Pole koła wynosi 32 mm. Obszar okręgu: formuła

21.10.2019

w geometrii wokół nazywamy pewien zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są oddalone od jednego punktu, zwanego jego środkiem, na odległość nie większą niż zadany, zwany jego promieniem. W tym przypadku zewnętrzna granica okręgu to okrąg, a jeśli długość promienia jest równa zeru, okrąg degeneruje się do granic możliwości.

Wyznaczanie pola koła

Jeśli to konieczne obszar koła można obliczyć za pomocą wzoru:

S pr 2 D2

r- promień okręgu

D- średnica koła

S- pole koła

π - 3.14

Ta figura geometryczna jest bardzo powszechna zarówno w inżynierii, jak iw architekturze. Konstruktorzy maszyn i mechanizmów opracowują różne części, z których wiele jest dokładnie przekrojami okrąg. Na przykład są to wały, pręty, pręty, cylindry, osie, tłoki i tak dalej. Do produkcji tych części stosuje się półfabrykaty z różnych materiałów (metale, drewno, tworzywa sztuczne), ich przekroje również dokładnie odzwierciedlają okrąg. Jest rzeczą oczywistą, że programiści często muszą kalkulować obszar koła przez średnicę lub promień, używając w tym celu prostych wzorów matematycznych odkrytych w starożytności.

Dokładnie wtedy okrągłe elementy zaczął być aktywnie i szeroko stosowany w architekturze. Jednym z najbardziej uderzających tego przykładów jest cyrk, który jest rodzajem budynków przeznaczonych do organizacji różnych imprez rozrywkowych. Ich areny są ukształtowane okrąg, a po raz pierwszy zaczęto je budować w starożytności. Samo słowo" okrąg„po łacinie oznacza” okrąg". Jeśli w starożytności w cyrkach odbywały się przedstawienia teatralne i odbywały się walki gladiatorów, to teraz służą one jako miejsce, gdzie odbywają się niemal wyłącznie przedstawienia cyrkowe z udziałem treserów zwierząt, akrobatów, magików, klaunów itp. Standardowa średnica cyrku arena ma 13 metrów, a to całkowicie To nie przypadek: faktem jest, że to on zapewnia minimalne niezbędne parametry geometryczne areny, po której konie cyrkowe mogą biegać w kółko w galopie. Jeśli obliczymy obszar koła po średnicy okazuje się, że dla areny cyrkowej wartość ta wynosi 113,04 m2.

Elementami architektonicznymi, które mogą przybrać formę koła, są okna. Oczywiście w większości przypadków są one prostokątne lub kwadratowe (w dużej mierze ze względu na to, że jest to łatwiejsze zarówno dla architektów, jak i budowniczych), ale w niektórych budynkach można spotkać również okna okrągłe. Co więcej, w takich pojazdach jak statki powietrzne, morskie i rzeczne najczęściej właśnie takie są.

Nierzadko wykorzystuje się okrągłe elementy do produkcji mebli, takich jak stoły i krzesła. Jest nawet koncepcja okrągły stół”, co oznacza konstruktywną dyskusję, podczas której odbywa się wszechstronne omówienie różnych ważnych problemów i opracowywane są sposoby ich rozwiązania. Jeśli chodzi o produkcję samych blatów, które mają okrągły kształt, do ich produkcji wykorzystuje się specjalistyczne narzędzia i sprzęt, z zastrzeżeniem udziału pracowników o dość wysokich kwalifikacjach.

Jak wiemy ze szkolnego programu nauczania, zwyczajowo koło nazywa się płaską figurą geometryczną, która składa się z wielu punktów równo oddalonych od środka figury. Ponieważ wszystkie znajdują się w tej samej odległości, tworzą okrąg.

Wygodna nawigacja po artykułach:

Kalkulator powierzchni okręgu

Odcinek łączący środek okręgu z punktami na jego obwodzie nazywamy promieniem. W tym przypadku w każdym okręgu wszystkie promienie są sobie równe. Średnica koła to linia prosta łącząca dwa punkty na okręgu i przechodząca przez jego środek. Potrzebujemy tego wszystkiego, aby poprawnie obliczyć obszar koła. Ponadto wartość ta jest obliczana na podstawie liczby Pi.

Jak obliczyć pole koła

Na przykład mamy okrąg o promieniu czterech centymetrów. Obliczmy jego pole: S=(3,14)*4^2=(3,14)*16=50,24. Zatem pole koła wynosi 50,24 centymetra kwadratowego.

Istnieje również specjalny wzór na obliczenie pola koła przechodzącego przez średnicę: S=(pi/4) d^2.

Spójrzmy na przykład takiego obliczenia koła przez jego średnicę, znając promień figury. Na przykład mamy okrąg o promieniu czterech centymetrów. Najpierw musisz znaleźć średnicę, która jest dwa razy większa od samego promienia: d=2R, d=2*4=8.

Teraz powinieneś wykorzystać otrzymane dane do obliczenia pola koła za pomocą powyższego wzoru: S=((3,14)/4)*8^2=0,785*64=50,24.

Jak widać, ostatecznie otrzymujemy taką samą odpowiedź jak w pierwszym przypadku.

Znajomość opisanych powyżej standardowych wzorów do prawidłowego obliczania powierzchni koła pomoże ci łatwo znaleźć brakujące wartości i określić obszar sektorów.

Wiemy więc, że wzór na obliczenie pola koła jest obliczany przez pomnożenie stałej wartości Pi przez kwadrat promienia samego koła. Sam promień można wyrazić w kategoriach rzeczywistego obwodu, podstawiając do wzoru wyrażenie wyrażone w postaci obwodu. To znaczy: R=l/2pi.

Teraz musimy podstawić to równanie do wzoru na obliczenie pola koła, w wyniku czego otrzymamy wzór na znalezienie pola tej figury geometrycznej przez obwód: S=pi((l/2pi ))^2=l^2/(4pi).

Na przykład otrzymujemy okrąg, którego obwód wynosi osiem centymetrów. Podstawiamy wartość w rozważanym wzorze: S=(8^2)/(4*3,14)=64/(12,56)=5. I otrzymujemy obszar koła równy pięciu centymetrom kwadratowym.

Kalkulator okręgu to usługa zaprojektowana specjalnie do obliczania wymiarów geometrycznych figur online. Dzięki tej usłudze w łatwy sposób określisz dowolny parametr figury na podstawie koła. Na przykład: Znasz objętość kuli, ale musisz obliczyć jej powierzchnię. Nie ma nic prostszego! Wybierz odpowiednią opcję, wprowadź wartość liczbową i kliknij przycisk Oblicz. Serwis nie tylko wyświetla wyniki obliczeń, ale także udostępnia formuły, według których zostały wykonane. Korzystając z naszego serwisu, możesz łatwo obliczyć promień, średnicę, obwód (obwód koła), pole koła i kuli oraz objętość kuli.

Oblicz promień

Zadanie obliczenia wartości promienia jest jednym z najczęstszych. Powód tego jest dość prosty, ponieważ znając ten parametr, można łatwo określić wartość dowolnego innego parametru koła lub piłki. Nasza strona jest zbudowana właśnie na takim schemacie. Bez względu na to, jaki parametr początkowy wybierzesz, najpierw obliczana jest wartość promienia i na niej opierają się wszystkie kolejne obliczenia. Dla większej dokładności obliczeń strona używa liczby Pi zaokrąglonej do 10 miejsca po przecinku.

Oblicz średnicę

Obliczenie średnicy jest najprostszym rodzajem obliczeń, które może wykonać nasz kalkulator. Uzyskanie wartości średnicy wcale nie jest trudne i ręczne, w tym celu nie trzeba wcale korzystać z pomocy Internetu. Średnica jest równa wartości promienia pomnożonej przez 2. Średnica to najważniejszy parametr koła, który jest niezwykle często używany w życiu codziennym. Absolutnie każdy powinien umieć to poprawnie obliczyć i wykorzystać. Korzystając z możliwości naszej strony, obliczysz średnicę z dużą dokładnością w ułamku sekundy.

Znajdź obwód koła

Nawet sobie nie wyobrażacie, ile okrągłych przedmiotów otacza nas i jak ważną rolę odgrywają w naszym życiu. Umiejętność obliczania obwodu jest niezbędna dla każdego, od zwykłego kierowcy po czołowego inżyniera projektanta. Wzór na obliczenie obwodu jest bardzo prosty: D=2Pr. Obliczenia można łatwo przeprowadzić zarówno na kartce papieru, jak i za pomocą tego asystenta internetowego. Zaletą tego ostatniego jest to, że zilustruje wszystkie obliczenia rysunkami. A do wszystkiego innego druga metoda jest znacznie szybsza.

Oblicz pole koła

Pole koła – podobnie jak wszystkie wymienione w tym artykule parametry, jest podstawą współczesnej cywilizacji. Możliwość obliczenia i poznania obszaru koła jest przydatna dla wszystkich bez wyjątku segmentów populacji. Trudno wyobrazić sobie dziedzinę nauki i techniki, w której nie byłaby konieczna znajomość pola koła. Wzór na obliczenie znowu nie jest trudny: S=PR 2 . Ta formuła i nasz kalkulator online pomogą Ci bez wysiłku znaleźć obszar dowolnego koła. Nasza strona gwarantuje wysoką dokładność obliczeń oraz błyskawiczne ich wykonanie.

Oblicz pole kuli

Formuła obliczania powierzchni kuli nie jest bardziej skomplikowana niż formuły opisane w poprzednich akapitach. S=4Pr2 . Ten prosty zestaw liter i cyfr od wielu lat daje ludziom możliwość dokładnego obliczenia powierzchni kuli. Gdzie można go zastosować? Tak, wszędzie! Na przykład wiesz, że powierzchnia globu wynosi 510 100 000 kilometrów kwadratowych. Nie ma sensu wymieniać, gdzie można zastosować znajomość tej formuły. Zakres wzoru do obliczania powierzchni kuli jest zbyt szeroki.

Oblicz objętość kuli

Aby obliczyć objętość piłki, użyj wzoru V=4/3(Pr 3). Został użyty do stworzenia naszego serwisu internetowego. Witryna umożliwia obliczenie objętości piłki w ciągu kilku sekund, jeśli znasz którykolwiek z następujących parametrów: promień, średnicę, obwód, powierzchnię koła lub powierzchnię piłki. Możesz go również użyć do obliczeń odwrotnych, na przykład, aby poznać objętość piłki, uzyskać wartość jej promienia lub średnicy. Dziękujemy za krótkie omówienie możliwości naszego kalkulatora okrążeń. Mamy nadzieję, że podobał Ci się pobyt u nas i dodałeś już stronę do zakładek.

Okrąg jest widocznym zbiorem wielu punktów, które znajdują się w tej samej odległości od środka. Aby znaleźć jego pole, musisz wiedzieć, jaki jest promień, średnica, liczba π i obwód.

Wielkości zaangażowane w obliczanie pola koła

Odległość ograniczona przez środek okręgu i dowolny punkt okręgu nazywana jest promieniem tej figury geometrycznej. Długości wszystkich promieni jednego koła są takie same. Odcinek linii między dowolnymi dwoma punktami na okręgu, który przechodzi przez punkt środkowy, nazywany jest średnicą. Długość średnicy jest równa długości promienia pomnożonej przez 2.

Aby obliczyć powierzchnię koła, używana jest wartość liczby π. Wartość ta jest równa stosunkowi obwodu do długości średnicy koła i ma stałą wartość. Π = 3,1415926. Obwód oblicza się ze wzoru L=2πR.

Znajdź obszar koła za pomocą promienia

Dlatego pole koła jest równe iloczynowi liczby π i promienia koła podniesionego do drugiej potęgi. Jako przykład weźmy długość promienia koła równą 5 cm, wtedy powierzchnia koła S będzie równa 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 metrów kwadratowych. cm.


Powierzchnia okręgu pod względem średnicy

Obszar koła można również obliczyć, znając średnicę koła. W tym przypadku S = (π/4)*d^2, gdzie d jest średnicą koła. Weźmy ten sam przykład, gdzie promień wynosi 5 cm. Wtedy jego średnica wyniesie 5*2=10 cm. Pole koła to S=3,14/4*10^2=78,5 cm2. Wynik równy sumie obliczeń z pierwszego przykładu potwierdza poprawność obliczeń w obu przypadkach.


Pole koła pod względem obwodu

Jeśli promień koła jest reprezentowany przez obwód, to wzór będzie wyglądał następująco: R=(L/2)π. Podstawmy to wyrażenie do wzoru na pole koła, a otrzymamy S=(L^2)/4π. Rozważ przykład, w którym obwód wynosi 10 cm, a następnie obszar koła wynosi S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 metra kwadratowego. cm.

Pole koła pod względem długości boku wpisanego kwadratu

Jeżeli kwadrat jest wpisany w okrąg, to długość średnicy koła jest równa długości przekątnej kwadratu. Znając rozmiar boku kwadratu, możesz łatwo znaleźć średnicę koła według wzoru: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Innymi słowy, średnica do potęgi 2 jest równa bokowi kwadratu do potęgi 2 razy 2.

Po obliczeniu wartości długości średnicy koła możesz również znaleźć jego promień, a następnie użyć jednego ze wzorów do określenia obszaru koła.

Obszar sektora koła

Wycinek to część koła ograniczona 2 promieniami i łukiem między nimi. Aby znaleźć jego obszar, musisz zmierzyć kąt sektora. Następnie konieczne jest skomponowanie ułamka, w liczniku którego będzie wartość kąta sektora, aw mianowniku - 360. Aby obliczyć powierzchnię sektora, wartość otrzymany w wyniku podzielenia ułamka należy pomnożyć przez pole koła obliczone za pomocą jednego z powyższych wzorów.


Kręgi wymagają ostrożniejszego podejścia i są znacznie rzadsze w zadaniach B5. Jednocześnie ogólny schemat rozwiązania jest jeszcze prostszy niż w przypadku wielokątów (patrz lekcja „Pola wielokątów na siatce współrzędnych”).

W takich zadaniach wystarczy znaleźć promień okręgu R . Następnie możesz obliczyć powierzchnię koła za pomocą wzoru S = πR 2 . Z tego wzoru wynika również, że wystarczy znaleźć R 2 dla rozwiązania.

Aby znaleźć wskazane wartości, wystarczy wskazać na okręgu punkt leżący na przecięciu linii siatki. A potem skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa. Rozważ konkretne przykłady obliczania promienia:

Zadanie. Znajdź promienie trzech okręgów pokazanych na rysunku:

Wykonajmy dodatkowe konstrukcje w każdym okręgu:


W każdym przypadku punkt B jest wybierany na okręgu tak, aby leżał na przecięciu linii siatki. Punkt C w okręgach 1 i 3 uzupełnia figurę w trójkąt prostokątny. Pozostaje znaleźć promienie:

Rozważ trójkąt ABC w pierwszym okręgu. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

Dla drugiego koła wszystko jest oczywiste: R = AB = 2.

Trzeci przypadek jest podobny do pierwszego. Z trójkąta ABC zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

Teraz wiemy, jak znaleźć promień koła (a przynajmniej jego kwadrat). Dlatego możemy znaleźć obszar. Są zadania, w których wymagane jest znalezienie obszaru sektora, a nie całego koła. W takich przypadkach łatwo jest dowiedzieć się, jaka część koła jest tym sektorem, a tym samym znaleźć obszar.

Zadanie. Znajdź obszar S zacieniowanego sektora. Wskaż S / π w swojej odpowiedzi.

Oczywiście sektor to jedna czwarta koła. Dlatego S = 0,25 S okręgu.

Pozostaje znaleźć S koła - obszar koła. W tym celu wykonamy dodatkową konstrukcję:

Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Z twierdzenia Pitagorasa mamy: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

Teraz znajdujemy obszar koła i sektor: S koła = πR 2 = 8π; S = 0,25 S koło = 2π.

Ostatecznie pożądana wartość jest równa S /π = 2.

Obszar sektora o nieznanym promieniu

To zupełnie nowy typ zadania, w latach 2010-2011 nie było takiego. Warunkowo otrzymujemy okrąg o określonym obszarze (mianowicie obszar, a nie promień!). Następnie wewnątrz tego okręgu przydzielany jest sektor, którego obszar należy znaleźć.

Dobrą wiadomością jest to, że te zadania są najłatwiejsze ze wszystkich zadań z kwadratu, które są na egzaminie z matematyki. Ponadto okrąg i sektor są zawsze umieszczane na siatce współrzędnych. Dlatego, aby dowiedzieć się, jak rozwiązać takie problemy, wystarczy spojrzeć na zdjęcie:

Niech pierwotny okrąg ma pole S koła = 80. Następnie można go podzielić na dwa sektory o polu S = 40 każdy (patrz krok 2). Podobnie każdy z tych „połówek” sektorów można ponownie podzielić na pół – otrzymujemy cztery sektory o powierzchni S = 20 każdy (patrz krok 3). Na koniec każdy z tych sektorów można podzielić na dwa kolejne – otrzymujemy 8 sektorów – „małe kawałeczki”. Powierzchnia każdego z tych „kawałków” wyniesie S = 10.

Uwaga: nie ma mniejszego podziału w żadnym zadaniu USE z matematyki! Zatem algorytm rozwiązania problemu B-3 jest następujący:

  1. Wytnij oryginalne koło na 8 sektorów - „kawałki”. Pole każdego z nich to dokładnie 1/8 pola całego koła. Na przykład, jeśli zgodnie z warunkiem koło ma pole S koła = 240, to „bryły” mają pole S = 240: 8 = 30;
  2. Dowiedz się, ile „bryłek” mieści się w pierwotnym sektorze, którego obszar chcesz znaleźć. Na przykład, jeśli nasz sektor zawiera 3 „bryły” o powierzchni 30, to obszar pożądanego sektora wynosi S = 3 · 30 = 90. To będzie odpowiedź.

To wszystko! Problem rozwiązuje się praktycznie ustnie. Jeśli nadal czegoś nie rozumiesz, kup pizzę i pokrój ją na 8 kawałków. Każdy taki kawałek będzie tym samym sektorem - „kawałkiem”, który można łączyć w większe kawałki.

A teraz spójrzmy na przykłady z egzaminu próbnego:

Zadanie. Na papierze w kratkę narysowano okrąg o powierzchni 40. Znajdź obszar zacienionej figury.

Tak więc obszar koła wynosi 40. Podziel go na 8 sektorów - każdy o powierzchni S = 40: 5 = 8. Otrzymujemy:

Oczywiście zacieniony sektor składa się dokładnie z dwóch „małych” sektorów. Zatem jego pole wynosi 2 5 = 10. To jest całe rozwiązanie!

Zadanie. Na papierze w kratkę narysowano okrąg o powierzchni 64. Znajdź obszar zacienionej figury.

Ponownie podziel cały okrąg na 8 równych sektorów. Oczywiście wystarczy znaleźć obszar jednego z nich. Zatem jego pole wynosi S = 64: 8 = 8.

Zadanie. Na papierze w kratkę narysowano okrąg o powierzchni 48. Znajdź obszar zacienionej figury.

Ponownie podziel okrąg na 8 równych sektorów. Powierzchnia każdego z nich jest równa S = 48: 8 = 6. Dokładnie trzy sektory - „małe” są umieszczane w żądanym sektorze (patrz rysunek). Dlatego obszar pożądanego sektora wynosi 3 6 = 18.



Podobne artykuły