slajd 2
Na pierwszych etapach istnienia społeczeństwa ludzkiego liczby odkryte w trakcie praktycznej działalności służyły do prymitywnego liczenia obiektów, dni, kroków. W prymitywnym społeczeństwie człowiek potrzebował tylko kilku pierwszych cyfr. Ale wraz z rozwojem cywilizacji musiał wymyślać duże liczby. Proces ten trwał przez wiele stuleci i wymagał intensywnej pracy intelektualnej.
slajd 3
Hipoteza:
Nie ma potrzeby szczegółowego studiowania liczb rzeczywistych.
slajd 4
Cel: prześledzenie procesu pojawiania się liczb rzeczywistych i ich dalszego badania.
Cele badawcze: Prześledzenie procesu powstawania liczb rzeczywistych; Studiować rozwój teorii liczb rzeczywistych; Dowiedz się, dlaczego musisz uczyć się liczb rzeczywistych;
slajd 5
Trafność wybranego tematu
Pojęcie liczby powstało w starożytności. Na przestrzeni wieków pojęcie to było rozszerzane i uogólniane.
slajd 6
Postęp badań:
Studiował różne źródła informacji; Prześledziła proces pojawiania się liczb rzeczywistych; Po przeanalizowaniu wykonanej pracy doszedłem do wniosku.
Slajd 7
Winiki wyszukiwania:
Na pierwszym etapie powstały pojęcia „większy niż”, „mniejszy niż” lub „równy”.Prawdopodobnie na tym samym etapie rozwoju ludzie zaczęli dodawać liczby. Dużo później nauczyli się odejmować liczby, a następnie mnożyć je i dzielić. Nawet w średniowieczu podział liczb był uważany za bardzo trudny i służył jako znak niezwykle wysokiego wykształcenia osoby.
Slajd 8
Wraz z odkryciem działań z liczbami lub operacjami na nich powstała nauka arytmetyki. Po pewnym czasie Pitagoras odkrył niezmierzone segmenty, których długości nie można było wyrazić ani liczbą całkowitą, ani liczbą ułamkową. W przyszłości pojawia się koncepcja „ekspresji geometrycznej”. Dzięki pierwszym odkryciom matematycy Indii, Bliskiego i Środkowego Wschodu, a później Europy posługiwali się wielkościami niewymiernymi. Jednak przez długi czas nie były one uznawane za równe liczby. Ich rozpoznanie ułatwiło pojawienie się „Geometrii” Kartezjusza.
Slajd 9
Po tym, jak okazało się, że dowolną liczbę można przedstawić jako nieskończony ułamek dziesiętny. w XVIII wieku L. Euler i I. Lambert wykazali, że każdy nieskończony okresowy ułamek dziesiętny jest liczbą wymierną. Konstrukcję liczb rzeczywistych opartą na nieskończonych ułamkach dziesiętnych podał niemiecki matematyk K. Weirstrass.
1 slajd
ALGEBRA i początek analizy Klasa 10 Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin i wsp. 15th ed. M.: Oświecenie, 2007 Nauczyciel matematyki Pivovarenok N.N. Szkoła GOU nr 247 Rozdział I. Liczby rzeczywiste Lekcja 2 „Algebra to nic innego jak język matematyczny przystosowany do oznaczania relacji między wielkościami”. I. Newtona
2 slajdy
mieć pojęcia o: liczbach niewymiernych; zbiór liczb rzeczywistych; moduł liczby rzeczywistej; umieć wykonać: obliczenia z wyrażeniami niewymiernymi; porównywać wartości liczbowe wyrażeń niewymiernych §2 Liczby rzeczywiste Wiedza i umiejętności studentów:
3 slajdy
1. Potrzeba dalszego rozszerzania zbioru liczb wynika głównie z dwóch powodów: liczba niewymierna jest nieskończonym ułamkiem dziesiętnym nieokresowym 1) Liczby wymierne nie wystarczą do wyrażenia wyników pomiarów (długość przekątnej kwadrat o boku 1) 2) Takie wyrażenia liczbowe nie są liczbami wymiernymi
4 slajdy
Liczba rzeczywista to nieskończony ułamek dziesiętny, tj. ułamek postaci + a0, a1a2a3 ... lub - a0, a1a2a3 ..., gdzie a0 jest nieujemną liczbą całkowitą, a każda z liter a1, a2, a3, ... jest jedną z dziesięciu cyfr: 0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9 1) π = 3,1415… a0 = 3 a1=1 a2= 4 a3=1 a4=5… 2)- √234 = - 15,297058… a0 = 15 a1=2 a2= 9 a3=7 a4=0 ... 3)37,19 a0 = 37 a1=1 a2= 9 an=0 dla n≥3 Suma zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych (nieskończonych ułamków dziesiętnych nieokresowych) daje zbiór R liczb rzeczywistych Na przykład: Liczba rzeczywista może być dodatnia, ujemna lub zero.
5 slajdów
2. Operacje arytmetyczne na liczbach rzeczywistych są zwykle zastępowane operacjami na ich przybliżeniach. z dokładnością do jednego: z dokładnością do dziesiątych: z dokładnością do setnych: Oblicz sumę liczby 3; 3.1; 3,15 itd. są kolejnymi przybliżeniami wartości sumy
6 slajdów
3. Wszystkie podstawowe operacje na liczbach wymiernych są zachowane również dla liczb rzeczywistych. 4. Moduł liczby rzeczywistej x oznaczamy |x| i jest zdefiniowany w taki sam sposób, jak moduł liczby wymiernej:
Cel: Usystematyzowanie wiedzy o liczbach naturalnych, całkowitych, wymiernych, ułamkach okresowych. Aby nauczyć się pisać nieskończony ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego, wyrobić umiejętność wykonywania czynności z ułamkami dziesiętnymi i zwykłymi. Miej pojęcie o liczbach niewymiernych, zbiorze liczb rzeczywistych. Miej pojęcie o liczbach niewymiernych, zbiorze liczb rzeczywistych. Naucz się wykonywać obliczenia z wyrażeniami irracjonalnymi, porównuj wartości liczbowe wyrażeń irracjonalnych.
Liczby nie rządzą światem, ale pokazują, jak nim rządzić. Liczby nie rządzą światem, ale pokazują, jak nim rządzić. I. Goethego. I. Goethego. Liczby nie rządzą światem, ale pokazują, jak nim rządzić. Liczby nie rządzą światem, ale pokazują, jak nim rządzić. I. Goethego. I. Goethego. naturalny. N Naturalis Do liczenia przedmiotów używa się liczb, które nazywane są naturalami. Do oznaczenia zestawu liczb naturalnych używana jest litera N - pierwsza litera łacińskiego słowa Naturalis, „naturalny”, „naturalny” Jakie liczby nazywane są naturalnymi? Co to jest zbiór liczb naturalnych?
Liczby wymierne QIloraz Zbiór liczb, który można przedstawić w postaci, nazywany jest zbiorem liczb wymiernych i jest oznaczony - Q pierwszą literą francuskiego słowa iloraz - „związek”. liczby całkowite Zahl Liczby naturalne, ich przeciwieństwa oraz liczba zero tworzą zbiór liczb całkowitych, który jest oznaczony przez Z - pierwszą literę niemieckiego słowa Zahl - "liczba". Jakie liczby nazywamy liczbami całkowitymi? Co to jest zbiór liczb całkowitych? Jakie liczby nazywamy wymiernymi? Co to jest zbiór liczb wymiernych?
Liczby naturalne Liczby przeciwne do nich Liczby całkowite 0
Suma, iloczyn, różnica Suma, iloczyn, różnica i iloraz liczb wymiernych jest liczbą wymierną. Suma, iloczyn, różnica Suma, iloczyn, różnica i iloraz liczb wymiernych jest liczbą wymierną. Liczby wymierne -wymierne r - wymierne
Znajdź kropkę w zapisie liczb i zapisz pokrótce każdą liczbę: 0,55555….4,133333…3, …7, ….3, …3,727272…21, …
0, Niech x \u003d 0,4666 ... 10 x \u003d 4,666 ... 10 x \u003d 4,666 ... 100 x \u003d 46,666 ... 100 x - 10 x \u003d 46,666 ... - 4, x \ u003d 42
slajd 1
slajd 2
slajd 3
slajd 4
slajd 5
slajd 6
Slajd 7
Slajd 8
Slajd 9
Slajd 10
slajd 11
Prezentację na temat „Liczby rzeczywiste” (klasa 8) można pobrać całkowicie bezpłatnie na naszej stronie internetowej. Temat projektu: Matematyka. Kolorowe slajdy i ilustracje pomogą Ci zaciekawić kolegów z klasy lub słuchaczy. Aby wyświetlić zawartość, skorzystaj z odtwarzacza lub jeśli chcesz pobrać raport, kliknij odpowiedni tekst pod odtwarzaczem. Prezentacja zawiera 11 slajdów.
Slajdy prezentacji
slajd 1
Przygotowane przez uczennicę 8 klasy Anastazję Karpową.
slajd 2
Etapy rozwoju pojęcia liczby.
Geometryczna reprezentacja liczb jako segmentów prowadzi do rozszerzenia zbioru Q na zbiór liczb rzeczywistych (lub rzeczywistych) R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Liczb wymiernych można używać do rozwiązywania równań postaci nx = m, n ≠ 0, gdzie m i n są liczbami całkowitymi.
Pierwiastkiem dowolnego równania jest ax + b = c, gdzie a, b, c to liczby wymierne, a ≠ 0 to liczba wymierna.
Liczby wymierne można zapisać jako ułamki postaci, gdzie m jest liczbą całkowitą, n jest liczbą naturalną.
Zbiór liczb wymiernych jest oznaczony przez Q; N ⊂ Z ⊂ P.
slajd 3
Rozdział 6, Rozmowa 7
Liczby naturalne są częścią liczb całkowitych: N ⊂ Z.
Liczby naturalne: 1, 2, 3, ...
Zbiór wszystkich liczb całkowitych jest oznaczony przez Z.
Liczby całkowite ujemne: -1, -2, -3, ...
Ujemne liczby całkowite powstają podczas rozwiązywania równań postaci x + m = n, gdzie m i n są liczbami naturalnymi.
Zbiór liczb naturalnych jest zwykle oznaczany jako N.
slajd 4
Więcej o liczbach rzeczywistych:
Liczby rzeczywiste obejmują liczby zbiorów wymiernych i niewymiernych.
Liczby rzeczywiste można dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić i porównywać pod względem wielkości. Wymieniamy główne właściwości, które mają te operacje. Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych będziemy oznaczać przez R, a jego podzbiory będziemy nazywać zbiorami numerycznymi.
slajd 5
I. Operacja dodawania. Dla dowolnej pary liczb rzeczywistych aib definiowana jest pojedyncza liczba, nazywana ich sumą i oznaczana przez a + b, tak aby spełnione były następujące warunki: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. za + (b + do) = (a + b) + do, a, b, do ∈R. 3 Istnieje taka liczba, zwana zerem i oznaczana przez 0, że dla dowolnego R warunek a + 0 = a jest spełniony. 4. Dla dowolnej liczby a ∈R istnieje liczba nazywana jej przeciwieństwem i oznaczana przez -a, dla której a + (-a) = 0. Liczba a + (-b) = 0, a, b∈R , nazywana jest różnicą liczb aib i jest oznaczana przez a - b.
Liczby rzeczywiste.
slajd 6
II. operacja mnożenia. Dla dowolnej pary liczb rzeczywistych aib definiowana jest pojedyncza liczba, nazywana ich iloczynem i oznaczana przez ab, tak aby spełnione były następujące warunki: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3 Istnieje taka liczba, nazywana jedynką i oznaczana przez 1, że dla dowolnego a∈R warunek a*1= a jest spełniony. II4. Dla dowolnej liczby a≠0 istnieje liczba nazywana jej odwrotnością i oznaczana przez lub 1/a, dla której a*1/a=1 Liczbę a*1/b, b≠0 nazywamy ilorazem dzielenia przez b i jest oznaczony przez a: b lub lub a/b.
Slajd 7
Slajd 8
Slajd 9
Jeśli dodamy ich liczby przeciwne i liczbę zero do dodatnich nieskończonych ułamków dziesiętnych, otrzymamy zestaw liczb, które nazywamy liczbami rzeczywistymi.
Zbiór liczb rzeczywistych składa się z liczb wymiernych i niewymiernych
Wskazówki, jak zrobić dobrą prezentację lub raport z projektu
- Postaraj się zaangażować publiczność w historię, stwórz interakcję z publicznością za pomocą pytań naprowadzających, części gry, nie bój się żartować i uśmiechaj się szczerze (w stosownych przypadkach).
- Spróbuj wyjaśnić slajd własnymi słowami, dodaj dodatkowe interesujące fakty, nie musisz tylko czytać informacji ze slajdów, publiczność może je przeczytać sama.
- Nie ma potrzeby przeładowywania slajdów projektu blokami tekstu, więcej ilustracji i minimum tekstu lepiej przekaże informacje i przyciągnie uwagę. Na slajdzie powinny znaleźć się tylko kluczowe informacje, resztę lepiej przekazać słuchaczom ustnie.
- Tekst musi być dobrze czytelny, w przeciwnym razie odbiorca nie będzie w stanie zobaczyć podanych informacji, będzie mocno odciągnięty od historii, próbując coś zrozumieć lub całkowicie straci zainteresowanie. Aby to zrobić, musisz wybrać odpowiednią czcionkę, biorąc pod uwagę miejsce i sposób emisji prezentacji, a także wybrać odpowiednią kombinację tła i tekstu.
- Ważne jest, aby przećwiczyć swój raport, przemyśleć, jak przywitasz się z publicznością, co powiesz najpierw, jak zakończysz prezentację. Wszystko przychodzi z doświadczeniem.
- Wybierz odpowiedni strój, ponieważ. Ubiór mówcy również odgrywa dużą rolę w odbiorze jego wypowiedzi.
- Staraj się mówić pewnie, płynnie i spójnie.
- Spróbuj cieszyć się występem, abyś mógł być bardziej zrelaksowany i mniej niespokojny.
