Encyklopedia percepcji (ze strony internetowej wydawcy)
Fotografia należy do sztuk pięknych. Wiele egzemplarzy zostało uszkodzonych, jednak teraz można to z całą pewnością stwierdzić. Poniżej znajduje się tłumaczenie artykułu z - generalnie literatury faktu - Encyklopedii Percepcji Bruce'a Goldsteina. Natknąłem się na tę książkę przez przypadek: „zagrał” mnie Richard Zakia - książka po prostu obowiązkowa dla ludzi związanych z fotografią - Richard Zakia „Perception & Imaging / Photography: A way of see” - i rzuciłem się na poszukiwanie lub jego zamiennik. W ten sposób trafiłem na Goldsteina.
Zrobię rezerwację od razu: tłumaczenie jest praktycznie bez edycji, zrób na to zniżkę.
Artykuł został przetłumaczony i opublikowany za zgodą właściciela praw autorskich. Prawa autorskie SAGE Publications Inc.
Artykuł oryginalny: E. Bruce Goldstein's Encyclopedia of Perception, Aesthetic Appreciation of Pictures, s. 11-13 Copyright 2010, SAGE Publications Inc.
Oglądanie dzieł sztuki, choć wywiera silny wpływ emocjonalny, pozostaje procesem całkowicie osobistym. W omówieniu estetycznej percepcji obrazu w ramach badania procesów percepcyjnych podjęto próbę wypełnienia luki między jasnym rozumieniem procesów niższego poziomu – wzrokowego i korowego * postrzeganiem obiektywnych cech obrazu, takie jak kolor i kształt oraz mniej jasne zrozumienie wyższego poziomu fenomenologii wizualnej lub subiektywnego doświadczenia.
Na przestrzeni wieków definicja i treść pojęcia „doświadczenia estetycznego” były przez ludzi przedstawiane w zupełnie inny sposób. Zwykle w ramach badania procesów percepcyjnych (percepcji) ocena estetyczna jest określana poprzez preferencję opartą na postrzeganym pięknie danego obrazu. Badanie percepcji czerpie zatem z podejść do estetyki zarówno Davida Hume'a, jak i Immanuela Kanta, w zakresie omawianego przez nich smaku i piękna. Za czynniki wpływające na estetyczną reakcję na obraz uważa się zarówno cechy fizyczne samego dzieła, które znajdują się „wewnątrz kadru”, jak i wpływy kontekstowe, takie jak tytuł dzieła i sposób jego ukazania (prezentacja) , które istnieją „poza kadrem”.
Badania nad problematyką percepcji estetycznej nadal opierają się na metodach grupowych (podejście nomotetyczne), jednak panuje opinia, że dopiero badanie jednostki/jednostki (lub podejście ideograficzne) może stanowić punkt wyjścia, jeśli celem jest pełne zrozumieć proces. Artykuł skupia się na tym, jak estetyka jest mierzona, definiuje obiektywistyczne i subiektywistyczne podejście do estetyki oraz mówi o wykorzystaniu tych podejść przez badaczy.
Pomiar estetyki
Początki estetyki empirycznej przypisuje się zwykle Gustavowi Fechnerowi i jego książce Elementary Aesthetics, a Danielowi Berlyne'owi przypisuje się odrodzenie zainteresowania zastosowaniem metod naukowych do badania estetyki w latach 70. Te wczesne eksperymenty miały na celu identyfikację indywidualnych preferencji badanych poprzez ocenę dużych zestawów sztucznie stworzonych bodźców, zwanych „wielokątami” (polygon). Wielokąty różniły się od siebie określonym zestawem zmiennych ilościowych (obliczalnych) podzielnych przez kolatyw (np. złożoność), psychofizycznych (np. kolor) i środowiskowy (np. znaczenie/znaczenie) Zgodnie z podejściem psychobiologicznym Berline, doznania/percepcja estetyczna powinny być wyższe dla średniego poziomu pobudzenia, przy czym pobudzenie jest obliczane jako suma zaangażowanych właściwości: na przykład wielokąty wieloboczne powinien zawierać mniej kolorów niż polygo my z mniejszą liczbą stron.
Te wczesne badania zidentyfikowały podejścia do pomiaru doznań estetycznych za pomocą prostej skali numerycznej (znanej również jako skala Likerta), w której obrazy są proszone o sortowanie lub uszeregowanie od najmniej preferowanych/pięknych do najbardziej preferowanych/pięknych. Pomimo tego, że metoda ta poddaje się łatwej krytyce ze względu na niedostępność badanym całego zakresu ocen, takie subiektywne pomiary leżą u podstaw percepcyjnego badania estetyki. Z biegiem czasu subiektywne oceny doznań estetycznych zostały uzupełnione o obiektywne wskaźniki, takie jak czas spędzony na patrzeniu na pojedynczy obraz i natlenienie krwi w mózgu, aby zapewnić zbieżne dane do zrozumienia doznań estetycznych.
Estetyka „Wewnątrz kadru”
Pierwsze eksperymenty mające na celu zrozumienie estetyki poprzez badanie percepcji wykazały znaczne uproszczenie podejścia. Przyjęto założenie, że do zrozumienia genezy piękna omawianego dzieła sztuki można dojść badając indywidualne reakcje na podstawowe elementy percepcji wzrokowej. Jednocześnie całościowa ocena obrazu została podzielona na badanie preferencji jego poszczególnych składowych: zestawień kolorystycznych, orientacji linii, wielkości i kształtów. Wspólnym czynnikiem ograniczającym wiele badań psychologicznych jest rozbieżność między możliwością kontrolowania proponowanych materiałów w ramach ścian laboratorium, a co za tym idzie możliwością uogólniania uzyskanych danych, a znacznie bardziej zróżnicowanymi i bogatymi przykładami sztuki wizualnej istniejącymi w realny świat. Badania oparte na abstrakcyjnych bodźcach wzrokowych oznaczają, że osoby badane nie miały wcześniej kontaktu z obrazami, a to ogranicza doznania estetyczne do strony prymitywnej, gdzie wykluczony jest wpływ schematu czy pamięci, a obraz oceniany jest wyłącznie poprzez bodźce. A tego typu bodźce są dalekie od rzeczywistości: czy badanie wielokątów powie nam coś o twórczości Picassa?
William Turner, Wrak statku
Okazję do eksploracji na przecięciu niższych i wyższych poziomów doznań wizualnych daje twórczość Pieta Mondriana, w której elementy obrazkowe w szczególny sposób nakładają się na podstawowe formy wizualne, takie jak orientacja linii i kolor. Dali naukowcom możliwość konsekwentnej zmiany odległości między liniami, ich orientacji i grubości, rozmieszczenia i kombinacji kolorów na danym obrazie, aby ocenić poziom zmian, w jakim badani uznali oryginalną kompozycję Mondriana za bardziej atrakcyjną estetycznie niż zmodyfikowany. Wyniki pokazały, że nawet osoby bez przeszkolenia w zakresie sztuk wizualnych dawały wyższe oceny oryginalnym obrazom, co sugeruje, że percepcja estetyczna jest częściowo spowodowana rozmieszczeniem elementów wizualnych na obrazie. Inne badania wykazały, że estetyczna preferencja malarstwa oryginalnego nad niezmienionym dotyczy także dzieł o charakterze reprezentacyjnym, chociaż preferencja dla dzieł oryginalnych ujawniła się dopiero po dokonaniu istotnych zmian. Obserwacje te sugerowały, że estetycznie preferowany byłby obraz, w którym artysta osiągnął najlepszy układ (lub równowagę) elementów, a ta równowaga kompozycyjna jest łatwo dostrzegalna przez nie-artystów. Odkrycia doskonale zgadzają się z zasadą psychologii Gestalt Prägnanza (znaną również jako „poprawność wizualna”) i dostarczają dowodów na uniwersalizm w doświadczeniu estetycznym.
Marcela Duchampa
Estetyka „poza kadrem”
W przeciwieństwie do obiektywistycznego podejścia do empirycznego badania estetyki, w którym piękno obrazu uchodzi za ukryte w organizacji samych elementów wizualnych, podejście subiektywistyczne podkreśla rolę czynników zewnętrznych w określaniu tego, co jest piękne, a co nie jest. Potrzeba subiektywistycznego komponentu estetyki będzie oczywista dla każdego, kto miał nieszczęście towarzyszyć miłośnikowi malarstwa renesansowego w galerii sztuki nowoczesnej. Fakt, że poszczególne osoby mogą mieć bardzo różne reakcje na te same bodźce wzrokowe sugeruje, że postawy wobec sztuki i gotowości mają znaczący wpływ na percepcję estetyczną. Porównania między percepcją niedoświadczonych widzów i krytyków sztuki są powszechne w literaturze naukowej, chociaż nigdy nie osiągnięto zrozumienia, co to znaczy być „krytykiem sztuki” lub „czym jest krytyk sztuki”. Opierając się na różnicach między sztuką figuratywną a sztuką abstrakcyjną, oryginalnym kolorem lub zmienioną czernią i bielą, preferencje estetyczne „nowicjuszy” skłaniają się ku sztuce figuratywnej w kolorze, podczas gdy krytycy sztuki mają znacznie szerszy zakres preferencji.
Edwarda Muncha
Uważa się, że nazwa obrazu ma wpływ na estetyczną reakcję widza. Wpływ ten zależy jednak zarówno od treści tytułu, jak i od rodzaju obrazu, do którego się odnosi. Dodanie opisowego tytułu dla reprezentatywnych obrazów może być zbędne (np. Wrak statku, Wrak statku Williama Turnera), ale bardziej abstrakcyjne tytuły prac (np. Akt schodzący ze schodów Marcela Duchampa) mogą pomóc widzowi odblokować poszczególne niejednoznaczne elementy na płótnie. Ponadto dodatkowe informacje o pochodzeniu, stylu lub interpretacji dzieła mogą znacząco wpłynąć na reakcję jednostki. Tak więc informacja, że w dziele Edvarda Muncha „Krzyk” (1893) (Edvard Munch's The Scream) postać na pierwszym planie obrazu tak naprawdę nie krzyczy, lecz raczej stara się obronić przed krzykiem natury, może radykalnie zmienić estetyczne postrzeganie płótna. Przeprowadzono badania porównujące reakcje na tytuły bez tytułu i tytuły opisowe lub wyjaśniające. Tytuły opisowe są często pomocne w uzyskaniu właściwego obrazu, podczas gdy tytuły wyjaśniające zwykle prowadzą do głębszej reakcji estetycznej. Kolejnym czynnikiem zewnętrznym wpływającym na percepcję estetyczną jest miejsce, w którym oglądany jest obraz. W trosce o czystość eksperymentu osoby biorące udział w eksperymentalnych badaniach estetyki proszone są najczęściej o oglądanie obrazów na monitorze komputera przez ograniczony czas. Różni się to zasadniczo od oglądania obrazów w galerii, gdzie prezentowane są w oryginalnej wielkości; odległość oglądania jest często dokładnie obliczana, a czas oglądania nie jest ograniczony. Niewiele jest danych porównujących percepcję oryginałów i kopii pomniejszonych i nie wskazują one na istotne różnice w percepcji; można jednak założyć, że po zmniejszeniu rozmiaru część zamierzonego przez artystę efektu optycznego lub skali może zostać utracona. Na przykład duże kolorowe płótna Marka Rothko mogą być oceniane inaczej, jeśli ich wymiary nie zostaną zachowane. Eksperymentalnie wywnioskowano, że osoba zwykle spędza pół minuty patrząc na zdjęcie. Ograniczenia czasowe mogą również ograniczać głębokość analizy obrazu, prowadząc do estetycznej oceny tylko ogólnych właściwości obrazu.
Czy zmysł smaku można zmierzyć?
Porównanie podejścia obiektywistycznego i subiektywistycznego do estetycznego odbioru dzieł sztuki doprowadziło do rozpoczęcia procesu unifikacji; nowe podejście nazywa się interaktywnym. W obronie podejścia obiektywistycznego zarówno malarstwo przedstawiające, jak i abstrakcyjne wywołują reakcję estetyczną i jako takie na związek między podejściami trzeba patrzeć przez pryzmat samego obrazu, a nie jego treści. W obronie podejścia subiektywistycznego identyczne bodźce wizualne mogą prowadzić do różnych preferencji estetycznych. Staje się jasne, że należy rozważyć alternatywy dla nomotetycznego podejścia do estetyki empirycznej. Rozkładając złożone bodźce wzrokowe na ich główne komponenty, badaczom trudno było stworzyć grupowy model satysfakcji estetycznej, który odpowiednio odzwierciedlałby osobowość. Co więcej, kliniczne zastosowanie estetyki skłania się ku podejściu ideograficznemu. Na przykład paliatywna korzyść z oglądania sztuki związanej z opieką zdrowotną opiera się bardziej na sprawach osobistych, a nie instytucjonalnych. Chociaż pacjenci we wczesnych stadiach choroby Alzheimera różnią się między sobą klasyfikacją obrazów, ich preferencje estetyczne mogą pozostać stabilne przez okres dwóch tygodni, podczas gdy pamięć jawna nie pozostaje stabilna w tym okresie. Wreszcie istniejące przykłady wizerunków męskich i kobiecych ciał, odzwierciedlające idee ideału, pokazały, że oceny estetyczne zależą w dużym stopniu od szeregu czynników społeczno-psychologicznych tkwiących w czasie powstawania tych wizerunków. Zrozumienie estetyki zarówno na poziomie indywidualnym, jak i grupowym może prowadzić do intensywniejszego i piękniejszego zrozumienia środowiska. Badania estetyki empirycznej dowiodły, że rzeczywiście możliwe jest znalezienie wymiaru smaku, chociaż niektóre z najważniejszych aspektów doświadczenia estetycznego pozostają nieuchwytne.
Bena Dysona
Dodam od siebie.
Postrzeganie- (z łac. perceptio - reprezentacja, percepcja) proces bezpośredniego odzwierciedlenia obiektywnej rzeczywistości przez zmysły.
sztuka figuratywna(z łac. figura – wygląd, obraz) – dzieła malarstwa, rzeźby i grafiki, w których w przeciwieństwie do abstrakcyjnego ornamentyki i sztuki abstrakcyjnej występuje obrazowy początek
Korowy - odnoszący się do kory mózgowej, korowy
Skala Likerta- nazwana na cześć Rensisa Likerta - skala preferencji służąca do identyfikacji preferencji w ankietach.
Ciąża(jasny, jasny) – nawiązuje do Prawa ciąży sformułowanego przez Ivo Köhlera, jednego z twórców psychologii Gestalt. Prawo ciąży lub „zamknięcia” polega na tym, że „elementy pola są izolowane w formy, które są najbardziej stabilne i powodują najmniejszy stres” (Forgus). Tak więc, jeśli obraz przerwanego koła miga na ekranie z dużą częstotliwością, zobaczymy to koło jako całość.
Zrozumienie przedmiotu pomiaru
płyta jest pożyczona z psylib.org.ua. Autor - O.V. Biełowa
Niedawno dostałem wiadomość od osoby, która powiedziała, że podobają mu się moje zdjęcia, ale niestety nie ma „fotograficznego oka”. To skłoniło mnie do napisania kolejnego artykułu o podstawach estetyki w fotografii.
Wyraź swoją opinię
Kiedy mówimy o estetyce, mamy na myśli to, że niektóre obrazy są bardziej atrakcyjne dla naszych oczu, niezależnie od tego, czy są to fotografie, obrazy czy rzeźby.
Różnica między fotografem a jakąkolwiek inną osobą nie polega na umiejętności dostrzegania piękna, ale na tym, że fotograf musi być w stanie wyjaśnić, dlaczego niektóre elementy są przyjemne, a inne nie. Każdy ma pojęcie o estetyce. Każdy może to zobaczyć, ale tylko nieliczni mogą przeanalizować obraz i wyjaśnić techniki kompozycyjne, które tworzą piękny obraz.
Techniki te nie zostały „wynalezione” przez doświadczonych artystów. Zostały one znalezione w wielu różnych dyscyplinach. Na przykład złoty podział ma znaczenie nie tylko w fotografii czy malarstwie, ale także w architekturze, matematyce, a nawet w układaniu kwiatów. Oznacza to, że możemy zastosować niektóre z tych uniwersalnych zasad do tworzenia obrazów, które większość ludzi postrzega jako wizualnie harmonijne.
Elementy kompozytowe
Wiodące linie
Oko widza jest automatycznie kierowane przez wiodące linie i inne geometryczne kształty. Linie prowadzące pomagają podkreślić obiekt, który staje się centrum uwagi. Jeśli oczy naturalnie podążają za liniami i ostatecznie zatrzymują się na obiekcie, powstaje bardzo harmonijne wrażenie.
Reguła trójpodziału
Reguła trójpodziału opiera się na uproszczonej zasadzie złotego podziału i dzieli obraz na trzy równe obszary. Pomaga umieścić obiekt poza centrum i stworzyć ładny efekt.
Idealnymi obszarami do umieszczania obiektów są cztery punkty powstałe w wyniku przecięcia się linii równoległych do boków kadru. W fotografii ulicznej pożądane jest stosowanie wysokich punktów. Pozwolą nam pokazać więcej z tematu, na którym chcemy się skupić.
trójkąty
Geometryczne kształty pomagają stworzyć dynamiczny ruch w ujęciu. Stanowią one bazę pomocniczą, która wzmacnia percepcję i scala poszczególne elementy kadru w jedną całość. Na przykład popularne są obiekty geometryczne, takie jak trójkąty i koła.
dziwna reguła
Poprzednie zdjęcie pokazuje już przykład, w którym trzy obiekty tworzą trójkąt. Ale widz z przyjemnością dostrzega nie tylko trzy obiekty. 5, a nawet 7 punktów zainteresowania może znacznie podnieść walory estetyczne obrazu.
Tę dziwną regułę tłumaczy fakt, że jeśli przedmioty łatwo układać, łączyć w pary (2, 4, 6 itd.), to nasz mózg staje się nieciekawy.
złamać symetrię
Symetryczny obraz to wielkie osiągnięcie, ale w 100% symetryczny kadr jest zbyt wyraźny. Aby było ciekawiej, możesz po prostu umieścić obiekt po lewej lub prawej stronie osi przekroju.
Podsumowując
Te techniki kompozycyjne pomogą Ci stworzyć estetyczne fotografie. Nie trzeba urodzić się z „wyjątkowymi” oczami, aby widzieć ciekawe obrazy. Każdy człowiek ma zmysł estetyczny. Różnica polega na tym, że potrafimy wyjaśnić i odtworzyć przyjemne dla oka fotografie lub obrazy.
Podstawowe zasady to prosty sposób na stworzenie pewnego blasku na obrazie, unikając całkowitego chaosu. Innymi słowy: obraz, który odniósł sukces estetyczny, nie staje się automatycznie świetny. To po prostu świetna baza do rozplanowania fabuły.
ruch: estetyzm
rodzaj sztuki: obraz
główny pomysł: sztuka dla sztuki
kraj i okres: Anglia, 1860-1880
W latach pięćdziesiątych XIX wieku w Anglii i Francji nastąpił kryzys malarstwa akademickiego, sztuki plastyczne wymagały aktualizacji i znalazły to w rozwoju nowych nurtów, stylów i nurtów. W latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XIX wieku w Anglii pojawiło się wiele ruchów, w tym estetyzm, lub ruch estetyczny. Artyści - esteci uważali za niemożliwe kontynuowanie pracy w zgodzie z klasycznymi tradycjami i wzorami; jedynym możliwym wyjściem było ich zdaniem twórcze poszukiwanie poza granicami tradycji.
Kwintesencją idei estetów jest to, że sztuka istnieje dla sztuki i nie powinna mieć na celu moralizowania, gloryfikowania czy czegokolwiek innego. Malarstwo powinno być estetycznie piękne, ale pozbawione fabuły, nie odzwierciedlające problemów społecznych, etycznych i innych.
Śpiący, Albert Moore, 1882
Początkami estetyzmu byli artyści, którzy pierwotnie byli zwolennikami Johna Ruskina, którzy byli częścią Bractwa Prerafaelitów, którzy na początku lat 60. XIX wieku porzucili moralizatorskie idee Ruskina. Wśród nich są Dante Gabriel Rossetti i Albert Moore.
„Lady Lilith”, Dante Gabriel Rossetti, 1868
Na początku lat 60. XIX wieku James Whistler przeniósł się do Anglii i zaprzyjaźnił się z Rossettim, który przewodził grupie estetów.
Symfonia w bieli nr 3, James Whistler, 1865-1867
Whistler jest głęboko przesiąknięty ideami estetów i ich teorią sztuki dla sztuki. Whistler dołączył manifest artystów estetów do pozwu wniesionego przeciwko Johnowi Ruskinowi w 1877 roku.
Whistler nie sygnował większości swoich obrazów, lecz zamiast podpisu rysował motyla, organicznie wplatając go w kompozycję – Whistler czynił to nie tylko w okresie zamiłowania do estetyzmu, ale przez całą swoją twórczość. Również jako jeden z pierwszych artystów zaczął malować ramy, czyniąc je częścią obrazów. W Nocturne in Blue and Gold: The Old Bridge at Battersea umieścił „sygnaturowego” motyla we wzorze na ramie obrazu.
Inni artyści, którzy przyjęli i urzeczywistnili idee estetów, to John Stanhope, Edward Burne-Jones, niektórzy autorzy również klasyfikują Fredericka Leightona jako estetów.
“ Pawonia” , Frederic Leighton, 1859
Różnica między estetyzmem a impresjonizmem
Zarówno estetyzm, jak i impresjonizm pojawiają się mniej więcej w tym samym czasie - w latach 60. i 70. XIX wieku; estetyzm wywodzi się z Anglii, impresjonizm z Francji. Oba są próbą odejścia od akademizmu i klasycznych schematów w malarstwie iw obu ważne jest wrażenie. Różnica polega na tym, że estetyzm przekształcił wrażenie w subiektywne przeżycie, odzwierciedlające subiektywną wizję artysty dotyczącą obrazu estetycznego, podczas gdy impresjonizm przekształcił wrażenie w odbicie chwilowego piękna obiektywnego świata.
Sukcesy nowożytnych nauk przyrodniczych są nieuchronnie związane z rozwojem fizycznych i systemowych obrazów świata, które zwykle przedstawiane są w postaci naturalnej hierarchii. Jednocześnie ludzka świadomość, zmierzając w kierunku badania makro- i mikroświata, odkrywa coraz więcej praw ruchu, zmienności, względności z jednej strony i stałości, stabilności i proporcjonalności z drugiej.
w XVIII wieku świat przypadkowo i spontanicznie powstających wirów znanych i jeszcze nieznanych praw przyrody został zastąpiony światem i zasadą niezmiennego prawa matematycznego. Świat, którym rządził, nie był już tylko atomowym światem, w którym człowiek powstaje, żyje i umiera z woli bezcelowego przypadku. Pojawił się obraz metaświata, megaświata jakaś uporządkowana formacja, w którym wszystko, co się dzieje, można przewidzieć. Dziś trochę lepiej znamy Wszechświat, wiemy, że gwiazdy żyją i eksplodują, a galaktyki powstają i umierają. Współczesny obraz świata zburzył bariery oddzielające niebo od ziemi, zjednoczył i zjednoczył Wszechświat. W związku z tym próby zrozumienia złożonych procesów stykania się z globalnymi wzorcami nieuchronnie prowadzą do konieczności zmiany ścieżek badawczych, po których porusza się nauka, ponieważ nowy naukowy obraz świata nieuchronnie zmienia system pojęć, przesuwa problemy i rodzą się pytania, które czasami sprzeczne z samymi definicjami dyscyplin naukowych. Tak czy inaczej, świat Arystotelesa, zniszczony przez współczesną fizykę, był jednakowo nie do przyjęcia dla wszystkich naukowców.
Teoria względności zmieniła klasyczne wyobrażenia o obiektywności i proporcjonalności Wszechświata. Stało się wysoce prawdopodobne, że żyjemy we Wszechświecie asymetrycznym, w którym materia dominuje nad antymaterią. Przyspieszenie wyobrażeń, że współczesna fizyka klasyczna osiągnęła swoje granice, podyktowane jest odkryciem ograniczeń klasycznych pojęć fizycznych, z których wynikała możliwość rozumienia świata jako takiego. Kiedy losowość, złożoność i nieodwracalność wchodzą do fizyki jako pojęcie wiedzy pozytywnej, nieuchronnie odchodzimy od poprzedniego bardzo naiwnego założenia o istnieniu bezpośredniego związku między naszym opisem świata a światem samym w sobie.
Ten rozwój wydarzeń spowodowany był nieoczekiwanymi dodatkowymi odkryciami, które dowiodły istnienia uniwersalnego i wyjątkowego znaczenia pewnych absolutnych, przede wszystkim fizycznych, stałych (prędkość światła, stała Plancka itp.), które ograniczają możliwość naszego wpływu na przyrodę. Przypomnijmy, że ideałem nauki klasycznej był „przejrzysty” obraz fizycznego Wszechświata, w którym w każdym przypadku zakładano, że możliwe jest wskazanie zarówno przyczyny, jak i skutku. Ale jeśli istnieje potrzeba opisu stochastycznego, związek przyczynowy staje się bardziej skomplikowany. Rozwój teorii i eksperymentu fizycznego, któremu towarzyszyło pojawianie się coraz to nowych stałych fizycznych, nieuchronnie przesądził o wzroście zdolności nauki do poszukiwania Jednego Początku w różnorodności zjawisk przyrodniczych. Powtarzając niejako spekulacje starożytnych, współczesna teoria fizyczna, posługując się subtelnymi metodami matematycznymi, a także na podstawie obserwacji astrofizycznych, dąży do takiego jakościowego opisu Wszechświata, w którym coraz większą rolę odgrywają fizyczne stałe i stałe wielkości lub odkrycie nowych cząstek elementarnych, ale zależności liczbowe między wielkościami fizycznymi.
Im głębiej nauka na poziomie mikrokosmosu wnika w tajemnice Wszechświata, tym bardziej odkrywa najważniejsze niezmienne proporcje i wielkości, które określają jego istotę. Nie tylko sam człowiek, ale także Wszechświat zaczął się przedstawiać w wyjątkowo i zaskakująco harmonijny, proporcjonalny zarówno w fizycznych, jak i, o dziwo, w przejawach estetycznych: w postaci stabilnych symetrii geometrycznych, matematycznie stałych i precyzyjnych procesów charakteryzujących jedność zmienność i stałość. Takimi są na przykład kryształy o symetrii atomów, orbity planet tak bliskie kształtowi koła, proporcje w formach roślinnych, płatki śniegu czy zbieżność stosunków granic barw Słońca. spektrum lub skalę muzyczną.
Tego rodzaju niezmiennie powtarzające się prawidłowości matematyczne, geometryczne, fizyczne i inne nie mogą nie sprzyjać próbom ustalenia pewnej wspólności, zgodności między prawidłowościami harmonicznymi natury materialnej i energetycznej a prawidłowościami zjawisk i kategorii tego, co harmonijne, piękne, doskonałe w artystyczne przejawy ludzkiego ducha. Najwyraźniej nie jest przypadkiem, że jeden z najwybitniejszych fizyków naszych czasów, jeden z twórców mechaniki kwantowej, laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki, V. Heisenberg, został po prostu zmuszony, jak to określił, do „wyrzeczenia się” koncepcji cząstki elementarnej w ogóle, ponieważ fizycy zostali zmuszeni w swoim czasie do „odrzucenia” koncepcji stanu obiektywnego lub koncepcji czasu uniwersalnego. W konsekwencji tego w jednej ze swoich prac W. Heisenberg napisał, że współczesny rozwój fizyki odwrócił się od filozofii Demokryta do filozofii Platona; „…jeśli będziemy dalej” – zauważył – „dzielić materię dalej i dalej, ostatecznie dojdziemy nie do najmniejszych cząstek, ale do obiektów matematycznych zdefiniowanych za pomocą ich symetrii, brył platońskich i leżących u ich podstaw trójkątów. Cząstki we współczesnej fizyce są matematycznymi abstrakcjami fundamentalnymi symetrie"(podkreślenie moje. - A. L.).
Stwierdzając tę niesamowitą z natury koniugację między heterogenicznymi, wydawałoby się na pierwszy rzut oka, zjawiskami i prawami świata materialnego, zjawiskami naturalnymi, jest wystarczający powód, by sądzić, że że prawidłowości zarówno materialno-fizyczne, jak i estetyczne można wyrazić w wystarczającym stopniu za pomocą podobnych do siebie relacji sił, szeregów matematycznych i proporcji geometrycznych. W literaturze naukowej w tym zakresie wielokrotnie podejmowano próby znalezienia i ustalenia pewnych uniwersalnych, obiektywnie danych współczynników harmonicznych występujących w proporcjach tzw. przybliżony(skomplikowana) symetria, podobna do proporcji wielu zjawisk naturalnych lub kierunku, tendencji w tej wyższej i uniwersalnej harmonii. Obecnie wyróżnia się kilka podstawowych wielkości liczbowych, które są wskaźnikami uniwersalnej symetrii. Są to na przykład liczby: 2, 10, 1,37 i 137.
I wielkość 137 znana w fizyce jako stała uniwersalna, która jest jednym z najciekawszych i nie do końca poznanych problemów tej nauki. O szczególnym znaczeniu tej liczby pisało wielu naukowców różnych specjalności naukowych, w tym wybitny fizyk Paul Dirac, który argumentował, że w przyrodzie istnieje kilka podstawowych stałych - ładunek elektronu (e), stała Plancka podzielona przez 2 π (h) i prędkość światła (c). Ale jednocześnie z szeregu tych podstawowych stałych można wyprowadzić liczbę, który nie ma wymiaru. Na podstawie danych eksperymentalnych ustalono, że liczba ta ma wartość 137 lub bardzo bliską 137. Ponadto nie wiemy, dlaczego ma taką, a nie inną wartość. Wysuwano różne koncepcje wyjaśnienia tego faktu, ale do dziś nie istnieje żadna akceptowalna teoria.
Stwierdzono jednak, że obok liczby 1,37 głównymi wskaźnikami uniwersalnej symetrii, która jest najściślej związana z tak fundamentalnym pojęciem estetyki, jak piękno, są liczby: = 1,618 i 0,417 - „złoty podział”, gdzie związek między liczbami 1,37, 1,618 i 0,417 jest specyficzną częścią ogólnej zasady symetrii. Wreszcie sama zasada numeryczna ustala szereg liczbowy i fakt, że uniwersalna symetria jest niczym innym jak skomplikowaną przybliżoną symetrią, w której liczby główne są jednocześnie ich odwrotnościami.
Swego czasu inny laureat Nagrody Nobla, R. Feynman, napisał, że „zawsze pociąga nas traktowanie symetrii jako pewnego rodzaju doskonałości. Przypomina to dawną ideę Greków o doskonałości kręgów, nawet dziwne było dla nich wyobrażenie sobie, że orbity planet nie są kręgami, a jedynie prawie kręgami, ale istnieje znaczna różnica między kołem a prawie koło, a jeśli mówimy o sposobie myślenia, to ta zmiana jest po prostu ogromna. Świadome teoretyczne poszukiwania podstawowych elementów symetrycznego szeregu harmonicznego znajdowały się już w centrum uwagi starożytnych filozofów. To tutaj kategorie i terminy estetyczne uzyskały swój pierwszy głęboki rozwój teoretyczny, który później został ustanowiony jako podstawa doktryny kształtowania. W okresie wczesnej starożytności rzecz miała formę harmoniczną tylko wtedy, gdy miała celowość, współczynnik jakości, użyteczność. W filozofii starożytnej Grecji symetria działała w aspektach strukturalnych i wartościowych - jako zasada struktury kosmosu i jako rodzaj pozytywnej cechy normatywnej, obrazu tego, co powinno być.
Kosmos jako pewien porządek świata realizuje się poprzez piękno, symetrię, dobroć, prawdę. Piękno w filozofii greckiej było uważane za rodzaj obiektywnej zasady tkwiącej w Kosmosie, a sam Kosmos był ucieleśnieniem harmonii, piękna i harmonii części. Biorąc pod uwagę dość dyskusyjny fakt, że starożytni Grecy „nie znali” bardzo matematycznego wzoru na budowę proporcji „złotego podziału”, dobrze znanego w estetyce, jego najprostsza konstrukcja geometryczna jest już podana w „Elementach” Euklidesa w księdze II. W księgach IV i V używa się go do budowy figur płaskich - pięciokątów foremnych i dziesięciokątów. Począwszy od księgi XI, w działach poświęconych geometrii bryłowej, „złoty podział” jest używany przez Euklidesa przy konstruowaniu brył przestrzennych dwunastokątów foremnych i dwunastokątów foremnych. Istota tej proporcji została również szczegółowo omówiona w Timajosie Platona. Same te dwa terminy, argumentował znawca astronomii Timaeus, nie mogą być dobrze sparowane bez trzeciego, ponieważ konieczne jest, aby między jednym a drugim narodził się pewien łączący je związek.
To właśnie u Platona znajdujemy najbardziej spójne przedstawienie głównych zasad kształtowania estetyki z jego pięcioma idealnymi (pięknymi) bryłami geometrycznymi (sześcian, czworościan, ośmiościan, dwudziestościan, dwunastościan), które odegrały ważną rolę w architektonicznych i kompozycyjnych przedstawieniach kolejne epoki. Heraklit argumentował, że ukryta harmonia jest silniejsza niż jawna. Platon podkreślał również, że „stosunek części do całości i całości do części może powstać tylko wtedy, gdy rzeczy nie są identyczne i nie różnią się całkowicie od siebie”. Za tymi dwoma uogólnieniami kryje się całkowicie realne i sprawdzone w czasie zjawisko i doświadczenie sztuki – harmonia opiera się na porządku głęboko ukrytym przed zewnętrzną ekspresją.
Tożsamość relacji i tożsamość proporcji łączą różne od siebie formy. Jednocześnie przynależność różnych relacji do jednego systemu jest spontaniczna. Główną ideą, którą realizowali starożytni Grecy, którzy ustalili metody obliczania struktur harmonicznie jednorodnych, było to, aby wielkości połączone korespondencyjnie nie były ani zbyt duże, ani zbyt małe w stosunku do siebie. Odkryto więc sposób na stworzenie spokojnych, zrównoważonych i uroczystych kompozycji, czyli tzw obszar przeciętnych relacji. Jednocześnie największy stopień jedności można osiągnąć, argumentował Platon, jeśli środki są w takim samym stosunku do wartości skrajnych, do tego, co jest więcej, i do tego, co jest mniej, i istnieje między nimi proporcjonalny stosunek.
Pitagorejczycy uważali świat za przejaw jakiejś tożsamej ogólnej zasady, która obejmuje zjawiska przyrody, społeczeństwa, człowieka i jego myślenia i w nich się przejawia. Zgodnie z tym zarówno przyrodę w jej różnorodności i rozwoju, jak i człowieka uznano za symetryczne, odzwierciedlające w powiązaniach „liczby” i relacje liczbowe jako niezmienne przejawy pewnego „boskiego umysłu”. Najwyraźniej nie jest przypadkiem, że to właśnie w szkole Pitagorasa odkryto nie tylko powtarzalną symetrię w stosunkach liczbowych i geometrycznych oraz wyrażeniach szeregów liczbowych, ale także symetrię biologiczną w morfologii i układzie liści i gałęzi roślin, w pojedyncza struktura morfologiczna wielu owoców, a także zwierząt bezkręgowych.
Liczby i relacje liczbowe rozumiano jako początek powstawania i kształtowania się wszystkiego, co ma strukturę, jako podstawę współrelacyjnie powiązanej różnorodności świata, podporządkowanej jego jedności. Pitagorejczycy argumentowali, że manifestacja liczb i relacji liczbowych we Wszechświecie, w człowieku i relacjach międzyludzkich (sztuce, kulturze, etyce i estetyce) zawiera pewien pojedynczy niezmiennik - relacje muzyczne i harmoniczne. Pitagorejczycy nadali zarówno liczbom, jak i ich stosunkom nie tylko interpretację ilościową, ale także jakościową, dając im powód do przyjęcia istnienia u podstaw świata. jakaś bezimienna siła życiowa oraz pojęcie wewnętrznego związku między naturą a człowiekiem, stanowiących jedną całość.
Według historyków już w szkole Pitagorasa narodziła się idea, że matematyka, porządek matematyczny, jest podstawową zasadą, dzięki której można uzasadnić całą mnogość zjawisk. To Pitagoras dokonał swojego słynnego odkrycia: wibrujące struny, naciągnięte równie mocno, brzmią zgodnie ze sobą, jeśli ich długości są wyrażone w prostych stosunkach liczbowych. Ta struktura matematyczna, według W. Heisenberga, a mianowicie: proporcje liczbowe jako podstawowa przyczyna harmonii - było jednym z najbardziej niesamowitych odkryć w historii ludzkości.
ponieważ różnorodność tonów muzycznych daje się wyrazić liczbami, a wszystkie inne rzeczy wydawały się pitagorejczykom wymodelowanymi figurami, a same liczby – pierwotne dla całej natury, niebios – zestawem tonów muzycznych, a także liczb, zrozumienie Cała bogato ubarwiona różnorodność zjawisk została osiągnięta w ich zrozumieniu poprzez świadomość tkwiącego we wszystkich zjawiskach jednoczenia zasada formy wyrażona w języku matematyki. Pod tym względem niewątpliwie interesujący jest tak zwany znak pitagorejski, czyli pentagram. Znak pitagorejski był geometrycznym symbolem relacji, charakteryzującym te relacje nie tylko w formach matematycznych, ale także w formach rozciągłych przestrzennie i strukturalno-przestrzennych. Jednocześnie znak mógł manifestować się w przestrzeni zerowymiarowej, jednowymiarowej, trójwymiarowej (czworościan) i czterowymiarowej (hiperośmiościan). W konsekwencji tych cech znak pitagorejski uznano za konstrukcyjną zasadę świata, a przede wszystkim geometrycznej symetrii. Znak pentagramu przyjęto jako niezmiennik transformacji symetrii geometrycznej nie tylko w przyrodzie nieożywionej, ale także żywej.
Według Pitagorasa rzeczy są imitacją liczb, a co za tym idzie, cały Wszechświat jest harmonią liczb i tylko liczb wymiernych. Tak więc, według Pitagorasa, liczba albo została przywrócona (harmonia), albo zniszczona (dysharmonia). Nic więc dziwnego, że kiedy odkryto irracjonalną „niszczącą” liczbę Pitagorasa, zgodnie z legendą złożył bogom w ofierze 100 tłustych byków i złożył przysięgę głębokiego milczenia od swoich uczniów. Tak więc dla starożytnych Greków warunkiem pewnego rodzaju trwałej doskonałości i harmonii była konieczność obowiązkowej obecności połączenia proporcjonalnego lub w rozumieniu Platona systemu spółgłoskowego.
To właśnie te wierzenia i wiedza geometryczna stanowiły podstawę starożytnej architektury i sztuki. Na przykład przy wyborze głównych wymiarów świątyni greckiej kryterium wysokości i głębokości była jej szerokość, która była średnią wartością proporcjonalną między tymi wymiarami. W ten sam sposób zrealizowano zależność między średnicą kolumn a wysokością. W tym przypadku kryterium określającym stosunek wysokości kolumny do długości kolumnady była odległość między dwoma kolumnami, które są średnimi wartościami proporcjonalnymi.
Znacznie później I. Keplerowi udało się odkryć nowe formy matematyczne umożliwiające uogólnienie danych z własnych obserwacji orbit planet i sformułowanie trzech praw fizycznych, które noszą jego imię. Jak bliskie było rozumowanie Keplera argumentom pitagorejczyków, widać z faktu, że Kepler porównywał obrót planet wokół Słońca z drganiami strun, mówił o harmonicznej spójności różnych orbit planetarnych i „harmonii sfer ”. Jednocześnie I. Kepler mówi o pewnych pierwowzorach harmonii immanentnie tkwiących we wszystkich żywych organizmach oraz o zdolności dziedziczenia pierwowzorów harmonii, które prowadzą do rozpoznawania kształtów.
I. Keplera, podobnie jak pitagorejczyków, fascynowały próby odnalezienia podstawowej harmonii świata, czyli współcześnie poszukiwanie niektórych najbardziej ogólnych modeli matematycznych. Widział matematyczne prawa w strukturze owoców granatu iw ruchu planet. Nasiona granatu reprezentowały dla niego ważne właściwości trójwymiarowej geometrii gęsto upakowanych jednostek, ponieważ ewolucja granatu ustąpiła miejsca najbardziej racjonalnemu sposobowi umieszczenia jak największej liczby ziaren na ograniczonej przestrzeni. Prawie 400 lat temu, kiedy fizyka jako nauka dopiero powstawała w dziełach Galileusza, I. Kepler, przypominamy sobie, nazywając siebie mistykiem w filozofii, dość elegancko sformułował, a dokładniej odkrył zagadkę budowy płatek śniegu: „Skoro za każdym razem, gdy tylko zaczyna padać śnieg, pierwsze płatki śniegu mają kształt sześcioramiennej gwiazdy, to musi być ku temu bardzo konkretny powód, bo jeśli to przypadek, to dlaczego czy nie ma pięciokątnych lub siedmiokątnych płatków śniegu?
Jako swego rodzaju dygresję asocjacyjną związaną z tą prawidłowością przypominamy, że jeszcze w I wieku. pne mi. Marius Terentius Varon argumentował, że pszczele plastry miodu okazały się najbardziej ekonomicznym modelem konsumpcji wosku, a dopiero w 1910 roku matematyk A. Tus przedstawił przekonujące dowody na to, że nie ma lepszego sposobu realizacji takiego układania niż w postaci sześciokąta plastra miodu . Jednocześnie, w duchu pitagorejskiej harmonii (muzyki) sfer i idei platońskich, I. Kepler podjął starania o zbudowanie kosmograficznego obrazu Układu Słonecznego, starając się powiązać liczbę planet z kulą i platońską piątką wielościanów w taki sposób, aby sfery opisane w pobliżu wielościanów i w nie wpisane pokrywały się z orbitami planet. W ten sposób uzyskał następującą kolejność naprzemienności orbit i wielościanów: Merkury jest ośmiościanem; Wenus - dwudziestościan; Ziemia - dwunastościan; Mars jest czworościanem; Jowisz - sześcian.
Jednocześnie I. Kepler był skrajnie niezadowolony z istnienia ogromnych tablic liczbowych obliczanych za jego czasów w kosmologii i poszukiwał ogólnych, naturalnych wzorców w obiegu planet, które pozostawały niezauważone. W dwóch swoich dziełach – „Nowa astronomia” (1609) i „Harmonia świata” (ok. 1610) – formułuje jedno z ustrojowych praw rewolucji planetarnej – kwadraty czasu obiegu planety wokół Słońca są proporcjonalne do sześcianu średniej odległości planety od Słońca. W konsekwencji tego prawa okazało się, że wędrówka planet na tle „nieruchomych”, jak wówczas sądzono, gwiazd – cecha wcześniej niezauważana przez astronomów, dziwaczna i niewytłumaczalna, przebiega według ukrytych racjonalnych wzorców matematycznych.
Jednocześnie w dziejach kultury materialnej i duchowej człowieka znanych jest szereg liczb niewymiernych, które zajmują w dziejach kultury miejsce bardzo szczególne, gdyż wyrażają pewne relacje, które mają charakter uniwersalny i przejawiają się w różnych zjawiskach i procesach świata fizycznego i biologicznego. Takie dobrze znane relacje liczbowe obejmują liczbę π, czyli „liczbę inną niż równorzędna”.
Jednym z pierwszych, którzy matematycznie opisali naturalny cykliczny proces uzyskany w rozwoju teorii populacji biologicznych (np. reprodukcji królików), odpowiadający zbliżeniu do „złotego podziału”, był matematyk L. Fibonacci, który już w XIII wieku. wydedukował pierwszych 14 liczb serii, które tworzyły system liczb (F), nazwany później jego imieniem. To właśnie na początku renesansu liczby „złotego podziału” zaczęto nazywać „liczbami Fibonacciego”, a określenie to ma swoje tło, wielokrotnie opisywane w literaturze, dlatego podajemy je tylko pobieżnie w przypisie. .
Szereg Fibonacciego stwierdzono zarówno w rozmieszczeniu rosnących nasion słonecznika na jego tarczy, jak iw rozmieszczeniu liści na pniu oraz w ułożeniu łodyg. Inne małe liście otaczające tarczę słonecznika tworzyły podczas wzrostu krzywe w dwóch kierunkach, zwykle numery 5 i 8. Ponadto, jeśli policzymy liczbę liści znajdujących się na łodydze, to tutaj liście były ułożone spiralnie, a tam jest zawsze liściem dokładnie położonym nad dolnym arkuszem. W tym przypadku liczba liści w zwojach i liczba zwojów są również ze sobą powiązane, podobnie jak sąsiednia liczba F. To zjawisko w dzikiej przyrodzie otrzymało nazwę filotaksja. Liście roślin ułożone są wzdłuż łodygi lub pnia we wznoszących się spiralach, tak aby padało na nie jak najwięcej światła. Matematycznym wyrazem tego układu jest podział „koła liścia” w stosunku do „złotego podziału”.
Następnie A. Dürer znalazł wzór „złotego podziału” w proporcjach ludzkiego ciała. Odbiór form artystycznych tworzonych na podstawie tej proporcji wywoływał wrażenie piękna, przyjemności, proporcji i harmonii. Psychologicznie postrzeganie tej proporcji wywoływało poczucie kompletności, kompletności, równowagi, spokoju itp. I dopiero po opublikowaniu w 1896 r. znanej pracy A. Zeisinga podjęto gruntowną próbę ponownego przyjrzenia się strukturalny, przede wszystkim - niezmiennik estetyczny miernika naturalnej harmonii, w istocie, synonim uniwersalnego piękna, zasada „złotego podziału” została ogłoszona „uniwersalną proporcją”, która przejawia się zarówno w sztuce, jak iw przyrodzie ożywionej i nieożywionej.
W dalszej części historii nauki odkryto, że nie tylko stosunki liczb Fibonacciego i sąsiednie stosunki prowadzą do „złotego podziału”, ale także różne ich modyfikacje, przekształcenia liniowe i zależności funkcjonalne, co umożliwiło rozszerzenie wzorców tej proporcji. Ponadto okazało się, że proces arytmetycznego i geometrycznego „przybliżenia” do „złotego podziału” można policzyć. W związku z tym możemy mówić o przybliżeniach pierwszym, drugim, trzecim itd. i wszystkie z nich okazują się być związane z matematycznymi lub geometrycznymi prawami dowolnych procesów lub układów i to właśnie te przybliżenia do „złotego podziału” odpowiadają procesom zrównoważonego rozwoju prawie wszystkich bez wyjątku systemów przyrodniczych.
I chociaż sam problem „złotego podziału”, którego niezwykłe właściwości, jako proporcje średnich i skrajnych proporcji, próbowali teoretycznie uzasadnić Euklides i Platon, mający starsze pochodzenie, kurtyna nad samą przyrodą i zjawisko tej wspaniałej proporcji nie został do tej pory całkowicie zniesiony. Niemniej jednak stało się oczywiste, że sama natura w wielu swoich przejawach działa według jasno określonego schematu, realizuje poszukiwania optymalizacji stanu strukturalnego różnych układów nie tylko genetycznie lub metodą prób i błędów, ale także według bardziej schemat złożony - zgodnie ze strategią żywego szeregu liczb Fibonacciego. „Złoty podział” w proporcjach organizmów żywych znajdował się wówczas głównie w proporcjach zewnętrznych form ciała ludzkiego.
Tak więc historia wiedzy naukowej związanej ze „złotą proporcją”, jak już wspomniano, ma więcej niż jedno tysiąclecie. Ta liczba niewymierna przyciąga uwagę, ponieważ praktycznie nie ma dziedzin wiedzy, w których nie znaleźlibyśmy przejawów praw tej zależności matematycznej. Los tej niezwykłej proporcji jest naprawdę niesamowity. Nie tylko zachwycał starożytnych naukowców i starożytnych myślicieli, ale był świadomie używany przez rzeźbiarzy i architektów. Starożytna teza o istnieniu pojedynczych uniwersalnych mechanizmów w człowieku i przyrodzie osiągnęła swój najwyższy ogólny humanitarny i teoretyczny rozkwit w okresie rosyjskiego kosmizmu w pracach W. W. Wernadskiego, N. F. Fiodorowa, K. E. Ciołkowskiego, P. A. Florenskiego, A. L. Czyżewskiego, który uważał człowieka i Wszechświat za jeden system, ewoluujący w Kosmosie i podlegający uniwersalnym zasadom, które pozwalają dokładnie określić tożsamość zarówno zasad strukturalnych, jak i relacji metrycznych.
W tym względzie dość znamienne jest to, że po raz pierwszy taka próba podkreślenia roli „złotego podziału” jako strukturalny niezmiennik natury uczynił to także rosyjski inżynier i filozof religijny P. A. Florensky (1882-1943), który w latach 20. XX wiek Powstała książka „Na zlewiskach myśli”, w której jeden z rozdziałów zawiera refleksje na temat „złotego podziału” i jego roli na najgłębszych poziomach natury, wyjątkowej w swojej „innowacyjności” i „hipotetyczności”. Ten rodzaj różnorodności występów AP w Naturaświadczy o jego całkowitej ekskluzywności, nie tylko jako irracjonalne proporcje matematyczne i geometryczne.
Rola, jaką odgrywa „złoty podział”, czyli podział długości i przestrzeni w stosunku środkowym i skrajnym, w sprawach estetyki sztuk przestrzennych (malarstwo, muzyka, architektura), a nawet w zjawiskach pozaestetycznych - budowa organizmów w przyrodzie jest od dawna zauważana, chociaż nie można powiedzieć, że została ujawniona, a jej ostateczne matematyczne znaczenie i znaczenie są bezwarunkowo określone. Jednocześnie większość współczesnych badaczy uważa, że \u200b\u200b„złota sekcja” odzwierciedla irracjonalność procesów i zjawisk przyrody.
W konsekwencji swojej irracjonalnej właściwości nierówność sprzężonych elementów całości, połączonych prawem podobieństwa, wyraża „złoty podział” miary symetrii i asymetrii. Taka zupełnie niezwykła cecha „złotego podziału” pozwala na zbudowanie tego matematycznego i geometrycznego skarbu z rzędu niezmienne esencje harmonii i piękna w dziełach stworzonych nie tylko przez matkę naturę, ale także rękami ludzkimi – w licznych dziełach sztuki w dziejach kultury ludzkiej. Dodatkowym dowodem na to jest fakt, że ta proporcja jest przywoływana w dziełach człowieka. w zupełnie innych cywilizacjach, oddzielonych od siebie nie tylko geograficznie, ale i czasowo - tysiąclecia historii ludzkości (piramida Cheopsa i inne w Egipcie, świątynia Partenonu i inne w Grecji, baptysterium w Pizie - renesans itp.).
- pochodne liczby 1 i jej podwojenie przez dodanie addytywne dają początek dwóm słynnym w botanice dodatkowe wiersze. Jeśli liczby 1 i 2 pojawiają się u źródła serii liczb, pojawia się ciąg Fibonacciego; jeśli u źródła szeregu liczb znajdują się liczby 2 i 1, istnieje szereg Lucasa. Pozycja numeryczna tego wzoru jest następująca: 4, 3, 7, 11, 18, 29, 47, 76 - rząd Łukasza; 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 - Ciąg Fibonacciego.Matematyczna właściwość ciągu Fibonacciego i ciągu Lucasa, wśród wielu innych zdumiewających właściwości, polega na tym, że stosunki dwóch sąsiednich liczb w tym szeregu dążą do liczby „złotej części” – w miarę oddalania się od początku szeregu , stosunek ten odpowiada liczbie Ф z rosnącą dokładnością. Ponadto liczba Ф jest granicą, do której zmierzają stosunki sąsiednich liczb dowolnego szeregu addytywnego.
