināšanas (no skaitļa 21, kā mēs atceramies): 6 + 2 = 8. Astoņi ir mazāki par desmit, kas nozīmē, ka nekas nav jāpārnes uz nākamo ciparu. Mēs ierakstām 8 pareizajā vietā un iegūstam:

3. Tad mēs rīkojamies tāpat. Tagad mums ir jāreizina simtu vērtības pirmajā daudzciparu reizinātājā ar sākotnējo viencipara reizinātāju. Procedūra ir tāda pati: ja iegaumējāt skaitli iepriekšējā posmā, pievienojiet to rezultātam, salīdziniet ar desmit un ierakstiet to pareizajā vietā.

Šeit jums jāreizina 3 ar 0. Saskaņā ar reizināšanas noteikumiem rezultāts būs 0 . Mēs neko nepievienosim, jo ​​iepriekšējā posmā skaitlis bija mazāks par 10. Iegūtā nulle arī ir mazāka par desmit, tāpēc mēs to ierakstām vietā zem horizontālās līnijas:

4. Dodieties uz nākamo kategoriju - reiziniet ar tūkstošiem. Mēs turpinām aprēķinus saskaņā ar algoritmu, līdz izbeidzas skaitļi daudzvērtību reizinātājā.

Atliek reizināt ar 5 3 un iegūt 15. Rezultāts ir lielāks par 10, ierakstiet piecus un atcerieties desmit:

Mums vienkārši jāreizina 4 3, tas būs 12. Rezultātam pievienojam vienību, kas ņemta no iepriekšējā skaitīšanas. 13 ir lielāks par 10, mēs ierakstām 3 pareizajā vietā un saglabājam vienību.

Mums vairs nav palicis neviens cipars, ko reizināt, bet viens joprojām ir noliktavā. Mēs to vienkārši ierakstīsim zem horizontālās līnijas pa kreisi no visiem jau esošajiem cipariem:

Skaitīšanas process ar kolonnu tagad ir pabeigts. Mēs saņēmām sešciparu skaitli, kas ir pareizais mūsu problēmas risinājums.

Atbilde: 45 027 3 = 135 081.

Lai padarītu to skaidrāku, diagrammas veidā mēs prezentējām algoritmu daudzvērtību naturāla skaitļa reizināšanai ar vienu. Šeit ir pareizi atspoguļota skaitīšanas procesa būtība, taču dažas nianses nav ņemtas vērā:

Ko darīt, ja problēmas nosacījums satur daudzciparu skaitli, kas beidzas ar nulli (vai vairākas nulles pēc kārtas)? Apskatīsim piemēru soli pa solim. Lai to atvieglotu, aizņemsimies skaitļus no iepriekšējā uzdevuma un vienkārši pievienosim pāris nulles sākotnējam daudzvērtīgajam faktoram.

Lēmums

Vispirms uzrakstiet ciparus pareizajā veidā.

Pēc tam mēs veicam aprēķinus, ignorējot nulles labajā pusē. Ņemsim iepriekšējā uzdevuma rezultātus, lai neskaitītu vēlreiz:

Risinājuma pēdējais solis ir pārrakstīt nulles daudzciparu skaitli zem horizontālās līnijas rezultāta apgabalā. Mums jāpievieno 2 papildu nulles:

Šis skaitlis būs atbilde uz mūsu problēmu. Tas pabeidz kolonnu reizināšanu.

Atbilde: 4 502 700 3 = 13 508 100.

Šī metode ir diezgan piemērota tiem gadījumiem, kad abi faktori ir daudzvērtīgi naturāli skaitļi. Nekavējoties analizēsim procesu ar piemēru, tāpat kā iepriekš. Vispirms ņemsim skaitļus bez nullēm beigās un pēc tam apsvērsim ierakstus ar nullēm.

4. piemērs

Stāvoklis: aprēķiniet, cik būs 207 8 063 .

Lēmums

Sāksim, kā vienmēr, ar pareizu faktoru apzīmējumu. Ērtāks ir rakstīšanas veids, kurā reizinātājs ar lielu zīmju skaitu ir augšā. Tātad vispirms ierakstīsim 8063 un zem tā 207. Ja ciparu skaits faktoros ir vienāds, tad rakstīšanas secībai nav nozīmes. Mūsu uzdevumā pirmā faktora skaitļi jānovieto zem otrā faktora skaitļiem no labās uz kreiso pusi:

Mēs sākam secīgi reizināt ciparu vērtības. Šajā gadījumā mēs iegūsim rezultātus, ko sauc par nepilnīgiem produktiem.

1. Pirmais solis ir tas, ka mums ir jāreizina pirmajā un otrajā reizinātājā esošo vienību vērtības. Mūsu gadījumā tie ir 3 un 7 . Mēs darām visu tādā pašā veidā, kā jau paskaidrojām iepriekšējā rindkopā (ja nepieciešams, izlasiet vēlreiz). Rezultātā mēs iegūstam pirmo nepilnīgo produktu, kas ir starprezultāts:

2. Otrais solis ir desmitu vērtību reizināšana. Mēs reizinām pirmo reizinātāju ar kolonnu ar otrā reizinātāja desmitcipara vērtību (ar nosacījumu, ka tas nav vienāds ar 0). Rezultātu rakstām zem rindas zem desmitiem vietas. Ja otrajā reizinātājā desmitnieku vietā ir 0, tad nekavējoties pārejam uz nākamo posmu.

3. Tādā pašā veidā veiciet nākamās darbības, pēc kārtas reizinot nepieciešamo ciparu vērtības (ja tās nav vienādas ar 0). Mēs ievadām rezultātus zem līnijas.

Tātad mums ir jāreizina 8063 ar simtiem vērtību 207 (t.i., divi). Esam saņēmuši otro nepabeigto produktu, mēs to rakstām šādi:

Mēs saņēmām visus nepieciešamos nepabeigtos darbus. To skaits ir vienāds ar ciparu skaitu otrajā reizinātājā (izņemot 0). Pēdējā lieta, kas mums jādara, ir pievienot divus darbus kolonnā, izmantojot vienu un to pašu apzīmējumu. Mēs nekur nepārrakstām skaitļus: tie paliek ar tādu pašu nobīdi pa kreisi. Mēs tos pasvītrojam ar papildu horizontālu līniju un ieliekam plusu kreisajā pusē. Mēs pievienojam saskaņā ar jau izpētītajiem pievienošanas noteikumiem kolonnā (atcerieties desmitus, ja skaitlis izrādījās lielāks par 10, un pievienojiet tos nākamajā darbībā). Mūsu uzdevums būs:

Zem līnijas iegūtais septiņciparu skaitlis ir mums nepieciešamo sākotnējo naturālo skaitļu reizināšanas rezultāts.

Atbilde: 8063 207 = 1669041.

Divu daudzvērtīgu kolonnu skaitļu reizināšanas procesu var attēlot arī kā vizuālu diagrammu:

Lai labāk konsolidētu materiālu, mēs sniedzam cita piemēra risinājumu.

5. piemērs

Stāvoklis: reiziniet 297 ar 321.

Lēmums

Mēs sākam ar pareizu reizinātāju apzīmējumu. Rakstzīmju skaits tajās ir vienāds, tāpēc rakstīšanas secībai nav īsti nozīmes:

1. Pirmais posms - mēs reizinām 297 ar 1, kas ir otrā reizinātāja vienību kategorijā.

2. Tad mēs reizinām tādā pašā veidā pirmo koeficientu ar 2, kas ir desmitos no otrā faktora. Mēs iegūstam otro nepilnīgo produktu.