Szczególnym rodzajem sztuki starożytnej Grecji należy wyróżnić wytwarzanie i malowanie wszelkiego rodzaju naczyń. W eleganckiej formie łatwo odgadnąć proporcje złotego podziału.

(Pokaż slajd nr 19)

W malarstwie i rzeźbie świątyń, na przedmiotach gospodarstwa domowego, starożytni Egipcjanie najczęściej przedstawiali bogów i faraonów. Ustalono kanony wizerunku osoby stojącej idącej, siedzącej itp. Artyści byli zobowiązani do zapamiętywania poszczególnych form i schematów obrazów z tabel i próbek. Starożytni greccy artyści odbywali specjalne wycieczki do Egiptu, aby nauczyć się posługiwać kanonem.

(Pokaż slajd numer 20)

Zanim staniesz się kanonem wizerunku osoby stojącej, wszystkie proporcje osoby są połączone formułą „złotego podziału”.

Przechodząc do przykładów „złotego podziału” w malarstwie, nie można nie zwrócić uwagi na twórczość Leonarda da Vinci.

(Pokaż slajd nr 21)

Leonardo da Vinci

Jego tożsamość jest jedną z tajemnic historii. Sam Leonardo da Vinci powiedział: „Niech nikt, kto nie jest matematykiem, nie odważy się czytać moich prac”. Sam termin "Złota sekcja" wprowadzony przez Leonarda da Vinci. Mówił o proporcjach ludzkiego ciała.

„Jeżeli przewiążemy pasem postać ludzką – najdoskonalszy twór Wszechświata – a następnie zmierzymy odległość od pasa do stóp, to wartość ta będzie odnosić się do odległości od tego samego pasa do czubka głowy, jako całkowity wzrost osoby do długości od pasa do stóp”.

(Pokaż slajd numer 22)

(Pokaż slajd numer 23)

W najsłynniejszym obrazie Leonarda, portrecie Mony Lisy (tzw. „La Gioconda”, ok. 1503 r., Luwr), wizerunek zamożnej mieszczanki jawi się jako tajemnicza personifikacja natury jako takiej, nie tracąc przy tym czysto kobieca przebiegłość; Wewnętrznej wymowy kompozycji nadaje kosmicznie majestatyczny, a zarazem niepokojąco wyobcowany pejzaż, topiący się w zimnej mgle. Jego kompozycja oparta jest na złotych trójkątach, które są częściami regularnego pięciokąta gwiazdy.

Nie ma bardziej poetyckiego obrazu niż obraz Sandro Botticellego, a wielki Sandro nie ma bardziej znanego obrazu niż jego „Wenus”. Dla Botticellego jego Wenus jest ucieleśnieniem idei uniwersalnej harmonii „złotego podziału”, która panuje w przyrodzie.

(Pokaż slajd numer 24)

Przekonuje nas o tym proporcjonalna analiza Wenus.

(Pokaż slajd numer 25)

Czy w muzyce można mówić o „złotej sekcji”? Można, jeśli mierzy się utwór muzyczny czasem jego wykonania. W muzyce złoty podział odzwierciedla specyfikę ludzkiego postrzegania proporcji czasowych. Punkt „złotego podziału” służy jako wskazówka do kształtowania. Często ma punkt kulminacyjny. Może to być również najjaśniejszy moment, najcichsze lub najwyższe miejsce. (Posłuchaj utworu muzycznego.)

W ten sposób przy pomocy „złotego podziału” dostrzegliśmy związki między sztukami: muzyką i architekturą, malarstwem, matematyką i literaturą. (Wiadomość „Opowieść o kampanii Igora”.)

Sensacyjnego odkrycia dokonał petersburski poeta i tłumacz „Opowieści o wyprawie Igora” Andriej Czernow. Odkrył, że konstrukcja wersetów tajemniczego starożytnego rosyjskiego pomnika jest zgodna z prawem matematycznym. Badania pozwoliły Czernowowi stwierdzić, że „Opowieść o kampanii Igora”, składająca się z dziewięciu pieśni, została oparta na kompozycji kołowej.

A powodem sprawdzenia harmonii wiersza z algebrą był artykuł o życiu starożytnego greckiego matematyka Pitagorasa. Uwagę Czernowa przykuły argumenty o „złotej części” io liczbie, które sięgają Pitagorasa. Powstało nieoczekiwane skojarzenie: przecież w konstrukcji kompozycyjnej wiersza to też koło, a więc musi być „średnica” i pewna matematyczna prawidłowość.

Już pierwsze obliczenia zaczęły potwierdzać wzór, i to jaki wzór! Jeśli liczbę wersetów we wszystkich trzech częściach (jest ich 804) podzielimy przez liczbę wersetów w pierwszej i ostatniej części (256), otrzymamy 3,14, tj. liczbę do trzech miejsc po przecinku.

Odkrycie Czernowa nasuwa naturalne pytanie: w jaki sposób starożytny autor Opowieści o wyprawie Igora, nie wiedząc nic o liczbach ani innych formułach matematycznych, wprowadził do tego tekstu porządkującą zasadę matematyczną? Czernow sugeruje, że autor wykorzystał to intuicyjnie, przestrzegając obrazów starożytnych greckich zabytków architektury. W tamtych czasach świątynia była wszechstronnym, artystycznym ideałem i dlatego wpływała na rytm poetyckiej autoekspresji.

Byliśmy przekonani, że nadal istnieje związek między matematyką a literaturą, między architekturą a muzyką. I nie jest to przypadkowe, ponieważ każdą sztukę cechuje dążenie do harmonii, proporcji, harmonii. Natura jest doskonała i ma swoje własne prawa, wyrażone poprzez matematykę i przejawiające się we wszystkich sztukach, niezależnie od tego, czy jest to literatura, czy matematyka. Właściwości te nie zostały wymyślone przez ludzi. Odzwierciedlają właściwości samej natury.

MINESTERSVO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

Federalna Państwowa Budżetowa Instytucja Edukacyjna

Wykształcenie wyższe zawodowe

„Dalekowschodni Państwowy Uniwersytet Humanistyczny”

WYDZIAŁ SZTUK PIĘKNYCH I PROJEKTOWANIA

PRACA KURSU

„Złota proporcja w sztuce”

studenci II roku

PA Sorokina

kierownik

OD. Titow

Sztuka. nauczyciel

Chabarowsk 2012

Wprowadzenie

Historia rozwoju złotego podziału

Antyk

Średniowiecze

odrodzenie

Znaczenie złotej proporcji w sztuce

Obraz

Architektura

Literatura

Wniosek

Bibliografia

Załącznik

Wprowadzenie

Są rzeczy, których nie da się wytłumaczyć. Więc podchodzisz do pustej ławki i siadasz na niej. Gdzie usiądziesz - w środku? A może z samej krawędzi? Nie, najprawdopodobniej ani jedno, ani drugie. Usiądziesz tak, aby stosunek jednej części ławki do drugiej w stosunku do twojego ciała wyniósł około 1,62. Prosta rzecz, absolutnie instynktowna. Siedząc na ławce, stworzyłeś „złotą proporcję”.

Celem pracy jest przede wszystkim poznanie historii złotego podziału, zbadanie wykorzystania „boskiej proporcji” w sztuce oraz zapoznanie się ze współczesnym zastosowaniem złotego podziału.

Złota proporcja znana była już w starożytnym Egipcie i Babilonie, w Indiach i Chinach. Wielcy Pitagoras stworzyli tajną szkołę, w której badano mistyczną esencję „złotego podziału”. Zastosował ją Euklides, tworząc swoją geometrię, a Fidiasz - swoje nieśmiertelne rzeźby. Platon powiedział, że wszechświat jest uporządkowany według „złotego podziału”. A Arystoteles znalazł zgodność „złotego podziału” z prawem etycznym. Najwyższą harmonię „złotego podziału” głosić będą Leonardo da Vinci i Michał Anioł, bo piękno i „złoty podział” to jedno i to samo. A chrześcijańscy mistycy będą rysować pentagramy „złotej części” na ścianach swoich klasztorów, uciekając przed diabłem. Jednocześnie naukowcy – od Pacioli po Einsteina – będą szukać, ale nigdy nie znajdą jego dokładnego znaczenia. Nieskończona liczba po przecinku to 1,6180339887.

Dziwna, tajemnicza, niewytłumaczalna rzecz: ta boska proporcja mistycznie towarzyszy wszystkim żywym istotom. Natura nieożywiona nie wie, czym jest „złoty podział”. Ale z pewnością zobaczysz tę proporcję w krzywiznach muszli morskich, w postaci kwiatów, w postaci chrząszczy iw pięknym ludzkim ciele. Wszystko, co żyje i wszystko, co piękne - wszystko jest posłuszne boskiemu prawu, którego nazwa to „złota sekcja”.

Czym zatem jest „złoty podział”? Czym jest to doskonałe, boskie połączenie? Może to prawo piękna? A może nadal jest to mistyczny sekret? Zjawisko naukowe czy zasada etyczna? Odpowiedź jest nadal nieznana. Dokładniej - nie, wiadomo. „Złota sekcja” to zarówno to, jak i drugie i trzecie. Tylko nie osobno, ale jednocześnie… I to jest jego prawdziwa tajemnica, jego wielka tajemnica.

Czasami profesjonalni artyści, którzy nauczyli się rysować i malować z natury, z powodu własnego słabego szkolenia podstawowego, uważają, że znajomość praw piękna (w szczególności prawa złotego podziału) koliduje z swobodną intuicyjną kreatywnością. To wielkie i głębokie złudzenie wielu artystów, którzy nie stali się prawdziwymi twórcami. Mistrzowie starożytnej Grecji, którzy umieli świadomie posługiwać się złotym podziałem, który w istocie jest bardzo prosty, umiejętnie zastosowali jego walory harmoniczne we wszystkich rodzajach sztuki i osiągnęli taką doskonałość w konstrukcji form wyrażających ich społeczne ideały , co jest rzadko spotykane w praktyce sztuki światowej. Cała starożytna kultura przechodziła pod znakiem złotego podziału. Proporcja ta znana była również w starożytnym Egipcie.

Znajomość praw złotego podziału lub ciągłego podziału, jak nazywają to niektórzy badacze doktryny proporcji, pomaga artyście tworzyć świadomie i swobodnie. Korzystając z praw złotego podziału, można zgłębić proporcjonalną strukturę dowolnego dzieła sztuki, nawet jeśli powstało ono w oparciu o twórczą intuicję. Ta strona sprawy ma niemałe znaczenie w badaniach nad dziedzictwem klasycznym iw analizie krytyki artystycznej dzieł wszystkich rodzajów sztuki.

Teraz możemy śmiało powiedzieć, że podstawą kształtowania jest złoty podział, którego stosowanie zapewnia różnorodność form kompozytorskich we wszystkich rodzajach sztuki i daje podstawę do stworzenia naukowej teorii kompozycji i jednolitej teorii sztuk plastycznych. .

W artykule omówiono pierwsze wzmianki o złotym podziale, historię jego rozwoju, zastosowanie w sztuce oraz współczesną wizję złotego podziału.

Historia rozwoju złotego podziału

Antyk

Historia Złotego Podziału to historia ludzkiej wiedzy o świecie. Koncepcja „Złotego Podziału” przeszła w swoim rozwoju wszystkie etapy wiedzy. Pierwszym etapem poznania było odkrycie „złotego podziału” przez starożytnych Pitagorejczyków. Istnieje przypuszczenie, że Pitagoras zapożyczył swoją wiedzę o złotym podziale od Egipcjan i Babilończyków.

Rzeczywiście, proporcje piramidy Cheopsa, (1) świątyń, przedmiotów gospodarstwa domowego i biżuterii z grobowca Tutanchamona wskazują, że egipscy rzemieślnicy przy ich tworzeniu stosowali proporcje złotego podziału. Na początku XX wieku w Sakkarze (Egipt) archeolodzy odkryli kryptę, w której zakopano szczątki starożytnego egipskiego architekta imieniem Khesi-Ra. W literaturze imię to często występuje jako Khesira. Przyjmuje się, że Khesi-Ra był rówieśnikiem Imhotepa, żyjącego za panowania faraona Dżesera (XVII wiek p.n.e.)

Z krypty, wraz z różnymi wartościami materialnymi, wydobyto drewniane deski-panele pokryte wspaniałymi rzeźbieniami, które zostały wykonane ręką nienagannego rzemieślnika. Łącznie w krypcie umieszczono 11 tablic; z nich przetrwało tylko pięć, a reszta paneli została całkowicie zniszczona.Przez długi czas przeznaczenie paneli z pochówku Khesi-Ra było niejasne.(2) Początkowo egiptolodzy pomylili te panele z fałszywymi drzwiami. Jednak począwszy od lat 60. XX wieku sytuacja z panelami zaczęła się klarować. Na początku lat 60. rosyjski architekt I. Szewelow zwrócił uwagę na fakt, że na jednym z paneli różdżki, które architekt trzyma w dłoniach, korelują ze sobą jako, to znaczy jako mały bok i przekątna o aspekcie stosunek 1: 2 („podwójnie sąsiadujący kwadrat”). To właśnie ta obserwacja stała się punktem wyjścia do badań rosyjskiego architekta I. Szmielowa, który przeprowadził gruntowną analizę geometryczną „płyt Hesi-Ra” iw rezultacie doszedł do sensacyjnego odkrycia opisanego w broszurze „Fenomen starożytnego Egiptu” (1993).

„Ale teraz, po wszechstronnej i przemyślanej analizie metodą proporcji, mamy wystarczające podstawy do twierdzenia, że ​​panele Hesi-Ra są systemem reguł harmonii zakodowanych w języku geometrii…

Mamy więc w rękach konkretne dowody materialne, „zwykły tekst” mówiący o najwyższym poziomie abstrakcyjnego myślenia intelektualistów starożytnego Egiptu. Autor, który tnie deski z niezwykłą precyzją, biżuteryjną elegancją i wirtuozerską pomysłowością, zademonstrował zasadę GS (złotego podziału) w najszerszym zakresie odmian. W rezultacie narodziła się ZŁOTA SYMFONIA, reprezentowana przez zespół dzieł wysoce artystycznych, świadczących nie tylko o genialnym talencie ich twórcy, ale także przekonująco potwierdzających wtajemniczenie autora w magiczne tajemnice harmonii. Tym geniuszem był złotnik o imieniu Hesi-Ra.

Francuski architekt Le Corbusier stwierdził, że w płaskorzeźbie ze świątyni faraona Setiego I w Abydos oraz w płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje postaci odpowiadają wartościom złotego podziału.

Cała starożytna kultura grecka rozwijała się pod znakiem złotego podziału. Idea harmonii, oparta na złotym podziale, nie mogła nie poruszyć sztuki greckiej. Natura, rozumiana szeroko, obejmowała twórczy świat człowieka, sztukę, muzykę, w którym działają te same prawa rytmu i harmonii. Wziąć materiał i wykluczyć wszystko, co zbędne - taki jest aforystycznie uchwycony plan rzeźbiarza, który pochłonął całą powagę filozoficznej mądrości starożytnego myśliciela. I to jest główna idea sztuki greckiej, dla której „złoty podział” po raz pierwszy stał się swego rodzaju kanonem estetycznym.

Podstawą sztuki jest teoria proporcji. I oczywiście kwestie proporcjonalności nie mogły przejść obok Pitagorasa. Spośród filozofów greckich Pitagoras, być może po raz pierwszy, próbuje matematycznie przeanalizować istotę proporcji harmonicznych. Pitagoras wiedział, że interwały oktawy można wyrazić liczbami odpowiadającymi odpowiednim wibracjom struny, a te zależności liczbowe Pitagoras postawił jako podstawę ich muzycznej harmonii. Pitagorasowi przypisuje się znajomość proporcji arytmetycznych, geometrycznych i harmonicznych, a także prawa złotego podziału. Pitagoras przywiązywał do tego ostatniego szczególne, wybitne znaczenie, czyniąc z pentagramu, czyli pięciokąta w kształcie gwiazdy, znak rozpoznawczy swego „zjednoczenia”.

Platon, zapożyczając pitagorejską doktrynę harmonii, posługuje się pięcioma wielościanami foremnymi („bryłami platońskimi”) i podkreśla ich „idealne” piękno.

Nie tylko filozofowie starożytnej Grecji, ale także wielu greckich artystów i architektów przykładało dużą wagę do osiągnięcia proporcjonalności. Potwierdza to analiza struktur architektonicznych greckich architektów. Grobowce frygijskie i starożytny Partenon, „Kanon” Polikleta i Afrodyta z Cnidos Praksytelesa, najdoskonalszy teatr grecki w Epidauros i najstarszy teatr Dionizosa w Atenach, które przetrwały do ​​naszych czasów – wszystko to są żywymi przykładami rzeźby i kreatywności, pełnej głębokiej harmonii opartej na złotej proporcji.

Teatr w Epidauros został zbudowany przez Polikleta Młodszego w 40. Olimpii. Przeznaczony dla 15 tys. osób. Teatr (miejsce dla widzów) podzielony jest na dwa poziomy: pierwszy ma 34 rzędy siedzeń, drugi - 21 (liczby Fibonacciego!). Otwarcie kąta obejmującego przestrzeń między teatronem a skene (przedłużenie do ubierania aktorów i przechowywania rekwizytów) dzieli obwód podstawy amfiteatru w stosunku 137°,5: 222°,5 = 0,618 (złoty proporcja). Ten stosunek jest realizowany w prawie wszystkich starożytnych teatrach. Ta proporcja u Witruwiusza w jego schematycznych przedstawieniach takich budynków wynosi 5:8, czyli jest uważana za stosunek liczb Fibonacciego.

Teatr Dionizosa w Atenach trójpoziomowy. Pierwszy poziom ma 13 sektorów, drugi -21 (liczby Fibonacciego!). Stosunek otworów kątów dzielących obwód podstawy na dwie części jest taki sam, czyli złoty podział.

Przy budowaniu świątyń za podstawę przyjęto osobę jako „miarę wszystkiego”: musi wejść do świątyni „z podniesioną głową”. Jego wysokość podzielono na 6 jednostek (stóp greckich), które naniesiono na linijkę i naniesiono na nią skalę, sztywno związaną z ciągiem sześciu członków ciągu Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13 (ich suma to 32 = 25) . Dodając lub odejmując te segmenty odniesienia, osiągnięto niezbędne proporcje konstrukcji. Sześciokrotne zwiększenie wszystkich wymiarów podanych na linijce zachowało proporcję harmoniczną. Zgodnie z tą skalą budowano świątynie, teatry czy stadiony.

Platon również wiedział o złotym podziale. Jego dialog „Timaeus” poświęcony jest matematycznym i estetycznym poglądom szkoły Pitagorasa, aw szczególności zagadnieniom złotego podziału. W fasadzie starożytnej greckiej świątyni Partenonu znajdują się złote proporcje. Podczas wykopalisk znaleziono kompasy, z których korzystali architekci i rzeźbiarze starożytnego świata. Kompas pompejański (Muzeum w Neapolu) zawiera również proporcje złotego podziału.

Tym samym starożytność została całkowicie podporządkowana proporcjom złotego podziału. Istniał proporcjonalny podział na architekturę, rzeźbę, malarstwo i muzykę. Harmonia była nieodłącznym elementem każdego życia.

Średniowiecze

Jedną z najciekawszych postaci epoki wypraw krzyżowych, zwiastunem renesansu, był cesarz Friedrich Hohenstaufen, uczeń sycylijskich Arabów i miłośnik kultury arabskiej. Największy europejski matematyk średniowiecza Leonardo Pisano (pseudonim Fibonacciego) mieszkał i pracował w swoim pałacu w Pizie.

Fibonacci napisał kilka prac matematycznych: „Liber abaci”, „Liber quadratorum”, „Practica geometriae”. Najbardziej znanym z nich jest „Liber abaci”. Dzieło to zostało opublikowane za życia Fibonacciego w dwóch wydaniach w 1202 i 1228 roku. Książka składa się z 15 rozdziałów. Należy zauważyć, że Fibonacci pojmował swoje dzieło jako podręcznik dla kupców, jednak pod względem znaczenia wykraczało ono daleko poza granice praktyki handlowej iw istocie stanowiło rodzaj matematycznej encyklopedii średniowiecza. Z tego punktu widzenia szczególnie interesujący jest rozdział 12., w którym Fibonacci (3) sformułował i rozwiązał szereg problemów matematycznych, interesujących z punktu widzenia ogólnych perspektyw rozwoju matematyki.

Najbardziej znanym z problemów sformułowanych przez Fibonacciego jest omówiony powyżej „problem hodowli królików”, który doprowadził do odkrycia ciągu liczbowego 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…, nazwanego później „ Ciąg Fibonacciego”.

Fibonacci wyprzedził ówczesnych matematyków zachodnioeuropejskich o prawie dwa wieki. Podobnie jak Pitagoras, który otrzymał „naukowe wykształcenie” od kapłanów egipskich i babilońskich, a następnie przyczynił się do przeniesienia swojej wiedzy do nauki greckiej, Fibonacci otrzymał matematyczne wykształcenie w arabskich instytucjach edukacyjnych i znaczną część zdobytej tam wiedzy, w szczególności Arabsko-hinduski dziesiętny system liczbowy. , próbował „wprowadzić” do nauki zachodnioeuropejskiej. I podobnie jak Pitagoras, historyczna rola Fibonacciego dla świata zachodniego polegała na tym, że swoimi książkami matematycznymi przyczynił się do przeniesienia wiedzy matematycznej Arabów do nauki zachodnioeuropejskiej, a tym samym położył podwaliny pod dalszy rozwój matematyki zachodnioeuropejskiej.

Tak więc średniowiecze poznało złoty podział w wersji matematycznej (w postaci ciągu liczb Fibonacciego). Zachowanie wiedzy o „boskiej proporcji” stało się podstawą dalszego rozwoju sztuki już w okresie renesansu.

odrodzenie

Renesans w dziejach kultury krajów Europy Zachodniej i Środkowej jest epoką przejściową od kultury średniowiecza do kultury czasów nowożytnych. Najbardziej charakterystyczną cechą tej epoki jest humanistyczny światopogląd i odwoływanie się do starożytnego dziedzictwa kulturowego, niejako „odrodzenie” kultury antycznej. Renesans charakteryzował się dużymi postępami naukowymi w dziedzinie nauk przyrodniczych. Cechą specyficzną nauki tej epoki był ścisły związek ze sztuką, a związek ten wyrażał się niekiedy w twórczości jednej osoby. Najbardziej uderzającym przykładem takiej wielopłaszczyznowej osobowości jest Leonardo da Vinci - artysta, naukowiec, inżynier.

Wraz z innymi osiągnięciami kultury starożytnej naukowcy i artyści renesansu z wielkim entuzjazmem postrzegali pitagorejską ideę harmonii Wszechświata i złotego podziału. I to nie przypadek, że to Leonardo da Vinci, który jest jedną z najwybitniejszych osobowości renesansu, wprowadza nazwę „złotego podziału”, która od razu staje się estetycznym kanonem renesansu.

Idea harmonii okazała się jednym z tych konceptualnych konstrukcji kultury antycznej, na które Kościół reagował z dużym zainteresowaniem. Według doktryny chrześcijańskiej Velene był dziełem Boga i bezwarunkowo wypełniał jego wolę. A chrześcijański Bóg w stworzeniu świata kierował się zasadami matematycznymi. Ta katolicka doktryna w nauce i sztuce renesansu przybrała formę poszukiwania matematycznego planu, według którego Bóg stworzył wszechświat.

Przekonanie, że natura została stworzona zgodnie z matematycznym planem i że Pan Bóg jest twórcą harmonii, wyrażali w tym czasie nie tylko naukowcy, ale także poeci, a także przedstawiciele sztuki.

Według współczesnego amerykańskiego historyka matematyki Maurice'a Kline'a, to ścisłe połączenie religijnej doktryny Boga jako stwórcy Wszechświata i starożytnej idei numerycznej harmonii Wszechświata stało się jednym z najważniejszych powodów ogromny rozkwit kultury w okresie renesansu. Główny cel nauki renesansu najdobitniej wyraża następujące stwierdzenie Johannesa Keplera:

„Głównym celem wszelkiej eksploracji świata zewnętrznego powinno być odkrycie racjonalnego ładu i harmonii, które Bóg zesłał na świat i objawił nam w języku matematyki”.

Ta sama idea, idea harmonii świata, wyraz jego uporządkowania i doskonałości, staje się główną ideą sztuki renesansu. W dziełach Bramantego, Leonarda da Vinci, Rafaela, Giordano, Tycjana, Albertiego, Donatella, Michała Anioła istnieje ścisła proporcja i harmonia fabuły, podlegająca zweryfikowanej proporcji. Najbardziej wypukłe prawo harmonii, prawo liczb, z którym związane było piękno dzieła, ujawniło się w dziełach sztuki oraz opracowaniach naukowo-metodologicznych Leonarda, Dürera, Albertiego.

W okresie włoskiego renesansu kontynuowane są badania w zakresie teorii proporcjonalności dzieł rzeźby i architektury. W tym okresie wznowiono we Włoszech prace słynnego rzymskiego architekta Witruwiusza, który wywarł decydujący wpływ na twórczość włoskich teoretyków sztuki (Albertiego). Wywodzący się z Florencji klasyczny styl Wielkiego Renesansu stworzył swoje najbardziej monumentalne zabytki w Rzymie, Wenecji i innych kulturalnych ośrodkach Włoch.

Oprócz artystów, architektów i rzeźbiarzy tej epoki, na całą kulturę muzyczną duży wpływ miały starożytne idee dotyczące harmonii. W tym okresie słynny filozof, fizyk i matematyk M. Mersenne wprowadza do muzyki 12-dźwiękowy system temperamentu. W wielu swoich utworach - „Traktacie o ogólnej harmonii”, „Ogólnej harmonii” Mersenne uważa muzykę za integralną część matematyki i widzi w niej - w jej brzmieniu spółgłoskowym - jeden z głównych sposobów manifestowania światowej harmonii i piękna.

W tym okresie ukazała się pierwsza książka poświęcona „złotemu podziałowi”.

19 wiek

W 19-stym wieku natura nauki zmienia się radykalnie. Postawiony w starożytności problem strukturalnej jedności świata stopniowo odradza się w swoim epistemologicznym statusie, opatrzonym całym dziedzictwem nauki. Ideę strukturalnej jedności świata potwierdza doktryna ewolucyjna w biologii (C. Darwin), która wprowadziła ideę rozwoju do nauk przyrodniczych, prawo okresowości (D.I. Mendelejew), które umożliwiło przewidywać właściwości wciąż nieznanych pierwiastków chemicznych, prawo zachowania i przemiany energii (R. Mayer, J. Joule, G. Helmholtz), którzy stawiali wszystkie prawa fizyki i chemii na jednej podstawie, teorię komórki (T. Schwann, M. Schleiden), które wykazały jednolitą budowę wszystkich organizmów żywych, oraz inne wybitne odkrycia naukowe nauki XIX wieku, które dowiodły istnienia wewnętrznego związku między wszystkimi znanymi rodzajami materii.

Konsekwentnie realizowana w starożytności teza o jedności człowieka i natury odżywa ponownie pod koniec XIX i głównie w pierwszej połowie XX wieku w szeregu konstrukcji pojęciowych, zwłaszcza w ramach tzw. zwany „kosmizmem rosyjskim” (V.I. Vernadsky, N.F. Fiodorow, K.E. Ciołkowski, P.A. Florensky, A.L. Chizhevsky i inni). Najważniejszym kierunkiem badań jest poszukiwanie niezmienników bytu - szczególnej stabilności, występującej w całych klasach zjawisk pozornie różnych lub heterogenicznych, zdolnych do ujawnienia i wyrażenia ogólnego charakteru tych ostatnich.

Ten kierunek badań naukowych nieuchronnie rodził pytanie o poznanie obiektywnych praw harmonii, potrzebę dokładnego obliczenia relacji harmonicznych. Na tym tle ponownie budzi się zainteresowanie proporcjami harmonicznymi, złotym podziałem, liczbami Fibonacciego.

W XIX wieku wielki wkład w rozwój teorii proporcjonalności wniósł niemiecki uczony A. Zeising (4), którego książka „Neue Lehre von den Prportionen des menschlichen Korpers” (1854) jest nadal szeroko cytowana wśród prace poświęcone zagadnieniu proporcjonalności.

Opierając się na stanowisku, że proporcjonalność to stosunek dwóch nierównych części do siebie i do całości w ich najdoskonalszym połączeniu, Zeising formułuje prawo proporcjonalności w następujący sposób:

„Podział całości na nierówne części jest proporcjonalny, gdy stosunek części całości do siebie jest taki sam, jak ich stosunek do całości, czyli stosunek, który daje złoty podział”.

Próbując udowodnić, że cały wszechświat przestrzega tego prawa, Zeising próbuje prześledzić je zarówno w świecie organicznym, jak i nieorganicznym.

Na poparcie tego przytacza dane o stosunku wzajemnych odległości między ciałami niebieskimi odpowiadające złotemu podziałowi, ustala ten sam związek w budowie postaci ludzkiej, w konfiguracji minerałów, roślin, w akordach dźwiękowych muzyka w dziełach architektonicznych.

Po zbadaniu posągów Apolla Belwederskiego i Wenus Medicei Zeising ustalił, że dzieląc całkowitą wysokość we wskazanych proporcjach, linie podziału przechodzą przez naturalne stawy ciała. Pierwszy odcinek przechodzi przez pępek, drugi przez środek szyi itd., czyli wszystkie rozmiary poszczególnych części ciała uzyskujemy dzieląc całość według złotego podziału.

Rozważając znaczenie prawa złotego podziału w muzyce, Zeising zwraca uwagę, że starożytni Grecy przypisywali wrażenie estetyczne akordów proporcjonalnemu podziałowi oktawy za pomocą średniej arytmetycznej i proporcji harmonicznej. Pierwszy to stosunek tonu podstawowego do kwinty i do oktawy - 6:9:12; druga to stosunek tonu podstawowego do kwarty i do oktawy - 6:8:12. W ten sam sposób Grecy wyjaśniali harmonię i inne harmonie.

Opierając się na założeniu, że piękne są tylko takie zestawienia tonów, których interwały są proporcjonalne do siebie i do całości oraz na fakcie, że zestawienie tylko dwóch tonów nie daje pełnej harmonii, Zeising pokazuje, że najbardziej przyjemne dla ucha współbrzmienia mają takie interwały, że stosunek częstotliwości zawartych w akordzie jest najbliższy złotemu podziałowi. Na przykład połączenie małej tercji z oktawą dźwięku głównego odpowiada stosunkowi częstotliwości 3:5, połączenie tercji wielkiej z oktawą dźwięku głównego - 5:8 (3, 5, 8 - liczby Fibonacciego!).

Zeising konkluduje dalej, że ponieważ te dwie kombinacje dźwięków między dwuwartościowymi są najprzyjemniejsze do usłyszenia, najwyraźniej tłumaczy to fakt, że okresy muzyczne kończą się tylko na nich. W ten sam sposób wyjaśnia, dlaczego improwizowana melodia ludowa i prosta muzyka dwóch rogów (lub rogów angielskich) porusza się w sekstach, a ich dodatkach w tercjach.

Zeising zwraca uwagę na inny ciekawy fakt. Jak wiecie, tryby dur (męski) i moll (żeński) są zbudowane na podstawie trójdźwięków durowych i mollowych. Triada durowa zbudowana na bazie tercji wielkiej jest współbrzmieniem poprawnym akustycznie. Stwarza wrażenie równowagi, fizycznej doskonałości, nadając jej charakteru siły, lekkości, wigoru, połączonego w życiu pojęciem „major”.

Triada molowa zbudowana na bazie tercji małej jest współbrzmieniem niepoprawnym akustycznie. Stwarza wrażenie złamanego dźwięku i ma charakter mroku, smutku, słabości, zjednoczonych w życiu pojęciem „mały”.

Te wnioski Zeisinga wraz z jego interpretacją przyczyn współbrzmienia interwałów znajdują potwierdzenie w badaniach akustyków.

Przechodząc do znaczenia prawa proporcjonalności w architekturze, Zeising zwraca uwagę, że architektura w dziedzinie sztuki zajmuje to samo miejsce, co świat organiczny w przyrodzie, uduchawiając bezwładną materię na podstawie praw światowych. Jednocześnie regularność, symetria i proporcjonalność są jej nieodzownymi atrybutami, co oznacza, że ​​kwestia praw proporcjonalności w architekturze jest znacznie bardziej dotkliwa niż w rzeźbie czy malarstwie.

W ten sposób nauka XIX wieku ponownie powróciła do poszukiwania odpowiedzi na te „odwieczne” pytania, które stawiali starożytni Grecy. Dojrzało przekonanie, że światem rządzi „uniwersalne prawo” liczby i rytmu, wyrażające jego strukturalne i funkcjonalne aspekty. W związku z tym w nauce XIX wieku ponownie budzi się zainteresowanie złotym podziałem.

Znaczenie złotej proporcji w sztuce

Zanim więc zdefiniujesz złoty podział, musisz zapoznać się z pojęciem proporcji. W matematyce proporcja (łac. proportio) to równość między dwoma stosunkami czterech wielkości: a: b = c: d. Weźmy jako przykład odcinek linii. Odcinek AB można podzielić na dwie równe części (/). Będzie to stosunek równych wartości - AB: AC = AB: BC. Tę samą linię prostą (5) można podzielić na dwie nierówne części w dowolnym stosunku. Części te nie tworzą proporcji. Istnieje stosunek małego segmentu do dużego lub mniejszego do większego, ale nie ma stosunku (proporcji). I wreszcie prostą AB można podzielić według złotego podziału, gdzie AB: AC, jako AC: BC. Jest to złoty podział lub podział w stosunku skrajnym do średniego. Z powyższego wynika wniosek, że złoty podział to taki proporcjonalny harmoniczny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek ma się do części większej w taki sam sposób, jak sam część większa do części mniejszej; lub innymi słowy, mniejszy segment ma się do większego tak, jak większy do wszystkiego, tj. a: b = b: c lub c \ b = b: a. Definicja - podział w stosunku skrajnym i średnim - stanie się jaśniejsza, jeśli wyrazimy to geometrycznie, a mianowicie a:b jako b:c.

Wyprowadzamy złoty podział. (6) Prostopadła równa połowie AB jest przywracana z punktu B. Powstały punkt C jest połączony linią z punktem A. Na powstałej linii nanoszony jest odcinek BC, kończący się na punkcie D. Odcinek AD zostaje przeniesiony na prostą AB. Wynikowy punkt f dzieli odcinek AB w stosunku złotego podziału. Arytmetycznie segmenty złotego podziału są wyrażone jako nieskończony irracjonalny ułamek. AE \u003d 0,618 ..., jeśli AB jest traktowane jako jednostka, ff \u003d 0,382 .... W praktyce stosuje się zaokrąglanie: 0,62 i 0,38. Jeśli przyjąć, że odcinek AB składa się ze 100 części, to największa część odcinka ma 62 części, a mniejsza 38 części.

Spirale są bardzo powszechne w przyrodzie. Koncepcja złotego podziału będzie niepełna, jeśli nie wspomnieć o spirali.(7)

Kształt spiralnie zwiniętej muszli przyciągnął uwagę starożytnego greckiego naukowca Archimedesa. Studiował to i wydedukował równanie spirali. Spirala narysowana zgodnie z tym równaniem nazywana jest spiralą Archimedesa. Wzrost jej kroku jest zawsze równomierny.

Gdzie więc możemy spotkać złoty podział w sztuce.

Obraz

Bardzo często w tym samym dziele malarskim występuje połączenie symetrycznego podziału na równe części wzdłuż pionu i podziału na nierówne części wzdłuż złotego podziału wzdłuż poziomu. Rozważ przykłady.

W słynnym portrecie Monny Lisy („Gioconda”) (8), ukończonym przez Leonarda da Vinci w 1503 roku, ważnym elementem kompozycji staje się kosmicznie rozległy pejzaż, topiący się w zimnej mgiełce. Obraz genialnego artysty przyciągnął uwagę badaczy, którzy odkryli, że konstrukcja kompozycyjna obrazu opiera się na dwóch „złotych” trójkątach, które są częściami „pentagramu”.

Obraz Leonarda da Vinci „Madonna w grocie” (9) nie jest ściśle symetryczny, ale jego konstrukcja opiera się na symetrii. Cała treść obrazu wyrażona jest w figurach, które znajdują się w jego dolnej części. Pasują do kwadratu. Ale artysta nie był zadowolony z tego formatu. Uzupełnia prostokąt złotego podziału nad kwadratem. W wyniku takiej konstrukcji cały obraz otrzymał format ułożonego pionowo złotego prostokąta. O promieniu równym połowie boku kwadratu opisał okrąg i otrzymał półkole górnej części obrazu. Na dole łuk przecinał oś symetrii i wskazywał rozmiar kolejnego prostokąta złotego podziału na dole obrazu. Następnie o promieniu równym bokowi kwadratu opisano nowy łuk, który dał punkty na pionowych bokach obrazu. Punkty te pomogły zbudować trójkąt równoboczny, który był szkieletem do zbudowania całej grupy figur. Wszystkie proporcje na zdjęciu zostały zaczerpnięte z wysokości obrazu. Tworzą one szereg relacji złotego podziału i stanowią podstawę harmonii form i rytmu, które niosą ze sobą ukryty ładunek emocjonalnego oddziaływania.

W podobny sposób skonstruowany jest obraz Rafaela „Zaręczyny Maryi”.

Powszechne stosowanie „złotej” spirali jest charakterystyczne dla dzieł sztuki Rafaela, Michała Anioła i innych włoskich artystów.

Wielopostaciowa kompozycja „Rzeź niewiniątek” (10), wykonana w latach 1509-1510 przez Rafaela, wyróżnia się dynamizmem i dramatyzmem fabuły. Na szkicu przygotowawczym Rafaela rysowana jest gładka linia, obejmująca cały obraz. Linia rozpoczyna się w semantycznym centrum kompozycji – miejscu, w którym palce wojownika zacisnęły się wokół kostki dziecka, następnie biegnie wzdłuż postaci dziecka, trzymającej go blisko siebie kobiety, wojownika z uniesionym mieczem, a następnie wzdłuż figur tej samej grupy po prawej stronie szkicu. Jeśli w naturalny sposób połączysz wszystkie te części krzywej linią przerywaną, otrzymasz „złotą” spiralę z bardzo dużą dokładnością!

Postać A. S. Puszkina na obrazie N. N. Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowski” (11) artysta umieścił na złotej linii podziału po lewej stronie płótna. Ale wszystkie inne wartości szerokości nie są wcale przypadkowe: szerokość piekarnika wynosi 24 części od szerokości obrazu, cokolwiek to 14 części, odległość od czegokolwiek do piekarnika również wynosi 14 części, itp.

Jeśli zwrócimy się do starożytnego malarstwa rosyjskiego, ikon XV-XVI wieku, zobaczymy te same metody konstruowania obrazu. Ikony formatu pionowego są symetryczne w pionie, a podziały poziome są wykonane zgodnie ze złotym podziałem. Ikona „Zejście do piekieł” autorstwa Dionizego i warsztatu jest obliczona z matematyczną dokładnością w proporcjach złotego podziału.

W ikonie z końca XV wieku. „Cud Flory i Ławry” przeprowadził potrójną proporcję złotego podziału. Najpierw mistrz podzielił wysokość ikony na dwie równe części. Wziął górną pod wizerunek anioła i świętych. Dolną część podzielił na dwa nierówne segmenty w stosunku 3:2. W rezultacie otrzymał stosunek trzech wartości złotego podziału: a:b, jak b:c. W liczbach będzie to wyglądać tak: 100, 62, 38 i o połowę - 50, 31, 19.

O symetrii „Trójcy” (12) napisano wiele autorstwa Andrieja Rublowa. Ale nikt nie zwrócił uwagi na fakt, że zasada złotych proporcji jest realizowana również wzdłuż linii poziomych. Wysokość anioła środkowego jest powiązana z wysokością aniołów bocznych, tak jak ich wysokość jest powiązana z wysokością całej ikony. Linia złotego przekroju przecina oś symetrii pośrodku stołu i czaszy z cielcem ofiarnym. To jest blokada kompozycyjna ikony. Rysunek pokazuje również mniejsze wartości serii złotego podziału. Wraz z gładkością linii i kolorem, proporcje ikon odgrywają znaczącą rolę w tworzeniu ogólnego wrażenia, jakiego doświadcza widz podczas oglądania.

Ikona Teofana greckiego „Wniebowzięcie” ukazuje się naszym oczom z potężnym chorałem. Symetria i złoty podział w konstrukcji nadają tej ikonie taką siłę i harmonię, jaką widzimy i czujemy, oglądając greckie świątynie i słuchając fug Bacha. Łatwo zauważyć, że kompozycja „Wniebowzięcia” Teofana Greka i „Trójcy” Andrieja Rublowa to jedno i to samo. Badacze twórczości starożytnych rosyjskich artystów zauważają, że zasługą Teofana Greka jest nie tyle to, że malował freski i ikony dla rosyjskich katedr i kościołów, ale to, że nauczył Andrieja Rublowa starożytnej mądrości.

Muzyka

Muzyka jest rodzajem sztuki, która odzwierciedla rzeczywistość i oddziałuje na człowieka poprzez znaczące i specjalnie zorganizowane sekwencje dźwiękowe składające się z tonów. Zachowując pewne podobieństwo do dźwięków z prawdziwego życia, dźwięki muzyczne zasadniczo różnią się od tych ostatnich ścisłą wysokością i organizacją czasową (rytmiczną) („muzyczna harmonia”). Począwszy od starożytności wyjaśnienie praw „harmonii muzycznej” było jednym z ważnych obszarów badań naukowych.

Pitagorasowi przypisuje się ustanowienie dwóch podstawowych praw harmonii w muzyce:

1) jeśli stosunek częstotliwości oscylacji dwóch dźwięków jest opisany małymi liczbami, to dają one dźwięk harmoniczny;

2) aby uzyskać triadę harmoniczną, należy dodać trzeci dźwięk do akordu dwóch spółgłosek, których częstotliwość oscylacji jest harmonicznie proporcjonalna do dwóch pierwszych. Trudno przecenić znaczenie prac Pitagorasa dla naukowego wyjaśnienia podstaw harmonii muzycznej. Była to pierwsza naukowo potwierdzona teoria harmonii muzycznej.

Każdy utwór muzyczny ma rozciągłość czasową i jest podzielony przez pewne kamienie milowe („estetyczne kamienie milowe”) na odrębne części, które zwracają na siebie uwagę i ułatwiają postrzeganie całości. Te kamienie milowe mogą być dynamicznymi i intonacyjnymi punktami kulminacyjnymi dzieła muzycznego. Czy są jakieś prawidłowości w pojawianiu się „estetycznych kamieni milowych” w utworze muzycznym? Próbę odpowiedzi na to pytanie podjął rosyjski kompozytor L. Sabaneev. W obszernym artykule „Etiudy Chopina w świetle złotego podziału” (1925) wykazuje, że poszczególne interwały czasowe utworu muzycznego, połączone „wydarzeniem kulminacyjnym”, z reguły są w stosunku złoty podział. Sabaneev pisze:

„Wszystkie takie wydarzenia, instynktem autora, są zsynchronizowane z takimi punktami długości całości, że same dzielą okresy czasu na odrębne części, które są w relacjach„ złotego podziału ”. z wielką dokładnością, co jest tym bardziej zdumiewające, że wobec braku jakiejkolwiek wiedzy o takich rzeczach wśród poetów i autorów muzyki, wszystko to jest wyłącznie konsekwencją wewnętrznego poczucia harmonii”.

Analiza ogromnej liczby utworów muzycznych pozwoliła Sabaneevowi stwierdzić, że organizacja utworu muzycznego jest zbudowana w taki sposób, że jego części kardynalne, oddzielone kamieniami milowymi, tworzą rzędy złotego podziału. Taka organizacja pracy odpowiada najbardziej oszczędnemu postrzeganiu masy relacji, a więc sprawia wrażenie najwyższej „harmonijności” formy. Według Sabaneeva liczba i częstotliwość używania złotego podziału w utworze muzycznym zależy od „rangi kompozytora”. Najwyższy odsetek zbiegów okoliczności notuje się wśród genialnych kompozytorów, to znaczy „intuicja formy i harmonii, jak należy się spodziewać, jest najsilniejsza wśród geniuszy pierwszej klasy”.

Zgodnie z obserwacjami Sabaneeva, w utworach muzycznych różnych kompozytorów zwykle nie mówi się o jednej złotej sekcji, związanej z odbywającym się w jej pobliżu „zdarzeniu estetycznym”, ale o całym szeregu takich sekcji. Każda taka sekcja odzwierciedla własne wydarzenie muzyczne, jakościowy skok w rozwoju tematu muzycznego. W 1770 dziełach 42 kompozytorów, które studiował, zaobserwowano 3275 złotych przekrojów; liczba dzieł, w których zaobserwowano co najmniej jeden złoty podział, wynosiła 1338. Największa liczba dzieł, w których występuje złoty podział, znajduje się w Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart ( 91%), Skriabina (90%), Chopina (92%), Schuberta (91%).

Wiele uwagi poświęcono badaniu praw harmonii muzycznej słynnego rosyjskiego krytyka sztuki E.K. Rosenow. Twierdził, że w utworach muzycznych i poezji istnieją ścisłe proporcjonalne relacje:

„Oczywiste cechy„ naturalnej kreatywności ”musimy rozpoznać w tych przypadkach, gdy w wysoce natchnionych dziełach genialnych autorów, generowanych przez potężne dążenie ducha do prawdy i piękna, całkiem nieoczekiwanie odkrywamy jakąś tajemniczą prawidłowość relacji liczbowych, która nie podlega bezpośredniej świadomości”.

E. Rosenov uważał, że złoty podział powinien odgrywać w muzyce wybitną rolę jako środek do uporządkowania jednorodnych zjawisk, stworzonych przez samą naturę:

„Złoty podział mógłby:

1) ustalić w utworze muzycznym elegancki, proporcjonalny stosunek całości do jej części;

2) być szczególnym miejscem przygotowanego oczekiwania, połączonego z punktami kulminacyjnymi (siłami, masami, ruchami dźwięków) iz różnego rodzaju znakomitymi, z punktu widzenia autora, efektami;

3) skierować uwagę słuchacza na te myśli utworu muzycznego, do których autor przywiązuje największą wagę, które chce połączyć i ze sobą korespondować.

Rosenov wybiera do analizy szereg typowych dzieł wybitnych kompozytorów: Bacha, Beethovena, Chopina, Wagnera. Na przykład podczas studiowania Fantazji chromatycznej i fugi Bacha za jednostkę miary czasu przyjęto czas trwania ćwiartki. Ta praca zawiera 330 takich jednostek miary. Złoty podział tego interwału przypada na 204 kwartał od początku.

E. Rosenov szczegółowo przeanalizował: finał sonaty cis-moll Beethovena, Fantazję-Impromtu Chopina, wstęp do „Tristana i Izoldy” Wagnera. We wszystkich tych pracach złoty podział jest bardzo powszechny. Autor zwraca szczególną uwagę na fantazję Chopina, która powstała improwizowana i nie została poddana żadnej edycji, co oznacza, że ​​nie zastosowano świadomie obowiązującego w tym utworze prawa złotego podziału aż do niewielkich formacji muzycznych .

Możemy więc uznać, że złoty podział jest kryterium harmonii kompozycji utworu muzycznego.

Architektura

W architekturze również można zaobserwować zasadę złotego podziału. Na przykład cerkiew wstawiennicza nad Nerlem (1165) (13) uważana jest za najdoskonalsze dzieło architektów włodzimierskich.

Znajomość świątyni Nerl tworzy obraz harmonii, architektonicznego piękna. I mimowolnie pojawia się pytanie: jakie „tajemnice” posiadali rosyjscy architekci, którzy tworzyli osiem wieków temu?

Studiując architekturę cerkwi wstawienniczej nad Nerlem, rosyjski architekt I. Szewelow doszedł do wniosku, że to arcydzieło architektury przejawia proporcję, która jest stosunkiem większego boku do przekątnej „dwóch sąsiednich kwadratów ", czyli prostokąt o proporcjach 1:2. Połączone ze sobą proporcje tej struktury architektonicznej oparte są więc na proporcjach „dwóch sąsiadujących” kwadratów i jego pochodnej – złotej proporcji. Obecność tych proporcji decydowała o pięknie świątyni. „Uderzające piękno i harmonia architektury kościoła wstawiennictwa Najświętszej Marii Panny na Nerl” – pisze teoretyk architektury K.N. Afanasiew – „kształtuje łańcuch powiązanych ze sobą relacji „złotego podziału”.

Innym przykładem jest Sobór Wasyla Błogosławionego na Placu Czerwonym w Moskwie. (14) Historia powstania tej świątyni jest następująca. 2 października 1552 roku upadł Kazań, ratując na zawsze Rosję przed najazdem tatarskim. Aby wychwalać „Zdobycie Kazania”, które przeszło do historii Rosji wraz z bitwą pod Kulikowem, car Iwan Groźny postanowił położyć Sobór wstawienniczy na Placu Czerwonym w Moskwie; później świątynia ta została nazwana przez lud „Bazyli Błogosławiony” na cześć świętego głupca, który został pochowany pod murami świątyni w XVI wieku.

Kompozycję budynków katedry charakteryzuje harmonijne połączenie proporcji symetrycznych i asymetrycznych. Symetryczna w swej podstawie świątynia zawiera wiele geometrycznych „nieregularności”. Tym samym centralna bryła namiotu jest przesunięta o 3 m na zachód od geometrycznego środka całej kompozycji. Jednak ta nieścisłość czyni kompozycję bardziej malowniczą, "żywą" i generalnie wygrywa. Wystrój architektoniczny katedry charakteryzuje się wzrostem form dekoracyjnych ku górze; formy wyrastają jedna z drugiej, rozciągają się ku górze, wznoszą się to w dużych elementach, to tworzą grupy złożone z mniejszych elementów dekoracyjnych.

Zgodnie z tą ideą kompozycyjną zbudowano także proporcje katedry. Badacze znaleźli w nim proporcję opartą na serii złotego podziału:

gdzie j = 0,618. Ta artykulacja zawiera główną ideę architektoniczną stworzenia katedry, która jest taka sama dla wszystkich kopuł, łącząc je w jedną współmierną kompozycję.

Rozważając katedrę św. Bazylego, mimowolnie pojawia się pytanie: czy to przypadek, że liczba kopuł w niej wynosi 8 (wokół katedry centralnej)? Czy istniały jakieś kanony określające liczbę kopuł w świątyni? Jasne, że istniały. Najprostsze cerkwie prawosławne z wczesnego okresu były jednokopułowe. Po reformie patriarchy Nikona w połowie XVII w. zakazano wznoszenia cerkwi jednokopułowych, gdyż nie odpowiadały one pięciokopułowej randze Cerkwi prawosławnej.

Oprócz cerkwi jedno- i dwukopułowych wiele cerkwi miało 5 i 8 kopuł. Jednak nowogrodzka katedra św. Zofii (X w.) była XIII kapitułą, a cerkiew Przemienienia Pańskiego w Kiży, wyrzeźbiona w drewnie 2,5 wieku temu, zwieńczona jest 21 kapitułami. Czy taki wzrost liczby kopuł „według Fibonacciego” (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21) jest przypadkowy, odzwierciedlający naturalne prawo wzrostu – od prostego do złożonego?

Wyrażenie „architektura to zamrożona muzyka” stało się uskrzydlone. Nie jest to wynik rygorystycznej analizy naukowej, ale raczej wynik figuratywnego, intuicyjnego poczucia pewnego związku między harmoniczną formą architektoniczną a harmonią muzyczną. Melodia muzyczna opiera się na naprzemienności dźwięków o różnej wysokości i czasie trwania, opiera się na czasowym uporządkowaniu dźwięków. Sercem kompozycji architektonicznej jest przestrzenne uporządkowanie form. Wydawać by się mogło, że nie ma między nimi nic wspólnego. Aby jednak oszacować wymiary struktury przestrzennej figury geometrycznej, musimy prześledzić tę figurę od początku do końca oczami, a im większa jest np. jej długość, tym dłuższa będzie percepcja. Oczywiście, tutaj leży organiczny związek między przestrzennym i czasowym postrzeganiem przedmiotów przez osobę.

Literatura

Niewątpliwie interesująca jest analiza powieści „Eugeniusz Oniegin” dokonana przez N. Wasiutyńskiego. Ta powieść składa się z 8 rozdziałów, z których każdy ma średnio około 50 wersetów. Najdoskonalszy, najbardziej wyrafinowany i bogaty emocjonalnie jest rozdział ósmy. Ma 51 wersetów. Wraz z listem Jewgienija do Tatiany (60 wierszy) odpowiada to dokładnie liczbie Fibonacciego 55!

N. Wasiutyński stwierdza:

„Zwieńczeniem rozdziału jest wyjaśnienie przez Eugeniusza jego miłości do Tatiany – wers „Blednij i blaknij… to błogość!” Wiersz ten dzieli cały ósmy rozdział na dwie części – w pierwszych 477 wersach, a w drugim - 295 wierszy Ich stosunek wynosi 1,617 "Najsubtelniejsza zgodność z wartością złotego podziału! To wielki cud harmonii dokonany przez geniusz Puszkina!"

Wiele w strukturze utworów poetyckich sprawia, że ​​ta forma sztuki jest związana z muzyką. Wyraźny rytm, regularna przemiana sylab akcentowanych i nieakcentowanych, uporządkowana wymiarowość wierszy, ich bogactwo emocjonalne czynią poezję siostrą utworów muzycznych. Każdy wers ma swoją muzyczną formę - własny rytm i melodię. Można się spodziewać, że w strukturze wierszy pojawią się cechy utworów muzycznych, wzorce muzycznej harmonii, a co za tym idzie, złoty podział. Słynny wiersz Lermontowa „Borodino” dzieli się na dwie części: wstęp adresowany do narratora i zajmujący tylko jedną zwrotkę („Powiedz mi, wujku, to nie bez przyczyny…”) oraz część główną, stanowiącą samodzielną całość, który jest podzielony na dwie równoważne części. W pierwszym z nich oczekiwanie na bitwę opisane jest z narastającym napięciem, w drugim – ze stopniowym spadkiem napięcia pod koniec wiersza. Granica między tymi częściami jest punktem kulminacyjnym dzieła i wypada dokładnie w miejscu podziału go złotym podziałem.

Główna część wiersza składa się z 13 siedmiu wersów, czyli 91 wersów. Dzieląc to przez złoty podział (91:1,618 = 56,238), upewniamy się, że punkt podziału znajduje się na początku wersetu 57, gdzie znajduje się krótkie zdanie: „Cóż, to był dzień!”. To właśnie ta fraza reprezentuje „punkt kulminacyjny podekscytowanego oczekiwania”, który zamyka pierwszą część wiersza (oczekiwanie na bitwę) i otwiera drugą część (opis bitwy).

Tak więc złoty podział odgrywa bardzo znaczącą rolę w poezji, podkreślając punkt kulminacyjny wiersza.

Zastosowanie złotego podziału we współczesnym świecie

W dzisiejszych czasach wysokich technologii człowiek musi kontemplować harmonię nawet w codziennych sprawach. Projektanci stosują zasadę złotego podziału niemal we wszystkim, od stworzenia logo po zaprojektowanie samochodu.

Projekt

W projektowaniu szereg Fibonacciego jest najczęściej używany do obliczania idealnych proporcji. Ale postęp nie stoi w miejscu, a dziś pojawiły się specjalne, niezwykle wygodne programy, które ułatwiają obliczenie złotego podziału. Wystarczy podać liczbę i uzyskać odpowiednią wartość.

Być może jesteś trochę zaskoczony i nie możesz zrozumieć, dlaczego złoty podział jest używany w projektowaniu? Odpowiedź można zilustrować w następujący sposób. Współczynnik kształtu iPoda Shuffle 1.59, iPoda Classic 1.67 i iPhone'a 4 1.7 sprzedano na poziomie ponad 1 700 000 sztuk w ciągu pierwszych 4 dni handlowych. Te wyniki sprzedaży nie dziwią fanów produktów Apple, oczywiście urządzenie oceniane jest po innych cechach. Wydaje mi się jednak, że Jonathan Ive nie przypadkowo zatrzymał się na takich proporcjach. To nie przypadek, że Moleskine od 200 lat sprzedaje zeszyty na całym świecie. Matisse, Van Gogh, Hemingway i wielu innych pozostawiło notatki i szkice w książkach Moleskine'a. To jest prawdziwa historia ludzkości w książkach o proporcjach 1,57

Złota proporcja znajduje się w obiektywnym świecie zarówno w bezpośredniej lekturze, jako temat do stylizacji, jak i jako podstawowa zasada konstrukcyjna, jak skrzypce wielkiego mistrza Stradivariusa.

Dlatego w projektowaniu stron internetowych jest to potężna dźwignia dla odwiedzających. Ale nie każdy projektant może opanować tę sztukę.

W projektowaniu stron internetowych złoty podział pomaga w realizacji następujących zadań:

1) Ustal, jaki rozmiar ma mieć obrazek i wszystkie elementy na stronie.

2) Opanowując metodę złotego podziału, projektant stron internetowych może łatwo określić punkty skupienia uwagi na stronie – tj. dokładnie te punkty, na które kierują się oczy wszystkich odwiedzających. Wystarczy umieścić tam potrzebną ilustrację lub tekst – a wpadnie on w pole widzenia potencjalnych klientów.

Twitter podczas przeprojektowania w 2011 roku zastosował zasadę złotego podziału w nowym interfejsie. (15) Ale zachowuje proporcje elementów strony tylko w standardowej, wąskiej wersji, jeśli okno jest większe, to treść jest rozciągnięta.

Witryna It „s Numbered nie stosuje zasady złotego podziału do całego interfejsu, ale tylko do pakietu treści + obrazów. (16)
Witryna MmDesign używa złotego podziału do wyświetlania głównej grafiki na stronie głównej.

Stosowanie złotego podziału nie gwarantuje, że projekt strony będzie dobry, istnieje szereg innych równie ważnych czynników, które składają się na opracowanie odpowiedniego projektu. Jednak złoty podział może pomóc w doprowadzeniu do pracy równowagi i wykończenia, a także łatwości w odbiorze interfejsu przez użytkowników, co często nie jest łatwe do osiągnięcia.

Stosowanie zasady złotego podziału pomaga znaleźć równowagę i optymalne połączenie w rozmieszczeniu różnych elementów na stronie.

Tak więc złoty podział jest wykorzystywany w tworzeniu logo, we wzornictwie przemysłowym, w tworzeniu zasobów internetowych.

Wniosek

muzyka do malowania złotego podziału

Wnioskujemy więc, że wśród niezliczonej różnorodności form, z jakimi spotyka się artysta w przyrodzie, króluje regularność i konsekwencja, których łącznikiem jest proporcja złotego podziału. Wszystko, co istnieje w przyrodzie i jest postrzegane przez ludzkie oko, ma rozmiar i kształt. Każdy obiekt naturalny jest czymś jednolitym, integralnym. Łatwo zauważyć, że przyroda zawsze tworzy coś całości: człowieka, drzewo, rybę, konia, psa itp. Nic nie może być tej całości odebrane, pomniejszone bez naruszenia integralności. Nic nie można dodać. Będzie to zbędne, a także naruszy integralność i harmonię. Na przykład sześć palców na ludzkiej dłoni, trzy rogi na byku.

W XX wieku powstała ogromna liczba prac z historii sztuki, ukazujących szeroką manifestację i zastosowanie „złotego podziału” we wszystkich dziedzinach sztuki: w muzyce (Sabaneev „Etiudy Chopina w oświetleniu złotego podziału) , w poezji (akademik Tsereteli „Złoty podział w poemacie Szoty Rustawelego „Rycerz w skórze pantery”), kinematografii (reżyser filmowy Einstein), architekturze (Grimm G.D. „Proporcjonalność w architekturze”), malarstwie (Kowalow F.V.), architekturze (Shevelev I.Sh.), muzyka (Marutaev M. A.) Bardzo interesujące są badania rosyjskiego filologa O.N.

Całość zawsze składa się z części. Części o różnych rozmiarach pozostają w określonym stosunku do siebie i do całości. To są proporcje. Z matematycznego punktu widzenia zauważamy powtarzanie się wielkości mierzalnych równych i nierównych, korelujących ze sobą jako wielkości złotego podziału. Są to dwa rodzaje stosunków proporcjonalnych. Wszystkie inne wielkości, jeśli powstały w wyniku naruszenia kształtowania z jakiegokolwiek powodu, nie stanowią proporcji. Proporcjonalne relacje prowadzą do symetrii, rytmu, harmonii i piękna. Nieproporcjonalne relacje prowadzą do naruszenia porządku, naruszenia symetrii i rytmu, które osoba postrzega jako brzydka, a nawet brzydka.

Tak więc naturalne prawo boskiej proporcji, które objawia się w najwyższych formach dzieł sztuki, znajduje się w nowej, rytmodynamicznej formie prawa estetycznego. Prawo „złotego podziału”, znane od starożytnego Egiptu, jest jednym z najbardziej niesamowitych praw matematycznych; została sformułowana przez wielkiego Leonarda i coraz częściej pojawia się w szybko rozwijającym się nurcie badań nauk przyrodniczych i humanistycznych.

Prawo to nie jest przymusowym, jedynym lub wyłącznym prawem określającym wrażenie artystyczne; pozostaje jednak prawem, bezpośrednio związanym z oddziaływaniem estetycznym, artystycznym, mającym bezpośredni wpływ na wrażenie całości i piękna. Wrażliwy na piękno Puszkin, kierując się tylko jednym instynktem artystycznym, po pierwsze, z zadziwiającą matematyczną dokładnością intuicją odgadywał momenty „złotego rozdziału” w rozwoju swojej narracji; po drugie ustalił proporcje wymiarów części w stosunku do całości, a po trzecie uwydatnił punkty kulminacyjne narastającego napięcia oczekiwania, kompozycyjnie lokując główne myśli narracji w miejscach tak wyczuwalnych dla bezpośredniej percepcji zmysłowej.

Bibliografia

1. Bendukidze, AB Złota sekcja: podręcznik / AB Bendukidze; M, 1973. - 53-55s.

Podobne dokumenty

Charakterystyka i metody realizacji zasady „złotego podziału” w przyrodzie i elementach obiektów architektonicznych. Badanie i uogólnienie materiału na temat „złotego podziału”: reguła dla roślin, dla postaci ludzkiej, dla konstrukcji architektonicznych str. Michajłowskoje.

prezentacja, dodano 16.11.2010


Renesans (renesans) - okres w rozwoju kulturowym i ideologicznym krajów Europy Zachodniej i Środkowej. Rozwój kultury renesansu w Hiszpanii. Platereskowy styl architektoniczny. Escorial to perła hiszpańskiej architektury renesansowej. Renesans w malarstwie.

prezentacja, dodano 26.05.2014


Podstawowe elementy konstrukcyjne ergonomii. Standard i estetyka wykonania, zasada „złotego podziału”. Wykorzystanie bioniki w działaniach graficznych artystów-projektantów. Rozwój wzornictwa za granicą i na Ukrainie. Stymulowanie rozwoju wzornictwa.

streszczenie, dodano 01.12.2016


Wiek Srebrny jako przejaw duchowego i artystycznego odrodzenia, oznaczający powstanie kultury rosyjskiej pod koniec XIX-XX wieku. Koncepcja serii słów. Analiza i znaczenie symbolizmu w literaturze, muzyce i malarstwie. Cechy teatru symbolicznego.

prezentacja, dodano 27.03.2015


Analiza etapów historii, cech architektonicznych i kulturowych trzech najstarszych miast Złotego Pierścienia Rosji: Włodzimierza, Suzdala i Bogolubowa, których cechą jednoczącą jest architektura z białego kamienia. Dzieje tych miast po upadku Rusi Kijowskiej.

praca semestralna, dodano 13.06.2010


Studium powstania i rozwoju baroku jako stylu artystycznego charakterystycznego dla kultury Europy Zachodniej od końca XVI do połowy XVIII wieku. Ogólna charakterystyka i analiza rozwoju stylów barokowych w malarstwie, rzeźbie, architekturze i muzyce.

prezentacja, dodano 20.09.2011


Pojęcie i główne etapy rozwoju klasycyzmu jako stylu artystycznego i nurtu estetycznego w sztuce europejskiej XVII-XIX wieku. Główne wymagania i cechy jej odzwierciedlenia w literaturze, architekturze, rzeźbie, malarstwie, muzyce, modzie.

prezentacja, dodano 10.12.2015


Przegląd cech baroku, jednego z dominujących stylów w architekturze i sztuce Europy i Ameryki Łacińskiej końca XVI - połowy XVIII wieku. Ideał mężczyzny i kobiety, moda epoki baroku. Przejawy tego stylu w malarstwie, architekturze i literaturze.

prezentacja, dodano 04.10.2013


Opis symbolizmu rosyjskiego jako złożonego i niejednoznacznego zjawiska w kulturze artystycznej przełomu XIX i XX wieku, które w historii sztuki uzyskało określenie „wieku srebra” i jego realizacja w malarstwie, muzyce, literaturze i sztuce teatralnej.

praca semestralna, dodano 05.09.2011


Impresjonizm jako zjawisko w sztuce europejskiej. Wyraz w twórczości indywidualności twórcy, własnej wizji świata. Artyści impresjoniści Claude Monet, Edgar Degas, Alfred Sisley, Camille Pissarro. Impresjonizm w muzyce i literaturze.

Czasami profesjonalni artyści, którzy nauczyli się rysować i malować z natury, z powodu własnego słabego szkolenia podstawowego, uważają, że znajomość praw piękna (w szczególności prawa złotego podziału) koliduje z swobodną intuicyjną kreatywnością. To wielkie i głębokie złudzenie wielu artystów, którzy nie stali się prawdziwymi twórcami. Mistrzowie starożytnej Grecji, którzy umieli świadomie posługiwać się złotym podziałem, umiejętnie stosowali jego walory harmoniczne we wszystkich rodzajach sztuki i osiągali taką doskonałość w konstrukcji form wyrażających ich społeczne ideały, rzadko spotykaną w praktyce sztuka światowa. Cała starożytna kultura przechodziła pod znakiem złotego podziału. Proporcja ta znana była również w starożytnym Egipcie.

Znajomość praw złotego podziału czy ciągłego podziału pomaga artyście tworzyć świadomie i swobodnie. Korzystając z praw złotego podziału, można zgłębić proporcjonalną strukturę dowolnego dzieła sztuki, nawet jeśli powstało ono w oparciu o twórczą intuicję. Ta strona sprawy ma niemałe znaczenie w badaniach nad dziedzictwem klasycznym iw analizie krytyki artystycznej dzieł wszystkich rodzajów sztuki.

Motywy „Złotego Podziału” widoczne są w obrazach artystów z różnych epok.

Nie ma bardziej poetyckiego obrazu niż Botticelli, a wielki Sandro nie ma bardziej znanego obrazu niż Narodziny Wenus. Elegancja linii Botticellego i kruchość jego wydłużonych postaci są wyjątkowe. Dziecięca czystość Wenus i łagodny smutek jej spojrzenia są wyjątkowe. Dla neoplatonika Botticellego jego Wenus jest „Narodziny Wenus”

ucieleśnienie idei uniwersalnej harmonii złotego podziału, która dominuje w przyrodzie.

Niezrównany artysta, wielki naukowiec Leonardo da Vinci przywiązywał dużą wagę do badania złotego podziału. Jego współcześni kłaniali się talentowi tego wielkiego artysty. Ale tożsamość i działalność geniusza renesansu pozostają tajemnicą.

Jego obraz „Portret Monny Lisy” przyciąga tym, że kompozycja obrazu zbudowana jest na „złotych trójkątach”, a dokładniej na trójkątach będących fragmentami pięciokąta foremnego w kształcie gwiazdy. W tym arcydziele sztuki można prześledzić głęboką wiedzę Leonarda na temat budowy ludzkiego ciała, dzięki której udało mu się uchwycić ten niejako tajemniczy uśmiech kobiety. Obraz przyciąga ekspresją poszczególnych części, pejzażem, niespotykanym towarzyszem portretu, naturalnością wyrazu, prostotą pozy, pięknem dłoni kobiety pozującej przed wielkim mistrzem. Artysta dokonał czegoś bezprecedensowego: obraz przedstawia powietrze, które spowija postać przezroczystą mgiełką. Sukces obrazu był niezwykły.

Genialnie prosty i majestatyczny Rafael przełożył ideały klasycznej harmonii na język malarstwa. Wspaniały portret, zwany „Donna Velata” lub „Dama pod welonem”, odsłania obraz kobiety w kwiecie wieku, wdzięku i naturalnego majestatu.

W okresie renesansu złoty podział był bardzo popularny wśród pejzażystów. W większości malowniczych pejzaży linia horyzontu rysowana była tak, że dzieliła wysokość płótna w stosunku zbliżonym do złotego podziału, a wymiary obrazu były w złotym stosunku.

Motywy złotego podziału widoczne są na obrazie I.I. Shishkina „Sosnowy gaj”. Jasno oświetlona słońcem sosna, stojąca na pierwszym planie, dzieli długość obrazu według złotego podziału. Na prawo od sosny znajduje się oświetlony słońcem pagórek. Dzieli prawą stronę obrazu poziomo zgodnie ze złotym podziałem. Na lewo od głównej sosny znajduje się wiele sosen, więc jeśli chcesz, możesz z powodzeniem kontynuować dzielenie obrazu według złotego podziału i dalej. Zgodnie z zamysłem artysty obecność jasnych pionów i poziomów w obrazie nadaje mu charakter równowagi i wyciszenia.

Płótno, na którym napisana jest „Ostatnia wieczerza” Salvadora Dali, ma kształt złotego prostokąta. W swojej pracy artysta zastosował mniejsze złote prostokąty przy umieszczaniu postaci 12 apostołów.

Jeśli złoty prostokąt był używany przez artystów do tworzenia poczucia równowagi i spokoju u widza, to złota spirala była używana do wyrażania niepokojących, szybko rozwijających się wydarzeń.

Dynamikę i dramaturgię fabuły widać w wielopostaciowej kompozycji Rafaela, wykonanej w latach 1509 - 1510, kiedy słynny malarz tworzył swoje freski w Watykanie. Rafael nigdy nie doprowadził swojego pomysłu do końca, jednak jego szkic został wyryty przez słynnego włoskiego grafika Marcantinio Raimondiego, który na podstawie tego szkicu stworzył grawer „Masakra niemowlęcia”.

Na szkicu przygotowawczym Rafaela,

czerwonymi liniami biegnącymi od semantycznego centrum kompozycji – miejsca, w którym palce wojownika zacisnęły się wokół kostki dziecka – wzdłuż postaci dziecka, obejmującej go kobiety, wojownika z uniesionym mieczem, a następnie wzdłuż postaci tę samą grupę po prawej stronie szkicu. Jeśli w naturalny sposób połączysz te części krzywej linią przerywaną, otrzymasz złotą spiralę z bardzo dużą dokładnością! Można to sprawdzić mierząc stosunek długości odcinków przeciętych przez spiralę na prostych przechodzących przez początek krzywej.

Nie wiadomo, czy Rafał rzeczywiście namalował złotą spiralę tworząc tę ​​kompozycję, czy tylko ją wyczuł. Możemy jednak śmiało powiedzieć, że rytownik Raimondi widział tę spiralę. Świadczą o tym dodane przez niego nowe elementy kompozycji, podkreślające obrót spirali w tych miejscach, gdzie jest on zaznaczony jedynie linią przerywaną. Elementy te widać na rycinie końcowej Raimondiego: łuk mostu wychodzący z głowy kobiety znajduje się po lewej stronie kompozycji, a leżące ciało dziecka znajduje się w jej centrum. Rafał ukończył pierwotną kompozycję u zarania swoich sił twórczych, kiedy stworzył swoje najdoskonalsze kreacje.

Kierownik szkoły romantyzmu, francuski artysta XIX wieku, Eugene Delacroix, napisał o nim: „W połączeniu wszystkich cudów wdzięku i prostoty, wiedzy i instynktu w kompozycji, Rafael osiągnął taką doskonałość, w której żaden nikt inny nie mógł się z nim równać”. Kompozycja „Massacre of the Innocents” doskonale łączy dynamizm i harmonię. Połączenie to ułatwia wybór złotej spirali jako podstawy kompozycyjnej obrazu: dynamizmu nadaje jej wirowy charakter, a harmonii nadaje wybór złotego podziału jako proporcji decydującej o rozmieszczeniu spirali.

Teraz możemy śmiało powiedzieć, że podstawą kształtowania jest złoty podział, którego stosowanie zapewnia różnorodność form kompozytorskich we wszystkich rodzajach sztuki i daje podstawę do stworzenia naukowej teorii kompozycji i jednolitej teorii sztuk plastycznych. .

Od czasów starożytnych ludzie martwili się, czy tak nieuchwytne rzeczy, jak piękno i harmonia, podlegają jakimkolwiek matematycznym obliczeniom. Oczywiście wszystkich praw piękna nie da się zawrzeć w kilku formułach, ale studiując matematykę możemy odkryć pewne pojęcia piękna - złoty podział. Naszym zadaniem jest dowiedzieć się, czym jest złoty podział i ustalić, gdzie ludzkość znalazła zastosowanie złotego podziału.

Zapewne zwróciłeś uwagę na to, że inaczej traktujemy przedmioty i zjawiska otaczającej nas rzeczywistości. Być h przyzwoitość, bądź h jednolitość, dysproporcje są przez nas postrzegane jako brzydkie i wywołują odpychające wrażenie. A przedmioty i zjawiska, które charakteryzują się miarą, celowością i harmonią, postrzegane są jako piękne i wywołują w nas uczucie podziwu, radości, rozweselenia.

Osoba w swojej działalności nieustannie napotyka przedmioty, które opierają się na złotym podziale. Są rzeczy, których nie da się wytłumaczyć. Więc podchodzisz do pustej ławki i siadasz na niej. Gdzie usiądziesz? pośrodku? A może z samej krawędzi? Nie, najprawdopodobniej ani jedno, ani drugie. Usiądziesz w taki sposób, że stosunek jednej części ławki do drugiej względem twojego ciała będzie wynosił około 1,62. Prosta rzecz, absolutnie instynktowna... Siadając na ławce odtworzyłeś "złotą proporcję".

Złota proporcja znana była już w starożytnym Egipcie i Babilonie, w Indiach i Chinach. Wielcy Pitagoras stworzyli tajną szkołę, w której badano mistyczną esencję „złotego podziału”. Zastosował ją Euklides, tworząc swoją geometrię, a Fidiasz - swoje nieśmiertelne rzeźby. Platon powiedział, że wszechświat jest uporządkowany według „złotego podziału”. Arystoteles znalazł zgodność „złotego podziału” z prawem etycznym. Najwyższą harmonię „złotego podziału” głosić będą Leonardo da Vinci i Michał Anioł, bo piękno i „złoty podział” to jedno i to samo. A chrześcijańscy mistycy będą rysować pentagramy „złotej części” na ścianach swoich klasztorów, uciekając przed diabłem. Jednocześnie naukowcy – od Pacioli po Einsteina – będą szukać, ale nigdy nie znajdą jego dokładnego znaczenia. Być h ostatni wiersz po przecinku to 1,6180339887... Dziwna, tajemnicza, niewytłumaczalna rzecz - ta boska proporcja mistycznie towarzyszy wszystkim żywym istotom. Natura nieożywiona nie wie, czym jest „złoty podział”. Ale z pewnością zobaczysz tę proporcję w krzywiznach muszli morskich, w postaci kwiatów, w postaci chrząszczy iw pięknym ludzkim ciele. Wszystko, co żywe i wszystko, co piękne - wszystko jest posłuszne boskiemu prawu, które nazywa się „złotym podziałem”. Czym zatem jest „złoty podział”? Czym jest to doskonałe, boskie połączenie? Może to prawo piękna? A może nadal jest to mistyczny sekret? Zjawisko naukowe czy zasada etyczna? Odpowiedź jest nadal nieznana. Dokładniej - nie, wiadomo. „Złota sekcja” to zarówno to, jak i drugie i trzecie. Tylko nie osobno, ale jednocześnie… I to jest jego prawdziwa tajemnica, jego wielka tajemnica.

Trudno chyba znaleźć miarodajną miarę obiektywnej oceny samego piękna, a sama logika tu nie wystarczy. Tu jednak pomoże doświadczenie tych, dla których poszukiwanie piękna było sensem życia, którzy uczynili z tego swój zawód. Są to przede wszystkim ludzie sztuki, jak ich nazywamy: artyści, architekci, rzeźbiarze, muzycy, pisarze. Ale to są ludzie nauk ścisłych, przede wszystkim matematycy.

Ufając oku bardziej niż innym narządom zmysłów, Człowiek nauczył się przede wszystkim rozróżniać otaczające go przedmioty na podstawie kształtu. Zainteresowanie formą przedmiotu może być podyktowane życiową koniecznością lub może być spowodowane pięknem formy. Forma, która opiera się na połączeniu symetrii i złotego podziału, przyczynia się do najlepszego odbioru wizualnego oraz wrażenia piękna i harmonii. Całość zawsze składa się z części, części o różnej wielkości są w pewnym stosunku do siebie i do całości. Zasada złotego podziału jest najwyższym przejawem strukturalnej i funkcjonalnej doskonałości całości i jej części w sztuce, nauce, technice i przyrodzie.

ZŁOTA SEKCJA - PROPORCJE HARMONICZNE

W matematyce proporcja to równość dwóch stosunków:

Odcinek AB można podzielić na dwie części w następujący sposób:

• na dwie równe części - AB: AC = AB: BC;
• na dwie nierówne części w dowolnym stosunku (takie części nie tworzą proporcji);
• tak więc, gdy AB:AC=AC:BC.

Ten ostatni to złoty podział (sekcja).

Złoty podział to taki proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek ma się do większej części tak, jak sam większy ma się do mniejszego, czyli mniejszy odcinek jest odnosi się do większego, jak większy ma się do wszystkiego

a:b=b:c lub c:b=b:a.

Geometryczne przedstawienie złotego podziału

Praktyczne zapoznanie się ze złotym podziałem zaczyna się od podzielenia odcinka linii prostej według złotego podziału za pomocą kompasu i linijki.

Podział odcinka linii według złotego podziału. pne=1/2AB; CD=BC

Z punktu B przywracana jest prostopadła równa połowie AB. Powstały punkt C jest połączony linią z punktem A. Na powstałej linii nanoszony jest odcinek BC, kończący się na punkcie D. Odcinek AD zostaje przeniesiony na prostą AB. Wynikowy punkt E dzieli odcinek AB w stosunku złotego podziału.

Segmenty złotego podziału są wyrażone bez h frakcja końcowa AE=0,618..., jeśli AB jest traktowane jako jednostka, BE=0,382... Ze względów praktycznych często stosuje się przybliżone wartości 0,62 i 0,38. Jeżeli odcinek AB ma 100 części, to największa część odcinka ma 62 części, a mniejsza 38 części.

Właściwości złotego podziału opisuje równanie:

Rozwiązanie tego równania:

Właściwości złotego podziału stworzyły wokół tej liczby romantyczną aurę tajemniczości i niemal mistycznego pokolenia. Na przykład w zwykłej pięcioramiennej gwieździe każdy segment jest podzielony przez segment przecinający go proporcjonalnie do złotego podziału (tj. Stosunek segmentu niebieskiego do zielonego, czerwonego do niebieskiego, zielonego do fioletowego wynosi 1,618).

DRUGA ZŁOTA SEKCJA

Ta proporcja występuje w architekturze.

Budowa drugiej złotej sekcji

Podział przeprowadza się w następujący sposób. Segment AB jest podzielony proporcjonalnie do złotego podziału. Z punktu C przywracana jest prostopadła płyta CD. Promień AB to punkt D, który jest połączony linią z punktem A. Kąt prosty ACD jest podzielony na pół. Od punktu C do przecięcia z linią AD poprowadzono linię. Punkt E dzieli odcinek AD względem 56:44.

Podział prostokąta linią drugiego złotego podziału

Rysunek przedstawia położenie linii drugiego złotego podziału. Znajduje się pośrodku między linią złotego podziału a linią środkową prostokąta.

ZŁOTY TRÓJKĄT (pentagram)

Aby znaleźć segmenty złotego podziału rosnących i malejących rzędów, możesz użyć pentagramu.

Budowa pięciokąta foremnego i pentagramu

Aby zbudować pentagram, musisz zbudować regularny pięciokąt. Metodę jego budowy opracował niemiecki malarz i grafik Albrecht Dürer. Niech O będzie środkiem okręgu, A punktem na okręgu, a E środkiem odcinka OA. Prosta prostopadła do promienia OA poprowadzona w punkcie O przecina się z okręgiem w punkcie D. Za pomocą cyrkla zaznacz na średnicy odcinek CE=ED. Długość boku pięciokąta foremnego wpisanego w okrąg wynosi DC. Odkładamy odcinki DC na okręgu i otrzymujemy pięć punktów za narysowanie pięciokąta foremnego. Łączymy rogi pięciokąta przez jedną przekątną i otrzymujemy pentagram. Wszystkie przekątne pięciokąta dzielą się na segmenty połączone złotym podziałem.

Każdy koniec pięciokątnej gwiazdy to złoty trójkąt. Jego boki tworzą u góry kąt 36 0, a ułożona z boku podstawa dzieli go proporcjonalnie do złotego podziału.

Narysuj linię prostą AB. Od punktu A trzykrotnie kładziemy na nim odcinek O o dowolnym rozmiarze, przez wynikowy punkt P rysujemy prostopadłą do linii AB, na prostopadłej po prawej i lewej stronie punktu P odkładamy odcinki O. Powstały punkty d i d 1 są połączone liniami prostymi z punktem A. Odcinek dd 1 kładziemy na prostej Ad 1, otrzymując punkt C. Podzieliła prostą Ad 1 proporcjonalnie do złotego podziału. Linie Ad 1 i dd 1 służą do zbudowania „złotego” prostokąta.

Budowa złotego trójkąta

HISTORIA ZŁOTEJ SEKCJI

Rzeczywiście, proporcje piramidy Cheopsa, świątyń, przedmiotów gospodarstwa domowego i dekoracji z grobowca Tutanchamona wskazują, że egipscy rzemieślnicy przy ich tworzeniu stosowali proporcje złotego podziału. Francuski architekt Le Corbusier stwierdził, że w płaskorzeźbie ze świątyni faraona Setiego I w Abydos oraz w płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje postaci odpowiadają wartościom złotego podziału. Architekt Khesira, przedstawiony na płaskorzeźbie drewnianej deski z grobowca jego imienia, trzyma w dłoniach przyrządy pomiarowe, w których utrwalone są proporcje złotego podziału.

Grecy byli wykwalifikowanymi geometrami. Nawet arytmetyki uczono ich dzieci za pomocą figur geometrycznych. Kwadrat Pitagorasa i przekątna tego kwadratu były podstawą do konstruowania dynamicznych prostokątów.

Dynamiczne prostokąty

Platon również wiedział o złotym podziale. Pitagorejczyk Timajos w dialogu Platona o tym samym tytule mówi: „Niemożliwe jest, aby dwie rzeczy były doskonale zjednoczone bez trzeciej, ponieważ między nimi musi pojawić się rzecz, która by je spajała. Proporcja może to najlepiej osiągnąć, ponieważ jeśli trzy liczby mają tę właściwość, że średnia ma się do mniejszej tak, jak większa do średniej i odwrotnie, mniejsza do średniej ma się tak, jak średnia do większej, to ostatnia a pierwszy będzie środkiem, a środek - pierwszym i ostatnim. W ten sposób wszystko, co niezbędne, będzie takie samo, a ponieważ będzie takie samo, będzie tworzyło całość. Platon buduje świat ziemski za pomocą trójkątów dwóch typów: równoramiennych i nierównoramiennych. Za najpiękniejszy trójkąt prostokątny uważa taki, w którym przeciwprostokątna jest dwa razy mniejsza od nóg (taki prostokąt to połowa równoboku, główna figura Babilończyków, ma stosunek 1:3 1/2 , która różni się od złotego podziału o około 1/25 i nazywana jest Timerdingiem „rywalem złotego podziału”). Za pomocą trójkątów Platon buduje cztery wielościany foremne, łącząc je z czterema żywiołami ziemi (ziemią, wodą, powietrzem i ogniem). I tylko ostatni z pięciu istniejących regularnych wielościanów - dwunastościan, którego wszystkie dwanaście ścian jest regularnymi pięciokątami, twierdzi, że jest symbolicznym obrazem niebiańskiego świata.

dwudziestościan i dwunastościan

Zaszczyt odkrycia dwunastościanu (lub, jak przypuszczano, samego Wszechświata, tej kwintesencji czterech żywiołów, symbolizowanych odpowiednio przez czworościan, ośmiościan, dwudziestościan i sześcian) należy do Hippazosa, który zginął później we wraku statku. Ta postać naprawdę oddaje wiele relacji złotego podziału, więc temu ostatniemu przypisano główną rolę w niebiańskim świecie, na co następnie nalegał młodszy brat Luca Pacioli.

W fasadzie starożytnej greckiej świątyni Partenonu znajdują się złote proporcje. Podczas wykopalisk znaleziono kompasy, z których korzystali architekci i rzeźbiarze starożytnego świata. Kompas pompejański (Muzeum w Neapolu) zawiera również proporcje złotego podziału.

Antyczne kompasy złotego podziału

W starożytnej literaturze, która dotarła do nas, złoty podział został po raz pierwszy wspomniany w Elementach Euklidesa. W drugiej księdze „Początków” podana jest geometryczna konstrukcja złotego podziału. Po Euklidesie złoty podział studiowali Hypsicles (II wiek p.n.e.), Pappus (III wiek ne) i inni, którzy w średniowiecznej Europie zapoznali się ze złotym podziałem z arabskich tłumaczeń „Początków” Euklidesa. Tłumacz J. Campano z Nawarry (III w.) skomentował tłumaczenie. Tajemnice złotego podziału były zazdrośnie strzeżone, trzymane w ścisłej tajemnicy. Znane były tylko wtajemniczonym.

W średniowieczu pentagram został zdemonizowany (podobnie jak wiele rzeczy, które uważano za boskie w starożytnym pogaństwie) i znalazł schronienie w naukach okultystycznych. Jednak renesans ponownie wydobywa na światło dzienne zarówno pentagram, jak i złoty podział. W ten sposób schemat opisujący budowę ciała ludzkiego zyskał szerokie rozpowszechnienie w tym okresie dominacji humanizmu.

Leonardo da Vinci również wielokrotnie uciekał się do takiego obrazu, w rzeczywistości odtwarzając pentagram. Jego interpretacja: ciało ludzkie ma boską doskonałość, ponieważ właściwe mu proporcje są takie same jak w głównej postaci niebiańskiej. Leonardo da Vinci, artysta i naukowiec, zauważył, że włoscy artyści mają duże doświadczenie empiryczne, ale niewielką wiedzę. Wymyślił i zaczął pisać książkę o geometrii, ale w tym czasie pojawiła się książka mnicha Luca Pacioli, a Leonardo porzucił swój pomysł. Według współczesnych i historyków nauki Luca Pacioli był prawdziwym luminarzem, największym matematykiem we Włoszech między Fibonacciego a Galileo. Luca Pacioli był uczniem artysty Piero della Francesca, który napisał dwie książki, z których jedna nosiła tytuł O perspektywie w malarstwie. Uważany jest za twórcę geometrii wykreślnej.

Luca Pacioli doskonale zdawał sobie sprawę ze znaczenia nauki dla sztuki.

W 1496 na zaproszenie księcia Moreau przybył do Mediolanu, gdzie wykładał matematykę. Leonardo da Vinci pracował wówczas także na dworze Moro w Mediolanie. W 1509 roku w Wenecji ukazało się dzieło Luca Pacioli De divina ratione, 1497, wydane w Wenecji w 1509 roku, ze świetnie wykonanymi ilustracjami, dlatego uważa się, że wykonał je Leonardo da Vinci. Książka była entuzjastycznym hymnem na cześć złotego podziału. Jest tylko jedna taka proporcja, a wyjątkowość jest najwyższym atrybutem Boga. Uosabia świętą trójcę. Ta proporcja nie może być wyrażona za pomocą dostępnej liczby, pozostaje ukryta i tajemna, a sami matematycy nazywają ją irracjonalną (a więc Boga nie da się ani zdefiniować, ani wyjaśnić słowami). Bóg nigdy się nie zmienia i reprezentuje wszystko we wszystkim i wszystko w każdej ze swoich części, więc złoty podział dla dowolnej ciągłej i określonej wielkości (niezależnie od tego, czy jest duża czy mała) jest taki sam, nie może być zmieniony ani zmieniony. umysł. Bóg powołał do istnienia niebiańską cnotę, zwaną inaczej piątą substancją, za jej pomocą cztery inne proste ciała (cztery żywioły – ziemię, wodę, powietrze, ogień) i na ich podstawie powołał do istnienia wszystko inne w przyrodzie; tak więc nasza święta proporcja, według Platona w Timajosie, nadaje formalny byt samemu niebu, ponieważ jest przypisywana formie ciała zwanego dwunastościanem, którego nie można zbudować bez złotego podziału. To są argumenty Pacioli.

Leonardo da Vinci również poświęcił wiele uwagi badaniu złotego podziału. Wykonywał przekroje stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych i za każdym razem uzyskiwał prostokąty o proporcjach w złotym podziale. Dlatego nadał temu podziałowi nazwę złotego podziału. Jest więc nadal najpopularniejszy.

W tym samym czasie w północnej Europie, w Niemczech, nad tymi samymi problemami pracował Albrecht Dürer. Szkicuje wstęp do pierwszego szkicu traktatu o proporcjach. Dürer pisze: „Konieczne jest, aby ten, kto coś wie, uczył tego innych, którzy tego potrzebują. Oto, co postanowiłem zrobić”.

Sądząc po jednym z listów, Dürer spotkał się z Lucą Paciolim podczas pobytu we Włoszech. Albrecht Dürer szczegółowo rozwija teorię proporcji ludzkiego ciała. Złotemu podziałowi Dürer przypisał ważne miejsce w swoim systemie proporcji. Wzrost osoby dzieli w złotych proporcjach linia pasa, a także linia poprowadzona przez czubki palców środkowych opuszczonych dłoni, dolną część twarzy - przez usta itp. Znany kompas proporcjonalny Dürer.

Wielki astronom XVI wieku Johannes Kepler nazwał złoty podział jednym ze skarbów geometrii. Jako pierwszy zwrócił uwagę na znaczenie złotego podziału dla botaniki (wzrostu i budowy roślin).

Kepler nazwał złoty podział samokontynuacją: „Jest on ułożony w taki sposób”, pisał, „że dwa niższe wyrazy tej nieskończonej proporcji sumują się do trzeciego wyrazu, a dowolne dwa ostatnie wyrazy dodane razem dają następną kadencję, a ta sama proporcja pozostaje aż do nieskończoności”.

Konstrukcję szeregu odcinków złotego podziału można wykonać zarówno w kierunku rosnącym (szereg rosnący), jak i malejącym (szereg malejący).

Jeśli na linii prostej o dowolnej długości, odłóż segment m , odłóż fragment M . Na podstawie tych dwóch segmentów budujemy skalę segmentów złotej proporcji rzędów rosnących i malejących.

Budowanie skali segmentów złotego podziału

W kolejnych stuleciach zasada złotego podziału stała się akademickim kanonem, a kiedy z czasem w sztuce rozpoczęło się zmaganie z akademicką rutyną, w ferworze walki „wylano dziecko z wodą”. Złoty podział został ponownie „odkryty” w połowie XIX wieku.

W 1855 roku niemiecki badacz złotego podziału, profesor Zeising, opublikował swoje dzieło Badania estetyczne. W przypadku Zeisinga dokładnie to, co się stało, musiało się przydarzyć badaczowi, który rozważa zjawisko jako takie, bez związku z innymi zjawiskami. Absolutyzował proporcje złotego podziału, uznając je za uniwersalne dla wszystkich zjawisk natury i sztuki. Zeising miał wielu zwolenników, ale byli też przeciwnicy, którzy deklarowali, że jego doktryna proporcji jest „matematyczną estetyką”.

Zeising wykonał świetną robotę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał i doszedł do wniosku, że złoty podział wyraża przeciętne prawo statystyczne. Podział ciała według punktu pępka jest najważniejszym wskaźnikiem złotego podziału. Proporcje ciała mężczyzny oscylują w granicach średniego stosunku 13:8=1,625 i są nieco bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety, w stosunku do którego średnia wartość proporcji wyraża się w stosunku 8:5 =1,6. U noworodka proporcja wynosi 1: 1, w wieku 13 lat wynosi 1,6, aw wieku 21 lat jest równa mężczyźnie. Proporcje złotego podziału przejawiają się również w stosunku do innych części ciała - długości barku, przedramienia i dłoni, dłoni i palców itp.

Zeising sprawdził ważność swojej teorii na greckich posągach. Najbardziej szczegółowo opracował proporcje Apollo Belvedere. Badaniom poddano greckie wazy, konstrukcje architektoniczne różnych epok, rośliny, zwierzęta, ptasie jaja, tony muzyczne, metry poetyckie. Zeising zdefiniował złoty podział, pokazał, jak wyraża się on w odcinkach i liczbach. Kiedy otrzymano liczby wyrażające długości odcinków, Zeising zauważył, że tworzą one ciąg Fibonacciego, który można kontynuować w nieskończoność w jednym i drugim kierunku. Jego następna książka nosiła tytuł „Złoty podział jako podstawowe prawo morfologiczne w przyrodzie i sztuce”. W 1876 roku w Rosji opublikowano małą książkę, prawie broszurę, opisującą pracę Zeisinga. Autor schronił się pod inicjałami Yu.F.V. W tym wydaniu nie wymieniono ani jednego obrazu.

Pod koniec XIX - początek XX wieku. pojawiło się wiele czysto formalistycznych teorii na temat wykorzystania złotego podziału w dziełach sztuki i architekturze. Wraz z rozwojem designu i estetyki technicznej, zasada złotego podziału rozszerzyła się na projektowanie samochodów, mebli itp.

ZŁOTE PROPORCJE I SYMETRIA

Złotego podziału nie można rozpatrywać osobno, bez związku z symetrią. Wielki rosyjski krystalograf G.V. Wulff (1863-1925) uważał złoty podział za jeden z przejawów symetrii.

Złoty podział nie jest przejawem asymetrii, czymś przeciwnym do symetrii. Według współczesnych koncepcji złoty podział jest asymetryczną symetrią. Nauka o symetrii obejmuje takie pojęcia, jak symetria statyczna i dynamiczna. Symetria statyczna charakteryzuje odpoczynek, równowagę, a symetria dynamiczna charakteryzuje ruch, wzrost. Tak więc w naturze symetria statyczna jest reprezentowana przez strukturę kryształów, aw sztuce charakteryzuje spokój, równowagę i bezruch. Symetria dynamiczna wyraża aktywność, charakteryzuje ruch, rozwój, rytm, jest świadectwem życia. Symetria statyczna charakteryzuje się równymi segmentami, równymi wielkościami. Symetria dynamiczna charakteryzuje się wzrostem segmentów lub ich spadkiem i wyraża się w wartościach złotego podziału szeregu rosnącego lub malejącego.

SERIA FIBONACCCI

Imię włoskiego mnicha matematyka Leonarda z Pizy, lepiej znanego jako Fibonacci, jest pośrednio związane z historią złotego podziału. Dużo podróżował po Wschodzie, wprowadził Europę do cyfr arabskich. W 1202 roku opublikowano jego pracę matematyczną „Księga liczydła” (tablica licząca), w której zebrano wszystkie znane wówczas problemy.

Szereg liczb 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. znany jako ciąg Fibonacciego. Osobliwością ciągu liczb jest to, że każdy z jego elementów, począwszy od trzeciego, jest równy sumie dwóch poprzednich 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 itd., a stosunek sąsiednich liczb w szeregu zbliża się do stosunku złotego podziału. Zatem 21:34=0,617, a 34:55=0,618. Stosunek ten oznacza się symbolem Ф. Dopiero ten stosunek - 0,618:0,382 - daje ciągły podział odcinka prostej w złotym podziale, jego zwiększanie lub zmniejszanie do nieskończoności, gdy mniejszy odcinek odnosi się do większego jako większy jest do wszystkiego.

Jak pokazano na poniższym rysunku, długość każdej kostki palca jest związana z długością następnej kostki w proporcji F. Ta sama zależność jest widoczna we wszystkich palcach u rąk i nóg. To połączenie jest jakoś niezwykłe, bo jeden palec jest dłuższy od drugiego bez widocznego wzoru, ale nie jest to przypadkowe, tak jak wszystko w ludzkim ciele nie jest przypadkowe. Odległości na palcach, zaznaczone od A do B do C do D do E, są wszystkie względem siebie w proporcji F, podobnie jak paliczki palców od F do G do H.

Spójrz na ten szkielet żaby i zobacz, jak każda kość dopasowuje się do wzoru współczynnika F, tak jak ma to miejsce w ludzkim ciele.

UOGÓLNIONY ZŁOTY PODZIAŁ

Naukowcy nadal aktywnie rozwijali teorię liczb Fibonacciego i złotego podziału. Yu Matiyasevich rozwiązuje 10. problem Hilberta za pomocą liczb Fibonacciego. Istnieją metody rozwiązywania szeregu problemów cybernetycznych (teoria wyszukiwania, gry, programowanie) z wykorzystaniem liczb Fibonacciego i złotego podziału. W USA powstaje nawet Mathematical Fibonacciego Association, które od 1963 roku wydaje specjalne czasopismo.

Jednym z osiągnięć w tej dziedzinie jest odkrycie uogólnionych liczb Fibonacciego i uogólnionych złotych proporcji.

Odkryte przez niego ciągi Fibonacciego (1, 1, 2, 3, 5, 8) i „binarny” ciąg wag 1, 2, 4, 8 są na pierwszy rzut oka zupełnie inne. Ale algorytmy ich konstruowania są do siebie bardzo podobne: w pierwszym przypadku każda liczba jest sumą poprzedniej liczby, przy czym sama w sobie 2=1+1; 4=2+2..., w drugim - jest to suma dwóch poprzednich liczb 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Czy można znaleźć ogólną matematyczną wzór z jakiego „binarnego » szeregu, a z jakiego ciągu Fibonacciego? A może ta formuła da nam nowe zbiory numeryczne o nowych unikalnych właściwościach?

Rzeczywiście, ustawmy parametr liczbowy S, który może przyjmować dowolne wartości: 0, 1, 2, 3, 4, 5... i oddzielony od poprzedniego S krokami. Jeśli oznaczymy n-tego członka tego szeregu przez? S (n), to otrzymamy ogólny wzór? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Oczywiście przy S=0 z tego wzoru otrzymamy ciąg „binarny”, przy S=1 ciąg Fibonacciego, przy S=2, 3, 4. nowy ciąg liczb, który nazywamy liczbami S-Fibonacciego.

Ogólnie rzecz biorąc, złota proporcja S jest dodatnim pierwiastkiem złotego równania przekroju S x S+1 -x S -1=0.

Łatwo pokazać, że gdy S=0, otrzymujemy podział odcinka na pół, a gdy S=1, otrzymujemy znany klasyczny złoty podział.

Stosunki sąsiednich liczb S Fibonacciego z absolutną dokładnością matematyczną pokrywają się w granicy ze złotymi proporcjami S! Matematycy w takich przypadkach mówią, że złote przekroje S są numerycznymi niezmiennikami liczb S Fibonacciego.

Fakty potwierdzające istnienie złotych S-sekcji w przyrodzie podaje białoruski naukowiec E.M. Soroko w książce „Strukturalna harmonia systemów” (Mińsk, „Nauka i technologia”, 1984). Okazuje się na przykład, że dobrze zbadane stopy dwuskładnikowe mają specjalne, wyraźne właściwości użytkowe (stabilność termiczna, twardość, odporność na zużycie, odporność na utlenianie itp.) tylko wtedy, gdy ciężary właściwe początkowych składników są ze sobą powiązane o jeden ze złotych proporcji S. Pozwoliło to autorowi na postawienie hipotezy, że złote S-przekroje są numerycznymi niezmiennikami systemów samoorganizujących się. Hipoteza ta, potwierdzona eksperymentalnie, może mieć fundamentalne znaczenie dla rozwoju synergetyki, nowej dziedziny nauki badającej procesy w układach samoorganizujących się.

Używając złotych kodów proporcji S, dowolną liczbę rzeczywistą można wyrazić jako sumę stopni złotych proporcji S ze współczynnikami całkowitymi.

Zasadnicza różnica między tą metodą kodowania liczb polega na tym, że podstawy nowych kodów, którymi są złote proporcje S, okazują się liczbami niewymiernymi dla S>0. Tak więc nowe systemy liczbowe z irracjonalnymi podstawami niejako stawiają historycznie ustaloną hierarchię relacji między liczbami wymiernymi i niewymiernymi „do góry nogami”. Faktem jest, że najpierw „odkryto” liczby naturalne; wtedy ich stosunki są liczbami wymiernymi. I dopiero później, po odkryciu przez pitagorejczyków segmentów niewspółmiernych, pojawiły się liczby niewymierne. Na przykład w dziesiętnych, quinarnych, binarnych i innych klasycznych systemach liczb pozycyjnych liczby naturalne zostały wybrane jako rodzaj podstawowej zasady: 10, 5, 2, z której, zgodnie z pewnymi regułami, wszystkie inne naturalne, a także racjonalne i skonstruowano liczby niewymierne.

Pewną alternatywą dla dotychczasowych metod numerowania jest nowy, niewymierny system, jako podstawową zasadę początku obliczeń, z którego wybiera się liczbę niewymierną (która, jak pamiętamy, jest pierwiastkiem równania złotego podziału) ; inne liczby rzeczywiste są już przez nią wyrażone.

W takim systemie liczbowym każda liczba naturalna jest zawsze reprezentowana jako liczba skończona - a nie nieskończona, jak wcześniej sądzono! są sumami potęg dowolnej złotej proporcji S. Jest to jeden z powodów, dla których „irracjonalna” arytmetyka, charakteryzująca się zdumiewającą matematyczną prostotą i elegancją, zdaje się wchłaniać najlepsze cechy klasycznej arytmetyki binarnej i „Fibonacciego”.

ZASADY KSZTAŁTOWANIA W PRZYRODZIE

Wszystko, co przybierało jakąś formę, kształtowało się, rosło, dążyło do zajęcia miejsca w przestrzeni i zachowania się. Dążenie to znajduje realizację głównie w dwóch wariantach: wzrost w górę lub rozprzestrzenianie się po powierzchni ziemi i spiralne skręcanie.

Skorupa jest skręcona w spiralę. Jeśli go rozłożysz, uzyskasz długość nieco gorszą od długości węża. Mała dziesięciocentymetrowa skorupa ma spiralę o długości 35 cm Spirale są bardzo powszechne w przyrodzie. Koncepcja złotego podziału będzie niepełna, jeśli nie mówiąc o spirali.

Kształt spiralnie zwiniętej muszli przyciągnął uwagę Archimedesa. Studiował to i wydedukował równanie spirali. Spirala narysowana zgodnie z tym równaniem nosi jego imię. Wzrost jej kroku jest zawsze równomierny. Obecnie spirala Archimedesa jest szeroko stosowana w inżynierii.

Nawet Goethe podkreślał skłonność natury do spiralności. Spiralny i spiralny układ liści na gałęziach drzew zauważono dawno temu.

Spirala była widziana w układzie nasion słonecznika, w szyszkach sosnowych, ananasach, kaktusach itp. Wspólna praca botaników i matematyków rzuciła światło na te niesamowite zjawiska naturalne. Okazało się, że w układzie liści na gałązce (filotaksja), pestkach słonecznika, szyszkach sosnowych przejawia się ciąg Fibonacciego, a zatem objawia się prawo złotego podziału. Pająk kręci swoją sieć w spiralny wzór. Huragan się rozkręca. Przerażone stado reniferów rozprasza się spiralnie. Cząsteczka DNA jest skręcona w podwójną helisę. Goethe nazwał spiralę „krzywą życia”.

serie Mandelbrota

Złota spirala jest ściśle związana z cyklami. Współczesna nauka o chaosie bada proste cykliczne operacje sprzężenia zwrotnego i generowane przez nie formy fraktalne, które wcześniej były nieznane. Rysunek przedstawia dobrze znaną serię Mandelbrota - stronę ze słownika h kończyny poszczególnych wzorów, zwanych szeregami juliańskimi. Niektórzy naukowcy łączą serię Mandelbrota z kodem genetycznym jąder komórkowych. Konsekwentny wzrost liczby sekcji ujawnia niesamowite fraktale w ich artystycznej złożoności. I tutaj też są spirale logarytmiczne! Jest to tym ważniejsze, że zarówno szeregi Mandelbrota, jak i szeregi Juliana nie są wymysłami ludzkiego umysłu. Wywodzą się one z dziedziny platońskich prototypów. Jak powiedział lekarz R. Penrose „są jak Mount Everest”

Wśród przydrożnych traw rośnie niepozorna roślina - cykoria. Przyjrzyjmy się temu bliżej. Z głównego pnia uformowała się gałąź. Oto pierwszy liść.

Wyrostek wykonuje silny wyrzut w przestrzeń, zatrzymuje się, wypuszcza liść, ale już krótszy od pierwszego, ponownie wyrzuca w przestrzeń, ale z mniejszą siłą, wypuszcza liść o jeszcze mniejszym rozmiarze i wyrzuca ponownie.

Jeśli pierwsza wartość odstająca zostanie przyjęta jako 100 jednostek, druga to 62 jednostki, trzecia to 38, czwarta to 24 i tak dalej. Długość płatków również podlega złotemu podziałowi. Podczas wzrostu, podboju kosmosu, roślina zachowała pewne proporcje. Jego impulsy wzrostowe stopniowo malały proporcjonalnie do złotego podziału.

Cykoria

U wielu motyli stosunek wielkości klatki piersiowej i brzusznej części ciała odpowiada złotemu podziałowi. Po złożeniu skrzydeł nocny motyl tworzy regularny trójkąt równoboczny. Ale warto rozwinąć skrzydła, a zobaczysz tę samą zasadę dzielenia ciała na 2, 3, 5, 8. Ważka jest również tworzona zgodnie z prawami złotego podziału: stosunku długości ogona a ciało jest równe stosunkowi długości całkowitej do długości ogona.

U jaszczurki na pierwszy rzut oka uchwycone są przyjemne dla oka proporcje – długość ogona odnosi się do długości reszty ciała jako 62 do 38.

żyworodna jaszczurka

Zarówno w świecie roślinnym, jak i zwierzęcym uporczywie przełamuje się tendencja kształtująca natury - symetria względem kierunku wzrostu i ruchu. Tutaj złoty podział występuje w proporcjach części prostopadłych do kierunku wzrostu.

Natura dokonała podziału na części symetryczne i złote proporcje. W częściach przejawia się powtórzenie struktury całości.

Bardzo interesujące jest badanie form ptasich jaj. Ich różne formy oscylują między dwoma skrajnymi typami: jeden z nich można wpisać w prostokąt o złotym przekroju, drugi w prostokąt o module 1,272 (pierwiastek złotego podziału)

Takie formy ptasich jaj nie są przypadkowe, ponieważ obecnie ustalono, że kształt jaj opisany stosunkiem złotego podziału odpowiada wyższym cechom wytrzymałościowym skorupy jaja.

Kły słoni i wymarłych mamutów, pazury lwów i dzioby papug mają kształt logarytmiczny i przypominają kształt osi, która ma tendencję do przekształcania się w spiralę.

W dzikiej przyrodzie szeroko rozpowszechnione są formy oparte na symetrii „pięciokątnej” (rozgwiazdy, jeżowce, kwiaty).

Złota proporcja jest obecna w strukturze wszystkich kryształów, ale większość kryształów jest mikroskopijnie małych rozmiarów, przez co nie możemy ich zobaczyć gołym okiem. Jednak płatki śniegu, które są również kryształkami wody, są całkiem dostępne dla naszych oczu. Wszystkie figury o niezwykłej urodzie, które tworzą płatki śniegu, wszystkie osie, koła i figury geometryczne w płatkach śniegu są również zawsze, bez wyjątku, budowane według doskonale czytelnej formuły złotego podziału.

W mikrokosmosie wszechobecne są trójwymiarowe logarytmiczne formy zbudowane według złotych proporcji. Na przykład wiele wirusów ma trójwymiarowy geometryczny kształt dwudziestościanu. Być może najbardziej znanym z tych wirusów jest wirus Adeno. Powłoka białkowa wirusa Adeno jest utworzona z 252 jednostek komórek białkowych ułożonych w określonej kolejności. W każdym rogu dwudziestościanu znajduje się 12 jednostek komórek białkowych w kształcie pięciokątnego graniastosłupa, a z tych rogów rozciągają się struktury podobne do kolców.

Wirus adeno

Złoty podział w strukturze wirusów został po raz pierwszy odkryty w latach pięćdziesiątych XX wieku. naukowcy z londyńskiego Birkbeck College A. Klug i D. Kaspar. Pierwsza postać logarytmiczna została ujawniona przez wirusa Polyo. Forma tego wirusa okazała się podobna do formy wirusa Rhino.

Powstaje pytanie: w jaki sposób wirusy tworzą tak złożone trójwymiarowe formy, których urządzenie zawiera złoty podział, który jest dość trudny do skonstruowania nawet naszym ludzkim umysłem? Odkrywca tych form wirusów, wirusolog A. Klug, komentuje: „Dr Kaspar i ja pokazaliśmy, że dla kulistej otoczki wirusa najbardziej optymalnym kształtem jest symetria podobna do kształtu dwudziestościanu. Taka kolejność minimalizuje liczbę elementów łączących... Większość półkulistych kostek geodezyjnych Buckminstera Fullera jest zbudowana według podobnej zasady geometrycznej. Instalacja takich kostek wymaga niezwykle precyzyjnego i szczegółowego schematu wyjaśnienia, podczas gdy same nieświadome wirusy konstruują tak złożoną powłokę z elastycznych, elastycznych białkowych jednostek komórkowych.

Komentarz Kluga po raz kolejny przypomina niezwykle oczywistą prawdę: w strukturze nawet mikroskopijnego organizmu, który naukowcy zaliczają do „najprymitywniejszych form życia”, w tym przypadku wirusa, jest jasny plan i sensowny projekt zostało wdrożone. Projekt ten nie ma sobie równych w swojej perfekcji i precyzji wykonania z najbardziej zaawansowanymi projektami architektonicznymi tworzonymi przez ludzi. Na przykład projekty stworzone przez genialnego architekta Buckminstera Fullera.

Trójwymiarowe modele dwunastościanu i dwudziestościanu obecne są także w budowie szkieletów jednokomórkowych mikroorganizmów morskich radiolarianów (beamerów), których szkielet zbudowany jest z krzemionki.

Radiolarianie tworzą swoje ciała o bardzo wykwintnej, niezwykłej urodzie. Ich kształt to dwunastościan foremny, az każdego jego narożnika wyrasta pseudo-wydłużenie-kończyna i inne niezwykłe formy-narośla.

Wielki Goethe, poeta, przyrodnik i artysta (malował i malował akwarelą), marzył o stworzeniu jednolitej doktryny o formie, powstawaniu i przemianie ciał organicznych. To on wprowadził termin morfologia do użytku naukowego.

Pierre Curie na początku naszego stulecia sformułował wiele głębokich idei symetrii. Twierdził, że nie można rozważać symetrii dowolnego ciała bez uwzględnienia symetrii otoczenia.

Wzory „złotej” symetrii przejawiają się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w budowie niektórych związków chemicznych, w układach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genów organizmów żywych. Wzorce te, jak wskazano powyżej, są w budowie poszczególnych narządów człowieka i ciała jako całości, a także przejawiają się w biorytmach oraz funkcjonowaniu mózgu i percepcji wzrokowej.

CIAŁO LUDZKIE I ZŁOTA SEKCJA

Wszystkie ludzkie kości są proporcjonalne do złotego podziału. Proporcje poszczególnych części naszego ciała składają się na liczbę bardzo bliską złotemu podziałowi. Jeśli te proporcje pokrywają się z formułą złotego podziału, to wygląd lub ciało osoby uważa się za idealnie zbudowane.

Złote proporcje w częściach ludzkiego ciała

Jeśli przyjmiemy punkt pępka za środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą człowieka a punktem pępka jako jednostkę miary, to wysokość osoby będzie równa liczbie 1,618.

• odległość od poziomu barku do czubka głowy i wielkość głowy wynosi 1:1,618;
• odległość od pępka do czubka głowy i od poziomu barków do czubka głowy wynosi 1:1,618;
• odległość od pępka do kolan i od kolan do stóp wynosi 1:1,618;
• odległość od czubka brody do czubka górnej wargi i od czubka górnej wargi do nozdrzy wynosi 1:1,618;
• w rzeczywistości dokładna obecność złotej proporcji na twarzy osoby jest ideałem piękna dla ludzkiego spojrzenia;
• odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do nasady wynosi 1:1,618;
• wysokość/szerokość twarzy;
• centralny punkt połączenia ust z podstawą nosa/długością nosa;
• wysokość twarzy/odległość od czubka podbródka do punktu środkowego połączenia warg;
• szerokość ust/szerokość nosa;
• szerokość nosa/odległość między nozdrzami;
• odległość między źrenicami / odległość między brwiami.

Wystarczy teraz zbliżyć do siebie dłoń i uważnie spojrzeć na palec wskazujący, a od razu znajdziesz w nim formułę złotego podziału.

Każdy palec naszej dłoni składa się z trzech paliczków. Suma długości pierwszych dwóch paliczków palca w stosunku do całej długości palca daje złoty podział (z wyjątkiem kciuka).

Ponadto stosunek między palcem środkowym a małym palcem jest również równy złotemu podziałowi.

Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Każda ręka ma 5 palców, czyli łącznie 10, ale z wyjątkiem dwóch kciuków dwupaliczkowych, zgodnie z zasadą złotego podziału, tworzy się tylko 8 palców. Podczas gdy wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 to liczby ciągu Fibonacciego.

Należy również zauważyć, że u większości osób odległość między końcami rozłożonych ramion jest równa wzrostowi.

Prawdy złotego podziału są w nas iw naszej przestrzeni. Osobliwością oskrzeli, które tworzą płuca człowieka, jest ich asymetria. Oskrzela składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, z których jedna (po lewej) jest dłuższa, a druga (po prawej) krótsza. Stwierdzono, że asymetria ta utrzymuje się w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych drogach oddechowych. Ponadto stosunek długości oskrzeli krótkich i długich jest również złotym podziałem i wynosi 1:1,618.

W ludzkim uchu wewnętrznym znajduje się narząd Ślimak („Ślimak”), który pełni funkcję przenoszenia wibracji dźwiękowych. Ta kostna struktura jest wypełniona płynem i również utworzona w formie ślimaka, zawierającego stabilny logarytmiczny kształt spirali = 73 0 43".

Ciśnienie krwi zmienia się wraz z biciem serca. Największą wartość osiąga w lewej komorze serca w momencie jej skurczu (skurczu). W tętnicach podczas skurczu komór serca ciśnienie krwi osiąga maksymalną wartość równą 115-125 mm Hg u młodej, zdrowej osoby. W momencie rozluźnienia mięśnia sercowego (rozkurczu) ciśnienie spada do 70-80 mm Hg. Stosunek maksymalnego (skurczowego) do minimalnego (rozkurczowego) ciśnienia wynosi średnio 1,6, czyli blisko złotego podziału.

Jeśli przyjmiemy średnie ciśnienie krwi w aorcie jako jednostkę, wówczas skurczowe ciśnienie krwi w aorcie wynosi 0,382, a rozkurczowe 0,618, to znaczy ich stosunek odpowiada złotemu podziałowi. Oznacza to, że praca serca w odniesieniu do cykli czasowych i zmian ciśnienia tętniczego jest optymalizowana według tej samej zasady złotego podziału.

Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis. Każda z tych spiral ma długość 34 angstremów i szerokość 21 angstremów. (1 angstrem to sto milionowa część centymetra).

Struktura sekcji helisy cząsteczki DNA

Tak więc 21 i 34 to liczby następujące jedna po drugiej w ciągu liczb Fibonacciego, czyli stosunek długości i szerokości helisy logarytmicznej cząsteczki DNA niesie ze sobą wzór złotego podziału 1: 1,618.

ZŁOTA SEKCJA W RZEŹBIE

Konstrukcje rzeźbiarskie, pomniki wznoszone są w celu uwiecznienia ważnych wydarzeń, zachowania w pamięci potomków nazwisk sławnych ludzi, ich wyczynów i czynów. Wiadomo, że już w starożytności podstawą rzeźby była teoria proporcji. Relacja części ludzkiego ciała związana była z formułą złotego podziału. Proporcje „złotego podziału” stwarzają wrażenie harmonii, piękna, dlatego rzeźbiarze wykorzystali je w swoich pracach. Rzeźbiarze twierdzą, że talia dzieli idealne ciało człowieka w stosunku do „złotego podziału”. Na przykład słynny posąg Apolla Belwederskiego składa się z części podzielonych według złotych proporcji. Wielki starożytny grecki rzeźbiarz Fidiasz często stosował w swoich pracach „złotą proporcję”. Najsłynniejsze z nich to posąg Zeusa Olimpijskiego (uznawany za jeden z cudów świata) oraz Atena Partenon.

Znana jest złota proporcja posągu Apolla Belwederskiego: wysokość przedstawionej osoby dzieli linia pępkowa w złotym przekroju.

ZŁOTA SEKCJA W ARCHITEKTURZE

W książkach o „złotym podziale” można znaleźć uwagę, że w architekturze, podobnie jak w malarstwie, wszystko zależy od pozycji obserwatora i jeśli jakieś proporcje w budynku z jednej strony wydają się tworzyć „złoty podział”, to wtedy z innych punktów widzenia będą wyglądać inaczej. „Złoty podział” zapewnia najbardziej zrelaksowany stosunek rozmiarów o określonych długościach.

Jednym z najpiękniejszych dzieł architektury starożytnej Grecji jest Partenon (V wpne).

Ryciny przedstawiają szereg wzorów związanych ze złotym podziałem. Proporcje budynku można wyrazić za pomocą różnych stopni liczby Ф = 0,618 ...

Partenon ma 8 kolumn na krótszych bokach i 17 na długich. Półki są wykonane w całości z kwadratów marmuru Pentilean. Szlachetność materiału, z którego zbudowano świątynię, pozwoliła na ograniczenie stosowania kolorystyki, powszechnej w architekturze greckiej, podkreśla ona jedynie detale i tworzy kolorowe tło (niebieskie i czerwone) dla rzeźby. Stosunek wysokości budynku do jego długości wynosi 0,618. Jeśli podzielimy Partenon według „złotego podziału”, otrzymamy pewne wypukłości elewacji.

Na planie Partenonu można również zobaczyć „złote prostokąty”.

Złotą proporcję możemy zobaczyć w budynku katedry Notre Dame (Notre Dame de Paris) oraz w piramidzie Cheopsa.

Nie tylko egipskie piramidy zostały zbudowane zgodnie z idealnymi proporcjami złotego podziału; to samo zjawisko można znaleźć w meksykańskich piramidach.

Przez długi czas wierzono, że architekci starożytnej Rusi budowali wszystko „na oko”, bez specjalnych obliczeń matematycznych. Jednak najnowsze badania wykazały, że rosyjscy architekci dobrze znali proporcje matematyczne, o czym świadczy analiza geometrii starożytnych świątyń.

Słynny rosyjski architekt M. Kazakow szeroko stosował w swojej pracy „złotą sekcję”. Jego talent był wielopłaszczyznowy, ale w większym stopniu objawiał się w licznych zrealizowanych projektach budynków mieszkalnych i osiedli. Na przykład „złoty podział” można znaleźć w architekturze budynku Senatu na Kremlu. Według projektu M. Kazakowa w Moskwie zbudowano Szpital Golicyna, który obecnie nazywa się Pierwszym Szpitalem Klinicznym im. N.I. Pirogow.

Pałac Pietrowski w Moskwie. Zbudowany według projektu M.F. Kazakowa

Kolejne arcydzieło architektury Moskwy - Dom Paszkowa - jest jednym z najdoskonalszych dzieł architektury V. Bażenowa.

Dom Paszkowa

Wspaniałe dzieło V. Bażenowa mocno wkroczyło w zespół centrum współczesnej Moskwy, wzbogaciło go. Wygląd zewnętrzny domu przetrwał do dziś w niemal niezmienionej formie, mimo że w 1812 roku został dotkliwie spalony. W czasie odbudowy budynek nabrał masywniejszych form. Nie zachował się również układ wewnętrzny budynku, o czym świadczy jedynie rysunek dolnej kondygnacji.

Wiele wypowiedzi architekta zasługuje na uwagę w naszych czasach. O swojej ulubionej sztuce V. Bazhenov powiedział: „Architektura ma trzy główne tematy: piękno, spokój i wytrzymałość budynku… Aby to osiągnąć, znajomość proporcji, perspektywy, mechaniki lub ogólnie fizyki służy jako przewodnik i wszystkie mają wspólnego przywódcę, to rozsądek”.

ZŁOTY PODZIAŁ W MUZYCE

Każdy utwór muzyczny ma rozpiętość czasową i jest podzielony na „estetyczne kamienie milowe” na odrębne części, które przyciągają uwagę i ułatwiają postrzeganie całości. Te kamienie milowe mogą być dynamicznymi i intonacyjnymi punktami kulminacyjnymi dzieła muzycznego. Oddzielne przedziały czasowe utworu muzycznego, połączone „wydarzeniem kulminacyjnym”, z reguły pozostają w proporcji Złotego Podziału.

Już w 1925 roku krytyk sztuki L.L. Sabaniejew, po przeanalizowaniu 1770 utworów muzycznych 42 autorów, wykazał, że zdecydowaną większość wybitnych utworów można łatwo podzielić na części, czy to według tematu, czy to intonacji, czy też systemu modalnego, które pozostają w stosunku do złotego podziału. Co więcej, im bardziej utalentowany kompozytor, tym więcej złotych działów znajdowało się w jego utworach. Według Sabaneeva złoty podział prowadzi do wrażenia szczególnej harmonii kompozycji muzycznej. Wynik ten zweryfikował Sabaneev na wszystkich 27 etiudach Chopina. Znalazł w nich 178 złotych działów. Jednocześnie okazało się, że nie tylko duże części etiud są podzielone czasowo w stosunku do złotego podziału, ale części etiud w środku są często podzielone w tych samych proporcjach.

Kompozytor i naukowiec Marutaev policzył liczbę taktów w słynnej sonacie Appassionata i znalazł szereg interesujących zależności liczbowych. W szczególności w rozwoju centralnej jednostki strukturalnej sonaty, w której tematy są intensywnie rozwijane, a tonacje zastępują się nawzajem, istnieją dwie główne sekcje. W pierwszym - 43,25 cykli, w drugim - 26,75. Stosunek 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 daje złoty podział.

Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) mają największą liczbę dzieł, w których występuje złoty podział.

Jeśli muzyka jest harmonicznym uporządkowaniem dźwięków, to poezja jest harmonicznym uporządkowaniem mowy. Wyraźny rytm, regularna przemiana sylab akcentowanych i nieakcentowanych, uporządkowana wymiarowość wierszy, ich bogactwo emocjonalne czynią poezję siostrą utworów muzycznych. Złoty podział w poezji objawia się przede wszystkim obecnością określonego momentu wiersza (punkt kulminacyjny, zwrot semantyczny, główna idea utworu) w linii przypadającej na punkt podziału ogólnej liczby wersów wiersza w złotej proporcji. Tak więc, jeśli wiersz zawiera 100 wierszy, to pierwszy punkt Złotego Podziału przypada na 62. wiersz (62%), drugi - na 38. (38%) itd. Dzieła Aleksandra Siergiejewicza Puszkina, w tym „Eugeniusz Oniegin”, są najlepszą odpowiedzią na złoty podział! Prace Szoty Rustawelego i M.Yu. Lermontowa są również zbudowane na zasadzie Złotego Podziału.

Stradivari napisał, że używał złotego podziału do określania lokalizacji nacięć w kształcie litery F na korpusach swoich słynnych skrzypiec.

ZŁOTA SEKCJA W POEZJI

Studia utworów poetyckich z tych pozycji dopiero się rozpoczynają. I musisz zacząć od poezji A.S. Puszkin. W końcu jego dzieła są przykładem najwybitniejszych dzieł kultury rosyjskiej, przykładem najwyższego poziomu harmonii. Z poezji A.S. Puszkina, rozpoczniemy poszukiwania złotego podziału – miary harmonii i piękna.

Wiele w strukturze utworów poetyckich sprawia, że ​​ta forma sztuki jest związana z muzyką. Wyraźny rytm, regularna przemiana sylab akcentowanych i nieakcentowanych, uporządkowana wymiarowość wierszy, ich bogactwo emocjonalne czynią poezję siostrą utworów muzycznych. Każdy wers ma swoją muzyczną formę, własny rytm i melodię. Można się spodziewać, że w strukturze wierszy pojawią się cechy utworów muzycznych, wzorce muzycznej harmonii, a co za tym idzie, złoty podział.

Zacznijmy od wielkości wiersza, czyli liczby wersów w nim zawartych. Wydawać by się mogło, że ten parametr wiersza może zmieniać się dowolnie. Okazało się jednak, że tak nie jest. Na przykład analiza wierszy A.S. Puszkin wykazał, że rozmiary wierszy rozkładają się bardzo nierównomiernie; okazało się, że Puszkin wyraźnie preferuje rozmiary 5, 8, 13, 21 i 34 linii (liczby Fibonacciego).

Wielu badaczy zauważyło, że wiersze są jak utwory muzyczne; mają też punkty kulminacyjne, które dzielą wiersz proporcjonalnie do złotego podziału. Weźmy na przykład wiersz A.S. Puszkin „Szewc”:

Przeanalizujmy tę przypowieść. Wiersz składa się z 13 wersów. Podkreśla dwie części semantyczne: pierwszą w 8 wersach i drugą (morał przypowieści) w 5 wersach (13, 8, 5 to liczby Fibonacciego).

Jeden z ostatnich wierszy Puszkina „Nie cenię sobie praw wybitnych…” składa się z 21 wersów i wyróżnia się w nim dwie części semantyczne: w 13 i 8 wersach:

Nie cenię wysoko postawionych praw, Od którego nie ma zawrotów głowy. Nie narzekam na to, że bogowie odmówili Jestem w słodkim losie trudnych podatków Lub uniemożliwić królom walkę ze sobą; I mały smutek dla mnie, że prasa jest wolna Oszukujące cycuszki lub wrażliwa cenzura W planach magazynów żartowniś jest żenujący. Wszystko to, widzisz, słowa, słowa, słowa. Inne, lepsze prawa są mi drogie: Inny, lepszy, potrzebuję wolności: Polegaj na królu, polegaj na ludziach - Czy nie obchodzi nas wszystkich? Bóg jest z nimi. Nie składaj raportu, tylko sobie Służ i proszę; dla mocy, dla liberii Nie zginaj ani sumienia, ani myśli, ani karku; Na twój kaprys wędrować tu i tam, Zachwycając się boskim pięknem przyrody, I przed stworzeniami sztuki i inspiracji Drżąc radośnie w rozkoszach czułości, Oto szczęście! Zgadza się...

Charakterystyczne jest, że pierwsza część tego wersu (13 wersów) jest pod względem treści semantycznej podzielona na 8 i 5 wersów, czyli cały wiersz zbudowany jest według praw złotego podziału.

Niewątpliwie interesująca jest analiza powieści „Eugeniusz Oniegin” dokonana przez N. Wasiutyńskiego. Ta powieść składa się z 8 rozdziałów, z których każdy ma średnio około 50 wersetów. Najdoskonalszy, najbardziej wyrafinowany i bogaty emocjonalnie jest rozdział ósmy. Ma 51 wersetów. Wraz z listem Jewgienija do Tatiany (60 wierszy) odpowiada to dokładnie liczbie Fibonacciego 55!

N. Vasyutinsky stwierdza: „Zwieńczeniem rozdziału jest deklaracja miłości Jewgienija do Tatiany - wers „Blednie i blaknie… to błogość!” Ta linia dzieli cały ósmy rozdział na dwie części: pierwsza ma 477 linii, a druga ma 295 linii. Ich stosunek wynosi 1,617! Najsubtelniejsza zgodność z wartością złotego podziału! To wielki cud harmonii, dokonany przez geniusz Puszkina!

E. Rosenov przeanalizował wiele utworów poetyckich M.Yu. Lermontow, Schiller, A.K. Tołstoja, a także odkrył w nich „złoty podział”.

Słynny wiersz Lermontowa „Borodino” podzielony jest na dwie części: wstęp adresowany do narratora, zajmujący tylko jedną zwrotkę („Powiedz mi, wujku, to nie bez przyczyny…”) oraz część główną, stanowiącą samodzielną całość, który jest podzielony na dwie równoważne części. Pierwszy z nich opisuje, z rosnącym napięciem, oczekiwanie na bitwę, drugi opisuje samą bitwę ze stopniowym spadkiem napięcia pod koniec wiersza. Granica między tymi częściami jest punktem kulminacyjnym dzieła i wypada dokładnie w miejscu podziału go złotym podziałem.

Główna część wiersza składa się z 13 siedmiu wersów, czyli 91 wersów. Dzieląc to złotym podziałem (91:1,618=56,238), upewniamy się, że punkt podziału znajduje się na początku wersetu 57, gdzie znajduje się krótkie zdanie: „Cóż, to był dzień!” To właśnie ta fraza reprezentuje „punkt kulminacyjny podekscytowanego oczekiwania”, który zamyka pierwszą część wiersza (oczekiwanie na bitwę) i otwiera drugą część (opis bitwy).

Tak więc złoty podział odgrywa bardzo znaczącą rolę w poezji, podkreślając punkt kulminacyjny wiersza.

Wielu badaczy wiersza Szoty Rustawelego „Rycerz w panteryj skórze” zwraca uwagę na wyjątkową harmonię i melodię jego wiersza. Te właściwości wiersza Gruziński naukowiec, akademik G.V. Tsereteli przypisuje to świadomemu posługiwaniu się przez poetkę złotym podziałem zarówno w kształtowaniu formy wiersza, jak iw konstrukcji swoich wierszy.

Wiersz Rustawelego składa się z 1587 strof, z których każda składa się z czterech wersów. Każda linia składa się z 16 sylab i jest podzielona na dwie równe części po 8 sylab w każdej połowie linii. Wszystkie hemistyki podzielone są na dwa segmenty dwóch rodzajów: A - hemistyk z równymi segmentami i parzystą liczbą sylab (4 + 4); B to półprosta z asymetrycznym podziałem na dwie nierówne części (5+3 lub 3+5). Zatem w połowie linii B proporcje wynoszą 3:5:8, co jest przybliżeniem złotego podziału.

Ustalono, że z 1587 strof wiersza Rustawelego ponad połowa (863) zbudowana jest według zasady złotego podziału.

W naszych czasach narodził się nowy rodzaj sztuki - kino, które pochłonęło dramaturgię akcji, malarstwa, muzyki. Słuszne jest poszukiwanie przejawów złotego podziału w wybitnych dziełach kinematografii. Pierwszym, który to zrobił, był twórca arcydzieła światowego kina „Pancernik Potiomkin”, reżyser filmowy Siergiej Eisenstein. W konstrukcji tego obrazu udało mu się ucieleśnić podstawową zasadę harmonii - złoty podział. Jak zauważa sam Eisenstein, czerwona flaga na maszcie zbuntowanego pancernika (apogeum filmu) powiewa w punkcie złotego podziału, liczonego od końca filmu.

ZŁOTY PODZIAŁ W CZCIONKACH I ARTYKUŁACH GOSPODARSTWA DOMOWEGO

Szczególnym rodzajem sztuki starożytnej Grecji należy wyróżnić wytwarzanie i malowanie wszelkiego rodzaju naczyń. W eleganckiej formie łatwo odgadnąć proporcje złotego podziału.

W malarstwie i rzeźbie świątyń, na przedmiotach gospodarstwa domowego, starożytni Egipcjanie najczęściej przedstawiali bogów i faraonów. Ustalono kanony wizerunku osoby stojącej, chodzącej, siedzącej itp. Artyści byli zobowiązani do zapamiętywania poszczególnych form i schematów obrazów z tabel i próbek. Starożytni greccy artyści odbywali specjalne wycieczki do Egiptu, aby nauczyć się posługiwać kanonem.

OPTYMALNE PARAMETRY FIZYCZNE ŚRODOWISKA ZEWNĘTRZNEGO

Wiadomo, że maksimum głośność dźwięku, które powoduje ból, wynosi 130 decybeli. Jeśli podzielimy ten przedział przez złoty podział 1,618, otrzymamy 80 decybeli, które są typowe dla głośności ludzkiego krzyku. Jeśli teraz podzielimy 80 decybeli przez złoty podział, otrzymamy 50 decybeli, co odpowiada głośności ludzkiej mowy. Wreszcie, jeśli podzielimy 50 decybeli przez kwadrat złotego podziału 2,618, otrzymamy 20 decybeli, co odpowiada ludzkiemu szeptowi. W ten sposób wszystkie charakterystyczne parametry głośności dźwięku są ze sobą połączone za pomocą złotego podziału.

W temperaturze 18-20 0 C odstęp wilgotność 40-60% uważa się za optymalne. Granice optymalnego zakresu wilgotności można uzyskać, dzieląc dwukrotnie wilgotność bezwzględną 100% przez złoty podział: 100 / 2,618 = 38,2% (dolna granica); 100/1,618=61,8% (górny limit).

Na ciśnienie powietrza 0,5 MPa osoba odczuwa dyskomfort, pogarsza się jej aktywność fizyczna i psychiczna. Przy ciśnieniu 0,3-0,35 MPa dozwolona jest tylko krótkotrwała praca, a przy ciśnieniu 0,2 MPa nie dłużej niż 8 minut. Wszystkie te charakterystyczne parametry łączy złoty podział: 0,5/1,618=0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Parametry brzegowe temperatura zewnętrzna, w obrębie którego możliwe jest normalne istnienie (a przede wszystkim pochodzenie) człowieka, to zakres temperatur od 0 do + (57-58) 0 C. Oczywiście pierwszą granicę wyjaśnień można pominąć.

Wskazany zakres dodatnich temperatur dzielimy przez złoty podział. W tym przypadku otrzymujemy dwie granice (obie granice są temperaturami charakterystycznymi dla organizmu człowieka): pierwsza odpowiada temperaturze, druga granica odpowiada maksymalnej możliwej dla organizmu temperatury powietrza zewnętrznego.

ZŁOTA SEKCJA W MALARSTWIE

Nawet w renesansie artyści odkryli, że każdy obraz ma pewne punkty, które mimowolnie przyciągają naszą uwagę, tak zwane centra wizualne. W tym przypadku nie ma znaczenia, jaki format ma obraz w poziomie lub w pionie. Są tylko cztery takie punkty i znajdują się one w odległości 3/8 i 5/8 od odpowiednich krawędzi płaszczyzny.

To odkrycie wśród ówczesnych artystów nazwano „złotą sekcją” obrazu.

Przechodząc do przykładów „złotego podziału” w malarstwie, nie można nie zwrócić uwagi na twórczość Leonarda da Vinci. Jego tożsamość jest jedną z tajemnic historii. Sam Leonardo da Vinci powiedział: „Niech nikt, kto nie jest matematykiem, nie odważy się czytać moich prac”.

Zyskał sławę jako niezrównany artysta, wielki naukowiec, geniusz, który przewidział wiele wynalazków, które zostały zrealizowane dopiero w XX wieku.

Nie ulega wątpliwości, że Leonardo da Vinci był wielkim artystą, uznali to już jego współcześni, ale jego osobowość i działalność pozostaną owiane tajemnicą, gdyż pozostawił potomnym nie spójną prezentację swoich idei, a jedynie liczne odręczne szkice, notatki które mówią „wszystko na świecie”.

Pisał od prawej do lewej nieczytelnym pismem i lewą ręką. Jest to najsłynniejszy istniejący przykład pisma lustrzanego.

Portret Monny Lisy (Giocondy) od wielu lat przyciąga uwagę badaczy, którzy odkryli, że kompozycja rysunku opiera się na złotych trójkątach, które są częściami pięciokąta foremnego gwiazdy. Istnieje wiele wersji dotyczących historii tego portretu. Oto jeden z nich.

Kiedyś Leonardo da Vinci otrzymał od bankiera Francesco del Giocondo zlecenie namalowania portretu młodej kobiety, żony bankiera, Monny Lisy. Kobieta nie była piękna, ale pociągała ją prostota i naturalność jej wyglądu. Leonardo zgodził się namalować portret. Jego model był smutny i smutny, ale Leonardo opowiedział jej bajkę, po której wysłuchaniu stała się żywa i interesująca.

BAJKA. Dawno, dawno temu był sobie jeden biedak, miał czterech synów: trzech bystrych i jednego w ten i w tamten sposób. A potem śmierć przyszła po ojca. Zanim rozstał się ze swoim życiem, przywołał do siebie swoje dzieci i powiedział: „Moi synowie, wkrótce umrę. Jak tylko mnie pochowasz, zamknij chatę i ruszaj na koniec świata, by dorobić się własnego majątku. Niech każdy z was nauczy się czegoś, aby móc się wyżywić”. Ojciec zmarł, a synowie rozproszyli się po świecie, zgadzając się wrócić na polanę rodzimego gaju trzy lata później. Przyszedł pierwszy brat, który nauczył się stolarki, ściął drzewo i ociosał je, zrobił z niego kobietę, odszedł trochę i czeka. Drugi brat wrócił, zobaczył drewnianą kobietę, a ponieważ był krawcem, w ciągu jednej minuty ją ubrał: jako wprawny rzemieślnik uszył dla niej piękne jedwabne szaty. Trzeci syn przyozdabiał kobietę złotem i drogocennymi kamieniami – w końcu był jubilerem. W końcu przybył czwarty brat. Nie umiał stolarki i szycia, umiał tylko słuchać, co mówi ziemia, drzewa, zioła, zwierzęta i ptaki, znał bieg ciał niebieskich, a także umiał śpiewać cudowne pieśni. Zaśpiewał piosenkę, która doprowadziła braci ukrywających się za krzakami do płaczu. Tą piosenką ożywił kobietę, uśmiechnęła się i westchnęła. Bracia podbiegli do niej i każdy krzyknął to samo: „Musisz zostać moją żoną”. Ale kobieta odpowiedziała: „Stworzyłeś mnie - bądź moim ojcem. Ubraliście mnie i ozdobiliście - bądźcie moimi braćmi. A ty, który tchnąłeś we mnie moją duszę i nauczyłeś cieszyć się życiem, potrzebuję cię samego do życia.

Skończywszy opowieść, Leonardo spojrzał na Monnę Lisę, jej twarz rozjaśniła się światłem, oczy błyszczały. Potem, jakby budząc się ze snu, westchnęła, przetarła twarz dłonią i bez słowa poszła na swoje miejsce, złożyła ręce i przyjęła zwykłą pozę. Ale czyn został dokonany - artysta obudził obojętny posąg; uśmiech błogości, powoli znikający z jej twarzy, pozostał w kącikach ust i drżał, nadając jej twarzy niesamowity, tajemniczy i nieco przebiegły wyraz, jak u osoby, która poznała tajemnicę i strzegąc jej starannie, nie może powstrzymać jego triumf. Leonardo pracował w milczeniu, bojąc się przegapić ten moment, ten promyk słońca, który oświetlił jego nudny model...

Trudno zauważyć, co zostało zauważone w tym arcydziele sztuki, ale wszyscy mówili o głębokiej wiedzy Leonarda na temat budowy ludzkiego ciała, dzięki czemu udało mu się uchwycić ten jakby tajemniczy uśmiech. Rozmawiali o wyrazistości poszczególnych partii obrazu oraz o pejzażu, niespotykanym towarzyszu portretu. Mówili o naturalności wyrazu, prostocie pozy, pięknie dłoni. Artysta dokonał czegoś bezprecedensowego: obraz przedstawia powietrze, spowija postać przezroczystą mgiełką. Mimo sukcesu Leonardo był ponury, sytuacja we Florencji wydawała się artyście bolesna, przygotowywał się do wyjścia. Nie pomogły mu przypomnienia o nakazach powodziowych.

Złota sekcja na zdjęciu I.I. Shishkin „Sosnowy gaj”. Na tym słynnym obrazie I.I. Shishkin, motywy złotego podziału są wyraźnie widoczne. Jasno oświetlona sosna (stojąca na pierwszym planie) dzieli długość obrazu według złotego podziału. Na prawo od sosny znajduje się oświetlony słońcem pagórek. Dzieli prawą stronę obrazu poziomo zgodnie ze złotym podziałem. Na lewo od głównej sosny znajduje się wiele sosen - jeśli chcesz, możesz z powodzeniem kontynuować dzielenie obrazu według złotego podziału i dalej.

gaj sosnowy

Obecność na obrazie jasnych pionów i poziomów, dzielących go względem złotego podziału, nadaje mu zgodnie z intencją artysty charakter równowagi i wyciszenia. Kiedy intencja artysty jest inna, jeśli np. tworzy obraz z szybko rozwijającą się akcją, taki geometryczny schemat kompozycji (z przewagą pionów i poziomów) staje się nie do przyjęcia.

W I. Surikow. „Bojar Morozowa”

Jej rola jest przypisana do środkowej części obrazu. Ogranicza go punkt najwyższego wzniesienia i punkt najniższego spadku fabuły obrazu: wzniesienie ręki Morozowej ze znakiem krzyża dwoma palcami jako najwyższym punktem; bezradnie wyciągniętą rękę do tej samej szlachcianki, ale tym razem ręki starej kobiety – żebraka wędrowca, spod której wraz z ostatnią nadzieją ratunku wysuwa się koniec sań.

A co z „najwyższym punktem”? Na pierwszy rzut oka mamy do czynienia z pozorną sprzecznością: w końcu odcinek A 1 B 1, który znajduje się 0,618… od prawej krawędzi obrazu, nie przechodzi przez ramię, ani nawet przez głowę czy oko szlachcianki, ale okazuje się, że jest gdzieś przed ustami szlachcianki.

Złota proporcja naprawdę tnie tutaj w najważniejszej rzeczy. W nim i właśnie w nim tkwi największa siła Morozowej.

Nie ma bardziej poetyckiego obrazu niż Sandro Botticelli, a wielki Sandro nie ma bardziej znanego obrazu niż jego Wenus. Dla Botticellego jego Wenus jest ucieleśnieniem idei uniwersalnej harmonii „złotej części”, która panuje w naturze. Przekonuje nas o tym proporcjonalna analiza Wenus.

Wenus

Rafała „Szkoła ateńska”. Rafał nie był matematykiem, ale jak wielu artystów tamtej epoki miał sporą wiedzę z zakresu geometrii. Na słynnym fresku „Szkoła Ateńska”, gdzie w świątyni nauki odbywa się towarzystwo wielkich filozofów starożytności, naszą uwagę przyciąga grupa Euklidesa, największego starożytnego greckiego matematyka, który rozkłada złożony rysunek.

Pomysłowe połączenie dwóch trójkątów jest również zbudowane zgodnie ze złotym podziałem: można je wpisać w prostokąt o proporcjach 5/8. Ten rysunek jest zaskakująco łatwy do wstawienia w górną część architektury. Górny róg trójkąta opiera się o zwornik łuku w okolicy najbliższej widzowi, dolny w miejscu zanikania perspektyw, a boczny odcinek wskazuje proporcje przestrzennej luki między dwiema częściami łuków .

Złota spirala na obrazie Rafaela „Masakra niewiniątek”. W przeciwieństwie do złotego podziału, poczucie dynamiki, ekscytacji jest chyba najbardziej widoczne w innej prostej figurze geometrycznej - spirali. Wielopostaciowa kompozycja, wykonana w latach 1509 - 1510 przez Rafaela, kiedy słynny malarz tworzył swoje freski w Watykanie, wyróżnia się właśnie dynamizmem i dramatyzmem fabuły. Raphael nigdy nie doprowadził swojego pomysłu do końca, jednak jego szkic został wyryty przez nieznanego włoskiego grafika Marcantinio Raimondiego, który na podstawie tego szkicu stworzył rycinę Rzeź niewiniątek.

Masakra niewinnych

Jeśli na przygotowawczym szkicu Rafaela rysujemy w myślach linie biegnące od semantycznego centrum kompozycji – punktów, w których palce wojownika zacisnęły się wokół kostki dziecka, wzdłuż postaci dziecka, trzymającej je kobiety, wojownika z uniesionym mieczem, a następnie wzdłuż postaci tej samej grupy po prawej stronie naszkicuj (na rysunku linie te są narysowane na czerwono), a następnie połącz te fragmenty krzywej linią przerywaną, a następnie złotą spiralę uzyskuje się z bardzo dużą dokładnością. Można to sprawdzić mierząc stosunek długości odcinków przeciętych przez spiralę na prostych przechodzących przez początek krzywej.

ZŁOTY PODZIAŁ I POSTRZEGANIE OBRAZU

Zdolność ludzkiego analizatora wizualnego do rozróżniania obiektów zbudowanych według algorytmu złotego podziału jako pięknych, atrakcyjnych i harmonijnych jest znana od dawna. Złota proporcja daje poczucie najdoskonalszej jednolitej całości. Format wielu książek jest zgodny ze złotym podziałem. Jest wybierany do okien, obrazów i kopert, znaczków, wizytówek. Człowiek może nie wiedzieć nic o liczbie Ф, ale w strukturze przedmiotów, a także w sekwencji zdarzeń podświadomie odnajduje elementy złotego podziału.

Przeprowadzono badania, w których poproszono badanych o zaznaczenie i skopiowanie prostokątów o różnych proporcjach. Do wyboru były trzy prostokąty: kwadrat (40:40 mm), prostokąt „złotego przekroju” o proporcjach 1:1,62 (31:50 mm) oraz prostokąt o wydłużonych proporcjach 1:2,31 (26: 60mm).

Wybierając prostokąty w stanie normalnym, w 1/2 przypadków preferowany jest kwadrat. Prawa półkula preferuje złoty podział i odrzuca wydłużony prostokąt. Przeciwnie, lewa półkula skłania się ku wydłużonym proporcjom i odrzuca złoty podział.

Podczas kopiowania tych prostokątów zaobserwowano, co następuje: gdy aktywna była prawa półkula, proporcje w kopiach były zachowane najdokładniej; przy aktywnej lewej półkuli proporcje wszystkich prostokątów były zniekształcone, prostokąty były rozciągnięte (kwadrat został narysowany jako prostokąt o proporcjach 1:1,2; proporcje rozciągniętego prostokąta gwałtownie wzrosły i osiągnęły 1:2,8 ). Najbardziej zniekształcone zostały proporcje „złotego” prostokąta; jego proporcje w kopiach stały się proporcjami prostokąta 1:2,08.

Podczas rysowania własnych rysunków przeważają proporcje zbliżone do złotego podziału i wydłużone. Średnio proporcje wynoszą 1:2, podczas gdy prawa półkula preferuje proporcje złotego podziału, lewa półkula oddala się od proporcji złotego podziału i rozciąga wzór.

Teraz narysuj kilka prostokątów, zmierz ich boki i znajdź proporcje. Którą półkulę masz?

ZŁOTY PODZIAŁ W FOTOGRAFII

Przykładem wykorzystania złotego podziału w fotografii jest umiejscowienie kluczowych elementów kadru w punktach, które znajdują się 3/8 i 5/8 od krawędzi kadru. Można to zilustrować następującym przykładem: fotografia kota, która znajduje się w dowolnym miejscu kadru.

Teraz warunkowo podzielmy ramę na segmenty, w proporcji 1,62 całkowitej długości z każdej strony ramy. Na przecięciu segmentów znajdować się będą główne „centra wizualne”, w których warto umieścić niezbędne kluczowe elementy obrazu. Przenieśmy naszego kota do punktów „ośrodków wzrokowych”.

ZŁOTY PODZIAŁ I PRZESTRZEŃ

Z historii astronomii wiadomo, że I. Tycjusz, astronom niemiecki z XVIII wieku, korzystając z tej serii, znalazł regularność i porządek w odległościach między planetami Układu Słonecznego.

Jednak jeden przypadek, który wydawał się być niezgodny z prawem: między Marsem a Jowiszem nie było żadnej planety. Skupiona obserwacja tego obszaru nieba doprowadziła do odkrycia pasa asteroid. Stało się to po śmierci Tycjusza na początku XIX wieku. Seria Fibonacciego jest szeroko stosowana: z jej pomocą przedstawiają architekturę żywych istot, struktury stworzone przez człowieka oraz strukturę Galaktyk. Fakty te świadczą o niezależności szeregu liczbowego od warunków jego manifestacji, co jest jednym z przejawów jego uniwersalności.

Dwie Złote Spirale galaktyki są kompatybilne z Gwiazdą Dawida.

Zwróć uwagę na gwiazdy wyłaniające się z galaktyki w białej spirali. Dokładnie 180 0 z jednej ze spiral wychodzi kolejna rozwijająca się spirala… Przez długi czas astronomowie po prostu wierzyli, że wszystko, co tam jest, jest tym, co widzimy; jeśli coś jest widoczne, to istnieje. Albo w ogóle nie dostrzegali niewidzialnej części Rzeczywistości, albo nie uważali jej za ważną. Ale niewidzialna strona naszej Rzeczywistości jest w rzeczywistości znacznie większa niż widoczna i prawdopodobnie ważniejsza... Innymi słowy, widoczna część Rzeczywistości to znacznie mniej niż jeden procent całości - prawie nic. Tak naprawdę naszym prawdziwym domem jest niewidzialny wszechświat...

We Wszechświecie wszystkie znane ludzkości galaktyki i wszystkie znajdujące się w nich ciała istnieją w formie spirali, odpowiadającej formule złotego podziału. W spirali naszej galaktyki leży złoty podział

WNIOSEK

Przyroda, rozumiana jako cały świat w różnorodności jego form, składa się niejako z dwóch części: przyrody ożywionej i nieożywionej. Twórczość przyrody nieożywionej charakteryzuje się dużą stabilnością, małą zmiennością, sądząc po skali życia człowieka. Człowiek rodzi się, żyje, starzeje, umiera, ale granitowe góry pozostają takie same, a planety krążą wokół Słońca w taki sam sposób, jak za czasów Pitagorasa.

Świat dzikiej przyrody jawi się nam zupełnie inaczej – mobilny, zmienny i zaskakująco różnorodny. Życie pokazuje nam fantastyczny karnawał różnorodności i oryginalności kreatywnych połączeń! Świat przyrody nieożywionej to przede wszystkim świat symetrii, który nadaje jego twórczości stabilność i piękno. Świat przyrody to przede wszystkim świat harmonii, w którym działa „prawo złotego podziału”.

We współczesnym świecie nauka ma szczególne znaczenie, ze względu na wzmożony wpływ człowieka na przyrodę. Ważnymi zadaniami na obecnym etapie są poszukiwanie nowych sposobów współistnienia człowieka i przyrody, badanie problemów filozoficznych, społecznych, ekonomicznych, edukacyjnych i innych, przed którymi stoi społeczeństwo.

W artykule rozważono wpływ właściwości „złotego podziału” na przyrodę ożywioną i nieożywioną, na historyczny przebieg rozwoju historii ludzkości i planety jako całości. Analizując to wszystko, można po raz kolejny podziwiać wielkość procesu poznawania świata, odkrywania jego coraz to nowych wzorców i stwierdzić: zasada złotego podziału jest najwyższym przejawem strukturalnej i funkcjonalnej doskonałości świata. całość i jej części w sztuce, nauce, technice i przyrodzie. Można się spodziewać, że prawa rozwoju różnych systemów przyrody, prawa wzrostu, nie są bardzo zróżnicowane i można je prześledzić w najróżniejszych formacjach. Jest to przejaw jedności natury. Idea takiej jedności, oparta na manifestacji tych samych wzorców w heterogenicznych zjawiskach naturalnych, zachowała swoją aktualność od Pitagorasa do dnia dzisiejszego.

W okresie renesansu poszukiwanie idealnych proporcji zbliżyło artystów i naukowców. Matematycy badali relacje perspektywiczne, a artyści używali geometrii rzutowej do przedstawiania realistycznych trójwymiarowych scen. W tych innowacjach szczególnie wyróżnili się Raphael, Dürer i Leonardo da Vinci.

Obecność F Narodziny Wenus Botticellego i w Biczowanie Chrystusa – Piero della Franceschi- jeden z sekretów tych obrazów.

w 1435 r Opublikowano „Traktat o malarstwie” Leona Battisty Albertiego, głoszący, że „pierwszym wymogiem dla artysty jest znajomość geometrii” i sformułowano pierwszą naukową definicję perspektywy. Nieco później da Vinci aktywnie kontynuował badanie perspektywy.
Nie ma bezpośrednich dowodów na to, że Leonardo stosował w swoich pracach złoty podział. Ale kompozycje jego prac zawierają zadziwiającą gamę złotych proporcji, zwłaszcza „złotych” prostokątów.

"Ostatnia Wieczerza"

Nawet na portrecie Mony Lisy naukowcy odkryli sekwencję „złotych” prostokątów o różnych rozmiarach. Niektórzy mówią o trójkątach, a nawet pięciokątach i spiralach. Rzeczywiście, różni artyści nieświadomie stosowali różne „złote” figury w podstawie kompozycji.

Święta Rodzina Michała Anioła

Leonardo da Vinci był także teoretykiem malarstwa i zwolennikiem jego jedności z matematyką. Jego Traktat o malarstwie (około 1498) zaczyna się od frazy „Niech nikt, kto nie jest matematykiem, nie waży się czytać moich prac”.
Leonardo zastosował wiedzę naukową o proporcjach ludzkiego ciała do teorii piękna Pacioliego i Witruwiusza. Na słynnym rysunku „Człowiek witruwiański” w centrum Wszechświata umieszczona jest męska postać, wpisana jednocześnie w okrąg i kwadrat. Obraz odpowiada zaleceniom Witruwiusza, architekta z I wieku pne. za Juliusza Cezara. Popularność zyskał w okresie renesansu dzięki tłumaczeniom swoich dzieł.