Historia rozwoju systemów liczbowych.
Współczesna osoba w życiu codziennym jest otoczona ogromną ilością najróżniejszych informacji, z których niemała część przypada na informacje liczbowe. Rzeczywiście zapamiętujemy numery telefonów, obliczamy koszty zakupów, śledzimy lekcje szkolne i czas ich trwania itp. Historycy udowodnili, że już w starożytności ludzie potrafili zapisywać liczby, wykonywać na nich różne operacje arytmetyczne, ale liczby były pisane na zupełnie inne sposoby niż dzisiaj.
Co to jest liczba? Początkowo pojęcie liczby było „powiązane” z liczonymi przedmiotami. Wraz z rozwojem pisma pojawia się abstrakcyjne pojęcie liczby naturalnej. Konieczność wykonania pomiarów tj. porównanie z inną wartością tego samego rodzaju, wybraną jako wzorzec, doprowadziło do pojawienia się liczb ułamkowych. Dalszy rozwój pojęcia liczby wiązał się bezpośrednio z rozwojem matematyki. Dziś liczba jest podstawowym pojęciem matematyki i informatyki, rozumianym jako jej wartość, a nie symboliczny zapis. Konwencjonalne znaki używane do oznaczania liczb nazywane są cyframi.
Zestaw metod nazywania i zapisywania liczb nazywa się rachunkiem różniczkowym.
System liczbowy nazywa się sposobami pisania liczb i zasadami działania na liczbach.
Pierwsze wzmianki o systemach liczbowych można przypisać X – XI tysiącleciu pne Podczas wykopalisk warstw kulturowych należących do tego okresu archeolodzy natrafili na zapisy w postaci ciągu kresek – patyków. Naukowcy uważają, że liczby zostały zapisane w ten sposób, a liczba patyków zapisanych w linii jest równa wartości liczby. Ten system numeracji został nazwany pojedynczy (kij) . Dalszy rozwój konta doprowadził do udoskonalenia i rozwoju systemów liczbowych. W całej swojej historii ludzkość używała różnych systemów liczbowych, a wiele dowodów na to przetrwało do dziś. Na przykład fakt, że w godzinie jest 60 minut, a w minucie 60 sekund, wskazuje, że ludzie kiedyś używali sześćdziesiętny układ liczbowy. Rzeczywiście, podczas wykopalisk na terenie starożytnej cywilizacji babilońskiej archeolodzy odkryli ślady używania takiego systemu liczbowego. Dwanaście miesięcy w roku i dwanaście działek na tarczy zegarka wskazują, że najprawdopodobniej był on kiedyś używany i dwunastkowy układ liczbowy.
Na starożytnej Rusi tzw alfabetyczny system liczbowy, w którym liczby oznaczano literami cyrylicy ze specjalnym znakiem, który nazywano tytuł i służył do odróżniania cyfr od liter.
Współczesny system liczb dziesiętnych powstał w Indiach około V wieku pne. AD pojawienie się tego systemu stało się możliwe po użyciu liczby „0” do wskazania brakującej wartości.
Pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe.
Systemy liczbowe, w których liczby są zapisywane jako ciąg cyfr, można podzielić na dwie klasy: pozycyjne i niepozycyjne. W systemach niepozycyjnych znaczenie cyfr nie zmienia się, gdy zmienia się ich pozycja w sekwencji. Jako przykład systemu niepozycyjnego weźmy dobrze znany rzymski system liczbowy. W rzymskim systemie liczbowym symbol X jest równy 10 w dowolnym miejscu, ale w zapisie po lewej stronie starszego (na przykład XC) symbol x wynosi -10, aw kombinacji przed młodszym (na przykład , XV) jest równe +10. W niepozycyjnych systemach liczbowych operacje na liczbach są bardzo trudne i nie mają żadnych reguł. W tych systemach nie można wyrazić liczb ujemnych i ułamkowych, więc systemy niepozycyjne mają ograniczone zastosowanie. Służą głównie do nazywania dat, tomów, rozdziałów itp.
Wręcz przeciwnie, w pozycyjnych systemach liczbowych wartość ilościowa cyfry w liczbie zależy od jej pozycji.
Podamy definicje głównych, najważniejszych koncepcji systemów liczb pozycyjnych, które obejmują podstawę, alfabet i podstawę systemów liczbowych
Baza system liczbowy pokazuje, ile razy zmienia się wartość ilościowa cyfry podczas przesuwania się na sąsiednią pozycję oraz ile różnych znaków (cyfr) zawiera się w tzw. alfabecie systemu liczbowego.
alfabet system liczbowy to zestaw znaków (cyfr) używanych w systemie liczb pozycyjnych do zapisywania liczb. Tak więc alfabety systemów liczbowych rozważanych w przyszłości są następujące:
Binarny: 0,1.
Ósemkowe: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Dziesiętne: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Szesnastkowy: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D ,E ,F .
Podstawa System liczb pozycyjnych to sekwencja liczb, z których każda określa wartość cyfry według pozycji. Innymi słowy, możemy powiedzieć, że podstawę systemu liczbowego tworzą liczby, które są kolejnymi stopniami podstawy systemu liczbowego.
Podstawą systemu liczbowego może być dowolna liczba naturalna ≥ 2. Przykładem pozycyjnego systemu liczbowego jest system dziesiętny, który jest szeroko stosowany w życiu. Jako cyfry dziesiętne stosuje się cyfry arabskie 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - będące alfabetem dziesiętnego systemu liczbowego. Podstawą systemu liczbowego jest 10, co oznacza, że wartości cyfr na sąsiednich pozycjach różnią się dziesięciokrotnie, a w alfabecie jest 10 cyfr. Podstawę systemu liczb dziesiętnych tworzą liczby: 1, 10, 100, 1000, 10000 ... 10 n, to znaczy, że cyfra na pozycji zerowej wnosi - jednostki, cyfra na pierwszej pozycji wnosi - dziesiątki , cyfra na drugiej pozycji wnosi wkład - setki itd.
Jako przykład rozważmy liczbę 5555, zapisaną w twoim zwykłym systemie liczbowym z podstawą 10.
5 3 5 2 5 1 5 0 = 5000+500+50+5
Jak widać na przykładzie, 5 na pozycji 0 daje 5 jednostek, 5 na 1 pozycji daje 5 dziesiątek, 5 na 2 pozycji daje 5 setek, 5 na 3 pozycji daje wkład 5000.
W każdym pozycyjnym systemie liczbowym o podstawie większej niż 1 liczba jest zapisywana jako ciąg cyfr oddzielonych przecinkiem na dwa ciągi
Pozycje , znajdujące się na lewo od przecinka numerujemy od prawej do lewej cyframi 0, 1, 2, ..., a na prawo od przecinka numerujemy kolejno od lewej do prawej -1, -2 , -3 itd. Ponumerowane pozycje są wywoływane wyładowania .
Sekwencja cyfr znajdująca się na lewo od przecinka nazywana jest częścią całkowitą liczby, a na prawo od przecinka nazywana jest częścią ułamkową.
We współczesnych komputerach obecnie stosuje się głównie systemy liczb pozycyjnych o podstawach 2, 8, 16 i 10, chociaż podejmowano próby, choć nie do końca udane, wykorzystania innych systemów liczbowych (na przykład potrójnego).
Należy zwrócić uwagę na ważną cechę podstawy systemu liczbowego - w każdym pozycyjnym systemie liczbowym podstawa jest zapisywana jako 10, ale ma inną wartość ilościową. Na przykład w systemie binarnym 10 to dwa, w systemie trójskładnikowym 10 to trzy, a w systemie dziesiętnym 10 to dziesięć.
Wyślij swoją dobrą pracę w bazie wiedzy jest prosta. Skorzystaj z poniższego formularza
Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy korzystają z bazy wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Wam bardzo wdzięczni.
Wysłany dnia http://www.allbest.ru/
MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ
FEDERALNY BUDŻET PAŃSTWA INSTYTUCJA SZKOŁY ZAWODOWEJ ŚREDNIEJ
„Uniwersytet Państwowy w Tyumen”
SURGUT INSTYTUT EKONOMII, ZARZĄDZANIA I PRAWA (ODDZIAŁ) Tiumeń Państwowy Uniwersytet
Temat: „Historia systemów liczbowych”
Wykonane:
Student I roku BD-154-O
Kutowa A.A.
Sprawdzony:
Wołkowa T.G
Surgut 2015
1. Historia systemów liczbowych
2. System liczb dziesiętnych
Literatura
1. Historia systemów liczbowych
Notacja to zbiór technik i zasad oznaczania i nazywania liczb.
Współczesny człowiek w życiu codziennym nieustannie styka się z liczbami: zapamiętujemy numery autobusów i telefonów, obliczamy koszt zakupów w sklepie, utrzymujemy budżet rodzinny w rublach i kopiejkach (setne części rubla) itp. Liczby, cyfry... są z nami wszędzie. A co człowiek wiedział o liczbach kilka tysięcy lat temu? Pytanie nie jest łatwe, ale bardzo interesujące. Historycy udowodnili, że już pięć tysięcy lat temu ludzie potrafili zapisywać liczby i wykonywać na nich działania arytmetyczne. Oczywiście zasady nagrywania wcale nie były takie same jak teraz. Ale w każdym razie liczba została przedstawiona za pomocą jednego lub więcej znaków.
Te symbole związane z zapisem liczby w matematyce i informatyce nazywane są liczbami.
Ale co ludzie rozumieją pod słowem „liczba”?
Początkowo nie było pojęcia liczby abstrakcyjnej, liczba była „przywiązana” do tych konkretnych obiektów, które były liczone. Abstrakcyjne pojęcie liczby naturalnej pojawia się wraz z rozwojem pisma. Liczby ułamkowe zostały wynalezione, gdy konieczne stało się dokonywanie pomiarów. Pomiar, jak wiadomo, to porównanie z inną wartością tego samego rodzaju, wybraną jako wzorzec.
Norma jest również nazywana jednostką miary. Oczywiste jest, że jednostka miary nie zawsze pasowała do liczby całkowitej w mierzonej wartości. Stąd praktyczna potrzeba wprowadzenia liczb „mniejszych” niż naturalne. Dalszy rozwój pojęcia liczby był już spowodowany rozwojem matematyki.
Pojęcie liczby jest podstawowym pojęciem zarówno matematyki, jak i informatyki. W przyszłości, prezentując materiał, przez liczbę będziemy rozumieć jego wartość, a nie jego symboliczny zapis.
Dzisiaj, u schyłku XX wieku, ludzkość używa głównie systemu dziesiętnego do zapisywania liczb. Co to jest system liczbowy?
Notacja jest sposobem pisania (obrazowania) liczb.
Różne systemy liczbowe, które istniały wcześniej i są obecnie w użyciu, dzielą się na dwie grupy: pozycyjne i niepozycyjne.
Najdoskonalsze są pozycyjne systemy liczbowe, tj. systemy zapisu liczb, w których udział każdej cyfry w wartości liczby zależy od jej pozycji (pozycji) w ciągu cyfr reprezentujących liczbę. Na przykład nasz zwykły system dziesiętny jest pozycyjny: w liczbie 34 liczba 3 oznacza liczbę dziesiątek i „składa się” na wartość liczby 30, a w liczbie 304 ta sama liczba 3 wskazuje liczbę setek i „przyczynia się” do wartości liczby 300.
Systemy liczbowe, w których każda cyfra odpowiada wartości, która nie zależy od jej miejsca w zapisie liczby, nazywane są niepozycyjnymi.
Pozycyjne systemy liczbowe są wynikiem długiego historycznego rozwoju niepozycyjnych systemów liczbowych.
Pojedynczy system
Potrzeba zapisywania liczb pojawiła się w czasach bardzo starożytnych, gdy tylko ludzie zaczęli liczyć. Liczbę przedmiotów, takich jak owce, przedstawiano rysując linie lub szeryfy na jakimś twardym podłożu: kamieniu, glinie, drewnie (przed wynalezieniem papieru było to jeszcze bardzo, bardzo daleko). Każda owca w takim zapisie odpowiadała jednej linii. Archeolodzy natrafili na takie „zapiski” podczas wykopalisk warstw kulturowych należących do okresu paleolitu (10 – 11 tys. lat p.n.e.).
Naukowcy nazwali ten sposób zapisu liczb jednostkowym systemem liczbowym („patyk”). W nim do zapisywania liczb używano tylko jednego rodzaju znaku - „patyka”. Każda liczba w takim systemie liczbowym była oznaczana za pomocą sznurka złożonego z patyków, których liczba była równa wyznaczonej liczbie.
Niedogodności takiego systemu zapisywania liczb i ograniczenia jego stosowania są oczywiste: im większa liczba do zapisania, tym dłuższy sznur patyków. Tak, a przy pisaniu dużej liczby łatwo popełnić błąd, zadając dodatkową liczbę patyków lub odwrotnie, nie dodając ich.
Można przypuszczać, że w celu ułatwienia liczenia zaczęto grupować przedmioty po 3, 5, 10 sztuk. A podczas nagrywania używali znaków odpowiadających grupie kilku obiektów. Naturalnie do liczenia używano palców, więc pierwsze znaki wskazywały na grupę obiektów po 5 i 10 sztuk (jednostek). W ten sposób powstały wygodniejsze systemy zapisywania liczb.
Niepozycyjny system dziesiętny starożytnego Egiptu
W starożytnym egipskim systemie liczbowym, który powstał w drugiej połowie trzeciego tysiąclecia pne, do oznaczania liczb 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 używano specjalnych liczb. Liczby w egipskim systemie liczbowym zapisywano jako kombinacje tych cyfr, w których każda z nich powtarzała się nie więcej niż dziewięć razy.
Przykład. Starożytni Egipcjanie zapisali liczbę 345 w następujący sposób:
Jednostki dziesiątki setek
Zarówno kij, jak i starożytne egipskie systemy liczbowe opierały się na prostej zasadzie dodawania, zgodnie z którą wartość liczby jest równa sumie wartości cyfr biorących udział w jej zapisie. Naukowcy przypisują starożytny egipski system liczb dziesiętnym niepozycyjnym.
Babiloński system sześćdziesiętny
Również daleko od naszych czasów, dwa tysiące lat pne, w innej wielkiej cywilizacji - babilońskiej - ludzie pisali liczby w inny sposób.
Liczby w tym systemie liczbowym składały się ze znaków dwojakiego rodzaju: prostego klina służącego do oznaczania jednostek i leżącego klina do oznaczania dziesiątek.
Aby określić wartość liczby, konieczne było podzielenie obrazu liczby na cyfry od prawej do lewej. Nowe wyładowanie zaczęło się od pojawienia się prostego klina po leżącym, jeśli weźmiemy pod uwagę liczbę od prawej do lewej.
Na przykład: Liczba 32 została zapisana w następujący sposób:
Znaki prostego klina i leżącego klina służyły jako liczby w tym systemie. Liczbę 60 ponownie oznaczono tym samym prostym klinem co 1, liczby 3600=60 2 , 216000=60 3 i wszystkie inne potęgi liczby 60 również oznaczono tym samym znakiem. sześćdziesiętny.
Wartość liczby została określona przez wartości jej cyfr składowych, ale biorąc pod uwagę fakt, że cyfry w każdej kolejnej cyfrze oznaczały 60 razy więcej niż te same cyfry w poprzedniej cyfrze.
Przykład. Liczba 92=60+32 została zapisana w następujący sposób:
a liczba 444 w tym systemie notacji miała postać
dlatego 444=7*60+24.
Wyłącznie dla jasności jest oddzielony spacją (której Babilończycy nie mieli) cyfrą starszą (po lewej) i młodszą.
Babilończycy zapisali wszystkie liczby od 1 do 59 w dziesiętnym systemie niepozycyjnym, a całą liczbę w systemie pozycyjnym o podstawie 60.
Zapis liczby wśród Babilończyków był niejednoznaczny, ponieważ. nie było liczby reprezentującej zero. Podany powyżej zapis liczby 92 może oznaczać nie tylko 92=60+32, ale także np. 3632=3600+32. Do określenia wartości bezwzględnej liczby potrzebne były dodatkowe informacje. Następnie Babilończycy wprowadzili specjalny znak wskazujący brakującą cyfrę sześćdziesiątkową.
co odpowiada pojawieniu się cyfry 0 w zapisie dziesiętnym.
Przykład. Liczbę 3632 należało teraz zapisać w następujący sposób:
Ale na końcu numeru zwykle nie umieszczano tego symbolu, tj. ten symbol nadal nie był w naszym rozumieniu liczbą „zero” i znowu potrzebne były dodatkowe informacje, aby odróżnić 1 od 60, od 3600 itd.
Babilończycy nigdy nie nauczyli się na pamięć tabliczki mnożenia, ponieważ było to praktycznie niemożliwe. Do obliczeń wykorzystano gotowe tabliczki mnożenia.
Sześćdziesiętny babiloński system - pierwszy znany nam system liczbowy, oparty częściowo na zasadzie pozycyjnej.
System babiloński odegrał ważną rolę w rozwoju matematyki i astronomii, których ślady przetrwały do dziś. Więc nadal dzielimy godzinę na 60 minut, a minutę na 60 sekund. Wzorem Babilończyków również dzielimy okrąg na 360 części (stopni).
systemie rzymskim
nam znane rzymski system nie różni się zbytnio od egipskiego. W nim do oznaczenia liczb 1, 5, 10, 50, 100, oraz 1000 używane są wielkie litery łacińskie I, V, X, C, D oraz M odpowiednio, które są cyframi tego systemu liczbowego.
Liczba w rzymskim systemie liczbowym jest oznaczana przez ciąg następujących po sobie cyfr. Wartość liczby to:
1. suma wartości kilku kolejnych identycznych cyfr (nazwijmy je grupą pierwszego typu);
2. różnica między wartościami dwóch cyfr, jeśli po lewej stronie większej cyfry znajduje się mniejsza. W tym przypadku wartość mniejszej cyfry jest odejmowana od wartości większej cyfry. Razem tworzą grupę drugiego rodzaju. Zauważ, że lewa cyfra może być mniejsza niż prawa cyfra maksymalnie o jeden rząd: na przykład przed L (50) i C (100) „młodszych” może stać tylko X (10), przed D ( 500) i M (1000) - tylko C(100), przed V(5) - tylko I(1);
3. suma wartości grup i liczb, które nie należą do grup pierwszego lub drugiego typu.
Przykład 1. Liczba 32 w systemie liczb rzymskich ma postać XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (dwie grupy pierwszego rodzaju).
Przykład 2. Liczba 444, która ma 3 identyczne cyfry w zapisie dziesiętnym, w systemie cyfr rzymskich zostanie zapisana jako CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (trzy grupy drugi typ).
Przykład 3. Liczba 1974 w systemie rzymskim będzie wyglądać następująco: MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 (wraz z grupami obu typów, indywidualnymi "liczby").
2. System liczb dziesiętnych
System dziesiętnytemat liczb- jest to znany i dobrze znany system liczb pozycyjnych dla nas wszystkich, ale zaczniemy się od niego uczyć i rozważymy go z pozycji, które pomogą nam zrozumieć inne, nietypowe dla nas systemy liczbowe.
Tak więc podstawą systemu jest liczba dziesięć (10), co oznacza, że do reprezentacji liczb (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) używa się dziesięciu cyfr.
Po prostu policzmy w tym systemie, policzymy i zapiszemy liczby z liczb, którymi dysponujemy:
Zero - 0 ;
Jeden - 1 ;
Osiem - 8 ;
Dziewięć - 9 ;
Co zrobic nastepnie? Wszystkie numery zniknęły. Jak przedstawić liczbę dziesięć? Aby wyjść z sytuacji, wprowadzamy nowe pojęcie – „dziesięć” i mówimy, że dziesięć to jedna dziesiątka i zero jednostek. I to już można zapisać - „10”.
Więc, Dziesięć - 10 (jeden dziesięć, zero jedynek)
Jedenaście - 11 (jedna dziesiątka, jedna jednostka)
Dwadzieścia - 20 (dwie dziesiątki, zero jedności)
Dziewięćdziesiąt dziewięć - 99 (dziewięć dziesiątek, dziewięć jedności)
sto - 100 (sto, zero dziesiątek, zero jednostek)
I tak zawsze, gdy brakuje nam już cyfr do wyświetlenia kolejnej liczby, powiększamy jednostki rachunku (czyli liczymy w dziesiątkach, setkach itd.) i zapisujemy liczbę z rozszerzeniem o jedną cyfrę.
Rozważ liczbę 4329 zapisane w notacji dziesiętnej. Można powiedzieć, że zawiera: cztery tysiące trzysta, dwie dziesiątki i dziewięć jedności. Możesz uzyskać jego wartość na podstawie zawartych w nim liczb w następujący sposób.
4329 = 4 *1000+3 *100+2 *10+9 *1, dalej znak * (gwiazdka) oznacza mnożenie.
Ale szereg liczb 1000, 100, 10, 1 to nic innego jak całkowite potęgi liczby 10 (podstawa systemu liczbowego) i dlatego możemy napisać:
4329 = 4 *10 3 +3 *10 2 +2 *10 1 +9 *10 0
Podobnie dla liczby ułamkowej (dziesiętnej), na przykład: 0.235 (zero przecinek dwieście trzydzieści pięć tysięcznych), możemy o nim powiedzieć, że zawiera: dwie dziesiąte, trzy setne i pięć tysięcznych. A jego wartość można obliczyć w następujący sposób:
0.235 = 2 *0.1 + 3 *0.01 + 5 *0.001
A tutaj ciąg liczb 0.1 0.01 0.001 1 to nic innego jak całkowite potęgi liczby 10 i możemy też napisać:
0.235 = 2 *10 -1 + 3 *10 -2 + 5 *10 -3
Dla liczby mieszanej 752,159 możemy podobnie napisać:
752.369 = 7 *10 2 +5 *10 1 +2 *10 0 +3 *10 -1 +6 *10 -2 +9 *10 -3
Teraz, jeśli ponumerujemy cyfry części całkowitej dowolnej liczby, od prawej do lewej, jako 0,1,2 ... n (numeracja zaczyna się od zera!). A cyfry części ułamkowej, od lewej do prawej, jako -1, -2, -3 ... -m, wtedy wartość dowolnej dowolnej liczby dziesiętnej można obliczyć według wzoru:
N= d n10 n +d n-110 n-1 +…+d 1 10 1 +d 0 10 0 +d -1 10 -1 +d -2 10 -2 +…+d -(m-1)10 -(m-1) +d -m10 -m
Gdzie: n- liczba cyfr w części całkowitej liczby minus jeden;
m- liczba cyfr w części ułamkowej liczby
d ja- numer w ja-ta kategoria
Formuła ta nazywana jest formułą rozwinięcia bitowego liczby dziesiętnej, tj. liczba zapisana w systemie dziesiętnym. Ale jeśli w tym wzorze liczbę dziesięć zastąpimy jakąś liczbą naturalną q, to otrzymujemy wzór na rozwinięcie liczby wyrażonej w systemie liczbowym z podstawą q:
N= d nqn +d n-1qn-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1)q-(m-1) +d -mq-m
Za pomocą ostatniej formuły zawsze możemy uzyskać wartość liczby zapisanej w dowolnym pozycyjnym systemie liczbowym.
Wniosek
Dzisiaj jesteśmy przyzwyczajeni do używania systemu liczb dziesiętnych w życiu codziennym. Cyfry dziesiętne wyrażają czas, numery domów i telefonów, ceny, budżet i na nich opiera się metryczny system miar.
Operacje arytmetyczne na liczbach dziesiętnych wykonuje się za pomocą dość prostych operacji, które opierają się na znanych każdemu uczniowi tabliczkach mnożenia i dodawania. Zasady te, wyuczone w bardzo młodym wieku, są tak mocno przyswajane w wyniku codziennej praktyki, że podświadomie już nimi operujemy. Z tego powodu wielu ludzi dzisiaj nawet nie zdaje sobie sprawy z istnienia innych systemów liczbowych.
Literatura
1. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/system.html
2. https://pl.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0 %D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0 %BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F
3. http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/history.htm
4. Bosova LL Informatyka i ICT: Podręcznik dla klasy 6. - M.: BINOM. Laboratorium wiedzy, 2012
5. http://www.reshinfo.com/desytichnaja_systema.php
Hostowane na Allbest.ru
Podobne dokumenty
Studium historii systemów liczbowych. Opis jednostek i binarnych systemów liczbowych, numeracja lokalna starogrecka, słowiańska, rzymska i babilońska. Analiza kodowania binarnego w komputerze. Konwersja liczb z jednego systemu liczbowego na inny.
praca kontrolna, dodano 11.04.2013
Pojęcie systemu liczbowego. Historia rozwoju systemów liczbowych. Pojęcie liczby naturalnej, stosunki porządkowe. Cechy dziesiętnego systemu liczbowego. Ogólne zagadnienia studiowania wyliczania liczb całkowitych nieujemnych na elementarnym toku matematyki.
praca semestralna, dodano 29.04.2017
Zestaw technik i zasad pisania i czytania liczb. Definicja pojęć: system liczbowy, cyfra, liczba, cyfra. Klasyfikacja i definicja podstaw systemów liczbowych. Różnica między liczbą a cyfrą, pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe.
prezentacja, dodano 15.04.2015
Pojęcie i treść matematyczna systemów liczbowych, ich odmiany i zakres. Cechy charakterystyczne i cechy systemów liczb pozycyjnych i niepozycyjnych, binarnych i dziesiętnych. Kolejność przenoszenia numerów z jednego systemu do drugiego.
prezentacja, dodano 11.10.2010
System liczbowy używany we współczesnej matematyce, używany w komputerach. Pisz liczby za pomocą cyfr rzymskich. Konwersja liczb dziesiętnych na inne systemy liczbowe. Tłumaczenie ułamkowych i mieszanych liczb binarnych. Arytmetyka w pozycyjnych systemach liczbowych.
streszczenie, dodano 07.09.2009
Wynalezienie systemu liczb dziesiętnych jest jednym z głównych osiągnięć myśli ludzkiej. Bez niej współczesna technologia i nauka w ogóle nie mogłyby istnieć, nie mówiąc już o powstaniu. Historia liczb. Liczby i rachunki. Sposoby zapamiętywania liczb.
streszczenie, dodano 13.04.2008
Matematyczna teoria liczb. Pojęcie systemów liczbowych. Zastosowania systemu liczb binarnych. Sprzęt komputerowy i technologie informacyjne. Alfabetyczne niejednolite kodowanie binarne. Zalety i wady systemu liczb binarnych.
streszczenie, dodano 25.12.2014
Definicje systemu liczbowego, liczby, liczby, alfabet. Rodzaje systemów liczbowych. Plusy i minusy kodów binarnych. Konwersja systemu szesnastkowego na ósemkowy i rozbicie go na tetrady i triady. Rozwiązanie problemu Baschego metodą trójskładnikowego układu zrównoważonego.
prezentacja, dodano 20.06.2011
Historia rozwoju systemów liczbowych. Niepozycyjny, pozycyjny i dziesiętny system liczbowy. Wykorzystanie systemów liczbowych w technice komputerowej i informatyce. Binarne kodowanie informacji w komputerze. Budowa kodów binarnych.
praca semestralna, dodano 21.06.2010
Istota binarnych, ósemkowych i szesnastkowych systemów liczbowych, ich cechy charakterystyczne i pokrewieństwo. Przykład algorytmów przenoszenia liczb z jednego systemu do drugiego. Sporządzenie tablicy prawdy i układu logicznego dla zadanych funkcji logicznych.
Historia zapisu liczb i systemów liczbowych trwa od czasu pojawienia się liczenia wśród ludzi. Ludzie przedstawiali liczbę różnych obiektów za pomocą szeryfów lub myślników. Naklejano je na powierzchnie pełniące wówczas funkcję „papieru”: gliniane tabliczki, korę drzew czy kamienie. Archeolodzy przypisują pierwsze informacje o takich zapisach do okresu paleolitu, czyli do 10-11 tysiącleci pne.
Ten sposób zapisu nazywany jest systemem liczb jednostkowych. Wszystkie liczby zostały oznaczone linią kresek (lub dowolnymi innymi znakami, na przykład kropkami): im więcej znaków w linii, tym większa liczba. Ten system liczenia nie był wygodny, ponieważ przy dużych liczbach łatwo było popełnić błąd w liczbie patyków. Za każdym razem trzeba było je przeliczać.
Aby uprościć liczenie, obiekty zaczęto łączyć w małe grupy po 3, 5 i 10 jednostek. Jednocześnie każda grupa miała swoje własne oznaczenie na literze. Ponieważ najwygodniejszym kontem zawsze było konto na palcach, w pierwszej kolejności wyznaczano kombinacje przedmiotów od 10 do 5 jednostek. To właśnie położyło podwaliny pod wygodny system liczbowy.
System używany przez starożytnych Greków nazywał się Attic. Pierwsze cztery cyfry zostały zapisane kreskami. Dla liczby pięć był znak - "pi", a dla liczby dziesięć - pierwsza litera słowa "deca". Sto tysięcy i dziesięć tysięcy na piśmie oznaczono jako H, X, M.
System ten został zastąpiony systemem jońskim w III wieku pne. Liczby od jednego do dziewięciu w nim zostały oznaczone literami alfabetu greckiego: od pierwszego do dziewiątego. Litery od dziesięciu do osiemnastu to dziesiątki - od dziesięciu do dziewięćdziesięciu. A ostatnich dziewięciu zarejestrowano setki - od stu do dziewięciuset.
Za pomocą alfabetu wschodni i południowi Słowianie również zapisywali liczby. Niektórzy posługiwali się alfabetem słowiańskim, nadając każdej literze wartość liczbową. Drugi - tylko te litery, które występują w alfabecie greckim. Aby odróżnić litery od cyfr, dozwolona była specjalna ikona, która została umieszczona nad liczbą - „titlo”. Numeracja ta była używana w Rosji do XVIII wieku.
Początek panowania Piotra I przyniósł krajowi numerację arabską, która jest używana do dziś. Jednak księgi liturgiczne nadal używają słowiańskiego systemu pisma.
Każdy z nas jest przynajmniej trochę zaznajomiony z „systemem rzymskim”, który oznacza stulecia, rocznice, tytuły konferencji, strofy wersetów i rozdziały ksiąg. To ona była kiedyś używana przez starożytnych Rzymian. Badacze uważają, że został on zapożyczony przez mieszkańców Rzymu od Etrusków. Wszystkie liczby całkowite w tym systemie do 5000 są zapisywane przy użyciu liczb I, V, X. Jeśli z przodu jest duża liczba, a po niej mniejsza, sumują się. Jeśli wręcz przeciwnie - mniejszy przed większym - są odejmowane. Ta sama liczba jest umieszczana w rzędzie nie więcej niż trzy razy. Każda operacja arytmetyczna w takim zapisie liczb staje się trudnym zadaniem. Jednak do XIII wieku we Włoszech i do XVI wieku w krajach Europy Zachodniej używali go.
Pierwsza lokalna lub pozycyjna numeracja została „utworzona” w Babilonie w 4000 pne. Jego istotą jest to, że jedna cyfra może oznaczać różne liczby, w zależności od miejsca, w którym się znajduje. Uderzającym przykładem jest współczesny system dziesiętny. W zależności od pozycji w liczbie, liczba może oznaczać dziesięć, jeden i sto.
System babiloński był sześćdziesiętny, ponieważ początkowo za podstawę przyjęto nie 10, ale 60. Wszystkie liczby mniejsze zapisano dwoma znakami - dziesiątkami i jednościami. Same liczby zostały zapisane na glinianych tabliczkach z trójkątnymi patyczkami, więc wyglądały jak klin. Znaki powtarzały się w zależności od liczby.
System sześćdziesiętny nie rozprzestrzenił się poza starożytny Babilon, ale ułamki sześćdziesiętne były używane w krajach Azji Środkowej, Europy Zachodniej, Bliskiego Wschodu i Afryki Północnej. Przed pojawieniem się ułamków dziesiętnych odgrywały ważną rolę w astronomii i innych naukach. Dziś przypomina nam się ten system, dzieląc minutę na 60 sekund, godzinę na 60 minut, kąt na 360 stopni.
Wszystkie systemy liczbowe można warunkowo podzielić na pozycyjne i niepozycyjne. Te znaki, których używamy w nich do zapisywania liczb, nazywane są liczbami.
Pozycja cyfry w liczbie zapisanej w systemach niepozycyjnych nie wpływa na wartość, którą oznacza. Są to na przykład systemy wykorzystujące litery do zapisu liczb – słowiańskie i rzymskie.
Pozycja cyfry w systemach pozycyjnych określa wartość wartości, która jest do niej zapisywana. W tym przypadku pozycja to miejsce, które ta cyfra zajmuje w liczbie. A liczba cyfr używanych do zapisu nazywana jest podstawą systemu. Przykładami takiego systemu są babiloński sześćdziesiętny i współczesny system dziesiętny.
Systemy pozycyjne używają małej liczby znaków, co ułatwia pisanie dużych liczb. Dlatego jest dziś bardziej powszechny na świecie. Ponadto zapewnia wygodę i prostotę podczas wykonywania operacji arytmetycznych na liczbach.
W naszych czasach indo-arabski system dziesiętny otrzymał największą dystrybucję. Po raz pierwszy pojawił się zero podczas pisania liczb. Nosi tę nazwę, ponieważ używa dziesięciu cyfr.
Najłatwiejszym sposobem zrozumienia różnic między systemem pozycyjnym a systemem niepozycyjnym jest porównanie dwóch liczb zapisanych w jednym i drugim. Pierwszy porównuje liczby w tym samym miejscu, od lewej do prawej. Im większa liczba, tym większa sama wartość. Na przykład liczba 245 będzie większa niż liczba 123, ponieważ 2 na tej pozycji jest większe niż 1. W przypadku systemu niepozycyjnego to prawo nie ma zastosowania. Jeśli porównamy Roman IX i VI, to pierwszy będzie większy niż drugi, chociaż I w tej samej pozycji jest mniejszy niż V.
System liczb binarnych o podstawie 2 reprezentuje dodatni system liczb pozycyjnych z liczbami całkowitymi. Pozwala na zapisanie wszystkich wartości liczbowych za pomocą dwóch znaków. Najczęściej używane liczby to 0 i 1.
Podstawą ósemkowego dodatniego systemu pozycyjnego jest 8. Dowolna liczba w nim zawarta może być zapisana za pomocą liczb od 0 do 7. System ten jest używany przez urządzenia cyfrowe i komputerowe. To ona była używana u zarania ery komputerowej, ale teraz ustąpiła miejsca bardziej zaawansowanemu - szesnastkowemu.
Najbardziej rozpoznawalny na świecie system dziesiętny to system pozycyjny o podstawie 10. Wykorzystuje cyfry arabskie od 0 do 9 do oznaczania liczb.
Jeden z najpopularniejszych systemów starożytności - dwunastkowy - jest nadal używany w niektórych dziedzinach nauki. Jest także głównym wśród niektórych ludów Tybetu i Nigerii, ale przypomina o sobie w innych kulturach. Na przykład w naszym języku zachowało się słowo „tuzin”, aw języku angielskim „tuzin”, które odnoszą się do liczby dwanaście. Jego podstawą jest 12. Litery A i B oraz cyfry 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 są używane jako znaki.
Szesnastkowy system liczbowy - reprezentuje dodatni system pozycyjny o podstawie 16 cyfr. Jako cyfry, litery alfabetu łacińskiego A, B, C, D, E, F są używane do oznaczania liczb od dziesięciu do piętnastu, a cyfry 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 0.
System liczb szesnastkowych jest używany w nowoczesnych programach komputerowych do kodowania czcionek. Liczby szesnastkowe w wielu nowoczesnych programach do grafiki komputerowej kodują kolory. Ponadto projektanci stron internetowych szyfrują kolor za pomocą kodu szesnastkowego. Na przykład kod #00ff00 reprezentuje kolor zielony. Dwie litery f w środku tego kodu odpowiadają liczbie 256 w zapisie dziesiętnym.
Podczas pracy z komputerami najczęściej stosuje się systemy liczb binarnych, ósemkowych i szesnastkowych. Zarówno ludzie, jak i komputery świetnie radzą sobie z tymi systemami. Ale niektóre przypadki zmuszają nas do zwrócenia się do mniej popularnych systemów liczbowych. Takie systemy to siódemkowy, trójkowy i system liczbowy o podstawie 32. Wszystkie operacje arytmetyczne w nich nie różnią się od zwykłych.
Człowiek prymitywny prawie nie musiał liczyć. „Jeden”, „dwa” i „wiele” to wszystkie jego liczby. Współcześni ludzie mają do czynienia z liczbami dosłownie na każdym kroku. Musisz być w stanie poprawnie nazwać i zapisać dowolną liczbę, bez względu na to, jak duża może być. Gdyby każdy numer został nazwany specjalną nazwą i oznaczony w liście specjalnym znakiem, to nikt nie byłby w stanie zapamiętać wszystkich tych słów i znaków. Jak poradzić sobie z tym zadaniem? Pomoże nam w tym dobra notacja.
Zbiór kilku nazw i znaków, które pozwalają zapisać dowolną liczbę i nadać jej nazwę, nazywa się systemem liczbowym lub numeracją.
Niemal na całym świecie alfabet w języku liczb liczy 10 cyfr, od 0 do 9. Dziewięć z nich służy do oznaczenia pierwszych dziewięciu liczb naturalnych, a dziesiąta – zero – nie oznacza żadnej liczby, jest tak zwany „korek pozycyjny”. Ten język nazywa się systemem liczb dziesiętnych.
Jednak nie zawsze i nie wszędzie ludzie używali systemu dziesiętnego. Z czysto matematycznego punktu widzenia nie ma on żadnej szczególnej przewagi nad innymi systemami liczbowymi, a swój wszechobecny rozkład system ten zawdzięcza wcale nie ogólnym prawom matematyki, ale przyczynom o zupełnie innym charakterze.
Ostatnio systemy binarne i do pewnego stopnia trójskładnikowe, z których „preferują” współczesne komputery, poważnie konkurowały z systemem dziesiętnym.
Jak ludzie liczyli i jak nazywali liczby przed wynalezieniem pisma, nikt nie wie na pewno. Tego można się tylko domyślać. Niewątpliwie jedno: ludzkość opanowała tę relację bardzo powoli. Jednak zanim wynaleziono pismo, ludzie już umieli dobrze liczyć.
Cztery tysiące lat temu najbardziej rozwinięte ludy (Egipcjanie, Chaldejczycy) potrafiły pisać i używać nie tylko liczb całkowitych, ale także najprostszych liczb ułamkowych. Co więcej, w tym czasie istniały już szkoły, w których uczono sztuki liczenia.
W pierwotnym piśmie nie było liter. Każda rzecz, każda czynność została zobrazowana obrazem. Stopniowo obrazy stawały się coraz prostsze. Wraz z obrazem przedmiotów i działań pojawiły się specjalne figury, oznaczające różne właściwości rzeczy, a także ikony słów odpowiadające naszym przyimkom i spójnikom.
W ten sposób powstało pismo zwane hieroglifami; w piśmie hieroglificznym każda ikona nie odpowiada dźwiękowi, jak nasza, ale całemu słowu.
Nie było wtedy znaków specjalnych (cyfr) do zapisywania liczb. Ale słowa „jeden”, „dwa”,… „siedemnaście” i tak dalej odpowiadały pewnym hieroglifom. Nie było ich tak wielu, ponieważ ludzie nie znali wtedy dużych liczb.
W niektórych krajach (na przykład w Chinach i Japonii) pismo hieroglificzne przetrwało do dziś. Tutaj, na przykład (patrz ryc. 2), kilka hieroglifów:
Ryż. 2
Wśród Słowian kolejność liczb podczas pisania liczby była taka sama jak w jej nazwie ustnej. Mówią na przykład „piętnaście” (w języku słowiańskim - „pięć na dziesięć”), wzywając liczbę jednostek, a następnie dziesięć. Słowianie pisali tak, to znaczy pisali piątkę z przodu i tuzin za nią. Przeciwnie, w liczbie „dwadzieścia trzy” najpierw nazywają dziesiątkami, potem jednościami, u Słowian najpierw trójką, potem dwudziestką, tak było w liście.
Aby odróżnić cyfry od liter, umieszczono nad nimi specjalną ikonę - tytuł. Umieszczono go tylko nad jednym z numerów. Miejsce cyfry, jej pozycja w zapisie liczby nie miała znaczenia.
Za pomocą tych znaków można było łatwo zapisać duże liczby. Znak titlo oznaczał tysiące. Powtarzając ten znak, można było pisać bardzo duże liczby
Liczby do tysiąca na starożytnej Rusi nazywano prawie tak samo jak obecnie. Wystąpiła niewielka różnica w wymowie (na przykład „jeden” nazywano „jeden” i tym podobne). Dziesięć tysięcy nazywano „ciemnością”, a liczbę tę uważano za tak ogromną, że to samo słowo oznaczało każdą rzeszę, której nie można było policzyć.
W późniejszym czasie (XVI - XVII wiek) pojawił się osobliwy system nazewnictwa liczb, tak zwana „wielka liczba słowiańska”, w tym systemie liczby do 999999 nazywano prawie tak samo jak obecnie. Słowo „ciemność” oznacza już milion. Ponadto pojawiają się następujące nazwy: „ciemność tematów” lub „legion” (czyli milion milionów lub bilion równa się 10); „legion legionów” lub „modr” (septillion, 1024); wreszcie „modr modr” lub „kruk” (czyli 1048).
Numeracja pozycyjna pojawiła się najwyraźniej w starożytnym Babilonie (około czterech tysięcy lat temu). Zostanie ona omówiona nieco później. W Indiach przyjęło to formę pozycyjnego numerowania dziesiętnego przy użyciu zera. Od Hindusów ten system liczb został zapożyczony przez Arabów, którzy stali się w VIII - IX wieku. jednym z najbardziej kulturalnych narodów świata. Europejczycy przyjęli go od Arabów (stąd nazwa - „cyfry arabskie”).
Szczególnie interesująca jest matematyka babilońska. Numeracja babilońska istniała przez półtora tysiąca lat (od XVIII do III wieku pne) i była szeroko stosowana na całym Bliskim Wschodzie. Miała wpływ na matematykę chińską, indyjską i grecką.
Babilończycy pisali pałeczkami na talerzach z miękkiej gliny, a następnie palili swoje „rękopisy”. Uzyskano mocne ceglane „dokumenty”, częściowo zachowane do naszych czasów, często znajdowane podczas wykopalisk w Mezopotamii (obecnie Irak). Dlatego studiowanie historii babilońskiej, aw szczególności matematyki, było całkiem dobre.
Na przełomie XIX - XVIII wieku. p.n.e. doszło do połączenia dwóch ludów: Sumerów i Akadyjczyków. Każdy z tych ludów miał dość rozwinięty handel, wagę i jednostki monetarne, ale żaden z tych ludów nie miał rozwiniętej numeracji.
Wśród Akadyjczyków podstawowa jednostka – „mekel” – była około 60 razy mniejsza niż jednostka wśród Sumerów – „kopalnie” (około pół kilograma). Mina srebra służyła jako jednostka monetarna.
Po połączeniu tych ludów oba systemy jednostek „w obiegu”: miny i mekle były używane w taki sam sposób, jak obecnie używa się kilogramów i gramów (rubli i kopiejek), z tą tylko różnicą, że większą jednostką było nie 100, ale 60 małych jednostek. Z czasem pojawiła się większa jednostka – „talent”: 1 talent = 60 min, 1 min = 60 mekelów.
Jak Babilończycy zapisywali liczby? Pisali patyczkami, wbijając je w glinę, więc ich głównym elementem graficznym były kliny. Pierwsze oznaczały jednostki, drugie - dziesiątki, patrz ryc. 3.
Ryż. 3
Znaki te są bardzo wyraźne, liczba klinów jest porażająca, więc nie ma potrzeby ich liczyć. Ale pismo klinowe jest bardzo niewygodne przy szacowaniu wielkości przerw między liczbami, a konieczność ręcznego przepisywania wszystkiego prowadziła do częstych literówek. Potrzebny był znak separacji i on się pojawił. Od pewnego czasu na babilońskich cegłach pojawia się ikona ^, odpowiadająca naszemu zeru.
Jednak po wprowadzeniu „korka pozycyjnego” w środku liczb Babilończycy nie pomyśleli o umieszczeniu go na końcu. I aż do samego upadku kultury babilońskiej liczby 1, 60, 3000 były pisane w ten sam sposób.
Dopiero Hindusi, którzy zapożyczyli od nich numerację pozycyjną, nauczyli się poprawnie używać znaku zera, a wprowadzając podstawę 10 zamiast 60, nadali liczbie jej współczesną postać.
Hindusi już trzy tysiące lat temu posługiwali się współczesną numeracją, choć w ówczesnych zabytkach nie wymienia się liczb większych niż 100 000. Znacznie większe liczby znajdują się w późniejszych źródłach – do stu kwadrylionów (1017). Jedna ze stosunkowo młodych legend o Buddzie mówi, że znał nazwy liczb przed 1054 rokiem. Jednak Hindusi najwyraźniej nie wyobrażali sobie nieskończoności szeregu naturalnego, wierzyli, że istnieje jakaś największa liczba znana tylko bogom.
Dowód nieskończoności szeregu liczbowego jest zasługą starożytnych greckich naukowców.
starożytne systemy liczbowe
są bardzo zróżnicowane, ponieważ sposób, w jaki jesteśmy przyzwyczajeni do pisania liczb za pomocą dziesięciu znaków, nie pojawił się od razu.
Przede wszystkim należy zauważyć, że istniały dwa główne systemy liczbowe - pięć i zwykły dziesiętny. Oprócz nich istniała jeszcze 12-dziesiętna, która generalnie dominowała w Anglii aż do XIX wieku. Ze starożytnego Babilonu przyszedł do nas system 60-cyfrowy, który nadal jest używany do mierzenia wartości kątowych - okrąg składający się z 360 stopni dzieli się bez śladu na wiele wygodnych liczb. Warto zauważyć, że w starożytne systemy liczbowe wiele ludów śledzi pozostałości bardziej starożytnego pięciostopniowego systemu - na przykład wśród starożytnych Rzymian i Majów.
Różnorodność jest w rzeczywistości niewielka - głównie dziesiętna lub dziesiętna. Ale jeśli chodzi o pisanie na papierze lub kamieniu, to, jak mówią, każdy miał własną głowę. Nie było wtedy akademii nauk, nie było też ministerstw, nikt nie słyszał o poziomie edukacji szkolnej, Chińczycy niewiele wiedzieli o osiągnięciach Greków, delikatnie mówiąc, i vice versa. Dlatego każdy wymyślił swój własny sposób pisania.
Być może najstarsze oznaczenie liczby można uznać za pionowy drążek. W prawie wszystkich starożytnych ludach naturalnie przedstawiał jednostkę. Następnie pojawiały się odpowiednio dwa, trzy, rzadziej cztery kije. Co więcej, nowe znaki były wprowadzane głównie po osiągnięciu określonej liczby, przy której po prostu niewygodne było zapisywanie dużej liczby patyków.
Inkowie w Ameryce Południowej wymyślili ogólnie unikalny system numeracji - typ - liczby były wskazywane przez węzły na sznurowadłach! Kształt węzłów, kolor sznurowadeł, ich położenie na koronce były różne. System był dość skomplikowany, wymagał specjalnego przeszkolenia, ale całkowicie zadowalał Inków, pozwalając nawet na prowadzenie podwójnego konta w dziale księgowości!
W starożytnym Egipcie istniał system liczb dziesiętnych i kilka systemów zapisu liczb. Hieroglificzna forma pisma, w której wszystkie stopnie dziesięciu, w tym jeden, miały swój własny znak. Podobnie jak inne systemy liczbowe, dowolną liczbę można oznaczyć, dodając wartości liczbowe tych znaków. Jest to „ceremonialna”, raczej nieporęczna forma notacji, dlatego istniał kapłański (hieratyczny) system liczbowy, w którym dla jednostek, dziesiątek itp. były osobne znaki. Taki zapis też trzeba było złożyć, ale napis był zauważalnie krótszy. Później powstał jeszcze prostszy list demotyczny. Do tej pory egipskie systemy liczbowe nie zostały wykonane w mojej, ze względu na trudności z kodowaniem i czcionką dla starożytnych egipskich inskrypcji.
Prawdziwą rewolucją było odkrycie przez indyjskich matematyków pełnoprawnej koncepcji zera. Dzięki temu pojawił się znany nam dziesiętny system liczb POSITIONAL, o którym nie ma sensu mówić. Wiele krajów ma własne oznaczenia liczb, ale w rzeczywistości wszystkie różnią się od siebie tylko wyglądem znaków (cyfr) i niczym więcej.
Starałem się nie tylko zebrać to wszystko Systemy liczbowe świata starożytnego i różne narody razem, ale także sprawiają, że jest wygodny w użyciu. Rezultatem jest program "Titlo" - tłumacz liczb .
Więcej na ten temat:
