Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje informacje. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe odnoszą się do danych, które mogą być wykorzystane do zidentyfikowania lub skontaktowania się z konkretną osobą.
W każdym momencie kontaktu z nami możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych.
Poniżej przedstawiono kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić, oraz sposobów ich wykorzystania.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy gromadzić różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach oraz innych wydarzeniach i nadchodzących wydarzeniach.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawiania rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.
Ujawnienie osobom trzecim
Nie ujawniamy otrzymanych od Ciebie informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- W przypadku, gdy jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, postępowaniem sądowym i / lub na podstawie publicznych żądań lub żądań organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub właściwe ze względu na bezpieczeństwo, egzekwowanie prawa lub inne cele interesu publicznego.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniemu następcy zewnętrznemu.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności — w tym administracyjne, techniczne i fizyczne — w celu ochrony danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Zachowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach w zakresie prywatności i bezpieczeństwa oraz ściśle egzekwujemy praktyki w zakresie prywatności.
W szkolnym programie nauczania geometrii bryłowej badanie figur trójwymiarowych zwykle rozpoczyna się od prostego ciała geometrycznego - wielościanu graniastosłupa. Rolę jego podstaw pełnią 2 równe wielokąty leżące w równoległych płaszczyznach. Szczególnym przypadkiem jest regularny czworokątny pryzmat. Jego podstawami są 2 identyczne czworoboki foremne, do których boki są prostopadłe, mające kształt równoległoboków (lub prostokątów, jeśli graniastosłup nie jest nachylony).
Jak wygląda pryzmat
Regularny czworokątny pryzmat to sześciokąt, u podstaw którego znajdują się 2 kwadraty, a ściany boczne są reprezentowane przez prostokąty. Inną nazwą tej figury geometrycznej jest prosty równoległościan.
Rysunek przedstawiający graniastosłup czworokątny pokazano poniżej.
Możesz też zobaczyć na zdjęciu najważniejsze elementy składające się na bryłę geometryczną. Są one powszechnie określane jako:
Czasami w problemach z geometrii można znaleźć pojęcie przekroju. Definicja będzie brzmiała tak: przekrój to wszystkie punkty ciała objętościowego, które należą do płaszczyzny cięcia. Przekrój jest prostopadły (przecina krawędzie figury pod kątem 90 stopni). W przypadku graniastosłupa prostokątnego uwzględnia się również przekątną (maksymalna liczba sekcji, które można zbudować, to 2), przechodzącą przez 2 krawędzie i przekątne podstawy.
Jeśli przekrój zostanie narysowany w taki sposób, że płaszczyzna cięcia nie jest równoległa ani do podstaw, ani do ścian bocznych, wynikiem jest ścięty graniastosłup.
Do znalezienia zredukowanych elementów pryzmatycznych stosuje się różne stosunki i wzory. Część z nich znana jest z przebiegu planimetrii (np. aby znaleźć pole podstawy graniastosłupa wystarczy przypomnieć sobie wzór na pole kwadratu).
Powierzchnia i objętość
Aby określić objętość pryzmatu za pomocą wzoru, musisz znać obszar jego podstawy i wysokości:
V = Wiosna godz
Ponieważ podstawą regularnego graniastosłupa czworościennego jest kwadrat o boku a, Możesz napisać formułę w bardziej szczegółowej formie:
V = a² godz
Jeśli mówimy o sześcianie - regularnym pryzmacie o równej długości, szerokości i wysokości, objętość oblicza się w następujący sposób:
Aby zrozumieć, jak znaleźć powierzchnię boczną pryzmatu, musisz wyobrazić sobie jego przeciągnięcie.
Na rysunku widać, że powierzchnia boczna składa się z 4 równych prostokątów. Jego pole oblicza się jako iloczyn obwodu podstawy i wysokości figury:
Bok = Poz. h
Ponieważ obwód kwadratu wynosi P = 4a, formuła przyjmuje postać:
bok = 4a godz
Dla sześcianu:
Bok = 4a²
Aby obliczyć całkowitą powierzchnię pryzmatu, dodaj 2 pola podstawy do pola bocznego:
Sfull = Sside + 2Sbase
W zastosowaniu do czworokątnego graniastosłupa regularnego wzór ma postać:
Pełne = 4a h + 2a²
Dla powierzchni sześcianu:
Pełne = 6a²
Znając objętość lub pole powierzchni, możesz obliczyć poszczególne elementy bryły geometrycznej.
Znajdowanie elementów pryzmatów
Często pojawiają się problemy, w których podawana jest objętość lub znana jest wartość pola powierzchni bocznej, gdzie konieczne jest określenie długości boku podstawy lub wysokości. W takich przypadkach można wyprowadzić wzory:
- długość boku podstawy: a = Sbok / 4h = √(V / h);
- wysokość lub długość żebra bocznego: h = bok / 4a = V / a²;
- powierzchnia bazowa: Wiosna = V / h;
- obszar twarzy bocznej: Strona gr = bok / 4.
Aby określić, ile powierzchni ma przekątna, musisz znać długość przekątnej i wysokość figury. Dla kwadratu re = a√2. Dlatego:
Sdiag = ah√2
Aby obliczyć przekątną pryzmatu, stosuje się wzór:
dnagroda = √(2a² + h²)
Aby zrozumieć, jak zastosować powyższe wskaźniki, możesz przećwiczyć i rozwiązać kilka prostych zadań.
Przykładowe problemy z rozwiązaniami
Oto niektóre zadania, które pojawiają się na państwowych egzaminach maturalnych z matematyki.
Ćwiczenie 1.
Piasek wsypuje się do pudełka w kształcie regularnego czworokątnego graniastosłupa. Wysokość jego poziomu wynosi 10 cm Jaki będzie poziom piasku, jeśli przeniesiemy go do pojemnika o tym samym kształcie, ale o długości podstawy 2 razy dłuższej?
Argumentować należy w następujący sposób. Ilość piasku w pierwszym i drugim pojemniku nie uległa zmianie, tzn. jego objętość w nich jest taka sama. Możesz zdefiniować długość podstawy jako a. W takim przypadku dla pierwszego pudełka objętość substancji będzie wynosić:
V₁ = ha² = 10a²
W przypadku drugiego pudełka długość podstawy wynosi 2a, ale wysokość poziomu piasku jest nieznana:
V₂ = h(2a)² = 4ha²
Ponieważ V₁ = V₂, wyrażenia można zrównać:
10a² = 4ha²
Po skróceniu obu stron równania o a² otrzymujemy:
W rezultacie nowy poziom piasku będzie h = 10 / 4 = 2,5 cm.
Zadanie 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ to graniastosłup foremny. Wiadomo, że BD = AB₁ = 6√2. Znajdź całkowitą powierzchnię ciała.
Aby ułatwić zrozumienie, które elementy są znane, możesz narysować figurę.
Ponieważ mówimy o graniastosłupie foremnym, możemy wywnioskować, że podstawą jest kwadrat o przekątnej 6√2. Przekątna ściany bocznej ma taką samą wartość, dlatego też ściana boczna ma również kształt kwadratu równego podstawie. Okazuje się, że wszystkie trzy wymiary - długość, szerokość i wysokość - są sobie równe. Możemy stwierdzić, że ABCDA₁B₁C₁D₁ jest sześcianem.
Długość dowolnej krawędzi jest określona przez znaną przekątną:
za = re / √2 = 6√2 / √2 = 6
Całkowite pole powierzchni oblicza się ze wzoru na sześcian:
Pełen = 6a² = 6 6² = 216
Zadanie 3.
Pokój jest w trakcie remontu. Wiadomo, że jego podłoga ma kształt kwadratu o powierzchni 9 m². Wysokość pomieszczenia wynosi 2,5 m. Jaki jest najniższy koszt wytapetowania pokoju, jeśli 1 m² kosztuje 50 rubli?
Ponieważ podłoga i sufit są kwadratami, czyli czworokątami foremnymi, a jego ściany są prostopadłe do powierzchni poziomych, możemy stwierdzić, że jest to graniastosłup foremny. Konieczne jest określenie obszaru jego powierzchni bocznej.
Długość pokoju to za = √9 = 3 m.
Plac zostanie pokryty tapetą Bok = 4 3 2,5 = 30 m².
Najniższy koszt tapety do tego pokoju będzie 50 30 = 1500 rubli.
Tak więc, aby rozwiązać problemy graniastosłupa prostego, wystarczy umieć obliczyć pole i obwód kwadratu i prostokąta, a także znać wzory na obliczanie objętości i pola powierzchni.
Jak znaleźć obszar sześcianu
Definicja. Pryzmat- to jest wielościan, którego wszystkie wierzchołki leżą w dwóch równoległych płaszczyznach, a w tych samych dwóch płaszczyznach znajdują się dwie ściany graniastosłupa, które są równymi wielokątami o odpowiednio równoległych bokach i wszystkie krawędzie, które nie leżą w tych płaszczyzny są równoległe.
Nazywa się dwie równe twarze podstawy pryzmatów(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Wszystkie pozostałe ściany graniastosłupa są nazywane twarze boczne(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, WE 1 A 1 A).
Wszystkie ściany boczne tworzą się powierzchnia boczna pryzmatu .
Wszystkie ściany boczne graniastosłupa są równoległobokami .
Krawędzie, które nie leżą u podstaw, nazywane są bocznymi krawędziami pryzmatu ( AAA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Przekątna pryzmatu nazywa się segment, którego końcami są dwa wierzchołki pryzmatu, które nie leżą na jednej z jego ścian (AD 1).
Długość odcinka łączącego podstawy graniastosłupa i prostopadłego do obu podstaw jednocześnie nazywa się wysokość pryzmatu .
Przeznaczenie:ABCDE A 1 B 1 C 1 re 1 mi 1. (Najpierw w kolejności obejścia wskazane są wierzchołki jednej podstawy, a następnie w tej samej kolejności wierzchołki drugiej; końce każdej krawędzi bocznej są oznaczone tymi samymi literami, tylko wierzchołki leżące w jedna podstawa jest oznaczona literami bez indeksu, a w drugiej - z indeksem)
Nazwa pryzmatu jest związana z liczbą kątów na figurze leżącej u jego podstawy, na przykład na rycinie 1 podstawą jest pięciokąt, więc nazywa się pryzmat pryzmat pięciokątny. Lecz odkąd taki pryzmat ma 7 ścian, to on siedmiościan(2 ściany to podstawy graniastosłupa, 5 ścian to równoległoboki, to jego ściany boczne)
Wśród pryzmatów prostych wyróżnia się szczególny typ: pryzmaty regularne.
Nazywa się prosty pryzmat prawidłowy, jeśli jego podstawami są wielokąty foremne.
Równoległościan
Równoległościan- To jest czworokątny pryzmat, u podstawy którego leży równoległobok (skośny równoległościan). Prawy równoległościan- równoległościan, którego boczne krawędzie są prostopadłe do płaszczyzn podstawy.prostopadłościan- równoległościan prawy, którego podstawą jest prostokąt.
Właściwości i twierdzenia:
Niektóre właściwości równoległościanu są podobne do dobrze znanych właściwości równoległoboku. Nazywa się prostokątny równoległościan o równych wymiarach sześcian
Sześcian ma wszystkie ściany równe kwadratom Kwadrat przekątnej jest równy sumie kwadratów jego trzech wymiarów 
,
gdzie d jest przekątną kwadratu;
a - bok kwadratu.
Ideę pryzmatu podaje:
- różne konstrukcje architektoniczne;
- Zabawki dla dzieci;
- pudełka do pakowania;
- designerskie przedmioty itp.
Całkowita i boczna powierzchnia pryzmatu
Całkowita powierzchnia pryzmatu jest sumą pól wszystkich jego ścian Powierzchnia boczna nazywamy sumą pól jego ścian bocznych. podstawy graniastosłupa są równymi wielokątami, to ich pola są równe. dlategoS pełny \u003d strona S + 2S główny,
gdzie S pełne- całkowita powierzchnia, strona S- powierzchnia boczna, S główny- obszar bazowy
Pole powierzchni bocznej prostego pryzmatu jest równe iloczynowi obwodu podstawy i wysokości pryzmatu.
strona S\u003d P główny * h,
gdzie strona S jest polem powierzchni bocznej prostopadłościanu,
P główny - obwód podstawy prostego pryzmatu,
h jest wysokością prostopadłościanu, równą krawędzi bocznej.
Objętość pryzmatu
Objętość pryzmatu jest równa iloczynowi pola podstawy i wysokości.
Obszar bocznej powierzchni pryzmatu. Witam! W tej publikacji przeanalizujemy grupę zadań dotyczących stereometrii. Rozważ połączenie ciał - pryzmat i cylinder. W tej chwili artykuł ten uzupełnia całą serię artykułów związanych z rozważaniem typów zadań w stereometrii.
Jeśli w banku zadań pojawią się nowe zadania, to oczywiście w przyszłości na blogu pojawią się dodatki. Ale to, co już jest, wystarczy, abyś mógł nauczyć się rozwiązywać wszystkie problemy za pomocą krótkiej odpowiedzi w ramach egzaminu. Materiał wystarczy na lata (program z matematyki jest statyczny).
Przedstawione zadania związane są z obliczeniem pola graniastosłupa. Zauważam, że poniżej rozważamy prosty pryzmat (i odpowiednio prosty cylinder).
Nie znając żadnych wzorów, rozumiemy, że powierzchnia boczna graniastosłupa to wszystkie jego ściany boczne. W prostopadłościanie ściany boczne są prostokątami.
Pole powierzchni bocznej takiego pryzmatu jest równe sumie powierzchni wszystkich jego ścian bocznych (czyli prostokątów). Jeśli mówimy o regularnym pryzmacie, w który wpisany jest cylinder, to jasne jest, że wszystkie ściany tego pryzmatu są RÓWNYMI prostokątami.
Formalnie pole powierzchni bocznej regularnego pryzmatu można wyrazić w następujący sposób:
27064. Regularny czworokątny pryzmat jest opisany na walcu, którego promień podstawy i wysokość są równe 1. Znajdź pole powierzchni bocznej pryzmatu.
Powierzchnia boczna tego graniastosłupa składa się z czterech prostokątów o równych polach. Wysokość ściany wynosi 1, krawędź podstawy pryzmatu wynosi 2 (są to dwa promienie walca), więc obszar ściany bocznej wynosi:
Powierzchnia boczna:
73023. Znajdź pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego opisanego na walcu, którego promień podstawy wynosi √0,12, a wysokość 3.
Pole powierzchni bocznej tego pryzmatu jest równe sumie powierzchni trzech ścian bocznych (prostokątów). Aby znaleźć obszar ściany bocznej, musisz znać jej wysokość i długość krawędzi podstawy. Wysokość wynosi trzy. Znajdź długość krawędzi podstawy. Rozważ projekcję (widok z góry):
Mamy trójkąt foremny, w który wpisano okrąg o promieniu √0,12. Z trójkąta prostokątnego AOC możemy znaleźć AC. A potem AD (AD=2AC). Z definicji stycznej:
Więc AD \u003d 2AC \u003d 1,2 Zatem pole powierzchni bocznej jest równe:
27066. Znajdź pole powierzchni bocznej regularnego graniastosłupa sześciokątnego opisanego na walcu, którego promień podstawy wynosi √75, a wysokość 1.
Pożądany obszar jest równy sumie obszarów wszystkich ścian bocznych. W przypadku regularnego graniastosłupa sześciokątnego ściany boczne są równymi prostokątami.
Aby znaleźć obszar twarzy, musisz znać jej wysokość i długość krawędzi podstawy. Wysokość jest znana, równa się 1.
Znajdź długość krawędzi podstawy. Rozważ projekcję (widok z góry):
Mamy sześciokąt foremny, w który wpisano okrąg o promieniu √75.
Rozważmy trójkąt prostokątny ABO. Znamy nogę OB (jest to promień cylindra). możemy również wyznaczyć kąt AOB, jest on równy 300 (trójkąt AOC jest równoboczny, OB jest dwusieczną).
Skorzystajmy z definicji stycznej w trójkącie prostokątnym:
AC \u003d 2AB, ponieważ OB jest medianą, to znaczy dzieli AC na pół, co oznacza AC \u003d 10.
Zatem pole powierzchni bocznej wynosi 1∙10=10, a pole powierzchni bocznej wynosi:
76485. Znajdź pole powierzchni bocznej regularnego trójkątnego graniastosłupa wpisanego w cylinder, którego promień podstawy wynosi 8√3, a wysokość 6.
Obszar powierzchni bocznej określonego pryzmatu trzech równych powierzchni (prostokątów). Aby znaleźć pole, musisz znać długość krawędzi podstawy graniastosłupa (znamy wysokość). Jeśli weźmiemy pod uwagę rzut (widok z góry), to mamy trójkąt foremny wpisany w okrąg. Bok tego trójkąta jest wyrażony jako promień jako:
Szczegóły tego związku. Więc będzie równo
Wtedy pole powierzchni bocznej jest równe: 24∙6=144. I wymagany obszar:
245354. Regularny czworokątny pryzmat jest opisany w pobliżu walca, którego promień podstawy wynosi 2. Pole powierzchni bocznej pryzmatu wynosi 48. Znajdź wysokość walca.
Kurs wideo „Zdobądź szóstkę” obejmuje wszystkie tematy niezbędne do pomyślnego zdania egzaminu z matematyki na 60-65 punktów. Ukończ wszystkie zadania 1-13 Profilu USE z matematyki. Nadaje się również do zaliczenia podstawowego USE z matematyki. Jeśli chcesz zdać egzamin na 90-100 punktów, musisz rozwiązać część 1 w 30 minut i bez błędów!
Kurs przygotowujący do egzaminu dla klas 10-11, a także dla nauczycieli. Wszystko, czego potrzebujesz, aby rozwiązać część 1 egzaminu z matematyki (pierwsze 12 zadań) i zadanie 13 (trygonometria). A to ponad 70 punktów na jednolitym egzaminie państwowym i ani stupunktowy student, ani humanista nie mogą się bez nich obejść.
Cała niezbędna teoria. Szybkie rozwiązania, pułapki i tajemnice egzaminu. Przeanalizowano wszystkie odpowiednie zadania części 1 z Banku zadań FIPI. Kurs w pełni spełnia wymagania USE-2018.
Kurs zawiera 5 dużych tematów, każdy po 2,5 godziny. Każdy temat podany jest od podstaw, prosto i przejrzyście.
Setki zadań egzaminacyjnych. Problemy tekstowe i teoria prawdopodobieństwa. Proste i łatwe do zapamiętania algorytmy rozwiązywania problemów. Geometria. Teoria, materiały referencyjne, analiza wszystkich rodzajów zadań USE. Stereometria. Sprytne sztuczki do rozwiązywania, przydatne ściągawki, rozwój wyobraźni przestrzennej. Trygonometria od podstaw - do zadania 13. Zrozumienie zamiast wkuwania. Wizualne wyjaśnienie złożonych pojęć. Algebra. Pierwiastki, potęgi i logarytmy, funkcja i pochodna. Podstawa do rozwiązywania złożonych problemów drugiej części egzaminu.
